Forecast ARIMA Menggunakan Software MINITAB 16 [PDF]

Citation preview

Forecast ARIMA menggunakan software MINITAB 16 Mengidentifikasi Model Runtut Waktu Data IHK 1. Plot data asli IHK Kab. Smg Thn 2010-2014 Langkah-langkah sebagai berikut: 



Stat → Time Series → Time Series Plot



 Muncul kotak dialog time series plot pilih simple → OK.



Kotak Dialog time series plot data asli



 Muncul kotak dialog time series plot-simple, Masukkan variabel C1 IHK ke bagian series.



 Klik labels pada kotak dialog time series plot-simple, muncul kotak dialog time series plot-labels IHK. Ketik pada kotak Title dengan PLOT DATA IHK, lalu klik OK.



 Output dari analisis diatas: Plot Data ASLI IHK Kab. Semarang 145 140 135



IHK



130 125 120 115 110 1



6



12



18



24



30 Index



36



42



48



54



60



Gambar 1: Grafik Data Asli Indeks Harga Konsumen di BAPPEDA bulan Januari 2010 - Desember 2014. 2. Trend Analisis Data Asli IHK Kabupaten Semarang tahun 2010-2014 Langkah-langkahnya sebagai berikut:  Stat → Time Series → Trend Analysis



 Pindahkan variabel IHK ke dalam kotak variabel



 Pilih model type → linear, Klik Options, pada bagian kotak Title ketik TREND IHK ASLI



 Klik pada storage, muncul kotak dialog trend analysis-storage. Piih Fits (trend line) lalu klik OK.



 Hasil Output dari Trend analisis data asli IHK: TREND I HK ASLI Linear Trend Model Yt = 123,34 + 0,0322* t 145



Variable Actual Fits



140



Accuracy Measures MAPE 6,4395 MAD 7,9510 MSD 95,0783



135



IHK



130 125 120 115 110 1



6



12



18



24



30 36 Index



42



48



54



60



Gambar 2. Grafik Trend Data Asli IHK Kabupaten Semarang bulan anuari 2010 - Desember 2015 3. Fungsi Autokorelasi Data IHK asli Langkah-langkahnya sebagai berikut:  Stat → Time Series → Autocorrelation



 Pindahkan data IHK ke kolom series, pilih default number of lags, dan select semua check box seperti store AFC, store t statistic, store Ljung-box Q Statistics. Klik OK.



 Hasil Output Fungsi Autokorelasi Data IHK asli ACF DATA ASLI I HK 1,0 0,8



Autocorrelation



0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 1



2



3



4



5



6



7



8 Lag



9



10



11



12



13



14



15



Gambar 3. Grafik ACF Data Asli IHK Kabupaten Semarang bulan Januari 2010-Desember 2015 Nilai-nilai autokorelasi untuk masing-masing lag Autocorrelation Function: IHK Lag 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15



ACF 0,880805 0,756669 0,631714 0,499907 0,368399 0,247818 0,158305 0,076541 -0,004538 -0,085498 -0,148971 -0,191183 -0,186437 -0,182029 -0,180634



T 6,82 3,67 2,54 1,83 1,28 0,84 0,53 0,25 -0,02 -0,28 -0,49 -0,63 -0,61 -0,59 -0,59



LBQ 48,92 85,64 111,68 128,28 137,46 141,69 143,45 143,87 143,87 144,42 146,10 148,93 151,69 154,36 157,06



4. Fungsi Korelasi Parsial data asli IHK Langkah-langkahnya sebagai berikut:  Stat → Tiem Series → Partial Autocorrelation



 Pindahkan data IHK ke kolom series, pilih default number of lags, dan select semua check box seperti store PAFC, store t statistic. Pada kotak title ketik PACF DATA ASLI IHK. Klik OK.



 Hasil Output Fungsi Korelasi Parsial Data IHK asli



PACF DATA ASLI IHK 1,0



Partial Autocorrelation



0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 1



2



3



4



5



6



7



8 Lag



9



10



11



12



13



14



15



Gambar 4. Grafik PACF Data Asli IHK Kabupaten Semarang bulan Januari 2010-Desember 2015. Nilai-nilai autokorelasi parsial untuk masing-masing lag Partial Autocorrelation Function: IHK Lag 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15



PACF 0,880805 -0,085414 -0,073947 -0,107424 -0,085612 -0,045901 0,045867 -0,049780 -0,083675 -0,098025 -0,017256 0,017207 0,158468 -0,050574 -0,075833



T 6,82 -0,66 -0,57 -0,83 -0,66 -0,36 0,36 -0,39 -0,65 -0,76 -0,13 0,13 1,23 -0,39 -0,59



Untuk memberi model sementara pada data asli indeks harga konsumen kabupaten semarang diatas serta untuk mengetahui apakah data diatas stasioner



atau tidak, maka dicari terlebih dahulu nilai kesalahan standarnya



SE rk =



1 √n



karena banyaknya data diatas adalah 60 data berarti n=60, sehingga nilai



standar error autokorelasi adalah



SE rk =



1 =0,129198966 . √60



Batas koefisien autokorelasi dikatakan tidak berbeda secara signifikan dari nol atau tidak signifikan adalah: s −Z α SErk Z α SErk d 2 2



(



(



)



( )



−Z 0,95 0,129198966 2



)



s Z 0,129198966 d 0,95 2



( )



s (−1,96 )( 0,129198966 ) ( 1,96 ) ( 0,129198966 ) d −0,253229974



s 0,253229974 d



Suatu data dapat dikatakan stasioner jika nilai koefisien autokorelasi pada lag 2 dan lag 3 tidak berbeda secara signifikan dari nol atau berada diantar rentang batas koefisien autokorelasi, pada fungsi autokorelasi diatas, diperoleh koefisien autokorelasi lag 2 sebesar 0,756669 dan lag 3 sebesar 0,631714. Karena nilai lag 2 dan nilai lag 3 berada diluar batas koefisien autokorelasi, maka nilai koefisien dari lag 2 dan lag 3 berada secara signifikan dari nol atau signifikan, artinya data asli indeks harga konsumen kabupaten semarang belum stasioner. Karena data asli IHK diatas belum stasioner maka diperlukan differences, agar dapat dilakukan peramalan.



Differnce (Data selisih) digunakan untuk menentukan kestasioneran data runtut waktu jika data aslinya tidak stasioner. 5. DIFFERENCE (Data Selisih Satu) Langkah-langkah memproses data selisih sebagai berikut:  Stat – Time Series – differences



 Klik data yang ingin dicari selisihnya, kemudian pilih select, ketik kolom mana yang akan ditempati hasil selisih dari data pada store differences in, untuk lag selalu diisi dengan angka 1. Jika kita ingin mencari data selisih ke n maka data yang dipilih dalam series adalah data ke n untuk kotak disebelah lag diisi dengan angka 1.



 Kemudian klik OK.  Hasil Output Difference (Data Selisih Satu): Plot Data SELI SI H SATU IHK Kab. Semarang 10



0



C8



-10



-20



-30



1



6



12



18



24



30 Index



36



42



48



54



60



Gambar 5. Grafik data selisih satu IHK Kabupaten Semarang bulan Januari 2014-Desember 2015



6. Trend Analisis untuk data selisih satu IHK Kabupaten Semarang Langkah-langkahnya sebagai berikut:



 Stat → Time Series → Trend Analysis



 Pindahkan variabel C8 (data selisih satu) ke dalam kotak variabel



 Pilih model type → linear, Klik Options, pada bagian kotak Title ketik TREND IHK SELISIH SATU, klik OK.



 Klik pada storage, muncul kotak dialog trend analysis-storage. Piih Fits (trend line) lalu klik OK.



 Hasil output dari trend difference (Data Selisih Satu) IHK Kabupaten



Semarang



TREND I HK SELI SI H SATU Linear Trend Model Yt = 0,93 - 0,028843* t 10



Variable Actual Fits



C8



0



Accuracy Measures MAPE 245,188 MAD 1,420 MSD 20,556



-10



-20



-30 1



6



12



18



24



30 36 Index



42



48



54



60



Gambar 6. Grafik Trend Data Selisih Satu IHK Kabupaten Semarang bulan Januari 2010 – Desember 2015 7. Fungsi Autokorelasi data selisih satu IHK Langkah-langkahnya sebagai berikut:  Stat – Time Series - Autocorrelation



 Pindahkan data C8 (Data Selisih Satu) ke kolom series, pilih default number of lags, dan select semua check box seperti store AFC, store t statistic, store Ljung-box Q Statistics. Klik OK.



 Hasil Output Autokorelasi Difference (Data Selisih Satu) Kabupaten Semarang: ACF DATA SELI SI H SATU I HK 1,0 0,8



Autocorrelation



0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 1



2



3



4



5



6



7



8 Lag



9



10



11



12



13



14



15



Gambar 8. Grafik ACF Data Selisih Satu IHK kabupaten Semarang Bulan Januari 2010-Desember 2014 Autocorrelation Function: C8 Lag 1 2 3 4 5



ACF 0,009628 -0,007111 0,031529 -0,002844 -0,046971



T 0,07 -0,05 0,24 -0,02 -0,36



LBQ 0,01 0,01 0,07 0,07 0,22



6 7 8 9 10 11 12 13 14 15



-0,134038 -0,036287 0,004912 0,000597 -0,077224 -0,093531 -0,013264 -0,001858 0,009791 0,006705



-1,03 -0,27 0,04 0,00 -0,58 -0,70 -0,10 -0,01 0,07 0,05



1,44 1,53 1,53 1,53 1,97 2,63 2,64 2,64 2,65 2,65



8. Fungsi Korelasi Parsial Diference (data selisih satu) IHK Langkah – langkahnya sebagai berikut:  Stat – Time Series – Partial Autocorrelation



 Pindahkan data C8 (Data Selisih Satu) ke kolom series, pilih default number of lags, dan select semua check box seperti store AFC, store t



statistic,



store



Ljung-box



Q



Statistics.



Klik



OK.



 Hasil Output Fungsi Parsial Korelasi Difference (Data Selisih Satu) IHK Kabupaten Semarang:



PACF DATA SELI SI H SATU I HK 1,0



Partial Autocorrelation



0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 1



2



3



4



5



6



7



8 Lag



9



10



11



12



13



14



15



Partial Autocorrelation Function: C8 Lag 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15



PACF 0,009628 -0,007204 0,031672 -0,003519 -0,046500 -0,134601 -0,035671 0,006406 0,009004 -0,079390 -0,109742 -0,038500 -0,007751 0,016331 -0,000090



T 0,07 -0,06 0,24 -0,03 -0,36 -1,03 -0,27 0,05 0,07 -0,61 -0,84 -0,30 -0,06 0,13 -0,00



Untuk memberi model sementara pada data asli indeks harga konsumen kabupaten semarang diatas serta untuk mengetahui apakah data diatas stasioner



atau tidak, maka dicari terlebih dahulu nilai kesalahan standarnya



SE rk =



1 √n



karena banyaknya data diatas adalah 60 data berarti n=60, sehingga nilai



standar error autokorelasi adalah



SE rk =



1 =0,129198966 . √60



Batas koefisien autokorelasi dikatakan tidak berbeda secara signifikan dari nol atau tidak signifikan adalah: s −Z α SErk Z α SErk d 2 2



(



)



( )



s



(−Z ) 0,129198966 d ( Z ) 0,129198966 0,95 2



0,95 2



s (−1,96 )( 0,129198966 ) ( 1,96 ) ( 0,129198966 ) d −0,253229974



s 0,253229974 d



Suatu data dapat dikatakan stasioner jika nilai koefisien autokorelasi pada lag 2 dan lag 3 tidak berbeda secara signifikan dari nol atau berada diantar rentang batas koefisien autokorelasi, pada fungsi autokorelasi diatas, diperoleh koefisien autokorelasi lag 2 sebesar -0,007111 dan lag 3 sebesar 0,031529



.



Karena nilai lag 2 dan nilai lag 3 berada didalam batas koefisien autokorelasi, maka nilai koefisien dari lag 2 dan lag 3 berada secara signifikan dari nol atau signifikan, artinya data asli indeks harga konsumen kabupaten semarang stasioner. 9. DIFFERENCE (Data Selisih Dua) Langkah-langkah memproses data selisih sebagai berikut:  Stat – Time Series – differences



 Klik data yang ingin dicari selisihnya, kemudian pilih select, ketik kolom mana yang akan ditempati hasil selisih dari data pada store differences in, untuk lag selalu diisi dengan angka 1. Jika kita ingin mencari data selisih ke n maka data yang dipilih dalam series adalah data ke n untuk kotak disebelah lag diisi dengan angka 1.



 Kemudian klik OK.  Hasil Output Difference (Selisih Dua) IHK kabupateen Semarang :



Plot Data SELISIH DUA I HK Kab. Semarang 40 30 20



C15



10 0 -10 -20 -30 -40 1



6



12



18



24



30 Index



36



42



48



54



60



Gambar 5. Grafik data selisih dua IHK Kabupaten Semarang bulan Januari 2014 - Desember 2015



10. Trend Analisis untuk data selisih dua IHK Kabupaten Semarang Langkah-langkahnya sebagai berikut:  Stat → Time Series → Trend Analysis



 Pindahkan variabel C15 (data selisih dua) ke dalam kotak variabel



 Pilih model type → linear, Klik Options, pada bagian kotak Title ketik TREND IHK SELISIH DUA, klik OK.



 Klik pada storage, muncul kotak dialog trend analysis-storage. Piih Fits (trend line) lalu klik OK.



 Hasil output dari trend IHK SELISIH DUA



TREND IHK SELI SI H DUA Linear Trend Model Yt = -0,15 + 0,00621* t 40



Variable Actual Fits



30



Accuracy Measures MAPE 150,005 MAD 1,905 MSD 41,740



20



C15



10 0 -10 -20 -30 -40 1



6



12



18



24



30 36 Index



42



48



54



60



Gambar 6. Grafik Trend Data Selisih Dua IHK Kabupaten Semarang bulan Januari 2010 – Desember 2015 11. Fungsi Autokorelasi data selisih dua IHK Langkah-langkahnya sebagai berikut:  Stat – Time Series - Autocorrelation



 Pindahkan data C15 (Data Selisih Satu) ke kolom series, pilih default number of lags, dan select semua check box seperti store AFC, store t statistic, store Ljung-box Q Statistics. Klik OK.



 Hasil Output Autokorelasi Data Selisih Dua IHK Kabupaten Semarang: ACF DATA SELI SI H DUA I HK 1,0 0,8



Autocorrelation



0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 1



2



3



4



5



6



7



8 Lag



9



10



11



12



13



14



15



Gambar 8. Grafik ACF Data Selisih Dua IHK kabupaten Semarang Bulan Januari 2010-Desember 2014 Autocorrelation Function: C15 Lag 1 2 3 4 5 6 7 8



ACF -0,491595 -0,027037 0,037497 0,004430 0,021303 -0,093481 0,029321 0,023659



T -3,74 -0,17 0,23 0,03 0,13 -0,58 0,18 0,15



LBQ 14,75 14,80 14,89 14,89 14,92 15,50 15,56 15,60



9 10 11 12 13 14 15



0,036710 -0,031187 -0,006849 -0,006490 -0,000298 0,009088 -0,011084



0,23 -0,19 -0,04 -0,04 -0,00 0,06 -0,07



15,70 15,77 15,77 15,78 15,78 15,78 15,79



12. Fungsi Korelasi Parsial data selisih dua IHK Kabupaten semarang Langkah – langkahnya sebagai berikut:  Stat – Time Series – Partial Autocorrelation



 Pindahkan data C15 (Data Selisih Dua) ke kolom series, pilih default number of lags, dan select semua check box seperti store AFC, store t statistic, store Ljung-box Q Statistics. Klik OK.



 Hasil Output Autokorelasi Data Selisih Dua IHK Kabupaten Semarang: PACF DATA SELISI H DUA IHK 1,0



Partial Autocorrelation



0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 1



2



3



4



5



6



7



8 Lag



9



10



11



12



13



14



15



Gambar 8. Grafik PACF Data Selisih Dua IHK kabupaten Semarang Bulan Januari 2010-Desember 2014 Autocorrelation for C15 Partial Autocorrelation Function: C15 Lag 1



PACF -0,491595



T -3,74



2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15



-0,354333 -0,233278 -0,153044 -0,061775 -0,156208 -0,169448 -0,143291 -0,044684 -0,021747 -0,020607 -0,057003 -0,077500 -0,060024 -0,047235



-2,70 -1,78 -1,17 -0,47 -1,19 -1,29 -1,09 -0,34 -0,17 -0,16 -0,43 -0,59 -0,46 -0,36



Untuk memberi model sementara pada data asli indeks harga konsumen kabupaten semarang diatas serta untuk mengetahui apakah data diatas stasioner



atau tidak, maka dicari terlebih dahulu nilai kesalahan standarnya



SE rk =



1 √n



karena banyaknya data diatas adalah 60 data berarti n=60, sehingga nilai



standar error autokorelasi adalah



SE rk =



1 =0,129198966 . √60



Batas koefisien autokorelasi dikatakan tidak berbeda secara signifikan dari nol atau tidak signifikan adalah: s −Z α SErk Z α SErk d 2 2



( (



)



( )



−Z 0,95 0,129198966 2



)



s Z 0,129198966 d 0,95 2



( )



s (−1,96 )( 0,129198966 ) ( 1,96 ) ( 0,129198966 ) d −0,253229974



s 0,253229974 d



Suatu data dapat dikatakan stasioner jika nilai koefisien autokorelasi pada lag 2 dan lag 3 tidak berbeda secara signifikan dari nol atau berada diantar rentang batas



koefisien autokorelasi, pada fungsi autokorelasi diatas, diperoleh koefisien autokorelasi lag 2 sebesar -0,027037 dan lag 3 sebesar 0,037497 . Karena nilai lag 2 berada dan nilai lag 3 berada didalam batas koefisien autokorelasi, maka nilai koefisien dari lag 2 dan lag 3 berada secara signifikan dari nol atau signifikan, artinya data asli indeks harga konsumen kabupaten semarang stasioner. Dari garfik ACF diatas, nilai koefisien autokorelasi pada lag pertama sebesar 0,491595, karena nilai autokorelasi pada lag pertama signifikan dan pada lag ke dua tidak signifikan dan pada lag ke dua tidak tidak signifikan maka grafik ACF terputus pada lag pertama seingga menunjukkan proses MA(1), hal menguatkan penetapan q=1 Dari garfik PACF diatas, nilai koefisien autokorelasi parsial pada lag pertama dan lag kedua signifikan sedangkan pada lag pertama dan ketiga tidak signifikan maka grafik PACF terputus pada lag pertama dan kedua sehingga menunjukkan proses AR(1) dan AR(2), hal menguatkan penetapan P=1 MAUPUN p=2. Sehingga dari ACF dan PACF diatas diperoleh p=1 maupun p=2, d=2, q=1. Maka dapat disimpulkan model sementara untuk data selisih kedua adalah ARIMA (1,2,1) MAUPUN ARIMA (2,2,1).