CBR Riki Juanda [PDF]

Citation preview

CRITICAL BOOK REPORT SATATISTIKA MATEMATIKA PRODI : DIKMAT B-2



Skor Nilai :



CRITICAL BOOK REPORT Agus Irianto.2004. Kencana Prenada Media Grup.Statistik Konsep Dasar, Aplikasi, dan Pengembangannya. Rawamangun – Jakarta dan Ruseffendi.1998. Mathematical Statistics: Exercises and Solutions. Jun Shao. Madison.2005



NAMA



: RIKI JUANDA



NIM



: 8186172004



DOSEN PENGAMPU



: Prof.Dr.Mukhtar,M.Pd



MATA KULIAH



: STATISTIKA MATEMATIKA



PASCASARJANA PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS NEGERI MEDAN 2018



KATA PENGANTAR



Puji syukur saya panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan saya rahmat kesehatan dan kesempatan. Sehingga saya bisa menyusun atau menyelesaikan tugas CBR (CRITICAL BOOK RIVIEW). Penulisan ini saya sajikan secara ringkas dan sederhana sesuai dengan kemampuan yang saya miliki, dan tugas ini disususun dalam rangka memenuhi tugas CBR pada mata kuliah : Statistik Pendidikan Matematika Dalam penyusunan tugas ini banyak kesalahan dan kekurangan, oleh karena itu kritik yang membangun dari semua pihak sangat saya harapkan demi kesempurnaan tugas ini, dan Dalam kesempatan ini saya mengucapkan terimakasih kepada pihak- pihak yang telah membantu dan secara khusus saya berterimakasih kepada Bapak Prof.Dr.Mukhtar,M.Pd selaku Dosen pengampu mata kuliah Statistik Pendidikan Matematika karena telah memberikan bimbinganya kepada saya untuk menyelesaikan tugas CBR ini hingga selesai.



Medan, 28 September 2018



Riki Juanda



i



DAFTAR ISI



KATA PENGANTAR............................................................................................ i DAFTAR ISI........................................................................................................... ii BAB I PENDAHULUAN....................................................................................... 1 1.1Latar Belakang................................................................................................... 1 1.2Tujuan Penulisan CBR....................................................................................... 2 1.3Manfaat Penulisan CBR..................................................................................... 2 BAB II RINGKASAN ISI BUKU......................................................................... 3 2.1 Identitas Buku................................................................................................... 3 2.2 Ringkasan Isi Buku........................................................................................... 4 BAB III PEMBAHASAN/ ANALISIS.................................................................. 17 3.1 Kelebihan Dan Kekurangan Buku Utama.......................................................... 17 3.2 Kelebihan Dan Kekurangan Buku Pembanding................................................. 18 BAB IV PENUTUP................................................................................................. 19 4.1 Kesimpulan......................................................................................................... 19 4.2 Saran................................................................................................................... 19 DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................ 20



ii



BAB I PENDAHULUAN



A. Latar Belakang Masalah Statistika



adalah



ilmu



yang



mempelajari



bagaimana



merencanakan,



mengumpulkan, menganalisis dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenan dengan data. Statistika dibagi menjadi dua, yaitu Statistika Deskriptif dan Statistika Inferensial. Statistika deskriptif berkenaan dengan deskripsi data, misalnya dari menghitung rata-rata dan varians dari data mentah; mendeksripsikan menggunakan tabel-tabel atau grafik sehingga data mentah lebih mudah “dibaca” dan lebih bermakna. Sedangkan statistika inferensial lebih dari itu, misalnya melakukan pengujian hipotesis, melakukan prediksi observasi masa depan, atau membuat model regresi. Untuk saat ini, kami akan membahas tentang ilmu Statistika Deskriptif. Menurut Sudjana (1996:7), Statistika Deskriptif adalah fase statistika dimana hanya berusaha melukiskan atau menganalisa kelompok yang diberikan tanpa membuat atau menarik kesimpulan tentang populasi atau kelompok yang lebih besar dinamakan Statistika Deskriptif.Dalam materi Statistika Deskriptif, terdapat Regresi dan Korelasi. Regresi dan korelasi digunakan untuk mempelajari pola dan mengukur hubungan statistik antara dua atau lebih variabel.Sepanjang sejarah umat manusia,orang melakukan penelitian tentang ada tidaknya hubungan antara dua hal,fenomena,kejadian atau lainnya. Korelasi merupakan teknik analisis yang termasuk dalam salah satu teknik pengukuran asosiasi / hubungan (Measures of association). Teknik ini berguna untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel (kadang lebih dari dua variabel) dengan skala-skala tertentu. Regresi merupakan salah satu analisis yang bertujuan untuk mengetahui pengaruh suatu variabel terhadap variabel lain .Dalam analisis regresi ,variabel yang mempengaruhi disebut independent variabel (variable bebas) dan variabel yang dipengaruhi disebut dependent variabel (variabel terikat). 1



Maka dari itu, saya membuat Critical Book Report ini dengan judul “Korelasi”. B. Tujuan Penulisan CBR 1. Untuk memenuhi tugas mata kuliah Statistik Pendidikan Matematika 2. Untuk mengulas isi sebuah buku yang dikritikalisasi 3. Mencari dan mengetahui informasi yang ada dalam buku tersebut. 4. Melatih diri untuk berfikir kritis dalam mencari informasi yang di berikan oleh setiap bab dari sebuah buku 5. Membandingkan isi buku pada keadaan nyata C. Manfaat Penulisan CBR 1. Agar pembaca tanggap terhadap hal-hal penting yang ada didalam bab ini 2.



Untuk memahami tentang Statistika Matematika mulai dari materi hingga pengaplikasisannya



3.



Melatih Kemampuan penulis dalam mengkritisi suatu buku.



2



BAB II RINGKASAN ISI BUKU 2.1 Identitas Buku 1. Buku Utama Judul Buku



:Statistik



Konsep



Dasar,



Aplikasi,



dan



Pengembangannya Penulis



: Prof. Dr. H. Agus Irianto



Penerbit



: Kencana Prenada Media Grup



ISBN



: 979-3465-45-X



Tahun Terbit



: 2004



Tebal



: 310



Kota



: Rawamangun - Jakarta



Bahasa



: Bahasa Indonesia



2. Buku Pembanding Judul Buku



: Mathematical Statistics: Exercises and Solutions



Penulis



: Jun Shao



Penerbit



: Madison



Tahun Terbit



: 2005



Tebal



: 384 Halaman



ISSN



: ISBN-10: 0-387-24970-2 ISBN-13: 978-0387-24970-4



Kota



: USA



Bahasa



: Bahasa Inggris



Kota



: Bandung



Bahasa



: Bahasa Indonesia



3



BUKU PERTAMA 2.2 Ringkasan Isi Buku 2.2.1 Pengertian Korelasi Korelasi merupakan suatu hubungan antara satu variabel dengan variabel lainnya. Hubungan antara variabel tersebut bisa secara korelasional dan bisa juga secara kasual. Jika hubungan tersebut tidak menunjukkan sifat sebab akibat, maka korelasi tersebut dikatakan korelasional, artinya sifat hubungan variabel satu dengan variabel lainnya tidk jelas mana variabel sebab dan mana variabel akibat. Sebaliknya, jika hubungan tersebut menunjukkan sifat sebab akibat, maka korelasinya dikatakan kausal, artinya jika variabel yang satu merupakan sebab, maka variabel yang lainnya merupakan akibat. Pembahasan korelasi minimal menyangkut dua kelompok nilai atau dua variabel. Variabel-variabel tersebut berasal dari subjek penelitian yang sama, tetapi bia juga terjadi pada atau bersal dari subjek penelitian yang sama, tetapi bisa juga terjadi pada atau bersal dari subjek penelitian yang sama. Misalnya, pada penelitian mahasiswa di FIK suatu LPTK, khususnya pengukuran tinggi badan dan tinggi lompatan. Setiap suatu objek akan memberikan dua macam nilai, yaitu tinggi badannya dan tinggi lompatannya. Contoh dua nilai yang dapat dicari hubungannya, tetapi subjeknya berbeda adalah pengukuran tinggi badan ayahnya dan tinggi badan anaknya setelah dewasa. Apakah ada hubungan antara tinggi badan anak dan ayah? Pada Bab pembelajaran korelasi, disini kita akan membahas hubungan antara dua kelompok nilai (korelasi). Namun, sebelum pembahasan kita lebih jauh mari sama sma kita pahami konsep korelasi melalui suatu diagram sederhana yang disusun berdasarkan data sederhana.



4



Mahasiswa



A



B



C



D



E



T. Badan



150



160



165



170



175



T. Loncatan



170



175



180



185



190



Hasil pengukuran tersebut jika dibuat grafik, hasilnya :



Apabila antara titik satu dengan titik yang lainnya ( yang berdekatan ) dihubungkan, maka akan terbentuk suatu garis yang berkemungkinan lurus, melengkung, dan mungkin tidak berketentuan bentuknya. Jadi, semakin banyak n maka semakin tidak beraturan pula titiknya. Walaupun kita mengalami kesukaran dalam menarik garis yang dapat menghubungkan antar titik dengan jarak terdekat, tetapi kita dapat membuat garis secara intuisi yang mempunyai rata-rata jarak terdekat dengan seluruh titik yang ada. Pembuatan garis tersebut tidak cukup akurat jika berdasarkan intuisi belaka (lebih – lebih jika titik yang tersebar banyak sekali ). Beberapa penyebaran yang mungkin terjadi sebagai berikut : 1. Memanjang tegak (mendekati sejajar dengan sumbu vertikal) 2. Memanjang rebah ( mendekati sejajar dengan sumbu horizontal ) 3. Memanjang ke kanan atas.



5



4.



Memanjang ke kanan bawah



5. Bulat tidak menunjukkan arah pasti. Beberpa kemungkinan penyebaran seperti yang tertera pada grafik dibawah ini :



Untuk mengukur besarnya hubungan antara sekelompok nilai satu (X) dengan sekelompok nilai lainyya (Y) telah ditemukan rumusnya oleh para ahli matematika statistik, sehingga kita tinggal memakainya. Rumus – rumus korelasi yang sering dipakai diantaranya : Pearson dan Spearman Corelation.



6



A. Pengujian Signifikansi Korelasi Pengujian signifikansi korelasi mempunyai langkah awal dalam pengujian, disini juga menyusun hipotesis nol dan hipotesis alternative. Baru kemudian hasil kita hitung t untuk sampel kecil atau Zuntuk sampel besar. Nilai t untuk korelasi person dapat dicari dengan rumus : Sedangkan nilai t untuk korelasi Spearman dapat dihitung dengan rumus :



𝒕=𝒓√



𝒏−𝟐 𝟏− 𝒓 𝒔𝟐



𝒕=𝒓√



𝒏−𝟐 𝟏− 𝒓𝟐



Derajat kebebasan adalah n -2 Jika sampelnya besar maka kita akan menggunakan Z, sedangkan nilai Z untuk korelasi Pearson dihitung dengan rumus sebagai berikut :



𝒁 = 𝒓 √𝒏 − 𝟏 Nilai Z untuk korelasi Spearman dihitung dengan rumus sebagai berikut :



𝒁 = 𝒓 𝒔 √𝒏 − 𝟏



Dalam hal ini kita menggunakan asumsi bahwa sampling distribusi daripada sample berdistribusi mendekati normal dengan rata rata = 0 dan standart deviasi = 1 √(𝑛−1)



7



Sebenarnya untuk pengujian signifikansi korelasi telah disusun suatu tabel baik untuk Person maupun Spearman korelasi, sehingga kita tidak terlalu repot menghitung t atau z kemudian kita bandingkan dengan nilai di tabel t atau z. Tetapi, untuk memantapkan diri kita dlam pengujisn hipotesis, kadang perlu langkahlangkah pengujian konvensional, lebih – lebih bagi yang ingin mendalami konsep – konsep pengujian hipotesis. Apabila kita menggunsksn tsbel r, maka hipotesis nol yang mengatakan tidak ada korelasi (r = 0) ditolak jika hasil perhitungan r > daripada r tabel, de,ikia pula sebaliknya apabila r hitung ternyata lebih kecil ( 0 is the expectation of this distribution. The variance of this distribution is θ. The moment generating function of this distribution is eθ(et−1), t ∈ R. 4. The geometric with mean p−1: The probability density (with respect to the counting measure) of this distribution is f(x) = _ (1 − p)x−1p x= 1, 2, ...0 otherwise,



Hypothesis Tests Exercise 1 (#6.2). Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H0 : P = P0 versus H1 : P = P1, where Pj is a known population with probability density fj with respect to a σ-finite measure ν, j = 0, 1. Let β(P) be the power function of a UMP (uniformly most powerful) test of size α ∈ (0, 1). Show that α < β(P1) unless P0 = P1.



14



Solution. Suppose that α = β(P1). Then the test T0 ≡ α is also a UMP test by definition. By the uniqueness of the UMP test (e.g., Theorem 6.1(ii) in Shao, 2003), we must have f1(x) = cf0(x) a.e. ν, which implies c = 1. Therefore, f1(x) = f0(x) a.e. ν, i.e., P0 = P1. Exercise 2 (#6.3). Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H0 : P = P0 versus H1 : P = P1, where Pj is a known population with probability density fj with respect to a σ-finite measure ν, j = 0, 1. For any α > 0, define Tα(X) = 1 f1(X) > c(α)f0(X) γ(α) f1(X) = c(α)f0(X) 0 f1(X) < c(α)f0(X), where 0 ≤ γ(α) ≤ 1, c(α) ≥ 0, E0[Tα(X)] = α, and Ej denotes the expectation with respect to Pj . Show that (i) if α1 < α2, then c(α1) ≥ c(α2); (ii) if α1 < α2, then the type II error probability of Tα1 is larger than that of Tα2 , i.e., E1[1 − Tα1 (X)] > E1[1 − Tα2 (X)]. Solution. (i) Assume α1 < α2. Suppose that c(α1) < c(α2). Then f1(x) ≥ c(α2)f0(x) implies that f1(x) > c(α1)f0(x) unless f1(x) = f0(x) = 0. Thus, Tα1 (x) ≥ Tα2 (x) a.e. ν, which implies that E0[Tα1 (X)] ≥ E0[Tα2 (X)]. Then α1 ≥ α2. This contradiction proves that c(α1) ≥ c(α2). (ii) Assume α1 < α2. Since Tα1 is of level α2 and Tα2 is UMP, E1[Tα1 (X)] ≤ E1[Tα2 (X)]. The result follows if we can show that the equality can not hold. If E1[Tα1 (X)] = E1[Tα2 (X)], then Tα1 is also UMP. By the uniqueness of the UMP and the fact that c(α1) ≥ c(α2) (part (i)), Pj _ c(α2)f0(X) ≤ f1(X) ≤ c(α1)f0(X) _ = 0, j= 0, 1. This implies that E0[Tα2 (X)] = 0 < α2. Thus, E1[Tα1 (X)] < E1[Tα2 (X)], i.e., E1[1 − Tα1 (X)] > E1[1 − Tα2 (X)]. Exercise 3 (#6.4). Let X be a sample from a population P and P0 and P1 be two known populations. Suppose that T∗ is a UMP test of size α ∈ (0, 1) for testing H0 : P = P0 versus H1 : P = P1 and that β < 1, where β is the power of T∗ when H1 is true. Show that 1 − T∗ is a UMP test of size 1 − β for testing H0 : P = P1 versus H1 : P = P0. Solution. Let fj be a probability density for Pj , j = 0, 1. By the uniqueness of the UMP test, which is decreasing in a for fixed t > a. By Theorem 7.1 in Shao (2003), a 1−α confidence interval for a has upper limit being the unique solution of Fa(T) = α1 and lower limit being the unique solution of Fa(T) = 1 − α2, where α1 + α2 = α. Then, [T + n−1 log(α2), T + n−1 log(1 − α1)] is the resulting confidence interval. (ii)



15



Note that W(a) = n(X(1) − a) has the exponential distribution on (0, 1) with scale parameter 1 and, hence, it is a pivotal quantity. The 1−α confidence interval for a constructed using W(a) is the same as that derived in part (i) of the solution. Exercise 6 (#7.11). Let X be a single observation from the uniform distribution on (θ – 12 , θ + 12 ), where θ ∈ R is unknown. (i) Show that X − θ is a pivotal quantity and that a confidence interval of the form [X+c,X+d] with some constants −12 < c < d < 12 has confidence coefficient 1 − α if and only if its length is 1 − α. (ii) Show that the cumulative distribution function Fθ(x) of X is nonincreasing in θ for any x and it can be used to construct a confidence interval for θ with confidence coefficient 1 − α. Solution. (i) The distribution of θ − X is the uniform distribution on (−12 , 12 ). Hence, θ − X is a pivotal quantity.



16



BAB III PEMBAHASAN/ ANALISIS



3.1 Kelebihan Dan Kekurangan Buku Utama A. Kelebihan  Cover



: Dari segi penampilan luar terlihat menarik dan tidak terlalu



monoton. Sehingga pembaca tertarik untuk lebih memahami isi buku  Bahasa



: Bahasa yang digunakan mudah dipahami dan tidak terlalu



bertele –tele. Sehingga memudahkan pembaca untuk mencerna apa yang tertera di dalam buku. B. Kekurangan  Layout



: Dari aspek tata bahasa buku ini tidak terlalu rapi. Dan dari



segi layout nya juga kurang rapi.  Gambar



: Gambar yang disajikan kurang besar, sehingga bagi yang



menderita rabun, gambar yang terlihat kurang jelas.  Rumus



: Rumus yang disajikan sangat sedikit, kurang pas untuk buku



pedoman Mahasiswa Pascasarjana.



17



3.2 Kelebihan Dan Kekurangan Buku Pembanding A. Kelebihan  Bahasa



: Bahasa yang digunakan mudah dipahami dan tidak terlalu



bertele –tele. Sehingga memudahkan pembaca untuk mencerna apa yang tertera di dalam buku.  Layout



: Tata letak sangat rapi dan nyaman untuk dilihat, serta tata



tulis termasuk penggunaan font juga sangat rapi dan bagus, ukuran hurufnya sesuai untuk dibaca tidak terlalu kecil dan gambar yang tersaji juga rapi dan teratur  Isi buku



: Pembahasannya lengkap meliputi semua materi statistik dan



penjelasannya lengkap sehingga mudah untuk dipahami.  Rumus



: Rumus yang disajikan sangat lengkap dan sangat mudah



dipahami karena setiap contoh disertai penejelasan yang sangat mendetail.  Tata Bahasa



: Buku ini menggunakan bahasa yang sesuai dengan ejaan



bahasa indonesia dan mudah untuk dipahami. Bahasa yang digunakan tidak terlalu rumit tapi sederhana.  Gambar



: Gambar yang disajikan juga sangat jelas.



A. Kekurangan  Cover



: Sampul yang digunakan oleh Prof. H.E.T Ruseffendi, S. Pd,



M.Sc, Ph.D kurang menarik, padahal isi bukunya sangat bagus.



18



BAB IV PENUTUP A. Kesimpulan Dalam menganalisis/ mereview buku ini tidak terdapat kesulitan karena yang disajikan di buku tersebut sudah cukup lengkap seperti yang diinginkan. Dari buku ini saya dapat informasi yang banyak mengenai statistik pendidikan yang perlu dipelajari dalam perkuliahan saya. B. Saran Dalam makalah ini saya memiliki harapan agar pembaca memberikan kritik dan saran yang membangun, karena saya sadar dalam penulisan makalah ini terdapat banyak kekurangan. Harapan penulis adalah agar saat mempelajari tentang statistik tidak hanya berpegang pada satu buku pembahasan saja namun juga perlu beberapa buku sebagai refensi agar bila ditemukan kekurangan pada satu buku bisa ditemukan pada referensi buku yang lain.



19



DAFTAR PUSTAKA Agus Irianto.2004. Kencana Prenada Media Grup.Statistik Konsep Dasar, Aplikasi, dan Pengembangannya. Rawamangun – Jakarta



Ruseffendi.1998. Mathematical Statistics: Exercises and Solutions. Jun Shao. Madison.2005



20