Angka Penting [PDF]

Citation preview

ANGKA PENTING Tujuan dari pengukuran itu sendiri adalah menunjukan hasil pengukuran tersebut kepada orang lain agar dapat dipahami dan dimengerti. Untuk itu diperlukan aturan atau ketentuan agar mudah dipahami. Berikut merupakan aturan atau ketentuan dalam angka penting : 1. Semua angka yang bukan nol merupakan angka penting. Contoh : 74,25 m memiliki empat angka penting, 7010,2013 ada 8 angka penting. 2. Semua angka nol yang terletak diantara bukan nol nerupakan angka penting. Contoh : 1201 m memiliki 4 angka penting. 2,0067memiliki 5 angka penting 3. Semua angka nol yang terletak dibelakang angka bukan nol yang terakhir, tetapi terletak di depan tanda desimal adalah angka penting. Contoh : 7000 adalah 5 angka penting. 4. Angka nol yang terletak dibelakang angka bukan nol yang terakhir dan dibelakang tanda decimal adalahangkapenting. Contoh : 25,70000 adalah 7 angka penting 5. Angka nol yang terletak dibelakang bukan angka nol angka terakhir dan tidak dengan tanda decimal adalah angka tidak penting. Contoh : 3500000 adalah 2 angka penting 6. Angka nol yang terletak di depan angka bukan nol yang pertama adalah angka tidak penting. Contoh : 0,0001713 adalah angka 4 penting. Kenapa harus ada angka penting? Kita ambil contoh saja seorang pelari menempuh jarak 1 4 lingkaran yang jari-jarinya 20 meter. Kalau kita hitung panjang lintasan yang ditempuh adalah seperempatnya dari keliling lingkaran yaitu 1/4.2πr = 1/4.2.3,141592654.20 = 31,41592654 . Jika dilihat dari angka tersebut apakah kita harus melaporkan semua angka-angka tersebut sebagai panjang lintasan yang ditempuh? Lalu alat ukur apa yang bisa mengukur panjang sebegitu detailnya? Dari angka tersebut, angka 31 merupakan angka yang pasti kita laporkan, sedangkan angka 41592654 adalah angka yang diragukan dan merupakan angka penting. Dengan demikian, kita dapat menentukan berapa angka yang harus dilaporkan, dua angka atau tiga angka saja dibelakang koma. Pada intinya semua angka adalah angka penting dimana angka nol termasuk angka penting jika mengikuti angka bukan nol, sehingga dapat mempermudah perhitungan selanjutnya serta penulisannya pun menjadi sederhana yang awalnya dari 10 angka menjadi 3 digit angka.



Selain membahas tentang angka penting, perlu diketahui bahwa angka penting tersebut mempunyai aturan-aturan lainnya yaitu dengan aturan pembulatannya. Apa itu pembulatan? Pembulatan artinya mengurangi atau menyederhanakan nilai bilangan yang lebih sederhana dan paling mendekati. Untuk mengatasi permasalahan jumlah angka penting yang tak terdefinisi perlu dilakukan pembulatan angka. Aturan pembulatan dalam angka penting menggunakan pembulatan Gauss :  Bulatkan ke atas jika: 1. Angka berikutnya adalah 5 dan masih ada angka lain yang bukan 0 setelahnya 2. Angka berikutnya adalah 5 dan angka yang akan dibulatkan adalah ganjil  Bulatkan ke bawah jika: 1. Angka berikutnya kurang dari 5 2. Angka berikutnya adalah 5 diikuti dengan hanya angkaangka 0 atau tidak ada angkaangka lain setelahnya dan angka yang akan dibulatkan adalah genap Kemudian pembulatan angka penting menurut versi lainnya:  Bilangan> 5 dibulatkan ke atas Contoh: 13,669 = 13,7  Bilangan< 5 dibulatkan ke bawah Contoh: 15,319 = 15,3  Bilangan= 5 berlaku: 1. Jika angka sebelumnya ganjil, dibulatkan keatas Contoh: 0,753 = 0,8 2. Jika angka sebelumnya genap, dibulatkan kebawah Contoh: 2,654 = 2,6 2,056 = 2,1 VARIASI dan STANDAR DEVIASI Standar deviasi ini merupakan ukuran variasi yang paling banyak digunakan, karena nilainya paling memenuhi kriteria statistika. Standar deviasi adalah akar kuadrat dari variasi. Variasi dicari dengan menghitung selisih dari setiap elemen data dengan rata-rata. Variasi dibedakan antara Variasi populasi (2) dengan variasi sampel (S2), demikian juga kita mengenal standar deviasi populasi () dan standar deviasi sampel (S).



Rumus Variasi untuk sampel dan populasi adalah sebagai berikut:



Sedangkan standar deviasi populasi dan sampel adalah:



Contoh perhitungan variasi dan standar deviasi dari data yang belum dikelompokkan adalah sebagai berikut: Misalnya data usia 5 mahasiswa manajemen UNY adalah: 20 : 19 : 21 : 22 : 18 Rata-rata usia kelima mahasiswa = (20+19+21+22+18)/5 = 20 Untuk memudahkan perhitungan, kita susun data ke dalam kolom-kolom sebagai berikut:



Perhitungan standar deviasi sedikit berbeda apabila data sudah dikelompokkan ke dalam tabel distribusi frekuensi:



Dari contoh pendapatan tahunan penduduk DIY, perhitungan standar deviasi adalah sebagai berikut: