Buku Soal Mandiri SMA [PDF]

Citation preview

1 PETUNJUK UMUM 1. Gunakan Bolpoint warna hitam atau biru untuk mengisi lembar jawaban. 2. Untuk soal no 1-30, tuliskan jawaban Anda secara singkat pada lembar jawaban yang telah disediakan. 3. Untuk soal no 31-35, tuliskan jawaban Anda beserta langkah-langkah penyelesaiannya pada lembar jawaban yang telah disediakan. 4. Periksa dan bacalah soal-soal sebelum anda menjawab. 5. Dahulukan mengerjakan soal yang anda anggap mudah. 6. Periksalah jawaban anda sebelum diserahkan kepada pengawas. 7. Skor total maksimum 100. 8. Tidak diperkenankan menggunakan kalkulator, atau alat bantu hitung lainnya. 9. Tidak diperkenankan bekerjasama dengan kelompok lain, jika melanggar maka akan didiskualifikasi.



Tim Evaluasi ASTRAMATIKA XVII (13 Februari 2010)



2



SOAL MANDIRI TINGKAT SMA/ MA/ Sederajat ASAH TERAMPIL MATEMATIKA (ASTRAMATIKA)



1. Himpunan penyelesaian persamaan



6 sin x0 + 2 cos x 0 = 2



adalah … 2. Jika



nilai



x



f  x = 2x 1



,



yang memenuhi



3. Nilai dari



g  x = 3  x



, dan



 h  g  f  1  x = 1



cos 4 x  1 lim x �0 x.tg 2 x



4 h x  = , x  0 x



.Maka



adalah….



adalah….



Tim Evaluasi ASTRAMATIKA XVII (13 Februari 2010)



3 4. Diketahui segitiga PQR dengan sudut PQR =



a



dan RT



adalah garis tinggi dari R. Jika QR = a, PT =



3 1 a 2,sin a = 2 2



. Maka panjang PR adalah…. 5. Jumlah bilangan diantara 5 dan 100 yang habis dibagi 7 tetapi tidak habis dibagi 4 adalah…. 6. Tiga buah bilangan secara berurutan membentuk barisan aritmatika dengan suku ke-3 adalah 5. Jika hasil kali ketiga bilangan itu adalah jumlah dari –19 dan selisih dari setiap dua bilangan berurutan yang berupa bilangan bulat, maka ketiga bilangan tersebut adalah…. ,…. , dan …. 7. Hasil kali semua nilai x yang memenuhi persamaan adalah… 4 x3 + 2 x 2  3x  6  2 4 x 2 + 4 x  8 = 0



Tim Evaluasi ASTRAMATIKA XVII (13 Februari 2010)



4 8. Sebuah kawat yang panjangnya 10 meter akan dibuat bangunan yang berbentuk 3 persegi panjang kongruen seperti gambar di bawah ini. Luas maksimum daerah yang dibatasi oleh kawat tersebut adalah….



9. Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva



y = x2  2x  3



, garis



10. Untuk suatu cos a � � sin a �



a



5x  3 y  5 = 0



dan sumbu x adalah…



, nilai xy yang memenuhi adalah….



sin a ��� x cos a � � =� � ��  cos a ��� y sin a � � �



Tim Evaluasi ASTRAMATIKA XVII (13 Februari 2010)



5 11. Jika



f  x = x + 1



dan



2



maka







f og   x  =



1 x2  4 x + 5 x2



adalah….



g  x  3



12. Diketahui vektor-vektor



a = 2i  4 j + 3k , b = xi + zj + 4k ,



c = 5i  3 j + 2k dan d = 2i + zj + xk



. Jika vektor a tegak lurus



terhadap vektor b dan vektor c tegak lurus terhadap vektor d, maka



ab



adalah….



13. Diketahui



DABC



sin  A  B  = 5a



. Nilai



siku-siku di C,



a �R



2 sin A sin B = 5



, dan



adalah….



Tim Evaluasi ASTRAMATIKA XVII (13 Februari 2010)



6 14. Diketahui deret geometri



log a2 + log a3 + log a4 + log a5



a1 + a2 + a3 + ...



. Jika



= 4log a2 + 6log a3



a6 = 162 , maka



dan



a3



adalah…. 15. Nilai dari 



3 2 6



untuk x = 4 dan y = 27 adalah…



y5 1  � � 54 6 y 3 �x 2 �x � � � 7x



16. Kotak I berisi 3 bola merah dan 2 bola putih dan kotak II berisi 3 bola hijau dan 5 bola biru. Jadi dari masing-masing kotak diambil 2 bola sekaligus secara acak, maka peluang terambil 2 bola merah dari kotak I dan 2 bola biru dari kotak II adalah…



Tim Evaluasi ASTRAMATIKA XVII (13 Februari 2010)



7 17. Jika



g : B �C C



�R



A = { x : x < 1}



dengan



. Jika x



�A



,



g  x = x



dengan



f : A�B



2



,



h = g of : A �C



f  x  =  x + 1,



, dan A,B, dan



dipetakan ke-64, maka x adalah….



18. Jumlah dari bilangan dan kuadrat bilangan kedua adalah 75. Nilai terbesar dari hasil kali kedua bilangan tersebut adalah…. 19. Dua buah mobil menempuh jarak 450 km. Kecepatan mobil kedua setiap jamnya 15 km lebih cepat dari pada kecepatan mobil pertama. Jika waktu perjalanan mobil kedua 1 jam lebih pendek dari waktu perjalanan mobil pertama, maka rata-rata kecepatan kedua mobil tersebut adalah… 20. Nilai kebenaran ‫ٮ‬







 



p ‫ٮٮٮٮٮٮٮٮٮ‬ r r...q







adalah BSBBBBBB.



Maka simbol hubung logika yang tepat untuk melengkapi pernyataan majemuk tersebut adalah….



Tim Evaluasi ASTRAMATIKA XVII (13 Februari 2010)



8 21. Jika



C



Ramli berjalan



dari



titik



dan



300 450 B A D Rendi berjalan dari titik B pada waktu yang sama,maka A



perbandingan kecepatan Ramli dan Rendi pada saat tiba di C dalam waktu yang sama adalah…. 22. Diketahui banyaknya siswa pada kelas X-A dan X-F di SMA 17 Samarinda masing-masing 40 orang. Rata-rata nilai ujian kelas X-A adalah 7,15 dan rata-rata nilai gabungan kelas X-A dengan kelas X-F adalah 7,25 . Jika 10 orang dari kelas X-F ditambahkan dengan siswa kelas X-A, maka rata-rata nilai ujiannya menjadi 7,5. Nilai rata-rata kelas X-F tanpa 10 orang tersebut adalah….



Tim Evaluasi ASTRAMATIKA XVII (13 Februari 2010)



9 23. Jika



lingkaran



dengan



ditransformasikan oleh matriks



matriks



 x  2



2



+  y + 3 = 25 2



dan dilanjutkan oleh 0 1 � � � 1 0� � �



maka bayangan lingkaran itu adalah…. 0 1� � � 1 0� � �



24. Agar



bernilali



f  x  =  p  2  x 2  2  2 p  3 x + 5 p  6



positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p adalah…. C



25. Perhatikan gambar berikut! Jika







a = 7, b = 8, dan c = 4. Maka nilai dari



b







a 2 + b2   c 2 + d 2  adalah...



a d



A



D c



Tim Evaluasi ASTRAMATIKA XVII (13 Februari 2010)



B



10



26. Nilai dari



x log x x  log y + log 2 y x log y



adalah…



27. Panjang jari-jari suatu lingkaran jika melalui titik (-1,0), (0,2), dan (5,0) adalah…. 28. Himpunan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik (1,2) dan garis x = -1 adalah…. 29. Prisma segiempat beraturan ABCD EFGH dengan rusuk 6 cm dan tinggi prisma 8 cm. Titik potong diagonal AC dan BD adalah T, jarak titik D ke TH adalah… 30. Suatu pabrik roti memproduksi roti coklat dan keju. Dalam 1 hari pabrik roti itu paling banyak memproduksi 1000 roti. Setiap hari roti coklat terjual tidak lebih dari 800 buah dan roti keju terjual tidak lebih dari 600 buah. Keuntungan setiap roti coklat



Tim Evaluasi ASTRAMATIKA XVII (13 Februari 2010)



11 Rp 100,00 dan roti keju Rp 150,00. Maka keuntungan maksimal pabrik tersebut tiap hari adalah… 31. Jika keempat pojok persegi ABCD digunting sehingga persegi tersebut menjadi segi delapan beraturan KLMNOPQR. Tentukan



Luas KLMNOPQR Luas ABCD



!



LEMBAR JAWABAN 1...................................



5...................................



2...................................



6...................................



3...................................



7...................................



4...................................



8...................................



Tim Evaluasi ASTRAMATIKA XVII (13 Februari 2010)



12 9...................................



20.................................



10.................................



21.................................



11..................................



22.................................



12.................................



23.................................



13.................................



24.................................



14.................................



25.................................



15.................................



26.................................



16.................................



27.................................



17.................................



28.................................



18.................................



29.................................



19................................. .............................................



Tim Evaluasi ASTRAMATIKA XVII (13 Februari 2010)



13



Tim Evaluasi ASTRAMATIKA XVII (13 Februari 2010)



14



Tim Evaluasi ASTRAMATIKA XVII (13 Februari 2010)



15 32. Tentukan



model-model



matematika



yang



himpunan



penyelesaiannya adalah daerah yang diarsir pada bidang cartesius berikut!



D(0,4)



B(0,1) A(-1,0)



C(1,0)



Tim Evaluasi ASTRAMATIKA XVII (13 Februari 2010)



33. Tentukan



himpunan



�2 4 � � 2 � �x + 2 � 7 �x + �+ 16 = 0 � x � � x�



penyelesaian !



dari



persamaan



34. Jika



diketahui



, , a + b + c = 3 a 2 + b2 + c 2 = 9



a3 + b3 + c3 = 24 maka tentukan nilai dari



a +b +c 4



4



4



!



dan



35. Tentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (9,0) pada lingkaran x2 + y2 = 36!