Deret Fourier: Matematika Teknik II MMU [PDF]

Citation preview

Deret Fourier Matematika Teknik II MMU



Pendahuluan Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) ahli matematika dan fisika dari Perancis menyatakan bahwa bentuk fungsi atau sinyal periodik dapat direpresentasikan ke dalam Deret Fourier yang berbentuk sinus dan cosinus (deret sinusoidal).



Fungsi Periodik • Fungsi 𝑓(𝑥) : fungsi periodik bila harga fungsi berulang secara berkala pada interval-interval yang teratur. • Nilai interval yang teratur disebut periode 𝒑 (pR+), sehingga berlaku 𝑓 𝑥 + 𝑝 = 𝑓(𝑥) untuk setiap x • Bilangan 𝒑 = konstanta positif (𝑝 > 0) disebut periode dari 𝑓(𝑥). • Periode terkecil disebut periode fundamental.



Fungsi Periodik • Fungsi Periodik: 1.Fungsi akan berulang dengan bentuk yang sama dalam setiap periode 2.Penjumlahan sinyal harmoniK dr sinyal periodik dinyatakan Fourier. • Jumlah fungsi periodik merupakan fungsi periodik. Misal f1(x), f2(x), f3(x),…., fn(x) adalah fungsi periodik dengan periode p1, p2,…, pn, maka f(x) = f1(x) + f2(x) + f3(x) +….+ fn(x) fungsi periodik dengan periode p = Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK ) dari p1, p2, …, pn.



Fungsi Periodik



a. Periode dari 𝑓 𝑥 = sin 𝑥 adalah 2𝜋 b. Periode dari 𝑓 𝑥 = cos 𝑥 adalah 2𝜋 c. Periode dari 𝑓 𝑥 = tan 𝑥 adalah 𝜋



Fungsi Periodik



a. Periode dari 𝑓 𝑥 = sin 2𝑥 adalah b. Periode dari 𝑓 𝑥 = cos 2𝑥 adalah c. Periode dari 𝑓 𝑥 = tan 2𝑥 adalah



Fungsi Periodik # 2



• Fungsi y = sin x  p = 2 • Fungsi y = sin 2x  p =  • Fungsi y = sin (nx)  p = 2/n



• Fungsi y = cos (nx)  p = 2/n • Fungsi y = tan (x)  p =  • Fungsi y = tan (nx)  p = /n



Fungsi Periodik Non-sinusoidal



Deskripsi Analitik Fungsi Periodik



Tentukan persamaan fungsi periodik gambar diatas!



2.



Tentukan persamaan fungsi periodik gambar diatas!



Jawab:



a. Antara 𝑥 = 0 dan 𝑥 = 4  y = 3; f 𝑥 = 3 ; 0 < 𝑥 < 4 b. Antara 𝑥 = 4 dan 𝑥 = 6  y = 0; f 𝑥 = 0 ; 4 < 𝑥 < 6 c. Periode = 6; 3, 0