Dasar Diagram Blok [PDF]

Citation preview

DASAR-DASAR DIAGRAM BLOK/KOTAK



Diagram blok adalah suatu pernyataan gambar yang ringkas, dari gabungan sebab dan akibat antara masukkan dan keluaran dari suatu system.



input



output



BLOK



Blok/Kotak adalah : Biasanya berisikan uraian dan nama elemennya, atau simbul untuk operasi matematis yang harus dilakukan pada masukkan unt7uk menghasilkan Keluaran Tanda anak panah : Menyatakan arah informasi aliran isyarat atau unilateral. Sebagai contoh sederhana diperlihatkan sbb:



Element Pengendali



input



output



d/dt



X



Y= dx/dt



Ciri-ciri operasi penjumlahan dan pengurangan, agar dapat digambarkan secara khusus, maka bentuk blok seperti distas diubah menjadi sebuah lingkaran kecil yang disebut dengan titik penjumlahan, dengan tanda plus ( + ) dan atau minus ( - ), yang tetap sesuai dengan anak-anak panah yang memasuki lingkaran. Sedangakan keluarannya ( Output ) adalah jumlah aljabar dari inputnya. Contoh : +



+



+



X +



Y



X+Y Y



X



X-Y -



X+Y+Z Y



X +



Y



Z



Y



Agar dapat menggunaka isyarat yang sama sebagai suatu mesukan oke lebih satu blok atau titik penjumlahan digunakan sebuat titik lepas alandas. Hal ini menunjukkan isyarat tersebut berjalan tanpa berubah sepanjang lintasan-lintasan yang berbeda ke beberapa tujuan. X



X X X



Titik lepas Landas



X



X



X Tidak melihat arah



Contoh : Gambarkan diagram blok dari persamaan matematik sebagai berikut: a). X2 = a1 (dx/dt ) d/dt



disini ada dua operasi yang harus ditentukan yaitu a1 dan



 dx  a). X 2  a1    dt 



dx/dt



X



d dt



X1



b).



X3 



X2



a1



d/dt



d 2 x2 dx1   X1 dt 2 dt



-



X3 +



d2 dt 2



X2



+



Pada umumnya system pengendalian praktis terdiri dari banyak komponen. Maka untuk menyederhanakan dalm menganalisa dipakai blok diagram. Dimana tiap-tiap komponen digambarkan oleh sebuah kotak yang mempunyai input dan output, sedangkan didalamnya dituliskan bentuk transferfungtion dari komponennya ( Ingat dalam fungsi S= F(s). dan kemudian ditunjukkan arah alirannya : ada 2 bagian yang penting :



1. Hubungan iNput dan Output ( Transfer function )



X(s), R(s), Vi(s)



G(s)



Y(s), C(s), V0(s)



2. Sensing ( Error detector ) suatu gambaran berupa lingkaran kecil dengan gambar silang didalmnya, atau merupakan simbul (penjumlah dan atau pengurangan), tergantung dari tandanya. Dengan demikian error detector menghasilkan sinyal, yang merupakan perbedaan antra input dasar ( referent) dan sinyal Feedback dari system control/pengaturan kea rah kendali system.



R(s)



+ -



E(s) +



B(s)



-



Bentuk Blok Diagram Sistem Tertutup ( Close lop System )



R(s)



C(s)



E(s) G(s



+



-



)



C( s ) H(s)



R( s )







G( s ) 1  H ( s )  G( s )



Dimana : R(s) adalah Input Laplace transform C(s) adalah Output Laplace transform G(s) adalah Transfer function forword element H(s) adalah TF. Feedback element E(s) adalah Error sinyal C(s)/R(s) adalah closed loop Transfer function E(s)/ R(s) adalah Error Ratio B(s)/ R(s) adalah Primaery feedback ratio



PENYEDERHANAAN DIAGRAM BLOK Dalam penyederhanaan diagram blok sangat penting untuk diperhatikan, sebab blok-blok hanya dapat dihubungkan secara seri jika keluaran sutu blok tidak dipengaruhi oleh blok-blok berikutnya. Tetapi apabila ada pengaruh pembebanan antar komponen maka, perlu dilakukan penggabungan dari bebrapa komponen menjadi satu blok/kotak saja. Untuk diagram blok yang yang melibatkan bebrapa loop berumpan balik maju, maka selangkah demi selangkah dari komponnen-konponennya perlu diperhatikan, dalam penyederhanaan diagram blok/kotak : 1. Hasil kali fungsi alih (transfer function )pada arah umpan maju harus tetap sama. 2. Hasil kali fungsi alih pada pengelilingan loop harus tetap sama.



Suatu bentuk aturan umum untuk menyederhanakan diagram blok adalah memindahkan titik cabang dan titik penjumlashan, lalu kemudian menyerhanakan umpan balik didalamnya.



Contoh Soal : Carilah fungsi alih ( Transfer function ) dari suatu system yang terdiri dari bentuk gambar diagram blok/kotak system tertutup sbb: R(s)



E(s) G(s



+



-



A(s)



F(s)



C(s)



)



H(s)



R(s) = Input Frekuensi C(s) = Sinyal Output G(s) = sebagai pengontrol H(s) = TF. dari Feedback element E(s) = Error sinyal A(s) = TF. dari amplifier F(s) = TF. dari filter B(s) = Sinyal feedback



C ( s)  G( s)  G p ( s)  A( s)  F ( s) E ( s) E ( s)  R( s)  B( s) C (s)  G (s)  E (s) B( s)  H (s)  C ( s)



C (s)  E ( s)  R( s)  B( s)  R( s)  H ( s)  C ( s) G (s) C (s)   R ( s )  H ( s )  C ( s )  R ( s ) G (s) Inputmenyatakanbahwa :  1  R( s)    H ( s)  C ( s)  G (s) 



 maka...



C ( s) G( s)  .....terbukti R( s ) 1  G ( s )  H ( s )



DASAR SISTEM REDUKSI DIAGRAM BLOK-KOTAK 1. Bentuk dari Elemen bertinggkat : Diagram asal R(s)



G1(s)



G2(s)



Hasil Reduksi C(s)



R(s)



G1(s) xG2(s)



C(s)



2. Penambahan dan pengurangan G1(s)



R(s)



+



C(s) +/-



R(s)



C(s)



G1(s) +/-G2(s)



G2(s)



R(s)



3. Percabangan



C(s)



G(s



R(s) -



R(s)



G(s



C(s)



- )



)



1/G(s)



B(s)



B(s)



4. Starting Point C(s)



R(s) G(s +



-



R(s)



)



G(s )



+



C(s) -



B(s)



R(s)



G(s )



5. Sistem Loop



R(s)



C(s)



E(s) G(s



+



-



)



B(s)



H(s)



R(s)



G (s) 1  G (s)  H (s)



C(s)



Soal : Ringkaslah diagram blok dibawah kedalam untai terbuka dan tentukan fungsi alih dari system, apabila R(s) sebagai input dan C(s) sebagai output. Kerjakan dengan cara selangkah demi selangkah (Step by step ) H2(s) +



G1(s)



R(s)



+



C(s)



-



G3(s)



G (s) G2(s)



-



H1(s)



1/G1(s) R(s)



+



-



H2(s) G G2(s) (s)



G1(s)



C(s)



G3(s)



H1(s)



H2(s)/G1(s) R(s)



+



-



G1(s)xG2(s)



1+H1(s)xG1(s)xG2(s)



C(s)



G3(s)



G1(s)xG2(s)xG3(s) R(s)



1+H1(s)xG1(s)xG2(s) H2(s)xG1(s)xG2(s)xG3(s) 1+ 1+H1(s)xG1(s)xG2(s)



C(s)



G1( s)  G2( s)  G3( s)  1  H1( s)  G1( s)  G2( s)  C (s)  R( s) 1  H 1( s )  G1( s )  G2( s )   H 2( s )  G2( s )  G3( s )  1  H 1( s )  G1( s )  G2( s )  



G1( s )  G2 ( s )  G3( s ) C (s)  R( s ) 1  H 1( s )  G1( s )  G2 ( s )   H 2 ( s )  G2( s )  G3( s ) 



R(s)



G1(s)xG2(s)xG3(s) 1+H1(s)xG1(s)xG2(s) + H2(s)xG2(s)xG3(s)



C(s)



Soal : Ringkaslah diagram blok dibawah kedalam untai terbuka dan tentukan fungsi alih dari system, apabila R(s) sebagai input dan C(s) sebagai output. Kerjakan dengan cara selangkah demi selangkah (Step by step ) H2(s) R(s)



+



C(s)



-



G2(s)



G1(s) +



-



H1(s)



G3(s) +



-



H3(s)



Soal : Ringkaslah diagram blok dibawah kedalam untai terbuka dan tentukan fungsi alih dari system, apabila R(s) sebagai input dan C(s) sebagai output. Kerjakan dengan cara selangkah demi selangkah (Step by step ) H3(s) R(s)



+ -



-



G1(s)



G2(s) +



+ -



H1(s)



G3(s)



G4(s )



H2(s)



C(s)



Soal : Ringkaslah diagram blok dibawah kedalam untai terbuka dan tentukan fungsi alih dari system, apabila R(s) sebagai input dan C(s) sebagai output. Kerjakan dengan cara selangkah demi selangkah (Step by step ) G4(s) R(s)



+ -



+



G2(s)



G1(s)



G3(s)



+



+ C(s)



+



H1(s) H2(s)



G4(s)



R(s)



+



+ -



G2(s)



G1(s)



G3(s)



+



+



C(s)



+



H1(s) H2(s)



R(s)



+



+ -



G2(s)



G1(s)



G3(s) + G4(s)



C(s)



+



H1(s) H2(s)



R(s)



G1(s) x G2(s)



+ -



G3(s) + G4(s)



1- H1(s)x(G1(s) x G2(s))



C(s)



H2(s)



G1( s ) .G2( s ) G3( s )  G4( s )  C( s ) R( s )







1  H1( s ) .G1( s ) .G2( s )



 G .G .G  G  1  H 2( s ) . 1( s ) 2( s ) 3( s ) 4( s )   1  H1( s ) .G1( s ) .G2( s ) 



G1( s ) .G2( s ) G3( s )  G4( s )  



1  H1( s ) .G1( s ) .G2( s ) 1  H1( s ) .G1( s ) .G2( s ) G .G G  G   H 2( s ) 1( s ) 2( s ) 3( s ) 4( s ) 1  H1( s ) .G1( s ) .G2( s ) 1  H1( s ) .G1( s ) .G2( s )



 G1( s )  G2( s )  G1( s )  G4( s )  C ( s)  R( s) 1  H1( s )  G1( s )  G2( s )   H 2( s )  G1( s )  G2( s )  G3( s )  G4( s ) 



Soal : Ringkaslah diagram blok dibawah kedalam untai terbuka dan tentukan fungsi alih dari system, apabila R(s) sebagai input dan C(s) sebagai output. Kerjakan dengan cara selangkah demi selangkah (Step by step ) G3(s) +



R(s)



+



+



G1(s)



(s) G2G(s)



G4(s



-



-



C(s)



)



H1(s) H2(s)



G3(s) +



R(s)



+



+



G1(s)



G(s) G2(s)



G4(s)



C(s)



-



-



H1(s) H2(s) +



G1(s)



R(s)



+



G2(s)+G3(s)



G4(s)



C(s)



G4(s)



C(s)



-



-



H1(s) H2(s)



+



G1(s)



R(s) -



G2(s)+G3(s) 1+H1(s)((G2(s)+G3(s))



H2(s)



R(s)



G1(s)XG4(s)x(G2(s)+G3(s)) 1+H1(s)(G2(s)+G3(s)) G1(s)XG4(s)x(G2(s)+G3(s)) 1 + H2(s) 1+H1(s)(G2(s)+G3(s))



C(s)



G1( s ) .G4( s ) G2( s )  G3( s )  C( s ) R( s )







G1( s ) .G4( s ) G2( s )  G3( s ) 



1  H1( s ) .(G2( s )  G3( s ) ) 1  H1( s ) .(G2( s )  G3( s ) )  G .G (G  G ) 1  H1( s ) .(G1( s )  G2( s ) ) G .G G  G  1  H 2( s ) 1( s ) 4( s ) 2( s ) 3( s )  H 2( s ) 1( s ) 4( s ) 2( s ) 3( s ) 1  H1( s ) (G2( s )  G3( s ) ) 1  H1( s ) .(G2( s )  G3( s ) ) 1  H1( s ) .(G2( s ) .G3( s ) )



C( s )











(G



2( s )







 G2( s) )  G1( s) .G4( s)  1  H 1( s) .(G2( s)  G3( s)















R( s) 1  H 1( s) .(G2( s )  G3( s) ) . 1  H 1( s) .(G2( s )  G3( s) )  H 2( S ) .G1( s) .G4( s0 .(G2( s)  G3( s) )



R(s)



G1( s ) .G4( s ) .(G2( s )  G3( s ) ) .1  H1( S ) (G2( S )  G3( s ) )  H 2( S ) .G1( s ) .G4( s 0 .(G2( s )  G3( s ) )



C(s)