![16 - R. Achmad Nafi' Firdausi - Aljabar Boolean Dan de Morgan [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/16-r-achmad-nafix27-firdausi-aljabar-boolean-dan-de-morgan.jpg)
4 0 1 MB
LAPORAN PRAKTIKUM ELEKTRONIKA DIGITAL ALJABAR BOOLEAN DAN DALIL DE MORGAN
Nama
: R. Achmad Nafi’ Firdausi
NIM
: 205090801111026
Kelompok
: 16
Tanggal Praktikum
: 20 Oktober 2021
Nama Asisten
: Fazara Indonesiana
LABORATORIUM INSTRUMENTASI DAN PENGUKURAN JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS BRAWIJAYA MALANG
LEMBAR PENILAIAN PRAKTIKUM LAPORAN ELEKTRONIKA DIGITAL ALJABAR BOOLEAN DAN DALIL DE MORGAN
Tanggal Masuk Laporan : _____________________________________________________ Pukul : _____________________________________________________ Korektor
Asisten
Nama Asisten
Nama Asisten CO Asisten
Nama CO Asisten
Catatan: ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ____________________________________
Tanggal Masuk Revisi : ______________________________________________________ Pukul
: ______________________________________________________
Nilai Sementara
Nilai Akhir
BAB I PENDAHULUAN
1.1
Tujuan Tujuan Praktikum saat ini adalah dapat dipahaminya aplikasi teori Aljabar Boolean pada rangkaian gerbang logika dan dalil De Morgan.
1.2
Dasar Teori Pada tahun 1854, seorang matematikawan bernama George Boole menulis An Investigation of the Laws of Pemikiran, di mana dia menggambarkan cara kita membuat keputusan logis berdasarkan keadaan benar atau salah. Metode yang beliau jelaskan disebut hari ini sebagai logika Boolean, dan sistem menggunakan simbol dan operator untuk menggambarkan keputusan ini disebut aljabar Boolean. Dengan cara yang sama kita menggunakan simbol seperti x dan y untuk mewakili nilai numerik yang tidak diketahui dalam aljabar reguler, Aljabar Boolean menggunakan simbol untuk mewakili ekspresi logis yang memiliki satu dari dua kemungkinan nilai: benar atau salah. Ekspresi logis mungkin pintu adalah tertutup, tombol ditekan, atau bahan bakar hampir habis. Menulis ungkapan-ungkapan ini sangat sulit, sehingga kita cenderung mengganti simbol-simbol seperti A, B, dan C (Ronald J. Tocci, 2007). Sistem digital memiliki peran yang begitu menonjol dalam kehidupan seharihari sehingga kita menyebut periode teknologi saat ini sebagai era digital. Sistem digital digunakan dalam komunikasi, transaksi bisnis, kontrol lalu lintas, panduan ruang angkasa, perawatan medis, pemantauan pemakaian, internet, dan mungkin perusahaan komersial, industri, dan ilmiah lainnya. Kami memiliki telepon digital, televisi digital, cakram digital serbaguna, kamera digital, perangkat genggam, dan, tentu saja, komputer digital. Properti yang paling mencolok dari komputer digital adalah sifatnya yang begitu umum. Tentunya dapat mengikuti urutan instruksi, yang disebut program, yang beroperasi pada data yang diberikan. Pengguna dapat menentukan, dan mengubah program atau data sesuai dengan kebutuhan spesifik. Karena fleksibilitas ini, komputer digital tujuan umum dapat melakukan berbagai tugas pemrosesan informasi yang mencakup spektrum aplikasi yang luas (Morris.M Mano, 2006)
Aljabar boolean berbeda dengan aljabar biasa yang dapat dilihat dari nilai dari aljabar boolean hanya ada dua yaitu 1 dan 0. Variabel-variabel dari aljabar boolean adalah suatu kuantitas, variabelnya juga sering digunakan untuk menyatakan level tegangan pada input/output suatu rangkaian. Boolean tidak menyatakan nilai sebenarnya tetapi keadaan dari suatu tegangan pada rangkaian digital. Angka 0 menunjukan “off” dan angka 1 menunjukan “on”. Aljabar boolean tidak mengenal nilai pecahan, negatif, pangkat, bilangan imajiner, logaritmis dan decimal. Aljabar boolean hanya terdapat 3 operasi dasar yaitu: operasi OR (penjumlahan), operasi AND (perkalian),dan operasi pembalik. Angka 0 dan 1 selain diartikan sebagai kondisi on dan off bisa juga diartikan seperti pada tabel 2.1 dibawah ini:
Gambar 1.1 Arti dari logika “0” dan “1” (Hariyadi, 2018).
BAB II METODOLOGI
2.1
Alat dan Bahan Alat dan Bahan yang digunakan pada percobaan kali ini yaitu, Papan Uji Rangkaian, Sumber tegangan 50V, Switch logika (4 buah), Gerbang NOT (2 buah), OR (2 buah), AND (1 buah), NOR (3 buah), LED Logic Indicator, dan Kabel Penghubung.
2.2
Tata Laksana Percobaan 2.2.1 Percobaan Rangkaian Logika dari Gambar 2.5 pada Diktat
2.2.2 Percobaan Rangkaian Logika dari Gambar 2.6 pada Diktat
2.2.3 Percobaan Rangkaian Logika dari Gambar 2.7 pada Diktat
2.2.4 Percobaan Rangkaian Logika dari Gambar 2.8 pada Diktat
2.3
Gambar Percobaan 2.3.1 Kabel Penghubung
Gambar 2.1 Kabel Penghubung. 2.3.2 Modul 4-Bit Input
Gambar 2.2 Modul 4-Bit Input. 2.3.3 Modul 4-Bit Output
Gambar 2.3 Modul 4-Bit Output. 2.3.4 Modul Adapter dan Clock
Gambar 2.4 Modul Adapter dan Clock. 2.3.5 Modul Gerbang Logika AND
Gambar 2.5 Gerbang Logika AND. 2.3.6 Modul Gerbang Logika NAND
Gambar 2.6 Gerbang Logika NAND. 2.3.7 Modul Gerbang Logika NOR
Gambar 2.7 Gerbang Logika NOR. 2.3.8 Modul Gerbang Logika NOT
Gambar 2.8 Gerbang Logika NOT. 2.3.9 Modul Gerbang Logika OR
Gambar 2.9 Gerbang Logika OR.
2.3.10 Papan Percobaan
Gambar 2.10 Papan Percobaan. 2.3.11 Power Supply 5 Volt
Gambar 2.11 Power Supply 5 Volt .
BAB III ANALISIS DAN PEMBAHASAN
3.1
Data Hasil Percobaan 3.1.1 Gerbang NOT
´ Y=A Masukan Keluaran A Y 0 1 1 0 3.1.2 Gerbang OR Y = A +B Masukan Keluaran A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 3.1.3 Gerbang AND Y=A. B Masukan Keluaran A B Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 3.1.4 Gerbang NOR
Y = A ´+B Masukan Keluaran A B Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 3.1.5 Gerbang NAND
Y = A ´. B Masukan Keluaran A B Y 0 0 1
0 1 1
1 0 1
3.2
Pembahasan
3.2.1
Analisis Prosedur
1 1 0
3.2.1.1 Fungsi Alat Pada percobaan Elektronika Dasar tentang Aljabar Boolean dan Dalil De Morgan digunakan beberapa alat-alat yang memiliki fungsi yang berbeda-beda. Alatalat tersebut berupa papan uji rangkaian yang digunakan untuk menyusun komponenkomponen. Sumber tegangan Vcc= +50V, yang digunakan sebagai sumber tegangan. Switch logika sebanyak 4 buah yaitu digunakan untuk memeriksa suatu variabel dan menjalankan pernyataan-pernyataan atau menjalankan perintah-perintah tertentu yang sesuai dengan kondisi yang mungkin terjadi untuk variabel tersebut. Lalu ada 4 macam gerbang yaitu NOT (2 buah), OR (2 buah), AND (1 buah), dan NOR (3 buah). Pada gerbang NOT berfungsi untuk membalik logika tegangan inputnya pada outputnya. Gerbang AND berfungsi untuk menghasilkan sinyal keluaran tinggi maka semua sinyal masukan harus bernilai tinggi. Gerbang OR berfungsi untuk memberikan sinyal keluaran tinggi jika salah satu atau semua sinyal masukan bernilai tinggi sehingga OR hanya memiliki sinyal keluaran rendah, jika semua sinyal masukan bernilai rendah. Gerbang NOR berfungsi untuk menghasilkan sinyal keluaran tinggi jika semua sinyal masukannya bernilai rendah. LED Logic Indicator yang digunakan sebagai menguji keluaran dari sinyal IC logikanya antara 1 atau 0. Kabel penghubung yang berguna untuk menghubungkan alat dan komponen. 3.2.1.2 Fungsi Perlakuan Hal pertama yang dilakukan adalah alat dan komponen disiapkan. Selanjutnya dirangkai sesuai dengan petunjuk pada diktat dan arahan dari asisten praktikum. Untuk analisa rangkaian 2.5 dipasang terlebih dahulu IC gerbang AND dan OR di papan uji rangkaian. Masukan A, B, C dan D dihubungkan dengan IC gerbang AND kemudian dihubungkan lagi dengan gerbang OR. Rangkaian dihubungkan dengan kabel jumper pada switch logika dan LED logic indicator. Selanjutnya kaki IC dihubungkan ke sumber tegangan dan ground. Kemudian diamati dan dicatat keluaran gerbang logika untuk semua kemungkinan nilai masukan, nilai keluaran akan ditunjukkan oleh mati atau hidupnya lampu LED.
3.3
Analisis Hasil
Gambar 3.1 Gambar rangkaian logika 2.5 pada diktat. Masukan
Keluaran
A
B
C
D
Y
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
0
Tabel 3.1 Tabel kebenaran dari gambar 2.5 pada diktat. Untuk menentukan suatu tabel kebenaran dari suatu gambar rangkaian logika, diperlukan beberapa tahapan. Karena pada gambar 2.5 terdapat 4 jenis variabel masukan atau input, maka terdapat 16 kemungkinan yang dapat terjadi. Sehingga tabel kebenarannya memiliki 16 baris. Hal ini diperoleh dari rumus banyak kemungkinan,
yaitu 2n. Basisnya bernilai 2 dikarenakan tabel kebenaran hanya melibatkan bilangan biner saja, yaitu 0 dan 1. Gambar 2.5 pada diktat terdiri dari 2 buah gerbang AND yang masing-masingnya memiliki 3 input dan kedua buah gerbang AND tersebut dihubungkan ke gerbang OR yang memiliki 2 input dan gerbang OR ini merupakan output akhir dari rangkaian logika ini. Gerbang AND kesatu atau yang atas terhubung dengan masukan A, B, dan C. Sedangkan untuk gerbang AND kedua atau yang bawah terhubung dengan masukan A, B, dan D. Untuk mempermudah dalam menentukan hasil keluarannya (Y), dapat membuat tabel kebenaran yang lebih spesifik seperti di bawah ini. Masukan
Keluaran
A
B
C
D
ABC
ABD
Y = ABC + ABD
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
0
0
0
Tabel 3.2 Tabel kebenaran yang lebih spesifik dari gambar 2.5 pada diktat.
Gambar 3.2 Gambar rangkaian logika 2.6 pada diktat. Gambar 2.6 pada diktat terdiri dari 4 jenis variabel masukan, dimana masukan A dan B dihubungkan ke gerbang AND yang memiliki 3 masukan. 1 masukan sisanya dihubungkan ke keluaran dari gerbang OR 2 masukan yang terhubung dengan masukan C dan D. Sehingga hasil keluaran akhirnya merupakan output dari gerbang AND yang memiliki 3 masukan tersebut. Karena terdapat 4 jenis masukan, maka dapat menggunakan rumus 2n dimana n=4 yang menghasilkan 16 kemungkinan. Untuk mempermudah dalam menentukan hasil keluaran Y yang terdiri dari beberapa gerbang logika, maka kita dapat membuat suatu tabel kebenaran yang lebih spesifik (jumlah kolomnya lebih banyak). Masukan
Keluaran
A
B
C
D
AB
C+ D
Y = AB (C + D)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
0
Tabel 3.3 Truth table dari gambar 2.6 pada diktat.
Gambar 3.3 Gambar rangkaian logika 2.7 pada diktat. Gambar 2.7 pada diktat terdiri dari 2 gerbang AND yang masing-masingnya memiliki 2 masukan. Output dari kedua gerbang AND tersebut dihubungkan ke gerbang OR yang memiliki 2 masukan dan gerbang ini merupakan keluaran akhir dari rangkaian logika ini. Karena rangkaian ini melibatkan 4 jenis variabel masukan, maka rumusnya adalah 24 yang juga menghasil 16 kemungkinan (16 baris). Masukan
Keluaran
A
B
C
D
A+ B
C+ D
Y =( A+ B)(C+ D)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
Tabel 3.4 Truth table dari gambar 2.7 pada diktat.
Gambar 3.4 Gambar rangkaian logika 2.8 pada diktat. Gambar 3.4 di atas terdiri dari 3 buah gerbang NOR yang masing-masing memiliki 2 buah masukan. 2 buah gerbang NOR dihubungkan ke masukan A dan B serta C dan D untuk masing-masing gerbang. Hasil keluaran dari kedua gerbang NOR tersebut dihubungkan ke gerbang NOR 2 masukan yang akan menghasilkan keluaran akhir Y. Masukan
Keluaran
A
B
C
D
´ A+B
C+´ D
´ Y = ( A ´+B ) +( C +´ D)
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
Tabel 3.5 Truth table dari gambar 2.8 pada diktat.
Gambar 3.5 Hasil screenshot Multisim dari gambar 2.5 pada diktat. Komponen-komponen yang diperlukan untuk membuat rangkaian 2.5 pada diktat di antaranya yaitu, 4 buah interactive digital constant sebagai variabel masukan, 2 buah gerbang AND 3 masukan, 1 buah gerbang OR 2 masukan, dan 1 buah probe dig sebagai lampu indikator dari hasil keluaran rangkaian logika.
Gambar 3.6 Hasil screenshot Multisim dari gambar 2.6 pada diktat. Komponen-komponen yang diperlukan untuk membuat rangkaian 2.6 pada diktat di antaranya yaitu, 4 buah interactive digital constant sebagai variabel masukan, 1 buah gerbang AND 3 masukan, 1 buah gerbang OR 2 masukan, dan 1 buah probe dig sebagai lampu indikator dari hasil keluaran rangkaian logika.
Gambar 3.7 Hasil screenshot Multisim dari gambar 2.7 pada diktat.
Komponen-komponen yang diperlukan untuk membuat rangkaian 2.7 pada diktat di antaranya yaitu, 4 buah interactive digital constant sebagai variabel masukan, 1 buah gerbang AND 2 masukan, 2 buah gerbang OR 2 masukan, dan 1 buah probe dig sebagai lampu indikator dari hasil keluaran rangkaian logika.
Gambar 3.8 Hasil screenshot Multisim dari gambar 2.8 pada diktat. Komponen-komponen yang diperlukan untuk membuat rangkaian 2.8 pada diktat di antaranya yaitu, 4 buah interactive digital constant sebagai variabel masukan, 3 buah gerbang NOR 2 masukan, dan 1 buah probe dig sebagai lampu indikator dari hasil keluaran rangkaian logika. Fungsi Boolean adalah fungsi yang memetakan n B” terhadap B , dimana B” merupakan himpunan yang beranggotakan pasangan terurut ganda- n dan B {0,1}. Fungsi Boolean dapat diekspresikan ke dalam dua bentuk kanonik yang berbeda tanpa merubah nilai dari fungsi itu sendiri, yaitu Sum of Product (SOP) dan Product of Sum (POS). Fungsi Boolean dikatakan dalam bentuk SOP jika fungsi tersebut berupa penjumlahan dari hasil kali semua variabelnya, dan dikatakan dalam bentuk POS jika fungsi tersebut berupa perkalian dari hasil jumlah semua variabelnya. Fungsi Boolean dapat disederhanakan dengan 3 cara, yaitu dengan penyederhanaan secara aljabar Boolean, dengan pendekatan Karnaugh Map (K-Map), dan dengan metode tabulasi. Fungsi Boolean dalam bentuk SOP merupakan fungsi Boolean yang berupa penjumlahan dari hasil kali atau fungsi Boolean yang berupa penjumlahan dari satu minterm atau lebih, dinotasikan dengan F(X1, X2,,, ...Xn) mi+mj, i dan j merupakan indeks minterm yang diperoleh dari basis desimal string biner n - bit. Untuk selanjutnya penulisan mi mj dinotasikan dengan (i,j) . String biner pada setiap suku minterm yang tercantum dalam fungsi Boole akan bernilai 1 pada tabel fungsi
Boolean, sedangkan string biner pada setiap suku minterm yang tidak tercantum dalam fungsi Boolean akan bernilai 0 pada tabel fungsi Boolean. Fungsi Boolean dalam bentuk POS merupakan fungsi Boolean yang berupa perkalian dari hasil jumlah atau fungsi Boolean yang berupa perkalian dari satu maxterm atau lebih, dinotasikan dengan F (X1, X2,, ...Xn) mi.mj , dengan i dan j merupakan indeks maxtermnya. Untuk selanjutnya penulisan M Mi j dinotasikan dengan (i ,j) . String biner pada setiap suku maxterm yang tercantum dalam fungsi Boole akan bernilai 0 pada tabel fungsi Boolean, sedangkan string biner pada setiap suku maxterm yang tidak tercantum dalam fungsi Boolean akan bernilai 1 pada tabel fungsi Boolean.
BAB IV PENUTUP
4.1
Kesimpulan Setelah dilakukannya praktikum Elektronika Digital tentang Aljabar Boolean dan Dalil De Morgan ini dilakukan, dapat ditarik kesimpulan bahwa Aljabar Boolean ini berbeda dengan operasi aljabar pada umumnya. Hal tersebut dikarenakan konstanta dan variabel yang diperbolehkan pada aljabar boolean hanya terdiri atas angka 0 dan 1. Variabel boolean sering digunakan dalam penggunaan nilai tegangan. Nilai yang tertera pada kawat atau pada terminal input/output dari suatu rangkaian. Dapat ditarik kesimpulan juga bahwa teori dari De Morgan ini adalah pengembangan dari aljabar boolean dimana teori pertama De Morgan dinyatakan bahwa gerbang logika NOR dapat diganti dengan gerbang logika AND yang kedua inputnya dibalik dengan gerbang logika NOT dan teori kedua dari dalil De Morgan ini adalah gerbang logika NAND dapat diganti dengan gerbang logika OR yang kedua inputnya atau masukannya dibalik dengan digunakannya gerbang logika NOT.
4.2
Saran
Sebelum
praktikum
dilaksanakan,
sebaiknya
praktikan
melakukan
penginstalan software Multisim karena software tersebut sangat diperlukan dalam mendukung kelancaran praktikum Elektronika Digital ini. Selain itu, praktikan diharapkan memahami terlebih dahulu materi praktikum yang akan dilaksanakan agar praktikum berjalan dengan baik dan efektif.
DAFTAR PUSTAKA
M.Morris Mano, Michael D. Ciletti. 2006. Digital Design(4 Edition). New Jersey: Pearson th
Education. Ronald J. Tocci, Neal S. Widmer, Gregory L. Moss. 2007. Digital Systems: Principles and Applications. New Jersey: Pearson Education. Singgih, Hariyadi. 2018. Elektronika Digital 1: Prinsip dan Pemakaian (Edisi Revisi 2017). Malang: Polinema Press.
LAMPIRAN
(Ronald J. Tocci, 2007).
(Morris. M Mano, 2006).
(Hariyadi, 2018).
Post Test:
DHP: Gerbang NOT ´ Y=A Masukan Keluaran A Y 0 1 1 0 Gerbang OR Y = A +B Masukan Keluaran A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Gerbang AND Y=A. B Gerbang
Masukan Keluaran A B Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
NOR Y = A ´+B
Masukan Keluaran A B Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 Gerbang NAND Y = A ´. B Masukan Keluaran A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Screenshot rangkaian simulasi percobaan:
Gambar rangkaian 2.5
Gambar rangkaian 2.6
Gambar rangkaian 2.7
Gambar rangkaian 2.8
