Definisi Dan Notasi Faktorial [PDF]

Citation preview

DEFINISI DAN NOTASI FAKTORIAL Notasi faktorial akan digunakan untuk mempelajari permutasi dan kombinasi. Definisi Hasil kali semua bilangan bulat positif dari 1 sampai dengan n disebut n faktorial dan diberi notasi n! Jadi, n! = n x (n-1) x (n-2) x ... x 3 x 2 x 1, dengan 1! = 1 dan 0! = 1



Contoh: 1. Hitunglah nilai dari : a. 4! b. 6!



c. d.



2. Hitunglah nilai n dari persamaan berikut



(



)



( (



) )



(



)



(



)



(



)



A. KAIDAH PENCACAHAN Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering dihadapkan dengan satu masalah yang mengharuskan kita menentukan banyak cara yang mungkin terjadi dari suatu peristiwa. Untuk menyelesaikan masalah tersebut, dapat digunakan kaidah pencacahan yang menggunakan salah satu gabungan dari metode berikut 1. Aturan pengisian tempat yang tersedia 2. Permutasi 3. Kombinasi 1. Aturan pengisian tempat yang tersedia Contoh 1.1 Pada lomba lari 100m , tiga anak lolos keputaran akhir, yaitu Adi(A), Beno(B) dan Candra(C). Pada perlombaan itu disediakan dua hadiah untuk pemenang pertama dan kedua. Ada berapakah susunan pemenang yang mungkin muncul pada akhir lomba? Penyelesaian : Pemenang pertama dan kedua yang mungkin adalah : 1. Adi 2. Beno 1. Adi 2. Candra 1. Beno 2. Adi 1. Beno 2. Candra 1. Candra 2. Adi 1. Candra 2. Beno



I



s



II 3



2



jadi susunan pemenang yang mungkin terjadi adalah 3 x 2 = 6 susunan pemenang.



1. 2.



3. 4.



5.



Soal latihan Candra mempunyai 3 buah sepatu, 5 buah kemeja dan 4 celana panjang. Tentukan banyaknya variasi pakaian yang dapat dipakai candra? Dalam ruangan terdapat 3 kursi dan ada 5 orang yang akan duduk pada kursi tersebut. Jika sebuah kursi hanya boleh ditempati oleh satu orang , ada berapa cara orang –orang tersebut dapat menempati kursi-kursi yang tersedia? Ada berapa macam nomor plat mobil yang dapat dibuat jika nomor mobil itu terdiri dari 2 huruf dan 3 angka? Tersedia angka : 0, 1, 2, 3, dan 4. Berapakah banyaknya bilangan yang terdiri dari tiga angka yang dapat dibuat dari angka-angka tersebut dengan syarat : a. Boleh ada angka yang berulang b. Tidak boleh ada angka yang berulang Dari angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 akan dibentuk bilangan yang terdiri dari tiga angka berlainan. Tentukan : a. Banyaknya bilangan tersebut b. Banyaknya bilangan yang kurang dari 400