Dalam Bab Ini Kita Prihatin Dengan Pertanyaan [PDF]

Citation preview

Dalam bab ini kita prihatin dengan pertanyaan: Apa yang menahan kristal bersama? Interaksi elektrostatik yang menarik antara muatan negatif elektron dan muatan positif nuklei sepenuhnya bertanggung jawab atas kohesi padatan. Kekuatan magnetik hanya memiliki efek lemah pada koalisi, dan gaya gravitasi diabaikan. Istilah khusus mengkategorikan situasi yang berbeda: energi pertukaran, kekuatan van der Waals, dan ikatan kovalen. Perbedaan yang diamati antara bentuk materi terkondensasi disebabkan pada analisis akhir dengan perbedaan distribusi elektron terluar dan inti ion (Gambar 1). Energi kohesif kristal didefinisikan sebagai energi yang harus dimiliki Ditambahkan ke kristal untuk memisahkan komponennya menjadi atom bebas netral saat istirahat, pada pemisahan tak terbatas, dengan konfigurasi elektronik yang sama. Istilah energi kisi digunakan dalam diskusi kristal ionik dan didefinisikan sebagai energi yang harus ditambahkan ke kristal untuk memisahkan ion komponennya menjadi ion bebas saat beristirahat pada pemisahan tak terbatas. Nilai energi kohesif dari elemen kristal diberikan Tabel 1. Perhatikan variasi luas dalam energi kohesif antara kolom yang berbeda dari tabel periodik. Kristal gas inert terikat lemah, dengan energi kohesif kurang dari beberapa persen energi kohesif dari unsur-unsur di kolom C, Si, Ge .... Kristal logam alkali memiliki nilai antara dari energi kohesif. Unsur logam transisi (di kolom tengah) cukup kuat terikat. Suhu leleh (Tabel 2) dan modulii bulk (Tabel 3) bervariasi kira-kira sebagai energi kohesif. CRYSTALS OF INERT GASES



Gas inert membentuk kristal yang paling sederhana. Distribusi elektron sangat dekat dengan atom bebas. Sifat mereka pada nol absolut dijumlahkan pada Tabel 4. Kristal adalah isolator transparan, terikat lemah, dengan suhu leleh rendah. Atom memiliki energi ionisasi yang sangat tinggi (lihat Tabel 5). Kerang elektron terluar dari atom benar-benar terisi, dan distribusi muatan elektron di atom bebas secara simetris bulat. Dalam kristal, atom gas inert berkumpul sesering mungkin '. itu



1Zero-titik gerakan atom (energi kinetik pada nol absolut) adalah efek kuantum yang memainkan peran dominan dalam He3 dan He4 • Mereka tidak memadat pada tekanan nol bahkan pada suhu nol mutlak. Fluktuasi rata-rata pada O IC atom He dari posisi ekuilibriumnya adalah orde 30 sampai 40 persen jarak tetangga terdekat. Semakin berat atom, efek zeropoint yang kurang penting. Jika kita menghilangkan gerakan zero-point, kita menghitung volume molar 9 cm3 mol '? Untuk helium padat, dibandingkan dengan nilai yang diamati yaitu 27,5 dan 36,8 cm3 mol "untuk cairan He4 dan cairan He3. Struktur kristal (Gambar 2) semuanya adalah kubik yang dekat (biaya), kecuali He3 Dan He4



Apa yang memegang kristal gas inert bersama? Distribusi elektron dalam kristal tidak terdistorsi secara signifikan dari distribusi elektron di sekitar atom bebas karena tidak banyak energi yang tersedia untuk mendistorsi distribusi muatan atom bebas. Energi kohesif sebuah atom di dalam kristal hanya 1 persen atau kurang dari energi ionisasi elektron atom. Bagian dari ini Distorsi memberi interaksi van der Waals.



Interaksi Van der Waals-London Perhatikan dua atom inert gas identik pada pemisahan R besar dalam perbandingan dengan jari-jari atom. Interaksi apa yang ada di antara dua atom neu- tral? Jika distribusi muatan pada atom kaku, interaksi antara atom akan menjadi nol, karena potensi elektrostatik dari distribusi muatan elektronik secara spasial dibatalkan di luar atom netral oleh potensi elektrostatik muatan pada nukleus. Kemudian atom gas inert tidak menunjukkan kohesi dan tidak bisa mengembun. Tapi atom menginduksi momen dipol satu sama lain, dan momen induksi menyebabkan interaksi yang menarik antara atom. Sebagai model, kita mempertimbangkan dua osilator harmonik linier identik 1 dan 2 Dipisahkan oleh R. Setiap osilator dikenakan biaya ± e dengan pemisahan x1 dan x2, seperti pada Gambar. 3. Partikel berosilasi sepanjang sumbu x. Misalkan p1 dan p2 menunjukkan momenta. Konstanta gaya adalah C. Kemudian Hamiltontonian dari sistem yang tidak terganggu itu



(1)



Setiap osilator yang tidak dilapisi diasumsikan memiliki frekuensi w0 dari garis serapan optik paling kuat dari atom. Jadi C = mwg. Gambar 2 Struktur kristal tertutup Cubic (biaya) dari gas inert Ne, Ar, Kr, dan Xe. Parameter latensi dari sel kubik adalah 4,46, 5,31, 5,64, dan 6,13 A, masingmasing pada 4 K.



~ ------ ------ ------ -------



Gambar 3 Koordinat dari dua osilator.



Mari 'JC1 menjadi energi interaksi coulomb dari dua osilator. Geometri ditunjukkan pada gambar. Koordinat internil adalah R. Kemudian



E2 e2 'JC, = - + -----



E2



E2.



(2) (CGS)



R R + x, - X2 R + X1 R - X2 ' Dalam aproksimasi Ix, I, lx21 y; Y -> z: dan z -> x.



Ganti tanda istilah, karena exy = -ex (-y), misalnya. Dengan demikian, persyaratan (44) tidak invarian di bawah operasi yang dipersyaratkan. Masih untuk memastikan bahwa faktor numerik dalam (43) benar. Dengan (41), (46) Munculnya C11e: a setuju dengan (38). Pada perbandingan lebih lanjut, kita melihat itu (47) Selanjutnya, dari (43), (48) Dibandingkan dengan (38) yang kita miliki (49)



Jadi dari (43) kita menemukan bahwa susunan nilai konstanta kekakuan elastis dikurangi untuk kristal kubik ke matriks



Untuk kristal kubik konstanta kekakuan dan kepatuhan berhubungan dengan Cu - C12 = (Su - S12) -1; Cu + 2C12 = (Su + 2512 t1 (51) Hubungan ini mengikuti evaluasi matriks terbalik menjadi (50). Modulus dan Kompresor Massal Perhatikan dilatasi seragam e "'= eyy = ezz = i8 Untuk deformasi ini kerapatan energi (43) kristal kubik adalah (52) Kita dapat menentukan modulus bulk B dengan relasi U =! B82 2' Yang setara dengan definisi -V dp! DV. Untuk kristal kubik, (54) Kompresibilitas K didefinisikan sebagai K = 1 / B. Nilai B dan K diberikan Tabel 3.



GELOMBANG ELASTIS DALAM CRYSTALS KUBIK Dengan mempertimbangkan seperti pada Gambar. 18 dan 19 gaya yang bekerja pada elemen volume di kristal kita mendapatkan persamaan gerak dalam arah x (55) Disini p adalah densitas dan u adalah perpindahan ke arah x. Ada persamaan yang serupa untuk mereka dan arah z. Dari (38) dan (50) itu mengikuti kristal kubik A2u aen (ae'JY ee;) (aexy aeu) P Cu C12 C44 Di sini arah x, y, z sejajar dengan tepi kubus. Menggunakan definisi (31) dan (32) komponen regangan yang kita miliki P af- = Cu ax2 + C44 ay2 + az2 + (C12 + C44) ax iJy + ax az, (57a) Dimana u, v, komponen komponen perpindahan R seperti yang didefinisikan oleh (29).



3 Crystal Binding 81



Volume LU Ay az Gambar 18 Cube volume LU Ay az ditindaklanjuti oleh tegangan -X. (X) pada wajah pada x, dan X. (x + LU) = X. (x) + Tx LU pada wajah sejajar pada x + LU. Gaya bersih adalah (a-:; LU) Ay az. Kekuatan lain dalam arah x muncul dari variasi di seluruh kubus Tekanan. Ky dan X ,, yang tidak ditunjukkan. Itu Komponen x bersih dari gaya pada kubus adalah F = (-ax. + - a.K + y Kapak.) LUAyaz. 'IJx iiy ilz Gaya sama dengan massa kubus kali komponen akselerasi pada arah x. Massa adalah p LU Ay Az, dan percepatannya adalah iJ2u / iJt2.



-x AB Gambar 19 Jika mata air A dan B diregangkan sama, blok di antara mereka tidak mengalami gaya netto. Ini menggambarkan fakta bahwa tegangan seragam X. dalam padatan tidak memberikan gaya bersih pada elemen volume. Jika pegas di B membentang lebih dari pegas di A, blok di antara mereka akan dipercepat dengan gaya X, (B) - X. (A).



Persamaan gerak yang sesuai untuk a2v; at2 dan a2w; at2 ditemukan langsung dari (57a) dengan simetri:



(57b)



Kami sekarang mencari solusi khusus sederhana dari persamaan ini. (57c)



Gelombang di Arah [100] Salah satu solusi dari (57a) diberikan oleh gelombang longitudinal U = u0 exp [i (k1: - wt)], (58) Dimana u adalah komponen x dari perpindahan partikel. Baik wavevector dan gerakan partikel berada di sepanjang tepi x kubus. Disini K = 2w (A adalah Wavevector dan w = 2, rv adalah frekuensi sudut. Jika kita mengganti (58) menjadi. (57a) kita temukan W2p = CuK2;



(59) Dengan demikian kecepatan w / K dari gelombang longitudinal dalam arah [100] adalah V, = v.r \ = w / K = (C11 / p) 112 • (60) Perhatikan gelombang melintang atau geser dengan wavevektor di sepanjang x cube. Tepi dan dengan perpindahan partikel v ke arah mereka: V = v0 exp [i (Kx - wt)]. Pada substitusi pada (57 b) ini memberikan hubungan dispersi W2p = C44K2;



(61)



(62) Dengan demikian kecepatan w / K dari gelombang transversal dalam arah [100] adalah O, = (C, wJp) 112 • (63) Kecepatan identik diperoleh jika perpindahan partikel berada pada arah z. Jadi untuk K sejajar dengan [100] dua gelombang geser independen memiliki kecepatan yang sama. Ini tidak benar bagi Kin arah umum kristal. Gelombang di Arah [110] Ada minat khusus pada gelombang yang menyebar dalam arah diagonal wajah dari kristal kubik, karena tiga konstanta elastis dapat ditemukan hanya dari tiga kecepatan propagasi ke arah ini.



Perhatikan sebuah gelombang geser yang merambat di bidang xy dengan partikel disPenempatan w ke arah z W = Wo exp [i (K, x + Kyy - wt)], (64) Dari mana (32c) berikan



(65) Bebas dari arah propagasi di pesawat. Pertimbangkan gelombang lain yang merambat di bidang xy dengan gerakan partikel di bidang xy: ayo U = u0 exp [i (K, x + Kyy - wt)] Dari (57a) dan (57 b),



V = v0 exp [i (K, x + Kyy - wt)]. (66) W2pu = (C11K! + C44K:) u + (C12 + C, u) K ,, Kyv



(67 Sepasang persamaan ini memiliki solusi sederhana untuk gelombang di [110] Arah, dimana K; = Ky = KN2. Kondisi untuk solusi adalah bahwa Determinan koefisien u dan v dalam (67) harus sama dengan nol: · -w2 ~ + ~ C11 + C44) .K2 L z (C 12 + C44) .K2



(68) Persamaan ini berakar W2p = i (Cu + C12 + 2C44) K2 (69) Akar pertama menggambarkan gelombang longitudinal; Akar kedua menggambarkan gelombang geser. Bagaimana kita menentukan arah perpindahan partikel? Akar pertama bila disubstitusi ke dalam persamaan atas (67) memberi I (Cu + C12 + 2C44) K2u = ~ (Cu + C44) K2u +! (C12 + C44) K2v, (70) Dari mana komponen perpindahan memenuhi u = v. Dengan demikian, penempatan partikel sepanjang [110] dan sejajar dengan vektor K (Gambar 20). Akar kedua dari (44) bila disubstitusi ke dalam persamaan atas (67) memberikan



~ (Cu - C12) K2u = i (C11 + C44) K2u +! (C12 + C44) K2v, (71) Darimana u = -v. Perpindahan partikel adalah sepanjang [liO] dan tegak lurus terhadap vektor K. Nilai yang dipilih dari kekakuan elastisitas adiabatik elastis kristal kubik Pada suhu rendah dan pada suhu kamar diberikan pada Tabel 11. Perhatikan kecenderungan umum untuk konstanta elastis agar menurun seiring suhu yang diatasi. Nilai lebih lanjut pada suhu kamar saja diberikan pada Tabel 12.



J._ /L /K Gelombang di (100) arah L: Cn T: C44 Beralihlah ke arah (110) L:! (C 11 + C12 + 2C44) Ti: C44 Tz:!