Fis Mod 3 [PDF]

Citation preview

Tinjauan Partikel Tak stabil



Partikel Muon tercipta pada tempat tinggi (~ 6000 m di atas permukaan bumi) oleh sinar kosmik.



Massa muon 207 x massa elektron, umur peluruhan muon menjadi elektron rata-rata 2 µs dan berkelajuan sekitar 2,994 x 108 m/s (0,998 c)



Untuk t0 = 2 µs = 2 x 10-6 s, maka S = v.t0 = 2,994 x 108 x 2 x 10-6 = 600 m Bagaimana bisa partikel muon sampai di permukaan bumi?



t= Created by :



t0 1− v2 / c2



=



2 x10 −6 1 − (0,998c) 2 / c 2



= 31,6 x10 −6 s



S = v.t = 2,994 x 108 x 31,6 x 10-6 = 9500 m



Merupakan koreksi dari transformasi Galileo yang tidak memenuhi postulat relativitas Einstein dan tidak sesuai dengan hasil ekserimen pada kelajuan tinggi. Gerak Relatif Kerangka Inersial S dan S’



S



y



y’ x



P x’



ut o’



o z



z’



S’ u x, x’



X = ut + X ' 1 − u 2 / c 2 X − ut X '= 1− u2 / c2 Transformasi balik



X =



X '+ut ' 1− u2 / c2



ut ' = X 1 − u 2 / c 2 − X ' Created by :



t' =



u t− 2 X c 1− u2 / c2



Transformasi Balik



Diferensial Persamaan Transformasi Lorentz



dX ' =



dX − udt 1− u2 / c2



dY ' = dY dZ ' = dZ



u dt − 2 dX c dt' = 1− u2 / c2



Created by :



t =



u t '+ 2 X ' c 1− u2 / c2



Transformasi Kecepatan Lorentz



v −u dX ' = x uv x dt' 1− 2 c 2 2 v 1 − u / c dY ' y v' y = = uv x dt' 1− 2 c



v' x =



dZ ' v z 1 − u 2 / c 2 v' z = = uv x dt' 1− 2 c



Transformasi Balik Diferensial Persamaan Transformasi Lorentz



dX =



dX '+udt' 1− u 2 / c2



dY = dY ' dZ = dZ '



u dt'+ 2 dX ' c dt = 1− u 2 / c2 Created by :



Transformasi Kecepatan Relativistik



vx =



v ' x +u dX = uv' x dt 1+ 2 c



2 2 v ' 1 − u / c dY y vy = = uv' x dt 1+ 2 c



dZ v' z 1 − u 2 / c 2 vz = = uv' x dt 1+ 2 c



Apa yang terjadi pada kecepatan vx apabila kecepatan v’x = c



v ' x +u c+u vx = = uv' x u.c 1 + 1+ 2 c2 c c+u c+u vx = = =c u c+u 1+ c c Ternyata kedua pengamat mempunyai harga kelajuan cahaya sama, seperti dinyatakan dalam postulat kedua relativitas Einstein



Created by :



Efek Doppler Bunyi



fp =



v  vp v  vs



fs



Frekuensi yang diterima pendengar bergantung pada gerak sumber dan pendengar serta bisa membedakan gerak mutlak terhadap zat perantara yang merambatkan gelombang suara. Efek Doppler Cahaya



Pada postulat Einstein mengatakan bahwa cahaya tidak memerlukan medium perantara dan tidak ada gerak mutlak.



T ~ t Created by :



T=



T0



1 1 = f f0 1− u 2 / c2



1− u2 / c2



f = f0 1− v / c 2



2



1. Pengamat bergerak tegak lurus dangan sumber cahaya v



c



f = f0 1− v2 / c2



Sumber Pengamat



2. Pengamat menjauhi sumber cahaya



v.t ttot = t + = (1 + v / c).t c



c Sumber



v Pengamat



T=



(1 + v / c ).t 0



1+ v / c 1+ v / c



1− v / c 1+ v / c 1− v2 / c2 1+ v / c T= T0 1− v / c



f = Created by :



=



1− v / c 1+ v / c



f0



T0



3. Pengamat mendekati sumber cahaya c Sumber



v



Pengamat



v.t ttot = t − = (1 − v / c).t c



(1 − v / c ).t0



1− v / c 1− v / c T= = T0 1− v / c 1+ v / c 1− v2 / c2



1− v / c T= T0 1+ v / c



Created by :



1+ v / c f = f0 1− v / c



Tinjauan Paradok Kembar



Si kembar A melakukan perjalanan pulang-pergi dengan kelajuan 0,6c ke suatu bintang yang berjarak 12 tahuncahaya, sedangkan si kembar B tinggal di bumi. Bagaimana pertambahan usia masing-masing si kembar setelah bertemu lagi di bumi. Acuan si kembar B t =



L 12tahuncahaya = = 20tahun v 0,6c



t pulang − pergi = 40tahun



Acuan si kembar A



t 0 = t 1 − v 2 / c 2 t0 = 20 1 − (0,6c) 2 / c 2 t0 = 16tahun



t perjalanan = 32tahun Created by :



Acuan si kembar A



L' = L 1 − v 2 / c 2 L' = 12 1 − (0,6c) 2 / c 2 = 9,6tahun L' 9,6tahuncahaya t = = = 16tahun v 0,6c



t perjalanan = 32tahun



Created by :



Pengiriman Sinyal Setiap 1 tahun (T0 = 1 tahun)



Saling Menjauhi T= T=



1+ v / c 1− v / c



T0



1 + 0,6c / c 1 − 0,6c / c



= 2tahun



Saling Mendekat



1− v / c T= T0 1+ v / c T=



1 − 0,6c / c = 0,5tahun 1 + 0,6c / c



Menurut Perhitungan A



Menurut Perhitungan B



16 tahun (tA) berangkat menerima 16/2 = 8 sinyal



20 (tB) + 12 (v.tB/c) = 32 tahun berangkat menerima 32/2 = 16 sinyal



16 tahun (tA) kembali menerima 16/0,5 = 32 sinyal



20 (tB) - 12 (v.tB/c) = 8 tahun kembali menerima 8/0,5 = 16 sinyal



Created by :



Total sinyal = 40 tahun



Total sinyal = 32 tahun



QUIZ 1. 2.



3.



4.



Created by :



Tunjukkan perumusan Dilatasi Waktu dan Kontraksi Panjang dengan menggunakan Transformasi Lorentz Seorang pengamat O’ bergerak di sepanjang sumbu x – x’ dengan kecepatan c/2 terhadap pengamat O. Pengamat O mendapati sebuah partikel bergerak di sepanjang sumbu x positif dengan kecepatan c/√3 dan membentuk sudut 300 terhadap sumbu x. Hitunglah kelajuan partikel tersebut menurut O’. Seorang pilot wanita bertugas ke ruang angkasa saat berusia 25 tahun dengan kecepatan 3c/5 meninggalkan seorang suami yang berusia 30 tahun. Jika saat kembali ke bumi suaminya tepat berulang tahun yang ke-60, maka tentukan umur wanita (pilot) tersebut. Perubahan Doppler dalam garis cahaya tertentu (5000 Å) adalah 100 Å ketika cahayanya diamati dari sebuah bintang yang jaraknya jauh. Tentukan kecepatan mendekatnya bintang tersebut.