![06 Pemilihan Alternatif Ekonomi (Steps, Metode PV, FV, AE) PDF [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/06-pemilihan-alternatif-ekonomi-steps-metode-pv-fv-ae-pdf.jpg)
4 0 998 KB
Pengambilan Keputusan Untuk Memilih Alternatif-Alternatif Investasi
ALTERNATIF
SPESIFIKASI • Teknis : kapasitas, energi dll • Ekonomi : harga, umur mesin dll KEPUTUSAN
INVESTASI?? ? • Teknis : kapasitas, energi dll • Ekonomi : harga, umur mesin dll
• Teknis : kapasitas, energi dll • Ekonomi : harga, umur mesin dll
PEMILIHAN ALTERNATIF
7 Langkah Sistematis
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Mendefinisikan sejumlah alternatif yang akan dianalisa Mendefinisikan horizon perencanaan yang akan digunakan dasar dalam membandingkan alternatif Mengestimasikan aliran kas masing-masing alternatif Menentukan MARR yang akan digunakan Membandingkan alternatif-alternatif investasi Melakukan analisa suplementer Memilih alternatif terbaik
Step 1 : Mendefinisikan sejumlah alternatif yang akan dianalisa Pendefinisian Alternatif-Alternatif dari Engineering
Proposal
Alternatif investasi dapat terdiri dari sekumpulan proposal-proposal dimana dimungkinkan untuk menolak seluruh proposal tersebut (dianggap sebagai “do nothing”)
Step 1 : Mendefinisikan sejumlah alternatif yang akan dianalisa 3 sifat alternatif yang perlu diingat : INDEPENDENT ALTERNATIF, pemilihan atau penolakan suatu alternatif tidak akan mempengaruhi apakah alternatif lain akan diterima atau ditolak. MUTUALLY EXCLUSIVE, pemilihan suatu alternatif mengakibatkan penolakan alternatif-alternatif lain, atau sebaliknya, CONTINGENT, pemilihan suatu alternatif tergantung pada satu (atau lebih) alternatif lain yang menjadi prasyarat.
Step 1 : Mendefinisikan sejumlah alternatif yang akan dianalisa Prosedurnya
adalah berdasarkan enumerasi kombinasi yang mungkin dari proposal-proposal
semua
Jumlah alternatif (A) untuk k proposal adalah :
A = 2k dimana Xj = 0 atau 1 menunjukkan proposal ditolak atau diterima
Step 1 : Mendefinisikan sejumlah alternatif yang akan dianalisa
Maka jumlah alternatif : 2k = 22 = 4 alternatif
Alternatif
Proposal
Keputusan
P1
P2
A0
0
0
Do Nothing
A1
1
0
Terima P1
A2
0
1
Terima P2
A3
1
1
Terima P1 dan P2
Step 1 : Mendefinisikan sejumlah alternatif yang akan dianalisa INVESTMENT ALTERNATIF
PROPOSAL
A0
P1 0-20
P2
P(k-1) 0
P(k) 0
0
A1
1
0
0
0
A2
0
1
0
0
0
A3
1
1
0
0
0
A4
0
0
1
0
0
A5 . . .
1 . . .
0 . . .
1 . . .
0 . . .
0 . . .
A(2k-2)
0
1
1
0
0
A(2k-1)
1
1
1
0
0
22-1
P3 0
0
2k-1=22=4
. . .
Contoh Pengembangan Proposal Alternatif: Diusulkan 4 proposal yang akan dievaluasi prospektifnya.
Terdapat beberapa proposal yang saling tergantung dan "mutually exclusive": Proposal P1 dan P2 saling "mutually exclusive“ Proposal P3 tergantung keputusan Proposal P1 Proposal P4 tergantung pada proposal P2 Untuk melakukan realisasi proposal ini disediakan dana $ 100.000 dan cash flow selengkapnya adalah sebagai berikut:
Contoh Pengembangan Proposal Alternatif:
Casf Flow
Rencana Proposal P1 ($1000)
P2($1000)
P3($1000)
P4($1000)
Investasi Awal
30
22
82
70
Benefit- Annual
8
6
18
14
Nilai Sisa
3
2
7
4
Pilihlah mana proposal alternatif terbaik dari beberapa proposal di atas ?
NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
ALTERNATIF INVESTASI A0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 16
P1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1
PROPOSAL P2 P3 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 2 4
P4 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 8
ALTERNATIF NO INVESTASI
INVESTASI BENEFIT AWAL ANNUAL
PROPOSAL P2 0 0 1
P3 0 0 0
P4 0 0 0
NILAI SISA
1 2 3
A0 A1 A2
P1 0 1 0
($ 1000) ($ 1000) ($ 1000) 0 0 0 30 8 3 22 6 2
4
A3
1
1
0
0
52
14
5
5 6 7
A4 A5 A6
0 1 0
0 0 1
1 1 1
0 0 0
82 112 104
18 26 24
7 10 9
8
A7
1
1
1
0
134
32
12
9 10 11
A8 A9 A10
0 1 0
0 0 1
0 0 0
1 1 1
70 100 92
14 22 20
4 7 6
12
A11
1
1
0
1
122
28
9
13 14 15
A12 A13 A14
0 1 0
0 0 1
1 1 1
1 1 1
152 182 174
32 40 38
11 14 13
16
A15
1
1
1
1
204
46
16
16
1
2
4
8
Hasil Evaluasi Alternatif NO
ALTERNATIF ALTERNATIF INVESTASI LAYAK
ALASAN PENILAKAN KELAYAKAN ALASAN 1 ALASAN 2 ALASAN 3
1 2 3
A0 A1 A2
Layak Layak Layak
4
A3
Tidak
5 6 7
A4 A5 A6
Tidak Tidak Tidak
8
A7
Tidak
9
A8
Tidak
10 11
A9 A10
Tidak Layak
12
A11
Tidak
13
A12
Tidak
P1 dan P2 mutually exclusive P3 tergantung P1
14
A13
Tidak
P4 tergantung P2
Keterbatasan budget
15
A14
Tidak
Keterbatasan budget
16
A15
Tidak
P3 tergantung P1 P1 dan P2 mutually exclusive
P1 dan P2 mutually exclusive P3 tergantung P1 Keterbatasan budget P3 tergantung P1 Keterbatasan budget P1 dan P2 mutually Keterbatasan budget exclusive P4 tergantung P2 P4 tergantung P2 Keterbatasan budget
P4 tergantung P2
Keterbatasan budget
Keterbatasan budget
Step 2 : Mendefinisikan horizon perencanaan Horizon Perencanaan adalah suatu periode dimana analisa
ekonomi teknik akan dilakukan. Menggambarkan sejauh mana ke depannya cash flow masih akan dipertimbangkan dalam analisis. Umur Teknis adalah periode waktu aktual dimana suatu alat masih bisa digunakan secara ekonomis Ada 3 kemungkinan : Alternatif-Alternatif memiliki umur teknis yang sama Alternatif-Alternatif memiliki umur teknis yang berbeda Alternatif-Alternatif memiliki umur teknis yang abadi
Step 2 : Mendefinisikan horizon perencanaan Alternatives with Unequal Lives (Alternatif-Alternatif dengan
umur teknis yang tidak sama) Ada beberapa cara : 1) Menggunakan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) Misal mesin A, B dan C dengan umur teknis 2, 3 dan 4 dengan horizon perencanaan 12 tahun. Maka Mesin A berulang 6 kali, Mesin B berualng 4 kali, Mesin C berulang 3 kali Tidak cocok untuk : - Inflasi cepat - Teknologi berkembang pesat - KPK dari alternatif yang cukup besar
Step 2 : Mendefinisikan horizon perencanaan 2) Menggunakan ukuran deret seragam dari aliran kas setiap
alternatif. Tidak perlu memilih horizon perencanaan masingmasing alternatif, karena deret seragam berlaku untuk semua umur dari alternatif tersebut. 3) Menggunakan umur alternatif yang lebih pendek dengan menganggap sisa nilai dari alternatif yang lebih panjang sebagai nilai sisa. 4) Menggunakan umur alternatif yang lebih lama. Karena alternatif yang lebih pendek dianggap berulang & memperhitungkan ongkos penggantian. 5) Menetapkan suatu periode yang umum dipakai. Misalnya 5 tahun, 10 tahun dst
Example
MARR = 10% Initial Cost Annual Cash Flow Useful Life
Alternative A B 3500 1255 2 years
5000 2500 3 years
Repeatability Assumption The alternatives will be available in the future without any changes. (Probably a bad Assumption) Co-termination We would like the project cash flows to end at the same time.
6-Year Planning Horizon Alternative A : 1255 0
1
1255 2 2245
3500
3
1255 4 2245
5
6
Alternative B: 2500
0 1 5000
2500
2
3 4 2500
5
6
Present Worth PWA(10%) = P0 + Pannual + P2 + P4 PWA(10%) = (-3500) + 1255(P/A, 10%, 6) – 3500(P/F, 10%, 2) – 3500 P/F, 10%, 4) PWA(10%) = (-3500) + (1255 x 4,3553) –(3500 * 0,8264) – (3500 x 0,16830) PWA(10%) = -$3317,00 PWB(10%) = P0 + Pannual + P3 PWB(10%) = (-5000) + 2500(P/A, 10%, 6) – 5000(P/F, 10%,3) PWB(10%) = $2311,75
Maka pilih alternatif B (pada kenyataannya Ø > A)
Convert to Annual Worth AWA(10%) = P (A/P, i, n) AWA(10%) = -3317.26(A/P,10%,6) AWA(10%) = -$761.67 AWB(10%) = P (A/P, i, n) AWB(10%) = $2131.58(A/P,10%,6) AWB(10%) = $489.43
Example : Sewing Machine You are debating whether to purchase a new machine, which will generate $8,000 per year for the next 5 years. The purchase price is $25,000 and you estimate that you can sell it for $5000 after 5 years. Is this Project Acceptable ? $ 8000 + $ 5000 = $ 13000 Calculate based on MARR : 15%, 20%, 25% $13,000 $8,000 1
$25,000
2
3
4
5
Project Life Longer Than Planning Horizon What if the planning horizon is 3 years instead of 5 in the Sewing Machine Example? Simply estimate a new salvage value! New Cash Flow Diagram $18,000 $8000 1 $25,000
2
3
4
5
$ 8000 + $ 10000 = $ 18000
Project Life Longer Than Planning Horizon Present Worth Method PW(i) = - 25000 + 8000(P/F, i, 1)+ 8000(P/F, i, 2) + 18000(P/F, i, 3) PW(20%) = -$2,361.11 PW(15%) = -$159.04 PW(10%) = $2407.96
Project Life Shorter Than Planning Horizon What if we need the machine for 7 years? Need to cover final 2 years! e.g., lease a sewing machine for $4000/yr
New Cash Flow Diagram $13000 $8000 0
1
$25000
2
3
4
5
6
7
Net CF = $4000
Project Life Shorter Than Planning Horizon Present Worth Method PW(i) = -25000 + 8000(P/A, i, 5) + 5000(P/F, i, 5) + 4000(P/F, i, 6) + 4000(P/F, i, 7) PW(20%) = $3,390.20 PW(25%) = $40.08 PW(26%) = -$552.05
Step 3 : Mengestimasikan aliran kas masingmasing alternatif
INVESTASI BENEFIT AWAL ANNUAL
PROPOSAL
ALTERNATIF INVESTASI
NILAI SISA
P1
P2
P3
P4
($ 1000)
A0
0
0
0
0
0
0
0
A1
1
0
0
0
30
8
3
A2 A10
0 0
1 1
0 0
0 1
22 92
6 20
2 6
Waktu proyek : P1 dan P3 = 3 tahun P2 dan P4 = 2 tahun Planning Horrizon = 6 tahun
($ 1000) ($ 1000)
Aliran Kas dari Alternatif Aliran Kas A0 : Do Nothing
0
1
2
3
4
5
6
Aliran Kas A1 : Proposal 1 $3
0
$ 30
$3
$8
$8
$8
$8
$8
$8
1
2
3
4
5
6
$ 30
Aliran Kas dari Alternatif
Aliran Kas A2 : Proposal 2 $2
0
$ 22
$2
$2
$6
$6
$6
$6
$6
$6
1
2
3
4
5
6
$ 22
$ 22
Aliran Kas dari Alternatif
Aliran Kas A10 : Proposal 2 dan 4 $6 $ 20
0
$ 92
1
$ 20
2
$ 92
$6
$6 $ 20
3
$ 20
4
$ 92
$ 20
5
$ 20
6
Step 4 : Menentukan MARR yang akan digunakan What is MARR ? Minimum Attractive Rate of Return
Menggambarkan tingkat bunga sebagai patokan
mengevaluasi & membandingkan berbagai alternatif Suatu cut-off rate yang menjelaskan nilai minimal yang ingin diperoleh dari suatu investasi sehingga investasi tersebut dikatakan layak untuk diterima. MARR menggambarkan tujuan profit perusahaan, didasarkan pada kebijakan top/senior management terhadap peluang yang akan datang dengan situasi finansial perusahaan. Hasil dari suatu investasi harus lebih besar atau sama dengan MARR.
Step 4 : Menentukan MARR yang akan digunakan Jika MARR terlalu tinggi maka investasi dengan tingkat
pengembalian yang bagus akan ditolak Jika MARR terlalu rendah dikuatirkan proposal yang tidak menguntungkan akan diterima Biasanya MARR ditetapkan sama dengan bunga bank MARR harus: Lebih tinggi dari cost of capital Mencerminkan ongkos kesempatan (ongkos yang terjadi akibat tidak terpilihnya suatu alternatif investasi karena terpilihnya alternatif lain)
Step 4 : Menentukan MARR yang akan digunakan Dalam proses evaluasi suatu alternatif Investasi : 1. Hitung nilai ekivalensi dari seluruh aliran cash flow dengan menggunakan MARR. 2. Proyek-proyek dengan nilai ekivalensi lebih besar dari nol dapat dikatakan layak untuk diterima.
Step 5 : Membandingkan alternatif alternatif investasi
1. Present Worth (Analisa nilai sekarang) 2. Annual Equivalent (Analisa deret seragam) 3. Future Worth (Analisa nilai mendatang) 4. Capital Recovery (Analisa Pembalikan Modal) 5. Payback Period (Analisa periode pengembalian) 6. Capitalized Equivalent 7. Internal Rate of Return (Analisa tingkat pengembalian)
Dengan berpatokan pada MARR = i =Minimum Attractive Rate of Return
PRESENT WORTH Disebut juga dengan Present Value (PV) Suatu jumlah ekuivalen pada present yang menjelaskan perbedaan antara pengeluaran ekivalen dan penerimaan ekuivalen dari suatu cash flow investasi untuk tingkat bunga tertentu. n
PW (i) Ft (1 i) t 0
dimana 0 i
t
PRESENT WORTH Present worth mempunyai ciri-ciri yang membuat cocok
sebagai dasar untuk membandingkan alternatif: PW mempertimbangkan time value of money menurut nilai i yang dipilih PW memusatkan pada nilai ekuivalen cash flow dalam suatu indeks tunggal pada titik waktu t=0 Nilai unique tunggal PW tergantung pada tiap-tiap tingkat suatu bunga yang digunakan dan tidak tergantung pada pola cash flownya
ANNUAL EQUIVALENT Memiliki karakteristik sama dengan PW, dimana cash flow
dapat diubah menjadi jumlah annual seragam dengan menghitung PW dan mengalikannya dengan faktor (A/P, i, n) Annual Equivalent adalah penerimaan ekuivalen dikurangi pengeluaran ekuivalen annual
AE (i) PW (i) (
A / P,i , n
)
n i(1 i) t Ft (1 i ) n 1 t 0 (1 i) n
FUTURE WORTH Menjelaskan perbedaan antara penerimaan ekuivalen dan
pengeluaran ekuivalen pada titik waktu yang akan datang
FW (i )
n
n t Ft 1 i t 0
PW i
F / P ,i , n
Take a look at an Example of Sewing Machine Again … You are debating whether to purchase a new machine, which will generate $8,000 per year for the next 5 years. The purchase price is $25,000 and you estimate that you can sell it for $5000 after 5 years. Is this Project Acceptable ? Evaluate by using PW, AE, and FW ! Calculate based on MARR : 15%, 20%, 25%
Cash Flow Diagram
$13,000 $8,000 0
$25,000
1
2
3
4
5
Present Worth Method n
PW (i) Ft (1 i) t t 0
MARR = 20%
PW(20%) = -25000 + 8000(P/F,20%,1) + … + 13000(P/F,20%,5) = $934.28 Acceptable
Present Worth Method
n
PW (i) Ft (1 i) t t 0
MARR = 25%
PW(25%) = -25000 + 8000(P/A,25%,5) + 5000(P/F,25%,5) = -$1,847.36 Not Acceptable
Present Worth Method n
PW (i) Ft (1 i)
t
t 0
MARR
PW
Status
15%
$ 4.303,60
Acceptable
20%
$ 934,30
Acceptable
25%
-$ 1.847,10
Not Acceptable
Future Worth Method
FW (i )
n
Ft 1 i
n t
FW (i ) PW i
F / P ,i , n
t 0
MARR = 20% FW(20%) = -25000(1.2)5 + 8000(1.2)4 + 8000(1.2)3 + 8000(1.2)2 + 8000(1.2) +13000 = $2324.80 Acceptable
Future Worth Method MARR = 25%
FW(25%) = -25000(F/P,25%,5) + 8000(F/A,25%) + 5000 = -$5637.70 Not Acceptable
Future Worth Method
FW (i )
FW (i ) PW i
n
n t Ft 1 i
F / P ,i , n
t 0
MARR
FW
Status
15%
$ 8.654,20
Acceptable
20%
$ 2.324,80
Acceptable
25%
-$ 5.639,00
Not Acceptable
Annual Worth Method n AE (i ) Ft (1 i ) t t 0
i (1 i ) n n (1 i ) 1
AE (i) PW (i) ( A / P ,i , n )
MARR = 20% AW(20%) = -25000(A/P,20%,5) +8000 +5000(A/F,20%,5) = $312.40 Acceptable
Annual Worth Method MARR = 25% AW(25%) = -25000(A/P,25%,5) + 8000 +5000(A/F,25%,5) = -$686.93 Not Acceptable
What is going on?
Annual Worth Method n AE (i ) Ft (1 i ) t t 0
i (1 i ) n n (1 i ) 1
AE (i) PW (i) ( A / P ,i , n )
MARR
AW
Status
15%
$ 381,5
Acceptable
20%
$ 312,41
Acceptable
25%
-$ 686.84
Not Acceptable
PW(i)
i*
i
Summary of Equivalent Worth Methods MARR 15% 20% 25%
PW $ 4.303,60 $ 934,30 -$ 1.847,10
FW $ 8.654,20 $ 2.324,80 -$ 5.639,00
AW $ 381,5 $ 312,41 -$ 686.84
Always Consistent ! Why ?
Status Acceptable Acceptable Not Acceptable
Another Example MARR = 10% Life = 10 years
Initial Cost Annual Cash Flow
Alternative A B $4500 $9200 $690 $1670
C $6600 $1335
Which alternative is the best? Evaluate by using PW, AE, and FW!
Comparing Alternatives with Equal Lives Using Equivalent Worth Methods Steps 1. Calculate PW,FW or AW for all alternatives based on the MARR. 2. Select the alternative with the greatest equivalent worth. 3. Alternatives may be ranked.
Do-Nothing Alternative Cash Flows are all zero! PW(i) = FW(i) = AW(i) = 0 for all i
Annual Cash Flow 10 Initial Cost
Present Worth (P/A,10%,10) = 6.1446
PW(10%) = P0 + A (P/A,10%,10) PWA(10%) = -4500 + 690(P/A,10%,10) = -$260.25 PWB(10%) = -9200 +1670(P/A,10%,10) = $1061.43 PWC(10%) = - 6600+1335(P/A,10%,10) =$1603.00
Future Worth (F/P,10%,10) = 2.5937
FW(10%) = ∑ PW0(F/P, i, n) FWA(10%) = -$675.02 FWB(10%) = $2753.07 FWC(10%) = $4157.76
Annual Worth (A/P,10%,10) = 0.1627
AW(10%) = PW(i) (A/P, i, n) AWA(10%) = -$42.35 AWB(10%) = $172.74 AWC(10%) = $260.88
Conclusions Alternatif
PW
FW
AW
A
-$ 260,25
-$ 675,02
-$ 42,35
B C
$ 1.061,43 $ 1.603
$ 2.753,07 $ 4.157,76
$ 172,74 $ 260.88
CHOOSE C ! C>B>>A RANKINGS ARE CONSISTENT !
Status Not Acceptable Acceptable Acceptable
HUBUNGAN PW, AE, DAN FW PW(i), AE(i), dan FW(i) merupakan cara yang konsisten untuk membandingkan alternatif PW(i), AE(i), dan FW(i) hanya dibedakan oleh titik waktu dimana ukuran-ukuran tersebut dinyatakan Hubungan PW(i), AE(i), dan FW(i) dapat dinyatakan sebagai berikut:
PW (i) A AE (i) A FW (i ) A PW (i) B AE (i) B FW (i ) B
PRESENT WORTH
Aplikasi Pemilihan Alternatif Ekonomi Evaluasi kelayakan sebuah investasi
layak jika nilai Net Present/Future/Annual Value positif. Memilih satu investasi diantara beberapa alternative Pilih alternatif investasi yang memiliki nilai Net Present/
Future/Annual Value paling besar. Keputusan sewa-beli Pilih yang memiliki nilai ekivalensi aliran netto-nya (baik Present/Future/Annual Value) paling besar, atau nilai ekivalensi aliran biayanya paling kecil. Memilih term pembayaran Pilih yang memiliki nilai ekivalensi aliran kasnya (baik Present/Future/Annual Value) paling kecil
(1) Evaluasi kelayakan sebuah investasi Seorang penjahit sedang mempertimbangkan untuk
membeli sebuah mesin jahit baru yang diharapkan mampu memberikan pemasukan $8,000 per tahun selama 5 tahun. Harga mesin tersebut adalah $25,000, dan diperkirakan masih laku dijual dengan harga $5,000 setelah 5 years. Apakah mesin ini layak dibeli? (Kalkulasi dengan
menggunakan MARR: 15%, 20%, 25%)
(2) Memilih satu investasi diantara beberapa alternatif Manajer purchasing berencana membeli sebuah mesin pengolah
rotan, dan menghadapi 2 penawaran yang akan dipertimbangkan. Suplier I menawarkan harga Rp 250jt, umur ekonomis 10th dengan
nilai sisa Rp10jt. Biaya operasional, perawatan, pajak dan asuransi diperkirakan sebesar Rp 1jt per th. Pendapatan tahunan dijanjikan Rp75jt perthn. Suplier II menawarkan harga Rp100jt, umur ekonomis 5thn
dengan nilai sisa Rp 2jt. Biaya operasional, perawatan, pajak dan asuransi diperkirakan sebesar Rp10jt pd thn pertama dan selanjutnya naik sebesar Rp0,8jt tiap th. Pendapatan tahunan dijanjikan Rp68jt. Jika MARR = 15%, bagaimana keputusan manajer purchasing?
(3) Keputusan sewa-beli PT. ABC adalah perusahaan persewaan
gudang yang melayani kawasan industri SIER. Penghasilan per tahun Rp500jt dengan biaya perawatan, operasional, asuransi, dan pajak per tahun Rp130jt. Nilai sisa ditetapkan Rp30jt pada tahun ke 30. Ada sebuah perusahaan yang ingin membeli
gudang milik PT.ABC dengan harga Rp 4M. Bila PT. ABC menggunakan MARR=10%
untuk mengevaluasi penawaran tersebut, apakah seharusnya gudang itu dijual?
(4) Memilih term pembayaran Seorang Engineer menemukan alat yang mampu mengubah suatu
proses permesinan pada mesin NC/CNC sehingga menghasilkan perbaikan proses dengan efisiensi 20% lebih tinggi dari semula. Alat tersebut ditawar oleh sebuah perusahaan manufaktur dengan 2 alternatif pembayaran: Pembayaran tunai seharga Rp50jt Pembayaran angsuran tiap tahun sebesar Rp10jt dalam 7 tahun pertama, dan sisanya sebesar Rp3juta dalam 8 tahun berikutnya. Cara pembayaran mana yang dipilih oleh insinyur tersebut jika ia menganalisa dengan tingkat MARR = 15%
