![Fisika Inti 17 PDF [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/fisika-inti-17-pdf.jpg)
20 0 4 MB
Buku Ajar Fisika Inti MAP4217
Fisika Inti: Teori dan Penerapannya
Abdurrouf Fisika UB 2016
ii
Prakata Fisika Inti (MAP4217) adalah salah satu mata kuliah wajib di Program Studi S1 Fisika UB dengan bobot 3 SKS. Mata kuliah ini didesain untuk mahasiswa semester 4, yaitu mereka yang sudah mendapatkan Fisika Modern di semester 3, tetapi baru akan mendapatkan Fisika Statistik di semester 5 dan Fisika Kuantum di semester 6. Dengan demikian, pembahasan yang terkait dengan konsep fisika kuantum atau fisika statistik akan diberikan secara kualitatif. Sebagai mata kuliah wajib, Fisika Inti membutuhkan keberadaan buku ajar sebagai pegangan. Buku ajar ini ditulis untuk kebutuhan silabus Fisika Inti, mengacu pada kurikulum Fisika Ub tahun 2015, dan diharapkan dapat mengatasi kelangkaan buku Fisika inti dalam bahasa Indonesia. Buku ajar ini berisi konsep dan contoh soal beserta jawabannya. Konsep yang ada juga disajikan dalam bentuk gambar, untuk membantu mahasiswa mencernanya. Penulis berterima kasih kepada adik-adik mahasiswa Fisika UB peserta kuliah Fisika Inti, yang menjadi inspirator penulisan buku ajar ini. Ucapan terima kasih juga disampaikan kepada istri penulis (Triyuni Kurniawati, S.Ag., M.Pd.) dan putri kami (Ifti, Biba, dan Naila) yang terkurangi waktu kebersamaannya karena aktivitas ini. Akhirnya, kami menunggu sumbang saran pembaca untuk kebaikan naskah ini. Semoga tulisan ini bermanfaat, dan pahalanya bisa tersampaikan pada almarhumah ibu penulis, Ibu Istiqomah. Malang, Januari 2016 Penulis iii
iv
RENCANA PROGRAM KEGIATAN PERKULIAHAN SEMESTER (RPKPS) JURUSAN FISIKA FMIPA UNIVERSITAS BRAWIJAYA SEMESTER GENAP 2015/2016
MATA KULIAH
;
Fisika Inti
KODE MATA KULIAH
:
MAP 4217
BEBAN SKS
:
3 SKS (3 SKS kuliah, 0 SKS praktikum)
TATAP MUKA
:
14 Tatap muka @ 150 menit
Minggu
Target
Tujuan
ke-
perilaku
Materi
• Mahasiswa memahami sejarah penemuan inti atom
• Mahasiwa memahami partikel 1
penyusun inti dan menerapkannya dalam penulisan notasi inti
• Mahasiswa mensi,
memahami
massa,
di-
Pemahaman (C2) &
Sub-bab
Penerapan
1.1 - 1.3
(C3)
dan energi
inti
• Mahasiswa memahami perlunya model inti
• Mahasiswa memahami alas2
an fenomenologis untuk model tetes cairan
• Mahasiswa dapat memahami model tetes cairan dan SEMF
v
Pemahaman (C2)
Sub-bab 2.1 dan 2.2
Minggu
Tujuan
ke-
Target perilaku
Materi
Pemahaman (C2) & Penerapan (C3)
Sub-bab 2.2 - 2.3
Pemahaman (C2) & Penerapan (C3)
Sub-bab 3.1
Pemahaman (C2) & Penerapan (C3)
Sub-bab 3.2
Pemahaman (C2) & Penerapan (C3)
Sub-bab 3.3
• Mahasiswa bisa menerapkan model SEMF untuk menghitung energi ikat dan dapat memplot kurva fraksi energi ikat
• Mahasiswa bisa menerapkan 3
model SEMF untuk menentukan kestabilan inti dan dapat memplot kurva kestabilan inti
• Mehasiswa mengenal model gas fermi
• Mahasiswa memahami alasan fenomenologis model kulit
• Mahasiswa memahami model potensial sentral 4
• Mahasiswa memahami model potensial sentral dan potensial sentral-kopling dan mampu menerapkannya untuk penentuan bilangan ajaib
• Mahasiswa
mampu
mene-
rapkan model kulit untuk 5
menghitung sifat
sifat mekanik,
magnetik,
dan
sifat
elektrik dari inti
• Mahasiswa memahami model inti yang lain, seperti model 6
vibrasi, model rotasi, model
vi Nilsson alfa, dan model
Minggu ke-
Tujuan
Target perilaku
Materi
Pemahaman (C2) & Penerapan (C3)
Sub-bab 4.1 - 4.3
Pemahaman (C2) & Penerapan (C3)
Sub-bab 5.1 - 5.2
Pemahaman (C2) & Penerapan (C3)
Sub-bab 5.3 - 5.4
Pemahaman (C2) & Penerapan (C3)
Sub-bab 6.1
• Mahasiswa memahami fenomena deuteron • Mahasiswa memahami gaya antar nukleon 7 • Mahasiswa memahami model pertukaran partikel dan mampu menghitung massa pion Pekan UTS
8-9
10
• Mahasiswa memahami penyebab peluruhan radioaktif dan mampu mengklasifikasikannya • Mahasiswa memahami konsep peluruhan alfa
• Mahasiswa memahami konsep peluruhan beta 11
12
• Mahasiswa memahami konsep peluruhan gamma
• Mahasiswa memahami konsep reaksi inti dan energetikanya • Mahasiswa memahami konsep tampang reaksi inti
vii
Minggu
Target
Tujuan
ke-
• Mahasiswa
perilaku
Materi
memahami
konsep reaksi fisi • Mahasiswa 13
memahami
konsep reaksi fusi • Mahasiswa memahami ke-
Pemahaman (C2) &
Sub-bab
Penerapan
6.2 - 6.3
(C3)
khasan masing-masing reaksi
• Mahasiswa memahami partikel penyusun inti 14
• Mahasiswa
memahami
Pemahaman (C2) &
Sub-bab
Penerapan
7.1 - 7.2
(C3)
konsep kuark
• Mahasiswa memahami hukum kekekalan reaksi • Mahasiswa memahami in15
teraksi fundamental • Mahasiswa memahami mo-
Pemahaman (C2) &
Sub-bab
Penerapan
7.3 - 7.6
(C3)
del standar
• Mahasiswa memahami pe16
nerapan fisika inti dalam kehidupan sehari-hari
Pemahaman (C2) & Penerapan (C3)
Pekan UAS
17-18
viii
bebas
Daftar Isi 1 Mengenal Inti
1
1.1
Sejarah Penemuan Inti . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Partikel Penyusun Inti . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.3
Dimensi, Massa, dan Energi Inti . . . . . . . . . . . .
10
1.3.1
Dimensi inti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
1.3.2
Massa nukleon . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
1.3.3
Massa dan energi ikat inti . . . . . . . . . . . .
17
1.3.4
Isotop dan massa relatif . . . . . . . . . . . . .
20
2 Model Inti Klasik
23
2.1
Perlunya Model Inti . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
2.2
Model Tetes Cairan
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
2.3
Model Gas Fermi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
3 Model Inti Kuantum 3.1
3.2
3.3
57
Model Kulit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
3.1.1
Motivasi model kulit . . . . . . . . . . . . . . .
57
3.1.2
Model potensial sentral . . . . . . . . . . . . .
65
3.1.3
Model potensial sentral plus kopling spin . . .
71
3.1.4
Modifikasi potensial sentral inti . . . . . . . . .
80
Sifat-sifat inti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
84
3.2.1
Sifat mekanik inti
. . . . . . . . . . . . . . . .
85
3.2.2
Sifat magnetik inti . . . . . . . . . . . . . . . .
87
3.2.3
Sifat elektrik inti . . . . . . . . . . . . . . . . .
92
Model Inti yang lain . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
95
ix
3.3.1
Model alfa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
96
3.3.2
Model vibrasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
99
3.3.3
Model rotasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.3.4
Model Nilsson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4 Gaya Antar Nukleon 4.1
107
Deuteron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 4.1.1
Energi ikat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.1.2
Spin dan paritas . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.1.3
Momen magnetik . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
4.1.4
Momen quadrupol elektrik . . . . . . . . . . . . 112
4.1.5
Potensial dan jari-jari . . . . . . . . . . . . . . 112
4.2
Sifat Gaya Nuklir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.3
Model Pertukaran Partikel . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5 Peluruhan Radioaktif
125
5.1
Jenis Peluruhan dan Penyebabnya . . . . . . . . . . . 125
5.2
Peluruhan Alfa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.3
5.4
5.2.1
Mengapa harus alfa? . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.2.2
Energi pada peluruhan alfa . . . . . . . . . . . 134
5.2.3
Teori emisi alfa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.2.4
Aturan seleksi: momentum sudut dan paritas . 141
Peluruhan Beta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 5.3.1
Persamaan peluruhan beta . . . . . . . . . . . 143
5.3.2
Energi pada peluruhan beta . . . . . . . . . . . 145
5.3.3
Jenis peluruhan beta . . . . . . . . . . . . . . . 147
5.3.4
Teori peluruhan beta . . . . . . . . . . . . . . . 151
5.3.5
Aturan seleksi: momentum sudut dan paritas . 155
5.3.6
Peluruhan beta ganda . . . . . . . . . . . . . . 156
Peluruhan Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 5.4.1
Energi pada peluruhan gamma . . . . . . . . . 159
5.4.2
Klasifikasi peluruhan gamma . . . . . . . . . . 161 x
6 Reaksi Inti 6.1
6.2
6.3
167
Mengenal Reaksi Inti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 6.1.1
Klasifikasi reaksi inti . . . . . . . . . . . . . . . 169
6.1.2
Energetika pada reaksi inti . . . . . . . . . . . 172
6.1.3
Tampang reaksi inti . . . . . . . . . . . . . . . 176
Reaksi Fisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 6.2.1
Mengapa reaksi fisi? . . . . . . . . . . . . . . . 181
6.2.2
Energi pada reaksi fisi . . . . . . . . . . . . . . 185
Reaksi Fusi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 6.3.1
Energi pada reaksi fusi . . . . . . . . . . . . . . 190
6.3.2
Reaksi fusi pada matahari . . . . . . . . . . . . 192
7 Partikel Dasar
195
7.1
Garis Waktu Fisika Partikel
7.2
Model Kuark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
7.3
Isospin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
7.4
Hukum Kekekalan pada Reaksi Inti . . . . . . . . . . . 210
7.5
Interaksi Fundamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
7.6
Model Standar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
xi
. . . . . . . . . . . . . . 195
xii
Daftar Gambar 1.1
Kerapatan nukleon hasil eksperimen . . . . . . . . . .
11
1.2
Kerapatan teroretis nukleon . . . . . . . . . . . . . . .
12
1.3
Kerapatan teroretis nukleon . . . . . . . . . . . . . . .
13
1.4
Data isotop carbon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
1.5
Lambang carbon pada tabel periodik. . . . . . . . . .
21
2.1
Berbagai model inti dan inspirasi penggunaannya . . .
24
2.2
Plot fraksi energi ikat inti dari hasil eksperimen. . . .
26
2.3
Plot fraksi energi ikat teoritis. . . . . . . . . . . . . . .
31
2.4
Plot fraksi energi ikat, dihitung dengan menggunakan berbagai koefisien yang berbeda. . . . . . . . . . . . .
32
2.5
Muatan elektrostatis pada inti
34
2.6
Susunan simetri versus susunan asimetri. df dA
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
2.7
Plot
sebagai fungsi A. . . . . . . . . . . . . . . . .
39
2.8
Kurva kestabilan inti, teori vs eksperimen . . . . . . .
40
2.9
Energi coulumb inti sebagai fungsi
A2/3
. . . . . . . .
2.10 Plot Matom sebagai fungsi Z, untuk A tertentu.
43
. . .
48
2.11 Gambaran gas fermion untuk netron dan proton . . .
50
3.1
Jumlah isotop stabil sebagai fungsi jumlah netron N .
59
3.2
Kelimpahan isotop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
3.3
Energi separasi netron sehingga menghasilkan isotop X (A, Z). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
3.4
Energi ikat netron terakhir. . . . . . . . . . . . . . . .
61
3.5
Energi eksitasi inti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
3.6
Tampang reaksi inti . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
xiii
3.7
Momen quadrupol inti . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
3.8
3 Model potensial sentral . . . . . . . . . . . . . . . .
66
3.9
Tingkat energi menurut model sumur potensial dan osilator harmonis.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
3.10 Tingkat energi nukleon menurut model kopling spin Mayer Jansen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
75
3.11 HHG sebagai pendeteksi spin inti . . . . . . . . . . . .
79
3.12 Potensial netron (kiri) dan proton (kanan). . . . . . .
80
3.13 Tingkat energi proton dan netron dari potensial sentral yang ditunjukkan pada Gambar 3.12. . . . . . . . . . .
81
3.14 Berbagai bentuk inti. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
3.15 Fraksi energi ikat inti . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
97
3.16 Struktur inti menurut model alfa . . . . . . . . . . . .
98
3.17 Berbagai model deformasi inti akibat vibrasi. . . . . . 100 3.18 Tingkatan energi menurut model Nillson, . . . . . . . 105 4.1
Diagram Feynmann untuk berbagai jenis interaksi nukleonnukleon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.2
Potensial Yukawa, Coulumb, dan jumlah keduanya. . . 121
4.3
Potensial Yukawa efektif.
5.1
Peluruhan alfa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5.2
Perbadingan nilai Q teoritis dan eksperimen untuk pe-
. . . . . . . . . . . . . . . . 123
luruhan alfa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 5.3
Potensial yang harus dilewati oleh partikel alfa untuk lepas dari inti anak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
5.4
Pola peluruhan alfa dari U-234 menjadi Th-234.
5.5
Gambar peluruhan beta. . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
5.6
Plot jumlah partikel beta sebagai fungsi energi kinetik dari inti induk Bi-210.
. . . 142
. . . . . . . . . . . . . . . . . 146
5.7
Jenis peluruhan beta
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
5.8
Plot jumlah partikel beta sebagai fungsi momentum inti induk Cu-64 dan kurva Fermi-Kurie terkait. . . . . . 153
5.9
Skema peluruhan gamma pada Zn-69. . . . . . . . . . 158 xiv
5.10 Skema peluruhan gamma pada Co-60. . . . . . . . . . 159 6.1
Skema reaksi inti dalam kerangka laboratorium. . . . . 172
6.2
Skema reaksi inti dalam kerangka pusat massa (PM) . 174
6.3
Gambaran berkas sinar proyektil yang mengenai target. 177
6.4
Inti produk hasil reaksi fisi termal dar U-235 (Loveland, 2006). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
6.5
Kecenderungan reaksi fusi dan fisi, berdasarkan nomor massa A.
7.1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
Kuark penyusun proton (kiri) dan netron (kanan). Garis hubung antar kuark merepresentasikan gluon. . . . 199
7.2
Kuark penyusun pion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
7.3
Kuark penyusun proton (kiri atas), netron (kanan atas), anti proton (kiri bawah), dan anti netron (kanan bawah).200
7.4
Susunan spin yang berbeda bisa menghasilkan energi yang berbeda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
7.5
Jenis warna pada yang berbeda pada kuark Ω− memungkinkan tidak terlanggarnya larangan Pauli. . . . 203
7.6
Isospin meson yang tersusun atas kuark u, d, dan s. . 207
7.7
Isospin barion yang tersusun atas kuark u, d, dan s. . 208
7.8
Contoh interaksi kuat antar kuark. Kuark dipancarkan dari kiri ke kanan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
7.9
Contoh interaksi kuat antar nukleon. . . . . . . . . . . 223
7.10 Peluruhan beta negatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 7.11 Model standar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 7.12 Pemisahan gaya sejak dari big bang . . . . . . . . . . 227 7.13 Gambaran penyatuan gaya . . . . . . . . . . . . . . . 228
xv
xvi
Daftar Tabel 1.1
Nilai jari-jari beberapa inti.
. . . . . . . . . . . . . .
13
1.2
Sifat-sifat proton dan netron. . . . . . . . . . . . . . .
16
2.1
Berbagai set nilai konstanta untuk persamaan energi ikat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2
Jumlah isotop stabil dan berumur anjang untuk berbagai kombinasi jumlah proton dan jumlah netron. . . .
3.1
32 37
Nilai energi dan populasi nukleonnya untuk model potensial kotak.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
3.2
Tingkat energi untuk model 3 osilator harmonis 1 dimensi 68
3.3
Tingkat energi untuk model 1 osilator harmonis 3 dimensi 69
3.4
Prediksi spin pada berbagai jenis inti . . . . . . . . . .
77
3.5
Berbagai model potensial inti . . . . . . . . . . . . . .
83
3.6
Nilai momen magnetik beberapa inti . . . . . . . . . .
92
3.7
Energi ikat per αbond pada berbagai inti. . . . . . . . .
99
4.1
Energi ikat beberapa inti . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.2
Sifat-sifat pion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
4.3
Parameter deuteron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
5.1
Jenis peluruhan radioaktif
5.2
Nliai Q pada berbagai modus peluruhan
5.3
Nilai Q pada peluruhan alfa untuk berbagai isotop. . . 131
5.4
Fraksi energi ikat dan massa per nukleon pada inti kecil. 131
5.5
Nilai T partikel α pada berbagai inti induk. . . . . . . 135
5.6
Klasifikasi radiasi gamma . . . . . . . . . . . . . . . . 163 xvii
. . . . . . . . . . . . . . . 126 232 U. 92
. . . . . 130
6.1
Jenis netron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
6.2
Distribusi energi hasil reaksi fisi untuk U-235 . . . . . 187
7.1
Sifat kuark u, d, dan s . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
7.2
Kuark sebelum tahun 1974 . . . . . . . . . . . . . . . 205
7.3
Model kuark lepton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
7.4
Sifat lepton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
7.5
Sifat kuark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
7.6
Bilangan kuantum dan hukum kekekalannya. . . . . . 215
7.7
Interaksi Dasar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
7.8
Partikel pembawa gaya . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
7.9
Partikel dasar pada menurut model standar . . . . . . 228
xviii
Bab 1
Mengenal Inti 1.1
Sejarah Penemuan Inti
Sejarah penemuan inti tidak bisa dilepaskan dari sejarah penemuan atom. Model atom yang pertama kali menyarankan keberadaan inti atom adalah model atom Rutherford (1911). Model atom tersebut bermula dari percobaan Hans Geiger dan Ernest Marsden (1909) yang dilakukan di Laboratorium Fisika Universitas Manchester. Percobaan tersebut dilakukan atas petunjuk dari Ernest Rutherford, dengan tujuan untuk membuktikan kebenaran dari teori atom yang dikemukakan oleh Thomson. Pada eksperimen tersebut, sebuah lempengan emas tipis ditembaki dengan partikel alfa1 yang diemisikan oleh unsur Radium. Partikel alfa yang telah mengenai lempengan emas kemudian dideteksi dengan menggunakan layar yang dilapisi seng sulfida (ZnS) sebagai detektor. Rutherford berpendapat bahwa apabila struktur atom yang dikemukakan oleh Thomson2 adalah benar maka sebagian besar berkas partikel alfa yang melewati emas akan mengalami gaya elektrostatik yang sangat lemah, sehingga partikel alfa akan diteruskan dengan sedikit penyimpangan arah dari arah semula, atau kurang dari 1o . 1 Saat itu sudah diketahui bahwa partikel alfa bermuatan positif. Belakangan kita tahu bahwa partikel alfa tidak lain adalah inti atom helium. 2 Salah satu poin dari model Thomson adalah muatan positif tersebar merata di seluruh inti
1
2
BAB 1. MENGENAL INTI Tetapi apa yang diamati Geiger dan Marsden sangat mengejutkan.
Meskipun banyak partikel alfa yang mengalami penyimpangan kurang dari 1o , tetapi ada juga yang mengalami penyimpangan dengan sudut sangat besar. Bahkan sebagian kecil dari partikel alfa terhambur ke arah semula. Setelah merunut pola-pola partikel alfa yang ditembakkan ke lempeng logam emas, maka Rutherford mengambil kesimpulan bahwa sebagian besar ruang dalam atom adalah ‘ruang kosong’, di mana massa atom terkonsentrasi pada pusat atom yang bermuatan positif dengan ukuran 100.000 kali lebih kecil dibanding ukuran keseluruhan atom. Konsentrasi massa tersebut dinamakan inti atom (nucleus, jamak nuclei ) dan bermuatan positif, sehingga medan elektrostatik yang ditimbulkannya mampu membelokkan atau bahkan membalikkan partikel alfa yang juga bermuatan positif. Elektron diasumsikan mengelilingi inti atom tersebut seperti planet-planet kita mengelilingi matahari. Selanjutnya, hasil percobaan Geiger-Marsden dapat diterangkan dengan menggunakan model atom Rutherford, sebagai berikut. • Fraksi partikel alfa yang dapat melewati lempengan logam emas dengan sudut deviasi yang kecil (kurang dari 1o ) menunjukkan bahwa berkas partikel alfa tersebut melewati ruang kosong yang ada di dalam atom • Fraksi partikel alfa yang mengalami deviasi menunjukan bahwa partikel alfa tersebut berada pada posisi yang dekat dengan inti atom yang bermuatan positif. Gaya elektrosatis antara partikel alfa dan inti emas akan membelokkan partikel alfa, dengan sudut deviasi berbanding terbalik dengan kedekatan berkas alfa terhadap inti emas. • Berkas partikel alfa yang dipantulkan ke arah semula menunjukkan bahwa partikel alfa tersebut bertumbukan dengan inti atom yang bermuatan positif. Karena inti atom emas memiliki massa dan muatan yang lebih besar dibanding partikel alfa, maka partikel alfa mengalami pemantulan.
1.1. SEJARAH PENEMUAN INTI
3
Dalam bahasa Indonesia, sebutan inti, nuklir, atau padanannya, muncul dalam berbagai bentuk, antara lain adalah • kata benda, seperti – ‘inti atom’ yang merupakan padanan dari kata inggris ‘nucleus’ atau ‘atomic nuclei’ – ‘nuklida’ (nuclide) yang merupakan sebutan bagi inti atom suatu unsur tertentu, seperti nuklida hidrogen, nuklida nitrogen, dan lain-lain – ‘nukleon’ (nucleon) yang berarti partikel penyusun inti3 • kata sifat, seperti ‘reaksi nuklir/reaksi inti’ (nuclear reaction), ‘energi nuklir’ (nuclear energy), ‘bom nuklir’ (nuclear bomb), ‘fisika nuklir / fisika inti’ (nuclear physics), ‘peluruhan inti’ (nuclear decay), dan lain-lain Contoh : Menghitung jari-jari inti dari hamburan alfa. Perkirakan jari-jari inti dari hamburan alfa, dengan menganggap seluruh energi kinetik alfa diubah menjadi energi elektrosatis pada saat mendekati inti. Penyelesaian Misalkan energi kinetik elektron adalah T , sehingga partikel alfa dapat mendekati inti sampai jarak R. Pada jarak tersebut, seluruh energi kinetik partikel alfa T diubah menjadi energi elektrostatik. Karena muatan alfa adalah 2e sedang muatan inti emas adalah Ze (di mana Z = 79), maka T = 4, 608 ×
10−28 Z T
didapatkan R
Jm = 2, 88 × 10−15 Z T = 29, 55 × 10−15 m ≈
1 2Ze2 4π0 R ,
atau R =
2e2 Z 4π0 T
=
MeV m. Untuk T = 7, 7 MeV 30 × 10−15 m = 30 fm. Per-
hatikan bahwa pada fisika inti kita pakai satuan baru untuk jarak yaitu fermi (fm), di mana 1 fm = 10−15 m.
Sebagai perbanding-
an, satuan jarak dalam atom didefinisikan dalam angstrom, di mana 1 angstrom = 10−10 m. Ini berarti, berarti jari-jari inti atom. 3
Kita akan membahas topik ini pada sub bab 1.2
1 100000
jari-jari
4
BAB 1. MENGENAL INTI
1.2
Partikel Penyusun Inti
Mengacu pada hasil percobaan Geiger-Marsden, diketahui bahwa inti (i) mengandung proton dan bermuatan positif sebanding dengan nomor atomnya, atau qinti ≈ +Ze, dan (ii) jari-jarinya dalam orde fm (10−15 m). Analisis spektrometri massa memberikan info tambahan bahwa (iii) massa inti sebanding dengan nomor massa (A) atomnya, atau minti ≈ Amp . Berdasarkan asumsi (i) dan (iii), fisikawan mengajukan gagasan bahwa inti terdiri atas A proton dan (A − Z) elektron.4 Model proton-elektron ini terlihat sangat menjanjikan karena gabungan A proton dan Z elektron menghasilkan inti dengan muatan Zinti ≈ +Ze dan massa minti ≈ Amp . Sekalipun demikian, model proton-elektron ini mengalami banyak kesulitan terkait dengan ‘kehadiran’ elektron bebas dalam inti. Setidaknya ada 4 alasan yang menolak kehadiran elektron dalam inti. • Alasan pertama terkait dengan spin inti, di mana nilai spin inti yang diprediksi oleh model proton elektron tidak sesuai dengan data eksperimen. • Alasan kedua terkait ukuran inti, Dengan analisis energi ikat, dimensi inti dipandang terlalu sempit bagi elektron bebas. Alasan serupa muncul dari analisis asas ketidakpastian Heisenberg. • Alasan ketiga terkait dengan momen magnetik, di mana momen magnetik inti model proton elektron terlalu tinggi dibandingkan dengan data eksperimen. • Alasan keempat terkait dengan peluruhan beta, di mana spektrum kontinyu dari partikel beta yang dipancarkan inti bertentangan dengan spektrum diskrit yang disarankan model protonelektron. Alasan serupa muncul dari interaksi nuklir elektron, di mana akan sulit memahami bagaimana mungkin separo dari elektron berada dalam inti dan berinteraksi dengan gaya 4
Pada saat itu, partikel yang dikenal baru elektron (diamati oleh J.J. Thomson pada tahun 1987) dan proton (ditemukan oleh E. Rutherford pada tahun 1919).
1.2. PARTIKEL PENYUSUN INTI
5
nuklir kuat, sementara separo yang lain berada di luar inti dan berinteraksi dengan gaya Coulumb. Contoh : Nilai spin gabungan partikel Hitunglah spin partikel hasil gabungan N partikel dengan spin 12 ~. Penyelesaian Misalkan seluruh partikel penyusun memiliki orientasi spin up, maka spin partikel gabungannya (yang sekaligus merupakan nilai maksimum yang mungkin dimiliki) yaitu
N 2 ~.
Jika sebuah partikel ber-
ubah orientasi, maka nilai spin up berkurang
1 2~
sedang nilai spin
1 2 ~.
Dengan demikian, spin partikel gabungannya berkurang sebesar ∆I = 12 ~ − 21 ~ = ~. Untuk N genap, maka
down bertambah
pengurangan ini bisa berlangsung terus sampai jumlah spin up dan down sama yang berarti spin gabungannnya bernilai 0. Untuk N ganjil, maka pengurangan ini bisa berlangsung terus sampai jumlah spin up dan down berselisih 1 yang berarti spin gabungannya bernilai 1 2 ~.
Dengan demikian, nilai spin gabungan yang mungkin dari hasil
penggabungan N partikel berspin N I = ~, 2
1 2
adalah adalah
( 0 untuk N genap N N − 1 ~, − 2 ~, ...., . 1 2 2 2 ~ untuk N ganjil
Contoh : Analisis spin inti Hitunglah spin inti
14 N 7
menurut model proton-elektron, dan ban-
dingkan dengan hasil eksperimen. Apa kesimpulan anda? Penyelesaian Inti
14 N 7
memiliki nomor atom Z = 7 sehingga muatan intinya
adalah +7, dan memiliki nomor massa A = 14 sehingga massanya adalah 14 u atau setara dengan 14 massa proton. Dengan demikian, model proton-elektron menganggap inti 14 7 N terdiri atas 14 proton dan 7 elektron. Karena masing-masing proton dan elektron memiliki spin 1 5 2 ~, 5
maka momen spin inti N harusnya merupakan kombinasi dari 21
Seringkali hanya ditulis sebagai
1 2
dengan mengganggap ~ = 1.
6
BAB 1. MENGENAL INTI 1 2 ~. 1 3 2 ~, 2 ~,
partikel dengan spin masing-masing partikel
Dengan demikian,
momen spin inti N bisa jadi salah satu dari
.....,
19 2 ~,
atau
21 2 ~.
Sayangnya, data eksperimen menunjukkan bahwa spin inti N adalah ~. Inti berarti analisis spin tidak mendukung model proton-elektron. Contoh : Analisis energi ikat Hitunglah energi ikat elektron-proton, carilah panjang gelombang de Broglienya, dan bandingkan dengan dimensi inti. Apa kesimpulan anda? Penyelesaian
Karena elektron adalah lepton, maka ia hanya dapat berinteraksi dengan proton melalui ikatan elektrostatis, yang besarnya adalah Ee−p =
1 Ze2 . 4π0 r
A 2 = 62, dan r adalah jari-jari −15 = 1, 2 × 10 × 1241/3 = 5, 98 × 10−15 m.
Untuk kasus inti besar A = 124, Z ≈ inti r = R = R0 A1/3 Dengan demikian 9 62
Ee−p = 9 × 10
× 1, 6 × 10−19 = 238 × 10−14 J ≈ 15 MeV. 5, 98 × 10−15
Panjang gelombang de Broglie terkait elektron dengan energi 15 MeV adalah λe = =
~ h/2π hc = = pe Ee−p /c 2πEe−p 6, 626 × 10−34 × 3 × 108 = 13 × 10−15 m. 22 −14 2 × 7 × 238 × 10
Karena jari-jari inti dalam orde 10−15 m, sedangkan untuk kasus kita sekarang, r = 5, 98 × 10−15 m, berarti r < λe . Ini berarti analisis energi tidak mendukung keberadaan elektron bebas dalam inti.
1.2. PARTIKEL PENYUSUN INTI
7
Contoh: Analisis ketidakpastian Heisenberg Jika jari-jari inti adalah 5 × 10−15 m, hitunglah energi yang dapat dimiliki partikel yang berada di dalamnya. Apa kesimpulan anda? Penyelesaian Ketidakpastian Heisenberg untuk kasus 1 dimensi menyatakan bahwa (∆p) (∆x) ≥ ~2 . Jika ∆x adalah jari-jari inti R, maka ∆p =
~ h 6, 626 × 10−34 = = = 1, 1 × 10−20 kg m/s. 22 −15 2∆x 4πR 4 × 7 × 5 × 10
Kita ambil nilai ∆p sebagai nilai p. Selanjutnya, karena T = pc, maka T = 1, 1 × 10−20 × 3 × 108 = 3, 3 × 10−12 J = 20 MeV. Ternyata elektron atau partikel beta yang diamati pada peluruhan beta memiliki energi sekitar 2-3 MeV, satu orde lebih kecil dari nilai dugaan teoretis model proton-elektron. Sekali lagi, hal ini menunjukkan bahwa elektron bebas tidak mungkin ditemui di dalam inti. Contoh : Analisis momen magnetik inti Hitung momen magnetik elektron, momen magnetik proton, dan bandingkan dengan momen magnetik inti. Apakah kesimpulan anda? Penyelesaian Momen magnetik inti dapat dinyatakan sebagai fungsi linier dari magneton proton µp = na µ ∝
1 m
dan
mp me
e~ 2mp
dan magneton elektron µe =
= 1836, maka
µe µp
e~ 2me .
Kare-
= 1836. Dengan demikian, jika
benar terdapat elektron dalam inti, maka momen magnetik inti harusnya dalam orde µe . Faktanya, momen magnetik inti adalah dalam orde µp . Hal ini menunjukkan bahwa elektron bebas tidak mungkin ditemui di dalam inti. Contoh : Energi kinetik elektron pada peluruhan beta Jika elektron bisa ditemui dalam inti, bagaimanakah bentuk spektrumnya? Penyelesaian
8
BAB 1. MENGENAL INTI Jika elektron dapat dijumpai sebagai partikel bebas dalam inti,
maka peluruhan beta mestinya terjadi karena tumbukan elektron dengan proton. Dalam hal ini, partikel beta harusnya bersifat monoenergetik sehingga spektrumnya bersifat diskrit. Faktanya, spektrum beta bersifat kontinyu, yang berarti elektron yang dipancarkan pada peluruhan beta berasal dari pecahan partikel lain, yang bermuatan netral. Partikel ‘lain’ inilah yang kemudian dinamakan netron dan, bersama dengan proton, menjadi partikel penyusun inti. Kegagalan model proton-elektron menuntun Rutherford untuk mengajukan model proton-netron pada tahun 1920. Netron dipostulatkan (i) memiliki massa hampir sama dengan massa netron, dan (ii) bermuatan netral. Perlu dicatat bahwa netron yang spinnya 12 ~, bukanlah gabungan dari proton dan elektron (yang masing-masing juga memiliki spin 12 ~), karena secara teoritis tidak mungkin dua partikel dengan spin spin
1 2 ~.
1 2~
bergabung dan menghasilkan partikel baru dengan
Kita ulangi, netron 6= proton + elektron
(1.1)
Sebuah inti sekarang dapat dilambangkan dengan A Z XN .
Pada ungkapan di atas, • X adalah simbol kimia atom (perhatikan bahwa X ditulis dengan huruf kapital dan tegak). • Z adalah nomor atom, yang menunjukkan jumlah proton dalam inti dan menentukan muatan inti. • A adalah nomor massa, yang menunjukkan jumlah proton dan netron dalam inti, dan menentukan massa inti. • N adalah jumlah netron di dalam inti, di mana N = A − Z. Karena N = A − Z, berarti nilai N sudah dapat diketahui asalkan
1.2. PARTIKEL PENYUSUN INTI
9
nilai Z dan A diketahui. Dengan demikian, sebuah inti dapat dilambangkan dengan A Z X.
(1.2)
Selanjutnya, karena sebuah nomor atom (Z) bersifat unik untuk setiap atom, maka penulisan Z bersama X seringkali dianggap tidak berguna, sehingga sebuah inti dicirikan oleh nomor massa A, dan dapat ditulis sebagai A
X,
atau X − A. Model proton-netron menemukan momentumnya setelah netron ditemukan secara eksperimen oleh J. Chadwick pada tahun 1932.6 Contoh : Cara menuliskan inti Suatu inti terdiri atas 7 proton dan 8 neutron. Bagaimana cara menuliskan inti tersebut? Penyelesaian Inti dengan 7 proton adalah nitrogen, jadi kita dapat menuliskan inti tersebut sebagai
15 N , 15 N, 15 N, 8 7 7
atau N − 15.
Contoh : Spin inti Hitunglah spin inti N-14 menurut menurut proton-netron, dan bandingkan dengan hasil eksperimen. Apa kesimpulan anda? Penyelesaian Menurut model proton-netron, inti N-14 terdiri atas 7 proton dan 7 netron. Karena masing-masing proton dan netron memiliki spin 12 ~, maka spin inti N-14 harusnya merupakan kombinasi dari 14 partikel dengan spin masing-masing partikel
1 2 ~.
Dengan demikian, momen
spin inti N bisa jadi salah satu dari (0, 1, 2, ...7) ~. Data eksperimen menunjukkan menunjukkan bahwa spin inti N adalah ~. Ini berarti 6
Sekalipun demikian, perlu dicatat bahwa proton dan netron bukanlah partikel dasar. Keduanya tersusun atas 3 kuark. Kita akan membahasnya pada Bab 7.
10
BAB 1. MENGENAL INTI
analisis spin mendukung model proton-netron. Terkait dengan nilai Z dan A, ada beberapa istilah yang kita kenal yaitu • isotop, yaitu nuklida yang memiliki Z yang sama tetapi A berbeda, seperti
15 O, 16 O, 17 O, 8 8 8
dan
18 O, 8
serta
12 N 7
,
13 N, 14 N, 7 7
dan
15 N. 7
• isobar, yaitu nuklida yang memiliki A yang sama tetapi Z berbeda, seperti
17 O 8
dan
17 F 9
• isoton, yaitu nuklida yang memiliki A − Z yang sama tetapi Z dan A berbeda, seperti
15 N, 16 O, 7 8
dan
17 F 9
• isomer, yaitu nuklida yang memiliki Z dan A yang sama, tetapi memiliki tingkat energi yang berbeda, karena salah satu inti se180m dang berada pada keadaan tereksitasi, seperti 180 73 Ta dan 73 Ta
serta
234 Pa 91
dan
234m Pa 91
• ‘mirror nuclei ’ (inti kaca atau inti cermin), yaitu dua inti di mana keduanya memiliki A yang sama, tetapi Z1 = N2 dan Z2 = N1 . Dengan kata lain, dua pasang inti cermin dicirikan oleh Z1 + Z2 = A. Contoh inti cermin dengan Z berselisih 1 15 adalah 31 H dan 32 He serta 15 7 N dan 8 O, sedang contoh inti cermin
dengan Z berselisih 2 adalah
1.3 1.3.1
18 O 8
dan
18 Ne 10
Dimensi, Massa, dan Energi Inti Dimensi inti
Bagaimanakah bentuk inti? Apakah inti berbentuk lingkaran? Jika ya, berapakah jari-jarinya? Dalam eksperimen, jari-jari inti dapat ditentukan melalui pengukuran distribusi muatan inti atau distribusi materi inti. Salah satu hasil pengukuran distribusi muatan inti ditunjukkan pada Gambar 1.1. Hasil tersebut menunjukkan bahwa inti berbentuk bola, dengan kerapatan nukleon (ρ =
N V )
bernilai konst-
an ρ0 sampai jarak tertentu untuk kemudian menurun secara cepat
1.3. DIMENSI, MASSA, DAN ENERGI INTI
11
Gambar 1.1: Kerapatan nukleon dalam inti (Sumber: B. Frois, Proc. Int. Conf. Nucl. Phys., Florence, 1983, eds. P. Blasi and R.A. Ricci, Tipografia Compositori Bologna, Vol. 2, p. 221). Insert: Gambaran kerapatan nukleon (sumber: R. Mackintosh, J. Al-Khalili, B. Jonson and T. Pena, Nucleus: A Trip into the Heart of Matter, The Johns Hopkins University Press, 2001). Kedua gambar dikutip dalam Loveland (2006)
sampai menuju nol sepanjang ‘kulit inti’ dengan ketebalan t (Gambar 1.2 (model kerapatan gradual)). Kerapatan nukleon pada jarak r terhadap pusat inti diberikan oleh ρ (r) =
ρ0 1 + exp [(r − R) /a]
(1.3)
di mana ρ0 = 0, 172 nukleon/fm3 adalah kerapatan nukleon pada bagian inti dalam dan R adalah jari-jari ketika ρ (r) =
1 2 ρ0 .
Untuk
kepentingan operasional, kita memakai R sebagai jari-jari efektif inti. Dalam hal ini, inti dimodelkan sebagai bola dengan jari-jari R, dengan kerapatan nukleon serba sama ρ0 , seperti ditunjukkan pada
12
BAB 1. MENGENAL INTI
Gambar 1.2: Model kerapatan nukleon dalam inti. Gambar 1.2 (model kerapatan konstan). Selanjutnya, karena terdapat A nukleon dalam inti, maka ρ0 = A 4 πρ 0 3
R=
di mana R0 =
3A 4πρ0
1/3
A 4 πR3 3
, sehingga
!1/3 = R0 A1/3 ,
(1.4)
= 1, 2 fm.7 .
Contoh : Ketebalan kulit inti Tebal kulit inti t didefinisikan sebagai jarak di mana kerapatan muatan inti menurun dari 0, 9 ρ0 menjadi 0, 1 ρ0 . Nyatakan t dalam a. Penyelesaian Mengacu pada Pers. (1.3), didapatkan hubungan r−R = a ln Dengan demikian. maka t = r (ρ = 0, 1ρ0 ) − r (ρ = 0, 9ρ0 ) = a ln = a ln
7
9 10 − 9
1 0,1 1 0,9
× 9 = (4 ln 3) a = 4, 39 a.
Kadang-kadang dipakai R0 = 1, 4 fm
−1 −1
!
ρ0 ρ
−1 .
1.3. DIMENSI, MASSA, DAN ENERGI INTI
Tabel 1.1: Nilai Inti C Si Fe Sn Pb
13
jari-jari beberapa inti. A R (fm) 12 2,66 28 3,43 56 4,35 120 5,49 208 6,66
Contoh : Jari-jari inti Dengan menggunakan data pada Tabel 1.1, ujilah Pers. (1.4). Penyelesaian Kita lakukan linierisasi Pers. (1.4) menjadi ln R = n ln A + ln R0 . Selanjutnya datanya kita plot, seperti ditunjukkan pada Gambar 1.3. Dari gambar tersebut, didapatkan n = 0, 32 dan R0 = exp(0, 1718) ≈ 1, 2 (fm). Sebagai alternatif, jika kita yakin dengan Pers. (1.4), kita dapat memplot R (pada sumbu-y) sebagai fungsi A1/3 (pada sumbux), di mana didapatkan persamaan y = 1.098x + 0, 125. Ini berarti R0 ≈ 1, 1 (fm).
Gambar 1.3: Plot ln(R) sebagai fungsi ln(A), dari data pada Tabel 1.1. Sejauh ini, kita mengasumsikan bahwa inti berbentuk bulat. Untuk beberapa inti, anggapan ini tidak benar. Beberapa inti jarang (rare earth, dengan 220 < A < 260) dan inti aktinida (220 < A < 260)
14
BAB 1. MENGENAL INTI
mengalami perubahan bentuk dari lingkaran supaya bersifat stabil. Kita akan mendiskusikannya nanti di Bab 2. Contoh : Kerapatan inti Hitunglah kerapatan massa inti. Penyelesaian Kerapatan massa inti (ρm ) bisa didapatkan dengan cara ρm = =
m Amnukleon Amnukleon mnukleon = = 3 = 4 3 4 3 4 1/3 V 3 πR 3 πR0 3 π R0 A 1, 67 × 10−27 kg 4 3π
× (1, 2 ×
10−15 m)3
= 2, 1 × 1017 kg/m3 .
Terlihat bahwa nilai kerapatan massa inti tidak bergantung pada jenis inti. Contoh : Kerapatan inti Hitunglah kerapatan massa inti carbon dan emas, jika mC−12 = 2, 0 × −26
10
−15
kg, mAu−197 = 3, 27 × 10−25 kg, RC−12 = 3, 2 × 10
m, dan
RAu−197 = 8, 1 × 10−15 m, Penyelesaian Kerapatan massa carbon dan emas adalah −26 mC−12 2, 0 × 10 kg 17 3 ρC−12 = 4 3 = 1, 46 × 10 kg/m 3 = 4 −15 π (R ) π 3, 2 × 10 m C−12 3 3 ρAu−197 =
mAu−197 3, 27 × 10−25 kg = = 1, 47×1017 kg/m3 . 3 4 4 −15 m)3 π (R ) π (8, 1 × 10 Au−197 3 3
Terlihat bahwa nilai kerapatan massa carbon dan emas cukup dekat dengan nilai teoritis 2, 1 × 1017 kg/m3 .
1.3.2
Massa nukleon
Satuan massa dalam SI adalah kg. Namun, satuan kg dianggap terlalu besar untuk inti. Dalam fisika inti, massa suatu partikel dinyatakan dalam ‘satuan massa atom’ (sma) atau atomic mass units (u), di
1.3. DIMENSI, MASSA, DAN ENERGI INTI
15
mana8 1u =
1 −27 massa 12 kg. 6 C = 1, 660538921 × 10 12
(1.5)
Contoh : Nilai u dalam kg Menurut eksperimen, massa 1 mol
12 C 6
adalah 12 gram. Berapakah
nilai u dalam kg. Penyelesaian 1 mol
12 C 6
terdiri atas 6, 02 × 1023 (yang dikenal dengan bilangan
Avogadro, NA ) molekul berarti massa 1 atom massa
12 6 C
=
12 C. 6
12 C 6
Jika massa 1 mol
12 C 6
adalah 12 gram,
adalah
12 gram 12 × 10−3 kg = = 1, 9934 × 10−26 kg. 6, 02 × 1023 6, 02 × 1023
Selanjutnya, karena 1 u = 1u =
1 12
massa 12 6 C , maka
1, 9934 × 10−26 = 1, 66 × 10−27 kg. 12
Selanjutnya, dengan menggunakan persamaan ekivalensi massaenergi Einstein, sebuah massa m dapat menghasilkan energi sebesar E = mc2 .
(1.6)
Karena itu, satuan massa juga dapat dinyatakan dalam satuan energi ekivalen, di mana satuan massa = satuan energi /c2 . Salah satu satuan ekivalen yang banyak dipakai adalah MeV/c2 , di mana 1 u juga dapat didefinisikan dalam energi ekivalensinya sebagai 1 u = 931, 5 MeV/c2 .
(1.7)
Berdasarkan Persamaan (1.7), diperoleh hubungan c2 = 931, 5 MeV/u.9 8 Definisi u menurut Persamaan (1.5) sering disebut sebagai u ala fisikawan. 1 Sebelumnya 1 u didefinisikan sebagai 1 u = 16 massa 16 8 O , yang dikenal sebagai definisi u ala kimiawan. 9 Pada sistem satuan atomik (atomic units), dipilih c = 1, sehingga hubungan
16
BAB 1. MENGENAL INTI
Contoh : Kesetaraan u dengan MeV/c2 Nyatakan nilai u dalam MeV/c2 . Penyelesaian Energi yang diperoleh sebagai hasil konversi massa sebesar 1 u adalah Energi (1 u) = 1.660538921 × 10−27 kg × 3 × 108 ms−1
2
= 1, 4923933 × 10−10 J. Energi juga dapat dinyatakan dalam satun eV (electron volt), di mana 1 eV adalah energi potensial dari sebuah elektron yang diletakkan pada beda potensial 1 volt, atau 1 eV = e J = 1, 60217646 × 10−19 J. Dengan demikian 1, 4923933 × 10−10 J 1, 602 × 10−19 = 931, 494061 × 106 eV ≈ 931, 5 MeV.
Energi (1 u) =
Dengan demikian, 1 u juga dapat didefinisikan dalam energi ekivalensinya, yaitu 1 u = 931, 5 MeV/c2 .
proton netron atom H-1
Tabel 1.2: Sifat-sifat proton dan netron. muatan spin massa massa −27 (e) (~) (×10 kg) (u) 1 +1 1, 6726 1, 007276 2 1 0 1, 6749 1, 008766 2 1, 007825
massa (MeV/c2 ) 938, 27 939, 57 -
Selanjutnya dengan menggunakan rumusan ekivalensi massa dan momentum
1 p = mc = mc2 , c
maka satuan momentum dapat dinyatakan sebagai MeV/c. Massa massa energi menjadi lebih simpel. Dalam hal ini faktor konversinya adalah 1 u = 931, 5 MeV.
1.3. DIMENSI, MASSA, DAN ENERGI INTI
17
proton dan netron dinyatakan pada Tabel 1.2. Untuk sebarang inti, begitu kita mengetahui massanya dalam u, maka kita dapat mengetahui energinya dengan menggunakan Persamaan (1.7). Berikut disajikan beberapa kuantitas penting dalam kajian fisika inti, dinyatakan dalam satuan yang aplikatif e2 = 1, 43998 MeV fm 4πε0 ~ = 6, 58212 × 10−22 MeV s c2 = 931, 5 MeV/u ~c = 197, 3 MeV fm Sebagai catatan, kita telah memakai nilai
e2 4πε0
= 1, 43998 MeV fm
pada saat menghitung jari-jari inti melalui hamburan partikel alfa.
1.3.3
Massa dan energi ikat inti
Di antara sifat-sifat inti yang dapat diukur dengan ketepatan tinggi adalah massanya. Massa suatu inti
AX z
(yang terdiri atas Z proton
dan (A − Z) netron) harusnya sama dengan massa penyusunnya atau m A z X = Zmp + (A − Z) mn . Faktanya hasil pengukuran selalu menunjukkan bahwa m A z X (selanjutnya ditulis sebagai m) selalu lebih kecil dari Zmp +(A − Z) mn . Ini berarti ada selisih massa (mass defect) yang besarnya adalah ∆m = Zmp + (A − Z) mn − m.
(1.8)
Selisih massa tersebut tidak berarti ada massa hilang, melainkan ada massa yang diubah menjadi energi ikat inti (binding energy, B).10 Dengan memanfaatkan hubungan massa energi E = mc2 , maka besarnya energi ikat inti adalah B (A, Z) = ∆mc2 = [Zmp + (A − Z) mn − m] c2 . 10
(1.9)
Mengacu pada kata binding, dipakai notasi B untuk energi ikat inti. Di sini kita melihat asal energi ikat sebagai hasil perubahan sebagian massa inti menjadi energi. Pemanfaatan energi ikat tersebut oleh inti, akan didiskuskan pada bab 2.
18
BAB 1. MENGENAL INTI
Kebanyakan tabel yang ada mencantumkan massa atom M dan bukan massa inti m. Hubungan kedua massa tersebut adalah
m (A, Z) = M (A, Z) − Zme + Batom (A, Z) /c2 , di mana me adalah massa elektron (me = 0, 511 MeV/c2 ) sedangkan Batom (A, Z) adalah energi ikat atomik (dalam orde keV11 ). Dengan demikian, energi ikat inti juga bisa dinyatakan sebagai berikut B (A, Z) = [Zmp + (A − Z) mn − Matom (A, Z) − Zme + Batom (A, Z) /c2
c2
= [Z (mp + me ) + (A − Z) mn − Matom (A, Z)] c2 − Batom , di mana MH adalah massa atom hidrogen, H-1. Selanjutnya, karena nilai Batom (A, Z) dalam orde eV (yang berarti jauh lebih kecil dari energi ikat inti yang dalam orde MeV), maka energi ikat dapat dinyatakan sebagai B (A, Z) ≈ [ZMH + (A − Z) mn − Matom (A, Z)] c2 ,
(1.10)
Kenyataan bahwa energi ikat inti dapat dinyatakan dalam massa atom adalah alasan mengapa kita menggunakan atomic units dan bukan nuclear units. Contoh : Energi ikat inti Hitunglah energi ikat deuteron,
jika massa deuteron adalah
2
1875, 5803MeV/c . Penyelesaian Deuteron adalah inti 21 H, sehingga terdiri atas 1 proton dan 1 netron. Untuk menghitung energi ikatnya, akan lebih mudah jika
11
Menurut rumusan Thomas-Fermi, energi ikat elektronik dapat dinyatakan sebagai Batom (A, Z) = 15, 73Z 7/3 eV.
1.3. DIMENSI, MASSA, DAN ENERGI INTI
19
digunakan massa ekivalennya, sbb B = (mp + mn − mdeuteron ) c2 = (938, 27 + 939, 57 − 1875, 58) MeV = 2, 26 MeV.
Kuantitas lain yang juga penting adalah energi separasi, baik energi separasi netron Sn maupun energi separasi proton Sp . Energi separasi netron adalah energi yang dibutuhkan untuk memisahkan sebuah netron (yang terluar) dari suatu inti A Z X sehingga terbentuk inti baru A−1 Z X,
menurut reaksi A ZX
+ Sn (A, Z) → A−1 Z X + n.
Energi separasi netron dapat dinyatakan sebagai Sn (A, Z) = [m (A − 1, Z) + mn − m (A, Z)] c2
(1.11)
Dengan cara yang sama, persamaan reaksi untuk separasi proton, yaitu pemisahan sebuah proton (yang terluar) dari suatu inti A Z X sehingga terbentuk inti baru A ZX
A−1 Z−1 Y,
dapat dinyatakan sebagai
+ Sp (A, Z) → A−1 Z−1 Y + p.
Energi separasi proton adalah Sp (A, Z) = [m (A − 1, Z − 1) + mp − m (A, Z)] c2
Contoh : Energi separasi netron Hitunglah energi separasi netron untuk untuk U-239. Penyelesaian
(1.12)
20
BAB 1. MENGENAL INTI Energi separasi netron untuk U-239 adalah
Sn (U − 239) = [m (U − 238) + mn − m (U − 239)] c2 = [238, 050788 + 1, 008766 − 239, 054293] × 931, 5 MeV = 4, 9 MeV. Contoh : Mencari ungkapan Sp dan Sn Turunkan ungkapan Sp dan Sn sebagai fungsi energi ikat B. Penyelesaian Pada Persamaan (1.11), energi separasi netron dinyatakan sebagai Sn (A, Z) = [m (A − 1, Z) + mn − m (A, Z)] c2 . Karena B (A, Z) = [Zmp + (A − Z) mn − m] c2 (Pers. (2.1)), maka ungkapan Sn juga dapat dinyatakan sebagai Sn (A, Z) =
Zmp + (A − 1) mn − B (A − 1, Z) /c2 + mn − Zmp + Amn − B (A, Z) /c2 c2
= B (A, Z) − B (A − 1, Z) .
(1.13)
Dengan cara yang sama, didapatkan Sp (A, Z) = B (A, Z) − B (A − 1, Z − 1) .
1.3.4
(1.14)
Isotop dan massa relatif
Kita akhiri bab ini dengan mengenal isotop dari suatu inti. Sebagai contoh, kita tinjau isotop carbon, seperti diperlihatkan pada Gambar 1.4. Pada data tersebut, kolom pertama menunjukkan nomor atom, kolom kedua simbol atom, kolom ketiga simbol isotop, kolom keempat massa atom, sedang kolom kelima kelimpahan isotop di alam. Inti carbon, bisa muncul dalam 7 isotop, yaitu C-9, C-10, C-11, C-12. C-13, C-14, dan C-15. Dari 7 isotop tersebut, 2 isotop bersifat stabil yaitu, C-12 dan C-13; 3 isotop tidak stabil dan akan menangkap elektron C9, C-10, dan C-11; dan 2 isotop tidak stabil dan akan memancarkan radiasi beta C-14 dan C-15. Dari data tersebut, kita dapat mencari
1.3. DIMENSI, MASSA, DAN ENERGI INTI
21
massa relatif atom, yaitu M r (atom) = Σi mi yi , di mana m adalah massa atom dan y adalah kelimpahan atom. Penjumlahan i dilakukan pada semua isotop stabil dari atom tersebut.
Gambar 1.4: Data isotop carbon
Contoh : Menghitung massa relatif Mr Hitunglah massa relatif atom carbon. Penyelesaian Dari data pada Gambar 1.4, didapatkan bahwa C-12 memiliki kelimpahan 98,93% atau 0,9893 sedangkan kelimpahan C-13 adalah 1,07% atau 0,0107. Dengan demikian, didapatkan M r (carbon) = (12, 000000 × 0, 9893 + 13, 003355 × 0, 0107) u = 12, 010736 u Nilai Mr yang didapatkan tercantum pada tabel periodik sebagai 12,0107, seperti pada Gambar 1.5.
Gambar 1.5: Lambang carbon pada tabel periodik.
22
BAB 1. MENGENAL INTI
Bab 2
Model Inti Klasik 2.1
Perlunya Model Inti
Sejauh ini terdapat banyak data eksperimen terkait inti atom, seperti (i) sifat jenuh energi ikat per nukleon, (ii) sifat kestabilan inti yang sangat khas, serta (iii) keberadaan bilangan ajaib (magic number ). Sayangnya pengetahuan kita sejauh ini hanyalah sebatas bahwa: “inti tersusun atas proton dan netron”, tanpa ada penjelasan bagaimana nukleon tersebut tersusun dalam inti dan saling berhubungan satu sama lain. Berbeda dengan kasus atom, yang fenomenanya dapat dijelaskan secara sempurna oleh teori kuantum, sejauh ini belum ada satu teoripun yang dapat menjelaskan fenomena di level inti atom. Jadilah kita mencoba merangkai suatu model untuk inti. Berbeda dengan teori yang berlaku secara umum, suatu model barangkali hanya bisa menjelaskan fenomena tertentu saja, secara parsial. Dengan kata lain, daerah kerja suatu model sangat terbatas. Meski demikian, dengan memiliki suatu model inti, diharapkan kita dapat menjelaskan berbagai fenomena pengamatan untuk inti serta mampu menduga perilaku inti yang belum diketahui melalui eksperimen. Pada akhirnya, diharapkan kita mampu memanfaatkan fenomena di level inti untuk kepentingan yang bermanfaat. Model yang akan kita buat untuk inti bertumpu pada bagaimana memodelkan dinamika nukleon di dalamnya. Terkait dengan hal 23
24
BAB 2. MODEL INTI KLASIK
Gambar 2.1: Berbagai model inti dan inspirasi penggunaannya
ini, ada dua cara pandang. Cara pandang pertama adalah pandangan kolektif yang memandang nukleon sebagai satu kesatuan. Dalam pandangan kolektif, nukleon tidak terisolasi satu sama lain melainkan saling berinteraksi sangat kuat, di mana dinamika kolektifnya muncul sebagai sifat inti. Dengan kata lain, mean free-path (lintasan bebas rata-rata) nukleon sangat pendek. Cara pandang kedua adalah pandangan independen, yang memandang nukleon bukan sebagai kelompok. Dalam pandangan ini, nukleon dipandang sebagai partikel individual yang tidak saling berinteraksi satu sama lain atau berinteraksi sangat lemah yang diwujudkan dalam bentuk potensial. Dalam pandangan ini, mean free-path nukleon sangat panjang. Sebagai konsekuensinya, setiap nukleon memiliki sifat fisis yang berbeda, yang pada gilirannnya dapat mempengaruhi sifat inti. Secara umum, suatu model akan diterima bila (i) bisa menjelaskan fenomena eksperimen, (ii) menghasilkan dugaan teoritis yang benar, serta (ii) memiliki bentuk yang sederhana, mudah diingat, dan efi-
2.2. MODEL TETES CAIRAN
25
sien secara matematis. Hasil eksperimen menunjukkan bahwa baik pendekatan kolektif maupun individual berhasil menerangkan perilaku inti, meskipun untuk kasus yang berbeda. Ini berarti keduanya konsisten. Tetapi kenapa keduanya muncul dalam model yang berbeda? Penjelasannya ada pada prinsip larangan Pauli. Setiap interaksi menghasilkan suatu keadaan (state). Akibat larangan Pauli, tidak semua keadaan boleh ada. Ini berarti nukleon tidak selalu berinteraksi. Akibatnya, mean free-path nukleon pada model independen sangat panjang. Kebanyakan model inti diadopsi dari model non-inti yang sudah ada. Jika suatu fenomena dalam inti memiliki kesamaan dengan dengan fenomena lain di luar inti, maka model yang bisa menjelaskan fenomena tersebut dipakai sebagai model inti, seperti ditunjukkan pada Gambar 2.1.
2.2
Model Tetes Cairan
Model tetes cairan (liquid drop model ) adalah model kolektif yang paling banyak dipakai. Model ini mula-mula diusulkan oleh George Gamow dan kemudian dikembangkan oleh Niels Bohr dan John Archibald Wheeler. Model ini diilhami oleh kesamaan sifat inti dengan sifat tetes cairan. Di antara sifat tetes cairan adalah (i) kerapatannya homogen, (ii) ukuran tetes cairan berbanding lurus dengan jumlah partikel / molekul penyusunnya, dan (iii) kalor uapnya berbanding lurus dengan jumlah partikel pembentuknya, Cuap = konstanta × jumlah partikel. Misalkan kita mengukur kalor uap per jumlah partikelnya, maka mengacu pada sifat no (iii), tentunya kita akan mendapat nilai yang konstan, tanpa bergantung pada jumlah partikel penyusunnya.1 Sekarang kita akan melihat bahwa sifat tetes cairan tersebut juga dijumpai pada inti, sebagai berikut. 1
Energi vaporisasi per molekul untuk air adalah 0,42 eV, tidak bergantung pada jumlah molekulnya.
26
BAB 2. MODEL INTI KLASIK
Gambar 2.2: Plot fraksi energi ikat inti (energi ikat per nukleon) dari hasil eksperimen. (sumber:http://media-3.web.britannica.com/ebmedia/46/6046-004-A03990FC.gif ) • Dari Gambar 1.1, terlihat bahwa kerapatan massa inti konstan, kecuali pada daerah kulit inti. • Dari Persamaan (1.4), terlihat bahwa R ∝ A1/3 , yang berarti V ∝A • Suatu besaran pada inti yang setara dengan kalor uap per jumlah partikel adalah energi ikat inti per nukleon f=
B . A
(2.1)
Hasil pengamatan, yang ditunjukkan pada Gambar 2.2, menunjukkan bahwa nilai f relatif konstan pada nilai sekitar 8,5 MeV untuk 30 ≤ A ≤ 200. Kesamaan ini memotivasi fisikawan untuk mengadopsi model tetes
2.2. MODEL TETES CAIRAN
27
cairan sebagai model inti. Model tetes cairan mengandaikan inti sebagai tetes cairan fluida tak mampat, yang tersusun oleh nukleon, yakni gabungan proton dan netron yang terikat oleh gaya nuklir kuat. Model tetes cairan tidak memerinci sifat individual nukleon, tetapi menerangkan sifat kolektif nukleon yang sekaligus merepresentasikan sifat inti. Dengan menganalogikan inti sebagai tetes cairan nukleon, inti diasumsikan punya sifat berikut • Inti tersusun atas nukleon tak termampatkan sehingga R ∝ A1/3 (Perilaku ini setara dengan sifat tetes cairan, di mana ukurannya berbanding lurus dengan jumlah molekul penyusunnya.) • Gaya inti antar nukleon mengalami saturasi dengan cepat, dalam arti hanya memiliki jangkauan yang sangat terbatas, atau hanya efektif untuk nukleon tetangganya langsung. Dengan demikian, energi ikat inti sebanding dengan jumlah nukleonnya. (Ini sama dengan sifat tetes cairan, di mana kalor uapnya berbanding lurus dengan jumlah partikel pembentuknya) • Jika gaya tolak elektrostatik diabaikan, maka gaya inti bernilai sama besar di antara proton dan netron. Berdasarkan asumsi di atas, kita dapat merumuskan energi ikat inti (nuclear binding energy, B ) sebagai B ∝ A = av A, di mana av adalah suatu konstanta.2 Berdasarkan rumusan di atas, kita dapat menghitung bahwa energi ikat inti per nukleon adalah f = B A
= av bernilai konstan. Hal ini tidak sesuai dengan data eksperimen
2 Karena volume inti sebanding dengan nomor massanya A, maka ketergantungan B pada A juga dapat diartikan sebagai ketergantungannya pada volume. Dengan demikian, sangat logis untuk menuliskan energi tersebut sebagai energi volume dan menuliskannya sebagai av A, di mana indeks v untuk volume.
28
BAB 2. MODEL INTI KLASIK
pada Gambar 2.2. Ini berarti harus ada suku koreksi pada ungkapan energi ikat. Untuk memahami kehadiran suku koreksi, kita lihat asumsi ke-2 dari model tetes cairan. Gaya inti antar nukleon hanya efektif untuk nukleon tetangganya langsung. Dengan demikian, energi ikat inti per nukleon sebanding dengan jumlah nukleon tetangganya, katakan n. Asumsi inilah yang kita pakai dalam menentukan nilai av . Sekalipun demikian, perlu diingat bahwa tidak semua inti mempunyai n nukleon tetangga. Inti yang ada di sepanjang permukaan bola, tentunya akan memiliki jumlah tetangga lebih sedikit. Ini artinya nilai B = av A terlalu besar dan harus dikurangi oleh inti yang ada di permukaan bola. Jika volume bola sebanding dengan A, maka luas permukaan bola sebanding dengan A2/3 , sehingga faktor koreksi akibat permukaan adalah −as A2/3 , di mana indeks s untuk surface.3 Sekarang kita dapat menuliskan energi ikat inti sebagai B = av A − as A2/3 . Persamaan terakhir memberikan kita f = av −
as . A1/3
Terlihat bahwa
ungkapan tersebut belum benar karena memberikan nilai fraksi energi ikat f yang akan naik sejalan dengan kenaikan nomor massa A, tanpa pernah mencapai puncak untuk kemudian turun. Faktor koreksi berikutnya muncul dari kecenderungan proton untuk saling menjauh, yang tentunya mengurangi nilai energi ikatnya. Jika jumlah proton adalah Z dan maka energi ikat elektrosatisnya adalah Bc ∝
(Ze)2 R ,
dengan R adalah jari-jari inti. Karena proton tidak
mungkin berinteraksi dengan dirinya sendiri, maka Bc ∝ Z(Z−1)e2 . R
(Ze)2 Ze2 R − R
=
Selanjutnya, karena volume inti sebanding dengan jumlah
nukleon A, maka R ∝ A1/3 , sehingga faktor koreksi energi akibat gaya elektrostatis atau gaya Coloumb adalah −ac Z(Z−1) , di mana indeks A1/3 c untuk Coulumb. Dengan demikian, menurut model tetes cairan, 3
Dalam pembahasan energi ikat, energi ikat kita beri nilai positif. Dengan demikian, faktor koreksi energi yang menguatkan ikatan kita beri nilai positif, sedang faktor koreksi energi yang melemahkan ikatan kita beri nilai negatif.
2.2. MODEL TETES CAIRAN
29
energi ikat inti terdiri atas B = Bv − Bs − Bc = av A − as A2/3 − ac
Z (Z − 1) . A1/3
(2.2)
Persamaan terakhir adalah rumusan energi ikat inti menurut model tetes cairan. Persamaan tersebut memberikan fraksi energi f = s av − Aa1/3 − ac Z(Z−1) , yang menjamin bahwa sejalan dengan kenaikan A4/3
A, fraksi energi f akan naik, mencapai nilai maksimum, dan kemudian turun, seperti terlihat pada Gambar 2.3. Sayangnya penurunan nilai f terlalu landai bila dibandingkan dengan data eksperimen pada Gambar 2.2. Ini berarti masih dibutuhkan suku koreksi yang lain. Koreksi berikutnya muncul dari model kulit.4 Koreksi pertama (dari model kulit) terkait dengan perbandingan jumlah proton dan netron. Menurut larangan Pauli, dua buah proton (atau dua buah netron) tidak bisa menempati suatu keadaan yang sama. Dengan demikian, satu tingkat energi, hanya bisa ditempati maksimal 4 nukleon, yaitu sebuah netron spin up, sebuah netron spin down, sebuah proton spin up, dan sebuah proton spin down. Untuk inti simetris (N = Z), semua tingkat energi (selain tingkat tertinggi) akan terisi 4 nukleon. Sebaliknya untuk inti asimetris (N 6= Z), tidak semua tingkat energi terisi 4 nukleon. Dengan demikian, energi minimum untuk membentuk inti asimetris lebih besar dari energi minimum inti simetris. Dengan kata lain, pada inti asimetri, sebagian dari energi ikat inti dipakai untuk membentuk pasangan asimetris ini. Koreksi 2
energi ikat terkait sifat asimetris diberikan oleh aa (N −Z) , di mana A indeks a untuk asymmetric. Koreksi kedua (dari model kulit) terkait dengan kecenderungan sesama proton untuk membentuk pasangan yang yang terdiri atas sebuah proton spin up dan sebuah proton spin down, sehingga energinya minimum. Hal yang sama berlaku untuk netron. Akibatnya sebuah inti dengan Z genap dan N genap (inti genap-genap), akan memiliki energi minimum yang berbeda bila di4
Kita membahasnya di sini, sekalipun belum membahas model kulit, untuk mendapatkan gambaran yang utuh tentang SEMF.
30
BAB 2. MODEL INTI KLASIK
bandingkan dengan inti genap-ganjil, ganjil-genap, dan ganjil-ganjil. Mengingat hal ini, ditambahkan koreksi pasangan yang besarnya kita nyatakan sebagai δ. Koreksi ketiga (dari model kulit) terkait dengan konfigurasi nukleon dalam inti, di mana inti dengan jumlah proton dan atau netron sama dengan bilangan ajaib (magic number ) akan memiliki energi ikat lebih besar. Dengan memperhatikan semua koreksi yang bersumber pada model tetes cairan dan model kulit, maka rumusan energi ikat inti adalah: B = Bv − Bs − Bc − Ba + Bp + Bm = av A − as A2/3 − ac
Z (Z − 1) (N − Z)2 + δ + η.(2.3) − a a A A1/3
Arti setiap suku pada pada persamaan di atas adalah • B adalah energi ikat inti (binding energy) • av A adalah energi ikat yang dijabarkan dengan pendekatan volume • as A2/3 adalah koreksi energi ikat akibat efek permukaan • ac Z(Z−1) adalah koreksi energi ikat akibat gaya tolak Coulumb A1/2 antar proton 2
• aa (N −Z) adalah koreksi energi ikat akibat ketidaksamaan jumA lah proton dan netron (asssymmetry, a) • δ adalah koreksi energi ikat akibat sifat berpasangan (pairing, p) dari netron dan proton, di mana δ = 0 jika A ganjil, dan δ 6= 0 untuk A genap. Lebih detail, δ berharga positif jika N dan Z genap, dan berharga negatif jika N dan Z ganjil. Ada dua ekspresi untuk δ, yaitu
ap A3/4
dan
ap , A1/2
dengan indeks p un-
tuk pairing. Keduanya diturunkan dari fitting data eksperimen, tanpa ada penurunan secara teoritis. • η adalah koreksi energi inti akibat konfigurasi kulitnya, di mana η berharga positif jika N dan Z adalah bilangan ajaib.
2.2. MODEL TETES CAIRAN
31
Gambar 2.3: Plot fraksi energi ikat teoritis, dihitung sampai faktor koreksi yang berbeda, diplot sebagai fungsi A, dengan menggunakan koefisien a dari Ferbel pada Tabel 2.1. Perhatikan kemiripannya dengan hasil eksperimen pada Gambar 2.2.
Persamaan (2.3) dikenal sebagai rumusan empiris untuk energi ikat inti atau massa ikat inti (the semi-empirical mass formula, SEMF). Rumusan di atas juga dikenal sebagai formula Weizs¨acker5 (atau lebih lengkapnya formula Bethe-Weizs¨ acker). Plot f teoritis sebagai fungsi A, dengan berbagai tingkat koreksi yang berbeda, ditunjukkan pada Gambar 2.3. Sebagai persamaan semi-empiris, terdapat berbagai set nilai koefisien a (av , as , ac , aa , dan ap ), baik yang diperoleh dari ‘fitting’ data eksperimen maupun dari perhitungan teoritis, seperti ditunjukkan pada Tabel. 2.1. Plot fraksi energi yang dihitung dengan menggunakan berbagai set koefisien yang berbeda disajikan pada Gambar 2.4. Terlihat bahwa tiap set koefisien menghasilkan kurva dengan posisi puncak yang berbeda, dengan puncak kurva Ferbel paling dekat dekat dengan data experimen (A = 56), seperti ditunjukkan pada Gambar 2.2. 5
Mengacu pada Carl Friedrich von Weizs¨ acker yang mengajukan rumusan tersebut pada tahun 1935.
32
BAB 2. MODEL INTI KLASIK Tabel 2.1: Berbagai set nilai konstanta untuk Persamaan (2.3). Nilai (MeV) av 15.56 15.75 14 16 14 14.1 as 17.68 17.8 13 18 13.1 13 ac 0.72 0.711 0.60 0.72 0.146 0.595 aa 23.3 23.7 19 23.5 19.4 19 34 11.18 34 11 12 33.5 δ A3/4 A1/2 A3/4 A1/2 A1/4 A3/4 Ferbel Rohif Beiser Meyerhof Kaplan Wapstra Ref. (2003) (1994) (1990) (1967) (1962) (1958)
Gambar 2.4: Plot fraksi energi ikat, dihitung sampai dengan suku asimetri, dengan menggunakan berbagai koefisien yang berbeda. Perhatikan kemiripannya satu sama lain.
Contoh : Menghitung av secara kualitatif Misalkan interaksi antar nukleon dimodelkan dengan cara sebuah netron melepaskan partikel dengan energi tertentu pada proton, sehingga proton berubah jadi netron dan netron berubah jadi proton. Dengan menggunakan model tersebut, hitunglah nilai av pada rumus energi ikat empiris (Pers. (2.3)). Penyelesaian Misalkan dipakai asumsi Z = N =
1 2 A,
maka ada beberapa hal
yang perlu digarisbawahi dalam model ini adalah
2.2. MODEL TETES CAIRAN
33
• Karena setiap interaksi melibatkan 2 nukleon, maka jumlah pasangan yang terbentuk adalah 12 A. • Karena reaksi hanya berlangsung satu arah, dalam arti yang satu melepaskan dan yang lain menerima, maka peluang sebuah nukleon (yang kelebihan energi) untuk menemukan nukleon lain (yang bisa menerima energi, untuk menjadi pasangannya) adalah 12 . • Jika suatu interaksi mempertukarkan energi sebesar , maka energi bersih yang dipertukarkan oleh setiap nukleon adalah 21 . Dengan demikian, total energi dalam suatu inti adalah 1 1 1 Ev = A × × = A. 2 2 2 8 Membandingkan hasil di atas dengan Pers. (2.3), didapatkan bahwa av = 8 . Menurut Model Yukawa, energi dari partikel yang dipertukarkan adalah 140 MeV, sehingga av = 17, 5 MeV. Nilai ini sangat dekat dengan nilai hasil fitting. Contoh : Menghitung as secara kualitatif Berilah gambaran kualitatif nilai as pada rumus energi ikat empiris (Pers. (2.3)). Penyelesaian Jika jari-jari inti adalah R = R0 A1(3 , maka volume inti adalah 4 3 3 πRo A.
karena inti mengandung A nukleon, berarti volume suatu
nukleon adalah
4 3 3 πRo .
Ini berarti jari-jari nukleon adalah R0 . Ji-
ka nukleon memiliki kerapatan konstan, maka jumlah nukleon yang berada pada permukaan inti Ns , sebagai berikut Ns = =
luas permukaan inti luas penampang nukleon
4πR02 A2/3 × ρR = 4ρR A2/3 . πR02
×
kerapatan relatif nukleon pada permukaan inti
!
34
BAB 2. MODEL INTI KLASIK
Hal berikutnya yang perlu mendapat perhatian adalah berapakah prosentasi luasan dari nukleon permukaan yang tidak berinteraksi dengan nukleon lain. Misalkan nilainya adalah SR , maka energi ikat permukaan adalah BS = aV 4ρR SR A2/3 . Ini berarti bahwa as = 4ρR SR aV . Jika dipakai ρR =
1 2
dan SR = 12 , maka didapatkan as = aV . Kondisi
yang lebih tepat adalah ρR
12 , sehingga didapatkan nilai
as bisa lebih besar atau lebih kecil, tetapi cukup dekat dengan nilai av . Contoh : Menghitung ac secara kualitatif Hitunglah nilai ac pada rumus energi ikat empiris (Pers. (2.3)).
r 3 3
q1=(Ze/R )r
3 2
q2=3(Ze/R )r dr dr
Gambar 2.5: Muatan elektrostatis pada inti
Penyelesaian Misalkan kita anggap bahwa proton tersebar secara homogen pada inti. Untuk inti yang terdiri atas Z proton dan memiliki jari-jari R, maka rapat muatannya adalah ρ=
Ze
. 4 3 3 πR
Sekarang kita akan menghitung energi elektrostatik antara muatan dalam bola dengan jari r dan muatan pada selubung luar dengan ketebalan dr, seperti diperlihatkan pada Gambar 2.5. Muatan pada bola dengan jari-jari r adalah
Ze 4 πR3 3
4 3 3 πr
=
Ze 3 r . R3
Sementara itu,
2.2. MODEL TETES CAIRAN muatan pada selubung adalah
35 Ze
4 πR3 3
Ze 2 4πr2 dr = 3 R 3 r dr. Selanjutnya
kita hitung energi potensial antara keduanya 1 Bc = 4πε0
Z
R
0
Ze 3 Ze 2 1 3 (Ze)2 r 3 r dr = R3 R3 r 4πε0 R6
Z
R
r4 dr =
0
1 3 (Ze)2 . 4πε0 5R
Dengan memanfaatkan hubungan R = R0 A1/3 , didapatkan Bc =
1 e2 4πε0 R0
3 Z2 . 5 A1/3
Selanjutnya, karena Z proton tidak mungkin berinteraksi dengan dirinya sendiri, maka 1 e2 3 Z 2 1 e2 3 Z = − 4πε0 R0 5 A1/3 4πε0 R0 5 A1/3 2 3 1 e Z (Z − 1) . = 5 4πε0 R0 A1/3
Bc
Membandingkan hasil terakhir dengan Pers. (2.3), didapatkan bahwa ac = =
3 e2 1 joule 5 4πε0 R0 1 3 1, 44 MeV fm = 0, 72 MeV. 5 1, 2 fm
Nilai ini sangat dekat dengan nilai hasil fitting. Contoh : Menghitung aa secara kualitatif Hitunglah nilai aa pada rumus energi ikat empiris (Pers. (2.3)).
Penyelesaian Kita tinjau 2 inti isobar dengan nomor massa A. Misalkan inti pertama memiliki Z = N = 21 A, sedangkan inti kedua memiliki N > Z, di mana selisih netron dan proton adalah N − Z. Ini berarti bahwa inti kedua dapat diperoleh dengan cara merubah menjadi netron dan memindahkan posisinya
1 2
1 2
(N − Z) proton
(N − Z) lebih tinggi.
Untuk merubah sebuah proton menjadi sebuah netron dibutuhkan
36
BAB 2. MODEL INTI KLASIK
Gambar 2.6: Susunan simetri (kiri) dan susunan asimetri (kanan). Perhatikan bahwa susunan asimetri dapat diperoleh dengan merubah 1 1 2 (N − Z) proton menjadi 2 (N − Z) netron, dan memindahkannya 1 sejauh 2 (N − Z) tingkat lebih tinggi. Untuk itu diperlukan energi. energi sebesar 1 2
ke posisi
1 2
×
1 2
×
N −Z 6 A Ep→n ,
di mana untuk memindahkannya
(N − Z) lebih tinggi diperlukan energi sebesar
1 2
(N − Z) ,
dengan adalah beda energi antar tingkat. Jika jarak antar tingkat energi adalah sama, tiap tingkat energi diisi 2 netron dan 2 proton, dan energi tertinggi adalah EF , maka =
EF 2(N +Z)
=
EF 2A .
Dengan
demikian Ba = (jumlah proton yg diubah menjadi netron) × [(energi untuk merubah proton menjadi netron)+ (energi untuk memindahkan proton ke tingkat lebih tinggi)] 1 (N − Z) 1 EF 1 (N − Z) × Ep→n + (N − Z) × = 2 4 A 2 2A 2 (N − Z) 1 = (Ep→n + EF ) . A 8 Dengan membandingkan persamaan di atas dengan Persamaan (2.3), 6 Faktor setengah yang pertama terkait dengan peluang untuk menemukan netron di sekitar proton. Faktor setengah berikutnya terkait dengan pola reaksi −Z terkait dengan peluang menemukan netron yang bersifat satu arah. Faktor NA secara tak berapasangan dalam inti.
2.2. MODEL TETES CAIRAN didapatkan aa =
1 8
37
(Ep→n + EF ). Menurut model Yukawa Ep→n =
140 MeV, sedangkan menurut model Fermi EF ≈ 33 MeV, sehingga aa ≈ 22, 125 MeV. Nilai ini sangat dekat nilai hasil fitting. Contoh : Memahami suku koreksi akibat sifat berpasangan Jelaskan alasan munculnya tanda plus, minus, dan nol untuk suku koreksi akibat sifat berpasangan dari nukleon, δ, pada Pers. (2.3). Penyelesaian Setiap nukleon hanya punya dua kemungkinan nilai spin, yaitu spin up dan spin down. Dengan demikian, masing-masing netron dan proton akan membentuk pasangan spin dan mempunyai energi minimal jika jumlahnya genap. Untuk A ganjil, maka ada dua kemungkinan kombinasi nilai N dan Z, yaitu genap - ganjil dan ganjil genap. Kedua kombinasi tersebut menyisakan satu proton atau satu netron tak berpasangan. Kondisi tersebut adalah kondisi yang harus terjadi dan tidak ada kondisi lain yang mungkin. Dengan demikian tidak ada faktor koreksi terkait dengan sifat berpasangan ini, δ = 0. Tabel 2.2: Jumlah isotop stabil dan berumur anjang untuk berbagai kombinasi jumlah proton dan jumlah netron. A genap ganjil Z genap ganjil genap ganjil Total N genap ganjil ganjil genap Stabil 148 5 53 48 254 Berumur panjang 22 4 4 3 35 Total 170 9 57 51 289 Untuk A genap, maka ada dua kemungkinan kombinasi nilai N dan Z, yaitu genap - genap dan ganjil - ganjil. Kombinasi genapgenap tidak menyisakan nukleon tak berpasangan. Ini adalah kondisi di mana energi ikatnya maksimum, sehingga suku koreksinya bersifat menambah energi ikat dan berharga positif. Kombinasi ganjil - ganjil menyisakan satu netron dan satu proton tak berpasangan. Ini adalah kondisi di mana energi ikatnya minimum, sehingga suku koreksinya bersifat mengurangi energi ikat dan berharga negatif.
38
BAB 2. MODEL INTI KLASIK Dengan mengkuti logika di atas, berarti inti cenderung stabil ji-
ka memiliki kombinasi proton-netron dalam bentuk genap-genap dan cenderung tidak stabil jika memiliki kombinasi proton-netron dalam bentuk ganjil-ganjil. Jumlah isotop stabil untuk berbagai kombinasi Z dan N disajikan pada Tabel 2.2. Contoh : Menuliskan suku koreksi akibat sifat berpasangan Tuliskan ungkapan matematis untuk suku koreksi akibat sifat berpasangan. Penyelesaian Karena suku koreksi akibat sifat berpasangan bernilai nol untuk proton-netron ganjil genap dan genap ganjil, bernilai positif untuk kombinasi genap-genap, serta bernilai negatif untuk kombinasi ganjilganjil, maka nilainya dapat dinyatakn sebagai Bp =
a 1 p (−1)Z + (−1)N . 2 A3/4
Contoh : Menghitung B Hitunglah nilai energi ikat dan fraksi energi ikat untuk inti
16 O.
Penyelesaian Dengan memanfaatkan rumusan SEMF dan koefisien Meyerhof, didapatkan Bv = av A = 16 × 16 = 256 MeV Bs = as A2/3 = 18 × 162/3 = 114, 29 MeV Bc = ac
Z (Z − 1) 8 (8 − 1) = 0, 72 × = 16 MeV. 1/3 A 161/3
Ba = aa
(A − 2Z)2 (16 − 2 × 8)2 = 23, 5 × = 0. A 16
Dengan demikian, energi ikat O2 menurut SEMF adalah = 125, 71 MeV. Sebagai perbandingan, kita dapat menghitung nilai energi ikat (yang sebenarnya) dengan memanfaatkan Persamaan (2.4),
2.2. MODEL TETES CAIRAN
39
B (O − 16) = [8MH + (16 − 8) mn − Matom (O − 16)] c2 = [8 × 1, 007825032 + 8 × 1, 008776 − 15, 994914619] ×931, 5 MeV = 128, 45 MeV. Ternyata nilai pendekatan SEMF cukup dekat dengan nilai sebenarnya, dengan tingkat kesalahan 2,13%, sehingga cukup valid untuk digunakan menghitung B.
df Gambar 2.7: Plot dA sebagai fungsi A. Inti dengan f maksimum df ditunjukkan oleh dA = 0.
Sebagai rangkuman, model tetes cairan dengan SEMF-nya terbukti berhasil menerangkan berbagai fenomena eksperimen berikut. • Fraksi energi ikat, yaitu energi ikat per nukleon atau energi ikat inti dibagi jumlah nukleon penyusunnya, f =
B A.
Fungsi f sam-
pai suku asimetri, adalah f = av − as A
−1/3
Dengan memilih
− ac Z (Z − 1) A
∂f ∂A
−4/3
− aa
2Z 1− A
2 . (2.4)
= 0, model ini juga bisa meramalkan ni-
lai A0 yang menghasilkan inti paling stabil. Kurva
∂f ∂A
sebagai
40
BAB 2. MODEL INTI KLASIK fungsi A ditunjukkan pada Gambar 2.7. • Pita kestabilan inti, di mana sebuah inti dengan nilai A tertentu akan stabil untuk nilai Z tertentu. Untuk A ganjil maka δ = 0, sehingga untuk suatu nilai A, hanya terdapat satu macam nilai Z yang menghasilkan inti stabil, yaitu Z=
A/2 1+
ac 2/3 4aa A
.
(2.5)
Untuk A genap, maka terdapat lebih dari satu nilai Z yang menghasilkan inti stabil. Selanjutnya, model ini juga berhasil mereproduksi kurva kestabilan inti, jumlah netron N sebagai fungsi jumlah proton Z.
Gambar 2.8: Panel kiri: kurva kestabilan inti (yang dikenal sebagai kurva Segre), dihitung menurut Pers. (2.5) (garis biru) dibandingkan Z = A2 (garis merah). Panel kanan: data eksperimen untuk kestabilan inti (sumber: wikipedia)
Contoh : Fraksi energi ikat Dengan mengunakan rumus energi ikat semi-empiris (Pers. (2.3)) dan hubungan A dan Z untuk inti stabil (Persamaan (2.5)), turunkan ungkapan untuk f sebagai fungsi A,
2.2. MODEL TETES CAIRAN
41
Penyelesaian Nilai f sampai dengan suku asimetri adalah f ≈ av − as A−1/3 − ac Selanjutnya, karena Z =
f
=
=
=
=
=
2Z 2 Z (Z − 1) 1 − + a . a A A3/2
A/2
(1+γA2/3 )
A/2 (1+γA2/3 )
dengan γ = A/2 (1+γA2/3 )
ac 4aa ,
maka
−1
!2 A av − as A − ac − aa 1 − A3/2 1 + γA2/3 2 A A 1 + γA2/3 − A − 1 + γA2/3 A−3/2 − a av − as A−1/3 − ac 2 2 2 2 a 1 + γA2/3 1 + γA2/3 2 −3/2 γac 5/3 ac 2 ac 1 + γA2/3 − A A −1/3 4 A − 2 A− 2 A av − as A − − aa 2 2 1 + γA2/3 1 + γA2/3 2 1 1/2 − 12 A−1/2 − γ2 A1/6 1 + γA2/3 − A −1/3 4A av − as A − ac − aa 2 2 1 + γA2/3 1 + γA2/3 2 ac 41 A1/2 − 12 A−1/2 − γ2 A1/6 + aa 1 + γA2/3 − A −1/3 av − as A − . 2 A3/4 + γA1/2 −1/3
Contoh : Kestabilan inti Dengan mengunakan rumus energi ikat semi-empiris (Pers. (2.3)), turunkan hubungan antara nomor atom Z dan nomor massa A supaya inti menjadi stabil, jika A ganjil. Penyelesaian Kondisi setimbang didapatkan pada saat B maksimum. Secara matematis, hal tersebut bersesuaian dengan
dB dz
= 0. Kita nyatakan
Persamaan (2.3) B ≈ av A − as A2/3 − ac
Z2 (A − 2Z)2 − a ± δ + η. a A A1/3
Untuk A ganjil, maka δ = 0, sehingga dB 2ac Z 2aa (A − 2Z) (−2) = − 1/3 − = −Z dZ A A
2ac 8aa + 1/3 A A
+ 4aa = 0,
42
BAB 2. MODEL INTI KLASIK
atau Z=
4aa 2ac A1/3
+
48a A
=
A/2 ac 2/3 4aa A
+1
=
A/2 1+
ac 2/3 4aa A
.
(2.6)
Dari Persamaan (2.6), terlihat bahwa • Untuk A kecil, keadaan stabil tercapai bila Z ≈
A 2
atau N = Z.
• Untuk A besar, keadaan stabil tercapai N > Z. Penyimpangan tersebut terjadi karena efek gaya tolak elektrostatis. Andaikan tidak ada gaya elektrostatis (ac = 0), maka Z =
A 2
untuk
sebarang nilai A. Garis kestabilan inti (N = A − Z sebagai fungsi Z) ditunjukkan pada Gambar 2.8. Inti yang berada di luar kurva kestabilan akan cenderung mendekati kurva dengan memancarkan partikel tertentu. Contoh : Mencari inti stabil Carilah inti stabil yang nomor massanya adalah 43. Penyelesaian Dengan menggunakan rumusan Z =
A/2 , ac 1+ 4a A2/3
maka untuk
a
A = 43, didapatkan Z = 19, 7 ≈ 20, yang berarti intinya adalah 43 Ca. 20
Faktanya, di alam terdapat 5 isobar dengan A = 43, yaitu 43 18 Ar
(tidak stabil, mengalami peluruhan beta), alami peluruhan beta), elektron), dan
43 Ti 22
43 Ca 20
(stabil),
43 Sc 21
43 K 19
(tidak stabil, meng-
(tidak stabil, menangkap
(tidak stabil, menangkap elektron). Fakta lain,
dari 24 isotop Ca (mulai dari Ca-34 sampai dengan Ca-57), hanya 4 isotop yang stabil, di mana Ca-43 adalah salah satunya. Contoh : Inti paling stabil jika Z = 21 A Dengan memanfaatkan rumusan energi ikat f , dan menganggap Z = 1 2 A,
carilah nilai A yang menghasilkan inti paling stabil.
Penyelesaian Jika dianggap Z = 21 A, maka rumusan untuk energi ikat inti ada-
2.2. MODEL TETES CAIRAN lah B ≈ av A − as A2/3 − ac
43 Z2 , A1/3
dan fraksi energi ikatnya adalah f=
B Z2 ac ≈ av − as A−1/3 − ac 4/3 = av − as A−1/3 − A2/3 . A 4 A
Inti paling stabil akan memiliki nomor massa A yang memenuhi
df dA
=
0. Dengan memanfaatkan rumusan f di atas, didapatkan df 1 1 = as A−4/3 − ac A−1/3 = 0, dA 3 6 sehingga didapatkan A = 2as /ac . Dengan memanfaatkan nilai as = 17.68 MeV dan ac = 0.72 MeV, didapatkan A0 = 49.11. Jika dipakai Z =
A/2 , ac A2/3 1+ 4a
maka diperoleh nilai A0 yang berbeda, tergantung
a
pada nilai koefisiennya, seperti ditunjukkan pada Gambar 2.7. Sejauh ini, eksperimen menunjukkan bahwa A0 = 56. Inti dengan A < A0 akan cenderung melakukan reaksi fusi, sedang inti dengan A > A0 akan cenderung melakukan reaksi fisi.
Gambar 2.9: Energi Coulumb inti sebagai fungsi nomor massa A2/3 (sumber: Krane, 1988).
44
BAB 2. MODEL INTI KLASIK
Contoh : Menentukan R0 Tentukan nilai R0 dari data eksperimen pada Gambar 2.9. Penyelesaian Gambar 2.9 menunjukkan nilai energi Coulumb Bc dari nukleon, diplot sebagai fungsi nomor massa A2/3 . Dengan memanfaatkan nilai Bc =
3 Z (Z − 1) e2 3 e2 1 Z (Z − 1) = , 5 4πε0 R 5 4πε0 R0 A1/3
didapatkan ∆Bc = Bc (Z + 1) − Bc (Z) 3 e2 1 = [(Z + 1) Z − Z (Z − 1)] 5 4πε0 R0 A1/3 3 e2 1 2Z = . 5 4πε0 R0 A1/3 Dengan menganggap A ≈ 2Z, didapatkan ∆Bc =
3 e2 1 2/3 A . 5 4πε0 R0
Dari plot Bc sebagai fungsi A2/3 pada Gambar 2.9, didapatkan slope dBc d(A2/3 ) e2 4πε0 =
= 0, 71 MeV. Ini berarti
3 e2 1 5 4πε0 R0
= 0, 71 MeV. Jika dipakai
1, 43998 MeV fm, didapatkan R0 =
3 1,43998 5 0,71
≈ 1, 2169 fm, cu-
kup dekat dengan harga dugaan teoretis R0 = 1, 2 fm. Contoh : Mencari ekspresi jari-jari inti (Beiser 11.19) Tinjau sepasang inti cermin, dengan Z berselisih 1. • Jika perbedaan massa antara dua inti cermin ∆m ditimbulkan oleh perbedaan massa antara 11 H dan netron serta energi Coulumb (Bc )-nya, carilah formula untuk jari-jari inti R. • Gunakan formula R untuk mencari jari-jari sepasang inti cermin 15 N 7
dan
15 O, 8
jika perbedaan massa antara
∆m = 0, 00296 u.
15 O 8
dan
15 N 7
adalah
2.2. MODEL TETES CAIRAN
45
Penyelesaian Karena sepasang inti cermin memiliki nilai A dan |N − Z| yang sama, maka menurut SEMF semua komponen energinya sama, kecuali komponen energi Coulumb. Dengan demikian, beda energi ikat pada sepasang inti cermin adalah ∆BC
= BC (Z + 1) − BC (Z) 3 (Z + 1) Ze2 3 Z (Z − 1) e2 3 e2 2Z 2ZR0 = − = = ac . 5 4π0 R 5 4π0 R 5 4π0 R R
Ditinjau dari aspek massa, perbedaan energi antara sepasang inti cermin adalah ∆B = [∆m + (mn − mH−1 )] c2 . Dengan demikian, didapatkan nilai jari-jari inti R = ac
2ZR0 . [∆m + (mn − mH−1 )] c2
15 N dan 15 O maka Z = 7, sehingga 7 8 2×7x1,2 fm R = 0, 72 MeV × (0,00296+0,.0014)×931,5 MeV = 2, 9782 fm. Sebagai perbandingan, rumusan R = R0 A1/3 akan memberikan R = 2, 9595 fm
Untuk pasangan inti cermin
Contoh : Kestabilan bintang netron Dengan menggunakan SEMF, dugalah perangai bintang netron supaya stabil. Bayangkan bintang netron sebagai inti raksasa yang tersusun atas netron saja. Penyelesaian Dengan mengikutsertakan energi gravitasi, SEMF dapat ditulis sebagai B ≈ av A−as A2/3 −ac
Z (Z − 1) (A − 2Z)2 A (A − 1) −a ±δ +η +ag . a 1/3 A A A1/3
Suku terakhir adalah suku yang berasal dari energi tarik gravitasi. Nilai ag dapat dihitung dengan cara yang sama dengan ac , sehingga 2
n didapatkan ag = 35 G m R0 joule.
Jika sebuah bintang hanya terdiri atas netron, berarti Z = 0 dan
46
BAB 2. MODEL INTI KLASIK
Bc = 0. Karena ukuran bintang sangat besar, maka suku permukaan bisa diabaikan. Dengan demikian, persamaan energi sehingga ukuran bintang mencapai batas atau energi ikatnya nol, adalah B ≈ av A − aa A + ag A5/3 = 0, atau av − aa + ag A2/3 = 0, 2
2/3 = n Dengan menggunakan nilai av dan aa , didapatkan ag A2/3 = 35 G m R0 A
7.5 MeV. Selanjutnya, dengan mengunakan G = 6, 7 × 10−11 Jmkg−2 dan mn = 1, 67 × 10−27 kg, didapatkan kondisi batas untuk bintang netron A ≈ 5 × 1055 , R ≈ 4, 3 km, dan M = 0, 045 MO , dengan MO adalah massa matahari. Perhitungan yang lebih teliti menghasilkan M = 0.1 MO . Contoh : Inti sferis Sejauh ini kita selalu menganggap bahwa inti berbentuk bulat. Misalkan inti terdeformasi dan berbentuk sferis dengan jari-jari mayor a = R (1 + ) dan jari-jari minor b = R (1 + )−1/2 , dengan adalah parameter deformasi. Akibatnya, luas permukaannya men jadi Asf eris = Abulat 1 + 52 2 dan jari-jari rata-ratanya menjadi Rsf eris = Rbulat 1 − 15 2 . Carilah perubahan energinya. Penyelesaian Akibat perubahan luas permukaan dan jari-jari, maka komponen energi yang mengalami perubahan adalah energi permukaan Bs dan energi Coulumbnya Bc berubah. Dengan demikian ∆B = ∆Bs + ∆Bc 2 2 1 2 = Bs 1 + − 1 + Bc 1 − − 1 5 5 2 = (2Bs − Bc ) . 5 Selama ∆B > 0, maka inti bersifat stabil, dalam arti deformasinya
2.2. MODEL TETES CAIRAN
47
, maka tidak merusak inti. Karena Bs = as A2/3 dan Bc = ac Z(Z−1) A1/3 inti akan akan stabil selama
Z(Z−1) A
2 >1,919 >2,057
Bab 5
Peluruhan Radioaktif 5.1
Jenis Peluruhan dan Penyebabnya
Peluruhan radiokatif mula-mula diamati oleh Henri Becquerel pada unsur uranium (1896), dan kemudian oleh Marie dan Pierre Curie pada thorium, serta unsur baru polonium dan radium. Dengan mengacu pada daya jangkau serta daya ionisasinya pada suatu materi, pada tahun 1899 Ernest Rutherford memilah radioaktivitas menjadi dua kelompok, yaitu peluruhan alfa dan peluruhan beta (yang sekarang dikenal sebagai beta negatif, untuk membedakannya dengan beta positif). Radiasi alfa diketahui dapat dihentikan oleh sehelai papan tipis, sedangkan radiasi beta dapat menembus papan tipis tersebut, tetapi dihentikan oleh sehelai aluminium. Pada tahun 1900, Paul Villard menemukan jenis radiasi ketiga yang disebut sebagai peluruhan gamma, yang sanggup menembus sehelai aluminium, bahkan papan dari timbal.1 Kelak kita akan mengetahui jenis radiasi yang lain, yaitu pemancaran positron, penangkapan elektron, dan penangkapan positron, seperti ditunjukkan pada Tabel 5.1. Dengan menggunakan metode J.J. Thomson yang digunakan untuk menganalisis sinar katoda, pada tahun 1900 Becquerel mengukur 1
Terlihat bahwa penamaan jenis peluruhan dilakukan menurut abjad, α, β, dan γ, sesuai dengan urutan penemuannya. Urutan tersebut ternyata juga terkait daya ionisasi dan massanya.
125
BAB 5. PELURUHAN RADIOAKTIF 126
peluruhan gamma
penangkapan positron
penangkapan elektron
peluruhan beta positif (positron)
peluruhan beta negatif (elektron)
peluruhan alfa
Jenis reaksi
inti memiliki kelebihan energi
rasio N/P melebihi nilai (N/P )stabil
rasio N/P kurang dari nilai (N/P )stabil
rasio N/P kurang dari nilai (N/P )stabil
rasio N/P melebihi nilai (N/P )stabil
ukuran inti terlalu besar
Penyebab
1 1 0 − 0 n → 1 p +−1 e + νe + Q 0 A A 0 − Z X → Z+1 X +−1 e + νe + Q 14 C → 14 N + 0 e− + ν + Q e 6 7 −1
211 p + 201 n →24 α + Q A−4 0 4 A Z X → Z−2 X +2 α + Q 232 U → 228 Th + α + Q 92 90
gaya nuklir lemah
gaya nuklir lemah
gaya nuklir kuat
Gaya yang bekerja
1 1 0 + 1 p → 0 n + 1 e + νe + Q 0 A A 0 + Z X → Z−1 X + 1 e + νe + Q 64 64 0 + 29 Cu → 28 Ni + 1 e + νe + Q
gaya nuklir lemah
gaya elektromagnetik
1 0 − 1 1 p + −1 e → 0 n + νe + Q 0 A 0 − A z X + −1 e → z−1 X + νe + Q 64 0 − 64 29 Cu + 1 e → 28 Ni + νe + Q
→ zA X + γ 67 Sr + γ → 38
gaya nuklir lemah
A ∗ zX 67 ∗ 38 Sr
1 0 + 1 ¯e + Q 0n + 1e → 0p + ν 0 A 0 + A z X + 1 e → z+1 X + ν e + Q 24 0 + 24 + ¯ +Q e 11 Na+ 1 e → 12 Mg + ν
Tabel 5.1: Jenis peluruhan radioaktif Reaksi Dasar, reaksi inti, dan contoh peluruhan Mekanisme
Pemancaran partikel alfa mereduksi ukuran inti Dengan memacarkan elektron, netron berubah menjadi proton Dengan memacarkan positron, proton berubah menjadi netron Dengan menangkap elektron, proton berubah menjadi netron Dengan menangkap positron, netron berubah menjadi proton Pemancaran sinar gamma akan mereduksi energi inti
5.2. PELURUHAN ALFA
127
rasio muatan terhadap massa (e/m) dari radiasi beta, dan sampai pada kesimpulan bahwa radiasi beta adalah elektron. Pada tahun 1901, Rutherford dan Frederick Soddy menunjukkan bahwa radiasi alfa dan beta terjadi ketika suatu inti berubah menjadi inti unsur yang lain. Setelah mempelajari berbagai radiasi yang ada, pada tahun 1913 Soddy dan Kazimierz Fajans secara terpisah mengajukan hukum pergeseran radiasi, yang menyatakan bahwa radiasi beta menghasilkan inti baru yang nomor atomnya naik satu, sedangkan radiasi alfa menghasilkan inti baru yang nomor atomnya turun dua. Seperti halnya semua peristiwa dalam fisika, peluruhan radioaktif juga harus memenuhi beberapa hukum kekekalan. Di antara hukum kekekalan yang harus dipenuhi, antara lain adalah • Hukum kekekalan muatan listrik q (bisa dirunut dari nomor atom Z) • Hukum kekekalan nukleon (bisa dirunut dari nomor massa A) • Hukum kekekalan energi E (bisa dirunut dari hubungan E = mc2 )
5.2 5.2.1
Peluruhan Alfa Mengapa harus alfa?
Partikel alfa adalah inti atom Helium, 42 He. Peluruhan alfa terjadi jika inti menjadi tidak stabil karena besarnya jumlah nukleon A. Pada peluruhan alfa, inti melepaskan partikel alfa sehingga nomor atomnya Z berkurang 2 dan nomor massanya A berkurang 4. Reaksi peluruhan alfa dapat ditulis sebagai A ZX
0
A−4 → Z−2 X + α + Q,
(5.1)
128
BAB 5. PELURUHAN RADIOAKTIF
Gambar 5.1: Peluruhan alfa (sumber:http:/en.wikipedia.org)
di mana Q adalah energi yang dilepaskan pada reaksi tersebut, yang nilainya adalah Q = [mX − mX 0 − mα ] c2 .
(5.2)
Nilai Q positif menunjukkan bahwa reaksi tersebut menghasilkan energi, sebaliknya nilai Q negatif menunjukkan reaksi yang membutuhkan energi. Suatu reaksi hanya bisa belangsung secara spontan jika Q ≥ 0. Nilai Q yang positif juga menunjukkan bahwa massa total inti hasil reaksi harus lebih kecil atau sama dengan massa inti sebelum reaksi. Salah satu contoh reaksi alfa adalah 232 92 U
→ 228 90 Th + α + Q.
Tentunya kita bisa bertanya, mengapa partikel yang dilepaskan oleh 232 U 92
inti
pada reaksi tersebut adalah partikel alfa, dan bukan par-
tikel yang lain, seperti netron, 11 H, 21 H, 31 H, 32 He, 52 He, atau partikel kecil yang lain? Jawabannya adalah pada nilai Q, di mana peluruhan alfa adalah satu-satunya reaksi yang menghasilkan Q bernilai positif. Contoh : Menghitung Q untuk berbagai modus peluruhan Hitunglah energi yang dilepaskan jika kan
3 He, 2
alfa, dan
232 U 92
meluruh dengan melepas-
5 He. 2
Penyelesaian Dengan menggunakan Persamaan 5.2, energi yang dilepaskan pada
5.2. PELURUHAN ALFA peluruhan
232 U 92
129
adalah
• Jika yang dilepaskan adalah 32 He, maka Q =
m
232 92 U
−m
229 90 Th
−m
3 2 He
c2
= [232, 037156 u − 229, 031762 u − 3.016029 u] ×931, 5 MeV/u = −9, 91 MeV • Jika yang dilepaskan adalah 42 He, maka Q =
m
232 92 U
−m
228 90 Th
−m
4 2 He
c2
= [232, 037156 u − 228, 028741 u − 4, 002603 u] ×931, 5 MeV/u = 5, 41 MeV • Jika yang dilepaskan adalah 52 He, maka Q =
m
232 92 U
−m
227 90 Th
−m
5 2 He
c2
= [232, 037156 u − 227, 027704 u − 5, 012220 u] ×931, 5 MeV/u = −2.58 MeV Hasil perhitungan menunjukkan bahwa hanya peluruhan alfa yang bisa terjadi secara spontan pada
232 U, 92
karena Q-nya bernilai positif.
Perhitungan lebih teliti serta untuk berbagai modus peluruhan dari 232 U 92
disajikan pada Tabel 5.2. Untuk isotop lain, ternyata peluruhan
α juga selalu menghasilkan Q bernilai positif. Contoh : Menghitung Q untuk berbagai isotop Hitunglah energi yang dilepaskan pada peluruhan alfa, jika inti induknya adalah
238 U, 234 U, 92 92
Penyelesaian
dan
230 Th. 90
130
BAB 5. PELURUHAN RADIOAKTIF
Tabel 5.2: Nilai energi yang dilepaskan Q pada berbagai modus peluruhan 232 92 U (Krane, 1992). Partikel yang Q Partikel yang Q dilepaskan (MeV) dilepaskan (MeV) 4 He n -7,26 +5,41 2 1H 5 He -6,12 -2,59 1 2 2H 6 -10,70 -6,19 1 2 He 3H 6 Li -10,24 -3,17 1 3 3 He 7 Li -9,92 -1,94 2 3 Dengan menggunakan Persamaan 5.2, energi yang dilepaskan pada peluruhan α adalah • Jika reaksinya adalah Q =
m
238 U 92
238 92 U
→ 234 90 Th + α + Q, maka 234 90 Th
−m
−m
4 2 He
c2
= [238, 050788 u − 234, 043601 u − 4.002603 u] ×931, 5 MeV/u = 4, 27 MeV • Jika reaksinya adalah Q =
m
234 U 92
234 92 U
→ 230 90 Th + α + Q, maka
−m
230 90 Th
−m
4 2 He
c2
= [234.040952 u − 230.033134 u − 4.002603 u] ×931, 5 MeV/u = 4, 86 MeV • Jika reaksinya adalah Q =
m
230 Th 90
230 90 Th
→ 226 88 Ra + α + Q, maka
−m
226 88 Ra
−m
4 2 He
c2
= [230.033134 u − 226.025410 u − 4.002603 u] ×931, 5 MeV/u = 4, 77 MeV
5.2. PELURUHAN ALFA
131
Tabel 5.3: Nilai energi yang dilepaskan Q pada peluruhan alfa untuk berbagai isotop (Cotingham dan Greenwood, 2004) Reaksi Q Reaksi Q yang terjadi (MeV) yang terjadi (MeV) 238 U → 234 Th + α + Q 222 Rn → 218 Po + α + Q 4,27 5,59 92 90 86 84 234 U → 230 Th + α + Q 218 214 4,86 6,61 92 90 84 Po → 82 Pb + α + Q 230 Th → 226 Ra + α + Q 214 Po → 210 Pb + α + Q 4,77 7,84 90 88 84 82 226 Ra → 222 Rn + α + Q 210 206 4,87 5,41 88 86 84 Po → 82 Pb + α + Q Tabel 5.4: Fraksi energi ikat dan massa per nukleon pada inti kecil. Partikel f = B m ¯ =m Partikel f = B m ¯ =m A A A A kecil (MeV) (u) kecil (MeV) (u) 4 He n 0 1,008665 7,075 1,000651 2 1H 5 0 1,007825 n.a. 1,002444 1 2 He 2H 6 He 1,11 1,007051 n.a. 1,003148 1 2 3H 6 2,83 1,005350 5,33 1,002521 1 3 Li 3 He 7 Li 2,57 1,005343 5,386 1,002286 2 3 Nilai Q pada peluruhan α pada beberapa isotop disajikan pada Tabel 5.3. Lalu mengapa peluruhan α selalu menghasilkan Q positif? Hal ini tidak lepas karena tingginya fraksi energi ikat dari partikel α, seperti ditunjukkan pada Tabel 5.4. Fraksi energi ikat partikel alfa, f = 7, 075 MeV, adalah yang tertinggi di antara partikel yang lain. Tingginya f berkorelasi pada rendahnya massa inti per nukleon,
m A.
Contoh : Menghitung energi ikat partikel alfa Hitunglah energi ikat dan fraksi energi ikat pada partikel alfa. Penyelesaian Partikel alfa terdiri atas 2 proton dan 2 netron, dan massanya 4,002603 u. Dengan demikian, energi ikatnya adalah B = [2mp − 2mn − mα ] c2 = [2 × 1, 008665 u − 2 × 1, 007825 u − 4.002603 u] × 931, 5 MeV/u = 28, 2962 MeV.
132
BAB 5. PELURUHAN RADIOAKTIF
Dengan demikian, energi ikat per nukleonnya adalah f =
B A
= 7, 075 MeV.
Nilai Q dari suatu reaksi juga dapat dinyatakan sebagai selisih energi ikatnya. Untuk peluruhan alfa, nilai Q-nya adalah Q=B
4 2 He
+B
A−4 0 Z−2 X
−B
A ZX
.
(5.3)
Persamaan di atas, memberikan jaminan bahwa jumlahan energi ikat pada inti produk lebih besar dari energi ikat inti induk. Bahkan, A−4 0 peluruhan alfa selalu memenuhi f Z−2 X >f A Z X . Dengan menggunakan SEMF, persamaan terakhir dapat dinyatakan sebagai " Q = 28, 3 + av (A − 4) − as (A − 4)2/3 − ac
(Z − 2) (Z − 3) (A − 4)1/3
#
ap (A − Z)2 −aa + (A − 4) (A − 4)3/4 " # 2 a Z (Z − 1) (A − 2Z) p − av A − as A2/3 − ac − aa + 3/4 (5.4) A A1/3 A Z Z 1 − 3A 8 ≈ 28, 3 − 4av + as A−1/3 + 4ac 3 a1/3 2 2Z + 3ap A−7/4 . (5.5) −4aa 1 − A Pada persamaan di atas A dan Z adalah nomor massa dan nomor atom inti induk. Perbandingan antara nilai Q teoritis yang dihitung dengan Persamaan (5.4) dan nilai eksperimen dinyatakan pada Gambar 5.2. Contoh : Menghitung nilai Q dengan SEMF Hitunglah Q dengan menggunakan Persamaan (5.4) dan (5.5) untuk peluruhan alfa di mana inti induknya adalah Th-226, Th-232, dan Th-220, dan bandingkan hasilnya dengan harga eksperimen. Gunakan av = 15, 5 MeV, as = 16, 8 MeV, ac = 0, 72 MeV, aa = 23 MeV, dan ap = 34 MeV. Penyelesaian
5.2. PELURUHAN ALFA
133
Nilai Q (dalam MeV) berikut ralat relatifnya (dalam %) disajikan dalam tabel berikut. Reaksi
Pers. (5.4)
Pers. (5.5)
Eksperimen
6,25 (3,1%)
6,76 (7,9%)
6,45
5,18 (27%)
5,70 (40%)
4,08
7,27 (19%) 7,77 (13%) Terlihat bahwa ralat yang dihasilkan cukup tinggi.
8,95
226 Th → 222 Ra + α + Q 90 88 232 Th → 228 Ra + α + Q 90 88 220 Th → 216 Ra + α + Q, 90 88
Gambar 5.2: Perbandingan antara nilai Q teoretis (Persamaan (5.4)) dan nilai eksperimen untuk peluruhan alfa. (Cottingham dan Greenwood, 2004) Contoh : Menghitung nilai f dengan SEMF Hitunglah fraksi energi ikat f dengan menggunakan Persamaan (5.4) untuk peluruhan alfa di mana inti induknya adalah Th-226, Th232, dan Th-220. Gunakan av = 15, 5 MeV, as = 16, 8 MeV, ac = 0, 72 MeV, aa = 23 MeV, dan ap = 34 MeV. Penyelesaian 222 • Untuk reaksi 226 90 Th → 88 Ra+α+Q, nilai f sedang f 222 88 Ra = 7, 64 MeV
226 Th 90
= 7, 60 MeV,
134
BAB 5. PELURUHAN RADIOAKTIF 228 232 • Untuk reaksi 232 90 Th → 88 Ra+α+Q, nilai f 90 Th = 7, 57 MeV, sedang f 228 88 Ra = 7, 60 MeV 216 • Untuk reaksi 220 90 Th → 88 Ra+α+Q, nilai f sedang f 222 88 Ra = 7, 646 MeV
226 Th 90
= 7, 62 MeV,
Terlihat bahwa finduk > fanak .
5.2.2
Energi pada peluruhan alfa
Persamaan energi untuk peluruhan alfa pada Pesamaan (5.1) adalah mX c2 = mX 0 c2 + mα c2 + TX 0 + Tα ,
(5.6)
di mana TX 0 dan Tα berturut-turut adalah energi kinetik inti anak dan alfa. Dengan menggunakan definisi Q pada Persamaan (5.3), maka persamaan di atas dapat ditulis sebagai Q = Tα + TX 0 .
(5.7)
Misalkan inti induk X mula-mula diam, maka persamaan momentumnya adalah pX = pX 0 + pα = 0,
(5.8)
yang berimplikasi pada |pX 0 | = − |pα | atau pX 0 = pα . Dengan demimα kian Persamaan (5.7) dapat ditulis sebagai Q = Tα 1 + m 0 , atau X
Tα =
Q 1+
mα mX 0
=
mX 0 mX 0 + mα
Q.
(5.9)
Berikutnya, karena massa suatu inti sebanding dengan nomor massanya, maka persamaan terakhir dapat ditulis sebagai Tα ≈
Ai − 4 (Ai − 4) + 4
4 , Q=Q 1− Ai
(5.10)
di mana Ai adalah nomor massa inti induk. Untuk Ai = 200, per-
5.2. PELURUHAN ALFA
135
Tabel 5.5: Nilai energi yang dilepaskan Q pada peluruhan alfa untuk berbagai isotop (Cotingham dan Greenwood, 2004) Reaksi Q Tα yang terjadi (MeV) (MeV) 238 U → 234 Th + α + Q 4,27 4,20 92 90 234 U → 230 Th + α + Q 4,86 4,78 92 90 230 Th → 226 Ra + α + Q 4,77 4,69 90 88 226 Ra → 222 Rn + α + Q 4,87 4,78 88 86 222 Rn → 218 Po + α + Q 5,59 5,49 86 84 218 Po → 214 Pb + α + Q 6,61 6,49 84 82 214 Po → 210 Pb + α + Q 7,84 7,68 84 82 210 Po → 206 Pb + α + Q 5,41 5,31 84 82 samaan terakhir menghasilkan Tα = 98% dari Q, yang berarti hanya 2% dari energi yang dilepaskan dipakai sebagai energi rekoil inti.
5.2.3
Teori emisi alfa
Peluruhan alfa tidak bisa dijelaskan dengan menggunakan mekanika klasik, tetapi bisa dijelaskan dengan menggunakan mekanika kuantum. Menurut Gamow, Gurney, dan Condon, partikel alfa terbentuk di dalam inti induk dan kemudian terpisah dari inti induk setelah berhasil melewati potensial inti. Teori mereka tentang peluruhan alfa dapat ditulis sebagai berikut: • partikel alfa bisa ada sebagai suatu partikel di dalam inti • partikel semacam ini terus-menerus dalam kedaaan gerak, tetapi geraknya hanya di dalam inti karena adanya rintangan potensial yang melingkunginya • sekalipun energi partikel lebih kecil dari potensial rintangan, tetapi secara kuantum terdapat peluang kecil (tetapi tidak nol) bagi partikel tersebut untuk melewati rintangan setiap kali terjadi tumbukan Misalkan partikel alfa terbentuk dalam inti induk dengan nomor atom Zi , sehingga inti anaknya memiliki nomor atom Za = Zi − 2. Dengan
136
BAB 5. PELURUHAN RADIOAKTIF
Gambar 5.3: Potensial yang harus dilewati oleh partikel alfa untuk lepas dari inti anak.
demikian, energi potensial elektrostatik antara partikel alfa dengan inti anak adalah B= di mana
1 2e × Za e e2 2Za Za = = 2, 87996 MeV fm. 4π0 r 4π0 r r e2 4π0
(5.11)
= 1, 43998 MeV fm. Berikutnya kita definisikan jarak
efektif inti ref sebagai jumlah jari-jari efektif inti anak dan partikel alfa, maka h i 1/3 ref = ra + rα = 1, 2 × A1/3 + 4 fm a di mana Aa adalah nomor massa inti anak. Pada r ≤ ref partikel alfa berada di bawah pengaruh potensial nuklir, sedangkan pada r > ref potensial Coulumb yang bekerja. Dengan demikian, partikel alfa mula-mula terperangkap dalam gaya nuklir pada r ≤ ref , dan setelah itu harus menembus ‘awan proton’ dengan energi potensial Bef untuk bisa melepaskan diri, seperti ditunjukkan pada Gambar 5.3. Nilai B pada saat r = ref adalah
5.2. PELURUHAN ALFA
137
Za i MeV. Bef = 2, 399967 h 1/3 Aa + 41/3 Seperti kita bahas sebelum ini, suatu reaksi alfa melepaskan energi sebesar Q. Karena belum terlepas dari inti anak, maka seluruh energi reaksi Q dimiliki oleh partikel alfa. Sekalipun demikian, nilai Q selalu lebih kecil dari Bef . Karena nilai B meluruh dengan bertambahnya r, maka pada suatu jarak tertentu nilai B akan sama dengan Q. Nilai r yang menghasilkan B = Q dikenal sebagai jari-jari Coulumb rQ , di mana rQ = 2, 87996
Za fm. Q
(5.12)
Deskripsi potensial inti, potenial Coulumb, nilai jari-jari efektif ref dan jari-jari Coulumb rQ ditunjukkan pada Gambar 5.3. Contoh : Menghitung nilai Q dan Bef Hitunglah nilai Q , Bef , ref , dan rQ untuk peluruhan alfa dengan inti induk adalah U-238. Penyelesaian Reaksi peluruhan alfanya adalah
238 U 92
→ 234 90 Th + α + Q. Dengan
menggunakan SEMF, didapatkan nilai Q-nya Q = 28.3 + B
234 90 Th
−B
238 92 U
= 4, 27 MeV.
90 Mengacu pada Pers. (5.12), nilai rQ adalah rQ = 2, 87996 4,27 = 1/3 1/3 60, 70 fm. Selanjutnya nilai ref adalah ref = 1, 2 × 234 + 4 =
9, 2996 fm, Nilai Bef -nya adalah Bef = 2, 87996
90 = 27, 8719 MeV. 9, 2996
Terlihat bahwa Bef > Q. Mengacu pada Gambar 5.3, partikel alfa sekarang memiliki energi kinetik Q dan harus menembus potensial Coulumb Bef > Q, sehingga tinggi potensial neto yang harus dilewatinya adalah Bef − Q. Menurut mekanika klasik, partikel alfa tidak mungkin menembus potensial
138
BAB 5. PELURUHAN RADIOAKTIF
tersebut, sehingga peluruhan alfa tidak mungkin terjadi. Pada mekanika kuantum, partikel diperlakukan sebagai gelombang. Dengan demikian, sekalipun Bef > Q, partikel alfa tetap memiliki peluang untuk menerobos potensial Bef , dengan nilai peluang T = e−2G ,
(5.13)
di mana 2G adalah faktor Gamow, yang nilainya adalah s # " 2rQ p π Q 2G = −2 . 2µQrQ ~ 2 Bef
(5.14)
Contoh : Menghitung faktor Gamow Turunkan Persamaan (5.14).
Menurut pendekatan WKB, peluang terjadinya terobosan adalah T = e−2G , di mana Z
rQ
k (r) dr
2G = 2 ref
2µ (V (r) − Q) 1/2 = 2 dr ~2 ref 1/2 Z rQ 2p V (r) = 2µQ −1 dr. ~ Q ref Z
rQ
Pada ungkapan di atas, µ adalah massa efektif partikel alfa, atau µ=
mα ma Ai − 4 u≈4 u, mα + ma Ai
dengan A adalah nomor massa. Selanjutnya, karena V (r) =
e2 Zα Za 4πε0 rQ
dan Q adalah energi yang dilepaskan pada peluruhan alfa, Q = V (rQ ) =
5.2. PELURUHAN ALFA e2 Zα Za 4πε0 rQ ,
maka faktor Gamow dapat ditulis sebagai Z rQ h i1/2 rQ 2p 2µQ −1 dr ~ r ref h i p √ 2p 2µQrQ cos−1 x − x (1 − x) . ~
2G = = di mana x = Q Bef
139
ref rQ
=
Q Bef .
1), maka cos−1
q
r
Untuk kasus potensial yang tebal (x = ref = Q q ref Q π rQ ≈ 2 − Bef sehingga persamaan terakhir
dapat ditulis sebagai s # " 2rQ p π Q −2 . 2G = 2µQ ~ 2 Bef
Selanjutnya, kita dapat menghitung frekuensi tumbukan partikel alfa pada potensial Coulumb, yang diberikan oleh v f= = 2ref
p 2 (V0 + Q) /µ . 2ref
(5.15)
Sekarang kita dapat menghitung laju emisi peluruhan alfa sebagai hasil kali frekuensi partikel alfa menumbuk potensial Coulumb (Persamaan (5.15)) dan peluang partikel alfa untuk menembus potensial tersebut (Persamaan (5.14)). Untuk potensial yang tebal, laju emisi alfa diberikan oleh s ( " #) p p 2 (V0 + Q) /µ π Q λ = fT = exp −2rQ 2µQ −2 . 2ref 2 Bef (5.16) Sekarang kita dengan mudah dapat mendefinisikan waktu paro sebagai T1/2 = =
ln 2 λ s " #) p π Q p exp 2rQ 2µQ −2 (5.17) . 2 Bef 2 (V0 + Q) /µ 2ref ln 2
(
140
BAB 5. PELURUHAN RADIOAKTIF
Ungkapan terakhir dapat dibandingkan dengan ungkapan eksperimen b ln T1/2 = a + √ , Q
(5.18)
di mana a dan b adalah konstanta. Pernyataan terakhir dikenal sebagai hukum Geiger-Nuttal untuk peluruhan alfa. Contoh : Menghitung nilai T1/2 Hitunglah T1/2 untuk peluruhan alfa dari U-238, jika potensial intinya adalah 30 MeV. Penyelesaian Dari contoh sebelumnya, didapatkan bahwa untuk reaksi peluruhan alfa
238 U 92
→
234 Th 90
+ α + Q, didapatkan Q = 4, 27 MeV, Bef =
27, 8719 MeV, ref = 9, 2996 fm, dan rQ = 60.70 fm. Karena Bef Q (dan juga rQ ref ), maka dapat dipakai pendekatan potensial tebal, sehingga dapat dipakai Persamaan (5.14) untuk menghitung faktor Gamow, sebagai berikut s " # 2 (µc2 ) Q π Q −2 2G = 2rQ 2 Bef (~c)2 s 2 4 × 234 238 × 931, 5 MeV × 4, 27 MeV = 2 × 60.70 fm × (197, 3 MeV.fm)2 s " # π 4, 27 MeV −2 × 2 27, 8719 MeV s
= 85, 83 Dengan demikian, peluang terjadinya terobosan adalah T = e−85,83 = 5, 3 × 10−38 . Selanjutnya frekuensi tumbukan ke dinding potensial adalah f
=
=
p 2 (V0 + Q) / (µc2 ) 2ref r 2(30+4,27) 23 3 × 10 fm/s × 4× 234 ×931,5
c×
238
2 × 9, 2996 fm
= 2, 21 × 1021 s−1 .
5.2. PELURUHAN ALFA
141
Dengan demikian konstanta peluruhan alfanya adalah λ = f × T = 2, 21 × 1021 s−1 × 5, 3 × 10−38 = 1, 171 × 10−16 s−1 , dengan waktu paro T1/2 =
ln 2 = 5, 92 × 1015 s = 1, 88 × 108 tahun. λ
Sebagai perbandingan, nilai waktu paro hasil eksperimen adalah T1/2 = 9 4, Perhitungan dengan menggunakan ref = 1, 4 × 5 × 10 tahun. 1/3 /3 Aa + Aα fm memberikan hasil T1/2 = 1, 3×109 tahun, suatu hasil
yang lebih dekat dengan hasil eksperimen.
5.2.4
Aturan seleksi: momentum sudut dan paritas
Misalkan inti induk (sebelum peluruhan alfa) memiliki momentum sudut total Ii , sedang momentum sudut total inti anak (setelah peluruhan) adalah Ia . Dengan mengacu pada aturan penjumlahan momentum, maka momentum sudut partikel alfa dapat berharga antara |Ii − Ia | dan |Ii + Ia |. Partikel alfa terdiri atas 2 proton dan dua netron. Kedua netron dan kedua proton tersebut menempati orbital 1s dan membentuk pasangan anti paralel. Dengan demikian, spin partikel alfa adalah nol dan momentum totalnya hanya ditentukan oleh momentum sudut orbitalnya lα . Ini berarti |Ii − Ia | ≤ lα ≤ |Ii + Ia |, di mana perubahan paritas terkait dengan peluruhan alfa adalah (−1)lα . Dengan demikian, aturan seleksi untuk peluruhan alfa adalah |Ii − Ia | ≤ lα ≤ |Ii + Ia |
∆π = (−1)lα .
(5.19)
Aturan di atas berarti bahwa inti induk dan inti anak memiliki paritas yang sama jika |Ii − Ia | genap dan memiliki paritas yang berbeda jika |Ii − Ia | ganjil. Secara matematis, dapat ditulis sebagai ( |Ii − Ia | =
genap → tidak ada perubahan paritas ganjil →
ada perubahan paritas
(5.20)
142
BAB 5. PELURUHAN RADIOAKTIF
Gambar 5.4: Pola peluruhan alfa dari U-232 menjadi Th-228. Keadaan energi Th-228 (relatif terhadap keadaan dasar) dan intensitas relatif peluruhan ditunjukkan pada gambar (sumber: Lilley, 2001).
Untuk inti anak yang memiliki berbagai tingkat energi, Persamaan (5.20) memberi kita batasan keadaan yang diijinkan dan tidak diijinkan pada inti anak. Contoh : Aturan seleksi pada peluruhan alfa Tunjukkan penerapan aturan seleksi peluruhan alfa pada peluruhan U-232 menjadi Th-228, jika U-232 berada dalam keadaan dasar dengan I = 0+ . Penyelesaian Karena U-238 berada I = 0+ , maka berdasarkan Persamaan (5.20), maka peluruhan U-232 menjadi Th-228 dapat terjadi asal Th-228 berada pada keadaan dengan spin genap dan paritas genap (I = genap+ ) atau keadaan dengan spin ganjil dan paritas ganjil (I = ganjil− ). De-
5.3. PELURUHAN BETA
143
ngan demikian, keadaan Th-228 yang mungkin adalah keadaan dasar 0+ , serta tereksitasi 1− , 2+ , 3− , 4+ , dan seterusnya, seperti ditunjukkan pada Gambar 5.4. Contoh : Aturan seleksi pada peluruhan alfa Salah satu sumber alfa adalah Am-241 yang meluruh menjadi Np-237. Jika Am-241 berada pada keadaan dasar (I =
5+ 2 ),
tentukan keadaan
dari Np-237 yang terbentuk. Penyelesaian Np-237 bisa berada pada berbagai tingkat energi, yaitu keadaan dasar (I =
5− 2 ),
keadaan eksitasi pertama (I =
sitasi kedua (I =
7− 2 ).
5+ 2 ),
serta keadaan ek-
Dengan demikian, inti Np-237 yang terbentuk
tidak mungkin berada pada keadaan dasar, tetapi bisa berada pada keadaan eksitasi pertama atau kedua.
5.3 5.3.1
Peluruhan Beta Persamaan peluruhan beta
Peluruhan beta terjadi jika suatu inti memiliki kelebihan netron, atau rasio netron terhadap protonnya melebihi rasio stabilnya. Pada kurva kestabilan inti, (kurva jumlah netron N sebagai fungsi jumlah proton Z), suatu inti akan cenderung mengalami peluruhan beta jika terletak di atas kurva kestabilan inti. Suatu inti yang kelebihan netron (yang juga berarti kekurangan proton) akan berusaha mencapai kestabilan dengan cara merubah netron menjadi proton, 1 0n
→11 p.
Sayangnya reaksi di atas tidak mungkin terjadi karena tidak memenuhi hukum kekekalan muatan listrik. Seperti kita tahu, netron adalah partikel yang netral secara elektrik, sedangkan proton bermuatan positif, atau +e. Untuk memastikan hukum kekekalan muatan listrik
144
BAB 5. PELURUHAN RADIOAKTIF
Gambar 5.5: Gambaran peluruhan beta . (Sumber: wikipedia)
tidak dilanggar, maka reaksi di atas dituliskan sebagai 1 0n
Pada persamaan di atas,
→11 p +−10 e.
0 −1 e
adalah elektron, yang pada saat emisi
tersebut pertama kali diamati, dikenal sebagai partikel beta. Reaksi terakhir sudah memenuhi hukum kekekalan muatan listrik. Meskipun demikian, masih ada hukum lain yang dilanggar, yaitu hukum kekekalan momentum sudut atau spin. Spin netron, proton, dan elektron masing-masing adalah aksi adalah
1 2 ~,
1 2 ~.
Dengan demikian total spin sebelum re-
sedangkan total spin setelah reaksi adalah nol atau
satu. Untuk mengatasi hal tersebut, W. Pauli (1930) mengajukan gagasan bahwa reaksi peluruhan beta juga menghasilkan suatu partikel lain dengan spin 12 ~, dengan massa diam yang sangat kecil. Partikel tersebut kemudian dikenal sebagai anti netrino ν e . Dengan demikian, reaksi peluruhan beta dapat dituliskan sebagai 1 0n
→11 p +−10 e + ν e + Qβ .
(5.21)
Pada persamaan di atas, notasi Qβ − dipakai untuk membedakannya dari Q untuk reaksi beta yang lain, yang dibahas pada sub bab 5.3.3. Pada kasus inti, reaksi peluruhan β dapat ditulis sebagai A zX
0
0 − →A z+1 X +−1 e + ν e + Qβ − .
(5.22)
5.3. PELURUHAN BETA
145
Pada reaksi alfa yang terjadi hanya perubahan pengelompokkan netron dan proton, dan karenanya terkait dengan gaya nuklir kuat. Pada reaksi beta, terjadi perubahan proton menjadi netron, elektron, dan anti netrino, sehingga terkait dengan gaya nuklir lemah. Kita akan membahas kedua gaya tersebut di bab 7.
5.3.2
Energi pada peluruhan beta
Pada Persamaan (5.21) dan Persamaan (5.22), Qβ − adalah energi yang dilepaskan, yang membuat reaksi peluruhan beta memenuhi hukum kekekalan massa-energi. Mengacu pada Persamaan (5.21), nilai Qβ − adalah Qβ −
= [mn − mp − me − mν e ] c2 = 939, 573 MeV − 938, 280 MeV − 0, 511 MeV − mν e c2 = 0, 782 MeV − mν e c2 .
(5.23)
Karena reaksi peluruhan beta menghasilkan 3 partikel, maka energi Qβ − seharusnya dibagi sebagai energi kinetik ketiga partikel tersebut. Sekalipun demikian, karena massa proton jauh lebih besar, maka energi kinetiknya (0,3 keV) jauh lebih kecil dibanding energi kinetik kedua partikel yang lain, sehingga Qβ − = Tp + Te− + Tν e ≈ Te− + Tν e .
(5.24)
Hasil pengukuran menunjukkan bahwa energi kinetik maksimum elektron, yang dihasilkan dari peluruhan netron bebas, adalah Te− , maks = (0, 782 ± 0, 013) MeV, di mana 13 keV adalah ketelitian alatnya. Karena Te maks = Qβ − (Persamaan (5.23)), maka dapat disimpulkan bahwa neutrino adalah partikel dengan massa diam nol.
Dengan
demikian, nilai Qβ − pada peluruhan beta dari netron bebas adalah (Persamaan (5.21)) dapat ditulis sebagai Qβ − = [mn − mp − me ] c2
(5.25)
146
BAB 5. PELURUHAN RADIOAKTIF
Sekarang kita coba menghitung nilai Qβ − untuk peluruhan beta dari suatu inti, dengan mengacu pada Persamaan (5.21). Dalam hal ini maka Qβ − = [mX − mX 0 − me ] c2 .
(5.26)
Pada persamaan di atas, m adalah massa inti. Sebagai alternatif, kita dapat menyatakan nilai Qβ − dalam massa atom M , di mana MX = mX + Zme − Σzi Be,i dengan Be,i adalah energi ikat elektron ke-i. Dengan demikian Qβ −
=
h
MA X − Zme + Σzi Be,i
Z
− MX 0 − (Z + 1) me + Σiz+1 Be,i − me c2 . Selanjutnya dengan pendekatan Σz+1 Be,i ≈ Σzi Be,i , maka didapatkan i Qβ − = [MX − MX 0 ] c2 .
(5.27)
Gambar 5.6: Plot jumlah partikel beta sebagai fungsi energi kinetik dari inti induk Bi-210. (Sumber: Krane, 1987). Contoh : Menghitung energi kinetik partikel β Hitunglah energi kinetik elektron maksimum Te− , maks yang dihasilkan dari inti Bi-210. Penyelesaian 210 0 − Reaksi peluruhan β untuk Bi-210 adalah 210 83 Bi → 84 Po +−1 e +
5.3. PELURUHAN BETA
147
νe +Qβ − . Nilai Qβ − dapat dihitung dengan menggunakan Pers. (5.27)
Qβ −
= MBi−210 − MP o−210 = (209, 984095u − 209, 982848u) × 931, 502 Mev/u = 1, 161 MeV
Dengan demikian, maka Te maks = Qβ − = 1, 161 MeV. Plot partikel beta sebagai fungsi Te− ditunjukkan pada Gambar 5.6. Secara umum, tipikal nilai Qβ − adalah 0, 5 ≤ Qβ − ≤ 2 MeV.
5.3.3
Jenis peluruhan beta
Kita sudah diskusikan sebelum ini bahwa peluruhan beta terjadi karena inti memiliki rasio N/P di atas (N/P )stabil . Selengkapnya jenis reaksi yang terkait dengan rasio N/P adalah • Reaksi pemancaran beta (β − , beta emssion, BE). Seperti sudah kita bahas, reaksi ini terjadi jika inti memiliki rasio N/P di atas (N/P )stabil . Reaksi ini merupakan salah satu modus untuk mengurangi nilai N dan menambah nilai P , dengan cara merubah netron menjadi proton, mengikuti pola 1 0n
→11 p + −10 e + ν e + Qβ − .
Pada persamaan di atas
0 −1 e
biasa dituliskan sebagai e− dan
dikenal sebagai partikel β (lengkapnya: beta negatif), elektron, atau negatron. Peluruhan beta menghasilkan inti yang nomor massanya A tetap, tetapi nomor atomnya Z bertambah satu. 14 C → 14 N + 0 e− + ν + Q . e β− 6 7 −1 4 = 3 pada 146 C dan turun menjadi
Contoh peluruhan beta adalah Perhatikan bahwa rasio N/P N/P = 1 pada
14 N. 7
• Reaksi pemancaran positron (β + , positron emssion, PE). Reaksi ini terjadi jika inti memiliki rasio N/P di bawah (N/P )stabil . Untuk itu, inti perlu menambah nilai N dan mengurangi nilai
148
BAB 5. PELURUHAN RADIOAKTIF P , dengan cara merubah proton menjadi netron, dan sebagai konsekuensinya, inti akan memancarkan positron. Reaksi pemancaran positron dapat ditulis sebagai 1 1p
→ 10 n + 01 e + νe + Qβ + .
(5.28)
Pada persamaan di atas 01 e biasa dituliskan sebagai e+ dan dikenal sebagai positron atau beta positif. Positron memiliki sifat yang sama dengan elektron, kecuali muatannya, di mana positron bermuatan +1, sedang elektron bermuatan -1. Partikel νe dikenal sebagai neutrino. Karena massa proton lebih kecil dari massa netron yang dihasilkannya, maka pemancaran positron hanya bisa terjadi di dalam inti. Pemancaran positron menghasilkan inti yang nomor massanya A tetap, tetapi nomor atomnya Z berkurang satu. Contoh 64 0 + peluruhan beta adalah 64 29 Cu → 28 Ni+ 1 e +νe +Qβ + . Perhatikan
bahwa rasio N/P = pada
64 Ni. 28
35 29
pada
64 Cu 29
dan naik menjadi N/P =
36 28
Nilai energi yang terkait dengan reaksi pemancaran
positron dari inti X sehingga menghasilkan inti baru X0 adalah Qβ + = [MX − MX 0 − 2me ] c2 .
(5.29)
Secara umum, tipikal nilai Qβ + adalah 2 ≤ Qβ − ≤ 4 MeV. • Reaksi penangkapan elektron (electron capture, EC). Reaksi ini terjadi jika inti memiliki rasio N/P di bawah (N/P )stabil . Untuk itu, inti perlu menambah nilai N dan mengurangi nilai P , antara lain dengan cara menangkap elektron dari luar inti (biasanya dari kulit K) di mana elektron tersebut kemudian bereaksi dengan proton menghasilkan netron. Reaksi pemancaran positron dapat ditulis sebagai 1 1p
+ −10 e → 10 n + νe + QEC .
(5.30)
Penangkapan elektron menghasilkan inti yang nomor massanya
5.3. PELURUHAN BETA
149
Gambar 5.7: Jenis peluruhan beta A tetap, tetapi nomor atomnya Z berkurang satu. Contoh pe0 − 64 luruhan beta adalah 64 29 Cu + 1 e → 28 Ni + νe + QEC . Nilai energi
yang terkait dengan reaksi penangkapan elektron dari inti X sehingga menghasilkan inti baru X0 adalah QEC = [MX − MX 0 ] c2 .
(5.31)
Secara umum, tipikal nilai QEC adalah 0, 2 ≤ QEC ≤ 2 MeV. Reaksi penangkapan elektron bersaing dengan reaksi pemancaran positron, sebagai cara untuk mendekati (N/P )stabil bagi inti dengan dengan N/P di bawah (N/P )stabil . Pada inti berat, jarijari orbit K lebih kecil sehingga peluang penangkapan elektron menjadi lebih besar. • Reaksi penangkapan positron (positron capture, PC). Reaksi ini merupakan kebalikan dari reaksi pemancaran positron, dan terjadi jika inti memiliki rasio N/P di atas (N/P )stabil .
150
BAB 5. PELURUHAN RADIOAKTIF Untuk itu, inti perlu mengurangi nilai N dan menambah nilai P , antara lain dengan cara menangkap positron dari luar inti, di mana positron tersebut kemudian bereaksi dengan netron menghasilkan proton. Reaksi penangkapan positron dapat ditulis sebagai 1 0n
+ 01 e+ → 11 p + ν¯e + QP C .
(5.32)
Penangkapan positron menghasilkan inti yang nomor massanya A tetap, tetapi nomor atomnya Z bertambah satu. Contoh 0 + 24 + penangkapan positron adalah 24 ¯e + QP C . 11 Na + 1 e → 12 Mg + ν
Nilai energi yang terkait dengan reaksi penangkapan positron dari inti X sehingga menghasilkan inti baru X0 adalah QP C = [MX − MX 0 + 2me ] c2 .
(5.33)
Reaksi penangkapan positron bersaing dengan reaksi pemancaran elektron, sebagai cara untuk mendekati (N/P )stabil bagi inti dengan dengan N/P di atas (N/P )stabil . Kenyataannya, reaksi penangkapan positron sangat jarang terjadi karena (i) hampir tiada positron bebas di alam, serta (ii) baik inti maupun positron keduanya bermuatan positif sehingga cenderung saling menolak.
Contoh : Menghitung energi pada penangkapan positron Hitunglah energi pada reaksi
24 Na 11
+ + 01 e+ → 24 ¯e + QP C . 12 Mg + ν
Penyelesaian Mengacu pada Persamaan (5.32), maka energi dari reaksi 0 e+ 1
24 Na 11
+
+ → 24 ¯e + QP C adalah 12 Mg + ν
QP C
= (MNa−24 − MMg−24 + 2me ) c2 = (23, 990964 u − 23, 9985045 u) (931, 5 MeV/u) + 1, 022 MeV = 5, 355 MeV.
5.3. PELURUHAN BETA
151
Contoh : Menghitung energi dan momentum pada penangkapan elektron Hitunglah energi dan momentum dari inti anak dan neutrino yang dihasilkan ketika Be-7 mengalami penangkapan elektron pada keadaan diam. Penyelesaian Reaksi penangkapan elektron oleh inti Be-7 adalah 74 Be +−10 e− → 7 Li + ν + Q e EC , sehingga 3 QEC
= (MBe − MLi ) c2 = (7, 016929 u − 7, 016004 u) (931, 5 MeV/u) = 0, 862 MeV.
Seharusnya energi tersebut dibagi antara Li-7 dan neutrino. Tetapi karena massa Li-7 jauh lebih besar dari massa neutrino, maka hampir seluruh energi tersebut dipakai sebagai energi kinetik neutrino, atau Tν ≈ 0, 862 MeV. Karena inti Be-7 mula-mula diam, maka momentum akhir akan sama dengan nol, atau pν = pLi = 0, 862 MeV/c. Dengan demikian TLi =
5.3.4
p2Li (pLi c)2 (0, 862 MeV)2 = = = 56, 8 eV. 2mLi 2mLi c2 2 × 7, 02u × 931, 5 MeV/u
Teori peluruhan beta
Konstanta peluruhan beta diberikan oleh Fermi golden rule, sebagai berikut λ= Pada persamaan di atas, Vf i
2π Vf i ρ (Ef ) . (5.34) ~ 2 = gΨ∗f inal Vinteraksi Ψinitial dτ adalah
elemen matriks interaksi yang menyatakan interseksi antara keadaan akhir (final, f ) dan keadaan awal (initial, i), akibat adanya potensial interaksi Vinteraksi . Biasanya Vf i ditulis sebagai Vf i = g 2 |Mf i |2 , di mana |Mf i |2 adalah elemen matriks dan diberikan oleh Mf i = |Ψ∗akhir Vinteraksi Ψawal dτ |2 . Keadaan awal direpresentasikan oleh Ψawal =
152
BAB 5. PELURUHAN RADIOAKTIF
Ψnetron pada keadaan dasar, sedang keadaan akhir dinyatakan oleh gabungan dari 3 fungsi gelombang dari 3 partikel, atau Ψ∗akhir = Ψ∗proton Ψ∗elektron Ψ∗anti neutrino . ρ (Ef ) menyatakan rapat keadaan energi pada keadaan akhir. Salah satu bentuk akhir dari Persamaan (5.34) adalah 1/2 |Mf i |2 2 m2ν c4 2 2 λ (pe ) dpe = 3 7 3 g F (ZD , pe ) pe (Q − Te ) 1 − dpe . 2π ~ c (Q − Te )2 (5.35) Persamaan di atas terdiri atas 3 suku penting, yaitu • faktor statistik p2e (Q − Te )2 yang merepresentasikan keadaan akhir atau momentum akhir elektron. • Fungsi Fermi F (ZD , pe ) yang menampung efek dari medan Coulumb • Elemen matriks |Mf i |2 yang menampung faktor interaksi antara keadaan awal dan keadaan akhir Karena dN dt = λN , maka pola λ yang merupakan pola bagi jumlah elektron yang dihasilkan pada peluruhan beta. Dengan demikian, kita dapat menulis N (pe ) ∝ F (ZD , pe ) p2e (Q − Te )2 .
(5.36)
Persamaan terakhir menunjukkan bahwa N bernilai nol bila pe = 0 atau Te = Q, dan mencapai maksimum di antara keduanya. Dengan demikian, jika kita membuat plot partikel beta berdasarkan momentumnya, maka kurva akan bernilai nol ketika pe = 0 atau pe = pe maks , seperti ditunjukkan pada Gambar 5.8. Gambar tersebut dikenal sebagai spektrum peluruhan beta. Selanjutnya, Persamaan (5.36) dapat ditulis sebagai s
N (pe ) ∝ (Q − Te ) . (5.37) F (ZD , pe ) p2e q Berdasarkan persamaan terakhir, maka plot F (ZND(p,pee))p2 sebagai funge
si Te , akan menghasilkan kurva dengan slope negatif. Kurva tersebut
5.3. PELURUHAN BETA
153
dikenal sebagai kurva Kurie, kurva Fermi, atau kurva Fermi-Kurie. Kurva Kurie memotong sumbu-x di Q = Te , dan dapat dipakai sebagai cara untuk menentukan Q.
Gambar 5.8: Panel kiri: plot jumlah partikel beta sebagai fungsi momentum dari inti induk Cu-64. Panel kanan: contoh kurva FermiKurie (Sumber: Loveland, 2006) Contoh : Memplot N (p) Hitunglah pe maks dan nilai pe yang memberikan jumlah elektron maksimum. Penyelesaian Energi kinetik maksimum terjadi bila Q−Te = 0 atau Te maks = Q. p Selanjutnya karena T = Etotal − Ediam maka Te = p2e c2 + m2e c4 − 2 mq e c . Dengan demikian, syarat Q − Te = 0 menghasilkan pe maks = 1 (Q + me c2 )2 − m2e c4 . Misalkan untuk peluruhan beta dari Cu-64 c
dengan Q = 0, 5782 MeV, didapatkan pe maks =
q (0, 5782 + 0, 511)2 − 0, 5112 = 0, 9619 MeV/c
Selanjutnya spektrum beta juga dapat dinyatakan sebagai N (pe ) ∝ F (ZD , pe ) p2e (Q − Te )2 2 p ∝ F (ZD , pe ) p2e Q − p2e c2 + m2e c4 + me c2 .
154
BAB 5. PELURUHAN RADIOAKTIF
Fungsi di atas mencapai maksimum bila
dN dpe
= 0. Untuk peluruhan
beta dari Cu-64, didapatkan pe = 0, 515 MeV/c. Sekarang kita manfaatkan Persamaan (5.35) untuk mendapatkan λ (pe ) =
g 2 m5e c4 |Mf i |2 f (ZD , Q) , 2π 3 ~7
(5.38)
di mana f (ZD , Q) =
1 (me c) (me c2 )2 Z × F (ZD , pe ) p2e (Q − Te )2 1 − 3
m2ν c4 (Q − Te )2
1/2 dpe
adalah konstanta tak berdimensi yang dikenal sebagai integral Fermi, dan nilainya sudah ditabelkan untuk berbagai nilai ZD dan Q.2 Selanjutnya jika waktu paro peluruhan beta adalah T1/2 =
0,693 λ ,
maka
didapatkan f T1/2 = 0, 693
2π 3 ~7 . g 2 m5e c4 |Mf i |2
(5.39)
Kuantitas f T1/2 dikenal sebagai waktu paro komparatif, di mana T1/2 dapat diukur dalam eksperimen sedangkan f dapat dilihat di tabel. Nilai f T1/2 bersifat khas ntuk setiap peluruhan beta dan nilainya mencirikan jenis peluruhan beta. Jika ln f T1/2 = 3 − 4, maka peluruhan beta yang terjadi termasuk peluruhan yang sangat diijinkan (super allowed decay). Untuk beberapa peluruhan beta, nilai |Mf i |2 dapat dihitung dengan mudah (misalnya transisi dari 0− ke 0− , |Mf i |2 = 2). Pada situasi tersebut, dimungkinkan untuk menghitung konstanta kekuatan peluruhan beta g. Selanjutnya juga dapat dihitung konstanta tak berdimensi dari kekuatan peluruhan beta G = G=
2
10−5
untuk interaksi
m2 c , ~3
di mana
lemah.3
Besaran f ini tidak sama dengan nilai f pada Persamaan (5.15). Sebagai perbandingan, G = 1 untuk interaksi kuat, G = 10−2 untuk interaksi elektromagnetik, dan G = 10−39 untuk interaksi gravitasi, 3
5.3. PELURUHAN BETA
5.3.5
155
Aturan seleksi: momentum sudut dan paritas
Pada peluruhan beta negatif, sebuah inti induk X meluruh menjadi inti anak X 0 , elektron e dan anti netrino ν¯e . Misalkan elektron dan anti netrino dihasilkan di r = 0 sehingga momentum sudut keduanya l = r × p = 0, maka momentum sudut total keduanya hanya bersumber dari spin masing-masing, atau Ie =
1 2
dan Iν¯e = 12 . Jika elektron
dan anti-netrino anti paralel maka jumlahan momentum sudut keduanya adalah nol sehingga ∆I = |IX − IX 0 | = 0, dan dikenal sebagai peluruhan Fermi. Jika keduanya paralel maka jumlahan momentum sudut keduanya adalah 1 sehingga ∆I = |IX − IX 0 | = 1, dan dikenal sebagai peluruhan Gamow-Teller. Selanjutnya karena le = lν¯e = 0, maka perubahan paritas (−1)l hanya terkait dengan inti induk dan inti anak. Ini berarti, pada peluruhan beta tidak ada perubahan paritas, atau ∆π = 0. Dengan demikian, peluruhan beta4 akan dimungkinkan terjadi bila, ∆I = 0, 1
tidak ada ∆π.
(5.40)
Beberapa contoh peluruhan beta yang memenuhi Persamaan (5.40) sehingga diijinkan adalah5 • transisi Fermi dengan ∆I = 0 dan tidak ada ∆π yang merupakan transisi yang sangat diijinkan, seperti 14 O
∗
→ 14 N (0+ → 0+ ), dan
10 C
34 Cl
→
34 S
(0+ → 0+ ),
∗
→ 10 B (0+ → 0+ ).
• transisi Gamow-Teller dengan ∆I = 1 dan tidak ada ∆π, yang merupakan transisi yang diijinkan, seperti 111 Sn → 111 In ( 27 9 + 13 B 2 ),
→
13 C
− ( 32
→
1− 2 ),
dan
6 He
→
6 Li∗
(0+
→
+
→
1+ ).
Beberapa peluruhan beta yang tidak diijinkan adalah • reaksi terlarang orde pertama di mana ∆I = 0, 1, 2 dan ada ∆π, seperti
17 N
→
17 O
( 21
−
→
5+ 76 Br 2 ),
→
76 Se
(1− → 0+ ), dan
4 Yang dimaksud di sini adalah peluruhan beta dalam arti yang luas, yang meliputi pemancaran elektron, pemancaran positron, dan penangkapan elektron. 5 Contoh berikut mengacu pada Krane (1988), sehingga nilai spinnya juga mengacu pada tabel pada buku yang sama.
156
BAB 5. PELURUHAN RADIOAKTIF 122 Sb
∗
→ 122 Sn (2− → 2+ ).
• reaksi terlarang orde kedua di mana ∆I = 2, 3 dan tidak ada ∆π, seperti 22 Na → 22 Ne (3− → 0− ) dan 137 Cs → 137 Ba ( 27
−
→
3− 2 ).
• reaksi terlarang orde ketiga di mana ∆I = 3, 4 dan ada ∆π, seperti
87 Rb
→ 97 Sr ( 32
−
→
9+ 2 )
dan
40 K
→ 40 Ca (4− → 0+ ).
• reaksi terlarang orde keempat di mana ∆I = 4, 5 dan tidak ada ∆π, seperti
5.3.6
115 In
→ 115 Sn ( 29
−
→
1− 2 ).
Peluruhan beta ganda
Pada peluruhan beta ganda, dua netron secara bersamaan berubah menjadi dua proton diikuti dua elektron dan dua anti neutrino, tanpa melalui keadaan transisi, A ZX
A → Z+2 X00 + 2β + 2νe .
Peluruhan beta ganda6 bisa terjadi akibat salah satu dari hal berikut: • Peluruhan beta (tunggal) tidak mungkin terjadi karena aturan seleksi, sekalipun Q reaksinya positif. Sebaliknya peluruhan beta ganda merupakan transisi yang sangat diijinkan. Contoh untuk kasus ini adalah adalah Ca-48. Jika Ca-48 meluruh mengikuti
48 Ca 20
→
48 Sc 21
+ β − + ν e maka energi yang dile-
paskan adalah Q = 0, 281 MeV yang harusnya merupakan reaksi yang spontan. Sekalipun demikian, karena spin untuk Ca-48 adalah 0+ sedangkan keadaan yang mungkin untuk Sc-48 adalah 4+ , 5+ , dan 6+ , maka peluruhan tersebut termasuk peluruhan yang tidak dijinkan orde kempat atau keenam. Sebaliknya, reak48 − si 48 20 Ca → 22 Ti+2β +2ν e mungkin menghasilkan Ti-48 dengan
spin 0+ , sehingga merupakan reaksi yang sangat diijinkan.7 6 Inti yang mengalami peluruhan beta ganda, biasanya merupakan suatu isotop di mana inti dengan nomor massa lebih kecil mengalami peluruhan beta. 7 Pada beberapa kasus, dijumpai peluruhan beta tuggal yang seakan melanggar aturan seleksi. Sekalipun demkian, peluruhan tersebut tetap terjadi, tetapi dengan
5.4. PELURUHAN GAMMA
157
• Peluruhan beta (tunggal) tidak mungkin terjadi karena Q reaksinya negatif.8 Sebaliknya peluruhan beta ganda merupakan transisi dengan Q yang bernilai positif. Contoh untuk kasus ini adalah adalah Te-128. Jika Te-128 meluruh mengikuti
128 Te 52
− → 128 53 I + β + ν e maka nilai Q-nya ada-
lah negatif. Dengan demikian, reaksi tersebut tidak mungkin terjadi sekalipun memenuhi aturan selejsi. Sebaliknya, reaksi 128 Te 52
− → 128 54 Xe + 2β + 2ν e menghasilkan Q yang bernilai positif
dan memenuhi aturan seleksi sehingga bisa berlangsung secara spontan. Contoh unsur yang teramati mengalami peluruhan beta ganda adalah Ca-48, Ge-76, Se-82, Zr-96, Mo-100, Cd-116, Te-128, Te-130, Ba-130, Xe-136, Nd-150, dan U-238.
5.4
Peluruhan Gamma
Peluruhan gamma terjadi bila suatu inti X yang memiliki energi berlebih atau berada pada keadaan tereksitasi X∗ , melepaskan kelebihan energinya dalam bentuk radiasi gelombang elektromagnetik atau foton. Foton tersebut dikenal sebagai sinar gamma. Dengan demikian, peluruhan gamma dapat ditulis sebagai A
X∗ → A X + γ.
(5.41)
Dalam peluruhan gamma, tidak ada perubahan nomor atom Z maupun nomor massa A. Yang terjadi hanyalah perubahan keadaan inti dari keadaan tereksitasi tingkat tinggi ke keadaan tereksitasi yang lebih rendah, atau ke keadaan dasar. Masing-masing transisi memiliki energi yang khas (dari keV sampai MeV) dan intensitas yang berbeda, seperti ditunjukkan pada Gambar 5.9. inti akhir berada pada keadaan tereksitasi sehingga tidak melanggar aturan seleksi, seperti ditunjukkan pada Gambar 5.9. 8 Untuk peluruhan beta emisi (elektron maupun positron), Q akan bernilai negatif jika massa inti akhir lebih besar dari massa inti awal.
158
BAB 5. PELURUHAN RADIOAKTIF
Gambar 5.9: Skema peluruhan gamma pada Zn-69. Energi gamma diberikan dalam satuan keV (Loveland, 2006).
Contoh : Menghitung energi dan intensitas sinar gamma Hitunglah energi dan intensitas sinar gamma dari Ga-69. Penyelesaian Dari Gambar 5.9, terlihat bahwa inti Ga-69 dapat menghasilkan 3 jenis sinar gamma, masing-masing dengan energi 871,70 keV (terkait dengan transisi keadaan teksitasi dengan I = ngan I =
3− 2 ,
3− 2
ke keadaan dasar de-
dengan intensitas 99, 967%×0, 00025% = 0, 0002499%),
573,90 keV (terkait dengan transisi I =
5− 2
ke I =
3− 2 ,
dengan
intensitas 0, 033% × 100% = 0, 033%), serta 318,4 keV (terkait dengan transisi I =
1− 2
ke I =
3− 2 ,
dengan intensitas 99, 967% ×
99, 9986% = 99, 9656%). Terlihat bahwa total intensitasnya adalah = 0, 0002499% + 0, 033% + 99, 9656% ≈ 100%. Pada beberapa kasus, inti dapat memiliki 2 konfigurasi dengan perbedaan energi yang sangat kecil tetapi perbedaan momentum yang
5.4. PELURUHAN GAMMA
159
Gambar 5.10: Skema peluruhan gamma pada Co-60. sangat besar. Transisi antara dua keadaan tersebut cenderung dihindari karena foton harus memilki momentum yang sangat besar. Kondisi ini membuat keadaan dengan energi yang lebih tinggi memiliki waktu paro yang sangat lama, dan dikenal sebagai keadaan isomerik. Peluruhan gamma yang terjadi dikenal sebagai peruruhan transisi isomerik (isomeric transition decay, IT decay). Contoh peluruhan IT adalah peluruhan Zn-69m (I =
9+ 2 )
ke Zn-69 (I =
1− 2 )
dengan waktu
paro 13 hari, ditunjukkan pada Gambar 5.9. Secara makro, peluruhan gamma biasanya mengiringi peluruhan beta atau alfa. Hal ini terjadi jika inti baru yang dihasilkan dalam peluruhan alfa dan/atau beta tidak berada pada keadaan dasar karena aturan seleksi. Selanjutnya, inti tersebut akan bertransisi ke keadaan dasar dengan cara memancarkan sinar gamma. Contoh untuk kasus ini adalah peluruhan beta dari Co-60 menghasilkan Ni-60, seperti ditunjukkan pada Gambar 5.10.
5.4.1
Energi pada peluruhan gamma
Misalkan inti induk mula-mula dalam keadaan diam dan setelah mengalami peluruhan γ akan mengalami gerakan mundur (recoil ) dengan momentum pR dan energi kinetik TR . Jika keadaan sebelum peluruhan memiliki energi Ei dan keadaan setelah peluruhan gamma memiliki
160
BAB 5. PELURUHAN RADIOAKTIF
energi Ef , maka persamaan energi pada peluruhan gamma adalah Ei = Ef + Eγ + TR .
(5.42)
Selanjutnya dengan menggunakan hukum kekekalan momentum didapatkan Eγ = ∆E −
(∆E)2 2mc2
(5.43)
di mana ∆E = Ei − Ef dan m adalah massa inti. Contoh : Menghitung energi rekoil inti Hitunglah energi partikel γ yang dihasilkan dari inti Znm − 69, yang beda energinya adalah 0,439 MeV. Penyelesaian Kita hitung dulu
(∆E)2 2mc2
=
(0,439 MeV)2 2×68,297×931,5 MeV
= 1, 5 × 10−6 MeV.
Dengan menggunakan Persamaan (5.43), didapatkan Eγ = ∆E − (∆E)2 2mc2
= 0, 439 − 0, 000001 ≈ 0, 439 MeV. Dengan demikian, energi
rekoil inti adalah TR =
(0,439 MeV)2 2×68,297×931,5 MeV
= 1, 5×10−6 MeV = 1, 5 eV.
Contoh : Menghitung Eγ Hitunglah Eγ sebagai fungsi ∆E dan massa inti m. Penyelesaian Dengan menggunakan hukum kekekalan momentum pR + pγ = 0 didapatkan pR = pγ , sehingga energi kinetik rekoil inti adalah TR = p2R 2m
=
p2γ 2m
=
(Eγ /c)2 2m
=
Eγ2 . 2mc2
Sekarang kita bisa menuliskan persamaan
energi (Persamaan (5.43)) sebagai ∆E = Eγ +
Eγ2 . 2mc2
Persamaan terakhir dapat ditulis sebagai Eγ2 + 2mc2 Eγ − 2mc2 ∆E = 0 yang solusinya adalah " Eγ = mc2
# ∆E 1/2 . −1 + 1 + 2 2 mc
5.4. PELURUHAN GAMMA
161
Karena suatu inti terdiri atas A nukleon dengan mc2 = 931, 5 MeV, maka mc2 ≈ 1000 A MeV. Karena ∆E dalam orde MeV, maka
∆E mc2
adalah bilangan yang sangat kecil. Dengan demikian kita bisa menderetkan persamaan terakhir (sampai 3 suku) sebagai berikut "
Eγ
2 !# 1 1 1 ∆E ∆E 1 ≈ mc2 −1 + 1 + 2 2 + 2 2 −1 2 mc 2 2 2! mc " 2 !# 1 ∆E ∆E − = mc2 −1 + 1 + 2 mc 2 mc2 " # 1 ∆E 2 2 ∆E − = mc mc2 2 mc2 = ∆E −
(∆E)2 . 2mc2
Perhatikan bahwa jika menderetkan sampai suku kedua, maka akan didapatkan Eγ = ∆E.
5.4.2
Klasifikasi peluruhan gamma
Misalkan sebelum meluruh inti memiliki spin Ii dan setelah meluruh memiliki spin If . Dengan memanfaatkan hukum penjumlahan momentum, maka foton harus memiliki spin |If − Ii | ≤ l ≤ |If + Ii | .
(5.44)
Persamaan di atas menunjukkan bahwa transisi dengan l = 0 adalah tidak mungkin terjadi untuk foton tunggal. Pada setiap transisi, foton γ yang dipancarkan biasanya diberi nama menurut aturan 2l . Untuk l = 1 maka 21 = 2 dan radiasinya dikenal sebagai dipol. Untuk l = 2 maka 22 = 4 dan radiasinya dikenal sebagai quadrupol. Di samping itu, sebuah transisi dapat menyebabkan perubahan distribusi ‘muatan’ atau distribusi ‘arus’ dalam inti. Suatu transisi yang menyebabkan perubahan distribusi muatan dikenal sebagai transisi elektrik, sedang transisi yang menyebabkan perubahan distribusi arus dikenal sebagai transisi magnetik. Untuk masing-masing transisi, perubahan
162
BAB 5. PELURUHAN RADIOAKTIF
paritasnya adalah ( ∆π =
(−1)l
untuk transisi elektrik
l+1
(−1)
untuk transisi magnetik
.
(5.45)
Sebagai contoh transisi dengan l = 1 yang terkait dengan perubahan muatan dikenal sebagai transisi dipol listrik (E1) dan terkait dengan perubahan paritas.. Sebaliknya, transisi dengan l = 1 yang terkait dengan perubahan arus dikenal sebagai transisi dipol magnetik (M 1) dan tidak terkait dengan perubahan paritas. Klasifikasi radiasi gamma ditunjukkan pada Tabel 5.6. Contoh : Menduga jenis radiasi γ Dugalah jenis radiasi γ dari inti Na-23, terkait transisi dari keadaan +
eksitasi kedua ( 72 ) ke keadaan dasar
3+ 2 .
Penyelesaian Kita hitung dahulu momentum sinar-γ dengan menggunakan Persamaan (5.44), di mana |If − Ii | ≤ l ≤ |If + Ii |. Karena li = dan lf =
3+ 2 ,
7+ 2
maka 2 ≤ l ≤ 5 dan ∆π = tidak. Selanjutnya, dengan
mengacu pada Tabel 5.6, maka transisi yang mungkin adalah E2, M3, E4, dan M5. Contoh : Menghitung panjang gelombang radiasi γ Hitunglah panjang gelombang dari yang dipancarkan Znm − 61 ketika mengalami transisi internal. Penyelesaian Pada soal sebelumnya diketahui bahwa Eγ = 0, 439 MeV. Karena Eγ =
hc λ,
maka λ =
2πhc Eγ
=
hc Eγ
=
(2π×197,3 MeV fm) (439 MeV)
= 28, 2 fm. Sebagai
perbandingan, jari-jari inti Zn−61 adalah R = 1, 2×611/3 = 4.7173 fm sehingga diameter intinya adalah 9,4347 fm. Karena panjang gelomnang γ jauh lebih besar dari diameter inti, berarti transisi tersebut tidak dapat dipakai untuk mempelajari struktur inti atom Zn-61. Sekarang kita akan mendiskusikan probabilitas masing-masing jenis radiasi γ, untuk jenis radiasi tunggal. Dengan menggunakan atur-
5.4. PELURUHAN GAMMA
163
Tabel 5.6: Klasifikasi radiasi γ. Pada tabel ini, E adalah energi gamma dalam MeV (Krane, 1988). Tipe Nama ∆l ∆π laju transisi, λ (s−1 ) E1 M1 E2 M2 E3 M3 E4 M4 E5 M5
dipol elektrik dipol magnetik quadrupol elektrik quadrupol magnetik oktupol elektrik oktupol magnetik heksadekapol elektrik heksadekapol magnetik
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5
ya tidak tidak ya ya tidak tidak ya ya tidak
1, 03 × 1014 A2/3 E 3 3, 15 × 1013 E 3 7, 28 × 107 A4/3 E 5 2, 24 × 107 A4/3 E 5 3, 39 × 101 A2 E 7 1, 04 × 101 A4/3 E 7 1, 07 × 10−5 A8/3 E 9 3, 27 × 10−6 A2 E 9 2, 40 × 10−12 A10/3 E 11 7, 36 × 10−13 A8/3 E 11
an emas Fermi, didapatkan probabilitas transisi masing-masing radiasi sebagai berikut 8π (l + 1) λ (E, l) = l [(2l + 1)!!]2
e2 4π0 ~c
E ~c
2l+1
3 l+3
2
cR2l
(5.46)
2 2l+1 8π (l + 1) 1 h λ (B, l) = µp − l+1 m∇ c l [(2l + 1)!!]2 2 2l−1 E 3 e2 cR2l−2 (5.47) × 4π0 ~c ~c l+2 di mana R = R0 A1/3 , dan n!! = 1 × 3 × .... × n. Biasanya dipakai 2 1 = 10. Terlihat bahwa nilai λ bergantung pada nilai perµp − l+1 ubahan momentum l, energi yang dipnancarkan E, nomor massa A, serta paritas ∆π yang menentukan jenis transisi elektrik E atau magnetik B. Nilai λ disajikan pada Tabel 5.6. Contoh : Menghitung probabilitas radiasi γ Hitunglah λ (E, l). Penyelesaian
164
BAB 5. PELURUHAN RADIOAKTIF Dengan menggunakan Persamaan (5.46) dan memanfaatkan nilai 2
e aplikatif beberapa besaran ( 4πε = 1, 43998 MeV fm, c = 2, 9979 × 0
1023 fm/s, ~c = 197, 3 MeV fm); didapatkan
3 16π 1, 43998 MeV fm E MeV λ (E, l) = 9 197, 3 MeV fm 197, 3 MeV fm 2 3 2, 9979 × 1023 fm/s (1, 2 fm)2 A2/3 , × 4 sehingga didapatkan λ (E1) [s−1 ] = 1 × 1014 (E [MeV])3 A2/3 . Contoh : Menghitung rasio intensitas radiasi γ Hitunglah rasio E2 terhadap E1 untuk E = 100 MeV dan A = 100. Penyelesaian Dengan menggunakan Tabel 5.6, didapatkan I (E1) λ (E1) 1, 03 × 1017 A2/3 E 3 = 1, 41 × 106 A−2/3 E −2 . = = I (E2) λ (E2) 7, 28 × 107 A4/3 E 5 Untuk E = 100 MeV dan A = 100, didapatkan
I(E1) I(E2)
= 6, 54 × 104 .
Contoh : Menentukan jenis radiasi dan menghitung rasio intensitasnya. Dengan menggunakan aturan seleksi, carilah transisi yang mungkin +
antara keadaan eksitasi pertama 0,349 MeV ( 29 ) pada Zn-69 ke kea−
daan dasarnya ( 12 ). Penyelesaian Kita dapatkan bahwa 4 ≤ l ≤ 5 dan terjadi perubahan paritas. Dengan menggunakan Tabel 5.6, transisi yang mungkin adalah M 4 dan E5. Probabilitas masing-masing radiasi adalah λ (M 4) = 3, 27 × 10−6 × 692 × 0, 3499 = 7, 66 × 10−6 s−1 λ (E5) = 2, 40 × 10−12 × 6910/3 × 0, 34911 = 3, 77 × 10−10 s−1 .
5.4. PELURUHAN GAMMA Terlihat bahwa
λ(M 4) λ(E5)
165
= 2, 03 × 104 , yang berarti bahwa peluruhan
gammanya didominasi oleh M4.
166
BAB 5. PELURUHAN RADIOAKTIF
Bab 6
Reaksi Inti 6.1
Mengenal Reaksi Inti
Salah satu jenis reaksi yang kita kenal selama ini adalah reaksi kimia, misalnya 2H2 + O2 → 2H2 O Na + Cl → Na+ + Cl− → NaCl Pada reaksi kimia yang pertama terjadi pengelompokan ulang atom sehingga terbentuk molekul baru. Pada reaksi kimia yang kedua terjadi perpindahan elektron antar atom sehingga terbentuk ion positif dan ion negatif, yang kemudian membentuk molekul. Pada reaksi kimia, perubahan terjadi pada tingkat atom atau elektron, tanpa merubah jenis inti. Berbeda dengan reaksi kimia, reaksi inti terjadi pada tingkat inti. Reaksi inti bisa berupa pengelompokan ulang nukleon (misalnya peluruhan α) atau perubahan suatu nukleon menjadi nukleon yang lain (misalnya peluruhan β), sehingga terbentuk inti baru. Reaksi peluruhan merupakan salah satu contoh reaksi inti yang berlangsung secara spontan. Meskipun demikian, tidak semua reaksi inti berlangsung secara spontan. Untuk kasus tak spontan, suatu inti target (T ) harus ditembak lebih dahulu dengan proyektil (p) dengan energi kinetik tertentu. Sebagai hasilnya akan terbentuk inti baru atau inti 167
168
BAB 6. REAKSI INTI
residu (R) dan partikel emisi (x). Reaksinya dapat ditulis sebagai p + T → R + x,
(6.1)
atau dalam notasi yang lebih ringkas1 T (p, x) R.
(6.2)
Jenis proyektil yang biasa dipakai antara lain adalah netron (n atau 1 n), 0
proton (p atau 11 p), deuteron (d atau 21 H), triton (t atau 31 H),
helium-3 (h atau 32 He), atau partikel alfa (α atau 42 He). Suatu reaksi inti antara lain harus memenuhi hukum kekekalan nomor atom Z, nomor massa A, dan massa-energi. Contoh : Memahami reaksi inti Carilah inti xi pada reaksi berikut: 59 Co (p, x1 ) 59 Ni, 27 Al (p, n) X2 , 32 Si (α, γ) X , 197 Au 12 C, x 206 At, dan 116 Sn (x , p) 117 Sn. 3 4 5 Penyelesaian 59 • Untuk 59 Co (p, x1 ) 59 Ni, notasi lengkapnya adalah 59 27 Co (p, x1 ) 28 Ni.
Kita pakai hukum kekekalan nomor atom (Z) dan nomor massa (A): – hukum kekekalan Z: 27 + 1 = Zx1 + 28 → Zx1 = 0 – hukum kekekalan A: 59 + 1 = Ax1 + 59 → Ax1 = 1 – dapat disimpulkan bahwa x1 memiliki nomor atom 0 dan nomor massa 1, sehingga x1 = n • Untuk 27 Al (p, n) X2 , notasi lengkapnya adalah 27 13 Al (p, n) X2 sehingga X2 memiliki nomor atom 14 dan nomor massa 27, atau 1
Jika kita ingin menyertakan energi reaksinya, maka penulisannya adalah p + T → R + x + Q,
atau T (p, x) R
Q = ...MeV.
6.1. MENGENAL REAKSI INTI
169
X2 = 27 14 Si • Untuk 32 Si (α, γ) X3 , notasi lengkapnya adalah 32 14 Si (α, γ) X3 sehingga X3 memiliki nomor atom 16 dan nomor massa 36, atau X3 = 36 16 S • Karena notasi lengkapnya adalah 197 79 Au
12 C, x 206 At, 4 85 6
maka x4
memiliki nomor atom 0 dan nomor massa 3, atau x4 = 3n • Karena notasi lengkapnya adalah
116 Sn (x , p) 117 Sn, 5 50 50
maka x5
memiliki nomor atom 1 dan nomor massa 2, atau x5 = d.
6.1.1
Klasifikasi reaksi inti
Reaksi inti dapat dikelompokkan dalam berbagai kelompok, tergantung pada batasan pengelompokannya. • Berdasarkan perlu tidaknya pemicu, kita kenal reaksi spontan (misalnya peluruhan radioaktif) dan reaksi tak spontan (misalnya reaksi yang terjadi pada reaktor nuklir atau akselerator). • Berdasarkan nilai energi reaksi Q-nya, kita mengenal reaksi eksotermik atau eksoergik (Q positif) dan reaksi endotermik atau endoergik (Q negatif). Reaksi eksotermik bisa berlangsung secara spontan. Sebaliknya reaksi endotermik (Q negatif) hanya dapat terjadi jika proyektil dipercepat atau dinaikkan temperaturnya sehingga energi kinetiknya Tp lebih besar dari energi yang dibutuhkan |Q|, yang dapat dituliskan sebagai Tp > −Q atau Q + Tp > 0. Nanti akan ditunjukkan bahwa energi ambang untuk reaksi endotermik adalah Tp ≥ −Q
mp +mT mT
.
• Berdasarkan ada atau tidak adanya interaksi antara proyektil dan target, kita mengenal reaksi hamburan (proyektil terhamburkan oleh target tanpa terjadi kontak antara keduanya) maupun reaksi non hamburan (proyektil berinteraksi dengan target). Ada dua jenis hamburan yang kita kenal yaitu hamburan elastik (elastic shape scattering, jika inti produk sama dengan
170
BAB 6. REAKSI INTI inti reaktan) dan hamburan tak elastik (inelastic scattering, jika inti produk sama dengan inti reaktan, tetapi dalam keadaan tereksitasi). • Berdasarkan ukuran inti produk dan reaktan, kita mengenal reaksi fisi (pembelahan, di mana produk lebih kecil dibanding reaktan) dan reaksi fusi (penggabungan, di mana produk lebih besar dibanding reaktan). Kedua jenis reaksi ini akan dibahas tersendiri. • Berdasarkan perpindahan nukleon dari proyektil ke inti target, kita kenal reaksi memungut atau tangkapan (pick up reaction, bila inti target mendapat tambahan nukleon dari proyektil) dan reaksi pelepasan (stripping reaction, bila inti target kehilangan nukleon karena diambil proyektil). Contoh reaksi tangkapan adalah 23 Na (h, d) 24 Mg dan 90 Zr (d, p) 91 Zr, sedang contoh reaksi pelepasan adalah
16 O (d, t) 15 O
dan
41 Ca (h, α) 40 Ca.
• Berdasarkan kekekalan jumlah proton dan jumlah netron, kita mengenal reaksi di mana jumlah proton dan jumlah netronnya tetap, seperti peluruhan alfa. Di samping itu ada juga reaksi yang melibatkan perubahan netron menjadi proton (atau sebaliknya), seperti peluruhan beta, sehingga jumlah proton dan jumlah netronnya tidak tetap. Reaksi pertama terkait dengan gaya nuklir kuat, sedang reaksi kedua terkait dengan gaya nuklir lemah. • Berdasarkan mekanisme terjadinya reaksi, kita mengenal reaksi langsung (direct reaction, di mana reaktan langsung bereaksi dan menghasilkan produk, tanpa melalui inti perantara), dan reaksi tak langsung atau reaksi majemuk (compound reaction, di mana reaktan bereaksi membentuk inti majemuk sebagai perantara, yang kemudian meluruh menjadi inti produk). Ada dua perbedaan antara reaksi langsung dan reaksi tak langsung. Pertama, reaksi tak langsung berlangsung dalam rentang 10−18 − 10−16 s (waktu tersebut sekaligus merupakan umur paro
6.1. MENGENAL REAKSI INTI
171
inti majemuk), dan lebih lama dibanding waktu untuk reaksi langsung (10−22 s, yang merupakan waktu tempuh proyektil dalam inti). Kedua, distribusi anguler dari partikel emisi untuk reaksi langsung cenderung memiliki puncak yang lebih tajam dibanding distribusi sejenis dari reaksi tak langsung. Suatu inti majemuk bisa jadi merupakan hasil dari berbagai reaksi, dan dapat meluruh dalam berbagai cara yang berbeda.2 Berikut disajikan contoh berbagai reaksi tak langsung dengan inti 20 Ne∗ sebagai inti majemuk perantara.
19 F + p 17 O + h 16 O + α → 14 N + 6 Li 12 C + 8 Be 10 B + 10 B
20 Ne∗
→
19 F
+p
19 Ne
+n
20 Ne
+γ
18 F
+d
17 F
+t
17 O
+h
16 O
+α
14 N
+ 6 Li
13 N
+7 Li
12 C
+ 8 Be
11 C
+ 9 Be
10 B
+ 10 B
9B
+ 11 B
Contoh : Menghitung waktu tempuh netron dalam inti. Hitunglah waktu tempuh netron 14 MeV dalam dalam inti U-238. Penyelesaian Waktu tempuh netron dalam inti adalah t= 2
2R 2R0 A1/3 =p . v 2T /mn
Cara khas terjadinya reaksi majemuk, terkait dengan jenis inti pembentuk dan inti yang dihasilkan, dikenal sebagai channel.
172
BAB 6. REAKSI INTI
Misalkan kita pakai mn = 939, 57 MeV/c2 dan R0 = 1, 2 fm, maka didapatkan
t=
2 × 1, 2 fm × 2381/3 26, 0233 × 10−15 m q = = 2, 9 × 10−22 s. 2×14 MeV 0, 1726 c 939,57 MeV/c2
Gambar 6.1: Skema reaksi inti dalam kerangka laboratorium.
6.1.2
Energetika pada reaksi inti
Kita tinjau gambaran reaksi inti, di mana proyektil p menumbuk inti target T yang diam. Untuk reaksi tersebut, hukum kekekalan massaenergi menghasilkan Q = (mT + mp − mR − mx ) c2 .
(6.3)
Nilai Q tersebut akan muncul sebagai jumlahan energi kinetik partikel yang terlibat dalam reaksi, yaitu Q = TR + Tx .
(6.4)
Kita tinjau reaksi tersebut dalam koordinat laboratorium, seperti diperlihatkan pada Gambar 6.1. Prinsip kekekalan momentum linier
6.1. MENGENAL REAKSI INTI
173
memberikan kita persamaan pp = px cos θ + pR cos φ 0 = px sin θ − pR sin φ. Selanjutnya, karena p = (2mT )1/2 , maka persamaan di atas dapat ditulis sebagai (mR TR )1/2 cos φ = (mp Tp )1/2 − (mx Tx )1/2 cos θ (mR TR )1/2 sin φ = (mx Tx )1/2 sin θ. Sekarang kedua persamaan di atas kita kuadratkan lalu kita jumlahkan, di mana kita akan mendapatkan mR TR = mx Tx + mp Tp − 2 (mp Tp mx Tx )1/2 cos θ, atau mp mx 2 TR = Tx 1 + − Tp 1 − − (mp Tp mx Tx )1/2 cos θ. mR mR mR Dengan memanfaatkan hasil terakhir, Persamaan (6.4) dapat ditulis sebagai Q=
mp mx 2 Tx + Tp − (mp Tp mx Tx )1/2 cos θ. mR mR mR
(6.5)
Persamaan terakhir dapat dipecahkan karena semua parameternya dapat dikontrol (mp dan Tp ) atau dapat diukur (mx , mR , Tx , θ). Persamaan tersebut memberi kita nilai energi yang dilepaskan pada suatu reaksi, Q. Jika Q dapat dihitung dengan memanfatkan Persamaan (6.3), maka Persamaan (6.5) dapat dipakai untuk menghitung energi kinetik partikel emisi, Tx . Karena energi kinetik proyektil Tp biasanya sudah diketahui, maka dengan mengetahui Q dan Tx , kita juga dapat menghitung energi kinetik rekoil inti residu TR dengan menggunakan Persamaan (6.4). Sekarang kita tinjau reaksi tersebut dalam koordinat pusat massa,
174
BAB 6. REAKSI INTI
Gambar 6.2: Skema reaksi inti dalam kerangka pusat massa (PM)
seperti ditunjukkan pada Gambar 6.2. Dengan menggunakan hukum kekekalan momentum (mp + mT ) vpm = mp vp , kita dapatkan kecepatan pusat massa vpm =
mp vp . mp + mT
Selanjutnya, kita dapatkan energi kinetik pusat massa, sebagai berikut Tpm = =
2 mp 1 1 2 (mp + mT ) vpm = (mp + mT ) vp 2 2 mp + mT mp mp 1 mp vp2 = Tp . (6.6) 2 mp + mT mp + mT
Pada persamaan di atas, Tp = 21 mp vp2 adalah energi kinetik partikel dalam kerangka laboratorium. Selama reaksi, tidak seluruh energi proyektil dalam kerangka laboratorium Tp dapat dipakai untuk energi reaksi, melainkan harus dikurangi dengan energi kinetik pusat massa Tpm . Dengan demikian, energi yang tersedia untuk reaksi adalah T0 = Tp − Tpm mp mT = Tp 1 − = Tp . mp + mT mp + mT
(6.7)
6.1. MENGENAL REAKSI INTI
175
Selanjutnya suatu reaksi akan berlangsung bila Q + T0 ≥ 0. Karena mT T0 = Tp mp +mT , maka suatu reaksi akan berlangsung bila 3 Tp ≥ |Q|
mp + mT mT
Nilai energi minimum proyektil Tp,min = |Q|
.
(6.8)
mp +mT mT
dikenal sebagai
energi ambang sebuah reaksi (threshold energy). Untuk proyektil yang bermuatan positif, dia akan mengalami gaya tolak Coloumb ketika mendekati inti target, yang besarnya diberikan oleh Bc =
Z Z 1 (Zp e) (ZT e) e2 p T = 4πε0 Rp + RT 4πε0 R A1/3 + Ap1/3 0 T
= 1, 2
Zp ZT 1/3
1/3
AT + Ap
MeV
(6.9)
Dalam hal ini, nilai energi proyektil Tp pada reaksi endotermik harus memenuhi
Tp ≥ Bc + |Q|
mp + mT mT
.
(6.10)
Kelebihan energi partikel sebesar Bc akan dipakai sebagai energi kinetik partikel hasil reaksi, Tx dan TR . Untuk reaksi eksotermik, harus dipenuhi Tp ≥ Bc .
(6.11)
Jika suatu reaksi eksotermik melepaskan energi sebesar Q4 , maka energi tersebut dipakai sebagai energi kinetik T dari partikel emisi x dan inti rekoil yang terbentuk R, atau = Tx + TR . Selanjutnya, dengan mengacu pada Persamaan (5.9), didapatkan TX
Q = mx = 1+ m R
mR mx + mR
Q,
(6.12)
3 Perlu diingat bahwa Q berharga negatif, sehingga harus diambil nilai |Q| supaya Tp berharga positif. 4 Nilai Q yang dimaksud di sini juga mencakup kelebihan energi kinetik proyektil.
176
BAB 6. REAKSI INTI
dan
Q TR = mR = 1+ m X
mx mx + mR
Q.
(6.13)
Contoh : Menghitung energi ambang reaksi Hitunglah energi ambang reaksi
14 N (α, p) 17 O.
Penyelesaian Dengan menggunakan hukum kekekalan massa energi, didapatkan Q = (mN −14 + mα − mp − mO−17 ) c2 = (14, 003074 + 4, 002603 − 1, 007276 − 16, 999131) × 931, 5 = −0, 6800 MeV Terlihat bahwa reaksi
14 N (α, p) 17 O
adalah reaksi endotermik dan
membutuhkan energi ambang agar bisa berlangsung. Besarnya energi ambang untuk reaksi tersebut adalah
Tp
mp + mT = |Q| mT 4, 002603 + 14, 003074 = 0, 6800 = 0, 8742 MeV 14, 003074
Besar gaya tolak Coloumb adalah Bc = 1, 2
7×2 = 4, 2026 MeV. + 41/3
141/3
Dengan demikian, partikel alfa harus memiliki energi minimal sebesar 5,0768 MeV.
6.1.3
Tampang reaksi inti
Sekarang kita tinjau seberkas proyektil dengan intensitas φ0 (dalam satuan jumlah proyektil per satuan luas) yang mengenai bahan target dengan kerapatan inti per satuan luas N , sehingga berkas yang diteruskan tinggal φ, seperti diperlihatkan pada Gambar 6.3. Dengan demikian, berkas yang diserap oleh bahan target harusnya sebanding
6.1. MENGENAL REAKSI INTI
177
kerapatan inti N , intensitas proyektil φ, serta luas efektif interaksi proyektil dan target σ, dan dapat ditulis sebagai
Gambar 6.3: Gambaran berkas sinar proyektil yang mengenai target.
∆φ = −N φσ.
(6.14)
Pada persamaan di atas, σ dikenal sebagai penampang reaksi atau penampang lintang (crosssection). Karena N σ adalah kuantitas tak berdimensi, maka tampang lintang σ harus berdimensi luas. Satuan σ yang sering dipakai adalah barn (b), di mana 1 b = 10−28 m2 . Bagaimana ungkapan tampang lintang σ untuk reaksi inti? Secara geometris, suatu proyektil dengan jari-jari Rp akan berinteraksi dengan inti target dengan jari-jari RT , jika jarak keduanya adalah R ≤ (Rp + RT ). Dengan kata lain, proyektil akan bereaksi dengan inti target jika berada pada lingkaran yang berpusat di pusat inti target, dengan jari jari Rp + RT . Luas lingkaran π (Rp + RT )2 merupakan permukaan efektif terjadinya reaksi, dan dikenal sebagai nilai tampang lintang. Sekalipun demikian, ada juga faktor koreksi terkait dengan rasio antara energi kinetik proyektil (dalam koordinat pusat massa) Tpm dan gaya tolak Coulumb (lihat Pers. (6.9)). Dengan demikian, kita dapatkan ungkapan ketergantungan σ terhadap energi proyektil Tpm (lihat Pers. (6.6)), sebagai berikut Bc σ = π (Rp + RT )2 1 − . Tpm
(6.15)
178
BAB 6. REAKSI INTI
Tampang reaksi nuklir juga dapat diukur secara eksperimen.5 Contoh : Menghitung nilai σ Hitunglah tampang reaksi Ca-48 dan Pb-208, jika energi kinetik Pb208 dalam sistem laboratorium adalah Tlab = 256 MeV. Penyelesaian Kita hitung lebih dahulu jari-jari efektif tampang lintang Ref
= Rp + RT 1/3 1/3 1/3 = 11, 47 fm, = R0 A1/3 + A = 1, 2 fm 48 + 208 p T
energi tolak Coulumb (Pers. (6.9)) BC = 1, 44
20 × 82 20 × 82 = 1, 44 MeV.fm = 205, 89 MeV, 11, 47 11, 47 fm
serta energi kinetik proyektil dalam sistem pusat massa (Persamaan (6.6))
Tpm
mp = Tlab mp + mT 207.976652 = 256 = 208, 03 MeV. 47, 952534 + 207.976652
Sekarang kita dapat menghitung tampang reaksi 205, 89 = 4, 25 fm2 = 0, 0425 b = 42, 5 mb. σ = π (11, 47 fm) 1 − 208.03 2
Sekarang kita lihat pengaruh σ terhadap interaksi. Untuk serapan yang kecil, kita bisa mengganti ∆φ dengan dφ serta mengganti kerapatan atom per luas N dengan ndx di mana n adalah kerapatan atom per satuan volume dan dx adalah ketebalan bahan target.
5
Silahkan lihat Abdurrouf, Pengukuran tampang reaksi neutron cepat pada bahan struktur Mg, Si, V, Fe, Cu, dan Zr, Skripsi S1, Fisika UB (1994).
6.1. MENGENAL REAKSI INTI
179
Dengan demikian, Persamaan (6.14) dapat ditulis sebagai dφ = −nσdx, φ atau6 φtransmisi = φ0 e−nσx .
(6.16)
Dengan demikian, berkas sinar yang diserap melalui bahan dengan kerapatan n, ketebalan x, dan tampang lintang σ adalah φawal − φtransmisi = φ0 1 − e−nσx . Biasanya nilai intensitas φ dari suatu ion dengan muatan ne dinyatakan dalam arus I, di mana hubungan keduanya adalah φ (partikel/s) =
I (coulumb/s) . ne (coulumb/partikel)
Contoh : Menghitung φ • Hitunglah intensitas proton dari arus proton yang memiliki arus sebesar 1 µA. • Hitunglah intensitas Ar17+ dari arus Ar17+ yang memiliki arus sebesar 4 µA. Penyelesaian
• Intensitas proton dari arus proton adalah φ=
10−6 C/s = 6, 24 × 1012 proton/s. 1, 602 × 10−19 C/proton
Dari sini didapatkan intensitas untuk arus proton: 1 µA proton = 6, 24 × 1012 proton/s. Dalam skala makro, persamaan di atas biasa ditulis sebagai φ = φ0 e−µx , di mana µ = nσ adalah koefisien serapan per satuan panjang. 6
180
BAB 6. REAKSI INTI • Intensitas Ar17+ dari arus Ar17+ dapat dihitung sebagai berikut φ=
4 × 10−6 C/s = 1, 47 × 1012 Ar17+ ion/s 17 × 1, 602 × 10−19 C/ion
Jika setiap proyektil yang diserap oleh bahan berinteraksi dengan inti target, maka intensitas inti yang bereaksi adalah dN = φ0 1 − e−nσx . dt
(6.17)
Untuk target dengan ketebalan (x) yang sangat kecil, maka jumlah inti yang mengalami reaksi dapat didekati sebagai dN ≈ φ0 nσx. dt Jika inti yang bereaksi dengan proyektil kemudian meluruh dengan laju λN , maka didapatkan laju total pembentukan inti radioaktif dN ≈ φ0 nσx − λN. dt Persamaan terakhir dapat ditulis sebagai solusinya adalah ln (φ0 nσx −
λN )|N 0
d(λN ) φ0 nσx−λN
= −λt atau
= d (λt), di mana φ0 nσx−λN φ0 nσx
= e−λt .
Dari ekspresi terakhir didapatkan aktivitas radioaktif A = λN = φ0 nσx 1 − e−λt . Pada akhirnya akan didapatkan N=
φ0 N σ 1 − e−λt . λ
(6.18)
Contoh : Menghitung aktivitas inti hasil reaksi Hitunglah aktivitas No-254 (waktu paro 55 s) yang dihasilkan dari iradiasi Pb-208 dengan Ca-48, selama 1 menit. Asumsikan kerapatan massa Pb-208 adalah 0, 5 mg/cm2 , arus Ca-48 adalah 0,5 µA partikel, dan tampang reaksi 208 Pb 48 Ca, 2n adalah 3,0 µb. Penyelesaian Karena aktivitas didefinisikan sebagai A = φN σ 1 − e−λt , maka
6.2. REAKSI FISI
181
lebih dahulu kita hitung semua komponen yang terlibat, yaitu • N=
m/A BM × NA
=
(0,5×10−3 )×(6,02×1023 ) 208
= 1, 44 × 1018 atom/cm2
• σ = 3 × 10−30 cm2 • φ=
0,5×10−6 1,602×10−19
• λ=
ln 2 55
= 3, 12 × 1012 ion/s
= 1, 26 × 10−2 s−1
Dengan demikian, aktivitas dari inti yang terbentuk adalah A = 7, 2 peluruhan/detik.
6.2 6.2.1
Reaksi Fisi Mengapa reaksi fisi?
Reaksi fisi nuklir (nuclear fision reaction) atau dikenal sebagai reaksi fisi adalah pembelahan inti berat menjadi dua buah inti yang lebih ringan. Pembelahan ini menghasilkan energi yang besarnya dapat dinyatakan sebagai fungsi fraksi energi ikat inti, f , sebagai berikut Q = (mreaktan − Σmproduk ) × c2 = −Breaktan + ΣBproduk = −Areaktan freaktan + Σ (Aproduk fproduk ) .
(6.19)
Mengingat inti produk biasanya memiliki nomor massa A yang hampir sama, maka fraksi energi ikat produknya juga tidak berbeda jauh sehingga dapat dipakai pendekatan ΣAproduk fproduk ≈ f¯produk ΣAproduk = Areaktan f¯produk , di mana f¯produk adalah nilai rata-rata dari fraksi energi ikat produk. Dengan demikian, Persamaan (6.19) dapat didekati sebagai Q = Areaktan f¯produk − freaktan ,
(6.20)
182
BAB 6. REAKSI INTI
yang menunjukkan bahwa reaksi fisi akan menghasilkan energi jika f¯produk > freaktan .7 Ini berarti bahwa reaksi fisi terjadi pada inti dengan nomor massa Areaktan yang besar, dan menghasilkan inti baru dengan Aproduk yang lebih kecil, tetapi tidak akan lebih kecil dari inti dengan f terbesar, yaitu Fe-56. Dapat disimpulkan bahwa 56 < Aproduk < Areaktan . Contoh : Menghitung energi reaksi fisi Misalkan U-236 membelah menjadi 2 inti yang sama besar. Hitunglah energi yang dilepaskan dengan menggunakan pendekatan massa dan pendekatan energi ikat Penyelesaian Reaksi pembelahan U-236 menjadi 2 inti sama besar dapat ditulis sebagai 236 92 U
→ 2118 46 Pd + Q.
Nilai Q dapat dihitung sebagai berikut • Dengan pendekatan massa Q = (mU−236 − 2mPd−118 ) × c2 = (MU−236 − 2MPd−118 ) × c2 = (236, 045568 − 2 × 117, 91898) u × 931, 5 Mev/u = 193, 38 MeV • Dengan pendekatan energi ikat (koefisien Ferbel) Q = 2 × BP d−119 − BU −236 = 2 × 118 × fP d−118 − 236 × fU −236 = 2 × 118 × 8, 21 − 236 × 7, 41 = 189, 88 MeV 7
Secara umum selisih antara fproduk dan freaktan adalah 0,9 MeV. Karena untuk uranium A = 235, maka energi yang dilepaskan pada reaksi fisi adalah sekitar 210 MeV.
6.2. REAKSI FISI
183
Lalu, mengapa terjadi perbedaan energi ikat yang begitu besar antara produk dan reaktan? Menurut SEMF, energi ikat inti terdistribusi atas komponen-komponennya (lihat Pers. (2.3)). Jika suatu inti berat membelah menjadi 2 inti yang lebih ringan yang besarnya sama, maka energi yang dilepaskan, jika kita hitung sampai suku asimetris, adalah Q = 2 × Bp − Br = (2Bv,p − Bv,r ) − (2 × Bs,p − Bs,r ) − (2 × Bc,p − Bc,r ) − (2 × Ba,p − Ba,r ) Pada persamaan terakhir, indeks p dan r masing-masing untuk produk dan reaktan. Contoh : Menghitung komponen energi reaksi fisi Misalkan U-236 membelah menjadi 2 inti yang sama besar. Hitunglah perubahan komponen energinya, sampai dengan suku asimetri. Penyelesaian Reaksi pembelahan U-236 menjadi 2 inti sama besar adalah reaksi 236 U 92
→ 2118 46 Pd. Perubahan komponen energinya adalah
• Perubahan komponen energi volume ∆Bv = 2 × Bv−P d−118 − Bv−U −236 = 2 × [av A]P d−118 − [av A]U −236 = av × [2 × 118 − 236] = 0 MeV • Perubahan komponen energi permukaan ∆Bs = 2 × Bs−P d−118 − Bs−U −236 h i h i = 2 × aS A2/3 − aS A2/3 P d−118 h i U −236 2/3 2/3 = 17, 86 × 2 × 118 − 236 = 177, 28 MeV
184
BAB 6. REAKSI INTI
• Perubahan komponen energi Coulumb ∆Bc = 2 × Bc−P d−118 − Bc−U −236 Z (Z − 1) Z (Z − 1) − ac = 2 × ac A1/3 A1/3 P d−118 U −236 46 × 45 92 × 91 = 0, 72 × 2 × − 1181/3 2361/3 = −367, 70 MeV
• Perubahan komponen energi asimetri ∆Ba = Ba−P d−118 − 2 × Ba−U −236 # # " " (A − 2Z)2 (A − 2Z)2 = aa − 2 × aa A A P d−118 U −236 2 272 54 −2× = 23, 3 × 236 118 ≈ 0 MeV
• Perubahan komponen energi pairing ∆Bp = Bp−P d−118 − 2 × Bp−U −236 h h a i ap i p = 2 × 3/4 − 3/4 A A P d−118 U −236 2 1 = 34 × − 1183/4 2363/4 ≈ 0, 53 MeV
Terlihat bahwa Q = ∆Bv −∆Bs −∆Bc −∆Ba = 0−177, 28+367, 70+ 0 − 0, 53 = 189, 88 MeV, sama dengan hasil sebelumnya. Nlai Q terkait dengan perubahan energi permukaan dan energi Coulumb. Nilai
6.2. REAKSI FISI
185
Tabel 6.1: Jenis netron Jenis Energi netron termal 0,025 eV netron epitermal 1 eV netron lambat 1 keV netron cepat 100 keV - 10 MeV ∆Bs positif, menunjukkan bahwa pembelahan inti akan meningkatkan energi permukaan. Nilai ∆Bv negatif, menunjukkan bahwa pembelahan inti akan mengurangi energi Coulomb. Ini berarti, faktor utama pembelahan inti adalah karena tingginya gaya tolak Coulumb pada inti berat.
6.2.2
Energi pada reaksi fisi
Pada kenyataanya, reaksi fisi tidak terjadi secara spontan. Suatu inti akan meluruh jika ditembak dengan sebuah partikel ringan. Salah satu partikel ringan yang banyak dipakai sebagai proyektil adalah netron, karena tidak bermuatan sehingga tidak mengalami efek gaya tolak Coulumb ketika mendekati inti. Salah satu contoh reaksi fisi adalah 235 92 U
∗ 93 141 1 +10 n → 236 92 U → 37 Rb + 55 Cs + 20 n + Q.
Pada reaksi di atas, digunakan netron termal (T = 300 K atau setara dengan energi kinetik 0, 026 eV). Pengelompokan netron berdasarkan energinya disajikan pada Tabel 6.1. Untuk 235 92 U yang ditembak netron termal, dapat dihasilkan berbagai inti produk, dengan nomor massa A merentang antara 80-100 dengan puncak pada A = 95 (contoh kategori ini adalah Rb-93) dan 125-155 dengan puncak pada A = 140 (contoh kategori ini adalah Cs-141), seperti ditunjukkan pada Gambar 6.4. 236 U∗ adalah inti tak stabil, 92 dan 141 55 Cs, di mana keduanya
Pada reaksi di atas, meluruh menjadi
93 Rb 37
yang kemudian dikenal sebagai
fragmen fisi primer. Mengacu pada syarat ketabilan inti (Pers. (2.6)),
186
BAB 6. REAKSI INTI
Gambar 6.4: Inti produk hasil reaksi fisi termal dar U-235 (Loveland, 2006). suatu inti stabil dengan A = 93 harusnya memiliki Z = 40, sedangkan inti stabil dengan A = 141 harusnya memiliki Z = 58. Ini berarti kedua inti tersebut masih kelebihan netron, sehingga akan mengalami peluruhan beta sampai didapatkan kondisi yang stabil.
93 6 detik 93 Sr 7 menit 93 Y 37 Rb− −−−−−−→38 −−−−−−−→39
10 jam 93 Zr 106 tahun 93 Nb −−−−−−−→40 −−−−−−−−−→41
141 La 25 detik 141 Ba 18 menit 141 55 Cs− −−−−−−−−→57 −−−−−−−→56
Pr 4 jam 141 Ce 33 hari 141 −−−−−−−→59 −−−−−−→58
Inti Nb-93 dan Pr-141 dalam hal ini merupakan produk akhir fisi. Contoh : Menghitung energi reaksi fisi Tinjau reaksi
235 U 92
∗ 93 141 1 +10 n → 236 92 U → 37 Rb + 55 Cs + 20 n + Q.
• Tuliskan reaksinya • Rumusan untuk energi reaksinya
6.2. REAKSI FISI
187
Tabel 6.2: Distribusi energi hasil reaksi fisi untuk U-235 Energi langsung (MeV) Energi tunda (MeV) energi kinetik produk 167 partikel beta 7 energi kinetik netron 5 sinar gamma 6 sinar gamma langsung 5 neutrino 10 sinar gamma dari tangkapan 10 Total energi langsung 187 Total energi tunda 23
Penyelesaian Pada reaksi di atas,
93 Rb 37
dan
141 Cs 55
bukan produk akhir. Rb-93
berubah menjadi Nb-93, yang berlangsung melalui 4 kali peluruhan beta. Dengan demikian, didapatkan produk samping berupa 4 elektron dan 4 anti netrino elektron. Hal yang sama terjadi pada perubahan Cs-141 menjadi Pr-141. Dengan demikian, persamaan reaksinya adalah 235 92 U
∗ 93 141 1 +10 n → 236 νe + Q. 92 U → 41 Nb + 59 Pr + 20 n + 8e + 8¯
Karena anti neutrino elektron tidak memiliki massa diam, massa elektron sangat kecil, dan energi kinetik netron proyektil sangat kecil, maka Q = (mU −235 − mN b−93 − mP r−141 − mn ) × c2 = (235, 043924 − 92, 906474 − 140, 907647 − 1, 0087) × 931, 5 = 206 MeV Energi yang dihasilkan pada reaksi fisi sebagian akan langsung dilepaskan pada waktu reaksi, sedang sebagian yang lain akan dilepaskan kemudian, setelah reaktor dimatikan. Tipikal distribusi energi untuk U-235 disajikan pada Tabel 6.2. Pada akhirnya semua energi tersebut akan diubah menjadi energi termal yang ditransfer pada material di sekitarnya, dan dapat dimanfaatkan untuk kebutuhan tertentu.
188
BAB 6. REAKSI INTI
Contoh : Menghitung energi reaksi fisi Berapakah energi yang dihasilkan dari 1 gram U-235 melalui reaksi fisi. Penyelesaian Jumlah inti U-235 dalam 1 gram U-235 adalah n=
10−3 kg = 2, 562 × 1021 inti (1, 66 × 10−27 kg/u) × (235, 043924 u/inti)
Jika rata-rata energi yang dilepaskan per reaksi fisi adalah 206 MeV, maka energi yang dapat dihasilkan adalah 5, 3 × 1023 MeV. Salah satu isu dalam reaksi fisi adalah tentang netron, terkait dengan bagaimana ia dihasilkan dan bagaimana ia dikendalikan. Secara umum, netron dapat diperoleh dari • hasil penembakan suatu inti dengan partikel α, seperti 4
He + 9 Be → 12 C + 1 n
• hasil fotonetron, seperti γ + 9 Be → 8 Be + 1 n • hasil fisi spontan, seperti pada peluruhan Cf-252 • reaksi nuklir, seperti t + d → α + 1n • reaktor nuklir, seperti pada reaksi yang kita bahas 235 92 U
141 1 +10 n → 93 41 Nb + 59 Pr + 20 n + 8e + 8ν e + Q.
Pada reaksi fisi (seperti pada contoh terakhir) juga dihasilkan netron, dengan jumlah berlipat. Jika dibiarkan, netron ini akan menumbuk U-235 dan menghasilkan reaksi fisi baru, begitu seterusnya. Hal ini
6.3. REAKSI FUSI
189
Gambar 6.5: Kecenderungan reaksi fusi dan fisi, berdasarkan nomor massa A. dikenal sebagai reaksi berantai. Pada kasus bom nuklir, reaksi berantai tersebut dibiarkan tak terkendali. Pada reaktor nuklir, biasanya reaksinya dikendalikan dengan cara mengendalikan jumlah netron pada reaktor. Hal ini dapat dilakukan dengan menarik atau mendorong masuk bahan yang mudah menyerap netron, yaitu kadmium atau Cd,
6.3
Reaksi Fusi
Jika inti berat (dengan fraksi energi ikat f yang rendah) cenderung membelah diri menjadi inti yang lebih ringan (tetapi dengan f lebih besar) untuk menghasilkan energi, tentunya situasi sebaliknya terjadi pada inti ringan. Inti ringan (dengan f yang rendah) bila bergabung dengan inti ringan lain (yang juga memiliki f rendah) akan dapat melepaskan energi. Reaksi ini dikenal sebagai reaksi penggabungan atau fusi (fusion reaction). Inti hasil fusi mestinya memiliki nomor massa tidak lebih besar dari 56, yang merupakan puncak kurva f . Contoh : Menghitung energi reaksi fusi Berapakah energi yang dihasilkan bila 4 buah proton bergabung menghasilkan α? Berapa energi yang dihasilkan per nukleonnya? Bandingkan dengan energi per nukleon dari reaksi fisi.
190
BAB 6. REAKSI INTI
Penyelesaian Reaksi lengkapnya adalah 41 H → 4 He + 2e+ + 2νe + 3γ, di mana energi yang dihasilkan adalah Q ≈ (4mp − mα ) c2 = (4 × 1, 00782503207 − 4, 00260325415) × 931, 5 = 26, 73 MeV. Karena reaksi ini melibatkan 4 nukleon, maka energi reaksi per nukleonnya adalah 6,68 MeV. Sebagai perbandingan, energi per nukleon yang dilepaskan pada peluruhan U-235 adalah
206 235
= 0, 88 MeV. Per-
bedaan nilai ini terkait dengan kemiringan kurva f sebagai fungsi A, atau
df dA .
Perbedaan ini menunjukkan bahwa reaksi fusi merupakan
sumber energi yang lebih potensial dibanding reaksi fisi.
6.3.1
Energi pada reaksi fusi
Pada prakteknya, reaksi fusi tidak berlangsung begitu mudah. Misalkan kita tinjau 2 buah Ne-20 yang bereaksi membentuk Ca-40, dengan Q = 20, 7 MeV. Kedua inti Ne-20 bermuatan positif, dan karenanya mengalami energi tolak Coloumb (Pers. (6.9)) sebesar BC = 1, 2
10 × 10 = 22, 1 MeV. + 201/3
201/3
Ini berarti inti Ne-20 harus diberi energi sebesar 22,1 MeV sehingga terjadi reaksi, menghasilkan Ca-40, dan melepaskan energi sebesar 20, 7 + 22, 1 = 42, 8 MeV. Energi yang dibutuhkan tersebut (22,1 MeV) dapat diberikan melalui salah satu cara berikut, yaitu: • mempercepat Ne-20 sehingga memiliki energi kinetik sebesar 22,1 MeV. • menaikkan temperatur gas Ne-20, sehingga memiliki energi termal sebesar 22,1 MeV. Untuk itu, gas harus dipanaskan sampai
6.3. REAKSI FUSI
191
temperatur 1011 K. Reaksi jenis ini dikenal sebagai reaksi termonuklir. Contoh reaksi dasar fusi antara lain adalah d + d → h + n (Q = 3, 3 MeV) d + d → t + p (Q = 4, 0 MeV) d + t → α + n (Q = 17, 6 MeV). Dua reaksi pertama dikenal sebagai reaksi deutero-deuteron (D-D), sedang reaksi ketiga dikenal sebagai reaksi deuteron-triton (D-T). Pada reaksi terakhir, energi sebesar 17,6 MeV dibagi sebagai energi kinetik partikel alfa dan netron. Reaksi ini bisa menghasilkan netron cepat. Contoh : Menghitung energi kinetik netron Jika reaksi d + t → α + n menghasilkan energi 17,6 MeV, berapakah energi kinetik netronnya? Penyelesaian Energi kinetik netron dapat dihitung dengan menggunakan Pers. (6.12), di mana
TX
mR = Q mx + mR 4, 001506 = 17, 6 = 14, 0567 MeV, 1, 008664 + 4, 001506
sehingga termasuk dalam kategori netron cepat. Sebagaimana layaknya interaksi antara dua partikel dengan muatan yang sama, maka proyektil mengalami gaya tolak Coulumb ketika mendekati inti target. 1, 2 MeV 21/31×1 +31/3
Untuk reaksi D-T, didapatkan BC =
≈ 0, 44 MeV.
Sekalipun demikian, beberapa re-
aksi D-T dapat berlangsung sekalipun energi partikel datang cuma 1-10 keV. Peristiwa ini merupakan salah satu contoh efek terobosan (tunnelling), seperti yang terjadi pada peluruhan alfa. Dengan demikian, tampang lintang reaksi netron cepat dapat didekati dengan
192
BAB 6. REAKSI INTI
σ ∝
1 −2G e , v2
dengan v adalah kecepatan proyektil dan G diberikan
oleh Persamaan (5.14), atau G=
1 πZp ZT . 4πε0 ~v
Pada akhirnya, laju reaksi diberikan oleh harga harap hσvi. Karena partikel mengikuti distribusi Maxwell-Boltzman, maka laju reaksinya adalah ∞
Z hσvi ∝ 0
6.3.2
1 2 v e−2G emv /2kT v 2 dv ∝ 2 v
Z
∞
e−2G eE/kT dE.
0
Reaksi fusi pada matahari
Salah satu contoh reaksi fusi adalah reaksi yang terjadi pada matahari. Material dasar penyusun matahari adalah 1 H, yang kemudian berfusi dengan inti sejenis membentuk 2 H, sebagai berikut 1
2H
H + 1 H → 2 H + e+ + νe (Q = 1, 44 MeV) .
yang dihasilkan akan bereaksi lagi dengan 1 H, mengikuti 2
H + 1 H → 3 He + γ (Q = 5, 49 MeV) .
Meskipun demikian, 3 He yang dihasilkan tidak bisa bereaksi dengan 1 H,
mengikuti reaksi 3 He + 1 H → 4 Li, karena tidak ada isotop 4 Li.
Dengan demikian, reaksi berikutnya adalah 3
He + 3 He → 4 He + 21 H + γ (Q = 12, 86 MeV) .
Dengan demikian, reaksi lengkapnya adalah 2
[
1H
+ 1H
→
2
[
2H
+ 1H
→
3 He
− −
+
3 He
− − −− 41 H
→ − →
2H
+ e+ + νe
3 He 4 He
+
+γ
21 H
+γ
− − − − − − −− 4 He
+
2e+
+ 2νe + 3γ
]
Q = 2, 88 MeV
]
Q = 10, 98 MeV Q = 12, 86 MeV
− −−−−−−− Q = 26, 72 MeV
6.3. REAKSI FUSI
193
Reaksi di atas dikenal sebagai siklus p − p (p − p cycle). Pada reaksi tersebut, 2 H dan 3 He yang terbentuk, kemudian hilang pada step reaksi berikutnya. Keduanya hanya bertindak sebagai katalis. Reaksi netonya adalah 41 H → 4 He + 2e+ + 2νe + 3γ. Salah satu variasi siklus p-p adalah 1H
+ 1H
→
2H
+ 1H
→
3 He
+γ
→
7 Be
+γ
→
7 Be
+ νe
3 He
4 He
+
7 Be 7 Be
+
e−
+
1H
2H
24 He
→
− − − − −− −− 41 H
+
e−
→
+ e+ + νe
− − − − −− 4 He
+ e+ + 2νe + 2γ
dan 1H
+ 1H
→
2H
+ 1H
→
3 He
+γ
→
7 Be
+γ
→
8B
3 He 7 Be
+
4 He
+
1H
8B
→
8 Be
→
2H
8 Be
→
+γ
+ e+ + νe 24 He
− − − − − − − −− 41 H
+ e+ + νe
−−−−−−− 4 He
+ 2e+ + 2νe + 3γ
Selain siklus p − p, juga dikenal sikus carbon (lengkapnya carbonnitrogen-oksigen) atau CNO cycle, sebagai berikut 12 C
+ 1H
13 N
+ 1H
14 N
1H
15 O 15 N
13 C
→
13 C
+
13 N
→
+ 1H
+ e+ + νe
→
14 N
+γ
→
15 O
+γ
15 N
→
→
+ e+ + νe
12 C
→
− − − − −− −− 41 H
+γ
+ 4 He
−−−−−−−−− 4 He
+ 2e+ + 2νe + 3γ
194
BAB 6. REAKSI INTI
Pada reaksi di atas, katalisnya adalah 15 N,
12 C, 13 N, 13 C, 14 N, 15 O,
dan
sehingga disebut sebagai siklus carbon. Reaksi neto pada siklus
carbon sama dengan reaksi neto pada siklus p − p. Energi reaksinya juga sama. Perbedaan keduanya adalah pada gaya tolak Coulumb pada kedua siklus, di mana siklus carbon memiliki gaya tolak Coulumb lebih besar sehingga energi ambangnya pun lebih besar. Dengan demikian, siklus carbon lebih dominan pada 1 H pada temperatur tinggi, sedang siklus p-p lebih dominan pada 1 H pada temperatur rendah.8
8 Perlu dicatat di sini, sekalipun matahari dianggap memiliki temperatur makroskopis yang sama, tetapi partikel penyusunnya memiliki kecepatan yang bervariasi, mengikuti distribusi Maxwell-Boltzmann. Dengan demikian, temperatur tiap partikel juga bervariasi.
Bab 7
Partikel Dasar 7.1
Garis Waktu Fisika Partikel
Sejauh ini kita sudah mengenal berbagai partikel yang sudah ditemukan dalam kajian inti. Sampai menjelang tahun 1964, fisikawan telah mengenal berbagai partikel (dalam urutan waktu), yaitu elektron (e− ), proton (p), netron (n), positron (e atau e+ ), pion (π − , π 0 , dan π + ), muon (µ), kaon (K), hiperon lambda (Λ0 ), anti proton (p), netrino dan anti netrino elektron (νe dan νe ), serta netrino dan anti netrino muon (νµ dan νµ ). Penjelasan penemuan masing-masing partikel tersebut adalah sebagai berikut. • Elektron (kelak diketahui sebagai lepton pertama) diamati oleh J.J. Thomson pada tahun 1897, dalam upaya mempelajari sinar katoda • Proton (kelak diketahui sebagai barion pertama) ditemukan oleh E. Rutherford pada tahun 1919, dalam upaya mempelajari struktur atom • Netron diprediksi keberadaanya oleh E. Rutherford pada tahun 1920 (dalam upaya menerangkan struktur inti), dan ditemukan oleh J. Chadwick pada tahun 1932 • Positron (kelak diketahui sebagai anti partikel pertama) diusulk195
196
BAB 7. PARTIKEL DASAR an oleh P.A.M. Dirac pada tahun 1927 (dalam upaya memecahkan persamaan Klein Gordon) dan E. Majorana pada tahun 1928, dan kemudian ditemukan oleh C.D. Anderson pada tahun 1932 • Pion (kelak diketahui sebagai meson pertama) diusulkan oleh H. Yukawa pada tahun 1935 (dalam upaya mempelajari gaya antar nukleon) dan ditemukan oleh C. F. Powell pada tahun 1947 • Muon ditemukan oleh S. Neddermeyer, C.D. Anderson, J.C. Street, dan E.C. Stevenson pada tahun 1937 (dalam upaya menemukan pion, sehingga muon sempat dianggap sebagai pion sampai tahun 1947) • Kaon (kelak diketahui sebagai partikel strange pertama) ditemukan oleh G.D. Rochester dan C.C. Butler pada tahun 1947 • Hiperon lambda ditemukan pada tahun 1947 • Anti netrino elektron diusulkan oleh W. Pauli pada tahun 1930 (dalam upaya menerangkan peluruhan beta) dan diamati oleh F. Reines dan C. Cowan pada tahun 1956 • Anti netrino muon diamati oleh L. Lederman pada tahun 1962.
7.2
Model Kuark
Sekarang kita akan mencoba mengelompokkan partikel yang sudah diketahui. Kita dapat mengelompokkan partikel berdasarkan atas • massa, sehingga dikenal lepton (partikel ringan), meson (partikel menengah), dan barion (partikel berat) • spin atau sifat statistiknya, sehingga dikenal boson (partikel dengan spin bilangan bulat) dan fermion (partikel dengan spin bilangan bulat ditambah setengah) • reaksi pembentukan dan pemusnahan, sehingga dikenal partikel dan anti partikel
7.2. MODEL KUARK
197
Untuk sementara ini, kita berkonsentrasi pada partikel (dan mengabaikan anti partikel). Salah satu pengelompokan yang lebih elegan adalah pengelompokan berdasarkan interaksi yang terjadi pada partikel tersebut. Pada inti terdapat dua macam reaksi, yaitu • reaksi yang melibatkan (menghasilkan atau membutuhkan) partikel kecil seperti elektron dan netrino elektron. Contoh reaksi jenis ini adalah (keempat jenis) peluruhan beta. Pada reaksi tersebut terjadi interaksi dengan gaya nuklir lemah, • reaksi yang tidak melibatkan (tidak menghasilkan dan tidak membutuhkan) partikel kecil seperti elektron dan netrino elektron. Contoh reaksi jenis ini adalah peluruhan alfa. Pada reaksi tersebut terjadi interaksi dengan gaya nuklir kuat. Mengacu pada jenis interaksinya, kita mengenal • lepton, yaitu partikel yang tidak berinteraksi kuat, seperti elektron, netrino elektron, muon, dan netrino muon. Seluruh lepton berspin bilangan bulat ditambah setengah sehingga termasuk fermion • hadron, yaitu partikel yang dapat berinteraksi kuat. Mengacu pada spinnya, hadron dapat dibagi atas – meson, yaitu hadron yang berspin bulat (sehingga termasuk boson), seperti pion dan kaon – barion, yaitu hadron yang berspin bilangan bulat ditambah setengah (sehingga termasuk fermon), seperti proton, netron, dan partikel lambda. Pertanyaan berikutnya adalah apakah partikel yang sudah dikenal saat itu merupakan partikel dasar (elementary particle) atau partikel gabungan (composite particle)? Saat itu diketahui bahwa keempat lepton yang sudah diketahui (yaitu e− , νe , µ− , dan νµ ) adalah partikel dasar. Sebaliknya netron dan proton dapat terpecah menjadi partikel yang lebih kecil pada peluruhan beta, sehingga bukan partikel dasar.
198
BAB 7. PARTIKEL DASAR
Jika demikian, apakah partikel dasar pembentuk hadron? Partikel dasar penyusun hadron tersebut haruslah • jumlahnya sama dengan partikel dasar untuk lepton, yaitu 4 • kombinasi partikel dasar tersebut harus bisa menerangkan semua hadron (partikel gabungan) yang sudah dikenal saat itu. Pada tahun 1964, Murray Gell-Mann dan George Zweig mengajukan usul bahwa partikel dasar untuk hadron adalah kuark (quark ). Mereka mengusulkan 3 macam kuark yaitu kuark up (u), kuark down (d), dan kuark strange (s). Sifat ketiga kuark tersebut disajikan pada Tabel 7.1.1 Sebagai tambahan, juga diusulkan keberadaan tiga anti kuark, yaitu anti kuark up (u), anti kuark down (d), dan anti kuark strange (s). Anti kuark memiliki muatan dan bilangan keanehan (strangeness, S) yang berlawanan tanda dari kuarknya.
Nama (simbol) Down (d) Up (u) Strange (s)
Tabel 7.1: Sifat kuark u, d, dan s Q Spin S Massa 2 Umur (e) (~) (GeV/c2 ) (detik) 1 -1/3 0 0,003 - 0,0007 stabil 2 1 2/3 0 0,0015 - 0,0003 stabil 2 1 −10 − 10−8 -1/3 -1 0, 095 ± 0, 025 10 2
Dengan menggunakan model kuark, dapat diterangkan hal-hal berikut • Barion terdiri atas 3 kuark sehingga spinnya adalah bilangan bulat plus setengah dan termasuk fermion. Sebagai contoh adalah – proton terdiri atas dua kuark up dan satu kuark down atau 1
Murray Gell-Mann dan George Zweig ‘hanya’ mengusulkan 3 kuark (dan bukan 4 seperti jumlah lepton), karena dengan 3 kuark tersebut, semua partikel yang dikenal saat itu sudah bisa dijelaskan. Pada akhirnya, ketiga kuark tersebut diamati di SLAC pada tahun 1968, dengan sifat sama dengan dugaan teoritis. Perhatikan bahwa kita menggunakan satuan keV untuk kajian atom, satuan MeV untuk kajian inti, dan sekarang satuan GeV untuk kajian partikel penyusun inti.
7.2. MODEL KUARK
199
p = uud sehingga muatannya adalah qp = e dan spinnya adalah
2 3
+
2 3
−
1 3
e=
1 2~
– netron terdiri atas satu kuark up dan dua kuark down atau n = udd sehingga muatannya adalah qn = 32 − 13 − 13 e = 0 dan spinnya adalah 21 ~
Gambar 7.1: Kuark penyusun proton (kiri) dan netron (kanan). Garis hubung antar kuark merepresentasikan gluon. • Meson terdiri atas sebuah kuark dan sebuah anti kuark sehingga memiliki spin bilangan bulat dan termasuk boson. Sebagai contoh adalah
Gambar 7.2: Kuark penyusun pion. – pion positif terdiri atas satu kuark up dan satu anti kuark down atau π + = ud sehingga muatan totalnya adalah qπ+ = 23 + 31 e = e dan spinnya adalah nol. – pion netral terdiri atas satu kuark up dan satu anti kuark up atau π 0 = uu sehingga muatan totalnya adalah qπ0 = 2 2 3 − 3 e = 0 dan spinnya adalah nol. – pion negatif terdiri atas satu anti kuark up dan satu kuark down atau π − = ud sehingga muatan totalnya adalah qπ− = − 23 − 13 e = −e dan spinnya adalah nol.
200
BAB 7. PARTIKEL DASAR • Sebuah anti partikel terdiri atas susunan anti kuark dari partikelnya, sehingga memiliki massa yang sama tetapi muatan yang berlawanan. Sebagai contoh adalah
Gambar 7.3: Kuark penyusun proton (kiri atas), netron (kanan atas), anti proton (kiri bawah), dan anti netron (kanan bawah).
– anti proton terdiri atas dua anti kuark up dan satu anti kuark down atau p = uud sehingga muatan totalnya adalah qp = − 23 − 23 + 13 e = −e dan spinnya adalah 21 ~ – anti pion positif terdiri atas satu anti kuark up dan satu kuark down atau π + = ud sehingga muatan totalnya adalah qπ+ = − 23 − 13 − e = −e dan spinnya adalah nol. – anti netron terdiri atas satu anti kuark up dan dua anti kuark down atau n = udd sehingga muatan totalnya adalah qn = − 32 + 13 + 13 e = 0 dan spinnya adalah 12 ~. Terlihat bahwa anti partikel dari partikel netral tetap bermuatan netral, tetapi memiliki susunan kuark yang berbeda.
3
Contoh : Mencari susunan kuark pada barion Carilah susunan kuark pada hiperon ∆++ , ∆+ , ∆0 , dan ∆− . Penyelesaian 3
Sebagai bukti keberadaan antikuark, antiproton ditemukan oleh O. Chamberlain, E. Segr`e, C. Wiegand, dan T. Ypsilantis pada tahun 1955; anti hidrogen dihasilkan pada tahun 1995; dan anti He-4 dihasilkan pada tahun 2011
7.2. MODEL KUARK
201
Susunan kuark pada keempat barion tersebut adalah ∆++ = uuu, ∆+ = uud, ∆0 = udd, dan ∆− = ddd. Contoh : Menghitung kontribusi massa kuark Carilah prosentase massa kuark penyusun terhadap massa proton dan netron. Penyelesaian • Karena p = uud maka massa kuark pada proton adalah (kita ambil massa tengah kuark) 2, 25 + 2, 25 + 5 = 9, 5 MeV/c2 . Karena massa proton adalah 938,2 MeV, berarti kontribusi massa kuark adalah sekitar 10,13%. Kekurangan massa ini berasal dari kontribusi massa gluon. • Karena n = udd maka massa kuark pada proton adalah 2, 25 + 5+5 = 12, 5 MeV/c2 . Karena massa proton adalah 939, 6 MeV/c2 MeV, berarti kontribusi massa kuark adalah sekitar 13,30%. Kekurangan massa ini berasal dari kontribusi massa gluon. • Dari tinjauan kuark penyusunnya, selisih massa netron terhadap massa proton adalah mn − mp = 3 MeV/c2 . Dari hasil pengukuran, selisih massa keduanya adalah mn − mp = 1, 4 MeV/c2 . Sekarang pertanyaannya adalah “mengapa Murray Gell-Mann dan George Zweig juga mengusulkan keberadaan kuark strange”? Hal terkait dengan ditemukannya partikel Λ0 dan sejenisnya yang memiliki keanehan. Mereka selalu terbentuk dalam jumlah dua atau tiga buah melalui interak esi kuat secara cepat, tetapi dapat meluruh melalui interaksi kuat (dengan waktu paro 10−23 ) maupun interaksi lemah (dengan waktu paro 10−10 ). Untuk itu diperkenalkan bilangan kuantum keanehan (strangeness, S). Nilai S harus kekal pada interaksi kuat, tetapi tidak harus kekal pada interaksi lemah. Meson K 0 dan K + diberi S = 1, sedang Σ− , Σ0 , Σ+ , dan Λ0 diberi nilai S = −1. Selanjutnya Ξ− dan Ξ0 memiliki nilai S = −2. Oleh Murray GellMann dan George Zweig, nilai S dikaitkan dengan kehadiran kuark s dengan S = −1 dan anti kuark s dengan S = 1. Dengan demikian,
202
BAB 7. PARTIKEL DASAR
sebuah anti partikel (dari partikel dengan keanehan S) memiliki nilai 0
keanehan −S. Sebagai contoh K dan K − diberi S = −1. Barion yang mengandung kuark s dikenal sebagai hiperon. Contoh : Mencari susunan kuark s pada partikel meson 0
Carilah susunan kuark pada kaon K dan K − . Penyelesaian 0
Karena K memiliki spin nol, muatan nol, dan strangeness S = 0
−1, maka susunan yang mungkin adalah K = ds. Karena K − memiliki spin nol, muatan -1, dan strangeness S = −1, maka susunan yang mungkin adalah K − = us. Contoh : Mencari susunan kuark s pada hiperon Carilah susunan kuark pada hiperon Ξ− dan Ξ0 . Penyelesaian Karena Ξ− memiliki spin 12 ~, muatan -1, dan strangeness S = −2, maka susunan yang mungkin adalah Ξ− = dss. Karena Ξ0 memiliki spin
1 2 ~,
muatan nol, dan strangeness S = −2, maka susunan yang
mungkin adalah Ξ0 = uss. Contoh : Mencari susunan kuark pada Λ0 dan Σ0 Carilah susunan kuark pada hiperon Λ0 dan Σ0 . Penyelesaian Karena barion tersebut memiliki spin
1 2 ~,
muatan nol, dan stra-
ngeness S = −1, maka susunan yang mungkin adalah uds. Sekalipun demikian, ada perbedaan di antara keduanya. Hiperon Λ0 memiliki dua kuark spin sejajar dan satu kuark spin berlawanan arah. Kondisi sebaliknya terjadi pada hiperon Σ0 . Dengan demikian, energi Σ0 lebih tinggi dari energi Λ0 , sehingga massa Σ0 lebih besar dari massa Λ0 . Contoh : Mencari identitas tambahan untuk kuark Carilah susunan kuark pada Ω− .
7.2. MODEL KUARK
203
Gambar 7.4: Susunan spin yang berbeda bisa menghasilkan energi yang berbeda. Penyelesaian Karena Ω− memiliki spin 32 ~, muatan -1 dan strangeness S = −3, maka susunan yang mungkin adalah sss, dengan orientasi yang sama. Keberadaan tiga kuark s dengan orientasi spin yang sama dalam Ω− akan melanggar larangan Pauli, kecuali ada identitas tambahan pada kuark sehingga ketiga kuark tersebut terbedakan.
Gambar 7.5: Jenis warna pada yang berbeda pada kuark Ω− memungkinkan tidak terlanggarnya larangan Pauli. Dari contoh di atas, kemudian diusulkan bahwa kuark di samping memiliki rasa / flavour (up, down, strange) juga memiliki warna / colour, yaitu merah, hijau, dan biru. Ini berarti ketiga kuark s pada Ω− memiliki warna yang berbeda. Sekarang kita rangkum ide kuark dari Murray Gell-Mann dan George Zweig, sebagai berikut • Hadron tersusun atas kuark. Kuark bisa muncul dalam berbagai rasa (up, down, dan strange) dan warna (merah, hijau dan biru). Setiap kuark memiliki anti kuark.
204
BAB 7. PARTIKEL DASAR • Meson tersusun atas kuark dan anti kuark meson = kk.
(7.1)
• Barion tersusun atas kombinasi 3 kuark barion = kkk.
(7.2)
– Dua barion (yang berbeda) yang terdiri atas kuark yang sama, bisa berada pada energi yang berbeda karena perbedaan orientasi kuark penyusunnya – Sebuah barion yang terdiri atas kuark yang sama dan memiliki spin 23 ~, haruslah memiliki kuark dengan warna yang berbeda
• Anti partikel tersusun atas anti kuark dari kuark penyusun partikelnya. Contoh : Hadron dengan 4 kuark atau lebih Adakah hadron yang tersusun atas 4 atau 5 kuark? Penyelesaian Hadron yang tersusun atas 4 kuark dikenal sebagai tetrakuark dan termasuk meson. Usulan keberadaan tetrakuark pertama kali disampaikan pada tahun 2003 di Jepang. Tetrakuark kemudian diklaim telah diamati di Fermilab pada tahun 2004 dan diberi nama DsJ (2632). Pada tahun 2007 Z (4430) = ccdu diamati di Jepang. Hadron yang tersusun atas 5 kuark dikenal sebagai pentakuark dan termasuk fermion. Pentakuark diusulkan pada tahun 1997 oleh D. Diakonov, V. Petrov, dan M. Polyakov dan diprediksi memiliki massa 1530 MeV/c2 . Pada tahun 2003 sebuah partikel dengan massa 1540 MeV/c2 diklaim sebagai pentakuark. Pentakuark tersebut tersusun atas uudds.
7.2. MODEL KUARK
205
Tabel 7.2: Kuark sebelum tahun 1974 lepton νe e− νµ µ− kuark u d ? s
Sekarang kita akan melihat lagi ide kuark dan membandingkannya dengan lepton, seperti terlihat pada Tabel 7.2. Terlihat bahwa masih ada satu kuark yang belum diketahui. Pada tahun 1964, J. Bjorken dan S.L. Glashow mengusulkan kuark charm (pesona) c sebagai kuark keempat. Kuark ini kemudian ditemukan dalam meson J/Ψ (yang komposisinya cc) oleh B. Richter dan S. Ting pada tahun 1974. Perkembangan berikutnya adalah • Lepton τ (tauon) ditemukan oleh M. Perl pada tahun 1975. Berikutnya, netrino tauon (ντ ) ditemukan pada tahun 2000. • Dalam upaya menerangkan terlanggarnya hukum kekekekalan muatan dan paritas (CP violation), Kobayashi dan Maskawa pada tahun 1973 mempostulatkan dua jenis kuark lagi, yaitu kuark bottom atau beauty b dan kuark top atau truth t. Kuark b ditemukan oleh L Ladermann dalam meson upsilon (yang komposisinya bb) pada tahun 1977, sedang kuark t ditemukan pada tahun 1995.
Perkembangan tersebut membawa kita pada 6 jenis lepton dan 6 jenis kuark, seperti ditunjukkan pada Tabel 7.3.
Tabel 7.3: Model kuark lepton. generasi generasi generasi pertama kedua ketiga − − lepton νe e νµ µ ντ τ − muatan (e) 0 -1 0 -1 0 -1 kuark u d c s t b 2 1 2 1 2 muatan (e) 3 − 3 −3 − 31 3 3
206
BAB 7. PARTIKEL DASAR
7.3
Isospin
Sekarang kita coba mengelompokkan meson dan barion, berdasarkan spinnya. Meson bisa muncul dengan spin sama dengan 0 (9 meson) atau 1 (9 meson), di mana masing-masing bisa muncul dalam bentuk satu partikel tanpa kembaran (singlet), dua partikel kembar 2 (doublet), atau partikel kembar 3 (triplet), seperti ditunjukkan pada Gambar 7.6. Situasi serupa terjadi pada barion, di mana terdapat 8 barion berspin
1 2~
dan 10 barion berspin
3 2 ~.
Barion bisa muncul
dalam bentuk singlet, doublet, triplet, maupun kuadruplet (partikel kembar 4), seperti ditunjukkan pada Gambar 7.7. Dua buah partikel (atau lebih) dikatakan kembar bila memiliki massa sama atau hampir sama dan berinteraksi dengan besar gaya kuat yang sama, sekalipun muatannya berbeda. Syarat “memiliki massa yang sama atau hampir sama” mengharuskan kelompok partikel tersebut memiliki nomor massa yang sama, sehingga sering dikenal dengan istilah isobar spin (isobaric spin), atau disingkat isospin. Jika bilangan isospin disimbolkan dengan T dan jumlah partikelnya adalah N , maka berlaku hubungan 2T + 1 = N.
(7.3)
Proyeksi T pada sumbu z atau biasa ditulis TZ , di mana Tz = T, (T − 1) , ...... − (T − 1) , −T.
(7.4)
Aturannya adalah Tz terbesar untuk partikel dengan muatan terbesar. Begitu seterusnya, sampai Tz terkecil untuk partikel dengan muatan terkecil. Contoh : Menghitung isospin pion Hitunglah nilai isospin T dari pion. Penyelesaian Dari Gambar 7.6, diketahui terdapat 3 jenis pion sehingga pion termasuk triplet dan nilai isospinnya memenuhi 2T + 1 = 3. Ini ber-
7.3. ISOSPIN
207
Gambar 7.6: Isospin meson yang tersusun atas kuark u, d, dan s, dengan spin 0 (panel atas) dan spin 1 (panel bawah). Partikel yang berada pada tinggi yang sama memiliki massa yang sama, dan dikenal sebagai isospin.
208
BAB 7. PARTIKEL DASAR
Gambar 7.7: Isospin barion yang tersusun atas kuark u, d, dan s, dengan spin 12 ~ (panel atas) dan spin 32 ~ (panel bawah). Partikel yang berada pada tinggi yang sama memiliki massa yang sama, dan dikenal sebagai isospin.
7.3. ISOSPIN
209
arti T = 1, dan Tz = +1 untuk π + , Tz = 0 untuk π 0 , dan Tz = −1 untuk π − . Contoh : Menghitung isospin nukleon Hitunglah nilai isospin T dari nukleon. Penyelesaian Karena terdapat 2 jenis nukleon, yaitu proton dan netron, maka keduanya termasuk douplet dan nilai isospin T -nya memenuhi 2T + 1 = 2, yang berarti T =
1 2,
dan Tz = + 12 untuk proton dan
Tz = − 21 untuk netron. Bukti bahwa proton dan netron berinteraksi dengan gaya nuklir yang sama besar, ditunjukkan pada Tabel 4.1. Contoh : Contoh quintet Adakah partikel quintet? Jika ada, berapakah nilai isospinnya? Penyelesaian Di alam terdapat quintet, yaitu pada level inti. Contoh quintet antara lain adalah inti dengan A=4 (4n, 4p, He-4, Li-4, dan Be-4) dan A=32 (Si-32, P-32, S-32, Cl-32, dan Ar-32), masing-masing dengan T = 2, dan dengan Tz =
1 2
(Z − N ), di mana Z adalah jumlah proton
dan N adalah jumlah netron. Untuk A=32, didapatkan • Si-32 (Z = 14 dan N = 18), maka Tz =
1 2
(14 − 18) = −2
• P-32 (Z = 15 dan N = 17), maka Tz =
1 2
(15 − 17) = −1
• S-32 (Z = 16 dan N = 16), maka Tz =
1 2
(16 − 18) = 0
• Cl-32 (Z = 17 dan N = 15), maka Tz =
1 2
(17 − 15) = 1
• Ar-32 (Z = 18 dan N = 14), maka Tz =
1 2
(18 − 14) = 2.
Lalu bagaimanakah nilai Tz untuk quintet dengan A=4? Tentu saja Tz = 2 untuk 4p dan Tz = −2 untuk 4n.
210
BAB 7. PARTIKEL DASAR
7.4
Hukum Kekekalan pada Reaksi Inti
Sejauh ini kita sudah mengetahui bahwa suatu reaksi inti harus memenuhi hukum kekekalan, antara lain hukum kekekalan massa-energi, hukum kekekalan muatan (Q) atau nomor atom (Z), hukum kekekalan nukleon atau nomor massa (A), dan hukum kekekalan momentum linier (p). Dengan ditemukannya 6 lepton dan 6 kuark sebagai pembentuk materi di alam, berarti semua reaksi inti terkait dengan 12 partikel tersebut dan perubahannya. Untuk itu, ada aturan atau hukum kekekalan (tambahan) yang harus dipenuhi pada suatu reaksi inti, yaitu: • Hukum kekekalan bilangan lepton (Le , Lµ , dan Lτ ) • Hukum kekekalan bilangan barion (B) • Hukum kekekalan bilangan keanehan atau strangeness (S) • Hukum kekekalan bilangan pesona atau charmness (C) • Hukum kekekalan bilangan top (T ) • Hukum kekekalan bilangan bottom (B 0 ) Sebelum kita tinjau hukum kekekalan tersebut satu per satu, kita akan kenalkan notasi penulisan reaksi elementer. Suatu reaksi A + B → C + D dapat ditulis sebagai AB → CD, atau AB → CD ≡ A + B → C + D
(7.5)
Bilangan Lepton (Le , Lµ , dan Lτ ) Ada tiga jenis bilangan lepton, yaitu bilangan lepton elektron (Le ), bilangan lepton muon (Lµ ), dan bilangan lepton tauon (Lτ ). Semua lepton (sesuai dengan jenisnya), memiliki bilangan lepton 1 (lihat Tabel 7.4), sedang anti lepton memiliki bilangan lepton -1. Partikel
7.4. HUKUM KEKEKALAN PADA REAKSI INTI
211
selain lepton memiliki bilangan lepton 0. 1 Le , L µ , L τ = −1 0
untuk lepton (7.6)
untuk anti lepton untuk non lepton
Suatu reaksi harus memenuhi hukum kekekalan bilangan lepton, sehingga ∆L = 0.
(7.7)
Sebagai contoh, kita tinjau peluruhan muon (µ− → e− νe νµ ) berikut µ → e− +
νe
+ νµ
Lµ
1
0
0
1
Le
0
1
−1
0
Terlihat bahwa peluruhan muon memenuhi hukum kekekalan Lµ dan Le , sehingga dapat terjadi. Bilangan Barion (B) Sebuah barion terdiri atas 3 kuark. Karena B = (lihat Tabel 7.5), maka B = 3 ×
1 3
untuk kuark
1 3
= 1 untuk barion. Sebuah anti barion terdiri atas 3 anti kuark, sehingga B = 3 × − 13 = −1. Untuk
selain barion, B = 0. Sebagai contoh, meson terdiri atas sebuah kuark dan sebuah anti kuark, sehingga B = B=
1 3
−
1 3
= 0. Dengan demikian
1 (nkuark − nanti kuark ) . 3
Secara lebih spesifik, 1 B= −1 0
untuk barion untuk anti barion .
(7.8)
untuk non barion
Suatu reaksi inti harus memenuhi hukum kekekalan bilangan barion, sehingga ∆B = 0.
(7.9)
BAB 7. PARTIKEL DASAR 212
Muatan (e)
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3
0 0 -1 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 -1 0
Umur (detik)
anti down (d) anti up (u) anti strange (s) anti charm (c) anti bottom (b) anti top (t)
Anti partikel
Anti partikel positron (e+ ) anti netrino elektron (νe ) anti muon (µ+ ) anti netrino muon (νµ+ ) anti tauon (τ + ) anti netrino tauon (ντ + )
stabil stabil 10−8 − 10−10 10−12 − 10−13 10−12 − 10−13 -
Umur (detik) stabil stabil 2, 2 × 10−6 stabil 2, 9 × 10−6 stabil
0 0 0 0 0 1
Tabel 7.5: Sifat kuark Spin Bil. Kuantum (~) B S C B 0 T
Tabel 7.4: Sifat lepton Muatan Spin Bil. lepton (e) (~) Le Lµ Lτ 1 -1 1 0 0 2 1 0 1 0 0 2 1 -1 0 1 0 2 1 0 0 1 0 2 1 -1 0 0 1 2 1 0 0 0 1 2
Massa (GeV/c2 )
-1/3 2/3 -1/3 2/3 -1/3 2/3
Massa (GeV/c2 ) 0,000511
