05 Pendapatan Total, Rata-Rata, Dan Marjinal PDF [PDF]

Citation preview

Matematika Bisnis B 1DA PERTEMUAN V PENDAPATAN TOTAL, RATA-RATA, DAN MARJINAL



I. DEFINISI 1. Pendapatan Total (Total Revenue, TR) Total Revenue (TR) adalah jumlah/kuantitas barang yang terjual (Q), dikalikan dengan harga satuan (P). Semakin banyak barang yang terjual, semakin besar penerimaan total. 𝑇𝑅 = 𝑃 × 𝑄, dimana 𝑃 = 𝑓(𝑄), sehingga: 𝑇𝑅 = 𝑓(𝑄) × 𝑄 2. Pendapatan Rata-Rata (Average Revenue, AR) Average Revenue (AR) adalah pendapatan rata-rata yang diperoleh dari pendapatan total (TR) dibagi dengan jumlah barang yang dijual (Q). 𝑇𝑅 𝑃 × 𝑄 𝐴𝑅 = = = 𝑃 = 𝑓(𝑄) 𝑄 𝑄 3. Pendapatan Marjinal (Marginal Revenue, MR) Marginal Revenue (MR) adalah penambahan pendapatan atas TR sebagai akibat penambahan satu unit output. MR adalah turunan pertama dari TR terhadap Q: 𝑑𝑇𝑅 𝑀𝑅 = 𝑑𝑄 CONTOH SOAL 1. Fungsi permintaan diberikan 𝑃 = 3𝑄 + 27, di mana P : Price (harga) dan Q : Output. Bagaimanakah fungsi marginal pendapatannya (Marginal Revenue) dan berapa nilai marginal pendapatannya jika perusahaan memproduksi 10 output, serta terangkan artinya. 2. Fungsi Permintaan diberikan 𝑄 = 6 − 5𝑃; dimana P: Price (harga) dan Q: Penjualan. Bagaimanakah Fungsi marginal pendapatanya (Marginal Revenue) dan berapakah nilai marginal pendapatanya jika perusahaan memproduksi baru 1 penjualan, serta terangkan artinya. 3. Fungsi Pendapatan Rata-rata (Average Revenue) diberikan 𝐴𝑅 = 80 − 4𝑄 Bagaimanakah fungsi marginal pendapatannya (Marginal Revenue) dan berapakah nilai marginal pendapatannya jika perusahaan memproduksi 7 output, serta terangkan artinya. II. APLIKASI TURUNAN Untuk menentukan jumlah produk yang harus diproduksi agar pendapatan yang diterima perusahaan adalah maksimum/minimum, kita dapat menggunakan bantuan derivatif pertama dan kedua:  Langkah 1: Selesaikan persamaan 𝑓 ′ 𝑄 = 0 untuk menemukan akar-akarnya.  Langkah 2: Masukkan nilai Q ke dalam fungsi 𝑓 ′′ (𝑄). Jika 𝑓 ′′ (𝑄) adalah positif, maka Q adalah titik minimum. Jika 𝑓 ′′ (𝑄) adalah negatif, maka Q adalah titik maksimum. CONTOH SOAL 1. Harga jual barang 𝑃 = −2𝑄 + 16, tentukan berapa output yang harus diproduksi dan dijual agar diperoleh pendapatan total maksimum? Berapa pendapatan total maksimumnya? 2. Harga jual barang 𝑃 = −3𝑄 + 18, tentukan berapa output yang harus diproduksi dan dijual agar diperoleh pendapatan total maksimum. Berapakah pendapatan total maksimum tersebut ?