Dasar Sistem Kendali [PDF]

Citation preview

PRAKTIKUM DASAR SISTEM KENDALI UNIT 1 INDENTIFIKASI SISTEM DAN RESPON TRANSIEN LABORATORIUM KENDALI



Disusun oleh: Muhammad Fajar Budi Dharmawan NPM.3332170026



JURUSAN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASA 2019



BAB I METODOLOGI PRAKTIKUM 1.1



Prosedur Percobaan



1.1.1 Identifikasi Sistem 1. Membuka software Matlab dan memuat new script. 2. Membuat respon dengan step input untuk fungsi alih berikut. 𝐺(𝑠) =



25 𝑠 2 + 4𝑠 + 25



Dengan cara mengetikkan listing program: num =



[25];



den = [1 4 25]; step(num,den)



3. Menentukan nilai OS (presentase Overshoot), damping ratio dengan mengetikkan listing program berikut: peak = 1.25; ss = 0.998; os = 100*(peak-ss)/ss dampingratio = -log(os/100)/sqrt(pi^2+(log(os/100))^2)



4. Menentukan DC gain bila diketahui magnitude pada step input bernilai 3 dengan mengetikkan listing program berikut: u = 3; ss = 0.998; dcgain = ss/u



5. Menentukan nilai Natural Frequency dengan mengetikkan perintah berikut: dt = (2.56 – 0.679); wd = 2*pi/dt; wn = wd/sqrt(1 – dampingratio^2)



6. Mengubah metode identifikasi step response menjadi metode identifikasi bode plot dengan mengetikkan listing program: num =



[25];



den = [1 4 25]; bode(num,den)



7. Menentukan nilai DC gain menggunakan nilai magnitude di titik 0 pada gambar bode plot dengan mengetikkan listing program berikut: MO = 0.0025; dcgain = 10^(MO/20)



1.1.2 Sistem Orde 1 1



1. Membuat fungsi alih 𝑠+3 pada commad window atau editor window. 2. Menggunakan fungsi step untuk menampilkan respon sistem dengan mengetikkan listing program berikut: num =



[1];



den = [1 3]; step(num,den)



3. Mengamati respon sistem yang diperoleh pada Matlab serta mencatat karakteristiknya (Tr, Tp, Ts). 1.1.3 Sistem Orde 2 1



1. Membuat fungsi alih 𝑠2 +𝑠+3 pada commad window atau editor window. 2. Menggunakan fungsi step untuk menampilkan respon sistem dengan mengetikkan listing program berikut: num =



[1];



den = [1 1 3]; step(num,den)



3. Mengamati respon sistem yang diperoleh pada Matlab serta mencatat karakteristiknya (Tr, Tp, Ts). 1.1.4 Kestabilan Sistem 1. Membuat fungsi alih



1 𝑠5 +7𝑠4 +6𝑠3 +42𝑠2 +8𝑠+56



pada commad window atau editor



window. 2. Menggunakan fungsi step untuk menampilkan respon sistem dengan mengetikkan listing program berikut: num =



[1];



den = [1 7 6 42 8 56]; step(num,den)



3. Mengamati respon sistem yang diperoleh apakah sistem tersebut stabil atau tidak dan membandingkannya dengan menganalisa fungsi alih menggunakan prinsip kestabilan Routh Hurwitz. 1.1.5 Steady State Error 1



1. Membuat fungsi alih 𝑠+2 pada commad window atau editor window. 2. Menggunakan fungsi step untuk menampilkan respon sistem dengan mengetikkan listing program berikut: num =



[1];



den = [1 2]; step(num,den)



3. Mengamati respon sistem yang diperoleh dan mencari nilai error pada respon tersebut. 4. Mengganti fungsi alih pada langkah pertama menjadi 5. Mengulangi langkah 2 dan 3 pada percobaan.



1



.



𝑠2 +2𝑠+2



BAB II TUGAS 2.1 Tugas Pendahuluan 1. Apa yang kalian ketahui tentang respon transien ? Jawab : Respon transien merupakan respon yang berlangsung dari keadaan awal sampai keadaan akhir dan menunjukkan karakteristik dari output terhadap input dengan domain waktu, karakteristik suatu sistem kendali biasanya dilihat dari respon transiennya [1]. 2. Tuliskan bentuk fungsi alih untuk sistem orde 1 dan orde 2. Jawab : Bentuk umum fungsi alih orde 1 𝐺(𝑠) = Bentuk umum fungsi alih orde 2 𝐺(𝑠) =



𝐾 𝜏𝑠 + 1 𝐾𝜔𝑛2 𝑠2 + 2𝜁𝜔𝑛+ 𝜔𝑛2



3. Buatlah gambar diagram blok untuk sistem dengan loop terbuka dan loop tertutup. Jawab :



4. Apa yang kalian ketahui tentang diagram bode (bode plot) ? Jawab : Bode plot merupakan salah satu dari metode identifikasi system dengan cara menggunakan



penggambaran fasa (phase plot) yang menjadi indikator untuk



mencari orde, jika fasa turun hingga dibawah -90 degrees maka sistem merupakan orde 2 atau lebih [1].



2.2 Tugas Unit 1. Buatlah respon dengan step input untuk fungsi alih berikut dengan menggunakan Matlab dan analisa hasilnya. 𝐺(𝑠) =



𝑠2



8 + 10𝑠 + 25



Jawab :



Gambar 2.1



Telah diperoleh gambar system overdamped, dengan Ts = 1.17, Tr = 0.672, Tp = > 2.5 dan %OS = 0 2. Buatlah Step Respons dari fungsi berikut. 𝐺(𝑠) =



64 (𝑠 − 8)(𝑠 + 8)



Tentukan nilai overshoot, dc gain dan frekuensi natural dari fungsi tersebut ! Jawab :



Gambar 2.2



3. Carilah nilai (Tr, Tp, Ts, %OS) dari fungsi berikut.



a. 𝐺(𝑠) = b. 𝐺(𝑠) =



16 (𝑠−4)(𝑠+4) 25 𝑠2 + 6𝑠 + 9



Jawab : 𝜔𝑛2



𝐶(𝑠)



a. Berdasarkan bentuk umum 𝑅(𝑠) =



𝑠2 + 2𝜁𝜔𝑛𝑠 + 𝜔𝑛2



maka



2ζωn = 0 dan 2ζ4 = 0 maka 8ζ=0 sehingga ζ = 0 ωd = ωn √12 − 𝜁 2 , ωd = 4 √12 − 02 = 4 √1 − 0 = 4 σ = ζωn = 0 dan β = 𝑡𝑎𝑛−1



ωd 𝜎



4



= 𝑡𝑎𝑛−1 0



= 𝑡𝑎𝑛−1 (∞) = ∞ Tr =



𝜋− 𝛽 𝜔𝑑 𝜋



=



Tp = 𝜔𝑑 =



3,14− ∞ 4



3,14 4



= -∞



= 0,785



Ts = 4/ ζωn = 4/∞ = 0 𝐶(𝑠)



b. Bentuk umum fungsi dimisalkan 𝑅(𝑠) = Berdasarkan bentuk umum



𝐶(𝑠) 𝑅(𝑠)



=



1 𝐽𝑠2 + 𝐹𝑠 +𝐾



𝜔𝑛2 𝑠2 + 2𝜁𝜔𝑛𝑠 + 𝜔𝑛2



maka ωn = K/J = 9/1 = 9



maka



2ζωn = 6 dan 2ζ9 = 6 maka 18ζ=6 sehingga ζ = 0,333 ωd = ωn √12 − 𝜁 2 , ωd = 9 √12 − 0,3332 = 9 √1 − 0,1109 = 8,486 σ = ζωn = 0,333 x 9 = 2,997 dan β = 𝑡𝑎𝑛−1



ωd 𝜎



8,486



= 𝑡𝑎𝑛−1 2,997



= 𝑡𝑎𝑛−1 (2,831) = 70,545 Tr =



𝜋− 𝛽 𝜔𝑑 𝜋



=



3,14− 70,545 8,486



= -7,943



3,14



Tp = 𝜔𝑑 = 8,486 = 0,37 Ts = 4/ ζωn = 4/2,997= 1,335



2.3 Tugas Tambahan 1. Carilah nilai steady state error untuk percobaan steady state error. Jawab : 1



a. Fungsi alih 𝑠 + 2 :



1



e∞ = 1 + lim 𝐺(𝑠) = 𝑠→0



1 1 1 + lim 𝑠 → 0𝑠 + 2



=



1 1 1+ 0+2



=



1 2 1 + 2 2



=



1 3 2



2



=3



1



b. Fungsi alih 𝑠2 + 2𝑠 + 2 : 1



e∞ = 1 + lim 𝐺(𝑠) = 𝑠→0



1 1



1 + lim 2 𝑠 → 0𝑠 + 𝑠 + 2



=



1 1+



1 0+ 0 + 2



=2 2



1 +



1 2



=



1 3 2



2



=3



BAB III ANALISA 3.1 Identifikasi Sistem Identifikasi sistem dapat dilakukan dengan beberapa metode, diantaranya step response dan bode plot [1]. Respon disebut juga tanggapan sistem, sementara itu step diartikan sebagai sinyal tetap DC yang ada secara mendadak. Bode plot merupakan penggambaran fasa dari fungsi alih. Percobaan pertama yang dilakukan adalah mencoba mengidentifikasi sistem dengan membuat respon yang berinput step (step input) kemudian diintentifikasi dan diubah menjadi tampilan bode, lalu diidentifikasi. Untuk fungsi alihnya adalah sebagai berikut : 𝐺(𝑠) =



𝑠2



25 + 4𝑠 + 25



Penampilan step response dari fungsi alih ialah sebagai berikut.



Gambar 3.1 Step Response Percobaan Pertama



Hasil identifikasi yang diperoleh berdasarkan listing program Matlab adalah memiliki %OS bernilai 25,2505 damping ratio bernilai 0,4013, DC gain bernilai 0,3327, dan frekuensi natural bernilai 3,6468. Berikut dapat dilihat hasil perhitungan menggunakan Matlab.



Gambar 3.2 Hasil Identifikasi Step Percobaan 1



Perhitungan manual : Diketahui peak dan steady state sebesar 1,25 dan 0,998. Maka presentase overshoot (%OS) dan damping ratio-nya ialah berikut. %OS = 100 x (peak – steady state) / steady state = 100 x (1,25 – 0,998) / 0,998 = 100 x 0,252 / 0,998 = 25,250501 𝜁=



%𝑂𝑆 100 %𝑂𝑆 √𝜋 2 + 𝑙𝑛2 100



ln



=



25,250501 100 25,250501 √3,142 + 𝑙𝑛2 100



ln



= 0,4013



Diketahui magnitude pada step sebesar 3, maka DC gain ialah berikut. DC gain =



𝑠𝑡𝑒𝑎𝑑𝑦 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑒 𝑜𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 𝑠𝑡𝑒𝑝 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒



=



0,998 3



= 0,33267



Mencari frekensi natural, bila time peak yang didapatkan 0,679 dan settling time 2,56 dt = settling time – time peak = 2,56 – 0,679 = 1,881 2𝜋



ωd = 𝑑𝑡 = ωn =



2 𝑥 3,14 1,881



ωd √1− 𝜁 2



=



= 3,339 3,339



√1 – 0,40132



= 3,647



Tampilan pada fungsi alih diubah menjadi penggambaran fasa. Kemudian dilakukan identifikasi metode bode plot untuk menentukan besar DC gain dengan melakukan perhitungan berikut serta menghasilkan penggambaran fasa berikut. Diketahui magnitude dari fasa 0 sebesar 0,0025 maka DC gain DC gain = 10𝑀(0)/20 = 100,0025/20 = 100,000125 = 1,00029



Gambar 3.3 Bode Plot Percobaan 1



3.2 Sistem Orde 1 Percobaan kedua yang dilakukan yaitu membentuk sistem orde satu kemudian ditampilkan dalam responnya terhadap sinyal step dan diamati serta menentukan karakteristik dari sistem orde satu yang memiliki fungsi alih : 𝐺(𝑠) =



1 𝑠+3



Perhitungan manual karakteristik fungsi orde satu : 𝐶(𝑠)



Bentuk umum fungsi ialah 𝑅(𝑠) =



1 𝜎



𝑠+



1



1 𝜎



maka σ = 3



Tr = 2σ = 2 x 1/3 = 0,67 Ts = 4σ = 4 x 1/3 = 1,33 Tp = ∞ Berikut gambar yang dihasilkan dari fungsi alih sistem orde satu:



Gambar 3.4 Respon Step Sistem Orde 1



3.3 Sistem Orde 2 Percobaan ketiga yang dilakukan yaitu membentuk sistem orde dua kemudian ditampilkan dalam responnya terhadap sinyal step dan diamati serta menentukan karakteristik dari sistem orde dua yang memiliki fungsi alih : 𝐺(𝑠) =



𝑠2



1 +𝑠+3



Perhitungan manual karakteristik fungsi alih orde dua : 𝐶(𝑠)



Bentuk umum fungsi dimisalkan 𝑅(𝑠) =



1 𝐽𝑠2 + 𝐹𝑠 +𝐾



𝜔𝑛2



𝐶(𝑠)



Kemudian berdasarkan bentuk umum 𝑅(𝑠) =



maka ωn = K/J = 3/1 = 3



𝑠2 + 2𝜁𝜔𝑛𝑠 + 𝜔𝑛2



maka



2ζωn = 1 dan 2ζ3 = 1 maka 6ζ=1 sehingga ζ = 1/6 = 0,1667 ωd = ωn √12 − 𝜁 2 , ωd = 3 √12 − 0,16672 = 3 √1 − 0,0278 = 3(0.986) = 2,958 σ = ζωn = 0,5001 dan β = 𝑡𝑎𝑛−1



ωd 𝜎



2,958



= 𝑡𝑎𝑛−1 0,5001



= 𝑡𝑎𝑛−1 (5,915) = 80,40 Tr =



𝜋− 𝛽 𝜔𝑑



=



𝜋



3,14− 80,40 2,958



= -26,118



3,14



Tp = 𝜔𝑑 = 2,958 = 1,0615 Ts = 4/ ζωn = 4/0,5001 = 7,998 Berikut gambar yang dihasilkan dari fungsi alih sistem orde dua :



Gambar 3.5 Respon Step Sistem Orde 2



3.4 Kestabilan Sistem Percobaan keempat yang dilakukan yaitu membentuk suatu sistem kemudian ditampilkan dalam responnya terhadap sinyal step dan diamati kestabilannya dari dari suatu fungsi alih berikut : 𝐺(𝑠) =



𝑠5



+



7𝑠 4



+



6𝑠 3



1 + 42𝑠 2 + 8𝑠 + 56



Telah dihasilkan gambar respon step sebagai berikut.



Gambar 3.6 Step Fungsi Alih Pengecekan Kestabilan



Pengecekan secara manual dengan menggunakan prinsip kestabilan Routh Hurwitz : 𝑠5



1



6



8



𝑠4



7



42



56



𝑠3 𝑠2



-



𝑠1



(1𝑥42)−(7𝑥6) 7



(7𝑥𝑒)−(𝑒𝑥42) 7



-



= 5e



-



7 7



-



-



(𝑒𝑥7𝑒)−(5𝑒𝑥𝑒) 2



𝑠0



=0



=



-



(1𝑥56)−(7𝑥8) 7 (7𝑥𝑒)−(𝑒𝑥56) 7 (𝑒𝑥𝑒)−(5𝑒𝑥𝑒) 7



=0



-



= 7e



-



4



= 7 𝑒2



(1𝑥0)−(7𝑥0) 7 (7𝑥0)−(𝑒𝑥0) 7



-



=0 =0



(𝑒𝑥0)−(5𝑒𝑥0) 7



=0



𝑒2



4 7



2 7



(5𝑒𝑥 𝑒 2 )−( 𝑒 2 𝑥7𝑒) 7



=



-



2 7



(5𝑒𝑥𝑒)−( 𝑒 2 𝑥𝑒) 7



-



2 7



(5𝑒𝑥0)−( 𝑒 2 𝑥0) 7



=0



− 0,122𝑒 3 Hasil perhitungan menunjukkan bahwa terjadi perubahan sebanyak sekali, menunjukkan artinya sistem tidak stabil. Dalam hal ini nilai 0 yang diperoleh dinotasikan nilai selanjutnya dengan lambang “e”.



3.5 Steady State Error Percobaan kelima yang dilakukan yaitu membentuk sistem orde satu dan orde dua kemudian ditampilkan dalam responnya terhadap sinyal step dan diamati untuk dicari nilai error-nya fungsi alihnya ialah sebagai berikut : 1



orde 1 yaitu 𝑥+2 dan orde 2 yaitu



1



, diperoleh gambar dibawah



𝑠2 + 2𝑠+2



Gambar 3.7 Steady State Error Orde 1



Gambar 3.8 Steady State Error Orde 2



Perhitungan kedua steady state error : 1



Untuk fungsi alih 𝑠 + 2 : e∞ =



1 1 + lim 𝐺(𝑠)



=



𝑠→0



1 1 𝑠 → 0𝑠 + 2



1 + lim



=



1 1+



1 0+2



=



1 2 1 + 2 2



=



1 3 2



=



2 3



1



Untuk fungsi alih 𝑠2 + 2𝑠 + 2 : 1



e∞ = 1 + lim 𝐺(𝑠) = 𝑠→0



1 1



1 + lim 2 𝑠 → 0𝑠 + 𝑠 + 2



=



1 1+



1 0+ 0 + 2



=2 2



1 +



1 2



=



1 3 2



2



=3



Nilai steady state error yang dialami pada fungsi alih orde satu dan orde 2 kali ini kelihatannya sama.



BAB IV PENUTUP 4.1 Kesimpulan Berdasarkan percobaan mengenai Identifikasi Sistem dan Respon Transien yang telah dilakukan, dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut 1. Untuk mengidentifikasi suatu sistem terdapat beberapa metode salah satunya yaitu dengan step response dan bode plot. 2. Identifikasi step response dilakukan dengan memerhatikan respon fungsi alih pada sinyal step, sedangkan identifikasi bode plot dilakukan dengan memerhatikan penggambaran fasa fungsi alih. 3. Sistem orde 1 cenderung respon terhadap stepnya adalah overdamped atau criticaldamped, sedangkan pada sistem orde 2 cenderung underdamped. 4. Kestabilan sistem dapat ditentukan dengan menggunakan prinsip Routh Hurwitz dengan memerhatikan perubahan tanda nilai pada bagian kiri.



DAFTAR PUSTAKA