GRADING [PDF]

Citation preview

MEMBUAT POLA BUSANA SECARA GRADING Grading adalah kata yg berasal dari serapan bahasa Inggris “grade” yang artinya tingkatan. Grading dalam dunia fashion dapat diterjemahkan sebagai teknik mencontoh desain pola baju yang sudah ada, kemudian menyesuaikannya kembali sesuai tingkat ukuran tertentu. Grading pola hanya diterapkan pada pola standar. Grading pola adalah memperingkatkan pola ke dalam satu atau beberapa size/ ukuran di atasnya atau dibawahnya Pola yang telah sesuai dengan sample akan digrade dengan berbagai macam ukuran sesuai dengan pesanan buyer. Proses grading pada perusahaan skala kecil dan menengah biasanya dikerjakan secara manual, tetapi pada perusahaan besar biasanya dibantu dengan menggunakan komputer, dengan tujuan untuk diperbanyak, untuk merancang bahanserta sebagai arsip perusahaan.



Pola manual yang sudah lengkap dengan asesorisnya (misalnya saku), diletakan di atas sebuah papan putih (lecra system), kemudian dengan menggunakan remote control pola tersebut dimasukan dalam komputer, sehingga teknisi grading hanya membentuk bagian -bagian yang dirasa kurang sempurna. Di dalam sistem komputer sudah terdapat patokan/ standar ukuran besar kecil pola yang dibuat, teknisi grading hanya mengisi berapa selisihnya setiap ukuran, sehingga sekali clik, pola tersebut membentuk layer-layer sendiri (grading) lengkap dengan ukurannya. Setelah pola digrading pembuat marker tinggal menentukan/ mengambil ukuran/size yang dipesan oleh buyer, kemudian membuat rancangan bahan. Membuat rancangan bahan dengan sistem komputer lebih mudah karena di dalamnya tersedia fasilitas bentuk panjang kain yang digunakan, sehingga pola terkesan diletakan di atas kain/ bahan, pada menu size dalam komputer bisa diatur panjang pendeknya bahan yang diperlukan. Teknik grading pola ini lebih sering digunakan oleh pabrik konveksi atau garment yang memproduksi pakaian secara masal dengan berbagai ukuran 1 sekaligus. Satu pola dan satu model baju bisa digunakan untuk banyak size



sehingga memudahkan dan mempercepat pekerjaan. Tingkatan ukuran pola busana yang telah melalui tahap grading baik secara manual ataupun dengan komputer dinyatakan dalam ukuran S, M, L dan XL. Adapun jenis pakaian yang biasa dibuat dengan pola sistem grading ini diantaranya berupa rok, celana, blouse, blazer dan sebagainya.



2



Keterampilan menggrading pola jarang dimiliki kecuali oleh mereka yang berkecimpung di bidang pattern making untuk industry. Untuk menggrading sebuah pola blazer misalnya sahabat blog mula-mula harus menjiplak pola blazer yang sudah ada, kemudian memperbesar atau memperkecil ukuran sesuai ukuran pemesan atau konsumen.



3



Selain secara manual grading pola busana dapat dikerjakan pula melalui software komputer yang memang dirancang khusus untuk grading. Sebagai contoh software Optitex, Accumax Gerber, Lectra Kaledo, Pad System, Style CAD dan Gemini CAD.



Dengan menerapkan teknik grading kita bisa mendapatkan banyak keuntungan dalam satu kali pengerjaan. Adapun manfaat dari grading yang dilakukan pada industri busana sendiri diantaranya: 



Untuk mempersingkat waktu pembuatan pola.







Mendapatkan ukuran yang tepat berdasarkan pola baku yang sudah ada.







Grading pola memungkinkan anda membuat baju dengan desain sama dengan ukuran berbeda, minimal tiga ukuran.



4



5



Menjahit rompi sangatlah mudah, karena kita tinggal melapis bagian pinggir dari kerung lengan dan kerung leher, juga bagian depannya. Saat dulu saya kursus menjahit, praktek menjahit baju yang pertama saya dapat adalah menjahit rompi.



fungsi rompi selain menunjang penampilan bisa juga sebagai penahan rasa dingin, tergantung dari jenis bahan yang di gunakan untuk membuatnya, pada rompi setelan jas resmi di buat dengan menggunakan pelapis lining di bagaian dalamnya menggunakan kain satin sehingga tampak elegan, sementara untuk pekerja lapangan seperti di pertambangan atau bangunan proyek di buat dari bahan khusus yang tebal dengan banyak saku, di karenakan banyak juga jenis pekerjaan yang orang-orangnya harus menggunakan baju rompi maka pada postingan kali ini saya akan memberikan gambar pola rompi dengan model sederhana, khusus bagi anda yang kebetulan ingin membuatnya namun belum tahu pola nya. dan untuk pola depan rompi sederhana dan tidak banyak menggunakan variasi tersebut adalah sebagai berikut



gambar pola depan rompi



6



Sedangkan untuk pola belakang dari rompi ini adalah seperti ini



Cara membuat pola nya sendiri adalah pertama kita buat dahulu pola dasar badan, baik itu pola dasar badan pria maupun wanita yang sudah di tambahi untuk kelonggaran, lalu dari pola dasar itu silahkan di rubah garisnya sesuai dengan gambar di atas.



Untuk bagian belakang biasanya terdapat belahan, dan batas belahan ini tingginya sampai bagian pinggang.



Bagian depan dari rompi ini menggunakan kancing, untuk rompi seragam sekolah dasar, yang bagus menggunakan kancing bungkus, namun terkadang 7 maka boleh di ganti menggunakan kancing bungkus ini suka terkelupas kain nya, kancing celana, jangan menggunakan kancing jas karena terlalu besar.



Untuk rompi yang menggunakan resleting adalah rompi untuk pekerja lapangan seperti wartawan, juru parkir, loper Koran, pekerja proyek, pertambangan dan lain sebagainya, Jika ingin menggunakan resleting, maka pola bagian depan tidak perlu di tambahi 2 cm, karena penambahan 2 cm ini khusus untuk yang menggunakan kancing dengan model di tumpuk.



Cara menjahit rompi adalah sebagai berikut: Siapkan bahan untuk rompi dengan panjang 1 meter, lipat 2 lalu buat pola kemudian gunting. Buat kain untuk pelapis dari sisa kain guntingan kemudian tempel kain pislin di bagian tersebut Jahit kain lapisan ke setiap bagian dari pola rompi, seperti kerung leher, kerung ketiak dan bagian depan Jahit sambung bagian tengah belakang sampai batas belahan, jadikan belahan rompi hingga selesai. Jahit sambung bagian bahu, lalu bagian pinggir dari pola depan dan belakang Buat lubang kancing dan pasang kancingnya Setrika hingga licin dan proses pengerjaan pun selesai



Untuk cara menjahit lapisan ini sudah banyak saya buat artikelnya, silahkan di baca-baca jika belum tahu caranya, ada di daftar isi blog ini.



saya sendiri banyak mendapat jahitan rompi ini ketika masuk tahun ajaran baru, yaitu dari para orang tua yang meminta agar di buatkan seragam untuk anakanaknya yang bersekolah dasar, biasanya satu paket dengan celana atau rok dan juga dasi nya. nantinya dari pola di atas bisa anda kembangkan sendiri pola nya sesuai dengan model dan kebutuhan, untuk bagian leher depan tidak mutlak harus seperti itu, namun memang standar dari bentuk rompi yang di gunakan untuk setelan jas adalah seperti itu, karena di buat agar dasi yang di gunakan dan juga kemeja bisa terlihat.



8



POLA BOLERO SEDERHANA POLA BOLERO SEDERHANA ini adalah pola yang sering saya pakai seharihari, untuk keterangan lebih lanjutnya sobat semua bisa simak keterangannya dibawah ini;  



KETERANGAN DEPAN; A1-A5 = 1/5 panjang punggung + 1,5 cm A5-A7 = 9cm garis siku A-A4 = 1/5 panjang punggung  A4-R = 5cm R-R1 = 7-8 cm D-M = 2cm C-M1 =  2cm F-F2 = 2cm A5-A6 =  4cm



9



KETERANGAN BELAKANG; A-C = panjang bolero C-F = 3 cm ( buat lipatan) A-B = 1/4 lingkar badan + 3 cm A-D = tinggi pinggang A-A1 = 1/5 panjang punggung A-A2 = 1/2 panjang punggung A2-A3 = 3 cm B-B1 = 1/4 lingkar badan + 2 cm D-D1 = 1/4 lingkar pinggang + 3,5 cm C-C1 = 1/4 lingkar pinggul + 3 cm C1-F1 = C-F =  3cm D-D2 = setengah D-D1 X-X1 =  14 sd 20 cm buat sekingan  



1 0



KETERANGAN LENGAN; A-B = 1/5 lingkar badan + 2 cm A-A1 = panjang siku A-A2 = panjang lengan + 1 cm A2-A3 = 4 cm (lipatan) B-B1 = 1/8 lingkar badan A1-C = lingkar siku + 1 cm A2-C1 = lingar lengan + 1 cm C1-C2 = A2-A3 = 4 cm



1 1



Vektor



Pengertian Vektor Vektor merupakan sebuah besaran yang memiliki arah. Vektor digambarkan sebagai panah dengan yang menunjukan arah vektor dan panjang garisnya disebut besar vektor. Dalam penulisannya, jika vektor berawal dari titik A dan berakhir di titik B bisa ditulis dengan sebuah huruf kecil yang diatasnya ada tanda garis/ panah seperti  atau   atau juga:



Misalkan vektor   merupakan vektor yang berawal dari titik   menuju titik   dapat digambarkan koordinat cartesius dibawah. Panjang garis sejajar sumbu x adalah   dan panjang garis sejajar sumbu y adalah    merupakan komponen-komponen vektor  .



Komponen vektor   dapat ditulis untuk menyatakan vektor secara aljabar yaitu:



 atau  Jenis-jenis Vektor



Ada beberapa jenis vektor khusus yaitu:   



Vektor Posisi Suatu vektor yang posisi titik awalnya di titik 0 (0,0) dan titik ujungnya di A  Vektor Nol Suatu vektor yang panjangnya nol dan dinotasikan  . Vektor nol tidak memiliki arah vektor yang jelas. Vektor satuan



1 Suatu vektor yang panjangnya satu satuan. 2Vektor satuan dari 



adalah:







Vektor basis Vektor basis merupakan vektor satuan yang saling tegak lurus. Dalam vektor ruang dua dimensi   memiliki dua vektor basis yaitu  dan  . Sedangkan dalam tiga dimensi   memiliki tiga vektor basis yaitu  ,  , dan  .



Vektor di R^2 Panjang segmen garis yang menyatakan vektor   atau dinotasikan sebagai  vektor sebagai:



Panjang



Panjang vektor tersebut dapat dikaitkan dengan sudut   yang dibentuk oleh vektor dan sumbu x. positif.



Vektor dapat disajikan sebagai kombinasi linier dari vektor basis  berikut:



1 3



 dan 



Operasi Vektor di R^2 Penjumlahan dan pengurangan vektor di R^2



Dua vektor atau lebih dapat dijumlahkan dan hasilnya disebut resultan. Penjumlahan vektor secara aljabar dapat dilakukan dengan cara menjumlahkan komponen yang seletak. Jika 



 dan 



 maka:



Penjumlahan secara grafis dapat dilihat pada gambar dibawah:



Dalam pengurangan vektor, berlaku sama dengan penjumlahan yaitu:



Sifat-sifat dalam penjumlahan vektor sebagai berikut:   Perkalian vektor di R^2 dengan skalar Suatu vektor dapat dikalikan dengan suatu skalar (bilangan real) dan akan menghasilkan suatu vektor baru. Jika   adalah vektor dan k adalah skalar. Maka perkalian vektor:



Dengan ketentuan:  Jika k > 0, maka vektor   searah dengan vektor   Jika k < 0, maka vektor   berlawanan arah dengan vektor   Jika k = 0, maka vektor   adalah vektor identitas  Secara grafis perkalian ini dapat merubah panjang vektor dan dapat dilihat pada tabel dibawah:



1 4



Secara aljabar perkalian vektor   dengan skalar k dapat dirumuskan:



Perkalian Skalar Dua Vektor di R^2



Perkalian skalar dua vektor disebut juga sebagai hasil kali titik dua vektor dan ditulis sebagai:  (dibaca : a dot b) Perkalaian skalar vektor   dan   dilakukan dengan mengalikan panjang vektor   dan panjang vektor   dengan cosinus  . Sudut   yang merupakan sudut antara vektor  dan vektor  . Sehingga:



Dimana:



Perhatikan bahwa:   



Hasil kali titik dua vektor menghasilkan suatu skalar



Vektor di R^3



1 5 Vektor yang berada pada ruang tiga dimensi (x, y, z).jarak antara dua titik vektor



dalam  titik 



Atau jika 



 dapat diketahui dengan pengembangan rumus phytagoras. Jika  dan titik   maka jarak AB adalah:



, maka



Vektor   dapat dinyatakan dalam dua bentuk, yaitu dalam kolom    atau dalam baris  . Vektor juga dapat disajikan sebagai kombinasi linier dari vektor basis   dan   dan   berikut:



Operasi Vektor di R^3 Operasi vektor di   secara umum, memiliki konsep yang sama dengan operasi vektor di   dalam penjumlahan, pengurangan, maupun perkalian. Penjumlahan dan pengurangan vektor di R^3



Penjumlahan dan pengurangan vektor di 



 sama dengan vektor di 



Dan



1 6 Jika   adalah vektor dan k adalah skalar. Maka perkalian vektor: Perkalian vektor di R^3 dengan skalar



 yaitu:



Hasil kali skalar dua vektor



Selain rumus di  Jika 



, ada rumus lain dalam hasil kali skalar dua vektor.  dan   maka   adalah:



Proyeksi Orthogonal vektor Jika vektor   diproyeksikan ke vektor 



 dan diberi nama   seperti gambar dibawah:



Diketahui:



Sehingga:  atau  Untuk mendapat vektornya:



Contoh Soal Vektor dan Pembahasan Contoh Soal 1



Diketahui titik A(2,4,6), titik B(6,6,2), dan titik C(p,q,-6). Jika titik A, B, dan C segaris maka tentukan nilai p+q. Pembahasan 1: Jika titik-titik A, B, dan C segaris maka vektor   dan vektor   bisa searah atau berlainan arah. Sehingga akan ada bilangan m yang merupakan sebuah kelipatan dan membentuk persamaan 1 7 



Jika B berada diantara titik A dan C, diperoleh:  sehingga:



Maka kelipatan m dalam persamaan:



Diperoleh:   disimpulkan: p+q=10+14=24 Contoh Soal 2



Jika diketahui vektor pada titik A dan titik B dan vektor pada titik C yang berada diantara garis Ab seperti gambar dibawah. Tentukan persamaan vektor C.



Pembahasan 2:



1 8



Dari gambar dapat diketahui bahwa: 



 sehingga 



 Sehingga:



Contoh Soal 3



Misalkan vektor   dan vektor   pada   adalah 4. Maka tentukan nilai y.



. Jika panjang proyeksi vektor a ̅



Pembahasan 3: Diketahui:   Maka:



12=8+2y y=2



1 9



Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers - Pada artikel kali ini materi yang akan dipelajari adalah tentang fungsi komposisi dan fungsi invers. Materi ini termasuk ke dalam salah satu pokok bahasan yang ada di dalam mata pelajaran matematika di Sekolah Menengah Atas (SMA). Ada baiknya sebelum mempelajari materi ini kalian terlebih dahulu memahami Teori, Konsep dan Jenis Himpunan Matematika. Fungsi atau pemetaan termasuk ke dalam relasi karena di dalam sebah fungsi dari himpunan A ke himpunan B terdapat relasi khusus yang memasangkan tiaptiap anggota yang ada pada himpunan A dengan tiap-tiap anggota pada himpunan B. Untuk bisa menyelesaikan soal-soal mengenai fungsi komosisi dan invers tentu kita harus memahami dengan baik konsep ataupun prinsip dasar dari fungsi komposisi dan fungsi invers.



Rumus Matematika Dasar mencoba merangkum materi ini dari berbagai sumber seperti bisa kalian simak di bawah ini:



Pengertian Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers Fungsi Komposisi  Dari dua jenis fungsi f(x) dan g(x) kita dapat membentuk sebuah fungsi baru dengan menggunakan sistem operasi komposisi. operasi komposisi biasa dilambangkan dengan "o" (komposisi/bundaran). fungsi baru yang dapat kita bentuk dari f(x) dan g(x) adalah: (g o f)(x) artinya f dimasukkan ke g (f o g)(x) artinya g dimasukkan ke f Contoh Soal 1: Diketahui f(x) = 3x - 4 dan g(x) = 2x, maka tentukanlah rumus (f o g)(x) dan (g o f)(x) ... Jawab: (f o g)(x) = g dimasukkan ke f menggantikan x (f o g)(x) = 3(2x)-4 (f o g)(x) = 6x - 4 (g o f)(x) = f dimasukkan ke g menggantikan x (g o f)(x) = 2(3x-4) (g o f)(x) = 6x-8



Syarat Fungsi Komposisi Contoh Soal 2 Misal fungsi f dan g dinyatakan dalam pasangan terurut : f : {(-1,4), (1,6), (3,3), (5,5)} g : {(4,5), (5,1), (6,-1), (7,3)}



2 0



Tentukan : a.    f o g                                     d.  (f o g) (2) b.    g o f                                     e.  (g o f) (1) c.    (f o g) (4)                             f.  (g o f) (4) Jawab : Pasangan terurut dari fungsi f dan g dapat digambarkan dengan diagram panah berikut ini a.    (f o g) = {(4,5), (5,6), (6,4), (7,3)} b.    (g o f) = {(-1,5), (1,-1), (3,3), (5,1)} c.    (f o g) (4) = 5 d.    (f o g) (2) tidak didefinisikan e.    (g o f) (1) = -1



Sifat-sifat Fungsi Komposisi Fungsi komposisi memiliki beberapa sifat, diantaranya: Tidak Komutatif (g o f)(x) = (f o g)(x) Asosiatif (f o (g o h))(x) = ((f o g) o h)(x)] Fungsi Identitas I(x) = x (f o I)(x) = (I o f)(x) = f(x)



Cara Menentukan fungsi bila  fungsi komposisi dan fungsi yang lain diketahui   Misalkan jika fungsi f dan fungsi komposisi (f o g) atau (g o f) telah diketahui maka kita dapat menentukan fungsi g. demikian juga sebaliknya. Contoh Soal 3 Misal fungsi komposisi (f o g) (x) = -4x + 4 dan f (x) = 2x + 2. Tentukan fungsi g (x). Jawab :    (f o g) (x)          = -4x + 4       f (g (x))           = -4x + 4 2 (g (x)) + 2         = -4x + 4         2 g (x)           = -4x + 2            g (x)           =  -4x + 2                                       2            g (x)            = -2x + 1 Jadi fungsi g (x) = -2x + 1



Fungsi Invers Apabila fungsi dari himpunan A ke B dinyatakan dengan f, maka invers dari fungsi f merupakan 2 sebuah relasi dari himpunan A ke B. Sehingga, fungsi invers dari f : A -> B adalah f-1: B -> A. dapat 1 -1  disimpulkan bahwa daerah hasil dari f (x) merupakan daerah asal bagi f(x) begitupun sebaliknya.



Cara menenukan fungsi invers bila fungsi f(x) telah diketahui:



Pertama Ubah persamaan y =  f (x) menjadi bentuk x sebagai fungsi dari y Kedua Hasil perubahan bentuk x sebagai fungsi y itu dinamakan sebagai f-1(y) Ketiga Ubah y menjadi x [f-1(y) menjadi f-1(x)]



Contoh Soal:



2 2



Persamaan Lingkaran Terdapat beberapa macam persamaan lingkaran, yaitu persamaan yang dibentuk dari titik pusat dan jari-jari serta suatu persamaan yang bisa dicari titik pusat dan jari-jarinya. Persamaan umum lingkaran



Dalam lingkaran, terdapat persamaan umum, yaitu:  adalah bentuk umum persamaannya. Dari persamaan diatas, dapat ditentukan titik pusat serta jari-jari lingkarannya, yaitu: Titik pusat lingkaran



Dan untuk jari-jari lingkaran adalah



Persamaan lingkaran dengan pusat P(a,b) dan jari-jari r



Dari suatu lingkaran jika diketahui titik pusat dan jari-jarinya, dapat diperoleh persamaan lingkarannya, yaitu dengan rumus:



jika diketahui titik pusat dan jari-jari lingkaran dimana (a,b) adalah titik pusat dan r adalah jari-jari dari lingkaran tersebut. Dari persamaan yang diperoleh, kita dapat menentukan apakah suatu titik terletak pada lingkaran, di dalam lingkaran atau diluar lingkaran. Untuk menentukan letak titik tersebut, yaitu dengan subtitusi titik pada variabel x dan y kemudian dibandingkan hasilnya dengan kuadrat dari jari-jari.



2 3



Suatu titik 



 terletak:



Pada lingkaran:  Di dalam lingkaran:  Di luar lingkaran:  Persamaan lingkaran dengan dengan pusat O(0,0) dan jari-jari r



Persamaan lingkaran jika titik pusat di O(0,0), maka subtitusi pada bagian sebelumnya, yaitu:



Dari persamaan diatas, juga dapat ditentukan letak suatu titik terhadap lingkaran tersebut.



Suatu titik 



 terletak:



Pada lingkaran:  Di dalam lingkaran:  Diluar lingkaran: 



2 4



LOGIKA MATEMATIKA Dalam logika matematika, kita belajar untuk mementukan nilai dari suatu pernyataan, baik bernilai benar atau salah. Pernyataan sendiri terbagi menjadi 2 jenis, yaitu: 1. Pernyataan tertutup (kalimat tertutup) Pernyataan tertutup atau kalimat tertutup adalah suatu pernyataan yang sudah memiliki nilai benar atau salah. Contoh: “5 adalah bilangan genap”, kalimat tersebut bernilai salah karena yang benar adalah “5 adalah bilangan ganjil”. Lihat juga materi StudioBelajar.com lainnya: Integral Tak Tentu & Integral Trigonometri Penjumlahan dan Perkalian Matriks 2. Pernyataan terbuka (kalimat terbuka) Pernyataan terbuka atau kalimat terbuka adalah suatu pernyataan yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya karena adanya suatu perubah atau variabel. Contoh logika matematika:



Saat  Saat 



, maka  , maka 



 bernilai salah  bernilai benar



Ingkaran atau Negasi dari suatu Pernyataan Ingkaran atau negasi adalah kebalikan nilai dari suatu pernyataan, dimana ketika suatu pernyataan bernilai benar, maka negasinya bernilai salah dan saat suatu pernyataan bernilai salah, negasinya bernilai benar. Ingkaran atau negasi dari pernyataan  dilambangkan dengan  .



Pernyataan Kuantor Pernyataan kuantor adalah bentuk logika matematika berupa pernyataan yang memiliki kuantitas. Dalam pernyataan kuantor, pada umumnya terdapat kata semua, seluruh, setiap, beberapa, ada, dan sebagian. Kata-kata yang senilai dengan seluruh, semua, setiap termasuk dalam kuantor universal dan kata-kata yang senilai dengan sebagian, beberapa, ada termasuk dalam kuantor eksistensial. Kuantor universal dan kuantor eksistensial saling beringkaran. : semua orang adalah sarjana (Kuantor universal) : sebagian orang adalah tidak sarjana



Pernyataan Majemuk, Bentuk Ekuivalen dan Ingkarannya



2 Dalam logika matematika, beberapa pernyataan 5dapat dibentuk menjadi satu pernyataan dengan menggunakan kata penghubung logika seperti dan, atau, maka dan



jika dan hanya jika. Pernyataan gabungan tersebut disebut dengan pernyataan majemuk. Dalam logika matematika, kata hubung tersebur masing-masing memiliki lambang dan istilah sendiri.



Tabel Kebenaran Konjungsi



Dari tabel diatas dapat disimpulkan bahwa sifat dari konjungsi adalah bernilai benar jika kedua pernyataan penyusun dari peryataan majemuk keduanya bernilai benar. Tabel Kebenaran Disjungsi



Dari tabel diatas dapat disimpulkan bahwa sifat dari disjungsi adalah bernilai salah jika kedua pernyataan penyusun dari peryataan majemuk keduanya bernilai salah. Tabel Kebenaran Implikasi



Pada sifat implikasi ini,  , p disebut sebagai hipotesa dan q sebagai konklusi. Pada implikasi ini akan bernilai salah ketika konklusi salah dan hipotesa benar.



2 6



Tabel Kebenaran Biimplikasi



Pada sifat biimplikasi, penyataan majemuk akan bernilai benar jika kedua pernyataan penyusunnya bernilai sama, keduanya benar atau keduanya salah. Tautologi dan Kontradiksi



Tautologi adalah pernyataan majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan yang ada dan kontradiksi adalah kebalikannya, yaitu pernyataan majemuk yang bernilai salah untuk semua kemungkinan yang ada. Bentuk Ekuivalen Pernyataan Majemuk



Pernyataan majemuk yang memiliki nilai sama untuk semau kemungkinannya dikatakan ekuivalen. Notasi ekuivalen dalam logika matematika adalah “ “. Bentuk-bentuk pernyataan yang saling ekuivalen adalah:



Ingkaran Pernyataan Majemuk



Ingkaran Konjungsi:  Ingkaran Disjungsi:  Ingkaran Implikasi:  Ingkaran Biimplikasi: 



2 Konvers, Invers dan Kontraposisi



7 Konvers, invers dan kontraposisi adalah bentuk lain dari implikasi, dimana:



Konvers dari  Invers dari 



 adalah   adalah 



Kontraposisi dari 



 adalah 



Penarikan Kesimpulan (Logika Matematika) Penarikan kesimpulan adalah konklusi dari beberapa pernyataan majemuk (premis) yang saling terkait. Dalam penarikan kesimpulan terdiri dari beberapa cara, yaitu:



Contoh Soal Logika Matematika:



Soal 1: Premis 1 : Jika Andi rajin belajar, maka Andi juara kelas Premis 2 : Andi rajin belajar Kesimpulan dari kedua premis diatas adalah …. Jawab: Premis 1               :  Premis 2               : p Kesimpulan          : q (modus ponens) Jadi kesimpulannya adalah Andi juara kelas. Soal 2: Premis 1 : Jika hari hujan, maka sekolah libur Premis 2   : sekolah tidak libur Kesimpulan dari kedua premis diatas adalah …. Jawab: Premis 1               :  Premis 2               :  Kesimpulan          : (modus tollens) Jadi kesimpulannya adalah hari tidak hujan. 2 Soal logika matematika 3:



8



Premis 1 : Jika Ani nakal, maka Ibu marah Premis 2   : Jika Ibu marah, maka Ani tidak dapat uang saku Kesimpulan dari kedua premis diatas adalah … Jawab: Premis 1               :  Premis 2               :  Kesimpulan          :  (silogisme) Jadi kesimpulannya adalah Jika Ani nakal, maka Ani tidak dapat uang saku.  



2 9