![Diktat Fisika Panas Fluida [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/diktat-fisika-panas-fluida.jpg)
16 0 411 KB
Dosen : Aminuddin Debataraja
BAB 1 PEMUAIAN TEMPERATUR atau suhu dapat diukur pada skala Celsius, dimana titik beku air adalah 0ºC, dan titik didih (dengan keadaan standard) adalah 100ºC. Skala Kelvin (absolute/mutlak) digeser 273,15 K derajat dari ukuran Celsius pada skala Celcius, sehingga titik beku air adalah 273,15 K dan titik didihnya adalah 373,15 K. Nol mutlak, suatu temperatur yang akan dibahas lebih lanjut di Bab 2, adalah O K(-273,15ºC). Skala Fahrenheit yang masih dipakai masih ada hubungan dengan skala Celsius melalui temperatur Fahrenheit = 9 (Temperatur Celsius) = +32. PEMUAIAN LINEAR BENDA PADAT: Apabila benda padat mengalami kenaikan suhu ( ∆T ), penambahan panjangnya ( ∆L ) adalah sebanding dengan panjang semulanya ( Lо ) dikaliakan dengan ∆T. Maka : ∆L = αLо∆T disini tetapan perbandingan disebut koefisien muai linier. Nilai bergantung zat. Dari persamaan diatas dapat dikatakan bahwa adalah perubahan panjang per satuan panjang zat untuk setiap derajat perubahan suhu. Sebagai misal, jika sepotong kuningan 1,000 000 cm menjadi 1,000 019 cm apabila suhunya dinaikan 1C, maka koefisien muai kuningan adalah:
L 0,000019cm 1,9 x10 5C 1 1cm1C LoT
PEMUAIAN LUAS: Bila suatu luas Aо
memuai menjadi Aо+∆A ketika
dipengaruhi kenaikan temperatur ∆T, maka: ∆A = Aо ∆T di mana adalah koefisien pemuaian luas. Untuk benda-benda padat isotropic (yang bertambah besar kesemua arah dengan besar yang sama), 2.. PEMUAIAN VOLUME: Jika volume Vо memuai menjadi Vо+∆V bila suhu dinaikkan ∆T, maka ∆V = Vо∆T
1
Dosen : Aminuddin Debataraja
dengan disebut koefisien muai volume. Pada banyak zat padat berlaku hubungan
3.
Soal-soal yang Dipecahkan 1.1
Sebatang tembaga pada suhu 15ºC panjangnya 80cm. Berapakah panjang itu bertambah apabila dipanasi sampai 35ºC. Koefisien
muai linier
tembaga adalah 1,7 x 10ֿ5°Cˉ¹. ∆L = Lо ∆T = (1,7 x 10ֿ5°Cˉ1)(0,80m)[(35 – 15) ºC] = 2,7 x 10ˉ4m 1.2
Sebuah silinder dengan diameter 1,00000cm pada 30ºC harus dimasukkan dalam lubang plat baja. Lubang itu berdiameter 0,99970cm pada 30ºC. Sampai suhu berapakah plat harus dipanasi? Koefisien muai linier baja =1,1x10ֿ5°Cˉ1. Pemuaian plat tidak dipengaruhi oleh ada tidaknya lubang di dalamnya. Berarti, bahwa lubang akan memuai tepat sama dengan lingkaran atau lempengan baja yang dimasukkan ke dalamnya.. Diameter lubang harus berubah sebanyak: ∆L = (1,00000 – 0,99970) cm = 0,00030 cm Dengan rumus ∆L = a Lо ∆T, T
L 0,00030cm 27,3C. 5 Lo 1,1x10 C 1 0,99970cm
Suhu plat harus dijadikan : (30 + 27,3) = 57,3 ˚C. 1.3
Pita ukur baja dikalibrasi pada suhu 20˚C. Pada hari dingin dengan suhu terendah
-15˚C, berapakah ketidakpastian relatif pada pita ukur itu.
baja=1,1x10ֿ5°Cˉ¹. Untuk perubahan temperature dari 20˚C menjadi -15˚C, kita peroleh ∆T =-35˚C,maka:
2
Dosen : Aminuddin Debataraja
L T 1,1x10 5C 1 35C 3,9 x10 4 0,039%. Lo
1.4
Sebatang tembaga ( = 1,70 x 10ֿ5°Cˉ1) adalah 20cm lebih panjang dari pada batang aluminium ( = 2,20 x 10ֿ5°Cˉ1). Berapa panjangkah seharusnya batang tembaga
bila perbedaan panjangnya
harus tidak
tergantung dari temperaturnya? Agar perbedaan panjang mereka tidak berubah dengan temperatur, ∆L harus sama untuk kedua buah batang dibawah pengaruh perubahan temperature yang sama, yaitu. (Lо∆T) tembaga = (Lо∆T) aluminium atau
(1,7 x 10ֿ5 °Cˉ1) Lо∆T = (2,20 x 10ֿ5°Cˉ1)( Lо – 0,20m) ∆T
Dimana Lо adalah panjang batang tembaga, dan ∆T adalah sama untuk kedua buah batang. Maka Lо = 0,88m. 1-5 Pada 20C sebuah bola baja ( =1,10 x 10ֿ5°Cˉ1) mempunyai diameter 0,9000 cm, sedangkan diameter lubang pada pelat aluminium ( =2,2 x 10ֿ5°Cˉ1) adalah 0,8990cm. Pada temperatur berapakah (sama untuk keduanya) bola akan persis dapat melalui lubang? Pada sebuah temperature ∆T lebih tinggi daripada 20C, kita inginkan diameter-diameter lubang dan bola adalah sama besar: 0,9000cm+(0,9000cm)(1,1x10ֿ5°Cˉ1)∆T=0,8990cm+(0,8990cm) (2,2x10ֿ5°Cˉ1)∆T
Dengan memecahkan ∆T, kita peroleh ∆T = 101C. Berhubung temperatur mula adalah 20C, maka temperatur akhir haruslah 121C. 1.6 Pita ukur baja dikalibrasi pada suhu 10C. Sebatang tembaga panjangnya diukurpada suhu tersebut dan ternyata panjangnya 90,00cm. Berapakah kiranya penunjukan pita apabila batang diukur pada suhu 30C? Baja = 1,1 x 10ֿ5 °Cˉ1, tembaga = 1,7 x 10ֿ5 °Cˉ1.. Pada suhu 30C, panjang batang tembaga adalah Lо(1 + t ∆T)
3
Dosen : Aminuddin Debataraja
Tetapi jarak 1 cm pada pita ukur baja panjangnya menjadi (1m)( 1 + b ∆T) Karena itu, jumlah ‘sentimeter’ yang terbaca pada pita ukur adalah:
90cm 1 1,7 x105C 1 20C 90 1 3,4 x104 Lo1 t T 1cm1 t T 1cm 1 1,7 x105C 1 20C 1 2,2 x10 4
Pakai rumus pendekatan: 1 1 x 1 x
Maka untuk harga x yang jauh lebih kecil dari 1 kita peroleh 90
1 3,4 x104 90 1 3,4 x10 4 1 2,2 x10 4 90 1 3,4 x10 4 2,2 x10 4 4 1 2,2 x10 90 0,0108
Pita ukur akan menunjukkan harga 90,01cm. 1-7 Sebuah piknometer pada 18C diisi penuh dengan raksa, dan ternyata volumenya tepat 50,00 cm³ kalau piknometer dengan isinya dipanasi hingga suhunya menjadi 38C, berapa raksa akan tumpah?
kaca = 9 x 10ˉ6˚Cˉ1 dan raksa = 182 x 10ˉ6˚Cˉ1 Kita pakai kaca = 3 kaca volume piknometer, walaupun kosong, memuai seperti seandainya padat,maka: Volume raksa yang meluap = ( ∆V raksa) – ( ∆Vkaca) =raksa Vо∆T -kaca Vо∆T =(raksa - kaca) Vо∆T = [(182 – 27) x 10ˉ6 ˚Cˉ1](50 cm³)[(38– 18)ºC] = 0,15 cm³ 1-8 Rapat air raksa pada 0ºC adalah 13600 kg/m³, dan koefisien muai kubiknya 1,82 x10ˉ4 ˚Cˉ1. Berapakah rapat raksa pada 50˚C? Kalau ρо
= rapat massa raksa pada 0˚C
ρ
= rapat massa raksa pada 50˚C
Vо
= volume m kg raksa pada 0˚C
V
= volume m kg raksa pada 50˚C
Maka atas dasar bahwa massa haruslah kekal, diperoleh hubungan,
4
Dosen : Aminuddin Debataraja
m = ρоVо = V ρ. Dari sini didapatkan: 1 0
V0 V0 1 0 V1 V0 V 1 V V 0
V T 1,82 x10 4C 1 50C 0,0091 V0
Dengan mensubstitusikan persamaan kedua kedalam persamaan pertama diperoleh: 1 13600 kg m3
1-9
1 13480 kg m3 1 0,0091
Perhatikan bahwa rapat (massa jenis) cairan atau benda padat berubah dengan temperatur sebagai berikut ∆ρ = -ρ ∆T. Kita meninjau massa m cairan dengan volume Vо, dimana ρо = m/Vо. Setelah perubahan temperatur ∆T, volume akan menjadi: V = Vо + V ∆T dan rapat cairan akan menjadi:
m m V V0 1 T
tetapi m/Vо = ρо , sehingga dapat ditulis: ρ (1 + ∆T) = ρо jadi kita peroleh: ∆ρ = ρ – ρо = ρ ∆T Dalam praktek, ρ berada dekat dengan sehingga ρо kita dapat katakan ∆ρ ρо ∆T . 1-10
Pecahkan soal 1,8 dengan mengunakan hasil soal 1,9 Kita dapat: ∆ = -(13600 kg/m³)(182 x 10ˉ6 ˚Cˉ1)(50˚C) = -124kg/m³
50C = 0C – 124 kg/m³ = 13476kg/m³ 1-11
Kawat baja ( = 1,1 x 10ˉ5 ˚Cˉ1 ) dengan luas penampang 2,0mm³ dijepit antara dua buah kelem berjarak 1,50m satu pada yang lain kalau suhu
5
Dosen : Aminuddin Debataraja
30C. Dalam kawat tidak terdapat tegangan. Suhu kawat diturunkan sampai -10C, sedangkan kedua jepitan tidak berubah kedudukannya: berapakah tegangan yang timbul dalam kawat? Diketahui Y = 20 x 1011N/m² untuk baja. Seandainya bebas menyusut, kawat akan menyusut ∆L apabila diinginkan, dengan ∆L = Lо ∆T = (1,1 x 10ˉ5 ˚Cˉ1)(1,5m)(40˚C) = 6,6 x 10ˉ4m Tetapi kedua jepitan tidak berubah kedudukannya, maka timbulah tegangan dalam kawat. Tegangan ini seolah disebabkan gaya yang bekerja pada ujung kawat. Gaya dan tegangan ini dapat dihitung dari hubungan Y = (F/A)( ∆L/L), hingga
gaya F
YA L 2 x1011 N m 2 2 x106 m 2 6,6 x104 m 176 N L 1,5m
Sebenarnya, L harus disubtitusikan (1,5 – 6,6 x 10ֿ4)m, dan bukan 1,5m; tetapi kesalahan ini sungguh kecil sekali hingga boleh diabaikan. 1.12.
Pada pembangunan sebuah gedung, sewaktu suhu -10C, tiang baja (luas penampang 45cm²) dipasang tegak lurus dan disemen kedua ujungnya. Kalau kedua bagian ini benar-benar tidak dapat bergerak, hitunglah gaya tekan yang terjadi dalam
tiang kalau suhu naik menjadi 25C? untuk
baja berlaku:
= 1,1 x 10ֿ5° Cˉ1 dan Y = 2 x 1011N/m². Solusi soal ini sejalan dengan solusi soal 1-11: L T 1,1x10 5C 1 35C 3,85 x10 4 L0
maka :
F YA
L 2 x1011 N m 2 45 x10 4 m 2 3,85 x10 4 3,5 x105 N L0
6
Dosen : Aminuddin Debataraja
Soal-soal Tambahan 1-13
Hitung pemuaian tembaga sepanjang 50m yang suhunya diubah dari 20C menjadi 30C. Diketahui tembaga = 1,7 x 10ֿ5 °Cˉ1. Jawab: 1,7cm.
1-14
Batang 3m diketahui bertambah panjang 0,091cm kalau suhunya dinaikkan 60°C. Berapakah zat itu? Jawab: 5,1 x10ֿ6 °Cˉ1.
1-15
Pada suhu 15°C roda padati diameternya 30,000cm dan diameter dalam pelek baja 29,930cm. Sampai suhu berapakah pelek harus dipanasi agar dapat melingkari roda itu? Diketahui baja = 1,1 x 10ֿ5 °Cˉ1. Jawab: 227°C.
1-16
Sebuah bola besi berdiameter 6cm yang ternyata adalah lebih besar 0,010mm
hingga tidak dapat melalui lubang dalam pelat kuningan pada
suhu 30°C. Bola maupun pelat dipanasi bersama-sama; pada suhu berapakah bola akan dapat melalui lubang itu? baja = 1,2 x 10ֿ5 °Cˉ¹,
kuningan = 1,9 x 10ֿ5 °Cˉ¹. Jawab: 54 C. 1-17
(a) Sebuah mistar terbuat dari aluminium dikalibrasi 5C. Mistar dipakai untuk mengukur sesuatu pada suhu 35C dengan hasil 88,42cm. Tentukan kesalahan dalam pengukuran ini yang disebabkan pemuaian mistar. (b) Kalau mistar ini dipakai untuk mengukur batang baja pada suhu 35C dengan hasil 88,42cm, berapakah panjang sebenarnya batang baja pada suhu 35C itu? Koefisisen muai linier aluminium adalah 22 x 10ֿ4 °Cˉ¹. Jawab: (a) 0,06 cm; (b) 88,48cm.
7
Dosen : Aminuddin Debataraja
1-18
Bola padat bermasa m dan jari-jari b berputar secara bebas pada sumbunya dengan kecepatan Wo.Bila dipanasi dengan jumlah ΔT,mak kecepatan sudutnya berubah menjadi W.Carilah Wо/W jika koefisien pemuaian linier untuk bahan-bahan benda padat tadi adalah . Jawab: 1+ 2 T + ( T)².
1-19
Raksa sebanyak 100cm³ suhunya naik dari 10C menjadi 35C. Berapakah perubahan volume terjadi kalau diketahui koefisien muai kubik raksa adalah 0,0001810 °Cˉ1. Jawab: 0,45cm³.
1-20
Koefisien muai panjang kaca diketahui 9 x 10ֿ6 °Cˉ1 Jika volume piknometer adalah tepat 50,000mL pada suhu 15C, berapakah volumenya pada suhu 25C? Jawab: 50,014mL.
1-21
Sebuah balok besi pada suhu 15C berukuran 5cm x 10cm x 6cm. Berapakah volumenya berubah kalau suhunya menjadi 47C? koefisien muai linier besi adalah 0,000010 °Cˉ¹. Jawab: 0,29cm³.
1-22
Sebuah bejana kaca pada 20C volumenya tepat 1 liter dan berisi penuh terpentin. Kalau suhu dinaikkan menjadi 86C, berapa banyak terpentin akan melimpah? Diketahui koefisien muai linier terpentin adalah 97 x 10ֿ5 °Cˉ1. Jawab: 62mL.
1-23
Rapat masa emas adalah 19,30g/cm³ pada suhu 20C, sedangkan koefisien muai liniernya 14,3 x 10ֿ6 °Cˉ1. Hitung rapat masa emas pada 90C. Jawab: 19,24g/cm³.
8
Dosen : Aminuddin Debataraja
BAB 2 GAS IDEAL GAS IDEAL Suatu gas disebut gas ideal jika memenuhi hukum gas ideal di bawah ini. Pada tekanan-tekanan rendah sampai menengah, dan pada suhu-suhu yang tidak terlalu rendah, gas berikut ini dapat dianggap merupakan gas ideal : udara, nitrogen, oksigen, helium, hidrogen dan neon. Hampir semua gas yang stabil secara kimia, bersifat ideal, jika keadaannya jauh dari keadaan dimana gas itu dapat mengembun atau bahkan membeku. SATUAN MOLE Satu mole ( mol ) zat adalah sejumlah zat yang mengandung jumlah partikel sebanyak jumlah atom karbon yang ada dalam 12 gram karbon-12. Secara praktis, lebih memudahkan apabila yang dipakai adalah satuan kilomole, ( kmol ). SATU KILOMOLE ZAT adalah massa ( dalam kg ) yang secara numerik adalah sama dengan berat molekul ( atau berat atom ) zat tesebut. Sebagai misal berat molekul gas hidrogen H2 adalah 2 maka 1 kmol H2 massanya 2 kg. Demikian 1 kmol O2 adalah 32 kg gas O2, dan massa 1 kmol gas N2 adalah 28 kg. Kita akan selalu menggunakan satuan kilomole dan kilogram dalam perhitungan. HUKUM GAS IDEAL : Tekanan absolut/mutlak p dari n kilomole gas yang mempunyai volume V ada hubungan dengan temperatur mutlak T sesuai pV = nRT dimana R = 8314 J/kmol. K dan disebut konstanta gas universal. Bila volume tersebut berisi m kilogram gas yang mempunyai massa molekul ( atau massa atomik ) M, maka n = m/M. Keadaan-keadaan khusus dari hukum gas ideal, yang diperoleh dengan mempertahankan semua besaran, kecuali dua buah, dalam keadaan konstan, adalah
9
Dosen : Aminuddin Debataraja
Hukum Boyle ( n, T konstan ) : pV = konstan :
V kons tan T
Hukum Gay-Lussac ( n, V konstan ) :
p kons tan T
Hukum Charles ( n, p konstan )
NOL ABSOLUT ( NOL MUTLAK ) : Dengan n dan p konstan ( hukum charles), volume berkurang secara linear dengan T dan ( bila gas dipertahankan dalam keadaan ideal ) akan mencapai nol pada T = 0 K. Mirip dengan itu, dengan n dan V konstan ( hukum Gay-Lussac ), tekanan akan berkurang menjadi nol dengan temperatur. Temperatur khas ini, di mana p dan V akan mencapai nol, disebut nol mutlak. KEADAAN NORMAL. Keadaan normal suatu gas didefinisikan sebagai berikut : T = 273,15 K = 0 C
p = 1,013 x 105 Pa = 1 atm
Dalam keadaan normal, 1 kmol gas ideal bervolume 22,4 m 3. Karena itu dalam keadaan normal ( atau baku ), 2 kg gas H 2 volumenya sama dengan 32 kg gas O 2 atau 28 kg gas N2, yakni 22,4 m3. HUKUM DALTON TENTANG TEKANAN PARSIAL : Tekanan parsial suatu komponen dalam campuran gas adalah tekanan dari komponen itu seandainya sendirian mengisi seluruh volume gas yang tersedia. Maka dari itu, jumlah tekanan suatu campuran gas yang tidak reaktif dan bersifat ideal, adalah sama dengan jumlah tekanan parsial semua komponen gas. SOAL-SOAL TENTANG HUKUM GAS yang membicarakan perubahan keadaan dari p1, V1, T1 menjadi p2, V2, T2 dengan mudah dapat diselesaikan dengan menulis hukum gas ideal dalam bentuk p1 V1 p V 2 2 T1 T2
( untuk n konstan )
10
Dosen : Aminuddin Debataraja
Soal-soal yang Dipecahkan 2-1.
Sejumlah gas oksigen pada tekanan luar 101 kPa, suhu 5 oC ternyata bervolume 0,0200 m3. Berapakah volumenya bila tekanan diubah menjadi 108 kPa dan suhunya dinaikkan menjadi 30 oC ? p1 V1 p V 2 2 T1 T2
atau
p T V 2 V1 1 2 p 2 T1
Tetapi T1 = 5 + 273 = 278 K, T2 = 30 + 273 = 303 K, maka 101 303 3 V2 ( 0,020 m3 ) 0,0204 m 108 278
2-2.
Pada suatu hari dimana tekanan luar adalah 76 cmHg, alat ukur tekanan ( manometer terbuka ) menunjukkan bahwa tekanan di dalam tanki adalah 400 cmHg. Suhu gas dalam tanki itu 9 oC. Kalau suhu tanki, karena pemanasan sinar matahari, naik sampai 31 oC, sedangkan tanki itu tidak bocor, berapa tekanan ditunjukkan manometer ? p1 V1 p 2 V 2 T1 T2
atau
T V p 2 p1 2 1 T1 V 2
Manometer demikian selalu menunjukkan selisih antara tekanan dalam dan tekanan udara luar, tekanan demikian disebut tekanan alat ( ‘gauge pressure’ ). Maka p1 = 76 cmHg + 400 cmHg = 476 cmHg Juga V1 = V2, maka 273 31 ( 1 ) 513 cmHg p2 476 cm Hg 273 9
Alat akan menunjukkan 513 – 76 = 473 cmHg.
11
Dosen : Aminuddin Debataraja
2-3.
Tekanan ukur ( gauge pressure ) di dalam ban mobil adalah 305 kPa waktu temperaturnya adalah 15 oC. Setelah berjalan pada kecepatan tinggi, ban menjadi panas dan tekanannya adalah 360 kPa. Berapakah temperatur gas dalam ban ?Misalkan, tekanan atmosfir ( udara luar ) adalah 101 kPa. p1 V1 p 2 V 2 T1 T2
dengan maka
atau
p V T2 T1 2 2 p1 V1
p1 = 305 + 101 = 406 kPa dan p2 = 360 + 101 = 461 kPa 461 T2 273 15 ( 1 ) 327 K 406
maka temperatur akhir dari ban adalah 327 – 273 = 54 oC. 2.4.
Dalam sebuah silinder yang ditutup pengisap terdapat gas pada suhu dan tekanan udara luar. Pengisap ditekan hingga volume gas tinggal seperdelapan harga semulanya. Sesudah suhu gas kembali pada suhu udara luar, berapakah tekanan gas yang ditunjukkan alat manometer dalam kPa? Tekanan udara luar pada waktu itu 740 mm Hg. p1 V1 p 2 V 2 T1 T2
atau
V T p 2 p1 1 2 V 2 T1
Namun T1 = T2, p1 = 740 mmHg, V2 = V1 / 8. Setelah disubstitusikan: p2 = ( 740 mmHg )( 8 )( 1 ) = 5920 mmHg Tekanan yang ditunjukkan alat = 5920 – 740 = 5180 mmHg. Karena 760 mmHg = 101 kPa, tekanan yang ditunjukkan alat adalah: 101 kPa 690 ka ( 5180 mmHg ) 760 mmHg
2-5.
Suatu gas ideal dengan volume 1 liter pada 1 atm dan -20 oC. Sampai berapa atmosfir tekanan harus diberikan kepada gas tersebut agar volumenya menjadi ½ liter bila temperaturnya 40 oC ? p1 V1 p 2 V2 T1 T2
Maka
atau
V T p 2 p1 1 2 V 2 T1
1 273 40 2,47 atm p2 ( 1 atm ) 1 / 2 273 20
12
Dosen : Aminuddin Debataraja
2-6.
Pada suhu 16 oC dan tekanan 150 kPa sejumlah gas hidrogen bervolume 370 mL. Berapakah volumenya pada suhu -21 oC dan tekanan 420 kPa ? p1 V1 p 2 V 2 T1 T2
atau
p T V 2 V1 1 2 p 2 T1
150 273 21 115 mL V2 ( 370 mL ) 420 273 16
2-7.
Rapat massa gas nitrogen pada keadaan normal ( 0 oC, 1 atm ) adalah 1,25 kg/m3. Berapakah rapat massa nitrogen pada suhu 42 oC dan tekanan 730 mm Hg ? Ingat bahwa p = m/V. Maka V1 = m/p2 dan V2 = m/p2 untuk sejumlah gas yang berada dalam kondisi yang sama. Dari
p1 V1 p 2 V 2 T1 T2
diperoleh
p1 p2 p1 T1 p 2 T2
atau
p T p2 p1 2 1 ( 1,25 kg / m3 p1 T2
730 273 1,04 kg / m3 ) 760 273 42
Perhatikan bahwa tekanan dipakai dengan satuan mm Hg ini diperkenankan karena yang diperlukan adalah perbandingan tekanan. 2-8.
Sebuah tangki bervolume 3 liter berisi gas oksigen pada suhu 20 oC dan tekanan alat 25 x 105 Pa. Hitunglah massa oksigen itu. Berat molekul gas oksigen adalah 32 kg/kmol. Tekanan udara luar 1x 105 Pa. Tekanan mutlak gas. p’ = ( tekanan alat ) + ( tekanan udara luar ) = ( 25 + 1 ) x 105 N/m3 = 26 x 105 N/m3
13
Dosen : Aminuddin Debataraja
Hukum gas :
M = 32 kg/kmol, diperoleh m pV RT M
m J 8314 ( 26 105 N / m3 ) ( 3 103 m3 ) ( 293 K ) 32 kg / kmol kmol K
Nyata m = 0,102 kg. 2-9.
Tentukan volume 4,0 g gas oksigen ( M = 32 kg/kmol ) pada keadaan normal. Cara 1 : Gunakanlah hukum gas secara langsung : m pV RT M
maka
1 m ( 4 103 kg )( 8314 J / kmol K )( 273 K ) V 2,8 10 3 m3 RT 5 2 ( 1,01 10 N / m )( 32 kg / kmol ) pM
Cara 2 : Pada keadaan normal, 1 kmol bervolume 22,4 m 3. Maka, 32 kg gas volumenya 22,4 m3, hingga 4 g gas volumenya :
4g 3 3 3 32 000 g ( 22,4 m ) 2,8 10 m
2-10. Sebuah tabung bervolume 30 mL berisi setetes nitrogen cair bermassa 2 mg pada suhu yang rendah sekali. Tabung kemudian ditutup rapat. Kalau tabung dipanasi sampai 20 oC berapakah tekanan nitrogen dalam tabung ? Nyatakan dalam atmosfer. ( M untuk nitrogen 28 kg/kmol ). Pakai pV = ( m / M ) RT maka p
mRT ( 2 106 kg )( 8314 j / kmol K )( 293 K ) 5800 N / m 2 MV ( 28 kg / kmol )( 30 10 6 m3 )
14
Dosen : Aminuddin Debataraja
1 atm 0,057 atm ( 5800 N / m 2 ) 5 2 1,01 10 N / m
2-11. Sebuah tangki bervolume 590 liter berisi gas oksigen pada suhu 20 oC dan tekanan 5 atm. Tentukan massa oksigen dalam tangki itu. M = 32 kg/kmol untuk oksigen. Pakai pV = ( m / M ) RT maka m
2.12.
pVM ( 5 1,01 105 N / m 2 )( 0,59 m3 )( 32 kg / kmol ) 3,9 kg RT ( 8314 J / kmol K )( 293 K )
‘Berat’ gas ideal yang bersuhu 18 oC, bertekanan 765 mm Hg dan bervolume 1,29 liter ternyata 2,71 gram. Berapakah BM gas itu ? Dipakai pV = ( m / M ) RT maka
M
2.13.
mRT ( 0,00271 kg )( 8314 J / kmol K )( 291 K ) 50 kg / kmol pV [( 765 / 760 )(1,01 105 N / m 2 )] ( 0,00129 m3 )
Berapakah volume 8,00 gram gas helium ( M = 4 kg/kmol ) pada suhu 15 oC dan tekanan 480 mm Hg ? Pakai pV = ( m / M ) RT maka V
2.14.
mRT ( 0,0080 kg )( 8314 J / kmol K )( 288 K ) 0,075 m3 75 liter Mp ( 4 kg / kmol ) [( 480 / 760 )( 1,01 105 N / m 2 )]
Tentukan rapat massa gas metan ( M = 16 kg/kmol ) pada suhu 20 oC dan tekanan 5 atm. Pakai pV = ( m / M ) RT maka karena p = m / V
2.15.
pM ( 5 1,01 105 N / m 2 )( 16 kg / kmol ) 3,32 kg / m3 RT ( 8314 J / kmol K )( 293 K )
Seekor ikan mengeluarkan gelembung 2,0 mm3 pada kedalaman 15 m di danau. Berapakah volume gelembung ketika sampai di permukaan. Misalkan temperatur tidak berubah. Tekanan mutlak di dalam gelombang pada kedalaman h adalah :
15
Dosen : Aminuddin Debataraja
p = pgh + tekanan atmosfir dimana = 1000 kg/m3 dan tekanan atmosfir adalah kira-kira 100 kPa. Pada 15 m, p1 = ( 1000 kg/m3 )(9,8 m/s2 )( 15 m ) + 100 kPa = 247 kPa dan di permukaan, p2 = 100 kPa. Sesuai prosedur biasa, kita peroleh p T 247 3 V2 V1 1 2 ( 2,0 mm3 ) ( 1 ) 4,94 mm p T 100 2 1
2.16.
Sebuah tabung reaksi yang panjangnya 15 cm dengan penampang beraturan akan diturunkan, dengan ujung terbuka ke bawah, ke dalam danau air tawar. Harus berapa jauhkah di bawah permukaan danau, agar tinggi air di tabung dapat menghasilkan Sepertiga tabung terisi air ? Tekanan udara p2 dalam tabung pada kedalaman h harus sama dengan tekanan atmosfir pa ditambah tekanan air pada kedalaman tersebut: p2 = pa + pgh Hukum gas menhasilkan nilai p2 sebagai : V T p 2 ( p1 ) 1 2 V 2 T1
3 ( 1 10 5 a ) ( 1 ) 1,50 10 5 a 2
maka dari hubungan antara p2 dan h,
h
p2 pa 0,50 105 a 5,10 m g ( 1000 kg / m3 )( 9,8 m / s 2 )
di mana tekanan atmosfir diambil sebagai 100 kPa. 2.17.
Sebuah tangki berisi 18 kg gas N 2 ( M = 28 kg/kmol ) pada tekanan 4,50 atm. Berapa banyak gas H2 ( M = 2 kg/kmol ) pada 3,50 atm. Akan terisi di dalam tangki yang sama ? Kita menulis hukum gas dua kali, satu kali untuk masing-masing gas : pNV = nNRT dan pHV = nHRT Pembagian satu persamaan dengan yang lainnya menyisihkan V, R, T :
16
Dosen : Aminuddin Debataraja
n p 3,50 atm 0,778 n p 4,50 atm m 18 kg 0,643 kmol M 28 kg / kmol
Tetapi
n
Sehingga
nH = ( nN )( 0,778 ) = ( 0,643 kmol )( 0,778 ) = 0,500 kmol
maka, karena n = m/M, kita peroleh mH = ( 0,500 kmol )( 2,0 kg/kmol ) = 1,00 kg 2.18.
Tekanan parsial komponen gas dalam suatu campuran gas pada suhu 20 oC adalah sebagai berikut : tekanan parsial hidrogen 200mm Hg, karbon dioksida 150 mm Hg, metan 320 mm Hg, etilena 105 mm Hg. Tentukan ( a ) tekanan total campuran gas tersebut; ( b ) fraksi massa hidrogen. Diketahui MH = 2; Mco2 = 44; Mmetan = 16; Metilena = 30 semuanya dalam satuan kg/kmol. ( a ) Hukum Dalton : Tekanan total = jumlah semua tekanan parsial = 200 + 150 + 320 + 105 = 775 mm Hg. ( b ) Hukum gas : m = M ( pV / RT ). Massa gas hidrogen yang ada : mH = MHpH ( V / RT ) massa seluruh campuran m1 = ( MH pH + Mco2Pco2 + Mmet. pmet + Met. pet. )( V / RT )
17
Dosen : Aminuddin Debataraja
hingga
m M p m1 M p M CO2 p CO2 M met p met M et p rt
( 2 )( 200 ) 0,026 ( 2 )( 200 ) ( 44 )( 150 ) ( 16 )( 320 ) ( 30 )( 105 )
Soal-soal Tambahan 2-19. Sejumlah gas ideal pada tekanan 758 mm Hg bervolume 4,00 m3. Berapakah volumenya pada tekanan 635 mm Hg kalau suhunya tidak diubah ? 2.19.
Jawab : 4,77 m3.
Sejumlah gas ideal pada suhu 200 oC bervolume 38 ml. Berapakah volumenya kalau suhunya dinaikkan menjadi 45 oC pada tekanan tetap ? Jawab : 41,2 mL.
2-21. Pada suatu hari dengan tekanan udara luar 75,83 cm Hg , alat ukur tekanan menunjukkan bahwa tekanan dalam suatu tangki adalah 258,5 cm Hg. Berapakah tekanan mutlaknya ?( Nyatakan dalam atm dan kpa ) .Jawab : 334,3 cm Hg = 4,40 atm = 44 kPa. 2-22. Tangki berisi gas ideal yang bertekanan 1 atm pada suhu 20 oC. Berapakah tekanan gas (nyatakan dalam kpa dan mm Hg) kalau suhu diturunkan menjadi-35oC?
Jawab : 82 kpa = 617 mm Hg.
18
Dosen : Aminuddin Debataraja
2-23. Sejumlah gas helium pada suhu 15 oC dan tekanan 763 mm Hg, volumenya 1000 mL, berapakah volumenya pada suhu -6 oC dan tekanan 420 mm Hg? Jawab : 1680 mL. 2.24.
Satu kilomol gas ideal bervolume 22,4 m 3 suhunya 0 oC dan tekanannya 1 atm. ( a ) berapa tekanan diperlukan agar 1 kilomol dapat dikompresikan ke dalam bejana 5 m3 pada suhu 100 oC? ( b ) kalau 1 kmol harus dimasukkan ke dalam tangki 5 m3 yang hanya dapat menahan tekanan ( alat ) 3 atm, berapakah suhu maksimum gas agar tangki tidak meledak ? Jawab : ( a ) 6,12 atm; ( b ) 30 oC.
2-25. Udara terjebak di bagian bawah suatu tabung kapiler yang ditutup oleh kolom air-raksa seperti pada Gambar 2-1. Bagian atas tabung terbuka. Temperatur adalah 14 oC, dan tekanan atmosfir adalah 740 mm Hg. Berapa panjangkah kolom udara yang terjebak jika temperatur 30 oC dan tekanan atmosfir 760 mm Hg ?
Jawab : 12,37
cm. 2-26. Udara terjebak di bagian bawah yang tertutup dari sebuah tabung kapiler vertikal sesuai Gambar 2-1. Oleh sebuah kolom air-raksa dengan panjang 8 cm. Bagian atas terbuka, dan sistem dalam keadaan setimbang. Berapakah panjang kolom udara yang terjebak itu bila sekarang tabung dibalik sehingga membuat sudut 65o terhadap garis vertikal ? Ambil pa = 76 cm Hg.
Jawab : 12,70
cm. 2-27. Pada suatu hari di mana barometer menunjukkan tekanan 75,23 cm, suatu tabung berisi 250 mL gas ideal bersuhu 20 oC. Manometer minyak ( p = 810 kg/m3 ) 8 cm
12 cm
19
Dosen : Aminuddin Debataraja
menunjukkan
bahwa
gas
itu
bertekanan 41 cm minyak di bawah tekanan
udara
luar.
Berapakah
volume gas itu pada keadaan normal.
Jawab : 233,1 mL. Gambar 2-1.
2-28. Sebuah tangki 5000 cm3 berisi gas ideal ( M = 40 kg/kmol ) pada suhu 25 oC dan tekanan ( menurut alat ukur ) 530 kPa. Kalau tekanan udara luar pada waktu itu adalah 100 kPa, berapakah massa gas dalam tangki itu ? Jawab : 0,0509 kg. 2-29. Dalam ruang ‘hampa’ tekanan udara terisi kira-kira 2 x 10-5 mm Hg. Berapakah massa udara dalam ruang hampa bervolume 250 mL pada suhu 25 oC ?Diketahui Mudara = 28 kg/kmol.
Jawab : 7,5 x 10-1 2 kg.
2-30. Berapakah volume 1,216 gram gas SO2 ( M = 64,1 kg/kmol ) pada suhu 18 oC dan tekanan 755 mm Hg, kalau dianggap bersifat gas ideal ? Jawab : 457 mL. 2-31. Tentukan rapat massa gas H2S ( M = 34,1 kg/kmol ) pada suhu 27 oC dan tekanan 2,00 atm. ( anggap gas ideal ). 2.32.
Jawab : 2,76 kg/m3.
Tabung 30 mL berisi uap air ( M = 18 kg/kmol ) sebanyak 0,25 gram pada suhu 340 oC. Kalau dianggap gas ideal, berapakah tekanannya ? Jawab : 2,36 MPa.
2-33. Sebuah bejana tertutup berisi nitrogen pada volum 500 cm3 dan tekanan 76,000 cmHg. Ada tabung kecil bervolum 0,50 cm 3 berisi gas hidrogen pada tekanan 4,5 atm terletak di dasar bejana. Dengan suatu cara tertentu
20
Dosen : Aminuddin Debataraja kripton
Helium
tabung kecil ini dipecah hingga hidrogen mengisi seluruh bejana. Berapakah tekanan dalam bejana sekarang ? 2.33.
Jawab : 76,34 cm Hg.
Gambar2-2 menunjukkan dua bejana saling berhubungan melalui kran yang mula-mula tertutup. Bejana yang satu berisi gas kripton pada tekanan 500 mmHg, dan yang lain berisi gas helium pada tekanan 950
250 cm3 500 mmHg
450 cm3 950 mmHg
mmHg. Kran dibuka hingga kedua gas itu bercampur. Kalau suhu boleh
Gambar 2-1
dianggap konstan, tentukan tekanan akhirdalam sistem ini. Jawab : 789 mmHg. 2-35. Gelembung udara dengan volume Vo dilepas dari dasar danau sedalam 11,0 m. Berapakah volumenya kalau sudah sampai di permukaan
?
Andaikan suhunya 4 oC pada titik permulaan dan 12 oC pada permukaan. Tekanan udara luar 75 cmHg sedangkan rapat massa air adalah 1000 kg/m3.
Jawab : 2,14 Vo
2-36. Sebuah tabung silinder yang terbuka pada bagian bawahnya namun tertutup pada bagian atasnya, sepanjang 12 m diturunkan dalam posisi vertikal dalam danau, hingga air memasukinya sampai ketinggian 8 m dari dasar tabung. Berapakah jarak antara permukaan air danau dan bagian atas tabung penyelam itu ?Tekanan udara luar = 1 atm. Jawab : 20,6 m - 4,0 m = 16,6 m.
21
Dosen : Aminuddin Debataraja
BAB 3 TEORI KINETIK DALAM TEORI KINETIK zat dimisalkan terdiri atas partikel atau molekul yang diskrit dan senantiasa bergerak. Dalam gas, molekul-molekul itu bergerak secara acak, dengan laju yang sangat berbeda : deari laju nol sampai laju yang sangat tinggi. BILANGAN AVOGADRO (NA) adalah jumlah partikel (molekul ataupun atom ) yang terdapat dalam 1 kmol zat. Untuk semua zat: NA = 6,022 x 1026 partikel per kilo mol. Misalkan : untuk H2 dan O2, M adalah 2 kg/kmol dan 32 kg/kmol. Ini berarti dalam masing-masing 2 kg H2 dan 32 kg O2 terdapat 6,02 x 1026 molekul. MASSA MOLEKUL (atau atom) dapat ditentukan dari berat molekul ( atau berat atom ) M zat tersebut dan bilangan Avogadro NA. Karena M kg zat mengandung NA partikel, maka massa mo satu partikel adalah :
22
Dosen : Aminuddin Debataraja
mo
M NA
ENERGI KINETIK TRANSLASI RATA-RATA suatu molekul gas adalah 3 kT/2 dengan T adalah suhu mutlak gas dan k = R/NA = 1381 x 10-23 J/K disebut tetapan Boltzmann. Untuk molekul yang massanya mo,
( rata-rata ½ mov2 ) = 3/2 kT LAJU RMS (root mean squared speed) molekul gas adalah akar dari harga rata-rata v2 satu molekul dihitung dalam selang waktu yang cukup lama. Setara dengan ini, kita dapat menghitung harga rata-rata itu terhadap semua molekul pada saat tertentu. Dengan mengingat apa rata-rata energi kinetik itu, diperoleh rumus : laju rms vrms =
3kT mo
PENGERTIAN SUHU MUTLAK gas ideal diperoleh dari hubungan ½ mov2rms = 3/2 kT, yakni: T = (2/3 k) (1/2 mov2rms) Yang mengandung makna, bahwa suhu gas mutlak gas ideal adalah sebanding dengan harga rata-rata EK translasi molekulnya. TEKANAN dari suatu gas ideal telah diberikan pada Bab 2 dalam bentuk PV = (m/M) RT. Dengan memperhatikan bahwa m = Nmo, dimana N adalah jumlah molekul di dalam,volume V, dan dengan menggantikan T dengan nilai yang ditentukan di atas, kita peroleh : pV= 1/3 Nmov2 rms Selanjutnya, berhubung Nmo/V = , maka massa jenis gas, p = 1/3 v2rms JEJAK BEBAS RATA-RATA molekul gas adalah jarak rata-rata yang ditempuh molekul antara tumbukan tumbukan. Untuk gas ideal dengan molekul yang berbentuk bola dengan jari-jari b :
23
Dosen : Aminuddin Debataraja
jejak bebas rata-rata =
1 4b ( N / V ) 2 2
dengan N/V adalah jumlah molekul per satuan volume.
Soal-soal yang Dipecahkan 3.1
Carilah massa molekul N2. Berat molekul N2 adalah 28 kg/kmol. mo
3.2
M 28kg / kmol 4.65 x10 26 kg NS 6.02 x1026 kmol 1
Ada berapa atom He di dalam 2,0 g heium ? M = 4 kg/kmol untuk helium Cara 1: Satu kilomol He massanya 4 kg dan isinya NA atom 2 g adalah setara dengan 0.002 kg
0.0005 kmol helium 4 kg / mol
Maka, Jumlah atom dalam 2 g = ( 0,0005 kmol ) NA = ( 0,0005 kg ) ( 6,02 x 1026 kmol-1) = 3,01 x 1023 Cara 2 : Massa 1 atom helium mo
M 4 kg / kmol 6.64 x10 27 kg NA 6.02 x1026 kmol 1
maka jumlah atom dalam 2 g = 0.0002 kg
3.3
3.01x1023 6.64 x10 27 kg
Tetesan raksa berjari-jari 0,5 mm. Ada berapa atom Hg di dalamnya ? MHg = 202 kg/kmol dan Hg = 13600 kg/m3 Volume tetesan ; V
4r 3 4 4 5 x10 m 3 3
3
5.24 x1010 m3
massa tetesan ; m = V = (13600 kg/m3)(5,24 x 10-10 m3) = 7,1 x 10-6 kg
24
Dosen : Aminuddin Debataraja
massa 1 atom Hg ; mo
M 202 kg / kmol 3.36 x10 25 kg NA 6.02 x1026 kmol 1
jumlah atom dalam tetesan ;
3.4
m 7.1 x10 6 kg 2.1 x1019 25 mo 3.36 x10 kg
Ada berapa molekul dalam 70 cm3 benzena ? Untuk benzena : = 0,88 g/cm3 dan M = 78 kg/kmol. Massa 70 cm3 = m = V = (880 kg/m3)(70 x 10-6 m3) = 0,0616 kg mo
M 78 kg / kmol 1,30 x10 25 kg NA 6.02 x10 26 kmol 1
jumlah molekul dalam 70 m3 3.5
m 0.0616 kg 4,28 x 10 23 25 mo 1,30 x 10 kg
Carilah vrms untuk molekul nitrogen (M = 28 kg/kmol) dalam udara bersuhu 00C. Dari hubungan 1/2mov2rms = 3/2 kT diperoleh vrms =
3.6
3kT mo
Tetapi mo
M 28 kg / kmol 4,65 x 10 26 kg NA 6.02 x 1026 kmol 1
Maka vrms =
3(1,38 x1023 J / K )( 273K ) 490 m / s 4,65 x10 26 kg
Sebuah molekul gas pada permukaan bumi kecepatan rms-nya adalah kecepatan rms gas pada 00C. Seandainya molekul itu dapat bergerak tegak lurus ke atas tanpa bertumbukan dengan molekul-molekul lain, berapakah ketinggian yang dapat dicapai ? Mula-mula EK molekul adalah : Ek = ½ mov2rms = 3/2 kT Molekul akan naik hingga seluruh EK-nya berubah menjadi EPG. Maka, kalau h adalah ketinggian yang dicapai : 3/2kT = mogh Dari dua persamaan ini :
25
Dosen : Aminuddin Debataraja
1 3kT 1 3 1,38 x10 23 J / K )(273K 22 h 5,8 x10 kg.m / mo 2(9,8 m/s2) mo 2 g mo Dalam rumus ini mo harus dinyatakan dalam kg. Kita lihat: ketinggian berbanding terbalik dengan massa molekul. Misalnya, untuk molekul N2, mo = 4,65 x 10-26 kg (soal 3-5), maka h ternyata 12,4 km. 3.7
Udara pada temperatur ruang mempunyai masssa jenis sekitar 1,29 kg/m 3. Misalkan bahwa keseluruhannya merupakan satu gas, berapakah vrms untuk molekul-molekulnya ? Berhubung p = 1/3v2rms , maka kita peroleh Vrms
3p 3(100 x105 PA ) 480 m / s 1,29 kg / m3
di mana kita misalkan tekanan atmosfir adalah 100 kPa 3.8
Berapakah EK translasi dari satu mole suatu gas ideal pada 00C. Untuk suatu gas ideal, 3/2kT = 1/2mov2rms, yang merupakan EK dari setiap molekul. Satu mole berisi NA x 10-3 molekul. Jadi EK total untuk setiap mole adalah 3 / 2 kT 3 Ek total ( N A x10 3 ) 3 x10 RT 3,4 kJ 2
di mana T diambil sebagai 273 K, dan kenyataan kNA = R digunakan 3.9
Di angkasa luar terdapat kira-kira 1 atom hidrogen setiap cm3, di mana temperaturnya kira-kira 3,5 K. Berapakah laju rms dari atom-atom ini dan berapakah tekanan yang dikeluarkan ? (r.m.s = root mean square = akar rata-rata kuadrat). Vrms
3kT mo
3kT M / NA
3RT 295 m / s M
di mana M untuk hydrogen adalah 1 kg/kmol dan T = 3,5 K. Kita sekarang data menggunakan p = v2rms/3 untuk mendapatkan tekanan. Berhubung massa mo dari suatu atom hydrogen adalah (1 kg/kmol) /NA, dan berhubung ada N = 106 atom/m3, maka
26
Dosen : Aminuddin Debataraja
106 295 2 4,8 x 1017 Pa 6,02 x 1026
p 1 / 3 V 2 rms 1 / 3
Dan
3.10
1 Nmo N kg / m3 mo 106 V N V A
Gas hydrogen (M = 2 kg/kmol) dan gas hydrogen (M = 28 kg/kmol) berada pada suhu yang sama. Tentukan perbandingan : (a) (EK)H / (EK)N
(b) (vrms)H / (vrms)N
a. EK translasi rata-rata molekul bergantung pada suhu saja : EK = 3/2kT. Karena itu perbandingan (EK)H / (EK)N = 1 b.
Vrms H Vrms N
3kT / mOH 3kT / mOH
mON mOH
Tetapi mo = m/NA, maka
Vrms H Vrms N 3.11
MN MH
28 37,4 2
Molekul beberapa jenis gas ideal berperilaku sebagai bola berjari-jari 3 x 10-10 m. Hitunglah jejak bebas rata-rata molekul ini pada keadaan normal. Cara 1 : Pada keadaan normal, satu kilomol zat bervolume 22,4 m3 ; di dalamnya terdapat NA = 6,02 x 1026 molekul. Jejak bebas rata-rata adalah : j.b.r
1 4b ( N / V ) 2 2
Cara 2 : Dari hubungan
1 4 (3 x 10
10
m)
2
22,4 m 3 26 2 6,02 x 10
2,4 x 10 8 m
M = moNA = mo(R/K) dan m = Nmo, didapatkan bahwa
m pV = RT dapat diubah menjadi pV = NkT M
hingga
1 x 10 5 N / m 2 N p 2,65 x10 25 m 3 23 V kT (1,38 x 10 J / K )(273K )
Nilai ini selanjutnya dapat disubstitusikan dalam rumus j.b.r di atas.
27
Dosen : Aminuddin Debataraja
3.12
Pada tekanan berapakah jejak bebas rata-rata mlekul berbentuk bola dengan jari-jari 3 x 10-10 m adalah 50 cm ? Andaikan gas bersifat ideal dan bersuhu 200C. Dari rumus jejak bebas rata-rata diperoleh N 1 2 V 4b ( j.b.r ) 2
Bersama dengan rumus gas ideal pV = NkT, (soal 3-11) rumus ini menghasilkan : p
kT 4b 2 ( j.b.r ) 2
(1,38 x 10 23 j / K )(273 K ) 5,1 mPa 4 (3 x 10 10 m) 2 (0,50 m)
Soal-soal Tambahan 3.13
Berapakah massa atom neon? Berat atom neon adalah 20,2 kg/kmol. Jawab : 3,36 x 10-26 kg
3.14
Molekul polimer, misalnya poli-etilena , mungin berat molekulnya 15000. (a) Berapakah massamolekul demikian ? (b) Ada berapa molekul demikian dalam 2 g polimer ?
3.15
Jawab ; (a) 2,5 x 10-23 kg ;(b) 8 x 1019
Suatu jenis virus mempunyai M = 4,0 x 107 kg/kmol. Ada berapa molekul virus itu dalam larutan 1 cm3 yang mengandung 0,10 mg virus stiap cm3. Jawab : 1,5 x 1012
3.16
Tabung radio divakumkan pada suhu 270C, dan ternyata volumenya 100 cm3 sedangkan tekanan di dalamnya masih 1,2 x 10 -7 mm Hg. (a) Berapakah tekanan itu dinyatakan dalam P ? (b) Ada berapa buah molekul tertinggal dalam tsbung ? Jawab : (a) 1,6 x10-5 Pa ; (b) 3,8 x 1011
28
Dosen : Aminuddin Debataraja
3.17
Tekanan gas helium dalam tabung adalah 0,200 mHg. Bila temperatur gas adalah 200C, berapakah massa jenis gas ? (Gunakan He = 4 kg/kmol) Jawab : 4,4 x 10-5 Pa
3.18
Pada temperatur berapakah, molekul-molekul dari suatu gas ideal akan mempunyai dua kali kecepatan rms (rms = akar rata-rata kuadrat) yang Jawab : 1170 K 9000C
dimilikinya pada 200C ? 3.19
Sebuah benda harus mempunyai kecepatan sekurang-kurangnya
11,2
km/d untuk dapat melepaskan diri dari medan gravitasi bumi. Pada temperatur berapakah vrms (rms = akar rata-rata kuadrat) untuk molekulmolekul H2 akan menyamai kecepatan melepaskan diri tersebut ? Ulangi untuk molekul-molekul N2 (MH2 = 2 kg/kmol dan MN2 = 28 kg/kmol) Jawab : 1,00 x 104 K; 1,41 x 105 K 3.20
Di suatu tempat di ruang angkasa luar didapatkan kerapatan partikel sebesar 5 molekul per cm3, sedangkan suhu sekitar 3 K. Berapakah tekanan gas yang sangat renggang (hampir vakum) ini ? Jawab : 2 x 10-16 Pa
3.21
Sebuah kubus aluminium bervolume 1 cm3 dan massanya 2,70 g. (a) Ada berapa atom dalam kubus itu ? (b) Berapa volume setiap atom ? (c) Seandainya atom itu berbentuk kubus, berapakah rusuk kubus itu? Diketahui : M = 108 kg/kmol untuk aluminium. Jawab : (a) 1,5 x 1022; (b) 6,6 x 10-29 m3; (c) 4,0 x 10-10 m
3.22
Kecepatan r.m.s molekul nitrogen dalam udara dengan kondisi normal, adalah 490 m/s. Berapakah jejak bebas rata-ratanya ? Berapakah waktu rata-rata antara dua tumbukan molekul ? Jari-jari molekul nitrogen adalah 2 x 10-10 m. Jawab : 5,2 x 10-8 m; 1,1 x 10-10 s
29
Dosen : Aminuddin Debataraja
3.23
Hitung jejak bebas rata-rata molekul gas ideal (jari-jari 2,5 x 10 -10 m) pada suhu 5000C dan tekanan 7 x 10-6 mm Hg.
Jawab : 10 m
BAB 4 KUANTITAS KALOR Kalor (Heat) adalah suatu bentuk energi. Satuan SI-nya adalah joule. Satuansatuan lain yang digunakan untuk panas adalah kalori (1 kal = 4,184 J) dan British thermal unit (1Btu = 1054 J). ‘Kalori’ yang digunakan oleh gizi disebut ‘kalori besar’ dan sebenarnya adalah satu kilo kalori (1 Kal = 103 kal). Kalor Jenis (Kapasitas Kalor Spesifik, c) zat adalah kalor yang diperlukan untuk menaikkan suhu satu satuan massa zat tersebut sebanyak satu derajat. Kalau kalor sebanyak ∆Q diperlukan untuk menaikkan suhu zat dengan massa m sebanyak ∆T, maka kapasitas kalor spesifik zat itu C=
∆Q m∆T
atau
∆Q = cm ∆T
Dalam sistem SI, c mempunyai satuan J/kg.K yang sama dengan J/kg. oC. juga digunakan secara luas adalah satuan kal/g.oC, dimana 1 kal/g.oC = 4184 J/kg.oC. Setiap zat mempunyai kapasitas kalor jenis (specific heat capacity) atau kalor jenis (specific heat) sendiri, yang berubah-ubah sedikit dengan temperatur. Untuk air, c = 4180 J/kg.oC = 1 kal/g.oC.
30
Dosen : Aminuddin Debataraja
Kapasitas Kalor (atau Nilai Air) benda ialah kalor yang diperlukan untuk menaikkan suhu seluruh benda sebanyak satu derajat. Mengingat definisinya, kapasitas kalor benda dengan massa m (atau berat w) dan kapasitas kalor spesifik c adalah mc. Kalor yang Diserap (Heat of Gained) (atau yang Dilepas) benda bermassa m dengan kapasitas kalor spesifik c, yang mengalami perubahan ∆T (tanpa disertai perubahan fase) adalah : ∆Q = mc ∆T Kalor Lebur (Heat of Fusion) (H F) benda padat berkristal adalah jumlah kalor yang diperlukan untuk melebur satu satuan massa pada suhu tetap. Kalor ini sama dengan kalor yang dilepas satu satuan massa lelehan sewaktu membeku pada suhu tetap yang tadi. Kalor lebur air pada 0oC adalah 80 kal/g atau 335 kJ/kg. Kalor Uap (Heat of Vaporation) (HV) cairan adalah jumlah kalor yang diperlukan untuk menguapkan satu satuan massa cairan pada suhu tetap. Untuk air pada 100oC, HV kira-kira 540 kal/g atau 2,26 MJ/kg. Kalor Sublimasi benda padat adalah jumlah kalor yang diperlukan untuk mengubah satu satuan massa padatan menjadi uap pada suhu tetap. Soal-soal Kalorimetri adalah soal-soal tentang pembagian energi kalor antara benda-benda panas dan dingin. Karena kekekalan energi berlakulah selalu persamaan berikut ini : Jumlah perubahan kalor untuk semua benda = 0. Dengan demikian tak ada energi kalor yang hilang. Kelembaban Mutlak (Absolute Humudity) gas (biasanya udara) adalah massa uap air yang ada dalam satu satuan volume gas itu. Satuannya : kg/m3 dan g/cm3.
31
Dosen : Aminuddin Debataraja
Kelembaban Relatif (Relative Humudity) (RH) adalah hasil bagi antara massa uap air per satuan volume yang ada di udara dengan massa uap air per satuan volume yang ada di udara jenuh pada suhu yang sama. Titik Embun (Dew Point) : Kandungan air dalam udara yang lebih dingin pada keadaan jenuh adalah lebih kecil dari pada kandungan air dalam udara yang lebih panas pada keadaan jenuh. Apabila udara didinginkan akan dicapai suatu suhu di mana udara menjadi jenuh. Suhu ini disebut suhu (titik) embun. Pada suhu-suhu di bawah titik embun, air akan keluar dari udara tersebut.
Soal-soal yang Dipecahkan 4.1
(a) Berapa kalor diperlukan untuk memanaskan air 250 cm3 dari suhu 20oC menjadi 35oC ? (b) Berapa kalor dilepas air kembali mendingin sampai 21oC? Karena 250 cm3 air massanya 250 g, dan karena Cair =1,06kal/g.oC, maka
4.2
(a)
∆Q = mc ∆T = (250 g)(1kal/g.oC)(15oC) = 3750 kal = 15,7kJ
(b)
∆Q = mc ∆T = (250 g)(1kal/g.oC)(-15oC) = -3750kal = -15,7KJ
Berapa kalor dilepas benda aluminium 25 g sewaktu mendingin dari 100oC menjadi 20oC? c-aluminium = 880 J/kg.oC. ∆Q = mc ∆T = (0,025 kg)(880J/kg.oC)(-80oC) = - 1760J = - 420kal
4.3
Sejumlah massa aluminium (c = 0,21kal/g.oC) dipanasi hingga suhunya naik sebangyak 57oC. Andaikata jumlah kalor yang sama dihantarkan pada jumlah massa tembaga (c = 0,093 kal/g.oC) yang sama pula, berapakah kenaikan suhu terjadi pada tembaga? Berhubung Q sama untuk keduanya, kita peroleh mcAl ∆TAl = mcCu ∆TCu atau
cAl
0,21
cCu
0,093 32
Dosen : Aminuddin Debataraja
∆TCu = 4.4
(∆TAl) =
(57oC) = 129oC
Dua buah pelat logam yang identik (massa = m, kalor jenis = c) mempunyai temperatur yang berbeda;satu pada 20oC dan yang lain pada 90oC. Keduanya diletakkan dengan kontak termal yang baik. Berapakah temperatur akhir mereka? Berhubung pelat-pelat adalah identik, kita perkirakan bahwa temperatur akhir adalah dipertengahan antara 20oC dan 90oC, yaitu 55oC. Ini adalah betul, tetapi baiklah kita perlihatkan secara matematis. Dari hukum kekekalan energi, kalor yang hilang dari satu pelat harus sama dengan kalor yang diterima pelat lainnya. Maka perubahan kalor total dari sistem tersebut adalah nol. Dalam persamaan, (perubahan kalor dari pelat panas) + (perubahan kalor dari pelat dingin = 0
mc(∆T)panas + mc(∆T)dingin = 0 hati-hati mengenai ∆T: Ini adalah temperatur (yang kita sebut dalam hal ini dengan t) dikurangi temperatur awal. Persamaan diatas menjadi mc(t-90oC) + mc(t-20oC) = 0 Setelah menghilangkan mc dari setiap suhu suatu persamaan, kita pecahkan soal memperoleh t = 55oC, yaitu jawaban yang telah diperkirakan. 4.5
Dalam sebuah botol termos terdapat 250 g kopi pada suhu 90oC. Ditambahkan susu sebanyak 20 g bersuhu 5 oC. Berapakah suhu campuran? Boleh dimisalkan tidak ada kalor yang terserap botol termos. Air, kopi, dan susu semuanya mempunyai nilai suhu yang sama, 1,00kal/g.oC. Berdasarkan hukum kekekalan energi dapat ditulis: (perubahan kalor kopi) + (perubahan kalor susu) = 0 (cm ∆T)kopi + (cm ∆T)susu = 0 Kalau suhu akhir adalah t, maka ∆Tkopi = t-90oC
∆Tsusu = t-5oC
Substitusikan, maka (250 g)(t-90oC) + (20g)(t-5oC) = 0
33
Dosen : Aminuddin Debataraja
atau t = 83,7oC. 4.6
Dalam sebuah botol termos terdapat 150 g air pada 4 oC. Didalam air itu dicelupkan sepotong logam 90 g bersuhu 100oC. Setelah keadaan keseimbangan tercapai, suhu air ternyata 21oC. Berapakah c-logam itu. Boleh dimisalkan tidak ada kalor yang hilang terserap botol termos. (perubahan kalor logam)(perubahan kalor air) = 0 (cm ∆T)logam + (cm∆T)air = 0 c-logam (90)(-79oC) + (1kal/g.oC)(150g)(17oC) = 0 atau c-logam = 0,36 kal/g.oC. Perhatikan bahwa ∆Tlogam = 21-90 = -79oC
4-7
Kalorimeter tembaga dengan massa 200 g berisi minyak 150 g pada suhu 20oC. Dalam minyak dicelupkan sepotong aluminium 80 g bersuhu 300oC. Setelah keadaan keseimbangan tercapai berapakah suhu sistem? cCu = 0,093kal/g.oC, cminyak = 0,37kal/g.oC. (perubahan kalor aluminium)+(perubahan kalor minyak dan kariometer) = 0
(cm ∆T)Al = (cm ∆T)Cu+(cm ∆T )minyak = 0 0,21
kal o
g. C
(80 g)(t-300oC) = 0,093 + 0,37
kal o
g. C
(200 g)(t-20oC)
kal o
g. C
(150 g)(t-20oC) = 0
t = 72oC 4-8
Dalam kalorimeter terdapat 3 g karbon dioksidakan menjadi CO2. Massa kalorimeter 1500 g; kalorimeter berisi air 2000 g. Suhu awal dan akhir kalorimeter adalah 20oC dan 31oC. Berapakah kalor terlepas bila 1 g karbon dibakar? cCu = 0,093 kal/go.C. Abaikan kapasistas kalor karbon dan karbon dioksida karena cukup kecil. Dari pertimbangan bahwa energi kekal adanya: (perubahan kalor karbon) + (perubahan kalor kalorimeter) + (perubahan kalor air) = 0
34
Dosen : Aminuddin Debataraja
(perubahan kalor karbon) + (0,093kal/go.C)(1500 g) (11oC) + (1kal/go.C)(2000 g) (11oC) = 0
(perubahan kalor karbon) = -23500 kal. Maka kalor yang dilepas 1 g kalor bila dibakar adalah: 23500 kal 3g 4.9
= 7800 kal/g
Kalau 150 g es bersuhu 0oC dicampur dengan 300 g air bersuhu 50 oC, berapakah suhu akhir sistem? Dari pertimbangan kekalnya energi: (perubahan kalor es) + (perubahan kalor air) = 0 (kalor yang diperlukan untuk mencairkan es) + (kalor yang diperlukan untuk memanaskan es yang telah mencair) + (perubahan kalor yang dilepas air) = 0 (mHf)es + (cm ∆T)air es = (cm ∆T )air = 0 (150g)(80 kal/g) + (1 kal/g.oC)(150g)(t-0oC) + (1kg/g.oC)(300g)(t-50oC) =0
atau t = 6,7oC 4.10
Beberapa kalorkah terlepas apabila uap air 20 G bersuhu 100 oC berkondensasi dan kemudian didinginkan hingga duhu 20oC? Kalor yang dilepas = (kalor yang dilepas waktu berkondensasi) + (kalor yang dilepas waktu air didinginkan) = mHu + cm ∆T = (20 g)(-540 kal/g) + (1 kal/g.oC)(20 g)(20oC-100oC) = -12400 kal.
4.11
Sepotong aluminium (c = 0,21 kal/g. oC) dengan massa 20 g dan bersuhu 90oC dijatuhkan pada blok es besar dapat dilebur oleh potongan aluminium itu? Kalor yang dilepas aluminium yang mendingin sampai 00C
+
Kalor yang diserap es bermassa m hingga melebur
=0
35
Dosen : Aminuddin Debataraja
(mc ∆T) Al + (Hfm)es = 0 (20 g)(0,21 kal/g.oC)(0oC – 90oC) + (80 kal/g)m = 0 m = 4,7 g. 4.12
200 g air dan 50 g es, keduanya bersuhu 0oC, dimasukkan ke dalam sebuah kalorimeter (nilai air = 40 g). Kemudian ditambahkan 30 g air dengan suhu 90oC ke dalam kalorimeter itu. Bagaimanakah keadaan akhir sistem tersebut? Perubahan kalor air panas + Perubahan kalor air panas
+
kalor untuk melebur es
+
Kalor untuk memanaskan 250 g air
=0
(30 g)1 kal/g.oC)(t – 90oC) + (50 g)(80 kal/g) + (250g)(1 kal/g.oC)(t – 0oC) + (40 g)(1 kal/g.oC)(t – 0oC) = 0 Diperoleh t = -4,1oC, yang berlawanan dengan anggapan kita bahwa suhu akhir di atas 0oC. Kelihatannya, tidak semua es melebur, sehingga t = 0oC. Untuk menentukan banyaknya es yang melebur, kita tulis Kalor yang dilepas air panas = kalor yang diterima es (30 g)(1 kal/g.oC)(90oC) = (80 kal/g)m dengan m adalah massa es yang melebur. Dengan menyelesaikan persamaan diatas diperoleh m = 34 g. Jadi es yang tidak melelh pada keadaan akhir = 50 – 34 = 16 g. 4.13
Sebuah alat pemanas listrik yang menghasilkan daya 900 W digunakan untuk menguapkan air. Berapakah banyaknya air dari 100oC dapat diubah menjadi uap oleh alat pemanas tersebut dalam waktu 3 menit?(Untuk air 100oC, Hu = 2,26 x 106 J/kg.) Alat pemanas menghasilkan energi kalor per detik sebesar 900 J. Sehingga kalor yang dihasilkan dalam 3 menit adalah : ∆Q = (90 J/s)(180 s) = 162 kJ
36
Dosen : Aminuddin Debataraja
Kalor yang diperlukan untuk menguapkan air dengan massa m adalah ∆Q = mHu = m(2,26 x 106 J/kg) Dengan membuat persamaan untuk kedua buah ∆Q tersebut dan dengan memecahkannya untuk m, kita peroleh m = 0,0717 kg = 71,7 g sebagai massa dari air yang menguap. 4.14
Sebuah peluru 3,0 g (c = 0,0305 kal/g. oC = 128 J/kg.oC) yang bergerak dengan kecepatan 180 m/det, memasuki karung pasir dan berhenti di situ. Berapa banyakkah temperatur peluru berubah bila semua EK-nya menjadi energi kalor yang ditambahkan pada peluru? Peluru kerugian EK sebanyak EK = ½ mv2 = ½ (3 x 10-3 kg)(180 m/s)2 = 48,6 J Ini mengakibatkan penambahan ∆Q = 48,6 J energi kalor untuk peluru. Maka, berhubung ∆Q = ∆T, kita dapat peroleh ∆T untuk peluru : ∆Q ∆T = mc
48,6 J = (3 x 10-3 kg)(128 J/kg.oC)
= 127oC
Perhatikan bahwa kita harus menggunakan c dalam J/kg.oC, dan bukan dalam kal/goC. 4.15
Misalkan seorang dengan berat 60 kg menghabiskan makanan 2500 Kal dalam satu hari. Bila keseluruhan kalor dari makanan ini tetap dipertahankan oleh badan orang tersebut, berapakah besar perubahan temperatur yang akan disebabkannya? (Untuk badan, c = 0,83 kal/g.oC). Kalor yang ditambahkan kepada badan dalam satu hari adalah ∆Q = (2500 Kal)(1000 kal/Kal) = 2,5 x 106 kal Maka dengan menggunakan ∆Q = mc∆T, ∆T =
∆Q mc
=
2,5 106 kal (60 x 10-3 g)(0,83 kal/g.oC)
= 50oC
37
Dosen : Aminuddin Debataraja
4.16
Suhu dalam kamar 10 m x 5 m x 4 m adalah 22 oC dan higrometer menunjukkan RH = 35%. Berapa massa air dalam ruang itu? Uap air jenuh pada suhu 22oC ternyata mengandung 19,33 g air setiap m3. %R.H = 35 =
massa air/m3 3
massa air/m udara jenuh massa air/m3 0,01933 kg/m3
x 100%
x 100
massa/m3 = 6,77 x 10-3 kg/m3. Tetapi volume ruangan = 10 x 8 x 4 = 320 m3. Maka jumlah air yang ada di dalam ruang adalah : (320 m3)(6,67 x 10-3 kg/m3) = 2,17 kg. 4.17
Pada suatu hari suhu luar adalah 28oC, dan gelas berisi minuman dingin yang suhunya 16oC (atau lebih rendah) terlihat ‘berkeringat’. Berapakah RH pada hari itu? Diketahui bahwa pada suhu 28oC uap jenuh mengandung 26,93 g air/m3, sedangkan pada suhu 16oC kandungannya hanya 13,50 g/m3. Embun terbentuk pada suhu 16oC atau pada suhu yang lebih rendah, sehingga titik embun adalah 16oC. Udara menjadi jenuh pada suhu tersebut sehingga mengandung air 13,50 g/m3. Maka R.H. =
massa air/m3 3
massa air/m udara jenuh
4.18
=
13,50 26,93
= 0,50 = 50%
Udara luar yang suhunya 5oC dan mempunyai RH 20% dimasukkan ke dalam ruang ber-AC, hingga suhunya menjadi 20oC sedangkan RH-nya dinaikkan menjadi 50%. Berapa air diperlukan untuk mendapatkan 1 m3 dalam keadaan demikian? Diketahui bahwa uap air jenuh pada 5 oC mengandung 6,8 g air setiap m3 dan pada suhu 20oC mengandung 17,3 g air/m3. massa uap air/m3 pada 5oC = 0,20 x 6,8 g/m3 = 13,6 g/m3 massa uap air/m3 pada 20oC = 0,50 x 17,3 g/m3 = 8,65 g/m3
38
Dosen : Aminuddin Debataraja
1 m3 udara 5oC memuai menjadi (293/278) m3 = 1,054 m3 kalau suhu menjadi 20oC massa uap air dalam 1,054 m3 udara pada suhu 20oC = 1,054 m3 x 8,65 g/m3 = 9,12g massa yang harus ditambahkan pada setiap m3 udara bersuhu 5oC = (9,12 – 1,36)g= 7,76g
Soal-soal Tambahan 4.19
Berapa kalori diperlukan untuk memanaskan benda berikut ini, dari suhu 15oC menjadi 65oC? (a) 3 g aluminium; (b) 5 g kaca pireks; (c) 20 g platina; diketahui c (dalam satuan kal/g.oC) untuk aluminium, pireks dan platina adalah berturut-turut 0,21; 0,20; dan 0,032. Jawab: (a) 31,5 kal;(b) 50 kal; (c) 32 kal.
4.20
Apabila batu bara 5 g dibakar habis, kalor yang terbebas dapat menaikkan suhu 1000 cm3 air dari 10oC menjadi 47oC. Berapakah energi kalor dilepas bila 1 g batu bara dibakar? Kapasitas kalor jenis batu bara cukup kecil hingga boleh diabaikan. Jawab: 7400 kal/g.
4.21
Kalor yang dilepas bila 1 kg minyak bakar adalah 44 MJ. Dengan memisalkan bahwa hanya 70% dari kalor yang dibebaskan dapat digunakan, berapa kg minyak bakar diperlukan untuk memanasi 2000 kg air dari suhu 200C menjadi 990C? Jawab: 21,5 kg.
4.22
Berapakah suhu akhir jika 50 g air pada 0oC dicampurkan pada 250 g air bersuhu 90o C?
Jawab: 75oC.
39
Dosen : Aminuddin Debataraja
4.23
Sepotong logam 50 g yang bersuhu 95oC dicelupkan ke dalam air 17,0oC sebanyak 250 g hingga suhunya naik menjadi 19,4oC. Berapakah kapasitas kalor spesifik logam itu? Jawab: 0,16 kal/g.oC.
4.24
Berapa lama waktu yang diperlukan sebuah pemanas (dayanya 2,5 W) untuk menguapkan 400 g helium cair pada titik didihnya (4,2K)? Untuk helium, Hv = 5,0 kal/g. Jawab: 56 menit.
4.25
alorimeter tembaga (c =0,093 kal/g.oC) ‘seberat’ 55 g diisi 250 g air pada suhu 18,0oC. Apabila sepotong logam (massa 75 g) yang bersuhu 100 oC dicelupkan didalamnya, suhu naik menjadi 20,4oC. Berapakah kapasitas kalor spesifik logam itu?
4.26
Jawab: 0,103 kal/g.oC.
Apabila 1 kg es suhu 0oC dicampur dengan 9 kg air bersuhu 50 oC, berapakah t akhir? Jawab: 37oC.
4.27
10 g es pada 0oC hendak diubah menjadi uap 100oC. Berapa kalori diperlukan? Jawab: 7,2 kkal
4.28
Sepuluh kg uap air pada suhu 100oC dikondensasikan dengan memasukkannya dalam 500 kg air yang bersuhu 40oC. Berapakah suhu yang dihasilkan?
4.29
Jawab: 51,8oC.
Kalor yang terbebas kalau 1 mol gas etan dibakar adalah 373 kkal. Kalau dimisalkan bahwa hanya 60% dari kalor berguna, berapa liter gas etan diukur pada keadaan normal, harus dibakar agar dapat mengubah 50 kg air yang bersuhu 10oC menjadi uap pada suhu 100oC. Diketahui 1 mol gas pada 0oC dan 1 atm bervolume 22,4 liter.
Jawab: 3150 liter.
40
Dosen : Aminuddin Debataraja
4-30
Tentukan kalor lebur es dari data berikut, diperoleh dalm percobaan dimana es bersuhu 0oC dicampurkan pada air: massa kalori meter
60 g
massa kalori meter + air
460 g
massa kalori meter + air + es
618 g
suhu awal air
38oC 5oC
suhu akhir campuran kapasitas kalor spesifik kalorimeter
0,10 kal/g.oC Jawab: 79,8 kal/g.
4-31
Kalorimeter dengan nilai 30 g berisi air 200 g dan es 20 g pada suhu 0oC. Kalau uap air 100 g pada suhu 100 oC dimasukkan ke dalamnya, hasil akhir apakah diperoleh? Jawab: uap sebanyak 49 g berkondensasi, suhu akhir 100oC.
4.32
Kalorimeter dengan nilai air 50 g berisi air 400 g dan es 100 g pada suhu 0oC. Kalau uap air 10 g pada suhu 100 oC dimasukkan ke dalamnya, hasil akhir apakah diperoleh? Jawab: es 80 g mencair, suhu akhir 0oC.
4.33
Misalkan seorang makan
2500 Kal setiap hari, kehilangan panas
tersebut dari badan. Berapa banyakkah air yang harus menguap setiap hari? Pada temperatur badan, Hv untuk air adalah kira-kira 600 kal/g. Jawab:
4,2
kg. 4-34
Berapa lamakah waktu yang diperlukan sebuah alat pemanas untuk memanaskan air 400 g dari 15oC ke 98oC? Pemanas tersebut mempunyai daya 500 W.
4-35
Jawab: 278 det.
Sebuah alat bor 0,25 hp menyebabkan sebuah mata bor 50 g yang tumpul menjadi panas, daripada membuat lubang menjadi lebih dalam
41
Dosen : Aminuddin Debataraja
pada sebuah balok kayu yang keras. Misalnya 75% energi rugi gesekan itu menyebabkan pemanasan dari mata bor, dengan berapakah temperaturenya akan berubah dalam 20 detik? Untuk baja, c = 450 J/kg.oC. 4.36
Jawab: 1240C.
Pada suatu hari suhu luar 20oC dan titik embun 5oC. Berapakah RH? Diketahui udara yang jenuh pada suhu 20oC dan 5oC masing-masing mengandung air sebanyak 17,12 g dan 6,80 g setiap m3. Jawab: 40%.
4-37
Dalam ruang yang bervolume 105 m3, RH ternyata 32% pada suhu ruang 20oC. Berapakah kandungan uap air dalam ruang itu kalau diketehui udara yang jenuh pada 20oC mengandung air 17,12 g setiap m3. Jawab: 575 g.
4-38
Udara (suhu 30oC dan kelembaban relative 90%) dilewatkan oleh AC hingga suhunya turun
menjadi 20oC sedangkan RH-nya juga turun
hingga 50%. Berapa gram air telah dikeluarkan alat AC itu dari setiap meter kubik udara bersuhu 30oC itu? Udara jenuh pada suhu 30oC dan 20oC masing-masing mengandung air sebanyak 30,4 g dan 17,1 g setiap m3. Jawab: 19,1 g/m3.
42
Dosen : Aminuddin Debataraja
43
Dosen : Aminuddin Debataraja
BAB 5 PERPINDAHAN KALOR Kalor (atau ENERGI THERMAL ) berpindah melalui konduksi, konveksi, dan radiasi. KONDUKSI adalah peristiwa dimana energi termal berpindah dalam zat akibat tumbukan antara molekul-molekul tersebut. semakin panas benda, semakin besar EK
rata-rata molekul-molekulnya.
Bila antara dua benda yang bersentuhan
rterdapat suatu perbedaan suhu, molekul dalam benda yang lebih panas yang memiliki energi lebih tinggi, memindahkan energi ke molekul dalam benda yang lebih rimgan yang memiliki energi lebih rendah. Ini berlangsung apabila terjadi tumbukan antara kedua jenis molekul itu. Timbul aliran energi-energi termal, dari benda yang panas kebenda yang dingin. Perhatikan sekeping zat pada gambar 19-1, dengan luas penampang A dan tebal L. Suhu kedua
T2
A
permukaannya T1 dan T2 sehingga perbedaan suhu diantara kedua permukaan adalah ∆T = T1- T2.
L
besaran (T1- T2)/L disebut gradient suhu. Gradient suhu adalah perubahan suhu terhadap jarak.
T1
Jumlah kalor ∆Q yang berpindah dari
Gambar 19-1
permukaan 1 ke permukaan 2 dalam waktu ∆t adalah : Q T kA t L
k adalah tetapan perbandingan dan bergantung pada zat; disebut koefisien konduktivitas termal zat. Satuan K yang khas adalah kal/s · cm · ºC dan W/m · K, dengan 1 watt (W) = 1 J/s. dalam sistim Imperial : BTU/jam · ft · ºF. harus diperhatikan dengan seksama bahwa satuan ∆Q, t, L dan T benar-benar sesuai dengan k yang dipakai. 1 kal/s · cm · ºC = 418,4 W/m · K
dan
1 Btu · in/h · ft2· ºF = 0,144 W/m ·
ºK
44
Dosen : Aminuddin Debataraja
TAHANAN TERMAL (atau nilai R) dari suatu lempeng (ditentukan oleh persamaan aliran kalor dalam bentuk-bentuk). Q AT t R
dim ana
R
L k
Satuan SI-nya adalah m2 . K/W. Satuannya biasanya adalah ft2. h . ºF/Btu. = 0,176 m2. (kemungkinan sangat kecil bahwa anda dapat keliru antara symbol R dengan konstanta gas universal). Untuk beberapa lempeng dengan luas permukaan yang sama yang terletak berderet, nilai R kombinasi adalah : R = R1 + R2+ … + RN. Dimana R1 ….., adalah nilai R dari masing-masing lempeng. KONVEKSI energi termal terjadi bila zat (benda) yang panas berpindah mendesak zat (benda) yang lebih dingin. Sebagai contoh: aliran udara panas diatas kompor, dan aliran air panas dalam aliran teluk Meksiko. RADIASI adalah cara energi termal berpindah dalam vakum dan ruangan kosong diantara molekul-molekul. Radiasi adalah peristiwa gelombang elektromagnetik. Benda hitam adalah benda yang mampu menyerap semua energi radiasi yang jatuh padanya. Kalau keadaan keseimbangan termal telah tercapai, jumlah energi yang dipancarkan sesuatu benda sama dengan jumlah energi yang diserap. Karena itu benda yang merupakan penyerap yang baik, juga merupakan pemancar radiasi yang baik. Misalkan permukaan luas A mempunyai suhu mutlak T dan hanya memancarkan ε sebanyak energi yang dikeluarkan permukaan benda hitam. Dengan demikian ε merupakan emisivitas permukaan yang tadi, dan energi per detik (yaitu daya) yang dipancarkan oleh permukaan tersebut diberikan oleh hukum Stefan-Boltzmann Q AT 4 t
Dengan ơ = 5,67 x 10-8 W/m2. K4 disebut tetapan Stefan-Boltzmann, dan T adalah suhu mutlak. Emisivitas benda hitam adalah satu.
45
Dosen : Aminuddin Debataraja
Semua benda yang suhunya diatas nol mutlak T berada dalam daerah dengan suhu T0. maka energi murni yang dipancarkan per detik oleh benda tadi adalah Q A (T 4 T04 ) t
Soal-soal yang Dipecahkan 5-1.
Sebuah keping besi tebal 2 cm dengan luas penampang 5000 cm2, sisi yang sahu bersuhu 150 ºC dan yang lain 140 ºC. berapa kalor berpindah melalui keeping setiap detik ? kbesi = 80 W/m · K Q T 10C kA (80W / m.K )(0,50m 2 ) 20 KJ / s t L 0.02m
5-2.
Sebuah keeping logam tebal 4 mm dengan beda suhu 32 ºC antara kedua permukaannya. Keping itu dilalui 200 kkal/jam pada setiap 5 cm2 luas penanmpangnya. Hitung konduktivitas termal logam ini dalam satual W/m · ºK K
Q L ( 2 105 kal )(4,184 j / kal ) ( 4 103 m t A(T1 T2 ) (1 j )(3600 s / j ) (5 10 4 m 2 )(32 K )
56,5W / m K
5-3. Gambar 19-2 menunjukan 2 kepng logam dipatri 2
menjadi 1. diketahui A = 80 cm , L1 = L2 = 3,0
L1
T1
L2
mm, T1 = 100 ºC dan T2 = 0 ºC. keeping kiri mempunyai k1 = 48,1 W/m· Kdan keeping
T2
kanan k2 = 68,2 W/m· K. Tentukan kalor persatuan waktu yang terjadi, dan hitung pula
Gambar 19-2
suhu t sambungan.
46
Dosen : Aminuddin Debataraja
Setelah keseimbangan tercapai berlaku bahwa kalor yang mengalir melalui keping 1, juga melalui keping 2. Hingga k1 A karena
T1 t t T2 k2 A L1 L2
L1 L2 maka k1 (100C t ) k2 (t 0C )
Diperoleh k1 48,1 (100 C) t (100C ) 41,4C 48,1 68,2 k1 k2 Dan Q T t W 2 (100 41, 4) K k1A 1 48,1 7,5 kJ / s (0,0080 m ) t L1 m.K 0,0030m
5-4.
Sebuah pendingin minuman adalah dalam bentuk kubus, 45 cm pada setiap sisi. Dindingnya denmgan tebal 3 cm terbuat dari plastic (k = 0,050 W/m · K). bila temperature luar 20 ºC, berap[a banyak es yang akan cair dilam alat pendinin setiap jamnya? Kotak kubus bersisi enam, masing-masing dengan luas sekitar (0,42 m) 2. maka dari ∆Q/∆t = kA ∆T/L, kita peroleh dengan es didalam pada 0 ºC. 20C Q 35,3 J / s 8,43 kal / s (0,050W / m.K )(0,42 m) 2 (6) t 0,030 m
Dalam 1 jam, ∆Q = (60)2 (8,43) = 30350 kal. Untuk mencairkan 1 gram es diperlukan 80 kal, sehingga massa es yang bercair dalam 1 jam adalah
m
5-5.
30 350 kal 379 g 80 kal / g
Sebuah tabung tembaga (panjang 3 m; diameter dalam 1,500 cm; diameter luar 1,700 cm) menembus bejana berisi air pada suhu tetap 20º C. uap air bersuhu 100 ºC dialirkan melalui tabug. (a) berapakah aliran kalor per satuan waktu yang terjadi pada uap air yang masuk kedalam bejana ? (b)
47
Dosen : Aminuddin Debataraja
berapa uap yang mengembun setiap menit ? diketahui ktembaga = 1,0 kal/s · cm· ºC. Karena tebal tabung jauh lebih kecil dari pada diameternya, maka luas permukaan dalam tabung = 2 rdalam L =2 (0,750 cm)(300 cm) = 1410 cm2 adalah hampir sama dengan luas permukaan luarnya , yaitu 2 r0L = 2 (0,850 cm)(300cm) = 1600 cm2 Sebagai pendekatan tabung itu akan terlihat sebagai suatu keping tebal 0,100 cm dan luas permukaan: (a) A 12 (1410 cm 2 1600 cm2 ) 1500cm2 2 Q A(T1 T2 ) kal (1500cm )(80C ) K 1,0 1,2 106 kal / s t L s cm C ( 0 , 100 cm )
(b)
Dalam 1 menit kalor yang keluar dari tabung adalah ∆Q =(1,2· 106 kal/s)(60 s) = 72 x 106 kal Seperti yang diketahui satu gram uap pada suhu 100 ºC akan
melepas 540 kal bila berkondensasi. Maka jumlah uap yang berkondensasi dalam waktu satu menit
72 106 kal 13,3 10 4 g 133 kg 540 kal / g
Dalam praktek, hasil teoritis ini terlampau besar, disebabkan banyak faktor-faktor praktek yang belum diperhitungkan. 5-6.
(a) Hitunglah nilai R untuk sebuah dinding yang terdiri dari lapisan-lapisan berikut : balok beton (R=1,93), 1 inci papan isolasi (R = 4,3), dan 0,5 inci kering (R = 0,45), semua dalam satuan-satuan biasa. (b) Bila dinding mempunyai luas 15 m2, berapakah aliran panas per jam melalui dinding terssebut kalau temperature persis diluarnya adalah 20 ºC lebih rendah daripada di dalam. (a)
R = R1 + R2+ … + RN = 1,93 + 4,3 + 0,45 = 6,7
48
Dosen : Aminuddin Debataraja
dalam satuan-satuan biasa. Dengan kenyataan bahwa 1 biasa (customary unit) = 0,176 m2 · K/W, kita peroleh R = 2,18 m2· K/W. (b) Q
2 AT C ) t (15m )(220 (3600s ) 0.915MJ 220kkal .K / W R 1.18m
5-7.
Sebuah benda berbentuk bola dengan diameter 2 cm bersuhu tetap 600 ºC. Kalau benda dianggap
benda hitam,berapakah energi yang dipancarkan
olehbenda setiap detik (dalam satuan Watt). Luas permukaan bola A = 4∏r2 = 4∏(0,01 m)2 = 1,26 x 10-3 m2 Energi radiasi/detik=A0T4=(10,26 x 10-3 m2)(5,67 x 10-8 W/m ∙ K4)(873 K4) = 41,4 W 5-8.
Seorang tanpa busana dengan luas permukaan badan 1,40 m2 dan suatu daya pancar (emissivity) sebesar 0,85 mempunyai temperatur kulit 37 °C dan berdiri didalam ruangan 20 °C. berapa banyak panas yang hilang pada orang tersebut per menit ? Dari ∆Q/∆t = єA0 (T 4 – T04), kitas peroleh Dengan ∆Q/∆t = єA0 (T 4 – T04) ∆t = (0,85) (1,40 m2) (ơ) (T4 – T04)(60 s) Menggunakan ơ = 5,67 x 10-8 W/m2 ∙ K4, T = 273 + 20 = 293 K. Kita peroleh ∆Q = 7,55 kJ = 1,80 kkal.
Soal-soal Tambahan 5-9.
Dalam sebuah batang lumunium ternyata terjadi arus kalor sebesar 8 kal setiap detik setiap cm2 luas penampangnya. Berapakah Gradien suhu dalam batang itu? Diketahui kAlumunium = 210 W/K ∙ m.
Jawab : 16
°C/cm.
49
Dosen : Aminuddin Debataraja
5-10. Sebuah kaca jendela berukuran 80 cm x 40 cm x 3 mm. Kalau suhu luar 0°C sedangkan suhu dalam 18 °C, berapa banyak kalor akan bertransit lewat jendela itu setiap jam ? Diketahui kkaca = 0,84 W/K ∙ m. Jawab : 1390 kkal/jam 5-11. Sebuah keping baja yang tebalnya 0,2 cm meneruskan kalor karena antara kedua permukaanya trdapat selisih suhu 100 °C . Kalau k baja = 42 W/K ∙ m berapa gram air dapat diuapkan pada 100 °C oleh kalor tersebut setiap jam setiap cm2 permukaan?
Jawab : 334 g/jam ∙ cm2
5-12. Kaca jendela modern terdiri dari dua keping kaca berukuran 80 cm x 80 cm x 0,30 cm terpisah oleh lapisan udara setebal 0,30 cm. Suhu pada permukaan kaca dalam 20 °C sedangkan suhu permukaan kaca luar 0 °C. berapa banyak kalor keluar dari kaca itu setiap detik, kalau diketahui k kaca = 0,84 W/K ∙ m dan kudara 0,080 W/K ∙ m.
Jawab : 69 kal/s
5-13. Sebuah lubang kecil pada dinding tanur menyerupai benda hitam (mengapa ?) kalau luasnya 1 cm2 dan suhunya 1727 °C (sama seperti suhu didalam kamar) berapa kalori diradiasikan keluar setiap detik oleh lubang? jawab : 21,7 kal/s 5-14.
Kawat spiral lampu pijar luas permukaannya 50 mm 2, dan bersuhu 2127 °C. dengan memisalkan bahwa semua energi listrik yang dihamtarkan pada lampu di radiasikan keluar seluruhnya jika emisivitas kawat 0,83 , berapakah daya harus diberikan pada lampu agar dapat berfungsi ? jawab : 78 watt
5-15. Bola (r = 3 cm) bersifat seperti benda hitam, berada dalam keadaan seimbang dengan kelilingnya, ternyata menyerap daya 30 kW dari lingkungannya. Berapakah suhu bola itu ? jawab : 2600 °K
50
Dosen : Aminuddin Debataraja
5-16. Sebuah pelat kunungan dengan tebal 2 cm (k = 105 W/K ∙ m) ditempelkan pada lapisan kaca (k = 0,80 W/K ∙ m) dan keduanya mempunyai luas yang sama. Permukaan pelat kuningan yang bebas berada pada 80 °C, sedangkan permukaan kaca yang bebas pada 20 °C, berapakah tebal kaca bila pada permukaan kaca yang menempel kepermukaan kuningan yang mempunyai temperatur 65 °C ?
jawab : 0,46 mm
BAB 6 HUKUM PERTAMA TERMODINAMIKA ENERGI TERMAL atau KALOR (∆Q) adalah energi yang mengalir dari benda yang satu ke benda yang lain karena perbedaan suhu. Kalor selalu berpindah dari benda yang panas ke benda yang dingin. Agar kedua benda yang saling bersentuhan tersebut berada dalam keadaan termal yang seimbang (yakni tidak ada perpindahan kalor antara kedua benda), suhu kedua benda haruslah sama. Jika benda pertama dan benda ke dua berseimbang termal. (pernyataan ini sering di sebut hukum ke-nol – zeroth law – termodinamika). ENERGI DALAM (U) suatu sistim adalah jumlah total energi yang terkandung dalam sistim. Energi dalam merupakan jumlah energi kinetik, enrgi potensial, energi kimiawi, energi listrik, energi nuklir, dan segenap bentuk energi lain yang dimilki atom dan molekul sistim. Khusus untuk gas ideal perlu diingat bahwa energi dalamnya hanya terdiri dari atas energi kinetik saja, dan hanya bergantung pada suhu saja. (½m0v2rms =
3 kT adalah energi kinetik 1 atom, atau molekul gas 2
ideal). USAHA YANG DILAKUKAN SISTEM (∆W) dihitung positif jika sistem melepaskan energi pada lingkungannya. Apabila lingkungan mengadakan usaha pada sistem hingga sistem menerima sejumlah energi, maka ∆W adalah negatif. Apabila fluida berekspansi sedikit (∆V) sedangkan tekananya boleh dianggap tetap p, maka fluida melakukan kerja sebesar :
51
Dosen : Aminuddin Debataraja
∆W = p ∆V HUKUM PERTAMA TERMODINAMIKA adalah suatu pernyataan bahwa energi adalah kekal. Hukum ini menyatakan, jika kalor ∆Q masuk dalam sistim, energi ini haruslah muncul sebagai penambahan energi dalam sistim ∆U dan / atau usaha yang dilakukan sistem pada lingkungannya. Persamaannya dapat ditulis : ∆Q = ∆U + ∆W jelas bahwa ∆Q, ∆U dan ∆W harus dinyatakan dalam satuan yang sama : joule, atau ft ∙ lb atau kalori, atau Btu. PROSES ISOBARIK adalah proses dimana volume sistem tidak berubah. Gas yang mengalami proses ini memenuhi :
∆W = p ∆V = 0
Hingga hukum pertama termodinamika menjadi : ∆Q = ∆U yakni kalor yang masuk sistem menjelma sebagai penambahan energi-dalam sistem PROSES ISOTERMIK adalah proses dimana suhu tidak berubah. Untuk gas ideal yang mengalami proses isotermik ∆U = 0. tetapi hal ini tidaklah berlaku untuk sistem-sistem lain. Sebagai contoh, kalau es mencair pada 0 °C ,∆U ≠ 0 meskipun proses pencairan berlangsung pada suhu tetap. Untuk gas ideal, yang mengalami proses isotermik, ∆U = 0, sehingga hukum pertama menjadi :
∆Q = ∆W
(gas ideal)
benar juga bahwa apabila gas ideal mengalami proses dimana (p 1 ∙ V1) berubah menjadi (p2 ∙ V2), dimana p1 ∙ V1 = p2 ∙ V2 , berlaku bahwa : V Q W p1V1 ln 2 V1
V 2.30 p1V1 log 2 V1
Di sini ln dan log adalah logaritma dengan bilangan dasar е dan 10. PROSES ADIABATIK adalah proses dimana tidak ada kalor yang masuk atau keluar dari sistem. Maka ∆Q = 0, hingga untuk proses demikian, hukum pertama menjadi :
0 = ∆U + ∆W
artinya
52
Dosen : Aminuddin Debataraja
apabila sistem melakukan kerja, energi dalamnya haruslah turun. Apabila kerja dilakukan pada sistem , energi dalamnya akan naik. Apabila gas ideal mengalami proses, dimana keadaannya (p1, V1, T1) berubah secara diabatik menjadi (p2, V2, T2), berlakulah : p1V1 y p2V21y
dan
T1V1 y 1 T2V21y 1
dengan γ = cp /cn yang akan kita bahas berikutnya. KAPASITAS KALOR GAS (SPECIFIC HEARTS OF GASES); bila gas dipanasi pada volume tetap seluruh kalor terpakai untuk menaikan energi dalam molekul gas. Akan tetapi, bila gas dipanasi pada tekanan tetap, kalor yang diserap tidak hanya dipakai menaikan energi dalam molekul gas, tetapi sebagian dipakai untuk melakukan usaha luar dengan mengembangkan volume gas sambil mengatasi gaya luar yang menentang tekanan yang tetap itu. Karena itu kapasitas kalor spesifik gas pada tekanan tetap cp adalah lebih besar dari pada kapasitas kalor spesifiknya pada volume tetap cv. Dapat dibuktikan bahwa untuk gas ideal engan massa molekuler M, berlaku berhubungan : c p cv
R M
gas ideal
Disini R adalah tetapan gas umum. Kalau R = 8314 J/kmol ∙ K, dan M dinyatakan dalam kg/kmol, maka cp serta cv didapatkan dalam satuan J/kg ∙ K = J/kg ∙ °C . Sementara orang memakai nilai R = 1,98 kal/mol ∙ °C dan M dinyatakan dengan g/mol maka sekarang cp dan cv bersatuan kal/g ∙ °C . NISBAH KAPASITAS KALOR (γ = cp / cv). Seperti tampak diatas, perbandingan ini untuk gas mestilah lebih besar dari satu. Dari hasil teori kinetik gas diketahui bahwa untuk gas ideal yang mono-atomik (seperti gas He, Ne, Ar), γ = 1,67. Sedangkan untuk gas beratom dua (seperti gas O 2 , N2 ), γ = 1,40 pada suhu-suhu biasa.Pada Diagram p – V , USAHA DIHUBUNGKAN DENGAN LUAS. Usaha yang dilakukan fluida bila mengembang, adalah sama dengan luas dibawah kurva yang menggambarkan proses pengembangan itu pada diagram p – V. dalm proses bersiklus, u8saha yang dilakukan per siklus oleh fuida adalah sama dengan luas siklus pada diagram p–V.
53
Dosen : Aminuddin Debataraja
EFISIENSI ATAU DAYA GUNA MESIN KALOR efisiensi
dirumuskan sebagai ,
usaha yang dihasilkan kalor yang dim asukan
Siklus Carnot adalah siklus yang mungkin untuk suatu mesin kalor. Mesin yang berkerja dengan siklus Carnot antara reseirvoir panas (Th) dan reseivoir dingin (Tc) efisiensi maksimal 1
mempunyai efisiensi :
Tc Th
Dalam rumus ini haruslah dipakai suhu Kelvin.
Soal-soal yang Dipecahkan 6-1.
Selama suatu proses, kalor sebanyak 8000 kal dihantarkan pada sistem, sedangkan sistem melakukan usaha 6000 J. Berapa prubahan energi dalam yang dialami sistem itu? J Q (8000 kal ) 4.184 33.5 kJ dan W 6 kL kal dari hukum pertama diperoleh: Q U W U Q W 33.5 kJ 6 kJ 27.5 kJ
6-2.
Kapasitas kalor adalah 4 184 J/kg. Air 50 g dipanasi dari suhu 21 °C menjadi 37 °C. Berapa berubah menjadi air pada perubahan suhu 0 °C (perubahan volume yang mengalami proses ini demikian kecilnya). Jumlah kalor untuk pemanasan ini : ∆Q = cm ∆T = (4148 J/kg ∙ K)(0,050 kg)(16 °C) = 3350 J Kalau penambahan Volume air (yang memang tidak banyak) kita abaikan, maka air tidak melakukan usaha apapun, hingga ∆W = 0. Dari hukum pertama ∆Q = ∆U + ∆W diperoleh ∆U = ∆Q = 3350 J
6-3.
Kalau es berubah menjadi air,energi dalamnya naik. Berapakah energi dalam 5 g es akan naik bila berubah menjadi air pada 0 °C. (Perubahan volume yang menyertai proses ini demikian kecilnya sehingga boleh
54
Dosen : Aminuddin Debataraja
diabaikan).Kalor yang diperlukan untuk mencairkan jumlah es tersebut adalah :
∆Q = mHf = (5 g)(80 kal/kg) = 400 kal
Es tidak melakukan usaha apapun sewaktu mencair, hingga ∆W = 0. maka dari hukum pertama 6-4.
Sebuah pegas (k = 500 N/m) menunjang sebuah massa dari 400 g yang direndamkan ke dalam air 900 g. kalor-jenis massa tersebut adalah 450 J/kg ∙ K. pegas direntangkan sekarang 15 cm, dan setelah keadaan setimbang termal tercapai, massa tersebut dilepaskan hingga ia bergatar turun naik. Berapakah perubahan temperatur air ketika getaran tadi berhenti ? energi yang disimpan dalam pegas menghilang oleh pengaruh gesekan dan pergi memanaskan air dan massa. Energi yang disimpan dalam pegas yang direntangkan adalah :
SPE 12 kx 2 12 )(500 N / m)(0.15m) 2 5.625 J energi ini muncul sebagai panas yang mengalir ke dalam air dan massa. Dengan menggunakan ∆Q = cm∆T, kita peroleh : 5,625 J (4184 J / kg .K )(0.900 kg )T (450 J / kg.K )(0.40 kg )T 5.625 J T 0.00142 K 3950 J / K
6-5.
Sebuah kubus besi (rusuk 6 cm) dipanasi dari suhu 20 °C menjadi 300 °C. berpakah ∆W dan ∆U ? diketahui : massa kubus 1700 g; c-besi = 0,11 kal/g °C; koefesien muai kubik besi = 3,6 x 10-5 °C-1 ∆Q = cm∆T = (0,1 kal/g ∙ °C)(1700 g)(280 °C) = 52 000 kal volume kubus V = (6 cm)3 = 216 cm3. dari (∆V)/V = β∆T, diperoleh ∆V = Vβ∆T = (216 x 10-6 m3)(3,6 x 10-5 °C-1)(280 °C) = 2,18 x 10-4 m3 andaikan tekanan udara luar adalah 1 x 105 Pa, maka ∆W = p ∆V = (1 x 105 N/m2)(2,18 x 10-6 m3) = 0,22 J dari hukum pertama diperoleh ∆U
= ∆Q - ∆W = (52 000 kal)(4,184 J/kal) – 0,22 J = 218 000 J – 0,22 J ≈ 218 000 J
55
Dosen : Aminuddin Debataraja
perhatikan betapa kecil usaha ∆W dalam soal-soal semacam ini jika dibandingkan dengan ∆Q dan ∆U. kerapkali ∆W benda padat dan cairan diabaikan. 6-6.
Sebuah mesin kecil (0,4 hp) dipakai untuk mengaduk 5 kg air. Karena menerima usaha, suhu air naik disebabkan adanya gesekan di dalam air. Dengan memisalkan bahwa seluruh usaha dapat di ubah menjadi kalor ini, berapa lamakah mesin harus dihidupkan agar suhu air itu naik 6 °C ? kalor yang diperlukan = ∆Q = mc ∆T = (5000 g)(1kal/g ∙ °C)(6 °C) = 30 000 kal usaha yang harus dilakukan = kalor yang diperlukan = ∆Q =(30 000 kal)(4,184 J/kal) = 126 kJ usaha ini = usaha yang dihasilkan mesin kecil tersebut dala waktu t usaha mesin dalam waktu t = (daya mesin)(t) = (0,4 hp x 746 W/hp)(t) dari dua persamaan terakhir diperoleh t
6-7.
1,26 106 J 420 s 7 menit (0.4 746)W
Tentukan perubahan energi-dalam sistem dalam ketiga proses berikut : (a) sistem menyerap kalor sebanyak 500 kal, dan pada saat yang sama melakukan usaha 400 J; (b) sistem menyerap kalor sebanyak 300 kal, dan pada saat yang sama melakukan usaha 420 J dilakukan padanya; (c) kalor sebanyak seribu dua ratus kalori dikeluarkan dari suatu gas pada V tetap. (a)
∆U = ∆Q - ∆W = (500 kal)(4,184 J/kal) – 400 J = 1700 J
(b)
∆U = ∆Q - ∆W = (300 kal)(4,184 J/kal) – (-400 J) = 1680 J
(c)
∆U = ∆Q - ∆W = (-1200 kal)(4,184 J/kal) – 0 = -5000 J
perhatikan bahwa ∆Q adalah positif bila sistem menyerap kalor, dan ∆W adalah positif bila sistem melakukan usaha (dan sebaliknya). 6-8.
Carilah perubahan energi dalam kedua proses adiabatik berikut : (a) gas mengembang secara adiabatik dan ternyata melakukan usaha 5 J; (b) gas dikompresi secara adiabatik, dan ternyata usaha 80 J diperlikan untuk itu.
56
Dosen : Aminuddin Debataraja
Pada proses adiabayik tak ada kalor yang masuk maupun keluar dari sistem
6-9.
(a)
∆U = ∆Q - ∆W = 0 – 5 J = -5 J
(b)
∆U = ∆Q - ∆W = 0 – (-80 J) = +80 J
Gas N2 sebanyak 5 kg suhunya dinaikan dari 10 °C manjadi 130 °C. kalau ini berlangsung pada tekanan tetap, tentukan kenaikan energi-dalam ∆U, dan usaha luar ∆W yang dilakukan gas N2, cv = 0,177 kal/g ∙ °C dan c p = 0,248 kal/g ∙ °C. bila gas tersebut dipanaskan pada volume konstan, maka tidak ada usaha yang dilakukan selama proses itu. Dalam hal ini ∆W = 0, dan hukum pertama akan memberikan (∆Q)v = ∆U. berhubung (∆Q)v = cvm∆T, maka ∆U = (∆Q)v = (0,177 kal/g ∙ °C)(5000 g)(120 °C) = 106 kkal = 443 kJ bila gas dipanaskan oleh 120 °C pada tekanan konstan, perubahan yang sama terjadi dengan energi dalam (internal energi). Selain itu, usaha dilakukan. Hukum pertama akan menjadi (∆Q)p = ∆U + ∆W = 443 kJ + ∆W tetapi (∆Q)p = cpm ∆T = (0,248 kal/g∙ °C)(5000 g)(120 °C) = 149 kkal = 623 kJ ∆W
= (∆Q)p - ∆U = 623 kJ – 443 kJ = 180 kJ
6-10. 1 kg uap air pada suhu 100 °C dan tekanan 101kPa mengisi ruangan bervolume 1,68 m3 (a) berapakah fraksi kalor penguapan air yang digunakan untuk mengubah air menjadi uap? (b) tentukan pula kenaikan energi dalam sistem kalau 1 kg air berubah menjadi uap pada suhu 100 °C. (a)
satu kg air berekspansi dari 1000 cm3 menjadi 1,68 m3 , sehingga ∆V = 1,68 – 0,001 ≈ 1,68 m3. maka kerja yang dilakukan adalah ∆W = p∆V = (101 x 103 N/m2)(1,68 m3) = 169 kJ.
Kalor penguapan air adalah 540 kal/g, yang sama dengan 2,26 MJ/kg. Maka fraksi yang dibutuhkan adalah 169 kJ W 0.075 mH u (1 kg )( 2260 kJ / kg )
57
Dosen : Aminuddin Debataraja
(b) Dari hukum pertama termodinamika, ∆U = ∆Q - ∆W, sehingga ∆U = 2,26 x 106 J – 0,169 x 106 J = 2,07 MJ 6-11. cv untuk gas nitrogen = 740 J/kg ∙ K. berapakah cp kalau berat molekul nitrogen 28,0 kg/kmol? R 740 J 8314 J / kmol K 1040 J / kg K M kg K 28 kg / kmol
Cara 1 :
c p cv
Cara 2 :
N2 adalah gas dwi-atom dan karena itu cp / cv ≈ 1,40 maka cp = 1,40cv = 1,40(740 J/kg ∙ K) = 1040 J/kg ∙ K
6-12. Berapa usaha dilakukan gas ideal yang berekspansi secara isotermik himgga volume awal 3 liter menjadi 24 liter? Tekanan awal 20 atm. Pada proses ekspansi isotermik ini, untuk gas ideal berlaku : V W p1V1 ln 2 V1
V 2.30 p1V1 log 2 V1
24 ( 2.30)(20 1.01 10 5 N / m 2 )(3 10 3 m 3 ) log 12.6 kJ 3
6-13. Gambar 6-1 menunjukan siklus yang dialami mesin kalor. Berapakah usaha yang dilakukan gas pada (a) cabang AB? (b) cabang BC? (c) cabang CD? (d) cabang DA?
4 x 105
2 x 105
B
A
D
c
1
2
3
4
5 V,cm2
gambar 6-1 Kalau gas mengembang, usaha yang dilakukan adalah sama dengan luas diagam
p-V di bawah kurva yang bersangkutan. Tetapi kalau gas
dimanpaatkan, secara numerik usaha memang sama dengan luas dibawah kurva, namun harus diberi tanda negatif. (a). Usaha =l uas ABFEA=[(4 - 1,5)x10-6 m3](4x105 n/m2)=1.00 J
58
Dosen : Aminuddin Debataraja
(b). Usaha = luas dibawah kurva BC = 0, karena volume tidak berubah maka: pV=0 (c).
Cabang ini menunjukan proses penempatan, maka usaha adalah negativ
(d). Usaha = 0 6-14. Perhatikan
sekali lagi siklus yang tergambar pada gambar 6-1 (a)
berapakah usaha yang dihasilkan dalam satu siklus?(b) berapakah kalor yang masuk dalam satu siklus? (a) Cara 1 : Lihat soal 6-13. usaha dalam satu siklus = 1.00 J- 0.50 j Cara 2 : Usaha persiklus = luas siklus pada diagram p-v Usaha = luas ABCDA – (2x105 N/m2 )(2,5x10-6m3) = 0.50 J (b) Misalkan siklus dimulai pada titik A. Pada akhir siklus gas kembali pada titik ini, maka tidak terjadi perubahan apapun dalam gas, hingga U persiklus = 0. apabila hukum pertama diterapkan pada satu
siklus
penuh
:
Q U W 0 0.50 J 0.50 J 0.120 kal
6
dihasilkan mesin dalam satu
5
siklus, Lihat gambar 6-2
4
Usaha
Usaha per siklus = Luas siklus pada diagram p-V.
p.103.Pa
yang
6-15. Hitung
A
B
3 2 1
Dari diagram dapat dilihat bahwa luas ABCA terdiri dari 22
bujur
sangkar
kecil,
C 0 0
0.5
1.0
1.5
V,m3 Gambar 6-2
masing-masing luasnya (0.5 x 105 N/m3)(0.1m3)=5 kJ
59
Dosen : Aminuddin Debataraja
maka, luas siklus (2.2)5 kJ)=110 kJ 6-16. Gas monoatomik (volume 20 cm3,suhu 12C, tekan 100 kPa) tiba-tiba dikompresi secara adiabatik hingga volumenya tinggal 0,5 cm 3 . Berapakah tekanan dan suhu akhir yang dicapai? Proses adiabatik untuk gas ideal persamaannya: p1V1y= p2V2y Untuk gas monoatomik =1.67, maka V p 2 p1 1 V2
y
20 (1 10 5 N / m 2 ) 0.5
1.67
4.74 10 7 N / m 2 47.4 MPa
jika anda tidak memilii kalkulator yang dapat menghitung xy, (40)1.67dapat dihitung sebagai berikut : log[(40) 1.67=1.67 log 40 = (1,67)1.602) = 2.675 (40) 1.67 = antilog 2.675 = 474
dan
suhu akhir dapat diperoleh dari persamaan p1V1/T1 = p2V2/T2 akan tetapi meri kita pakai persamaan adiabatik T1V1 y 1 T21V31y 1 20 T2 ( 285 K ) V 0.5
atau
V T2 T1 1 V2
y 1
0.67
( 285 K )(11.8) 3370 K
Hasil ini dapat disimak dengan menggunakan rumus gas ideal : p1V1 pV 2 2 T1 T2 ( 11 10 5 N / m 2 )(20 cm 3) ( 4.47 10 7 N / m 2 )(0.5 cm 3 ) 285 K 3370 K 7000 7000
6-17. Hitung efisiensi maksimum yang dapat dicapai mesin kalor yang bekerja antara suhu 100C dan 400C Mesin kalor yang paling efisiensi ialah mesin Carnot, untuk mesin demikian berlaku : efisiensi 1
Tdingin T panas
1
373 0.45 45 % 673
60
Dosen : Aminuddin Debataraja
6-18. Mesin uap yang beroperasi antara suhu 220C (suhu ketel uap) dan suhu 35C (suhu kondensor) menghasilkan daya 8 hp. Kalau efisiensi mesin ini adalah 30% efisiensi suatu mesin Carnot yang beroperasi antara kedua suhu yang sama, berpakah kalor setiap detik terserap oleh ketel uap? Dan berapa pula kalori yang dibuang pada kondensor tiap detik? 308 efisiensi me sin uap (0.30)(efisiensi me sin carnot ) (0.30)1 0.113 493 usaha yang dihasilkan tetapi , efisiensi , hingga kalor yang diserap
kalor masuk / s
1kal / s (8hp)(746W / hp) usaha / s yang dihasilkan 4.184W efisiensi 0.113 12700 kal / s
kalor yang dilepas ke kondenso dapat ditentukan dengan memakai hukum kekelan energi : energi yang diserap = (usaha yang dihasilkan) + (Energi yang dilepas) energi yang dilepas/s = (energi yang diserap/s) – (usaha yg dihasilkan/s) = (energi yang diserap/s)[1-(efisiensi)] = (12700 kal/s)(1-0.113) = 11300 kal/s 6-19. Tiga Kilomole (6,0 kg) dari gas hidrogen pada keadaan tekanan dan temperatir standar (STP) mamuai secara isobar hingg menjadi dua kali volumenya. (a)Berapakah temperatur akhir dari gas>(b)Berapakahusaha pemuaian yang dilakukan oleh gas? (c) berapa banyak perubahan energi dalam dari gas?(d)berapa banyak kalor yang masuk kedalam gas selama terjadi pemuaian? Untuk H2,cv = 10 kJ/kg.K (a).
Dari p1V1/T1 = p2V2/T2 dengan p1 = p2 V T2 T1 2 V1
(b).
( 273 K )(2) 546 K
Berhubung 1 kmol pada keadaan S>T>P (temperatur dan tekanan standar) mengisi 22.4 m3, kita dapat V:=67.2, maka
61
Dosen : Aminuddin Debataraja
W pV p (V2 V1 ) (1.03x10 5 N / m 3 )(67.2 m 3 ) 6.8 MJ
(c).
Untuk menaikan temperatur gas ideal ini 273 K pada volume konstan
memerlukan : Q c m T (10 kJ / kg.K )(6.0kg )(273 K ) 16.4 MJ
ini adalah juga energi dalam yang harus ditambahkan pada 6.0 kg Hz untuk merubah temperaturnya dari 273 K ke 546 K. karena itu, U=16.4 MJ. (d).
Berhubung sistem ini mengikuti hukum pertama selama proses, Q U W 16.4 MJ 6.8MJ 23.2 MJ
6-20. Gambar 20.3 menunjukan gas ideal didalam silinder yang ditutup oleh pengisap (massa 8 kg, luas penampang 60 cm2) yang dapat bergerak bebas. Tekanan udara luar 100 kPa. Bila gas di panasi dari 30C menjadi 100C, pengisap naik 20 cm. pada kedudukan ini pengisap dimatikan hingga tak dapatbergerak. Gas didinginkankembali ke suhu 30C. Kalau Q1 adalah kalor yang diperlukan untuk pemanasan , dan Q2 adalah kalor yang dilepas waktu mendingin, tentukan selisih antara Q1 dan Q2 . Pada proses pemanasan, energi dalam gas berubah sebnyak U1, dan usaha yang dilakukan adalah W1, sedangkan tekanan gas adalah :
p
(8)(9.8) N 1.00 10 5 N / m 2 1.13 10 5 N / m 2 4 2 60 10 m maka
Q1 U 1 W1 U 1 pV U 1 (1.13 10 5 N / m 2 )(0.20 60 10 4 m 3 ) U 1 136.3
pada proses pendinginan, W1=0, hingga kalor yang hilang Q2 adalah -Q2 =U2
62
Dosen : Aminuddin Debataraja
tampak pada soal ini bahwa gas dikembalikan pada suhu awalnya, hingga untuk suatu gas ideal ini berarti tidak adanya perubahan energi dalam. Maka U2=-U1, atau Q2==U1. dari sini terlihat bahwa Q1 lebih besar dari Q2, yakni Q1-Q2 = 136 J atau 32.5 kal.
Soal-Soal Tambahan 6.21
Sebuah benda 2.0 kg terbuat dari logam (c=0.137 kal/g.C) dipanasi sehingga berubah dari 15C menjadi 90C. Berpakah perubahan energi dalam benda?
Jawab : 86
kJ 6.22
Minyak 50g(c=0.32 kal/gC) didinginkan sehingga suhunya dari 100C turun menjadi 25C. Berapakah perubahan energi dalam minyak itu? Jawab : -1200 kal
6.23
Sebuah balok logam 70 g(c=0.106 kal/gC) yang bergerak dengan laju 200 cm/s diatas meja , and berhenti setelah menempuh jarak 83 cm. kalau dapat dimisalkan bahwa 75% dari kalor gesekan terpakai untuk memanaskan balok itu, berapa kenaikan suhu akan dialami balok itu? Jawab : 3.4 x 10-3 C
6.24
Sebuah mesin 0.25 hp memiliki efisiensi 75%. Berapa kalor (dalam satuan joule) dihasilkan mesin itu setiap jam?
6.25
Jawab : 168 kJ
Sebutir peluru 100 g (c=0.030 kal/gC) mula-mula bersuhu 20C. peluru itu di tembakan vertikal keatas dengan kecepatan awal 420/s, dan kembali jatuh pada balok es yang bersuhu 0C. berapa es akan mencair? Gesekan udara boleh diabaikan. Jawab : 26 g
63
Dosen : Aminuddin Debataraja
6.26
Dalam usaha menentukan kapasitas kalor spesifik minyak tertentu, alat pemans listrik dimasukan ke dalam kalorimeter yang berisi minyak 380 g dan bersuhu 10C. alat itu memakai energi listrik (dan menghasilkan kalor) sebanyak 84 W setiap detiknya. Setelah dipanasi 3 menit, suhu minyak ternyata 40C. kalau nilai air kalorimeter dan alat pemanas adalah 20 g, berapakah kapasitas kalor spesifik minyak tersebut? Jawab : 0.26 kal/g C
6.27
Kalau gas ideal berexspansi melawan tekanan tetap 2 atm sehingga volumenya dari 3 liter berubah menjadi 30 liter, berapakah usaha luar telah dilakukan gas itu? Jawab :5450 J
6.28
3 liter gas ideal bersuhu 27 C dipanasi pada tekanan tetap 2 atm. Hitunglah usaha yang dilakukan gas itubila dipanasi sampai suhu 227 C? Jawab : 404 J
6.29
Gas ideal di exspansi pada keadaan adiabatik sampai volumenya 3 kali semula . pada kondisi ini gas melakukan kerja 720 J.(a) berapa besar aliran panas yang keluar dari gas? (b) berapa perubahan energi pada gas? (c) apakah temperatur naik atau turun? Jawab : (a)tidak ada; (b)-720 J; (c)Turun
6.30
Gas ideal di exspansi pada tekanan konstan 240 cmHg dri 250 cm 3 sampai 780 cm3. kemudian gas dibiarkan menjadi dingin pada volume konstan sampai temperatur semula. Berapakah jumlah kalor bersih yang mengalirke dalam gas selama proses kompresi? Jawab : 40.4
kal
64
Dosen : Aminuddin Debataraja
6.31
Suatu gas ideal di kompresi secara isotermik. Kalau pada kompresi ini usaha sebesar 36 J telah dilakukan pada gas itu, berapakah kalor yang dikeluarkan dari gas itu? Jawab : 8.6 kal
6.32
Kapasitas kalor jenis udara pada volume tetap adlah 0.175 kal/g C (a) berpakah energi dalam udara 5 g berubah bila di panasi dari 20 C sampai 400 C? (b) misalkan udara 5 g mengalami kompresi adiabatik hingga suhunya naik dari 20 C menjadi 400 C. hitung usaha yang diperlukan untuk kompresi ini?
6.33
Jawab (a) 333 kal; (b) 1390 J
Air mendidih pada 100C dan tekanan 1 atm. Dalam kondisi demikian 1 g air bervolume 1 cm3,sedangkan 1 g uap bervolume 1670 cm3 dan kalor uap air Hv=540 kal/g. hitunglah (a) usaha luar yang dilakukan pada perubahan 1 g air menjadi uap pada suhu 100C? ; (b) hitung pula kenaikan energi dalam? Jawab (a)169J;(b)500 kal
6.34
Gas kripton 3 kg suhunya dinaikan dari -20C menjadi 80 C.(a) kalau pemanasan ini berlangsung pada volume tetap, hitunglah kalor yang diperlukan, usaha yang dilakukan gas, dan perubahan energi dalam yang dialami gas (b) pertanyaan yang sama, tetapi pemansan tejadi pada tekanan tetap. Di ketahui, untuk kripton yang mono-atom itu c v =0.0357 kal/g C dan cv=0.0595 kal/g C Jawab (a)10.7 kkal;0;44.8 kJ; (b) 17.85 kkal; 30kJ;44.8 kJ
6.35
(a) berapakah cvuntuk gas argon yang mono-atomik itu, kalau diketahui cp=0.125 kal/gC dan 1.67 berapakah cp untuk gas NO uang dwiatomik itu, kalau diketahui cv=0.166 kal/g C dan 1.40
65
Dosen : Aminuddin Debataraja
Jawab (a)0.0749 kal/g C;(b)0.232 kal/g C 6.36
Gas ideal 30 liter pada 1 atm di kompresi isotermik hingga volumenya tinggal 3 liter, berapakah usaha di perlukan untuk ini? Jawab (a) 6990 J
6.37
Gas neon sebanyak 5 mol pada tekanan 2 atm dan suhu 27C dikompresi adiabatik hingga volumenya tinggal sepertiga volume semula. Tentukan tekanan akhir, suhu akhir dan usaha luar yang dilakukan pada gas. Deketahui untuk neon 1.67 ,cv=0.148 kal/gC,dan M=20.18 kg/kmol Jawab (a)1.27 Mpa; 626 K; 20.4 kJ
6.38
Hitung usaha yang dilakukan gas pada cabang AB siklus yang ditunjukan pada gambar 20-2?. ulangi untuk cabang CA Jawab (a)0.4 MJ; -0.32 MJ
6.39
Tentukan usaha luar yang dihasilkan siklus dibawah ini (gambar 20-4). Jawab:2.12 kJ p, ATM A 6
B 4
c
2
D
2
6.40
9
V,filter
Empat gram gas, yang dikurung dalam silinder, akan melalui siklus sesuai gambar 20-4. di A temperatur gas adalah 400C. (a).berapakah temperatur
66
Dosen : Aminuddin Debataraja
di B? (b). jika,dibagian A ke B 2.20 kkal mengalir ke dalam gas, berpakah cv untuk gas? Jawab: (a)2020 K; (b)0.25 kal/g
C 6.41
Misalkan diagram p-V pada gambar 20-4 adalah siklus yang dialami gas ideal 25g. Dititik A suhu gas 200C; cv =0.150 kal/gC.(a)berapakah suhu gas dititik B? (b)berapakah U untuk cabang AB? (c) Berpakah W untuk cabang AB? (d)berapakah Q untuk cabang AB? Jawab : (a)1420 K; (b)3550 kal = 14900 J; (c)3540 J (d)18440J
BAB 7 ENTROPI DAN HUKUM KEDUA HUKUM KEDUA TERMODINAMIKA dapat dirumuskan dengan tiga cara yang masing-masing sama dengan lainnya: 1) Kalor secara spontan akan mengalir dari benda yang panas ke benda yang dingin,dan bukan sebaliknya; 2) Tidak ada mesin kalor yang berputar terus menerus dapat merubah seluruh energi yang masuk menjadi kerja. 3) Jika suatu system mengalami perubahan spontan ,maka perubahan akan berarah sedemikian rupa sehingga entropi system akan bertambah,atau akan bertahan pada nilai sebelumnya. Hukum kedua memberi informasi tentang arah perubahan spontan sedangkan hokum kesatu mengatakan apakah perubahan itu dimungkinkan atau tidak atas pertimbangan kekekalan energi. ENTROPI (S) merupakan suatu perubahan keadaan pada system yang setimbang.Ini berarti bahwa S (entropi) sistem selalu sama, apabila system berada pada keadaan keseimbangan tertentu.Seperti halnya besaran p,V,dan U,entropi merupakan suatu karateristik system yang seimbang.
67
Dosen : Aminuddin Debataraja
Apabila system menyerap kalor sebanyak ∆Q pada suhu mutlak T, maka perubahan entropi yang dialami system adalah:
∆S=
Q T
Asal perubahan itu berlangsung secara ‘reversibel’ (dapat dibalik). Jadi, satuan SI untuk entropi adalah J/K. Perubahan (atau proses) disebut ‘reversibel’ apabila besaran seperti p,V,T danU selama perubahan berlangsung mempunyai harga yang tertenrtu.Jikalau proses dibalik,besaran p,V,T dan U selama proses berlangsung akan bernilai sama seperti sebelumnya,walau dalam urutan yang terbalik.Proses akan bersifat ‘reversibel’ bila berlangsung dengan lambat,dansistem harus selalu berada dalam keadaan keseimbangan. Ada definisi lain tentang entropi, yang berdasarkan pengetahuan dan analisa lengkap tentang keadaan masing-masing molekul: jika suatu system dapat mencpai keadaan tertentu (yakni nilai p,V,T dan U tertentu) dengan Ω (omega) cara yang berbeda (misalnya susunan molekul yang berbeda-beda), maka entropi keadaan tersebut adalah: S=k ln Ω Di sini ln adalah logaritma dengan dasar ℮,adalah tetapan Boltzmann=1,38×10^23 J/K. ENTROPI ADALAH UKURAN KETIDAKTERTIBAN: Suatu keadaan yang hanya dapat diperoleh dengan satu cara (misalnya, satu susunan tertentu molekulmolekul sistem) merupakan keadaan yang sangat tertib. Tetapi keadaan yang dapat diperoleh dengan banyak cara, adalah keadaan yang kurang tertib, yaitu memiliki ketertiban yang lebih tinggi. Agar derajat ketertiban system dapat dinyatakan sebagai bilangan, ditentukan bahwa ketidaktertiban itu sebanding dengan Ω, yakni jumlah cara mendapatkan keadaan tersebut. Jadi S=k ln Ω, maka boleh dikatakan bahwa entropi adalah ukuran ketidaktertiban system. Proses-proses spontan yang dialami system terdiri dari banyak molekul, selalu mempunyai arah(berlangsung dalam arah):
68
Dosen : Aminuddin Debataraja
kead anyanghanyaterdap t Keda nyangbisadi ap tkan d al mbe rap car saj dal mbanyakcar Karena itu, system yang tidak diganggu, akan mempertahankan tingkat ketertibannya, atau menambah ketidaktertibannya.
KEADAAN YANG PALING MUNGKIN untuk sistem adalah keadaan dengan entropi terbesar; juga adalah keadaan yang paling tidak tertib, atau keadaan yang dapat diperoleh dengan jumlah cara yang sebesar-besarnya.
Soal-soal yang Dipecahkan 7.1 Es 20 g mencair pada 0ºC. Berapakah perubahan entropi es 20 g itu? Dengan menambahkan kalor sedikit demi sedkit, es dapat dicairkan dengan cara ‘reversible’. Kalor yang diperlukan : ΔQ = mHf - (20 g)(80 kal/g) = 1600 kal Maka : ΔQ 1600 kal ΔS =T――= ―――― 273 K = 5,86 kal/K = 24,5 J/K
69
Dosen : Aminuddin Debataraja
Perhatilan : pada pencairan atau peleburan, entropi (dan ketidaktertiban) naik. 7.2 Gas dalam bejana (gambar 21-1). Pengisap dengan hati-hati ditekan ke bawah hingga suhu 20ºC dicegah berubah. Selama kompresi ini pada gas telah dilakukan usaha sebesar 730 J. Tentukan perubahan entropi yang dialami gas ideal itu.
F Pengisap
Hukum Kesatu : ΔQ = ΔU + ΔW
Gas
Karena kompresi ini berlangsung secara isoterm, maka ΔU =0 hingga,
Gambar 21-1
ΔQ = ΔW = -730 J (Tanda minus timbul, karena gas dikompresi, jadi gas melakukan usaha negatif). Karena isoterm, maka: S
730 J Q 2,49 J / K T 293 K
Perhatikan : perubahan entropi adalah negatif: ketidaktertiban gas memang berkurang, karena dimasukkan ke dalam ruang yang lebih kecil. 7.3 Gambar 21-2 menunjukkan bejana yang dibagi menjadi dua agian sama besar volumenya. Kedua bagian terisi gas yang sama, dalam jumlah (massa) yang sama 0,74 g. Suhu mula gas dalam bejana ialah 67ºC, dan dalam bejana yang dingin suhunya 20ºC. Kalor tidak mungkin bocor keluar, namun dapat berpindah dari bagian yang satu
A T1 Panas
T2 Dingin
B Gambar 7-2
ke bagian yang lain melalui dinding pemisah AB. Kalau gas yang panas telah berkurang suhunya menjadi 65ºC, Berapakah perubahan entropi kedua bagian itu? Diketahui cv (gas) = 745 J/kg K Kalor yang dilepas gas yang panas = ΔQ = mcv ΔT = (0,00074 kg)(745 J/kg K)(- 2ºC) = -1,10 J Kalor ini diserap gas yang dingin. Pada gas yang panas, berlaku :
70
Dosen : Aminuddin Debataraja
-1,10 J ΔQ ΔSh = ―― ≈ ―――――― = -3,24 x 10-3 J/K Th (273+66) K Untuk gas yang dingin : ΔQ 1,10 J ΔSc = ―― ≈ ―――――― = 3,75 x 10-3 J/K Th (273+21) K Tampak perubahan entropi untuk kedua gas itu tidak sama. Entropi total jagad raya naik dalam proses ini. 7-4.
Gas dalam bejana (Gambar 7-1) mula-mula keadaannya digambarkan dengan p1, V1, dan T1. Gas ideal ini diekspansi pada suhu tetap dengan mengangkat pengisap secara berhati-hati. Keadaan akhirnya p2, V2, dan T2, dengan V2 = 3V2. Berapakah perubahan entropy selama proses ? Massa gas 1,5 g dan berat molekulnya 28 kg/kmol. Ingat Bab 6 : untuk ekspansi isoterm berlaku : ΔW = ΔQ = p1V1 ln (V2 / V1) Hingga ΔS = ΔQ = p1V1 ln(V1/V) = (m/M) R ln(V2/V1)(telah dipakai pV = nRT). Setelah data disubtitusikan :
S
1,5 10
kg 8314 J ln 3 0,49 J / K 28 kg / kmol kmol.K
7-5.
3
Dua buah tong air, satu pada 87 ºC dan yang lainnya pada 14 ºC dipisahkan dengan pelat logam. Bila kalor mengalir melalui pelat dengan 35 kal/s, berapakah kepesatan perubahan entropy, sistem tersebut ? Tong dengan temperatur lebih tinggi kehilangan entropy, sedangkan yang lebih dingin bertambah entropy. S
Q 35 kal / s 4,148 J / kal 0,407 W / K Th 360 K
71
Dosen : Aminuddin Debataraja
S
Q 35 kal / s 4,148 J / kal 0,510 W / K Tc 287 K
Kepesatan bersih perubahan entropy dengan demikian adalah : 0,510 – 0,407 = 0,103 W/K 7-6.
Sistem terdiri dari 3 keping mata uang [kedua permukaan disebut G(ambar) dalam N(ilai)]. Dengan berapa carakah dapat diperoleh. (a) 3 G? (b) 3 N? (c) 1 N dan 2 G? (d) 2 N dan 1 G apabila ketiga mata uang itu dilempar? (a)
Hanya ada stu cara 3 keping dapat menunjukan G, yakni masingmasing keping harus menunjukan G.
(b)
Hanya ada satu cara
(c)
Ada 3 cara karena kita dapat memilih keeping mana yang akan menunjukan N.
(d)
Mengingat keadaan ini adalah simetris apabila dibanding dengan keadaan C, maka disinipun hanya ada 3 cara.
7-7.
Berapakah entropy sistem tersebut pada soal 7-6 untuk keadaan A dan C? Pakailah rumus Boltzmann S = k ln Ω; Ω adalah jumlah cara keadaan yang dapat diperoleh, dan k = 1,38 X 10-23 J/K (a)
Karena keadaan ini dapat dicapai dengan satu cara saja, maka: S = k ln 1 = (1,38 X 10-23 J/K)(0) = 0
(b)
Karena keadaan ini dapat dicapai dengan tiga cara, maka: S = (1,38 X 10-23 J/K) ln3 = (1,38 X 10-23 J/K)(2,30 log 3) = 1,52 X 10-23 J/K
Soal-soalTambahan 7-8.
Logam 300 g dengan c = 0,039 kal/g ºC yang semula bersuhu 90 ºC didinginkan sampai bersuhu 70 ºC. Hitunglah perubahan entropinya. Anda boleh memakai pendekatan T = ½ (T1 + T2). Jawab: -1,58 kal/K = -6,6 J/K.
72
Dosen : Aminuddin Debataraja
7-9.
Hitunglah perubahan entropy yang dialami air 5 g yang berubah menjadi uap pada suhu 100 ºC dan tekanan udara standar. Jawab: 7,24 kal/K = 30,3 J/K.
7-10.
Gas ideal diekspansikan dengan perlahan-lahan hingga volume semula 2,00 m3 menjadi 3,00 m3. Ini terjadi secara isotermik pada suhu 30 ºC. Ternyata perubahan entropy gas adalah +47 J/K. (a) Berapakah kalor yang ditambah ke gas? (b) Berapa usaha yang dilakukan gas? Jawab: (a) 3,4 kkal; (b) 14,2 kJ.
7-11.
Gas ideal 3 kg (M = 28 kg/kmol) dari keadaan normal dikompresi secara isotermik hingga volumenya tinggal 1/5 volume semula. Berapakah perubahan entropy gas? Jawab: -1430 J/K.
7-12.
Empat keping
karton yang permukaan satunya
diwarnai merah dan permukaan sebelahnya putih. Setelah dilempar, dengan berapa carakah dapat diperoleh bahwa (a) tiga kartu menunjukan merah? (b) dua kartu menunjukan putih? Jawab: (a) 4; (b) 6. 7-13.
Bila kita melempar 100 keping mata uang, maka hanya ada satu cara mendapatkan bahwa keseratus keeping menunjukan G(ambar), ada 100 cara mendapatkan satu diantaranya menunjukan G, dan ada sekitar 1 X 1029 cara mendapatkan 50 G. Seratus keping mata uang diletakan dalam kotak dengan hanya satu menunjukan G. Kotak dikocok dan ternyata ada 50 keping yang menunjukan G. Berapa perubahan entropy terjadi disebabkan pengocokan itu? Jawab: 8,6 X 10-22 J/K.
73
Dosen : Aminuddin Debataraja
74
