Dalil Menelaus [PDF]

Citation preview

Dalil Menelaus Dalil Menelaus berbunyi seperti berikut.



Gambar 1.1



Pada gambar di atas, ΔABC adalah segitiga sembarang. Kemudian sebuah garis memotong garis BC di titik F dan memotong garis AC di titik E, serta perpanjangan garis AB memotong garis di titik G. Maka didapat rumus sebagai berikut. BG AE CF AG BF CE × × =1 ↔ × × =1 AG CE BF G B CF AE Rumus tersebut didapat dengan cara memproyeksikan titik C dan titik B terhadap garis EG, serta memproyeksikan titik A terhadap perpanjangan garis EG. Dengan cara tersebut, maka akan terbentuk gambar seperti berikut ini.



Gambar 1.2



Dengan menggunakan kesebangunan yang melibatkan Δ EC ' C dengan ΔAA ' E, Δ B B ' F dengan ΔCC ' F, dan Δ AA ' G dengan ΔBB ' G, maka akan didapat 3 persamaan sebagai berikut. C C ' CE = …① A A ' AE B B ' BF = …② C C' CF AA ' AG = …③ BB ' BG 1



Kemudian dengan mengalikan ketiga persamaan tersebut, akan didapat persamaan sebagai berikut. C C ' B B ' A A' CE BF AG × × = × × A A ' C C' B B' AE CF BG 1=



CE BF AG × × AE CF BG ∴



CE BF AG BG AE CF × × =1↔ × × =1 AE CF BG AG CE BF



Contoh soal: 1.



Perhatikan gambar di samping! Jika diketahui panjang AK dan KC berturut- turut adalah 4 satuan dan 3 satuan, dan AB : BM = 5 : 3. Maka tentukanlah: a. CL : LB b. KL : LM Solusi: a. Agar mudah, kita buat terlebih dahulu sketsa gambar yang telah diberi angka. Untuk mencari CL: LB, kita harus menggunakan Dalil Menelaus.



MB AK CL × × =1 MA KC LB 3 4 CL × × =1 8 3 LB 1 CL × =1 2 LB CL 2 = LB 1 Jadi, CL : LB adalah 2 : 1



2



b. Untuk mempermudah pengerjaan pertanyaan kedua ini, kita dapat memutar gambar pada soal sebesar n° berlawanan dengan arah jarum jam, sehingga gambar akan menjadi seperti berikut ini.



Sekarang, kita gunakan Dalil Menelaus AC KL BM × × =1 AK LM AB 7 KL 3 × × =1 4 LM 5 21 KL × =1 20 LM KL 20 = LM 21 Jadi, KL : LM adalah 20 : 21. 2.



Pada gambar di samping, nilai x adalah? Solusi:



Gunakan Dalil Menelaus, maka kita akan dapatkan, 1 a x x × × =1 =1 x=24 2 3a 4 24



3



3.



Pada gambar di bawah ini, AD = 4DB, 2EC = 3BC. Jika EF= 15, maka nilai x = ...



Solusi : AD 4 AD 4 = ↔ = DB 1 AB 5 EC 3 BC 2 = ↔ = 2EC = 3BC ↔ BC 2 CE 3 Gunakan Dalil Menelaus, maka akan diperoleh. AD BC EF 4 2 15 8 × × =1 × × =1 =1 x=8 AB CE FD 5 3 x x AD = 4DB ↔



4