Bahan Ajar Fisika Terapan [PDF]

Citation preview

BUKU AJAR



FISIKA TERAPAN 1



oleh : Drs. I Nyoman Sugiarta



PROGRAM STUDI D3 TEKNIK LISTRIK POLITEKNIK NEGERI BALI 2015 KATA PENGANTAR



Untuk menunjang kelancaran pendidikan di Politeknik Negeri Bali, diperlukan buku handout sebagai pendukung penerapan kurikulum , memiliki tujuan yaitu : menghasilkan output yang sesuai dengan keinginan pasar dan outcome (lulusan) yang berkwalitas (memiliki kompetensi dalam bidang Manajemen Informasi). Pembuatan handout ini bertujuan untuk melengkapi bahan ajar bagi perkuliahan Fisika Terapan Manajemen Informatika untuk mahasiswa semester ganjil pada tahun pertama serta staf pengajar fisika yang bersangkutan.Adapun manfaat yang diharapkan adalah buku ini dapat digunakan sebagai bahan ajar di dalam kelas (buku acuan) atau sebagai pegangan mahasiswa untuk belajar sendiri di rumah. Isi handout Fisika Terapan ini terdiri dari beberapa bab yang didahului oleh penjelasan singkat tentang teori-teori, prinsip-prinsip, hukum-hukum yang kemudian diikuti contoh-contoh soal disertai penyelesaiannya, ringkasan , soal-soal latihan untuk mahasiswa dan daftar pustakanya. Buku ini hanya berisi informasi minimal yang harus dikuasai oleh mahasiswa, sehingga mahasiswa amat dianjurkan untuk menambah pengatahuannya sendiri lewat sumber-sumber lain.Mahasiswa diharapkan agar membaca tiap pokok bahasan sebelum tatap muka (waktu kuliah) sehingga waktu kuliah dapat dipakai untuk menjelaskan hal-hal yang belum dipahami betul. Kami menyadari banyak kesalahan-kesalahan yang di buat dalam dalam buku ini, baik kesalahan dalam penguraian suatu konsep maupun dalam pengetikannya, untuk itu penyusun dengan terbuka selalu menerima kritik dan saran yang sifatnya membangun dan membantu perbaikan buku pegangan ini untuk tahun ajaran mendatang



Denpasar, Januari 2015



Penyusun



DAFTAR ISI KATA PENGANTAR……………………………………………….



ii



DAFTAR ISI………………………………………………………...



iii



BAB I VEKTOR DAN SISTEM SATUAM…………………………



1



A. Tujuan …………………………………………………



1



B. Sistem Satuan, Skalar dan Vektor……………………...



1



1. Sistem Internasional…………………………….



2



2. Skalar dan Vektor………………………….……



4



3. Contoh Soal………………………………….….



12



4. Rangkuman…………………………………….



16



5. Latihan…………………………………………



16



BAB II KINEMATIKA DAN DINAMIKA……………



17



A. Tujuan ……………………………………………..….



17



B. Kinematika dan Dinamika…………………..……….



17



1. Gerak Lurus, Melingkar dan Hukum Newton



18



2. Contoh Soal……………………………………



47



3. Rangkuman…………………………………….



53



4. Latihan…………………………………………



54



BAB III USAHA, ENERGI DAN DAYA..……………



55



A. Tujuan …………………………………………….…..



55



B. Usaha, Energi dan Daya……………………..…..…….



55



1. Konsep Usaha, Energi dan Daya.………………



55



2. Contoh Soal……………………………….……



57



3. Rangkuman…………………………….……….



58



4. Latihan…………………………………….……



58



BAB IV TEMPERATUR DAN PERPINDAHAN KALOR.……...…



59



A. Tujuan …………………………………………………



59



B. Temperatur dan Perpindahan Kalor ………………….



59



1. Konsep Temperatur…..………..………………



59



2. Contoh Soal……………………………………



70



3. Rangkuman…………………………………….



72



4. Latihan…………………………………………



72



BAB V TERMODINAMIKA……………………………



74



A. Tujuan ………………………………………………...



74



B. Termodinamika……………..…………………………



74



1. Hukum-hukum Termodinamika..……..………



74



2. Contoh Soal……………………………………



90



3. Rangkuman…………………………………….



91



4. Latihan…………………………………………



91



BAB VI GELOMBANG………………..………………



93



A. Tujuan ………………………………………………...



93



B. Gelombang …………………………………..……….



93



1. Macam-macam Gelombang……………………



94



2. Contoh Soal………………………………..…



103



3. Rangkuman……………………………………



105



4. Latihan…………………………………..……



105



DAFTAR PUSTAKA



BAB I VEKTOR DAN SISTIM SATUAN



A. Tujuan : Setelah mempelajari bab ini dan mengerjakan soal-soal latihannya, diharapkan anda mampu : - Menyebutkan keuntungan-keuntungan menggunakan sistem Internasional sebagai sistem satuan dibandingkan dengan sistem-sistem yang lain. - Dapat membedakan satuan dasar , satuan tambahan dan satuan turunan dalam sitem internasional. - Mengubah suatu satuan ke satuan dasar atau sebaliknya. - Menyebutkan perbedaan besaran vector dan scalar. - Mengklasifikasikan suatu besaran kepada vector atau scalar. - Dapat menjumlahkan , mengurangi dan mengalikan suatu besaran.



B. Sistim Satuan ,Skalar dan Vektor Gunanya : Untuk dapat menyatakan besarnya suatu besaran dalam fisika Contohnya :



Panjang satuannya km, m, cm, foot.



Sistim Satuan



Panjang



Massa



Waktu



Gaya



Statis (besar)



m



kg



Secon



kg f



Statis (kecil)



cm



g



Sekon



gf



MKS



m



kg



Sekon



Newton



CGS



cm



kg



Sekon



Dyne



British Absolut



ft



lbm



Sekon



Pdl



British Enginering



ft



slug



Sekon



Lbf



Sistim satuan terbagi :



1. Sistim Statis 2. Sistim Dinamis (MKS/CGS)



3. Sistim Inggris (Absolut-Engineering) 4. Sistim Internasional 1. Sisiem Internasional ( SI )  Bersifat Desimal (Metrik)



: Tidak sukar dalam hitungan



 Bersifat Mutlak



: Tidak tergantung pada lokasi



 Bersifat Praktis



: Sudah banyak di pergunakan



_



: Setiap besaran SI dapat dikalikan, dibagi



Bersifat Koheran



pada



besaran



SI



yang



lain



dan



menghasilkan besaran SI juga _ Bersifat Lengkap



: Hanya memiliki sejumlah besaran dasar yang



dengan



mudah



dan



lengkap



mencakup semua besaran fisis yang ada. Sistim Internasional memiliki 3 macam satuan



1) Satuan Dasar 2) Satuan Turunan 3) Satuan Tambahan a. Satuan Dasar Besaran



SI



Lambang



Meter



m



Massa



Kilogram



kg



Waktu



Sekon



s



Arus Listrik



Ampere



A



Suhu termodinamik



Kelvin



K



Intensitas cahaya



Kandela



cd



Mole



mol



S.I



Lambang



Sudut datar



Radian



Rad



Sudut ruang



Ste Radian



SR



Panjang



Gram Molekul



b.Satuan Tambahan. Besaran



c. Satuan Turunan.



Satuan turunan ini di bentuk dari tujuh satuan dasar dengan mengkombinasikannya secara aljabar sesuai dengan kuantitas yang di turunkannya Besaran



SI



Lambang



Persamaan



Gaya



Newton



N



Kg m/s2



Tekanan (umum)



Paskal



Pa



N/m2



Energi/Kerja/Panas



Joule



J



N.m



Daya



Watt



W



J/s



Frekuensi



Hertz



Hz



1/s



Potensial Listrik



Volt



V



W/A



Coulomb



C



A.s



Muatan Listrik



Exs Konveksi 1 ft (Foot)



: 30,5 cm



1 lbm (poun mass)



: 453,59 gram



1 slug



: 32,174 1 lbf (pound force)



1slug



: 14,59 kg



1 foot (ft)



: 0,305 m



: 332,174 pdl



Deci



(d)



10-1



Deka



(da)



101



Centi



(c )



10-2



Kilo



(K )



103



Milli



(m)



Hekto ( h )



102



10-3



Micro (  )



10-6



Mega



(M )



106



Nano



10-9



Giga



(G)



109



10-12



Tera



(T)



1012



Piko



(n) (p)



Berikut ini adalah tabel dari satuan kecepatan bit dalam saluran transmisi. Satuan Kilobit Kilobit per second Megabit megabit per second Gigabit gigabit per second



Definisi 1000 bit 1000 bit / detik 1000.000 bit 1000.000 bit / detik 1000.000.000 bit 1000.000.000 bit / detik



Singkatan Kb Kbps Mb Mbps Gb Gbps



Byte



8 bit



Byte (B)



B. Skalar dan Vektor



Dalam Fisika jenis besaran :  Skalar  Vektor Skalar : Besaran yang di cirikan oleh besar saja tidak tergantung sistim koordinat. Exs



: Volume : volume botol 60 cm3 Massa



Vektor



: Massa batu 5 kg



: Besaran yang memiliki besar dan arah atau besaran yang pengukurannya tergantung pada sistim koordinat



Gaya



: Andi mendorong ke atas dengan gaya 15 N



Kecepatan : Mobil bergerak ke utara dengan kecepatan 100 km/jam Penggambaran Vektor Arah Vektor : Arah anak panah AB



A



B



Panjang



: Panjang AB



Simbol AB a. Penjumlahan Vektor M. Grafis : Penjumlahan vektor dengan cara memindahkan salah satu vektor ke kepala vektor yang lainnya. Contoh :.



R



B A



A



B



A+B=R



M. Trigonometri : Penjumlahan vektor dengan menggunakan fungsi dasar Trigonometri : Sinus, Cosinus, Tangen dari suatu sudut. Sin  =



R



A2 + B2 = R2



B/R



|R|牋  A2 牋  B2



B 



Cos  = A/R



A



|A|牋  R2 牋  B2 |B|牋  R2 牋  A2



Tg 



B A



M. Komponen : Penjumlahan Vektor dengan cara menguraikan vektor ke arah horisontal sumbu x dan ke arah vertikal sumbu y Prosedur  Uraikan vektor awal ke dalam komponen arah x dan y  Repleksikan vektor-vektor pada sumbu x dan y  Jumlahkan komponen arah x bersama  Fx, dan komponen arah y bersama  Fy.  Fx : Ax + Bx + Cx +…  Fy : Ay + By + Cy +…  Hitung besar dan arah resultannya R Resultannya : R 燜 



R2 =  Fx2 + Fy2 x 2   Fy2



Hitung sudut resultan θ



  Arctg 



Fy



 Fx



Contoh :



D1 = 620



530



450



D2 = 440



D3 = 550



Penyelesaian dengan metode komponen



D1 = 620



D2 Cost 450 440 Cost 450 = 311



D2 Sin 450 440 Cost 450 = 311



450



D2 = 440



D3 Cost 530 550 Cost 530 = 331



D3 Sin 530 550 Sin 530 = 439



0



53



D3 = 550



Komponen Sumbu X



Komponen Sumbu Y



+ 620



- 311



+311



- 439



- 331 ∑ 𝐹𝑥 =600 Resultannya adalah : R2 = 6002 + 7502



∑ 𝐹𝑦 =750



R = √6002 + 7502 = 961 Sudut Resultannya adalah : Θ = Arctg



−750



= 510



600



Macam-macam segitiga A : Panjang sisi dihadapan sudut  B : Panjang sisi dihadapan sudut  C : Panjang sisi dihadapan sudut 



 C



Segitiga tumpul (salah satu sudutnya tumpul  > 900 )



B 



 A



C 



C







Segitiga siku-siku (salah satu sudutnya siku-siku  = 900 )



B



 B



 A







Segitiga lancip (semua sudutnya lancip , ,  < 900



 A Hukum penjumlahan vektor



Hukum yang berlaku :



 C



B 



 A



A+B=C C2 = A2 + B2 - 2 AB Cos  Sin  = Sin  = Sin  A



B



C



Contoh : C2 = A2 + B2 - 2 AB Cos  C2 = 42 + 62 -2(4)(6) cos 



 C=?



C2 = 52 - 48 Cos 



B= 6.0 



=?



 +  = 180o



o



60







A= 4.0



+60o = 180o



 = 120o C2 = 52 - 48 Cos 120o C = 76



Sin = B/C Sin  Sin  = 6/ 76 c. Selisis Vektor o Sin selisih = 0,596  =a37 Mencari dua vektor - b adalah sama dengan menjumlahkan vektor



a dengan vektor negatif b atau (-b ) A - B = A + (B)



a-b= c



-b a



b c



-b Contoh :



a A=4



120o



B =3



B =3 C A-B=C



A=4



120o



A + (-B) = C C2 = A2 + (-B)2 - 2 A (B) Cos 120o



 牋 42   3 ? 2.4  3 Cos 120o 2



C = 6.1 3. Contoh Soal Vektor



Soal Vektor







a.



F



Cari komponen horizontal dan vertikal untuk gaya (F) ini bila  = 30o Jawaban:



300 a)



Fy



F = 10 N



 = 30o



F Fx



Fx : F cos  : 10 N . Cos 30o : 8 . 66 N Fy : F Sin  : 10 N . Sin 30o : 5 . 00 N FR : :



Fx 2 牋  Fy 2 ?



8 . 66 



2



  5 . 00 



2



: 10 N b. Mobil dengan berat 10 N berada diatas bukit membentuk sudut 20o dengan horizontal .



W=10 N  = 20



Tentukan komponen berat yang sejajar dan tegak lurus jalan 



Y



Jawaban :



X



W=10 N 20 θ F1 =w= sin = 10 cos 200 = 3.42 N



200 W Fy : W Sin  : 10 sin 20 : 3.420 N Fx : W Cos  : 10 Cos 20 : 9.400 N



F2 = w cos θ = 10 cos 200 = 9.4 N



d. Mobil bergerak dari kota A ke utara 30 km kemudian



menuju kota B 50 km ke



barat lalu ke tenggara ke kota C 120 km. Tentukan jarak dari kota A ke kota C  Jawaban :



50 km o 20 km 45



Fx : 30 - 20 Sin 45



30 km



: 15,86 km



R



Fy : 50 - 20 Cos 45 : 35,86 km R



=



 15,86 



2



?  ?5,86







2



= 39 km C. Rangkuman 



Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah, sedang scalar adalah besaran yang hanya mempunyai besar saja.







Penjumlahan vector dapat dilakukan dengan sistem grafis, trigonometri dan dengan metode komponen.







Selisih dua vector adalah sama dengan menjumlahkan vector pertama dengan negative vector kedua.



D. Latihan - Ubah kecepatan sebuah mobil 0,200 cm/s menjadi km/tahun ! - Bila  = 35o



 = 40o



β = 30o



F3  F4







F2 



F1 = 180 N



F3 = 130 N



F2 = 120 N



F4 = 170 N



F1



Tentukan Resultan Gaya dan uraikan komponennya ?



BAB II KINEMATIKA & DINAMIKA



A. Tujuan : Setelah



mempelajari bab ini dan mengerjakan soal latihannya, anda



diharapkan mampu : 



Memahami pengertian kecepatan sesaat dan kecepatan rata-rata.







Menyebutkan besaran-besaran gerak melingkar serta konversinya.







Menghubungkan



kecepatan



/percepatan



linier



terhadap



kecepatan/percepatan sudut (anguler) 



Menyelesaikan persoalan-persoalan praktis yang berkaitan dengan gerak melingkar.







Menyebutkan hukum-hukum Newton I, II dan III tentang gaya.







Menyelesaikan persoalan-persoalan praktis menyangkut gaya dan gerak yang bekerja pada suatu benda.



B. Kinematika dan Dinamika Kinematika Partikel Gerakan partikel yang tidak mempermasalahkan apa yang menyebabkan terjadinya gerakan tersebut Dinamika partikel Gerakan partikel yang membahas hubungan gerak dan penyebabnya



Pembahasan di batasi untuk gerakan partikel kecepatan jauh lebih kecil dari kecepatan cahaya. Mekanika seperti ini didasarkan pada hukum-hukum Newton . sedang untuk gerakan yang kecepatanya mendekati kecepatan cahaya, hukum-hukum newton tidak berlaku.



1. Gerak Lurus, Melingkar dan Hukum Newton a. Gerak Lurus - Kecepatan Besaran vektor yang menyatakan 2 hal :



1. Berapa cepat gerakannya 2. Arah yang dituju Jika sebuah benda ,yang mula-mula pada posisi S0 dan waktu t0 kemudian mengalami perpindahan sejauh posisi S1 dan waktu t1 maka : 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑖𝑛𝑑𝑎ℎ𝑎𝑛



Kecepatan rata-rata 𝑣 =



𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢



t0 S 0



S 1 t1



𝑣𝑟𝑎𝑡𝑎 =



∆𝑠 ∆𝑡



=



𝑠1−𝑠0 𝑡1−𝑡0



Kecepatan rata-rata memberi keterangan kasar tentang gerak benda dalam suatu selang waktu. Hanya tergantung pada posisi benda pada awal dan akhir saja. Kecepatan sesaat : Kecepatan benda pada saat tertentu x



dx



V( t ) = Limit



=



t  0 t Contoh : fungsi x (t) = 5t3



dt (Persamaan gerak) d (5 t3)



dx Kecepatan sesaat



V (t) =



= dt



dt



= 15 t2 Jadi kalau kita ingin tahu berapa kecepatan pada saat 2 detik, maka : V = 15 t = 15 . 22 m/s = 60 m/s - Percepatan Pada umumnya kecepatan benda juga berubah terus dengan waktu. Laju perubahan kecepatan ini sering disebut percepatan . Percepatan : besar yang menyatakan perubahan kecepatan terhadap waktu . Jika pada saat to benda mempunyai kecepatan Vo dan pada saat t1 kecepatanya V1 , maka percepatan rata-rata adalah :



𝑎𝑟𝑎𝑡𝑎 =



∆𝑣 ∆𝑡



=



𝑣1−𝑣0 𝑡1−𝑡0



dengan V = V1- V0 adalah perubahan kecepatan selama waktu tertentu. Analog dengan pengertian kecepatan, percepatan sesaat pada saat t dinyatakan oleh: V a (t) = limit



=



dV =



t 0 t



t



- Gerak Lurus Rumus-rumus yang berlaku : Vt



= V0 + at



.........................................................(1)



S



=



Vt2



= Vo2 + 2aS …………………………………..……(3)



Vo .t + ½ at 2 …….. ………………………..(2)



Bila benda yang dipercepat mula-mula dalam keadaan diam maka V0 = 0 sehingga persamaan (1) , (2) dan (3) akan menjadi: Vt = a.t S = ½ at2 Vt2 = 2 a S



Gerak Lurus Beraturan Pengertian : Gerak yang lintasannya garis lurus dengan kecepatan selalu tetap.



v



s t



 s = perubahan jarak  t = perubahan waktu



V (m/dt)



Kecepatan tetap : Bila anda naik mobil sepanjang jalan yang lurus sejauh 150 km dalam 2 jam,maka kecepatan rata-rata nya adalah 75 km/jam



V



t (dt)



t S (jarak ) = V . t Pada kondisi dimana mobil bergerak dengan kecepatan tetap maka kecepatan ratarata akan sama dengan kecepatan sesaat. Pada kondisi dimana anda mengendarai mobil dengan total perjalanan 15 km dalam waktu 30 menit. Mula-mula anda bergerak dengan laju 15 km/jam (spedometer:kecepatan sesaat) kemudian melambat ke 20 km/jam dan seterusnya



seperti grafik dibawah ini maka kecepatan rata-rata dapat dicari dengan hanya memperhatikan kondisi awal dan akhir saja :



Kecepatan (km/jam) Kecepatan rata-rata (30 km/jam)



Waktu (jam)



Gerak Lurus Berubah Beraturan Pengertian : Gerak lurus yang memiliki kecepatan selalu berubah di setiap saat dan perubahan kecepatan tersebut di setiap saat selalu sama, tetap atau konstan. Contohnya : Bola yang meluncur di bidang miring yang rata, benda jatuh bebas dll.



a



v t



a



vt  vo tt  to



a = percepatan vo = kecepatan awal



vt = kecepatan setelah bergerak t detik



to = waktu awal



tt = waktu setelah t detik



Sebuah mobil bergerak dan mengalami percepatan seragam atau konstan dari 35 m/dt pada t = 7 dt ke 50 m/dt pada t = 10 dt. Berapa jauh mobil bergerak antara t = 8 dt dan t = 9 dt ?



Kecepatan vs Waktu



60



Percepatan konstan v 35 tg    5(m / dt 2) t 5



Kecepatan (m/dt)



50 40 30 20 10 0 0



5 Waktu (dt) 10



15



 40m / dt  45m / dt  x   (1dt )  42,5m 2   Gerak lurus dipercepat beraturan Pengertian : Gerak lurus yang kecepatannya makin lama makin bertambah besar, dengan pertambahan kecepatan tiap selang waktu yang sama, besarnya tetap



b. Gerak melingkar - Kecepatan Sudut Def : Gerakan pertikel yang lintasannya berbentuk lingkaran.



Dalam gerak melingkar jarak partikel pada setiap saat terhadap pusat lingkaran adalah sama dan tetap. Perpindahan sudut  (Theta) biasanya dinyatakan dalam radian, derajat atau putaran. 1 putaran = 3600 = 2 Rad



R



10 : 2,01745 Rad







1 Rad : 57,30



S



 = S/R Sudut Dalam = Panjang busur (S ) Radian



Jari-jari



Satu Radian adalah sudut datar pada pusat lingkaran diantara dua buah jari-jari yang mencakup busur sepanjang jari-jari pada keliling lingkaran. Satuan Rad sebagai ukuran sudut merupakan suatu bilangan, dan sebenarnya tidak memiliki satuan. Kecepatan sudut ( < omega >) adalah : perubahan koordiant sudut yakni perpindahan sudut  dalam jelang waktu t.  Rata-rata =>  = t - o



/t a : konstan



t = o + t Satuan kecepatan sudut 2 Radian/detik (Rad/S) Putaran/detik (Rev/S) (RPS) Putaran/menit (Rpm) I Rev/s = 2 Rad/s = 6,28 Rad/s I Rpm = 2 Rad/s = 0,105 Rad/s 60



Percepatan sudut ( ) adalah perubahan kecepatan sudut dalam selang waktu t.  Rata-rata  = t - o =  t



t



Percepatan = Perubahan kecepatan sudut



sudut



t



Kecepatan sudut sesaat sesaat = limit t  0



 t



Percepatan sudut sesaat sesaat = limit t  0



 t



Kecepatan sudut (kecepatan angular),  adalah besar sudut yang ditempuh persatuan waktu.  =  = 2 Rad/detik t



(1 putaran)



T







= Sudut yang ditempuh (Radial atau Rad)



t



= waktu tempuh (detik)







= kecepatan sudut (Rad/detik)



 = 2 . 1 = 2 . f T T (Periode/waktu edar) adalah waktu yang diperlukan untuk satu kali berputar. f (Frekuensi) adalah banyaknya putaran perdetik ; satuan frekuensi adalah : Hertz Putaran perdetik



= Hertz (Hz) = Rps (Rotation per second)



- Kecepatan dan Percepatan Linier Kecepatan linier (Kecepatan singgung) V adalah kecepatan yang arahnya selalu menyinggung lintasan dan selalu tegak lurus jari-jari. V = Kecepatan linier, bersatuan m/det



a



Kecepatan linier = Jarak yang ditempuh



waktu tempuh



V



R R



V =S T



Untuk satu kali melingkar, jarak yang ditempuh S = 2 . R sedang waktu tempuhnya t =T Sehingga



V = 2 . R



= 2R.f =  . R



T (Hubungan kecepatan linier dengan kecepatan sudut) Percepatan linier (percepatan tangensial) adalah percepatan yang arahnya selalu menyinggung lingkaran dan tegak lurus jari-jari. a : percepatan linier, bersatuan m/dt2 . R



V a=



= t



t =.R



(Hubungan Percepatan Linier dengan Percepatan Sudut) Satuan  adalah Rad/S2 ; putaran/S2 Hubungan Gerakan Melingkar - Gerakan Linier Sebuah benda yang bergerak dalam lintasan melingkar pada kecepatan yang mempunyai besar konstan dikatakan mengalami gerakan melingkar beraturan. Kecepatan sudut   = 2. F f : banyaknya putaran per detik Kecepatan linier (keliling ) V V=.R Percepatan linier a a=.R Gerak Lurus (Linier)



Gerak Melingkar



V = ½ (Vt + Vo)



 = ½ (t + o)



S=V.t



=.t t = o + .t



Vt = Vo + a.t Vt = Vo + 2.a.s



t2 = o+ 2. . t



S = Vo.t + ½ . a.t2



 = o. t + ½ . t2



2



2



Sehingga percepatan sesaat yang kita kenal dengan sebutan percepatan sentripental (as) diberikan oleh : V = lim



as = lim



t  t



V2 t



t 0



R t



= V2 R arahnya menuju pusat atau arah sentripental. V2 as



=



( R)2 = 2 . R



= R



R



Penggunaan Ta = Tb ; fa = fb



VA



a = b



VB



Va  Vb dan Va < Vb



B



A



Va = Vb (lajunya) a > b fa > fb



; Ta < Tb



Va = Vb (lajunya)



B



A



a > b fa > fb



; Ta < Tb



Hubungan antara besaran sudut dan besaran tangensial : apabila roda / motor dengan jari-jari R berputar melalui porosnya .



a) S =  . R b) V =  . R c) a =  . R Dimana :   Rad



S  meter (cm)



  Rad /s



Vm/s



   Rad/s2



  m / s2



S = panjang tali yang melilit tepi roda V = laju pusat perputaran roda a = percepatan pusat perputaran roda



c. Hukum Newton Dinamika partikel







Gerakan partikel yang membahas hubungan gerak dan penyebabnya



Pembahasan di batasi untuk gerakan partikel kecepatan jauh lebih kecil dari kecepatan cahaya. Mekanika seperti ini didasarkan pada hukum-hukum Newton . sedang untuk gerakan yang kecepatanya mendekati kecepatan cahaya, hukum-hukum newton tidak berlaku. - Hukum Newton I  Setiap benda akan berada dalam keadaan diam atau bergerak lurus beraturan kecuali benda itu di paksa untuk mengubah keadaan tersebut oleh gaya-gaya yang di kerjakan padanya.  Jika tidak ada gaya yang berpengaruh pada suatu benda maka percepatannya nol



Gaya juga dapat didepinisikan sebagai suatu yang menyebabkan perubahan kecepatan. Suatu kenyataan bahwa jika tidak ada gaya, benda tetap dalam keadaan diam atau bergerak lurus beraturan , ini merupakan sipat INERSIA (sifat kelembaman)  massa (m) - Hukum Newton II



 Gaya efektif yang bekerja pada sebuah benda berbanding langsung dengan massa benda dan percepatannya, arah gaya adalah sama dengan percepatan benda. F



= m.a



Gaya = massa . percepatan Jika terhadap suatu benda berpengaruh gaya, maka terjadi perubahan kecepatan atau timbul kecepatan. Ternyata percepatan benda berbanding lurus dengan resultan gaya yang berpengaruh. Terlihat hukum Newton I merupakan keadaan khusus hukum Newton II Untuk F = 0



Maka



a = 0



Jika resultan gaya = 0 maka percepatan benda = 0 sehingga benda bergerak dengan kecepatan konstan atau diam Satuan massa & gaya Sistim SI, satuan massa adalah kg m : kg (m) F : Newton (N) a : m/s2 Sebuah gaya efektif 1 N bekerja pada massa 1 kg menghasilkan percepatan 1m/s2 - Berat dan Massa Berat suatu benda adalah gaya pada benda karena tarikan bumi Berat adalah besaran Vektor, arah vektor ini adalah menuju pusat bumi Untuk benda dengan massa m di permukaan bumi yang percepatannya g (perecepatan grafitasi ) dan gaya yang berpengaruh padanya adalah W maka hukum ke II newton menjadi w = m.g



Berat = massa . Percepatan grafitasi Harga g akan berbeda untuk berbagai tempat di bumi, sehingga berat suatu benda dengan massa m pada tempat yang berbeda akan berbeda juga. Jika tidak diketahui massa benda,tetapi diketahui gaya yang bekerja padanya maka dari hubungan F : m.a



dan



W :m.g



Dapat dirumuskan W



m=



g



W shg F = a g



- Hukum Newton III Suatu gaya yang berpengaruh pada sebuah benda selalu bersal dari benda lain. Jika sebuah benda melakukan gaya terhadap benda lain, maka benda lain ini selalu memberikan gaya balik. Ternyata gaya ini sama besarnya, namun berlawanan arah. Jadi ada 2 buah gaya yang bekerja pada interaksi antara 2 buah benda - Gaya aksi - Gaya reaksi Oleh Newton kedua gaya ini di formulasikan dalam hukum ke III F aksi : F reaksi Setiap aksi selalu dilawan oleh reaksi yang sama besarnya dan berlawanan arahnya - Macam-Macam Gaya Bertitik pada cara gaya berpengaruh pada suatu benda, maka dapat dibedakan antara  Gaya dengan jarak antara  Gaya hubung * Gaya dengan jarak antara Adalah gaya yang timbul tanpa terjadinya persinggungan antara yang memberi dengan yang menerima Contohnya:



Gaya grafitasi Gaya magnit Gaya elektrostatis * Gaya hubung Adalah gaya yang timbul apabila yang menderita gaya dan yang memberikan gaya berhubungan langsung, umpamanya  Gaya normal  Tegangan tali  Gaya gesekan



Gaya Normal



F.N







Lihat Gambar



F.N



F.N







m.g



m.g



m.g



Gaya-gaya yang bekerja adalah gaya berat m . g dan gaya reaksi dari bidang adalah gaya normal FN (gaya yang tegak lurus terhadap bidang) Gaya normal FN besarnya tergantung pada bentuk bidang Bidang datar



FN = m.g



 Bidang miring



FN = m.g Cos 



 Bidang lengkung



FN = m.g Cos 



Tegangan tali Perhatikan sistim balok dibawah ini



M1



Massa m1 terletak pada bidang datar.



T



karena pengaruh gaya berat m2 begerak



T M2



ke bawah. Massa m1 dan m2di



hubungkan dengan tali yang massanya diabaikan.



Pada tali timbul gaya di sebut tegangan tali T. Tegangan tali tersebut dapat dihitung dengan menggunakan hukum-hukukm Newton : F=m.a m2 . g - T = m2 . a2 T = m1 . a1 Karena panjang tali adalah tetap maka bakok m1dan benda m2 kecepatannya sama maka percepatannya juga sama m2 . g - T = m2 . a T = m1 . a Akibatnya kita dapatkan m2 . g = (m1 + m2 ) . a



a= T=



m2 m1 + m2 m1 . m2 m1 + m2



g .g



Gaya gesekan Sebuah buku diluncurkan di atas suatu lantai kecepatannya akan berkurang danakhirnya berhenti. Terlihat ada gaya antara lantai dan buku  gaya gesekan  Gaya gesekan statik  Gaya gesekan Kinetik Gaya gesekan statik : Gaya terkecil yang menyebabkan benda bergerak fs : s . N N : gaya normal Gaya gesekan kinetik : Gaya yang bekerja antara dua permukaan yang saling bergerak fk = k . N



k : Koefisien gesekan kinetik N : gaya normal Konstanta k dan s adalah beasaran tanpa satuan. Untuk dua permukaan tertentu, biasanya s > k



Koefisien gesekan antara 2 permukaan bergantung :  Bahan yang dipergunakan  Halus atau kasar permukaan  kelembaman  selaput permukaan  Temperatur  Kebersihan permukaan 2. Contoh soal-soal *Soal G. Lurus 1.Benda



yang



mula-mula



diam



dipercepat



dengan



percepatan



8m/s2dan



menempuh garis lurus  Tentukan kecepatan pada akhir detik ke-5  Tentukan kecepatan rata-rata dalam selang waktu 5 detik pertama  Jarak yang ditempu dalam 5 detik tersebut



2. Sebuah mobil mempunyai percepatan 8m/s a) Berapa waktu yang diperlukan untuk mobil mencapai kecepatan 240m/s, mulai dari keadaan diam?



b) Berapa jauh mobil berjalan selama periode waktu ini 3. Rem sebuah mobil yang mempunyai kecepatan awal 30 m/s dipakai, dan mobil menerima percepatan - 6 m/s2



a) Berapa lama perginya bila kecepatannya diturunkan ke 15 m/s ? b) Bila datang menuju pemberhentian berapa jaraknya ? Jawaban



1. Kita hanya memperhatikan gerak selama 5 s pertama. Pada gerak ini diketahui Vo = 0 ; t= 5 s ; a = 8 m/s2. Gerak adalah gerak dipercepat beraturan, maka:



a) Vt = Vo + at = 0+ (8 m/s2) . (5 s) = 40 m/s b) V = (Vo + Vt) / 2 = (0+40)/2 = 20 m/s c) S = Vot + ½ at2 = 0 + ½ (8).(5)2 = 100m atau S = V.t = (20) . (5) = 100m 2. Diketahui ; a = 8 m/s2



Vo = 0 Vt = 240m/s



a) t = (Vt-Vo)/a



=



( 24-0 )/ 8



=3s



b) S = Vot + ½ at2 = 0 + ½.8.(3)2= 36 m 3. Diketahui a = -6 m/s2



Vt = 0 Vo = 30m/s



a) t = Vt - Vo =



0 - 30 = 5 s



b) Tanda Vo dan a merupakan hal yang penting Kecepatan awal mobil V0 = 30 m/s dan percepatannya -6 m/s2 maka S = Vo.t + ½ at2 = 30.5- ½ (6).(5)2 atau S = V.t = V0 + Vt .t = 30. 5 = 75m 2



2



*Soal G. Melingkar 4. Motor dengan jari-jari 5 cm berputar dengan kecepatan 900 Rpm maka : . T =  = 900 Rpm . t = 15 Rps . t



2 Rad = (15 Rps)



94 Rad =



put = 94 Rad S =  . R = 94 Rad . 0,05 = 4,7 m



.t t



5. Nyatakan dalam besaran sudut yang lain



a) 28o b) ¼ putaran / det c) 2,18 Rad/s2 d) 900 Rpm Jawaban 1 putaran



a) 28o = (28o)



= 0,078 putaran 360o 2  Rad



= (28o)



= 0,49 Rad 360o 2  Rad = 90o/det



b) ¼ put/det = ( 0,25 put/det) 360o 2  Rad = ( 0,25 put/det)



 =



1 put



Rad/det 2



3600 c) 2,18 Rad/S2 = ( 2,18 Rad/S2)



= 125 o/S2 2  Rad 1 put



= ( 2,18 Rad/S2)



= 0,35 put/S2 2  Rad



900 d) 900 Rpm =



Rps



= 15 put/S



60 2 Rad = (15 put/S)



= 94 Rad/S



1 Putaran 6. Suatu silinder baja bergaris tengah 12 cm hendak dibubut dengan laju linier permukaan 60 cm/dt. Tentukan rpm putaran mesin ! Jawab :







v 60   10rad / dt r 6



Karena 1 rpm = /30 rad/s maka







v 60 30   10rad / dt. rpm  95rpm r 6 



7. Motor listrik memerlukan waktu 5 detik untuk meningkatkan putarannya dari 600 rpm menjadi 1200 rpm. Tentukan jumlah putaran yang ditempuhnya selama 5 detik tersebut! Jawab :  = o. t + ½ . t2  = o + . t 1200 = 600 + (1/12) . Maka diperoleh :  = 7200 put/menit2 Jumlah putaran dapat dihitung sebagai :  = o. t + ½ . t2  = 600 . (1/12) + ½ .7200 (1/12)2 = 75 put *Soal H. Newton



1 Hitung gaya tegangan pada tali dan percepatan pada ke dua benda tersaebut ? Massa tali dan katrol di abaikan, gesekan tali pada katrol juiga



m1 = 100 kg



di abaikan



m2 = 200 kg



2



Sebuah benda diukur beratnya dengan timbangan pegas dalam suatu elevator. Bila elevator diam, berat benda terbaca 20 N, jika elevator di percepat keatas dengan kecepatan 5 m/s. berapa harga terbaca pada skala timbangan ?



Jawaban 1



Persamaan gerak untuk m1 T1 - m1 . g = m1 . a untuk m2 T2 - m2 . g = - m2 . a Karena massa tali dari massa katrol diabaikan maka T1 = T2 = T Dari kedua persamaan diperoleh m2 - m1 a =



m2 + m1 .g 2 m2 . m1



T =



m2 + m1 . g



Diketahui m1 = 100 kg ; m2 = 200 kg 200 - 100 a =



200 + 100 . 9,8 = 3,27 m/s2 2 200 . 100



T = 2



200 +100



.9,8 = 1360,67 N



Sistim dalam keadaan diam T1 = m . g



: 2 . 10 : 20 N



g = 10 m/s2  m = 2 kg Sistim bergerak keatas  Fy = T1 - m . g = m . a atau



T1 = m . g + m . a = m . (g + a) = 2 . (10 + 5 ) = 30 N



3. Rangkuman 



Kecepatan rata-rata adalah perubahan jarak dibagi dengan waktu.







Percepatan rata-rata adalah perubahan kecepatan dibagi dengan perubahan waktu.







Kecepatan sesaat dapat ditentukan melalui rumus dx/dt.







Percepatan sesaat dapat ditentukan melalui dv/dt.







Kecepatan anguler dapat ditentukan melalui perubahan sudut dibagi dengan perubahan waktu.







Percepatan anguler dapat ditentukan melalui perubahan kecepatan sudut dibagi dengan perubahan waktu.







Hubungan antara besaran anguler dan besaran linier pada gerak melingkar dinyatakan dengan : x= θ.r ; v = ω.r dan a= α.r.







Hukum Newton I menyatakan bahwa setiap benda akan berada dalam keadaan diam atau bergerak lurus beraturan kecuali benda itu dipaksa untuk mengubah keadaan tersebut oleh gaya yang dikerjakan padanya.







Hukum Newton II menyatakan gaya efektif yang bekerja pada sebuah benda berbanding langsung dengan massa dan percepatan benda tsb.







Hukum Newton III menyatakan jika sebuah benda melakukan gaya terhadap benda lain maka benda lain ini selalu memberikan gaya balik.



4. Latihan 1. Suatu kantrol berjari-jari 5 cm dalam waktu 2 detik kecepatan sudutnya berubah dari 30 putaran/detik menjadi 20 putaran/detik. a. Berapakah percepatan sudut yang dialami katrol ? b. Berapa putaran ditempuh katrol itu dalm waktu 2 detik ? c. Seandainya katrol dipakai untuk menggulung tali, berapakah panjang tali yang digulung dalam 2 detik ? 2. Ban mobil berjari-jari 30 cm. Kalau mobil dari keadaan diam dapat dipercepat beraturan hingga dalam waktu 8 detik kecepatannya mencapai 15 m/s.



a. Berapa percepatan sudut ban ? b. Berapa kali ban telah berputar ?



3.



O 24 cm 30O



Bola B berputar pada ujung tali yang diikat O. Bola berputar seperti pada gambar.



C



a) Berapa kecepatan bola ?



B



BAB III USAHA, ENERGI DAN DAYA



A. Tujuan :



Setelah mempelajari bab ini dan mengerjakan soal latihannya , diharapkan anda mampu : 



Memahami dan mendefinisikan usaha, energi dan adaya.







Mengkonversikan satuan usaha, energi dan daya.







Menghitung efisiensinya.



B. Usaha, Energi dan Daya 1. Konsep Usaha, Energi dan Daya a. Energi Energi benda adalah kemampuan benda tersebut melakukan usaha. Energi adalah kekal artinya ia dapat berubah dari satu bentuk kebentuk yang lain, dapat berpindah dari satu sitem ke sistem yang lain akan tettapi jumlah keseluruhannya adalah tetatp. Energi tidak dapat dibentuk dari nol dan juga tidak dapat dimusnahkan. Proses transfer dan transformasi energi :



Uap air torak



api



s



W= F.s



kompor



Energi dalam minyak ( Transformasi energi ) Energi dalam api (Transfer energi kedalam air ) Transfer energi akibat perbedaaan temperatur disebut kalor. Uap air menggerakkan torak sehingga benda berpindah sejauh S ( energi dipindahkan dari satu sitem ke sistem yang lain melalui gaya F yang menyebabkan pergeseran posisi benda S (kerja (W))



Energi Potensial : Kemampuan benda tersebut melakukan usaha karena kedudukannya dalam medan grafitasi. Jika massa m jatuh bebas sejauh h, benda itu dapat melakukan usaha sebesar : Ep : m.g.h ( dimana g adalah percepatan grafitasi bumi ). Energi Kinetik : Kemampuan benda tersebut melakukan usaha karena bergerak. Jika benda yang bermassa m mempunyai kecepatan v, maka energi kinetiknya adalah : Ek = ½. m. v2 Energi Listrik : Usaha sebesar W dalam joule bekerja pada rangkaian untuk memindahkan muatan q Coulomb antara terminal yang mempunyai perbedaan potensial sebesar V dirumuskan : W = q.V = (I.t).V = V.I.t karena V = I.R maka W = I2.R.t I : Arus listrik R : Hambatan t : waktu Jadi energi listrik dalam joule (V.I.t) akan berubah menjadi panas pada konduktor dari tahanan R Ohm yang membawa arus I Ampere (I2.R.t ) Joule = 0,239 I2.R.t (kalori). 1 Joule = 0,239 kalori atau 1 kalori = 4,2 joule. b. Daya Daya adalah jumlah kerja yang dilakukan per satuan waktu Daya rata-rata : P = W/t = dW/dt = F.ds/dt = F.v = V.I = I2.R = V2/R Satuan daya adalah joule/detik atau Watt 1 Watt = 0.239 kal/dt = 0.738 ft.lb/dt 1 Kilowatt (kW) = 1000 Watt = 1.341 hp = 56.9 Btu/menit



1 hp = 0.746 kW = 330 . 104 ft.lb/menit = 42.4 Btu/menit. c. Efisiensi Efisiensi adalah perbandingan usaha/daya yang dihasilkan dengan usha/daya yang dimasukkan. 2. Contoh Soal : Pesawat katrol dapat mengangkat beban 3000 kg setinggi 8 meter dalam waktu 20 detik. Daya untuk menggerakkan pesawat itu adalah 18 pk. Hitunglah : 



Keluaran usaha







Keluaran daya dan masuknya daya







Efisiensi pesawat



Jawab : - Usaha yang dihasilkan = gaya pengangkat x tinggi = (3000 . 9.8 N).(8 m) = 235000 J - Daya yang dihasilkan = Usaha yang dihasilkan : waktu yang diperlukan



= 235 kJ / 20 dt = 11.8 kW - Daya yang dimasukkan = (18 pk).(0.746 kW/1pk) = 13.4 kW - Efisiensi



= 11.8 kW/13.4kW x 100 % = 88 %



3. Rangkuman 



Usah - Kerja - Energi benda adalah kemampuan benda tersebut melakukan usaha.







Daya adalah jumlah kerja yang dilakukan persatuan waktu.







Hukum kekekalan energi secara umum mengatakan bahwa energi tak dapat diciptakan atau dimusnahkan tetapi dapat berubah bentuk.







Energi potensial adalah kemampuan benda tersebut melakukan usaha karena kedudukannya dalam medan grafitasi.







Energi kinetic adalah kemampuan benda tersebut melakukan usaha karena bergerak.







Efisiensi adalah usaha/daya yang dihasilkan dibagi dengan usaha/daya yang dimasukkan.



4. Latihan 



Suatu pembangkit diberi daya oleh motor 15 kW dipakai untuk menaikkan beton 0.5 kg pada ketinggian 80 m . Bila efisiensinya 80% tentukan waktu yang dibutuhkan ?







Sebuah mobil 1000 kg mendaki dengan kemiringan 10o. Kecepatannya 45 km/jam. Bila efisiensi mobil 70% , berapakan daya yang keluar pada mesin mobil tersebut ?







Berapa besar biaya untuk pemanas listrik yang diperlukan untuk memanaskan air sebanyak 50 liter dari 27o C menjadi 100o C dengan biaya Rp. 4500 /kWh ?



BAB IV TEMPERATUR DAN PERPINDAHAN KALOR



A. Tujuan : Setelah mempelajari bab ini dan mengerjakan soal latihannya , diharapkan anda mampu : 



Memahami konsep temperatur.







Menghitung perubahan dimensi panjang, luas dan volume terhadap perubahan temperatur.







Memahami kapasitas panas, kapasitas panas jenis massa/molukuler, dan panas laten.







Menyebutkan macam-macam perpindahan panas.







Menyelesaikan persoalan-persoalan yang berkaitan dengan perpindahan kalor.



B. Temperatur dan Perpindahan Kalor 1. Konsep Temperatur Besaran fisis yang menentukan ukuran panas dinginnya suatu benda disebut Temperatur. Dengan mengukur perubahan-perubahan-perubahan (panjang, luas, volume, tahanan listrik, spektrum (warna) , gaya gerak listrik) yang sesuai dengan berubahnya temperatur merupakan kosep dasar dari cara kerja alat pengukur temperatur  Termometer. Besaran yang tergantung pada temperatur suatu termometer dinamakan sifat termometer dari temperatur tersebut. Sedang bahannya disebut bahan temometris.



320F



00C



273K



T: 100K



tc: 1000C



00C



273K



Tf: 1800C



320F



Atau dirumuskan : tK



: tc + 273 9



tF



tc + 320 F



: 5 9



tC



( tF - 320 F)



: 5



- Pemuaian Panas Salah satu sifat termometris yang umum adalah perubahan dimensi (panjang, luas, volume) terhadap perubahan temperatur. Perubahan Panjang lo



t = 0 oC l



T = t + l



k Secara matematik ditulis : l =  lo t l = perubahan panjang t = perubahan temperatur lo = panjang batang mula-mula  = koefisien muai panjang l



1  =



= lo



t



Dengan mengganti l = l = lo diperoleh :



l =  lo t l – lo =  lo t



l



= lo +  lo t = lo ( 1 +  t )



l = panjang batang setelah perubahan temperatur sebesar t. Koefisien muai panjang Bahan



( o C -1)



Aluminium



24 . 10-6



Kuningan



20



Tembaga merah



14



Gelas



6-9



Baja



12



Seng



26



Luasan papan atau lempeng dipanaskan 1



A



Ao



t



Koefisien muai luas  =



Ao



= Luasan pada temperatur 0oC



A



= A - Ao



A



= Ao ( 1 +  t) dimana : 2 = 



A = Ao ( 1 + 2t)



A = Ao ( 1 +  t) ………………………………………………. 2 Balok pejal dipanaskan 1



V



Vo



t



Koefisien muai ruang  =



Vo



= volume pada temperatur 0 oC



V



= V - Vo



V



= Vo ( 1 +  t)



V = Vo ( 1 + 3 t) dimana 3  =  = Vo ( 1 + t) …………………………………………………… 3 a. Kalorimeter Awal abad ke 19 Panas



: sesuatu yang dipindahkan dari sistem kesekelilingnya karena adanya perbedaan temperatur saja.



Rumford Panas



: suatu bentuk energi



Percobaan



: panas timbul akibat energi mekanik selama proses pengeboran.



Joule Panas



: jika sejumlah energi mekanik diubah menjadi panas, maka banyaknya panas yang timbul setara dengan energi mekanik tersebut.



Satuan panas 1 kalori



: banyaknya panas



yang diperlukan untuk menaikkan



temperatur 1 gr air sebesar 1 oC, dari temperatur 14,5 oC menjadi 1 kalori



15,5 oC pada tekanan 1 atm.



: 1/860 watt - jam = 4,18605 joule



-



Kapasitas Panas ( c ) Perbandingannya antara banyaknya panas Q yang diberikan pada benda untuk mengubah temperatur benda sekuat T Q C=



(joule/k ) ( kal/ k ) T



Note t (Co) = 5/9 ( toF  32 ) t ( oF) = 9/5 t(oC ) + 32 t (oC ) = t (oR)  273,16 t (oR) = t (oC) + 272,16 Kapasitas panas jenis massa ( C ) Banyak panas yang dilakukan untuk menaikkan temperatur benda tersebut persatuan temperaturnya persatuan massa. Q



1 C=



joule/ kg k atau kol / gram k T



m



Kapasitas panas jenis molekuler (Co) Banyak panas yang dibutuhkan untuk menaikan temperatur benda tersebut persatuan perubahan temperaturnya , per molenya. 1



Q



C=



joule/ mole K atau kol / mole K m



T



panas yang dibutuhkan suatu benda suatu benda massa m yang mempunyai kapasitas panas jenis massa c, untuk merubah temperaturnya dari T1 ke T2 adalah T2 Q =



m.c.dT T1



Panas Laten ( L )



Banyaknya panas yang diserap atau dikeluarkan per satuan massa benda pada waktu terjadinya perubahan phasa. Q = M.L dengan Q = panas yang diserap atau dikeluarkan pada perubahan phasa. M = massa benda L = panas laten b. Perpindahan Panas Gejala perpindahan panas terjadi apabila dua tempat mempunyai temperatur yang berbeda. Perpindahan panas ini terjadi dari tempat bertemperatur tinggi ke tempat bertemperatur rendah dan dapat berlangsung dengan ataupun tanpa perantaraan medium. - Konduksi Perpindahan panas yang disebabkan karena gesekan baik



translasi



maupun vibrasi dari molekul - moleku ( atom - atom atau elektronelektron. Konduksi dalam keadaan steady ( mantap )



ISOLATOR T1



A



T2



BATANG



L Tinjau sebatang batang logam homogen yang panjangnya L dan luas penampangnya A, ujung kirti dan kanan batang dijaga agar mempunyai temperatur yang tetap masing - masing T1 dan T2 suatu diisolasi supaya tidak ada panas yang lobang ke daerah sekitarnya, apabila T1> T2 maka panas akan dihantarkan dari kiri ke kanan dT Gradien temperatur = dx



Menurut Fourier jumlah panas yang di lontarkan sepanjang batang persatuan waktu (H) berbanding lurus dengan gradien temperatur dan luas permukaan (A) dT Secara matematis ditulis : H =  k A dx k = konstanta daya hantar (konduktivitas panas) bahan. H . dx = - k A dT



L



T2 H dx = -



0



K.A.d T1



atau kA .( T2 - T2 ) H= L H = disebut arus panas yang dinyatakan dalam joule/detik atau kal/detik. Hantaran panas lewat dinding berlapis



k1



k1 Tb Ta L1



Dinding berlapis tiga masing -



k3 L3



L2



Td



masing dengan konduktivitas panas . k1, k2, k3 ,tebal L1,L2,dan L3sedang luas penampang yang tegak lurus dan



panas adalah A.. Tc Jika Ta.>Tb>Tc>Td dan temperaturnya tersebut dijaga agar tetap harganya, maka arus panas di hantarkan dari kiri ke kanan dan dalam keadaan mantap, besarnya arus ini tetap. Hantaran panas dari Ta  Tb Ta - Tb H k1 A



H - L1 atau Ta - Tb =



L1



k1 - A



Hantaran panas dari Tb  Tc Tb - Tc H k2 A



H - L2 atau Tb - Tc =



L2



k2 - A



Hantaran panas dari Tc  Td Tc - Td H k3 A



H - L3 atau Tc - Td =



L3



k3 - A



Dengan penjumlahan didapat H Ta - Tb  Tb - Tc  Tc - Td  Ta - Td 



L1 (



A



L2 +



k1



L3 +



k2



) k3



A ( Ta  Td ) Jadi H  L1/k1 L2/k2L3k3 Bila terdapat U lapis maka A ( Ta Tu ) H = u



∑



Li/ki



i=1 Ta = Temperatur permukaan paling kiri Tu = Tmperatur permukaan paling kanan Ci = Tebal lapisan kc - i ki = Konduktivitas panas bahan ke - i Hantaran panas lewat silinder



L dR R1



T1



Sebuah pipa yang panjangnya L dan dilapisi dengan bahan isolator T1 dan T2 adalah masing - masing temperatur permukaan dalam dan permukaan luar.



T2 R2



R1 dan R2 masing - masing jari permukaan dalam dan jari permukaan luar. Jika T1 > T2 dan dijaga tetap,maka panas dalam dihantar arah radial pada keadaan mantap, arus panas (H ) adalah sama untuk semua luasan permukaan. dT H =  k.A



= konstan dR



dan a = 2  R.L sehingga : dT H 2 = - k.2.R.L dR dR H



= - 2 k.L dT R



Bila diintegralkan maka



R2



T2



dR H =



R1



= R



- 2 k.L dT



T1



H ln ( R 2/R1) = 2 . k . L ( T1  T2 ) 2 . k . L ( T1  T2 ) H= ( R1/ R2 ) Hantaran panas pada konduktor berbentuk bola Sebuah bola berongga dengan radius dalam dan



Ta a



b Tb



luarnya masing - masing a dan b suhu permukaan dalam dan besarnya dijaga konstan T a dan T b ( Ta > Tb ).



Pada konduktor berbentuk bola , luas dalam adalah : A = 4 R2 sehingga dT H =  k 4 R2 dR - Konveksi Perpindahan panas dari suatu tempat ke tempat yang lain dengan perantara medium. Konveksi Bebas Konveksi yang disebabkan oleh rapat massa fluida. Konveksi Paksa Konveksi yang dipakai karena medium dipaksa beredar. Panas yang di terima / hilang dari permukaan fluida tergantung dari :  keadaan permukaan vertikal , horisontal  jenis fluida ( cair, gas )  sifat - sifat fisis fluida:rapat massa, kekentalan  kecepatan fluida  keadaan fluida penguapan, pengembunan perpindahan panas konveksi secara matematis H = h A T Dengan H = arus panas A = luas permukaan konveksi T = perbedaan temperatur h



= koefisien konveksi



- Radiasi (Pancaran) Radiasi adalah



salah satu bentuk perpindahan panas yang telah



memerlukan zat perantara.



Panas matahari sampai ke bumi ( perantara panas ini berbentuk gelombang elektromanet ). Energi panas yang dipancarkan oleh suatu permukaan persatuan waktu persatuan luas disebut dengan laju pancaran panas persatuan luas sangat bergantung pada keadaan dan temperatur permukaan . Laju pancaran panas dari suatu permukaan selain tergantung pada temperatur permukaan , juga tergantung pada keadaan permukaan (warna,kasar,halus). Dan dinyatakan dengan hukum Stefan sebagai berikut : K = C  T4 Dengan : R =



Laju pancaran panas persatuan luas permukaan yang dapat dinyatakan dalam joule/dt cm2( watt / cm2 )



T 



=



temperatur mutlakpermukaan dalam ok = Konstanta Stefan boltzmann yang harganya 5,6696.10-8 watt / m2.K4



C = Emisitivitas permukaan yang harganya bergantung pada keadaan permukaan dan tidak bersamaan. Emivitas permukaan harganya diantara nol - satu (0ccc1) dan umumnya e permukaan kasar lebih kasar dari permukaan e permukaan licin, untuk benda yang hitam sempurna e = 1. Apabila sebuah benda yang permukaannya mempunyai temperatur T1(ok) diletakkan pada suatu daerah bertemperatur T2(ok) maka energi panas netto dipancarkan / serap oleh permukaan benda ke sekitarnya dan besar laju pancaran panas persatuan luas : R = e  ( T14 - T24 )



2. Contoh Soal :



Sebuah plat datar yang permukaannya bertemperatur konstan sebesar 100 oC dan berada diudara bertekanan 1 atom pada suhu 20oC. Berapakah panas yang hilang akibat konvwksi bebas dari kedua permukaan plat tiap - tiap m2selama 10 menit jika



a) letak plat horizontal b) letak plat vertikal Jawaban : Koefisien konveksi beberapa permukaan h ( kol / det . cm2 . oC



Keadaan Permukaan Pelat datar vertikal menghadap



o,595 .10 4 ( T ) ¼



ke atas Pelat datar horizontal



0,314 . 10 4 ( T ) ¼



menghadap ke bawah Pelat datar vertikal



0,424 . 10 4 (T ) ¼



Pipa horizontal atau vertikal



1,00  10 4 ( T ) ¼



diameter D T = 100  20 = 80 oC. Untuk : Pelat horizontal menghadap keatas h = 0,595  104 ( 80 )1/4  1,779  10 4 kol/det.cm2 oC H = k A . T Q = k A T . t = 1,779 . 10 -4 x 10 4 x 80 x 600 = 8.539 . 104 kal Plat horizontal menghadap kebawah h = 0,314 . 10 -4 ( 80 ) ¼ = 0,939 . 10-4 kol / det cm2 oC Q = h A T . t



= 0,939.10-4 x 104 x 80 x 600 = 4,51.104 kal



Sehingga : Jumlah panas yang hilang selruhnya dari plat tiap 1 m2 selama 10 menit adalah Q1  Q2 = 13,046.104 kal



b) Plat Vertikal h = 0,424.10-4 ( 80 )1/4 = 1,268.10-4 kol/cm2 det oC Q = h .A.T.t = 2X1,260.10-4X kol / cm 2 det oC = 12,172 kal - Sebuah benda yang luas permukaannya 10 cm2 bersuhu 127 oC dan diletakkan pada suatu daerah yang bersuhu 27oC jika emisivitas permukaannya ¼, berapakah energi yang dipancarkan tiap detik. ( = 5,6699.10-3 watt / m2.k4 ) T = 127 + 273 = 400ok To = 27 + 273 = 300ok A = 10 cm2 = 10-3 m2 Energi pancaran = e  ( T4  To4 )



R = waktu . luas



Energi pencaran Daya =



R.A.t =



waktu



t



=



e.  (T4  To4 ) . A



=



¼ . 5,6699.10-8 ( 400 4 - 3004 ) .10-3



=



0,248 watt



3. Rangkuman 



Perubahan dimensi panjang, luas dan volume terhadap perubahan temperature secara matematik dirumuskan :



Δl = α.lo. Δt ; ΔA = γ.Ao. Δt ; ΔV= β.Vo. Δt 



Perpindahan panas ada 3 macam : Konduksi, Konveksi dan Radiasi.







Konduksi adalah perpindahan panas yang disebabkan oleh gesekan baik translasi maupun vibrasi dari molekul/atom /electron.







Konveksi adalah perpindahan panas dari suatu tempat ke tempat yang lain dengan perantaraan medium.







Radiasi adalah perpindahan panas yang tidak memerlukan zat perantara.



4. Latihan



1. Volume bola suatu termometer air raksa dalam gelas pada 0oC adalah 0,15 cm2, sedang luas penampang tabungnya 10-3 cm2. Koefisien muai panjang gelas adalah 5.10-6 (oC)-1, sedang koefisien mua ruang pada 0 oC air raksa tepat memenuhi seleuruh bola, berapa tinggi kolo, air raksa pada temperatur 100 oC.



2. Alas jalan Golden Gate Bridge mempunyai panjang 1280 m. Selama berapa tahun, temperatur berubah-ubah dari - 12 oC hingga 38 oC. Berapakah besarnya perbedaan panjang pada temperatur itu, jika sebuah jalan ditopang oleh balok penopang baja ? untuk  = 1,27 x 10-15 k-1



3. Sebuah cakram baja yang berbentuk lingkaran mempunyai sebuah lubang lingkaran melalui pusatnya, jika cakram itu dipanaskan dari 10oC menjadi o



100



C. Berapa besarkan perbandingan pertambahan luas itu ?



4. Titik lebur perak dalam skala Fahrenheit adalah 1760 0F . Nyatakan titik bentuk itu dalam C dan K



5. Batang logam A dan batang logam B mempunyai luas penampang dan panjang yang sama , salah satu ujung batang A dan batang B dihubungkan rapat - rapat. Suhu ujung batang A dan B yang bebas dijaga konstan masing - masing T1dan T2 ( T1 > T2 ) jika koefisien konduktif panas A dan panas B masing - masing k dan 3/2 k dan panas terkonduksi dalam keadaan steady satu dimensi maka tentukan temperatur pada suatu titik yang berjarak ¼ L dari ujung B yang bebas . ( L = panjang batang ); ( A = luas batang ).



Gambar : A



Q t



T1



B



3



k



P



¼L T2



/2 k



Q L



S R L



6. Suatu bejana berisi 1 kg es dengan temperaturnya -10oC, kapasitas panas bejana dapat diabaikan kepada sistem diberi panas rata - rata 2000 kal /menit selama 100 menit.



a) Buatlah diagram



phasa yang menyatakan hubungan dimana



temperaturnya dan waktu dari es tersebut.



b) Berapakah banyaknya es yang menguap ? Diketahui : Panas jenis es



= 0,6 kal /gr



Panas peleburan es



= 80 kal/gr



Panas jenis air



= 1 kal/gr. 0 C



Panas penguapan



= 540 kal/gr



Titik lebur es



= 0oC



Titik didih air



= 100oC BAB V TERMODINAMIKA



A. Tujuan : Setelah mempelajari bab ini dan mengerjakan soal latihannya, diharapkan anda mampu : 



Mamahami konsep gas ideal, proses isochoris, isobaris, isothermis, adiabatis dan siklis.







Menyebutkan hukum termodinamikan pertama, kedua dan ketiga.







Memahami perumusan Kevin – Plank dan Clausius.



B. Termodinamika 1. Hukum – hukum termodinamika a. Gas ideal 1. Gas idial terdiri atas partikel (atom maupun molekul) dan jumlah yang besar sekali. 2. Partikel itu tersebar merata dan bergerak secara rombongan 3. Jarak antar partikel jauh lebih besar dari pada ukuran partikel 4. Tidak ada gaya antara partikel yang sama dengan yang lain, kecuali bila kedua buah partikel itu bertumbukan. 5. Semua tumbukan, baik antara 2 buah partikel atau antara partikel dengan dinding adalah lenting sempurna dan terjadi dalam waktu yang singkat. 6. Hukum Newton tentang gerak berlaku disini. Isochoris ( gas yang mengalami proses pada volume tetap) P . V = n. R. T P



= nr.T V = Cv.T



P



Cv



T



P



V Isobaris P . V = n.R. T V



= nR.T



p = Cp.T



V



Cp



T



P



V Isothermal / Isothermis



P



P . V = n. R. T P. V



=K



P



=K



K



V



V



Adiabatis



P



P . V.γ = Konstan 



= cp cv



V



Siklis



P



V b. Usaha



ds F P



A



Gaya yang bekerja pada penghisap F



= P. A



Karena gaya F maka penghisap bergeser sejauh ds berarti F melalui usaha dw



= F. ds = P. A. ds = P. dV



Dimana : dV : perubahan volume gas Jika volume gas mula-mula V1 kemudian V2 maka usaha yang dilakukan.



W



=







v2



v1



P



P.dV



I



2



I



II V 1



2



W1 = luas dibawah I



1



2



W2 = luas dibawah II



W1  W2



tergantung padam proses yang dialami sistem.



Usaha pada macam-macam proses Isochoris dV



= 0, jadi W = 0



Tidak ada usaha yang dilakukan Isobaris W



=







v2



v1



P.dV



= P. (V2-V1) Isotermis



T = konstan; dU=0 ; Q = W







v2



W



=



P



= n.R.T



v1



P.dV



V W



=







v2



v1



n.R.T



dV V v



= n.R.T In V v12 = n.R.T In V2 V1 Adiabatis Q = 0; dU = -W



Siklis



P W



V2 V1 W = luas bidang yang diarsir



V



W + bila arah siklus searah jarum jam W – bila arah siklus berlawanan arah jarum jam. c. Hukum Termodinamika I Bila sistem diubah dari keadaan awal (P1, V1, T1)manjadi keadan (P2, V2, T2) usaha dan panas yang diperlukan tegantung pada proses. Dari percobaan membuktikan bahwa: -Selisih antara panas dan usaha pada tiap proses perubahan (P1, V1, T1)



(P2, V2, T2) selalu sama.



Jadi tak tergantung pada prosesnya Energi Dalam (U)



Suatu besaran yang hanya tergantung pada keadaan sistem UB – UA = QA



B



QA



B+



B



dQ 



= WA



– WA



B



(UB – UA)



= dW + dU Panas yang diberikan pada suatu sistem, sebagian dipakai untuk melakukan kerja dan sisanya untuk menambah tenaga dalam dari sistem. W > 0 bila sistem melakukan usaha W < 0 bila sistem dilakukan usaha Q > 0 bila sistem menyerap panas Q < 0 bila sistem mengeluarkan panas



Usaha, Kalor dan Energi Dalam Kita tinjau kembali besaran W, Q, dan U kalau keadaan gas sudah tertentu, U tertentu pula. Misal gas dengan banyak tertentu bervolume V1 dan tekanan P1, sesudah proses volumenya menjadi V2 dan tekanannya P2. Apapun proses yang dialami, pambahasan energi dalam gas itu tertentu, U = U2 – U1, hanya tergantung pada keadaan awal dan keadaan akhir. Sedang usahanya tidak (lihat gambar)



P P1 P2



V1



V2



V



V1



V2



V



P P1 P2



Jadi w1  w2 walau keadaan awal dan akhir sama Demikian pula untuk kalor Q1  Q2 Dalam mekanik kita pelajari bahwa kalau benda itu usahanya ditentukan oleh titik awal dan titik akhirnya, tidak oleh lintasannya, dapatlah untuk benda itu ditentukan fungsi yang disebut oleh tempat. Maka dalam hal ini U berperan sebagai potensial itu. Q dan W tidak memnuhi syarat demikian. Tetapi keistimewaan yang diperoleh disini adalah : Q – W =  U, memenuhi syarat itu. d. Hukum Termodinamika II siklis (siklus) Belum pernah kita menjumpai pesawat yang terus-menerus mengubah kalor yang diserapnya menjadi usaha. Proses pengubahan terus menerus tidak kita jumpai akan tetapi pengubahan kalor seluruhnya menjadi usaha dalam satu tahap saja dapat terjadi, contohnya proses Isotermik. Gas idial dengan banyak tertentu (V1, P1, T1) Karena T tetap maka dU = 0, dQ = dW Setelah volumenya menjadi V2, usahanya W = n R T In



V2 V1



Dalam hal ini jelas kalor itu diubah menjadi usaha. Gambar



P P1 Q=W P2



Isoterm V1



V2



V



Lihat gambar dibawah



P P1 T1 Q3 P2



Q1



Q2



Isoterm V2



V1



V



(P1,V1)



(P2, V2)



gas mengalami Isotermis



(P2,V2)



(P2, V1)



gas mengalami Isobaris



(P2,V1)



(P1, V1)



gas mengalami Isokhoris



Netto, usaha yang dilakukan sistem dinyatakan oleh luasan yang diarsir. Proses ini disebut siklus. Prinsip kerja mesin pendingin kulkas Lihat gambar



T1



Q1 Kompresor Kondensor Wadah zat cair



Saluran sempit/pipa kapiler Evaporator Q2 T2



1. Zat cair pada tekanan tinggi harus melalui saluran sempit, menuju ke ruang lapangan. Proses joule-kevin. 2. Tiba diruang Evapocator zat cair berkurang tekanan dan temperaturnya serta menguap pula. Untuk menguap zat cair membutuhkan kalor yang diserap dari reservoir T2 (benda yang akan di dinginkan) 3. Uap pada tekanan rendah ini masuk kompresor, dimampatkan sehinggga tekanan dan temperaturnya naik. Temperatur uap ini lebih tinggi dari pada temperatur reservoir T1.T1 >T2. 4. Tiba di kondensor uap ini memberikan kalor pada reservoir T1. selaku reservoir T1 dapat digunakan udara dalam kamar atau cair. Zat yang sering digunakan pada pesawat pendingin ialah freon atau amoniak.



Siklus Pesawat Pendingin



P



Q1 Q2 2 1. 1



3



Adiabatik T1 T3



V 2 Proses joule-kevin. Keadaan sistem tidak seimbang sehingga harga P dan V dari saat yang satu ke saat yang lain tidak diketahui. Hanya keadaan awal (keadaan 1) dan keadaan akhir (keadaan 2) yang seimbang dengan dengan harga P dan V tertentu. Sehingga proses hingga tak dapat dilukiskan.



2. 2



3 Penguapan terjadi



pada tekanan dan temperatur yang tetap,



dengan penyerapan kalor sebesar Q2. 3. 3



4 pemampatan secara adiabatik, sampai temperatur uap melebihi harga T1.



4. 4



1 pendinginan pada tekanan tetap sampai temperatur uap mencapai harga T1, dilanjutkan dengan pengembangan pada tekanan tetap dan temperatur tetap.



Kesimpulan Selain pemindahan kalor dari reservoir dengan (T2) ke reservoir panas (T1), terjadi pula perubahan usaha menjadi kalor yang ikut dibuang di T1 Q1 = Q2 + W Usaha luar W dinyatakan oleh luas bagian yang dibatasi 1 2 3 4 1



T1



T1



Q1



Q1



W



W



Q2



T2



Motor Bakar 2. Contoh-contoh soal contoh 1



Q2



T2



Pesawat Pendingin



1 cm3 bila diuapkan pada tekanan 1 ATM akan menjadi uap dengan volunme 1671 cm3. panas penguapan pada tekanan ini adalah 539 kal/gram. Hitung usaha luar dan penambahan energi dalamnya! Solution = 1,013 . 105 pascal = 1,013 . 106



1 atm



dyne cm 2



1 pascal = 1 N  m 2 1N



= 105 dyne



1m



= 104 cm2



1 Joule



= 107 erg



k kal



= 4,184 joule



Isobaris W



= P (v2 - v1) = 1,013 . 106 (1671 – 1) = 1,695 . 109 erg = 169,5 joule = 41 kal



massa 1 cm3 air adalah 1 gram jadi panas yang diperlukan untuk menguapkan air adalah : Q



=mL = 1 x 539 = 539 kal



dari hukum Termodinamika U =Q–W = 539 – 41



= 498 kal



3. Rangkuman



- Dalam termodinamika terdapat beberapa proses yang terjadi dalam sistem diantaranya, proses Isochoris, Isobaris, Isothermis dan Adiabatis.



- Hukum termodinamika pertama, kedua dan ke tiga mengandung pemahaman usaha, kalor dan Energi dalam. - Rumusan Kelvin – Plank pada hukum termodinamika berlaku pada motor bakar sedangkan perumusan Clausius umumnya berlaku pada mesin pendingin 4. Soal latihan 1. Apakah yang dimaksud dengan proses – proses a. Isochoris b. Isobaris c. Isothermis d. Adiabatis e. Siklis



BAB VI GELOMBANG



A. Tujuan : Setelah mempelajari bab ini dan mengerjakan soal latihannya, anda diharapkan mampu : 



Menyebutkan



macam-macam



gelombang



berdasarkan



sifat



gelombang. 



Menyebutkan besaran – besaran gelombang dan mendefinisikannya.



fisisnya







Menurunkan persamaan-persamaan gelombang berjalan.







Memahami paduan (interferensi) dua gelombang.







Menyelesaikan persoalan-persoalan mengenai interferensi dua gelombang.



B. Gelombang  Gangguan tunggal yang tidak terulang lagi disebut dengan pulsa gelombang



 Gangguan yang diberikan secara periodik disebut dengan getaran



V 



A Gelombang : getaran yang menyebar Pada perambatannya gelombang meindahkan energi atau gelombang adalah gejala perambatan energi. 1. Macam-Macam Gelombang Berdasarkan sifat fisisnya gelombang dapat dibedakan : Berdasarkan arah getar  gelombang transversal  gelombang longitidinal Berdasarkan amplitudonya  gelombang berjalan  gelombang diam. Berdasarkan medium



 gelombang mekanik  gelombang elektromangnet Gelombang Tranversal Gelombang trans adalah gelombang dimana arah getarnya tegak lurus dengan arah rambatannya gelombang.



Contohnya : - gelombang air - gelombangtali - gelombang elektromangnet Gelombang Longitudinal Gelombang longitudinal adalah gelombang dimana arah getarannya searah dengan arah rambatan gelombang. Contoh : gelombang pegas mendatar gelombang bunyi



Rapatan



Renggangan Rapatan 



Gelombang Mekanik Gelombang yang merambat memerlukan medium sebagai perantaranya. Contonya : - gelombang air - gelombang tali



- gelombang bunyi - gelombang per



Gelombang Elektromangnet Gelombang yang merambat tanpa memerlukan zat perantara . Contohnya : - gelombang cahaya - gelombang TV, Radar, Radio - gelombang sinar X, gamma a. Besaran Gelombang Panjang gelombang (  ) jarak yang terdekat antara dua titik yang fasenya dalam satu periode ( T ). Panjang gelombang satunnya cm dan m. Periode ( T )



Waktu yang diperlukan oleh satu gelombang untuk melewati satu titik . satuannya periode adalah ( t ) adalah detik. Frekwensi ( f ) Banyaknya gelombang yang melewati titik dalam tiap detik. Satuannya adalah : Hertz Kecepatan Gelombang ( v ) Jarak yang ditempuh gelombang per detik. x v= t Untuk t = T, maka x =  sehingga 



1 atau v =  . f



v =



(f=



T



) T



3. Rangkuman 



Gelombang berdasarkan arah getar dibagi menjadi dua yaitu : Gelombang transversal dan Gelombang longitudinal.







Gelombang berdasarkan amplitudonya dibagi menjadi dua yaitu : Gelombang berjalan dan Gelombang diam.







Gelombang berdasarkan medium dibagi menjadi dua yaitu : Gelombang mekanik dan Gelombang elektromagnetik.







Besaran-besaran gelombang yang ada adalah panjang gelombang (λ), periode (T), frekwensi (f), dan kecepatan gelombang (v). .



4. Latihan



DAFTAR PUSTAKA 



Bueche, Frederick J, Ph.D., 1985. Theory and Problems of College Physics, 7nd edition, Jakarta: Erlangga.







Giancoli, Douglas C, 1997. Fisika, Edisi 4, Jakarta : Erlangga.







Inany Furoidah, 1997. Fisika Dasar I : Mekanika dan Panas, Edisi 7, Jakarta : Gramedia Pustaka Utama.







Kane, Joseph W, 1983. Physics, 3th edition, Brisbane : John Wiley & Sons, Inc.







Sutrisno, 1983. Fisika Dasar : Listrik, Magnet dan Termofisika, Edisi 3, Bandung : ITB Bandung.







Sutrisno, 1984. Fisika Dasar : Gelombang dan Optic, Edisi 3, Bandung : ITB Bandung.







Sears, Francis W, 1991. Mekanika, Panas dan Bunyi, Edisi 7, Bandung: Binacipta Bandung.







Sears, Francis W, 1993. Fisika Universitas, Edisi 3, Jakarta : Erlangga.







Sardjito, 1996. Mekanika, Bandung : Pusat pengembangan pendidikan Politeknik.







Tippens, Paul E, 1989. Basic Technical Physics, Singapore : Mc Graw- Hill, Inc.







Winarto K.M, 1981. Fisika umum, Edisi 1, Bandung: CV. Armico, Bandung.