Dimensi Tiga Matematika [PDF]

Citation preview

KAPITA SELEKTA MATEMATIKA SMA



DIMENSI TIGA



Oleh: Kelompok 15 Iswatun Choiriah A. (09320023) Aris Hanafi



(09320012)



Sito Hayyutasaqo



(09320045)



JURUSAN MATEMATIKA DAN KOMPUTASI FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MALANG



Hubungan Titik ke bidang A



Hubungan antaratitik A ke Bidang α adalah panjang ruas garis yang menghubungkan α



tegak lurus titik A ke bidang α.



Hubungan Garis ke Garis Kedudukan garis ke garis: 1. Berimpit g=h



Dikatakan berimpit jika setiap titik yang terletak pada garis g, terdapat juga pada garis h.



2. Berpotongan g P



h



Dikatakan berpotongan jika garis g dan h memiliki tepat satu titik persekutuan yaitu titik P yang merupakan titik potong kedua garis.



3. Sejajar Kedua garis dikatakan sejajar apabila tidak g



memiliki titik persekutuan. h



4. Bersilangan Dikatakan Bersilangan jika kedua garis tidak β



memiliki titik persekutuan, tidak sejajar dan g



terketak pada bidang yang berbeda.



h α



Hubungan Garis ke Bidang Kemungkinan suatu garis terhadap suatu bidang memenuhi satu dari tiga kemungkinan.



1. Garis terletak pada bidang Garis g terletak pada bidang α jika g t t α t t 2. Garis sejajar t t t t t t t t α t t t t t t t t t t t t t t t



setidaknya dua titik pada garis g terletak di bidang α.



bidang g



Garis g sejajar dengan α jika: (i)



Garis g tidak terletak pada bidang α,



(ii)



Garis g dan bidang α tidak memiliki titik persekutuan,



(iii) Garis g sejajar dengan sebuah garis pada bidang α. Jika garis g sejajar bidang α, maka α memuat tepat sebuah garis yang sejajar dengan g.



3. Garis menembus bidang g



Garis g menembus bidang α, jika g tidak terletak pada α dan g tidak sejajar α. Dalam hal demikian, garis g dan bidang α



α



memiliki tepat satu titik persekutuan yang disebut titik tembus (titik potong). Jarak antara garis ke bidang yang sejajar adalah panjang garis yang menghubungkan sembarang titik pada garis dan titik proyeksinya terhadap bidang α. Perhatikan gambar. P



α



g



P’



Misalkan garis g sejajar dengan bidang α. Tariklah garis yang melalui sembarang titik P di g dsn tegak lurus bidang α. Misalkan titik tersebur menembus bidang α di P’. Jarak antara garis g dan bidang α adalan PP’.



Hubungan Titik ke Titik B



Titik A ke titik B dihubungkan oleh sebuah ruas garis. Jarak titik A ke titik B adalah panjang ruas garis AB.



A H



G



E



F



D



C



A



a



B



Sebuah kubus ABCD EFGH memiliki panjang rusuk masing-masing a cm. Titik A dan titik F dihubungkan oleh sebuah ruas garis AF. Jarak titik A ke titik F dapat dihitung menggunakan teorema phytagoras sebagai berikut: 𝐴𝐹 2 = AB2 + BF 2



F



𝐴𝐹 2 = a2 + a2 a



𝐴𝐹 2 = 2a2 𝑨𝑭 = 𝒂√𝟐



a



A



B



Hubungan Titik ke Garis Titik P terletak pada garis g hanya jika titip P dilalui oleh garis g. P P



g



Titik P terletak diluar garis g. Jika dan hanya jika titik P tidak dilalui oleh garis g. Jarak titik P ke garis g adalah panjang ruas garis yang dihubungkan dari titik P dan tegak lurus garis g.