Contoh Soal Pengolahan Data 3 [PDF]

Citation preview

UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya



UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2013/2014 Mata Kuliah



: Matematika Statistika



Waktu



: 90 Menit



Hari/Tanggal : Januari 2014



Tempat



: Ngagel



Dosen



Prodi



: Matematika



: Permadina Kanah A



KODE : 001



1. Sebuah perusahaan home industry ABC memeriksa produknya. Perusahaan memiliki 20 produk. Kemudian setiap produk yang diambil dicek kualitasnya. Jika tidak sesuai standar maka produk akan diberi label DEFECT (CACAT). sedangkan jika produk bagus maka diberikan label BAGUS. Dari 20 produk tersebut ditemukan 5 produk cacat. Jika diambil sampel sebanyak 6 produk secara acak, Tentukan: a. Probabilitas 5 produk berlabel cacat b. Probabilitas 2 produk berlabel bagus JAWABAN : Kasus hipergeometrik



A. Untuk kasus pertama probabilitas 5 produk berlabel CACAT : N=20, n=6, N1=5 N2=15 X=5 maka probabilitasnya adalah :



=



= 0,000387



UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya



B. Untuk kasus ke dua probabilitas 2 produk berlabel BAGUS maka N = 20, N1=15, N2=5, n=6, =



X= 2 maka probabilitasnya :



(



)( )



= 0,013545



2. Menurut seorang produsen, barang yang diproduksinya rusak 10%. Anda membeli 5 buah barang dari produsen dan memilihnya secara random. a. b. c. d.



Berapa probabilitasnya satu barang anda rusak Berapa probabilitasnya bahwa paling sedikit ada dua yang rusak Berapa probabilitasnya bahwa yang rusak ada satu atau dua buah Berapa probabilitasnya bahwa paling sedikit ada satu yang rusak



JAWABAN: Kasus binomial dengan n=5 dan p=10%=0,1, jika X adalah jumlah barang rusak maka:



 n  x



a. Probabilitas satu barang rusak  P ( x  1)  C  x 1   



n x



 5 4  C  0,11 1  0,1  1



Atau dengan menggunakan excel adalah sebagai berikut:



Hasilnya adalah p(x=1) = 0,32805 Dengan cara yang sama maka diperoleh hasil untuk poin b, c,d adalah sebagai berikut:



b. probabilitasnya bahwa paling sedikit ada dua yang rusak maka yang jumlah barang yang rusak bisa 2,3,4 atau 5 (INGAT sampel yang diambil adalah sebanyak 5, jadi rusak 6 keatas tidak mungkin). Sehingga p(x≤ 2)=p(x=2)+p(x=3)+p(x=4)+p(x=5) Dengan bantuan excel diperoleh n=5, p=0,1 dan x = 2,3,4,dan 5 adalah sebagai berikut: x 2 3 4 5 TOTAL



p(x) 0,0729 0,0081 0,00045 0,00001 0,08146



Jadi probabilitasnya bahwa paling sedikit ada dua barang yang rusak adalah 0,08146



UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya



c. Probabilitas bahwa yang rusak ada satu atau dua buah, pada pembahasan point (a) diketahui bahwa p(x=1) =0,32805, kemudian pembahasan point(b) diketahui bahwa p(x=2) =0,0729 sehingga Probabilitas bahwa yang rusak ada satu atau dua buah adalah p(x=1) + p(x=2) yaitu 0,32805 + 0,0729 = 0,40095 d. Probabilitasnya bahwa paling sedikit ada satu yang rusak berarti p(x≤ 1)=p(x=1)+p(x=2)+p(x=3)+p(x=4)+p(x=5) dari point (a) dan point (b) diperoleh nilai = 0,32805 + 0,08146 = 0,40951



UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya



UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2013/2014 Mata Kuliah



: Matematika Statistika



Waktu



: 90 Menit



Hari/Tanggal : Januari 2014



Tempat



: Ngagel



Dosen



Prodi



: Matematika



: Permadina Kanah A



KODE : 002



1. Seorang HRD sebuah perusahaan melakukan tes kepada calon pegawai baru yang akan menempati posisi sebagai sekretaris. Tes yang diajukan adalah banyaknya kesalahan mengetik dalam 1000 kata. Rata-rata kesalahan mengetik seorang sekretaris yang pernah didata oleh perusahaan adalah 2 kesalahan ketik dalam 1000 kata. Tentukan probabilitas seorang calon sekretaris melakukan kesalahan ketik sebanyak 5! JAWAB: KASUS DISTRIBUSI POISSON



= 2, x=5 Maka probabilitasnya adalah : ( )=



2 5!



= 0,03609



2. Seorang yang akan menjual mobil memasang iklan disuatu surat kabar. Dia mengetahui bahwa probabilitas seorang yang akan membaca iklan dalam surat kabar tersebut akan membeli mobilnya sebesar p = 0,002. Kalau pembaca iklan dalam surat



UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya



kabar tersebut sebanyak 3.000 orang , berapa probabilitasnya bahwa dari 3.000 orang tersebut: a. Tidak ada yang membeli b. Satu orang yang akan membeli c. Lima atau lebih yang akan membeli d. Paling sedikit 5 orang yang akan membeli JAWAB: Kasus binomial dengan n=3.000 dan p=0,002, jika X adalah jumlah yang akan membeli maka: a. Probabilitas tidak ada yang membeli  n



  n x P( x  0)  C  x 1     x



 3000 3000  C 0,002 0 1  0,002   0  



Atau dengan menggunakan excel adalah sebagai berikut:



Peluang tidak ada yang membeli p(x=0) = 0,002464 b. Satu orang yang akan membeli, dengan menggunakan excel sebagai berikut:



Diperoleh p(x=1) = 0,014813 c. Peluang lima atau lebih yang akan membeli adalah sama dengan p(x=5)+p(x=6)+...+p(x=3000) atau dapat ditulis dengan ( ≥ 5) = 1 − ( < 5) Dengan bantuan excell p(x 5) = 1 − ( ≤ 5) = 1 – 1,80276E-07 =0,9999999 Dapat diartikan peluangnya sangat besar.



UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya



UJIAN AKHIR SEMESTER GANJIL 2013/2014 Mata Kuliah



: Matematika Statistika



Waktu



: 90 Menit



Hari/Tanggal : Januari 2014



Tempat



: Ngagel



Dosen



Prodi



: Matematika



: Permadina Kanah A



KODE : 007



1. Suatu perusahaan memproduksi botol untuk minuman. Hasil produksinya menunjukkan 25% rusak. Seorang petugas pengawasan mutu mengambil sampel acak sejumlah 5 botol. Apabila diketahui bahwa banyaknya botol yang rusak mengikuti distribusi normal, hitunglah bahwa probabilitas botol yang rusak: a. Paling banyak 4 buah b. Sekurang-kurangnya 1 buah c. Lebih besar dari 0 dan kurang dari 5 JAWABAN: a. Jika X adalah banyaknya botol yang rusak maka p(x) = p(paling banyak 4 buah) = p(0) + p(1)+p(2)+ p(3) + p(4) Dengan bantuan excel yaitu untuk x = 0, 1,2,3,4, p= 0,25, n=5, diperoleh sebagai berikut: x 0 1 2 3 4 ( ≤ )



p(x) 0,237305 0,395508 0,263672 0,087891 0,014648 0,999023



Jadi peluang botol yang rusak paling banyak 4 buah adalah 0,999023



UNIVERSITAS PGRI ADI BUANA SURABAYA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN Jl. Ngagel Dadi III-B/37 Telp. (031) 5053128 Surabaya



b. Probabilitas botol yang rusak sekurang-kurangnya 1 buah = p(1)+p(2)+p(3)+p(4)+p(5) Dengan bantuan excel diperoleh : x 1 2 3 4 5 ( ≥ )



p(x) 0,395508 0,263672 0,087891 0,014648 0,000977 0,762695



Jadi Probabilitas botol yang rusak sekurang-kurangnya 1 buah sebesar 0,762695 c. Probabilitas botol yang rusak Lebih besar dari 0 dan kurang dari 5 = p(1)+p(2)+p(3)+p(4) Dengan bantuan excel diperoleh : x 1 2 3 4 (