Distribusi T Kelomok 3.. [PDF]

Citation preview

BAB 1. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pengujian hipotesis dengan distribusi t adalah pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi t sebagai uji statistik. Pada distribusi t terdapat tabel pengujian yang disebut dengan tabel t student. Perencanaan penelitian sangat erat kaitannya dengan sampel survey, yang harus dilakukan pertama kali adalah membuat keputusan tentang besarnya sampel. Keputusan ini penting. Terlalu besar sampel yang diambil akan merupakan pemborosan sumber-sumber, dan jika terlalu kecil akan mengurangi manfaat hasilnya. Keputusan tidak selalu dapat dilakukan secara memuaskan, seringnya tidak mempunyai cukup informasi untuk memastikan bahwa besarnya sampel yang dipilih adalah yang terbaik. Teori penarikan sampel memberikan kerangkakerangka kerja yang bertujuan agar berpikir secara bijaksana tentang masalah tersebut (Cochran, 2010: 81). Sebelum kita mengambil suatu keputusan secara statistika, biasanya lebih dulu membuat pemisalan atau asumsi mengenai populasinya. Pemisalan itu sering dikatakan sebagai hipotesis statistik, dan pemisalan ini bisa benar atau tidak benar. Sebagai contoh, jika kita mengambil hipotesis bahwa mata uang logam tangkup atau tidak, kita mengambil hipotesis bahwa mata uang itu tangkup. Untuk mengetahui apakah proses baru lebih baik dari yang lama, kita mengambil hipotesis bahwa kedua cara tidak ada bedanya dan seterusnya. Hipotesis demikian disebut hipotesis nol dan diberi HO, sedang hipotesis yang berlainan dengan H O disebut hipotesis alternatif dan diberi simbol H1. 1.2 Tujuan dan Manfaat 1.2.1 Tujuan Berdasarkan latar belakang yang dijabarkan, tujuan dari penulisan makalah ini yaitu untuk menjelaskan distribusi student t. 1.2.2 Manfaat Manfaat dari penulisan makalah ini yaitu untuk belajar uji statistik menggunakan distribusi student t



BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pengertian Distribusi t Pengujian hipotesis dengan distribusi t adalah pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi t sebagai uji statistik. Pada distribusi t terdapat tabel pengujian yang disebut dengan tabel t_student. Distribusi t pertama kali diterbitkan pada tahun 1908 dalam suatu makalah oleh W. S Gosset. Pada saat itu, Gosset bekerja pada perusahaan bir Irlandia yang melarang menerbitkan penelitian oleh karyawannya. Untuk mengelakkan larangan ini, dia menerbitkan karyanya secara rahasia dibawayh nama “Student”. Oleh karena itu Distribusi t disebut juga dengan Distribusi Student. Hasil uji statistik kemudian dibandingkan dengan nilai yang ada pada tabel untuk kemudian menerima atau menolak hipotesis nol (Ho) yang dikemukakan (Universitas Brawijaya, 2013:6 ). Menurut Sumargo (1984:152), untuk sampel besar (n ≥ 30) pengujian dilakukan dengan pendekatan yaitu distribusinya dianggap normal asimtotis. Untuk sampel kecil pendekatan itu kurang tepat, maka pengujian dengan sampel kecil umumnya dipakai uji “t”. Ciri-ciri dari distribusi t yaitu sampel yang diuji berukuran kecil (n µ2 c. Ho : µ1 ≥ µ2 Ha : µ1 < µ2 Apabila data yang diambil dari hasil eksperimen, maka langkah yang harus dilakukan sebelum mencari t hitung adalah: a. Menentukan rata-ratanya terlebih dahulu: xi = b. Menentukan standar deviasi S2 = S=



2



2.3.1 Dua rata-rata



Rumus : to =



Syarat : S1 ≠ S2 do = selisih µ1 dengan µ2 (µ1 - µ2) Db = (n1 + n2) – 2 Penyusunan Hipotesa a. Ho : µ1 = do Ha : µ1 ≠ do b. Ho : µ1 ≤ do Ha : µ1 > do c. Ho : µ1 ≥ do Ha : µ1 < do 2.4 Langkah-Langkah Uji Hipotesa Berikut adalah langkah-langkah dalam melakukan uji hipotesa. a. b. c. d. e. f. g. h.



Menentukan Ho dan Ha Menentukan arah uji hipotesa (satu arah atau dua arah ) Menetukan tingkat signifikan (α) Menentukan nilai derajat bebas (Db) Menentukan wilayah kritisnya atau nilai tabel ttabel = (α, Db) Menentukan nilai hitung (t hitung = to) Menentukan keputusan dan gambar Menentukan kesimpulan dan analisis Kesimpulan ditentukan dengan cara membandingkan nilai kritis (nilai



tabel) dengan nilai hitungnya untuk kemudian menerima atau menolak hipotesa awal (Ho). Ada 3 wilayah kritis dalam distribusi t, yaitu sebagai berikut. 1. Dua arah ( Ho: µ1 = µ2, Ha: µ1 ≠ µ2 ) Ho diterima jika : -t tabel ( α/2, Db ) < to < t tabel ( α/2, Db ) Ho ditolak jika : to > t tabel (α/2, Db ) atau to < t tabel (α/2, Db)



2. Satu arah, sisi kanan (Ho: µ1 ≤ µ2, Ha: µ1 > µ2 ) Ho diterima jika : to < t tabel ( α, Db ) Ho ditolak jika : to > t tabel ( α, Db )



3. Satu arah, sisi kiri (Ho: µ1 ≥ µ2, Ha: µ1 < µ2 ) Ho diterima jika : to > - t tabel ( α, Db ) Ho ditolak jika : to < - t tabel ( α, Db )



BAB 3. CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN



Suatu mesin stensil merek “Z” dipropagandakan dapat menstensil minumum 7000 lembar kertas setiap jam. Sebuah perusahaan perstensilan tertarik propaganda itu dan akan membeli mesin tersebut jika propagandanya benar. Sebelum membeli perusahaan itu mencoba 17 mesin dan ternyata mesin itu ratarata hanya dapat menstensil sebanyak 6750 lembar setiap jam dengan simpangan baku 380 lembar. Bagaimanakah pendapat anda, jadikah perusahaan perstensilan itu membeli mesin stensil merek “Z” tersebut? Penyelesaian Hipotesis : Ho = µ ≥ 7000 dan Ha = µ < 7000 Ukuran sampel 17, maka dipakai statistik uji “t” dengan 16 derajat kebebasan, sehingga t’ = √16



= - 2,632



dengan menggunakan α = 0,05, Ho diterima jika t’ > -1,746 dan ditolak jika t’ < -1,746. Berdasarkan data di atas, Ho ditolak. Ini berarti propaganda itu tidak benar, jadi perusahaan penstensilan tentunya tidak akan membeli mesin tersebut.



Contoh soal Yamaha, sebuah perusahaan penghasil motor balap YRZ-M1 meramalkan bahwa kecepatan hasil produksi mempunyai kecepatan sebesar 325 km/jam. pengujian terhadap 12 motor balap produksinya dan diketahui rata-rata sampel (rata-rata kecepatan motor) 350 km/jam dengan simpangan baku 300 km/jam. Apakah hasil penelitian tersebut sesuai dengan hipotesis awal Perusahaan ? (selang kepercayaan 95 %) Jawab : Dik : μ = 325 x = 350 α = 5% = 0,05 n = 12 s = 300 Pengujian Hipotesis : 1. Ho : μ1 = 325 Ha : μ2 ≠ 325 2. 1 rata – rata, uji 2 arah 3. α/2 = 5 % /2 = 0,025 4. Db = n – 1 = 12 – 1 = 11 5. t tabel (α, Db) = ( 0,025 ; 11 ) = ± 2,201 6.



=



s / √n 300 / √12 7. Keputusan : karena t hitung = 0,2887 berada dalam selang -2,201 < t < 2,201 maka Terima Ho, Tolak Ha



-2,201 0 0,288 2,201 Gambar 2.4 Kurva Distribusi t Satu Rata-rata Dua Arah Contoh 8. Kesimpulan : Jadi, kecepatan motor YZR M-1 yang diproduksi Yamaha sebesar 325 km/jam adalah benar. 2. Perusahaan "Suci" yang memproduksi printer menyatakan bahwa produknya dapat bertahan selama kurang dari 7 tahun. Seorang konsumen ingin menguji produk tersebut dengan mengambil sampel data 10 printer. Ternyata produk tersebut dapat bertahan dengan rata-rata selama 7 ,4 thn. Dengan standar deviasi 3.5 thn Ujilah pendapat tersebut dengan tingkat signifikan 5%! Jawab : Dik : μ = 7 x = 7,4 α = 5% = 0,05 n = 10 s = 3,5 Pengujian Hipotesis : 1. Ho : μ ≥ 7 Ha : μ < 7 2. Satu rata-rata, uji kiri 3. α = 5 % = 0,05 4. Db = n – 1 = 10 - 1 = 9 5. t tabel (α ; Db ) = (0,05 ; 9 ) = 1,833 6. to



to =



= 0,36



7. Karena t hitung = 0,36 berada diluar selang –1.833 < t maka terima Ho dan tolak Ha.



- 1,833 0 0,36 Gambar 2.5 Kurva Distribusi t Satu Rata-rata Satu Arah Uji Kiri Contol Soal 2 8. Kesimpulan : jadi, produksi printer perusahaan Suci dapat bertahan kurang dari 7 tahun adalah salah.



TINJAUAN PUSTAKA



Cochran, G.W. 2010. Teknik Penarikan Sampel. Diterjemahkan oleh Rudiansyah. Jakarta: UI-Press Sumargo, H. 1984. Pendahuluan Teori Kemungkinan dan Statistika. Bandung: Penerbit ITB Ledhyane. 2013. Modul Distriusi T. http://ledhyane.lecturer.ub.ac.id.pdf [serial online]