Contoh Soal Tes Fungsi Komposisi [PDF]

Citation preview

A. Penilaian Hasil Belajar Teknik Penilaian : Tes tertulis Bentuk instrumen : Tes Uraian Indikator Pencapaian Kompetensi 1.6.1. Menentukan hasil operasi aljabar pada fungsi



Indikator Soal Peserta didik diminta menentukan hasil operasi aljabar pada fungsi Peserta didik diminta menentukan daerah asal fungsi hasil operasi aljabar



Ranah Kognitif C3



C3



Soal Diketahui f : R → R dan g : R → R untuk f ( x )= √5−x dan g ( x )=√ 4+ x. a. Tentukan ( f + g )( x ) dan daerah asalnya, kemudian hitung ( f + g )(−4 ) b. Tentukan ( f −g ) ( x ) dan daerah asalnya, kemudian hitung ( f −g ) (−3 ) c. Tentukan ( f × g )( x ) dan daerah asalnya, kemudian hitung ( f × g )( 2 )



( fg ) ( x ) dan daerah asalnya, f kemudian hitung ( ) ( 5 ) g



d. Tentukan



1.6.2. Mengidentifikasi eksistensi komposisi fungsi



1.6.3. Menentukan hasil Operasi Komposisi pada fungsi



1.6.4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi komposisi



Peserta didik diminta menentukan hasil operasi aljabar pada fungsi Diberikan fungsi f dan g dalam bentuk pasangan berurutan. Peserta didik diminta mengidentifikasi keeksistensian (ada atau tidak) komposisi fungsi Peserta didik diminta menentukan daerah asal fungsi komposisi



C3



Jika f ( xy ) =f ( x + y ) dan f ( 7 )=7 . Tentukan nilai f (49)! (HOTS)



C1



Diketahui f dan g adalah fungsi-fungsi yang dinyatakan dengan himpunan pasangan terurut berikut: f :{ (−2,0 ) , (−1,2 ) , ( 0,4 ) , ( 3,5 ) } dan g :{( 4,6 ) , ( 5 ,−2 ) , ( 2 ,−1 ) , ( 0,3 ) }. Tentukan a. D f , R f , D g , dan R g b. R f ∩ D g dan R g ∩ D f c. Apakah( f ∘ g ) dan ( g ∘ f ) terdefinisi? Jika terdefinisi Nyatakan dalam pasangan berurutan! d. Tentukan daerah asal dari ( f ∘ g )



Diberikan fungsi f ( x) dan g ( x ). Peserta didik diminta menentukan hasil operasi komposisi fungsi tersebut Diberikan fungsi komposisi dari f ( x) dan g( x ) dan fungsi g(x ). Peserta didik



C3



Diketahui dua buah fungsi f ( x )=3 x 2−2 x +6 dan g ( x )=x−5. Tentukanlah fungsi komposisi (g ∘ f )(x) dan (g ∘ f )(5) !



C3



Diketahui ( g ∘ f )( x )=4 x 2 +4 x dan 2 g ( x )=x −1. Tentukan nilai f (x−2)!



C3



dan ( g ∘ f )



fungsi



diminta menentukan



f ( x)



1.6.5. Mengidentifikasi



Diberikan fungsi dalam himpunan pasangan berurutan, peserta didik dapat menentukan invers fungsinya yang termasuk fungsi invers.



C3



1.6.6. Menentukan



Diberikan suatu fungsi, peserta didik dapat menentukan fungsi invernya.



C3



4.6.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi invers



Diberikan permasalahan yang berkaitan tentang fungsi, peserta didik dapat menentukan invers dari fungsi tersebut.



C4



eksistensi fungsi invers



hasil suatu fungsi invers.



Apakah fungsi berikut memiliki fungsi invers? Berikan alasanmu! a. {(−3,2 ) , (−1,1 ) , ( 2,4 ) , ( 5,4 ) , (9,5) } b. {( 1,3 ) , ( 4,5 ) , ( 5,7 ) , ( 9,9 ) } c. f : x → √ 4−x 2 , x ∈ R −2 ≤ x ≤2 . Jika Anda menjawab tidak, buatlah agar f memiliki fungsi invers dengan mengubah batas daerah asalnya. Diketahui f : x →52 x maka f −1 adalah . . . (HOTS)



Wimpi memulai suatu latihan fisik baru. Untuk memperoleh manfaat maksimum dari latihan fisik baru ini, Wimpi menghitung target laju detak jantungnya dengan menggunakan fungsi f ( x )=0,85(220−x ) dengan x menampilkan usianya. a. Tentukan invers dari fungsi tersebut. b. Jika usia Wimpi 16 tahun, tentukan target laju detak jantung.



Rubrik Penskoran Penilaian Harian



N o 1



Butir Soal



Penyelesaian



Diketahui f : R → R dan g : R → R a. ( f + g )( x )= √ 5−x+ √ 4+ x untuk f ( x )= √5−x dan Daerah asal ( f + g )( x )= { x|−4 ≤ x ≤ 5 , x ∈ R } ( ) g x =√ 4+ x. ( f + g )( x ) ( f + g )(−4 )=√ 5−(−4 )+ √ 4+(−4 ) a. Tentukan dan daerah asalnya, kemudian = √ 5+4 + √ 4−4 hitung ( f + g )(−4 ) = √ 9+ √ 0 ( f −g ) ( x ) b. Tentukan dan =3 daerah asalnya, kemudian b. ( f −g ) ( x )=√ 5−x− √ 4+ x hitung ( f −g ) (−3 ) Daerah asal ( f × g )( x ) ( f −g ) ( x )={ x|−4 ≤ x ≤ 5 , x ∈ R } c. Tentukan dan



Skor



5



Skor Maks 20



N o



Butir Soal



Penyelesaian



daerah asalnya, kemudian ( f −g ) (−3 )= √ 5−(−3)+ √ 4 +(−3) hitung ( f × g )( 2 ) = √ 5+3− √ 4−3 f = √ 8− √1 ( x ) dan daerah d. Tentukan g = √7 asalnya, kemudian hitung c. ( f × g )( x )= √5−x−√ 4 + x Daerah asal f (4 ) ( f × g )( x )= { x|−4 ≤ x ≤ 5 , x ∈ R } g ( f × g )( 2 ) =√ 5−( 2)× √ 4 +(2) = √3 ×√6 = √ 18 = 3 √2 d. ( f ÷ g ) ( x )=√ 5−x− √ 4+ x Daerah asal ( f ÷ g ) ( x )={ x|−4 < x ≤ 5 , x ∈ R } ( f ÷ g ) (−4 )=¿ tidak bisa, karena bila x=−4 nilai g ( x )=0



()



Skor



Skor Maks



5



()



2



Jika f ( xy ) =f (x + y ) dan f ( 7 )=7. Tentukan nilai f (49)!



Diketahui: f ( xy ) =f ( x + y ) f ( 7 )=7 Ditanya : f (49) Jawab:  f ( 7 )=7 f ( 7 ∙ 1 )=f (7 +1 ) f ( 7 )=f (8) f ( 8 )=7  f ( 8 )=7 f ( 8 ∙ 1 )=f ( 8+1 ) f ( 8 )=f (9) f ( 9 )=7 . . . Dst  f ( 13 )=7 f ( 13 ∙ 1 )=f ( 13+1 ) f ( 13 )=f (14) f ( 14 )=7 



f ( 7 ∙ 7 )=f ( 7+7 ) f ( 49 )=f (14) f ( 14 )=7 f ( 49 )=7



5



5



20



N o 3



4



5



Butir Soal Diketahui f dan g adalah fungsifungsi yang dinyatakan dengan himpunan pasangan terurut berikut: f :{ (−2,0 ) , (−1,2 ) , ( 0,4 ) , ( 3,5 ) } dan g :{( 4,6 ) , ( 5 ,−2 ) , ( 2 ,−1 ) , ( 0,3 ) }. Tentukan a. D f , R f , D g , dan R g b. R f ∩ D g dan R g ∩ Df c. Apakah( f ∘ g ) dan ( g ∘ f ) terdefinisi? Jika terdefinisi Nyatakan dalam pasangan berurutan! d. Tentukan daerah asal dari ( f ∘ g ) dan ( g ∘ f )



Penyelesaian



Skor



a. D f = {−2 ,−1,0,3 } 5 R f = {0,2,4,5 } D g={ 4,5,2,0 } R g={ 6 ,−2 ,−1,3 } 5 b. R f ∩ D g= { 0,2,4,5 } R g ∩ D f = {−1,−2,3 } c. f ∘ g terdefinisi, karena R g ∩ D f ≠ ∅ 5 R g ∩ D f = {−1,−2,3 } Jadi, ( f ∘ g )= {( 0,5 ) , ( 2,2 ) ,(5,0) } g ∘ f terdefinisi, karena R f ∩ D g ≠ ∅ R f ∩ D g= { 0,2,4,5 } Jadi, ( g ∘ f )= {(−2,3 ) , (−1 ,−1 ) , ( 0,6 ) ,(3 ,−2) } d. Daerah asal ( f ∘ g )= {0,2,5 } Daerah asal ( g ∘ f )= {−2 ,−1,0,3 } 2



Diketahui dua buah fungsi Diketahui: f ( x )=3 x −2 x +6 2 g ( x ) =x−5 +6 dan . ( ) g ( x )=x−5 f x =3 x −2 x Tentukanlah fungsi komposisi Ditanya: (g ∘ f )( x) dan (g ∘ f )(5) ! (g ∘ f )(x) dan ( g ∘ f )(5) ! Jawab: ( g ∘ f )( x )=g ( f ( x ) ) = f (x)−5 = (3 x 2−2 x +6 ¿−5 = 3 x 2−2 x +1 ( g ∘ f )( 5 )=3 x 2−2 x +1 = 3(5)2−2(5)+1 = 75−10+1 = 66 Apakah fungsi berikut memiliki a. Invernya fungsi invers? Berikan alasanmu! {(2,-3), (1,-1), (4,2), (4,5), (5,9)} { ( −3,2 ) , ( −1,1 ) , ( 2,4 ) , ( 5,4 ) , a. Bukan merupakan fungsi invers, (9,5)} karena ada domain yang d. {( 1,3 ) , ( 4,5 ) , ( 5,7 ) , ( 9,9 ) } memiliki lebih 1 pasangan di 2 kodomain, yaitu (4) e. f : x → √ 4−x , x ∈ R −2 ≤ x ≤2 . Jika Anda menjawab tidak, buatlah agar b. Inversnya {(3,1), (5,4), (7,5), (9,9)} f memiliki fungsi invers Merupakan fungsi invers, karena dengan mengubah batas tidak ada domain yang memiliki



Skor Maks



20



5



20



2 3



2 3



22



N o



Butir Soal



Penyelesaian



daerah asalnya.



lebih 1 pasangan di kodomain c. Fungsinya {(-2,0), (-1,√ 3), (0,2), (1,√ 3), (2,0)} Inversnya: {(0,-2), (√ 3,-1), (2,0), (√ 3 ,1 ), (0,2)} Bukan merupakan fungsi invers, karena ada domain memiliki daerah yang sama dikodomain, yaitu 0 dan √ 3 Supaya memiliki fungsi invers, batasannya bisa diubah menjadi 0≤ x≤2



6



Diketahui f : x →52 x maka f −1 adalah . . .



Skor



a



c



❑ log b=c → a =b



Skor Maks



2 2 3



5



10



2x



y=5 ❑5 log y =2 x 1 5 ∙❑ log y=x 2



10 25



1



❑5log y 2 =x 5 ❑ log √ y=x −1 5 f ( x )=❑ log √ x



7



f ( x )=0,85(220−x ) Wimpi memulai suatu latihan fisik baru. Untuk memperoleh manfaat maksimum dari latihan a. y=0,85(220−x ) 0,85 fisik baru ini, Wimpi menghitung 220−x= y target laju detak jantungnya 0,85 dengan menggunakan fungsi x=220− y f ( x )=0,85(220−x ) dengan x 0,85 menampilkan usianya. f −1 ( x )=220− x c. Tentukan invers dari fungsi tersebut. b. f ( x )=0,85(220−x ) d. Jika usia Wimpi 16 tahun, f ( x )=0,85(220−16) tentukan target laju detak f ( x )=173,4 jantung.



5



10 5 5 5



25



N o



Butir Soal



Penyelesaian



Skor



Jumlah



Skor Maks 152



LAMPIRAN PENILAIAN Penilaian Observasi







Penilaian observasi berdasarkan pengamatan sikap dan perilaku peserta didik seharihari, baik terkait dalam proses pembelajaran maupun secara umum. Pengamatan langsung dilakukan oleh guru. Berikut contoh instrumen penilaian sikap



No



Nama Siswa



1



…



Sikap yang dinilai BS JJ TJ DS 75 75 50 75



2



…



…



…



…



…



Jumlah Skor skor sikap 275 68,7 5



Kode nilai C



Keterangan: o BS : Bekerja Sama o JJ : Jujur o TJ: Tanggung Jawab o DS : Disiplin Catatan: 1. Aspek perilaku dinilai dengan criteria : 100 = Sangat Baik 75 = Baik 50 = Cukup 25 = Kurang 2. Skor sikap = jumlah skor dibagi dibagi jumlah kriteria 3. Kode nilai predikat: 75,01-100,00 = Sangat Baik (SB) 50,01-75,00 = Baik (B) 25.01-50,00 = Cukup ( C ) 00,00-25,00 = Kurang Baik (K) 4. Format di atas dapat diubah sesuai dengan aspek perilaku yang ingin dinilai  Penilaian Diri Seiring dengan bergesernya pusat pembelajaran dari guru kepada peserta didik, maka peserta didik diberikan kesempatan untuk menilai kemampuan dirinya sendiri. Namun agar penilain tetap bersifat objektif, maka guru hendaknya menjelaska terlebih dahulu tujuan dari penilain diri ini,



menentukan kompetensi yang akan dinilai, kemudian menentukan kriteria penilaian yang akan digunakan, merumuskan format penilainnya. Jadi singkatnya format penilaiannya disiapkan oleh gur terlebih dahulu, kemudian baru dimasukkan ke smartphone peserta didik. Berikut contoh format penilaian : No



Pernyataan



Ya



1



Selam diskusi, saya ikut serta mengusulkan ide/gagasan



50



2



Ketika kami berdiskusi, setiap anggota mendapatkan untuk berbicara Sya ikut serta dalam membuat kesimpulan hasil diskusi kelompok ...



3 4 5



Tidak Jumla h skor 250



Skor Kode sikap nilai 62,50 C



50 50 100



Catatan: 1. Skor Penilaian Ya= 100 dan Tidak = 50 2. Skor maksimal = jumlah pernyataan dikali dengan 100 = 4 x 100 = 400 3. Skor sikap = jumlah skor dibagi skor maksimal dikali 100 = (250 : 400) x 100 = 62,50 4. Kode nilai/predikat : 75,01-100,00 50,01-75,00 25.01-50,00 00,00-25,00



= Sangat Baik (SB) = Baik (B) = Cukup ( C ) = Kurang Baik (K)



5.



Format di atas dapat diubah sesuai dengan aspek perilaku yang ingin dinilai







Penilaian Teman Sebaya Penilain ini dilakukan dengan meminta peserta didik untuk menilai temannya sendiri. Sama halnya dengan penilain hendaknya guru telah menjelaskan maksud dari tujuan penilaian, membuat kriteria penilaian dan juga menentukan format penilainnya. Berikut contoh format penilai teman sebaya : Nama yang diamati : . . . Pengamat :... No Pernyataan Ya Tidak Jumla Skor Kode h skor sikap nilai 1 Mau menerima pendapat teman 100 400 80,00 SB 2



Memberikan solusi terhadap permasalahan



100



3 4 5



Memaksakan pendapat sendiri kepada anggiota kelompok Marah saat diberi kritik …



100 50



50



Catatan: 1. Skor Penilaian Ya= 100 dan Tidak = 50 untuk pernyaan positif , sedangkan Skor Penilaian Ya= 50 dan Tidak = 100 untuk pernyataan negative. 2. Skor maksimal = jumlah pernyataan dikali dengan 100 = 5 x 100 = 500 3. Skor sikap = jumlah skor dibagi skor maksimal dikali 100 = (400 : 500) x 100 = 80,00 4. Kode nilai/predikat : 75,01-100,00 = Sangat Baik (SB) 50,01-75,00 = Baik (B) 25.01-50,00 = Cukup ( C ) 00,00-25,00 = Kurang Baik (K) 5. Format di atas dapat diubah sesuai dengan aspek perilaku yang ingin dinilai 



Keterampilan



1. Penilaian Unjuk Kerja Contoh instrumen penilaian unjuk kerja dapat dilihat pada instrumen penilaian ujian keterampilan berbicara sebagai berikut: Sangat No Aspek yang Dinilai



Baik (100)



1



Kesesuaian respon dengan pertanyaan



2



Keserasian pemilihan kata



3



Kesesuaian penggunaan tata bahasa



4



Pelafalan



 



Baik (75)



Kurang Tidak Baik



Baik



(50)



(25)



Kriteria penilaian (skor) 100      = Sangat Baik 75        = Baik 50        = Kurang Baik 25        = Tidak Baik Cara mencari nilai (N) = Jumalah skor yang diperoleh siswa dibagi jumlah skor maksimal dikali skor ideal (100) Instrumen Penilaian Diskusi No



Aspek yang Dinilai



1



Penguasaan materi diskusi



2



Kemampuan menjawab pertanyaan



3



Kemampuan mengolah kata



4



Kemampuan menyelesaikan masalah



100



75



50



25



  Keterangan : 100      = Sangat Baik 75        = Baik 50        = Kurang Baik 25        = Tidak Baik   2. Penilaian Portofolio Kumpulan semua tugas yang sudah dikerjakan peserta didik, seperti catatan, PR, dll Instrumen Penilain No 1



Aspek yang Dinilai



100



75



50



25



No



Aspek yang Dinilai



100



75



50



25



2 3 4



KISI-KISI SOAL UJIAN HARIAN VI SEMESTER GANJIL Satuan Pendidikan Mata Pelajaran



:



SMA



BentukSoal



:



Uraian



:



Matematika Wajib



Banyak Soal



:



10 butir



Kelas/Program



:



X/IPA,IPS



Alokasi Waktu



:



60 menit



Kurikulum Acuan



:



Kurikulum 2013



Pengembang



:



NO 1



KOMPETENSI DASAR 3.6 Menjelaskan operasi komposisi pada fungsi dan operasi invers pada fungsi invers serta sifatsifatnya serta menentukan eksistensinya 4.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi komposisi dan operasi invers suatu fungsi



MATERI POKOK Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers



KLASIFIKASI



Tingkat Kesulitan



NO. SOAL



Peserta didik dapat menentukan operasi aljabar pada fungsi dan nilai suatu fungsi jika x diketahui



Operasi Aljabar pada fungsi



C1



1



Peserta didik dapat menentukan fungsi komposisi dari dua buah fungsi dan sifat fungsinya



Fungsi komposisi



C3



2



Peserta didik dapat menentukan nilai suatu fungsi komposisi jika x diketahui



Fungsi komposisi



C3



3



Peserta didik dapat menentukan nilai a (konstanta/koefisisen) suatu fungsi komposisi nilai suatu fungsi komposisi diketahui



Fungsi komposisi



C3



4



INDIKATOR SOAL



Peserta didik dapat



Fungsi komposisi



C3



5



dapat rumus



Fungsi Invers



C3



6



Peserta didik dapat menentukan invers suatu fungsi komposisi



Fungsi Invers



C3



7



Peserta didik Menentukan invers dari komposisi



Fungsi Invers



C3



8



Diberikan masalah kontekstual, peserta didik mampu menyelesaikan sebuah masalah menggunakan rumus fungsi komposisi



Fungsi Komposisi



C3



9



Diberikan masalah kontekstual, peserta didik mampu menyelesaikan sebuah masalah menggunakan rumus fungsi Invers



Fungsi Invers



C3



10



menentukan suatu fungsi jika fungsi komposisi dan fungsi lainnya diketahui



Peserta didik menentukan invers fungsi



dapat fungsi fungsi



Instrument Penilaian Pengatahuan Kerjakanlah soal berikut dengan baik dan benar !



1. Diketahui f(x) = x + 2 dan g(x) = x 2 – 4. Tentukanlah: a. (f + g)(x) dan nilainya jika x=3 b. (f – g)(x) dan nilainya jika x=-2 2. Diketahui f(x) = 2x – 1, g(x) = x 2 + 2. a. Tentukan (g o f)(x). b. Tentukan (f o g)(x). c. Apakah berlaku sifat komutatif: (g o f)(x) = (f o g)? 3. Fungsi f : R → R dan g : R → R dirumuskan sebagai f(x) = ax – 1 dan g(x) = 2x + 1. Jika



berlaku (f o g)(3) = 13, maka tentukan nilai a ! 4. Jika diketahui (f o g)(x) = 4x2– 6x + 5 dan fungsi g(x) = 2x – 3 maka tentukan rumus f(x) ! 5. Jika diketahui (g o f)(x) = 4x2– 6x + 5 dan fungsi g(x) = 2x – 3 maka tentukan rumus f(x) ! 6. Tentukanlah invers dari fungsi :



7. Diketahui g(x) = 3x +2 dan f(x) = 2x – 5. Tentukanlah : a. (f o g)-1(x) b. (g-1 o f-1)(x) 8. Diketahui fungsi g(x) = 2x +1 dan fungsi h(x) = 4 x2 −2 x +3. Jika (f og)(x)=h(x) maka tentukanlah fungsi f(x) 9. Menurut suatu penelitian, pertumbuhan suatu populasi monera (P) bergantung pada suhu ruangan (T) dalam derajat Celcius yang dirumuskan dengan fungsi P(T) = 2. A T dengan A adalah populasi monera mula-mula dan T adalah suhu rungan dalam derajat Celcius. Jika ternyata besarnya suhu juga bergantung pada waktu (t) yang dirumuskan dengan T(t) = 2t – 1 dengan t adalah waktu pembelahan monera (dalam detik), maka tentukan rumus hubungan jumlah populasi monera terhadap waktu pembelahan ! 10. Ada seorang dokter muda yang sedang magang disebuah rumah sakit. Setiap harinya dokter muda tersebut melaporkan keadaan pasiennya kepada dokter konsulen atau dokter pembimbingnya termasuk suhu tubuh pasien. Pada suatu hari termometer yang terbawa oleh dokter muda tersebut adalah termometer fahrenheit, sehingga suhu tubuh pasien yang diukur dari termometer tersebut diperoleh 99,6 0F. Padahal, laporan mengenai suhu tubuh pasien harus disajikan dalam bentuk derjat celcius. Untungnya, seorang temannya yang juga merupakan dokter muda memberi tahu bahwa 99,6 0F sama dengan 37,56 oC. Sehingga dokter muda tersebutpun dapat memberikan laporannya kepada dokter konsulen. Verifikasilah apakah benar bahwa 99,6 0F sama dengan 37,56oC



No 1



Rumusan Soal Diketahui f(x) = x + 2 dan g(x) = x2 – 4. Tentukanlah: a. (f + g)(x) dan nilainya jika x=3 b. (f – g)(x) dan nilainya jika x=-2



Rubrik/Kunci Jawaban 2



– 4 )= x2 +x–2



a. (f + g)(x) = f(x) +g(x) = (x + 2)+( x (f + g)(3) = 32 +3 –2 = 10 2 – 4 )= - x2 + x – 6 b. (f - g)(x)= f(x) - g(x) = (x + 2)-( x (f - g)(-2) = -(-2)2 +(-2) –6 = - 4 – 2 – 6 = -12



Skor 10



2



Diketahui f(x) = 2x – 1, g(x) = x 2 + 2. a. Tentukan (g o f)(x). b. Tentukan (f o g)(x). c. Apakah berlaku sifat komutatif: (g o f)(x) = (f o g)(x)?



10



3



Diketahui dua buah fungsi yang dinyatakan dengan rumus f(x) = 3x – 1 dan g(x) = x2+ 4. Tentukanlah nilai dari fungsifungsi komposisi berikut. a. (g o f)(1) b. (f o g)(–2) c. (g o f)(–3)



10



4



Fungsi f : R → R dan g : R → R dirumuskan sebagai f(x) = ax – 1 dan g(x) = 2x + 1. Jika berlaku (f o g)(3) = 13, maka tentukan nilai a



f(x) = ax – 1 g(x) = 2x + 1 (f o g)(x) = f(g(x)) = f(2x + 1) = a(2x + 1) – 1 = 2ax + a – 1 = a(2x + 1) – 1 (f o g)(3) = a(2.3 + 1) – 1 13 = a(6 + 1) – 1 13 = a (7) – 1 14 = 7a a =



14 =2 7



10



5



Jika diketahui (g o f)(x) = 4x2– 6x + 5 dan fungsi g(x) = 2x – 3 maka tentukan rumus f(x) !



(g o f)(x) = 4x2– 6x + 5 g(f(x)) = 4x2– 6x + 5 2(f(x)) - 3 = (4x2– 6x + 5) 2(f(x)) = (4x2– 6x + 5) + 3 2(f(x)) = 4x2– 6x + 8



10



4 x 2−6 x +8 2 2 f(x) = 2 x −3 x+ 4 jadi rumus f(x) = 2 x 2−3 x+ 4 f(x)



6



Tentukanlah invers dari fungsi :



7



Diketahui g(x) = 3x +2 dan f(x) = 2x – 5. Tentukanlah : c. (f o g)-1(x) d. (g-1 o f-1)(x)



=



10



8



Diketahui fungsi g(x) = 2x +1 dan fungsi h(x) = 4 x2 −2 x +3. Jika (f og)(x)=h(x) maka tentukanlah fungsi f(x)



9



Menurut suatu penelitian, pertumbuhan suatu populasi monera (P) bergantung pada suhu ruangan (T) dalam derajat Celcius yang dirumuskan dengan fungsi P(T) = 2. AT dengan A adalah populasi monera mula-mula dan T adalah suhu rungan dalam derajat Celcius. Jika ternyata besarnya suhu juga bergantung pada waktu (t) yang dirumuskan dengan T(t) = 2t – 1 dengan t adalah waktu pembelahan monera (dalam detik), maka tentukan rumus hubungan jumlah populasi



10



Diketahui: - Fungsi pertumbuhan monera P(T) = 2. AT - Fungsi perubahan suhu T(t) = 2t – 1 Ditanya: rumus hubungan jumlah populasi monera terhadap waktu pembelahan jawab: P(T) = 2. AT T(t) = 2t – 1 Untukn mentukan rumus hubungan jumlah populasi monera terhadap waktu pembelahan adalah dengan mengkomposisikan fungsi P dengan fungsi T P o T = (2. AT )o(2t – 1) = 2. A2t-1 Jadi rumus hubungan jumlah populasi monera terhadap waktu pembelahan adalah



10



10



monera terhadap waktu pembelahan !



Ada seorang dokter muda yang sedang magang disebuah rumah sakit. Setiap harinya dokter muda tersebut melaporkan keadaan pasiennya kepada dokter konsulen atau dokter pembimbingnya termasuk suhu tubuh pasien. Pada suatu hari termometer yang terbawa oleh dokter muda tersebut adalah termometer fahrenheit, sehingga suhu tubuh pasien yang diukur dari termometer tersebut diperoleh 99,6 0F. Padahal, laporan mengenai suhu tubuh pasien harus disajikan dalam bentuk derjat celcius. Untungnya, seorang temannya yang juga merupakan dokter muda memberi tahu bahwa 99,6 0F sama dengan 37,56oC. Sehingga dokter muda tersebutpun dapat memberikan laporannya kepada dokter konsulen. Verifikasilah apakah benar bahwa 99,6 0F sama dengan 37,56oC



P(t) = 2. A2t-1 a.



Tuliskanlah hubungan antara termometer fahrenheit dengan celcius dalam bentuk fungsi !



9 f ( c ) = c +32 5 9 f = c+32 5



b.



Ubahlah fungsi f =f (c ) ke bentuk c=f (f )



d.



Substitusikanlah nilai 96,6 0F ke fungsi invers f.



5 c= (f −32) 9 c. Tulislah c s ebagai f −1 ( f ) 5 −1 f ( f )= (f −32) 9



5 −1 f ( f )= (f −32) 9 5 −1 f ( f )= (99,6−32) 9 5 c= (67,6) 9 c=37,56



Jadi suhu tubuh pasien tersebut adalah 37,56 oC



10