Contoh Gauss Seidel [PDF]

Citation preview

Contoh penyelesaian masalah dengan menggunakan Metode Gauss Seidel : Metode Gauss Seidel Contoh Soal : Diketahui : 3x1 – 0,1x2 – 0,2x3 = 7,85 0,1x + 7x2 – 0,3x3



= -19,3



0,3x1 – 0,2x2 + 10x3 = 71,4 Ingat kembali bahwa penyelesaian yang sejati adalah x1 = 3, x2 = -2,5 dan x3 = 7. Maka penyelesaian : =



(1.1)



=



(1.2)



=



(1.3)



Dengan menganggap bahwa x2 dan x3 adalah nol pada persamaan (1.1) di atas maka dapat dipakai untuk menghitung : =



= 2,616666667



Nilai ini, bersama dengan anggapan nilai x3 = 0, dapat di distribusikan ke persamaan (1.2) untuk menghitung : (



=



)



= -2,794523810



Iterasi pertama adalah lengkap dengan pensubstitusian nilai-nilai x2 dan x3 yang terhitung ke persamaan (1.3) untuk menghasilkan : =



(



= 7,005609524



)



(



)



Untuk iterasi kedua, proses yang sama diulangi untuk menghitung :



=



(



)



(



)



(



)



│ │= 0,015%



= 2,499624684



=



)



│ │= 0,31%



= 2,990556508 =



(



(



)



(



)



│ │= 0,0042%



= 7,000290811



Karena itu, metode ini akan konvergen ke penyelesaian yang sejati. Iterasi tambahan dapat diterapkan untuk memperbaiki jawabannya. Namun dalam masalah sebenarnya, jawaban yang sejati tidak kita ketahui sebelumnya. Akibatnya, maka penyelesaian akhir dari permasalahan ini adalah :



=│



=│



=│



│ 100 = 12,5%



(



)



│ 100 = 11,8%



│ 100 = 0,076%