Desain Acak Sempurna [PDF]

Citation preview

DESAIN ACAK SEMPURNA 2



Oleh : Debrina Puspita Andriani, ST., M.Eng Teknik Industri - Universitas Brawijaya



e-mail : [email protected] www.debrina.lecture.ub.ac.id



Outline 2



¨  ¨  ¨ 



D e s a i n A



c



a



k



¨  ¨  ¨ 



Sempurna



Pengertian Desain Acak Sempurna Analisis Varians untuk DAS Daftar ANAVA Model Linier Model dalam DAS Studi Kasus



www.debrina.lecture.ub.ac.id



Desain Acak Sempurna (1) 3



• 



•  • 



• 



Desain Acak Sempurna (DAS) meninjau macammacam eksperimen yang hanya mempunyai sebuah faktor dengan nilai berubah-ubah (eksperimen faktor tunggal) Tidak ada batasan pengacakan Merupakan desain dimana perlakuan dikenakan sepenuhnya secara acak kepada unit eksperimen Desain ini hanya dapat digunakan apabila persoalan mempunyai unit eksperimen yang homogen www.debrina.lecture.ub.ac.id



Desain Acak Sempurna (2) 4



Misal: ¨  Hipotesis bahwa tidak terdapat perbedaan mengenai efek empat macam pupuk (A, B, C, D) terhadap hasil panen jagung ¨  Semuanya tersedia 20 bidang (kotakan) tanah ¨  Pupuk merupakan faktor dengan empat taraf dan hanya satu-satunya faktor yang dipertimbangkan



www.debrina.lecture.ub.ac.id



Analisis Varians untuk DAS (1) 5



www.debrina.lecture.ub.ac.id



Analisis Varians untuk DAS (2) 6



Selanjutnya diperlakukan:



www.debrina.lecture.ub.ac.id



Daftar ANAVA 7



www.debrina.lecture.ub.ac.id



Model Linier 8



Y  ij



= variabel yang akan dianalisis, dimisalkan berdistribusi normal (i=1,2,…,k; j=1,2,…,nk)



µ



= rata-rata sebumum atau rata-rata sebenarnya



τi



= efek perlakuan ke I



Єij



= kekeliruan, berupa efek acak yang berasal dari unit eksperimen ke j karena dikenai perlakuan ke i



www.debrina.lecture.ub.ac.id



Studi Kasus (1) 9



Empat macam campuran makanan diberikan kepada kambing dalam rangka percobaan untuk meningkatkan pertambahan berat dagingnya. Untuk ini tersedia 18 ekor diantaranya 5 ekor diberi campuran makanan pertama, 5 ekor campuran kedua, 4 ekor campuran ketiga dan 4 ekor lagi campuran keempat. Pengambilan tiap ekor kambing untuk dicoba dengan salah satu dari keempat makanan yang tersedia dilakukan secara acak.



Data Pertambahan Berat Badan Kambing



www.debrina.lecture.ub.ac.id



Studi Kasus (2) 10



Model yang berlaku: Dimana Y  ij = pertambahan berat kambing ke j oleh karena makanan ke i ( i =1,2,3,4 sedangkan j =1,2,…,5 untuk i = 1,2 dan j = 1,2,3,4 untuk i = 3,4) µ = rata-rata sebenarnya (umum) τi = efek makanan ke i Єij = efek unit eksperimen (kambing) ke j yang di beri makanan ke i



www.debrina.lecture.ub.ac.id



Model Dalam DAS (1) 11



Jika hanya berhadapan dengan 4 macam campuran, maka model yang dimiliki adalah model I (Tetap) •  Model I: Tidak ada perbedaan mengenai efek keempat makanan itu terhadap penambahan berat badan Namun jika keempat macam campuran itu merupakan sampel acak dari sejumlah campuran yang lebih banyak, maka model yang dimiliki adalah model II (Acak) •  Model II: Tidak ada perbedaan mengenai efek semua macam campuran makanan dari mana 4 campuran yang dicobakan telah diambil secara acak. www.debrina.lecture.ub.ac.id



Model Dalam DAS (2) 12



• 



• 



Dengan pengacakan kita dapat mengharapkan hilangnya efek-efek tersebut terhadap hasil akhir. Mengenai τi nya sendiri ada dua pilihan yang dapat diambil, ialah – 



– 



Anava Model 1 yang menggambarkan bahwa kita hanya berurusan dengan semuanya k buah perlakuan eksperimen Anava Model 2 yang menggambarkan bahwa kita berurusan dengan sebuah populasi perlakuan sedangkan sebuah sampel acak perlakuan sebanyak k buah diambil sebagai eksperimen. www.debrina.lecture.ub.ac.id



Studi Kasus Lanjutan (1) 13



Ditentukan bahwa yang ingin diteliti hanya keempat campuran sehingga yang dihadapi adalah model tetap. Harga yang diperlukan untuk ANAVA:



=



www.debrina.lecture.ub.ac.id



Studi Kasus Lanjutan (2) 14



• 



• 



Statistik F dari rumus memberikan F= 3.41/26.59 = 0.128, F tabel = 3.34, karena F = 0.128 lebih kecil dari 3.34 maka hipotesis nol diterima. Ini berarti keempat macam campuran makanan itu telah memberikan pengaruh yang sama, tepatnya tidak berbeda-beda secara nyata terhadap penambahan berat badan kambing. www.debrina.lecture.ub.ac.id



Studi Kasus (1) 15



Contoh: •  Sebuah perusahaan mengirimkan banyak peti bahan baku setiap tahunnya kepada para langganan. Seorang langganan menginginkan hasil yang tinggi yang dapat dicapai dari bahan baku dari tiap peti ditinjau dari segi presentase bahan A yang dapat digunakan. Ia mengambil sample acak yang berukuran 3 dari tiap peti yang diambil secara acak pula sebanyak 5 buah untuk mengontrol kualitas pengiriman bahan baku yang diterimanya. www.debrina.lecture.ub.ac.id



Studi Kasus (2) 16



Persentase Bahan A dalam Tiap Peti



www.debrina.lecture.ub.ac.id



Studi Kasus (3) 17



Model eksperimen Y  ij



= variable yang diukur, dalam hal ini berbentuk presentase adanya bahan A



µ



= rata-rata umum presentase bahan A



τi



= pengaruh peti ke i (ke 5 peti telah diambil secara acak dari sejumlah banyak peti yang dikirimkan oleh pengusaha)



Єij



= kekeliruan, berupa efek acak unit ke j yang berasal dari peti ke i



www.debrina.lecture.ub.ac.id



Studi Kasus (4) 18



Model II



www.debrina.lecture.ub.ac.id



Studi Kasus (5) 19



• 



Rumus II (2) menghasilkan statistic F = 36,9/1,8 = 20,5. Dari daftar distribusi F didapat F0,05 (4,10) = 5,99. Jelas bahwa hasil pengujian sangat signifikan dan karenanya hipotesis II ditolak www.debrina.lecture.ub.ac.id



Soal Latihan (Kerjakan dan Kumpulkan) 20



¨ 



Terdapat empat waktu shift kerja (pagi, siang, sore, dan malam) untuk mengukur denyut nadi pada operator mesin bubut. Ingin diteliti apakah ada perbedaan efek waktu kerja terhadap tingginya denyut nadi per menit.Faktor lain dianggap sama. Berikut data yang dikumpulkan: Denyut Nadi   (per-menit)  



¨ 



Pagi   75   80   78   87   90  



Waktu   Siang   Sore   78   80   69   76   87   88   75   80   77   86  



Malam   76   79   73   69   80  



Apakah ada perbedaan antara frekuensi denyut nadi karyawan pada keempat shift kerja? www.debrina.lecture.ub.ac.id