14 0 378 KB
1. Arithmetic Mean (rata-rata hitung) Jumlah seluruh nilai dibagi jumlah pengamatan Ada 3 macam: 1. Rata-rata hitung data tidak berkelompok Data berkelompok artinya nilainya merupakan nilai individual Rumusnya :
X
X
U
X
untuk sampel
n N
untuk populasi
2. Rata-rata hitung data berkelompok Data berkelompok artinya nilainya tidak merupakan nilai individual (dikelompokkan dalam kelas distribusi frekuensi) Rumusnya :
X
fm
U
fm
untuk sampel
n
N
untuk populasi
contoh : 1. (Menghitung Arithmetic Mean dengan Metode Panjang) Tabel 5 - 1 Upah per Minggu dari 260 Buruh Suatu Pabrik Kelas (Ribuan Rp) 2,0 3,9 4,0 5,9 6,0 7,9 8,0 9,9 10,0 11,9 12,0 13,9 14,0 15,9 16,0 17,9 18,0 19,9
Jumlah Buruh Nilai Tengah fx m f m 12 2,95 35,40 19 4,95 94,05 39 6,95 271,05 70 8,95 626,50 52 10,95 569,40 24 12,95 310,80 21 14,95 313,95 15 16,95 254,25 8 18,95 151,60 260 2627,00
X
Nilai Mean :
fm 2627,00 n
260
10 ,10
2. Menghitung Arithmetic Mean dengan Metode Pendek Tabel 5 - 2 Upah per Minggu dari 260 Buruh Suatu Pabrik Kelas (Ribuan Rp) 2,0 3,9 4,0 5,9 6,0 7,9 8,0 9,9 10,0 11,9 12,0 13,9 14,0 15,9 16,0 17,9 18,0 19,9
Jumlah Buruh Nilai Tengah Penyimpangan Standard f m d' 12 2,95 -3,00 19 4,95 -2,00 39 6,95 -1,00 70 8,95 0,00 52 10,95 1,00 24 12,95 2,00 21 14,95 3,00 15 16,95 4,00 8 18,95 5,00 260
m X0 d i I ' i
-36,00 -38,00 -39,00 0,00 52,00 48,00 63,00 60,00 40,00 150,00
M = nilai tengah kelas X0
I
Nilai Mean :
f x d'
= mean terkaan = luas kelas
fd ' 8,95 150 8,95 1,15 10,10 X X0 n 260
3. Rata-rata hitung tertimbang (weighted arithmetic mean) Tabel 5 - 4 Rata-rata Hitung Tertimbang Nilai Statistika Ujian Tugas Tugas 1 Tugas 2 Tugas 3 Tugas 4 Tugas 5 UTS Soal 1 Soal 2 Soal 3 Soal 4 UAS Soal 1 Soal 2 Soal 3 Jumlah
Nilai (X)
Timbangan (W)
XW
75 65 78 80 79
4 4 4 4 4
300 260 312 320 316
75 75 85 90
10 10 10 10
750 750 850 900
Nilai Mean :
X 50 60 90
15 15 10 100
750 900 900 7308
XW 7308 73,08 W 100
2. Geometric Mean rata-rata ukur dari sekumpulan pengamatan X1, X2, X3, …, Xn, adalah hasil perkalian nilai tersebut pangkat satu dibagi jumlah pengamatannya G = (X1, X2, X3, …, Xn)1/n G = n√(X1, X2, X3, …, Xn) dimana: G
= rata-rata ukur
Xi
= nilai pengamatan
n
= jumlah pengamatan
Dapat diselesaikan dengan metode logaritma
Log G Log G
log X1 log X 2 log X3 ..... log X n n log X n
log X G antilog n
Contoh Tabel 5 - 5 Indeks Harga 8 Komoditi Utama
Log G
log X 16,6587
n 8 G antilog 2,0824 120,9
Indeks Harga (X) 107 132 120 116 130 126 116 122 Jumlah
Log Xi 2,0294 2,1206 2,0792 2,0645 2,1139 2,1004 2,0645 2,0864 16,6587
2,0824 Rata-rata ukur
Sifat Penting Geometric Mean 1. Geometric Mean didasarkan pada seluruh nilai pengamatan (semua nilai variabel), sehingga nilai-nilai ekstrim pengaruhnya dapat diperkecil 2. Geometric Mean hanya digunakan untuk rata-rata nilai-nilai positif (= nol jika nilai variabel nol dan tidak berarti jika negatif) 3. Geometric Mean adalah rata-rata yang dipergunakan bila tingkat pertumbuhan (rasio) akan dirata-ratakan. 4. Geometric Mean dapat dimanipulir secara aljabar