Bundel EP SMT 5 1819 [PDF]

Citation preview

BUNDEL SOAL ELEKTROTEKNIK | SEMESTER 5 2018/2019 Kementerian Kesejahteraan Anggota – Kebiroan PSDF – BP HME ITB 2018/2019



1



Alhamdulillah, Puji Syukur kami ucapkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena berkat rahmat dan karunia-Nya, akhirnya penyusunan Bundel Soal Elektroteknik Semester 5 ini selesai sebelum masa ujian Semester 5 2018/2019 dimulai. Puji syukur dan terima kasih juga kami sampaikan kepada seluruh pihak di luar tim penyusun yang telah mendukung proses pembuatan dan digitalisasi Bundel Soal Elektroteknik semester 5 ini. Bundel soal ini merupakan kumpulan arsip soal-soal ujian dari tahun-tahun lalu untuk beberapa mata kuliah yang diberikan kepada mahasiswa tingkat dua jurusan Teknik Elektro, Teknik Tenaga Listrik, dan Teknik Biomedis. Diharapkan dengan adanya bundel ini, teman-teman bisa terbantu untuk memantapkan materi kuliah serta menambah persiapan teman-teman sebelum UTS dan UAS semester ini. But We are only humans just like you, not supercomputers Tidak ada yang sempurna, seperti halnya bundel ini. Kami tim penyusun memohon maaf sebesar-besarnya jika terdapat kesalahan dalam pengerjaan solusi, kecacatan, dan kekurangan. Jika dalam bundel soal ini terdapat hal yang demikian, kami memohon kepada teman-teman untuk memberikan saran kepada kementerian kesejahteraan anggota. Saran tersebut akan sangat bermanfaat pada penyusunan Bundel soal selanjutnya. Selain itu kami juga meminta maaf karena tidak semua soal ujian kami dapatkan karena dosen beberapa mata kuliah tidak memperbolehkan mahasiswanya untuk membawa pulang soal ujian. Tim penyusun Bundel Soal Elektroteknik sangat mengharapkan saran, kritik, dan pembenaran untuk perbaikan dan penyempurnaan bundel soal selanjutnya. Semoga bundel ini bermanfaat bagi temanteman Power 2016. Semoga bundel ini dapat membantu teman-teman untu meraih nilai yang memuaskan. Amin.



Bandung, September 2018 Kementerian Kesejahteraan Anggota



Kebiroan Pengembangan Sumber Daya Finansial Badan Pengurus HME ITB 2018



BUNDEL SOAL ELEKTROTEKNIK | SEMESTER 5 2018/2019 Kementerian Kesejahteraan Anggota – Kebiroan PSDF – BP HME ITB 2018/2019



2



Faris Hafizh Makarim I Made Dwi Darmantara Naufal Hamdan Rivani M. Aji Kuncoro Prihambodo



Muhammad Fajar Fadilah Adam Primarizki



Tim Penyusun



3



Kata Pengantar......................................................................................................................................... 2 Tim Penyusun ........................................................................................................................................... 3 Daftar Isi ................................................................................................................................................... 4 EL3015 – Sistem Kendali .......................................................................................................................... 5 EP3071 – Mesin-mesin Elektrik.............................................................................................................. 84 EP3075 – Analisis Sistem Tenaga ......................................................................................................... 108 EP3095 – Material Elektroteknik ......................................................................................................... 136 ET3003 – Jaringan Komputer ............................................................................................................... 149 Appendix .............................................................................................................................................. 154



Daftar Isi



4



SISTEM KENDALI



EL3015



Daftar Isi



5



UJIAN TENGAH SEMESTER TAHUN AJARAN 2015/2016



SOAL 1. Diketahui rangkaian berikut,



a. Tetapkan v(t) sebagai masukan dan iR(t) sebagai keluaran. Tentukan fungsi alih dari sistem ini. b. Definisikan tegangan pada kapasitor vC(t) sebagai status x1(t) dan iL(t) sebagai status x2(t). Tentukan persamaan status dan persamaan keluaran dari sistem ini. c. Lakukan verifikasi jawaban a dengan melakukan transformasi dari persamaan status yang diperoleh pada jawaban b ke dalam bentuk fungsi alih.



2. Perhatikan kendalian (plant) G(s) dan pengendali PI dengan struktur di bawah ini :



1



G(s) = (𝑠+1)2 Berikut ini akan diamati kasus-kasus pengendali proporsional dan pengendali PI. a. Kasus pengendali proporsional (K1 > 0, K2 = 0) -



Apakah sistem tertutup selalu stabil?



-



Apakah dengan mengatur tegangan K1, rasio redaman dan frekuensi alami yang diinginkan selalu dapat dicapai? Jelaskan!



-



Bagaimana pengaruhnya terhadap waktu tunak (Ts), persentase lintasan (% OS) dan galat keadaan tunak (ess) untuk masukan berupa fungsi langkah satuan, apabila penguatan K1 diperbesar? EL3015 - Sistem Kendali



6



b. Kasus pengendali PI (K1, K2 > 0) -



Apakah dengan mengatur penguatan K1 dan K2 , rasio redaman dan frekuensi alami yang diinginkan selalu dapat dicapai? Apabila tidak dapat dicapai, apakah perlu penambahan elemen pengendali lain? Jelaskan!



-



Dengan menahan K1 = 1, tentukan batas penguatan K2 agar sistem tertutupnya stabil.



-



Selanjutnya bila penguatan K2 diperbesar pada daerah stabilnya, jelaskan apa yang terjadi pada waktu tunak (Ts), persentase lintasan (% OS) dan galat keadaan tunak (ess) untuk masukan berupa fungsi langkah satuan?



3. Diberikan diagram blok suatu sistem kendali berikut:



a. Tentukan sensitivitas sistem terhadap ketiga komponennya (penguatan K, plant G(s) dan sensor H(s)). Manakah komponen yang memerlukan ketelitian tinggi agar sistem tak terlalu peka terhadap perubahan karakteristik komponen penyusunnya? Berikan penjelasan! b. Bila G(s) =



1 𝑠(𝑠+1)(𝑠+2)



,H(s) = 1, dengan menggunakan metode Routh-Hurwitz tentukan apakah



sistem stabil mutlak? Bila tidak, hitung batas K agar sistem masih stabil. c. Bila galat keadaan tunak (ess) diinginkan 0 dan K2=0 (Pengendali proportional) 𝐶(𝑠) 𝐾1 𝐺(𝑠) 𝐾1 𝐾1 𝑇(𝑠) = = = = 2 2 𝑅(𝑠) 1 + 𝐾1 𝐺(𝑠)𝐻(𝑠) 𝐾1 + (𝑠 + 1) 𝑠 + 2𝑠 + 1 + 𝐾1 • Kestabilan sistem Tabel Routh-Hurwitz 𝑠2 1 1+𝐾 𝑠1 2 0 0 𝑠 1+𝐾 Agar sistem stabil → tidak ada perubahan tanda pada kolom pertama (semua positif) (1+K1)>0 → K1>-1 Karena K1>0, maka sistem selalu stabil. • Apakah pengaturan K1 dapat mengatur ζ dan ωn ? Persamaan karakteristik sistemn : s2+2s+1+K1 ekivalen dengan s2+2ζωn+ωn2. Maka, 2ζωn =2 ζωn = 1 → ζ = 1/ ωn dan ωn2 = 1+K1 Nilai ωn dapat diubah-ubah dengan mengubah nilai K1 namun nilai ζ tak bissa diubah suka-suka karena ζ dependen terhadap ωn. Jadi, pengguna tidak bisa mengubah nilai ζ dan ωn yang tidak independen. • Pengaruh nilai K terhadap %OS, ess, Ts 4 4 Ts = ζωn = 1 → Perubahan nilai K tidak mengubah time settling. %𝑂𝑆 = 𝑒𝑥𝑝 (



−ζπ √1 − ζ2



) 𝑥100%



EL3015 - Sistem Kendali



10



Nilai ζ =



1 √1+𝐾1



menunjukkan ζ berbanding terbalik dengan K1. Dapat disimpulkan bahwa nilai



K1 akan membuat ζ berubah-ubah dan implikasinya, nilai %OS juga akan berubah-ubah. 𝑠𝑅(𝑠)



ess = lim



𝑠 →0 1+𝐾1 𝐺(𝑠)𝐻(𝑠)



= lim



1 𝑠



𝑠.



𝑠→0 1+𝐾1 𝐺(𝑠)𝐻(𝑠)



=



1 𝐾 1+lim 1 2 𝑠→0(𝑠+1)



=



1 1+𝐾1



Didapat bahwa nilai K1 juga mempengaruhi nilai error steady state. b) K1>0 dan K2>0 (PI Controller) 𝐾 1 𝐾 (𝐾1 + 𝑠2 ) (𝐾1 + 𝑠2 ) 𝐺(𝑠) 𝐶(𝑠) (𝑠 + 1)2 𝑇(𝑠) = = = 𝐾 𝐾 1 𝑅(𝑠) 1 + (𝐾1 + 𝑠2 ) 𝐺(𝑠)𝐻(𝑠) 1 + (𝐾1 + 2 ) 𝑠 (𝑠 + 1)2 𝐾1 𝑠 + 𝐾2 𝑇(𝑠) = 3 𝑠 + 2𝑠 + 𝑠(1 + 𝐾1 ) + 𝐾2 • Pengaturan K1 dan K2 dapat mempengaruhi ζ dan ωn Persamaan karakteristik sistem : s3+2s+s(1+K1)+K2 ekivalen dengan (s+a)(s2+2ζωn+ ωn2).



𝑠 3 + 2𝑠 2 + 𝑠(1 + 𝐾1 ) + 𝐾2 ≡ 𝑠 3 + 𝑠 2 (2ζωn + a) + s(ω𝑛 2 + 2𝑎ζωn) + aω𝑛 2 Didapat : 2 = 2 ζωn+a ; 1+K1 = ωn2+2a ζωn 1+K1=



ζ=



𝐾2 𝑎



+ 2𝑎ζ√



1+𝐾1 2√𝑎𝐾2



−



𝐾2 𝑎



√𝐾2 2𝑎 √𝑎



dan K2=a ωn2 → ωn = √



𝐾2 𝑎



Pengaturan ωn dapat dilakukan dengan mengatur nilai K2. Nilai ζ juga dapat diatur dengan mmengubah nilai K1 dan K2. • K1=1, maka batas penguatan K2=...



𝑇(𝑠) =



𝑠 + 𝐾2 𝑠 3 + 2𝑠 2 + 2𝑠 + 𝐾2



pers.karakteristik : 𝑠 3 + 2𝑠 2 + 2𝑠 + 𝐾2 Tabel Routh-Hurwitz : S3 1 2 2 S 2 K2 1 S 2-K2/2 0 0 S K2 Syarat agar stabil: EL3015 - Sistem Kendali



11



2 – K2/2 > 0 0 < K2>4 • %OS, Ts, dan ess untuk R(s) = 1/s 1 𝑠. 𝑠 𝑠𝑅(𝑠) 𝑒𝑠𝑠 = lim = lim 𝐾2 𝐾1 𝐾2 𝑠 →0 𝑠→0 1 + (𝐾1 + 𝑠 )𝐺(𝑠) 1+ + 2 (𝑠 + 1) 𝑠(𝑠 + 1)2 1 𝑒𝑠𝑠 = =0 1 + 𝐾1 + ∞ Pengunaan PI akan menghilangkan ess untuk fungsi unit step. 4 4 8 𝑇𝑠 = = = 2−𝑎 2−𝑎 ζωn 2 a merupakan pole sistem pada sumbu nyata. a akan cenderung naik terhadap kenaikan K1 dan K2, sehingga nilai Ts cenderung naik juga. %OS = exp (



−𝜋ζ



√1−ζ 2



ζ=



)x100% ; 0 < ζ < 1



1+ 𝐾1 2√𝑎𝐾2



−



√𝐾2 2𝑎√𝑎



%Osberbanding terbaik terhadap ζ . Dalam hal ini, %OS dipengaruhi oleh K1 dan K2. Nomor 3



𝑇(𝑠) =



𝐶(𝑠) 𝐾𝐺(𝑠) = 𝑅(𝑠) 1 + 𝐾𝐺(𝑠)𝐻(𝑠)



a. Kepekaan sistem terhadap masing-masing komponen Sensitivitas terhadap K : 𝑑𝑇(𝑠) 𝑑𝑇(𝑠) 𝐾 𝑇(𝑠) 𝑆𝑘 = = . 𝑑𝐾 𝑑𝐾 𝑇(𝑠) 𝐾 𝑑𝑇(𝑠) [𝐺(𝑠)(1 + 𝐾𝐺(𝑠)𝐻(𝑠)) − 𝐾𝐺(𝑠)𝐺(𝑠)𝐻(𝑠)] = [1 + 𝐾𝐺(𝑠)𝐻(𝑠)]2 𝑑𝐾 𝑑𝑇(𝑠) 𝐺(𝑠) = [1 + 𝐾𝐺(𝑠)𝐻(𝑠)]2 𝑑𝐾 Sehingga EL3015 - Sistem Kendali



12



𝐺(𝑠) 1 + 𝐾𝐺(𝑠)𝐻(𝑠) . [1 + 𝐾𝐺(𝑠)𝐻(𝑠)]2 𝐺(𝑠) 1 = 1 + 𝐾𝐺(𝑠)𝐻(𝑠)



𝑆𝑘 𝑇 = 𝑆𝑘 𝑇



Nilai K, G(s), H(s) dapat diatur sebesar mungkin agar kepekaan sistem terhada K sangat minim. 𝑑𝑇(𝑠) 𝑑𝑇(𝑠) 𝐺(𝑠) 𝑇(𝑠) 𝑆𝐺(𝑠) 𝑇 = = . 𝑑𝐺(𝑠) 𝑑𝐺(𝑠) 𝑇(𝑠) 𝐺(𝑠) 𝐾 (1 + 𝐺(𝑠)𝐻(𝑠)) − 𝐾𝐺(𝑠)𝐾 𝐻(𝑠) 𝑑𝑇(𝑠) 𝐾 = = [1 + 𝐾𝐺(𝑠)𝐻(𝑠)]2 [1 + 𝐾𝐺(𝑠)𝐻(𝑠)]2 𝑑𝐺(𝑠) Sehingga 𝐾 1 + 𝐾𝐺(𝑠)𝐻(𝑠) 1 . = [1 + 𝐾𝐺(𝑠)𝐻(𝑠)]2 𝐾 1 + 𝐾𝐺(𝑠)𝐻(𝑠) Nilai kepekaan T(s) terhadap perubahan G(s) bernilai sama dengan kepekaan T(s) terhadap K sehingga untuk dapat kepekaan sistem yang minimum terhadap perubahan G(s), diperlukan nilai komponen K, G(s), dan H(s) yang besar. 𝑆𝐺(𝑠) 𝑇 =



Sensitivitas terhadap H(s) 𝑑𝑇(𝑠) 𝑑𝑇(𝑠) 𝐻(𝑠) 𝑇(𝑠) 𝑆𝐺(𝑠) 𝑇 = = . 𝑑𝐻(𝑠) 𝑑𝐻(𝑠) 𝑇(𝑠) 𝐻(𝑠) 𝑑𝑇(𝑠) −𝐾 2 𝐺 2 (𝑠) = [1 + 𝐾𝐺(𝑠)𝐻(𝑠)]2 𝑑𝐻(𝑠) 𝑆𝐻(𝑠)



𝑇



H(S) [ 1 + K. G(S). H(S) ] −𝐾 2 𝐺 2 (𝑠) = 𝐾. 𝐺(𝑆) [1 + 𝐾𝐺(𝑠)𝐻(𝑠)]2 𝑆𝐻(𝑠) 𝑇 =



−K. G(S). H(S) 1 + 𝐾. 𝐺(𝑆). 𝐻(𝑆)



1



Missal l = 1/s = 𝐾.𝐺.𝐻 − 1. Agar s → 0, maka l haruslah menuju + ∞ atau - ∞. Namun, jika diperhatikan, nilai l tak bisa menuju tak hingga dan mencapai nilai maksimum untuk l = -1. Ini menunjukkan bahwa untuk K,G,H yang sangat besar sekalipun system tidak bergantung pada perubaha H(S) dan bergantung lansung terhadap H(S) dengan arah berlawanan. 1



b) kestabilan system dimana G(S) = 𝑆(𝑆+1)(𝑆+2) dan H(S) = 1 T(S) =



K. G(S) −K. G(S). H(S)) = 3 1 + 𝐾. 𝐺(𝑆). 𝐻(𝑆) 𝑠 + 3𝑠 2 + 2𝑠 + 𝐾 EL3015 - Sistem Kendali



13



Tabel Routh-Hurwitz S3 S2 S1



1 3



S0



K



6−𝐾 3



2 K 0



System tidak mutlak stabil. Kestabilan system bergantung pada nilai K. system akan stabil untuk 6−𝐾 3



> 0 dan K > 0, yaitu untuk 0 < K < 6.



C) system diinginkan memiliki eSS < 5% dengan masukan r(t) = t . u (t). tentukan nilai K yang memenuhi dan apakah dapat dicapai juga bila dilihat dari kestabilan system ?



E(S) = R(S) - C(S).H(S) = R(S) E(S) = R(S) [1 -



K.G(S),H(S) 1+𝐾.𝐺(𝑆).𝐻(𝑆)



K.R(S).H(S) 1+𝐾.𝐺(𝑆).𝐻(𝑆)



]=



R(S) 1+𝐾.𝐺(𝑆).𝐻(𝑆)



. H(S)



𝑠.𝑅(𝑆)



eSS = lim 𝑒(𝑡) = lim 𝑠. 𝐸(𝑆) = lim 𝑡→∞



. H(S)



𝑠→0 1+𝐾.𝐺(𝑆).𝐻(𝑆)



𝑠→0



untuk R(S) = 1/S2, maka 1 𝑠2



𝑆.



eSS = lim



𝑠→0 1+𝐾.𝐺(𝑆).𝐻(𝑆)



= 1/ lim 𝑆. 𝐾 𝑠→0



= 1/lim



𝑠→0 1+𝐾(𝑆).𝐻(𝑆)



1 𝑆(𝑆+1)(𝑆+2)



=



1 𝐾/2



=



2 𝐾



2



eSS < 5% → < 0,05, K> 40 𝐾



nilai K > 40 berada diluar batas kestabilan system. Sehingga, meskipun error < 5% dapat tercapai, untuk input yang terbatas maka system akan menghasilkan output yang tidak terbatas



EL3015 - Sistem Kendali



14



NOMOR 4



a) Root Locus -Pole dan Zero dari system loop terbuka : 3 pole real di S = -1, S = -2, S = -5 3 zero di infinite 1



1 1 1



Untuk s → ∞ G(S) = 𝑆.𝑆.𝑆 = 𝑆 . 𝑆 . 𝑆 = 0 Catatan : root locus dimulai dari pole loop terbuka menuju zero loop terbuka -Root Locus pada sumbu real



Root locus pada sumbu real terjadi pada selang -2 < S < < -1 dan S < -5. Karena pada selang terdapat pole-zero yang banyaknya ganjil disebelah kanan range tersebut. -Asimplot dari root locus Sudut asimptot



Θa =



±180°(2𝐾+1) 𝑛−𝑚



=



𝛱 3



,𝛱 ,



5𝛱 3



n : banyak pole loop terbuka yang infinite m : banyak zero loop terbuka yang infinite Titik Asimplot



σa =



𝛴 𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑒 𝑝𝑜𝑙𝑒− 𝛴 𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑒 𝑧𝑒𝑟𝑜 𝑛−𝑚



=



(−1−2−5)−0 3−0



=-



8 3



-titik break-in-break-away EL3015 - Sistem Kendali



15



K.G(S).H(S) = -1 𝐾 (𝑆+1)(𝑆+2)(𝑆+5) 𝑑𝐾 𝑑𝑠



= −1 → K = − (𝑠 3 + 8𝑠 2 + 17s + 10)



= 3𝑠 2 + 16s + 17 = 0 (syarat titik break-in-break-away)



3S2+16S+17 = 0 → S = -1,46 dan S = -3,68 Karena root locus pada sumbu real hanya -2 < S < -1 dan S < -5, maka hanya S = -1,46 yang merupakan titik breakaway (takada titik break-in). -titik potong dengan sumbu imajiner Persamaan karakteristik : 1 + G(S)H(S) = 0 S3 + 8S2+17S+10+K = 0 Tabel Routh-Hurwitz S3 S2 S1



1 8



126 − 𝐾 8 S0 10+K Batas kestabilan : 126−𝐾 8



17 10+K 0



> 0 dan 10+K > 0 , K < 126



Syarat stabil : -10 < K < 126 Mencari lokasi root locus pada sumbu imajiner : Dari baris kedua didapat polynomial : 8s2+10+K=0, untuk K = 126 → 8s2+10+K=0 S 2=



−136 8



atau S = ±j4,123



Gambar untuk root locus



EL3015 - Sistem Kendali



16



b) Nilai K yang memenuhi s = 1/ √2 Dari root locus, kita dapat melihat bahwa akan terdapat 1 pale T(s) pada sumbu real yang dapar disimbolkan dengan (s+a). kemudian terdapat 2 pole lainnya yang simetris dan dapat disimbolkan dengan s2+2swn+wn2. Persamaan karakteristik system dapat disimbolkan sebagai : (s+a)( s2+2swn+wn2) Ξ s3+8s2+17s+10+K dimana, s = 1/ √2 s3+s2( √2wn+a) + s ((wn2+a √2wn) + a.wn2 didapat: -



8 = a+wn √2 ; a = 8 - wn √2



-



wn2+a √2wn=1 Wn2 + (8 - wn √2) √2wn = 17 wn2 + 8 √2wn – 2wn2 = 17 -wn2 + 8 √2wn – 17 = 0 wn = 5,529 atau wn = 1,783



untuk wn = 9,529, a = 8 - wn √2 maka a = -5,477 untuk wn = 1,883, a = 8-wn √2 maka a = 5,477 -



a.wn2 = 10 + K K= a.wn2 – 10 Untuk a = -5,477 dan wn= 9,529 didapat K1 = (-5,477).(9,529)2 – 10 = -507,321 Untuk a = 5,477 dan wn = 1,783 didapat K2 = (5,477)(1,783)2 – 10 = 7,411 Diambil K = 7,411 yang berada pada batas kestabilan -10 < K < 126 EL3015 - Sistem Kendali



17



UJIAN TENGAH SEMESTER TAHUN AJARAN 2016/2017



SOAL 1. Gambarkan diagram blok dan tentukan fungsi alih G(s) untuk sistem elektrik, dan sistem mekanik rotasi dengan gear berikut ini : a. G(s) = VL(s)/V(s)



b. G(s) = θ2(s)/T(s)



2. Perhatikan sistem motor servo berikut :



EL3015 - Sistem Kendali



18



a. Turunkan fungsi alih sistem ini. Kemudian hitung nilai-nilai K1 dan K2 demikian sehingga tanggapan peralihan sistem tertutup terhadap masukan berupa fungsi langkah satuan akan mempunyai Tp = 1,5 detik dan Ts = 3,2 detik. Berapa nilai rasio redaman ξ dan frekuensi ωn sistem ini? Sistem ini bertipe berapa? Tentukan pula letak kutub-kutub sistem tertutup (akar-akar persamaan karakteristiknya) dan kestabilan sistem ini. b. Bila pada blok K1 (amplifier) kini ditempatkan DiK1, pilih salah satu dari fungsi alih berikut:



D1(s) = Kp



D2(s) =



K𝑝 s+K𝑖 𝑠



D3(s) =



K𝑝 𝑠 2 +K𝑖 𝑠+K3 𝑠2



dan tentukan nilai-nilai koefisien dari Di yang dipilih agar sistem menjadi bertipe satu dengan keadaan galat keadaan setimbang terhadap masukan berupa fungsi miring (ramp) satuan < 0,1. Bila terdapat nol (zero) yang ditempatkan, jelaskan lokasinya dengan mempertimbangkan koefisien-koefisien fungsi alih yang dipilih agar spesifikasi tanggapan peralihan pada soal a tidak banyak terpengaruh.



3. Suatu sistem kendali dengan umpan balik satuan, memiliki fungsi alih loop terbuka :



G(s) =



𝐾(𝑠+1) (𝑠+5)( 𝑠 2 +2𝑠+2)



a. Gambarkan Root Locus sistem tersebut secara lengkap (asimtot, sudut dating/pergi, titik pencar/kumpul bila ada) dengan K sebagai parameter. b. Dari plot Root Locus pada butir a, tentukan apakah sistem stabil untuk semua nilai penguatan amplifier K? Bila tidak, tentukan nilai K tertinggi agar sistem masih stabil. c. Bila diinginkan faktor redaman ξ=0,707 pada kedua pole dominan sistem lup tertutupnya, maka tentukan letak pole-pole tersebut secara grafis dengan menggambarkan lebih dahulu garis yang menunjukkan ξ=0,707. d. Apakah tanggapan sistem pada butir c teredam lebih, teredam kurang atau teredam kritis. Jelaskan jawaban saudara.



EL3015 - Sistem Kendali



19



e. Bila diinginkan faktor redaman ξ=0,866 pada kedua pole dominan sistem lup tertutupnya, dapatkah hal ini dicapai bila dilihat dari sketsa Root Locus pada butir a? jelaskan jawaban saudara. f.



Bila diinginkan galat keadaan tunak ess(t) = 1% untuk input r(t)=u(t), dapatkah hal ini dicapai? Bila dapat tentukan nilai K yang memenuhi.



EL3015 - Sistem Kendali



20



SOLUSI NOMOR 1 a.



KVL di loop 1 : 𝑖1 (𝑠 + 1) − 𝑖2 − 𝑖3 𝑠 = 𝑉(𝑠) … … (1) KVL di loop 2 : 𝑖2 (𝑠 + 2) − 𝑖3 − 𝑖1 = 0 … … (2) KVL di loop 3 : 𝑖3 (2𝑠 + 1) − 𝑠𝑖1 − 𝑖2 = 0 … … (3) Persamaan (2)-> Persamaan (3) (𝑖3 (2𝑠 + 1) − 𝑠𝑖1 )(𝑠 + 2) − 𝑖3 − 𝑖1 = 0 𝑖3 (2𝑠 2 + 5𝑠 + 2) − 𝑖1 𝑠(𝑠 + 2) − 𝑖1 − 𝑖3 = 0 𝑖3 (2𝑠 2 + 5𝑠 + 1) = 𝑖1 (𝑠 2 + 2𝑠 + 1) 𝑖3 (2𝑠 2 + 5𝑠 + 1) 𝑖1 = … … (4) 𝑠 2 + 2𝑠 + 1 Persamaan 4 -> persamaan 1 dan persamaan 3-> persamaan 1 𝑖3 (2𝑠 2 + 5𝑠 + 1)(𝑠 + 1) − 𝑖3 (2𝑠 + 1) − 𝑠𝑖1 − 𝑖3 𝑠 = 𝑉(𝑠) 𝑠 2 + 2𝑠 + 1 𝑖3 (2𝑠 2 + 5𝑠 + 1)(𝑠 + 1) 𝑖3 𝑠(2𝑠 2 + 5𝑠 + 1) (2𝑠 − 𝑖 + 1) − − 𝑖3 𝑠 = 𝑉(𝑠) 3 𝑠 2 + 2𝑠 + 1 𝑠 2 + 2𝑠 + 1 𝑖3 (2𝑠 2 + 5𝑠 + 1) 𝑖3 𝑠(2𝑠 2 + 5𝑠 + 1) − 𝑖3 (3𝑠 + 1) − = 𝑉(𝑠) (𝑠 + 1) 𝑠 2 + 2𝑠 + 1 𝑖3 (2𝑠 2 + 5𝑠 + 1)(𝑠 + 1) − 𝑖3 (2𝑠 + 1)(𝑠 + 1)2 − 𝑖3 𝑠(2𝑠 2 + 5𝑠 + 1) = 𝑉(𝑠)(𝑠 + 1)2 𝑖3 (2𝑠 3 + 7𝑠 2 + 6𝑠 + 1 − 3𝑠 3 − 7𝑠 2 − 5𝑠 − 1 − 2𝑠 3 + 5𝑠 2 + 𝑠) = 𝑉(𝑠)(𝑠 + 1)2 EL3015 - Sistem Kendali



21



𝑖3 (𝑠 3 + 5𝑠 2 + 2𝑠) = 𝑉(𝑠)(𝑠 + 1)2 𝑖3 =



𝑉(𝑠)(𝑠 + 1)2 … … … (5) 𝑠(𝑠 2 + 5𝑠 + 2)



Tegangan di induktor: 𝑉𝐿 (𝑠) = 𝑖3 𝑠𝐿 𝑉𝐿 (𝑠) = 𝑠



𝑉(𝑠)(𝑠 + 1)2 𝑠(𝑠 2 + 5𝑠 + 2)



𝑉𝐿 (𝑠) 𝑠 2 + 2𝑠 + 1 = 2 𝑉(𝑠) (𝑠 + 5𝑠 + 2) b.



Saat kesetimbangan berlaku : (𝐽𝑒 𝑠 2 + 𝐷𝑒 𝑠 + 𝑘2 )𝜃2 (𝑠) = 𝑇(𝑠) (𝐽1



𝑁2 𝑁1



𝑁1 2 2 𝑁1 2 𝑁2 𝑠 + 𝐷1 𝑠 + 𝑘2 ) 𝜃2 (𝑠) = 𝑇(𝑠) 𝑁2 𝑁2 𝑁1



50 50 50 (1( )2 𝑠 2 + 𝐷1 ( )2 𝑠 + 4) 𝜃2 (𝑠) = 𝑇(𝑠) 25 25 25 (4𝑠 2 + 4𝑠 + 4)𝜃2 (𝑠) = 𝑇(𝑠). 2 𝜃2 (𝑠) 2 = 2 𝑇(𝑠) 4𝑠 + 4𝑠 + 4 Nomor 2



EL3015 - Sistem Kendali



22



Penyederhanaan blok loop feedback: 𝑇1 (𝑠) =



𝐺(𝑠) 1 + 𝐺(𝑠)𝐻1 (𝑠)



a. 𝑇(𝑠) =



𝐶(𝑠) 𝑘1 + 𝑇1 (𝑠) = 𝑅(𝑠) 1 + 𝑘1 + 𝑇1 (𝑠)



25 25 )/(1 + . 𝑘 𝑠) 𝑠(𝑠 + 1) 𝑠(𝑠 + 1) 2 = 25 25 1 + 𝑘1 ⁄(1 + 𝑘 𝑠) 𝑠(𝑠 + 1) 𝑠(𝑠 + 1) 2 (𝑘1



𝑘1 25⁄𝑠 2 + 𝑠 = 𝑘 . 25 𝑘 . 25 1 + 𝑠2+ 1 + 1 𝑠(𝑠 + 1) 𝑇(𝑠) =



𝑠2



𝑘1 25 25𝑘1 = + 𝑠 + 25𝑘2 𝑠 + 25𝑘1 𝑠(𝑠 + 1) + 25(𝑘1 + 𝑘2 𝑠)



Persamaan karakteristik sistem : 𝑠(𝑠 + 1) + 25(𝑘1 + 𝑘2 𝑠) = 0 𝑠 2 + 𝑠(1 + 25𝑘2 ) + 25𝑘1 = 0 … … (1) Diinginkan Tp=1,5s dan Ts=3,2s 𝑇𝑝 =



𝜋 𝜋 → 1,5𝑠 = → 𝜔𝑑 = 2,1𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝜔𝑑 𝜔𝑑



𝑇𝑠 =



4 4 → 3,2𝑠 = → 𝜎𝑑 = −1,25 −𝜎𝑑 −𝜎𝑑



Persamaan yang memenuhi 𝜔𝑑 = 2,1𝑟𝑎𝑑/𝑠 dan 𝜎𝑑 = −1,25 : (𝑠 − (−1,25 + 𝑗2,1))(𝑠 − (−1,25 − 𝑗2,1)) = 0 𝑠 2 + 2,5𝑠 + 5,9725 = 0 … … (2) Samakan persamaan (1) dan (2) untuk mendapatkan k1 dan k2 1 + 25𝑘2 = 2,5 𝑘2 =



1,5 25



25𝑘1 = 5,9725 𝑘1 = 0,24



𝑘2 = 0,06 EL3015 - Sistem Kendali



23



b. 𝑇(𝑠) =



25𝑘1 𝑠(𝑠+1) 25 1+ (𝑘 +𝑘2 𝑠) 𝑠(𝑠+1) 1



25



𝐺(𝑠)𝐻(𝑠) = 𝑠(𝑠+1) (𝑘1 + 𝑘2 𝑠)



Sistem bertipe 1, sehingga hanya dibutuhkan Di=kp Konstanta error statik : 25 (𝑘𝑝 + 𝑘2 𝑠) 𝑠→0 𝑠 + 1



𝑘𝑣 = lim 𝑠. 𝐺(𝑠)𝐻(𝑠) = lim 𝑠→0



𝑘𝑣 = 25𝑘𝑝 Agar ess 0,4 10 𝑘𝑣 10 25𝑘𝑝 10



Nomor 3



Umpan balik satuan: H(s)=1 𝐾(𝑠+1)



𝐾(𝑠+1)



G(s) = (𝑠+5)(𝑠2 +2𝑠+2) = (𝑠+5)(𝑠−(−1+𝑗))(𝑠−(−1−𝑗)) •



•



Root locus di sumbu real :



Root locus di sumbu real hanya ada di range -5 −



(3𝑠2 +14𝑠+12)(𝑠+1)−(𝑠3 +7𝑠2 +12𝑠+10) (𝑠+1)2 3 2



=0



3𝑠 + 17𝑠 2 + 26𝑠 + 12 − 𝑠 − 7𝑠 − 12𝑠 − 10 = 0 2𝑠 3 + 10𝑠 2 + 14𝑠 + 2 = 0 s1=-0,16 s2=-2,4+j0,6 s3=-2,4-j0,6 didapat bahwa root locus tidak mempunyai titik break away-break in Sudut datang dan sudut pergi



Untuk s=-1+j Departure angle = 180° − ∑ 𝜃𝑝𝑜𝑙𝑒 + ∑ 𝜃𝑧𝑒𝑟𝑜𝑠 = 180° − 𝜃𝑝1 − 𝜃𝑝2 + 𝜃𝑧 1 4



= 180° − 90° − 𝑡𝑎𝑛−1 ( ) + 90°



•



= 165,963° Untuk s=-1-j Departure angle = -165,963o Perpotongan dengan sumbu jω (𝑠 + 5)(𝑠 2 + 2𝑠 + 2) + 𝑘(𝑠 + 1) = 0 𝑠 3 + 7𝑠 2 + 12𝑠 + 10 + 𝑘. 𝑠 + 𝑘 = 0 −𝑗𝜔3 − 7𝜔2 + 𝑗12𝜔 + 10 + 𝑗𝑘𝜔 + 𝑘 = 0 𝑗(𝑘𝜔 + 12𝜔 − 𝜔3 ) + (𝑘 − 7𝜔2 ) = 0 Agar memotong sumbu j𝜔 maka : (𝑘𝜔 + 12𝜔 − 𝜔3 ) = 0 (𝑘 − 7𝜔2 ) = 0 𝑢 𝜔(𝑘 + 12 − 𝜔2 ) = 0 =0→𝑘=0 𝜔 𝜔 = 0 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝜔2 = 𝑘 + 12



𝜔2 = 𝑘 + 12 → 𝑘 − 7𝑘 − 84 = 0 −6𝑘 = 84 𝑘 = −14



Tak ada perpotongan dengan sumbu jω EL3015 - Sistem Kendali



25



Root locus



a. b. Dari plot root locus dapat diketahui bahwa sistem akan stabil untuk semua nilai k karena root locus tidak pernah masuk daerah tak stabil c. Diinginkan 𝜉 = 0,707 pada kedua pole dominan loop tertutup. 𝜃 = 𝑐𝑜𝑠 −1 (0,707) = 45𝑜



Secara grafis, bisa didapatkan karena berada pada root locus yaitu dengan pole -1-j dan -1+j d. Persamaan karakteristik 𝑠 3 + 7𝑠 2 + 12𝑠 + 10 + 𝑘. 𝑠 + 𝑘 = 0 𝑠 3 + 7𝑠 2 + 12𝑠 + 10 + 𝑘. 𝑠 + 𝑘 = (𝑠 + 𝑎)(𝑠 2 + 2𝜉𝜔𝑛 + 𝜔𝑛2 ) 𝑠 3 + 7𝑠 2 + 12𝑠 + 10 + 𝑘. 𝑠 + 𝑘 = 𝑠 3 + 𝑠 2 (2𝜉𝜔𝑛 + 𝑎) + 𝑠(𝜔𝑛2 + 2𝑎𝜉𝜔𝑛 ) + 𝑎𝜔𝑛2 Didapat : 2𝜉𝜔𝑛 + 𝑎 = 7 𝑑𝑎𝑛 𝑘 + 10 = 𝑎𝜔𝑛2 𝑎 = 7 − 2𝜉𝜔𝑛 𝑘 = (7 − 2𝜉𝜔𝑛 )𝜔𝑛2 − 10 dan 𝑘 + 12 = 𝜔𝑛2 + 2𝑎𝜉𝜔𝑛 12 + 7𝜔𝑛2 − 2𝜉𝜔𝑛3 − 10 = 𝜔𝑛2 + 2(7 − 2𝜉𝜔𝑛 )𝜉𝜔𝑛 7𝜔𝑛2 − 2𝜉𝜔𝑛3 + 2 = 𝜔𝑛2 + (14𝜔𝑛 − 4𝜉𝜔𝑛 2 )𝜉 3 2 2 2 2 2𝜉𝜔𝑛 − 7𝜔𝑛 + 𝜔𝑛 − 4𝜉 𝜔𝑛 + 14𝜔𝑛 𝜉 − 2 = 0 EL3015 - Sistem Kendali



26



𝜉 = 0,707 → 1,414𝜔𝑛 3 − 6𝜔𝑛 2 − 2𝜔𝑛 2 + 9,898𝜔𝑛 − 2 = 0 1,414𝜔𝑛 3 − 8𝜔𝑛 2 + 9,898𝜔𝑛 − 2 = 0 𝜔𝑛 = 3,9935 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝜔𝑛 = 1,4135 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝜔𝑛 = 0,2505 Untuk 𝜔𝑛 = 1,4135 → 𝑘 = (7 − 2𝜉𝜔𝑛 )𝜔𝑛2 − 10 = −7,469 . 10−3 (tak memenuhi) Untuk 𝜔𝑛 = 0,2505 → 𝑘 = (7 − 2𝜉𝜔𝑛 )𝜔𝑛2 − 10 = −9,5829 (tak memenuhi) Dari 𝜔𝑛 = 3,9935 didapat bahwa pole s1=-1,354 berada dekat dengan pole dominan ± j2,822 sehingga sistem akan menjadi overdamp



s2,3=-2,822



e. Diinginkan 𝜉 = 0,866 → 𝜃 = 𝑐𝑜𝑠 −1 (0,866) = 30°. Dari gambar pada jawaban c terlihat bahwa sistem tak mengenai root locus sehingga gain adjustment (mengubah nilai k) tidak bisa digunakan untuk mendapatkan nilai 𝜉 tersebut. f.



Diinginkan ess = 1% =0,01 Konstanta error statik : 𝑘𝑝 = lim 𝐺(𝑠)𝐻(𝑠) 𝑠→0



𝑘(𝑠 + 1) 𝑠→0 (𝑠 + 5)(𝑠 2 + 2𝑠 + 2) 𝑘 = 10



= lim



Error steady state : 1 1 + 𝑘𝑝 1 𝑒𝑠𝑠 = = 0,01 𝑘 1 + 10 𝑘 100 = 1 + 10 𝑘 99 = 10 𝑘 = 990 Nilai ess=1% dapat dicapai dengan gain adjustment 𝑒𝑠𝑠 =



EL3015 - Sistem Kendali



27



UJIAN TENGAH SEMESTER TAHUN AJARAN 2017/2018



SOAL 1. Untuk sistem rangkaian elektrik di bawah ini, tentukan:



a. Fungsi alih sistem 𝐺(𝑠) = 𝐼𝑅 (𝑠)/𝑉𝑖 (𝑠) b. Representasi state space dengan ir(t) sebagai output 2. Perhatikan sistem berikut:



a. Tentukan nilai-nilai K, a, dan b agar simpangan maksimum (OS atau Mp) sistem tertutup besarnya 10% terhadap masukan langkah satuan dan waktu tunak (settling time) berdasarkan kriteria 2% lamanya 1,5 detik. b. Dengan nilai-nilai a dan b yang diperoleh pada butir a, tentukan batas-batas nilai K agar sistem stabil (gunakan kriteria Routh-Hurwitz) c. Tentukan nilai konstanta galat kecepatan statis Kv dan hitung galat keadaan setimbangnya (steady-state error) bila terhadap sistem ini diberi masukan berupa fungsi miring (ramp) satuan. Berikan penjelasan bahwa untuk memperkecil galat keadaan setimbang tersebut dapat dilakukan dengan mengatur nilai-nilai K, a, dan b. 3. Suatu sistem kendali umpan balik satuan, memiliki fungsi alih plant 𝐺(𝑠) =



𝐾(𝑠 + 1) 𝑠(𝑠 + 3)(𝑠 2 + 4𝑠 + 5)



Apabila K = penguatan (amplifier) loop terbuka sistem, maka:



EL3015 - Sistem Kendali



28



a. Gambarkan sketsa root locus sistem kendali ini secara lengkap dengan K sebagai parameternya. Kelengkapan sketsa root locus mencakup asimtot, titik break-in/break-away (bila ada) dam sudut berangkat/pergi (bila ada) b. Dari sketsa root locus pada butir a, apakah sistem stabil mutlak? Bila tidak, maka hitung batas kestabilan K c. Apabila sistem diinginkan memiliki koefisien redaman = 0,707; apakah hal ini dapat dicapai? Jelaskan jawaban saudara menggunakan sketsa root locus tersebut. d. Apabila koefisien redaman = 0,707 pada butir c dapat dicapai, maka tentukan nilai K yang memenuhi hal ini. Untuk memudahkan perhitungan, gunakan data bahwa 2 pole loop tertutup pada sumbu nyata berada pada s = -3,842 dan s = -0,331 4. Suatu sistem kendali dengan kompensator/kontroler Gc(s), proses/plant 𝐺(𝑠) =



1 (𝑠+1)(𝑠+2)(𝑠+3)



dan sensor H(s)=1



a. Apabila sistem diinginkan memiliki karakteristik transien dengan koefisien redaman = 0,707; maka manakah di antara kontroler P, PI, PI yang dapat dipilih? Jelaskan alasan saudara b. Apabila sistem diinginkan memiliki galat keadaan tunak (ess) pada input ramp r(t)=t u(t), maka manakah di antara kontroler P, PI, atau PI yang dapat dipilih? Jelaskan alasan saudara c. Apabila sistem diinginkan stabil mutlak (berapapun nilai K), maka manakah di antara kontroler P, PI, atau PD yang dapat dipilih? Jelaskan alasan saudara Apabila kontroler yang akan digunakan adalah PID, maka penalaan manakah di antara kedua penalaan Ziegler Nichols yang dapat dipilih? Jelaskan jawaban saudara. Tentukan juga nilai Kp, Ti, dan Td nya!



EL3015 - Sistem Kendali



29



UJIAN AKHIR SEMESTER TAHUN AJARAN 2015/2016



SOAL 1. Perancangan kompensator lead dengan root locus. Suatu sistem kendali dengan umpan balik satuan, memiliki fungsi alih plant 𝐾



G(s) = 𝑠(𝑠+2) Bila diinginkan sistem kendali tersebut memiliki tanggapan peralihan dengan simpangan puncak %Mp = 4,32% dan waktu puncak Tp = 2,22 detik, a. Buktikan bahwa kedua kutub sistem tertutupnya terletak pada S1,2 = -1,414 ± j1,414 b. Apakah spesifikasi tanggapan peralihan diatas dapat dipenuhi melalui pengaturan penguatan (gain adjustment)? Petunjuk : Gambarkan dulu Root Locus sistem semua, selanjutnya cek apakah pole-pole pada butir a terletak pada root locus atau tidak. Alternative lain, cek melalui 0 dB Gain margin = 0dB-20 log|G(jw)| >0 dB



EL3015 - Sistem Kendali



38



|G(jw)| = |



𝐾 5000 𝑗36,74 36,74 𝑗36,74 (1+ 5 )(1+ 20 )(1+ 50 )



|



=0,05195K/5000 Syarat Stabil : Gain margin > 0 dB 0dB -20log (0,05195K/5000)>0dB -20 log K -20log(1,039.10−5)>0dB 99 > 20 log K 4,95 > log K 4,95 K0 0.8 > 0.2K K= 0, maka dapat dipastikan bahwa sistem stabil mutlak. Nomor 5 Fungsi alih loop terbuka sistem 𝐺(𝑠) =



10 𝑠(𝑠 + 1)



Sistem memiliki umpan balik satuan. Diinginkan ess untuk input ram kurang dari 2.5%; phase margin minimum 40o, dan sistem stabil mutlak a. Penguatan yang diperlukan agar memenuhi syarat error steady state Pengecekan nilai error steady state sistem semula: 10 𝐾𝑣 = lim 𝑠𝐺(𝑠)𝐻(𝑠) = lim 𝑠 = 10 𝑠→0 𝑠→0 𝑠(𝑠 + 1) Error steady state sistem semula: EL3015 - Sistem Kendali



79



1 1 = = 0.1 = 10% 𝐾𝑣 10 Karena sistem belum memenuhi syarat error steady state, maka perlu diberikan gain adjustment. 10𝐾 𝐺(𝑠) = 𝑠(𝑠 + 1) Agar ess 0 Didapat bahwa sistem akan stabil jika T > 0, yang berarti bahwa sistem akan selalu stabil untuk nilai T berapapun c. Cek kestabilan sistem kontinu



Fungsi alih loop tertutup sistem kontinu 𝑇(𝑠) =



𝐺(𝑠) 1 = 1 + 𝐺(𝑠) 𝑠 + 3



Persamaan karakteristik: s + 3 = 0 Tabel Routh-Hurwitz: s



1



so



3



Karena nilai elemen pada kolom pertama table routh-hurwitz bernilai positif semuanya, maka sistem kontinu disimpulkan stabil.



EL3015 - Sistem Kendali



83



MESIN-MESIN ELEKTRIK



EP3071 EP3071 – Mesin-mesin Elektrik



84



UJIAN TENGAH SEMESTER 1 TAHUN AJARAN 2016/2017



SOAL 1. Alat pengangkat elektromagnet seperti pada gambar di bawah digunakan untuk mengangkat pelat baja jenis feromagnetik. Magnet dihasilkan dengan arus I yang mengalir pada kumparan N = 100 lilit. Pada saat magnet menempel pada pelat baja maka kedua celah udara antara magnet dan pelat baja adalah sama, yaitu 0.3mm dan luas penampang magnet A = 400cm2. Jika berat pelat sekitar 450kg dan g = 9.81m/s2,



tentukan



arus



minimal



untuk



mengangkat



pelat



baja



tersebut.



2. Suatu trafo 3 fasa 150kVA, 6600/440V, konfigurasi Dy, mempunyai data uji sebagai berikut: Open Circuit Test (Pengukuran sisi LV)



: 1900W, 440V, 16.5A



Short Circuit Test (Pengukuran sisi HV)



: 2700W, 315V, 12.5A



Tentukanlah: a. Parameter-parameter rangkaian ekivalen per fasa dilihat dari sisi HV, LV, dan dalam sistem per unit (pu) b. Besar tegangan serta VR (Voltage Regulation) sisi LV pada kondisi beban penuh (rated) serta power factor 0.8 lag, serta besar efisiensinya pada kondisi tersebut c. Besar tegangan serta VR (Voltage Regulation) sisi LV pada kondisi beban penuh (rated) serta power factor 0.8 lead, serta besar efisiensinya pada kondisi tersebut 3. Suatu motor DC Shunt akan digunakan untuk menggerakkan berbagai beban mekanik dengan karakteristik sbb: (a) daya konstan, (b) torka konstan, (c) torka proporsional terhadap putaran.



EP3071 – Mesin-mesin Elektrik



85



Bila berbasis pada kondisi tegangan (rated), arus armature (rated) dan arus medan (rated) akan menghasilkan putaran (rated) dan torka (rated), tentukan besar arus armature serta putarannya dalam per unit, bila dilakukan perubahan secara berurutan untuk ketiga jenis beban mekanik di atas (asumsikan rugi-rugi motornya diabaikan), sbb: a. Arus medan dikurangi ½ nya b. Tegangan armature dikurangi ½ nya c. Tegangan armature dan arus medan dikurangi ½ nya 4. Suatu motor DC seri 220V, menarik arus beban penuh 20A pada putaran 700rpm, bila motor mempunyai total resistansi 0.5ohm serta diasumsikan sirkit magnetik tidak jenuh (unsaturated), tentukanlah kecepatan putar motornya bila: a. Torka beban naik 44% b. Motor sedang menarik arus 10A



EP3071 – Mesin-mesin Elektrik



86



SOLUSI Nomor 1 Δx = 0.3mm A = 400cm2 M = 450kg G = 9.81m/s2 Besar arus yang dibutuhkan untuk mengangkat beban: 𝐹𝑑 =



𝑑𝑊 1 2 𝑑𝐿(𝑥) = 𝑖 𝑑𝑥 2 𝑑𝑥



𝑁 2 𝜇𝑜 𝐴 𝐿(𝑥) = ∆𝑥 450𝑘𝑔 ∗ 9.81𝑚/𝑠 1 2 1002 ∗ 4𝜋 ∗ 10−7 𝐻/𝑚 ∗ 400 ∗ 10−4 𝑚2 = 𝑖 0.3 ∗ 10−3 𝑚 2 (0.3 ∗ 10−3 𝑚)2 𝑖 = 72.59𝐴 Nomor 2 Di sisi Low Voltage: Vbase,lv = 440V Sbase = 50000 VA Ibase,lv = Sbase/Vbase,lv = 113.63A Zbase,lv = Vbase,lv/Ibase,lv= 3.872ꭥ Di sisi High Voltage: Vbase,HV = 6600 V Sbase = 50000 VA Ibase,HV = Sbase/Vbase,HV = 7.57A Zbase,HV = Vbase,HV/Ibase,HV = 871.86ꭥ a. Open Circuit Test (mencari parameter inti RC dan XM) 1 1 𝑌𝐸 = −𝑗 𝑅𝐶 𝑋𝑀 𝐼𝑜𝑐 16.5𝐴 |𝑌𝐸 | = = = 0.0375𝑆 𝑉𝑜𝑐 440𝑉 𝑃𝑜𝑐 1900𝑊 𝜃 = cos −1 ( ) = cos−1( ) = 74.83𝑜 𝑉𝑜𝑐 𝐼𝑜𝑐 440𝑉 ∗ 16.5𝐴 EP3071 – Mesin-mesin Elektrik



87



𝑌𝐸 = 0.0375 < −74.83𝑜 𝑚ℎ𝑜 = 9.813 ∗ 10−3 − 𝑗0.0362 1 101.906𝛺 𝑅𝐶 = = 101.906𝛺 → 𝑅𝐶,𝑝𝑢 = = 26.318 𝑝. 𝑢. 9.813 ∗ 10−3 𝑚ℎ𝑜 3.872𝛺 1 27.624𝛺 𝑋𝑀 = = 27.624𝛺 → 𝑋𝑀,𝑝𝑢 = = 7.134 𝑝. 𝑢. 0.0362 𝑚ℎ𝑜 3.872𝛺 Short Circuit Test (Mencari Req dan Xeq) 𝑉𝑠𝑐 𝑃𝑠𝑐 𝑍𝑆𝐸 = 𝑅𝑒𝑞 + 𝑗𝑋𝑒𝑞 = < cos −1 ( ) 𝐼𝑠𝑐 𝑉𝑠𝑐 𝐼𝑠𝑐 315𝑉 2700𝑊 𝑍𝑆𝐸 = < cos−1( ) = (17.28 + 𝑗18.34)𝛺 12.5𝐴 315𝑉 ∗ 12.5𝐴 17.28𝛺 𝑅𝑒𝑞,𝑝𝑢 = = 0.02 𝑝. 𝑢. 871.86𝛺 18.34𝛺 𝑋𝑒𝑞,𝑝𝑢 = = 0.021 𝑝. 𝑢. 871.86𝛺



b. Kondisi beban penuh dengan PF = 0.8 lagging 50000𝑉𝐴 𝐼𝑠,𝑟𝑎𝑡𝑒𝑑 = = 113.63𝐴 440𝑉 Saat PF = 0.8 lagging, maka Is = 113.63