I. Elastisitas Bahan PDF [PDF]

Citation preview

7. Elastisitas Bahan Apa itu elastis ? “Sebuah pegas yang direnggangkan, begitu dilepaskan pegas kembali ke panjang semula. Sebaliknya, jika pegas ditekan dari dua ujung dan panjang pegas berkurang, begitu tekanan dihilangkan, pegas akan kembali ke bentuk semula” Sifat pegas yang kembali ke keadaan semula setelah gaya yang bekerja padanya dihilangkan disebut SIFAT ELASTIS Namun, jika setelah gaya yang bekerja dihilangkan, pegas tidak kembali ke keadaan semula, berarti pegas telah melampaui batas elastisitasnya. SECARA UMUM: SECARA UMUM Sifat elastis adalah sifat bahan yang cenderung kembali ke bentuk semula ketika gaya yang bekerja pada benda dihilangkan



7.1 Modulus Elastisitas • Sifat elastis tidak hanya dimiliki oleh pegas, tetapi hampir semua bahan memperlihatkan sifat elastisitas. • Keramik merupakan bahan yang kurang elastis, dan karet merupakan bahan yang sangat elastis. • Benda B d yang bentuknya b t k mudah d h diubah di b h oleh l h gaya dikatakan dik t k lebih elastis • Untuk membedakan bahan berdasarkan keelastisannya,maka didefinisikan besaran yang namanya Modulus Young (modulus elastisitas) • Benda yang lebih elastis (lunak) memiliki modulus elastis yang lebih kecil



Elastic Deformation



bonds stretch return to initial



δ F



F



Linearelastic



δ



Non-Linearelastic



Elastic means reversible.



Plastic Deformation (Metals) bonds stretch & planes shear δelastic l ti + plastic l ti



F



F



linear elastic



linear elastic



δplastic



δ



planes l still sheared δplastic



Plastic means permanent. permanent



Modulus Young Benda memiliki panjang . Jika benda tersebut ditarik dengan gaya tertentu, maka panjang benda bertambah Besar pertambahan panjang tersebut berbanding lurus dengan panjang semula, atau Hal ini mengapa menambah panjang karet yang lebih panjang j l bih mudah lebih d h dilakukan dil k k daripada d i d menabah b h panjang j karet yang lebih pendek. Untuk mengubah kesebandingan dengan tanda sama dengan, kita perkenalkan sebuah konstanta



Konstanta



dikenal dengan regangan atau strain  Kondisi awal



Ketika suatu gaya F ditekankan atau digunakan untuk meregangkan sebuah benda yang memilik yang memilik luas penampang A, maka gaya tersebut disebar ke seluruh penampang benda. Makin luas p penampang p g benda yang dikenai gaya, makin kecil gaya per satuan luas yang dirasakan permukaan, yang pada akhirnya akan berpengaruh pada perubahan panjang benda



Setelah diberi ggaya y F, , sehingga panjang bertambah



Ingat..! Yang lebih menentukan perubahan panjang benda bukan besarnya gaya secara langsung,  tetapi gaya per satuan per satuan luas penampang, ini disebut tekanan atau stress, 



“Perbandingan tekanan dan regangan untuk suatu benda selalu konstan” 



Konstanta Y dikenal dengan modulus Young bahan. Dengan mensubtitusi (7.2) dan (7 2) dan (7.3) ke (7 3) ke dalam persamaan (7.4) kita (7 4) kita dapat menulis Atau,



Bandingkan dengan hukum Hooke untuk pegas. Tampak mirip? Hal ini muncul karena suatu bahan pun menunjukkan sifat elastis seperti pegas. Dapat disimpulkan untuk bahan. “konstanta pegas” yang dimilikinya memenuhi persamaan



Contoh 7.1  Suatu kawat baja memiliki diameter 2 mm dan panjang 4 m. Kawat tersebut digunakan untuk menggantung benda yang bermassa 5.0 kg. Modulus Young  kawat adalah 200 x 109  N/m2 Berdasarkan informasi tersebut hitunglah a) Pertambahan panjang kawat b) Konstanta pegas untuk kawat Jawab a) Berdasarkan persamaan (7.3) dan (7.3) dan (7.4) strain kawat (7.4) strain kawat adalah



Dengan menggunakan persamaan (7.2) pertambahan panjang kawat adalah



b)



Dengan menggunakan persamaan (7.6) konstanta pegas untuk kawat



Modulus Geser Gaya dapat juga menyebabkan bentuk benda berubah. berubah Sebuah balok karet, yang dilengketkan di permukaan meja, pada sisi atas mendapatkan gaya menyinggung permukaan karet. ? Tentu bentuk benda menjadi miring di mana sisi atas bergeser



Pergeseran posisi ujung atas benda saat dikenai gaya geser sebanding dengan tinggi benda, atau



Untuk mengubah tanda kesebandingan dengan tanda sama dengan, kita perkenalkan konstanta yang dinamakan strain geser, geser sehingga



Besarnya perubahan posisi ujung benda tidak bergantung g g langsung g g besarnya y ggaya y ggeser,, tetapi bergantung pada gaya geser per satuan luas permukaan yang disentuh gaya. Maka kita perlukan besaran yang namanya tekanan geser



Tekanan geser agak berbeda dengan tekanan yang mengubah panjang benda. Pada perhitungan tekanan geser, arah gaya sejajar dengan arah permukaan. Sedangkan pada perubahan panjang benda, arah gaya yang  bekerja tegak lurus permukaan. “Perbandingan antara tegangan geser dan regangan geser selalu konstan” Atau



Konstanta G dinamakan modulus geser (shear modulus)



Dengan mensubtitusi persamaan (7.8) dan (7.9) ke dalam persamaan (7.10) kita (7.10) kita dapat menulis



atau, 



Persamaan (7.11) juga (7 11) juga mengambil bentuk hukum Hooke,  Hooke dengan “konstanta pegas”



Modulus Volum Jika sebuah Jik b h benda b d ditekan di k dari d i semua sisi, i i maka k volume l b d akan benda k berkurang. Dari sejumlah eksperimen diamati bahwa pengurangan volum memenuhi i) Berbanding lurus dengan volum semula ii) Sebanding dengan perubahan tekanan yang diberikan Dapat diturunkan hubungan antara perubahan volum, volum awal benda, dan perubahan tekanan sebagai berikut



Untuk merubah kesebandingan di atas, maka kita perkenalkan suatu konstanta pembanding B, sehingga B sehingga Konstanta B dikenal dengan modulus volum dari benda, tanda negatif mengindikasikan bahwa, makin besar perubahan tekanan yang diberikan maka makin kecil volum akhir benda, atau tekanan menyebabkan pengurangan volum benda



7.2 Susunan Kawat Dalam aplikasi, tidak hanya mengunakan satu material, tetapi sejumlah material yang disusun dengan cara tertentu guna mendapatkan sifat yang  diinginkan Berapakah “konstanta diinginkan. Berapakah konstanta pegas pegas” pengganti pengganti dari susunan material material‐ material tersebut? Susunan kawat secara seri



Sebelum diberi beban, panjang masing masing kawat L10 dan L20. Ketika diberikan beban dengan gaya W =mg,  maka Kawat atas bertambah sejauh Kawat bawah bertambah sejauh Pertambahan total susunan kawat adalah



Gaya yang bekerja pada kawat atas dan kawat bawah sama besarnya, dan y , sama dengan g ggaya y yyang diberikan g oleh beban, , jadi



Jika adalah konstanta pengganti untuk susunan dua kawat di atas, maka , berlaku



Dari persamaan panjang total



Kita dapatkan



Hilangkan W pada ke dua ruas,  kita peroleh konstanta pegas pengganti memenuhi persamaan



Contoh 7.2 Dua buah D b h kawat k t yang tersambung t b secara serii tergantung t t pada d suatu t atap. Konstanta pegas masing‐masing kawat adalah 800 N/m dan 400  N/m. Pada ujung bawah sambungan kawat diikatkan sebuah benda yang  bermassa 0,5 kg. Berapa 0 5 kg Berapa frekuensi osilasi benda? Jawab : Kita tentukan dahulu konstanta efektif susunan dua kawat



Atau



Frekuensi osilasi memenuhi



Susunan Paralel Dua pegas yang tersusun yang tersusun secara parallel  parallel Sebelum mendapat beban, panjang masing‐masing kawat adalah L0 0 Ketika diberi beban, kedua kawat mengalami pertambahan panjang yang sama besar Gaya W yang dihasilkan beban, beban terbagi pada dua kawat, masing‐ masing besarnya F1 dan F2, Berdasarkan hukum Hooke, maka Jika adalah konstanta efektif susunan kawat, maka terpenuhi Karena gaya ke bawah dan jumlah gaya ke atas pada beban harus sama maka atau



Akan diperoleh



Contoh 7.2 Berapa periode osilasi benda yang digantungkan pada dua pegas yang disusun secara parallel masing‐masing dengan konstanta 250 N/m  d 550 N/m? Massa beban dan 550 N/ ? M b b adalah d l h 600g 600 Jawab



Kita hitung dahulu konstanta efektif pegas



Frekuensi osilasi benda



Periode osilasi pegas



Soal dan Penyelesaian 1. a. b. c. d.



Ketika ditarik dengan gaya 8 N, sebuah pegas mengalami pertambahan panjang 2 cm,  Tentukan Konstanta pegas Simpangan pegas jika diberikan gaya 10 N Simpangan pegas jika digantung dengan beban 2 kg Frekuensi osilasi pegas ketika digantung dengan beban 400 g



Jawab : a. 



b.  b.



c.  



d. 



2.  Empat buah pegas sejenis dengan konstanta 500 N/m disusun secara seri. Susunan pegas tersebut digantungi benda bermassa 2  kg Hitunglah kg. Hitunglah a. Pertambahan panjang susunan pegas b. Pertambahan panjang masing‐masing pegas Konstanta masing‐masing pegas k = 500 N/m Konstanta efektif pegas memenuhi Atau



a. Jika k diberi d b beban b b m = 2kg maka k k pegas mendapat d gaya tarikk W = mg = 2 x 10 =20 N.  Total pertambahan panjang pegas adalah



b. Pertambahan panjang masing‐masing pegas sama besar, yaitu



3.  Dua buah pegas disusun secara seri dan digantungkan secara vertikal. Konstanta salah satu pegas adalah 750 N/m. Pada ujung bawah susunan p pegas g digantung g g beban 5 N sehingga gg terjadi j pertambahan panjang total 2 cm. Hitunglah a. Konstanta pegas yang kedua b. Pertambahan panjang masing‐masing pegas Jawab a. Dengan beban W = 5 N, susunan pegas mengalami pertambahan panjang = 2 cm = 0,02 m. Maka konstanta efektif pegas



Karena dua pegas disusun secara seri maka Atau



Atau



Sehingga b.   Tiap pegas mengalami gaya tarikan yang sama W = 5 N sehingga



4.  Kabel alumunium memiliki diameter 1,5 mm dan panjang 5,0 m. 



Kabel tersebut kemudian digunakan untuk menggantung benda yang memiliki massa 5,0 kg. Modulus Young aluminium yang memiliki 5 0 kg Modulus Young aluminium adalah Y  Y =  7x 1010 N/m2



a. b. c. d.



Berapa stress yang bekerja pada kawat ? Berapa strain kawat Berapa pertambahan panjang kawat? Berapa “konstanta pegas” kawat?



Jawab a.



b.



c. 



d.   



5.  Kawat kuningan sepanjang 2m disambungkan dengan kawat baja sepanjang p j g 3m. Diameter kawat kuningan g adalah 2mm dan diameter kawat baja adalah 1,5 mm. Kawat yang disambung tersebut digunakan untuk menggantung beban 10 kg. Berapa pertambahan panjang masing‐masing kawat? Modulus Young kawat kuningan Y = 1011 N/m2



Jawab Untuk kawat kuningan :



Untuk kawat baja :



6.  Air dalam silinder memiliki volume 1 L pada tekanan 1 atm. Berapa perubahan volum air ketika diberi tekanan 100 atm? Modulus volum air  adalah 2x109 N/m2



Jawab