02 - Soal Babak Penyisihan PDF [PDF]

Citation preview

TIDAR MATHEMATICS COMPETITION (TEMATIC) II TINGKAT SMA/MA SE-JATENG & DIY HIMPUNAN MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS TIDAR



Alamat : Jalan Kapten Suparman 39 Magelang



TIDAR MATHEMATICS COMPETITION (TEMATIC) II TINGKAT SMA/MA SE-JATENG & DIY



1



TIDAR MATHEMATICS COMPETITION (TEMATIC) II TINGKAT SMA/MA SE-JATENG & DIY HIMPUNAN MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS TIDAR



Alamat : Jalan Kapten Suparman 39 Magelang



SOAL BABAK PENYISIHAN 1. Jika sin 18° =



𝑎+ √𝑏 𝑐



, maka nilai a + b + c adalah … .



A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 E. 12 2. Dalam suatu ruangan terdapat 10 tamu wanita dan 20 tamu pria. Separuh tamu wanita mengenakan pakaian hitam. Jika dipilih satu tamu, maka peluang yang terpilih tamu pria atau tamu wanita yang memakai pakaian berwarna hitam adalah … . A. B. C. D. E.



1 3 1 2 2 3 3 4 5 6



3. Jika 𝑚 dan 𝑛 bilangan asli sehingga √7 + √48 = √𝑚 + √𝑛, maka nilai dari 𝑚2 + 𝑛2 adalah… . A. 21 B. 23 C. 25 D. 34 E. 35



TIDAR MATHEMATICS COMPETITION (TEMATIC) II TINGKAT SMA/MA SE-JATENG & DIY



2



TIDAR MATHEMATICS COMPETITION (TEMATIC) II TINGKAT SMA/MA SE-JATENG & DIY HIMPUNAN MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS TIDAR



Alamat : Jalan Kapten Suparman 39 Magelang



4. Pada segitiga ABC, garis yang membagi 2 sama besar sudut ABC dan garis yang membagi 2 sama besar sudut ACB berpotongan di titik O. Melalui O dibuat garis sejajar dengan BC yang memotong AB di M dan AC di N. Jika panjang AB = 12, BC = 24, AC = 18. Maka keliling segitiga AMN adalah ... . A. 16 B. 24 C. 30 D. 32 E. 40 5. Bentuk sederhana dari



𝑎6 −𝑏6 (𝑎3 −𝑏3 )(𝑎2 −𝑎𝑏+𝑏2 )



adalah … .



A. 𝑎2 − 𝑏 B. 𝑎 + 𝑏 C. 𝑎2 + 𝑏 2 D. 𝑎 − 𝑏 E. 𝑎 + 𝑏 2 6. Jika pada sekelompok data dengan nilai rataan 6 ditambahkan datum yang besarnya 8, maka nilai rataannya naik sebesar 0,25. Jika pada data tersebut ditambahakan lagi datum-datum ; 4, 5, 4, 8, 5, 4, 2, 3, Maka nilai rataannya menjadi ... . A. 4, 800 B. 4, 900 C. 5, 312 D. 5, 352 E. 5, 372



TIDAR MATHEMATICS COMPETITION (TEMATIC) II TINGKAT SMA/MA SE-JATENG & DIY



3



TIDAR MATHEMATICS COMPETITION (TEMATIC) II TINGKAT SMA/MA SE-JATENG & DIY HIMPUNAN MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS TIDAR



Alamat : Jalan Kapten Suparman 39 Magelang



7. Diketahui akar-akar persamaan kuadrat 2012𝑥 2 − 2011𝑥 + 2010 = 0 adalah 𝑛 dan 𝑤. Tentukan nilai dari (1 + 𝑛 + 𝑛2 + 𝑛3 + 𝑛4 + ⋯ )(1 + 𝑤 + 𝑤 2 + 𝑤 3 + 𝑤 4 + ⋯ ) adalah … . A. B.



2012 2011



2011 2010



C. 2010 D. 2011 E. 2012 8. Dalam segitiga satuan sisi 𝐺𝐻𝐼 titik 𝐽, 𝐾, dan 𝐿 pada sisi 𝐻𝐼, 𝐼𝐺 dan 𝐺𝐻 sehingga ∠𝐺𝐿𝐽 = ∠𝐻𝐿𝐾, ∠𝐻𝐾𝐿 = ∠𝐼𝐾𝐽, dan ∠𝐼𝐽𝐾 = ∠𝐺𝐽𝐿. Jika panjang sisi segitiga GHI adalah 6 cm, maka luas segitiga 𝐿𝐽𝐾 adalah ... . 𝑐𝑚2 . A. B. C.



2 3



9 4



√3



√3



10 4



√3



D. 60 E. 180 9. Nilai integral tentu dari



𝑑



𝑥2



∫ (2𝑡 2 + √𝑡) 𝑑𝑡 adalah … . 𝑑𝑥 1



A. 2𝑥 2 + 𝑥 B. 2𝑥 4 + 2𝑥 2 C. 4𝑥 5 + 2𝑥 2 D. 4𝑥 5 + 𝑥 E. 4𝑥 4 + 2𝑥 2



TIDAR MATHEMATICS COMPETITION (TEMATIC) II TINGKAT SMA/MA SE-JATENG & DIY



4



TIDAR MATHEMATICS COMPETITION (TEMATIC) II TINGKAT SMA/MA SE-JATENG & DIY HIMPUNAN MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS TIDAR



Alamat : Jalan Kapten Suparman 39 Magelang



10. Modus dari data yang disajikan dalam diagram berikut adalah … . 12 10 10



Frekuensi



8 8



6 4 4



3



Frekuensi



3



2 2 0 26-30 31-35 36-40 41-45 46-50 51-55



Nilai



A. 36 B. 37 C. 38 D. 40 E. 45 11. Jika fungsi 𝑓 didefinisikan oleh 𝑓(𝑥) =



𝑘𝑥



3



2𝑥+3



, 𝑥 ≠ − , 𝑘 adalah konstan, dan 2



3



memenuhi 𝑓(𝑓(𝑥)) = 𝑥, ∀𝑥 ∈ 𝑅, kecuali 𝑥 = − 2, maka nilai k adalah … . A. -3 B. -2 C. -1 D. 0 E. 1 12. Jumlah resolusi persamaan 𝑐𝑜𝑠2𝑥° + 7𝑠𝑖𝑛𝑥° − 4 = 0, dimana 0° ≤ 𝑥 ≤ 360° adalah… A. {30°, 150°} B. {30°, 210°} C. {60°, 300°} D. {120°, 300°} E. {210°, 330°} TIDAR MATHEMATICS COMPETITION (TEMATIC) II TINGKAT SMA/MA SE-JATENG & DIY



5



TIDAR MATHEMATICS COMPETITION (TEMATIC) II TINGKAT SMA/MA SE-JATENG & DIY HIMPUNAN MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS TIDAR



Alamat : Jalan Kapten Suparman 39 Magelang



2



13. Nilai 𝑓 −1 (2) dari fungsi 𝑓(𝑥) = √𝑥−2 adalah … . 5



A. − 2 3



B. − 2 C. D.



3 2 5 2



E. 2 14. Suatu pin ATM terdiri dari tiga angka berbeda, tetapi angka pertama tidak boleh nol. Peluang bahwa angka kartu ATM tersebut mempunyai nomor cantik 123, 234, 345, 567, 678, atau 789 adalah … . A. B. C. D. E.



4 500 4 448 1 108 4 648 8 324



15. Bagian depan suatu plat nomor tersusun atas 2 huruf yang boleh berulang. Peluang kedua huruf tersebut bukan konsonan adalah … . A. B. C. D. E.



15 650 20 676 20 650 25 676 25 650



TIDAR MATHEMATICS COMPETITION (TEMATIC) II TINGKAT SMA/MA SE-JATENG & DIY



6



TIDAR MATHEMATICS COMPETITION (TEMATIC) II TINGKAT SMA/MA SE-JATENG & DIY HIMPUNAN MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS TIDAR



Alamat : Jalan Kapten Suparman 39 Magelang



16. Sebuah persegi 𝐴𝐵𝐶𝐷 dengan 𝑃 terletak pada sisi 𝐵𝐶 dan titik 𝑄 terletak pada sisi 𝐶𝐷. Panjang 𝑃𝑄 = 3, 𝐴𝑃 = 4, dan AQ = 5, maka panjang sisi persegi 𝐴𝐵𝐶𝐷 adalah ... A. B. C. D. E.



1 4 3 4 14 √17 17 15√17 17 16 √17 17



17. Tentukan hasil dari sin 𝑥 + cos 𝑥 + sin3 𝑥 + cos 3 𝑥 + sin5 𝑥 + cos5 𝑥 + ⋯ = … . A. B. C. D. E.



𝑠𝑖𝑛3 𝑥+ 𝑐𝑜𝑠 3 𝑥 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥.𝑠𝑖𝑛2 𝑥 sin2 𝑥+ cos2 𝑥 cos3 𝑥 .sin2 𝑥 sin3 𝑥+ cos3 𝑥 cos3 𝑥 .sin2 𝑥 sin3 𝑥+ cos2 𝑥 cos2 𝑥 .sin2 𝑥 sin2 𝑥+ cos2 𝑥 cos3 𝑥 .sin3 𝑥



18. Angka-angka 5, 3, x, 6, 5, 9, y, 3, 13 memiliki mean = 6. Hitunglah rata-rata x dan y! A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 E. 9



TIDAR MATHEMATICS COMPETITION (TEMATIC) II TINGKAT SMA/MA SE-JATENG & DIY



7



TIDAR MATHEMATICS COMPETITION (TEMATIC) II TINGKAT SMA/MA SE-JATENG & DIY HIMPUNAN MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS TIDAR



Alamat : Jalan Kapten Suparman 39 Magelang



19. Hasil penjumlahan dari



1 1+12 +14



+



2 1+22 +24



+



3 1+32 +34



+ ⋯+



50 1+502 +504



adalah



…. A. B. C. D. E.



1270 2551 1275 2551 2550 2551 2552 2551 5100 2551



20. Jika diketahui tan 𝑥 sin 𝑥 − cos 𝑥 = sin 𝑥, maka nilai dari tan 𝑥 adalah… A. B. C. D. E.



1 2 1 5 1 2 1 2 1 5



±



1



±



1



±



1



±



1



±



1



5 5 2 2 2



√5 √2 √5 √2 √5



21. Enam anak yang terdiri dari 3 laki-laki dan 3 perempuan duduk berjajar. Peluang 3 perempuan duduk berdampingan adalah … . A. B. C.



7 30 1 6 1 5



D. 5 E. 6



TIDAR MATHEMATICS COMPETITION (TEMATIC) II TINGKAT SMA/MA SE-JATENG & DIY



8



TIDAR MATHEMATICS COMPETITION (TEMATIC) II TINGKAT SMA/MA SE-JATENG & DIY HIMPUNAN MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS TIDAR



Alamat : Jalan Kapten Suparman 39 Magelang



22. Nilai dari lim



𝑒𝑥



𝑥 →∞ 2𝑥



=….



A. -2 B. -∞ C.



𝑥 2



D. 2 E. ∞ 23. Nilai 𝑓𝑟 (1, 0°) dari fungsi 𝑓(𝑟, 𝜃) = 3𝑟 3 cos 2𝜃 adalah … . A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E. 10 24. Kuartil atas dari data berikut ini adalah … . Berat Badan (kg)



Frekuensi



30-34



14



35-39



10



40-44



5



45-49



4



50-54



7



A. 42,25 B. 42,55 C. 43,65 D. 44,35 E. 45,75



TIDAR MATHEMATICS COMPETITION (TEMATIC) II TINGKAT SMA/MA SE-JATENG & DIY



9



TIDAR MATHEMATICS COMPETITION (TEMATIC) II TINGKAT SMA/MA SE-JATENG & DIY HIMPUNAN MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS TIDAR



Alamat : Jalan Kapten Suparman 39 Magelang



25. Bilangan



b



log(𝑎 − 1),



log(𝑎 + 1),



b



log(3𝑎 − 1) merupakan tiga suku deret



b



aritmetika yang berurutan. Jika jumlah tiga bilangan itu adalah 6, maka nilai 2a – 3b adalah ….. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 26. Diketahui nilai (cos ∅ − cos 𝜃)2 + (sin ∅ − sin 𝜃)2 = 1, tentukan nilai dari tan(∅ + 𝜃)! A. −√3 B. −√2 C. 0 D. √2 E. √3 𝑥



(𝑥+10𝑦)



27. x dan y adalah bilangan real yang berbeda dan memenuhi 𝑦 + (𝑦+10𝑥) = 2, maka nilai (𝑥 + 𝑦)2 − 𝑥𝑦 adalah ... . A. 16 B. 20 C. 25 D. 61 E. 81



TIDAR MATHEMATICS COMPETITION (TEMATIC) II TINGKAT SMA/MA SE-JATENG & DIY



10



TIDAR MATHEMATICS COMPETITION (TEMATIC) II TINGKAT SMA/MA SE-JATENG & DIY HIMPUNAN MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS TIDAR



Alamat : Jalan Kapten Suparman 39 Magelang



28. Dalam sebuah segitiga ABC siku-siku sama kaki, dibuat persegi PQRS sesuai ketentuan sebagai berikut. Titik P pada sisi AB, titik Q pada sisi AC, sedangkan titiktitik R dan S pada sisi miring BC. Jika luas segitiga ABC adalah x, berapakah luas persegi PQRS? A. B. C. D. E.



4 9 5 9 6 9 7 9 8 9



𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥



29. Diketahui f(x) = (x3 - 2x2 + 5)3 (3x +2)2. Nilai f ’(1) + f ’(-1) = … . A. -756 B. -684 C. 624 D. 684 E. 756 30. Diantara angka



1 2



dan 16 disisipkan 4 buah bilangan sehingga membentuk baris



geometri. Tentukan rasio dari baris geometri tersebut! A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5



TIDAR MATHEMATICS COMPETITION (TEMATIC) II TINGKAT SMA/MA SE-JATENG & DIY



11



TIDAR MATHEMATICS COMPETITION (TEMATIC) II TINGKAT SMA/MA SE-JATENG & DIY HIMPUNAN MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS TIDAR



Alamat : Jalan Kapten Suparman 39 Magelang



31. Dalam suatu segitiga ABC diketahui sudut 𝐴 = 55° , sudut C = 75° . D terletak pada sisi AB dan E pada sisi BC. Jika DB = BE, maka sudut BED adalah ... . A. 60° B. 61° C. 65° D. 66° E. 75° 1



1



1



1



32. Hasil perkalian dari (1 − 22 ) (1 − 32 ) (1 − 42 ) … (1 − 20202 ) adalah ... . A. B. C. D. E.



2019 4040 2021 4040 2019 2020 2020 2021 2021 2020



33. Jika diketahui 𝑎𝑏𝑐 = 1 dan



2𝑎𝑥 𝑎𝑏+𝑎+1



+



2𝑏𝑥 𝑏𝑐+𝑏+1



+



2𝑐𝑥 𝑐𝑎+𝑐+1



= 1, dimana 𝑎, 𝑏, dan c



adalah bilangan positif, maka tentukan nilai x! A. B.



1 4 1 2



C. 1 D. 2 E. 4



TIDAR MATHEMATICS COMPETITION (TEMATIC) II TINGKAT SMA/MA SE-JATENG & DIY



12



TIDAR MATHEMATICS COMPETITION (TEMATIC) II TINGKAT SMA/MA SE-JATENG & DIY HIMPUNAN MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS TIDAR



Alamat : Jalan Kapten Suparman 39 Magelang



1



1



1



3



3



3𝑛



34. Nilai limit dari lim (1 + + 𝑛→∞



A. B. C.



+⋯+ 2



) adalah … .



1 3



2 3 3 2



D. 2 E. 3 35. Diketahui sebuah papan panahan berbentuk lingkaran dengan jari-jari 14 cm. Sebuah peluru dengan luas penampang



1 𝑐𝑚2



ditembakkan kearah papan tersebut. Peluang



peluru mengenai papan adalah … . A. B. C. D. E.



1 616 1 196 1 157 22 616 314 616



8



1



4



36. Hasil dari ∫1 (𝑥 3 + 𝑥 3 ) 𝑑𝑥 adalah … . A. B. C. D. E.



315 28 1524 28 1839 28 381 28 1388 28



TIDAR MATHEMATICS COMPETITION (TEMATIC) II TINGKAT SMA/MA SE-JATENG & DIY



13



TIDAR MATHEMATICS COMPETITION (TEMATIC) II TINGKAT SMA/MA SE-JATENG & DIY HIMPUNAN MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS TIDAR



Alamat : Jalan Kapten Suparman 39 Magelang



37. Jika y = (2x2 – 4x + 1)60, carilah Dxy … . A. 60 (2x2 – 4x +1)59(4x-4) B. 60 (2x2 – 4x +1)59(4x+4) C. 60 (2x2 + 4x +1)59(4x-4) D. 60 (4x2 – 2x +1)59(4x-4) E. 60 (4x2 – 2x +1)59(4x+4) 38. Diketahui fungsi f(x) = 2x3 + 3x2 – 12x + 6 untuk -3 ≤ x ≤ 2. Pernyataan berikut yang benar adalah … . A. Nilai maksimum fungsi f(x) adalah 26 B. Nilai minimum fungsi f(x) adalah -2 C. Fungsi f(x) mencapai minimum pada saat x = -1 D. Fungsi f(x) mencapai minimum pada saat x = -2 E. Fungsi f(x) mencapai maksimum pada saat x = -1 39. Jika 𝑔(𝑥) = 𝑥 2 + 1 , maka hasil dari (𝑔 ∘ 𝑔 ∘ 𝑔)(1) adalah ... . A. 25 B. 26 C. 27 D. 28 E. 29 40. Dalam suatu ujian, perbandingan jumah siswa pria dan wanita adalah 6:5. Diketahui 3 peserta pria dan 1 peserta wanita tidak lulus, jika perbandingan jumlah peserta pria dan wanita yang lulus ujian adalah 9:8 maka jumlah peserta yang lulus adalah ... . A. 51 B. 52 C. 53 D. 54 E. 55



TIDAR MATHEMATICS COMPETITION (TEMATIC) II TINGKAT SMA/MA SE-JATENG & DIY



14