Diktat Geomekanika PDF [PDF]

Citation preview

Contents 1.



PRINSIP DASAR ..........................................................................................................................................5 1.1



Rekahan dan Model Geomekanika .................................................................................................5



1.2



Definisi Tegasan ....................................................................................................................................6



1.3



Klasifikasi Sesar Anderson (1951) .................................................................................................7



1.5



Mengukur Tegasan in-situ .............................................................................................................. 12



1.6



Indikator Arah Tegasan dan Besar Tegasan Relatif .............................................................. 12



1.6.1



Pengukuran Tegasan Lubang Bor ................................................................................... 12



1.6.2



Mekanisme Fokus Gempa.................................................................................................... 13



16.3



Indikator Geologi ..................................................................................................................... 13 Permukaan Tanpa Friksi ............................................................................................................. 13



16.4 2.



Deformasi Pada Material ....................................................................................................................... 16 2.1



Linear Elastik ...................................................................................................................................... 16



2.1.1



Poroelastisitas dan Tegasan Efektif ............................................................................... 18



2.1.2



Deformasi Viskos pada Pasir Tidak Tersemen ......................................................... 22



2.2 Modulus Elastisitas .................................................................................................................................. 25 2.3 Modulus statik dan dinamik ................................................................................................................. 25 2.3.1



Modulus Elastis dan Kecepatan Gelombang Seismik ............................................. 25



3. Kekuatan Batuan dalam Kompresi, Regangan, dan Geser .............................................................. 29 3.1 Kekuatan Batuan Dalam Kompresi ................................................................................................... 29 3.2



Keruntuhan Geser dan Kekuatan Friksi dari Batuan ...................................................... 33



3.3



Estimasi Kekuatan Batuan Dari Data Log ............................................................................. 35



3.4



Keruntuhan Tensile pada Batuan.................................................................................................. 39



4. Pengukuran Tegasan In-situ ........................................................................................................................ 44 4.1 Tegasan Vertikal ....................................................................................................................................... 44 4.2 Tekanan Pori .............................................................................................................................................. 45 4.2.1



Mekanisme Pembentukan Overpressure .................................................................... 48



4.3



Estimasi Tekanan Pori ...................................................................................................................... 51



4.3.1



Estimasi Tekanan Pori Berdasarkan Kecepatan Gelombang Seismik ........... 57



4.3.2



Kecepatan dan Tegasan Efektif......................................................................................... 62



4.3 Arah Tegasan Horizontal....................................................................................................................... 66 4.4



Besar Tegasan Horizontal Minimum .......................................................................................... 69



4.4.1



Pergeseran dan Frictional Strength pada Rekahan ................................................. 75



4.4.2



Poligon Tegasan ....................................................................................................................... 80



4.4.3



Keruntuhan pada Lubang Bor dan Perhitungan Shmax ........................................... 82



4.4.4



Estimasi Tegasan Horizontal Maksimum Menggunakan Data Log ................. 83



5. Keruntuhan Kompresif dan Tensile pada Lubang Bor Vertikal ............................................... 92 5.1 Tegasan Disekitar Dinding Lubang Bor ....................................................................................... 95 5.2 Diagram Mohr Tiga Dimensi ............................................................................................................. 99 6.



Kestabilan lubang bor .......................................................................................................................... 106 6.1



Mencegah ketidakstabilan lubang bor dalam pengeboran ....................................... 106



6.2



Qualitative Risk Assessment .................................................................................................... 113



6.3



Mencegah Sand Production ...................................................................................................... 115



7.



Rekahan Kritis dan Aliran Fluida ................................................................................................... 122



8.



Perekahan Hidraulik ........................................................................................................................... 124 8.1



Dimensi Rekahan .......................................................................................................................... 124



8.2



Efek Tegasan Buka Terhadap Perekahan Hidrolik ...................................................... 127



8.3 Tebal Formasi ....................................................................................................................................... 129 8.4



Efek Perbedaan Modulus .......................................................................................................... 131



2



DAFTAR ISTILAH α



= Konstanta Biot



αT ,



= koefisien ekspansi termal



𝛽 (deg) Co 𝜌



= Sudut diantara bidang rekahan dengan 𝜎1



(MPa)



= Kekuatan batuan



3



(gr/cm ) = Densitas



𝜌w (gr/cm3) = Densitas air ∆𝑇 (F) = Perbedaan temperatur lumpur dengan temperatur formasi ∆𝑃 (psi) ε



E (GPa) 𝑔



= Selisih berat lumpur pemboran dengan tekanan formasi



= Regangan tektonik (m/s2)



= Modulus Young = Percepatan gravitasi



G (GPa)



= Modulus shear



GR (GAPI)



= Nilai log sinar gamma



K (GPa)



= Modulus bulk



Pp



= Tekanan pori



(psi)



𝜇i



= Koefisien friksi



S1



= Tegasan utama terbesar



S2



= Tegasan utama tengah



S3



= Tegasan utama terkecil



SHmax (psi)



= Tegasan horizontal maksimum



Shmin (psi)



= Tegasan horizontal minimum



𝑆𝑣



= Tegasan vertikal



(psi)



So (MPa)



= Nilai kohesif batuan



𝜎1



(psi)



= Tegasan utama efektif terbesar



𝜎2



(psi)



= Tegasan utama efektif tengah



𝜎3



(psi)



= Tegasan utama efektif terkecil



𝜎𝑛



(psi)



= Tegasan normal



σv’ (psi)



= Tegasan vertikal efektif



𝜎𝑟𝑟 (MPa)



= Radial stress



𝜎𝜃𝜃 (MPa)



= Hoop stress efektif



𝜎𝑟𝜃 (MPa)



= Vektor antara Radial stress dengan Hoop stress efektif



𝜎𝑧𝑧 (MPa)



= Tegasan efektif yang bekerja parallel pada sumbu lubang bor



𝜎𝜃𝜃



𝑚𝑖𝑛



(MPa) = Kompresi terkecil pada lubang bor



3



𝜎𝜃𝜃 𝑚𝑎𝑥 (MPa) = Kompresi terbesar pada lubang bor 𝜎 ∆𝑇 (MPa) 𝜏 (psi)



= Thermal stress = Shear stress pada bidang gelincir



𝜃𝑏



= Lebar sudut breakout



(deg)



V𝑝 (m/s)



= Kecepatan sonik kompressional



Vs, (m/s)



= Kecepatan sonik shear



v



= Poisson ratio



zw (m)



= Kedalaman air



4



1.



PRINSIP DASAR



1.1



Rekahan dan Model Geomekanika



Komponen penting dalam membuat sebuah model geomekanika adalah pengetahuan mengenai tegasan in-situ. Keruntuhan lubang bor terjadi dikarenakan terjadinya pemusatan tegasan pada dinding lubang bor melebihi kekuatan batuan. Sebuah sesar akan bergerak apabila rasio antara shear stress terhadap normal stress melebihi kuat friksi suatu batuan. Deplesi pada reservoir dapat mengakibatkan perubahan tekanan yang dapat menguntungkan dan merugikan pada kegiatan produksi. Seperti yang akan dijelaskan lebih lanjut pada buku ini, penentuan kondisi tegasan dibawah permukaan dapat membantu menjawab masalahmasalah terkait reservoir minyak dan gas bumi menggunakan data-data yang umum didapat dari kegiatan pengeboran. Tegasan kompresi selalu didapatkan pada suatu titik di bawah permukaan bumi. Kekuatan dari tegasan bergantung dari kedalaman, tekanan pori, dan peristiwa geologi yang sedang berlangsung yang bervariasi pada skala temporal dan spasial. Tegasan di bawah permukaan bumi selalu bersifat kompresi (Zoback, 2007). Hal ini dapat dilihat dari manifestasi yang hadir pada permukaan bumi berupa gunungapi, gempa, dan aktivitas tektonik lainnya. Besaran tegasan pada bawah permukaan tersebut dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan



geomekanika



suatu



reservoir.



Permasalahan



tersebut



dapat



berupa



ketidakstabilan lubang pemboran dan reservoir terekahkan. Model geomekanika adalah suatu model yang digunakan untuk menjelaskan tegasan dan sifat mekanika dari batuan di tempat (Gambar 1.1). Untuk dapat menggambarkan tegasan di tempat, ada empat komponen yang harus diketahui, yaitu tegasan vertikal, tegasan horizontal maksimum, tegasan horizontal minimum, dan orientasi dari tegasan tersebut.



5



•



Tegasan vertikal (Sv)



•



Tegasan horizontal maksimum (SHmax)



•



Tegasan horizontal minimum (Shmin)



•



Tekanan pori (Pp)



•



Kekuatan Batuan (Co)



Sv SHmax Pp Co



Shmin



Gambar 1.1. Deskripsi tegasan di bawah permukaan bumi dan tegasan di tempat.



1.2



Definisi Tegasan



Secara sederhana, tegasan didefinisikan sebagai gaya yang bekerja pada sebuah area. Tegasan adalah sebuah besaran tensor yang digunakan untuk mendeskripsikan kepadatan gaya pada semua permukaan pada sebuah titik tertentu. Pada continuum mechanics, tegasan yang berlangsung pada tubuh benda homogen dan isotropik pada suatu kedalaman dideskripsikan sebagai tensor orde dua dengan sembilan komponen sebagaimana dalam matriks di bawah ini: 𝑠11 S=[𝑠21 𝑠31



𝑠12 𝑠22 𝑠32



𝑠13 𝑠23 ] 𝑠33



(Persamaan 1.1)



Kesembilan komponen tegasan dalam matriks orde dua tersebut (Persamaan 1.1) menunjukkan arah pada sebuah permukaan kubus yang mana komponen tegasan tersebut bekerja. Setiap komponen tegasan tersebut mewakili gaya yang bekerja pada arah di suatu permukaan tertentu. Komponen tegasan S11, S22, dan S33, adalah tegasan yang bekerja tegak lurus pada bidang, sedangkan komponen tegasan S12, S13, S21, S23, S31, dan S32, adalah komponen tegasan yang bekerja paralel dengan bidang. 6



Pada konteks mekanika batuan, tektonofisik, dan geologi struktur, disepakati bahwa tegasan kompresi selalu positif karena tegasan di tempat pada suatu kedalaman selalu kompresi. Tegasan tensile tidak ditemukan di suatu kedalaman karena dua alasan utama. Pertama karena kekuatan tensile dari batuan umumnya kecil, kedua karena selalu ada fase fluida yang memenuhi pori pada batuan di kedalaman yang menyebabkan batuan untuk secara hidraulik terrekahkan yang setidaknya nilai tegasan terkecil mendekati nilai dari tekanan pori. Karena batuan di bawah permukaan bumi kontak dengan fluida, yang mana tidak dapat mendukung shear traction, maka komponen tegasan yang ada hanyalah komponen tegasan utama (principal stress). Pada system kordinat tegasan utama, komponen tegasan geser (shear stress) akan hilang dan tersisa hanya tiga tegasan utama, yang mana S1>S2>S3. Dalam sistem koordinat tegasan utama, tegasan-tegasan tersebut akan terletak secara diagonal pada matriks tegasan, sesuai dengan persamaan berikut: 𝑠1 S’=[ 0 0



0 𝑠2 0



0 0] 𝑠3



(Persamaan 1.2)



Ketiga tegasan utama tersebut terletak tegak lurus satu sama lain, yang mana satu tegasan terletak tegak lurus dengan permukaan bumi, dan kedua tegasan lainya terletak pada bidang horizontal. Untuk dapat mendeskripsikan tegasan-tegasan dalam permukaan bumi, terdapat empat parameter, yaitu pertama besaran dari ketiga tegasan utama (Sv, SHmax, dan Shmin), dan orientasi dari tegasan horizontal. Pemahaman mengenai empat parameter tegasan tersebut akan membantu memahami tegasan yang sedang berlangsung pada kerak bumi.



1.3



Klasifikasi Sesar Anderson (1951)



Untuk dapat menerapkan klasifikasi sesar Anderson, tegasan-tegasan di bawah permukaan, seperti tegasan vertikal, tegasan horizontal maksimum, dan tegasan horizontal minimum, diubah berdasarkan besarannya menjadi S1, S2, dan S3. Klasifikasi Sesar Anderson membagi daerah-daerah berdasarkan karakteristik tegasan-tegasan utama. Klasifikasi tersebut terdiri dari kondisi normal, kondisi sesar geser, dan kondisi sesar naik (Tabel 1.1 dan Gambar 1.2). Apabila tegasan vertikal berlaku sebagai tegasan terbesar (S1), tegasan horizontal maksimum berlaku sebagai tegasan tengah (S2) dan tegasan horizontal minimum berlaku sebagai tegasan



7



utama terkecil (S3), maka situasi tersebut dikatakan kondisi normal. Kondisi sesar naik adalah Apabila tegasan vertikal berlaku sebagai tegasan terkecil (S3), tegasan horizontal maksimum berlaku sebagai tegasan terbesar (S1) dan tegasan horizontal minimum berlaku sebagai tegasan utama tengah (S2). Kondisi yang terakhir adalah kondisi sesar geser yang mana tegasan vertikal berlaku sebagai tegasan tengah (S2), tegasan horizontal maksimum berlaku sebagai tegasan terbesar (S1) dan tegasan horizontal minimum berlaku sebagai tegasan utama terkecil (S3). Tabel 1.1. Klasifikasi kondisi tegasan berdasarkan nilai dari tegasan relatif (Zoback, 2007). Kondisi



Tegasan S1



S2



S3



Normal



Sv



SHMax



Shmin



Sesar naik



SHMax



Shmin



Sv



Sesar geser



SHMax



Sv



Shmin



8



Gambar 1.2. Klasifikasi Sesar Anderson berdasarkan nilai tegasan relatif untuk kondisi normal, sesar naik, dan sesar geser (Zoback, 2007). Berdasarkan klasifikasi sesar Anderson, tegasan horizontal dapat lebih kecil atau lebih besar dari tegasan vertikal, tergantung dari kondisi geologi suatu daerah. Besaran dari tegasan yang berlangsung pada suatu daerah tertentu akan mempengaruhi kecenderungan sesar aktif yang akan terbentuk pada daerah tersebut. Terdapat kaitan antara tegasan in-situ dengan pola struktur yang terbentuk pada suatu daerah. Terdapat daerah yang memiliki keterkaitan yang dekat antara tegasan in-situ dengan sesar-sesar besar yang aktif pada suatu daerah. Namun terdapat juga daerah yang mana tidak ada kaitan antara tegasan in-situ dengan struktur



9



geologi yang ada didaerah tersebut. Tegasan in-situ tidak selalu konsisten dengan stuktur geologi suatu daerah dikarenakan struktur geologi tersebut terbentuk pada periode yang berbeda dengan tegasan in-situ saat ini.



1.4



Tegasan di bawah Permukaaan



Untuk menggambarkan kemungkinan nilai tekanan pada rezim tektonik yang berbeda-beda, maka diperlukan pengetahuan terkait tegasan-tegasan di bawah permukaan. Gambar 1.3 mengilustrasikan nilai tegasan yang mungkin terjadi pada rezim normal, strike-slip dan reverse ketika tekanan pori bernilai hidrostatik (a-c) dan ketika nilai tekanan pori mendekati nilai lithostatik (d-f). Pada setiap kedalaman, nilai dari Shmin and SHmax di tentukan oleh (i) teori sesar Anderson, (ii) nilai Shmin pasti melebihi tekanan pori, (iii) perbedaan antara tegasan utama minimum dan maksimum tidak akan melebihi kekuatan crust/ batuan. Pada Gambar 1.3a, untuk rezim normal, apabila tekanan pori mendekati tekanan hidrostatik, nilai dari tegasan utama terkecil akan berada jauh dari nilai tegasan vertikal (tegasan utama terkecil ~0.6Sv). Pada kasus ini, nilai dari SHmax akan berada diantara Shmin dan S v. Apabila nilai S hmin meningkat cepat dari angka 0.6Sv, maka akan terbentuk rezim yang lebih kompresional yang dikenal dengan rezim strike-slip. Apabila nilai Shmin melebihi Sv, rezim reverse akan terbentuk, seiring dengan nilai dari kedua tegasan horizontal melebihi tegasan vertikal. Seperti yang digambarkan pada Gambar1.3a-c, perbedaan antara nilai ketiga tegasan dapat bertambah besar seiring denga bertambahnya kedalaman. Hal ini akan menjadi penting ketika membahas keruntuhan lubang bor. Perlu diperhatikan bahwa differential stress maksimum (S1-S3) dibatasi oleh kekuatan friksi dari batuan dibawah permukaan. Apabila terdapat formasi yang overpressure disuatu kedalaman, terdapat beberapa perbedaan antara ketiga tegasan utama. Pada rezim normal dan strike-slip, nilai tegasan horizontal minimum akan bertambah seiring dengan Pp bertambah. Hal ini dikarenakan nilai dari tegasan horizontal terkecil tidak dapat lebih rendah dari tekanan pori. Pada rezim strike-slip dan rezim reverse nilai dari tegasan horizontal maksimum akan secara signifikan berkurang oleh tekanan pori yang tinggi. Apabila nilai tekanan pori mendekati nilai tegasan vertikal, kedua tegasan horizontal akan memiliki nilai yang mendekati tegasan vertikal, tanpa memperhatikan rezim normal, strike-slip dan reverse.



10



Gambar 1.3. Variasi tegasan terhadap kedalaman, pada rezim normal, strike-slip dan reverse pada tekanan pori hidrostatik (a-c) dan pada kondisi tekanan pori mendekati tekanan lithostatik (d-f). dapat dilihat pada kondisis normal hidrostatik, perbedaan tegasan utama bertambah seiring dengan kedalaman, lain pada kondisi overpressure, perbedaan tegasan utama berkurang seiring kedalaman.



11



1.5



Mengukur Tegasan in-situ



Selama kurang lebih ~25 tahun, pengukuran tegasan telah dibuat untuk banyak tempat menggunakan teknik yang beragam. Teknik yang akan dibahas dalam buku ini adalah teknik yang telah terbukti dapat diandalkan dalam mengukur tegasan dan sering di aplikasikan dalam menjawab beberapa masalah terkait permasalah geomekanika. Gambaran umum mengenai teknik yang umum digunakan dalam mengukur tegasan dibawah permukaan adalah sebagai berikut : 



Mengasumsikan overburden adalah tegasan utama, maka Sv dapat ditentukan dari integrasi log densitas terhadap kedalaman.







Orientasi dari tegasan horizontal dapat ditentukan dari pengamatan lubang bor dan earthquake focal mechanism.







Nilai dari tegasan horizontal minimum bisa didapatkan dari mini-frac dan leak-off test.







Tekanan pori, Pp, dapat diukur secara langsung atau dapat diestimasi menggunakan data log maupun data seismik.







Apabila parameter-parameter diatas telah diketahui, maka nilai dari SHmax dapat diestimasi. frictional strength pada batuan memungkinkan kita untuk mendapatkan suatu batas dari nilai SHmax yang mungkin didapat. Pengamatan breakout dan keruntuhan lubang bor memungkinkan untuk mendapatkan nilai SHmax yang lebih presisi.



1.6



Indikator Arah Tegasan dan Besar Tegasan Relatif



1.6.1



Pengukuran Tegasan Lubang Bor



Cara paling klasik untuk mengetahui tegasan di bawah permukaan melalui pengamatan pada lubang bor. Pada saat dilakukan pemboran akan terjadi konsentrasi tegasan pada lubang bor. Observasi pada beakouts yang disebabkan oleh tegasan dapat digunakan sebagai indicator dari orientasi tegasan. Breakouts terjadi berkaitan dengan keruntuhan (failure) secara kompresif yang terjadi ketika maximum hoop stress pada sekitar lubang bor melebihi kekuatan batuan. Breakouts dapat dijadikan indikator arah tegasan horizontal minimum. Indikator lain tegasan dari lubang bor adalah drilling induced tensile fracture. Drilling induced tensile fracture adalah rekahan yang terbentuk saat terjadi tarikan pada dinding lubang bor sehingga dinding runtuh dalam keadaan tension. 12



1.6.2



Mekanisme Fokus Gempa



Mekanisme focus gempa (earthquake focal mechanism) secara luas digunakan untuk mengetahui indikator tegasan pada kerak bumi. Pola dari radiasi gelombang seismic dari focus gempa dimungkinkan untuk rekonstruksi mekanisme focus gempa. Data mekanisme focus gempa dapat memberikan setidaknya dua informasi terkait dengan tegasan pada kerak bumi. Pertama adalah sesar yang terjadi pada gempa yang selanjutnya dapat diindentifikasi sebagai regim tegasan. Kedua adalah orientasi dari sumbu P (kompresional), B (intermediet), dan T (ekstensional) yang dapat digunakan sebagai indikator arah tegasan. Tetapi sumbu P, B, dan T tidak dapat dihubungkan langsung dengan arah S1, S2, dan S3. Perlu data mekanisme focus gempa yang banyak untuk dapat diinversi menjadi regim tegasan. Data mekanisme focus gempa dari sepanjang batas lempeng tidak dapat digunakan sebagai indicator orientasi tegasan karena kekuatan friksi batuan (frictional strength) yang rendah.



16.3



Indikator Geologi



Terdapat dua tipe dari data geologi yang dapat digunakan untuk mengetahui tegasan. Pertama adalah orientasi dari dike batuan beku atau pola yang dibuat oleh cinder cone selalu terbentuk tegak lurus dengan tegasan paling kecil (Jacob dkk., 1997) dengan mempertimbangkan magma sebagai fluida pengisi perekahan hidrolik. Kedua adalah data dari pergerakan sesar yang dapat diinversi dari cermin sesar (slickensides) pada sesar yang memiliki mekanisme focus gempa. Pembentukan dike, cinder cone, atau sesar muda yang sampai permukaan dapat dijadikan indicator tegasan yang terjadi pada suatu tempat. Pada banyak kasus datadata geologi Kuarter mencerminkan episode deformasi paling muda di suatu daerah.



16.4



Permukaan Tanpa Friksi



Orientasi dari tegasan utama (principal stress) dapat secara local berubah pada sekitar tubuh batuan yang lemah seperti kubah garam atau overpressure. Pada kasus kubah garam dan batuserpih yang mengalami overpressure batuan sangat lemah sehingga pada permukaannya tidak bekerja shear stress. Hal ini membuat tegasan utama mengalami reorientasi sehingga tegasan utama menjadi tegak lurus dan paralel dengan permukaan tubuh batuan. Kasus



13



seperti ini terjadi pada Scotian Shelf (Yassir and Bell, 1994) dan Gulf of Mexico (Yassir dan Zerwer, 1997). Mengabaikan perubahan arah dan besar dari tegasan utama pada kasus hadirnya tubuh garam dapat menyebabkan masalah pada pemboran. Pada Gambar 1.4a ditunjukan perencanaan pengeboran pada area sekitar kubah garam. Di sekitar kubah garam tegasan utama akan tegak lurus atau parallel dengan permukaan kubah garam, Gambar 1.4 menunjukan bahwa tegasan maksimum dan minimum mengalami defleksi akibat kehadiran kubah garam. Kasus ini lintasan sumur melewati bagian bawah kubah garam. Perlu dicatat bahwa kondisi tegasan bisa berbeda antara bagian bawah dan atas dari kubah garam.



14



Gambar 1.4.(a) lintasan seismik dan jalur sumur pada daerah disekitar kubah garam pada laut dalam di Teluk Meksiko yang mana kondisi tegasan disekitar tubuh garam dapat secara signifikan mempengaruhi pengeboran dan kestabilan lubang bor (Fredrich, Coblentz et al. 2003). (b) lintasan seismik pada kondisi terdapat dua kubah garam di Teluk Meksiko. Kehadiran kubah garam diprediksi mempengaruhi arah tegasan dikarenakan tubuh garam tidak dapat menahan shear stress.



15



2.



Deformasi Pada Material



2.1



Linear Elastik



Deformasi linear elastik terjadi ketika perubahan regangan berbanding lurus dengan perubahan tegasan dan deformasi yang terjadi dapat balik (reversible). Pada batuan yang elastic ideal hubungan linear antara regangan dan tegasan akan dipengaruhi oleh kekakuan batuan, Modulus Young.



Gambar 2.1. Ilustrasi skematik dari material yang mengalami deformasi secara elastic, poroelastik, elastic-plastik, dan viskoelastik.



16



Gambar 2.2. Data tegasan-regangan dari batuan yang tersemen dengan baik dideformasi secara uniaksial. Pada batuan yang tersemen dengan baik (Gambar 2.2) memperlihatkan perilaku elastik yang hampir ideal ketika diaplikasikan gaya. Seiring dengan meningkatnya tegasan pada batuan, terdapat perubahan gradient pada kurva tegasan-regangan disebabkan pada saat pembebanan awal terjadi proses menutupnya rekahan-rekahan mikro. Ketika rekahan mikro tertutup



17



batuan akan mengalami perilaku elastic. Pada saat tegasan yang diaplikasikan sudah terlalu besar untuk batuan menahannya, batuan akan terdeformasi secara permanen atau yang dikenal dengan deformasi plastic. Keterdapatan pori pada batuan memiliki pengaruh signifikan terhadap perilaku deformasi batuan. Pada batuan berpori dan tersaturasi oleh fluida batuan akan terdeformasi secara poroelastik. Peran dari pori pada deformasi poroelastis akan terlihat pada kekakuan batuan (Modulus Young). Ketika batuan diaplikasin tegasan dengan sangat cepat, tekanan pori pada batuan akan meningkat dengan peningkatan yang sama dengan laju peningkatan tegasan yang diberikan dari luar. Hal ini disebabkan ketika tegasan yang diaplikasikan terlalu cepat menyebabkan fluida pada pori tidak dapat keluar dari pori batuan. Ketika fluida tidak dapat keluar maka fluida akan menekan pori batuan sebesar dengan tegasan yang diaplikasikan. Tetapi ketika tegasan diaplikasi dengan perlahan, peningkatan tekanan fluida yang diakibatkan oleh tekanan pori dapat berkurang karena fluida pada pori memiliki waktu untuk keluar dari pori sehingga kekauan batuan akan sama dengan ketika batuan kering. Deformasi elastic-plastik terjadi ketika batuan memiliki perilaku sifat elastis pada awal deformasi kemudian pada tingkat tertentu berubah menjadi deformasi plastis tanpa batas. Pada saat tegasan pada batuan dihentikan (unloading) batuan akan kembali memiliki perilaku elastic. Sedangkan batuan yang terdeformasi secara viskoelastik adalah batuan yang deformasinya bergantung pada laju tegasan dan regangan yang diaplikasikan.



Tegasan



dibutuhkan untuk menyebabkan deformasi pada batuan bergantung pada viskositas semu. Dapat dikatakan bahwa tegasan yang dihasilkan akibat suatu deformasi akan meluruh dengan laju bergantung pada viskositas batuan.



2.1.1



Poroelastisitas dan Tegasan Efektif



Terdapat tiga asumsi dasar dalam tinjauan tegasan efektif dalam konsep poroelastisitas. Pertama terdapat pori-pori yang saling terkoneksi dan tersaturasi oleh fluida. Kedua volume total dari pori batuan sangat kecil dibandingkan dengan volume total batuan. Ketiga tekanan pori pada batuan dipandang sebagai total tegasan dari luar yang bekerja pada batuan dan besar tegasan bekerja pada butir dianggap sama. 𝜎𝑖𝑗 = 𝑆𝑖𝑗 − 𝛿𝑖𝑗 𝑃𝑝



(Persamaan 2.1)



18



persamaan bermakna bahwa tekanan pori hanya mempengaruhi komponen normal dari tensor tegasan, 𝜎11, 𝜎22 , 𝜎33 dan tidak mempengaruhi komponen shear 𝜎12, 𝜎23 , 𝜎13. Koefiesien Skempton, B, didefinisikan sebagai perubahan tekanan pori pada batuan, ∆𝑃𝑝 , yang dihasilkan dari tekanan yang diaplikasikan pada batuan, 𝑆00 dan 𝐵 = ∆𝑃𝑝 /𝑆00 . Gaya yang bekerja pada masing-masing butir dihasilkan dari perbedaan antara tegasan yang berasal dari luar dan tekanan fluida (Gambar 2.3). Jika gaya bekerja pada sebuah butir yang kontak dengan butir lainnya maka gaya yang diterima butir akan ditransfer melalui kontak antar butiran. 𝐹𝑇 = 𝐹𝑔



(Persamaan 2.2)



dalam terminologi tegasan dan luas, dapat diekspresikan 𝑆𝑖𝑖 𝐴 𝑇 = 𝐴 𝑇 𝜎𝑐 + (𝐴 𝑇 − 𝐴𝑐 )𝑃𝑝



(Persamaan 2.3)



Dengan Ac adalah luas kontak antar butir dan σc adalah tegasan efektif yang bekerja pada kontak antar butir. Terdapat parameter a dengan 𝑎 = 𝐴𝑐 /𝐴 𝑇 , kemudia persamaan dapat ditulis 𝑆𝑖𝑖 = 𝑎𝜎𝑐 + (1 − 𝑎)𝑃𝑝



(Persamaan 2.4)



Tegasan antar butir dapat dihitung ketika 𝑎 sangat kecil lim 𝑎𝜎𝑐 = 𝜎𝑔



𝑎 →0



(Persamaan 2.5)



Sehingga tegasan efektif yang bekerja pada masing-masing butir, 𝜎𝑔 , dapat ditulis 𝜎𝑔 = 𝑆𝑖𝑖 − (1 − 𝑎)𝑃𝑝 = 𝑆𝑖𝑖 − 𝑃𝑝



(Persamaan 2.6)



Pada Gambar 2.3b jelas bahwa tekanan fluida tidak mempengaruhi komponen tegasan geser (shear stress), 𝑆𝑖𝑗 .



19



Gambar 2.3. (a) Ilustrasi dari batuan berpori yang dikenakan gaya dari luar dan tekanan pori yang bekerja pada pori batuan. (b) Pada skala butir, gaya yang bekerja pada kontak batuan sebagai fungsi dari perbedaan antara gaya dan tekanan pori. Ketika 𝐴𝑐 /𝐴 𝑇 mendekati nol., gaya yang bekerja pada kontak butir mengikuti Hukum Terzaghi (Zobak, 2007). Berdasarkan percobaan empiris pada persamaan tegasan efektif dapat diaplikasikan dengan baik tetapi tidak semua tegasan efektif berlaku demikian. Untuk sifat batuan yang lain, persamaan tersebut perlu dimodifikasi, seperti yang telah dilakukan oleh Nur dan Byerlee (1971) yang mengajukan hokum tegasan efektif yang “pasti”, yang dapat digunakan pada regangan volumetrik. Persamaannya adalah sebagai berikut. 𝜎𝑖𝑗 = 𝑆𝑖𝑗 − 𝛿𝑖𝑗 𝛼𝑃𝑝



(Persamaan 2.7)



Dengan 𝛼 adalah konstanta Biot 𝛼 = 1 = 𝐾𝑏 /𝐾𝑔



(Persamaan 2.8)



𝐾𝑏 adalah modulus Bulk kering untuk batuan dan agregat dan 𝐾𝑔 adalah modulus Bulk untuk masing-masing butir pada batuan. Dapat dilihat bahwa 0 ≤ 𝛼 ≤ 1. Untuk batuan yang hampir tidak terdapat pori yang saling terkoneksi. 20



lim 𝑎 = 0



𝛷 →0



`



(Persamaan 2.9)



Sebaliknya pada kasus batuan dengan porositas tinggi dan pori yang terkoneksi lim 𝑎 = 1



𝛷 →0



(Persamaan 2.10)



Sehingga tekanan pori memberikan pengaruh yang sangat besar terhadap gaya yang diberikan. Pada Gambar 2.4 menunjukan pengukuran nilai konstanta Biot pada dua material: pertama pasir tidak terkonsolidasi dengan 𝛼tinggi dan kedua batupasir tersemenkan baik dengan nilai 𝛼menengah. Pada kedua kasus nilai 𝛼 berkurang seiring dengan meningkatnya tekanan keliling (confining pressure).



21



Gambar 2.4. Pengukuran laboratorium dari koefisien Biot untuk pasir tidak terkonsolidasi dan batupasir tersementkan baik (Zoback, 2007). 2.1.2



Deformasi Viskos pada Pasir Tidak Tersemen



Sedimen yang tidak tersemenkan akan berperilaku secara viscous. Deformasi viscous berarti material terdeformasi bergantung pada waktu dan rayapan (creep). Percobaan dilakukan pada pasir endapan turbidit yang tidak tersemenkan dari reservoir pada kedalaman 1 km (setelah Chang, Moos dkk, 1997). Sampel pasir dilakukan uji pembebanan diskrit hidrostatik. Pada uji ini sampel dilakukan beberapa tahapan pembebanan (loading) kemudian pembebanan dihentikan dan memungkinkan batuan untuk merayap. Setelah terjadi rayapan selanjutnya sampel pembebanan pada sampel dilepaskan sebagian (partially unloading). Berikutnya sampel diberikan beban kembali hingga memungkinkan untuk merayap kembali. Setelah selesai satu masa pembebanan sampel secara kontinu meregang pada tekanan tutup konstan (confining pressure) dan terjadi deformasi permanen sebagai konklusi dari uji ini(Gambar 2.5).



22



Gambar 2.5. Pembebanan dan regangan rayapan dari sampel pasir tidak tersemenkan dengan kenaikan tekanan 5 MPa. Plot data menunjukan peningkatan regangan dapat terjadi ketika peningkatan tekanan (setelah Chang, Moos dkk., 1997). Dalam memahami perilaku rayapan pada sampel dilakukan uji yang sama pada beberapa sampel dari pasir Wilmington dan pasir Ottawa. Pada pasir Wilmington kering maupun tersaturasi, dengan peningkatan tekanan 5 MPa pada tekanan keliling 30 Mpa menghasilkan rayapan 2% setelah 2 x 104 sec (5.5 jam). Sampel pasir Ottawa hanya mengalami regangan yang sangat kecil tetapi ketika 5% dan 10% montmorillonite ditambahkan terlihat rayapan yang lebih besar. Kehadiran mineral lempung, montmorillonite, meningkatkan perilaku rayapan pada sampel. Sampel Willington terdiri dari ~20% kuarsa, ~20% feldspar, 20% pecahan batuan metamorf, 20% mika, dan 10% lempung. Diasumsikan bahwa lempung dan mika berkontrobusi terhadap rayapan pada pasir Wilmington (Gambar 2.6).



Gambar 2.6. Rayapan yang bergantung pada kehadiran mineral lempung dan mika. Pada sampel sintetik yang ditingkatkan kandungan mineral lempungnya. Diperkirakan



23



kandungan mineral lempung pasir Wilmington diperkirakan 15% (modifikasi dari Chang, Moos dkk., 1997). Secara umum dapat disimpulkan terdapat empat perilaku berbeda pada deformasi viscoelastic berdasarkan hasil tes laboratorium. Regangan (strain) dari material viscous adalah fungsi dari waktu sebagai respon dari tegasan yang diaplikasikan (Gambar 2.7a) dan differential stress relaks pada regangan konstan (Gambar 2.7b). Modulus elastisitas bergantung pada frekuensi ditandai sebagai atunuasi inelastic. Q didefinisikan sebagai kualitas faktor seismik dan atenuasi inelastik didefinisikan sebagai Q-1 (Gambar 2.7c). Terakhir tes tegasan – regangan bergantung pada laju regangan dan material lebih kuat dan lebih kaku ketika dideformasi pada laju yang tinggi. (Gambar 2.7d).



Gambar 2.7. Deformasi yang bergantung waktu pada material viskoelastik yang pada umumnya diamati sebagai (a) regangan creep atau (b) stress relaxation, (c) teori



24



linear viskoelastisitas memprediksi frekuensi- bergantung laju untuk material yang bergantung pada waktu. Secara khusus , modulus elastisitas dan atenuasi (Q-1) harus bervariasi dengan frekuensi pembebanan, dan (d) stiffness harus meningkat seiring dengan laju regangan.



2.2 Modulus Elastisitas Dalam teori elastisitas biasanya deformasi yang didiskusikan berupa deformasi infinitesimal deformasi atau pada deformasi yang terjadi tidak terdapat perubahan signifikan pada batuan yang disebabkan oleh tegasan yang diaplikasikan. Terdapat lima modulus elastisitas yang biasa digunakan. Pertama Modulus Bulk (K) adalah modulus yang mengukur kekakuan material pada kondisi kompresi hidrostatik.



Modulus Bulk dapat diekspresikan sebagai



kompresibiltas batuan (β) dengan hubungan β = K-1 . Kedua Modulus Young (E) yang secara sederhana adalah kekakuan batuan pada kondisi kompresi uniaksial. Ketiga Poisson Ratio (ν) yang menggambarkan rasio dari ekpansi lateral terhadap pemendekan aksial. Keempat adalah Modulus Geser yang menggambarkan rasio dari tegasan geser dengan regangan geser. Perlu dicatat bahwa Modulus Geser pada fluida adalah nol. Terakhir modulus yang sering digunakan adalah Konstanta Lame (λ). Berbeda dengan modulus yang lain Konstanta Lame tidak mempunyai representasi langsung secara fisik. Pada batuan ketika Poisson rasio sama dengan 0.25 maka λ = G.



2.3 Modulus statik dan dinamik Dalam pengukuran modulus elastisitas dikenal istilah modulus statik dan modulus dinamik. Modulus static adalah pengukuran modulus elastisitas yang diukur dengan cara yang sama dengan eksperimen pada laboratorium. Berbeda dengan modulus dinamik yang mengukur modulus elastisitas menggunakan data-data log atau pengkururan tidak langsung lainnya.



2.3.1



Modulus Elastis dan Kecepatan Gelombang Seismik



Pada kasus batuan elastic, isotropic, dan homogen modulus elastic batuan dapat ditentukan dari kecepatan gelombang kompresional seismic (Vp) dan gelombang geser (Vs) menggunakan hubungan sebagai berikut



25



𝑉𝑝 = √



𝐾+4𝐺/3



(Persamaan 2.11)



𝜌



𝐺



𝑉𝑠 = √ 𝜌



(Persamaan 2.12)



Tabel 2.1. Hubungan modulus elastisitas pada material isotropik 𝑲 𝝀+



𝐸



𝟐𝑮 𝟑



𝐺



−



𝜆



𝜐



𝐺



𝑀



3𝜆 + 2𝐺 𝜆+𝐺



−



𝜆 2(𝜆 + 𝐺)



−



𝜆 + 2𝐺



𝐾−𝜆 3𝐾 − 𝜆



−



𝜆 3𝐾 − 𝜆



9𝐾



−



9𝐾 − 𝐺 3𝐾 − 𝐺



𝜺𝑮 𝟑(𝟑𝑮 − 𝑬)



−



−



−



𝝀 𝑮



𝟏+𝒗 𝟑𝒗



𝟐(𝟏 + 𝒗) 𝟑(𝟏 − 𝒔𝒗)



𝜆



(1 + 𝑣)(1 − 𝑣) 𝑣 2𝐺 (1 + 𝑣)



−



3𝐾 (1 − 2𝑣)



𝑬 𝟑(𝟏 − 𝟐𝒗)



−



𝐾− 𝐺



2𝐺 3



3



3𝐾 − 2𝐺 2(3𝐾 + 𝐺)



𝐾−𝜆 2 −



3𝐾 − 2𝜆



𝐾+4



3𝐸 − 2𝐺 3𝐺 − 𝐸



𝐸 −1 2𝐺



−



3𝐾 − 𝐸 9𝐾 − 𝐸



3𝐾 − 𝐸 6𝐾



3𝐾𝐸 9𝐾 − 𝐸



3𝐾



1 − 2𝑣 2𝑣



𝜆



3𝐾



−



−



2𝑣 1 − 2𝑣 𝑣 3𝐾 1+𝑣



−



𝐸𝑣 (1 + 𝑣)(1 − 2𝑣)



−



𝐺



−



𝜆



−



3𝐾



1 − 2𝑣 2 + 2𝑣



𝐸 2 + 2𝑣



𝐺



𝐺



𝐺 3



4𝐺 − 𝐸 3𝐺 − 𝐸 3𝐾 + 𝐸 9𝐾 − 𝐸 1−𝑣 𝑣



2 − 2𝑣 1 − 2𝑣



3𝐾



1−𝑣 1+𝑣



𝐸(1 − 𝑣) (1 + 𝑣)(1 − 2𝑣)



Poisson rasio dapat ditentukan dari Vp dan Vs dengan persamaan 𝜈=



𝑉𝑝2 −2𝑉𝑠2 2(𝑉𝑝2 −𝑉𝑠2 )



(Persamaan 2.13)



Modulus elastis dari batuan yang poroelastik bergantung terhadap laju gelombang P dan S. Pada gelombang seismik, kecepatan gelombang P dan gelombang S bergantung pada frekuensi. Pengukuran modulus bulk pada batupasir di Teluk Meksiko menggunakan 26



pengukuran laboratorium secara statis dan yang lain menggunakan gelombang ultrasonik (~1MHz) pada pengkuran kecepatan laboratorium. Pada tekanan keliling rendah terdapat dua perbedaan antara modulus yang dapat dikenali dengan dua cara. Seiring dengan meningkatanya tekanan keliling perbedaan meningkat secara signifikan. Sehingga dapat disimpulkan terdapat perbedaan signifikan pada perubahan kecepatan gelombang seismik. Frekuensi gelombang seismik pada pengkuran refleksi seismik (~10-50 Hz) lebih lambat (menghasilkan nilai modulus lebih rendah) dibanding dengan log sonik (~10Khz) dan nilai modulus log sonik lebih lambat dibandingkat dengan pengukuran ultrasonik pada laboratorium (~1Mhz) Siklus pembeban hidrostatik, modulus statik, lebih rendah dibanding dengan modulus dinamik (Gambar 2.8) Pada proses pembebanan terdapat deformasi elastis yang ditunjukan pada kurva awal pembebanan sedangkan setelahnya akan terjadi deformasi inelastik.



Gambar 2.8. Perbandingan antara modulus bulk statik dan dinamik untuk batupasir kering dan tidak tersemenkan sebagai fungsi dari tekanan (Zoback, 2007).



27



Pada umumnya nilai modulus elastik yang didapatkan adalah nilai modulus dinamik. Nilai modulus statik jarang didapatkan karena metode pengujiannya yang sulit dilakukan dan memakan biaya. Peneliti sebelumnya yang telah mendapatkan hubungan antara Es dan Ed diantaranya adalah Eissa dan Kazi (1998), Lacy (1997), Ameen et al. (2009). Hubungan antara Es dan Ed dapat dapat ditemukan pada Tabel 2.2. Tabel 2.2. Beberapa persaman empiris antara kekuatan kompresif batuan dan modulus statik dengan modulus dinamik. No Litologi Batuan 1.



Referensi



beku 𝐸𝑠 = 1.263𝐸𝑑 − 29.5



dan metamorf Batuan



2.



Persamaan



beku



𝜎𝑐 = 4.31 (



dan metamorf



𝐸𝑑 ) 10



Batuan 3.



sedimen



dan



Kazi



dan



Kazi



(1988) Eissa



log 10 𝐸𝑠 = 0.02 + 0.7 𝑙𝑜𝑔10𝜌𝐸𝑑



Batuan 5.



King (1983) Eissa



𝐸𝑠 = 0.74𝐸𝑑 − 0.82



sedimen Batuan



4.



King (1983)



1.705



(1988) Bradford



𝜎𝑐 = 2.28 + 4.0189𝐸𝑠



sedimen



et.al.



(1988)



Batuan 6.



sedimen



𝜎𝑐 = 0.278𝐸𝑠 2 + 2.458𝐸𝑠



Lacy (1997)



𝐸𝑠 = 0.018𝐸𝑑 2 + 0.422𝐸𝑑



Lacy (1997)



Batuan 7.



sedimen



8.



Batulempung



9.



𝜎𝑐 = 0.77𝑉𝑝2.93 𝐸𝑠 = 0.076𝑉𝑝



Batulempung



3.23



Horsrud (2001) Horsrud (2001) Lashkaripour



𝐸𝑠 = 0.103𝜎𝑐



10. Mudstone



1.086



(2002) Ameen



11. Batugamping



𝐸𝑠 = 0.541𝐸𝑑 + 12.852 *



et.al



(2009)



*Dilakukan pada 27.6 MPa. Keterangan: E statik, modulus Young statik; E dinamik, modulus Young yang didapatkan dari kurva log.



28



3. Kekuatan Batuan dalam Kompresi, Regangan, dan Geser 3.1 Kekuatan Batuan Dalam Kompresi Kehancuran (failure) batuan dalam keadaan kompresi adalah sebuah proses kompleks melibatkan yang melibatkan kehancuran batuan secara mikroskopik, ditunjukan oleh rekahan tarik dan frictional sliding pada batas butir (Paulding et al. 1966). Pada batuan yang getas, proses hancurnya batuan terjadi dalam waktu yang sangat cepat sehingga material kehilangan kekuatannya ketika membentuk bidang geser. Pada batuan yang lebih ductile, proses hancurnya batuan terjadi secara bertahap. Ketahanan batuan (rock strength) didefinisikan sebagai batas maksimum tegasan yang dapat dicapai batuan ketika terjadi deformasi. Ketika menyentuk batas tegasan batuan disebut dalam kondisi strain soften, kondisi ketika batuan terdeformasi pada tegasan terendahnya. Kekuatan batuan sangat bergantung pada bagaimana batuan tertekan (confined). Pada kondisi reservoir kekuatan batuan terhadap kompresi dianggap pada kondisi tekanan pori tidak nol (dengan tegasan efektif σ1 > σ2 = σ3). Kondisi ini sangat umum dijumpai pada uji kekuatan batuan yang memperlihatkan bahwa kekuatan batuan meningkat secara monoton dengan meningkatanya tekanan keliling efektif (effective confining pressure) (Jaeger and Cook, 1979). Oleh karena itu penyajian yang umum dilakukan dari hasil uji kekuatan batuan dalam bentuk Lingkaran Mohr dan Selubung Kehancuran Mohr (Mohr Failure Envelope). Dasar dari Lingkaran Mohr karena memungkinkan untuk melakukan evaluasi tegasan geser,τf, dan tegasan normal efektif (σn = Sn - Pp) pada sesar yang terbentuk selama proses penghancuran dijelaskan dalam hubungan tegasan dasar efektif, σ1 dan σ3 dengan β adalah sudut antara normal bidang sesar dengan σ1. 𝜏𝑓 = 0.5(𝜎1 − 𝜎3 )𝑠𝑖𝑛2𝛽



(Persamaan 3.1)



𝜎𝑛 = 0.5(𝜎1 + 𝜎3 ) + 0.5(𝜎1 − 𝜎3 )𝑐𝑜𝑠2𝛽



(Persamaan 3.2)



Pada kebanyakan batuan garis miring pada selubung kehancuran Mohr akan berkurang seiring dengan meningkatnya tekanan keliling. Perubahan kekuatan batuan dengan bertambahnya tekanan keliling dapat dianggap sebagai hubungan yang linear didefinisikan dengan dua paramater: μi, garis miring pada garis kehancuran, koefisien friksi internal, dan



29



kekuatan kompresif tidak tertekan (unconfined compressive strength) yang dikenal dengan UCS atau C0. Perpotongan antara garis miring pada Selubung Kehancuran Mohr, ketika σ3=0, dikenal dengan kekuatan kohesif (kohesi), S0. Pada kasus ini Selubung Kehancuran Mohr linear dapat ditulis



𝜏 = 𝑆0 + 𝜎𝑛 𝜇𝑖



(Persamaan 3.3)



Kohesi adalah parameter fisik yang tidak terukur tetapi digambarkan dalam bentuk C0. Hubungan antara S0 dan C0 adalah sebagai berikut 1/2



𝐶0 = 2𝑆0 [(𝜇𝑖2 + 1)



+ 𝜇1 ]



(Persamaan 3.4)



Tes uniaxial adalah tes yang paling mudah untuk mengetahui C0. Namun akan lebih baik apabila nilai C0 didapatkan dari rangkaian tes triaxial untuk menghindari axial splitting yang umum terjadi pada tes uniaxial. Untuk mendapatkan nilai C0 dari uji triaxial, pertama kita harus melakukan rangkaian tes triaxial pada batuan. nilai C0 akan didapatkan dari kumpulan lingkaran Mohr dari rangkaian tes, Gambar 3.1b, atau dengan mengukur kekuatan pada beberapa kondisi tekanan seperti yang diperlihatkan pada Gambar 3.2b, untuk batupasir Darley Dale. Seperti yang ditunjukan pada Gambar 3.2b C0 adalah titik pertemuan dari garis resultan (94.3MPa), dan 𝜇𝑖 adalah 0.83 yang didapatkan dari persamaan sebagai berikut :



𝜇𝑖 =



𝑛−1 2√𝑛



(Persamaan 3.5)



Dengan n adalah gradien garis kehancuran ketika tegasan dalam sudah dalam kondisi hancur, S1, kemudian diplot sesuai dengan fungsi tekanan keliling, S3, seperti terlihat pada Gambar 3.2b.



30



Gambar 3.1. (a) Uji triaksial pada batuan menunjukan batuan hancur dalam kompresi dan terbentuk sesar. Sudut antara sesar dengan tegasan utama dikenal dengan β. (b) Serangkaian uji triaksial menunjukan seiring meningkatnya tekanan keliling selubung kehancuran akan datar. (c) simplifikasi dari selubung kehancuran Mohr.



31



Gambar 3.2. (a) Pengujian laboratorium pada tekanan keliling 0, 10, dan 15 Mpa dan selubung kehancuran Mohr linear pada batupasir dari kedalaman 3065m. (b) Hasil pengujian triaksial digunakan untuk mengekstrapolasi tes triaksial. Gradien garis dapat digunakan untuk menentukan μi



32



Gambar 3.3. Kohesi dan sudut geser dalam dari berbagai litologi (Carmichael, 1982). Fakta bahwa uji kekuatan batuan dapat digambarkan dengan baik oleh garis lurus seperti yang diilustrasikan menggunakan selubung kehancuran Mohr linear untuk batu pasir Darley Dale adalah pendekatan yang diperbolehkan. Satu hal yang perlu diingan adalah batuan yang kuat akan memiliki nilai kohesi tinggi sedangkan batuan yang lemah memiliki kohesi yang rendah dan hampir semua batuan memiliki nilai koefisien friksi internal yang besar. Gambar 3.3 adalah kumpulan data kohesi batuan dan koefisien friksi internal. Terlihat pula koefiesien friksi internal berkirsar antara 0.5 hingga 2.0 dengan median sekitar 1.2. Sebuah pengecualian pada batuserpih cenderung memiliki nilai μi yang rendah.



3.2



Keruntuhan Geser dan Kekuatan Friksi dari Batuan



Eksperimen mengenai friksi dilakukan pertama kali oleh Leonardo da Vinci. Da Vinci menemukan bahwa gesekan geser (frictional sliding) pada sebuah pelat akan terjadi ketika rasio tegasan geser terhadap tegasan normal menyentuh sebuah sifat material yang dikenal dengan koefisien friksi, μ. Peritiwa ini kemudian diteliti lebih lanjut oleh Amotons yang menghasilkan sebuah hukum, Hukum Amotons. 𝜏 𝜎𝑛



=𝜇



(Persamaan 3.6)



33



Dengan τ adalah tegasan geser yang bekerja pada bidang gelincir. Peran dari tekanan pori terdapat pada σn, tegasan normal efektif, didefinisikan sebagai (Sn - Pp), dengan Sn adalah tegasan normal yang bekerja pada bidang gelincir. Dalam kasus nyata meningkatnya tekanan pori (misal melalui injeksi fluida) dapat menyebabkan sesar bergerak karena tegasan efektif yang berkurang (Hubbert and Rubey, 1959). Terminologi μ dan μi dapat dipandang sebagai hal yang sama dalam persamaan, yaitu ketika kohesi bernilai nol. Hal yang penting untuk diingat adalah μ mendeskripsikan pergeseran pada bidang sesar yang telah ada sebelumnya sedangkan μi mendiskripsikan peningkatan kekuatan batuan pada batuan utuh (intact rock) dengan tekanan dalam konteks kehancuran batuan menggunakan selubung kehancuran Mohr. Persamaan yang menggambarkan kehancuran batuan biasa dikenal dengan Fungsi Kehancuran Coulomb, Coulomb Failure Function (CFF). CFF didefinisikan sebagai 𝐶𝐹𝐹 = 𝜏 − 𝜇𝜎𝑛



(Persamaan 3.7)



Ketika CFF bernilai negatif maka sesar dalam kondisi stabil karena tegasan geser tidak cukup untuk mengatasi resistensi untuk bergerak, μσn. Tetapi ketika CFF mendekati nol, gesekan geser akan terjadi pada bidang sesar yang telah terbentuk ketika tegasan geser cukup besar untuk melawan tegasan normal efektif pada bidang sesar. CFF mengasumsikan bahwa kekuatan kohesif batuan pada sesar berpengaruh sangat kecil jika dibandingkan dengan tegasan geser dan normal yang bekerja pada bidang sesar. Friksi adalah sifat material dalam sesar dan beberapa eksperimen laboratorium telah dilakukan terhadap berbagai tipe sesar dan batuan seperti yang dilakukan Byerlee (1978). Byerlee menyelidiki sesar yang terbentuk pada peristiwa seperti uji triaxial dan sesar buatan dengan berbagai tingkat kekasaran batuan (Gambar 3.4). Pada penelitiannya Byerlee menemukan bahwa dengan meningkatnya tegasan normal efektif (≥~10 Mpa), friksi dari sesar bergantung pada kekasaran bidang sesar, tegasan normal, laju pergesaran, dsb. Koefisien friksi batuan berada pada rentang yang relatif kecil. 0.6 ≤ 𝜇 ≤ 1.0 Hubungan ini dikenal dengan Hukum Byerlee.



34



Gambar 3.4. Uji mekanika batuan pada menunjukan bahwa koefisien friksi dari batuan 0.6 hingga 1.0 (Byeerlee, 1978).



3.3



Estimasi Kekuatan Batuan Dari Data Log Kekuatan kompresif batuan adalah kompoenen penting untuk dapat menyelesaikan



permasalahan yang terkait dengan geomekanika reservoir, yang terdiri dari ketidakstabilan lubang bor dalam pemboran, permasalahan sanding dalam reservoir, dan pengetahuan mengenai tegasan yang terjadi dibawah permukaan. Metode paling akurat dalam estimasi kekuatan batuan adalah dengan menggunakan uji mekanika pada batuan inti. Namun apabila 35



nilai kekuatan uji batuan inti tidak tersedia, persamaan empiris digunakan untuk dapat mendekati nilai dari kekuatan batuan yang sesungguhnya. Terdapat banyak persamaan empiris yang dapat digunakan untuk dapat mengestimasi kekuatan batuan. Persamaan empiris ini menggunakan pendekatan bahwa faktor yang dapat mempengaruhi kekuatan batuan juga akan mempengaruhi sifat fisik dari batuan seperti kecepatan, modulus elastik dan porositas. Secara umum persamaan empiris untuk kekuatan batuan dikembangkan didaerah tertentu dan dikalibrasi dengan data batuan inti yang tersedia. Namun apabila tidak ada data batuan inti, nilai kekuatan batuan dapat didekati dengan nilai sifat fisik batuan yang dimiliki (porositas, kecepatan, modulus elastik). Karena terdapat beberapa persamaan empiris yang dapat digunakan, penting diketahui karakteristik dari model empiris yang digunakan serta keadaan geologi tempat dikembangkannya persamaan empiris tersebut. Hampir seluruh persamaan empiris yang digunakan untuk dapat mendekati nilai kekuatan batuan menggunakan parameter seperti : 



Kecepatan gelombang P (Vp) atau sama dengan waktu interval transit (∆𝑡 = 𝑉𝑝−1 )







Modulus Young (𝐸), yang didapatkan dari pengukuran kecepatan dan densitas







Porositas (∅), yang pada umumnya didapatkan dari pengukuran densitas. Hubungan antara kekuatan batuan dengan data log berbeda untuk tiap litologi. Tabel 3.1, Tabel 3.2 dan Tabel 3.3 menunujukkan persamaan antara kekuatan batuan dengan data log untuk litologi batupasir, batulempung dan batugamping. Tabel 3.1. Persamaan empiris untuk estimasi kekuatan batuan pada litologi batupasir. No Co(MPa) 1.



2.



3.



0.035𝑉𝑝 − 31.5



1200exp(−0.036∆𝑡)



1.4138 ∗ 107 ∆𝑡 −3



Daerah



Keterangan



Thuringia,



Referensi Freyburg



Germany Bowen



(1972) Basin,



Australia



Teluk Meksiko



Butir halus, batupasir untuk semua rentang porositas



McNally (1987)



Batupasir tidak



Fjaer et al.



terkonsolidasi



(1992)



36



3.3 ∗ 10−20 𝜌2 𝑉𝑝4 [ 4.



1+𝑣 2 ] (1 1−𝑣



− 2𝑣)[1



Teluk Meksiko



Batupasir



dengan



UCS >30 MPa



Moos et al. (1999)



+ 0.78𝑉𝑐𝑙𝑎𝑦] 5.



1.745 ∗ 10−9 𝜌𝑉𝑝2 − 21



Cook



Inlet,



Alaska



Konglomerat



dan



-



batupasir kasar Batupasir dengan 0.05