Attachment [PDF]

Citation preview

TUGAS PROYEK MATEMATIKA WAJIB PROGAM LINEAR



DI Susun Oleh : JENI FITRIA Kelas : XI MIPA2



GURU PEMBIMBING ARIZON,S.Pd SMA NEGRI 3 PARIAMAN TH 2019/2020



TUGAS PROYEK



MATEMATIKA WAJIB PROGAM LINEAR



DI Susun Oleh : RISKA AMELIA PUTRI Kelas : XI MIPA2



GURU PEMBIMBING ARIZON,S.Pd SMA NEGRI 3 PARIAMAN TH 2019/2020



Program linear Periode Fungsi Trigonometri Fungsi f dengan wilayah R dikatakan periodik apabila ada bilangan dengan



, sedemikian sehingga



. Bilangan positif p terkecil yang memenuhi



,



disebut periode dasar fungsi f.



Jika fungsi f periodik dengan periode dasar p, maka periode-periode dari fungsi f adalah , dengan n adalah bilangan asli. Jika f dan g adalah fungsi yang periodik dengan periode p, maka dan fg juga periodik dengan periode p. Lihat juga materi StudioBelajar.com lainnya:



1. Periode fungsi sinus dan kosinus Untuk penambahan panjang busur sehingga secara umum berlaku :



dengan kelipatan







dengan k∈B atau







(satu putran penuh) akan diperoleh titik p(a) yang sama,



dengan k∈B







dengan k∈B atau







dengan k∈B



Dengan demikian, fungsi sinus atau



vatau



dan fungsi kosinus



adalah fungsi periodik dengan periode dasar



atau



.



2. Periode fungsi tangen Untuk penambahan panjang busur



dengan kelipatan



(setengah putran penuh) akan diperoleh titik



yang nilai tangennya sama untuk kedua sudut tersebut, sehingga secara umum dengan



atau



dengan



.



Dengan demikian tangen



atau



adalah fungsi periodik dengan periode



Grafik Fungsi Trigonometri



Dengan td adalah tidak didefinisikan. Untuk memudahkan, maka lihatlah segitiga berikut :



atau



.



Dari konsep segitiga tersebut diperoleh nilai setiap sudut cara berikut :



dan



. Untuk sudut



dan



Didapat :



   Jika titik y=0,



bergerak mendekati sumbu X positif, akhirnya berimpit dengan sumbu X, maka x=r, dan , sehingga



   Jika titik P(x,y)



bergerak mendekati sumbu Y positif, akhirnya berimpit dengan sumbu Y, maka , dan



 



, sehingga



diperoleh dengan







tan⁡



= tidak didefinisikan



Nilai Maksimum dan Minimum Fungsi Trigonometri Untuk setiap titik P(x,y) dan



pada fungsi trigonometri memiliki hubungan :



  



dan



dan Berdasarkan uraian tersebut dapat dikemukakan bahwa :



Nilai maksimum dan minimum fungsi sinus 



Fungsi sinus dengan







memiliki nilai maksimum dan nilai minimum



Fungsi sinus untuk untuk



yang dicapai untuk



yang dicapai untuk



memiliki nilai maksimum dengan dan nilai minimum dengan .



dengan



.



yang dicapai yang dicapai



Nilai maksimum dan minimum fungsi kosinus 



Fungsi kosinus dengan dan nilai minimum



memiliki nilai maksimum yang dicapai untuk



Fungsi kosinus dengan dan nilai minimum Secara umum dapat dikemukakan bahwa :



memiliki nilai maksimum yang dicapai untuk







1.



Jika fungsi sinus



yang dicapai untuk dengan yang dicapai untuk dengan



, maka nilai maksimumnya



. .



dan nilai



minimumnya 2.



Jika fungsi kosinus



, maka nilai maksimumnya



dan nilai



minimumnya Jika



adalah fungsi periodik dengan nilai maksimum



Jenis Grafik Fungsi Trigonometri 1. Grafik fungsi baku Sinus



Kosinus



;



; dan



dan minimum



, maka amplitudonya adalah :



Tangen



2. Grafik fungsi



;



; dan



Didapat dari grafik trigonometri baku dengan cara mengalikan koordinat setiap titik pada grafik baku dengan bilangan a, sedangkan absisnya tetap. Periode grafik tetap untuk kosinus dan sinus. Sedangankan periode tangen . Sinus Misalkan



, maka grafiknya :



Kosinus Misalkan



, maka grafiknya



Tangen Misalkan



, maka grafiknya



3. Grafik fungsi



;



; dan



Didapat dari grafik trigonometri baku dengan cara mengalikan ordinat setiap titik pada grafik baku dengan bilangan a, sedangkan periode grafik sinus dan kosinus menjadi :



Dan tangen







Sinus Misalkan



dan



, maka grafiknya







Kosinus Misalkan



dan



, maka grafiknya







Tangen Misalkan a=1



4. Grafik fungsi



dan k=3



, maka grafiknya



;



; dan



.



Didapat dari grafik trigonometri baku dengan cara mengalikan koordinat setiap titik pada grafik baku dengan bilangan a, sedangkan absisnya digeser sejauh :



Jika b positif, absis digeser kekiri. Dan jika b negatif, absis digeser kekanan. Sedangkan periode grafik sinus dan kosinus menjadi :



Dan tangen







Sinus Misalkan



,



, dan



, maka grafiknya



, dan



, maka grafiknya







Kosinus Misalkan



,



5. Grafik fungsi



;



dan



;



.



Didapat dari grafik trigonometri baku dengan cara mengalikan koordinat setiap titik pada grafik baku dengan bilangan a, sedangkan absisnya digeser sejauh :



Jika b positif, absis digeser kekiri. Dan jika b negatif, absis digeser kekanan. Koordinat didapat dengan menggeser titik koordinat grafik baku keatas jika c positif dan kebawah jika c negatif. Sedangkan periode grafik sinus dan kosinus menjadi :



Dan tangen



Misalkan



,



,



, dan



maka grafiknya sinusnya:



Contoh Soal Grafik Fungsi Trigonometri dan Pembahasan Contoh Soal 1 Fungsi



. Tentukan nilai maksimum, minimum, dan amplitudo fungsi tersebut.



Pembahasan



Contoh Soal 2 Tentukan nilai maksimum dan minimum fungsi Pembahasan



Gunakan :



Sehingga :







Untuk sin⁡







Untuk sin⁡



, maka , maka



Contoh Soal 3 Bagilah sudut lancip α menjadi 2 bagian, sehingga hasil perkalian kosinus-kosinusnya mencapai nilai maksimum. Tentukan nilai maksimum itu. Pembahasan Misalkan 2 bagian sudut adalah x dan α-x, maka f(x)=cos⁡x cos⁡(α-x). Berdasarkan rumus trigonometri



, maka :



akan maksimum jika



Tentukan Nilai Maksimum a) y= 3 sin 2x+5 b) y= -2 cos 3(x+98o)-7 c) y= 4 cos 4(x+ π2 )+3



Pembahasan: a) y = 3 sin 2x+5 a= 3 ; k=2 ; b=0 ; c=5 Nilai maksimum: |a|+C =3+5 = 8 Nilai Minimum: -|a|+C = -3+5 =2



, sehingga



Tips: Jika anda lupa dengan rumus tersebut, ada cara yang lebih mudah yaitu dengan mengganti trigonometri sin (..) dan cos (...) dengan 1 dan -1. Ambil nilai terbesar sebagai maksimum dan nilai terkecil sebagai minimum. Perhatikan soal di atas, y= 3sin 2x+5 = 3.1+5 =8 y=3(-1)+5 = 2. Diperoleh hasil maksimum 8 dan minimum 2. Untuk membuktikannya secara grafik, berikut grafik fungsi y = 3 sin 2x+5



b) y=-2 cos3(x+98o)-7. Kita gunakan cara 'mengganti saja' y=-2 cos3(x+98o)-7 = -2.1-7 =-9 y=-2 cos3(x+98o)-7 =-2.-1 -7 =-5 Nilai maksimum -5 dan nilai minimum -9.



c) y= 4 cos 4(x+ π2 )+3 y= 4 cos 4(x+ π2 )+3 = 4.1+3 =7 y= 4 cos 4(x+ π2 )+3=4.-1+3 =-1 Nilai maksimum 7 dan nilai minimum -1.



Pada beberapa kasus soal berkemungkinan anda diberikan fungsi trigonometri berbentuk fungsi kuadrat. Sebagai contoh f(x)= asin2x+bsin x+C. Untuk soal seperti ini silahkan lihat nilai a terlebih dahulu. Jika a>0



Nilai Minimum: Cari sinx=−b2a Lalu subtitusikan nilai sin yang di dapat ke persamaan. Ini juga berlaku untuk cos. Nilai Maksimum - Tidak ada. (asumsi tidak ada soal tidak memiliki interval / disoal tidak diberi p