Analisa Data Berkala Dengan Metode Least Square [PDF]

Citation preview

MAKALAH ANALISIS DATA BERKALA DENGAN METODE LEAST SQUARE



Disusun oleh : Nurvarahim



12191987



Anggrenia Jesika



12191997



Nabilla Salshabila



12192006



Marinja Crismawarti



12191895



PRODI SISTEM INFORMASI FAKULTAS TEKNIK DAN INFROMASI UNIVERSITAS BINA SARANA INFORMATIKA 2020



KATA PENGANTAR Segala puji syukur kita hanturkan kepada Tuhan yang Maha Esa. Sebab karena limpahan rahmat serta anugrah dari-nya kami mampu menyelesaikan makalah kami dengan judul “Analisis Data Berkala Dengan Metode Least Square” ini.



selanjutnya dengan rendah hati kami meminta kritik dan saran dari pembaca untuk makalah ini supaya selanjutnya dapat kami revisi kembali. Karena kami sangat menyadari, bahwa makalah yang telah kami buat ini masih memiliki banyak kekurangan. Kami ucapkan terimakasih yang sebanyak-banyaknya kepada setiap pihak yang telah mendukung serta membantu kami selama proses penyelesaian makalah ini sehingga rampungnya makalah ini. Demikianlah yang dapat kami hanturkan, kami berharap supaya makalah yang telah kami buat ini mampu memberikan manfaat kepada setiap pembacanya.



Pontianak, Oktober 2020



Penulis



DAFTAR ISI



KATA PENGANTAR......................................................................................................................................ii DAFTAR ISI...................................................................................................................................................ii BAB I............................................................................................................................................................1 PENDAHULUAN...........................................................................................................................................1 1.1 latar belakang....................................................................................................................................1 1.2 Rumusan masalah..............................................................................................................................1 1.3 tujuan................................................................................................................................................1 TINJAUAN PUSTAKA....................................................................................................................................2 2.1 pengertian Analisis Deret berkala......................................................................................................2 2.2. analisis Deret Berkala dalam Statistika desktiptif.............................................................................2 2.3. komponen Deret Berkala..................................................................................................................2 2.4. Ciri-ciri Trend Sekuler.......................................................................................................................5 BAB III..........................................................................................................................................................6 PEMBAHASAN.............................................................................................................................................6 3.1 Metode least Square (Kuadrat terkecil).............................................................................................6 3.2 contoh kasus......................................................................................................................................6 3.2.1. contoh I (Untuk jumlah data ganjil) :.........................................................................................6 3.2.2. contoh II (untuk jumlah data genap).........................................................................................8 BAB IV........................................................................................................................................................10 PENUTUP...................................................................................................................................................10 4.1 Kesimpulan......................................................................................................................................10 4.2 Saran................................................................................................................................................10 DAFTAR PUSTAKA.......................................................................................................................................iii



BAB I PENDAHULUAN 1.1 latar belakang metode statistik bidang pengetahuan yang mengalami pertembuhan pesat. Metodenya berkembang sejajar dengn penemuan-penemuan penting oleh para ahli matematis dan statistisi guna menjawab persoalan-persoalan yang terlanjur oleh para penyelidik ilmiah. Selain daripada ilmu hayat sendiri, ilmu pengetahuan tersebut boleh dikatakan telah mempengaruhi setiap aspek kehidupan manusia modern. Ilmu pengetahuan tersebut sudah meliputi segala metode guna mengupulkan, mengolah, menyajikan, dan menganalisa data kwantitatif secara dekriptif. Croxton dan Cowden berpendapat bahwa metode statistik terlalu memberi tekanan pada teknik mengumpulkan, mengolah, menyajikan ,menganalisa data kwantitatif secara deskriptif agar dapat memberi gambaran yang teratur tentang suatu peristiwa. Karena itu, etode demikian seringkali dinamakan metode statistik deskriptif (descriptive statisics). Semakin sering kita mempelajari tenatng statitik deskriptif maka semakin banyak pula pertayaan tentang apa itu deskriptif dan yang terkandung didalamnya serta apa saja yang perlu diketahui dalam mempelajari statistik. Statistika deskriptif hanya memberi informasi mengenai data yang dipunyai dan sama sekali tidak menarik inferensia atau kesimpulan apapun tentang gugus induknya yang lebih besar. Dengan statistik deskriptif, kumpulan data yang diperoleh akan tersaji dengan ringkas dan rapi serta dapat memberikan informasi inti dari kumpulan data yang ada. Informasi yang dapat diperoleh oleh statistika deskriptif ini antara lain ukuran pemusatan data, ukuran penebaran data, serta kecendrungan suatu gugus data. Dalam kesempatan ini makalah kami akan sedikit menjelaskan tentang Analisis Deret berkala dengan metode Least Square (kuadrat terkecil).



1.2 Rumusan masalah Rumusan masalah yang dapat diambil yaitu sebagai berikut : 1. Apa Pengertian analisa deret berkala ? 2. Apa saja Komponen deret berkala ? 3. Apa Ciri-ciri trend sekuler ?



1.3 tujuan yang menjadi tujuan penulisan makalah ini yaitu informasi yang dapat diambil yaitu sebagai berikut : 1. mengetahui pengertian analisa deret berkala 2. mengetahui komponen-komponen deret berkala 3. mengetahui ciri-ciri trend sekuler



BAB II



TINJAUAN PUSTAKA 2.1 pengertian Analisis Deret berkala Croxton dan Cowden memperkenalkan metode Statistik tahun 1955 yaitu dengan metode Statistika Deskriptif dengan memberi definisi statistik sebagai metode guna mengumpulkan, mengolah, menyajikan, menganalisa dan menginterpretasi data yang berwujud angka-angka. Dalam metode Statistik Deskriptif terhadap berbagai jenis metode statistik salah satunya adalah Analisis Deret Berkala. Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan (perkembangan produksi, harga, hasil penjualan, jumlah penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah kejahatan, dsb). Serangkaian nilai-nilai variable yang disusun berdasarkan waktu. Serangkaian data yang terdiri dari variable Yi yang merupakan serangkaian hasil observasi dan fungsi dari variabel Xi yang merupakan variabel waktu yang bergerak seara seragam dan kearah yang sama, dari waktu yang lampau ke waktu yang mendatang. Deret berkala atau runtut waktu adalah serangkaian pengamatan terhadap peristiwa, kejadian atau variabel yag diambil ari waktu ke waktu, dicatat secara teliti menurut urut-urutan waktu terjadinya, kemudian disusun sebagai data statistik. runtut waktu akan dapat diketahui pola perkembangan suatu peristiwa, kejadian atau variabel. Jika perkembangan suatu peristiwa mengikuti suatu pola teratur, maka berdasarkan pola perkembangan tersebut akan dapat diramalkan peristiwa yang bakal terjadi dimasa yang akan dating. Jika nilai variabel atau besarnya gejala (peristiwa) dalam runtut waktu (seragkaian waktu) diberi symbol Y 1, Y 2, …Y n dan waktu-waktu pencatatan niali variabel (peristiwa) diberi symbol X 1 , X 2 ,… X n maka rutut waktu dari nilai variabel Y daoat ditunjukan oleh persamaan Y = f(X) yaitu besarnya nilai variabel Y tergantung pada waktu terjadinya peristiwa itu.



2.2. analisis Deret Berkala dalam Statistika desktiptif Croxton dan Cowden memperkenalkan metode Statistik tahun 1955 yaitu dengan metode Statistika Deskriptif dengan memberi definisi statistik sebagai metode guna mengumpulkan, mengolah, menyajikan, menganalisa dan menginterpretasi data yang berwujud angka-angka. Dalam metode Statistik Deskriptif terhadap berbagai jenis metode statistik salah satunya adalah Analisis Deret Berkala.



2.3. komponen Deret Berkala Pola gerakan runtut waktu atau deret berkala dapat dikemlompokkan kedalam 4 (empat) pola pokok. Pola ini biasanya disebut sebagai kompoenen sebagai komponen dari deret berkala (runtut waktu). Ada empat komponen deret berkala itu adalah : 1. trend, yaitu gerakan yag berjangka panjang yang menunjukkan adanya kecenderungan menuju ke satu arah kenaikan dan penurunan secara keseluruhan san bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun keatas. 2. Variasi musim, yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta kurang lebih teratur. 3. Variasi siklus, yaitu ayunan trend yang berjangka lebih panjang dan agak lebih teratur.



4. Variasi yang tidak tetap (Irreguler), yaitu gerakan yang tidak teratur sama sekali. Gerakan atau variasi dari data berkala juga terdiri dari empat komponen, yaitu: -



Gerakan/variasi trend jangka panjang atau long term movements or seculer trend yaitu suatu gerakan yang menunjukkan arah perkembangan secara umum (kecenderungan menaik atau menurun) dan bertehan dalam jangkawaktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun ke atas.



-



Gerakan/variasi siklis atau cyclical movements or variation adalan gerakan/variasi jangka panjang disekitar garis trend.



-



Gerakan/variasi musim atau seasonal movements or variation adalah gerakan yang berayun naik dan turun, secara periodic sekitar garis trend dan memiliki waktu gerak yang kurang dari 1 (satu) tahun, dapat dalam kwartal, minggu atau hari.



-



Gerakan/variasi yang tidak teratur (irregular or random movements) yaitu gerakan atau variasi yang sporadis sifatnya. Factor yang dominann dalam gerakan ini adalah faktor-faktor yang bersifat kebetulan misalnya perang, pemogokan, bencana alam dll.



Dari gerakan siklis diperoleh tinggi (puncak) dan titik terendah (lembah). Pergerakan dari puncak ke lembah dinamakan “kontraksi” dan pergerakan dari puncak ke lembah berikutnya dinamakan “ekspansi”. -



Varisasi sikli berlangsung selama lebih dari setahuan dan tidak pernah variasi tersebut memperlihatkan pola yang tertentu mengenai gelombangnya. Gerakan sikli yang sempurna umumnya meliputi fase-fase pemulihan (recovery), kemakmuran (prosperity), kemunduran/resesi (recession) dan depresi (depression).



Pola musiman juga menunjukkan puncak dan lembah seperti pada siklus, tetapi lamanya variasi musim selalu satu tahun atau kurang.



Jika dikaitkan dengan kegiatan bisnis dan ekonomi, analisis deret berkala atau analisis time series seringkali digunakan untuk memprediksi nilai dimasa yang akan dating. Dengan diketahuinnya nilai dimasa mendatang, maka pihak manajemen perusahaan akan dapat mengambil keputusan dengan lebih efektif.



2.4. Ciri-ciri Trend Sekuler Trend (T) atau Trend Sekuler ialah gerakan dalam deret berkala yang berjangka panjang, lamban dan berkencerungan menuju ke satu arah, arah menaik atau menurun. Umumya meliputi gerakan yang lamamya 10 tahun atau lebih. Tren sekuler dapat disajikan dalam bentuk : -



Persamaan trend, baik peramaan linear maupun persamaan non linear Gambar/grafik yang dikenal dengan garis/kurva trend, baik garis lurus maupun garis melengkung.



Trend juga sangat berguna untuk membuat ramalan yang sangat diperlukan bagi perencanaan, misalnya : -



Menggabarkan hasil penjualan Jumlah peserta KB Perkembangan prosuksi harga Volume penjualan dari waktu ke waktu, dll. Trend digunakan dalam melakukan peramalan (forecasting). Metode yang biasanya dipakai, antara lain adalah Metode Semi Average dan Metode Least Square.



BAB III PEMBAHASAN 3.1 Metode least Square (Kuadrat terkecil) Metode ini paling sering digunakan untuk meramalkan Y 1 karena perhitungannya lebih teliti. Persamaan garis trend yang akan dicari ialah Y ‘ = a0 +bx                     a = ( ∑Y ) / n              b = ( ∑XY ) / ∑x2 Dengan : Y ‘= data berkala (time series) = taksiran nilai trend. a0 = nilai trend pada tahun dasar. b= rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun. x= variabel waktu (hari,minggu, bulan atau tahun). Untuk melakukan perhitungan, maka diperlukan nilai tertentu pada variabel waktu (x) sehingga jumlah nilai variabel waktu adalah nol atau ∑x=0. Untuk n ganjil maka : -



Jarak antara dua waktu diberi nilai satu satuan. Di atas 0 diberi tanda negative. Dibawahnya diberi tanda positif



-



Untuk n genao maka : Jarak antara dua waktu diberi nilai dua satuan. Di atas 0 diberi tanda negative. Dibawahnya diberi tanda posiitif.



3.2 contoh kasus 3.2.1. contoh I (Untuk jumlah data ganjil) : Ramalan penjualan Metode Least Square



Data penjulan (Unit) PT.Retka tahun 2000-2008 No Tahun Jumlah karet 1 2000 250 2 2001 265 3 2002 280 4 2003 285 5 2004 300 6 2005 315 7 2006 340 8 2007 320 9 2008 350 Dari data tersebut akan dibuat forecast penjualan dengan menggunakan Metode Least Square. Penyelesaian : 3.2.2.1



3.2.2.2



analisis menggunakan metode Least Square. Tahun Penjualan X (X) (Y) 2000 250 -4 2001 265 -3 2002 280 -2 2003 285 -1 2004 300 0 2005 315 1 2006 340 2 2007 320 3 2008 350 4 Jumlah 2705 0



X2



XY



16 9 4 1 0 1 4 9 16 60



-1000 -795 -560 -285 0 315 680 960 1400 715



Mencari nila a dan b a= 2705 : 9 = 300,55 b= 715 : 60 = 11,91 setelah mengetahui nilai variabel a dan b maka persamaan trendnya dapat diketahui yaitu : Y` = 300,55 + 11,91X Dapat diketahui ramalan untuk penjualan pada tahun 2009-2012 sebagai berikut :



Tahun



X



2009 2010 2011 2012



5 6 7 8



Penjualan (Y) 360,1 372,01 383,92 395,83



3.2.2. contoh II (untuk jumlah data genap) Ramalan penjualan Metode Least Square Data penjualan (Unit) PT. ASISUS Tahun No Tahun Penjualan(Y) 1 2011 167 2 2012 150 3 2013 190 4 2014 216 5 2015 234 6 2016 276 7 2017 305 8 2018 298 Dari data tersebut akan dibuat forecast penjualan dengan menggunakan Metode Least Square. Penyelesaian : 3.2.2.3



3.2.2.4



analisis menggunakan metode Least Square. Tahun Penjualan X (X) (Y) 2011 167 -7 2012 150 -5 2013 190 -3 2014 216 -1 2015 234 1 2016 276 3 2017 305 5 2018 298 7 Jumlah 1836 0



analisis menggunakan metode Least Square. a= 1836 : 8 = 229,5 b= 1968 : 168 = 11,72



X2



XY



49 25 9 -216 234 9 25 49 168



-1169 -750 -570 1 1 828 1525 2086 1968



setelah mengetahui nilai variabel a dan b maka persamaan trendnya dapat diketahui yaitu : Y` = 229,5 + 11,72X Dapat diketahui ramalan untuk penjualan pada tahun 2019-2022 sebagai berikut : Tahun 2019 2020 2021 2022



X 9 11 13 15



Penjualan(Y) 334,98 358,72 381,86 405,3



BAB IV PENUTUP 4.1 Kesimpulan Peramalan yang diberikan oleh metode least square dalam data berkala cukup baik, itu menunjukkan bahwa metode least square merupakan metode yang lebih teliti sehingga sering digunakan untuk menghitung data berkala. Selain itu, metode least square juga dapat digunakan tidak hanya untuk meramalkan penjualan tetapi berbagai macam peramalan lainnya, seperti perkembangan KB, perkembangan produksi, dll.



4.2 Saran Pada perhitugan dengan metode least square tentunya juga diperlukan ketelitian dan kecermatan agar tidak terjadi kesalahan, untuk memperkecil kesahalan pada metode least square ini bisa menggunakan MS. Excel.



DAFTAR PUSTAKA Jessica Belinda, Wimmie Handiwidjojo, 2015, Prediksi nilai Siswa dengan metode Least Square dan analisis Outlier dengan teknik exact exception. “Makalah analisis deret berkala dengan metode Least Aquare”. Adrianusentjaurau.blogspot.com. 31 mei 2013. 26 okt 2020. http://adrianusentjaurau.blogspot.com/2013/05/makalah-analisis-deret-berkalahdengan.html “Analisis deret berkala”.docplayer.info.2017.06 Nov 2020. https://docplayer.info/56752535-Analisisderet-berkala.html