Design of Experiment [PDF]

Citation preview

Design Of Experiment (DOE) adalah sebuah pendekatan sistematik untuk menginvestigasi suatu sistem atau proses. Secara umum, DOE merupakan desain berisi informasi-informasi yang terkumpul berdasarkan pengalaman dan menghadirkan sebuah variasi, baik informasi tersebut berada di bawah kendali pelaku eksperimen maupun tidak. DOE memiliki peranan penting sebagai suatu jalan formal untuk memaksimalkan informasi yang didapat ketika sumber daya dibutuhkan. Lebih dari sekedar metode experimental “one change at a time”, DOE juga memudahkan kita untuk melakukan judgement pada variabel input dan output yang signifikan. Pengujian “one change at a time” selalu menghasilkan resiko yang mengharuskan pelaku eksperimen untuk menemukan satu variabel input untuk memiliki efek signifikan pada output sementara mereka terhambat karena tidak dapat mengganti variabel demi menjaga kestabilan variabel lainnya. DOE merencanakan keseluruhan ketergantungan yang memungkinkan sejak tahap awal dan menentukan data apa yang benar-benar dibutuhkan untuk menilai apakah variabel input mengganti respon dengan sendirinya, saat dikombinasikan, atau tidak sama sekali. Dalam konteks sumber daya, ukuran dan jumlah dari eksperimen diatur oleh desain sebelum pengujian dimulai. Metodologi untuk DOE diperkenalkan oleh Ronald A. Fisher dalam buku yang diterbitkan pada tahun 1935 yaitu The Design of Experiment. Sebagai contoh, beliau menggambarkan bagaimana cara untuk menguji hipotesis bahwa seorang wanita dapat diprediksi berdasarkan jenis minuman yang lebih disukainya. Mungkin hal ini terdengar kurang ilmiah, namun dalam aplikasinya beliau telah mengilustrasikan beberapa ide atau pemikiran penting yang mendasari DOE yaitu : Comparison Dalam beberapa kasus studi, terkadang sangat sulit untuk mendapat hasil pengukuran yang tepat. Comparison (perbandingan) dapat membantu kita untuk mengambil pilihan dari opsi yang ada. Kebanyakan orang akan membandingkan suatu hal berdasarkan standard, scientific control, atau perlakuan tradisional sebagai dasar penentuan mereka Randomization Teori matematika jelas menekankan suatu konsekuensi yang sangat luas terhadap alokasi dari perlakuan suatu unit atau sistem dengan mekanisme random. Jika terdapat ukuran sampel yang memadai, resiko dari alokasi random akan dapat dihitung sehingga dapat dikendalikan agar mencapai level yang masih ditolerir. Random tidak berarti sembarangan, namun perhatian yang besar harus ditanamkan jika Anda melalukan metode random Replication Pengukuran biasanya mengarah pada variasi dan ketidakpastian. Pengukuran terus dilakukan secara berulang dan dilakukan pula pembuatan replica dari eksperiman untuk mengidentifikasi sumber dari variasi untuk mengestimasi efek sebenarnya, memperkuat reliability dan validity, serta menambahkan pengetahuan lebih terhadap suatu topik. Blocking



Blocking adalah penyusunan dari unit-unit eksperimental menjadi beberapa grup (block) yang terdiri dari unit-unit yang memiliki kesamaan. Blocking akan membantu Anda untuk meningkatkan presisi dari sumber yang memiliki variasi. Orthogonality Orthogonality menekankan pada bertuk dari perbandingan (contrasts) yang dapat dijalankan secara sah dan masuk akal. Contrasts dapat direpresentasikan dengan vektor dan beberapa set dari contrasts orthogonal tidak memiliki korelasi dan didistribusikan secara independen jika data tersebut normal. Karena independensi ini, masing-masing treatment orthogonal menyediakan informasi yang berbeda dari hal lainnya. Factorial experiments Factorial experiment dinilai lebih baik dari meted one-factor-at-a-time karena lebih efisien dalam mengevaluasi efek dan interaksi yang memungkinkan dari beberapa faktor atau variabel independen. Analisis dari DOE dibangun dari pondasi analysis of variance, yaitu sebuah koleksi dari model yang variansi terobservasinya dipartisi menjadi beberapa komponen sesuai dengan perbedaan faktor yang diestimasi atau diuji. Contoh Berikut kami sampaikan sebuah contoh yang menyampaikan beberapa aspek dari subjek yang melibatkan desain kombinatorial. Contoh DOE ini sebelumnya pernah dilakukan oleh Harold Hotelling.



Terdapat delapan objek yang akan diukur menggunakan neraca (timbangan) dan satu set berat standard. Masing-masing beban mengukur perbedaan berat antara objek yang ditaruh pada bagian kiri timbangan dengan objek yang diletakkan pada bagian kanan dengan menambahkan beban yang terkalibrasi ke timbangan yang lebih ringan sampai timbangan mencapai titik seimbang. Setiap pengukuran memiliki random error. Rata-rata eror adalah nol, strandard deviasi dari distribusi probabilitas dari eror memiliki angka yang sama ? pada pembebanan yang berbeda, dan eror pada pembenanan yang berbeda bernilai independen. Maka berat sebenarnya akan dinotasikan sebagai :



Mari kita perhatikan dua buah eksperimen yang berbeda. 1. Membebani masing-masing objek pada satu timbangan dan mengosongkan timbangan lainnya. Kita buat Xi sebagai berat yang diukur untuk setiap objek i (i=1,…,8) 2. Melakukan pembebanan yang sama namun membuat Yi sebagai perbedaan pengukuran



Maka estimasi dari ?1 adalah



Estimasi serupa dapat dilakukan pada berat dari item lainnya. Sebagai contoh :



Dalam pembahasan mengenai DOE, pertanyaannya adalah eksperimen mana yang terbaik? Jika kita menggunakan eksperimen pertama, variansi dari X1 yang diestimasikan dari ?1 adalah ?2. Namun, jika kita menggunakan eksperimen kedua, variansi dari estimasi yang diberikan di atas adalah ?2/8. Eksperimen kedua ternyata memberikan presisi yang 8 kali lebih baik untuk mengestimasikan item satuan dan mengestimasikan semua item secara simultan dengan presisi yang sama. Apa yang telah dicapai dengan membebai eksperimen kedua selama 8 kali akan membutuhkan 64 kali pembebanan jika item tersebut dihitung secara terpisah. Namun kita perlu juga memperhitungkan bahwa bada eksperimen kedua aka



nada eror yang berkolerasi pada item satu sama lain. Kebanyakan masalah dari DOE akan melibatkan desain kombinatorial seperti contoh ini. Dalam DOE, pelaku eksperimen sering tertarik dengan efek dari beberapa proses atau intervensi (treatment) pada suatu objek (experimental unit) seperti manusia, bagian dari manusia, kumpulan manusia, tumbuhan, hewan, material, dll. DOE adalah suatu disiplin ilmu yang dapat diaplikasikan antar seluruh alam dan sosial sains. 2 1. 2. Design of Experiments (DOE) 2.1.



Sejarah dan Perkembangan DOE



Design of Experiments dikembangkan dan diperkenalkan oleh Sir Ronald Fisher dari University of London dengan studinya tentang Agricultural Experiment pada tahun 1930. Fisher mengembangkan teori dan metode statistika dengan menerapkan pendekatan analysis of variance (ANOVA) sebagai metode primernya. Konsep-konsep DOE pertama kali dimanfaatkan pada Rothamsted Agricultural Experimental Design Station di kota London, Inggris sedangkan industri yang pertama kali menggunakan pendekatan metode DOE adalah British Textile Industry dari London. Dalam buku desain eksperimennya yang pertama, Fisher menunjukkan bagaimana kesimpulan yang valid dapat ditarik secara efisien dari eksperimen yang berfluktuasi secara alami seperti suhu, kondisi tanah, dan curah hujan terhadap variabel gangguan. Variabel pengganggu yang diketahui biasanya menyebabkan bias yang sistematik dalam kelompok hasil (misalnya, variasi batch-to-batch). Variabel pengganggu yang tidak diketahui biasanya menyebabkan variasi hasil yang acak dan biasa dikenal dengan variabilitas tetap atau noise. Meskipun metode DOE yang pertama kali digunakan dalam konteks pertanian, metode ini telah diterapkan dengan sukses di militer dan industri sejak tahun 1940. Besse Day yang bekerja di Laboratorium Eksperimen Naval, Amerika Serikat menggunakan metode DOE untuk memecahkan masalah seperti menemukan penyebab pengelasan yang buruk di sebuah galangan kapal angkatan laut selama Perang Dunia II. George Box yang dipekerjakan oleh industri kimia Imperial, sebelum datang ke Amerika Serikat adalah pembuat prosedur DOE yang digunakan untuk mengoptimalkan proses kimia setelah W. Edwards Deming mengajarkan metode statistik, termasuk DOE, kepada para peneliti dan insinyur Jepang pada awal tahun 1950an, yaitu pada saat dimana “Made in Japan” masih berkualitas buruk. Sejak akhir 1970an, industri di Amerika Serikat kembali tertarik pada inisiatif peningkatan kualitas, yang sekarang dikenal dengan “Total Quality” dan “Six Sigma.” DOE dianggap metode maju dalam program Six Sigma, metode ini pertama kali diterapkan di Motorola dan GE (General Electronic). 2.2.



Metode DOE



DOE menyediakan sebuah arti yang kuat untuk mencapai peningkatan pada kualitas produk dan efisiensi proses. Dari pandangan bidang manufaktur, DOE dapat mengurangi jumlah eksperimen yang dibutuhkan ketika mengambil sejumlah faktor yang mempengaruhi hasil eksperimen. DOE bisa menampilkan bagaimana melaksanakan eksperimen dengan jumlah yang paling sedikit ketika harus mempertahankan informasi paling penting. Dengan demikian, DOE tampaknya menjadi alat perbaikan berkelanjutan yang cepat dan penting



dalam kualitas (Coleman dan Montgomery, 1993). Metode-metode eksperimental dapat digunakan untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan proses manufaktur, untuk menggantikan sebuah proses dengan proses lainnya, untuk mengembangkan produk yang berbeda, dan untuk memahami pengaruh berbagai faktor pada kualitas akhir dari produk yang diberikan. Desain of Experiments (DOE) adalah teknik eksperimental yang membantu untuk menyelidiki kombinasi terbaik dari parameter proses, kuantitas yang berubah, tingkat dan kombinasi dalam rangka mendapatkan hasil yang statis yang dapat diandalkan. Ini adalah rute yang sistematis yang dapat diikuti untuk mencari solusi pada masalah proses industri dengan objektivitas yang lebih besar dengan menggunakan teknik eksperimental dan statistik (Coleman and Montgomery, 1993; Antony et al., 1998; Steinberg and Hunter, 1984). Terdapat beberapa metode DOE yang digunakan pada industri manufaktur. Pada paper ini, penulis mengambil 4 metode DOE yaitu Factorial Design, Mixture Design, Response Surface Method, dan Taguchi Method. Pemilihan 4 metode tersebut, penulis ambil berdasarkan metode-metode DOE yang didefinisikan oleh Minitab.Inc (2003). 2.2.1. Factorial Design Factorial Design (percobaan faktorial) adalah suatu percobaan yang perlakuannya terdiri atas semua kemungkinan kombinasi taraf dari beberapa percobaan dengan menggunakan faktor f dengan level l untuk setiap faktornya yang disimbolkan dengan percobaan faktorial fl. Misalnya, percobaan faktorial 22 artinya kita menggunakan 2 faktor dan level untuk tiap faktornya terdiri dari 2 level. Percobaan faktorial 22 juga sering ditulis dalam bentuk percobaan faktorial 2×2. Penyimbolan yang terakhir sering digunakan untuk percobaan faktorial dimana level dari masing-masing faktornya berbeda, misalnya percobaan faktorial 2x2x3 yang artinya percobaan faktorial yang terdiri dari 3 faktor dengan level untuk tiap faktornya berturut-turut adalah 2, 2, dan 3. Dalam percobaan faktorial ada dua tahap yang perlu dilakukan. Pertama, rancangan perlakuannya diikuti dengan tahap pemilihan rancangan lingkungannya, seperti RAL, RAKL, RBSL, Split-plot, Split-Blok. Tujuan dari percobaan faktorial adalah untuk melihat interaksi antara faktor yang kita uji. Adakalanya kedua faktor saling sinergi terhadap respons (positif), namun adakalanya juga keberadaan salah satu faktor justru menghambat kinerja dari faktor lain (negatif). Adanya kedua mekanisme tersebut cenderung meningkatkan pengaruh interaksi antar faktor yang dijadikan sebagai acuan untuk mengukur kegagalan salah satu faktor terhadap setiap level faktor lainnya. 2.2.2. Mixture Design Dalam percobaan Mixture Design, faktor-faktor independen memiliki proporsi komponen yang berbeda dari suatu campuran. Sebagai contoh, jika kita ingin mengoptimalkan kekuatan tarik dari stainless steel, faktor kepentingan yang mungkin adalah proporsi besi, tembaga, nikel, dan kromium dalam campuran. Kenyataan bahwa proporsi dari faktor yang berbeda harus bernilai 100% merumitkan desain serta analisis mixture design (percobaan campuran). Ketika komponen-komponen campuran tunduk pada kendala bahwa mereka harus berjumlah satu, ada campuran desain standar untuk model standar pas, seperti Simplex-Lattice Design dan Simplex-Centroid Design. Ketika komponen campuran dibatasi pada kendala tambahan, seperti nilai maksimum atau minimum untuk setiap komponen, disebut sebagai constrained mixture designs atau Extreme-Vertices designs. Pengukuran respon diasumsikan hanya tergantung pada proporsi relatif komponen dalam campuran,



bukan jumlah campuran. Perbedaan utama antara mixture design dan percobaan variabel independen adalah pembentuknya. Variabel input atau komponen bernilai nonnegatif dalam jumlah proporsional campuran dan jika dinyatakan sebagai pecahan campuran, mereka harus berjumlah satu. Jika karena alasan tertentu, jumlah proporsi komponen kurang dari satu, proporsi variabel dapat ditulis dalam pecahan skala sehingga jumlah fraksi diskala untuk satu. Dalam masalah campuran, tujuan dari penelitian ini adalah untuk memodelkan campuran permukaan dengan beberapa bentuk persamaan matematika sehingga prediksi respon untuk setiap kombinasi komponen dapat dibuat secara empiris. 2.2.3. Taguchi Method Proses yang paling penting dari DOE adalah menentukan nilai-nilai variabel independen dimana sejumlah percobaan akan dilakukan. Untuk tujuan itu, Taguchi melakukan pendekatan yang mengadopsi ide fundamental dari DOE sekaligus menyederhanakan standarisasi desain faktorial sehingga percobaan yang dilakukan dapat menghasilkan hasil yang lebih konsisten. Taguchi method dikembangkan oleh Dr. Genichi Taguchi, seorang konsultan manajemen kualitas Jepang. Taguchi method menunjukkan bagaimana statistik Design of Experiment (DOE) dapat membantu insinyur untuk mendesain dan membuat produk yang berkualitas tinggi dan berbiaya rendah. Taguchi method difokuskan pada pengeliminasian penyebab dari kualitas yang buruk dan variasi pada kinerja pembuatan produk. Teknik ini mempelajari pengaruh dari banyak faktor (variabel) pada karakteristik kualitas yang diinginkan dan paling ekonomis. Dengan mempelajari pengaruh tiap faktor pada hasil, kombinasi faktor terbaik dapat ditentukan. Taguchi method menggunakan tabel khusus yang dikenal sebagai “orthogonal array” (OA). Penggunaan tabel ini membuat desain eksperimen sangat mudah dan konsisten serta memerlukan jumlah eksperimen yang relatif lebih sedikit untuk mempelajari seluruh ruang parameter. Akibatnya, penghematan waktu, biaya, dan tenaga kerja dapat dicapai. Hasil eksperimen ini kemudian diubah menjadi rasio signal-tonoise (S/N). Taguchi merekomendasikan penggunaan rasio S/N untuk mengukur karakteristik kualitas yang menyimpang dari nilai-nilai yang diinginkan. Terdapat tiga kategori kualitas dalam analisis rasio S/N, yaitu the-lower-the-better, the-higher-the-better, dan the nominalthe-better. Rasio S/N untuk setiap tingkat parameter proses dihitung berdasarkan pada analisis S/N. Terlepas dari ketiga kategori kualitas, semakin besar rasio S/N, maka semakin baik kualitasnya. Oleh karena itu, tingkat optimal dari parameter proses adalah tingkat dengan rasio S/N terbesar. Selanjutnya, analisis statistik varians (ANOVA) dilakukan untuk melihat parameter proses yang signifikan secara statistik. Dengan analisis S/N dan ANOVA, kombinasi yang optimal dari parameter proses dapat diprediksi. 2.2.4. Response Surface Method Response Surface Method (RSM) adalah kumpulan teknik-teknik matematika dan statistik yang berguna untuk pemodelan dan analisis masalah dimana respon kepentingan dipengaruhi oleh beberapa variabel dengan tujuan untuk mengoptimalkan respon yang dihasilkan (Montgomery 2005). Misalnya, pertumbuhan tanaman dipengaruhi oleh jumlah tertentu air (x1) dan sinar matahari (x2). Tanaman itu dapat tumbuh di bawah kombinasi x1 dan x2 dimana air dan sinar matahari dapat bervariasi terus-menerus. Ketika kombinasi faktor bernilai kontinu, maka RSM ini berguna untuk mengembangkan, meningkatkan, dan mengoptimalkan variabel respon.



RSM menentukan pendekatan yang cocok untuk hubungan fungsional yang benar antara variabel respon, y, dan satu set variabel independen, x. Ketika hasil (surface) permukaan yang diperkirakan adalah perkiraan yang mendekati fungsi respon yang benar, hasilnya akan kurang lebih setara dengan analisis dari sistem yang sebenarnya. Tujuan akhir dari RSM adalah untuk menentukan level dan nilai faktor optimal dan untuk membentuk fungsi prediksi dalam sistem.