Contoh Soal Gerak Parabola [PDF]

Citation preview

Contoh Soal Gerak Parabola JadiJuara akan mengajak anda untuk mengerjakan contoh soal gerak parabola, tapi jangan lihat pembahasannya dulu ya, coba kerjakan dulu. Sekarang mari kita kupas tuntas seputar contoh soal gerak parabola beserta jawabannya berikut ini: 1. Joko menendang bola dengan sudut elevasi 45o. Bola jatuh dengan jarak mendatar sejauh 5 m. Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s2, kecepatan awal bola adalah… A. 5 m B. 5√3 m C. 50√2 m D. 5√2 m Pembahasan Menghitung kecepatan awal jika jarak terjauh diketahui: x = vo² sin 2α x 1/g 5 = vo² sin (2×45) x 1/10 5 = vo² sin 90 x 1/10 5 = vo² x 1 x 1/10 50 = vo² vo = √50 vo = 5√2 m/s Jawaban: D 2. Ali melempar bola basket dengan kecepatan 20 m/s dan sudut elevasi 30o. Waktu yang dibutuhkan bola basket untuk sampai dititik tertinggi adalah… (g = 10 m/s2) 1. 1 sekon 2. 4 sekon 3. 5 sekon 4. 6 sekon Pembahasan Menghitung waktu untuk mencapai ketinggian maksimum:



t = v0 sin θ / g = 20 m/s sin 30o / 10 m/s2 t = 20 m/s . (1/2) / (10 m/s2) = 1 sekon Jawaban: A 3. Jika sebuah selang air menyemprotkan air ke atas dengan kecepatan 10 m/s pada sudut 37o berapakah jarak tempuh maksimum air tersebut. Pembahasan Dik : vo = 10 m/s; θ = 37o. xmax = (vo2 sin 2θ)/g ⇒ xmax = (100 . 2 sin 37o cos 37o )/10 ⇒ xmax = 20 (3/5) (4/5) ⇒ xmax = 9,6 m. Jadi, air tersebut akan menyentuh tanah pada jarak 9,6 m dari selang. 4. Peluru A dan B ditembakkan dari senapan yang sama dengan sudut elevasi berbeda. Peluru A dengan sudut 30o dan peluru B dengan sudut 60o. Tentukanlah perbandingan tinggi maksimum yang dicapai peluru A dan peluru B. Pembahasan Dik : θA = 30o ; θB = 60o . hmax = (vo2 sin2 θ)/ 2g ⇒ hmaxA = (vo2 sin2 θA)/ 2g dan hmaxB = (vo2 sin2 θB)/ 2g.



Dari rumus di atas jelas terlihat bahwa ketinggian maksimum berbanding terbalik dengan gravitasi dan berbanding lurus dengan kuadrat kecepatan awal dan sudut elevasi. Karena kecepatan awal peluru dan gravitasi sama, maka perbandingan antara ketinggian maksimum A dan B hanya bergantung pada besar sudut elevasi masing-masing peluru. hmaxA / hmaxB = sin2 θA/ sin2 θB ⇒ hmaxA / hmaxB = sin2 30o/ sin2 60o ⇒ hmaxA / hmaxB = (½)2 / (½√3)2 ⇒ hmaxA / hmaxB = (1/4) / (3/4) ⇒ hmaxA / hmaxB = 1/3 5. Seorang murid menendang bola dengan kecepatan awal pada arah vertikal 9 m/s dan kecepatan awal pada arah mendatar 12 m/s. Tentukanlah besar kecepatan awal bola tersebut. Pembahasan Dik : vox = 12 m/s ; voy = 9 m/s. vo = √(vox2 + voy2) ⇒ vo = √(122 + 92) ⇒ vo = √(144 + 81) ⇒ vo = √224



⇒ vo =15 m/s. Jadi, kecepatan awal bola tersebut adalah 15 m/s. 6. Sebuah bola ditendang dengan sudut elevasi 53o dan kecepatan awal 5 m/s. Tentukanlah jarak tempuh maksimum yang akan dicapai bola tersebut. Pembahasan Dik : vo = 5 m/s; θ = 53o xmax = (vo2 sin 2θ)/g ⇒ xmax = (25 . 2 sin 53o cos 53o )/10 ⇒ xmax = 5 (4/5) (3/5) ⇒ xmax = 2,4 m. Jadi, jarak maksimum bola hanya 2,4 meter. 7. Jika sebuah peluru ditembakkan dengan sudut elevasi 37o dan kecepatan awal 10 m/s, maka tentukanlah kecepatan peluru setelah 0,4 detik. Pembahasan Dik : vo = 10 m/s; t = 0,4 s; θ = 37o Untuk mengetahui kecepatan peluru setelah 3 detik maka kita harus menentukan terlebih dahulu vx dan vy setelah 3 detik sebagai berikut : vx = vox (Ingat bahwa GLB kecepatannya tetap) ⇒ vx = vo cos θ ⇒ vx = 10 cos 37o ⇒ vx = 10 (4/5) ⇒ vx = 8 m/s vy = voy – g.t (dalam arah vertikal berlaku GLBB) ⇒ vy = vo sin θ – g.t ⇒ vy = 10 sin 37o – 10.(0,4) ⇒ vy = 10 (3/5) – 4 ⇒ vy = 6 – 4 ⇒ vy = 2 m/s vt = √(vx2 + vy2) ⇒ vt = √(82 + 22) ⇒ vt = √68 ⇒ vt = 2√17 m/s. 8. Tentukanlah waktu yang dibutuhkan untuk mencapai ketinggian maksimum jika sebuah batu dilempar dengan sudut elevasi 30o dan kecepatan awal 6 m/s. Pembahasan Dik : vo = 6 m/s; θ = 30o tp = (vo sin θ)/g ⇒ tp = (6 sin 30o)/10 ⇒ tp = 0,6 (½)



⇒ tp = 0,3 detik. Jadi waktu yang dibutuhkan adalah 0,3 detik. 9. Tentukan ketinggian maksimum yang dicapai oleh sebuah bola yang ditendang dengan kecepatan awal 5 m/s pada sudut elevasi 37o. Pembahasan Dik : vo = 5 m/s; θ = 37o hmax = (vo2 sin2 θ)/ 2g ⇒ hmax = (52 sin2 37o)/ 2(10) ⇒ hmax = {25 (9/25)}/ 20 ⇒ hmax = 9/20 ⇒ hmax = 0,45 m Jadi, ketinggian maksimum yang dicapai bola adalah 0,45 meter. 10. Seorang murid menendang bola dengan kecepatan awal pada arah vertikal 9 m/s dan kecepatan awal pada arah mendatar 12 m/s. Tentukanlah besar kecepatan awal bola tersebut. 1. a)15 m/s 2. b)14 m/s 3. c)17 m/s 4. d)23 m/s 5. e)16 m/s Pembahasan Dik : vox = 12 m/s ; voy = 9 m/s. vo = √(vox2 + voy2) ⇒ vo = √(122 + 92) ⇒ vo = √(144 + 81) ⇒ vo = √224 ⇒ vo =15 m/s. Jadi, kecepatan awal bola tersebut adalah 15 m/s. 11. Sebuah bola ditendang dengan sudut elevasi 53o dan kecepatan awal 5 m/s. Tentukanlah jarak tempuh maksimum yang akan dicapai bola tersebut. 1. a)2,8 M 2. b)2,4 M 3. c)2,5 M



4. d)2,7 M 5. e)2,3 M Pembahasan Dik : vo = 5 m/s; θ = 53o xmax = (vo2 sin 2θ)/g ⇒ xmax = (25 . 2 sin 53o cos 53o )/10 ⇒ xmax = 5 (4/5) (3/5) ⇒ xmax = 2,4 m. Jadi, jarak maksimum bola hanya 2,4 meter. 12. Jika sebuah peluru ditembakkan dengan sudut elevasi 37odan kecepatan awal 10 m/s, maka tentukanlah kecepatan peluru setelah 0,4 detik. Pembahasan Dik : vo = 10 m/s; t = 0,4 s; θ = 37o Untuk mengetahui kecepatan peluru setelah 3 detik maka kita harus menentukan terlebih dahulu vx dan vy setelah 3 detik sebagai berikut : vx = vox (Ingat bahwa GLB kecepatannya tetap) ⇒ vx = vo cos θ ⇒ vx = 10 cos 37o ⇒ vx = 10 (4/5) ⇒ vx = 8 m/s vy = voy – g.t (dalam arah vertikal berlaku GLBB) ⇒ vy = vo sin θ – g.t ⇒ vy = 10 sin 37o – 10.(0,4) ⇒ vy = 10 (3/5) – 4 ⇒ vy = 6 – 4 ⇒ vy = 2 m/s vt = √(vx2 + vy2) ⇒ vt = √(82 + 22) ⇒ vt = √68 ⇒ vt = 2√17 m/s.



13. Tentukanlah waktu yang dibutuhkan untuk mencapai ketinggian maksimum jika sebuah batu dilempar dengan sudut elevasi 30o dan kecepatan awal 6 m/s. 1. a)0,5 2. b)0,6 3. c)0,3 4. d)0,2



5. e)0,9 Pembahasan Dik : vo = 6 m/s; θ = 30o tp = (vo sin θ)/g ⇒ tp = (6 sin 30o)/10 ⇒ tp = 0,6 (½) ⇒ tp = 0,3 detik. Jadi waktu yang dibutuhkan adalah 0,3 detik. 14. Tentukan ketinggian maksimum yang dicapai oleh sebuah bola yang ditendang dengan kecepatan awal 5 m/s pada sudut elevasi 37o. 1. a)0,36 2. b)0,45 3. c)0,67 4. d)0,23 5. e)0,47 Pembahasan Dik : vo = 5 m/s; θ = 37o hmax = (vo2 sin2 θ)/ 2g ⇒ hmax = (52 sin2 37o)/ 2(10) ⇒ hmax = {25 (9/25)}/ 20 ⇒ hmax = 9/20 ⇒ hmax = 0,45 m Jadi, ketinggian maksimum yang dicapai bola adalah 0,45 meter. [b] 15. Sebuah peluru meriam ditembakkan dengan kecepatan awal 60 m/s dan sudut elevasi 53°. Bilag = 10 m/s2maka posisi peluru pada detik ke-1 adalah …. A. x = 36 m, y = 64 m B. x = 64 m, y = 43 m C. x = 36 m, y = 43 m D. x = 32 m, y = 32 m E. x = 43 m, y = 36 m Pembahasan Data-data yang diketahui pada soal:



vo = 60 m/s g = 10 m/s2 t =1s α = 53° Sudut α = 53° merupakan sudut segitiga siku-siku yang bisa digambarkan sebagai berikut: Sin 53 =4/5 Cos 53=3/5 Tan 53=4/3 Gerak horizontal pada gerak parabola merupakan gerak lurus beraturan (GLB), sehingga: x = vo cos α . t = 60 . cos 53° . 1 = 60 . 3/5 . 1 = 36 Sedangkan gerak vertikal pada gerak parabola merupakan gerak lurus berubah beraturan (GLBB), sehingga: y = vo sin α − ½gt2 = 60 . sin 53° − ½ . 10 . 12 = 60 . 4/5 − 5 = 48 − 5 = 43 Jadi, posisi peluru pada detik ke-1 adalah x = 36 m, y = 43 m (C). 16. Peluru ditembakkan dengan kecepatan 60 m/s dan sudut elevasi θ = 30o. Jika g = 10 m/s2, kecepatan peluru setelah bergerak 2 sekon adalah… 1. vx = 10 m/s dan vy = 20 m/s 2. vx = 20 m/s dan vy = 30√3 m/s 3. vx = 30√3 m/s dan vy = 10 m/s 4. vx = 30√3 m dan vy = 30 √3 m/s Pembahasan Kecepatan peluru untuk sumbu x:



vx = v0 cos θ = 60 m/s . 1/2√3 = 30√3 m/s Kecepatan peluru untuk sumbu y: vy = v0 sin θ – g . t = 60 m/s . 1/2 – (10 m/s2 . 2s) = 30 m/s – 20 m/s = 10 m/s Jawaban: C 17. Sebuah peluru dengan massa 20 gram ditembakkan pada sudut elevasi 60° dan kecepatan 40 m/s Jika gesekan dengan udara diabaikan maka energi kinetik peluru pada titik tertinggi adalah …. A. 0 joule B. 4 joule C. 8√2 joule D. 12 joule E. 24 joule Penyelesaian Data-data yang diketahui pada soal: m = 20 gram = 0,02 kg vo = 40 m/s α = 60° cos α = ½ Di titik tertinggi, kecepatan gerak peluru ke arah vertikal sama dengan nol (vy = 0) sehingga yang berperan hanya kecepatan ke arah horizontal (vx). vx = vo cos α = 40 . cos 60° m/s = 40 . ½ m/s = 20 m/s Energi kinetik di titik tertinggi adalah Ek = ½mvx2 = ½ . 0,02. 202 =4 Jadi, energi kinetik peluru di titik tertinggi adalah 4 joule (B)



18. Ketika benda bergerak menempuh lintasan parabola, besaran manakah dari di bawah ini yang konstan (tetap)? ditanya: 1. Kelajuan 2. Percepatan 3. Komponen horizontal kecepatan 4. Komponen vertikal kecepatan 1. A dan B 2. B dan C 3. C dan D 4. D dan A Jawab: 1. Kelajuan, nilai vxkonstan, namun nilai vydipengaruhi oleh waktu (t), sehingga kelajuan nilainya tidak konstan. 2. Percepatan, ay= -g nilai percepatan gravitasi Bumi adalah konstan. nilai percepatan gravitasi Bumi alah konstan, sehingga percepatan nilainya 3. Komponen horizontal kecepatan, vx= v0. cos α dimana nilaiv0 dan α adalah konstan,sehingga komponen horizontal kecepatan adalah konstan. 4. Komponen vertical kecepatan, vy= v0. sin α – g . t dimana nilainya dipengaruhi oleh waktu (t) dan tidak mungkin konstan. Jadi jawaban yang benar adalah A dan B 19. Sebuah pesawat terbang bergerak mendatar dengan kecepatan 200 m/s melepaskan bom dari ketinggian 500 m. Jika bom jatuh di B dan g = 10 m/s2, maka jarak AB adalah. 1. 500 m 2. 000 m 3. 500 m



4. 750 m 5. 1000 m Jawaban: E 



Kecepatan pesawat dalam arah mendatar, vx = 200 m/s







Ketinggian pesawat terhadap tanah, h = 500 m







Percepatan gravitasi, g = 10 m/s2



20. Bom dilepas dari pesawat, karena kecepatan pesawat dalam arah vertikal nol (vy = 0), maka bom dalam arah vertikal mengalami jatuh bebas, maka waktu yang diperlukan untuk sampai di sasaran (titik B) adalah: 1. a)1000 m 2. b)2000 m 3. c)2500 m 4. d)1500 m 5. e)4000 m t = √2h/g = (2x500m/10m/s2) = 10 s Jarak mendatar (AB) adalah: x = vx t = (200 m/s) (10 s) = 2.000 m 21. Sebuah benda dilempar miring ke atas sehingga lintasannya parabola, seperti pada gambar di samping. Pada saat jarak tempuh mendatarnya (x) = 20 m, maka ketinggiannya (y) adalah ….. 1. 5 m



2. 10 m 3. 15 m 4. 20 m 5. 25 m Jawaban: C 22. Gerak parabola: 



Kecepatan awal benda, v0 = 20 √2 m/s







Percepatan gravitasi, g = 10 m/s2







Sudut elevasi, θ0 = 45o



Posisi arah vertikal (ketinggian) benda saat jarak tempuh mendatarnya, x = 20 meter adalah: 1. 17 2. 21 3. 11 4. 15 Pembahasan : y = (tan θ0)x – g/2v02 cos2 θ0 x2 = (tan 45o) x 20m – 10m/s2/2x(20√2 m/s)2 x (cos 45o)2 x (20m)2 = (1)(20m) – (4000 m3 / s2)/2(800m2 / s2)(1/2) = 15 m. jadi jawabannya adalah [ D]



23. Sebuah benda dijatuhkan dari pesawat terbang yang bergerak horizontal dengan kelajuan 360 km/jam pada ketinggian 500 m. Tentukan jarak horizontal jatuhnya benda tersebut! 



500 M







800 M







1000 M







250 M



Penyelesaian: Diketahui: v0 = 360 km/jam = 100 m/s y = 500 m α= 0o (horizontal) Ditanyakan: R=…? Jawab: y = v0 . Sin α . t – 1/2 gt2, karena α = 0o maka: y = – 1/2 gt2 -500 = – 1/2 .10 . t2 t2 = 100 t = 10 sekon Pada arah horizontal R = v0 . Cos α .t = 100 . cos 0o . 10 = 1.000 m Jadi jawabannya adalah 1000 m 24. Seorang stuntman melaju mengendarai sepeda motor menuju ujung tebing setinggi 50 m. Berapa kecepatan yang harus dicapai motor tersebut saat melaju dari ujung tebing menuju landasan dibawahnya sejauh 90 m dari tebing? Abaikan gesekan udara. 28. 28.21 m/s 29. 30.11 ms 30. 28.45 m/s



31. 45.00 m/s Pembahasan: Gambarkan terlebih dahulu lintasan objek tersebut. Perhatikan gambar dibawah ini: Kemudian kita identifikasi komponen-komponen yang diketahui, m. , jadi kita tahu bahwa Dengan rumus untuk mencari jarak tempuh, kita bisa mendapatkan kecepatan motor: . Jadi, kecepatan yang harus dicapai harus sebesar 28,21 m/s atau sekitar 100 km/h (101,55 km/h). [A] 25. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan 60 m/s dan sudut elevasi 30°. Ketinggian maksimum yang dicapai adalah…. A. 30 m B. 45 m C. 50 m D. 90 m E. 100 m Pembahasan Data dari soal: vo = 60 m/s α = 30° Ymaks = …… 2 2 o _______________________



v



Ymaks =



sin α 2g



(60) 2 (sin 30° )2 Ymaks =



_______________________



2(10) Ymaks =



(60) 2 (1/2 )2 = 45 meter 20



_______________________



26. Peluru ditembakkan condong ke atas dengan kecepatan awal v = 1,4 x 103 m/s dan mengenai sasaran yang jarak mendatarnya sejauh 2 x 105 m. Bila percepatan gravitasi 9,8 m/s2, maka elevasinya adalah n derajad, dengan n sebesar…. A. 10 B. 30 C. 45 D. 60 E. 75



Pembahasan Data dari soal: vo = 1,4 x 103 m/s Xmaks = 2 x 105 m α = ……. Dari rumus jarak mendatar maksimum: 2 o _______________________



v



Xmaks = g



sin 2 α



(1,4 x 103) 2 sin 2 α 2 x 105 = ______________________________ 9,8 2 x 105 x 9,8 sin 2 α =



______________________________



(1,4 x 103) 2 sin 2 α = 1 sin 2α = sin 90° α = 90°/2 = 45 ° 27. Bila besar sudut antara horizontal dan arah tembak suatu peluru adalah 45° , maka perbandingan antara jarak tembak dalam arah datar dan tinggi maksimum peluru adalah : A. 8 B. 4 C. 1 D. 0,25 E. 0,125 Pembahasan : 28. Sebuah bom dijatuhkan dari pesawat tempur tanpa kecepatan awal relatif terhadap pesawat. Jika ketinggian pesawat tempur 200 m dan jarak mendatar antara sasaran dengan pesawat tempur 600 m, maka kecepatan pesawat tempur relatif terhadap sasaran mendekati… A. 745 km/jam B. 420 km/jam C. 360 km/jam D. 340 km/jam E. 200 km/jam Pembahasan Waktu yang diperlukan bom sampai ditanah h = 1/2 g t2 200 = 1/2 (10) t2



5 t2 = 200 t = √40 = 6,2 s Pada arah mendatar (sumbu x): x=v.t v = x / t = 600 m / 6,2 s = 96,8 m/s = 348 km/jam Jawaban: D 29. Diagram berikut menunjukkan lintasan sebuah proyektil yang ditembakkan dengan kecepatan horizontal v dari atap gedung setinggi h. Harga-harga v dan h berikut akan menghasilkan θ terbesar adalah… A. v = 10 m/s dan h = 30 m B. v = 10 m/s dan h = 50 m C. v = 30 m/s dan h = 30 m D. v = 30 m/s dan h = 30 m E. v = 50 m/s dan h = 10 m Pembahasan Supaya θ sebesar-besarnya maka tan θ harus sebesar-besarnya. Karena tan θ = vy / vx maka vy harus yang terbesar dan vx = v harus yang terkecil. Rumus vy = √2gh maka harga vy menjadi besar jika h besar Jawaban: B 30. Sebuah Benda dtembakkan Vertikal keatas dengan kecepatan awal 100 m/s. Percepatan grafitasi bumi 10 m/s2 , secara berurut Berapakah : a). waktu untuk mencapai tinggi maksimum ? b). tinggi maksimum yang dicapai oleh benda ? a.(11, 1000) b.(10, 500) c.(5, 500) d.(20, 100) Diketahui :



Vo = 100 m/s



g = 10 ms-2 Ditanya : a). t = ……?



b). h max Jawab : a). t = Vo sin α / g = (100 m/s). sin 90o / 10 ms-2 = 10 s



b). h max = (Vo sin α) 2 / 2g = [(100 m/s). sin 90o]2 / 2. 10 ms-2 = [(100 m/s). 1 ]2 / 20. Ms-2 = 10.000 m2.s-2 /20. ms-2 = 500 m Jawabannya : B 31. Sebuah mobil Tank alat tempur menembakkan peluru dari moncong meriam dengan kecepatan awal 150 m/s membentuk sudut elevasi 60o (g = 10 ms-2). Berapakah secara berurut : a). tinggi maksimum yang dapat dicapai oleh peluru b). Waktu yang diperlukan oleh peluru untuk mencapai titik sasaran c). Jauh sasaran yang bisa dicapai oleh peluru 1. 785m ,28 s, 2000m 2. 843.75 m ,25,5 s, 1912,5 m 3. 678,75 m, 27 s, 1356 m 4. 834.22 m, 31 s ,567 m Pembahasan : Diketahui : Vo = 150 m/s g = 10 ms-2 α = 600



ditanya :



a). h max = …?



b). t tota = …? c). S…? Jawab : a). Waktu yang diperlukan untuk mencapai titik tertinggi : t = Vo sin α / g = 150 ms-1. Sin 600 / 10 ms-2 = 15 s. ½ V3 = 12,75 s h max = (Vo sin α) 2 / 2g = (150 ms-1. Sin 600)2 /2. 10 ms-2 = ( 150 ms-1. ½ V3)2/ 20 ms-2 = (75 V3) m2 s-2 / 20 ms-2 = 16875 m/20 = 843,75 m b). t total = t naik + t turun t naik = t turun = 12.75 s maka t total = t naik + t turun = 2t naik = 2t turun = 2. 12,75 s = 25,5 s c). S = Vo2 . sin 2 α/g = (150 ms-1)2 sin 1200/10 ms-1



= 22500 m2 s-2. ½ v3 /10 ms-1 = 2250 . ½ v3 m = 1912,5 m Jadi jawabannya adalah [B] 32. Sebuah benda di jatuhkan dari Puncak suatu menara tanpa kecepatan awal. Setelah 3 detik benda menyentuh tanah (g = 10 ms-1) , berapakah tinggi menara itu dari permukaan tanah ? a. 56 M b. 45M c. 23M d. 50M Pembahasan : Diketahui : t = 3 s g = 10 m.s-2 Vo = 0 Ditanya : h = …? Jawab : Yturun = h turun = Vo t + ½ g t2 = 0. 3 s + ½ .10 m.s-2 (3 s)2 = 0 + 5.9 m = 45 m 33. Sebuah benda di jatuhkan dari pesawat terbang yang melaju horizontal dengan kecepatan 720 km/jam pada ketinggian 490 m. Berapa jauh jautuhnya benda tersebut dari tempat pertama kali pesawat menjatuhkan benda itu (g = 9,8 ms-2) a. 2500 m b. 3000m c. 1500m



d. 2000m Diketahui : Vo = 720 km/jam = 720.000m/3600 s = 200 ms-1 h = 490 m g = 9,8 ms-2 Ditanya : S = …? Jawab : untuk mencari jarak (S) maka lebih dulu kita mencari waktu yang diperlukan benda jatuh sampai diatas tanah. Benda itu merupakan benda jatuh bebas, mengapa? Karena kecepatan pesawat 200 ms-1 arahnya mendatar, sedangkan arah vertical (turun) kecepatannya nol (Voy = 0) h turun = y = Voy.t + ½ gt2 490 m = 0. t + ½ .9,8 ms-2. t2 t2 = 2. 490 m/ 9,8 ms-2 = 980/9,8 s-2 = 100 s2 t = 10 s maka S = vox.t = Vo.t = 200 ms-1. 10 s = 2000 m Jadi jawabannya adalah [D] 34. Sebuah parabola yang terbuka keatas melalui titik (3,5) dengan titik fokus (-1, 2). Tentukan koordinat titik puncak parabola. a.(-1.1) b.(-1.0)



c.(0,1) d.(-0.0) Jarak titik (3, 5) ke fokus = jarak titik (3, 5) ke garis direktriks = 5. Jadi persamaan garis direktriksnya adalah y = 0 Sehingga titik puncaknya adalah (-1, 1) Jadi jawabannya adalah A 35. Pada gerak parabola, di titik manakah kelajuan benda paling kecil dan paling besar? a.Titik terjauh dan titik terdangkal b.Titik tertinggi dan titik terjauh c.Titik tertinggi dan titik terdepan d.Titik terjauh dan titik tertinggi Jawab: – Kelajuan terkecil adalah pada titik tertinggi, karena pada titik ini vy = 0 sehingga v= √vx2 – Kelajuan terbesar adalah pada titik terjauh. Jadi jawabannya yang tepat adalah B 36. Perhatikan faktor-faktor berikut! 1) Kecepatan awal. 2) Sudut yang dialami benda. 3) Waktu. 4) Percepatan gravitasi. 5) Kecepatan akhir. Faktor-faktor yang memengaruhi ketinggian benda yang mengalami gerak parabola ditunjukkan pada nomor. . . . 1. 1), 2), dan 3) saja



2. 1),2),3), dan 4) 3. 1),2),3),dan 5) 4. 3) dan 5) saja 5. 4) dan 5) saja Pembahasan Jawaban : Faktor-faktor yang memengaruhi ketinggian benda yang mengalami gerak parabola h = vo sin θ . t – ½ g . t2 vo = kecepatan awal θ



= sudut elevasi



t



= waktu



g



= percepatan gravitasi



Jadi jawabannya adalah [B] 37. Anik melempar batu ke arah horizontal dari sebuah bukit dengan ketinggian 100 meter. Jika batu jatuh pada jarak 80 meter dari tempat pelemparan, kecepatan awal batu adalah . . . m/s. 1. 2 2. 4 3. 4√3 4. 4√5 5. 8√5 Pembahasan Diketahui θ = 0o x = 80 m



langkah 1 menetukan waktu (t) dengan persamaan: h



= ½ gt2



t



= √2h/g



=√2.100/10 =√20 = 2√5 sekon Langkah 2 menetukan kecepatan awal (vo) dengan persamaan: X



= vo cos θ . t



vo



= x/ cos θ . t



= 80/cos 0O . 2√5 = 40/√5 = 8 √5 m/s Jdi jawabannya adalah [E] 38. ”Gerak parabola dapat dipandang sebagai hasil perpaduan gerak lurus beraturan pada sumbu horizontal (sumbu x) dan gerak lurus berubah beraturan pada sumbu vertical (sumbu y) secara terpisah”.Pendapat ini dikemukakan oleh . . . 1. Newton 2. Robert Boyle 3. Galileo Galilei 4. Steve Roger Pembahasan: Pernyataan tersebut dikemukakan oleh Galileo galilee, sehingga di dapatkan jawaban : C 39. Sebuah benda dilepaskan dari pesawat terbang yang terbang mendatar dengan kecepatan 40 m/s. Benda dilepaskan dari ketinggian 500 m diatas tanah .Jika g = 10 m/s2, berapakah (secara berurut ):







waktu yang diperlukan benda untuk tiba di tanah







jarak mendatar jatuhnya benda







kecepatan benda sebelum menyentuh tanah;



a.(10 ,400 ,107,7) b.(10 ,500,208) c.(10 ,234 ,107,7) d.(20 ,400, 107,7) Jawab: 



Gerak vertical benda sama dengan gerak jatuh bebas benda



V0y = 0 = gt2



y



500 = . 10 .t2 500 = 5t2 t2



= 100



t



= 10 sekon 



Jarak mendatar diperoleh melalui persamaan :



X = vx . t X = (40) .(10) X = 400 m Jadi,jarak mendatar benda 400 m. 



Kecepatan benda sebelum menyentuh tanah dapat dihitung dengan rumus vector resultan kecepatan



Vx = 40 m/s Vy = g .t =(10).(10) = 100 m/s



Vb = Vb = Vb = 107,7 m/s Jadi , kecepatan benda sebelum menyentuh tanah 107,7 m/s. (A) 40. Seseorang memegang bola pada ketinggian 20 meter lalu melempar horizontal ke depan dengan kecepatan awal 5 m/s. Tentukan : (a) Selang waktu bola tiba di tanah (b) Jarak horisontal terjauh yang dicapai bola (c) Kelajuan bola ketika tiba di tanah Pembahasan (a) Selang waktu bola tiba di tanah (t) Penyelesaiannya seperti menentukan selang waktu benda yang melakukan gerak jatuh bebas. (b) Jarak horisontal terjauh yang dicapai bola (s) Diketahui : vox = 5 m/s (laju awal pada arah horisontal) t = 2 sekon (selang waktu bola di udara) Ditanya : s Jawab : v=s/t s = v t = (5)(2) = 10 meter (c) Kelajuan bola ketika tiba di tanah (vt) vox = vtx = vx = 5 m/s vty = …. ? Kelajuan akhir pada arah vertikal dihitung seperti menghitung kelajuan akhir pada gerak jatuh bebas. Diketahui : voy = 0, g = 10, h = 20 Ditanya : vt Jawab : Jadi,jawabannya adalah(2;10;20,6) 41. Sebuah peluru ditembakan dengan kecepatan awal 100 m/s dan sudut elevasi 300. Tentukan : 1. Posisi pada t=1 s b. kecepatan pada t=1 s c. Tinggi max yang dicapai peluru d. Jangkauan terjauh yang dicapai peluru 1. (50√3,45; 50√3,40;125; 500√3)



2. (50√8,56;45√2,22;110;200√3) 3. ( 45√3,45;50√2,40;98;500√3) 4. (35√2,23;35√4,22;125;100√2) Pembahasan !!! 1. X = V0.cos ὰ.t = 100.cos 30.1 = 100.1/2√3.1 = 50√3 m Y = Vo.sin ὰ.t-1/2 gt2 = 100.sin 30.1-1/2.10.12 = 100.1/2.1-1/2.10.12 = 45 m 1. Vx= V0.cos ὰ = 100. cos 30 = 100. 1/2√3 = 50√3 m/s Vy = V0.sin ὰ-gt = 100.sin 30-10.1 = 100.1/2-10.1 = 40 m/s 1. Ymax=Vy = 0 V0 sin ὰ-gt = 0 V0 sin ὰ = gt t = V0.sin ὰ



───────── g = 100.1/2 ───────── = 5 s 10 Y = V0 sin ὰ t-1/2 gt2 = 100.1/2.5-1/2.10.52 = 250-125 = 125 m 1. Xmax = y = 0 V0 sin ὰ t-1/2 gt2 = 0 t = 2.V0.sin ὰ ─────────── g = 2.100.1/2 ─────────── = 10 S 10 X = V0 cos ὰ t = 100.1/2√3.10 = 500√3 m jadi,jawabannya adalah(50√3,45; 50√3,40;125; 500√3) [A] 42. Bonaga melakukan servis bola voli dengan kecepatan awal 10m/s.sudut elevasi yang terbentuk sebesar 37ᵒ. Kecepatan awal pada sumbu x dan y berturut-turut adalah… a.8m/s dan 6 m/s b.6m/s dan 8m/s c.6m/s dan 6m/s d.8m/s dan 8m/s pembahasan: th= vo sina



──── g vx= v0 sina =10sin37ᵒ =8m/s Vy=V0cosa =10 cos37ᵒ =6m/s Jawabannya=A 43. Sebuah peluru yang ditembakkan dengan kecepatan v0 dan sudut elevasi pada titik tertinggi, maka… a. tenaga kinetiknya nol b. tenaga kinetiknya maksimum c. tenaga potensialnya maksimum d. tenaga totalnya maksimum Pembahasan: Pada saat titik tertinggi vy=0 kecepatan peluru=vx,,maka kecepatan minimum.Energi potensial maksimumdan energi kinetik minimum Jawabannya=C 44. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 100m/s dan sudut elevasi 30ᵒ. Jika gravitasi ditempuh itu 10m/s2 ,maka waktu yang yang diperlukan peluru tersebut untuk mencapai titik tertinggi adalah… a. 2 Sekon b. 5 Sekon c. 6 Sekon



d. 10 Sekon Pembahasan: Pada titik tertinggi vy=0 V0sin30ᵒ- gt=0 T= v0sin30ᵒ ──── G =100(0,5)/10 = 5 Sekon Jawabannya:B 45. Sebuah sasaran terletak pada koordinat (50,8). Seseorang melempar batu dengan sudut elevasi 370, kearah sasaran tersebut dari pusat koordinat, berapa kecepatan yang harus diberikan agar batu dapat tepat mengenai sasaran? a. 25,73 m/s b. 27,35 m/s c. 32,87 m/s d. 23,45 ms Penyelesaian : agar sasaran kena maka x = 5 m dan y = 80 m Diketahui : y0 = 0 x0 = 0 θ = 370 y=8m x = 50 m



Ditanya : v0 = … ? Jawab : v0x = v0 cos 370 = 0,8 v0 v0y = v0 sin 370 = 0,6 v0 x = x0 + v0x . t 50 = 0 + 0,8 v0 . t t = 50/0,8 v0 = 62,5/ v0 y = y0 + v0y . T . -1/2 . g . t2 8 = 0 + 0,6 v0 (62,5/ v0) – 1/2 . 10 . (62,5/ v0) 2 8 = 37,5 – 5 (3906,25/v02) 29,5 = 19531,25/ v02 v02 = 19531,25/29,5 v0 = √662.08 = 25,73 m/s jadi jawabannya adalah [A] 46. Seorang pemain golf, memukul bola dengan kecepatan 6,5 m/s dan sudut elevasi 67,40 , terhadap bidang horizontal.Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s2. Tentukanlah secara berurut: 



waktu yang di butuhkan untuk mencapai titik tejauh







ketinggian maksimun yang dapat dicapai







jarak terjauh yang dapat dicapai



a. 1 s;2m;4m b. 1,2 s;1,8m;3m c. 2s;3m;3,2m d. 2s;2m;4m



Penyelesaian : Diketahui : v0 = 6,5 m/s g = 10 m/s θ = 67,40 Ditanya : 1. t0B = …. ? 2. Y0H= ….? 3. X0B = …. ? Jawab : Jadi jawabannya adalah [B] 47. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan 50 m/s, dengan sudut elavasiθ. Bila peluru sampai di tanah pada jarak 200 m dari tempat peluru ditembakkan, tentukanlah sudut elevasinya, jika perceptan gravitasi bumi 10 m/s2 . 1. 90ᵒ 2. 45ᵒ 3. 88ᵒ 4. 50ᵒ Penyelesaian : Diketahui : v0 = 50 m/s x0B = 200 m g = 10 m/s2 Ditanya : θ = … ?



Jawab : Jadi jawabannya adalah [A]