09 Buku Ajar Struktur Beton Prategang [PDF]

Citation preview

DAFTAR ISI KATA PENGANTAR .....................................................................................................i DAFTAR ISI ..................................................................................................................ii BAB I PENDAHULUAN..........................................................................................................1 1.1 Definisi .....................................................................................................................1 1.2 Konsep Dasar Beton Prategang...............................................................................1 1.3 Perkembangan Penggunaan Prategang.....................................................................5 1.4 Metode Pemberian Pratekan dan Pengangkuran Ujung ...........................................6 1.5 Penjangkaran Ujung .................................................................................................8 1.6 Keuntungan dan Kerugian Beton Prategang.............................................................9 1.7 Material ....................................................................................................................11 BAB II ANALISA KEHILANGAN GAYA PRATEGANG.......................................................14 2.1 Pendahuluan..............................................................................................................14 2.2 Kehilangan Prategang Jangka Pendek .....................................................................15 2.2.1 Kehilangan Akibat Deformasi Elastis Beton ........................................................15 2.2.2 Kehilangan Prategang akibat Gesekan antara Tendons dan Dinding Saluran .............................................................................................19 2.2.3 Kehilangan Prategang akibat Penggelinciran pada Angker ..................................22 2.3 Kehilangan Prategang Jangka Waktu Panjang ........................................................22 2.3.1 Kehilangan Prategang Akibat Susut Beton ...........................................................22 2.3.2 Kehilangan Prategang Akibat Rangkak Beton ......................................................24 2.3.3 Kehilangan Prategang akibat Relaksasi Baja ........................................................25 2.3.4 Kehilangan Prategang Total Yang Diperhitungkan Untuk Perencanaan................26



DAFTAR PUSTAKA



Struktur Beton Prategang



BAB I PENDAHULUAN 1.1 Definisi Definisi beton prategang menurut beberapa peraturan adalah sebagai berikut: a. Menurut PBI – 1971 Beton prategang adalah beton bertulang dimana telah ditimbulkan tegangan-tegangan intern dengan nilai dan pembagian yang sedemikian rupa hingga tegangan-tegangan akibat beton-beton dapat dinetralkan sampai suatu taraf yang diinginkan. b. Menurut Draft Konsensus Pedoman Beton 1998 Beton prategang adalah beton bertulang dimana telah diberikan tegangan dalam untuk mengurangi tegangan tarik potensial dalam beton akibat pemberian beban yang bekerja. c. Menurut ACI Beton prategang adalah beton yang mengalami tegangan internal dengan besar dan distribusi sedemikian rupa sehingga dapat mengimbangi sampai batas tertentu tegangan yang terjadi akibat beban eksternal. Dapat ditambahkan bahwa beton prategang, dalam arti seluas-luasnya, dapat juga termasuk keadaan (kasus) dimana tegangan-tegangan yang diakibatkan oleh reganganregangan internal diimbangi sampai batas tertentu, seperti pada konstruksi yang melengkung (busur). Tetapi dalam tulisan ini pembahasannya dibatasi dengan beton prategang yang memakai tulangan baja yang ditarik dan dikenal sebagai tendon. 1.2 Konsep Dasar Beton Prategang Ada tiga konsep yang berbeda-beda yang dapat dipakai untuk menjelaskan dan menganalisis sifat-sifat dasar dari beton prategang: a. Konsep pertama: Sistem prategang untuk mengubah beton menjadi bahan yang elastis. Ini merupakan buah pemikiran Eugene Freyssinet yang memvisualisasikan beton prategang pada dasarnya adalah beton yang ditransformasikan dari bahan yang getas menjadi bahan yang elastis dengan memberikan tekanan (desakan) terlebih dahulu (pratekan) pada bahan tersebut. Dari konsep ini lahirlah kriteria ”tidak ada tegangan tarik” pada beton. Pada umumnya telah diketahui bahwa jika tidak ada tegangan tarik



1



Struktur Beton Prategang



pada beton, berarti tidak akan terjadi retak, dan beton tidak merupakan bahan yang getas lagi melainkan berubah menjadi bahan yang elastis. Dalam bentuk yang paling sederhana, ambillah balok persegi panjang yang diberi gaya prategang oleh sebuah tendon sentris (cgs berimpit cgc), lihat Gambar 1.1. Akibat gaya prategang F, akan timbul tegangan tekan merata sebesar :  =



F .................................................................................................(1.1) A



Jika M adalah momen eksternal pada penampang akibat beban dan berat sendiri balok, maka tegangan pada setiap titik sepanjang penampang akibat M adalah : =



M v ...............................................................................................(1.2) I



dimana y adalah jarak dari sumbu yang melalui titik berat dan I adalah momen inersia penampang. Jadi distribusi tegangan yang dihasilkan adalah: =



F M v ± ...................................................................................(1.3) A I



Gambar 1.1 Distribusi tegangan beton prategang sentris Bila tendon ditempatkan eksentris (sebesar e), maka distribusi tegangannya (lihat Gambar 1.2) menjadi :  = dimana



F F ev M v + + ......................................................................(1.4) A I I F ev adalah tegangan akibat momen eksentris. I



2



Struktur Beton Prategang



Gambar 1.2 Distribusi tegangan beton prategang eksentris a. Konsep kedua, Sistem prategang untuk kombinasi baja mutu tinggi dengan beton. Konsep ini mempertimbangkan beton prategang sebagai kombinasi (gabungan) dari baja dan beton, seperti pada beton bertulang, dimana baja menahan tarikan dan beton menahan tekanan, dengan demikian kedua bahan membentuk kopel penahan untuk melawan momen eksternal (Gambar 1.3). Pada beton prategang, baja mutu tinggi dipakai dengan jalan menariknya sebalum kekuatannya dimanfaatkan sepenuhnya. Jika baja mutu tinggi ditanam pada beton, seperti pada beton bertulang biasa, beton disekitarnya akan menjadi retak berat sebelum seluruh kekuatan baja digunakan (Gambar 1.4). oleh karena itu, baja perlu ditarik sebelumnya (pratarik) terhadap beton. Dengan menarik dan menjangkarkan ke beton dihasilkan tegangan dan regangan yang diinginkan pada kedua bahan, tegangan dan regangan tekan pada beton serta tegangan dan regangan pada baja. Kombinasi ini memungkinkan pemakaian yang aman dan ekonomis dari kedua bahan dimana hal ini tidak dapat dicapai jika baja hanya ditanamkan dalam bentuk seperti pada beton bertulang biasa.



Gambar 1.3 Momen penahan internal pada balok beton prategang dan beton bertulang



3



Struktur Beton Prategang



Gambar 1.4 Balok beton menggunakan baja mutu tinggi b. Konsep ketiga, Sistem prategang untuk mencapai perimbangan beban. Konsep ini terutama menggunakan prategang sebagai suatu usaha untuk membuat seimbang gayagaya pada sebuah batang (lihat Gambar 1.5 dan Gambar 1.6). Penerapan dari konsep ini menganggap beton diambil sebagai benda bebas dan menggantikan tendon dengan gaya-gaya yang bekerja pada beton sepanjang beton.



Gambar 1.5 Balok prategang dengan tendon parabola



Gambar 1.6 Balok prategang dengan tendon membengkok Uraian secara lebih mendetail tentang ketiga konsep diatas akan dibahas pada bab-bab selanjutnya.



4



Struktur Beton Prategang



1.3 Perkembangan Penggunaan Prategang Prinsip dasar sistem prategang mungkin telah dipakai pada konstruksi berabadabad yang lalu, pada waktu tali atau pita logam diikatkan mengelilingi papan kayu yang melengkung, yang membentuk sebuah tong (Gambar 1.7). pada penerapan disini, pita dan kayu dalam keadaan tertegang sebelum dibebani tekanan cairan dari dalam.



Gambar 1.7 Prinsip sistem prategang pada tong Penerapan ide dari prategang dalam kehidupan sehari-hari misalnya pada waktu mengangkut bata (Gambar 1.8).



Gambar 1.8 Prinsip sistem prategang saat mengangkut bata Kemudian tingkat pengembangan saat ini dalam bidang beton prategang adalah hasil penelitian yang terus-menerus yang dilakukan oleh para insinyur dan ilmuwan dalam bidang ini selama 90 tahun terakhir. Dalam 1886, Jackson dari San Francisco mengajukan patent untuk konstruksi batu buatan dan perkerasan beton, dimana telah diperkenalkan pratekanan dengan menarik batang-batang tulangan yang disusun dalam pipa-pipa. Dohring dari Jerman membuat pelat-pelat dan balok-balok kecil dalam 1888, dengan memakai kabel-kabel tarik yang tertanam dalam beton untuk menghindari retak-retak.



5



Struktur Beton Prategang



Gagasan dari prategang untuk melawan tegangan-tegangan yang disebabkan oleh beban-beban pertama-tama telah dikemukakan insinyur Austria bernama Mandl dalam 1896 M. Koenen dari Jerman, mengembangkan lebih lanjut hal ini dengan melaporkan kehilangan-kehilangan pratekanan yang disebabkan oleh perpendekan elastis beton dalam 1907. Hal yang penting dari kehilangan pratekanan yang disebabkan oleh penyusutan beton pertama-tama telah dikenali oleh Steiner di Amerika Serikat sekitar tahun 1908. Berdasarkan penelitian-penelitian yang melelahkan dan dilakukan terus menerus terhadap sifat-sifat beton dan baja, maka banyak kesulitan demi kesulitan yang ditemukan dan dapat diatasi oleh para pakar terdahulu seperti, Engene Freyssinet, mengenai cara mengatasi terhadap kesulitan terhadap hilangnya prategang, dan buah pikiran dari Yues Guyon dalam mengatasi kesulitan yang ditimbulkan oleh kerumitan struktur, seperti struktur hiperstatis dimana akan timbul tegangan-tegangan sekunder akibat gaya tambahan yang secara tepat untuk menganalisanya, serta buah pikiran dari T.Y. Lin mengenai beban bermbang (load balancing). Demikian penggunaan beton prategang menyebar secara cepatnya pada tahun 1935 dan seterusnya, yang dipakai secara luas untuk konstruksi jembatan, atap kulit kerang dan lain sebagainya. 1.4 Metode Pemberian Pratekan dan Pengangkuran Ujung Berbagai metoda dengan mana pratekanan diberikan kepada beton. Dalam tulisan ini hanya membahas metoda yang paling luas dipakai untuk memberikan pratekanan pada unsur-unsur beton struktural adalah dengan menarik baja ke arah longitudinal dengan alat penarik. Menegangkan tendon tidak mudah, sebab mengingat gaya yang cukup besar (sampai ratusan ton). Terdapat 2 (dua) prinsip yang berbeda : a. Konstruksi dimana tendon ditegangkan dengan pertolongan alat pembantu sebelum beton di cor atau sebelum beton mengeras dan gaya prategang dipertahankan sampai beton cukup keras. Untuk ini dipakai istilah, Pre-tensioning. Dalam hal ini beton melekat pada baja prategang. Setelah beton mencapai kekuatan yang diperlukannya, tegangan pada jangkar dilepas perlahan-lahan dan baja akan mentransfer tegangannya ke beton melalui panjang transmisi baja, yang tergantung pada kondisi permukaan serta profil dan diameter baja, juga bergantung pada mutu beton.



6



Struktur Beton Prategang



Langkah 1.



Kabel ditegangkan pada alat pembantu (Gambar 1.9 a)



Langkah 2.



Beton di cor (Gambar 1.9 b)



Langkah 3.



Setelah beton mengeras (umur cukup) baja di putus perlahan-lahan, tegangan baja ditransfer ke beton melalui transmisi baja (Gambar 1.9 c)



Gambar 1.9 Metoda Pre-tensioning b. Konstruksi dimana setelah betonnya cukup keras, barulah bajanya yang tidak terekat pada beton diberi tegangan. Untuk konstruksi ini disebut : Post-tensining. Pada sistem Post-tensioning, beton di cor dahulu dan dibiarkan mengeras sebelum di beri gaya prategang. Baja dapat ditempatkan seperti propil yang ditentukan, lalu beton di cor, lekatan dihindarkan dengan menyelubungi baja yaitu dengan membuat selubung/sheat. Bila kekuatan beton yang diperlukan telah tercapai, maka baja ditegangkan di ujung-ujungnya dan dijangkar. Gaya prategang di transfer ke beton melalui jangkar pada saat baja ditegangkan, jadi dengan demikian beton ditekan. Langkah-langkah pelaksanaan sistem Post-tensioning : Langkah 1. Beton di cor dan tendon diatur sedemikian dalam sheat, sehingga tidak ada lekatan antara beton dan baja (Gambar 1.10 a). Langkah 2. Tendon di tarik pada salah satu/kedua ujungnya dan menekan beton langsung (Gambar 1.10 b). Langkah 3. Setelah tendon ditarik, kemudian dijangkarkan pada ujung-ujungnya. Prategang ditransfer ke beton melalui jangkar ujung tersebut. Jika



7



Struktur Beton Prategang



diinginkan baja terekat pada beton, maka langkah selanjutnya adalah grouting (penyuntikan) pasta semen ke dalam sheat (Gambar 1.10 c).



Gambar 1.10 Metoda Post-tensioning 1.5 Penjangkaran Ujung Pada dasarnya ada 3 (tiga) prinsip tendon dengan mana baja atau strand (untaian kawat) di angkurkan ke beton : a. Dengan prinsip kerja pasak yang menghasilkan penjepit gesek pada tendon (lihat Gambar 1.11 a). b. Dengan perletakan langsung dari kepala paku keling atau baut yang dibuat pada ujung tendon (Gambar 1.11 b). c. Dengan membelitkan tendon ke sekeliling beton (Gambar 1.11 c).



8



Struktur Beton Prategang



Gambar 1.11 Prinsip-prinsip penjangkaran 1.6 Keuntungan dan Kerugian Beton Prategang a. Keuntungan Beton prategang memberikan keuntungan-keuntungan teknis besar dibandingkan dengan konstruksi lainnya (beton bertulang biasa) seperti : 



Terhindarnya retak terbuka di daerah beton tarik, jadi lebih tahan terhadap korosif. Pada beton bertulang,



Pada beton prategang,







Penampang struktur lebih kecil/langsing, sebab seluruh penampang dipakai secara efektif.



9



Struktur Beton Prategang



Pada beton bertulang,



Pada beton prategang,



Terlihat bahwa kekuatan penampang beton pratekan enam kali lebih besar jika dibandingkan dengan beton bertulang. 



Ketahanan geser balok bertambah, yang disebabkan oleh pengaruh pratekan yang mengurangi tegangan tarik utama (akan di bahas lebih lanjut pada tegangan geser beton prategang). Pemakaian kabel yang melengkung, khususnya dalam untuk bentang panjang membantu mengurangi gaya geser yang timbul pada penampang tempat tumpuan.







Jumlah berat baja prategang jauh lebih kecil dibandingkan dengan berat baja tulangan biasa (1/5 – 1/3), sehingga berkurangnya beban mati yang diterima pondasi.







Biaya pemeliharaan beton prategang lebih kecil, karena tidak adanya retak-retak pada kondisi beban kerja (terhindar dari bahaya korosi).



b. Kerugian 



Dituntut kwalitas bahan yang lebih tinggi (pemakaian beton dan baja mutu yang lebih tinggi), yang harganya lebih mahal.







Dituntut keahlian dan ketelitian yang lebih tinggi.



1.7 Material a. Beton



10



Struktur Beton Prategang



Beton berkekuatan tinggi adalah perlu di dalam beton prategang oleh karena materialnya memberikan tahanan yang tinggi dalam tegangan tarik, geser, pengikatan dan dukungan. Dalam daerah angker, yang tegangan-tegangan dukungnya menjadi lebih tinggi, beton berkekuatan tinggi selalu lebih disukai untuk menghindarkan pengangkuran yang khusus, sehingga dapat memperkecil biaya. Pada beton prategang penting untuk mengetahui diagram tegangan-regangan untuk memperkirakan kehilangan gaya prategang dan juga untuk analisis penampang. Untuk lebih memahami sifat-sifat dan karakteristik dari beton mutu tinggi, pembaca hendaknya mempelajari dari peraturan-peraturan tentang beton yang berlaku.



Gambar 1.12 Diagram tegangan-regangan beton menurut Hognestad b. Baja Baja mutu tinggi merupakan bahan yang umum untuk menghasilkan gaya prategang dan mensuplai gaya tarik pada beton prategang. Yang menjadi penting juga dalam baja prategang adalah diagram tegangan-regangannya. Diagram tegangan-regangan baja prategang (mutu tinggi) berbeda dengan baja beton biasa (lihat Gambar 1.13).



11



Struktur Beton Prategang







Pada baja prategang diagram tegangan regangannya tidak tetap, tergantung dari diameter baja dan bentuknya.







Sedangkan pada baja biasa, mempunyai diagram tegangan-regangan yang tetap untuk setiap diameter.



Gambar 1.13 Diagram tegangan-regangan baja



12



Struktur Beton Prategang



BAB II ANALISA KEHILANGAN GAYA PRATEGANG 2.1 Pendahuluan Analisa kehilangan prategang (loss of prestress) merupakan bagian penting dari perencanaan konstruksi beton prategang. Sampai saat ini analisa kehilangan prategang selalu berpedoman pada peraturan beton prategang negara-negara yang sudah memilikinya. Diantara peraturan-peraturan tersebut ada yang dengan mudah dapat disesuaikan dengan keadaan di Indonesia dan ada pula yang sulit dilaksanakan karena peraturan tersebut khusus dibuat untuk negara yang bersangkutan. Kehilangan prategang jangka waktu panjang harus dianalisa lebih berhati-hati karena kehilangan ini erat sekali hubungannya dengan keadaan lingkungan bangunan tersebut berada. Pada umumnya sumber kehilangan prategang dapat dibedakan 2 (dua) bagian besar, tergantung dari waktu terjadinya, yaitu kehilangan jangka waktu pendek (immediate losses of prestress) dan kehilangan jangka waktu panjang (deferred losses of prestres). Berbagai jenis kehilangan prategang yang dijumpai dalam sistem-sistem pre tensioning dan post tensioning dikumpulkan dalam tabel berikut : A. Dalam Jangka Waktu Pendek No. 1.



Pre tensioning Deformasi elastis beton



No. Post tensioning 1. Tak ada kehilangan



karena



deformasi elastis kalau semua tendos ditegangkan bersamaan. Kalau



tendons



ditegangkan



secara berurutan, akan terdapat kehilangan 2.



prategang



karena



deformasi elastis beton. Gesekan.



13



Struktur Beton Prategang



3.



Penggelinciran angker.



B. Dalam Jangka Waktu Panjang No. 1. 2. 3.



Pre tensioning No. Post tensioning Susut beton 1. Susut beton Rangkak beton 2. Rangkak beton Relaxasi baja 3. Relaxasi baja Kehilangan jangka waktu pendek telah terjadi segera setelah gaya prapenegangan



dikerjakan, sedangkan kehilangan jangka waktu panjang terjadi sesuai dengan perkembangan waktu seterusnya. 2.2 Kehilangan Prategang Jangka Pendek 2.2.1



Kehilangan Akibat Deformasi Elastis Beton Kehilangan tegangan karena deformasi elastis beton tergantung kepada



perbandingan modulus serta tegangan rata-rata dalam beton ketinggian baja. Kehilangan prategangan dapat dihitung sebagai berikut : b



=



b Eb



 a = b . Ea =



b . Ea Eb



= n . b dimana : b = regangan beton b = tegangan tekan beton pada titik berat baja Eb = modulus elastis beton a. Deformasi Elastis Beton Akibat Gaya Prategang a.1. Sistem pre tensioning Bila tendons di titik berat beton P



b = A b =



 ae . A Ab



14



Struktur Beton Prategang



= ae .  ae = at – n b = at – n ae   at = 1 n



Kehilangan prategang :  a = at - ae  at = at - 1  n 



Jadi : n











 a = at  1  n     Bila tendon ada exentrisitas sebesar ( ea ). Maka gaya prategang akan menimbulkan momen sebesar : M



= P . ea = ( ae . A ) . ea



Maka : b



=



=



 ae . A Ab



 ae . A Ab



  σ ae A  e a  e a



+



Ib







 1 



ea2   ib2 



Dengan cara yang sama seperti diatas akan didapat :















a  1 ei . ea / ib2   a = at  2   1 n  1 ei . ea / ib 











Bila tendons exentris berlapis-lapis. Lapisan kabel ke : 1, 2, 3, .............. n Luas kabel tiap lapisan : A1, A2, A3, ............. An Letak dari titik berat (exertrisitas) : e1, e2, e3, ...... en Tegangan efektif tiap lapisan dianggap sama = ae Maka momen yang terjadi M = ae ( A1 . e1 + A2 . e2 + A3 . e3 + ..... + An . en )



15



Struktur Beton Prategang



Tegangan beton pada baja lapisan ke i, adalah bi =



 ae  A1 .e1  A2 .e2  ...  An .en  ei  ae (A1 + A2 + .... + An) + Ab Ib



Dan kemudian akan didapat :















n 1 ei . ea / ib2   ai = at  2   1 n 1 ei . ea / ib 











a.2. Sistem Post tensioning Kalau tendons 1 batang (ditarik sekali), karena dongkrak menekan beton, begitu selesai penarikan perpendekan elastis sudah terjadi. Jadi tidak ada kehilangan prategang. Kalau tendons banyak (ditarik satu persatu) maka yang ditarik duluan akan kehilangan prategang akibat penarikan berikutnya. Kabel sentris : ada m batang tendons. luas total = A cm2 masing-masing tendons =



A cm2 m



Tegangan beton pada tendons oleh tendons ke 1 akibat tarikan ke j ( i < j ). b ij =



σ at . A Ab



m = σ at . ω m



Dipakai at sebab begitu tarikan selesai elastis sudah terjadi. Dengan proses yang sama kehilangan prategang pada tendons ke i akibat tarikan ke j :  a i j = n b i j =



σ at . ω m



Tendons ke i menderita ( m – 1 ) kali kehilangan :  ai =



n ω σ at (m – i ) m



Untuk tendons : Ke 1



 a1



=



n ω  σ at  (m – 1) m



Ke 2



 a2



=



n ω  σ at  (m – 2) m



Ke (m – 1)



 a (m – 1)



=



n ω  σ at  (1) m



16



Struktur Beton Prategang



Ke (m)



 a (m)



Jumlah



 a



 a =



n ω  σ at  m



=



n ω  σ at  (0) m



  m  1   m  2  .....  (1)  (0) 



 m 1   2  



 a = at n  



Kehilangan prategang rata-rata :  a rata-rata =



σ n ω  m  1 Δ σa   = at m  2  m



b. Deformasi Elastis Beton Akibat Momen Total Apabila tendons tidak pada titik berat beton (cgs tidak berimpit dengan cgc), maka beton pada cgs mengalami deformasi akibat beban total (Mt).



Tegangan beton pada titik berat baja ( cgs ) adalah : b =



M t . ea Ib



Sehingga :  a = n . b = n .



M t . ea Ib



Catatan : Deformasi akibat beban total menambah prategangan, sehingga  a bertanda negatif.



17



Struktur Beton Prategang



2.2.2



Kehilangan Prategang akibat Gesekan antara Tendons dan Dinding Saluran Dari macam-macam gesekan, maka gesekan ini adalah yang terpenting untuk



diperhatikan. Gesekan dalam saluran tendons disebabkan oleh : a. Gesekan fisis yang normal terjadi antara dua benda yang bergeser satu terhadap lainnya, dalam hal ini tendons yang bergerak terhadap dinding saluran yang diam, terutama pada tracee tendons berbentuk lengkung. b. Melendut-lendutnya letak saluran tendons (tidak tepatnya tracee saluran) disebut biasanya dengan ”Wobble – effect”. c. Karatan-karatan yang terdapat pada tendons dan dinding saluran tendons yang terbuat dari baja. d. Kemungkinan adanya specie beton yang masuk (bocor) dalam saluran tendons. e. Kebersihan saluran. Perhitungan



berkurangnya



pratekanan



sampai



sekarang



merupakan



cara



pendekatan. Dalam garis besarnya hanya menghitung 2 (dua) macam gesekan yaitu : gesekan pada tendons (  ) yang melengkung dan wobble effect ( k1 ).



Pratekanan dalam penampang sejauh x dari jack dihitung dengan rumus EULER – COOLEY – MONTAGNON : Fx = Fa . e – (   + k1x)



18



Struktur Beton Prategang



dimana :  = Coef. gesekan tendons terhadap salurannya.  = Perubahan sudut lengkungan (radial) k1 = Coef. Wobble – Effect x



= Panjang tendons dari tempat Jack



Rumus ini bisa mendekati keadaan sebenarnya bila dibarengi ketelitian pelaksanaan sedemikian sehingga sebab-sebab yang membesarkan gesekan diatas diperkecil, misalnya Wobble – effect, karatan, kebersihan dalam saluran. Coeffisien gesekan dan wobble – effect ini dalam literatur bernilai sebagai berikut :



Type tendon Tendon pada selubung logam fleksibel Tendon kawat Strand (7 kawat) Batang baja mutu tinggi Tendon pada selubung logam kaku Strand (7 kawat) Tendon yang diminyaki terlebih dahulu Tendon kawat dan strand (7 kawat) Tendon yang diberi lapisan



Koefisien



Koefisien



Wobble



Kelengkungan



k1 tiap meter







0,0033 – 0,0049 0,0016 – 0,0066 0,0003 – 0,0020



0,15 – 0,25 0,15 – 0,25 0,08 – 0,30



0,0007



0,15 – 0,25



0,0010 – 0,0066



0,03 – 0,15



0,0033 – 0,0066



0,05 – 0,15



mastik Tendon kawat dan strand (7 kawat)



Uraian theoritis rumus tersebut diatas adalah sebagai berikut :



19



Struktur Beton Prategang



Perubahan sudut lengkung dx : d =



dx R



Tekanan tendons pada dinding saluran : N = F . d = F.



dx R



Gaya gesekan antara tendons dan dinding saluran : = -.N



dF



μ . F dx R



= -



= -  . F . d atau dF F



= -  d F Fa



ln . F



= -



= Fa . e -  



F



= Fa . e -  . L / R







L/R, bila lengkungan tendons constant.



Pengaruh wobble – effect dengan cara yang sama didapat : ln F = - k1 . L F = - Fa . e



 k1 . L



Jumlahnya menjadi : F Fa



ln F



F



= -   - k1 L = Fa . e      k1 L 



Untuk pratekanan sejarak x dari ujung jacking rumus menjadi Fx



= Fa . e      k1 x 



Untuk keperluan perencanaan dalam praktek perlu diketahui nilai coeffisien  dan k1 lebih teliti agar perhitungan dapat dilakukan seteliti mungkin. 2.2.3



Kehilangan Prategang akibat Penggelinciran pada Angker



20



Struktur Beton Prategang



Di dalam kebanyakan sistem post tensioning, apabila kabel ditegangkan dan dongkrak dilepaskan untuk memindahkan pratekan kepada beton, tentu tidak bisa terjadi 100% tanpa adanya suatu perubahan bentuk sama sekali pada peralatan angker. Tentu ada slip sedikit antara angker dan tendons. Besarnya slip untuk berbagai jenis sistem angker berbeda. Bila slip setiap angker sebesar a ; maka kehilangan prategangan dalam tendons setiap angker adalah :  a =



 a . Ea L



dimana : L = panjang tendons Untuk berbagai jenis angker sudah ditentukan berdasarkan atas banyak percobaan. Yang perlu mendapat perhatian adalah makin panjang bentang balok ( = panjang tendons ) yaitu L maka makin kecil % kehilangan itu. 2.3 Kehilangan Prategang Jangka Waktu Panjang 2.3.1



Kehilangan Prategang Akibat Susut Beton



Beton mengalami susut karena : -



Hilangnya air dari beton karena mengering.



-



Pemadatan kurang sempurna



-



Perubahan temperatur



-



Komposisi adukan kurang sempurna



-



Sifat-sifat fisis dari aggregate



Bila menderita tekanan, maka beton akan menyusut dan memendek / meregang akibat adanya sifat-sifat diatas, yaitu sebesar bs. Ini terjadi bila tegangan tetap sebesar at.



a. Bila tendons sentris (cgs pada cgc ).



21



Struktur Beton Prategang



 bs =



Δ σ bs Eb



=



Δ σ bs Ab Eb



=



Δ σ as  Eb



ba = bs -  bs Δ σ as Ea



= bs -



ba =



Δ σ as Ea



Δ σ as  Eb



Akan didapat :  as =



E a . bs 1 n ω



b. Bila tendons exentris (sebesar ea)



dengan cara yang sama seperti diatas diperoleh :  as =



E a . bs 1  n ω 1  e a2 / i 2b







 22



Struktur Beton Prategang



2.3.2



Kehilangan Prategang Akibat Rangkak Beton Rangkak beton adalah meregangnya / memendeknya beton tanpa adanya



pertambahan tegangan.



Apabila tidak dihitung dengan cara lain, menurut PBI 1971, maka rangkak dari beton (bp) dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut : bp = 



σb Eb



 = 1 . 2 . 3 . 4 . 5 bp = be + br



r = rangkak e = elastis



br = bp - be = 



σb σb Eb Eb



= (-1)



σb Eb



Akibat rangkak ini berpengaruh sama dengan kondisi elastis a. Untuk tendons sentris :  ar = at



  1 n ω 1     1 n ω



b. Untuk tendons exentris (ea) satu lapis



23



Struktur Beton Prategang







 ar = at



dimana : b



e a2    1 n ω  1  2  ib    e2  1     1 n ω  1  2a  ib   = tegangan tekan yang menyebabkan rangkak dalam beton (kg/cm2).



Eb



= modulus elastis beton.



1



= koef. yang bergantung kepada kelembaban relatif udara sekelilingnya.



2



= koef. yang bergantung pada tebal fiktif (hf), yaitu luas penampang dibagi dengan setengah penampang yang berhubungan dengan udara.



3



= koef. yang bergantung pada jumlah pemakaian semen dan nilai faktor air semen.



4



= koef. yang bergantung umur beton pada saat dibebani dan pada suhu rata-rata udara sekelilingnya selama pengerasan.



5



= ph / p = koef. yang menentukan besarnya bagian rangkak ph yang terjadi pada saat sesudah h hari terhadap rangkak akhir p setelah waktu tak terhingga.



2.3.3



Kehilangan Prategang akibat Relaksasi Baja Relaksasi merupakan reaksi pertahanan diri dari bahan, bila bekerja gaya luar



terhadap bahan tersebut. Karena reaksi intern tersebut atom-atom bahan tersebut menyesuaikan diri, dengan akibat berkurangnya tegangan intern. Terhadap baja prapenegangan, relaxasi merupakan kehilangan tegangan tarik pada tendons yang dibebani gaya tarik pada panjang tendons tetap dan suhu tertentu. Besarnya relaxasi tergantung dari nilai banding atara gaya tarik awal dan kuat tarik karakteristik baja serta suhu dan waktu. Kehilangan prategang relaxasi jangka waktu panjang dihitung berdasarkan kehilangan relaxasi jangka waktu yang relatif pendek. Umumnya pengamatan dilakukan selama 1000 jam pada suhu tertentu dan beban awal tertentu. Kehilangan relaxasi berdasarkan pengamatan tersebut adalah kehilangan relaxasimurni, karena tidak dipengaruhi oleh regangan medium sekitarnya. Kehilangan jangka waktu panjang beton prategang oleh susut beton, rangkak beton dan relaxasi baja terjadi



24



Struktur Beton Prategang



bersama-sama menurut perkembangan waktu. Jadi jelas regangan susut beton dan regangan rangkak beton akan mempengaruhi relaxasi baja. Kehilangan relaxasi nyata yang terjadi kurang dari relaxasi murni. Berdasarkan atas hasil beberapa percobaan, T.Y. Lin menganjurkan bahwa kehilangan prategang baja akibat relaxasi baja adalah sebesar : Untuk sistem Pre tensioning sebesar



:8%



Untuk sistem Post tensioning sebesar



:8%



2.3.4 Kehilangan Prategang Total Yang Diperhitungkan Untuk Perencanaan Didalam perencanaan batang-batang beton prateken adalah menjadi kebiasaan untuk menganggap kehilangan tegangan total sebagai prosentase dari tegangan awal serta menyediakannya untuk ini didalam perhitungan perencanaan. Oleh karena kehilangan prateken tergantung dari beberapa faktor. Seperti misalnya sifat-sifat beton dan baja, metode pemberian prateken, adalah sulit untuk menyama-ratakan jumlah yang pasti kehilangan tegangan total yang dapat dijumpai dalam kondisi-kondisi kerja normal sebagai yang dianjurkan oleh T.Y. Lin dilakukan di bawah ini : No.



Type kehilangan



1.



Perpendekan elastis



2. 3. 4.



dan lenturan beton. Rangkak beton Susut beton Relaxasi baja Jumlah



Prosentase kehilangan tegangan Pre tensioning Post tensioning 1 1 6 7 8 25



5 6 8 20



Didalam rekomendasi ini dianggap bahwa telah dilakukan pemberian tegangan lebih secara sementara untuk mengimbangi kehilangan-kehilangan akibat geseran dan slip pada angker. Besarnya kehilangan prategang tidak mungkin dapat diketahui secara pasti, karena banyaknya faktor-faktor yang turut menentukan dan saling mempengaruhi selama terjadinya kehilangan tersebut. Dari analisa kehilangan prategang di atas nyata sekali bahwa kehilangan prategang jangka waktu panjang sangat dipengaruhi oleh lingkungan bangunan tersebut berada. Oleh karena itu penggunaan peraturan beton prategang negara



25



Struktur Beton Prategang



lain, belum tentu sesuai untuk Indonesia, sehingga perlu dicarikan formulasi yang lebih sesuai dan mudah dipergunakan di Indonesia.



26



Struktur Beton Prategang



DAFTAR PUSTAKA 1. Nawy, G.N. (2001). Beton Prategang (Suatu Pendekatan Dasar). Diterjemahkan oleh: Suryoatmono. Penerbit ; Erlangga. Jakarta. 2. Budiadi. (2008). Desain Praktis Beton Prategang. Penerbit : Andi Yogyakarta. 3. SNI 03-2874-2002, Tata cara perencanaan struktur beton bertulang untuk bangunan gedung, oleh Badan Standar Indonesia (BSN) 2002 4. Hadipratomo, W., ”Struktur Beton Prategang”, Nova Bandung, 1984.



27