Binomial Normal [PDF]

Citation preview

Soal Forum 1. Lisa, pemilik perusahaan furnitur sedang mengevaluasi hasil penjualan dari para tenaga pemasarannya. Dari 90 karyawan yang dimilikinya diketahui rata-rata penjualan yang mereka hasilkan adalah Rp 550 juta dengan deviasi standar Rp 15 juta. Berapa probabilitas penjualan: a. minimal Rp 530 juta? b. antara Rp 510 juta dan Rp 560 juta? c. tidak lebih dari Rp 587 juta? Jawab: 𝜇 = 550 𝜎 = 15 a. 𝑃(𝑋 > 530) = 𝑃 (



𝑋−𝜇 𝜎



>



530−550



−20



15



15



) = 𝑃 (𝑍 >



) = 𝑃(𝑍 > −1,33)



−1,33 0 𝑃(𝑍 > −1,33) = 0,5 + 𝑃(0 < 𝑍 < −1,33) = 0,9082 Jadi probabilitas penjualan minimal Rp 530 juta adalah 0,9082. 510−550



b. 𝑃(510 < 𝑋 < 560) = P (



15 40




60) = 𝑃(𝑍 > 1,33)



0 1,33 𝑃(𝑍 > 1,33) = 0,5 − 𝑃(0 < 𝑍 < 1,33) = 0,0918 Baterei laptop yang umurnya lebih dari 500 menit sebanyak 0,0918𝑥100% = 9,18%. 310−420



b. 𝑃(310 < 𝑋 < 550) = P (



= 𝑃 (−



60 110 60








270−420



150



60



60



) = 𝑃 (𝑍 > −



) = 𝑃(𝑍 > −2,50)



−2,50 0 𝑃(𝑍 > −2,50) = 0,5 + 𝑃(0 < 𝑍 < 2,50) = 0,9938 Banyak baterei laptop yang umurnya minimal 270 menit jika jumlah laptop yang disurvei saat riset internal dilakukan adalah sebanyak 500 laptop adalah 0,9938𝑥500 = 496,9~497 unit baterei 3. Sebuah dadu dilempar 180 kali. Berapa peluang mendapatkan mata 6: a. sekurang-kurangnya 25 kali? b. antara 33 dan 41 kali? Jawab: 𝑛 = 180 1



1



5



𝑝: kejadian muncul mata 6 maka 𝑝 = 6 dan 𝑞 = 1 − 6 = 6 1



𝜇 = 𝑛. 𝑝 = (180). (6) = 30 1



5



𝜎 2 = 𝑛. 𝑝. 𝑞 = (180). (6) . (6) = 25 → 𝜎 = √25 = 5 𝑋−𝜇



a. 𝑃(𝑋 ≥ 25) = 𝑃(𝑋 > 24,5) = 𝑃 (



𝜎



>



24,5−30



5,5



5



5



) = 𝑃 (𝑍 > −



) = 𝑃(𝑍 > −1,10)



-1,10 0 𝑃(𝑍 > −1,10) = 𝑃(−1,10 < 𝑍 < 0) + 0,5 = 0,3643 + 0,5 = 0,8643



33,5−30



b. 𝑃(33 < 𝑋 < 41) = 𝑃(33,5 < 𝑋 < 40,5) = P ( 3,5



𝑃( 5 < 𝑍




) = 𝑃(𝑍 > 1,58)



𝑃(𝑍 > 1,58) = 0,5 − 𝑃(0 < 𝑍 < 1,58) = 0,5 − 0,4429 = 0,0571



34,5−40



c. 𝑃(35 ≤ 𝑋 < 47) = 𝑃(34,5 < 𝑋 < 46,5) = P ( 𝑃 (−



5,5 6