Garis Dan Sudut [PDF]

Citation preview

GARIS DAN SUDUT Sudut adalah suatu daerah yang dibentuk oleh dua buah sinar garis ya ng titik pangkalnyaberimpit (bersekutu). Bagian – bagian sudut : 1. Kaki sudut, sinar garis yang membentuk suatu sudut 2. Titik sudut, titik potong pangkal sinar dari kaki sudut 3. Daerah sudut, daerah yang terbentuk antara dua kaki sudut



Jenis – jenis Sudut 1. Sudut siku-siku, yaitu sudut yang besarnya 90⁰. 2. Sudut lancip, yaitu sudut yang besarnya antara 0 ⁰ dan 90 ⁰ atau 0 ⁰ < D < 90 ⁰, 3. Sudut tumpul, yaitu sudut yang besarnya di antara 90 ⁰ dan 180 ⁰ atau 90 ⁰ < D < 180 ⁰. 4. Sudut lurus, yaitu sudut yang besarnya 180 ⁰. 5. Sudut refleks, yaitu sudut yang besarnya antara 180 ⁰ dan 360 ⁰, atau 180 ⁰ < D < 360 ⁰. Hubungan antar sudut 1. Sudut yang saling berpenyiku, dua sudut yang jumlah ukurannya 90 : ∠ ABD + ∠ DBC = 90 Jika dua buah sudut membentuk sudut siku-siku (90 ⁰), maka sudut ya ng satu merupakan penyiku sudut yang lain dan kedua sudutitu dikatakan saling berpenyiku.(berkomplemen)



2. Sudut yang saling berpelurus, dua sudut yang jumlah ukurannya 180 : ∠ PQS + ∠ SQT + ∠ TQR = 180 Jika dua buah sudut membentuk sudut lurus, maka sudut yang satu m erupakan pelurus sudut yang lain dan kedua sudut itudikatakan saling berpelurus (bersuplemen). HUBUNGAN ANTAR SUDUT JIKA DUA GARIS SEJAJAR DIPOTONG OLEH GARIS LAIN



1. Sudut sehadap, besarnya sama. Yakni ∠1 = ∠5, ∠2 = ∠6, ∠4 = ∠8, ∠3 = ∠7. 2. Sudut dalam berseberangan, besarnya sama. Yakni ∠3 = ∠5, ∠4 = ∠6 3. Sudut luar berseberangan, besarnya sama. Yakni ∠1 = ∠7, ∠2 = ∠8 4. Sudut dalam sepihak, jumlah keduanya adalah 180o. Yakni ∠4 + ∠5 = 180, ∠3 + ∠6 = 180. 5. Sudut luar sepihak, jumlah keduanya adalah 180o. Yakni ∠2 + ∠7 = 180, ∠1 + ∠8 = 180. 6. Sudut bertolak belakang, besarnya sama. Yakni ∠1 = ∠3, ∠2 = ∠4, ∠5 = ∠7, ∠6 = ∠8. MENGENAL SATUAN SUDUT Ukuran sudut dalam derajat 1 derajat adalah besar sudut yang diputar oleh jari-jari lingkaran sejau h 1/360 putaran atau 1° = 1/360putaran Ukuran sudut yang lebih kecil daripada derajat adalah menit (‘) dan d etik (“) Hubungan antara derajat, menit, dan detik dapat dinyatakan sebagai b erikut : 1 derajat = 60 menit atau 1° = 60’ 1 menit = 1/60 derajat atau 1’ = 1/60°



1 menit = 60 detik atau 1’ = 60” 1 detik = 1/60 menit atau 1” = 1/60’ Ukuran sudut dalam radian 1 radian sama dengan besar sudut pusat lingkaran yang dibatasi oleh bu sur lingkaran yang panjangnyasama dengan jari-jari 1° = /180 radian atau 1 radian = 180°/ Jika nilai  = 3,14159 maka hubungannya dapat juga dinyatakan : 1° = /180 radian = 3,14159/180 = 0,017453 atau 1 radian = 180°/ = 180°/3,14159 = 57,296° Garis dan Sudut



Hai teman² Matematika SMP Kelas 7 BAB 2 Garis dan Sudut Sekarang mari kita akan mencari tahu tentang garis dan sudut, Pastinya teman² sedah pada tahu apa itu garis dan sudut. Kalo garis ya garis, dan kalo sudut adalah besaran yang berasal dari dua buah garis yang berpotongan. Gampangkan!



"Bab ini memuat materi mengenai hubungan antara dua garis, serta besar dan jenis sudut; sifat-sifat sudut yang terbentuk jika dua garis berpotongan atau dua garis sejajar berpotongan dengan garis lain; serta cara melukis dan membagi sudut."



Ini dia yang akan kami berikan penjelasan secara mendalam, tentunya dalam blog² kami yang lainnya. 1. Materi garis dan sudut 2. Garis Matematika 3. Perbandingan segmen garis 4. Sudut Matematika 5. Menggambar dan memberi nama sudut 6. Jenis-jenis sudut 7. Hubungan antar sudut 8. Melukis sudut 9. Membagi sudut 10. Contoh garis dan sudut matematika 11. Soal garis dan sudut Di sini kami berikan sedikit tentang materi garis dan sudut Rangkuman 







Suatu sudut dapat terbentuk dari suatu sinar yang diputar pada pangkal sinar. Sudut dinotasikan dengan . Untuk menyatakan besar suatu sudut digunakan satuan derajat (°), menit ('), dan detik ("), dimana



Sudut yang besarnya 90° disebut sudut siku-siku. Sudut yang besarnya 180° disebut sudut lurus. Sudut yang besarnya antara 0° dan 90° disebut sudut lancip. Sudut yang besarnya antara 90° dan 180° disebut sudut tumpul. Sudut yang besarnya lebih dari 180° dan kurang dari 360° disebut sudut refleks.  – Jumlah dua sudut yang saling berpelurus (bersuplemen) adalah 180°. Sudut yang satu merupakan pelurus dari sudut yang lain. – Jumlah dua sudut yang saling berpenyiku (berkomplemen) adalah 90°. Sudut yang satu merupakan penyiku dari sudut yang lain.



– Jika dua garis berpotongan maka dua sudut yang letaknya saling membelakangi titik potongnya disebut dua sudut yang saling bertolak belakang. Dua sudut yang saling bertolak belakang adalah sama besar.  Kedudukan dua garis – Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila garis-garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan tidak akan pernah bertemu atau berpotongan jika garis tersebut diperpanjang sampai tak berhingga. – Dua garis dikatakan saling berpotongan apabila garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan mempunyai satu titik potong. – Dua garis dikatakan saling berimpit apabila garis tersebut terletak pada satu garis lurus, sehingga hanya terlihat satu garis lurus saja. – Dua garis dikatakan bersilangan apabila garis-garis tersebut tidak terletak pada satu bidang datar dan tidak akan berpotongan apabila diperpanjang.  Hubungan antarsudut jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain – Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, akan terbentuk empat pasang sudut sehadap yang besarnya sama. – Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, besar sudutsudut dalam berseberangan yang terbentuk adalah sama besar. – Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka besar sudut-sudut luar berseberangan yang terbentuk adalah sama besar. – Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka jumlah sudut-sudut dalam sepihak adalah 180°. – Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka jumlah sudut-sudut luar sepihak adalah 180°. Dapatkah kamu mengukur sudut PQR pada gambar di samping? Alat apakah yang dapat kamu gunakan untuk mengukur? Salah satu alat yang dapat digunakan untuk mengukur suatu sudut adalah busur derajat.



ada busur derajat terdapat dua deretan angka yaitu bagian atas dan bagian bawah. Pada bagian atas, dari kiri ke kanan tertulis angka 0, 10, 20, 30, . . . , 180, sedangkan di bagian bawah dari kiri ke kanan tertulis 180, 170, 160, . . . , 0. Perpotongan antara garis horisontal dengan garis vertikal disebut pusat busur. Untuk mengukur sudut PQR di atas caranya sebagai berikut. 1. Letakkan pusat busur derajat pada titik sudut, yaitu titik Q. Impitkan garis horisontal busur derajat yang tertulis angka 0 pada salah satu kaki sudut, yaitu QR . 2. Lihatlah angka pada busur derajat yang berimpit dengan kaki sudut yang lain, yaitu kaki sudut QP berimpit dengan garis yang menunjukkan angka 100. Jadi ukuran ∠PQR di atas adalah 100°.



Perhatikan gambar di bawah ini, n sejajar dengan p dan n tegak lurus dengan q. Jelaskan mengapa q tegak lurus dengan p?



Jawab: ∠ 1= ∠ 2 (jika dua garis sejajar dipotong oleh garis ketiga, maka sudut dalam berseberangan besarnya sama). ∠ 1 = 900 ∠ 2 = 900 q ⊥ p (definisi garis tegak lurus).



Perhatikan tiang bendera pada Gambar 7.12 di atas. Sudut yang dibentuk tali penyeimbang tiang dengan tanah ukurannya adalah 30°. Coba sekarang lukislah sudut yang ukurannya 30°! Untuk menggambar sudut yang ukurannya 30° dapat menggunakan busur derajat dan penggaris dengan langkahlangkah sebagai berikut.



Gambarlah sebuah ruas garis! 2. Impitkan pusat busur pada salah satu titik ujung ruas garis, kemudian tandailah dengan titik tempat angka 30 berada! 3. Hubungkan titik itu dengan titik ujung ruas garis yang berimpit dengan pusat busur, maka terbentuklah sudut yang ukurannya 30°!



Bagaimana caranya membagi ∠P pada gambar di samping menjadi dua bagian yang ukurannya sama?



Untuk menjawab pertanyaan di atas, buatlah garis yang membagi ÐP menjadi dua sama ukuran dengan langkahlangkah sebagai berikut. 1. Gambarlah busur lingkaran



dengan pusat P dan jari-jari r1! Busur tersebut memotong kakikaki sudut P di titik A dan B. Gambarlah busur lingkaran dengan pusat titik A dan jarijari sebarang! Gambarlah busur lingkaran dengan pusat titik B yang panjang jari-jari sama dengan nomor 2 di atas. Namailah titik potong kedua busur tersebut dengan titik Q! Gambarlah garis yang melalui titik P dan Q. Sebut garis tersebut dengan garis s! Jadi garis s adalah garis bagi sudut P menjadi dua bagian sama ukuran.



Perhatikan segmen AB dan segmen PQ di bawah ini: Pernyataan yang benar adalah: a. AB = PQ b. AB = PQ = 3 c. AB = PQ = 3 d. AB = PQ = 3cm



Suatu jajargenjang dengan semua sisinya kongruen adalah: a. Suatu persegipanjang b. Suatu belahketupat c. Suatu layang-layang d. Suatu persegi 3. Manakah yang salah dari pernyataan berikut: a. Suatu jajargenjang dengan semua sisi-sisinya kongruen adalah suatu persegipanjang b. Suatu segiempat dengan tepat satu pasang sisi sejajar adalah suatu trapesium c. Suatu persegipanjang adalah suatu jajargenjang dengan empat sudut siku-siku d.Belahketupat adalah suatu jajargenjang dengan semua sisinya sama 4. Peryataan manakah yang benar a. Alas dari suatu trapesium adalah sisi-sisinya yang tidak sejajar b.Diagonal-diagonal dari suatu belahketupat adalah kongruen c. Alas dari suatu trapesium adalah sisi-sisinya sejajar d.Suatu jajargenjang dengan sisi-sisinya kongruen adalah suatu persegi panjang Lengkapilah masing-masing. Gunakan kata-kata jajargenjang, persegipanjang, atau persegi. 1. Setiap persegipanjang adalah juga suatu ... 2. Setiap belahketupat adalah juga suatu ... 3. Setiap persegi adalah juga suatu ..., suatu ..., dan suatu ... 4. Setiap jajargenjang dengan diagonal kongruen adalah suatu ... atau suatu ... 5. Suatu jajargenjang dengan diagonal yang saling tegak lurus adalah suatu ... atau suatu ...