Analisis Regresi Berganda [PDF]

Citation preview

Analisis Regresi Ganda dengan Dua Prediktor Analisis regresi ganda dengan dua predictor akan menganalisis satu variabel kriterium (Y) dan dua variabel predictor (X1 dan X2). Rumus Persamaan Regresi Ganda dengan 2 variabel Prediktor: Y =a+b1 X 1 +b 2 X 2 Y : Variabel Kriterium X 1 : Variabel prediktor 1 X 2 : Variabel prediktor 2 b 1: koefisien prediktor 1 b 2: koefisien prediktor 2



Berikut adalah tabel data Nilai Bakat (X1) dan Minat (X2) dengan Prestasi Belajar (Y) Subjek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15



X1 9 11 10 12 10 8 9 12 11 10 12 15 12 11 13



X2 10 12 11 13 14 10 12 11 13 11 17 12 15 14 15



Y 5 8 7 6 7 5 5 7 7 6 8 6 7 7 8



Pertanyaan: 1. Dari data di atas buatlah persamaan regresi antara Nilai Bakat (X1) dan Minat (X2) dengan prestasi belajar (Y)! 2. Apakah persamaan regresi yang diperoleh dapat dijadikan sebagai dasar prediksi terhadap prestasi belajar siswa berdasarkan Nilai Bakat dan Minatnya?



3. Apakah ada korelasi antara Nilai bakat (X1) dan Minat (X2) dengan prestasi belajar siswa (Y)? 4. Jika iya, predictor (X) mana yang lebih dominan dalam memprediksi prestasi belajar siswa (Y)?



Langkah-Langkah Perhitungan Buat Tabel seperti berikut: Subjek 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ∑



X1 9 11 10 12 10 8 9 12 11 10 12 15 12 11 13 165



X2 10 12 11 13 14 10 12 11 13 11 17 12 15 14 15 190



Y 5 8 7 6 7 5 5 7 7 6 8 6 7 7 8 99



1. Menghitung Rata-rata



∑ X 1 = 165 =11 X´ 1 = n x1 15 ∑ X 2 = 190 =12,667 X´ 2 = n x2 15 ∑ Y = 99 =6,6 Y´ = ny 15 2. Menghitung Deviasi a. 2



∑ y =∑ Y



2



−



(∑ Y ) N



2



X1² 81 121 100 144 100 64 81 144 121 100 144 225 144 121 169 1859



X2² 100 144 121 169 196 100 144 121 169 121 289 144 225 196 225 2464



Y² 25 64 49 36 49 25 25 49 49 36 64 36 49 49 64 669



X1X2 90 132 110 156 140 80 108 132 143 110 204 180 180 154 195 2114



X1Y 45 88 70 72 70 40 45 84 77 60 96 90 84 77 104 1102



X2Y 50 96 77 78 98 50 60 77 91 66 136 72 105 98 120 1274



( 99 )2 ¿ 669− 15 ¿ 669−



9801 15



¿ 669−653,4 ¿ 15,6 b. 2 1



2 1



∑ x =∑ X − ¿ 1859−



( 165 )2 15



¿ 1859−



27225 15



( ∑ X 1)



2



N



¿ 1859−1815 ¿ 44 c. 2 2



2 2



∑ x =∑ X − ¿ 2464−



(190 )2 15



¿ 2464−



36100 15



( ∑ X 2)



2



N



¿ 2464−2406,667 ¿ 57,333 d.



∑ x 1 y=∑ X 1 Y − ¿ 1102−



( 165 ) ( 99 ) 15



¿ 1102−



16335 15



¿ 1102−1089



(∑ X 1 ) (∑ Y ) N



¿ 13 e.



∑ x 2 y=∑ X 2 Y − ¿ 1274−



(190 )( 99 ) 15



¿ 1274−



18819 15



(∑ X 2 ) (∑ Y ) N



¿ 1274−1254 ¿ 20 f.



∑ x 1 x2 = ∑ X 1 X 2 − ¿ 2114−



( 165 ) ( 190 ) 15



¿ 2114−



31350 15



( ∑ X 1)( ∑ X 2 ) N



¿ 2114−2090 ¿ 90 3. Menghitung Koefisien Regresi



( ∑ x 22 )( ∑ x 1 y ) −( ∑ x 1 x2 )( ∑ x2 y ) b= 2 (∑ x21 )(∑ x 22)−( ∑ x1 x 2) ¿



(57,333 )( 13 ) −( 24 ) ( 20 ) ( 44 )( 57,333 )− ( 24 )2



¿



745,329−480 2522,652−576



¿



265,329 1946,625



¿ 0,136



(∑ x21 ) ( ∑ x2 y )−( ∑ x 1 x 2 )( ∑ x 1 y ) c= 2 (∑ x 21 )( ∑ x 22 ) −( ∑ x 1 x 2 )



¿



( 44 ) ( 20 )−( 24 )( 13 ) ( 44 )( 57,333 )− ( 24 )2



¿



880−312 2522,652−576



¿



569 1946,625



¿ 0,292 a=Y´ −( b . X´ 1 )−( c . X´ 2 ) ¿ 6,6−( 0,136 .11 )−( 0,292 .12,667 ) ¿ 6,6−1,496−3,699 ¿ 1,405 4. Membuat Persamaan Regresi Y =a+b1 X 1 +b 2 X 2 Y =1,405+ 0,136 X 1 +0,292 X 2 5. Menguji signifikansi persamaan regresi a. Mencari Jumlah Kuadrat (JK) JK reg =b . ∑ x 1 y +c . ∑ x 2 y ¿ 0,136 . 13+0,292 .20 ¿ 1,768+5,84 ¿ 7,608 JK res =∑ y 2−JK reg ¿ 15,6−7,608 ¿ 7,992 b. Mencari F regresi F reg =



JK reg /m JK res / ( N −m−1 )



¿



7,608/2 7,992/ ( 15−2−1 )



¿



3,804 0,666



¿ 5,712 c. Mencari derajat kebebasan db reg =m=2 m= banyaknya predictor db res =N −m−1 ¿ 15−2−1=12 N=subjek total d. Mencari F tabel



db reg



db res



F tabel 1%=6,93



F tabel1 %



db reg



db res



F tabel5 %



F tabel 5 %=3,89 6. Pengambilan kesimpulan F reg > F tabel 5 %  Signifikan F reg > F tabel 1 %  Sangat Signifikan F reg ≤ F tabel5 %  Tidak Signifikan  F reg =5,712> F tabel 5% =3,89, berarti persamaan regresi data di atas adalah signifikan dan dapat digunakan sebagai dasar prediksi terhadap prestasi belajar siswa berdasarkan nilai bakat dan minat 7. Menghitung Taraf Korelasi R 2= ¿



JK reg



∑ y2



7,608 15,06



¿ 0,487 R=√ R 2=√ 0,487=0,698



8. Menguji Signifikansi Taraf Korelasi R2 /m F= ( 1−R2 ) / ( N −m−1 ) ¿



0,487/2 (1−0,487 ) / ( 15−2−1 )



¿



0,244 ( 0,513 ) /12



¿



0,244 0,043



¿ 5,696  F tabel 1%=6,93  F tabel 5 %=3,89  Hasil perhitungan menunjukan F h=5,696> F tabel 5 %=3,89 berarti ada korelasi yang signifikan antara nilai bakat dan minat dengan prestasi belajar siswa 9. Menghitung sumbangan relatif (SR) SRx 1=



b .∑ x1 y × 100 % JK reg



¿



0,136 .13 ×100 % 7,608



¿



1,768 ×100 % 7,608



¿ 0,232 ×100 % ¿ 23,2 %



SRx 2=



c . ∑ x2 y ×100 % JK reg



¿



0,292. 20 × 100 % 7,608



¿



5,84 ×100 % 7,608



¿ 0,768 ×100 % ¿ 76,8 % 10. Menghitung Sumbangan Efektif



SEx 1=SR x1 . R 2 ¿ 23,2 % . 0,487=11,3 % SEx 2=SR x2 . R 2 ¿ 76,8 % . 0,487=37,4 %  Dari hasil perhitungan menunjukan bahwa Bakat (X1) mempunyai sumbangan efektif sebesar 11,3% terhadap prestasi belajar dan minat (X2) memiliki sumbangan efektif sebesar 37,4% terhadap prestasi belajar.  Sehingga predictor minat (X2) menjadi predictor yang lebih dominan dalam memprediksi prestasi belajar siswa dibandingkan bakat (X2)