Algoritma Pemrograman [PDF]

Citation preview

PENGERTIAN ALGORITMA Algoritma adalah urutan langkah-langkah untuk memecahkan suatu masalah Algoritma adalah deretan langkah-langkah komputasi yang mentransformasikan data masukkan menjadi keluaran Algoritma adalah deretan instruksi yang jelas dalam memecahkan masalah, yaitu untuk memperoleh keluaran yang diinginkan dari suatu masukkan dalam jumlah waktu yang terbatas. Algoritma adalah prosedur komputasi yang terdefinisi dengan baik yang menggunakan beberapa nilai sebagai masukkan dan menghasilkan beberapa nilai yang disebut keluaran. Jadi algoritma adalah deretan langkah komputasi yang mentransformasikan masukkan menjadi keluaran. Algoritma yang ditulis dalam bahasa komputer dinamakan program. Bahasa komputer yang digunakan untuk menulis program dinamakan bahasa pemrograman. Orang yang membuat program komputer disebut pemrogram, dan kegiatan merancang dan menulis program disebut pemrograman, serta ada aktivitas menulis kode program dinamakan coding. Pada pemrograman ditekankan pada pemecahan masalah, rancangan pemecahan masalah berisi urutan langkahlangkah pencapaian solusi ditulis dalam notasi diskriptif (notasi algoritmik) Notasi Algoritmik terdiri 3 (tiga), yaitu: I.



Menyatakan langkah-langkah algoritma dengan untaian kalimat diskriptif Contoh Program Euclidean Diberikan dua bilangan tak-negatif m dan n (m ≥ n). Algoritma



Euclidean



mencari



pembagi



bersama



terbesar,



gcd,



dari



dua



bilangan tersebut, yaitu bilangan terbesar yang habis membagi m dan n. ALGORITMA 1. Jika n = 0 maka 2. Bagilah m dan n dan misalkan r adalah sisanya. 3. Ganti nilai m dan nilai n dengan nilai r, lalu ulangi kembali langkah 1



Algoritma dan Pemrograman



1



II.



Menggunakan bagan alir (flowchart)



Mulai Baca m dan n



n=0 tidak r=m MOD n m=n n=r



Ya



Tulis m Selesai



III.



Menggunakan pseudo-code.



Contoh Program Euclidean {Diberikan dua bilangan tak-negatif m dan n (m ≥ n). Algoritma Euclidean mencari pembagi bersama terbesar, gcd, dari dua bilangan, yaitu bilangan terbesar yang habis membagi m dan n} DEKLARASI m, n : integer {bilangan bulat yang dicari pbt nya} r : integer { sisa hasil bagi } ALGORITMA: Read(m,n) While m ≠ 0 do r



m MOD n



m



n



n



r



endwhile write(m) Algoritma dan Pemrograman



2



NO. 1



PERNYATAAN Penugasan



ALGORITMIK



BAHASA PASCAL :=



2



Pembacaan



read



read readln



3



Penulisan



write



write writeln



Contoh Algoritmik: DEKLARASI Type Titik : record p: Titik a,b : integer NamaArsip, h : string nilai : real c : char ALGORITMA nilai 1200.0 read(P.x, P.y) read(NamaArsip) h Nama Arsip read(a, b) read(C) write(„Nama arsip: „,NamaArsip) write(„Koordinat titik adalah: „,P.x, „,‟, P.y) write(b, nilai) write(„Karakter yang dibaca adalah: „, C)



Pascal: (* DEKLARASI *) Type Titik = record x:real; y:real; end; var p : a,b : NamaArsip, h : nilai : c :



Algoritma dan Pemrograman



Titik integer; string[12]; real; char;



3



(* ALGORITMA *) Nilai:=1200.0; readln(P.x, P.y); readln(NamaArsip); h := Nama Arsip; readln(a, b); readln(C); writeln(„Nama arsip: „,NamaArsip); writeln(„Koordinat titik adalah: „,P.x, „,‟, P.y); writeln(b, nilai); write(„Karakter yang dibaca adalah: „, C);



SOAL-SOAL 1. Tuliskan beberapa contoh algoritma dalam kehidupan sehari-hari. Dan tuliskan juga beberapa contoh langkah dalam algoritma. 2. Tiga pasang suami isteri yang sedang menempuh perjalanan sampai ke sebuah sungai. Di situ mereka menemukan sebuah perahu kecil yang hanya bisa menampung tidak lebih dari dua orang setiap kali menyeberang. Penyeberangan sungai dirumitkan oleh keadaan bahwa para suami sangat pencemburu dan tidak amu meninggalkan isteri-isteri mereka jika ada lelaki lain. Tulis algoritma untuk menunjukkan bagaimana penyebrangan itu bisa dilakukan. 3. Misalkan terdapat dua buah ember, masing-masing mempunyai volum 5 liter dan 3 liter. Tuliskan algoritma untuk memperoleh air sebanyak 1 liter dengan hanya menggunakan kedua ember tersebut. 4. Di manakah letak kesalahan algoritma menjalankan sepeda motor berikut: ALGORITMA menjalankan sepeda motor: 1. Hidupkan starter 2. Masukkan kunci kontak 3. Tekan gigi 1 4. Perbesar gas 5. jalan



5. Definisikan sebuah struktur untuk menyatakan data nasabah di sebuah bank. Data nasabah terdiri atas field: nomor account, nama nasabah, alamat nasabah, kota nasabah, nomor telpon nasabah, untuk setiap field, didefinisiakn tipe data yang cocok 6. Definisikan sebuah tipe struktur untuk menyatakan penerbangan di sebuah bandara. Data penerbangan terdiri atas: nomor penerbangan (missal (GA306), bandara (kota) asal, bandara



Algoritma dan Pemrograman



4



tujuan, tanggal keberangkaran, jam keberangkatan (departure time), jam datang (arrival time). Untuk setiap field, definisikan tipe data yang cocok. 7. Tuliskan rumus berikut dalam notasi algoritmik: (a) V =



4 3



r3



b



(b) X1 =



(c) X12 = (d) M =



b



b2 4ac 2a b2 4ac 2a



d ad bc b



c a



1



8. Apa perbedaan n



n + 2 dari sudut pandang algoritma dan n = n+2 dari sudut pandang



matematika 9. Sebuah mobil melaju dengan kecepatan tetap v km/jam. Jika mobil tersebut berjalan selama t jam, tuliskan algoritma untuk menghitung jarak yang ditempuh mobil (dalam km). Algoritma tersebut membaca masukkan berupa v dan t, menghitung jarak dengan rumus s = vt, lalu mencetak jarak tersebut 10. Translasikan algoritma pada nomor 5 ke dalam program dalam bahasa Pascal, lalu tes program tersebut dengan bermacam-macam nilai v dan t.



Algoritma dan Pemrograman



5



NOTASI ALGORITMA Pseudo-code Notasi pseudo-code mempunyai korespondensi dengan notasi bahasa pemrograman sehingga proses penerjemahan dari pseudo-code ke program menjadi lebih mudah. Tidak ada aturan baku pada pseudo-code, sembarang versi pseudo-code dapat diterima asalkan bisa dipahami, tidak seperti pada bahasa pemrograman. Pernyataan 1 Tulis nilai X dan Y write(X,Y) write(X,Y) write(X,Y); Printf(“%d %d”, X,Y); Write X,Y Write(*,*) X,Y



Pernyataan 2 Pernyataan Pseudo-code-nya Algoritmik Bahasa Pascal Bahasa C Bahasa Basic Bahasa Fortran



isikan nilai X ke dalam min min X min X min := X; min = X, min = X min = X



Struktur Teks Algoritma Algoritma Pertama adalah untuk mencetak tulisan Salam PROGRAM Salam {Program untuk mencetak “Salam” Masukkan : Keluaran : string “Salam” } DEKLARASI {tidak ada} ALGORITMA Write(“Salam”)



Algoritma Kedua program untuk mencetak tabel konversi suhu dalam derajat Fahrenheit (F) dan suhu ekuivalennya dalam derajat Celcius (C) dengan menggunakan rumus: C = 5/9 (F–32) PROGRAM Fahrenheit_Celcius {Program untuk mencetak tabel Fahrenheit-Celcius dari x sampai y dengan kenaikan sebesar step Masukkan: suhu awal, suhu akhir, step Keluaran: tabel konversi suhu dalam C dan F } Algoritma dan Pemrograman



6



DEKLARASI F, C : real X, y, step : integer ALGORITMA read(x, y, step) F



x



while F ≤ y do C = 5/9 * (F – 32) write(F, C) F



F + step



endwhile



Dengan memperhatikan dua algoritma di atas, terlihat bahwa teks algoritma terdiri dari tiga bagian (blok) yaitu: 1. Bagian judul (header) 2. Bagian deklarasi (declaration) 3. Bagian algoritma



Notasi Algoritma secara umum PROGRAM Nama Program { penjelasan tentang algoritma, uraian singkat masalah, masukkan dan keluaran} DEKLARASI { semua nama yang digunakan, meliputi nama tipe, nama konstanta, nama variabel, nama prosedur, dan nama fungsi diumumkan di sini} ALGORITMA { berisi langkah-langkah penyelesian masalah}



Bahasa Pascal



Algoritma dan Pemrograman



7



Program Nama_Program { penjelasan tentang program, uraian singkat masalah, masukkan dan keluaran} (* Deklarasi *) [const] {semua nama tetapan dan harga tetapan didefinisikan di sini} [tipe] {semua nama tipe bentukan didefinisikan di sini} [var] {semua nama variabel global bentukan didefinisikan di sini} (* Algoritma *) begin {semua instruksi program dituliskan di sini} end.



Translasi notasi algoritma ke dalam bahasa Pascal untuk program mencetak kata “salam” dan konversi suhu dari Fahrenheit dan Celcius. 1. Program Mencetak Salam PROGRAM Salam; {Program untuk mencetak “Salam”, Masukkan program ini tidak ada. Keluarannya adalah tulisan „Salam‟ di layar } (* DEKLARASI *) {tidak ada} begin (* ALGORITMA *) Write(“Salam”); end.



2. Program Konversi suhu dari Fahrenheit ke Celcius PROGRAM Fahrenheit_Celcius; {Program untuk mencetak tabel Fahrenheit-Celcius dari x sampai y dengan kenaikan sebesar step. Masukkan: suhu awal, suhu akhir, step dan Keluaran: tabel konversi suhu dalam C dan F } (* DEKLARASI *) F, C : real; Algoritma dan Pemrograman



8



x, y, step : integer; Begin (* ALGORITMA *) read(x); read(y); read(step); F := x; while F J : Jam TotalDetik : integer ALGORITMA: read(jam, menit, detik) totaldetik



(J.hh*3600) + (J.mm*60) + J*ss



write(totaldetik) Algoritma dan Pemrograman



13



Pascal: PROGRAM Konversi_ke_detik; { membaca waktu tempuh pelari maraton dalam jam, menit, detik konversi ke detik dan hasilnya ditampilkan sebagai keluaran } (* DEKLARASI *) Type Jam = record hh : longint; {jam} mm : longint; {menit} dd : longint; {detik} end; var J : Jam; Totaldetik : longint; (* ALGORITMA: *) begin write(„Jam



: ‟); readln(J.hh);



write(„Menit: ‟); readln(J.mm); write(„Detik: ‟); readln(J.dd); totaldetik := (J.hh*3600) + (J.mm*60) + J*ss; writeln(„Total Detik = ‟,totaldetik); end.



Membaca/ Menulis dari/ke Arsip Asumsi bahwa data masukkan dibaca dari papan ketik (keyboard) dan keluaran dicetak ke layar (monitor), kadang data dibaca dari arsip (file) atau keluaran (output) ditulis ke arsip. a. Membuka arsip untuk dibaca var Fin : text {nama variabel arsip} begin assign(Fin, „data.txt‟); {data masukkan telah disimpan data.txt} reset(Fin); ....



{instruksi selanjutnya}



Algoritma dan Pemrograman



14



b. Membuka arsip untuk ditulis Var Fout : text {nama variabel arsip} begin assign(Fout,„hasil.txt‟); {data keluaran akan disimpan hasil.txt} rewrite(Fout); ....



{instruksi selanjutnya}



c. Menutup arsip Misalkan arsip data.txt telah selesai dibaca, cara menutup arsip tersebut adalah Close(Fin);



d. Pernyataan untuk membaca data dari arsip Membaca sebuah data dan menyimpan hasil pembacaan ke dalam variabel x adalah read(Fin, x);



e. Pernyataan untuk menulis data ke arsip Menulis sebuah data x write(Fout, x);



Contoh Misalkan arsip data.txt sudah berisi panjang dan lebar persegi panjang seperti berikut (antara data dipisahkan dengan spasi) 15 20



Keluaran hasil program ditulis ke arsip hasil.txt. PROGRAM Luas_persegi_panjang; { membaca panjang dan lebar persegi panjang dari arsip, menghitung luasnya, lalu mencetak luas tersebut ke arsip hasil.txt} (* DEKLARASI *) var Panjang



: real; {panjang persegi panjang dalam cm}



Lebar



: real; {lebar persegi panjang dalam cm}



Luas



: real; {luas persegi panjang dalam cm2}



Fin, Fout



: text; {Pointer ke arsip masukkan dan keluaran}



Algoritma dan Pemrograman



15



(* ALGORITMA *) begin {buka arsip masukkan} assign(Fin, data.txt); riset(Fin); {buka arsip keluaran} assign(Fout, hasil.txt); rewrite(Fout); {baca panjang dan lebar dari arsip Fin} read(Fin, panjang, lebar); luas := panjang * lebar; {tulis luas persegi panjang ke arsip Fout} Writeln(Fout, „Luas persegi panjang = „,luas); {tutup arsip} close(Fin); close(Fout);



SOAL-SOAL 1. Buatlah sebuah algoritma dengan spesifikasi sebagai berikut Menampilkan tulisan “Halo, siapa namamu?”, lalu Meminta pengguna memasukkan namanya, dan akhirnya Menulis pesan “senang berteman denganmu,” , yang dalam hal ini adalah string yang dibaca berdasarkan nama masukkan 2. Tulislah algoritma untuk menghitung luas bangun geometri lain (lingkaran, persegi, segitiga, trapesium). Data masukkan dibaca dari piranti masukkan dan luas bangun ditampilkan sebagai keluaran 3. Dibaca durasi waktu dalam detik. Tulislah algoritma untuk konversi waktu tersebut ke dalam jam, menit, detik. Algoritma dan Pemrograman



16



4. Tulislah algoritma untuk membaca panjang sebuah benda dalam satua meter, lalu mengkonversinya ke dalam satuan inch, kaki dan yard (1 inch = 2,54 mm, 1 kaki = 30,48 cm, dan 1 yard = 0,9144 m) 5. Berat badan ideal ada hubungannya dengan tinggi badan seseorang. Untuk menentukan berat badan ideal, tinggi badan dikurangi 100, lalu dikurangi lagi dengan 10% dari hasil pengukuran pertama. Tulislah algoritma yang membaca tinggi badan lalu menentukan berat badan yang ideal untuk tinggi tersebut.



Algoritma dan Pemrograman



17



Masalah Satu Kasus



salah



kondisi



benar aksi



Notasi algoritmik untuk masalah satu kasus adalah dengan menggunakan konstruksi IF-THEN (jika-maka) dalam bentuk pernyataan If kondisi then Aksi endif Pernyataan di atas berarti bahwa aksi akan dilaksanakan bila kondisi bernilai benar (true), bila bernilai salah (false) tidak ada aksi apapun yang akan dikerjakan.



end



Mencetak Pesan Genap PROGRAM BilanganGenap {Mencetak pesan “Genap” jika sebuah bilangan yang dibaca merupakan bilangan genap} DEKLARASI x : integer ALGORITMA read(x) if x mod 2 = 0 then write(„genap‟) endif Program dalam bentuk bahasa Pascal: PROGRAM BilanganGenap; {Mencetak pesan "Genap" jika sebuah bilangan yang dibaca merupakan bilangan genap} uses wincrt; (* DEKLARASI *) var x : integer; (* ALGORITMA *) Begin clrscr; read(x); if x mod 2 = 0 then write('genap'); (* endif *) readln; end. benar salah kondisi -



Masalah Dua Kasus Aksi-2



Aksi-1 Algoritma dan Pemrograman



end



18



Notasi algoritmik untuk masalah dua kasus adalah dengan menggunakan konstruksi IF-THENELSE (jika-maka-kalau tidak) dalam bentuk pernyataan If kondisi then Aksi-1 Else Aksi-2 endif Pernyataan di atas berarti bahwa aksi-1 akan dilaksanakan bila kondisi bernilai benar (true) sebaliknya jika kondisi bernilai salah, maka aksi-2 yang akan dilaksanakan.



Menentukan bilangan terbesar (Maksimum) PROGRAM Maksimum {Menentukan bilangan terbesar dari dua bilangan bulat} DEKLARASI ALGORITMA Read(A,B) If A > B then Write(„Bilangan terbesar : „,A) Else {berarti B ≥ A } Write(„Bilangan terbesar : „,B) Endif Program dalam bahasa Pascal PROGRAM Maksimum; {Menentukan bilangan terbesar dari dua bilangan bulat} uses wincrt; (* DEKLARASI*) Var A, B : integer; (* ALGORITMA *) Begin clrscr; Read(A,B); If A > B then Write('Bilangan terbesar : ',A) Else {berarti B >= A } Write('Bilangan terbesar : ',B); (* Endif *) end.



Algoritma dan Pemrograman



19



Masalah Tiga Kasus atau Lebih



benar



Aksi-1



Kondisi1



benar



salah



Kondisi2



Aksi-3



Aksi-2 Masalah kasus atau dengan THENif



end



end



else if



salah



yang mempunyai tiga lebih dapat dianalisis konstruksi IFELSE bertingkat-tingkat kondisi-1 then aksi-1 kondisi-2 then aksi-2



else if



end



aksi-3



endif endif endif Algoritma membaca sebuah bilangan bulat, kemudian menentukan apakah bilangan bulat tersebut positif, negatif atau nol. Baca bilangan bulat tersebut misalkan x, Analisis kasus Kasus 1: bila x > 0 maka x adalah bilangan positif, Kasus 2: bila x < 0 maka x adalah bilangan negatif, Kasus 3: bila x = 0 maka x adalah bilangan nol. PROGRAM JenisBilanganBulat {menentukan apakah bilangan bulat positif, negatif atau nol} DEKLARASI x : integer ALGORITMA read(x) Algoritma dan Pemrograman



20



If x > 0 then Write(„positif‟) else If x < 0 then Write(„negatif‟) else If x = 0 then Write(„Nol‟) endif endif endif Pascal: PROGRAM JenisBilanganBulat; {menentukan apakah bilangan bulat positif, negatif atau nol} uses wincrt; (* DEKLARASI *) var x : integer; (* ALGORITMA *) begin read(x); if x > 0 then write('positif') else if x < 0 then write('negatif') else if x = 0 then write('Nol') end.



Tuliskan algoritma membacakan temparatur air (T dalam satuan derajat Celcius) pada tekanan normal lalu menentukan apakah wujud air tersebut dalam padat (T ≤ 0 oC), cair (0 < T < 100), atau gas (T > 100). Misalkan suhu air adalah T Analisis Kasus Kasus 1: jika T ≤ 0 oC, maka air berwujud padat, Kasus 2: jika 0 < T < 100, maka air berwujud cair, Kasus 3: jika T > 100, maka air berwujud uap. PROGRAM WujudAir DEKLARASI Var T : real Algoritma dan Pemrograman



21



ALGORITMA read(T) if T ≤ 0 then write(„padat‟) else if (T > 0) and (T < 100) then write(„Cair‟) else if T > 100 then write(„gas atau uap‟) endif endif endif Pascal: PROGRAM WujudAir; uses wincrt; (* DEKLARASI *) Var T : real; (* ALGORITMA *) Begin clrscr; read(T); if T 0) and (T < 100) then write('Cair') else if T > 100 then write('gas atau uap') end. Tuliskan algoritma konversi nilai mahasiswa, berdasarkan rata skala 100 menjadi skala 4. bila nilai NA ≥ 80 maka nilai A bila nilai 75 ≤ NA < 80 maka nilai B+ bila nilai 70 ≤ NA < 75 maka nilai B bila nilai 65 ≤ NA < 70 maka nilai C+ bila nilai 60 ≤ NA < 65 maka nilai C bila nilai 55 ≤ NA < 60 maka nilai D+ bila nilai 50 ≤ NA < 55 maka nilai D bila nilai 0 ≤ NA < 50 maka nilai E PROGRAM KonversiNilai {menghitung nilai konversi dari skala 100 menjadi skala 4} Algoritma dan Pemrograman



22



DEKLARASI NA : real ALGORITMA if NA ≥ 80 then write(„A‟) else if (NA >= 75) or (NA < 80) then write(„B+‟) else if (NA >= 70) or (NA < 75) then write(„B‟) else if (NA >= 65) or (NA < 70) then write(„C+‟) else if (NA >= 60) or (NA < 65) then write(„C+‟) else if (NA >= 55) or (NA < 60) then write(„D+‟) else if (NA>= 50) or (NA < 55) then write(„D‟) else if (NA < 50) then write(„E‟) endif endif endif endif endif endif endif Pascal: PROGRAM KonversiNilai; {menghitung nilai konversi dari skala 100 menjadi skala 4} uses wincrt; (*DEKLARASI *) var NA : real; (* ALGORITMA *) Begin read(NA); if NA >= 80 then Algoritma dan Pemrograman



23



write('A') else if (NA >= 75) and (NA < 80) then write('B+') else if (NA >= 70) and (NA < 75) then write('B') else if (NA >= 65) and (NA < 70) then write('C+') else if (NA >= 60) and (NA < 65) then write('C') else if (NA >= 55) and (NA < 60) then write('D+') else if (NA>= 50) and (NA < 55) then write('D') else if (NA < 50) then write('E') end.



Struktur Case Menentukan nama bulan berdasarkan nomor bulan PROGRAM NamaBulan; DEKLARASI uses wincrt; var Nomor_bulan : integer; ALGORITMA begin clrscr; write('Ketik Nomor bulan (1 - 12): '); readln(Nomor_bulan); case Nomor_bulan of 1 : writeln('Januari'); 2 : writeln('Pebruari'); 3 : writeln('Maret'); 4 : writeln('April'); 5 : writeln('Mei'); 6 : writeln('Juni'); Algoritma dan Pemrograman



24



7 : writeln('Juli'); 8 : writeln('Agustus'); 9 : writeln('September'); 10 : writeln('Oktober'); 11 : writeln('Nopember'); 12 : writeln('Desember'); else writeln('Bukan Bulan yang benar'); end; end. PROGRAM NamaBulan; (* DEKLARASI *) uses wincrt; var Nomor_bulan : integer; (* ALGORITMA *) begin clrscr; write('Ketik Nomor bulan (1 - 12): '); readln(Nomor_bulan); case Nomor_bulan of 1 : writeln('Januari'); 2 : writeln('Pebruari'); 3 : writeln('Maret'); 4 : writeln('April'); 5 : writeln('Mei'); 6 : writeln('Juni'); 7 : writeln('Juli'); 8 : writeln('Agustus'); 9 : writeln('September'); 10 : writeln('Oktober'); 11 : writeln('Nopember'); 12 : writeln('Desember'); Tugas Individu else writeln('Bukan Bulan yang benar'); Kerjakan Semua Soal end; Kumpulkan pada pertemuan 2 end. Atau [email protected] Soal Latihan 1. Buatlah algoritma yang membaca sebuah bilangan bulat positif lalu menentukan bilangan tersebut merupakan kelipatan 4 atau bukan. 2. Pasar swalayan A memberikan diskon harga bagi pembeli yang nila total belanja lebih dari Rp 100.000,00. Tulis algoritma untuk menentukan harga belanja setelah dikurangi diskon. Data masukkan adala nilai total belanja pembeli, sedangkan keluaran adalah diskon harga dan nilai belanja setelah dikurangi diskon. Algoritma dan Pemrograman



25



3. Tulis algoritma membaca 3 buah bilangan bulat, lalu mengurutkan 3 buah bilangan tersebut dari nilai yang kecil ke nilai yang besar. 4. Tulislah algoritma yang membaca panjang (integer) tiga buah sisi segitiga a, b, dan c dalam hal ini a ≤ b ≤ c. Tentukan apakah ketiga bilangan tersebut membetuk segitiga siku-siku, segitiga lancip, atau segitiga tumpul (gunakan teorema Phytagoras) 5. Tulislah algoritma membaca bilangan bulat positif dalam rentang 1 – 10, dan konversikan ke angka Romawi.



Algoritma dan Pemrograman



26



PENGULANGAN Pengulangan yang akan dipelajari hanya 3 macam notasi konstruksi, yaitu: 1. Pernyataan FOR, 2. Pernyataan WHILE, 3. Pernyataan REPEAT.



Pernyataan FOR adalah konstruksi pengulangan tanpa kondisi, artinya instruksi-instruksi di dalam badan pengulangan diulangi sejumlah kali yang dispesifikasikan oleh pemrogram. Pada sebagian besar masalah kondisi pengulangan tidak diketahui sebelum eksekusi, yang dapat ditentukan hanya kondisi berhenti pengulangan, ini disebut pengulangan dengan kondisi. Jenis ini merupakan pengulangan menggunakan pernyataan WHILE dan REPEAT.



a. Pernyataan FOR Bentuk umum pernyataan FOR ada dua macam: menaik (ascending) atau menurun (descending). FOR menaik



Bentuk umum untuk For menaik for pencacah nilai_awal to nilai_akhir do aksi endfor Contoh Algoritma PROGRAM Cetak_banyak_Helloword {mencetak kata “Hello word” sebanyak 10 kali} DEKLARASI i : integer {pencacah pengulangan } ALGORITMA for i 1 to 10 do { ulangi sebanyak 10 kali } writeln(„Hello word‟) endfor



Program Pascal: PROGRAM Cetak_banyak_Helloword; {mencetak kata "Hello word" sebanyak 10 kali} uses wincrt; (* DEKLARASI *) var i : integer; {pencacah pengulangan } (* ALGORITMA *) Begin Algoritma dan Pemrograman



27



clrscr; for i := 1 to 10 do { ulangi sebanyak 10 kali } writeln('Hello word'); end. Contoh lain PROGRAM PenjumlahanDeret { mejumlahkan deret 1 + 2 + ... + N, dengan N bilangan bulat positif } DEKLARASI N: integer i: integer jumlah : integer ALGORITMA read(N) jumlah 0 { inisialisasi jumlah deret = 0 } for i to N { ulangi penjumlahan deret sebanyak N } jumlah jumlah + 1 endfor write(jumlah) PASCAL: PROGRAM PenjumlahanDeret; { mejumlahkan deret 1 + 2 + ... + N, dengan N bilangan bulat positif } uses wincrt; (* DEKLARASI *) var N: integer; i: integer; jumlah : integer; (* ALGORITMA *) Begin clrscr; readln(N); jumlah := 0; { inisialisasi jumlah deret = 0 } for i := 0 to N do { ulangi penjumlahan deret sebanyak N } begin jumlah := jumlah + i; end; (* endfor *) writeln(jumlah) end.



FOR menurun



Bentuk umum untuk for menurun: for pencacah nilai_akhir downto nilai_awal do aksi Algoritma dan Pemrograman



28



endfor Contoh: PROGRAM HitungMundur {Hitung mundur dari 100} DEKLARASI i : integer ALGORITMA for i 100 downto 0 do write(i) endfor write(„Go‟)



Pascal: PROGRAM HitungMundur; {Hitung mundur dari 20} uses wincrt; (* DEKLARASI *) var i : integer; (* ALGORITMA *) Begin for i:= 20 downto 0 do writeln(i); (* endfor *) write('Go'); end. Contoh lain: PROGRAM Bilangan_segitiga DEKLARASI i, j : integer ALGORITMA for i 5 downto 1 do for j 1 to i do writeln(i); endif endif endif Pascal: Algoritma dan Pemrograman



29



PROGRAM Bilangan_segitiga; uses wincrt; (* DEKLARASI *) var i, j : integer; (* ALGORITMA *) begin clrscr; for i:=5 downto 1 do begin for j:=1 to i do begin write(i); end; writeln; end; end.



b. Pernyataan WHILE Bentuk umum pernyataan WHILE adalah: while kondisi do aksi andwhile Contoh: PROGRAM Cetak_banyak_Helloword {mencetak kata “Hello word” sebanyak 10 kali} DEKLARASI i : integer {pencacah pengulangan } ALGORITMA i 1 while i ≤ 10 do write(„Hello word‟) i i+1 endwhile Pascal: PROGRAM Cetak_banyak_Helloword; {mencetak kata "Hello word" sebanyak 10 kali} uses wincrt; (* DEKLARASI *) var i : integer; {pencacah pengulangan } Algoritma dan Pemrograman



30



(* ALGORITMA *) begin i := 1; while i < 10 do begin writeln('Hello word'); i := i + 1 end; end. contoh lain



PROGRAM PenjumlahanDeret { mejumlahkan deret 1 + 2 + ... + N, dengan N bilangan bulat positif } DEKLARASI N: integer i: integer jumlah : integer ALGORITMA read(N) jumlah 0 { inisialisasi jumlah deret = 0 } i 1 while i ≤ N do jumlah jumlah + 1 i i+1 endwhile { i > N } write(jumlah) Pascal: PROGRAM PenjumlahanDeret; { mejumlahkan deret 1 + 2 + ... + N, dengan N bilangan bulat positif } uses wincrt; (* DEKLARASI *) var N: integer; i: integer; jumlah : integer; (* ALGORITMA *) Begin Algoritma dan Pemrograman



31



clrscr; read(N); jumlah := 0; { inisialisasi jumlah deret = 0 } i := 1; while i < N do begin jumlah := jumlah + i; i := i + 1 end; (*endwhile*) { i > N } write(jumlah); end.



c. Pernyataan REPEAT Bentuk umum pernyataan REPEAT adalah: repeat aksi until kondisi Contoh: Menuliskan kata Hello word sebanyak 10 baris, menggunakan REPEAT – UNTIL. PROGRAM Cetak_banyak_Helloword {mencetak kata “Hello word” sebanyak 10 kali} DEKLARASI i : integer {pencacah pengulangan } ALGORITMA i 1 repeat writeln(„Hello word‟) i i+1 until i > 10 Pascal: PROGRAM Cetak_banyak_Helloword; {mencetak kata "Hello word" sebanyak 10 kali} uses wincrt; (* DEKLARASI *) var i : integer; {pencacah pengulangan }



Algoritma dan Pemrograman



32



(* ALGORITMA *) begin clrscr; i := 1; repeat writeln('Hello word'); i := i + 1; until i > 10; end.



Contoh lain: PROGRAM PenjumlahanDeret { mejumlahkan deret 1 + 2 + ... + N, dengan N bilangan bulat positif } DEKLARASI N: integer i: integer jumlah : integer ALGORITMA read(N) jumlah 0 { inisialisasi jumlah deret = 0 } i 1 repeat jumlah jumlah + 1 i i+1 until i > N write(jumlah) Pascal: PROGRAM PenjumlahanDeret; { mejumlahkan deret



1 + 2 + ... + N, dengan N bilangan bulat positif



} uses wincrt;



(* DEKLARASI *) var Algoritma dan Pemrograman



33



N: integer; i: integer; jumlah : integer;



(* ALGORITMA *) begin read(N); jumlah := 0; { inisialisasi jumlah deret = 0 } i :=



1;



repeat jumlah := jumlah + i; i :=



i + 1;



until i > N; write(jumlah); end.



Algoritma dan Pemrograman



34



PEMECAHAN MASALAH Pada bagian ini akan disajikan beberapa contoh pemecahan masalah, pemecahan masalah disajikan dari bentuk sederhana sampai pada bentuk yang lebih sulit (kompleks). Pemecahan masalah diharapkan dapat menjadi pola-pola yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah yang sejenis.



d. PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL Persamaan linear dua variabel mempunyai bentuk: ax+by=p (1) cx+dy=q (2) Penyelesaian persamaan linear ada beberapa macam diantaranya: eleminasi, substitusi, grafik, matriks. Apabila diselesaikan dengan matriks, maka diperoleh persamaan matriks =



(3)



x=



=



= (pd-bq)/(ad-bc) (4)



y=



=



= (aq-cp)/(ad-bc) (5)



dengan syarat ad – bc ≠ 0 (6) berdasarkan penyelesaian pada persamaan (4) dan (5), disusun algoritmik untuk penyelesaian persamaan dua variabel. PROGRAM PersamaanLinear { Penyelesaian persamaan linear dua variabel ax + by = p dan cx + dy = q menggunakan penyelesaian materik, nilai a, b, c, d, p, q dibaca sebagai masukkan dan nilai x dan y dicetak seagai keluaran } DEKLARASI a, b, c, d : real p, q, det : real ALGORITMA readln(a) readln(b) readln(c) readln(d) det ad – bc if det 0 then x (pd-bq)/(ad-bc) y (aq-cp)/(ad-bc) write(x) write(y) else write(„Tidak dapat diselesaikan‟) Algoritma dan Pemrograman



35



endif Program Pascal: e. PROGRAM PersamaanLinear; f. { Penyelesaian persamaan linear dua variabel ax + by = p dan cx + dy = q menggunakan penyelesaian matrik } g. uses wincrt; h. i. (* DEKLARASI *) j. var k. a, b, c, d : real; l. p, q, det : real; m. x, y : real; n. o. (* ALGORITMA *) p. Begin q. write('a = '); readln(a); r. write('b = '); readln(b); s. write('c = '); readln(c); t. write('d = '); readln(d); u. write('p = '); readln(p); v. write('q = '); readln(q); w. det := a*d - b*c; x. if det 0 then y. begin z. x := (p*d-b*q)/det; aa. y := (a*q-c*p)/det; bb. writeln('x = ',x:5:0); cc. writeln('y = ',y:5:0); dd. end ee. else ff. write('Tidak dapat diselesaikan'); gg. (* endif *) hh. end.



ii. AKAR PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dengan syarat a ≠ 0 Akar-akar persamaan kuadrat dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut ini: x1,2 = Jenis akar persamaan kuadrat tergantung pada nilai b2 – 4ac (determinan atau D), yaitu:  Jika nilai b2 – 4ac < 0, maka akar-akarnya imaginer,  Jika nilai b2 – 4ac > 0, maka akar-akarnya riil dan berbeda,  Jika nilai b2 – 4ac = 0, maka akar-akarnya riil dan sama.



Permasalahan ini dapat dibagi menjadi tiga kasus, Kasus 1 : D < 0, akar-akarnya imaginer, Algoritma dan Pemrograman



36



Kasus 2 : D > 0, akar-akarnya riil dan berbeda, Kasus 3 : D = 0, akar-akarnya riil dan sama. PROGRAM AkarPersamaanKuadrat { menhitung akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, nilai a, b, c dibaca sebagai masukkan (a≠0) dan akar-akarnya dicatak sebagai keluaran } DEKLARASI a, b, c : real { koefisien persamaan kuadrat } D : real { determinan persamaan kuadrat} x1, x2 : real { akar-akar persamaan kuadrat ALGORITMA read (a,b,c) D b*b – 4*a*c if D < 0 then write(„akar-akar imaginer‟) else if D > 0 then x1 (-b + SQRT(D))/(2*a) x2 (-b - SQRT(D))/(2*a) else { D = 0 } x1 (-b + SQRT(D))/(2*a) x2 x1 endif write(x1,x2) endif Pascal: PROGRAM AkarPersamaanKuadrat; { menghitung akar-akar persamaan kuadrat, nilai a, b, c sebagai masukkan (a0) dan akar-akarnya dicatak sebagai keluaran } uses wincrt; (* DEKLARASI *) var a, b, c : real; D : real; x1, x2 : real;



{ koefisien persamaan kuadrat } { determinan persamaan kuadrat} { akar-akar persamaan kuadrat}



(* ALGORITMA *) begin read (a,b,c); D := b*b - 4*a*c; if D < 0 then write('akar-akar imaginer') else if D > 0 then begin Algoritma dan Pemrograman



37



x1 := (-b + SQRT(D))/(2*a); x2 := (-b - SQRT(D))/(2*a); end else { D = 0 } begin x1 := (-b + SQRT(D)/(2*a)); x2 := x1; end; (* endif *) writeln('X1 = ',x1:3:0); writeln('X2 = ',x2:3:0) (* endif *) end.



jj. MENGHITUNG PANGKAT (an) n bilangan bulat positif Buatlah algoritma untuk membaca a dan n bilangan bulat (n≥0) lalu menghitung perpangkatan an. Perpangkatan an berarti mengalikan a sebanyak n faktor. an = a x a x a x ... x a (sebanyak n faktor) Misalkan hasil perpangkatan tersebut adalah p, pertama p diinisialkan 1 bukan 0, karena ia akan selalu dikalikan dengan a. Lakukan perkalian p dengan a sebanyak n kali PROGRAM perpangkatan { menghitung perpangkatan an , dengan masukkan a dan n bilangan bulat dan keluaran hasil dari perpangkatan } DEKLARASI a : real n : integer p : real i : integer



{ nilai yang dipangkatkan } { pangkat } { hasil perpangkatan } { pencacah pengulangan }



ALGORITMA read(a,n) p 1 for i 1 to n do p p*a endfor write(p) Pascal: PROGRAM perpangkatan; { menghitung perpangkatan an , dengan masukkan a dan n bilangan bulat dan keluaran hasil dari perpangkatan } uses wincrt; Algoritma dan Pemrograman



38



(* DEKLARASI *) var a : real; { nilai yang dipangkatkan } n : integer; { pangkat } p : real; { hasil perpangkatan } i : integer; { pencacah pengulangan } (* ALGORITMA *) begin read(a,n); p := 1; for i := 1 to n do p := p * a; (* endfor *) write(p); end.



MENGHITUNG PANGKAT n bilangan bulat sebarang Algoritma sebelumnya dapat dikembangkan juga dapat digunakan untuk menghitung an bilangan bulat (negatif, nol atau positif), algoritma sebelumnya hanya untuk bilangan bulat positif saja. Gunakan kenyataan bahwa a-n = PROGRAM perpangkatan { menghitung perpangkatan an , dengan masukkan a dan n bilangan bulat sembarang dan keluaran hasil dari perpangkatan } DEKLARASI a n,m p i



: real; : integer; : real; : integer;



{ nilai yang dipangkatkan } { pangkat } { hasil perpangkatan } { pencacah pengulangan }



ALGORITMA begin read(a,n) p := 1 for i := 1 to ABS(n) do p := p * a Algoritma dan Pemrograman



39



{ tuliskan hasil perpangkatan tergantung pada n } if n < 0 then write(1/p:8:3) else write(p:8:3); endif Pascal: PROGRAM perpangkatan; { menghitung perpangkatan an , dengan masukkan a dan n bilangan bulat sembarang dan keluaran hasil dari perpangkatan } uses wincrt; (* DEKLARASI *) var a : real; { nilai yang dipangkatkan } n,m : integer; { pangkat } p : real; { hasil perpangkatan } i : integer; { pencacah pengulangan } (* ALGORITMA *) begin clrscr; read(a,n); p := 1; for i := 1 to ABS(n) do p := p * a;{tuliskan hasil perpangkatan tergantung pada n} if n < 0 then write(1/p:8:3) else write(p:8:3); (* endif *) end.



Algoritma dan Pemrograman



40