Aplikasi Integral Dalam Bidang Kedokteran [PDF]

Citation preview

Aplikasi Integral dalam Bidang Kedokteran



Aplikasi 1: Menghitung Keluaran Kardiak Jantung dengan Menggunakan Integral Keluaran kardiak jantung adalah volume daraah yang dipompa oleh jantung per satuan waktu, yakni laju aliran darah ke aorta. Dalam menghitung keluaran kardiak jantung dapat dilakukan dengan metode pengenceran zat warna, di mana zat warna tersebut akan disuntikkan ke dalam serambi kanan dan kemudian akan mengalir melalui jantung ke aorta. Setelah itu, sebuah alat pemeriksa akan dimasukkan ke dalam aorta guna mengukur konsentrasi zat warna yang meninggalkan jantung pada saat tersebar rata sepanjang selang waktu [ - ] hingga seluruh zat warna dikeluarkan. Sehingga dari ilustrasi di atas, dimisalkan: ( )



konsentrasi zat warna pada saat t laju aliran darah



Apabila dibagi selang waktu [ - ] atau selang waktu dengan panjang warna A yang mengalir melalui alat pengukur selama selang waktu dari



, maka jumlah zat ke



adalah : ( ) atau



∑ ( )



Apabila



∑ ( )



, maka jumlah zat warna adalah :



Jadi keluaran kardiak jantung adalah :



∫



∫



( )



( )



Contoh : Sebanyak 9 mg zat warna disuntikkan ke dalam serambi kanan seorang pasien di salah satu rumah sakit di Surabaya. Konsentrasi zat warna (dalam miligram perliter) diukur dalam aorta



setiap selang satu detik dimodelkan dengan ( ) 0



(14 − )



pada selang waktu



12, maka berapakah keluaran kardiak jantung tersebut?



Penyelesaian : Diketahui



: ( )



Ditanya



:F?



Jawab



:



(14 − ) ;



0;



12;



9



2



∫



2



𝑐(𝑡) 𝑑𝑡



( )



9 72



1 6



2



2



0 125



1 6



keluaran



75 kardiak



jantung



pasien



1 𝑡(14 − 𝑡) 𝑑𝑡 6



𝑡(14 − 𝑡) 𝑑𝑡



14𝑡 − 𝑡 2 𝑑𝑡 2



1 14 2 1 3 𝑡 − 𝑡 6 2 3



tersebut adalah 7 5



7 2 1 𝑡 − 𝑡3 6 18



2



7 1 (12)2 − (12)3 − 0 6 18



14 1 (12)3 − 0 (12)2 − 12 18 168 − 96 72 Aplikasi 2: Sebuah luka pada kulit mamalia gajah mengalami proses penyembuhan sedemikian rupa sehingga t hari sejak hari Selasa lebar luas lukanya berkurang dengan kecepatan −10( 8)



2



2



tiap hari. Jika pada hari Kamis lebar luka itu 5



2



. Berapakah lebar luka pada



kulit mamalia gajah tersebut saat hari Selasa dan berapakah lebar yang diharapkan pada hari Sabtu jika luka itu mengalami penyembuhan secara kontinu pada kecepatan yang sama ? Penyelesaian : Diketahui



:



Ditanya



:



−10(



hari Selasa;



8)



2



;



2



5



2



a.



Berapakah lebar luka pada gajah tersebut di hari Selasa (



b.



Berapakah lebar luka yang diharapkan pada hari Sabtu (



)? 4)



?



Jawab : Misal



2



adalah lebar luka sejak hari Selasa, maka : −10(



8)



2



−10(



8)



2



−10(



8)



−10(



8)



2



−10 (



8)



2



−10



1 ( −2 1



−10 (−1(



2



8)



2



8) )



......................................(i) Karena pada hari Kamis lebar luka



2



5



2



, maka kita ketahui bahwa



Dengan mensubstitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam persamaan (i), maka : 5



10 2 4



8



5 pada



2.



Karena



4, maka



4.........................................(ii)



Sehingga : a. Pada hari Selasa, lebar luka pada gajah tersebut adalah



pada



0. Dengan



menggunakan persamaan (ii) maka : 10 0



8 10



0



8



4 4



4 10 8 42 8



2



5 25 b.



lebar luka pada gajah di hari Selasa (𝐴 ) adalah 5 25 𝑐𝑚2



32 8



Pada hari Kamis, lebar luka pada gajah adalah



4



pada



4, dengan menggunakan cara



yang sama maka : 10 4



4



8 10



4



4



4



8



2



4



10 12



4



58 12



4



4 83



4



4



4 lebar luka pada gajah di hari Kamis (𝐴4 ) adalah 4 83 𝑐𝑚2



48 12



2