Balok Sederhana PDF [PDF]

Citation preview

MODUL AJAR MEKANIKA REKAYASA I



Materi 4 Balok Sederhana



Agustin Dita Lestari, S.T., M.T.



Jurusan Teknik Sipil



Politeknik Negeri Malang 2020



1



BAB IV BALOK SEDERHANA Sasaran Pembelajaran: Setelah mempelajari bab ini, diharapkan mahasiswa mampu: 1. Menjelaskan tentang pengertian balok sederhana 2. Menghitung reaksi tumpuan pada balok sederhana 3. Menghitung dan menggambar Bidang Momen (M), Bidang Lintang (D), dan Bidang Normal (N) pada balok sederhana



4.1 Sifat Struktur Suatu benda berada dalam keseimbangan apabila sistem gaya-gaya yang bekerja pada benda tersebut tidak menyebabkan translasi maupun rotasi pada benda tersebut. Sebuah struktur harus selalu dalam keadaan seimbang, maka struktur tersebut harus tetap dalam keadaan diam ketika menahan beban luar. Ada tiga persamaan keseimbangan, yaitu: 1. ∑M = 0 (Jumlah momen sama dengan nol) 2. ∑V = 0 (Jumlah gaya-gaya vertikal sama dengan nol) 3. ∑H = 0 (Jumlah gaya-gaya horisontal sama dengan nol) Terdapat dua sifat struktur, yaitu Struktur Statis Tertentu (SST) dan Struktur Statis Tak Tentu (SSTT). Struktur statis tertentu adalah sebuah struktur yang dapat diselesaikan dengan tiga persamaan keseimbangan. Sedangkan struktur statis tak tentu tidak bisa hanya dengan menggunakan persamaan keseimbangan, melainkan diperlukan persamaan tambahan.



4.2 Pengertian Balok Sederhana Balok sederhana (simple beam) merupakan balok yang ditumpu pada dua titik tumpu, yang masing-masing berupa tumpuan sendi dan rol. Balok sederhana termasuk struktur statis tertentu yang dapat diselesaikan dengan tiga persamaan keseimbangan.



26



Gambar 4.1 Balok Sederhana



4.3 Analisis Balok Sederhana dengan Beban Terpusat Diketahui sebuah balok sederhana dengan beban terpusat di tengah bentang seperti pada gambar di bawah ini. Tentukan besar reaksi tumpuan serta hitung dan gambar bidang momen (M), lintang (D), dan Normal (N)!



Penyelesaian: 1. Menghitung Reaksi Tumpuan



∑𝑀 = 0



∑𝑀 = 0



𝑅



−𝑅



.𝑙 − 𝑃 . 𝑙 = 0 𝑅



.𝑙 = 𝑃 . 𝑙 𝑅



=



𝑃 (𝑘𝑒 𝑎𝑡𝑎𝑠)



.𝑙 + 𝑃 . 𝑙 = 0 𝑅



.𝑙 = 𝑃 . 𝑙 𝑅



=



𝑃 (𝑘𝑒 𝑎𝑡𝑎𝑠)



27



Kontrol:



∑𝑉 = 0 𝑅



+ 𝑅 𝑃 +



− 𝑃= 0 𝑃− 𝑃= 0 0= 0



(𝑂𝐾!)



∑𝐻 = 0 𝑅



= 0



2. Menghitung Bidang Momen (M) MA = 0 M = R



.



M



.l − P . l = 0



= R



l =



Pl



3. Menghitung Bidang Lintang (D) D



= 0



D



= R



D



=



P



D



=



P − P = − P



D



= − P



D



= − P + R



=



P



= 0



4. Menghitung Bidang Normal (N) N = 0 (karena tidak ada gaya horizontal yang bekerja)



28



5. Gambar Bidang M, D, N



4.4 Analisis Balok Sederhana dengan Beban Merata Diketahui sebuah balok sederhana dengan beban merata di sepanjang bentang seperti pada gambar di bawah ini. Tentukan besar reaksi tumpuan serta hitung dan gambar bidang momen (M), lintang (D), dan Normal (N)!



29



Penyelesaian: 1. Menghitung Reaksi Tumpuan



∑𝑀 = 0



∑𝑀 = 0



𝑅



−𝑅



.𝐿 − 𝑞 .𝐿 . 𝐿 = 0 𝑅



.𝑙 =



𝑞𝐿



=



𝑞𝐿



𝑅



.𝐿 + 𝑞 .𝐿 . 𝐿 = 0 𝑅



.𝐿 = 𝑅



Kontrol:



=



𝑞𝐿 𝑞𝐿



∑𝑉 = 0 𝑅



+ 𝑅 𝑞𝐿 +



−𝑄



= 0



𝑞𝐿 − 𝑞𝐿 = 0 0= 0



(𝑂𝐾!)



∑𝐻 = 0 𝑅



= 0



2. Menghitung Bidang Momen (M) Interval A-B (0 ≤ x ≤ l) M = R



. x −



𝑞𝑥



Syarat letak Mmax: (turunan pertama Mx = 0) 𝑑𝑀 = 0 𝑑 R



− q .x = 0 x =



=



L dari titik A



x = 0  MA = 0 x=



L M



x=LM



=( 𝑞𝐿.



L ) − ( 𝑞 . ( L) ) =



𝑞𝐿



= ( 𝑞 𝐿 . L )−( 𝑞 .𝐿 ) = 0



30



3. Menghitung Bidang Lintang (D) D



= 0



D



= R



D𝐁



=



D



= − qL + R



=



qL



qL − qL = − qL = 0



4. Menghitung Bidang Normal (N) N = 0 (karena tidak ada gaya horizontal yang bekerja) 5. Gambar Bidang M, D, N



1 𝑞𝐿 2



1 𝑞𝐿 8



1 𝑞𝐿 2



31



4.5 Analisis Balok Sederhana dengan Beban Kombinasi Diketahui sebuah balok sederhana dengan beban kombinasi (terpusat dan merata) seperti pada gambar di bawah ini. Tentukan besar reaksi tumpuan serta hitung dan gambar bidang momen (M), lintang (D), dan Normal (N)!



Penyelesaian: 1. Menghitung Reaksi Tumpuan



∑𝑀 = 0 𝑅



. 8 − 2 . 5 . 5,5 − 5 . 𝑠𝑖𝑛 30° . 3 = 0 8𝑅



− 55 − 7,5 = 0 8𝑅 𝑅



= 62,5 = 7,8125 𝑡



∑𝑀 = 0 −𝑅



. 8 + 2 . 5 . 2,5 + 5 . 𝑠𝑖𝑛 30° . 5 = 0 −8𝑅



+ 25 + 12,5 = 0 8𝑅 𝑅



= 37,5 = 4,6875 𝑡



32



Kontrol: 𝑅



∑𝑉 + 𝑅



= 0



− 𝑄 − 𝑃 . 𝑠𝑖𝑛 30° = 0



7,8125 + 4,6875 − 2 .5 − 5 . 𝑠𝑖𝑛 30° = 0 12,5 − 10 − 2,5 = 0 0= 0



(𝑂𝐾!)



∑𝐻 = 0 −𝑅



+ 𝑃 . 𝑐𝑜𝑠 30° = 0 −𝑅



+ 4,330 = 0 𝑅



= 4,330 𝑡



2. Menghitung Bidang Momen (M) Interval A-C (0 ≤ x ≤ 5)



M = R



. x −



qx



= 7,8125 . x −



. 2.𝑥



= 7,8125 x − 𝑥



Syarat letak Mmax: (turunan pertama Mx = 0) 𝑑𝑀 = 0 𝑑 7,8125 − 2 . x = 0 x =



,



= 3,906 m dari titik A



x = 0  MA = 0 x = 3,906  M



= (7,8125 . 3,906) − 3,906 = 15,259 𝑡𝑚



x = 5  M = (7,8125 . 5) − 5 = 14,0625 tm



33



Interval C-B (5 ≤ x ≤ 8)



M = R



. x − 2 . 5 . (x − 2,5) − 𝑃. 𝑠𝑖𝑛 30° . (𝑥 − 5)



= 7,8125 . x − 10 (𝑥 − 2,5) − 2,5 (𝑥 − 5) x = 5  M = (7,8125 . 5) − 10 . (5 − 2,5) − 2,5 . (5 − 5) = 14,0625 tm x = 8  M = (7,8125 . 8) − 10 . (8 − 2,5) − 2,5 . (8 − 5) = 0 3. Menghitung Bidang Lintang (D) D



= 0



D



= R



D



= 7,8125 − 2 . 5 = −2,1875 t



D



= − 2,1875 − P . sin 30° = − 4,6875 𝑡



D



= − 4,6875 𝑡



D



= −4,6875 + R



= 7,8125 𝑡



= 0



Cara lain untuk menentukan Bidang Lintang adalah Turunan pertama Momen. Interval A-C (0 ≤ x ≤ 5) 𝐷 = 7,8125 − 2 . x x = 0  D = 7,8125 t x=5D



= 7,8125 − 2 . 5 = −2,1875 t



Interval C-B (5 ≤ x ≤ 8) 𝐷 = 7,8125 − 10 − 2,5 = − 4,6875 𝑡 4. Menghitung Bidang Normal (N) N



= 0



N



= −R



N



= − 4,330 t



N



= − 4,330 + P . cos 30° = 0



N



= N



= − 4,330 𝑡



= 0 34



5. Gambar Bidang M, D, N



35