Fisika - Teori Kinetik Gas [PDF]

Citation preview

TEORI KINETIK GAS A. Persamaan Keadaan Gas Ideal Kondisi-kondisi kehadiran suatu gas biasanya dirincikan dengan besaran-besaran seperti tekanan, volum, suhu, dan massa zat. Beberapa variabel ini merincikan keadaan gas dan disebut sebagai variabel keadaan ( state variable ). Misalkan Anda memiliki sejumlah massa gas dalam tangki, maka massa ini biasanya berkaitan dengan volum V, tekanan p, dan suhu mutlak T. Anda tidak dapat mengubah sala satu variabel-variabel itu tanpa menyebabkan perubahan pada variabel lain. Untuk gas ideal, hubungan antara p, V, T dan m (atau jumlah mol n) cukup sederhana, sehingga kita dapat menyatakannya sebagai sebuah persamaan, yang dinamakan persamaan gas ideal. Nah, dalam makalah ini kita akan membahas persamaan keadaan gas ideal berdasarkan hukum gas ideal yang telah ditemukan oleh Boyle, Charles, dan Gay Lussac. 1. Pengertian Mol dan Massa Molekul Banyak atom karbon (partikel) dalam 12 g C-12 disebut bilangan Avogadro, (NA). Hasil percobaan menunjukan bilangan ini adalah 6,022 x 1023. Bilangan ini digunakan untuk mendefinisikan satuan ukuran banyak zat yang disebut moler (disingkat mol). Satu mol zat adalah banyaknya zat yang mengandung NA molekul ( partikel ) Bilangan Avogadro = NA = 6, 022 x 1023 molekul/mol Nilai ekivalennya :



NA = 6, 022 x 1026 molekul/kilomol Selanjutnya, dua istilah yang berhubungan yang harus kita kenal adalah massa atom dan massa molekul. Keduanya ditampilkan dengan lambang M. Massa molekul (atau massa atom), M, suatu zat adalah massa dalam kilogram dari satu kilomol zat. Karena 12 kg karbon C-12 didefinisikan mengandung NA atom, maka 1 kmol C-12 memiliki massa atom M = 12 kg/kmol tepat. Contoh lain massa atom, M , secara pendekatan adalah atom hidrogen, M = 1 kg/kmol; gas oksigen (O2), M = 32 kg/kmol. Massa atom, M, unsur-unsur lain dapat Anda lihat pada tabel periodik unsur pada pelajaran kimia. Anda juga harus dapat membedakan antara massa massa molekul, M, dalam satuan kg/kmol dan massa sebuah atom (atau molekul), m0, dalam satuan kg/atom (atau kg/molekul). Hubungan antara m0 dan M adalah 𝑚0 =



Massa sebuah atom



𝑀 𝑁𝐴



(1-1)



Bagaimana dengan hubungan antara massa total zat, m, dan besar mol, n ? M adalah massa (dalam kg) dari suatu kilomol zat. Jika suatu zat yang massanya m kg memiliki n kilomol, maka M= massa n kmol M= n x massa satu kilomol zat Massa satu kilomol zat adalah M, jadi, Hubungan massa dan mol 𝑚 =𝑛 ×𝑀



atau 𝑛=



𝑚 𝑀



(1-2)



Contoh Soal : 1. Tentukan massa sebuah molekul gas Oksigen (O2) dengan M = 32 kg/mol ! Jawab : mo =



32 𝑘𝑔/𝑚𝑜𝑙 6,023 ×1023 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑘𝑢𝑙/𝑚𝑜𝑙



= 5,31 × 10-23 kg/molekul



2. Sebuah tangki mengandung 2 kg gas CO2 ( M = 44,0 kg/mol ). Berapa banyak molekul CO2 dalam tangki itu? Jawab : n=



𝑚0 𝑀



=



2 𝑘𝑔 44 𝑘𝑔/𝑚𝑜𝑙



= 0,045 mol



2. Penurunan Persamaan Keadaan Gas Ideal Persamaan keadaan gas ideal kita peroleh dengan dua cara berikut: Cara pertama, “ jika suhu gas yang berada dalam bejana tertutup (tidak bocor) dijaga tetap, maka tekanan gas berbanding terbalik dengan volumnya ” Secara matematis, pernyataan di atas dinyatakan Hukum Boyle p∞



1 V



pV = tetap



p1V1 =p2V2 Persamaan ini pertama kali dinyatakan oleh Robert Boyle pada tahun 1666, sehingga disebut hukum Boyle. Cara kedua, “ jika tekanan gas yang berada dalam bejana tertutup (tidak bocor) dijaga tetap, maka volum gas sebanding dengan suhu mutlaknya ” Pernyataan di atas secara matematis dinyatakan sebagai Hukum Charles-Gay Lussac V ∞T V T



= tetap



V1 T1



V



= T2 2



Persamaan ini dinyatakan pertama kali oleh Jacques Charles (17471823) dan Joseph Gay Lussac (1778-1805), dan disebut hukum CharlesGay Lussac. Data suhu gas lebih sering dinyatakan dalam t℃. Suhu mutlak gas T yang dinyatakan dalam satuan kelvin (K) dihitung dengan persamaan T = t + 273 Sekarang kita dapat menyatakan persamaan gas ideal yang memenuhi hukum Boyle dan Charles-Gay Lussac. Persamaan Boyle-Gay Lussac pV T



= tetap



p1 V1 T1



=



p2 V2 T2



Persamaan ini dikenal dengan sebutan persamaan Boyle-Gay Lussac. Persamaan ini sebaiknya anda gunakan untuk menyelesaikan soal-soal suatu gas yang jumlahnya tetap (massanya tetap) yang mengalamui dua keadaan (keadaan 1 dan keadaan 2). Massa suatu gas adalah tetap jika diletakkan dalam suatu wadah yang tidak bocor. Persamaan Keadaan Gas Ideal pV = nRT PERHATIAN R dalam Persamaan Keadaan Gas Ideal disebut tetapan umum gas. Besar R bergantung pada satuan-satuan yang digunakan.  R = 8314 J kmol-1 K-1 digunakan jika tekanan p dalam Pa (atau N m-2), volum V dalam m3, n dalam kmol, dan T dalam kelvin (K).  R = 0,082 L atm mol-1 K-1 digunakan jika tekanan p dalam atm, volum V dalam liter (L), n dalam mol, dan T dalam K.  Konversi-konversi yang mungkin diperlukan: 1 L = 10-3 m3 atau 1 m3 =1000L 1 atm ≈ 1 x 105 Pa; 1 atm = 76 cmHg Kadang-kadang dalam soal suatu gas dinyatakan dalam keadaan standar atau keadaan normal atau keadaan STP (Standard Temperature Pressure), yaitu keadaan di mana tekanan gas p = 1 atm = 1,013 x 105 Pa dan suhu t = 0℃ atau T = 273 K.



Persamaan umum gas ideal juga dapat dinyatakan dalam besaran massa gas (satuan kg). Caranya dengan mensubstitusi n =



m M



ke dalam



persamaan keadaan gas ideal pV= nRT ↔ pV =



m M



RT



Persamaan umum gas ideal juga dapat dinyatakan dalam besaran massa jenis gas, ρ (satuan kg m-3):



ρ=



m V



=



pM RT



Persamaan umum gas ideal juga dapat dinyatakan dalam besaran banyak partikel gas, N . Banyak partikel, N, adalah hasil kali banyak mol gas, n, dengan bilangan Avogadro, NA: N = n NA atau n =



N NA



Jika nilai n ini dimasukkan ke persamaan keadaan gas ideal, diperoleh pV = Dengan



R NA



N NA



RT



= k, maka pV = NkT



k disebut tetapan Boltzmann yang bernilai: k=



R NA



=



8314 J kmol−1 K−1 6,022 × 1026



molekul/kmol



= 1,38 x 10-23 J K-1



Aplikasi Persamaan Keadaan Gas Ideal Pada Pernapasan



Ketika kita menarik napas, otot-otot mengembangkan dinding dada dan menarik diafragma ( otot besar dibawah dada) ke bawah, membiarkan paru-paru yang elastis (tanpa pengunaan otot) untuk mengembang. Paru-paru yang mengembang ( volume udara bertambah) menyebabkan tekanan dalam paru-paru kira-kira 10 torr ( 1 torr= 1 mmHg) di bawah tekanan atmosfer ( suatu tekanan yang dapat menarik air kira-kira 15 cm ke atas melalui sebuah sedotan). Tekanan dalam paru-paru yang lebih kecil daripada tekanan atmosfer (tekanan udara luar) menyebabkan udara dari luar memasuki paru-paru. Ketika otot relaks, jaringan paru-paru yang tadinya kencang karena ditarik oleh diafragma juga ikut relaks. Diafragma bergerak keatas dan paru-paru mengempis (kembali tanpa pengunaan otot). Paru-paru yang mengempis meniakkan tekanan udara di dalam paru-paru, sehingga udara dari paru-paru keluar. Hanya ketika bernapas secara normal, otototot tidak digunakan. Tetapi ketika ketika kita melakukan olahraga berat, misalnya berlari, otot-otot kita ikut berperan dalam memaksa udara masuk dan keluar secara lebih cepat. Saat kita menarik napas, paru-paru mengembang, volume membesar, dan tekanan udara dalam paru-paru berada di bawah tekanan atmosfer. Saat kita menghembuskan napas, paru-paru mengempis, volume mengecil, dan tekanan udara dalam paru-paru meningkat. Contoh Soal : 1. 5 mol gas yang berada dalam tangki yang volumenya 40 lt dan suhu 20°C mengadakan tekanan 3 atm. Berapa tekanan 20 mol gas tersebut jika berada dalam tangki yang volumenya 100 lt dan suhu 87°C? Jawab : n1 = 5 mol V1 = 40 lt



T1 = 293 K p1 = 3 atm n2 = 20 mol V2 = 100 lt T2 = 360 K p2................? P1 V1 𝑛1 𝑇1 3×40 5×293



=



P2 V2 𝑛2 𝑇2



=



𝑃2×100 20×360



146500 P2 P2



= 864000 = 5,9 atm



2. Volume suatu gelembung udara pada dasar sebuah danau adalah 15 cm3. Kedalaman danau itu adalah 102 m. Berapakah volume gelembung udara tersebut ketika berada tepat dibawah permukaan air ? ( tekanan udara luar = 75 cmHg, massa jenis raksa = 13,6 𝑔⁄𝑐𝑚3 , massa jenis air = 1 𝑔⁄ 3 𝑐𝑚 ). Jawab : P1 = 75 cmHg h = 102 m V2 = 1,5 cm3 𝑔 𝜌raksa = 13,6 ⁄𝑐𝑚3 𝑔 𝜌air = 1 ⁄𝑐𝑚3 V1 = …..? Ph = 102 m air = 10200 ( P2 = P0 + Ph



1 𝑐𝑚𝐻𝑔 13,6 𝑐𝑚



air ) = 750 cmHg



= 75 cmHg + 750 cmHg = 75× 11 cmHg P1 V1 𝑇1



=



P2 V2 𝑇2



(75 cmHg)× V1 𝑇



=



(75×11 cmHg)×(1,5 cm3) 𝑇



V1 = 16,5 cm3 3. Diketahui sebuah tangki dengan kapasitas 10.000 liter berisi gas hidrogen pada tekanan 10 atm dan bersuhu 270 C. Tangki tersebut bocor sehingga tekanannya menjadi 8 atm. Hitunglah banyaknya gas hidrogen yang keluar? Jawab : Mr = 2 v = 10.000 liter P1= 10 atm T = 300 K P2 = 8 atm R = 8,31 J/mol K = 0,082 L atm/mol P.V= n.R.T atau n=(P.V)/(R.T) Keadaan awal n1 = (10×10.000)/(0,082 ×300) = 4,065 × 103 keadaan setelah bocor n2 = (8×10.000)/(0,082×300) = 3,252 × 103 banyak gas hidrogen yang keluar n = n1-n2 = (4,065-3,252) × 103 n = 813 mol m = n× Mr



m = 813×2 = 1626 gram



4. Gas ideal berada dalam ruang tertutup dengan volume V, tekanan P dan suhu T. Apabila volumenya mengalami perubahan menjadi 1/2 kali semula dan suhunya dinaikkan menjadi 4 kali semula, maka tekanan gas yang berada dalam sistem tersebut menjadi ? Jawab : P1 = P V1 = V T1 = T V2 = ½ V T2 = 4 T P2 = ... ? P1 V1 𝑇1 PV 𝑇



=



P2 =



=



P2 V2 𝑇2



1 P2 V 2



4𝑇 4𝑃 1 2



= 8P



B. Tekanan dan Energi Kinetik menurut Teori Kinetik Gas Dalam subbab ini kita dapatkan bahwa tekanan dan suhu dapat dimengerti dengan meninjau gerak dari atom - atom atau molekul molekul dalam suatu wadah tertutup ( sifat mikroskopik ). Kita akan menggunakan teori kinektik gas untuk menunjukkan bahwa tekanan gas yang dikerjakan pada dinding - dinding wadah merupakan konsekuensi dari tumbukan molekul - molekul gas dengan dinding - dinding wadah.



Teori kinetik gas didasarkan pada beberapa sumsi tentang gas ideal yaitu: (1) Gas terdiri dari molekul - molekul yang sangat banyak dan jarak pisah antarmolekul jauh lebih besar daripada ukurannya (2) Molekul - molekul memenuhi hukum gerak Newton, tetapi secara keseluruhan mereka bergerak lurus secara acak dengan kecepatan tetap. (3) Molekul - molekul mengalami tumbukan lenting sempurna satu sama lain dan dengan dinding wadahnya (4) Gaya - gaya antarmolekul dapat diabaikan, kecuali selama satu tumbukan yang berlangsung sangat singkat (5) Gas yang dipertimbangkan adalah suatu zat tunggal, sehingga semua molekul adalah identik 1. Formulasi Tekanan Gas dalam Wadah Tertutup Perhatikan suatu gas ideal yang terkurung dalam sebuah ruang kubus dengan rusuk L. Tinjaulah sebuah molekul gas bermassa 𝑚0 yang sedang bergerak menuju dinding T, dan misalkan komponen kecepatannya terhadap sumbu x adalah 𝑣1𝑥 . Molekul ini akan memiliki komponen momentum terhadap X sebesar 𝑚0 𝑣1𝑥 ke arah dinding. Molekul ini menumbuk dinding. Karena tumbukan bersifat lenting sempurna, maka setelah tumbukan kecepatan molekul menjadi −𝑣1𝑥 , dan momentumnya −𝑚0 𝑣1𝑥 . Perubahan momentum molekul gas adalah ∆𝑝 = momentum akhir - momentum awal



∆𝑝 = (−𝑚0 𝑣1𝑥 ) − (𝑚0 𝑣1𝑥 ) = −2𝑚0 𝑣1𝑥 Molekul harus menempuh jarak 2L ( dari dinding S ke T dan kembali lagi ke S ) sebelum selanjutnya bertumbukan dengan dinding S. Selang waktu untuk perjalanan ini adalah ∆𝑡 =



𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 2𝐿 = 𝑘𝑒𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛 𝑣1𝑥



Laju perubahan momentum sehubungan dengan tumbukan dengan dinding S adalah 2 ∆𝑝 2 𝑚0 𝑣1𝑥 𝑚0 𝑣1𝑥 = = ∆𝑡 2 𝐿/𝑣1𝑥 𝐿



Laju perubahan momentum tidak lain adalah gaya yang dikerjakan molekul pada dinding , sehingga 𝐹=



∆𝑝 ∆𝑡



2 𝑚0 𝑣1𝑥 𝐹= 𝐿



Karena luas dinding S adalah 𝐿2 , tekanan gas p adalah gaya per satuan luas, maka 2 𝐹 𝑚0 𝑣1𝑥 /𝐿 𝑝= = 𝐴 𝐿2 2 𝑚0 𝑣1𝑥 𝑝= 𝐿3



Jika ada sejumlah N molekul gas dalam ruang tertutup dan kecepatan komponen X-nya adalah 𝑣1𝑥 , 𝑣2𝑥 , …, 𝑣𝑁𝑥 , maka tekanan total gas pada dinding S diberikan oleh



𝑝=



𝑚0 𝐿3



(𝑣1𝑥 2 + 𝑣2𝑥 2 + … + 𝑣𝑁𝑥 2 )



Karena itu, 𝑝=



𝑚0 𝐿3



𝑁 ̅̅̅̅ 𝑣𝑥 2



(8-



13) Dengan ̅̅̅̅ 𝑣𝑥 2 adalah rata - rata kuadrat kelajuan pada sumbu X. Dalam gas, molekul - molekul bergerak ke segala arah dalam tiga dimensi . Sesuai dengan anggapan (2), maka rata - rata kuadrat kelajuan pada arah X, Y dan Z adalah sama besar. 2 ̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅2 𝑣𝑥 2 = 𝑣 𝑦 = 𝑣𝑧



̅̅̅2 diperoleh Dari resultan rata - rata kuadrat kecepatan 𝑣 2 ̅̅̅ ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅2 𝑣 2 = ̅̅̅̅ 𝑣𝑥 2 + 𝑣 𝑦 + 𝑣𝑧



1 ̅̅̅̅2 2 𝑎𝑡𝑎𝑢 ̅̅̅̅ 2 = ̅̅̅ ̅̅̅̅ 𝑣 2 = 3𝑣 𝑣 𝑣 𝑥 𝑥 3 𝑥 Jika nilai ̅̅̅̅ 𝑣𝑥 2 ini kita masukkan ke persamaan (8-13), diperoleh 𝑝=



𝑚0 1 ̅̅̅̅2 𝑁 𝑣 ) ( 𝐿3 3 𝑥



1 𝑚0 ̅̅̅ 𝑣2 𝑝= 𝑁 3 3 𝐿 Besaran 𝐿3 tidak lain adalah volum gas V, sehingga persamaan di atas dapat ditulis 1 𝑁 𝑝 = 𝑚0 ̅̅̅ 𝑣2 ( ) 3 𝑉 Dengan :



𝑝 = tekanan gas ( Pa ) 𝑚0 = massa sebuah molekul ( kg ) ̅̅̅ 𝑣 2 = rata - rata kuadrat kelajuan (𝑚/𝑠)2 𝑁 = banyak molekul ( partikel ) 𝑉 = volum gas ( 𝑚3 ) Contoh Soal : Tekanan gas dalam tabung tertutup menurun 81% dari semula. Apakah pengaruh perubahan ini pada kelajuan molekul gas ? Jawab : Hubungan tekanan gas dan kelajuan molekul dinyatakan oleh persamaan : 1 𝑁 𝑝 = 𝑚0 ̅̅̅ 𝑣2 ( ) 3 𝑉 Persamaan ini menyatakan bahwa kuadrat kelajuan molekul gas sebanding dengan tekanan gas. Karena 𝑝 menurun 81%, maka 𝑣 2 juga menurun 81%. Dengan demikian, kelajuan akan menurun menjadi 𝑣 = √81% = √0,81 = 0,9 = 90%



Jadi, kelajuan molekul gas menurun 90% dari kelajuan semula. 2. Energi Kinetik Rata-Rata Molekul Gas Energi kinetik rata-rata 𝐸𝑘 =



3 2



𝑘𝑇



Contoh Soal :



dengan k = 1,38 x 10-23 J K-1



1. Jika konstanta Boltzmann k = 1,38 x 10-23 J/K, berapakah energi kinetik sebuah helium pada suhu 27 oC? Jawab : 𝐸𝑘 = 𝐸𝑘 =



3



𝑘𝑇



2 3



𝑥 1,38 𝑥 10−23 𝑥 300



2



𝐸𝑘 = 6,21 𝑥 10−21 𝐽 = 621 𝑥 10−23 𝐽 2. Satu mol gas ideal monoatomik bersuhu 527˚C berada di dalam ruang tertutup. Tentukan energi dalam gas tersebut ! ( k = 1,38 x 10-23 J/K) Jawab : U = N Ek 3



U = n Na k T 2



3



U = 1 x 6,02 x 1023 x x 1,38 x 10-23 x 800 = 1 x 104 J 2



3. Kelajuan Efektif Gas Karena molekul-molekul gas tidak seluruhnya bergerak dengan kecepatan yang sama maka kita perlu mendefinisikan bahwa didalam suatu wadah tertutup ada 𝑁1 molekul bergerak dengan kecepatan 𝑉1 , 𝑁2 molekul bergerak dengan kecepatan 𝑉2 , dan seterusnya sehingga rumus kelajuan partikel gas 𝑉2



=



𝑁1 𝑉12 + 𝑁2 𝑉22 + 𝑁3 𝑉32 + … 𝑁1 + 𝑁2 + 𝑁3 + …



=



∑(𝑁𝑖 𝑉𝑖2 ) ∑ 𝑁𝑖



Kelajuan Efektif, 𝑉𝑅𝑀𝑆 ( RMS = Root Mean Square) didefinisikan sebagai akar pangkat dua kelajuan rata-rata yang secara matematis dinotasikan 𝑉𝑟𝑚𝑠 = √𝑉 2



atau



𝑉 2 = 𝑉 2𝑟𝑚𝑠



a. Hubungan Kelajuan Efektif Gas dengan Suhu Mutlaknya



Dengan menggunakan kelajuan efektif 𝑉𝑅𝑀𝑆 , energi kinetik rata-rata partikel gas dapat kita nyatakan sebagai 𝐸𝑘 =



1 𝑚0 𝑉 2𝑅𝑀𝑆 2



Kita juga mengetahui bahwa 𝐸𝑘 =



3 𝑘𝑇 2



Jika disamakan akan menjadi 1 2



3



𝑚0 𝑉 2𝑅𝑀𝑆 = 𝑘𝑇 𝑉 2𝑅𝑀𝑆



=



2 3𝑘𝑇 𝑚0



Kelajuan efektif 3𝑘𝑇 𝑉𝑅𝑀𝑆 = √ 𝑚0 Keterangan: 𝑉𝑅𝑀𝑆 = kelajuan rata-rata ( m/s ) k = Konstanta Bolztman = 1,38 x 10−23 J/K T = Suhu (K) 𝑚0 = Massa sebuah partikel ( kg ) Contoh Soal : Pada suhu tertentu, kecepatan tujuh molekul gas adalah sebagai berikut Kecepatan (m/s) 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 Banyak molekul 1 3 1 1 1 Hitung : a) Kelajuan rata - rata b) Kelajuan efektif gas Jawab : a) Kelajuan rata-rata (𝑉) :



𝑉 =



∑(𝑁𝑖 𝑉𝑖 ) 𝑁𝑖



=



1(2,0)+ 3(3,0)+ 1(4,0)+ 1(5,0)+ 1(6,0) 7



=



26 7



= 3,7 m/s



b) Hitung dahulu rata-rata kuadrat kelajuan 𝑉2



∑(𝑁𝑖 𝑉𝑖2 ) = 𝑁𝑖



=



1(4)+ 3(9)+ 1(16)+ 1(25)+ 1(36) 7



=



108 7



= 15,4 m/s



Kemudian, hitung kelajuan efektif, 𝑉𝑅𝑀𝑆 𝑉𝑅𝑀𝑆 = √𝑉 2 = √15,4 = 3,9 m/s b. Perbandingan Kelajuan Efektif Berbagai Gas Agar dapat melihat perbandingan kelajuan efektif berbagai gas, kita akan mengubah bentuk persamaan berikut: 𝑉𝑅𝑀𝑆 = √



3𝑘𝑇 𝑚0



= √



3(



Kelajuan efektif 3𝑅𝑇 𝑉𝑅𝑀𝑆 = √ 𝑀 Keterangan : R = Tetapan umum gas = 8,314 x 103 J/Kmol K (SI) = 8,314 J/mol K NA = Bilangan avogadro = 6,022 x 1023 molekul/mol = 6,022 x 1026 molekul/kmol Contoh Soal :



𝑅 )𝑇 𝑁𝐴 𝑀 𝑁𝐴



Tentukan perbandingan kecepatan efektif partikel-partikel gas Helium (M = 4 gr/mol) pada suhu 27℃ dan kecepatan efektif partikel-partikel gas Neon (M= 10 gr/mol) pada suhu 127℃ Jawab : 𝑇𝐻𝑒 = 27℃ + 273 = 300𝐾 𝑇𝑁𝑒 = 127℃ + 273 = 400𝐾 𝑉𝑒𝑓𝑒𝑘𝑡𝑖𝑓 𝐻𝑒 𝑉𝑒𝑓𝑒𝑘𝑡𝑖𝑓 𝑁𝑒



√



= √



3𝑅𝑇 𝑀 3𝑅𝑇 𝑀



√



= √



3𝑥8,314𝑥300 4 3𝑥8,314𝑥400 10



√



= √



300 4



= 400



√30 4



= 1,369



10



c. Menghitung Kelajuan Efektif dari Data Tekanan Massa total dinyatakan dalam 𝑚 = 𝑁𝑚0 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑚0 =



𝑚 𝑁



Kita dapat menyatakan persamaan yang menghubungkan kecepatan efektif gas 𝑉𝑅𝑀𝑆 dengan tekanan p 𝑝 𝑉 = 𝑁𝑘𝑇 𝑘𝑇 =



𝑝𝑉 𝑁



Dengan memasukkan nilai k T dari persamaan di atas ke dalam persamaan massa total, diperoleh :



𝑉𝑅𝑀𝑆



𝑝𝑉 3( ) 3𝑘𝑇 3𝑝 = √ = √ 𝑚𝑁 = √ 𝑚0 𝑚/𝑉 𝑁



Karena m/V = 𝜌 ( massa jenis ) maka



3𝑝 𝑉𝑅𝑀𝑆 = √ 𝜌 Contoh Soal : Dalam ruangan yang bervolum 1,5 x 10−3 𝑚3 terdapat gas bertekanan 105 Pa. Jika partikel gas memiliki kelajuan rata-rata sebesar 750 m/s, tentukan massa gas yang terkurung dalam ruangan tersebut. Jawab : 3𝑝 3𝑝𝑉 𝑉𝑅𝑀𝑆 = √ = √ 𝑚/𝑉 𝑚 2 𝑉𝑅𝑀𝑆 =



𝑚=



3 𝑝𝑉 𝑚



3𝑝𝑉 2 𝑉𝑅𝑀𝑆



=



3 (105 )(1,5 𝑥 10−3 ) (750)2



= 0,8 x 10−3 kg = 0,8 gram



4. Teorema Ekipartisi Energi Energi kinetik rata-rata molekul suatu gas pada suhu mutlak T dinyatakan oleh 1 3 1 ̅̅̅ 𝐸𝑘 = m0̅̅̅ 𝑣 2 = kT = 3( kT) 2



2



2



Faktor pengali 3 pada persamaan diatas ini pertama kali muncul pada 2 ̅̅̅ persamaan : ̅̅̅ 𝑣 2 = 3𝑣 𝑥 . Ini muncul karena ekivalensi dari rata-rata kuadrat komponen-komponen. 2 ̅̅̅ 2 ̅̅̅ 2 ̅̅̅ ̅̅̅ ̅̅̅2 𝑣2 = 𝑣 𝑥 + 𝑣𝑦 + 𝑣𝑧 = 3𝑣𝑥



Ekivalensi ini menunjukkan fakta bahwa kelakuan gas tidak bergantung pada pemilihan orientasi (arah) sistem koordinat XYZ, dan dapat kita tulis 1



2 1 ̅̅̅ ̅̅̅2 1 ̅̅̅2 1 m0𝑣 𝑥 = m0𝑣𝑦 = m0𝑣𝑧 = kT



2



2



2



2



Faktor pengali 3 ternyata berhubungan dengan ketiga derajat kebebasan suatu molekuk gas monoatomik. Tiap derajat kebebasan berhubungan dengan kemampuan suatu molekul untuk berpartisipasi (berperan serta) dalam suatu gerakan atau dimensi yang memberi kontribusi(menyumbang) ke energi mekanik molekul tersebut.karena ada 3 arah berbeda di mana molekul dapat bergerak, maka gas ideal monoatomik memiliki 3 derajat kebebasan, dan energi mekanik ratarata per molekul sama dengan energi kinetik rata-rata per molekul(energi potensial = 0). 1 ̅̅̅ 𝐸𝑘 = 3( kT) 2



Penyataan umum dari hasil diatas dikenal sebagai teorema ekipartisi energi yang berbunyi sebagai berikut: Untuk suatu sistem molekul-molekul gas pada suhu mutlak T dengan tiap molekul memiliki f derajat kebebasa, rata-rata energi kinetik per molekul ̅̅̅ 𝐸𝑘 adalah 1 ̅̅̅ 𝐸𝑘 = f( kT) 2



Teorema ekipartisi pertama kali diusulkan oleh Ludwig Boltzman. a. Derajat Kebebasan Molekul Gas Diatomik



Gas diatomik memiliki 5 derajat kebebasan (f=5), maka energi mekanik rata-rata per molekul ̅̅̅̅ 𝐸𝑚 atau energi kinetik rata per molekul ̅̅̅ 𝐸𝑘 , adalah Energi Kinetik gas



1 ̅̅̅̅ 𝐸𝑚 = ̅̅̅ 𝐸𝑘 = 5( kT) 2



diatomik Gas diatomik dapat memiliki sampai tujuh derajat kebebasan. Gas yang memiliki lebih dari dua atom (poliatomik), memiliki derajat kebebasan yang lebih banyak, dan getarannya juga kebih kompleks. b. Energi Dalam Gas Gas ideal yang terkurung dalam sebuah wadah tertutup mengandung banyak sekali molekul. Tiap molekul memiliki energi kinetik rata-rata ̅̅̅ 𝐸𝑘 1



= f( kT). Energi dalam suatu gas ideal didefinisikan sebagai sejumlah 2



energi kinetik seluruh molekul gas yang terdapat di dalam wadah tertutup. Jika ada sejumlah N molekul gas dalam wadah, maka energi dalam gas U merupakan hasil kali N dengan energi kinerik tiap molekul, ̅̅̅ 𝐸𝑘 . 1 1 U = N ̅̅̅ 𝐸𝑘 = N f( kT) = f RT 2



2



1



3



2



2



1



5



2



2



Gas Monoatomik



(f = 3) ; U = 3N ( kT) = nRT



Gas Diatomik



(f = 5) ; U = 5N ( kT) = nRT



Contoh Soal : Berapakah energi kinetik rata – rata dan energi dalam 1 mol gas ideal pada suhu 1000 K jika gas tersebut adalah gas monoatomik?(k = 1,38 X 10-23 J/K)



Jawab: Gas monoatomik memiliki 3 derajat kebebasan( f = 3 ) ̅̅̅ 𝐸𝑘



1



= f( kT) 2



1



= 3( )(1,38 X 10-23J/K)(1000 K) 2



= 2,07 X 10-20 J U



= N Ek = (n NA) Ek = (1 mol)(6,02 X 1023)(2,07 X 10-20 J) =12461,4 J = 12,4614 kJ