![ISIP4215 [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/isip4215.jpg)
19 0 12 MB
Hak Cipta dan Hak Penerbitan dilindungi Undang-udang ada pada Universitas Terbuka - Kementerian Riset, Teknologi, dan Pendidikan Tinggi Jalan Cabe Raya, Pondok Cabe, Pamulang, Tangerang Selatan – 15418 Banten – Indonesia Telp.: (021) 7490941 (hunting); Fax.: (021) 7490147; Laman: www.ut.ac.id Dilarang mengutip sebagian ataupun seluruh buku ini dalam bentuk apa pun, tanpa izin dari penerbit Edisi Ketiga Cetakan pertama, November 2016 Cetakan kedua, November 2016 Tim Penulis : Bambang Prasetyo, M. Si Penelaah Materi : Dr. Lina M Jannah Pengembang Desain Instruksional : Bambang Prasetyo, M. Si Desain oleh Tim P2M2 : Kover & Ilustrasi Tata Letak Penyunting Bahasa
: Nursuci Leo Saputri : Nono Suwarno : Andy Sosiawan
519.5 PRA m
PRASETYO, Bambang Materi pokok pengantar statistik sosial; 1 – 9 / ISIP4215/ 3 sks / Bambang Prasetyo; -- Cet.2; Ed. 3.-- Tangerang Selatan: Universitas Terbuka, 2016. 349 hal: ill., 21 cm. ISBN: 978-602-392-089-1 1. statistic sosial I. judul
iii
Daftar Isi TINJAUAN MATA KULIAH ...........................................................
ix
MODUL 1: KONSEP DASAR STATISTIKA Kegiatan Belajar 1: Pengertian dan Klasifikasi Statistika .................................................. Latihan …………………………………………............................... Rangkuman ………………………………….................................... Tes Formatif 1 ……………………………..……..............................
1.1 1.2 1.8 1.9 1.9
Kegiatan Belajar 2: Konsep Dasar Statistika dan Skala Pengukuran ................................. Latihan …………………………………………............................... Rangkuman ………………………………….................................... Tes Formatif 2 ……………………………..……..............................
1.11 1.19 1.19 1.20
KUNCI JAWABAN TES FORMATIF ............................................. GLOSARIUM .................................................................................... DAFTAR PUSTAKA ........................................................................
1.22 1.23 1.25
MODUL 2: PENYAJIAN DATA Kegiatan Belajar 1: Penyajian Data Kualitatif ................................................................... Latihan …………………………………………............................... Rangkuman ………………………………….................................... Tes Formatif 1 ……………………………..……..............................
2.1 2.5 2.14 2.14 2.15
Kegiatan Belajar 2: Penyajian Data Kuantitatif ................................................................. Latihan …………………………………………............................... Rangkuman ………………………………….................................... Tes Formatif 2 ……………………………..……..............................
2.17 2.31 2.32 2.32
KUNCI JAWABAN TES FORMATIF ............................................. GLOSARIUM .................................................................................... DAFTAR PUSTAKA ........................................................................
2.34 2.35 2.36
iv
MODUL 3: UKURAN PEMUSATAN DAN UKURAN PENYEBARAN Kegiatan Belajar 1: Ukuran Pemusatan .............................................................................. Latihan …………………………………………............................... Rangkuman ………………………………….................................... Tes Formatif 1 ……………………………..……..............................
3.3 3.14 3.14 3.15
Kegiatan Belajar 2: Ukuran Penyebaran ............................................................................ Latihan …………………………………………............................... Rangkuman ………………………………….................................... Tes Formatif 2 ……………………………..……..............................
3.18 3.25 3.25 3.26
KUNCI JAWABAN TES FORMATIF ............................................. GLOSARIUM .................................................................................... 'DAFTAR PUSTAKA ........................................................................
3.28 3.29 3.30
MODUL 4: PROBABILITA Kegiatan Belajar 1: Teori Probabilita ................................................................................. Latihan …………………………………………............................... Rangkuman ………………………………….................................... Tes Formatif 1 ……………………………..……..............................
4.1 4.3 4.16 4.16 4.17
Kegiatan Belajar 2: Distribusi Peluang .............................................................................. Latihan …………………………………………............................... Rangkuman ………………………………….................................... Tes Formatif 2 ……………………………..……..............................
4.19 4.35 4.35 4.36
KUNCI JAWABAN TES FORMATIF ............................................. GLOSARIUM .................................................................................... DAFTAR PUSTAKA ........................................................................ LAMPIRAN .......................................................................................
4.38 4.39 4.40 4.41
3.1
v
MODUL 5: PENARIKAN SAMPEL Kegiatan Belajar 1: Penarikan Sampel Probabilita ........................................................... Latihan …………………………………………............................... Rangkuman ………………………………….................................... Tes Formatif 1 ……………………………..……..............................
5.1 5.4 5.15 5.16 5.16
Kegiatan Belajar 2: Penarikan Sampel Nonprobabilita ...................................................... Latihan …………………………………………............................... Rangkuman ………………………………….................................... Tes Formatif 2 ……………………………..……..............................
5.18 5.20 5.21 5.21
KUNCI JAWABAN TES FORMATIF ............................................. GLOSARIUM .................................................................................... DAFTAR PUSTAKA ........................................................................ LAMPIRAN .......................................................................................
5.23 5.24 5.25 5.26
MODUL 6: ESTIMASI DAN UJI HIPOTESIS Kegiatan Belajar 1: Estimasi Parameter ............................................................................. Latihan …………………………………………............................... Rangkuman ………………………………….................................... Tes Formatif 1 ……………………………..……..............................
6.1 6.2 6.14 6.14 6.15
Kegiatan Belajar 2: Uji Statistik Hipotesis ......................................................................... Latihan …………………………………………............................... Rangkuman ………………………………….................................... Tes Formatif 2 ……………………………..……..............................
6.17 6.32 6.32 6.33
KUNCI JAWABAN TES FORMATIF ............................................. GLOSARIUM .................................................................................... DAFTAR PUSTAKA ........................................................................
6.35 6.36 6.37
vi
MODUL 7: PENGUJIAN HIPOTESIS SATU SAMPEL Kegiatan Belajar 1: Uji satu Sampel Menggunakan Tes Non-Parametrik Berskala Ordinal ................................................................................................ Latihan …………………………………………............................... Rangkuman ………………………………….................................... Tes Formatif 1 ……………………………..……..............................
7.1
7.3 7.9 7.10 7.10
Kegiatan Belajar 2: Uji Satu Sampel Menggunakan Tes Non-Parametrik Berskala Nominal .............................................................................................. Latihan …………………………………………............................... Rangkuman ………………………………….................................... Tes Formatif 2 ……………………………..……..............................
7.13 7.19 7.20 7.20
KUNCI JAWABAN TES FORMATIF ............................................. GLOSARIUM .................................................................................... DAFTAR PUSTAKA ........................................................................ LAMPIRAN .......................................................................................
7.23 7.24 7.25 7.26
MODUL 8: PENGUJIAN HIPOTESIS DUA SAMPEL Kegiatan Belajar 1: Uji Dua Sampel Menggunakan Tes Parametrik ................................. Latihan …………………………………………............................... Rangkuman ………………………………….................................... Tes Formatif 1 ……………………………..……..............................
8.1 8.3 8.11 8.11 8.12
Kegiatan Belajar 2: Uji Dua Sampel Menggunakan Tes Nonparametrik .......................... Latihan …………………………………………............................... Rangkuman ………………………………….................................... Tes Formatif 2 ……………………………..……..............................
8.15 8.23 8.24 8.25
KUNCI JAWABAN TES FORMATIF ............................................. GLOSARIUM .................................................................................... DAFTAR PUSTAKA ........................................................................
8.28 8.29 8.30
vii
MODUL 9: PENGUJIAN HIPOTESIS LEBIH DARI DUA SAMPEL DAN DUA RATA-RATA POPULASI Kegiatan Belajar 1: Uji Hipotesis k Sampel ................................................................. Latihan …………………………………………............................... Rangkuman ………………………………….................................... Tes Formatif 1 ……………………………..……..............................
9.3 9.17 9.17 9.18
Kegiatan Belajar 2: Uji Hipotesis Dua Rata-rata Populasi ................................................ Latihan …………………………………………............................... Rangkuman ………………………………….................................... Tes Formatif 2 ……………………………..……..............................
9.20 9.24 9.25 9.25
KUNCI JAWABAN TES FORMATIF ............................................. GLOSARIUM .................................................................................... DAFTAR PUSTAKA ........................................................................ LAMPIRAN ...................................................................................... BUKU PENYERTA AUDIO GRAFIS ..............................................
9.27 9.28 9 9.29 9.30 9.32
9.1
ix
Tinjauan Mata Kuliah
P
engantar Statistik Sosial merupakan mata kuliah yang mempelajari dasar dasar statistik dalam ilmu sosial. Mata kuliah ini bermanfaat bagi Anda karena akan memberikan bekal dasar untuk memahami mata kuliah lainnya, seperti mata kuliah metode penelitian sosial. Setelah mempelajari mata kuliah ini, Anda diharapkan mampu menerapkan statistika deskriptif dan inferensia. Secara khusus, Anda diharapkan mampu: 1. menerapkan konsep konsep adsar statistika; 2. menerapkan penyajian data; 3. menerapkan ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran; 4. menghitung probabilita; 5. menerapkan metode penarikan sampel; 6. melakukan estimasi dan uji hipotesis. Sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai dan bobot sks maka mata kuliah ini terdiri dari 9 Modul, dengan materi dari setiap modul sebagai berikut: Modul 1 : Konsep Dasar Statistika. Modul 2 : Penyajian Data. Modul 3 : Ukuran Pemusatan dan Ukuran Penyebaran. Modul 4 : Probabilita. Modul 5 : Metode Penarikan Sampel. Modul 6 : Estimasi dan Uji Hipotesis. Modul 7 : Pengujian Hipotesis Satu Sampel. Modul 8 : Pengujian Hipotesis Dua Sampel. Modul 9 : Pengujian Hipotesis Lebih Dari Dua Sampel dan Dua Rata-Rata Populasi. Dengan mempelajari setiap modul secara cermat sesuai dengan petunjuk yang ada, serta mengerjakan semua latihan dan tes formatif yang diberikan secara sungguh-sungguh, Anda akan berhasil dalam menguasai kompetensi yang telah ditetapkan. BMP ini selain bermanfaat bagi mahasiswa sosiologi,
x
juga berguna bagi mereka yang menggeluti bidang penelitian sosial, khususnya penelitian kuantitatif. Modul ini dilengkapi dengan multimedia dalam bentuk program CAI (Computer Assisted Integrated). Program ini khususnya dikembangkan untuk lebih memahami materi pada Modul 5 dan 6.
P e t a K o mp e t e n s i Pengantar Statistik Sosial/ISIP4215/3 sks
xi
Modul 1
Konsep Dasar Statistika Bambang Prasetyo, M.Si.
PEN D A HU L UA N
A
pakah Anda penggemar piala dunia? Jika ya, pernahkah Anda mencoba untuk menerka siapakah yang akan menjadi juara dunia, pada saat penyelenggaraan piala dunia? Pada saat Anda mencoba untuk menerka, tentunya Anda akan mencoba mencari tahu bagaimana kelemahan dan kelebihan dari setiap tim yang akan berlaga, dan tentunya Anda membutuhkan bermacam informasi. Setelah Anda memiliki bermacam informasi, mulailah Anda berhitung sehingga Anda sampai pada kesimpulan bahwa tim A akan memenangkan seluruh pertandingan dan menjadi juara. Proses ini pada dasarnya merupakan salah satu gambaran tentang statistika. Apa sebenarnya statistika? Apakah sama dengan statistik? Mengapa kita harus mempelajari statistik? Kesemuanya akan Anda pelajari dalam buku materi pokok ini. Pada Modul 1 ini, kita akan sama-sama mempelajari tentang berbagai konsep dasar yang ada di dalam statistika. Kita akan mencoba mencari tahu, apa saja kegunaan mempelajari statistika, dan dalam modul ini pula berbagai dasar yang harus Anda kenali, sebelum Anda mempelajari materi lebih lanjut dalam modul berikutnya. Untuk bisa memahami statistika, dibutuhkan banyak praktik yang dapat Anda lakukan dengan mencoba mengerjakan berbagai latihan yang ada, dan juga mencoba mengerjakan berbagai latihan yang ada di sumber belajar lainnya. Buku materi pokok ini juga dilengkapi dengan bahan ajar noncetak, yang akan membantu Anda dalam mempelajari statistika, terutama mengenai cara menggunakan Tabel z dan Tabel t. Setelah Anda mempelajari Modul 1 ini, Anda diharapkan dapat memahami berbagai konsep dasar yang ada dalam statistika. Secara lebih spesifik, setelah mempelajari Modul 1 ini, Anda diharapkan dapat memahami: 1. pengertian statistika; 2. manfaat mempelajari statistika; 3. klasifikasi statistika; 4. skala pengukuran.
1.2
Pengantar Statistik Sosial
Kegiatan Belajar 1
Pengertian dan Klasifikasi Statistika A. PENGERTIAN STATISTIKA Apakah Anda pernah mendengar kata statistika? Mungkin Anda akan menjawab “kalau statistik, ya, saya sering mendengar”. Lalu, apakah ada perbedaan antara statistik dan statistika? Kita akan mencoba mencari tahu apa perbedaan antara statistik dan statistika. Kita mulai dari konsep yang lebih sering Anda dengar, yaitu kata statistik. Seperti telah disampaikan pada awal modul ini, tentunya Anda telah sering mendengar, melihat, dan bahkan memanfaatkan berbagai informasi yang ada di sekitar kita. Kita mungkin pernah menggunakan informasi tentang berbagai kebijakan politik yang dibuat oleh partai politik sehingga kita bisa memutuskan apakah kita akan memilih partai politik tersebut atau partai politik yang lain. Atau kita pernah mendengar tentang kemungkinan pemerintah menaikkan pajak kendaraan sehingga kita bisa mengantisipasi, apakah akan membeli kendaraan atau tidak. Nah, berbagai informasi itulah sesungguhnya yang dimaksud dengan statistik. Dengan demikian, kita bisa juga mengatakan bahwa statistik adalah suatu kumpulan yang tersusun lebih dari satu angka. Kita coba lihat beberapa contoh statistik; 1. Lingkar Survei Indonesia (LSI) mendapati hampir 54 persen responden tidak puas dengan pemerintahan Joko Widodo (Jokowi), sedangkan 42 persen menyatakan puas. Survei melalui ponsel itu, dilakukan terhadap 1.200 orang di 34 provinsi pada 26 dan 27 Januari lalu. (http://www.voaindonesia.com/content/jajak-pendapat-kinerja-presidenjokowi-belum-penuhi-harapan-/2620804.html) 2. Pada tahun 2008, misalnya jumlah mahasiswa berusia 18-24 tahun di universitas berstatus negeri ini baru sekitar 2.200 orang per semester. Namun, pada tahun 2011 jumlah mahasiswa baru usia 18-24 tahun hampir 12.500 orang. (http://edukasi.kompas.com/read/2011/07/16/0422181/UT.Menjadi.Alter natif.Pilihan) 3. "Jumlah penduduk Indonesia tahun 2012 sekitar 230 juta jiwa. Untuk mengetahui pengaruh pertumbuhan penduduk bukan hanya berdasarkan faktor jumlah, tetapi juga struktur dan persebaran," jelas Sudibyo.
ISIP4215/MODUL 1
1.3
Struktur ini dipengaruhi oleh Triple Burden, yaitu jumlah usia sekolah dan balita sebesar 28,87%, angkatan kerja 63,54%, dan lansia (lanjut usia) mencapai 7,59%. Sudibyo menilai kalau jumlah ini akan terus meningkat terutama lansia yang saat ini sudah menembus angka 17 juta jiwa. (http://health.liputan6.com/read/521272/bkkbn-tahun-ini-pendudukindonesia-capai-250-juta-jiwa) Jika pengertian statistik lebih mengarah kepada informasi, pengertian statistika mengarah ke pengertian yang lebih luas. Statistika adalah suatu metode yang digunakan dalam pengumpulan dan analisis data sehingga dapat diperoleh informasi yang berguna. Pada dasarnya statistika menyediakan prinsip dan metodologi untuk merancang proses pengumpulan data, meringkas data, menyajikan data, serta melakukan interpretasi data, analisis data, serta mengambil kesimpulan. Dengan kata lain, statistika adalah ilmu yang mengumpulkan, menata, menyajikan, menganalisis, serta menginterpretasikan data angka, dengan tujuan membantu pengambilan keputusan yang efektif. Dengan demikian, di dalam statistika terkandung konsep statistik. Dalam statistika, kita akan banyak mempelajari tentang berbagai teknik yang bisa digunakan dalam berbagai hal, seperti dalam penyajian data, analisis data, pengelompokan data, dan sebagainya yang akan kita pelajari lebih lanjut dalam modul-modul selanjutnya. 1.
Alasan Mempelajari Statistika Perlukah kita mempelajari statistika? Anda tentunya juga pernah mempertanyakan hal ini, apalagi kita ketahui bersama bahwa saat ini sudah banyak program yang bisa kita gunakan untuk membantu kita dalam menangani statistika. Program Excel yang ada di seluruh komputer, merupakan salah satu program yang banyak membantu kita dalam statistika. Dalam penelitian sosial, SPSS dan berbagai macam model sejenis, juga sudah banyak digunakan oleh berbagai kalangan dalam statistika. Jadi, kembali ke pertanyaan awal kita, apakah kita masih perlu mempelajari statistika? Jawabnya tentu saja “Ya”. Ingat bahwa berbagai program yang ada hanyalah merupakan alat yang bisa kita gunakan untuk mempermudah pekerjaan kita. Namun, seperti juga alat yang lain maka semua itu, hanya alat yang bisa kita gunakan secara benar maupun secara tidak benar. Sebuah pisau
1.4
Pengantar Statistik Sosial
bisa kita gunakan secara benar, dengan memanfaatkan pisau itu untuk memotong buah, namun pisau yang sama bisa kita gunakan secara salah untuk melukai sesama manusia. Dengan demikian, sekalipun kita menggunakan program SPSS, namun jika pemakaiannya salah maka hasilnya juga akan salah, dan pada akhirnya keputusan yang akan kita ambil juga salah. Kembali pada pertanyaan apakah masih perlu kita mempelajari statistika? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, kita perlu memahami terlebih dahulu, bahwa statistika merupakan sebuah alat, yang bisa berguna jika kita gunakan secara benar dan bisa tidak berguna jika kita gunakan secara salah. Sering kali kita mendengar adanya manipulasi data yang salah satunya adalah melalui statistika. Kita coba ambil contoh berikut ini. Pemerintah mengklaim bahwa selama pemerintahan berjalan dua tahun, kesejahteraan masyarakat mengalami peningkatan tajam, hal ini berdasarkan data bahwa masyarakat yang berada di garis kemiskinan hanya sejumlah 5% dari seluruh penduduk yang ada. Apakah ada yang salah dengan klaim pemerintah tersebut? Jika kita tidak memahami statistika, kita tentunya akan percaya saja pada klaim pemerintah, apalagi data yang menunjukkan bahwa masyarakat yang berada di garis kemiskinan memang menunjukkan data yang demikian. Namun demikian, jika kita memahami tentang statistika, kita tidak akan percaya. Kita perlu melihat lebih jauh sehingga kita akan melihat bahwa ada data yang disembunyikan dalam laporan tersebut. Jika data yang berada pada garis kemiskinan hanya 5% dan data itu benar, namun demikian ternyata data lain menunjukkan bahwa masih 35% penduduk yang justru berada di bawah garis kemiskinan. Klaim pemerintah tidak salah, namun ada manipulasi dengan tidak menampilkan data tentang penduduk yang berada di bawah garis kemiskinan. Nah kondisi inilah yang menunjukkan bahwa kita tetap harus mempelajari statistika. Contoh lain, mengenai pentingnya mempelajari statistika adalah berikut ini. Anda adalah seorang pimpinan pada sebuah perusahaan besar yang memiliki banyak cabang di daerah, termasuk di pedalaman. Sebagai pimpinan, Anda perlu mendengar laporan dari bawahan Anda. Salah satu bawahan Anda yang ada di pedalaman, suatu ketika memberikan laporan yang mengejutkan. Isi laporannya sebagai berikut. Telah terjadi tindakan yang memalukan karena seratus persen wanita yang ada di perusahaan melakukan seks bebas hanya kepada 1 orang laki-laki. Apa reaksi Anda sebagai pimpinan? Sebagai pimpinan yang memahami statistika, Anda
ISIP4215/MODUL 1
1.5
tentunya tidak akan percaya begitu saja dan mencoba menggali informasi lebih jauh. Ternyata laporan yang disampaikan memang benar, bahwa 100% wanita yang ada di perusahaan melakukan seks bebas hanya kepada satu orang laki-laki. Data yang benar, namun dimanfaatkan secara salah. Setelah diteliti, ternyata jumlah wanita yang bekerja di perusahaan di pedalaman itu hanya berjumlah 1 orang sehingga secara persentase, data tersebut memang menunjuk jumlah 100%. Dari kedua contoh yang ada, kita akhirnya menjadi sadar, bahwa banyak ruang untuk memanipulasi data, dan agar kita tidak mudah terjebak, kita perlu mempelajari statistika. 2.
Pemanfaatan Statistika Apakah Anda mengikuti proses pelaksanaan jajak pendapat pada saat pemilihan presiden tahun 2014? Berbagai lembaga berlomba melakukan suatu proses hitung cepat untuk memprediksi siapakah yang akan menjadi presiden berikutnya. Gambaran ini menunjukkan salah satu pemanfaatan statistika. Betapa kuatnya statistika dalam memengaruhi kehidupan manusia sehingga ketika terjadi perbedaan maka masing-masing berusaha mempertahankan kredibilitasnya. Kondisi ini juga menunjukkan bagaimana statistika dapat memberikan dampak yang luas pada manusia. Selain menggambarkan manfaat statistika, proses hasil hitung cepat ini juga menunjukkan bagaimana statistika dimanipulasi untuk kepentingan tertentu. Kita coba lihat kejadian yang ada dalam proses hasil hitung cepat dalam pemilihan presiden tahun 2014. Bila dilihat hasil survei 12 lembaga survei, ada 8 lembaga survei yang menghasilkan perhitungan cepat yang relatif sama, sekitar 52% untuk Jokowi dan 48% untuk Prabowo. Sementara 4 lembaga survei memenangkan Prabowo. Dari 4 lembaga survei, hanya satu yang hasil perhitungan cepatnya menunjukkan perbedaan signifikan antara suara Jokowi dan Prabowo, yaitu hasil perhitungan cepat PUSKAPTIS. Hasil perhitungan cepat PUSKAPTIS menunjukkan Prabowo mendapat 52% suara dan Jokowi mendapat 48%. Selisih persentase jumlah suara sekitar 4%, dengan margin error +/– 1% maka selisih terendah antara suara Prabowo dan Jokowi adalah (52% – 1% = 51%) – (48% + 1% = 49%) = 2%. Sementara hasil perhitungan cepat 3 lembaga lain, selisih persentase suara masih berada di dalam margin error sehingga dengan metode uji statistik, tidak bisa disimpulkan bahwa ada perbedaan yang signifikan jumlah suara antara kedua kubu.
1.6
Pengantar Statistik Sosial
(http://edukasi.kompasiana.com/2014/07/10/menunggu-hasil-audit-lembagasurvey-quick-count-pilpres-2014-672973.html) Selain banyak dimanfaatkan di kalangan politik, di kalangan bisnis statistika juga memegang peranan yang sangat penting. Perusahaan di manapun selalu mengandalkan pada statistika dalam proses pengambilan keputusan. Baik perusahaan berskala besar maupun perusahaan berskala kecil mengandalkan pada statistika. Dan bukan hanya di sektor ekonomi dan politik, dalam setiap segi kehidupan manusia, semua mengandalkan pada statistika. Bahkan, dalam kehidupan manusia yang sederhana pun, baik secara sadar maupun tidak sadar mengandalkan pada statistika. Pernahkah Anda ragu-ragu, apakah hari ini akan hujan atau tidak? Ketika Anda sampai pada kesimpulan, hari ini akan hujan, Anda akan membawa payung maka Anda juga sudah menerapkan statistika. Dengan kata lain, semua orang secara sadar atau tidak sadar sudah memanfaatkan statistika, dari hal yang sangat sederhana sampai hal yang sangat kompleks. Saudara Mahasiswa, Anda sudah mempelajari tentang statistika dan manfaatnya, kini cobalah Anda berikan contoh tentang penerapan statistika dalam kehidupan Anda sehari-hari, dan contoh manipulasi data statistik.
B. KLASIFIKASI STATISTIKA Untuk mempermudah kita dalam memakai statistika, kita perlu membuat beberapa klasifikasi statistika. Ada dua klasifikasi yang kita gunakan, yaitu pertama berdasarkan pada aktivitas yang dilakukan, dan kedua berdasar pada metodenya. 1. Berdasar Aktivitas yang Dilakukan a. Statistika deskriptif: membahas tentang cara-cara pengumpulan data, penyederhanaan angka pengamatan yang diperoleh, serta melakukan ukuran pemusatan dan penyebaran untuk memperoleh informasi yang menarik, berguna, dan mudah dipahami. Dengan kata lain, statistika deskriptif adalah penggambaran data yang telah dikumpulkan. Banyak cara yang bisa digunakan untuk menggambarkan data, bisa menggunakan tabel distribusi, grafik, diagram, atau dalam bentuk narasi.
1.7
ISIP4215/MODUL 1
Contoh statistika deskriptif: Tabel 1.1 Jumlah Penduduk Lima Negara Terbesar di Dunia Tahun 2005
No 1 2 3 4 5
Nama Negara Cina India Amerika Serikat Indonesia Brazil
Jumlah Penduduk Juta Jiwa 1.303,7 1.103,4 296,5 221,9 184,2
Sumber: Word Population Data sheet, 2005.
http://tugaskuliahan45.blogspot.com/2013/09/komposisi-pendudukberdasarkan-umur-dan.html b.
Statistika inferensia: cara menganalisis data serta mengambil kesimpulan (terkait dengan estimasi parameter dan pengujian hipotesis). Statistika inferensia berkaitan dengan analisis sebagian data sampai ke peramalan atau penarikan kesimpulan mengenai keseluruhan data. Berikut contoh statistika inferensia; Meski dianggap gagal menciptakan perubahan dalam meningkatkan kesejahteraan rakyat, otonomi daerah masih tetap didukung oleh mayoritas masyarakat Indonesia (73%), hanya 27 persen yang menyatakan menolak otonomi daerah. Jumlah sampel 1240, dengan margin of error +/- 3,0% pada tingkat kepercayaan 95%. Responden tersebar di 33 provinsi dengan jumlah responden yang proporsional sesuai dengan jumlah penduduk di masing-masing provinsi. (http://www.lsi.or.id/riset/249/dukungan-terhadap-otonomi-daerah)
2. a.
Berdasar Metodenya Statistika parametrik: bagian dari statistika inferensia yang mempertimbangkan nilai dari satu atau lebih parameter populasi, seperti rata-rata hitung, standar deviasi, dan korelasi. Karakteristik dari parametrik antara lain memperhitungkan nilai yang ada di populasi, datanya berskala minimal interval, bentuk variabelnya kontinu, serta datanya terdistribusi secara normal. Contoh dari statistika parametrik antara lain: uji t, uji z, serta korelasi pearson.
1.8
b.
Pengantar Statistik Sosial
Statistika nonparametrik: bagian dari statistika inferensia yang tidak memperhatikan nilai dari satu atau lebih parameter populasi. Karakteristik dari nonparametrik antara lain datanya berskala ukur nominal atau ordinal, variabelnya diskret, dan biasanya untuk menguji sampel yang relatif kecil (kurang dari 30). Contoh dari statistika nonparametrik antara lain uji chi square, uji wilcoxon, serta uji spearman. LAT IH A N Untuk memperdalam pemahaman Anda mengenai materi di atas, kerjakanlah latihan berikut!
Perhatikan tabel di bawah ini, kemudian tentukan apakah tabel berikut termasuk statistika deskriptif atau inferensia.
Petunjuk Jawaban Latihan 1) Perhatikan kembali karakteristik dari statistika deskriptif dan statistika inferensia. 2) Diskusikan dengan rekan Anda.
ISIP4215/MODUL 1
1.9
R A NG KU M AN Pengertian statistika memiliki ruang lingkup yang lebih luas dibanding dengan pengertian statistik. Statistika diartikan sebagai ilmu yang mengumpulkan, menata, menyajikan, menganalisis, serta menginterpretasikan data angka dengan tujuan membantu pengambilan keputusan yang efektif, sedangkan statistik merupakan bagian dari statistika. Pengertian statistik adalah suatu kumpulan yang tersusun lebih dari satu angka. Meskipun kini telah banyak program yang bisa kita pakai untuk mengolah statistik, namun kita tetap perlu mempelajari statistika karena dengan memahami statistika, kita tidak akan terjebak pada adanya ruang manipulasi statistika, baik yang dilakukan oleh pihak lain maupun dari pihak kita sendiri dan secara sadar ataupun tidak sadar. Statistika sendiri bisa kita klasifikasikan berdasar aktivitas yang dilakukan dan berdasar metodenya. Berdasar aktivitas yang dilakukan, statistika kita bagi ke dalam statistika deskriptif dan statistika inferensia. Sementara itu, berdasar metodenya statistika dibagi menjadi statistika parametrik dan nonparametrik. Statistika parametrik dan nonparametrik sesungguhnya merupakan bagian dari statistika inferensia. TES F OR M AT IF 1 Pilihlah satu jawaban yang paling tepat! 1) Ketika kita menduga bahwa dalam minggu ini Jakarta akan dikepung oleh banjir, merupakan salah satu bentuk dari .... A. statistika B. nonparametrik C. metode penelitian D. pendugaan parameter 2) Berdasar aktivitas yang dilakukan, statistika dibagi menjadi statistik .... A. parametrik B. inferensia C. nonparametrik D. linear 3) Berdasar metodenya, statistika dibagi menjadi statistik .... A. nonparametrik B. inferensia
1.10
Pengantar Statistik Sosial
C. deskriptif D. linear 4) Uji statistik yang termasuk dalam statistika parametrik adalah uji.... A. chi square B. spearman C. wilcoxon D. korelasi pearson 5) Uji statistik yang termasuk dalam statistika nonparametrik adalah uji …. A. chi square B. uji t C. uji z D korelasi pearson
Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 1 yang terdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang benar. Kemudian, gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi Kegiatan Belajar 1.
Tingkat penguasaan =
Jumlah Jawaban yang Benar
100%
Jumlah Soal Arti tingkat penguasaan: 90 - 100% = baik sekali 80 - 89% = baik 70 - 79% = cukup < 70% = kurang Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat meneruskan dengan Kegiatan Belajar 2. Bagus! Jika masih di bawah 80%, Anda harus mengulangi materi Kegiatan Belajar 1, terutama bagian yang belum dikuasai.
1.11
ISIP4215/MODUL 1
Kegiatan Belajar 2
Konsep Dasar Statistika dan Skala Pengukuran A. KONSEP DASAR STATISTIKA Ketika Anda mempelajari Kegiatan Belajar 1, tentunya Anda membaca beberapa konsep yang muncul dalam penjelasan materi statistika. Agar kita memiliki pemahaman yang sama tentang konsep tersebut, ada baiknya dalam Kegiatan Belajar 2 ini, kita bersama-sama mempelajari beberapa konsep dasar yang ada dalam statistika. 1.
Variabel Variabel bisa kita artikan sebagai atribut dari sekelompok objek yang diteliti dengan variasi dari masing-masing objeknya. Dengan kata lain, variabel merupakan sebuah konsep yang memiliki variasi nilai. Variasi nilai dari sebuah variabel, kita sebut sebagai kategori. Kita ambil contoh berikut. Pendidikan merupakan sebuah variabel yang memiliki variasi nilai (kategori) tinggi, sedang, dan rendah. Contoh lain, misalnya jenis kelamin, dengan kategori laki-laki dan perempuan. Masih banyak contoh variabel yang ada di sekitar kita, mulai dari sederhana hingga yang sangat kompleks. Seperti halnya ketika kita mencoba mengklasifikasi statistika maka variabel bisa kita klasifikasi berdasar beberapa bentuk klasifikasi. a. Klasifikasi yang pertama adalah berdasarkan bulat atau tidaknya nilai yang diperoleh. Variabel kita bedakan menjadi variabel diskret dan variabel kontinu. 1) Variabel kontinu adalah variabel yang besaran nilainya dapat menempati semua nilai yang berada di antara dua titik. Nilai yang berada di antara dua titik bisa berbentuk nilai bulat atau nilai pecahan. Contoh berat gula pasir, dengan variasi nilai 2 kg; 2,5 kg, 3,7kg, dan seterusnya. Contoh lain Indeks prestasi kumulatif (IPK) dengan variasi nilai 2; 2,5; 3,75; dan seterusnya. 2) Variabel diskret adalah variabel yang besarannya tidak dapat menempati semua nilai. Nilai bilangan diskret selalu berupa bilangan bulat. Contoh: jumlah mahasiswa yang terdaftar dalam
1.12
Pengantar Statistik Sosial
tutorial online, variasi nilainya 15, 20, 50, dan seterusnya. Contoh lain jumlah kendaraan yang parkir pada hari Minggu, variasi nilainya 12, 24, 40, dan seterusnya. Jika kita cermati, dalam variabel diskret tidak mungkin mengandung pecahan, misalnya tidak mungkin kita akan menemukan 4,5 mahasiswa, atau kita akan menemukan 20,3 mobil. b.
Klasifikasi yang kedua berdasarkan bentuk angka atau tidaknya nilai yang diperoleh. Dalam klasifikasi ini, variabel kita bedakan menjadi variabel kuantitatif dan variabel kualitatif. 1) Variabel kuantitatif adalah variabel yang variasi nilainya dalam bentuk angka. Contoh dari variabel kuantitatif antara lain usia dengan variasi nilai 15 tahun, 20 tahun, dan seterusnya. Contoh lain adalah jumlah konsumsi buah dalam seminggu dengan variasi nilai 3 buah, 5 buah, dan seterusnya. 2) Variabel kualitatif adalah variabel yang variasi nilainya tidak dalam bentuk angka. Contoh dari variabel kualitatif antara lain jenis kelamin dengan variasi nilai laki-laki dan perempuan. Contoh lain Lokasi tempat tinggal mahasiswa, dengan variasi nilai Jawa, Sumatera, Kalimantan, dan seterusnya.
Pengklasifikasian variabel bisa kita buat dalam bentuk bagan sebagai berikut: Bentuk klasifikasi Berdasarkan bulat atau tidaknya nilai yang diperoleh
Variabel Variabel diskret
Variabel kontinu Berdasarkan bentuk angka atau tidaknya nilai yang diperoleh
Variabel kuantitatif
Variabel kualitatif
Contoh Jumlah mahasiswa yang terdaftar dalam tutorial online, variasi nilainya 15, 20, 50. Jumlah kendaraan yang parkir pada hari Minggu, variasi nilainya 12, 24, 40. Berat gula pasir, dengan variasi nilai 2 kg; 2,5 kg, 3,7kg, Indeks prestasi kumulatif (IPK) dengan variasi nilai 2; 2,5; 3,75 Usia dengan variasi nilai 15 tahun, 20 tahun. Jumlah konsumsi buah dalam seminggu, dengan variasi nilai 3 buah, 5 buah. Jenis kelamin dengan variasi nilai laki-laki dan perempuan. Lokasi tempat tinggal mahasiswa, dengan variasi nilai Jawa, Sumatera, Kalimantan.
ISIP4215/MODUL 1
1.13
2.
Data Merupakan sejumlah informasi yang dapat memberikan gambaran tentang suatu keadaan. Syarat data antara lain: a. harus sesuai dengan kenyataan yang sebenarnya (memiliki akurasi yang tinggi) b. harus bisa mewakili parameter yang diukur dengan variasi yang kecil c. harus relevan untuk menjawab suatu persoalan yang menjadi pokok bahasan d. harus tepat waktu. Informasi yang ada pada umumnya diperoleh melalui observasi (pengamatan) yang dilakukan terhadap sekumpulan individu, sekelompok orang, dan berbagai objek lainnya. Informasi yang diperoleh dapat memberikan keterangan, gambaran, atau fakta mengenai suatu persoalan baik dalam bentuk kategori, maupun huruf atau bilangan. Seperti halnya variabel, data juga sebaiknya kita buat dalam beberapa klasifikasi sebagai berikut: a. Berdasarkan metode pengumpulan, data dibedakan menjadi: 1) data primer: data yang didapat dari sumber pertama, biasanya melalui wawancara langsung atau melalui pengisian kuesioner; 2) data sekunder: data yang didapat dari sumber kedua dan seterusnya, biasanya data ini merupakan data yang sudah diolah lebih lanjut. Contoh data BPS, data yang ada dalam jurnal, buku, serta majalah. b. Berdasarkan sifatnya, data dibedakan menjadi: 1) data kualitatif: data yang sifatnya hanya menggolongkan saja, atau dengan kata lain data yang ada hanya bisa digunakan untuk membedakan saja antara data satu dengan data lainnya. Biasanya data ini memiliki skala ukur nominal dan ordinal. Contoh data tentang jenis kendaraan, persepsi mahasiswa, serta lokasi tempat tinggal 2) data kuantitatif: data yang sifatnya tidak hanya menggolongkan saja, namun juga bisa menunjukkan bobot perbedaan antara data satu dengan data lainnya. Data ini berbentuk angka. Contoh data tentang besaran penghasilan, usia, serta jumlah kekayaan. c. Berdasarkan sumbernya, data dibedakan menjadi: 1) data internal: data yang didapat dari dalam kelompok atau organisasi dan menggambarkan keadaan yang ada dalam kelompok atau organisasi tersebut. Contoh data tentang jumlah dosen yang ada di FISIP UT.
1.14
d.
Pengantar Statistik Sosial
2) data eksternal: data yang didapat dari luar kelompok atau organisasi dan menggambarkan keadaan yang ada di luar kelompok atau organisasi tersebut. Contoh data tentang jumlah perguruan tinggi terakreditasi yang ada di Dikti. Berdasarkan waktu pengumpulan, data dibedakan menjadi: 1) data time series: data yang dikumpulkan dari beberapa tahapan waktu yang terjadi secara kronologis. Contoh data jumlah mahasiswa yang registrasi dari tahun 2009 hingga tahun 2014. 2) data cross section: data yang dikumpulkan pada waktu tertentu saja. Contoh data jumlah mahasiswa yang registrasi pada semester 2014.1.
Pengklasifikasian data bisa kita buat dalam bentuk bagan sebagai berikut: Bentuk klasifikasi Berdasarkan metode pengumpulan Berdasarkan sifatnya Berdasarkan sumbernya Berdasarkan waktu pengumpulan
Data
Contoh
Primer
Transkrip wawancara
Sekunder
Data BPS
Kualitatif Kuantitatif Internal
Jenis kendaraan, persepsi mahasiswa Besaran penghasilan, usia Jumlah dosen yang ada di FISIP UT Jumlah perguruan tinggi terakreditasi yang ada di Dikti Jumlah mahasiswa yang registrasi dari tahun 2009 hingga tahun 2014 Jumlah mahasiswa yang registrasi pada semester 2014.1
Eksternal Time series Cross section
Saudara Mahasiswa, Anda sudah mempelajari tentang konsep dasar statistika, kini cobalah Anda berikan contoh tentang variabel, dan data yang pernah Anda temui dalam kehidupan Anda sehari-hari
ISIP4215/MODUL 1
1.15
B. SKALA PENGUKURAN Skala bisa kita artikan sebagai perbandingan antarkategori dari sebuah objek yang memiliki nilai berbeda. Dengan demikian, skala yang dimaksud di sini merujuk pada variabel. Jika kita cermati pengertian tentang skala maka kita harus memastikan bahwa ketika kita menentukan skala dari sebuah variabel, harus didasarkan pada kategori yang melekat dalam variabel tersebut. Dengan kata lain, sebuah variabel bisa memiliki skala yang berbedabeda bergantung pada kategori yang melekat di dalamnya. Contoh variabel penghasilan, kita bisa kategorikan penghasilan ke dalam kategori tinggi, sedang, dan rendah dan kita bisa kategorikan penghasilan ke dalam kategori 5 juta, 7 juta, atau 10 juta. Dengan kategori yang berbeda sekalipun variabelnya sama, membuat variabel tersebut bisa kita klasifikasikan dalam skala yang berbeda. Sementara itu, pengukuran bisa kita artikan sebagai dasar yang digunakan dalam setiap metode ilmiah. Dari kedua pengertian skala dan pengukuran tersebut, kita bisa artikan skala pengukuran semacam kesepakatan yang digunakan sebagai acuan untuk menentukan nilai yang ada pada alat ukur sehingga ketika kita menggunakan alat ukur tersebut, akan menghasilkan data yang sama dalam setiap kesempatan. Dalam statistika dikenal adanya empat skala, yaitu skala nominal, skala ordinal, skala interval, dan skala rasio. Skala pengukuran ini menjadi penting karena skala yang berbeda akan menentukan uji statistik yang akan digunakan. 1.
Skala Nominal Skala nominal merupakan skala yang melekat pada variabel yang kategorinya hanya bisa digunakan untuk membedakan antara satu kategori dengan kategori lainnya. Kita tidak bisa mengatakan bahwa kategori yang satu lebih baik dari kategori yang lain, atau kategori yang satu lebih tinggi dari kategori yang lain karena kategori yang satu hanya berbeda dengan kategori yang lain. Dengan demikian, skala nominal ini biasanya berupa variabel dengan data kualitatif. Dalam kegiatan penelitian, kita bisa saja memberikan angka pada kategori dalam variabel berskala nominal, namun angka yang ada tidak bisa dijadikan dasar untuk menentukan bobot dari kategori karena angka yang ada hanya bisa digunakan untuk membedakan antarkategori. Tidak adanya bobot yang bisa ditunjukkan angka yang digunakan, membuat kita bisa saja
1.16
Pengantar Statistik Sosial
mengganti angka yang ada dengan sembarang angka. Contoh yang paling umum adalah variabel jenis kelamin dengan kategori laki-laki dan perempuan. Kita hanya bisa membedakan bahwa yang satu adalah laki-laki dan yang lain adalah perempuan dan tidak bisa mengatakan bahwa laki-laki lebih baik dari perempuan atau sebaliknya. Kita bisa memberikan angka untuk setiap kategori yang ada, misalnya angka 1 untuk laki-laki dan angka 2 untuk perempuan, namun demikian sekali lagi bahwa angka 2 tidak bisa diartikan memiliki bobot yang lebih baik dibanding angka 1 sehingga tidak menjadi masalah ketika ingin mengubah angka tersebut, misalnya angka 1 untuk perempuan dan angka 2 untuk laki-laki. Contoh lainnya adalah variabel agama dengan kategori Islam, Katolik, Hindu, Budha, Kristen, serta Aliran Kepercayaan. Angka yang digunakan dalam skala nominal hanya berfungsi sebagai kode yang memiliki arti berbeda dengan angka tersebut. 2.
Skala Ordinal Skala ordinal merupakan skala yang melekat pada variabel yang kategorinya selain menunjukkan adanya perbedaan, juga menunjukkan adanya tingkatan yang berbeda. Dengan demikian, dalam skala ordinal kita bisa menunjukkan bahwa kategori yang satu lebih baik dari kategori yang lain, atau kategori yang satu lebih tinggi dari kategori yang lain, dan tentunya termasuk di dalamnya, yaitu kategori yang satu berbeda dengan kategori yang lain. Dengan kata lain, skala ordinal mencakup pula karakteristik yang ada dalam skala nominal. Contoh variabel yang berskala ordinal adalah penghasilan dengan kategori tinggi, sedang, dan rendah. Contoh variabel lain adalah jabatan dengan kategori direktur, manajer, dan staf. Kategori yang ada dalam kedua variabel tersebut, jelas menunjukkan adanya bobot yang berbeda sehingga kita bisa katakan bahwa orang yang penghasilannya tinggi, memiliki tingkatan yang lebih baik dibanding orang yang memiliki penghasilan rendah, demikian pula jabatan direktur, tentunya memiliki tingkatan yang lebih baik dibanding jabatan staf. Seperti halnya dalam skala nominal, dalam skala ordinal kita juga memanfaatkan angka-angka untuk menggambarkan kategori yang ada. Dalam skala ordinal, angka yang digunakan selain untuk membedakan juga untuk menunjukkan bobot yang berbeda sehingga jika dalam skala nominal kita bisa mengganti angka secara sembarang maka dalam skala ordinal kita harus memperhatikan bobotnya. Contoh penghasilan dengan kategori tinggi, sedang, dan rendah, kita beri kode 1 rendah, 2 sedang, 3 tinggi. Kode itu
ISIP4215/MODUL 1
1.17
tidak bisa kita ubah menjadi 1 tinggi, 2 rendah, 3 sedang. Angka yang tidak bisa sembarang diubah terjadi karena angka tersebut juga menunjukkan adanya tingkatan yang berbeda, bahwa 2 tentunya lebih besar dari 1, dan 3 lebih besar dari 2. Persamaannya adalah baik di skala nominal maupun di skala ordinal, angka yang digunakan berfungsi sebagai kode yang memiliki arti yang berbeda dengan angka tersebut. 3.
Skala Interval Skala interval merupakan skala yang melekat pada variabel yang kategorinya selain menunjukkan adanya perbedaan, juga menunjukkan adanya tingkatan yang berbeda, dan juga menunjukkan adanya rentang nilai. Dengan demikian, dalam skala interval kita bisa menunjukkan bahwa kategori yang satu lebih baik dari kategori yang lain, atau kategori yang satu lebih tinggi dari kategori yang lain, dan kategori yang satu berbeda dengan kategori yang lain, namun juga kita bisa menunjukkan bahwa kategori yang satu memiliki rentang nilai dari sekian sampai sekian, dan kategori lainnya memiliki rentang nilai dari sekian sampai sekian. Dengan kata lain, skala interval mencakup pula karakteristik yang ada dalam skala nominal dan skala ordinal. Contoh variabel yang berskala interval adalah jarak tempuh dengan kategori 0 sampai 25 km, 25 sampai 50 km, dan 50 sampai 75 km. Contoh variabel lain adalah lamanya penerbangan dengan kategori 1 sampai 2 jam, kategori 2 sampai 3 jam. Kategori yang ada dalam kedua variabel tersebut, jelas menunjukkan adanya bobot yang berbeda sehingga kita bisa katakan bahwa kendaraan yang memiliki jarak tempuh 0 sampai 25 km memiliki jarak tempuh yang lebih sedikit, dibanding kendaraan dengan jarak tempuh 25 sampai 50 km. Namun demikian, kita tidak bisa mengatakan bahwa kendaraan dengan jarak tempuh 25 sampai 50 km memiliki jarak tempuh dua kali dibanding kendaraan dengan jarak tempuh 0 sampai 25 km. 4.
Skala Rasio Skala rasio merupakan skala yang melekat pada variabel yang kategorinya selain menunjukkan adanya perbedaan, juga menunjukkan adanya tingkatan yang berbeda, menunjukkan adanya rentang nilai, serta bisa diperbandingkan. Nilai yang ada bisa diperbandingkan karena adanya nol mutlak, yang bisa diartikan bahwa setiap angka memulai dari titik nol yang sama. Dengan demikian, dalam skala rasio kita bisa menunjukkan bahwa kategori yang satu lebih baik dari kategori yang lain, atau kategori yang satu
1.18
Pengantar Statistik Sosial
lebih tinggi dari kategori yang lain, dan kategori yang satu berbeda dengan kategori yang lain, namun juga kita bisa menunjukkan bahwa kategori yang satu memiliki rentang nilai dari sekian sampai sekian, dan kategori lainnya memiliki rentang nilai dari sekian sampai sekian. Kita bisa juga mengatakan bahwa 8 adalah dua kalinya 4, atau 10 adalah lima kalinya 2. Dengan kata lain, skala rasio mencakup pula karakteristik yang ada dalam skala nominal, skala ordinal, dan skala interval. Contoh variabel yang berskala rasio adalah penghasilan, dengan kategori 5 juta, 10 juta, dan 15 juta. Contoh lain berat badan dengan kategori 32 kg, 64 kg, dan 75 kg. Jika kita perhatikan kategori dari variabel berskala rasio, kita bisa perbandingkan antara kategori satu dengan yang lain. Orang yang berat badannya 64 adalah dua kali berat badan orang yang beratnya 32. Demikian pula, orang yang penghasilannya 10 juta adalah dua kalinya dari orang yang penghasilannya 5 juta. Kita bisa memperbandingkan nilai yang ada karena kedua kategori tersebut dimulai dari titik nol yang sama. Kita coba lihat ilustrasi berikut:
0
5
10
Kalau kita bandingkan antara skala rasio dan skala nominal maupun ordinal, mereka memiliki kesamaan, yaitu menggunakan angka-angka. Bedanya, angka yang digunakan dalam skala nominal dan ordinal hanya merupakan kode, bukan arti dari angka itu sendiri, misalnya 1 bukan berarti “satu”, tetapi artinya “laki-laki” atau 2 bukan berarti “dua” tetapi artinya “perempuan”, sedangkan dalam skala rasio, angka yang ada merupakan arti dari angka itu sendiri, jadi kalau ditunjukkan angka 15 diartikan sebagai “lima belas”. Secara skematis, skala dan karakteristiknya terlihat dalam skema berikut.
Skala Nominal Ordinal Interval Rasio
Beda √ √ √ √
Karakteristik Tingkatan Rentang nilai √ √ √ √ √
Perbandingan √
ISIP4215/MODUL 1
1.19
Saudara Mahasiswa, Anda sudah mempelajari tentang skala pengukuran, kini cobalah Anda memberikan contoh mengenai skala pengukuran yang pernah Anda temui dalam kehidupan Anda sehari-hari
LAT IH A N Untuk memperdalam pemahaman Anda mengenai materi di atas, kerjakanlah latihan berikut! Tentukan skala dari variabel berikut: 1) Variabel jumlah buku, dengan kategori 2, 3, dan 4. 2) Variabel jumlah buku, dengan kategori 1 sampai 3, dan 4 sampai 6. 3) Variabel jumlah buku, dengan kategori banyak dan sedikit. Petunjuk Jawaban Latihan Pelajari kembali tentang karakteristik dari masing-masing skala pengukuran. Dasar yang menentukan sebuah variabel berskala apa adalah kategorinya. Diskusikan dengan rekan Anda. R A NG KU M AN Data adalah informasi. Data bisa kita klasifikasi ke dalam beberapa jenis, yaitu berdasarkan metode pengumpulan, data dibedakan menjadi data primer dan data sekunder. Berdasarkan sifatnya, data dibedakan menjadi: data kualitatif dan data kuantitatif. Berdasarkan sumbernya, data dibedakan menjadi: data internal dan data eksternal. Berdasarkan waktu pengumpulan, data dibedakan menjadi: data time series dan data cross section. Variabel adalah sebuah konsep yang memiliki variasi nilai. Variasi nilai dari sebuah variabel kita sebut sebagai kategori. Variabel bisa kita klasifikasi ke dalam beberapa jenis. Berdasar bulat tidaknya angka, variabel kita bagi menjadi variabel diskret dan variabel kontinu. Berdasar bentuk angka atau tidaknya, variabel kita bagi menjadi variabel kuantitatif dan variabel kualitatif.
1.20
Pengantar Statistik Sosial
Skala pengukuran diartikan sebagai kesepakatan yang digunakan sebagai acuan untuk menentukan nilai yang ada pada alat ukur sehingga ketika kita menggunakan alat ukur tersebut, akan menghasilkan data yang sama dalam setiap kesempatan. Dalam statistika dikenal adanya empat skala, yaitu skala nominal, skala ordinal, skala interval, dan skala rasio. Dasar yang digunakan untuk menentukan skala dari sebuah variabel adalah kategori yang dimiliki variabel tersebut. TES F OR M AT IF 2 Pilihlah satu jawaban yang paling tepat! 1) Variabel yang kategorinya berfungsi hanya untuk membedakan saja, termasuk dalam skala .... A. nominal B. ordinal C. interval D. rasio 2) Variabel yang kategorinya berfungsi untuk membedakan menunjukkan adanya tingkatan, termasuk dalam skala .... A. nominal B. ordinal C. interval D. rasio
dan
3) Variabel yang kategorinya berfungsi untuk membedakan, menunjukkan adanya tingkatan, serta memiliki rentang nilai, termasuk dalam skala .... A. nominal B. ordinal C. interval D. rasio 4) Variabel yang kategorinya memiliki nol mutlak adalah variabel yang berskala .... A. nominal B. ordinal C. interval D. rasio
1.21
ISIP4215/MODUL 1
5) Skala yang memiliki karakteristik dari keempat skala pengukuran yang ada adalah skala .... A. nominal B. ordinal C. interval D. rasio
Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 2 yang terdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang benar. Kemudian, gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi Kegiatan Belajar 2.
Tingkat penguasaan =
Jumlah Jawaban yang Benar
100%
Jumlah Soal Arti tingkat penguasaan: 90 - 100% = baik sekali 80 - 89% = baik 70 - 79% = cukup < 70% = kurang Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat meneruskan dengan modul selanjutnya. Bagus! Jika masih di bawah 80%, Anda harus mengulangi materi Kegiatan Belajar 2, terutama bagian yang belum dikuasai.
1.22
Pengantar Statistik Sosial
Kunci Jawaban Tes Formatif Tes Formatif 1 1) A. Statistika. Statistika diartikan sebagai ilmu yang mengumpulkan, menata, menyajikan, menganalisis, serta menginterpretasikan data angka dengan tujuan membantu pengambilan keputusan yang efektif. 2) B. Inferensia. Berdasar aktivitas yang dilakukan, statistika dibagi menjadi statistika deskriptif dan statistika inferensia. 3) A. Nonparametrik. Berdasar metodenya, statistika dibagi menjadi statistik parametrik dan nonparametrik 4) D. Korelasi pearson. Uji statistik yang termasuk dalam statistika parametrik adalah uji t, uji z, serta uji korelasi pearson. 5) A. Chi Square. Uji statistik yang termasuk dalam statistika nonparametrik adalah uji chi square, uji wilcoxon, serta uji spearman. Tes Formatif 2 1) A. Nominal. Variabel yang kategorinya berfungsi hanya untuk membedakan, termasuk dalam skala nominal. 2) B. Ordinal Variabel yang kategorinya berfungsi untuk membedakan, dan menunjukkan adanya tingkatan, termasuk dalam skala ordinal. 3) C. Variabel yang kategorinya berfungsi untuk membedakan, menunjukkan adanya tingkatan, serta memiliki rentang nilai termasuk dalam skala interval. 4) D. Rasio. Variabel yang kategorinya memiliki nol mutlak adalah variabel yang berskala rasio. 5) D. Rasio. Skala yang memiliki karakteristik dari keempat skala pengukuran yang ada adalah skala rasio.
ISIP4215/MODUL 1
1.23
Glosarium Data
:
Data primer
:
Data sekunder
:
Kategori Populasi Skala interval
: : :
Skala nominal
:
Skala ordinal
:
Skala rasio
:
Skala pengukuran :
Statistik Statistika
: :
Informasi yang dapat memberikan gambaran tentang suatu keadaan. data yang dikumpulkan dan diolah sendiri oleh peneliti, langsung dari responden penelitiannya. data yang diperoleh dalam bentuk yang sudah jadi, yaitu diolah dan disajikan oleh pihak lain. variasi nilai dari variabel. keseluruhan elemen yang akan diteliti. skala yang melekat pada variabel yang kategorinya selain menunjukkan adanya perbedaan, juga menunjukkan adanya tingkatan yang berbeda, dan juga menunjukkan adanya rentang nilai. skala yang melekat pada variabel yang kategorinya hanya bisa digunakan untuk membedakan antara satu kategori dengan kategori lainnya. skala yang melekat pada variabel yang kategorinya selain menunjukkan adanya perbedaan, juga menunjukkan adanya tingkatan yang berbeda. skala yang melekat pada variabel yang kategorinya selain menunjukkan adanya perbedaan, juga menunjukkan adanya tingkatan yang berbeda, menunjukkan adanya rentang nilai, serta bisa diperbandingkan. kesepakatan yang digunakan sebagai acuan untuk menentukan nilai yang ada pada alat ukur sehingga ketika kita menggunakan alat ukur tersebut, akan menghasilkan data yang sama dalam setiap kesempatan. suatu kumpulan yang tersusun lebih dari satu angka. ilmu yang mengumpulkan, menata, menyajikan, menganalisis, serta menginterpretasikan data angka dengan tujuan membantu pengambilan keputusan yang efektif.
1.24
Pengantar Statistik Sosial
Statistika deskriptif : Statistika inferensia :
Statistika nonparametrik
:
Statistika parametrik:
Variabel
:
Variabel diskret
:
Variabel kontinu
:
Variabel kualitatif : Variabel kuantitatif :
penggambaran data yang telah dikumpulkan. cara menganalisis data serta mengambil kesimpulan (terkait dengan estimasi parameter dan pengujian hipotesis). bagian dari statistika inferensia yang tidak memperhatikan nilai dari satu atau lebih parameter populasi. bagian dari statistika inferensia yang mempertimbangkan nilai dari satu atau lebih parameter populasi seperti rata-rata hitung, standar deviasi, dan korelasi. suatu konsep yang memiliki serangkaian (variasi) nilai (kategori) atau jumlah. variabel yang besarannya tidak dapat menempati semua nilai. variabel yang besaran nilainya dapat menempati semua nilai yang berada di antara dua titik. variabel yang variasi nilainya tidak dalam bentuk angka. variabel yang variasi nilainya dalam bentuk angka.
1.25
ISIP4215/MODUL 1
Daftar Pustaka Anto Dajan. 1995. Pengantar Metode Statistik Jilid I. Jakarta: LP3S. Delbert C. Miller. 1991. Handbook of Research Design and Social Measurement. 5thed. Newbury Park: Sage publication. Earl Babbie. 1995. The Practice of Social Research. 7th ed. Belmont: Wadsworth Publishing Company. Gordon Marshall. 1994. Concise Dictionary of Sociology. Oxford: New York. J. Supranto. 1982. Statistik untuk Pimpinan & Usahawan. Jakarta: Penerbit Erlangga Kenneth D. Bailey. 1994. Methods of Social Research. 4th ed. New York: The Free Press Lind, A. Dauglass, William G. Marchal and Robert D. Mason, 2002, Statistical Techniques in Business & Economics, McGraw-Hill Irwin. Nachmias and Nachmias. 1992. Research Methods in the Social Science. 4th ed. New York: St. Martin's Natalia L. Sproull. 1998. Handbook of Research Methods aguide for practitioners and students in the social sciences. Metuchen, N.J.: The Screcrow Press Ott.. et.al. 1992. Statistics A Tool for the Social Sciences. 5thed. Belmont, California: Duxburypress. Purwanto, Suharyadi, 2003. Statistika untuk Ekonomi dan Keuangan Modern, Jakarta: Salemba Empat. W. Lawrence Neuman. 1997. Social Research Methods Qualitative and Quantitative Aprroaches. 3rd .ed. Boston: Allyn and Bacon.
Modul 2
Penyajian Data Bambang Prasetyo, M.Si.
PEN D A HU L UA N
D
ata yang telah dikumpulkan dalam suatu penelitian harus disusun dan disajikan dalam bentuk yang mudah untuk dipahami. Penyusunan dan penyajian data ini, akan membantu pihak-pihak yang terkait dengan hasil penelitian yang kita lakukan. Hal ini menjadi penting terutama apabila jumlah data yang kita kumpulkan sangat banyak. Selain untuk kepentingan analisis, penyusunan dan penyajian data ini juga untuk memudahkan orang lain melihat hasil penelitian kita. Penyajian data dapat dikelompokkan menjadi penyajian data untuk data kualitatif dan penyajian data untuk data kuantitatif. Pembagian ini didasarkan pada penentuan dari skala variabel. Seperti telah Anda pelajari pada Modul 1 bahwa ada empat macam skala, yaitu nominal, ordinal, interval, dan rasio. Penyajian data dengan skala nominal dan ordinal lebih bersifat kualitatif, sedangkan penyajian data dengan skala interval dan rasio bersifat kuantitatif. Data yang kita kumpulkan dalam suatu penelitian dapat berupa angkaangka ataupun informasi-informasi tertentu. Angka-angka atau informasiinformasi tersebut, harus kita sederhanakan terlebih dahulu. Angka-angka kita masukan dalam kategori kelas-kelas interval, misalnya usia responden kita susun dalam interval kelas 2130, 3140, dan 4150. Sementara itu, informasi yang kita peroleh kita klasifikasikan dalam kategori-kategori tertentu, misalnya jenis kelamin responden kita kategorikan ke dalam lakilaki dan perempuan. Data tersebut kemudian kita susun berdasarkan kategorikategori tersebut. Susunan tersebut dikenal dengan istilah tabel frekuensi. Tabel frekuensi memiliki komponen-komponen sebagai berikut.
2.2
Pengantar Statistik Sosial
No tabel Judul Tabel Jumlah data (N=) Kategori
Frekuensi
Persentase
Sumber data:
Seperti terlihat dalam contoh tabel di atas, suatu tabel harus ada hal seperti berikut ini. 1. No tabel. Nomor tabel ini untuk mempermudah pengidentifikasian jumlah tabel yang ada dalam suatu karya ilmiah. Untuk setiap bab bisa dimulai dengan angka awal sehingga untuk bab satu, nomor tabel yang digunakan I.1, I.2, I.3, dan seterusnya. Untuk Bab dua digunakan II.1, II.2, II.3, dan seterusnya. 2. Judul tabel. Pemberian judul dimaksudkan untuk mempermudah pembaca membandingkan antara satu tabel dengan tabel lain. 3. Jumlah data. Dalam tabel biasanya digunakan notasi N = .... . Jumlah data ini juga ditampilkan untuk mempermudah pembaca mengetahui secara cepat berapa jumlah data, atau biasanya dalam hal ini jumlah responden. 4. Kolom pertama dari suatu tabel umumnya berisikan kategori. Kategori ini dapat berupa angka, dapat pula berisikan informasi penggolongan. Kategori yang bukan berupa angka merupakan ciri penyajian data kualitatif, sedangkan kategori yang berupa angka merupakan ciri penyajian data kuantitatif. Kategori pada setiap kelas tidak boleh tumpang tindih. Hal ini dimaksudkan agar setiap informasi yang ada dapat dimasukkan ke dalam salah satu kelas. 5. Kolom kedua dari suatu tabel adalah frekuensi. Frekuensi menunjukkan berapa banyak kategori yang ada dipilih oleh responden. Frekuensi ini yang digunakan untuk menentukan persentase dari setiap kategori. 6. Kolom selanjutnya adalah kolom persentase. Persentase ini menunjukkan proporsi dari frekuensi setiap kelas. Cara mendapatkannya adalah frekuensi setiap kelas dibagi banyaknya data, kemudian dikali 100%.
2.3
ISIP4215/MODUL 2
7.
Sumber data dan keterangan harus dicantumkan. Sumber data ini berguna untuk membetulkan kembali, jika terjadi kesalahan data. Selain itu, untuk menghindari penggunaan data kepunyaan orang lain.
Selain menggunakan tabel frekuensi, data juga dapat disajikan dengan menggunakan diagram. Diagram membuat penyajian data menjadi lebih menarik dan perbandingan setiap kategori lebih mudah terlihat. Diagram ini dapat dibuat dari data yang belum tersusun maupun dari data yang sudah tersusun dalam tabel frekuensi. Untuk membuat sebuah diagram, kita harus memperhatikan hal-hal berikut ini: 1. Suatu diagram seharusnya berisi mengenai keseluruhan informasi data yang disajikan sehingga pembaca tidak perlu lagi mencari informasi untuk memahami diagram di dalam teks. 2. Seperti halnya tabel frekuensi, diagram juga harus memiliki nomor diagram, judul, serta jumlah data. Bedanya, nomor dan judul diagram diletakkan di bawah diagram. 3. Untuk data interval rasio angka dari setiap kategori harus jelas terlihat. Bila data disederhanakan maka ukuran yang digunakan harus jelas terlihat. Data disajikan dalam ukuran jutaan maka 10 juta harus tertulis 10, sedangkan 500 ribu harus tertulis 0.5 juta. Keterangan ukuran ini biasanya ditampilkan di bagian bawah diagram. Penyajian data yang dilakukan dengan menggunakan diagram atau grafik memiliki kelebihan dibanding dengan menggunakan tabel frekuensi, namun juga ada kelemahannya. Kelebihan dan kelemahan penggunaan grafik dapat kita lihat dalam tabel berikut. Keuntungan dan kerugian dari grafik 1. 2. 3. 4.
Kelebihan Lebih mudah diingat. Lebih menarik. Informasi visual & dapat diperbandingkan. Dapat menyajikan perubahan hubungan
1. 2. 3.
Kelemahan Penyajiannya harus sesuai tujuan. Gambaran umum. Dipengaruhi oleh skala.
2.4
Pengantar Statistik Sosial
Penyajian data yang kita pelajari dalam modul ini, meliputi penyajian data dalam bentuk tabel dan diagram. Bentuk tabel dan diagram yang diuraikan dibedakan berdasarkan jenis datanya, yaitu data kualitatif dan data kuantitatif. Selain bentuk penyajian data, dibahas pula bagaimana penyederhanaan data serta interpretasi data dari setiap bentuk penyajian. Modul ini akan banyak berguna bagi mahasiswa, dan juga bagi mereka yang bekerja dengan mengandalkan pada data. Boleh di kata hampir semua bidang pekerjaan bertumpu pada data. Pengambil kebijakan, bidang pemasaran, industri, dan lainnya banyak bergantung pada informasi yang selanjutnya kita sebut dengan data. Setelah mempelajari modul ini, Anda diharapkan mampu menjelaskan mengenai cara menyederhanakan, menyajikan, dan menginterpretasikan data hasil penelitian. Selain itu, secara lebih khusus dengan mempelajari modul ini, Anda diharapkan dapat: 1. menjelaskan penyajian dalam bentuk tabel; 2. membuat dan menginterpretasikan penyajian data dalam bentuk tabel; 3. menjelaskan penyajian dalam bentuk diagram; 4. membuat dan menginterpretasikan penyajian data dalam bentuk diagram.
2.5
ISIP4215/MODUL 2
Kegiatan Belajar 1
Penyajian Data Kualitatif
D
ata kualitatif umumnya dihasilkan dari pertanyaan-pertanyaan terbuka. Pertanyaan terbuka adalah pertanyaan yang kategori jawabannya tidak dibatasi oleh si peneliti. Karena jawabannya tidak dibatasi maka akan banyak sekali alternatif jawaban. Sebagai contoh, “Mengapa Anda mencari kerja di kota?” Jawaban dari pertanyaan ini bisa bermacam-macam di antaranya berikut ini. 1. Di kota lebih mudah mencari pekerjaan. 2. Kota lebih menjanjikan karier tinggi. 3. Kota lebih banyak peluang. 4. Pekerjaan apa pun dapat menghasilkan uang 5. Di desa terjadi kekeringan. 6. Di desa terjadi gagal panen karena serangan hama. 7. Di desa tidak ada pekerjaan yang sesuai dengan pendidikan. Jawaban-jawaban di atas tentunya masih bisa bertambah. Apabila disajikan langsung maka akan ada jawaban yang sebenarnya sama, misalnya “di kota lebih mudah mencari pekerjaan”, sama dengan jawaban “kota lebih banyak peluang”, dan sama juga dengan jawaban “pekerjaan apa pun menghasilkan uang”. Untuk itulah, semua alternatif jawaban yang sama perlu dikumpulkan kemudian dibuat suatu kategori baru seperti berikut ini. 1.
Di kota lebih mudah mencari pekerjaan.
2.
Kota lebih banyak peluang.
3.
Pekerjaan apa pun dapat menghasilkan.
4.
Kota lebih menjanjikan karier tinggi.
5.
Di desa terjadi kekeringan.
6.
Di desa terjadi gagal panen.
7.
Di desa tidak ada pekerjaan.
di kota mudah mendapatkan pekerjaan
keadaan alam desa
2.6
Pengantar Statistik Sosial
Dari pengelompokan di atas maka kategori data menjadi lebih sedikit. Dari 7 kategori yang ada dapat kita sederhanakan menjadi 4 kategori, yaitu sebagai berikut. 1. Di kota mudah mendapatkan pekerjaan. 2. Kota lebih menjanjikan karier tinggi. 3. Keadaan alam di desa. 4. Di desa tidak ada pekerjaan yang sesuai dengan pendidikan. Pengurangan kategori ini tentunya akan mempermudah kita dalam menginterpretasikan data yang ada. Satu hal yang perlu diperhatikan dalam penyederhanaan data ini adalah dalam proses penggabungan yang dilakukan, tidak boleh menghilangkan informasi yang ada seperti sebelum proses penggabungan dilakukan. A. PENYAJIAN DAN INTERPRETASI DATA Data kualitatif merupakan data yang memperlihatkan karakteristikkarakteristik dari suatu objek penelitian. Oleh karena itu, data kualitatif tidak menampilkan kategori dalam bentuk angka. Penampilan dalam bentuk angka justru akan menghilangkan informasi yang dimiliki oleh data kualitatif. Tingkatan pengukuran yang biasa diberikan untuk data kualitatif adalah skala nominal dan ordinal. Skala nominal akan mengklasifikasikan setiap data ke dalam kategori-kategori tertentu, sedangkan dengan skala ordinal akan didapatkan peringkat dari setiap kategori. Data kualitatif dapat disajikan dalam bentuk tabel dan diagram. 1.
Penyajian dan Interpretasi Data dalam Bentuk Tabel Frekuensi Tabel yang digunakan untuk data kualitatif disebut dengan tabel distribusi frekuensi kualitatif. Ciri dari tabel untuk data kualitatif ini diperlihatkan pada pembagian kelas yang didasarkan oleh kategori-kategori tertentu. Sebagai contoh, kita akan coba melihat variabel Alasan Pemilihan Perguruan Tinggi.
2.7
ISIP4215/MODUL 2
Tabel 2.1 Alasan Pemilihan Perguruan Tinggi N = 140 Kategori Perguruan tinggi favorit Kualitas pengajar Jarak dengan rumah Biaya perkuliahan Fasilitas belajar-mengajar
Frekuensi ( f) 20 30 10 45 35
Persentase (%) 14.29 21.43 7.14 32.14 25.00
140
100
Total Sumber: fiktif.
Berdasar Tabel 2.1 maka kita bisa menginterpretasikan bahwa biaya pendidikan menjadi faktor penting dalam pemilihan perguruan tinggi, yaitu sebesar 32,14%. Faktor lainnya yang cukup signifikan menjadi alasan pemilihan perguruan tinggi adalah fasilitas belajar-mengajar, yaitu sebesar 25% dari keseluruhan responden yang diteliti. Tabel 2.1 merupakan contoh tabel dengan skala pengukuran nominal. Sekarang marilah kita perhatikan contoh tabel dengan skala pengukuran ordinal. Perbedaan kedua tabel tentunya pada kategori. Kategori pada skala ordinal akan memperlihatkan adanya tingkatan, sedangkan pada skala nominal kategori yang ada hanya sekadar menggambarkan pengklasifikasian data. Contoh variabel skala ordinal adalah status sosial ekonomi responden. Tabel 2.2 Status Sosial Ekonomi Responden N= 80
Kategori Rendah Sedang Tinggi Total
Frekuensi ( f) 24 40 16 80
Persentase (%) 30 50 20 100
Sumber data: fiktif.
Berdasar Tabel 2.2 ini kita bisa melakukan interpretasi bahwa sebagian besar responden memiliki status sosial ekonomi yang sedang, yaitu sebanyak 50%.
2.8
Pengantar Statistik Sosial
Saudara mahasiswa, Anda telah mempelajari tentang penyajian data untuk variabel yang bersifat kualitatif dengan menggunakan tabel frekuensi. Kini cobalah Anda membuat sebuah tabel frekuensi untuk data yang Anda miliki, kemudian cobalah Anda interpretasikan data yang ada.
2.
Penyajian dan Interpretasi Data dalam Bentuk Diagram
a.
Diagram Lingkaran (Pie Chart) Diagram lingkaran merupakan diagram yang dapat digunakan untuk semua tingkatan pengukuran. Pada diagram lingkaran ini, data yang ada digambarkan dalam bentuk lingkaran, di mana lingkaran tersebut dibagi atas sejumlah kategori yang ada. Untuk setiap kategori wilayah yang didapatnya n 0 360 , di mana n adalah didasarkan pada perhitungan sebagai berikut N frekuensi tiap kategori atau kelas dan N adalah jumlah keseluruhan data. n 100% . Kini kita coba Rumus ini juga bisa diganti dengan rumus N gunakan tabel 2 untuk menghasilkan diagram lingkaran sebagai berikut. Diagram 2.1 Status Sosial Ekonomi N=80
2.9
ISIP4215/MODUL 2
Pada Diagram 2.1 terlihat bahwa yang paling banyak dikemukakan oleh mahasiswa dalam memilih perguruan tinggi adalah biaya pendidikannya yang tidak terlalu mahal, yaitu sebesar (33%). Pada data yang terbagi dalam beberapa kategori yang cukup banyak dan setiap kategori memiliki frekuensi yang hampir sama maka diagram lingkaran kurang dapat menunjukkan tingkatan setiap kategori. Banyaknya kategori dianjurkan tidak lebih dari 7 karena akan sulit untuk membandingkan perbedaan (besar-kecilnya) tiap bagian kategori atau frekuensi. Kita coba perhatikan diagram lingkaran yang memiliki kategori yang banyak sebagai berikut. Anda tentunya akan sulit untuk membedakan setiap kategorinya. Diagram 2.2 Pilihan Partai N = 80
3% 6%
0%
13%
3% 6%
9%
6% 13% 13% 3% 16%
b.
9%
partai A partai B partai C partai D partai E partai F partai G partai H partai I partai J partai K partai L partai M
Diagram Batang (Bar Graph) Pada diagram batang setiap kategori diwakilkan oleh suatu persegi panjang, di mana tinggi dari setiap persegi panjang ditentukan oleh frekuensi masing-masing kategori. Oleh karena itu, dalam diagram batang digunakan 2 macam sumbu, yaitu sumbu horizontal dan sumbu vertikal. Pada sumbu
2.10
Pengantar Statistik Sosial
horizontal diletakkan kategori dari variabel, sedangkan sumbu vertikal merupakan frekuensi dari setiap kategori. Salah satu hal penting yang harus diperhatikan dalam membuat diagram batang adalah penempatan batang harus terpisah antara satu batang dengan yang lain. Mengapa demikian? Ingat bahwa skala yang digunakan adalah skala nominal dan ordinal yang bisa juga kita kelompokkan ke dalam variabel diskret. Masih ingat tentang variabel diskret? Kategori untuk variabel diskret merupakan bentuk bilangan bulat sehingga dalam pembuatan batang juga harus terpisah, sehingga melambangkan sifatnya yang tidak mengandung pecahan. Untuk memberikan gambaran tentang sebuah diagram batang, kita gunakan lagi data yang ada pada Tabel 2.1 Diagram 2.3 Alasan Pemilihan Perguruan Tinggi N = 140
Saudara mahasiswa, Anda telah mempelajari tentang penyajian data untuk variabel yang bersifat kualitatif dengan menggunakan diagram atau grafik. Kini cobalah Anda membuat sebuah grafik untuk data yang Anda miliki, kemudian cobalah Anda interpretasikan data yang ada. Anda bisa juga menggunakan tabel yang sudah Anda miliki saat mengerjakan tugas pada bagian sebelumnya, dengan demikian Anda bisa melakukan perbandingan dalam penyajian datanya.
2.11
ISIP4215/MODUL 2
B. PENYAJIAN DAN INTERPRETASI DATA MENGGUNAKAN SPSS Saudara mahasiswa, seperti sudah kita ketahui bersama, dalam ilmu sosial kita bisa menggunakan program komputer dalam mengolah data. Di sini, kita akan melihat bagaimana tampilan yang disajikan jika kita menggunakan program SPSS. Untuk tampilan tabel frekuensi, kita lihat hasilnya sebagai berikut: 1.
Tabel Frekuensi Hasil Pengolahan Data dengan SPSS Tabel 2.3 Sosial Ekonomi TabelStatus 3 status sosial ek onomi
Valid
rendah sedang tinggi Total
Frequency 363 27 84 474
Percent 76.6 5.7 17.7 100.0
Valid Percent 76.6 5.7 17.7 100.0
Cumulative Percent 76.6 82.3 100.0
Kalau kita perhatikan tabel frekuensi yang ditampilkan dengan menggunakan program SPSS (lihat Tabel 2.3) maka akan terlihat beberapa perbedaan seperti jumlah kolom yang ditampilkan. Pada kolom yang pertama, menunjukkan kategori seperti halnya yang terdapat pada tabel frekuensi yang dibuat secara manual. Demikian pula kolom berikutnya, yaitu kolom frekuensi dan kolom persentase, memiliki kesamaan dengan kolom yang terdapat dalam tabel frekuensi secara manual. Kolom berikutnya sedikit berbeda, karena tidak ada pada tabel frekuensi manual. Kolom valid percent pada dasarnya sama dengan kolom percent, terutama dalam hal perhitungannya, hanya saja dalam kolom percent, persentase dihitung dari keseluruhan responden yang ada, sedangkan dalam kolom valid percent sudah memperhitungkan missing value atau data yang dianggap hilang. Apa yang dimaksud dengan missing value atau data yang dianggap hilang? Data yang hilang terjadi karena, misalnya saja ada responden yang tidak menjawab pertanyaan yang diajukan sehingga dari seluruh responden yang ada, responden yang tidak menjawab tidak diperhitungkan dalam menghitung persentasenya. Kita ambil saja contoh dari tabel berikut ini yang memiliki missing value.
2.12
Pengantar Statistik Sosial
Tabel 2.4 Sosial Ekonomi TabelStatus 4 status sosial ekonomi
Valid
Missing Total
rendah sedang tinggi Total tidak menjawab
Frequency 354 27 84 465 9 474
Percent 74.7 5.7 17.7 98.1 1.9 100.0
Valid Percent 76.1 5.8 18.1 100.0
Cumulative Percent 76.1 81.9 100.0
Coba Anda bandingkan antara Tabel 2.3 dan Tabel 2.4, terutama pada kolom percent dan valid percent. Bandingkan juga antara kolom percent dan kolom valid percent yang ada pada Tabel 2.4, maka Anda akan menemukan perbedaan angka. Pada Tabel 2.3, kita belum memperhitungkan missing value, sementara pada Tabel 2.4 kita sudah memperhitungkan missing value. Kini kita bandingkan antara kolom percent dan valid percent yang ada pada Tabel 2.4. Pada kolom percent, responden yang tidak menjawab masih diperhitungkan dalam menghitung persentasenya, sedangkan pada kolom valid percent, responden yang tidak menjawab sudah tidak diperhitungkan lagi. Hal ini mengakibatkan persentase untuk responden yang memiliki status sosial ekonomi yang rendah, berbeda antara kolom percent dan valid percent. Dalam analisis data, kita akan menggunakan kolom valid percent. Dengan demikian, berdasar Tabel 2.4 maka kita bisa menginterpretasikan bahwa sebagian besar responden memiliki status sosial ekonomi yang rendah (76,1%). Ingat yang digunakan adalah kolom valid percent. Kolom berikutnya menunjukkan akumulasi persentase yang didapat dengan menjumlahkan nilai yang ada dengan nilai sebelumnya. 76,1% didapat dengan menjumlahkan nilai yang ada pada kategori rendah (76,1) dengan akumulasi nilai sebelumnya (0). 81,9% didapat dengan menjumlahkan nilai yang ada pada kategori sedang (5,8) dengan akumulasi nilai sebelumnya (76,1). Demikian pula nilai 100% didapat dengan menjumlahkan nilai yang ada pada kategori tinggi (18,1) dengan akumulasi nilai sebelumnya (81,9).
2.13
ISIP4215/MODUL 2
2.
Diagram atau Grafik Hasil Pengolahan Data dengan SPSS Seperti halnya tabel frekuensi, kita juga bisa menyajikan berbagai grafik dengan menggunakan program SPSS, dan hasilnya bisa kita lihat berikut ini: Diagram batang Grafik 2.4 Grafik 4 Status Sosial Ekonomi
status sosial ekonomi 400 354 300
200
100 84
Count 27
0 Missing
rendah
sedang
tinggi
status sosial ekonomi
Pie chart (grafik lingkaran) grafik 5 Grafik 2.5 status Sosial sosial Ekonomi ekonomi Status tinggi 84 / 18% sedang 27 / 6%
Missing 9 / 2%
rendah 354 / 75%
2.14
Pengantar Statistik Sosial
LAT IH A N Untuk memperdalam pemahaman Anda mengenai materi di atas, kerjakanlah latihan berikut! Buatlah tabel berikut ke dalam beberapa diagram yang sesuai! Tabel 2.5 Jenis Pekerjaan Pengunjung Puskesmas dalam Satu Minggu N=200 Jenis Pekerjaan Frekuensi Pegawai Negeri 36 Pegawai Swasta 17 ABRI 35 Pensiunan 67 Tidak Bekerja 45 Total 200 Sumber: Fiktif.
Petunjuk Jawaban Latihan 1) Buatlah persentase masing-masing kategori. 2) Perhatikanlah ciri-ciri dari masing-masing diagram dan buatlah ke dalam diagram yang berbeda. 3) interpretasikanlah data tersebut dan diskusikan dengan teman Anda R A NG KU M AN Pada penyajian data kualitatif kategori yang ditampilkan tidak berupa angka. Hal ini berkaitan erat dengan data kualitatif dan skala pengukurannya. Skala pengukuran yang dipergunakan untuk data kualitatif adalah skala nominal dan ordinal. Skala nominal memperlihatkan klasifikasi atau penggolongan data, sedangkan skala ordinal memperlihatkan tingkatan dari data. Apabila kategori data yang dihasilkan dalam suatu penelitian cukup banyak maka data perlu disederhanakan terlebih dahulu dengan cara menggabungkan beberapa informasi yang memiliki kesamaan sifat. Untuk keperluan interpretasi data, setiap frekuensi harus dibuat ke dalam persentase. Persentase inilah yang digunakan untuk menginterpretasikan data yang ada.
ISIP4215/MODUL 2
2.15
Penyajian data kualitatif terbagi menjadi dua bentuk, yaitu tabel dan diagram. Tabel data kualitatif disebut dengan tabel frekuensi kualitatif. Jenis diagram yang merupakan bentuk penyajian data kualitatif adalah diagram lingkaran dan diagram batang. TES F OR M AT IF 1 Pilihlah satu jawaban yang paling tepat! Tabel 2.6 Tingkat Pendidikan Warga Masyarakat Desa Sukamulya N=90 Kategori Frekuensi Sekolah Dasar 10 SMP 25 SMU 50 Perguruan Tinggi 5 Total 90 Sumber: Fiktif.
1) Diagram batang yang tepat untuk tabel 6 adalah ....
2) Interpretasi data yang tepat untuk tabel 6 adalah .... A. tingkat pendidikan dasar di desa tersebut masih cukup besar, yaitu 25% B. tingkat pendidikan menengah di desa tersebut cukup besar, yaitu 83,33% C. tingkat pendidikan warga desa cukup baik sebab sebagian besar warganya (55%) berpendidikan SMU dan perguruan tinggi D. tingkat pendidikan warga desa cukup baik sebab 75% warganya berpendidikan tinggi
2.16
Pengantar Statistik Sosial
3) Berdasarkan Tabel 2.6 Persentase warga masyarakat yang tingkat pendidikannya SMU sebesar .... A. 0,55% B. 0,56% C. 55,55% D. 55,56% 4) Data pada Tabel 2.6 memiliki sifat .... A. penggolongan dan ada jarak B. peringkat dan ada jarak C. penggolongan dan peringkat D. penggolongan dan ada jarak 5) Pada diagram lingkaran, besarnya wilayah ditentukan oleh nilai .... A. frekuensi B. persentase C. kategori D. jumlah kategori
Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 1 yang terdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang benar. Kemudian, gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi Kegiatan Belajar 1.
Tingkat penguasaan =
Jumlah Jawaban yang Benar
100%
Jumlah Soal Arti tingkat penguasaan: 90 - 100% = baik sekali 80 - 89% = baik 70 - 79% = cukup < 70% = kurang Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat meneruskan dengan Kegiatan Belajar 2. Bagus! Jika masih di bawah 80%, Anda harus mengulangi materi Kegiatan Belajar 1, terutama bagian yang belum dikuasai.
2.17
ISIP4215/MODUL 2
Kegiatan Belajar 2
Penyajian Data Kuantitatif
P
enggunaan skala pengukuran interval dan rasio akan menghasilkan data kuantitatif. Data kuantitatif ini berbentuk angka-angka, oleh karenanya kategori-kategori yang digunakan juga akan berbentuk angka. Penyajian data ini juga bisa dalam bentuk tabel dan diagram. A. PENYEDERHANAAN DATA Dalam pengumpulan data di lapangan, sering kali jawaban responden memiliki variasi jawaban yang sangat banyak sehingga jika kita tampilkan apa adanya maka data tersebut sulit untuk kita analisis. Langkah yang bisa kita lakukan adalah data tersebut harus dikelompokkan ke dalam kelompokkelompok angka. Pengelompokan angka-angka ini dinamakan dengan istilah kelas, sedangkan rentang antara satu angka dengan angka lainnya dinamakan dengan interval kelas. Proses ini disebut dengan penyederhanaan data atau pengelompokan data. Salah satu cara yang bisa dilakukan adalah dengan menggunakan kaidah Sturgess. Langkah yang harus dilakukan adalah sebagai berikut. Langkah Pertama Dalam langkah pertama ini, kita akan mencari nilai pengamatan yang terkecil dan yang terbesar dari pengamatan. Kemudian kita menentukan nilai L dan nilai H. Nilai L diperoleh dengan cara mengurangi nilai pengamatan terkecil sebesar setengah unit (nilai pengamatan terkecil – 0,5), sedangkan nilai H diperoleh dengan cara menambahkan nilai pengamatan terbesar sebesar setengah unit (nilai pengamatan terbesar + 0,5). Dengan telah ditentukannya nilai L dan H maka kita dapat menghitung nilai Rentang (R) dengan rumus: Range = (nilai observasi terbesar + 0,5) – (nilai observasi terkecil – 0,5) Atau R=H–L
2.18
Pengantar Statistik Sosial
Langkah Kedua Dalam penyajian data yang dikelompokkan, kita harus menentukan banyaknya kategori atau kelas yang akan dibuat. Untuk keseragaman dalam penentuan banyaknya kelas, dapat digunakan kaidah Sturgess. Dengan menggunakan kaidah Sturgess banyak kategori atau kelas yang ditentukan dengan menggunakan rumus:
K 1 3,322 log n di mana: K = banyaknya kelas n = jumlah data (observasi) Hasil perhitungan jumlah kelas ini, akan selalu dibulatkan ke atas. Pembulatan ke atas ini, dimaksudkan agar semua data yang terkumpul dapat masuk dalam kategori atau kelas yang dibuat. Langkah Ketiga Pada langkah ketiga, kita akan menentukan interval dari kategori atau kelas yang telah dibentuk. Interval kelas sangat dipengaruhi oleh banyaknya kelas dan penyebaran data yang akan disusun dalam distribusi frekuensi. Besar interval ini, dihitung dengan menggunakan rumus: R H L i K K di mana: i = Interval Kelas H = Nilai observasi yang tertinggi + ½ unit pengamatan terkecil L = Nilai observasi yang terkecil – ½ unit pengamatan terkecil K = Banyaknya kelas Seperti halnya pembulatan dalam jumlah kelas maka hasil perhitungan interval kelas ini selalu dibulatkan ke atas, agar data yang terkumpul dapat tertampung. Langkah Keempat Langkah keempat ini merupakan langkah manakala kita mulai membuat tabel distribusi frekuensi. Tahap-tahap pembuatan tabel tersebut adalah:
2.19
ISIP4215/MODUL 2
a.
Menentukan Batas Kelas Nyata dan Semu Batas Kelas Nyata: Antara kelas tidak terdapat loncatan nilai (data kontinu) Batas Kelas Semu: Antara kelas terdapat loncatan nilai (data diskret)
b.
Menentukan Nilai Tengah Kelas (xi) Menggunakan batas kelas nyata
xi
batas bawah nyata + batas atas nyata 2
Menggunakan batas kelas semu
xi
batas bawah semu + batas atas semu 2
c.
Menentukan Frekuensi Absolut (fi) Besaran yang menunjukkan jumlah objek yang masuk dalam kelas yang bersangkutan dengan cara memasukkan atau mengelompokkan data observasi yang ada.
d.
Menentukan Frekuensi Relatif (f rel) Besaran yang menunjukkan persentase objek yang termasuk dalam kelas yang bersangkutan.
f rel =
frekuensi absolut fi pada kelas ke … frekuensi total fi
Jika kita sudah mengetahui langkah-langkah yang harus dilakukan untuk menyederhanakan data dan juga menampilkannya dalam bentuk tabel frekuensi yang lengkap maka kini kita coba melakukan penyajian data untuk kasus mengenai skor yang didapatkan oleh 80 responden. Kepada 80 orang tersebut, kita tanyakan berapa skor yang mereka dapatkan. Data yang terkumpul adalah sebagai berikut ini. Data ini sering kali kita sebut dengan data yang tidak dikelompokkan atau data mentah (data yang belum diolah).
2.20
Pengantar Statistik Sosial
76 49 60 80 70 71 80 90 93 86
1.
2.
63 79 63 84 74 70 91 33 92 83
88 48 38 90 98 38 61 83 71 93
70 81 82 70 95 92 72 73 76 65
88 74 67 91 80 81 97 54 90 51
66 98 60 93 59 56 91 43 72 85
79 45 89 82 71 73 88 86 67 72
75 87 63 78 77 42 39 68 75 68
Berdasar data yang ada ini, kita lakukan langkah-langkah berikut. Menentukan banyaknya kelas. Banyaknya data (n) dalam kasus skor tes anak-anak adalah 80. Apabila dimasukkan ke dalam rumus sturgess, banyaknya kelas akan dihasilkan sebagai berikut. K = 1 + 3,322 log n = 1 + 3,322 log 80 = 1 + 3,322 (1,90) = 1 + 6,312 = 7,312 Nilai 7,312 memberikan petunjuk banyaknya kelas yang dapat dibuat adalah 7,312. Ingat bahwa pembulatan yang dilakukan harus ke atas sehingga kelas yang dibutuhkan adalah 8 kelas. Menentukan interval kelas yang akan digunakan Apabila diperhatikan data mengenai skor anak-anak, didapat data yang terendah adalah 33, sedangkan data tertinggi adalah 98.33, harus kita kurangi dengan 0,5 menjadi 32,5 dan nilai 98, harus kita tambah dengan 0,5 menjadi 98,5. Selisih kedua angka ini adalah 66. Interval kelas akan didapat dengan membagi nilai selisih angka tertinggi dan terendah dengan banyaknya kelas. Untuk contoh di atas maka akan didapatkan interval kelas sebesar 66:8 = 8,25. Interval yang digunakan tidak 8, melainkan 9. Pembulatan ke atas dimaksudkan agar semua angka yang terdapat dalam data dapat tertampung. Banyaknya kelas dan interval kelas berguna dalam mengelompokkan data yang ada. Banyak kelas 8 menunjukkan akan ada 8 kelas atau 8 pengelompokan, sedangkan interval 9 menunjukkan akan ada 9 nilai pengamatan dalam setiap kelas.
2.21
ISIP4215/MODUL 2
Dengan demikian, nilai pengamatan yang terdapat dalam kelas pertama dari data di atas adalah 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41. Kelas-kelas lainnya dapat dilihat dalam Tabel 2.7. Tabel 2.7 Skor Tes Anak (N = 80) Batas Kelas nyata 32,5 < x ≤ 41,5
Batas kelas semu 33 – 41
Frekuensi 4
Persentase 5
41,5 < x ≤ 50,5 50,5 < x ≤ 59,5
42 – 50 51 – 59
5 4
6,25 5
59,5 < x ≤ 68,5 68,5 < x ≤ 77,5
60 – 68 69 – 77
12 19
15 23,75
77,5 < x ≤ 86,5 86,5 < x ≤ 95,5
78 – 86 87 – 95
16 17
20 21,25
95,5 < x ≤ 104,5
96 - 104
3 80
3,75 100
Total
Kolom frekuensi didapatkan dengan menjumlahkan munculnya nilai di dalam daftar tes anak. Frekuensi pada kelas pertama (33-41) didapat dari: 33 = 1 34 = 0 35 = 0 36 = 0 37 = 0 38 = 2 39 = 1 40 = 0 41 = 0 =4 Jumlah kemunculan setiap nilai pengamatan pada kelas pertama di atas adalah 4. Cara lain yang dapat digunakan adalah membuat turus untuk masingmasing kelas, yaitu sebagai berikut.
2.22
Pengantar Statistik Sosial
Kategori 33 41 42 50 51 59 60 68 69 77 78 86 87 95 96 104 Total
Turus //// //// //// //// //// // //// //// //// //// //// //// //// / //// //// //// // ///
Frekuensi 4 5 4 12 19 16 17 3 80
B. PENYAJIAN DAN INTERPRETASI DATA 1.
Tabel Frekuensi Tabel untuk data kuantitatif disebut dengan tabel distribusi frekuensi kuantitatif. Pembagian kelas pada tabel ini, ditentukan oleh angka-angka yang didapat dalam pengumpulan data. Apabila angka yang muncul tidak terlalu bervariasi maka tabel yang dibuat dapat berbentuk tunggal. Misalnya, variabel jumlah anak dalam keluarga. Tabel 2.8 Jumlah Anak dalam Keluarga N = 20 Jumlah Anak
Frekuensi
Persentase
1 2 3 4 5 Total
2 6 3 4 5 20
10 30 15 20 25 100
Sumber: fiktif.
Berdasar Tabel 2.8 kita bisa menginterpretasikan bahwa jumlah anak yang dimiliki cukup bervariasi dan tidak terlihat kecenderungan apakah jumlah anak cenderung banyak atau sedikit. Hal ini dikarenakan persentase yang memiliki jumlah anak 2 (30%) relatif sama dengan keluarga yang memiliki jumlah anak 5 (25%).
ISIP4215/MODUL 2
2.23
Untuk data yang memiliki variasi sangat banyak maka kita lakukan pengelompokan data, seperti yang sudah kita pelajari dalam materi sebelumnya. Berdasar Tabel 2.8 maka kita bisa menginterpretasi bahwa sebanyak 24% anak kemampuannya cukup baik karena memiliki nilai tes antara 69 hingga 77, sedangkan yang memiliki skor di bawah 50 hanya 11%. 2. a.
Diagram (Grafik) Histogram Diagram ini memiliki kesamaan dengan diagram batang. Hanya saja untuk histogram setiap persegi panjang tidak saling terpisah, tetapi saling menempel. Mengapa demikian? Masih ingat tentang penjelasan batang yang harus terpisah dalam bar graph? Dalam histogram, setiap batang harus saling menempel karena data yang digunakan bersifat kontinu. Dengan demikian, maka seluruh data yang ada harus masuk ke dalam kelas yang ada. Dengan saling menempelnya batang setiap kelas maka seluruh data yang ada akan masuk ke dalam kelas yang tersedia. Setiap persegi panjang (batang) diwakili oleh batas kelas nyata atau bisa juga dengan titik tengah kelas. Kita gunakan data yang ada pada Tabel 2.9 untuk memberikan gambaran tentang histogram.
2.24
Pengantar Statistik Sosial
Grafik 2.6 Histogram Skor Tes N = 80
Dari Grafik 2.6 terlihat bahwa skor terbanyak yang dicapai anak-anak dalam penelitian tersebut adalah pada kelas 68,5 hingga 77,5, yaitu sebanyak 19 orang b.
Poligon Frekuensi Poligon frekuensi merupakan suatu grafik yang dihasilkan dengan menghubungkan puncak dari masing-masing nilai tengah kelas histogram. Dengan demikian, sumbu horizontalnya diwakilkan oleh angka titik tengah masing-masing kelas. Pada diagram ini, poligon dimulai dan diakhiri pada sumbu horizontal (sumbu X) sehingga garis tidak menggantung, yaitu sebelum kelas pertama dan setelah kelas berakhir ditambahkan kelas dengan frekuensi nol (0). Titik tengah setiap kelas dapat diperoleh dengan cara menjumlahkan nilai terendah dan tertinggi masing-masing kelas kemudian dibagi dengan 2. Seperti pada kelas pertama, 32,5 + 41,5 = 74. Kemudian, 74 : 2 = 37. Titik tengah kelas lainnya dapat kita lihat pada Tabel 2.9.
2.25
ISIP4215/MODUL 2
Tabel 2.9 Tabel Titik Tengah Skor Anak Skor Tes
Titik Tengah
Frekuensi
32,5 < x ≤ 41,5 41,5 < x ≤ 50,5
37 46
4 5
50,5 < x ≤ 59,5 59,5 < x ≤ 68,5
55 64
4 12
68,5 < x ≤ 77,5 77,5 < x ≤ 86,5
73 82
19 16
86,5 < x ≤ 95,5 95,5 < x ≤ 104,5
91 100
17 3
Grafik 2.7 Diagram polygon skor tes N = 80
2.26
Pengantar Statistik Sosial
Interpretasi dari diagram ini tidak terlalu berbeda dengan interpretasi pada histogram, hanya pada poligon frekuensi digunakan titik tengah. Skor tes anak paling banyak berada pada kelas dengan titik tengah 73. c.
Ogive Ogive adalah suatu bentuk diagram yang dibuat dari frekuensi kumulatif. Pada ogive, sumbu horizontalnya tidak menggunakan titik tengah, tetapi menggunakan batas nyata kelas atau kategori, sedangkan pada sumbu vertikalnya digunakan frekuensi kumulatif. Garis yang menghubungkan batas kelas nyata selalu bergerak naik atau turun dan tidak mungkin naik turun. Titik awal dari garis ogive diwakili oleh batas kelas nyata bawah kelas pertama. Untuk mendapatkan frekuensi kumulatif, perhatikan Tabel 2.10. Frekuensi kumulatif bisa diartikan sebagai besaran yang menunjukkan jumlah objek yang termasuk kelas yang bersangkutan dan kelas-kelas sebelumnya. Tabel 2.10 Frekuensi Kumulatif Tes Skor N = 80 Kategori (Batas Frekuensi Frekuensi Kumulatif Nyata Kelas) 32,5 < x ≤ 41,5 4 4 41,5 < x ≤ 50,5 5 4 + 5 => 9 50,5 < x ≤ 59,5 4 9 + 4 => 13 59,5 < x ≤ 68,5 12 13 + 12 => 25 68,5 < x ≤ 77,5 19 25 + 19 => 44 77,5 < x ≤ 86,5 16 44 + 16 => 60 86,5 < x ≤ 95,5 17 60 + 17 => 77 95,5 < x ≤ 104,5 3 77 + 3 => 80 Total 80
Dari data pada Tabel 2.10 kita bisa hasilkan ogive, seperti pada diagram 2.8
2.27
ISIP4215/MODUL 2
Diagram 2.8 Ogive Skor Tes N = 80
d.
Stem and Leaf Diagram (Grafik Batang Daun) Diagram batang daun digunakan untuk memperoleh informasi mengenai distribusi dari gugus data dan nilai-nilai pengamatan aslinya. Diagram tersebut memuat semua data pengamatan yang ada dan hanya dapat digunakan pada data berskala rasio. Untuk menggambarkan batang dalam diagram ini ditulis bilangan-bilangan dan sebagai daunnya di sebelah kanan
2.28
Pengantar Statistik Sosial
ditulis bilangan sisanya. Untuk memperoleh gambaran yang lebih jelas, berikut ini terdapat beberapa tahapan yang dapat dilakukan untuk membuat diagram batang daun: 1) Pilih bilangan yang akan menjadi batang (perhatikan agar batang yang dipilih mencakup semua bilangan dalam gugus data). Pada umumnya nilai batang dimulai dari 0 hingga 9. 2) Urutkan batangnya. Tempatkan nilai batang terkecil di bagian atas dan nilai batang terbesar di bagian bawah (urutan dapat dibalik jika diinginkan yang sebaliknya). 3) Buat garis vertikal yang memisahkan batang dan daun. 4) Untuk setiap nilai pengamatan, catat bilangan yang merupakan daun dari batang yang bersangkutan dan letakkan di sisi kanan batangnya. 5) Susun urutan bilangan yang merupakan daun dari batang yang sama dalam urutan menaik. Kita gunakan lagi data mentah yang menggambarkan skor tes anak. 76 87 82 56 54
63 60 78 73 43
88 63 70 42 86
70 38 74 80 68
88 82 98 91 93
66 67 95 61 92
79 60 80 72 71
75 89 59 97 76
49 63 71 91 90
79 80 77 88 72
48 84 71 39 67
81 90 70 90 75
74 70 38 33 86
98 91 92 83 83
45 93 81 73 93
68 72 85 51 65
Untuk mempermudah kita buat dulu data mentah tersebut ke dalam kolom berikut ini; stem leaf 3 8893 4 98523 5 9614 6 3680370301875 7 609594280417103231625 8 881729042015083663 9 801385217103203 Setelah itu pada bagian leaf, kita urutkan dari data yang terkecil hingga terbesar sehingga menghasilkan diagram batang dan daun berikut;
2.29
ISIP4215/MODUL 2
Grafik 2.9 Stem and Leaf Skor Tes Anak N = 80
frek 4 5 4 13 21 18 15
stem 3 4 5 6 7 8 9
leaf 3889 23589 1469 0001333567788 000111222334455667899 000112233456678889 000111223335788
Saudara mahasiswa, Anda telah mempelajari tentang penyajian data untuk variabel yang bersifat kuantitatif dengan menggunakan tabel frekuensi, diagram, atau grafik. Kini cobalah Anda membuat sebuah tabel frekuensi dan grafik untuk data yang Anda miliki, kemudian cobalah Anda interpretasikan data yang ada.
C. PENYAJIAN DATA HASIL PENGOLAHAN DENGAN SPSS Penyajian data untuk tabel frekuensi kuantitatif sama dengan penyajian data untuk tabel frekuensi kualitatif, untuk itu Anda bisa melihat lagi contoh tabel frekuensi kualitatif. Untuk tampilan diagram hasil penyajian data dengan menggunakan program spss terlihat dalam diagram-diagram berikut:
2.30
1.
Pengantar Statistik Sosial
Histogram
Grafik 2.10 Total Barang yang Diproduksi
600
500
400
300
200
100
Std. Dev = 49260.69 Mean = 74738.5
0 0.
.0 00 00 44 .0 00 00 40 .0 00 00 36 .0 00 00 32 .0 00 00 28 .0 00 00 24 .0 00 00 20 .0 00 00 16 .0 00 00 12 0 0. 00 80 0 0. 00 40
N = 2440.00
0
total barang y ang diproduksi
2.
Stem and Leaf
Grafik 2.11 Total Barang yang Diproduksi
Frequency Stem 32.00 0 104.00 1 131.00 2 207.00 3 317.00 4 320.00 5 248.00 6 262.00 7 210.00 8 138.00 9 74.00 10 74.00 11 54.00 12 50.00 13 32.00 14 17.00 15 170.00 Extremes Stem width: Each leaf:
& . . . . . . . . . . . . . . . .
Leaf 568& 0012234556789 00112334556778899 00112223344455556677888999 00000111222223344445555556666777888899999 00000111222333444555556666777778889999 0000111222233344555556677888999 000111222333444445556667778888999 000112223344445555667778899 001223455667899 003455789& 01234578& 0035&&& 0234589& 045&& 15& (>=158000)
10000 8 case(s)
2.31
ISIP4215/MODUL 2
Jika kita perhatikan stem and leaf yang sudah dihasilkan dengan menggunakan program SPSS maka kita lihat pada bagian akhir terdapat keterangan mengenai stem width : 10000. Hal ini dapat diartikan bahwa setiap angka yang terdapat di dalam stem merupakan bilangan puluhan ribu. Dengan demikian, ketika kita menemukan angka 5, maka angka tersebut berarti 50000. Selanjutnya, terdapat pula keterangan each cases: 8 cases, hal ini menunjukkan bahwa setiap angka yang terdapat di dalam leaf, sebenarnya mewakili 8 data. LAT IH A N Untuk memperdalam pemahaman Anda mengenai materi di atas, kerjakanlah latihan berikut! Data mengenai jumlah buku yang dibeli keluarga dalam satu bulan 1 3 4 5 9
6 11 8 2 4
4 13 12 6 8
14 4 13 10 4
10 16 3 8 2
2 7 15 4 9
15 6 12 3 4
5 1 12 16 3
6 8 14 7 10
12 9 7 11 6
1) Buatlah tabel distribusi frekuensi untuk data tersebut! 2) Buatlah 2 diagram dan interpretasi untuk data tersebut! Petunjuk Jawaban Latihan 1)
2)
a) Tentukanlah dengan cara yang ada dalam modul, banyaknya kelas dan interval kelas b) Tentukanlah frekuensi masing-masing kelas, dan buatlah persentase dari setiap kelas. a) Tentukanlah dua diagram yang akan Anda buat. b) Perhatikanlah komponen-komponen yang diperlukan dalam pembuatan diagram tersebut. c) Interpretasikanlah diagram tersebut.
2.32
Pengantar Statistik Sosial
R A NG KU M AN Penyajian data kuantitatif ditandai dengan penggunaan kategori yang berbentuk angka. Oleh karena itu, skala yang digunakannya adalah interval dan rasio. Data kuantitatif juga dapat disajikan dalam bentuk tabel dan diagram. Penyajian data berbentuk tabel dapat dibagi 2 bentuk, yaitu tabel dengan kategori tunggal dan tabel dengan kategori dikelompokkan. Untuk mengelompokkan data kuantitatif diperlukan jumlah kelas dan interval kelas. Diagram untuk data kuantitatif adalah diagram lingkaran, histogram, poligon, stem and leaf, dan ogive. Setiap diagram memiliki komponenkomponen yang berbeda dalam pembuatannya. TES F OR M AT IF 2 Pilihlah satu jawaban yang paling tepat! Seorang peneliti melakukan penelitian mengenai jumlah susu yang diperlukan oleh setiap keluarga. Penelitian ini dilakukan terhadap 30 keluarga yang memiliki balita, di sebuah kompleks perumahan. Salah satu variabel yang diteliti adalah jumlah kilogram susu yang dibeli dalam satu bulan. Untuk variabel tersebut dihasilkan data sebagai berikut: 2 8 9 6 5
6 4 10 7 7
7 5 5 6 9
4 6 4 8 8
3 12 8 10 6
9 7 5 4 3
1) Hitunglah Banyaknya kelas dan interval kelas yang digunakan untuk pengelompokan data penelitian tersebut .... A. 5 dan 2 B. 5 dan 2.5 C. 6 dan 2 D. 6 dan 2.5 2) Jumlah frekuensi kelas ke-3 adalah .... A. 6 B. 7
2.33
ISIP4215/MODUL 2
C. 8 D. 9 3) Tentukanlah batas kelas ke-2 untuk kasus penelitian .... A. 45 B. 46 C. 67 D. 68 4) Berapakah frekuensi kumulatif kelas ke-4 untuk kasus penelitian .... A. 20 B. 24 C. 27 D. 29 5) Berapakah persentase untuk keluarga yang membeli susu sebanyak 6 hingga 7 kilogram! A. 23% B. 27% C. 30% D. 67%
Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 2 yang terdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang benar. Kemudian, gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi Kegiatan Belajar 2.
Tingkat penguasaan =
Jumlah Jawaban yang Benar
100%
Jumlah Soal Arti tingkat penguasaan: 90 - 100% = baik sekali 80 - 89% = baik 70 - 79% = cukup < 70% = kurang Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat meneruskan dengan modul selanjutnya. Bagus! Jika masih di bawah 80%, Anda harus mengulangi materi Kegiatan Belajar 2, terutama bagian yang belum dikuasai.
2.34
Pengantar Statistik Sosial
Kunci Jawaban Tes Formatif Tes Formatif 1 1) A. Pada diagram batang untuk data kualitatif masing-masing persegi panjang harus terpisah. Pada sumbu vertikal digunakan frekuensi. 2) B. Tingkat pendidikan menengah adalah SMP dan SMU, gabungan kedua persentase tersebut adalah 83,33%. 3) D. Persentase tingkat pendidikan anak sekolah menengah didapatkan dari 50 dibagi 90, kemudian dikalikan dengan 100. Angka lima di belakang koma dibulatkan ke atas. 4) C. Tabel tersebut adalah tabel dari variabel dengan skala pengukuran ordinal. Pada skala ordinal selain digolongkan data juga diberi peringkat. 5) C. Pada diagram lingkaran setiap wilayah ditentukan oleh persentase masing-masing kelas. Tes Formatif 2 1) C. Banyak kelas adalah 6 didapat dari K = 1 + 3.322 log 30 = 5.91. Sementara itu, interval 2 didapatkan dari selisih nilai tertinggi dengan terendah dibagi banyaknya kelas (12-2)/6 = 1.667. 2) D. Jumlah pembelian susu sebanyak 6 hingga 7 kilogram adalah 9 keluarga. 3) A. Kelas kedua dalam penelitian tersebut adalah untuk pembelian antara 4 sampai 5 kilogram susu. 4) C. Frekuensi kumulatif ini didapat dari frekuensi kumulatif kelas ketiga ditambah dengan frekuensi kelas keempat atau 20 + 7 = 27. 5) C. Persentase pembelian susu antara 6 hingga 7 kilogram didapat dari pembagian frekuensi kelas dengan jumlah keseluruhan data dikali 100%. Atau 9/30 100% = 30%.
ISIP4215/MODUL 2
2.35
Glosarium Data Kategori Responden
: informasi. : variasi nilai dari variabel. : orang yang diminta memberikan informasi dalam penelitian kuantitatif. Variabel : sebuah konsep yang memiliki variasi nilai. Variabel diskret : variabel yang kategorinya merupakan bilangan bulat. Variabel kontinu : variabel yang kategorinya mengandung nilai pecahan.
2.36
Pengantar Statistik Sosial
Daftar Pustaka Argyrous, George, 1997. Statistic for Social Research, Mac Millan Press Ltd. Dergibson Siagian dan Sugiarto, 2006. Metode Statistika untuk Bisnis dan Ekonomi, Jakarta: Gramedia. Lind, A. Dauglass, William G. Marchal and Robert D. Mason, 2002, Statistical Techniques in Business & Economics, McGraw-Hill Irwin. Walpole, Ronald, 1993. Pengantar Statistika, Jakarta: Penerbit Gramedia Pustaka Utama.
Modul 3
Ukuran Pemusatan dan Ukuran Penyebaran Bambang Prasetyo, M.Si.
PEN D A HU L UA N
P
ada Modul 2, kita telah mempelajari mengenai bagaimana kita dapat menyajikan data, baik menggunakan tabel frekuensi maupun dengan menggunakan grafik atau diagram. Dalam modul ini, kita akan mempelajari cara lain dalam menyajikan data. Data yang ada akan kita hitung dengan menggunakan ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran. Ukuran pemusatan akan membantu kita untuk mengetahui bagaimana kecenderungan data yang ada. Data akan memusat di titik mana. Demikian pula dengan ukuran penyebaran akan membantu kita dalam mengetahui seberapa jauh penyebaran data yang ada, atau dengan kata lain seberapa banyak variasi dari data yang ada. Dengan mempelajari ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran kita akan mengetahui lebih cepat dibanding dengan melihat tabel frekuensi maupun grafik. Dalam hal ini, ukuran pemusatan yang akan kita bahas antara lain nilai rata-rata, nilai modus, dan nilai median, sedangkan untuk ukuran penyebaran akan kita bahas mengenai range, standar deviasi, dan standar variansi. Sebenarnya masih ada ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran selain ke enam yang sudah kita sebutkan, namun yang paling banyak digunakan adalah keenam pengukuran tersebut. Seperti halnya ketika kita membahas tentang penyajian data dengan menggunakan tabel frekuensi dan grafik maka penggunaan ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran juga terkait dengan skala pengukuran yang sudah kita bahas dalam modul satu. Ada ukuran pemusatan yang hanya bisa diaplikasikan dalam skala tertentu, demikian pula dengan ukuran penyebaran. Dengan demikian, jika Anda masih belum memahami materi tentang skala, ada baiknya Anda kembali mempelajari materi tersebut sehingga akan
3.2
Pengantar Statistik Sosial
mempermudah dalam memahami tentang ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran. Setelah Anda mempelajari Modul 3 ini, Anda diharapkan dapat memahami berbagai ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran. Secara lebih spesifik, setelah mempelajari modul ini Anda diharapkan dapat memahami nilai: 1. rerata; 2. modus; 3. median; 4. jangkauan (range); 5. simpangan baku (standar deviasi).
3.3
ISIP4215/MODUL 3
Kegiatan Belajar 1
Ukuran Pemusatan
U
kuran pemusatan bisa diartikan sebagai nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data. Nilai tersebut akan menunjukkan pusat nilai data. Seperti sudah disinggung, bahwa setiap kumpulan data tentunya akan memiliki kecenderungan untuk mengumpul pada titik tertentu. Titik dimana kumpulan data itu memusat dinamakan dengan titik pusat. Dengan demikian, titik pusat itulah yang akan mewakili keseluruhan data yang ada. Sebagai contoh, dalam suatu kelas terdapat 50 mahasiswa. Dari ke 50 mahasiswa itu, mereka tentunya ada yang memiliki usia yang sama, dan ada yang memiliki usia yang berbeda. Nah, untuk mempermudah dalam penyampaian berita, kita tidak mungkin menyebut satu persatu usia dari ke 50 mahasiswa yang ada, namun kita dapat mengambil satu nilai yang dianggap mewakili ke 50 mahasiswa tersebut. Nilai yang akan kita ambil inilah yang nantinya akan kita sebut dengan ukuran pemusatan. Seperti juga sudah disinggung dalam pendahuluan, dalam kegiatan belajar satu ini, kita akan membahas mengenai nilai rata-rata, nilai modus, dan nilai median. Kita juga sudah tahu bahwa penggunaan masing-masing nilai dipengaruhi oleh skala pengukuran. Untuk itu, kita akan melihat ukuran pemusatan yang bisa digunakan terkait dengan skala pengukuran yang tergambar dalam tabel berikut. Tabel 3.1 Skala pengukuran Nominal Ordinal Interval Rasio
Modus √ √ √ √
Nilai Pemusatan Median
Mean
√ √ √
√ √
Tabel 3.1 memberikan gambaran bahwa nilai pemusatan modus, dapat digunakan baik di dalam skala pengukuran nominal, ordinal, interval, maupun rasio. Nilai pemusatan median tidak bisa digunakan untuk variabel yang berskala nominal, dan nilai pemusatan mean (rata-rata) tidak dapat
3.4
Pengantar Statistik Sosial
digunakan untuk variabel dengan skala nominal dan ordinal. Untuk lebih jelasnya, kita akan bahas lebih lanjut mengenai nilai pemusatan yang ada. A. MODUS Merupakan nilai pengamatan yang paling sering muncul. Dalam sebuah distribusi data, bisa saja distribusi tersebut memiliki satu nilai modus, beberapa nilai modus, atau justru tidak memiliki nilai modus. Contoh sebuah distribusi data dengan satu nilai modus; nilai ujian akhir pengantar statistik sosial dari 20 mahasiswa yang ikut ujian adalah sebagai berikut: 50 72
78 63
65 50
82 66
71 77
50 50
70 62
60 71
88 60
90 55
Dari distribusi data tersebut, maka kita dapat simpulkan bahwa nilai pengamatan yang paling sering muncul adalah 50 (muncul sebanyak 4 kali) sehingga distribusi data tersebut memiliki satu nilai modus, yaitu 50. Contoh sebuah distribusi data dengan beberapa nilai modus; nilai ujian akhir pengantar statistik sosial dari 20 mahasiswa yang ikut ujian adalah sebagai berikut: 50 78 65 82 71 50 70 60 88 60 72 60 50 66 77 50 62 71 60 55 Dari distribusi data tersebut, maka kita dapat simpulkan bahwa nilai pengamatan yang paling sering muncul adalah 50 (muncul sebanyak 4 kali) dan 60 (muncul sebanyak 4 kali) sehingga distribusi data tersebut memiliki dua nilai modus, yaitu 50 dan 60. Untuk distribusi data yang memiliki 2 nilai modus, kita sebut dengan bimodus. Untuk distribusi data yang memiliki tiga nilai modus, kita sebut trimodus, sedangkan suatu distribusi data yang memiliki lebih dari tiga nilai modus kita sebut multimodus. Contoh sebuah distribusi data yang tidak memiliki nilai modus; nilai ujian akhir pengantar statistik sosial dari 20 mahasiswa yang ikut ujian adalah sebagai berikut: 52 72
78 66
65 75
82 64
79 77
53 58
70 62
69 71
88 61
60 55
3.5
ISIP4215/MODUL 3
Dari distribusi data tersebut, maka kita bisa simpulkan bahwa tidak ada nilai pengamatan yang muncul lebih sering dibanding data lain sehingga kita bisa katakan bahwa distribusi tersebut tidak memiliki nilai modus.
1. 2. 3. 4.
Karakteristik nilai modus adalah: dapat digunakan untuk data kualitatif dan data kuantitatif; dapat memiliki lebih dari satu nilai atau tidak sama sekali; dapat digunakan untuk skala nominal, ordinal, interval, dan rasio; tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrem.
Pengertian dari nilai ekstrem adalah nilai yang menyimpang terlalu jauh dari data lainnya dalam sebuah distribusi. Contoh: hasil pengumpulan data terhadap 7 orang adalah sebagai berikut: 50
50
50
60
60
65
100
Nilai pengamatan 100 adalah nilai ekstrem karena nilai lainnya berkisar dalam rentang yang tidak jauh (50-65), namun demikian nilai pengamatan ini tidak berpengaruh pada nilai modus (dalam distribusi ini modusnya adalah 50). 1.
Modus untuk Data Kualitatif Menghitung modus untuk data kualitatif dilakukan dengan cara melihat jumlah pengamatan terbanyak. Contoh modus untuk data kualitatif: Tabel 3.2 Lokasi Tempat Tinggal Lokasi
Frekuensi
Persentase
Bali Jawa
15 30
15 30
Sumatera Kalimantan
15 20
15 20
Sulawesi Total
20 100
20 100
3.6
Pengantar Statistik Sosial
Tabel 3.2 menunjukkan bahwa nilai modus berada di jawa (30%) sehingga bisa kita simpulkan bahwa sebagian besar mahasiswa tinggal di pulau Jawa. 2.
Modus untuk Data Kuantitatif Untuk menghitung modus pada data kuantitatif, kita perlu bedakan antara data kuantitatif yang tidak dikelompokkan dan data kuantitatif yang dikelompokkan. a.
Modus untuk data kuantitatif yang tidak dikelompokkan Menghitung modus untuk data kuantitatif yang tidak dikelompokkan sama dengan menghitung modus untuk data kualitatif. Kita tinggal melihat nilai yang paling sering muncul. Kita ambil contoh yang sudah ada dalam penjelasan sebelumnya. 50
50
50
60
60
65
100
Nilai modus untuk distribusi data ini adalah 50 (muncul 3 kali) b.
Modus untuk data kuantitatif yang dikelompokkan Menghitung modus untuk data kuantitatif yang dikelompokkan, dilakukan dengan menggunakan rumus. Rumus untuk menghitung nilai median adalah sebagai berikut: Modus Mo Bl
d1 i d1 d 2
Keterangan: Bl = batas bawah kelas nyata untuk kelas yang mengandung modus d1 = selisih frekuensi antara kelas yang mengandung modus dengan frekuensi kelas sebelumnya d2 = selisih frekuensi antara kelas yang mengandung modus dengan frekuensi kelas sesudahnya i = interval kelas Kita coba terapkan rumus tersebut untuk melihat nilai modus pada tabel berikut.
3.7
ISIP4215/MODUL 3
Tabel 3.3 Skor Tes Anak (N = 80) Batas Kelas nyata
Frekuensi
Persentase
32,5 < x ≤ 41,5 41,5 < x ≤ 50,5
4 5
5 6,25
50,5 < x ≤ 59,5 59,5 < x ≤ 68,5
4 12
5 15
68,5 < x ≤ 77,5 77,5 < x ≤ 86,5
19 16
23,75 20
86,5 < x ≤ 95,5 95,5 < x ≤ 104,5
17 3
21,25 3,75
Total
80
100
Kelas yang mengandung modus
Tabel 3.3 menunjukkan pada kita bahwa kelas yang mengandung modus adalah kelas dengan batas nyata 68,5 ≤ x ≤ 77,5 (sebanyak 19 nilai pengamatan). Dengan demikian, kita dapat masukkan data tersebut ke dalam rumus Modus Mo 68,5
(19 12) 9 74,8 (19 12) (19 16)
Dengan demikian, nilai modus untuk Tabel 3.3 adalah 74,8. Satu hal yang harus kita perhatikan adalah nilai modus, harus masuk ke dalam rentang kelas yang menunjukkan pengamatan terbanyak (dalam Tabel 3.3 adalah 68,5 ≤ x ≤ 77,5) sehingga 74,8 memang masuk ke dalam rentang nilai kelas tersebut. Untuk distribusi data yang mengandung lebih dari satu nilai modus maka rumus yang ada harus dihitung sesuai dengan banyaknya nilai modus yang ada. B. MEDIAN Median adalah titik tengah dari semua nilai setelah diurutkan dari nilai terkecil hingga nilai terbesar atau sebaliknya. Dengan demikian, akan terdapat sejumlah nilai pengamatan yang sama, baik di bawah nilai tengah maupun di atas nilai tengah. Dengan kata lain, median membagi seluruh nilai pengamatan dengan komposisi 50% data di bawah nilai tengah dan 50% data di atas nilai tengah.
3.8
1. 2. 3. 4.
Pengantar Statistik Sosial
Karakteristik nilai median adalah: bisa digunakan untuk data kualitatif dan data kuantitatif; satu distribusi data hanya memiliki satu nilai; bisa digunakan untuk skala ordinal, interval, dan rasio; tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrem.
1.
Median untuk Data Kualitatif Menghitung median untuk data kualitatif dilakukan dengan cara melihat nilai kumulatif dari frekuensi atau persentase. Contoh median untuk data kualitatif: Tabel 3.4 Pendidikan Formal
Lokasi
Frekuensi
SD SMP SMA PT Total
15 45 25 25 100
Frekuensi kumulatif 15 50 75 100
Frekuensi kumulatif didapatkan dengan menjumlah frekuensi kelas yang dihitung dengan kumulasi kelas sebelumnya, jadi perhitungannya sebagai berikut: Lokasi
Frekuensi
SD SMP SMA PT Total
15 45 25 25 100
Frekuensi kumulatif 15 + 0 = 15 15 + 45 = 50 25 + 50 = 75 25 + 75 = 100
Tabel 3.4 menunjukkan bahwa nilai median berada di SMP sehingga bisa kita simpulkan bahwa 50% warga memiliki pendidikan SD sampai SMP, sedangkan 50% lainnya memiliki pendidikan SMA dan PT.
3.9
ISIP4215/MODUL 3
2.
Median untuk Data Kuantitatif Seperti halnya dalam menghitung nilai modus maka menghitung median untuk data kuantitatif perlu dibedakan ke dalam data yang tidak dikelompokkan dan data yang dikelompokkan. Untuk itu kita akan lihat satu persatu. a.
Median untuk data kuantitatif yang tidak dikelompokkan Untuk menghitung median pada data yang tidak dikelompokkan maka kita harus mengikuti tahapan sebagai berikut: 1) Mengurutkan nilai pengamatan, mulai dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya. n 1 2) Menentukan posisi median dengan rumus dimana 2 n = banyaknya data yang diobservasi. 3) Mencari Nilai Median. Satu hal yang harus diingat adalah nilai mediannya adalah data yang berada pada posisi mediannya. Kita coba lihat dengan contoh data yang sudah kita miliki pada saat membahas modus 50 72
78 63
65 50
82 66
71 77
50 50
70 62
60 71
88 60
90 55
Langkah pertama, data ini kita urutkan dari yang terkecil menjadi sebagai berikut:
Urutan data ke Urutan data ke
50 1 66 11
50 2 70 12
50 3 71 13
50 4 71 14
55 5 72 15
60 6 77 16
60 7 78 17
62 8 82 18
63 9 88 19
65 10 90 20
20 1 Langkah kedua, menentukan posisi median sehingga 10,5 2 Langkah ketiga, mencari nilai median. 10,5 diartikan sebagai data yang berada posisi 10 dan 11 sehingga data yang ada pada posisi 10 dan 11 harus
3.10
Pengantar Statistik Sosial
kita bagi lagi menjadi 2, dengan demikian nilai mediannya adalah 65 66 65,5 2 b.
Median untuk data kuantitatif yang dikelompokkan. Untuk menghitung nilai median bagi data dikelompokkan digunakan rumus sebagai berikut: n Cfb Median Md Bl 2 i fMd
kuantitatif
yang
Keterangan: Bl = batas bawah kelas nyata untuk kelas yang mengandung modus. n = banyaknya data. Cfb = frekuensi kumulatif kelas yang berada di bawah kelas yang mengandung median. fMd = frekuensi kelas yang mengandung median. i = interval kelas. Kita coba terapkan rumus tersebut untuk melihat nilai median pada tabel berikut. Tabel 3.5 Skor Tes Anak (N = 80) Batas Kelas nyata 32,5 ≤ x ≤ 41,5 41,5 ≤ x ≤ 50,5 50,5 ≤ x ≤ 59,5 59,5 ≤ x ≤ 68,5 68,5 ≤ x ≤ 77,5 77,5 ≤ x ≤ 86,5 86,5 ≤ x ≤ 95,5 95,5 ≤ x ≤ 104,5 Total
Frekuensi 4 5 4 12 19 16 17 3 80
Frekuensi kumulatif 4 9 13 25 44 60 77 80
Kelas yang mengandung median
Tabel 3.5 menunjukkan pada kita bahwa kelas yang mengandung median adalah kelas dengan batas nyata 68,5 ≤ x ≤ 77,5 (Hal ini terjadi karena
ISIP4215/MODUL 3
3.11
jumlah data seluruhnya 80 sehingga posisi median berada di data pengamatan 40 dan 41 atau 40,5). Dengan demikian, kita bisa masukkan data tersebut ke dalam rumus; 40 25 Median Md 68,5 9 75, 6 19 Dengan demikian, nilai median untuk tabel 3.5 adalah 75,6. Seperti halnya yang berlaku dalam perhitungan modus maka nilai median harus masuk ke dalam rentang kelas yang mengandung median, yaitu 68,5 ≤ x ≤ 77,5 C. RATA-RATA (MEAN) Mean adalah nilai rata-rata dari seluruh data yang ada dalam sebuah distribusi data. Nilai rata-rata dianggap sebagai perwakilan seluruh data yang ada. Dengan demikian, untuk menghitung nilai rata-rata didapat dengan cara menjumlah seluruh data yang ada, lalu dibagi dengan jumlah data yang ada. Karakteristik nilai mean adalah 1. hanya bisa digunakan untuk data kuantitatif saja; 2. satu distribusi data hanya memiliki satu nilai; 3. hanya bisa digunakan untuk skala interval/rasio; 4. dipengaruhi oleh nilai ekstrem. Pengaruh nilai ekstrem dalam sebuah distribusi data sangat kuat terhadap nilai mean karena perhitungan didasarkan pada penjumlahan seluruh data yang ada. Kita coba bandingkan 2 distribusi data yang hampir serupa, namun tidak sama karena adanya nilai ekstrem. Distribusi 1, terdiri dari kumpulan data 10, 20, 30, 40, 50 maka nilai rataratanya adalah (10 + 20 + 30 + 40 +50)/5 = 30 Bandingkan dengan distribusi 2, yang terdiri dari kumpulan data 10, 20, 30, 40, 150 maka nilai rata-ratanya adalah (10 + 20 + 30 + 40 +150)/5 = 50 Dengan demikian, adanya nilai ekstrem pada distribusi 2, membuat nilai ratarata menjadi menyimpang jauh dari keseluruhan data yang ada dalam distribusi data.
3.12
Pengantar Statistik Sosial
Untuk menghitung nilai rata-rata, kita juga perlu membedakan antara data yang dikelompokkan dan data yang tidak dikelompokkan dan juga perlu dibedakan antara data yang ada di populasi dan data yang ada di tingkat sampel. Kita akan lihat satu persatu. 1.
Mean untuk Data yang tidak Dikelompokkan Untuk data yang tidak dikelompokkan, kita akan langsung membedakan antara data yang ada di populasi dan data yang ada di tingkat sampel, dengan menggunakan rumus sebagai berikut: Data di tingkat populasi x N
Data di tingkat sampel x x n
Keterangan: µ (baca: miu) = rata-rata di populasi x (baca: sigma x) = penjumlahan seluruh data yang ada N = jumlah seluruh data di populasi
Keterangan: X (baca: x bar) = rata-rata di sampel x (baca: sigma x) = penjumlahan seluruh data yang ada n = jumlah seluruh data di sampel
Kita langsung coba terapkan rumus mean ke dalam contoh berikut. Nilai ujian akhir pengantar statistik sosial dari 20 mahasiswa yang ikut ujian adalah sebagai berikut: 50 72
78 63
65 50
82 66
71 77
50 50
70 62
60 71
88 60
90 55
nilai rata-rata ujian mahasiswa adalah:
2.
50 78 65 82 71 50 70 60 88 90 72 63 50 66 77 50 62 71 60 55 20
66,5
Mean untuk Data yang Dikelompokkan Seperti halnya untuk data yang tidak dikelompokkan, dalam perhitungan mean untuk data yang dikelompokkan, kita juga akan langsung membedakan antara data yang ada di populasi dan data yang ada di tingkat sampel, dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
3.13
ISIP4215/MODUL 3
Data di tingkat populasi ( fi xi ) N
Data di tingkat sampel ( fi xi ) x n
Keterangan: µ (baca: miu) = rata-rata di populasi fi = frekuensi kelas ke-i xi = nilai tengah kelas ke-i N = jumlah seluruh data di populasi
Keterangan: X (baca: x bar) = rata-rata di sampel fi = frekuensi kelas ke-i xi = nilai tengah kelas ke-i n = jumlah seluruh data di sampel
Kita langsung coba terapkan rumus mean ke dalam contoh berikut. Tabel 3.6 Skor Tes Anak (N = 80)
32,5 < x ≤ 41,5
Frekuensi ( fi ) 4
Nilai tengah ( xi ) 37
41,5 < x ≤ 50,5 50,5 < x ≤ 59,5
5 4
46 55
230 220
59,5 < x ≤ 68,5 68,5 < x ≤ 77,5
12 19
64 73
768 1387
77,5 < x ≤ 86,5 86,5 < x ≤ 95,5
16 17
82 91
1312 1547
95,5 < x ≤ 104,5 Total
3 80
100
300 5912
Batas Kelas nyata
fi . xi 148
Jadi nilai rata-rata untuk Tabel 3.6 adalah
(4 37) (5 46) (4 55) (12 64) (19 73) (16 82) (17 91) (3 100) 80
73,9
3.14
Pengantar Statistik Sosial
LAT IH A N Untuk memperdalam pemahaman Anda mengenai materi di atas, kerjakanlah latihan berikut! Dalam satu penelitian, didapat data tentang jumlah produksi yang dihasilkan setiap orang sebagai berikut: 20 32 30 32
18 23 28 23
35 40 45 30
42 26 42 26
11 37 31 37
25 30 40 30
40 42 20 42
30 21 30 31
28 30 28 30
40 25 40 25
Berdasar data tentang jumlah produksi tersebut, cobalah menghitung ukuran pemusatan untuk data tentang jumlah produksi yang sudah dikelompokkan! Petunjuk Jawaban Latihan 1) Buatlah tabel frekuensi lengkap dengan menggunakan metode sturges. 2) Hitunglah modus, median, dan mean untuk tabel frekuensi yang sudah Anda buat. 3) Diskusikan dengan rekan Anda.
R A NG KU M AN Ukuran pemusatan bisa diartikan sebagai nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data. Nilai tersebut akan menunjukkan pusat nilai data dari sebuah distribusi. Ada beberapa ukuran pemusatan yang sering dipakai dalam ilmu sosial, yaitu modus, median, dan mean Modus menunjukkan frekuensi yang paling sering terjadi. Modus bisa digunakan untuk data kualitatif maupun data kuantitatif. Dalam sebuah distribusi, bisa saja tidak ada modus, ada satu modus, atau ada lebih dari satu modus. Nilai modus tidak dipengaruhi oleh data yang ekstrem, dan akhirnya modus bisa digunakan oleh semua skala pengukuran yang ada.
3.15
ISIP4215/MODUL 3
Median menunjukkan nilai tengah dari sebuah distribusi sehingga median akan membagi dua dari distribusi data. Median bisa digunakan baik untuk data kualitatif maupun data kuantitatif. Dalam sebuah distribusi hanya terdapat satu nilai median. Nilai median tidak terpengaruh adanya data yang ekstrem. Median bisa digunakan untuk variabel yang berskala ordinal, interval, dan rasio. Mean menunjukkan perwakilan data dalam sebuah distribusi. Mean hanya digunakan untuk data kuantitatif. Dalam sebuah distribusi hanya terdapat satu nilai mean. Nilai mean sangat dipengaruhi oleh adanya data yang ekstrem. Mean hanya digunakan untuk variabel yang berskala interval dan rasio.
TES F OR M AT IF 1 Pilihlah satu jawaban yang paling tepat! 1) Nilai modus dari distribusi data berikut adalah .... 20
18
25
42
20
25
40
30
18
45
Berapakah nilai modus dan median pada penelitian tersebut? A. 18 dan 20 B. 18 dan 25 C. 20 dan 25 D. 18, 20, dan 25 2) Nilai median dari distribusi data berikut adalah ....
A. B. C. D.
20 18 20 22,5 25 20 dan 25
25
42
20
25
40
30
18
45
30
18
45
3) Nilai mean dari distribusi data berikut adalah .... 20 A. 28 B. 28,3
18
25
42
20
25
40
3.16
Pengantar Statistik Sosial
C. 28,5 D. 29 4) Nilai modus dari distribusi data berikut adalah .... Batas Kelas nyata 15,5 < x ≤ 20,5 20,5 < x ≤ 25,5 25,5 < x ≤ 30,5 30,5 < x ≤ 35,5 35,5 < x ≤ 40,5 40,5 < x ≤ 45,5 45,5 < x ≤ 50,5 Total A. B. C. D.
Frekuensi ( fi ) 9 8 5 10 1 6 1 40
30,86 32,29 33,28 33,71
5) Nilai mean dari distribusi data berikut adalah .... Batas Kelas nyata 15,5 < x ≤ 20,5 20,5 < x ≤ 25,5 25,5 < x ≤ 30,5 30,5 < x ≤ 35,5 35,5 < x ≤ 40,5 40,5 < x ≤ 45,5 45,5 < x ≤ 50,5 Total A. B. C. D
5,02 5,78 29 32.29
Frekuensi ( fi ) 9 8 5 10 1 6 1 40
Nilai tengah ( xi ) 18 23 28 33 38 43 48
fi . xi 162 184 140 330 38 258 48 1160
3.17
ISIP4215/MODUL 3
Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 1 yang terdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang benar. Kemudian, gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi Kegiatan Belajar 1.
Tingkat penguasaan =
Jumlah Jawaban yang Benar
100%
Jumlah Soal Arti tingkat penguasaan: 90 - 100% = baik sekali 80 - 89% = baik 70 - 79% = cukup < 70% = kurang Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat meneruskan dengan Kegiatan Belajar 2. Bagus! Jika masih di bawah 80%, Anda harus mengulangi materi Kegiatan Belajar 1, terutama bagian yang belum dikuasai.
3.18
Pengantar Statistik Sosial
Kegiatan Belajar 2
Ukuran Penyebaran
U
kuran penyebaran, merupakan ukuran yang memberikan gambaran kepada kita mengenai variasi dari data yang ada dalam sebuah distribusi. Jika ukuran pemusatan menunjukkan bagaimana data yang ada memusat pada satu titik maka ukuran penyebaran menunjukkan seberapa banyak dan seberapa jauh data yang ada menyebar. Beberapa distribusi data, bisa saja memiliki ukuran pemusatan yang sama, namun setiap distribusi data memiliki variasi data yang berbeda-beda. Kita coba lihat ilustrasi berikut ini. Distribusi data 1: 15 Distribusi data 2: 21 Distribusi data 3: 11
30
15
30
15
Mean:
21
21
21
21
21
Mean:
21
31
10
32
21
Mean:
21
Ketiga distribusi yang ada menunjukkan kesamaan ukuran pemusatan, yaitu rata-ratanya 21, namun demikian jika kita cermati variasi data yang ada maka menunjukkan adanya perbedaan antara distribusi data 1, 2, dan 3. Dengan demikian, dalam penyajian data, tidak cukup hanya menampilkan ukuran pemusatan saja, namun ukuran penyebaran juga perlu kita tampilkan. Ukuran penyebaran akan memberikan gambaran kepada kita tentang seberapa jauh data yang ada menyimpang dari nilai pusatnya. Semakin besar nilai yang ditunjukkan ukuran penyebaran, semakin menyimpang data dari titik pusatnya sehingga data yang seperti ini, menunjukkan adanya heterogenitas data, sedangkan semakin kecil nilai yang ditunjukkan ukuran penyebaran maka data yang ada semakin terpusat sehingga data yang seperti ini, akan menunjukkan adanya homogenitas data. Dalam Kegiatan Belajar 2 ini, kita akan membahas tentang Index of qualitative variation (IQV), jangkauan/rentang (range), simpangan baku/deviasi standar, dan variansi.
3.19
ISIP4215/MODUL 3
A. INDEX OF QUALITATIVE VARIATION (IQV) IQV merupakan ukuran penyebaran yang digunakan di dalam data kualitatif. Perhitungan nilai IQV berbentuk persentase, dimana nilai IQV 100% menunjukkan adanya heterogenitas yang mutlak, sedangkan nilai IQV 0% menunjukkan adanya homogenitas yang mutlak. Untuk menghitung iqv kita gunakan rumus sebagai berikut; IQV
Total.number.of .observed .differences A 100 100 Maximum.number.of . possible.differences B
Keterangan: B
n 2 l 1 2l
l = jumlah kategori n = jumlah data Kita langsung saja dengan menggunakan contoh kasus berikut. Tabel 3.7 Alasan Pemilihan Perguruan Tinggi N = 140 Kategori
Frekuensi ( f)
Persentase (%)
Perguruan tinggi favorit Kualitas pengajar Jarak dengan rumah Biaya perkuliahan Fasilitas belajar-mengajar
20 30 10 45 35
14.29 21.43 7.14 32.14 25
Total
140
100
Total number (A) = 20 (30 + 10 + 45 + 35) + 30 (10 + 45 + 35) + 10 (45 + 35) + 45 (35) = 2400 + 2700 + 800 + 1575 = 7475 Maximum (B) =
n 2 l 1 2l
1402 5 1 2.5
19600 4 7840 10
3.20
IQV
Pengantar Statistik Sosial
A 7475 100 100 95,34 B 7840
Dari hasil perhitungan iqv, kita bisa simpulkan bahwa data mengenai alasan pemilihan perguruan tinggi sangat heterogen (mendekati 100%). B. JANGKAUAN (RANGE) Jangkauan atau jarak merupakan ukuran penyebaran yang paling sederhana untuk menghitung dan menginterpretasikan data. Rentang bisa kita artikan sebagai perbedaan antara nilai terbesar dan nilai terkecil dalam sebuah distribusi data. Mengingat rentang merupakan ukuran penyebaran yang paling sederhana maka perhitungan ini memang jarang sekali digunakan. Selain karena merupakan perhitungan sederhana, alasan lainnya karena nilai ini juga sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrem. Contoh perhitungan rentang bisa kita lihat dengan menggunakan distribusi data sebagai berikut: Nilai ujian akhir pengantar statistik sosial dari 20 mahasiswa yang ikut ujian adalah sebagai berikut: 50 72
78 63
65 50
82 66
71 77
50 50
70 62
60 71
88 60
90 55
Rentang yang ada dalam ujian mahasiswa adalah: 40. Angka ini didapat dari selisih antara nilai tertinggi (90) dengan nilai terendah (50). C. VARIANSI DAN DEVIASI STANDAR Variansi dan deviasi standar merupakan ukuran penyebaran yang didasarkan pada penyimpangan setiap nilai pengamatan terhadap nilai ratarata. Variansi merupakan jumlah kuadrat dari selisih nilai pengamatan dengan nilai rata-rata hitung, sedangkan deviasi standar merupakan akar dari variansi. Dalam menghitung variansi maupun deviasi standar, kita harus membedakan antara data yang dikelompokkan dan data yang tidak dikelompokkan dan juga antara populasi dan sampel.
3.21
ISIP4215/MODUL 3
1.
Variansi dan Deviasi Standar untuk Data yang tidak Dikelompokkan Rumus untuk menghitung variansi (untuk populasi dan sampel) dari data yang tidak dikelompokkan adalah sebagai berikut. Variansi di populasi
2
x
Variansi di sampel
2
S2
N
Keterangan: σ 2 (dibaca sigma kuadrat) = variansi di populasi µ (baca: miu) = rata-rata di populasi x = data pengamatan N = jumlah seluruh data di populasi
x x
2
n 1
S2 (dibaca sigma kuadrat) = variansi di sampel X (baca: x bar) = rata-rata di sampel x = data pengamatan n = jumlah seluruh data di sampel
Kita akan coba langsung dengan menerapkan kasus yang ada dengan menggunakan distribusi data yang sudah kita miliki sebelumnya. Nilai ujian akhir pengantar statistik sosial dari 20 mahasiswa yang ikut ujian adalah sebagai berikut: 50 72
78 63
65 50
82 66
71 77
50 50
70 62
60 71
88 60
90 55
Untuk menghitung nilai variansi dan deviasi standar, langkah pertama adalah menghitung nilai rata-ratanya terlebih dahulu. Nilai rata-rata untuk distribusi data yang ada adalah: μ
50+78+65+82+71+50+70+60+88+90+72+63+50+66+77+50+62+71+60+55 20
66,5
Setelah kita ketahui nilai rata-ratanya maka ada baiknya kita membuat tabel sebagai berikut.
3.22
Pengantar Statistik Sosial
x 50 78 65 82 71 50 70 60 88 90 72 63 50 66 77 50 62 71 60 55
x
x µ atau x X (50 - 66,5) = -16,5 (78 - 66,5) = 11,5 (65 - 66,5) = -1,5 (82 - 66,5) = 15,5 (71 - 66,5) = 4,5 (50 - 66,5) = -16,5 (70 - 66,5) = 3,5 (60 - 66,5) = -6,5 (88 - 66,5) = 21,5 (90 - 66,5) = 23,5 (72 - 66,5) = 5,5 (63 - 66,5) = -3,5 (50 - 66,5) = -16,5 (66 - 66,5) = -0,5 (77 - 66,5) = 10,5 (50 - 66,5) = -16,5 (62 - 66,5) = -4,5 (71 - 66,5) = 4,5 (60 - 66,5) = -6,5 (55 - 66,5) = -11,5 Total
2
atau x x
2
272,25 132,25 2,25 240,25 20,25 272,25 12,25 42,25 462,25 552,25 30,25 12,25 272,25 0,25 110,25 272,25 20,25 20,25 42,25 132,25 2921
Dengan demikian, nilai variansi jika data tersebut merupakan data populasi adalah:
x
2
2921 146,05 N 20 Nilai variansi jika data tersebut merupakan data sampel adalah:
2
x x
2
2921 153,74 n 1 19 Jika kita sudah mengetahui nilai variansi maka untuk menghitung nilai deviasi standar, kita tinggal menghitung akar dari variansi sehingga deviasi standar untuk data di populasi adalah 146,05 12,09 , sedangkan untuk S
2
deviasi standar di sampel adalah
153,74 12,39
3.23
ISIP4215/MODUL 3
2.
Variansi dan Deviasi Standar untuk Data yang Dikelompokkan Rumus untuk menghitung variansi (untuk populasi dan sampel) dari data yang tidak dikelompokkan adalah sebagai berikut: Variansi di populasi
2
f x
Variansi di sampel
2
S2
i
N
Keterangan: σ 2 (dibaca sigma kuadrat) = variansi di populasi µ (baca: miu) = rata-rata di populasi xi = nilai tengah kelas f = frekuensi kelas N = jumlah seluruh data di populasi
f x x
2
i
n 1
S2 (dibaca sigma kuadrat) = variansi di sampel X (baca: x bar) = rata-rata di sampel xi = nilai tengah kelas f = frekuensi kelas n = jumlah seluruh data di sampel
Kita langsung saja dengan contoh menggunakan kasus yang sudah kita miliki. Tabel 3.8 Skor Tes Anak (N = 80)
Batas Kelas nyata 32,5 < x ≤ 41,5 41,5 < x ≤ 50,5 50,5 < x ≤ 59,5 59,5 < x ≤ 68,5 68,5 < x ≤ 77,5 77,5 < x ≤ 86,5 86,5 < x ≤ 95,5 95,5 < x ≤ 104,5 Total
Frekuensi ( fi ) 4 5 4 12 19 16 17 3 80
Nilai tengah ( xi ) 37 46 55 64 73 82 91 100
Untuk menghitung nilai variansi dan deviasi standar, langkah pertama adalah menghitung nilai rata-ratanya terlebih dahulu. Nilai rata-rata untuk distribusi data yang ada adalah:
3.24
Pengantar Statistik Sosial
(4×37)+(5×46)+ (4×55)+(12×64)+(19×73)+(16×82)+(17×91)+(3×100) 73,9 80
Setelah kita ketahui nilai rata-ratanya maka ada baiknya kita membuat tabel sebagai berikut;
Batas Kelas nyata
Frekuensi ( f)
32,5 < x ≤ 41,5 41,5 < x ≤ 50,5 50,5 < x ≤ 59,5 59,5 < x ≤ 68,5 68,5 < x ≤ 77,5 77,5 < x ≤ 86,5 86,5 < x ≤ 95,5 95,5 < x ≤ 104,5 Total
4 5 4 12 19 16 17 3 80
Nilai tengah ( xi )
Xi - µ atau Xi - X
37 46 55 64 73 82 91 100
(37 -73,9) = -36,9 (46 -73,9) = -27,9 (55 -73,9) = -18,9 (64 -73,9) = -9,9 (73 -73,9) = -0,9 (82 -73,9) = 8,1 (91 -73,9) = 17,1 (100 -73,9) = 26,1
(Xi - µ)2 atau ( Xi - X )2
1361,61 778,41 357,21 98,01 0,81 65,61 292,41 681,21
f (Xi - µ)2 atau f ( Xi - X )2
5446,44 3892,05 1428,84 1176,12 15,39 1049,76 4970,97 2043,63 20023,2
Dengan demikian, nilai variansi jika data tersebut merupakan data populasi adalah:
2
f x i
N
2
20023, 2 250, 29 80
Nilai variansi jika data tersebut merupakan data sampel adalah:
S
2
x x n 1
2
20023, 2 253, 46 79
Jika kita sudah mengetahui nilai variansi maka untuk menghitung nilai deviasi standar, kita tinggal menghitung akar dari variansi sehingga deviasi standar untuk data di populasi adalah 250, 29 15,82 , sedangkan untuk deviasi standar di sampel adalah
253, 46 15,92 .
3.25
ISIP4215/MODUL 3
LAT IH A N Untuk memperdalam pemahaman Anda mengenai materi di atas, kerjakanlah latihan berikut! Dalam satu penelitian, didapat data tentang jumlah produksi yang dihasilkan setiap orang sebagai berikut: 20 32 30 32
18 23 28 23
35 40 45 30
42 26 42 26
11 37 31 37
25 30 40 30
40 42 20 42
30 21 30 31
28 30 28 30
40 25 40 25
Berdasar data tentang jumlah produksi tersebut, cobalah menghitung ukuran penyebaran untuk data tentang jumlah produksi yang sudah dikelompokkan! Petunjuk Jawaban Latihan 1) Buatlah tabel frekuensi lengkap dengan menggunakan metode sturges 2) Hitunglah range, variansi, dan deviasi standar untuk tabel frekuensi yang sudah Anda buat 3) Diskusikan dengan rekan Anda. R A NG KU M AN Ukuran penyebaran, merupakan ukuran yang memberikan gambaran kepada kita mengenai variasi dari data yang ada dalam sebuah distribusi. Ukuran penyebaran menunjukkan seberapa banyak dan seberapa jauh data yang ada menyebar. Beberapa distribusi data, bisa saja memiliki ukuran pemusatan yang sama, namun setiap distribusi data memiliki variasi data yang berbeda-beda. Ukuran penyebaran untuk data kualitatif adalah iqv, sedangkan ukuran penyebaran untuk data kuantitatif adalah range atau jarak, variansi, dan deviasi standar. Baik variansi maupun deviasi standar terdapat perbedaan rumus yang digunakan untuk data yang tidak dikelompokkan maupun untuk data yang dikelompokkan. Notasi yang digunakan di tingkat populasi dan di tingkat sampel juga berbeda.
3.26
Pengantar Statistik Sosial
TES F OR M AT IF 2 Pilihlah satu jawaban yang paling tepat! 1) Range untuk distribusi data berikut adalah .... 20 A. B. C. D.
18
35
42
11
25
40
30
28
50
20 30 39 50
2) Nilai variance untuk distribusi data populasi berikut adalah .... A. B. C. D.
20 11,41 29,9 130,29 299
18
35
42
11
25
40
30
28
50
3) Nilai deviasi standar untuk distribusi data populasi berikut adalah ....
A. B. C. D.
20 11,41 29,9 130,29 299
18
35
42
11
25
40
30
28
50
4) Nilai Nilai variance untuk distribusi data sampel berikut adalah....
A. B. C. D.
20 11,41 130,29 144,76 299
18
35
42
11
25
40
30
28
50
5) Nilai deviasi standar untuk distribusi data sampel berikut adalah....
A. B. C. D.
20 11,41 12,03 130,29 144,76
18
35
42
11
25
40
30
28
50
3.27
ISIP4215/MODUL 3
Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 2 yang terdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang benar. Kemudian, gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi Kegiatan Belajar 2.
Tingkat penguasaan =
Jumlah Jawaban yang Benar
100%
Jumlah Soal Arti tingkat penguasaan: 90 - 100% = baik sekali 80 - 89% = baik 70 - 79% = cukup < 70% = kurang Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat meneruskan dengan modul selanjutnya. Bagus! Jika masih di bawah 80%, Anda harus mengulangi materi Kegiatan Belajar 2, terutama bagian yang belum dikuasai.
3.28
Pengantar Statistik Sosial
Kunci Jawaban Tes Formatif Tes Formatif 1 1) D. Dalam distribusi data tersebut adalah 18, 20, dan 25 muncul sebanyak 2 kali. 2) B. Posisi median berada di antara data ke 5 dan ke 6 sehingga harus dicari nilai dengan menjumlahkan kedua data tersebut dan dibagi dua, dengan demikian (20+25)/2 = 22,5. 3) B. Mean untuk distribusi data tersebut adalah 283/10 = 28,3 4) B. Nilai modusnya adalah 32, 29 5) C. Nilai meannya adalah 1160/40 = 29. Tes Formatif 2 1) C. Range data tersebut dihasilkan dari 50 – 11 = 39 2) C. Rumus untuk variansi di populasi dengan data tidak dikelompokkan adalah 2
x
2
N 3) A. Rumus untuk deviasi standar di populasi dengan data tidak dikelompokkan adalah 2 4) C. Rumus untuk variansi di sampel dengan data tidak dikelompokkan adalah S
2
x x
2
n 1 5) B. Rumus untuk deviasi standar di sampel dengan data tidak dikelompokkan adalah
S2
ISIP4215/MODUL 3
3.29
Glosarium Data berkelompok : data yang sudah dikelompokkan dalam bentuk distribusi frekuensi. Nilai mutlak : nilai yang mengabaikan tanda negatif. Populasi : semua hal, objek, atau orang yang ingin dipelajari atau diteliti.
3.30
Pengantar Statistik Sosial
Daftar Pustaka Anto Dajan. 1995. Pengantar Metode Statistik Jilid I. Jakarta: LP3S. Algifari. Statistika Induktif untuk Ekonomi dan Bisnis. Yogyakarta: Akademi Manajemen Perusahaan YKPN, 2003. Edisi ke-2. Ott.. et.al. 1992. Statistics A Tool for the Social Sciences. 5 thed. Belmont, California: Duxburypress. Purwanto, Suharyadi. 2004. Statistika untuk Ekonomi dan Keuangan Modern. Jakarta: Salemba Empat. Sugiarto, Dergibson Siagian. 2000. Metode Statistika untuk Bisnis dan Ekonomi. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama.
Modul 4
Probabilita Bambang Prasetyo, M.Si.
P EN D A HU L UA N
D
alam setiap penelitian, peneliti ingin mengambil suatu kesimpulan atas apa yang telah diteliti. Misalnya, peneliti melakukan penelitian mengenai sikap mahasiswa UT terhadap pelayanan mahasiswa (Pelma). Untuk mengetahui bagaimana sikap mahasiswa UT tentunya akan sulit jika peneliti meneliti seluruh mahasiswa UT yang berjumlah ratusan ribu, dan tersebar di seluruh pulau yang ada di Indonesia. Satu cara yang bisa dilakukan adalah dengan mengambil sampel. Misalnya, peneliti mengambil sebanyak sepuluh ribu mahasiswa. Sepuluh ribu mahasiswa tersebut, kita sebut sebagai sampel. Nah, setelah meneliti sepuluh ribu mahasiswa tersebut maka peneliti dapat mengambil kesimpulan atas sikap mahasiswa yang diteliti atau dengan kata lain peneliti dapat mengambil kesimpulan atas sampel yang diambil. Anggaplah sikap dari sepuluh ribu mahasiswa yang dijadikan sampel adalah positif. Apakah penelitian itu sudah selesai? Bukankah peneliti sesungguhnya ingin mengetahui bagaimana sikap mahasiswa secara keseluruhan? Untuk itu, peneliti bisa melakukan suatu teknik yang kita sebut sebagai inferensi, yaitu penarikan kesimpulan terhadap data populasi yang didasarkan pada data yang ada di sampel. Untuk dapat melakukan inferensi maka syarat utama yang harus dipenuhi adalah pengambilan sampel yang representatif atau mewakili. Sampel dikatakan dapat mewakili populasi, apabila proses penarikannya dilakukan secara probabilita. Apa pengertian probabilita dan bagaimana akurasi dalam inferensi inilah yang akan kita pelajari dalam modul ini. Modul ini akan banyak berguna bagi mahasiswa dan juga bagi mereka yang tertarik pada investasi ekonomi. Dengan memahami teori peluang maka mereka bisa menghitung kemungkinan untung dan rugi dalam investasi. Setelah mempelajari Modul 4 ini, Anda diharapkan dapat melakukan perhitungan probabilita. Secara khusus, setelah mempelajari Modul 4 ini, Anda dapat:
4.2
1. 2. 3.
Pengantar Statistik Sosial
menjelaskan pengertian probabilita; menjelaskan asas-asas peristiwa probabilita; melakukan perhitungan distribusi peluang.
ISIP4215/MODUL 4
4.3
Kegiatan Belajar 1
Teori Probabilita A. PENGERTIAN PROBABILITA Apa sesungguhnya pengertian dari probabilita? Pada dasarnya dalam kehidupan sehari-hari kita selalu melakukan perhitungan-perhitungan probabilita. Pernahkah Anda memperhitungkan siapa yang akan menang dalam pertandingan final sepak bola antara Inggris melawan Belanda? Atau pernahkah Anda bertanya apakah saya akan lulus dalam ujian statistik? Nah jawaban dari masing-masing pertanyaan tadi sederhana. Bisa saja, Belanda memenangkan pertandingan melawan Inggris. Kemungkinan lain, bisa saja Inggris memenangkan pertandingan. Demikian halnya, bisa saja Anda lulus dalam ujian statistik, atau bisa juga Anda tidak lulus dalam ujian statistik. Apabila kita perhatikan dengan saksama maka jawaban yang ada merupakan jawaban yang tidak pasti, bisa Belanda yang menang, bisa Inggris yang menang, bisa lulus atau bisa tidak lulus. Dalam kedua kasus ini, sesungguhnya kita sudah melakukan teknik probabilita. Dengan demikian, probabilita dapat kita artikan sebagai suatu perhitungan yang didasarkan pada peluang atau kemungkinan. Berdasar kasus tadi, kita juga dapat mengetahui bagaimana peluang dari satu kejadian. Peluang Belanda untuk memenangkan pertandingan adalah 0,5. Demikian pula peluang Inggris untuk memenangkan pertandingan juga 0,5. Bagaimana kita dapat mengatakan demikian? Dalam hal ini, kita perlu memperhatikan apa yang disebut sebagai alternatif kemungkinan (dalam statistik diberi notasi n), dan kita juga harus tahu peristiwa atau kejadian atau percobaan yang dilakukan (diberi notasi x). Dengan demikian, ada 2 tim yang masing-masing memiliki 2 kemungkinan (alternatif kemungkinan menang atau kalah), dan ada satu peristiwa (yang dinginkan adalah menang) sehingga berdasar rumus probabilita maka kemungkinan Belanda menang adalah satu dari dua kemungkinan atau 1/2 (0,5). Demikian pula kemungkinan lulus ujian, di mana ada 2 alternatif kemungkinan (lulus atau gagal), dan ada satu peristiwa yang diinginkan, yaitu lulus (jika lulus tentunya tidak mungkin gagal). Dengan demikian, probabilita Anda lulus ujian adalah satu dari dua kemungkinan atau 1/2 (0,5).
4.4
Pengantar Statistik Sosial
Nilai peluang atau probabilita, berkisar antara 0 hingga 1. Peluang nol adalah peluang terhadap suatu kejadian yang tidak mungkin terjadi. Peluang bahwa manusia bisa hidup dengan tidak bernapas selama 24 jam adalah nol (tidak mungkin terjadi). Peluang satu adalah peluang terhadap suatu kejadian yang pasti terjadi. Peluang bahwa manusia perlu udara untuk hidup adalah satu (pasti terjadi), sedangkan peluang yang terjadi antara nol hingga satu adalah peluang yang banyak terjadi dalam kehidupan sosial manusia, seperti halnya kasus sepak bola. Mari kita lihat contoh lain. Kita bermain-main dengan uang logam. Kita lemparkan uang logam ke udara, kemudian kita minta rekan kita menebak apakah sisi bagian atas berupa gambar atau angka. Berapa peluang munculnya gambar pada sisi bagian atas ketika uang logam sudah kita lempar? Ada dua sisi mata uang logam, satu sisi berupa gambar dan satu sisi berupa angka. Dengan demikian, kemungkinan munculnya sisi gambar dalam lemparan adalah satu dari 2 kemungkinan. Kemungkinan muncul gambar = peristiwa Kemungkinan muncul angka = peristiwa Keseluruhan peristiwa = ruang sampel = alternatif kemungkinan yang ada. Untuk memahami tentang probabilita, kita sebaiknya mengetahui terlebih dahulu beberapa asumsi yang dijadikan dasar dalam teori probabilita sebagai berikut: 1. Probabilita akan berada pada nilai antara 0 sampai 1. 2. Nilai peluang komplemen dari satu kejadian adalah 1 dikurangi nilai kejadian tersebut. Misalnya, peluang terjadinya kebakaran adalah 0,3 maka peluang tidak terjadinya kebakaran adalah 0,7 3. P (A B) = P (A) + P(B) – P(A∩B). Notasi kita bahasakan sebagai atau, sedangkan notasi ∩ kita bahasakan sebagai dan. Asumsi ini disebut juga non-exclusive (tidak saling terpisah), yaitu suatu kejadian di mana ada dua atau lebih kejadian yang dapat terjadi bersamaan, tetapi tidak selalu. Dengan kata lain, ada elemen bersama, yaitu ada elemen di A dan juga di B. Dalam diagram Venn, terlihat bahwa ada kelompok A, kelompok B, dan ada kelompok AB.
4.5
ISIP4215/MODUL 4
Rumus P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A∩B) Contoh: Apabila dalam satu kelas terdapat 50 orang mahasiswa, 35 di antaranya mengambil mata kuliah statistik, dan 35 lainnya mengambil mata kuliah metode penelitian. 20 dari mereka mengambil mata kuliah statistik dan metode penelitian. Pertanyaannya adalah berapa peluang mereka yang mengambil statistik saja atau metode penelitian saja? Apabila mereka yang mengambil statistik kita anggap kelompok A. dan mereka yang mengambil metode penelitian kelompok B. maka 35 35 20 P(A) = , P(B) = , dan P(A∩B) = maka 50 50 50 35 35 20 P(AUB) = 1 50 50 50 Jika digambarkan dalam diagram ven akan tampak sebagai berikut; A = 15
AB = 20
B = 15
4.6
Pengantar Statistik Sosial
Selain terdapat 3 asumsi dasar, dalam perhitungan probabilita juga ada 3 pendekatan yang bisa digunakan sebagai berikut. x 1. Pendekatan Klasik: rumus yang digunakan adalah P (A) = n di mana x = peristiwa dan n = ruang sampel Contoh: Kita memiliki sebuah dadu. Kita tahu bahwa dadu memiliki enam sisi, di mana setiap sisi memiliki satu bulatan hingga enam bulatan. Apabila kita melempar dadu tersebut maka berapa peluang munculnya sisi satu bulatan di atas? Berdasar rumus kita bisa hitung bahwa probabilita munculnya satu bulatan adalah 1/6. 2.
Pendekatan Frekuensi Relatif: untuk menghitung probabilita atas suatu kejadian kita memakai data masa lalu. Dengan demikian, pendekatan ini bisa digunakan apabila pengamatan dilakukan dari percobaan berulang, serta kondisi untuk jangka panjang relatif stabil. Contoh: Apabila diketahui data untuk tahun 1999 terjadi kecelakaan sebanyak 150 di mana 75 di antaranya karena supir mengantuk. Jika pada tahun 2000 terjadi 200 kecelakaan maka berdasar data yang ada pada tahun 1999 tersebut, kita bisa menduga bahwa tahun 2000 akan terjadi kecelakaan yang disebabkan 75 mengantuk sebesar 200 100. 150
3.
Pendekatan Subjektif: perhitungan probabilita ini didasarkan pada tingkat kepercayaan seseorang terhadap suatu kejadian. Orang-orang yang memiliki probabilita 0, sering kali kita sebut sebagai orang yang pesimis, sedangkan orang yang memiliki probabilita 1, kita sebut sebagai seorang yang optimis. Misalnya saja, saya ditanya apakah pemerintah Orba masih memiliki pengaruh di masa reformasi, saya bisa mengatakan kemungkinan itu kecil, hanya 10%. Dugaan ini didasarkan pada subjektivitas saja. Mungkin saja, organisasi nonpemerintah yang ada di luar pemerintah optimis (100%) bahwa pemerintah Orba masih memiliki pengaruh di masa reformasi.
ISIP4215/MODUL 4
4.7
B. ASAS-ASAS PERISTIWA Dalam perhitungan probabilita ada beberapa peristiwa yang mungkin saja terjadi. Berikut ini akan kita lihat 4 asas peristiwa. 1. Mutually exclusive (saling terpisah): suatu peristiwa di mana ada dua atau lebih kejadian yang terpisah. Kejadian A terpisah dengan kejadian B. Dengan kata lain, tidak ada hubungan dan keterkaitan antara A dan B. Tidak ada elemen bersama, yaitu elemen yang ada di A dan sekaligus ada di B. Dalam diagram Venn maka peristiwa ini dapat digambarkan sebagai berikut.
Rumus untuk P(AUB) = P(A) + P(B) Rumus ini dibahasakan sebagai probabilita A atau B sama dengan probabilita A ditambah probabilita B. Contoh: Suatu instansi sedang mencari pegawai baru. Setelah diumumkan melalui surat kabar, ternyata ada 5 orang yang mengajukan lamaran kerja, yaitu Anto, Budi, Chyntia, Dedi, serta Eko. Pertanyaannya adalah berapa peluang bahwa yang terpilih atau pelamar yang diterima kerja di instansi tersebut adalah Anto atau Budi? Probabilita atau peluang bahwa Anto terpilih adalah satu dari lima kemungkinan, demikian pula peluang bahwa Budi yang terpilih adalah satu dari lima kemungkinan, dengan demikian 1 1 2 P (AUB) = P (A) + P(B) = 5 5 5
4.8
Pengantar Statistik Sosial
2.
Asas peristiwa kedua adalah Peristiwa Independen (bebas), yaitu suatu peristiwa yang tidak mempengaruhi peristiwa lainnya. Apabila kita melempar mata uang satu kali maka peluang munculnya gambar adalah 1/2. Apabila kita melempar mata uang untuk kedua kalinya maka peluang munculnya gambar lagi adalah setengah. Hal ini terjadi karena kedua kejadian tersebut adalah independen, di mana lemparan pertama tidak mempengaruhi lemparan kedua. Kemudian, berapa peluang sisi gambar akan muncul dalam dua kali lemparan? Untuk menghitung peluang tersebut, kita dapat mengalikan hasil peluang marginal. Dengan demikian, rumus untuk kejadian gabungan independen adalah P(A∩B) = P(A) P(B) sehingga peluang munculnya gambar pada 1 1 1 putaran pertama dan gambar lagi pada putaran kedua adalah 2 2 4
3.
Asas peristiwa yang ketiga adalah asas peristiwa Dependen, yaitu suatu peristiwa tergantung pada peristiwa lain. Kejadian ini juga sering disebut kejadian bersyarat, yaitu suatu peristiwa yang keberadaannya disyaratkan oleh peristiwa lain. Rumus untuk bersyarat yang dependen: P(GnH) P(G/H) = P(H) P(G/H) dibahasakan sebagai peluang G jika H Dengan demikian, apa yang menjadi syaratnya merupakan bilangan pembaginya. Misalnya, kita memasukkan 10 bola ke dalam sebuah wadah yang kosong dan tertutup, di mana ada 1 bola dengan warna hitam dan memiliki motif kotak. 3 bola berwarna hitam dengan motif bergaris, 2 bola berwarna putih dengan motif bergaris, serta 4 bola berwarna putih dengan motif kotak. Pertanyaannya adalah berapa peluang terambilnya bola bermotif kotak jika bola tersebut berwarna hitam? Kita lihat satu persatu. 1 Peluang bola bermotif kotak dan berwarna hitam adalah 10 4 Peluang bola berwarna hitam adalah 10 Maka berdasar rumus bersyarat dependen peluang terambilnya bola 1 4 1 bermotif kotak jika bola tersebut berwarna hitam adalah 10 10 4
ISIP4215/MODUL 4
4.9
Saudara Mahasiswa, Anda telah mempelajari mengenai asas peristiwa, kini cobalah kerjakan tugas berikut, untuk membantu Anda memahami materi yang ada. Cobalah mengerjakan sendiri, kemudian cocokkan dengan jawaban yang ada di bawah tugas ini. Dari data yang ada di biro kepegawaian, tercatat ada 100 orang yang bekerja di sebuah perusahaan pemasaran. Dari 100 orang tersebut, tercatat posisi manajer sebanyak 10 orang, di antaranya lulusan perguruan tinggi sebanyak 5 orang. Mereka yang dari perguruan tinggi sendiri tercatat ada 20 orang, dan di antaranya menjadi staf sebanyak 10 orang. Total staf yang ada sebanyak 60 orang, dan di antaranya 25 orang lulusan SMA. Sementara itu terdapat 15 orang lulusan SMA yang menjabat sebagai sekretaris. Lulusan akademi yang bekerja di tempat tersebut sebanyak 40 orang, di antaranya yang menjabat sebagai manajer sebanyak 5 orang. Hitunglah peluang seseorang adalah: a. manager b. lulusan akademi c. sekretaris dan dia lulusan akademi d. lulusan akademi dan menjabat sebagai staf e. staf jika ia lulusan perguruan tinggi f. lulusan SMA jika ia menjabat sebagai sekretaris g. lulusan akademi atau menjabat sebagai manajer
Untuk bisa mengerjakan tugas tersebut, kita harus membuat tabel silang terlebih dahulu. Perguruan SMA Akademi total tinggi Manager 0 5 5 10 Sekretaris 15 10 5 30 Staf 25 25 10 60 total 40 40 20 100 Maka peluang seseorang adalah:
4.10
Pengantar Statistik Sosial
10 100
a.
Manager =
b.
lulusan akademi =
c.
sekretaris dan dia lulusan akademi =
d.
lulusan akademi dan menjabat sebagai staf =
e.
staf jika ia lulusan perguruan tinggi =
f.
lulusan SMA jika ia menjabat sebagai sekretaris =
g.
lulusan akademi atau menjabat sebagai manager = 40 10 5 45 100 100 100 100
40 100 10 100 25 100
10 20 15 30
C. RUANG SAMPEL Apabila dalam bagian sebelumnya kita dapat menghitung berapa probabilita dari satu kejadian atau percobaan, dengan menghitung peluang yang diharapkan dibandingkan dengan semua alternatif kejadian yang mungkin terjadi maka kita juga dapat menghitung berapa banyak alternatif kejadian yang mungkin terjadi, bila percobaan dilakukan beberapa kali. Alternatif dari seluruh kejadian dalam beberapa percobaan tersebut, dikenal sebagai ruang sampel. Misalnya saja, kita memiliki sebuah dadu. Kita tahu bahwa dadu memiliki enam sisi. Masing-masing sisi berisi 1 bulatan, 2 bulatan, 3 bulatan, 4 bulatan, 5 bulatan, dan 6 bulatan. Apabila dadu tersebut kita lempar dua kali maka berapa kombinasi yang mungkin terjadi dalam dua kali lemparan tersebut? Untuk mengetahui ini, kita buat diagram berikut:
4.11
ISIP4215/MODUL 4
Diagram kombinasi Sisi dadu pada lemparan kedua 1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
Sisi dadu pada lemparan pertama 2 3 4 5 (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
Dengan melihat diagram kombinasi maka kita tahu bahwa ada 36 kombinasi yang mungkin terjadi. Permasalahannya sekarang adalah ada beberapa perhitungan yang bisa membuat perbedaan jumlah kombinasi yang ada, yaitu apabila kita memperhitungkan pemulihan dan memperhatikan urutan. 1.
Dengan Pemulihan dan dengan Urutan Dalam kondisi ini, kita memperhatikan pemulihan dan memperhatikan urutannya. Memperhatikan pemulihan berarti apabila pada lemparan pertama sisi satu yang muncul maka sisi kedua masih memungkinkan sisi satu untuk muncul kembali. Dengan demikian, kemungkinan hasil percobaan (1,1) adalah mungkin saja terjadi, demikian pula dengan sisi (2,2), (3,3). Memperhatikan urutan, berarti apabila lemparan pertama adalah sisi satu, dan lemparan kedua sisi dua maka akan berbeda dengan lemparan pertama sisi dua, dan lemparan kedua sisi satu: (1.2) ≠ (2.1). Dengan demikian, seluruh kombinasi yang ada dalam diagram di atas merupakan ruang sampel. Sisi dadu pada lemparan kedua 1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
Sisi dadu pada lemparan pertama 2 3 4 5 (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
4.12
Pengantar Statistik Sosial
Rumus untuk ruang sampel dengan pemulihan dan dengan urutan adalah N n , di mana N = jumlah sisi (populasi) dan n = jumlah percobaan (sampel). Dalam kasus dadu ini maka N
n
62 36
2.
Tanpa Pemulihan dan Tanpa Urutan Kondisi ini menunjukkan bila pada lemparan pertama sisi satu muncul maka pada lemparan kedua, sisi satu tidak mungkin muncul kembali. Tanpa urutan menunjuk pada kenyataan bahwa kombinasi (1,2) = (2,1), dan (3,5) = (5,3) sehingga kita hanya bisa menggunakan salah satu saja. Dengan demikian, dalam diagram kombinasi ruang sampelnya adalah: Sisi dadu pada lemparan kedua 1 2 3 4 5 6
1
Sisi dadu pada lemparan pertama 2 3 4 5 (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (2,3) (2,4) (2,5) (3,4) (3,5) (4,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6)
Atau Sisi dadu pada lemparan kedua 1 2 3 4 5 6
1 (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
Sisi dadu pada lemparan pertama 2 3 4 5
(3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
(4,3) (5,3) (6,3)
(5,4) (6,4)
(6,5)
Rumus untuk ruang sampel, tanpa pemulihan dan tanpa urutan adalah: N n
6
4.13
ISIP4215/MODUL 4
di mana N = jumlah sisi (populasi), dan n = jumlah percobaan (sampel). N! Rumus ini dijabarkan menjadi: n!(N n)! N! dibaca (N faktorial) adalah bilangan tersebut dikalikan bilangan yang ada di bawahnya hingga bilangan satu. Dengan catatan 0! = 1 6! 6, 5, 4, 3, 2,1 15 Dalam kasus dadu ini maka = 2,1 4, 3, 2,1 2!(6 2)! 3.
Dengan Pemulihan dan Tanpa Urutan Dengan pemulihan dan tanpa urutan dalam diagram kombinasi ruang sampelnya adalah: Sisi dadu pada lemparan kedua 1 2 3 4 5 6
1 (1,1)
Sisi dadu pada lemparan pertama 2 3 4 5 (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (3,3) (3,4) (3,5) (4,4) (4,5) (5,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
Atau Sisi dadu pada lemparan kedua 1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
Sisi dadu pada lemparan pertama 2 3 4 5 (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
(3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
(4,4) (5,4) (6,4)
(5,5) (6,5)
6
(6,6)
4.14
Pengantar Statistik Sosial
Rumus untuk ruang sampel dengan pemulihan dan tanpa urutan adalah:
N n 1 n 6 2 1 7 Dalam kasus dadu ini maka sehingga kita jabarkan lagi 2 2 7.6.5.4.3.2.1 7! 21 menjadi 2! 7 2 ! 2.1 5.4.3.2.1 4.
Tanpa Pemulihan dan dengan Urutan Tanpa pemulihan dan dengan urutan dalam diagram kombinasi ruang sampelnya adalah: Sisi dadu pada lemparan kedua 1 2 3 4 5 6
1 (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
Sisi dadu pada lemparan pertama 2 3 4 5 (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (2,3) (2,4) (2,5) (3,2) (3,4) (3,5) (4,2) (4,3) (4,5) (5,2) (5,3) (5,4) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6)
Rumus untuk ruang sampel, tanpa pemulihan dan dengan urutan adalah: N.( N 1)...( N n 1) . Didefinisikan sebagai N dikali N 1 sampai dengan
N n 1 .
Dalam
kasus
dadu
maka
hasilnya
adalah:
6.(6 1)...(6 2 1) 6.5 30 Dengan menggunakan rumus ruang sampel, kita bisa mengetahui berapa jumlah seluruh kombinasi yang ada. Namun, kita belum bisa mengetahui kombinasinya. Untuk kasus dadu yang dilempar dua kali, kita bisa mengetahui kombinasinya dengan menggunakan tabel silang seperti yang sudah kita pelajari bersama, namun untuk jumlah sampel yang lebih dari dua maka kita bisa gunakan diagram pohon akar. Kita coba lihat dalam kasus
4.15
ISIP4215/MODUL 4
berikut: Iwan adalah salah satu dari panitia pemilihan kepemimpinan organisasi pemuda, mencatat terdapat 3 calon yang memenuhi kualifikasi untuk menjabat sebagai Ketua, Sekretaris Umum, dan Bendahara Umum, yaitu Bonansa, Satrio, dan Sundari. Iwan mencoba untuk menentukan posisi mereka masing-masing. Dengan menggunakan diagram pohon maka kombinasi yang mungkin terjadi adalah sebagai berikut: Ketua
Sekretaris Bonansa
Bonansa
Satria
Sundari
Bonansa
Satria
Satria
Sundari
Bonansa
Sundari
Satria
Sundari
Bendahara Bonansa Satria Sundari Bonansa Satria Sundari Bonansa Satria Sundari Bonansa Satria Sundari Bonansa Satria Sundari Bonansa Satria Sundari Bonansa Satria Sundari Bonansa Satria Sundari Bonansa Satria Sundari
Kombinasi yang muncul Bonansa Bonansa Bonansa Bonansa Bonansa Satria Bonansa Bonansa Sundari Bonansa Satria Bonansa Bonansa Satria Satria Bonansa Satria Sundari Bonansa Sundari Bonansa Bonansa Sundari Satria Bonansa Sundari Sundari Satria Bonansa Bonansa Satria Bonansa Satria Satria Bonansa Sundari Satria Satria Bonansa Satria Satria Satria Satria Satria Sundari Satria Sundari Bonansa Satria Sundari Satria Satria Sundari Sundari Sundari Bonansa Bonansa Sundari Bonansa Satria Sundari Bonansa Sundari Sundari Satria Bonansa Sundari Satria Satria Sundari Satria Sundari Sundari Sundari Bonansa Sundari Sundari Satria Sundari Sundari Sundari
Dari diagram pohon ini, kita bisa lihat bahwa terdapat 27 kombinasi yang muncul. Namun dalam kasus pemilihan ketua, sekretaris, dan bendahara maka pemulihan tidak dimungkinkan. Tidak mungkin Bonansa menjadi ketua sekaligus menjadi sekretaris. Sementara itu, urutan menjadi mungkin karena bisa saja dalam salah satu kombinasi Bonansa menjadi ketua, namun dalam
4.16
Pengantar Statistik Sosial
kombinasi lain, Bonansa menjadi sekretaris. Dengan demikian, maka kombinasi yang pasti untuk kasus ini adalah: Ketua
Sekretaris
Bendahara
Bonansa Bonansa Satria Satria Sundari Sundari
Satria Sundari Sundari Bonansa Bonansa Satria
Sundari Satria Bonansa Sundari Satria Bonansa
LAT IH A N Untuk memperdalam pemahaman Anda mengenai materi di atas, kerjakanlah latihan berikut! Hitunglah: 1) Peluang minimal muncul gambar dalam dua kali lemparan! 2) Peluang (putih) dalam kasus sepuluh bola di dalam suatu wadah! Petunjuk Jawaban Latihan 1. 2. 3.
Lihat lagi penjelasan tentang asas-asas peristiwa. Tentukan terlebih dahulu kasus tersebut, termasuk di dalam asas peristiwa yang mana. Kerjakan memakai rumus yang ada. R A NG KU M AN Pengertian probabilita adalah suatu perhitungan yang didasarkan pada peluang atau kemungkinan. Nilai peluang atau probabilita, berkisar antara 0 hingga 1. Peluang nol adalah peluang terhadap suatu kejadian yang tidak mungkin terjadi, sedangkan peluang satu adalah peluang terhadap suatu kejadian yang pasti terjadi. Dalam perhitungan probabilita ada 3 pendekatan yang bisa digunakan, yaitu pendekatan klasik, pendekatan frekuensi relatif, serta pendekatan subjektif. Dalam Probabilita kita juga mengenal 3 asas peristiwa, yaitu mutually exclusive, independen, serta dependen.
ISIP4215/MODUL 4
4.17
TES F OR M AT IF 1 Pilihlah satu jawaban yang paling tepat! 1) Peluang yang tidak mungkin terjadi adalah kesebelasan Jepang memiliki peluang .... A. 0,8 untuk mengalahkan kesebelasan Indonesia B. 0,2 untuk mengalahkan kesebelasan Indonesia C. 1,5 untuk mengalahkan kesebelasan Indonesia D. sama kuat 0,5 dengan kesebelasan Indonesia untuk saling mengalahkan penuh 2) Pendekatan yang digunakan dalam perhitungan probabilita, antara lain pendekatan .... A. modern B. frekuensi C. frekuensi relatif D. subjektif 3) Diagram berikut
menggambarkan peristiwa yang .... A. mutually exclusive B. non-exclusive C. independen D. dependen 4) Apabila dalam suatu kelompok studi ada 40 orang yang menjadi anggotanya, 20 di antaranya suka bermain catur, 30 lainnya suka bermain bola, 10 orang dari mereka suka bermain bola dan catur. Peluang mereka yang hanya suka bermain bola saja, atau hanya suka main catur saja adalah .... A. 10/40 B. 20/40 C. 30/40 D. 40/40
4.18
Pengantar Statistik Sosial
5) Dari kasus pada soal nomor 4) peluang mereka yang hanya suka bermain catur adalah .... A. 10/40 B. 20/40 C. 30/40 D. 40/40
Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 1 yang terdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang benar. Kemudian, gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi Kegiatan Belajar 1.
Tingkat penguasaan =
Jumlah Jawaban yang Benar
100%
Jumlah Soal Arti tingkat penguasaan: 90 - 100% = baik sekali 80 - 89% = baik 70 - 79% = cukup < 70% = kurang Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat meneruskan dengan Kegiatan Belajar 2. Bagus! Jika masih di bawah 80%, Anda harus mengulangi materi Kegiatan Belajar 1, terutama bagian yang belum dikuasai.
4.19
ISIP4215/MODUL 4
Kegiatan Belajar 2
Distribusi Peluang
D
alam Kegiatan Belajar 1 kita sudah membahas mengenai peluang atau probabilita dari suatu kejadian. Dalam statistik kita juga mempelajari peluang dari suatu distribusi data. Apabila kita bicara mengenai distribusi peluang maka sama halnya dengan kita mempelajari distribusi frekuensi, yang sudah kita pelajari pada modul sebelumnya. Dengan demikian, distribusi peluang kita dapatkan dengan cara melakukan beberapa percobaan. Perbedaan antara distribusi peluang dan distribusi frekuensi adalah bila kita bicara mengenai distribusi frekuensi maka kita bicara mengenai data yang terjadi pada hasil percobaan (observed data), sedangkan dalam distribusi peluang, kita bicara mengenai data yang diharapkan atau diduga terjadi pada hasil percobaan (expected data). Berdasarkan hal tersebut, maka distribusi peluang sering kali disebut juga sebagai distribusi teoretis. Kita coba ambil contoh tentang pelemparan mata uang logam. Uang logam memiliki 2 sisi, yaitu sisi angka dan sisi gambar. Jika kita melakukan percobaan dengan melempar uang logam itu dua kali maka kemungkinan munculnya sisi angka adalah sebagai berikut: Lemparan I II G G A G G A A A
munculnya sisi Angka 0 1 1 2
Probabilita 1/2 1/2 = 1/4 1/2 1/2 = 1/4 1/2 1/2 = 1/4 1/2 1/2 = 1/4
Berdasar uraian tersebut maka distribusi munculnya angka bisa digambarkan sebagai berikut:
4.20
Pengantar Statistik Sosial
Dengan demikian, probabilita munculnya sisi angka sebanyak 1 kali adalah 0,5, probabilita munculnya sisi angka sebanyak 2 kali adalah 0,25, dan probabilita sisi angka tidak pernah muncul adalah 0,25. Jika kita membicarakan distribusi peluang, kita akan membahas mengenai 2 kategori data, yaitu data yang kontinu dan data diskret. Seperti sudah kita pelajari sebelumnya, data diskret adalah data yang tidak mengandung pecahan (bilangan bulat), misalnya saja 1; 12; 101; 5000. Data kontinu adalah data yang tidak bulat, dengan kata lain mengandung nilai pecahan, misalnya 10,5; 10,7; 100,23. A. DISTRIBUSI PROBABILITA DISKRET Distribusi ini sesuai dengan namanya, hanya digunakan untuk variabel yang memiliki skala diskret, yaitu nilainya bulat dan tidak dapat dibuat pecahan. Misalnya, sikap seseorang, kelulusan seseorang, kesuksesan seseorang, dan sebagainya. Distribusi probabilita diskret dibedakan menjadi dua, yaitu distribusi binomial dan distribusi poisson. 1.
Distribusi Binomial Distribusi binomial adalah distribusi untuk variabel dengan dua kategori. Distribusi binomial digunakan untuk data atau variabel diskret. Distribusi binomial memiliki karakteristik sebagai berikut: a. Mutually exclusive (tidak A maka pasti B) b. Probabilita sukses: p c. Probabilita gagal: 1 q d.
Asas peristiwa: independen
Rumus: b x; n; p
n x p q
n! p x .q n x x !(n x)!
= jumlah percobaan = jumlah kemungkinan = jumlah peluang = jumlah kemungkinan gagal
4.21
ISIP4215/MODUL 4
Misalnya saja, kepada mahasiswa diberikan kesempatan untuk tidak masuk kuliah sebanyak 4 kali dari 10 kali pertemuan. Jika dalam satu kelas ada 5 mahasiswa maka peluang kelima mahasiswa tersebut jika tidak ada yang tidak masuk? n5 x0 p 0.4 4 /10 q 0,6 1 0, 4 b (0; 5; 0,4) =
5! 5.4.3.2.1 0, 40 0, 65 1.0, 07776 0, 07776 0! 5 0 1.5.4.3.2.1
Kita coba lihat contoh lain, misalnya berapa peluang kelima mahasiswa tersebut jika 1 yang tidak masuk? p 0, 4
b 1; 5; 0, 4
p 0.6
n5
x 1
5! 0.410.64 = 1!(5 1)!
5! 5.4.3.2.1 0, 410, 64 0, 4.0,1296 0, 2592 1! 5 1 1.4.3.2.1
Prinsip pemakaian tabel binomial: Selain dengan cara menghitung menggunakan rumus, kita juga bisa menemukan distribusi binomial dengan memakai tabel binomial. Kita coba kasus yang tadi sudah kita hitung, dimana diketahui n 5, P 0, 4, x 0 Perhatikan cuplikan tabel berikut ini. (Tabel yang lebih lengkap bisa Anda lihat di bagian lampiran.)
n 1
x 0 1
p 0,4 0,6 0,4
p 0,45 0,55 0,45
p 0,5 0,5 0,5
5
0 1 2 3 4 5
0,0778 0,2592 0,3456 0,2304 0,0768 0,0102
0,0503 0,2059 0,3369 0,2757 0,1128 0,0185
0,0313 0,1563 0,3125 0,3125 0,1563 0,0313
4.22
Pengantar Statistik Sosial
maka dalam tabel binomial, titik yang ditunjuk adalah: P N
x 0,4
5
0
0,0778
Nilai 0,0778 berdasarkan tabel adalah sama dengan nilai hasil perhitungan dengan rumus setelah adanya pembulatan. Kita coba kasus yang kedua, dimana n = 5, P = 0,4, x = 1 p p p n x 0,4 0,45 0,5 1 0 0,6 0,55 0,5 1 0,4 0,45 0,5 5
0 1 2 3 4 5
0,0778 0,2592 0,3456 0,2304 0,0768 0,0102
0,0503 0,2059 0,3369 0,2757 0,1128 0,0185
0,0313 0,1563 0,3125 0,3125 0,1563 0,0313
Dengan demikian, penggunaan tabel akan mempermudah kita dalam menemukan nilai peluang distribusi binomial. Satu hal yang perlu diingat, ada tabel distribusi binomial yang kumulatif, namun ada juga tabel yang tidak kumulatif, untuk itu Anda harus memperhatikan judul tabel yang ada. Untuk tabel yang kumulatif maka harus dikurangi dengan nilai sebelumnya, sedangkan untuk tabel yang tidak kumulatif, angka yang tertera tidak perlu dikurangi dengan nilai sebelumnya. Dalam BMP ini, kita gunakan tabel yang tidak kumulatif sehingga kita tidak perlu mengurangi dengan nilai sebelumnya.
ISIP4215/MODUL 4
1.
4.23
Beberapa catatan tentang distribusi binomial: Dalam beberapa kasus tertentu, sering kali kita tidak mengetahui nilai rata-ratanya atau kita tidak mengetahui nilai standard deviasinya. Untuk mengatasi hal tersebut kita bisa memakai rumus berikut: Rumus: Mean (µ): n.p Simpangan baku (S): npq Misalnya saja, kita menduga bahwa dari seluruh peserta ujian, 80% mahasiswa akan lulus. Jika dari seluruh peserta diambil 10 mahasiswa maka kita bisa menghitung rata-ratanya : 10(0,8) = 8. Simpangan baku: 10(0,8)(0,2) = 1,265.
2.
Dalam mempelajari distribusi binomial, ada satu ketentuan yang berlaku, bahwa distribusi binomial dipengaruhi nilai p. Apabila p = 0,5 maka distribusi binomial tersebut akan membentuk distribusi yang simetris, apabila nilai p semakin jauh dari 0,5 maka bentuk distribusi akan semakin menceng. Apabila p < 0,5 maka distribusi akan menceng ke kanan, sedangkan apabila p > 0,5 maka distribusi akan menceng ke kiri. Saudara Mahasiswa, Anda telah mempelajari mengenai distribusi probabilita binomial, kini cobalah kerjakan tugas berikut, untuk membantu Anda memahami materi yang ada. Cobalah mengerjakan sendiri, kemudian cocokkan dengan jawaban yang ada di bawah tugas ini. Berdasarkan data yang dimiliki oleh Pola Metro Jaya, diketahui bahwa 60% pengemudi angkutan umum di Jakarta dan sekitarnya menggunakan sabuk pengaman ketika mengemudikan kendaraan. Jika dipilih 10 pengemudi, hitunglah peluang: - 7 pengemudi menggunakan sabuk pengaman - 7 pengemudi atau kurang menggunakan sabuk pengaman Gunakan rumus untuk mengerjakan soal pertama dan gunakan tabel binomial untuk mengerjakan soal kedua
4.24
Pengantar Statistik Sosial
Soal pertama: p 0, 6
N 10 X 7 , maka b 7;10;0, 6
10! 0, 67.0, 410 7 0, 215 7!(10 7)!
Soal kedua: yang dicari adalah x 7 , maka kita bisa menghitung peluang dari 0 hingga 7, lalu kita jumlahkan atau kita bisa menghitung peluang 8 hingga 10, setelah selesai, kita kurangi 1 dengan jumlah yang sudah kita dapatkan. Cara ini lebih sederhana dibanding menjumlah peluang 0 hingga 7. b(8;10;0,6) = 0,121 b(9;10;0,6) = 0,040 b(10;10;0,6) = 0,006 = 0,167 dengan demikian peluang x 7 1 – 0,167 0,833 2. a. b. c.
Distribusi Poison Berbeda dengan distribusi binomial, distribusi poisson memiliki ciri-ciri: peluang terjadinya suatu kejadian sangat jarang atau sangat sering (mendekati 0 atau mendekati 1); nilai rata-rata bisa diketahui dengan cara µ n . p ; n lebih dari atau sama dengan 30 Rumus poison:
P(u, x) µ x e p
u x . e x x!
= rata-rata populasi = nilai yang diharapkan = nilai eksponensial = 2,71828 (berlaku tetap) = jumlah peluang
Kita coba saja langsung menggunakan contoh kasus berikut: Apabila diketahui probabilitas seseorang akan meninggal karena terkena penyakit anjing gila adalah 0,01. Sementara itu, rata-rata orang yang meninggal akibat menderita penyakit anjing gila adalah 2 orang. Hitunglah peluang untuk:
4.25
ISIP4215/MODUL 4
a. b. c.
3 orang akan meninggal! tidak lebih dari 1 orang yang meninggal! lebih dari 2 orang meninggal!
Untuk soal nomor satu, kita gunakan perhitungan dengan menggunakan rumus dan juga tabel distribusi poison, sedangkan untuk soal dua dan tiga kita hanya gunakan tabel distribusi poison. Penggunaan tabel juga seperti halnya binomial, kita harus perhatikan apakah tabel tersebut kumulatif atau tidak. Dalam BMP ini, yang kita gunakan adalah tabel yang tidak kumulatif. Jawaban kasus: a. b.
23.2, 718283 0,1805 3! Yang dicari adalah tidak lebih dari 1 orang yang meninggal sehingga kemungkinannya kalau tidak 1 orang yang meninggal atau tidak ada sama sekali yang meninggal (0). Dengan kata lain x ≤ 1. Untuk menggunakan tabel maka kita hanya perlu melihat nilai x dan nilai rataratanya. Kita lihat cuplikan tabel berikut: (tabel lengkapnya bisa Anda lihat dalam lampiran tabel)
Diketahui μ = 2, p = 0,01, x = 3, maka P(2,3)
x 0 1 2 3
1.8 0.16530 0.29754 0.26778 0.16067
Mean 1.9 0.14957 0.28418 0.26997 0.17098
2 0.13534 0.27067 0.27067 0.18045
2 0.13534 0.27067 0.27067 0.18045
Sehingga untuk x 0 dan 2 nilainya adalah 0,13534
4.26
Pengantar Statistik Sosial
μ x 2
0
0,1353
Dan untuk x 1 dan 2 nilainya adalah 0,27067 μ x 2
1
0,27067
Sehingga peluang x 1 0,1353 0, 27067 0, 40597. c.
Nilai x (peluang yang dicari) adalah lebih dari 2 orang meninggal sehingga x > 2 maka kita harus mencari akumulasi dari peluang untuk 0, peluang untuk 1, dan peluang untuk 2. Setelah hasilnya kita dapatkan maka kita tinggal mengurangi 1 dengan hasil tersebut karena sebenarnya yang akan kita cari adalah nilai yang lebih dari 2. P (2,0) = 0,13534 P (2,1) = 0,27067 P (2,2) = 0,27067 = 0,67668, dengan demikian peluang x > 2 = 1 – 0,67668 = 0,32332
ISIP4215/MODUL 4
4.27
B. DISTRIBUSI PROBABILITA KONTINU Seperti namanya, distribusi kontinu pun digunakan pada variabel kontinu untuk melihat peluang dari beberapa kejadian yang memiliki nilai pecahan. Beberapa distribusi yang memiliki ciri kontinu adalah distribusi normal, distribusi normal pada binomial, distribusi t-student, distribusi χ2 (chi-square), dan distribusi F. Dalam modul ini, yang akan kita pelajari hanya distribusi normal dan distribusi normal pada binomial karena kedua distribusi inilah yang sering digunakan dalam ilmu sosial. 1. a. b. c. d.
e.
Distribusi Normal Distribusi normal memiliki karakteristik sebagai berikut: Bentuk kurva seperti lonceng. Nilai rata-rata sampel, median, serta modus berada di titik tengah data. Dua sisi kurva tidak pernah menyentuh garis horizontal. Total peluang di bawah kurva = 1 (100%). Karena bentuknya simetris, maka luas area dari titik tengah ke kiri atau dari titik tengah ke kanan sama dengan 0,5 68.26% dari data terletak pada 1 (standard deviasi).
Distribusi normal dipengaruhi oleh besar-kecilnya simpangan baku. Pada distribusi normal, kurva yang memiliki simpangan baku yang lebih kecil, akan memiliki bentuk kurva yang lebih runcing, dengan demikian data akan lebih terpusat, sedangkan apabila simpangan baku besar maka data akan lebih menyebar. Dengan demikian, semakin kecil simpangan baku maka kecenderungan data akan semakin baik.
4.28
Pengantar Statistik Sosial
Untuk kurva dengan rata-rata berbeda maka bentuk kurva akan sama, namun lokasi pemusatannya berbeda.
Untuk menghitung distribusi normal, kita bisa memakai rumus berikut: x Rumus: Z
Contoh: Apabila seorang pekerja bisa menghasilkan batu bata rata-rata sebanyak 500/hari, dengan deviasi: 100/hari maka berapa peluang seorang pekerja dapat menghasilkan batu bata sebanyak 500-650 dalam satu hari? Jawab: Langkah pertama, kita hitung nilai untuk 650 berdasar rumus Z = (650-500)/100 = 1,5. Setelah kita sudah mendapat angka hasil perhitungan, kita bisa lihat pada tabel cuplikan normal nilai untuk 1,5 adalah 0,4332. (tabel lengkap bisa dilihat di bagian lampiran)
4.29
ISIP4215/MODUL 4
z
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.0 0.0000 0.0040 0.0080 0.0120 0.0160 0.0199 0.0239 0.0279 0.0319 0.0359 0.1 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517 0.0557 0.0596 0.0636 0.0675 0.0714 0.0753 0.2 0.0793 0.0832 0.0871 0.0910 0.0948 0.0987 0.1026 0.1064 0.1103 0.1141 0.3 0.4 0.5 0.6
0.1179 0.1554 0.1915 0.2257
0.1217 0.1591 0.1950 0.2291
0.1255 0.1628 0.1985 0.2324
0.1293 0.1664 0.2019 0.2357
0.1331 0.1700 0.2054 0.2389
0.1368 0.1736 0.2088 0.2422
0.1406 0.1772 0.2123 0.2454
0.1443 0.1808 0.2157 0.2486
0.1480 0.1844 0.2190 0.2517
0.1517 0.1879 0.2224 0.2549
0.7 0.8 0.9 1.0
0.2580 0.2881 0.3159 0.3413
0.2611 0.2910 0.3186 0.3438
0.2642 0.2939 0.3212 0.3461
0.2673 0.2967 0.3238 0.3485
0.2704 0.2995 0.3264 0.3508
0.2734 0.3023 0.3289 0.3531
0.2764 0.3051 0.3315 0.3554
0.2794 0.3078 0.3304 0.3577
0.2823 0.3106 0.3365 0.3599
0.2852 0.3133 0.3389 0.3621
1.1 0.3643 0.3665 0.3686 0.3708 0.3729 0.3749 0.3770 0.3790 0.3810 0.3830 1.2 0.3849 0.3869 0.3888 0.3907 0.3925 0.3944 0.3962 0.3980 0.3997 0.4015 1.3 0.4032 0.4049 0.4066 0.4082 0.4099 0.4115 0.4131 0.4147 0.4162 0.4177 1.4 0.4192 0.4207 0.4222 0.4236 0.4251 0.4265 0.4279 0.4292 0.4306 0.4319 1.5 0.4332 0.4345 0.4357 0.4370 0.4382 0.4394 0.4406 0.4418 0.4429 0.4441
Langkah kedua, kita hitung nilai untuk 500 dengan memakai rumus Z 500 500 /100 0. Setelah kita telah mendapat angka hasil perhitungan, kita bisa lihat pada cuplikan tabel normal nilai untuk 0 adalah 0,0000 (tabel lengkap bisa dilihat di bagian lampiran).
4.30
Pengantar Statistik Sosial
z
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.0 0.0000 0.0040 0.0080 0.0120 0.0160 0.0199 0.0239 0.0279 0.0319 0.0359 0.1 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517 0.0557 0.0596 0.0636 0.0675 0.0714 0.0753 0.2 0.0793 0.0832 0.0871 0.0910 0.0948 0.0987 0.1026 0.1064 0.1103 0.1141 0.3 0.1179 0.1217 0.1255 0.1293 0.1331 0.1368 0.1406 0.1443 0.1480 0.1517 0.4 0.1554 0.1591 0.1628 0.1664 0.1700 0.1736 0.1772 0.1808 0.1844 0.1879 0.5 0.6 0.7 0.8
0.1915 0.2257 0.2580 0.2881
0.1950 0.2291 0.2611 0.2910
0.1985 0.2324 0.2642 0.2939
0.2019 0.2357 0.2673 0.2967
0.2054 0.2389 0.2704 0.2995
0.2088 0.2422 0.2734 0.3023
0.2123 0.2454 0.2764 0.3051
0.2157 0.2486 0.2794 0.3078
0.2190 0.2517 0.2823 0.3106
0.2224 0.2549 0.2852 0.3133
0.9 0.3159 0.3186 0.3212 0.3238 0.3264 0.3289 0.3315 0.3304 0.3365 0.3389 1.0 0.3413 0.3438 0.3461 0.3485 0.3508 0.3531 0.3554 0.3577 0.3599 0.3621 1.1 0.3643 0.3665 0.3686 0.3708 0.3729 0.3749 0.3770 0.3790 0.3810 0.3830 1.2 1.3 1.4 1.5
0.3849 0.4032 0.4192 0.4332
0.3869 0.4049 0.4207 0.4345
0.3888 0.4066 0.4222 0.4357
0.3907 0.4082 0.4236 0.4370
0.3925 0.4099 0.4251 0.4382
0.3944 0.4115 0.4265 0.4394
0.3962 0.4131 0.4279 0.4406
0.3980 0.4147 0.4292 0.4418
0.3997 0.4162 0.4306 0.4429
0.4015 0.4177 0.4319 0.4441
Langkah ketiga, kita kurangi hasil yang ditunjukkan oleh tabel tadi, yaitu 0,4332 – 0 = 0,4332, mengapa kita harus melakukan tiga tahap ini? Apabila kita perhatikan kurva berikut maka kita akan tahu bahwa kita dapat menghitung peluang seseorang bila ia menyelesaikan batu bata sebanyak 500 sehari. Kita juga dapat menghitung peluang seseorang untuk menyelesaikan batu bata sebanyak 650 sehari. Sementara itu, yang kita cari adalah peluang orang tersebut menyelesaikan batu bata sebanyak 500 hingga 650. Dengan demikian, kita bisa tahu berapa peluangnya dengan mengurangi peluang untuk 650 dengan peluang untuk 500. Untuk lebih jelasnya, kita bisa perhatikan kurva yang menggambarkan luas area yang kita cari dalam kurva berikut:
4.31
ISIP4215/MODUL 4
Area yang dicari
500
650
Peluang untuk 650 Peluang untuk 500 Peluang untuk 500 - 650 Dengan demikian, peluang seseorang untuk membuat batu bata 500 hingga 650 dalam sehari adalah 0,4332.
Saudara Mahasiswa, Anda telah mempelajari mengenai distribusi probabilita normal, kini cobalah kerjakan tugas berikut ini, untuk membantu Anda memahami materi yang telah Anda pelajari. Cobalah mengerjakan sendiri, kemudian cocokkan dengan jawaban yang ada di bawah tugas ini. Diketahui nilai rata-rata ujian pengantar statistik sosial adalah 50 dengan standar deviasi 10. Tentukanlah peluang nilai yang dicapai mahasiswa yang berada: kurang dari 40 antara 45 – 50 lebih dari 60
4.32
Pengantar Statistik Sosial
Jawaban untuk kasus pertama:
Area yang dicari 40
50
40 50 1 0,3413 0,5 0,3413 0,1587 10 0,3413 adalah luas area dari 40 ke 50. Karena luas area dari sisi paling kiri (0) ke sisi tengah (50) adalah 0,5, sedangkan yang akan kita cari hanya dari 0 ke 40 maka kita harus mengurangi 0,5 dengan 0,3413 sehingga peluang nilai mahasiswa kurang dari 40 adalah 0,1587 Jawaban untuk kasus kedua:
Area yang dicari
45
50
45 50 0,5 0,1915 sehingga peluang nilai mahasiswa antara 45 sampai 10 50 adalah 0,1915
4.33
ISIP4215/MODUL 4
Jawaban untuk kasus ketiga:
Area yang dicari 50
60
60 50 1 0,3413 0,5 0,3413 0,1587 10 Seperti halnya pada kasus pertama, 0,3413 adalah luas area dari 50 ke 60. Karena luas area dari sisi paling kanan ke sisi tengah (50) adalah 0,5, sedangkan yang akan kita cari hanya dari 60 dan seterusnya maka kita harus mengurangi 0,5 dengan 0,3413 sehingga peluang nilai mahasiswa lebih dari 60 adalah 0,1587 2.
Distribusi Normal pada Binomial Distribusi normal pada binomial terjadi ketika suatu kejadian memiliki ciri-ciri normal dan juga binomial. Misalnya, kita memiliki data yang jumlahnya lebih dari 30, tetapi memiliki ciri-ciri binomial, apa yang harus dilakukan? Kita dapat menggunakan distribusi normal pada binomial. Distribusi ini mempunyai ciri-ciri: a. variabelnya memiliki 2 kategori; b. n > 30; c. p ≈ 0,5; d. memiliki nilai koreksi kontinuitas. Prinsip koreksi kontinuitas adalah memperluas area yang dicari; e. rata-rata bisa dicari dengan menggunakan rumus np ; f.
simpangan baku bisa dicari dengan menggunakan rumus npq ;
g.
rumus yang digunakan adalah rumus distribusi normal. z
x
.
4.34
Pengantar Statistik Sosial
Kita langsung saja dengan menggunakan contoh berikut: Peluang seorang pekerja menghasilkan produk 50 dalam satu jam adalah 0,46. Jika dipilih 32 pekerja secara acak maka hitunglah peluang: 20 pekerja mampu menghasilkan 50 produk dalam satu jam, dan antara 13 – 16 pekerja mampu menghasilkan 50 produk dalam satu jam Jawaban kasus pertama: X 20 32.0, 46 14, 72
32.0, 46.0.54 2,82 Dengan menggunakan koreksi kontinuitas maka area harus diperluas. Karena yang dicari adalah titik (dalam kasus ini 20) maka nilai x diperluas 0,5 ke kiri dan ke kanan sehingga nilai x yang dicari menjadi 19,5 sampai 20,5.
Area yang dicari
14,72 19,5
20,5
20,5 14, 72 2, 05 0, 4798 2,82 19,5 14, 72 z2 1, 70 0, 4554 2,82 Maka peluang untuk z 20 0, 4798 – 0, 4554 0, 0244 z1
Jawaban kasus kedua: X = antara 13 sampai 16 Dengan menggunakan koreksi kontinuitas maka area harus diperluas 0,5 ke kiri dan ke kanan sehingga nilai x yang dicari menjadi 12,5 sampai 16,5.
4.35
ISIP4215/MODUL 4
Area yang dicari
12,5
14,72
z1
12,5 14, 72 0, 79 0, 2852 2,82
z2
16,5 14, 72 0, 63 0, 2357 2,82
16,5
Maka peluang untuk z antara 13 hingga 16 adalah 0,2852 + 0,2357 =0,5209
LAT IH A N Untuk memperdalam pemahaman Anda mengenai materi di atas, kerjakanlah latihan berikut! Carilah dalam tabel binomial, apabila diketahui n 9, P 0,1, x 4 Petunjuk Jawaban Latihan 1) Lihat lagi penjelasan tentang distribusi binomial. 2) Cari pada bagian n angka 9, kemudian cari pada bagian p angka 0,1. Kemudian cari pada bagian x angka 4. 3) Nilai yang ditunjuk adalah 0,0074. R A NG KU M AN Apabila kita bicara mengenai distribusi peluang maka sama halnya dengan kita mempelajari distribusi frekuensi. Perbedaan antara distribusi peluang dan distribusi frekuensi adalah apabila kita bicara mengenai distribusi frekuensi maka kita bicara mengenai data yang terjadi pada hasil percobaan (observed data), sedangkan dalam distribusi peluang,
4.36
Pengantar Statistik Sosial
kita bicara mengenai data yang diharapkan atau diduga terjadi pada hasil percobaan (expected data). Distribusi peluang sering kali disebut juga sebagai distribusi teoretis. Distribusi normal digunakan untuk data atau variabel kontinu, sedangkan distribusi binomial dan poison digunakan untuk data atau variabel diskret. Dalam beberapa kasus tertentu, sering kali kita tidak mengetahui rata-ratanya atau kita tidak mengetahui nilai standard deviasinya. Untuk mengatasi hal tersebut, kita bisa memakai rumus berikut np dan
npq TES F OR M AT IF 2 Pilihlah satu jawaban yang paling tepat! 1) Distribusi data yang termasuk dalam data kontinu adalah .... A. 1; 2; 3; 4; 5; 6 B. 10; 20; 30; 40; 50 C. 1,2 ; 5,3 ; 3, 4; 4,5 D. 1; 3; 5; 7; 11 2) Pernyataan yang benar adalah rata-rata dari rata-rata sampel .... A. pasti sama dengan rata-rata populasi B. pasti berbeda dengan rata-rata populasi C. akan semakin menjauhi rata-rata populasi D. akan semakin mendekati rata-rata populasi 3) Gambar kurva berikut menggambarkan kenyataan bahwa kedua distribusi memiliki standard deviasi ....
A. B. C. D.
berbeda dan rata-rata yang sama sama dan rata-rata yang beda sama dan rata-rata yang sama beda dan rata-rata yang beda
4.37
ISIP4215/MODUL 4
4) Seseorang diberi kesempatan untuk memilih 4 dari 10 pilihan. Jika pada satu kesempatan ada 3 orang maka peluang ketiga orang itu jika tidak ada pilihan adalah .... A. 0,216 B. 0,2401 C. 0,64 D. 0,81 5) Dalam kasus nomor 4), peluang 1 orang terpilih adalah .... A. 0,216 B. 0,2401 C. 0,64 D. 0,81
Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 2 yang terdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang benar. Kemudian, gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi Kegiatan Belajar 2.
Tingkat penguasaan =
Jumlah Jawaban yang Benar
100%
Jumlah Soal Arti tingkat penguasaan: 90 - 100% = baik sekali 80 - 89% = baik 70 - 79% = cukup < 70% = kurang Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat meneruskan dengan modul selanjutnya. Bagus! Jika masih di bawah 80%, Anda harus mengulangi materi Kegiatan Belajar 2, terutama bagian yang belum dikuasai.
4.38
Pengantar Statistik Sosial
Kunci Jawaban Tes Formatif Tes Formatif 1 1) C. Nilai peluang hanya berkisar antara nilai 0 hingga 1. 2) C. Pendekatan yang ada adalah pendekatan subjektif, frekuensi relatif, dan klasik. 3) A 1 kejadian tidak berhubungan dengan kejadian yang lain. 4) D. Sesuai rumus maka perhitungannya : 20/40 + 30/40 - 10/40 = 40/40 5) B. Mereka yang hanya suka main catur: 10 orang, jumlah anggota: 40 orang maka peluang yang hanya suka main catur: 10/40. Tes Formatif 2 1) C. Data kontinu adalah data yang mengandung pecahan. 2) D. Sudah jelas dalam modul. 3) A. Sudah jelas dalam modul. 4) A. P = 0,4 Q = 0,6 n=3 x=0 3! 3, 2,1 0 3 0.4 0.6 (1)(0, 216) 0, 216 0!(3 0)! 1, 3, 2,1 5) A. P = 0.4 Q = 0,6 3! 0.410.62 0.432 1!(3 2)!
n=3
x=1
ISIP4215/MODUL 4
4.39
Glosarium Distribusi diskret
:
Distribusi kontinyu Expected data Inferensi
:
Kejadian dependen Kejadian independen Mutually exclusive Observed data Populasi Probabilita Sampel
:
: :
: : : : : :
distribusi yang digunakan untuk variabel yang memiliki sifat diskret, yaitu nilainya bulat dan tidak dapat dibuat pecahan. distribusi yang digunakan untuk variabel yang memiliki sifat kontinyu, yaitu nilainya dapat dibuat pecahan. data yang diharapkan terjadi dari suatu kejadian. penarikan kesimpulan dari data di tingkat sampel ke tingkat populasi. suatu kejadian yang terikat oleh adanya kejadian yang lain. suatu kejadian yang tidak terikat oleh adanya kejadian yang lain. dua kejadian yang tidak mungkin terjadi secara bersamaan. data yang muncul dari sebuah percobaan. keseluruhan elemen yang akan diteliti. peluang atau kemungkinan. bagian dari populasi.
4.40
Pengantar Statistik Sosial
Daftar Pustaka Argyrous, George, 1997. Statistic for Social Research, Mac Millan Press Ltd. Dergibson Siagian dan Sugiarto, 2006. Metode Statistika untuk Bisnis dan Ekonomi, Jakarta: Gramedia. Robert D. Mason and Douglas A. Lind, 1996. Teknik Statistika untuk Bisnis dan Ekonomi, Alih Bahasa oleh Ellen Gunawan, Uka Wikarya dan Anton Hendranata, Jakarta: Penerbit Erlangga. Walpole, Ronald, 1993. Pengantar Statistika, Jakarta: Penerbit Gramedia Pustaka Utama.
4.41
ISIP4215/MODUL 4
LAMPIRAN 1 Tabel distribusi binomial p 0,01 0,99 0,01
p 0,05 0,95 0,05
p 0,1 0,9 0,1
p 0,15 0,85 0,15
p 0,2 0,8 0,2
p 0,25 0,75 0,25
p 0,3 0,7 0,3
p 0,35 0,65 0,35
p 0,4 0,6 0,4
p 0,45 0,55 0,45
p 0,5 0,5 0,5
n 1
x 0 1
2
0 1 2
0,9801 0,9025 0,8100 0,7225 0,6400 0,5625 0,4900 0,4225 0,3600 0,3025 0,2500 0,0198 0,0950 0,1800 0,2550 0,3200 0,3750 0,4200 0,4550 0,4800 0,4950 0,5000 0,0001 0,0025 0,0100 0,0225 0,0400 0,0625 0,0900 0,1225 0,1600 0,2025 0,2500
3
0 1 2 3
0,9703 0,0294 0,0003 0,0000
0,8574 0,1354 0,0071 0,0001
0,7290 0,2430 0,0270 0,0010
0,6141 0,3251 0,0574 0,0034
0,5120 0,3840 0,0960 0,0080
0,4219 0,4219 0,1406 0,0156
0,3430 0,4410 0,1890 0,0270
0,2746 0,4436 0,2389 0,0429
0,2160 0,4320 0,2880 0,0640
0,1664 0,4084 0,3341 0,0911
0,1250 0,3750 0,3750 0,1250
4
0 1 2 3 4
0,9606 0,0388 0,0006 0,0000 0,0000
0,8145 0,1715 0,0135 0,0005 0,0000
0,6561 0,2916 0,0486 0,0036 0,0001
0,5220 0,3685 0,0975 0,0115 0,0005
0,4096 0,4096 0,1536 0,0256 0,0016
0,3164 0,4219 0,2109 0,0469 0,0039
0,2401 0,4116 0,2646 0,0756 0,0081
0,1785 0,3845 0,3105 0,1115 0,0150
0,1296 0,3456 0,3456 0,1536 0,0256
0,0915 0,2995 0,3675 0,2005 0,0410
0,0625 0,2500 0,3750 0,2500 0,0625
5
0 1 2 3 4 5
0,9510 0,0480 0,0010 0,0000 0,0000 0,0000
0,7738 0,2036 0,0214 0,0011 0,0000 0,0000
0,5905 0,3281 0,0729 0,0081 0,0005 0,0000
0,4437 0,3915 0,1382 0,0244 0,0022 0,0001
0,3277 0,4096 0,2048 0,0512 0,0064 0,0003
0,2373 0,3955 0,2637 0,0879 0,0146 0,0010
0,1681 0,3602 0,3087 0,1323 0,0284 0,0024
0,1160 0,3124 0,3364 0,1811 0,0488 0,0053
0,0778 0,2592 0,3456 0,2304 0,0768 0,0102
0,0503 0,2059 0,3369 0,2757 0,1128 0,0185
0,0313 0,1563 0,3125 0,3125 0,1563 0,0313
6
0 1 2 3 4 5 6
0,9415 0,0571 0,0014 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
0,7351 0,2321 0,0305 0,0021 0,0001 0,0000 0,0000
0,5314 0,3543 0,0984 0,0146 0,0012 0,0001 0,0000
0,3771 0,3993 0,1762 0,0415 0,0055 0,0004 0,0000
0,2621 0,3932 0,2458 0,0819 0,0154 0,0015 0,0001
0,1780 0,3560 0,2966 0,1318 0,0330 0,0044 0,0002
0,1176 0,3025 0,3241 0,1852 0,0595 0,0102 0,0007
0,0754 0,2437 0,3280 0,2355 0,0951 0,0205 0,0018
0,0467 0,1866 0,3110 0,2765 0,1382 0,0369 0,0041
0,0277 0,1359 0,2780 0,3032 0,1861 0,0609 0,0083
0,0156 0,0938 0,2344 0,3125 0,2344 0,0938 0,0156
7
0 1 2 3 4 5 6 7
0,9321 0,0659 0,0020 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
0,6983 0,2573 0,0406 0,0036 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000
0,4783 0,3720 0,1240 0,0230 0,0026 0,0002 0,0000 0,0000
0,3206 0,3960 0,2097 0,0617 0,0109 0,0012 0,0001 0,0000
0,2097 0,3670 0,2753 0,1147 0,0287 0,0043 0,0004 0,0000
0,1335 0,3115 0,3115 0,1730 0,0577 0,0115 0,0013 0,0001
0,0824 0,2471 0,3177 0,2269 0,0972 0,0250 0,0036 0,0002
0,0490 0,1848 0,2985 0,2679 0,1442 0,0466 0,0084 0,0006
0,0280 0,1306 0,2613 0,2903 0,1935 0,0774 0,0172 0,0016
0,0152 0,0872 0,2140 0,2918 0,2388 0,1172 0,0320 0,0037
0,0078 0,0547 0,1641 0,2734 0,2734 0,1641 0,0547 0,0078
8
1 2 3
0,0746 0,2793 0,3826 0,3847 0,3355 0,2670 0,1977 0,1373 0,0896 0,0548 0,0313 0,0026 0,0515 0,1488 0,2376 0,2936 0,3115 0,2965 0,2587 0,2090 0,1569 0,1094 0,0001 0,0054 0,0331 0,0839 0,1468 0,2076 0,2541 0,2786 0,2787 0,2568 0,2188
4.42
Pengantar Statistik Sosial
4 5 6 7 8
0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
0,0004 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
0,0046 0,0004 0,0000 0,0000 0,0000
0,0185 0,0026 0,0002 0,0000 0,0000
0,0459 0,0092 0,0011 0,0001 0,0000
0,0865 0,0231 0,0038 0,0004 0,0000
0,1361 0,0467 0,0100 0,0012 0,0001
0,1875 0,0808 0,0217 0,0033 0,0002
0,2322 0,1239 0,0413 0,0079 0,0007
0,2627 0,1719 0,0703 0,0164 0,0017
0,2734 0,2188 0,1094 0,0313 0,0039
9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,9135 0,0830 0,0034 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
0,6302 0,2985 0,0629 0,0077 0,0006 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
0,3874 0,3874 0,1722 0,0446 0,0074 0,0008 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000
0,2316 0,3679 0,2597 0,1069 0,0283 0,0050 0,0006 0,0000 0,0000 0,0000
0,1342 0,3020 0,3020 0,1762 0,0661 0,0165 0,0028 0,0003 0,0000 0,0000
0,0751 0,2253 0,3003 0,2336 0,1168 0,0389 0,0087 0,0012 0,0001 0,0000
0,0404 0,1556 0,2668 0,2668 0,1715 0,0735 0,0210 0,0039 0,0004 0,0000
0,0207 0,1004 0,2162 0,2716 0,2194 0,1181 0,0424 0,0098 0,0013 0,0001
0,0101 0,0605 0,1612 0,2508 0,2508 0,1672 0,0743 0,0212 0,0035 0,0003
0,0046 0,0339 0,1110 0,2119 0,2600 0,2128 0,1160 0,0407 0,0083 0,0008
0,0020 0,0176 0,0703 0,1641 0,2461 0,2461 0,1641 0,0703 0,0176 0,0020
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0,9044 0,0914 0,0042 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
0,5987 0,3151 0,0746 0,0105 0,0010 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
0,3487 0,3874 0,1937 0,0574 0,0112 0,0015 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
0,1969 0,3474 0,2759 0,1298 0,0401 0,0085 0,0012 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000
0,1074 0,2684 0,3020 0,2013 0,0881 0,0264 0,0055 0,0008 0,0001 0,0000 0,0000
0,0563 0,1877 0,2816 0,2503 0,1460 0,0584 0,0162 0,0031 0,0004 0,0000 0,0000
0,0282 0,1211 0,2335 0,2668 0,2001 0,1029 0,0368 0,0090 0,0014 0,0001 0,0000
0,0135 0,0725 0,1757 0,2522 0,2377 0,1536 0,0689 0,0212 0,0043 0,0005 0,0000
0,0060 0,0403 0,1209 0,2150 0,2508 0,2007 0,1115 0,0425 0,0106 0,0016 0,0001
0,0025 0,0207 0,0763 0,1665 0,2384 0,2340 0,1596 0,0746 0,0229 0,0042 0,0003
0,0010 0,0098 0,0439 0,1172 0,2051 0,2461 0,2051 0,1172 0,0439 0,0098 0,0010
4.43
ISIP4215/MODUL 4
LAMPIRAN 2 x
Tabel Distribusi Poisson
0 1 2 3 4 5
0.1 0.90484 0.09048 0.00452 0.00015 0.00000 0.00000
0.2 0.81873 0.16375 0.01637 0.00109 0.00005 0.00000
0.3 0.74082 0.22225 0.03334 0.00333 0.00025 0.00002
0.4 0.67032 0.26813 0.05363 0.00715 0.00072 0.00006
Mean 0.5 0.60653 0.30327 0.07582 0.01264 0.00158 0.00016
0.6 0.54881 0.32929 0.09879 0.01976 0.00296 0.00036
0.7 0.49659 0.34761 0.12166 0.02839 0.00497 0.00070
0.8 0.44933 0.35946 0.14379 0.03834 0.00767 0.00123
0.9 0.40657 0.36591 0.16466 0.04940 0.01111 0.00200
1 0.36788 0.36788 0.18394 0.06131 0.01533 0.00307
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1.1 0.33287 0.36616 0.20139 0.07384 0.02031 0.00447 0.00082 0.00013 0.00002 0.00000 0.00000
1.2 0.30119 0.36143 0.21686 0.08674 0.02602 0.00625 0.00125 0.00021 0.00003 0.00000 0.00000
1.3 0.27253 0.35429 0.23029 0.09979 0.03243 0.00843 0.00183 0.00034 0.00006 0.00001 0.00000
1.4 0.24660 0.34524 0.24167 0.11278 0.03947 0.01105 0.00258 0.00052 0.00009 0.00001 0.00000
1.5 0.22313 0.33470 0.25102 0.12551 0.04707 0.01412 0.00353 0.00076 0.00014 0.00002 0.00000
1.6 0.20190 0.32303 0.25843 0.13783 0.05513 0.01764 0.00470 0.00108 0.00022 0.00004 0.00001
1.7 0.18268 0.31056 0.26398 0.14959 0.06357 0.02162 0.00612 0.00149 0.00032 0.00006 0.00001
1.8 0.16530 0.29754 0.26778 0.16067 0.07230 0.02603 0.00781 0.00201 0.00045 0.00009 0.00002
1.9 0.14957 0.28418 0.26997 0.17098 0.08122 0.03086 0.00977 0.00265 0.00063 0.00013 0.00003
2 0.13534 0.27067 0.27067 0.18045 0.09022 0.03609 0.01203 0.00344 0.00086 0.00019 0.00004
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
2.1 0.12246 0.25716 0.27002 0.18901 0.09923 0.04168 0.01459 0.00438 0.00115 0.00027 0.00006 0.00001 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000
2.2 0.11080 0.24377 0.26814 0.19664 0.10815 0.04759 0.01745 0.00548 0.00151 0.00037 0.00008 0.00002 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000
2.3 0.10026 0.23060 0.26518 0.20331 0.11690 0.05378 0.02061 0.00677 0.00195 0.00050 0.00011 0.00002 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000
2.4 0.09072 0.21772 0.26127 0.20901 0.12541 0.06020 0.02408 0.00826 0.00248 0.00066 0.00016 0.00003 0.00001 0.00000 0.00000 0.00000
2.5 0.08208 0.20521 0.25652 0.21376 0.13360 0.06680 0.02783 0.00994 0.00311 0.00086 0.00022 0.00005 0.00001 0.00000 0.00000 0.00000
2.6 0.07427 0.19311 0.25104 0.21757 0.14142 0.07354 0.03187 0.01184 0.00385 0.00111 0.00029 0.00007 0.00001 0.00000 0.00000 0.00000
2.7 0.06721 0.18145 0.24496 0.22047 0.14882 0.08036 0.03616 0.01395 0.00471 0.00141 0.00038 0.00009 0.00002 0.00000 0.00000 0.00000
2.8 0.06081 0.17027 0.23838 0.22248 0.15574 0.08721 0.04070 0.01628 0.00570 0.00177 0.00050 0.00013 0.00003 0.00001 0.00000 0.00000
2.9 0.05502 0.15957 0.23137 0.22366 0.16215 0.09405 0.04546 0.01883 0.00683 0.00220 0.00064 0.00017 0.00004 0.00001 0.00000 0.00000
3 0.04979 0.14936 0.22404 0.22404 0.16803 0.10082 0.05041 0.02160 0.00810 0.00270 0.00081 0.00022 0.00006 0.00001 0.00000 0.00000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3.1 0.04505 0.13965 0.21646 0.22368 0.17335 0.10748 0.05553 0.02459 0.00953 0.00328 0.00102 0.00029 0.00007
3.2 0.04076 0.13044 0.20870 0.22262 0.17809 0.11398 0.06079 0.02779 0.01112 0.00395 0.00126 0.00037 0.00010
3.3 0.03688 0.12171 0.20083 0.22091 0.18225 0.12029 0.06616 0.03119 0.01287 0.00472 0.00156 0.00047 0.00013
3.4 0.03337 0.11347 0.19290 0.21862 0.18582 0.12636 0.07160 0.03478 0.01478 0.00558 0.00190 0.00059 0.00017
3.5 0.03020 0.10569 0.18496 0.21579 0.18881 0.13217 0.07710 0.03855 0.01687 0.00656 0.00230 0.00073 0.00021
3.6 0.02732 0.09837 0.17706 0.21247 0.19122 0.13768 0.08261 0.04248 0.01912 0.00765 0.00275 0.00090 0.00027
3.7 0.02472 0.09148 0.16923 0.20872 0.19307 0.14287 0.08810 0.04657 0.02154 0.00885 0.00328 0.00110 0.00034
3.8 0.02237 0.08501 0.16152 0.20459 0.19436 0.14771 0.09355 0.05079 0.02412 0.01019 0.00387 0.00134 0.00042
3.9 0.02024 0.07894 0.15394 0.20012 0.19512 0.15219 0.09893 0.05512 0.02687 0.01164 0.00454 0.00161 0.00052
4 0.01832 0.07326 0.14653 0.19537 0.19537 0.15629 0.10420 0.05954 0.02977 0.01323 0.00529 0.00192 0.00064
4.44
Pengantar Statistik Sosial
13 14 15
0.00002 0.00000 0.00000
0.00002 0.00001 0.00000
0.00003 0.00001 0.00000
0.00004 0.00001 0.00000
0.00006 0.00007 0.00001 0.00002 0.00000 0.00000
0.00010 0.00003 0.00001
0.00012 0.00016 0.00003 0.00004 0.00001 0.00001
0.00020 0.00006 0.00002
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
4.1 0.01657 0.06795 0.13929 0.19037 0.19513 0.16000 0.10934 0.06404 0.03282 0.01495 0.00613 0.00228 0.00078 0.00025 0.00007 0.00002
4.2 0.01500 0.06298 0.13226 0.18517 0.19442 0.16332 0.11432 0.06859 0.03601 0.01681 0.00706 0.00269 0.00094 0.00030 0.00009 0.00003
4.3 0.01357 0.05834 0.12544 0.17980 0.19328 0.16622 0.11913 0.07318 0.03933 0.01879 0.00808 0.00316 0.00113 0.00037 0.00011 0.00003
4.4 0.01228 0.05402 0.11884 0.17431 0.19174 0.16873 0.12373 0.07778 0.04278 0.02091 0.00920 0.00368 0.00135 0.00046 0.00014 0.00004
4.5 0.01111 0.04999 0.11248 0.16872 0.18981 0.17083 0.12812 0.08236 0.04633 0.02316 0.01042 0.00426 0.00160 0.00055 0.00018 0.00005
4.6 0.01005 0.04624 0.10635 0.16307 0.18753 0.17253 0.13227 0.08692 0.04998 0.02554 0.01175 0.00491 0.00188 0.00067 0.00022 0.00007
4.7 0.00910 0.04275 0.10046 0.15738 0.18493 0.17383 0.13617 0.09143 0.05371 0.02805 0.01318 0.00563 0.00221 0.00080 0.00027 0.00008
4.8 0.00823 0.03950 0.09481 0.15169 0.18203 0.17475 0.13980 0.09586 0.05752 0.03068 0.01472 0.00643 0.00257 0.00095 0.00033 0.00010
4.9 0.00745 0.03649 0.08940 0.14601 0.17887 0.17529 0.14315 0.10021 0.06138 0.03342 0.01637 0.00729 0.00298 0.00112 0.00039 0.00013
5 0.00674 0.03369 0.08422 0.14037 0.17547 0.17547 0.14622 0.10444 0.06528 0.03627 0.01813 0.00824 0.00343 0.00132 0.00047 0.00016
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
5.1 0.00610 0.03109 0.07929 0.13479 0.17186 0.17529 0.14900 0.10856 0.06921 0.03922 0.02000 0.00927 0.00394 0.00155 0.00056 0.00019
5.2 0.00552 0.02869 0.07458 0.12928 0.16806 0.17479 0.15148 0.11253 0.07314 0.04226 0.02198 0.01039 0.00450 0.00180 0.00067 0.00023
5.3 0.00499 0.02646 0.07011 0.12386 0.16411 0.17396 0.15366 0.11634 0.07708 0.04539 0.02406 0.01159 0.00512 0.00209 0.00079 0.00028
5.4 0.00452 0.02439 0.06585 0.11853 0.16002 0.17282 0.15554 0.11999 0.08099 0.04859 0.02624 0.01288 0.00580 0.00241 0.00093 0.00033
5.5 0.00409 0.02248 0.06181 0.11332 0.15582 0.17140 0.15712 0.12345 0.08487 0.05187 0.02853 0.01426 0.00654 0.00277 0.00109 0.00040
5.6 0.00370 0.02071 0.05798 0.10823 0.15153 0.16971 0.15840 0.12672 0.08870 0.05519 0.03091 0.01573 0.00734 0.00316 0.00127 0.00047
5.7 0.00335 0.01907 0.05436 0.10327 0.14717 0.16777 0.15938 0.12978 0.09247 0.05856 0.03338 0.01730 0.00822 0.00360 0.00147 0.00056
5.8 0.00303 0.01756 0.05092 0.09845 0.14276 0.16560 0.16008 0.13263 0.09616 0.06197 0.03594 0.01895 0.00916 0.00409 0.00169 0.00065
5.9 0.00274 0.01616 0.04768 0.09377 0.13831 0.16321 0.16049 0.13527 0.09976 0.06540 0.03859 0.02070 0.01018 0.00462 0.00195 0.00077
6 0.00248 0.01487 0.04462 0.08924 0.13385 0.16062 0.16062 0.13768 0.10326 0.06884 0.04130 0.02253 0.01126 0.00520 0.00223 0.00089
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
6.1 0.00224 0.01368 0.04173 0.08485 0.12939 0.15786 0.16049 0.13986 0.10664 0.07228 0.04409 0.02445 0.01243 0.00583 0.00254
6.2 0.00203 0.01258 0.03901 0.08061 0.12495 0.15494 0.16010 0.14180 0.10990 0.07571 0.04694 0.02646 0.01367 0.00652 0.00289
6.3 0.00184 0.01157 0.03644 0.07653 0.12053 0.15187 0.15946 0.14352 0.11302 0.07911 0.04984 0.02855 0.01499 0.00726 0.00327
6.4 0.00166 0.01063 0.03403 0.07259 0.11615 0.14867 0.15859 0.14499 0.11599 0.08248 0.05279 0.03071 0.01638 0.00806 0.00369
6.5 0.00150 0.00977 0.03176 0.06881 0.11182 0.14537 0.15748 0.14623 0.11882 0.08581 0.05578 0.03296 0.01785 0.00893 0.00414
6.6 0.00136 0.00898 0.02963 0.06518 0.10755 0.14197 0.15617 0.14724 0.12148 0.08908 0.05879 0.03528 0.01940 0.00985 0.00464
6.7 0.00123 0.00825 0.02763 0.06170 0.10335 0.13849 0.15465 0.14802 0.12397 0.09229 0.06183 0.03766 0.02103 0.01084 0.00519
6.8 0.00111 0.00757 0.02575 0.05837 0.09923 0.13495 0.15294 0.14857 0.12628 0.09541 0.06488 0.04011 0.02273 0.01189 0.00577
6.9 0.00101 0.00695 0.02399 0.05518 0.09518 0.13135 0.15105 0.14890 0.12842 0.09846 0.06794 0.04261 0.02450 0.01301 0.00641
7 0.00091 0.00638 0.02234 0.05213 0.09123 0.12772 0.14900 0.14900 0.13038 0.10140 0.07098 0.04517 0.02635 0.01419 0.00709
4.45
ISIP4215/MODUL 4
15 16 17 18 19 20
0.00103 0.00039 0.00014 0.00005 0.00002 0.00000
0.00119 0.00046 0.00017 0.00006 0.00002 0.00001
0.00137 0.00054 0.00020 0.00007 0.00002 0.00001
0.00157 0.00063 0.00024 0.00008 0.00003 0.00001
0.00180 0.00073 0.00028 0.00010 0.00003 0.00001
0.00204 0.00084 0.00033 0.00012 0.00004 0.00001
0.00232 0.00097 0.00038 0.00014 0.00005 0.00002
0.00262 0.00111 0.00045 0.00017 0.00006 0.00002
0.00295 0.00127 0.00052 0.00020 0.00007 0.00002
0.00331 0.00145 0.00060 0.00023 0.00009 0.00003
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
7.1 0.00083 0.00586 0.02080 0.04922 0.08736 0.12406 0.14680 0.14890 0.13215 0.10425 0.07402 0.04777 0.02827 0.01544 0.00783 0.00371 0.00164 0.00069 0.00027 0.00010 0.00004
7.2 0.00075 0.00538 0.01935 0.04644 0.08360 0.12038 0.14446 0.14859 0.13373 0.10698 0.07703 0.05042 0.03025 0.01675 0.00862 0.00414 0.00186 0.00079 0.00032 0.00012 0.00004
7.3 0.00068 0.00493 0.01800 0.04380 0.07993 0.11670 0.14199 0.14807 0.13512 0.10960 0.08000 0.05309 0.03230 0.01814 0.00946 0.00460 0.00210 0.00090 0.00037 0.00014 0.00005
7.4 0.00061 0.00452 0.01674 0.04128 0.07637 0.11303 0.13941 0.14737 0.13632 0.11208 0.08294 0.05580 0.03441 0.01959 0.01035 0.00511 0.00236 0.00103 0.00042 0.00016 0.00006
7.5 0.00055 0.00415 0.01556 0.03889 0.07292 0.10937 0.13672 0.14648 0.13733 0.11444 0.08583 0.05852 0.03658 0.02110 0.01130 0.00565 0.00265 0.00117 0.00049 0.00019 0.00007
7.6 0.00050 0.00380 0.01445 0.03661 0.06957 0.10574 0.13394 0.14542 0.13815 0.11666 0.08866 0.06126 0.03880 0.02268 0.01231 0.00624 0.00296 0.00132 0.00056 0.00022 0.00009
7.7 0.00045 0.00349 0.01342 0.03446 0.06633 0.10214 0.13108 0.14419 0.13878 0.11874 0.09143 0.06400 0.04107 0.02432 0.01338 0.00687 0.00330 0.00150 0.00064 0.00026 0.00010
7.8 0.00041 0.00320 0.01246 0.03241 0.06319 0.09858 0.12816 0.14280 0.13923 0.12067 0.09412 0.06674 0.04338 0.02603 0.01450 0.00754 0.00368 0.00169 0.00073 0.00030 0.00012
7.9 0.00037 0.00293 0.01157 0.03047 0.06017 0.09507 0.12517 0.14126 0.13950 0.12245 0.09673 0.06947 0.04574 0.02779 0.01568 0.00826 0.00408 0.00190 0.00083 0.00035 0.00014
8 0.00034 0.00268 0.01073 0.02863 0.05725 0.09160 0.12214 0.13959 0.13959 0.12408 0.09926 0.07219 0.04813 0.02962 0.01692 0.00903 0.00451 0.00212 0.00094 0.00040 0.00016
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
8.1 0.00030 0.00246 0.00996 0.02689 0.05444 0.08820 0.11907 0.13778 0.13950 0.12555 0.10170 0.07488 0.05055 0.03149 0.01822 0.00984 0.00498 0.00237 0.00107 0.00046 0.00018
8.2 0.00027 0.00225 0.00923 0.02524 0.05174 0.08485 0.11597 0.13585 0.13924 0.12687 0.10403 0.07755 0.05299 0.03343 0.01958 0.01070 0.00549 0.00265 0.00121 0.00052 0.00021
8.3 0.00025 0.00206 0.00856 0.02368 0.04914 0.08158 0.11285 0.13380 0.13882 0.12803 0.10626 0.08018 0.05546 0.03541 0.02099 0.01162 0.00603 0.00294 0.00136 0.00059 0.00025
8.4 0.00022 0.00189 0.00793 0.02221 0.04665 0.07837 0.10972 0.13166 0.13824 0.12903 0.10838 0.08276 0.05793 0.03743 0.02246 0.01258 0.00660 0.00326 0.00152 0.00067 0.00028
8.5 0.00020 0.00173 0.00735 0.02083 0.04425 0.07523 0.10658 0.12942 0.13751 0.12987 0.11039 0.08530 0.06042 0.03951 0.02399 0.01359 0.00722 0.00361 0.00170 0.00076 0.00032
8.6 0.00018 0.00158 0.00681 0.01952 0.04196 0.07217 0.10345 0.12709 0.13663 0.13055 0.11228 0.08778 0.06291 0.04162 0.02556 0.01466 0.00788 0.00399 0.00190 0.00086 0.00037
8.7 0.00017 0.00145 0.00630 0.01828 0.03977 0.06919 0.10033 0.12469 0.13560 0.13108 0.11404 0.09020 0.06539 0.04376 0.02720 0.01577 0.00858 0.00439 0.00212 0.00097 0.00042
8.8 0.00015 0.00133 0.00584 0.01712 0.03766 0.06629 0.09722 0.12222 0.13445 0.13146 0.11568 0.09255 0.06787 0.04594 0.02888 0.01694 0.00932 0.00482 0.00236 0.00109 0.00048
8.9 0.00014 0.00121 0.00540 0.01602 0.03566 0.06347 0.09414 0.11970 0.13316 0.13168 0.11720 0.09482 0.07033 0.04815 0.03061 0.01816 0.01010 0.00529 0.00261 0.00122 0.00055
9 0.00012 0.00111 0.00500 0.01499 0.03374 0.06073 0.09109 0.11712 0.13176 0.13176 0.11858 0.09702 0.07277 0.05038 0.03238 0.01943 0.01093 0.00579 0.00289 0.00137 0.00062
0 1
9.1 0.00011 0.00102
9.2 0.00010 0.00093
9.3 0.00009 0.00085
9.4 0.00008 0.00078
9.5 9.6 0.00007 0.00007 0.00071 0.00065
9.7 0.00006 0.00059
9.8 9.9 0.00006 0.00005 0.00054 0.00050
10 0.00005 0.00045
4.46
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Pengantar Statistik Sosial
0.00462 0.01402 0.03191 0.05807 0.08807 0.11449 0.13024 0.13168 0.11983 0.09913 0.07518 0.05262 0.03421 0.02075 0.01180 0.00632 0.00319 0.00153 0.00070
0.00428 0.01311 0.03016 0.05549 0.08509 0.11183 0.12861 0.13147 0.12095 0.10116 0.07755 0.05488 0.03607 0.02212 0.01272 0.00688 0.00352 0.00170 0.00078
0.00395 0.01226 0.02850 0.05300 0.08215 0.10915 0.12688 0.13111 0.12193 0.10309 0.07990 0.05716 0.03797 0.02354 0.01368 0.00749 0.00387 0.00189 0.00088
0.00365 0.01145 0.02691 0.05059 0.07926 0.10644 0.12506 0.13062 0.12279 0.10493 0.08219 0.05943 0.03990 0.02501 0.01469 0.00812 0.00424 0.00210 0.00099
0.00338 0.01070 0.02540 0.04827 0.07642 0.10371 0.12316 0.13000 0.12350 0.10666 0.08444 0.06171 0.04187 0.02652 0.01575 0.00880 0.00464 0.00232 0.00110
0.00312 0.00999 0.02397 0.04602 0.07363 0.10098 0.12118 0.12926 0.12409 0.10829 0.08663 0.06398 0.04387 0.02808 0.01685 0.00951 0.00507 0.00256 0.00123
0.00288 0.00932 0.02261 0.04386 0.07090 0.09825 0.11912 0.12839 0.12454 0.10982 0.08877 0.06624 0.04589 0.02968 0.01799 0.01027 0.00553 0.00282 0.00137
0.00266 0.00870 0.02131 0.04177 0.06822 0.09551 0.11700 0.12740 0.12486 0.11124 0.09084 0.06848 0.04794 0.03132 0.01918 0.01106 0.00602 0.00311 0.00152
0.00246 0.00811 0.02008 0.03976 0.06561 0.09279 0.11483 0.12631 0.12505 0.11254 0.09285 0.07071 0.05000 0.03300 0.02042 0.01189 0.00654 0.00341 0.00169
0.00227 0.00757 0.01892 0.03783 0.06306 0.09008 0.11260 0.12511 0.12511 0.11374 0.09478 0.07291 0.05208 0.03472 0.02170 0.01276 0.00709 0.00373 0.00187
4.47
ISIP4215/MODUL 4
LAMPIRAN 3 Tabel distirbusi normal (tabel z)
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0
0.00 0.0000 0.0398 0.0793 0.1179 0.1554 0.1915 0.2257 0.2580 0.2881 0.3159 0.3413 0.3643 0.3849 0.4032 0.4192 0.4332 0.4452 0.4554 0.4641 0.4713 0.4772 0.4821 0.4861 0.4893 0.4918 0.4938 0.4953 0.4965 0.4974 0.4981 0.4987
0.01 0.0040 0.0438 0.0832 0.1217 0.1591 0.1950 0.2291 0.2611 0.2910 0.3186 0.3438 0.3665 0.3869 0.4049 0.4207 0.4345 0.4463 0.4564 0.4649 0.4719 0.4778 0.4826 0.4864 0.4896 0.4920 0.4940 0.4955 0.4966 0.4975 0.4982 0.4987
0.02 0.0080 0.0478 0.0871 0.1255 0.1628 0.1985 0.2324 0.2642 0.2939 0.3212 0.3461 0.3686 0.3888 0.4066 0.4222 0.4357 0.4474 0.4573 0.4656 0.4726 0.4783 0.4830 0.4868 0.4898 0.4922 0.4941 0.4956 0.4967 0.4976 0.4982 0.4987
0.03 0.0120 0.0517 0.0910 0.1293 0.1664 0.2019 0.2357 0.2673 0.2967 0.3238 0.3485 0.3708 0.3907 0.4082 0.4236 0.4370 0.4484 0.4582 0.4664 0.4732 0.4788 0.4834 0.4871 0.4901 0.4925 0.4943 0.4957 0.4968 0.4977 0.4983 0.4988
0.04 0.0160 0.0557 0.0948 0.1331 0.1700 0.2054 0.2389 0.2704 0.2995 0.3264 0.3508 0.3729 0.3925 0.4099 0.4251 0.4382 0.4495 0.4591 0.4671 0.4738 0.4793 0.4838 0.4875 0.4904 0.4927 0.4945 0.4959 0.4969 0.4977 0.4984 0.4988
0.05 0.0199 0.0596 0.0987 0.1368 0.1736 0.2088 0.2422 0.2734 0.3023 0.3289 0.3531 0.3749 0.3944 0.4115 0.4265 0.4394 0.4505 0.4599 0.4678 0.4744 0.4798 0.4842 0.4878 0.4906 0.4929 0.4946 0.4960 0.4970 0.4978 0.4984 0.4989
0.06 0.0239 0.0636 0.1026 0.1406 0.1772 0.2123 0.2454 0.2764 0.3051 0.3315 0.3554 0.3770 0.3962 0.4131 0.4279 0.4406 0.4515 0.4608 0.4686 0.4750 0.4803 0.4846 0.4881 0.4909 0.4931 0.4948 0.4961 0.4971 0.4979 0.4985 0.4989
0.07 0.0279 0.0675 0.1064 0.1443 0.1808 0.2157 0.2486 0.2794 0.3078 0.3340 0.3577 0.3790 0.3980 0.4147 0.4292 0.4418 0.4525 0.4616 0.4693 0.4756 0.4808 0.4850 0.4884 0.4911 0.4932 0.4949 0.4962 0.4972 0.4979 0.4985 0.4989
0.08 0.0319 0.0714 0.1103 0.1480 0.1844 0.2190 0.2517 0.2823 0.3106 0.3365 0.3599 0.3810 0.3997 0.4162 0.4306 0.4429 0.4535 0.4625 0.4699 0.4761 0.4812 0.4854 0.4887 0.4913 0.4934 0.4951 0.4963 0.4973 0.4980 0.4986 0.4990
0.09 0.0359 0.0753 0.1141 0.1517 0.1879 0.2224 0.2549 0.2852 0.3133 0.3389 0.3621 0.3830 0.4015 0.4177 0.4319 0.4441 0.4545 0.4633 0.4706 0.4767 0.4817 0.4857 0.4890 0.4916 0.4936 0.4952 0.4964 0.4974 0.4981 0.4986 0.4990
Modul 5
Penarikan Sampel Bambang Prasetyo, M.Si.
PEN D A HU L UA N
D
alam penelitian yang dilakukan di lingkup ilmu sosial, sering kali tidak memungkinkan untuk meneliti terhadap seluruh populasi yang ada. Bayangkan saja, jika kita ingin mengetahui bagaimana harapan warga masyarakat Indonesia terhadap presiden terpilih. Jumlah warga Indonesia lebih dari 300 juta jiwa. Tentunya sulit bagi kita untuk melakukan penelitian tersebut. Pertanyaan yang kemudian muncul adalah apakah kita pada akhirnya tidak jadi melakukan penelitian tersebut? Tentunya bukan itu akhirnya. Kita bisa menyiasati persoalan yang terjadi itu dengan melakukan cara yang disebut dengan mengambil sampel. Apa pengertian dari sampel? Bagaimana kita bisa mengambil sampel? Kedua hal inilah yang mendasari kita untuk mempelajari Modul 5 ini. Modul ini, akan membahas mengenai apa itu sampel, bagaimana cara kita menarik sampel, dan tentunya materi ini harus didahului dengan mempelajari apa itu populasi. Populasi adalah keseluruhan elemen yang akan kita teliti. Dalam contoh kasus yang kita sebut tadi, populasi penelitiannya adalah seluruh warga negara Indonesia. Sering kali kita membatasi populasi kita ke dalam cakupan yang lebih sempit. Dengan kata lain, populasi setidaknya mencakup 3 unsur, yaitu isi, cakupan, dan waktu. Dengan adanya ketiga unsur ini maka kita bisa lebih memastikan kebenaran dari populasi. Kembali ke contoh yang ada maka isinya adalah seluruh warga negara Indonesia, cakupannya yang berusia 17 tahun ke atas, dan waktunya adalah pada tahun 2015. Dengan demikian, modul ini sangat berguna bagi Anda yang bekerja di lingkup penelitian. Pada bagian Pendahuluan, telah dijelaskan mengenai pengertian dari populasi. Unsur yang tercakup dalam populasi ada tiga unsur, yaitu isi, cakupan, dan waktu. Kita coba ambil contoh lain, agar Anda menjadi lebih jelas. Dalam penelitian sikap pelajar SLTA yang akan bermigrasi ke kota
5.2
Pengantar Statistik Sosial
maka populasinya adalah seluruh pelajar SLTA yang tinggal di desa Ora Wani pada tahun 2015. Isi : pelajar SLTA Cakupan : tinggal di desa Ora Wani Waktu : tahun 2015 Dengan demikian, bisa kita ambil kesimpulan bahwa cakupan dan waktu adalah unsur yang mempersempit cakupan dari isi populasi. Mengapa kita perlu mempersempit cakupan populasi? Hal ini bertujuan agar populasi penelitian kita semakin mendekati pada apa yang akan kita teliti. Seperti telah disinggung sebelumnya, sering kali kita tidak mungkin untuk melakukan penelitian terhadap seluruh populasi yang ada maka solusinya adalah kita menarik sampel. Apa sebenarnya sampel itu? Sampel adalah bagian dari populasi. Dengan demikian, ketika kita mengambil sampel, kita mengasumsikan bahwa sampel yang akan kita ambil adalah sama dengan populasi yang akan kita teliti. Kita coba ambil analogi sebagai berikut. Suatu ketika kita ingin mengetahui rasa dari sayur sup yang ada dalam sebuah panci. Jika ingin mengetahui rasa sayur sup yang ada di panci, tentunya kita tidak perlu menghabiskan sayur sup yang ada di panci. Kita hanya perlu mencicipi satu sendok sayur sup dan dengan mencicipi satu sendok sayur sup itu, kita bisa mengambil kesimpulan bahwa sayur sup yang ada di panci itu enak rasanya. Demikian pula halnya dalam proses penarikan sampel. Kita tidak perlu melakukan penelitian dengan mengambil seluruh populasi yang ada, namun kita bisa saja mengambil sebagian dari populasi tersebut.
Tentunya dalam kenyataan, sebenarnya sulit bagi kita untuk memastikan apakah sampel yang kita ambil merupakan gambaran yang sama dengan jika kita mengambil seluruh populasi. Untuk itu, ada beberapa teknik penarikan
ISIP4215/MODUL 5
5.3
sampel yang harus kita pelajari, agar hasil yang kita dapat dari penelitian di tingkat sampel sama dengan hasil yang kita dapat, jika kita meneliti seluruh populasi yang ada. Proses penarikan sampel terdiri dari dua cara, yaitu cara yang probabilita dan cara yang nonprobabilita. Kita akan mempelajari kedua cara tersebut dalam dua kegiatan belajar. Setiap peneliti sedapat mungkin selalu menginginkan menarik sampel secara probabilita. Mengapa demikian? Karena dengan menarik sampel secara probabilita maka peneliti bisa melakukan generalisasi ke tingkat populasi. Tentu saja untuk bisa menarik sampel secara probabilita ada persyaratan yang harus terpenuhi. Setelah mempelajari Modul 5 ini, Anda diharapkan dapat melakukan penarikan sampel. Secara khusus, setelah mempelajari Modul 5 ini, Anda dapat melakukan: 1. penarikan sampel probabilita; 2. penarikan sampel nonprobabilita.
5.4
Pengantar Statistik Sosial
Kegiatan Belajar 1
Penarikan Sampel Probabilita
D
alam Modul 4, Anda sudah mempelajari mengenai prinsip dasar teori probabilita. Dalam proses penarikan sampel secara probabilita, tentunya prinsip dasar tersebut menjadi landasan dalam melakukan penarikan sampel secara probabilita. Dalam konteks penarikan sampel, pengertian probabilita diterjemahkan menjadi adanya kesempatan yang sama bagi setiap elemen yang ada di dalam populasi untuk terpilih sebagai sampel. Dengan kata lain, ketika sebuah populasi terdiri dari 10 orang maka setiap orang memiliki kesempatan yang sama untuk terpilih sebagai sampel, dalam hal ini tentunya setiap orang memiliki 1/10 kemungkinan untuk terpilih menjadi sampel. Dalam kondisi ada 1 orang yang memiliki kesempatan berbeda maka teknik penarikan sampel secara probabilita tidak boleh dilakukan. Tentu saja bukan berarti penelitian tersebut dibatalkan, atau kemudian harus mengambil seluruh elemen dalam populasi, namun kita bisa gunakan teknik penarikan sampel yang nonprobabilita. Kembali ke penarikan sampel secara probabilita, karena setiap elemen dalam populasi harus memiliki kesempatan yang sama untuk terpilih menjadi sampel maka syarat utama kita bisa menggunakan teknik penarikan sampel secara probabilita adalah tersedianya kerangka sampel. Kerangka sampel adalah suatu daftar yang berisi seluruh elemen populasi yang tersusun secara acak. Prinsip tersusun secara acak mutlak harus dilakukan, karena jika tidak maka prinsip probabilitanya menjadi hilang. Kita coba lihat contoh kerangka sampel yang tersusun secara sistematis (tidak acak). 1. Andi 2. Ari 3. Asti 4. Ayu 5. Andika 6. Aulia 7. Aliandu 8. Austin 9. Alneka 10. Abi
Daftar anggota populasi A 11. Boni 12. Budi 13. Erlita 14. Fanti 15. Gunawan 16. Galuh 17. Ginanjar 18. Handoko 19. Irsan 20. Irawan
5.5
ISIP4215/MODUL 5
Daftar anggota populasi dalam contoh A tersusun secara sistematis mulai dari huruf abjad awal A sehingga setiap individu tidak memiliki kesempatan yang sama. Jika individu yang memiliki huruf abjad awal A sampai 10 orang maka mereka memiliki kesempatan lebih banyak terpilih sebagai sampel, dibanding dengan individu yang memiliki huruf abjad awal hanya 1, misalnya H. Dengan demikian, untuk menyusun kerangka sampel yang memenuhi prinsip probabilita, kita harus menyusunnya secara acak sehingga setiap orang memiliki kesempatan yang sama untuk terpilih sebagai sampel. Berikut adalah contoh kerangka sampel yang tersusun secara acak.
1. Abi
Daftar anggota populasi A 11. Gunawan
2. Handoko 3. Andika
12. Erlita 13. Galuh
4. Austin 5. Irawan
14. Aliandu 15. Alneka
6. Budi 7. Ayu
16. Ginanjar 17. Asti
8. Fanti 9. Andi
18. Ari 19. Aulia
10. Irsan
20. Boni
Terdapat 4 cara peneliti bisa melakukan penarikan sampel secara probabilita, yaitu penarikan sampel acak sederhana, penarikan sampel secara sistematis, penarikan sampel secara stratifikasi, dan penarikan sampel menggunakan sistem kluster. A. TEKNIK PENARIKAN SAMPEL ACAK SEDERHANA (SIMPLE RANDOM SAMPLING) Pernahkah Anda ikut arisan? Prinsip yang digunakan dalam arisan ini merupakan salah satu gambaran sederhana mengenai penarikan sampel secara acak sederhana. Setelah kita menyusun kerangka sampel maka kita membuat kertas-kertas kecil yang berisi nomor, selanjutnya kita masukkan ke dalam kotak. Kita ambil sebanyak yang kita inginkan sehingga nomor yang terambil akan menjadi sampel kita. Tentu saja cara ini akan mudah kita gunakan, jika jumlah populasi kita kecil. Dalam kasus jumlah populasi yang
5.6
Pengantar Statistik Sosial
besar, cara ini justru akan merepotkan kita. Bayangkan saja, jika jumlah populasi ada 750 orang maka kita akan kerepotan untuk membuat kertaskertas kecil sebanyak 750 lembar. Untuk mengatasi jumlah populasi yang besar, kita bisa gunakan alat bantu berupa tabel angka random (acak). Tabel angka random (acak) adalah tabel yang berisi angka-angka yang tersusun secara acak. Kita dapat menggunakan tabel angka random (acak) yang sudah ada, atau kita boleh saja membuat sendiri tabel angka random (acak). Untuk kasus dalam BMP ini, kita gunakan tabel angka random (acak) yang sudah ada, yang ada dalam lampiran. Prinsip penggunaan tabel angka random (acak) 1. Kita perlu mengetahui jumlah populasi yang kita miliki. Jumlah populasi ini akan menentukan jumlah digit yang harus kita ambil pada angkaangka yang ada di dalam tabel angka random (acak). Kita langsung saja pada contoh berikut. Jika kita memiliki populasi sebanyak 450 orang maka bisa kita artikan bahwa terdapat tiga digit (ratusan) sehingga dalam menentukan angka di dalam tabel angka random (acak), kita juga menggunakan tiga digit. 2. Menentukan secara acak angka pertama pada tabel angka random (acak). Anda bebas menentukan titik awal dari manapun. Bisa diawali dengan memilih nomor tabel (di dalam lampiran ada 9 tabel angka random/acak), kemudian tentukan baris dan kolom yang akan dijadikan awal (dalam setiap tabel terdapat 49 baris dan 49 kolom), lalu tentukan angka pertama. Misalnya saja, kita menentukan menggunakan Tabel 5, baris ke 10 kolom ke 15. Maka Anda akan menemukan angka 8. 3. Setelah menentukan titik awal, Anda bisa mulai melakukan penarikan sampel menggunakan jumlah digit (tiga digit) bisa ke arah kanan, ke arah kiri, ke atas, atau ke bawah, sesuai kesepakatan atau keinginan peneliti. Namun, sekali peneliti menentukan arah membaca ke kanan maka tidak boleh berubah sampai terkumpul sejumlah anggota sampel yang dikehendaki. Dalam kasus ini, kita gunakan saja arah ke kanan sehingga hasil penarikan sampelnya akan menjadi sebagai berikut
5.7
ISIP4215/MODUL 5
Tabel 5.1 Tabel Angka Random (acak) 87083
8(439)(4
47)915
83447
25786
40(051)
(015)66
2759(1 63571
48)519 (239)(30
(066)56 3)961(3
17666 96)(313)
32(416) (448)(43
91371 8)(156)4
09457 92(021)
61265 70929
0(300)6 41000
13672 41151
(133)(44 18212
6)9515 46867
81817 57858
76612 25230
49909 36738
90315 83561
70947 92651
97975 48713
80094 03010
17471 34450
32097 70899
73432 09093
66022 77144
86737 05737
29687 29873
87312 78723
53853 30014
39469 85819
42856
34899
13474
45835
14217
40233
50344 dst
Kita telusuri dari angka pertama dengan menggunakan tiga digit, angka pertama adalah 870, angka ini tidak masuk ke dalam sampel karena jumlah populasi kita hanya 450, selanjutnya angka kedua adalah 838. Angka ini juga tidak masuk ke dalam sampel. Angka selanjutnya adalah 439. Angka ini masuk ke dalam populasi sehingga angka ini menjadi sampel pertama. Selanjutnya angka 447. Angka ini juga bagian dari populasi sehingga menjadi sampel kedua, dan begitu proses selanjutnya sampai kita menemukan sejumlah sampel sesuai yang kita inginkan. Dengan demikian, maka angka yang terpilih sebagai sampel adalah: 439, 447,051,148, 066, 416, 239, 303, 396313, 448, 438, 156, 021, 300, 133, 446, dan seterusnya. Kalau kita perhatikan langkah yang sudah kita lakukan, cara ini boleh dikata tidak efisien karena banyaknya angka yang hilang. Kembali ke proses pengambilan sampel tadi, maka angka 870, 838, 915 menjadi angka yang hilang. Dengan demikian, untuk mengurangi ketidakefisienan ini, kita bisa gunakan kelipatan angka maksimum. Prinsip kelipatan angka maksimum adalah kita bisa menggunakan angka kelipatan yang masih memungkinkan untuk jumlah digit yang ada. Dalam kasus, kita memiliki populasi 450 dengan tiga digit maka kelipatan angka maksimum yang memungkinkan adalah 900 (450+450). Namun demikian, kita tidak bisa lagi menggunakan kelipatan dari populasi yang ada karena kalau kita gunakan kelipatan tiga
5.8
Pengantar Statistik Sosial
maka angka yang muncul adalah 1350 (450+450+450). 1350 tidak bisa karena sudah mengandung 4 digit. Kita coba contoh lain, misalnya jumlah populasinya adalah 225 maka kelipatan angka maksimum yang memungkinkan adalah 450, 675, 900. Kembali ke kasus yang sedang kita bahas, kita sudah mengetahui bahwa ada 1 kelipatan angka maksimum, yaitu 900 dan 450 itu sendiri, selanjutnya angka terpilih bisa kita kurangi dengan angka maksimum atau dengan angka kelipatan maksimum yang terdekat sebagai berikut: 1. 870 - 450 = 420 2. 838 – 450 = 388 3. 439 4. 447 5. 915 - 900 = 015 6. 834 – 450 = 384 7. 472 – 450 = 022 8. 578 – 450 = 128 9. 640 – 450 = 190 10. 051, dst Dengan demikian, sampel terpilih adalah: 420, 388, 439, 447, 015, 384, 022, 128, 190, 051, dan seterusnya. Saudara Mahasiswa, Anda sudah mempelajari tentang penarikan sampel secara acak sederhana, kini cobalah lakukan penarikan sampel dengan menggunakan tabel angka random untuk populasi sebanyak 275, dengan sampel sebanyak 100.
B. TEKNIK PENARIKAN SAMPEL SISTEMATIS (SYSTEMATIC SAMPLING) Untuk melakukan penarikan sampel secara sistematis, kita harus menemukan nilai intervalnya terlebih dahulu. Rumus untuk menemukan N interval : , dimana N adalah jumlah populasi dan n adalah jumlah sampel. n Kita gunakan contoh berikut. Jika kita ketahui jumlah populasi sebanyak 450
ISIP4215/MODUL 5
5.9
dan kita akan mengambil sampel sebanyak 150 maka nilai intervalnya N 450 adalah: 3 n 150 Setelah kita mengetahui nilai intervalnya maka kita tentukan sampel pertama secara acak, misalnya saja kita mendapatkan sampel pertama nomor urut 10 maka sampel berikutnya tinggal menjumlahkan dengan nilai intervalnya sehingga sampel terpilih adalah: 1. 10 2. 10 + 3 = 13 3. 13 + 3 = 16 4. 16 + 3 = 19 5. 19 + 3 = 22 6. 22 + 3 = 25 7. 25 + 3 = 28 8. 28 + 3 = 31 9. 31 + 3 = 34 10. 34 + 3 = 37, dan seterusnya. Pertanyaan yang kemudian muncul adalah bagaimana jika nilai intervalnya dalam bentuk pecahan? Apakah kita bulatkan ke atas atau ke bawah? Jika kita bulatkan ke atas maka bisa dipastikan bahwa sampelnya akan kurang, sedangkan jika kita bulatkan ke bawah maka sampelnya bisa dipastikan akan berlebih. Manakah yang lebih baik? Tentu saja keduanya bukanlah kondisi yang baik karena dengan hal demikian, prinsip probabilitasnya menjadi hilang. Untuk mengatasi masalah ini, kita bisa gunakan fraction interval. Kita langsung saja dengan menggunakan contoh berikut. Kita tahu bahwa jumlah populasi yang ada 450, namun kini kita akan mengambil sampel sebanyak 100, dengan demikian intervalnya adalah N 450 4,5 . Setelah kita temukan intervalnya maka seperti yang sudah n 150 kita lakukan, kita ambil angka pertama sebagai sampel pertama, selanjutnya kita jumlahkan dengan interval yang ada. Sampel berikutnya yang terpilih adalah angka yang ada di depan koma sehingga sampel berikutnya, jika sampel pertama adalah 15; 1. 15 2. 15 + 4,5 = 19,5 sehingga sampelnya 19
5.10
3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Pengantar Statistik Sosial
19,5 + 4,5 = 24 sehingga sampelnya 24 24 + 4,5 = 28,5 sehingga sampelnya 28 28,5 + 4,5 = 33sehingga sampelnya 33 33 + 4,5 = 37,5 sehingga sampelnya 37 37,5 + 4,5 = 42 sehingga sampelnya 42 42 + 4,5 = 46,5 sehingga sampelnya 46 46,5 + 4,5 = 51 sehingga sampelnya 51 51 + 4,5 = 55,5 sehingga sampelnya 55 dan seterusnya.
Saudara Mahasiswa, Anda sudah mempelajari tentang penarikan sampel secara sistematis, kini cobalah lakukan penarikan sampel secara sistematis untuk populasi sebanyak 275, dengan sampel sebanyak 100.
C. TEKNIK PENARIKAN SAMPEL STRATIFIKASI (STRATIFIED SAMPLING) Dalam penelitian sosial, sering kali tidak hanya dibatasi oleh satu variabel atau dua variabel yang saling berhubungan, namun juga bisa mencakup lebih dari dua variabel, dimana variabel ketiga merupakan variabel kontrol. Variabel kontrol ini cenderung memengaruhi pola hubungan yang terjadi di antara dua variabel yang saling berhubungan. Misalnya saja, kita akan meneliti tentang bagaimana pengaruh sosialisasi terhadap motivasi karyawan. Misalnya saja, kita memiliki hipotesis bahwa semakin sering seseorang diberi sosialisasi yang positif maka semakin besar motivasinya. Dalam pola hubungan ini, kita juga akan mengontrol hubungan tersebut dengan memasukkan variabel ketiga sebagai kontrol, yaitu jenis kelamin. Dengan demikian, kita membuat hipotesis bahwa untuk laki-laki, semakin sering seseorang diberi sosialisasi yang positif maka semakin besar motivasinya, sedangkan untuk perempuan sering seseorang diberi sosialisasi yang positif maka semakin kecil motivasinya. Dengan demikian, kita perlu membedakan terlebih dahulu populasi yang ada ke dalam subpopulasi. Dasar yang kita gunakan untuk membuat subpopulasi adalah variabel kontrol. Untuk menarik sampel maka kita gunakan teknik penarikan sampel stratifikasi.
5.11
ISIP4215/MODUL 5
Teknik penarikan sampel stratifikasi ini sebenarnya tidaklah murni karena dalam prosesnya tetap digunakan teknik penarikan sampel acak sederhana atau sistematis. Dalam teknik penarikan sampel stratifikasi ada dua bentuk yang bisa digunakan, yaitu yang proporsional dan nonproporsional. Teknik penarikan sampel yang proporsional kita gunakan, jika jumlah subpopulasinya kurang lebih seimbang, sedangkan apabila jumlah subpopulasinya tidak seimbang, kita bisa gunakan teknik penarikan sampel stratifikasi yang nonproporsional. sub populasi sampel Rumus untuk mengambil sampel proporsional: populasi Kita coba lihat contoh berikut ini, untuk membandingkan antara yang proporsional dan yang nonproporsional. Kita lihat untuk yang proporsional terlebih dahulu. Suatu penelitian dengan judul pengaruh tutorial online terhadap IPK mahasiswa berdasarkan jurusan. Penelitian dilakukan terhadap mahasiswa FISIP UT yang terdiri dari empat jurusan yang ada di FISIP dengan perbandingan sebagai berikut: Mahasiswa Sosiologi Mahasiswa Bahasa Mahasiswa Administrasi Mahasiswa Komunikasi
: 100 : 75 : 150 : 125
Dengan demikian kita ketahui bahwa jumlah populasi yang ada sebanyak 450 orang. Jika kita akan mengambil sampel sebanyak 200 orang maka jumlah sampel yang akan kita ambil dari setiap jurusan sebagai berikut:
100 200 44, 4 kita bulatkan menjadi 44 450 75 Mahasiswa Bahasa : 200 33,3 kita bulatkan menjadi 33 450 150 Mahasiswa Administrasi : 200 66,6 kita bulatkan menjadi 67 450 125 Mahasiswa komunikasi : 200 55,5 kita bulatkan menjadi 56 450 Mahasiswa Sosiologi :
5.12
Pengantar Statistik Sosial
Setelah kita mengetahui berapa jumlah sampel untuk setiap stratanya (jurusan) maka tahap selanjutnya, kita bisa gunakan teknik penarikan sampel secara acak sederhana atau secara sistematis. Kalau kita lihat jumlah perbandingan antara jurusan yang ada tidak terlalu jauh perbedaannya sehingga kita bisa gunakan teknik penarikan sampel secara proporsional. Namun, jika dalam kondisi sebaliknya, yaitu jumlah perbandingan mahasiswa antarjurusan tidak seimbang, bahkan ada jurusan yang hanya sedikit jumlah mahasiswanya maka kita bisa gunakan cara yang nonproporsional. Kita coba lihat contoh berikut, untuk melihat bagaimana sebaiknya cara yang nonproporsional digunakan dengan terlebih dahulu membandingkannya dengan menggunakan cara yang proporsional. Kita masih menggunakan contoh penelitian yang sama dengan jumlah mahasiswa yang berbeda di setiap jurusannya. Mahasiswa Sosiologi : 25 Mahasiswa Bahasa : 10 Mahasiswa Administrasi : 275 Mahasiswa Komunikasi : 140 Dengan demikian, kita ketahui bahwa jumlah populasi yang ada tetap sebanyak 450 orang dan kita tetap akan mengambil sampel sebanyak 200 orang maka jumlah sampel yang akan kita ambil dari setiap jurusan bila menggunakan cara proporsional sebagai berikut:
25 200 11,1 kita bulatkan menjadi 11 450 10 Mahasiswa Bahasa : 200 4, 4 kita bulatkan menjadi 4 450 275 Mahasiswa Administrasi : 200 122, 2 kita bulatkan menjadi 122 450 140 Mahasiswa komunikasi : 200 62, 2 kita bulatkan menjadi 62 450 Mahasiswa Sosiologi
:
Karena dengan menggunakan cara yang proporsional, jumlah sampel setiap jurusan tidak berimbang maka dalam kasus ini, kita bisa gunakan cara yang nonproporsional sehingga untuk jurusan Sosiologi dan jurusan Bahasa, kita bisa saja mengambil total sampling, sedangkan sisanya baru disesuaikan
ISIP4215/MODUL 5
5.13
dengan jumlah jurusan Administrasi dan Komunikasi sehingga jumlah sampel untuk kasus ini dengan cara nonproporsional adalah: Mahasiswa Sosiologi : 25 Mahasiswa Bahasa : 10 Mahasiswa Administrasi : 100 Mahasiswa Komunikasi : 65 D. TEKNIK PENARIKAN SAMPEL KLUSTER (CLUSTER SAMPLING) Teknik penarikan sampel acak sederhana, sistematis, dan stratifikasi biasanya digunakan untuk karakteristik populasi yang homogen. Namun kenyataannya, di dalam ilmu sosial sering kali kita jumpai karakteristik populasi yang heterogen, misalnya saja berdasar tempat tinggal. Di Jakarta saja, kita sudah memiliki variasi yang banyak berdasar wilayah Jakarta Utara, Jakarta Selatan, Jakarta Barat, Jakarta Timur, Jakarta Pusat, dan Kepulauan Seribu. Belum lagi, jika kita lihat berdasarkan kecamatan atau kelurahan. Untuk populasi yang demikian heterogen, ada teknik penarikan sampel yang bisa digunakan, yaitu teknik penarikan sampel kluster. Seperti halnya teknik penarikan sampel stratifikasi, teknik penarikan sampel ini pun tidaklah murni karena dalam prosesnya, dilakukan pula teknik penarikan sampel acak sederhana atau sistematis. Teknik penarikan sampel kluster bisa dilakukan dalam satu tahap, namun bisa pula dilakukan dalam dua tahap atau lebih. Untuk contoh kasus penelitian tentang mahasiswa FISIP UT, tentunya bisa kita lakukan satu tahap, dimana populasinya di kelompokkan terlebih dahulu dalam jurusan, kemudian secara random dipilih jurusan yang mewakilinya. Setelah jurusan yang mewakili terpilih, kemudian ditarik sampel dengan menggunakan acak sederhana ataupun sistematis.
5.14
Pengantar Statistik Sosial
Untuk contoh penelitian yang dilakukan dalam dua tahap, misalnya saja kita naikkan level yang tadinya pada level fakultas kita naikkan ke level universitas.
5.15
ISIP4215/MODUL 5
Secara skematis, teknik penarikan sampel probabilita tergambar sebagai berikut: Teknik penarikan sampel Acak sederhana Sistematis Stratifikasi
Kluster
Karakteristik Kerangka sampel lengkap Populasi homogen Kerangka sampel lengkap Populasi homogen dan berjumlah banyak Kerangka sampel lengkap Populasi heterogen Pembentukan strata berdasar teori Kerangka sampel tidak lengkap
LAT IH A N Untuk memperdalam pemahaman Anda mengenai materi di atas, kerjakanlah latihan berikut! Suatu ketika Anda diminta untuk melakukan penelitian tentang Kepuasan karyawan di lingkungan kerja Anda. Dari data yang ada di biro SDM, diketahui jumlah karyawan di kantor Anda sebanyak 500 orang. Anda berencana untuk mengambil sampel sebanyak 200 orang. Jabarkan langkahlangkah yang Anda lakukan sampai Anda menemukan sampel penelitian tersebut. Petunjuk Jawaban Latihan 1. 2. 3. 4.
Langkah pertama adalah menyusun kerangka sampel. Tentukan teknik penarikan sampel yang tepat. Lakukan proses penarikan sampel. Diskusikan dengan rekan Anda.
5.16
Pengantar Statistik Sosial
R A NG KU M AN Dalam penelitian sosial, seorang peneliti selalu berusaha untuk menarik sampel secara probabilita, agar hasil penelitian bisa digeneralisasikan ke tingkat populasi. Dalam hal ini, probabilita diartikan sebagai adanya kesempatan yang sama bagi setiap elemen populasi untuk terpilih sebagai sampel. Syarat utama agar sampel bisa ditarik secara probabilita adalah dapat disusunnya kerangka sampel, yaitu daftar seluruh populasi. Ada empat teknik penarikan sampel secara probabilita, yaitu acak sederhana, sistematis, stratifikasi, dan kluster. TES F OR M AT IF 1 Pilihlah satu jawaban yang paling tepat! 1) Sampel bisa ditarik secara probabilita apabila bisa disusun kerangka.... A. sampel B. acuan C. teori D. data. 2) Tabel angka random digunakan dalam teknik penarikan sampel .... A. acak sederhana B. sistematis C. stratifikasi D. kluster 3) Penggunaan interval dilakukan dalam penarikan sampel .... A. acak sederhana B. sistematis C. stratifikasi D. kluster 4) Bila dalam penelitian terdapat variabel kontrol maka penarikan sampel yang digunakan adalah .... A. acak sederhana B. sistematis C. stratifikasi D. kluster
5.17
ISIP4215/MODUL 5
5) Subpopulasi atau strata muncul dalam penarikan sampel .... A. acak sederhana B. sistematis C. stratifikasi D. kluster
Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 1 yang terdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang benar. Kemudian, gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi Kegiatan Belajar 1.
Tingkat penguasaan =
Jumlah Jawaban yang Benar
100%
Jumlah Soal Arti tingkat penguasaan: 90 - 100% = baik sekali 80 - 89% = baik 70 - 79% = cukup < 70% = kurang Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat meneruskan dengan Kegiatan Belajar 2. Bagus! Jika masih di bawah 80%, Anda harus mengulangi materi Kegiatan Belajar 1, terutama bagian yang belum dikuasai.
5.18
Pengantar Statistik Sosial
Kegiatan Belajar 2
Penarikan Sampel Nonprobabilita
D
alam penjelasan di awal modul ini, sudah dikatakan bahwa syarat untuk menarik sampel secara probabilita adalah tersedianya kerangka sampel. Jika kita tidak bisa menyusun kerangka sampel maka kita bisa lakukan penarikan sampel secara nonprobabilita. Seperti halnya penarikan sampel secara probabilita, dalam penarikan sampel secara nonprobabilita juga terdapat 4 cara yang bisa dilakukan, yaitu penarikan sampel secara sengaja, penarikan sampel secara kebetulan, penarikan sampel bergulir, dan penarikan sampel secara kuota. A. PENARIKAN SAMPEL SECARA SENGAJA (PURPOSIVE SAMPLING) Penarikan sampel secara sengaja didasarkan pada pengetahuan yang dimiliki oleh peneliti terhadap sampel yang akan diambil. Penunjukan sampel oleh peneliti dilakukan berdasarkan keyakinan peneliti bahwa sampel yang ia pilih benar-benar merupakan bagian dari populasinya. Misalnya saja, jika seorang peneliti (dosen di FISIP UT) ingin melakukan penelitian tentang tanggapan mahasiswa terhadap pelaksanaan tutorial online di FISIP UT maka peneliti bisa saja memilih mahasiswa yang ada di kelas tutorial online yang ia kelola untuk dijadikan sebagai sampel. Pemilihan ini didasarkan pada keyakinan peneliti bahwa mahasiswa yang ikut dalam kelas tutorial online yang ia kelola tentunya bisa dipastikan merupakan bagian dari populasinya. Jika jumlah mahasiswa di kelas tutorial online yang ia kelola dirasa masih kurang, ia bisa saja meminta rekan dosen lain, yang juga mengelola kelas tutorial online untuk menjadikan mahasiswa peserta tutorial online di kelasnya sebagai sampel. Dengan demikian, dalam konteks ini, peneliti tidak perlu menyusun kerangka sampel, dan bisa memilih siapa saja mahasiswa yang ada di kelas tutorial online yang ia kelola sebagai sampel.
ISIP4215/MODUL 5
5.19
B. TEKNIK PENARIKAN SAMPEL SECARA KEBETULAN (ACCIDENTAL SAMPLING) Prinsip dasar yang digunakan peneliti dalam menentukan sampel adalah kemudahan dalam memilih sampel. Dikatakan secara kebetulan karena memang dalam proses pemilihan sampel didasarkan pada unsur kebetulan. Misalnya saja, peneliti ingin meneliti tentang kepuasan mahasiswa UT dalam proses belajar-mengajar di UT. Salah satu cara yang paling mudah adalah peneliti duduk di ruang tunggu pelayanan mahasiswa, kemudian kepada mahasiswa yang datang ke bagian pelayanan mahasiswa, peneliti menjadikan mahasiswa tersebut sebagai sampel. Cara yang mudah dan peneliti mendapatkan sampel secara kebetulan (kebetulan mahasiswa datang ke bagian pelayanan mahasiswa). Contoh lain, peneliti ingin melakukan penelitian tentang brand image produk komputer. Untuk mendapatkan sampel, peneliti bisa datang ke toko komputer, lalu setiap orang yang datang ke toko itu, dijadikan sebagai sampel. Cara yang mudah untuk mendapatkan sampel, yang didasarkan pada kemudahan mendapatkan sampel. C. TEKNIK PENARIKAN SAMPEL SECARA BERGULIR (SNOWBALL SAMPLING) Penarikan sampel secara bergulir atau dalam kata lain penarikan sampel dengan metode bola salju didasarkan pada informasi yang didapat dari responden sebelumnya. Biasanya teknik ini banyak digunakan untuk penelitian yang bersifat sensitif atau penuh kerahasiaan. Teknik ini banyak digunakan oleh wartawan yang sedang mencari berita, polisi yang sedang melakukan penyelidikan, dan peneliti yang meneliti topik yang sensitif. Misalnya saja, penelitian tentang pelaku pemalsuan ijazah, pelaku seks bebas, pengguna narkoba, dan sejenisnya. Cara yang dilakukan adalah pertama, peneliti melakukan pengumpulan data pada seseorang yang memang sudah diketahui sebagai bagian dari populasi. Kita ambil contoh penelitian tentang seks bebas. Kita melakukan pengumpulan data ke A. Setelah selesai kita tanya ke A, siapa lagi yang bisa dijadikan sampel. Si A hanya mengenal 2 orang, yaitu B dan C. Kemudian B dan C kita jadikan sampel dan kepada B dan C kita tanyakan lagi, siapa saja yang bisa dijadikan sampel. B menyebutkan tiga nama, D, E, dan F, sedangkan C menyebutkan dua nama, yaitu G dan H. Dan begitu seterusnya sehingga dari mulut ke mulut,
5.20
Pengantar Statistik Sosial
kita bisa mengumpulkan sejumlah sampel, yang kita dapatkan dengan bertanya kepada responden yang sudah kita jadikan sampel. D. TEKNIK PENARIKAN SAMPEL BERDASARKAN KUOTA (QUOTA SAMPLING) Prinsip dasar penarikan sampel secara kuota hampir serupa dengan teknik penarikan sampel dengan cara kluster. Perbedaannya terletak pada prinsip probabilitanya. Jika dalam penarikan sampel secara kluster pemilihan sub-subnya dilakukan secara acak (random) maka dalam penarikan sampel secara kuota pemilihan sub-subnya bisa dilakukan secara sengaja (purposive).
LAT IH A N Untuk memperdalam pemahaman Anda mengenai materi di atas, kerjakanlah latihan berikut! Seorang peneliti sedang melakukan penelitian tentang kepuasan mahasiswa atas pelayanan yang diberikan karyawan UPBJJ di Indonesia. Coba Anda bantu peneliti tersebut untuk melakukan penarikan sampel yang tepat.
ISIP4215/MODUL 5
5.21
Petunjuk Jawaban Latihan 1) Lihat lagi penjelasan penarikan sampel dalam modul. 2) Bandingkan dengan yang Anda sudah buat. 3) Diskusikan dengan Rekan Anda.
R A NG KU M AN Terdapat empat cara yang bisa dilakukan dalam penarikan sampel secara nonprobabilita. Keempat cara itu adalah penarikan sampel secara sengaja, kebetulan, kuota, dan bergulir. Untuk bisa melakukan penarikan sampel secara sengaja, peneliti harus memiliki pengetahuan yang pasti agar responden yang dipilihnya benar-benar sesuai dengan karakteristik populasinya. Penarikan sampel secara kebetulan didasarkan pada prinsip kemudahan untuk mendapatkan sampel. Teknik penarikan sampel kuota memiliki proses yang serupa dengan teknik penarikan sampel kluster hanya saja pemilihan sub-sub dan sampelnya tidak dilakukan secara random. Penarikan sampel bergulir didasarkan pada informasi yang didapat dari responden sebelumnya yang sudah terpilih sebagai sampel. TES F OR M AT IF 2 Pilihlah satu jawaban yang paling tepat! 1) Pengambilan sampel nonprobabilitas dilakukan jika .... A. ukuran sampel yang bisa diambil kecil B. peneliti tidak bisa membuat kerangka sampel C. hanya ada satu orang ahli yang mendalami masalah yang akan diteliti D. peneliti tidak memiliki biaya yang besar 2) Penarikan sampel secara nonprobabilita adalah .... A. sistematis B. stratifikasi C. kuota D. kluster
5.22
Pengantar Statistik Sosial
3) Untuk penelitian yang sensitif, misalnya tentang seks bebas, teknik penarikan sampel yang tepat adalah .... A. kuota B. stratifikasi C. bergulir D. acak sederhana 4) Cara untuk mendapatkan sampel yang didasarkan pada informasi dari sampel sebelumnya, adalah teknik penarikan sampel .... A. kuota B. stratifikasi C. bergulir D. acak sederhana 5) Cara mendapatkan sampel dengan cara menunggu di loket pembayaran dan menjadikan orang yang datang ke loket sebagai sampel adalah teknik penarikan sampel secara…. A. kuota B. kebetulan C. bergulir D. acak sederhana
Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 2 yang terdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang benar. Kemudian, gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi Kegiatan Belajar 2.
Tingkat penguasaan =
Jumlah Jawaban yang Benar
100%
Jumlah Soal Arti tingkat penguasaan: 90 - 100% = baik sekali 80 - 89% = baik 70 - 79% = cukup < 70% = kurang Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat meneruskan dengan modul selanjutnya. Bagus! Jika masih di bawah 80%, Anda harus mengulangi materi Kegiatan Belajar 2, terutama bagian yang belum dikuasai.
ISIP4215/MODUL 5
5.23
Kunci Jawaban Tes Formatif Tes Formatif 1 1) A. Sampel bisa ditarik secara probabilita apabila bisa disusun kerangka sampel. 2) A. Tabel angka random digunakan dalam teknik penarikan sampel acak sederhana. 3) B. Penggunaan interval dilakukan dalam penarikan sampel sistematis. 4) C. Bila dalam penelitian terdapat variabel kontrol maka penarikan sampel yang digunakan adalah stratifikasi. 5 C. Subpopulasi atau strata muncul dalam penarikan sampel stratifikasi.
Tes Formatif 2 1) B. Pengambilan sampel nonprobabilitas dilakukan jika peneliti tidak bisa membuat kerangka sampel. 2) C. Penarikan sampel secara nonprobabilita adalah kuota. 3) C. Untuk penelitian yang sensitif, misalnya tentang seks bebas, teknik penarikan sampel yang tepat adalah bergulir. 4) C. Cara untuk mendapatkan sampel yang didasarkan pada informasi dari sampel sebelumnya adalah teknik penarikan sampel bergulir. 5) B. Cara mendapatkan sampel dengan cara menunggu di loket pembayaran dan menjadikan orang yang datang ke loket sebagai sampel adalah teknik penarikan sampel secara kebetulan.
5.24
Pengantar Statistik Sosial
Glosarium Convenience sampling : penarikan sampel berdasarkan keinginan peneliti sesuai dengan tujuan penelitian. Judgment sampling : penarikan sampel berdasarkan penilaian terhadap karakteristik anggota sampel yang disesuaikan dengan tujuan penelitian. Standard error : kemungkinan peneliti melakukan kesalahan dalam pendugaan sampel terhadap populasi.
5.25
ISIP4215/MODUL 5
Daftar Pustaka Anto Dajan. 1995. Pengantar Metode Statistik Jilid I. Jakarta: LP3S. Algifari, 2003. Statistika Induktif untuk Ekonomi dan Bisnis (Yogyakarta: Akademi Manajemen Perusahaan YKPN). Edisi ke-2. Ott.. et.al. 1992. Statistics A Tool for the Social Sciences. 5thed. Belmont, California: Duxburypress. Purwanto, Suharyadi, 2004. Statistika untuk Ekonomi dan Keuangan Modern (Jakarta: Salemba Empat). Sugiarto, Dergibson Siagian, 2000. Metode Statistika untuk Bisnis dan Ekonomi (Jakarta: Gramedia Pustaka Utama).
5.26
Pengantar Statistik Sosial
Lampiran
ISIP4215/MODUL 5
5.27
5.28
Pengantar Statistik Sosial
ISIP4215/MODUL 5
5.29
5.30
Pengantar Statistik Sosial
ISIP4215/MODUL 5
5.31
5.32
Pengantar Statistik Sosial
ISIP4215/MODUL 5
5.33
5.34
Pengantar Statistik Sosial
ISIP4215/MODUL 5
5.35
Modul 6
Estimasi dan Uji Hipotesis Bambang Prasetyo, M.Si.
PEN D A HU L UA N
A
pa yang akan Anda lakukan, setelah Anda selesai melakukan penelitian? Tentunya Anda akan mengambil suatu kesimpulan. Nah, seperti Anda ketahui bahwa dalam melakukan penelitian biasanya kita hanya memakai sampel dan data dari sampel tersebut, akan kita pakai untuk mewakili populasi. Lalu bagaimana data yang ada di sampel tersebut bisa menggambarkan keadaan di populasi? Untuk itu, kita akan mencoba melakukan suatu inferensi (menarik kesimpulan). Dalam ilmu statistik ada dua konsep berkaitan dengan inferensi. Pertama, apa yang kita kenal sebagai estimasi atau secara sederhana kita katakan sebagai pendugaan. Dalam hal ini, kita akan menduga keadaan di populasi dengan memakai data yang ada di tingkat sampel. Kedua, yang disebut sebagai pengujian hipotesis, yaitu apabila kita ingin memeriksa apakah data yang ada di tingkat sampel mendukung atau berlawanan dengan dugaan peneliti. Kedua hal tersebut, akan kita coba bahas di dalam Modul 6 ini. Setelah mempelajari Modul 6 ini, Anda diharapkan dapat memanfaatkan statistika dalam penyusunan inferensi melalui estimasi terhadap data dari suatu sampel. Secara khusus, setelah mempelajari Modul 6 ini, Anda dapat: 1. menjelaskan pengertian estimasi parameter dan uji hipotesis; 2. melakukan perhitungan dan interpretasi; 3. menetapkan besaran sampel.
6.2
Pengantar Statistik Sosial
Kegiatan Belajar 1
Estimasi Parameter
P
engertian estimasi, sesungguhnya bukan merupakan satu hal yang asing dalam kehidupan manusia, termasuk Anda. Dalam kehidupan sehari-hari, pasti kita akan melakukan estimasi. Coba Anda ingat lagi, apakah Anda pernah melakukan estimasi? Baik, saya akan coba membantu Anda untuk mengingat. Pernahkah Anda menduga siapa yang akan memenangkan pertandingan final sepak bola antara Belanda dan Italia? Pernahkah Anda menduga apakah Anda akan lulus mata kuliah pengantar statistik sosial? Masih banyak lagi contoh pendugaan, yang tentunya Anda lebih tahu. Nah sesungguhnya, Anda sudah melakukan suatu estimasi. Dengan demikian, secara sederhana kita dapat mengatakan bahwa estimasi adalah pendugaan. Estimasi akan kita pakai sebagai dasar untuk kita melakukan suatu keputusan. Dalam statistik, estimasi dikatakan sebagai salah satu cara untuk mengemukakan pernyataan induktif (menyatakan karakteristik populasi dengan menggunakan karakteristik yang didapat dari sampel). Coba Anda perhatikan Gambar 6.1 mengenai estimasi.
Gambar 6.1
Gambar 6.1 menunjukkan bagaimana kita melakukan pendugaan terhadap parameter populasi yang belum kita ketahui, dengan memakai data statistik di sampel yang sudah kita ketahui dengan melakukan penelitian. Nah, dalam melakukan estimasi, kita memakai beberapa estimator. Estimator adalah statistik yang digunakan untuk melakukan estimasi parameter
ISIP4215/MODUL 6
6.3
populasi. Contohnya, seorang peneliti ingin meneliti tingkat kesejahteraan buruh yang ada di kompleks buruh Coca Cola. Tercatat ada 1554 buruh yang ada di kompleks tersebut. Untuk itu, peneliti tersebut mengambil sampel sebanyak 250 buruh dan dari hasil penelitian diketahui bahwa rata-rata pendapatan responden per bulan sebesar Rp600.000,00. Berdasarkan data di tingkat sampel tersebut, peneliti bertanya lebih jauh lagi, apakah memang di tingkat populasi (dari 1554 buruh tersebut) memiliki pendapatan sebesar Rp600.000,00? Untuk menjawab pertanyaan tersebut maka peneliti akan melakukan estimasi terhadap rata-rata penghasilan buruh di tingkat populasi dengan memakai data rata-rata penghasilan buruh di tingkat sampel. Lalu apa yang dimaksud dengan uji hipotesis? Apa perbedaan antara uji hipotesis dengan estimasi? Memang benar bahwa baik estimasi maupun uji hipotesis adalah sama-sama pendugaan terhadap parameter populasi. Namun demikian, ada perbedaan yang mendasar antara estimasi dan uji hipotesis. Apabila dalam estimasi, kita menduga kenyataan yang ada di tingkat populasi dengan memakai data di sampel maka uji hipotesis lebih ditujukan untuk membuat suatu pertimbangan tentang perbedaan antara nilai statistik di sampel dengan nilai parameter populasi. Dengan adanya perbedaan nilai tersebut maka dalam pengujian hipotesis, kita diperkenalkan dengan suatu hipotesis, yang disebut sebagai hipotesis nul (Ho) dan hipotesis alternatif (Ha). Sebagai contoh, seorang peneliti yang sedang melakukan penelitian di suatu desa menanyakan mengenai rata-rata usia responden, di mana ternyata rata-rata usia responden adalah 32. Sebelum peneliti tersebut melakukan penelitian, ia mengumpulkan data sekunder di kelurahan. Dari data sekunder tersebut, peneliti menemukan bahwa rata-rata usia penduduk yang masuk dalam karakteristik sampel adalah 30. Nah, tentunya timbul pertanyaan dalam diri peneliti, mengapa terdapat perbedaan data antara data yang ada di tingkat sampel (32) dengan data yang ada di tingkat populasi (30)? Untuk menjawab keingintahuan tersebut maka si peneliti akan melakukan suatu pengujian yang kita kenal dengan pengujian hipotesis. Apakah Anda sudah melihat dengan jelas perbedaan antara estimasi dan uji hipotesis? Apabila kita simpulkan, estimasi adalah suatu langkah untuk melakukan pendugaan terhadap parameter populasi yang belum diketahui, dengan memakai data statistik yang ada di tingkat sampel. Uji hipotesis adalah suatu langkah pendugaan terhadap nilai parameter yang sudah diketahui, dengan membandingkan pada data statistik yang ada di tingkat sampel.
6.4
Pengantar Statistik Sosial
Untuk materi mengenai pengujian hipotesis ini, akan kita bahas lebih jauh dalam Kegiatan Belajar 2. Untuk saat ini, ada baiknya kita membahas terlebih dahulu mengenai estimasi parameter populasi secara lebih mendalam. A. ESTIMASI TITIK Di awal modul ini, kita sudah mencoba melihat pengertian dari estimasi. Ternyata dalam statistik dikenal ada dua jenis estimasi, yaitu estimasi titik dan estimasi interval. Nah, kita coba bahas satu per satu mengenai jenis estimasi tersebut. Estimasi titik adalah suatu nilai tunggal yang dihitung berdasarkan pengukuran sampel yang akan dipakai untuk menduga nilai tunggal yang ada di tingkat populasi yang belum kita ketahui. Sebagai estimator, kita bisa memakai nilai rata-rata, standar deviasi, maupun variance. Ketiga pengukuran tersebut merupakan estimator yang baik karena cara pembentukan rata-rata sampel dari sejumlah sampel sama dengan cara pembentukan rata-rata populasi. Secara sederhana bisa kita katakan bahwa rata-rata dari rata-rata sejumlah sampel akan sama nilainya dengan rata-rata di populasi (distribusi sampling). Masih bingung? Baiklah kita lihat dalam contoh berikut ini. Katakanlah ada seorang peneliti yang melakukan penelitian terhadap 100 orang yang mengikuti tes ujian masuk kursus komputer. Ke-100 orang tersebut dibagi dalam 5 kelompok. Ternyata dari hasil penelitian tersebut diperoleh data sebagai berikut: Tabel 6.1 Rata-rata Nilai yang Didapat Kelompok (Sampel) I II III IV V
Jumlah responden 20 20 20 20 20
Nilai Rata-rata 9 8 9 8 6
ISIP4215/MODUL 6
6.5
Berdasar Tabel 6.1 kita tahu bahwa kelompok I terdiri dari 20 orang, demikian pula kelompok lainnya. Dari 20 orang dalam tiap kelompok dihitung rata-rata nilai yang didapat. Kemudian, kita coba menghitung ratarata yang didapat oleh setiap kelompok. Nah, rata-rata dari kelima kelompok itu, cenderung akan menyamai rata-rata dari 100 orang peserta tersebut (populasinya). Dengan demikian, kita dapat menduga bahwa rata-rata di tingkat populasi adalah (9+8+9+8+6) : 5 = 8. Dengan demikian, kita bisa merumuskan sebagai berikut: Estimasi Populasi: (X ) Keterangan : - sigma (total jumlah) - X bar (rata-rata sampel) - Miu (rata-rata populasi)
Saudara Mahasiswa, Anda telah mempelajari mengenai estimasi titik, kini cobalah kerjakan tugas berikut untuk membantu Anda memahami materi yang ada. Cobalah mengerjakan sendiri, kemudian cocokkan dengan jawaban yang ada di bawah tugas ini. Dari data yang ada di biro kepegawaian, tercatat ada 100 orang yang bekerja di sebuah perusahaan pemasaran. Dari 100 orang tersebut, dilakukan penelitian sebanyak tiga kali dengan mengambil sampel secara acak. Jika diketahui bahwa rata-rata sampel 1 adalah 25, ratarata sampel kedua adalah 29, dan rata-rata sampel ketiga adalah 27, maka berapakah rata-rata di tingkat populasi?
Rata-rata dari sejumlah sampel sama dengan rata-rata populasi, dengan demikian kita bisa menduga bahwa rata-rata di tingkat populasi adalah 25 27 29 27 3
6.6
Pengantar Statistik Sosial
B. ESTIMASI TITIK TERHADAP PROPORSI POPULASI Pada bagian sebelumnya, kita sudah mempelajari cara menghitung estimasi titik untuk nilai tertentu yang nilainya sudah kita ketahui (sudah pasti). Namun, sering kali kita juga melakukan pendugaan terhadap sesuatu hal yang proporsi populasinya tidak kita ketahui. Contohnya, apabila suatu ketika Anda ingin menduga berapa banyak pemirsa televisi yang menonton acara pertandingan final sepak bola piala Eropa tahun 2000. Nah, untuk mewakili proporsi pemirsa televisi yang menonton pertandingan final sepak bola itu kita gunakan rumus Variance proporsi: S 2 npq Keterangan :
S2 n p q
= = = =
variance proporsi Jumlah percobaan (sampel) Proporsi sampel sukses x Proporsi sampel gagal (I -p)
Standar deviasi proporsi:
S S2 Kita coba terapkan rumus-rumus proporsi tersebut dalam contoh. Dari data suatu biro penelitian, diketahui ada sebanyak 900 mahasiswa UT yang ingin menonton pertandingan final sepak bola. Ternyata setelah dilakukan penelitian, hanya ada 576 mahasiswa yang bisa menonton final sepak bola tersebut. Dengan demikian, estimasi titik terhadap proporsi jumlah pemirsa yang menonton pertandingan final adalah: x 576 p 0, 64 n 900 q 1 p 1 0, 64 0,36
Estimasi terhadap variance, standar deviasi proporsi adalah S 2 npq 900 0,64 0,36 207,36 S S 2 207,36 14, 4
ISIP4215/MODUL 6
6.7
C. ESTIMASI INTERVAL Estimasi interval adalah suatu estimasi terhadap parameter populasi dengan memakai range (interval nilai). Berbeda dengan estimasi titik yang hasilnya merupakan suatu angka mutlak (angka pasti) maka estimasi interval merupakan sekumpulan angka, yang kita duga salah satunya adalah nilai yang kita cari. Dengan demikian, sesungguhnya estimasi titik merupakan hasil pendugaan yang lebih akurat. Pertanyaan sekarang adalah mengapa kita melakukan estimasi interval? Jawabnya adalah apabila kita melakukan estimasi interval maka hasil pendugaan kita akan lebih objektif. Kita juga dapat menyatakan berapa besar tingkat kepercayaan kita bahwa interval yang terbentuk memang mengandung nilai parameter yang kita duga. Tingkat kepercayaan tersebut ditunjukkan dengan peluang membuat kesalahan dalam menentukan interval dan dinyatakan dalam bentuk persentase. Bicara tentang interval kepercayaan (confidence interval) maka dalam ilmu sosial, interval kepercayaan yang sering dipergunakan adalah 90%, 95%, atau 99%. Pada dasarnya seorang peneliti bebas menentukan berapa besar interval kepercayaan yang akan dipergunakan. Pertimbangannya adalah dengan semakin besar tingkat kepercayaan yang diberikan maka semakin tinggi pula tingkat kepercayaan bahwa parameter populasi yang diestimasi terletak dalam interval yang terbentuk, namun penelitian itu menjadi semakin tidak teliti. Gambar 6.2 berikut akan membantu Anda memahami penjelasan mengenai keterkaitan besarnya interval kepercayaan dengan ketelitian.
6.8
Pengantar Statistik Sosial
Gambar 6.2
Gambar 6.2 menunjukkan bahwa dengan semakin besar interval kepercayaan yang diberikan maka interval yang terbentuk akan semakin besar, dengan demikian ketepatan estimasi semakin besar, namun ketelitiannya semakin kecil. Ketika peneliti menetapkan interval kepercayaan sebesar 99% maka interval yang terbentuk mulai dari titik 10 hingga titik 100 (range sebesar 90), dengan demikian kemungkinan bahwa parameter populasi (misalkan parameter populasi 50) akan berada pada interval yang terbentuk semakin besar. Namun, ketika peneliti menetapkan interval kepercayaan sebesar 95% maka interval yang terbentuk mengecil (25-75) dengan range 50. Demikian pula, ketika peneliti menetapkan interval kepercayaan 90% maka intervalnya semakin mengecil (40-60) dengan range sebesar 20. Dengan semakin mengecilnya interval yang terbentuk maka kemungkinan bahwa parameter akan berada pada interval yang terbentuk akan semakin kecil (ditunjukkan dengan range yang semakin mengecil), namun ketelitiannya semakin tinggi. Bicara mengenai ketelitian, kita bisa mengaitkan dengan pengertian alpha (daerah penolakan). Apabila kita menetapkan interval kepercayaan sebesar 95% maka dengan kata lain kita menetapkan alpha sebesar 5% (100-95). Pengertiannya adalah kita memberikan toleransi untuk melakukan
ISIP4215/MODUL 6
6.9
kesalahan sebanyak 5 kali dalam 100 kali percobaan. Nah, demikian pula jika kita menetapkan interval kepercayaan sebesar 90% (alpha 10%) maka kita memberikan toleransi untuk melakukan kesalahan sebanyak 10 kali dalam 100 percobaan. Jelas bukan, bahwa dengan kita memberikan toleransi kesalahan 5 kali, tentunya akan lebih baik (teliti) dibandingkan 10 kali. Dengan demikian, interval kepercayaan 95% (alpha 0.05) akan lebih teliti dibandingkan interval 90% (alpha 0.10). Sekarang kita kembali pada materi mengenai estimasi interval. Kita langsung saja dengan memakai sebuah contoh. Apabila di desa Tegalarang, diketahui bahwa rata-rata usia penduduk berdasarkan data di kelurahan adalah 35,3 (untuk informasi ini, anggaplah bahwa peneliti tidak tahu mengenai data rata-rata usia penduduk tersebut). Seorang peneliti yang sedang melakukan penelitian di desa Tegalarang itu, menemukan dari hasil penelitian bahwa rata-rata usia penduduk di desa Tegalarang adalah 36.3 tahun, dengan standar deviasi sebesar 13.3 yang didapat dengan menggunakan sampel sebanyak 120 orang dari keseluruhan penduduk (populasi) sebesar 400 orang. Nah, dengan mengetahui rata-rata usia di sampel, peneliti ingin melakukan estimasi terhadap rata-rata usia penduduk di populasi, (ingat bahwa yang mengetahui rata-rata usia penduduk desa Tegalarang adalah hanya kita saja. si peneliti tidak tahu dan tidak perlu kita beri tahu). Kemudian, peneliti menggunakan interval kepercayaan sebesar 95%. Dengan interval kepercayaan itu maka peneliti memiliki kepercayaan bahwa nilai parameter di tingkat populasi akan berada pada interval z / 2 dari rata-rata populasi. n Kita coba tinggalkan dulu kebingungan peneliti terhadap usaha estimasinya, kita coba bahas dulu apa maksud kalimat z / 2 dari n rata-rata populasi. Sebelum kita melangkah lebih jauh, ada baiknya kita melihat beberapa penjelasan berikut. Masih ingat ketika kita membahas mengenai estimasi titik? Kita tahu bahwa rata-rata dari rata sampel akan sama dengan rata-rata populasi. Nah, sesungguhnya kita sudah bicara mengenai distribusi sampling. Distribusi sampling adalah sejumlah nilai yang didapatkan dari hasil sejumlah pengamatan atau sampel, yang menggambarkan penyebaran dan pemusatan data di tingkat populasi, yang cenderung akan membentuk kurva normal.
6.10
Pengantar Statistik Sosial
Nah, apabila kita mengenal standar deviasi di tingkat sampel dan populasi maka dalam distribusi sampling standar deviasi disebut sebagai standard error. Standar deviasi ini sangat dipengaruhi oleh besar-kecilnya sampel. Apabila jumlah sampel semakin besar maka standard error akan semakin kecil, demikian pula sebaliknya. Rumus dari standard error adalah:
X
n
keterangan: X = standard error = standar deviasi di tingkat populasi n = jumlah sampel Kalimat ± Z standard error dari rata-rata populasi, apabila digambarkan dalam kurva, akan tampak seperti Gambar 6.3.
X z / 2 n
X z / 2 n Gambar 6.3.
Untuk nilai Z maka kita perlu melihat pada tabel Z berapa nilai yang ada, yang tentunya dipengaruhi oleh besar-kecilnya interval kepercayaan yang diberikan. Kita lihat 3 nilai yang umum dipakai oleh ahli ilmu sosial. Interval kepercayaan 90%
Nilai Z pada tabel Z (normal) 1,645
95% 99%
1,96 2,58
6.11
ISIP4215/MODUL 6
Nah, kini kita kembali pada peneliti yang sedang melakukan estimasi di desa Tegalarang. Diketahui: X = 36,3 n = 120 s = 13,3 Ditanya: estimasi interval dengan kepercayaan 95% Jawab: 13,3 x z / 2 36,3 1,96 n 120 36,3 1,96 36,3 1,96 120 120 33,92 38, 68
Dengan demikian, kita menginterpretasikan hasil estimasi peneliti tersebut dengan mengatakan bahwa peneliti memiliki 95% kemungkinan bahwa nilai rata-rata di populasi akan berada pada interval 33,92 sampai 38,68. Bisa juga disimpulkan bahwa peneliti memiliki kepercayaan 95% bahwa interval 33,92 sampai 38,68 akan mencakup nilai rata-rata di populasi. Dalam bentuk kurva akan terlihat seperti Gambar 6.4.
33,92
36,3
38,68
Gambar 6.4
Nah, kita sama-sama tahu bahwa berdasar data kelurahan, memang benar bahwa rata-rata populasi (36,3) memang berada pada interval 33,95 sampai 38,65. Dengan demikian, peneliti sudah benar dalam melakukan estimasi terhadap nilai parameter populasi dengan memakai data statistik yang ia miliki di tingkat sampel.
6.12
Pengantar Statistik Sosial
Saudara Mahasiswa, Anda telah mempelajari mengenai estimasi interval, kini cobalah kerjakan tugas berikut, untuk membantu Anda memahami materi yang ada. Cobalah mengerjakan sendiri, kemudian cocokkan dengan jawaban yang ada di bawah tugas ini. Dari suatu penelitian di 5 wilayah Banten, diketahui bahwa rata-rata jumlah penduduk pada suatu wilayah adalah 120.000 orang. Jika diketahui standar deviasi sampel adalah 2.300, berapakah interval kepercayaan jika digunakan tingkat kepercayaan 99%?
Diketahui: x 120.000
s 2.300 t( / 2, v ) 4, 604 n5
2.300 120.000 4, 604 5 115.264,37 124.735, 63 Dengan demikian, bisa kita simpulkan bahwa dengan tingkat keyakinan 99%, dapat dijelaskan bahwa rata-rata jumlah penduduk pada suatu wilayah berada di antara 115.264,37 – 124.735,63 orang. Karena Jumlah penduduk merupakan variabel diskret maka harus dibulatkan menjadi 115.264 – 124.736. D. PENETAPAN BESAR SAMPEL Dalam penelitian kuantitatif, jumlah sampel sering kali menjadi suatu permasalahan yang tidak habis-habisnya diperdebatkan. Mengapa? Kita mengambil hanya sebagian dari populasi yang ada maka selalu timbul pertanyaan apakah sampel yang sudah kita ambil benar-benar dapat mewakili populasi yang ada. Apakah polling yang sering dilakukan oleh Kompas dapat mewakili seluruh penduduk Indonesia? Nah, untuk menjamin bahwa data
6.13
ISIP4215/MODUL 6
yang sudah kita dapatkan di tingkat sampel mewakili populasinya maka kita harus menetapkan jumlah (besaran) sampel yang memang dapat dikatakan mewakili populasi. Tentu tidak mungkin kita hanya mengambil sampel sebanyak 100 orang untuk mewakili populasi yang berjumlah 100.000 orang. Lalu berapa jumlah sampel yang bisa kita ambil? Dalam hal besaran sampel yang ideal, memang masih banyak diperdebatkan oleh ahli sosial. Ada yang mengatakan bahwa kita bisa mengambil 10% dari seluruh populasi yang ada. Ada juga yang mengatakan bahwa minimal 25% dari populasi. Terlepas dari perdebatan ahli sosial, setidaknya kita dapat mempertimbangkan untuk menentukan besaran sampel dengan mengingat bahwa semakin besar sampel atau semakin jumlah sampel mendekati jumlah populasi maka penelitian kita akan semakin akurat. Dalam Tabel 6.2 berikut, Anda akan melihat bagaimana besaran sampel akan memengaruhi pada besarnya range interval sehingga ketepatan data lebih akurat. Tabel 6.2 Perubahan Besaran Sampel terhadap Range Interval dengan Alpha 0.05 Besaran sampel 100 200 500 1000 10000
Range interval $1970 $1390 $877 $620 $196
Sumber: George Argyrous, (130).
Tabel 6.2 menunjukkan bahwa apabila kita menggunakan jumlah sampel sebanyak 100 maka range interval berjarak $1970, sedangkan apabila kita menambah jumlah sampel menjadi 200 maka range menjadi semakin kecil sehingga ketepatan data menjadi semakin akurat. Apabila Anda perhatikan dengan cermat, terlihat bahwa perubahan besaran sampel dari 100 ke 200 membuat perubahan range sebesar $580 (dari $1970 hingga $1390), sementara perubahan sampel dari 1000 hingga 10000 hanya membuat perubahan range interval sebesar $424 (dari $620 hingga $196). Dengan pertimbangan inilah maka banyak survei-survei sosial dan polling atau jajak pendapat menetapkan jumlah sampel 1200-1400 sekalipun mereka mencoba melakukan generalisasi data terhadap populasi.
6.14
Pengantar Statistik Sosial
Kita tidak perlu memperdebatkan berapa besar sampel yang ideal. Sebaiknya kita menetapkan besaran sampel yang sebesar mungkin, dengan mempertimbangkan faktor-faktor, seperti besaran interval kepercayaan yang kita gunakan, heterogenitas populasi, serta faktor-faktor teknis, seperti masalah tenaga pengumpul data, waktu, serta dana. L AT IH A N Untuk memperdalam pemahaman Anda mengenai materi di atas, kerjakanlah latihan berikut! Buktikan bahwa dengan memakai interval kepercayaan yang berbeda maka range interval akan berbeda! Petunjuk Jawaban Latihan 1. 2.
Gunakan rumus estimasi interval. Pakai interval kepercayaan 90%, 95%, 99%. Lihat lagi penjelasannya dalam materi. Diskusikan dengan rekan Anda
R A NG KU M AN Secara sederhana kita dapat mengatakan bahwa estimasi adalah pendugaan. Estimasi akan kita pakai sebagai dasar untuk kita melakukan suatu keputusan. Dalam melakukan estimasi, kita memakai beberapa estimator. Estimator adalah statistik yang digunakan untuk melakukan estimasi parameter populasi. Seorang peneliti melakukan estimasi ratarata di tingkat populasi dengan memakai data rata-rata di tingkat sampel. Dalam statistik, dikenal ada 2 jenis estimasi, yaitu estimasi titik dan estimasi interval. Estimasi titik adalah suatu nilai tunggal yang dihitung berdasar pengukuran sampel yang akan dipakai untuk menduga nilai tunggal yang ada di tingkat populasi, yang belum kita ketahui. Kita bisa memakai nilai rata-rata atau mean sebagai estimator, standar deviasi, maupun variance. Estimasi titik terhadap proporsi adalah pendugaan terhadap sesuatu hal yang proporsi populasinya tidak kita ketahui. Estimasi interval adalah suatu estimasi terhadap parameter populasi dengan memakai range (interval nilai).
ISIP4215/MODUL 6
6.15
TES F OR M AT IF 1 Pilihlah satu jawaban yang paling tepat! 1) Estimasi adalah salah satu cara untuk menyatakan .... A. karakteristik populasi B. karakteristik sampel C. pernyataan deduktif dari populasi D. pernyataan induktif terhadap sampel 2) Pernyataan yang benar adalah dalam estimasi, kita .... A. menduga kenyataan yang ada di tingkat populasi dengan memakai data di sampel B. menduga kenyataan yang ada di tingkat sampel dengan memakai data di populasi C. membuat suatu pertimbangan tentang perbedaan antara nilai statistik di sampel dengan nilai parameter populasi D. membuat suatu pertimbangan tentang persamaan antara nilai statistik di sampel dengan nilai parameter populasi 3) Distribusi sampling mengandung pengertian bahwa rata-rata .... A. sampel, akan sama nilainya dengan rata-rata di populasi B. sejumlah populasi dibagi dengan rata-rata sejumlah sampel, akan sama nilainya dengan rata-rata di populasi C. sampel akan sama nilainya dengan rata-rata dari rata-rata sejumlah populasi D. dari rata-rata sejumlah sampel, akan sama nilainya dengan rata-rata di populasi 4) Pendugaan terhadap proporsi populasi yang tidak diketahui, disebut sebagai estimasi .... A. titik B. proporsi C. sampel D. populasi 5) Notasi untuk rata-rata populasi adalah .... A. B. X C. D. Mo
6.16
Pengantar Statistik Sosial
Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 1 yang terdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang benar. Kemudian, gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi Kegiatan Belajar 1.
Tingkat penguasaan =
Jumlah Jawaban yang Benar
100%
Jumlah Soal Arti tingkat penguasaan: 90 - 100% = baik sekali 80 - 89% = baik 70 - 79% = cukup < 70% = kurang Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat meneruskan dengan Kegiatan Belajar 2. Bagus! Jika masih di bawah 80%, Anda harus mengulangi materi Kegiatan Belajar 1, terutama bagian yang belum dikuasai.
6.17
ISIP4215/MODUL 6
Kegiatan Belajar 2
Uji Statistik Hipotesis A. PENGERTIAN UJI STATISTIK HIPOTESIS Dalam Kegiatan Belajar 1, kita sudah diperkenalkan pada pengertian mengenai uji hipotesis. Tidak ada salahnya jika kita ulang kembali mengenai pengertian uji hipotesis. Sebelumnya kita lihat dulu pengertian dari hipotesis, yaitu jawaban teoretis atas permasalahan yang dihadapi peneliti. Setelah kita membuat hipotesis, kita melakukan pengumpulan data empiris, dan setelah data empiris terkumpul maka kita akan membuat suatu keputusan dengan kemungkinan mempertahankan hipotesis atau merevisi hipotesis. Uji hipotesis lebih ditujukan untuk membuat suatu pertimbangan tentang perbedaan antara nilai statistik sampel dengan nilai parameter populasi. Dengan adanya perbedaan nilai tersebut maka dalam pengujian hipotesis, kita akan diperkenalkan dengan suatu hipotesis yang disebut sebagai hipotesis null (Ho) dan hipotesis alternatif (Ha). Masih ingat contoh yang diberikan dalam Kegiatan Belajar 1? Sebaiknya kita coba contoh lain. Andaikan saja seorang peneliti sedang meneliti mengenai rata-rata usia mahasiswa Universitas Terbuka (UT). Berdasar data yang ada di bagian kemahasiswaan, diketahui bahwa rata-rata usia mahasiswa UT 35 tahun. Kemudian peneliti tersebut mengambil sampel sebanyak 10.000 orang dan ternyata dari hasil penelitian, Ia mendapatkan data rata-rata usia mahasiswa UT yang dijadikan sampel adalah 32 tahun. Tentu hal ini menimbulkan pertanyaan, mengapa ada perbedaan antara data usia di bagian kemahasiswaan dan data usia di sampel. Untuk itu, peneliti tersebut melakukan uji hipotesis. Selanjutnya, ia membuat rumusan hipotesis sebagai berikut: Ho : rata-rata usia mahasiswa UT = 35 Ha : rata-rata usia mahasiswa UT < 35 1.
Elemen Uji Hipotesis Dalam melakukan pengujian hipotesis, ada beberapa langkah yang harus dilakukan, yaitu: a. merumuskan hipotesis null dan hipotesis alternatif; b. memilih uji statistik yang sesuai; c. menentukan taraf signifikansi (alpha);
6.18
d. e.
Pengantar Statistik Sosial
melakukan perhitungan; mengambil keputusan atau kesimpulan.
Mari kita lihat satu per satu. Merumuskan Hipotesis Null dan Hipotesis Alternatif Coba Anda perhatikan baik-baik mengenai rumusan hipotesis yang dibuat. Ada beberapa hal yang harus Anda ingat dalam menyusun Ho. Pertama, Ho merupakan hipotesis yang akan di uji keberlakuannya. Kedua, hipotesis ini selalu mengandung data yang ada di tingkat populasi (kalau Anda perhatikan rumusan hipotesis dalam kasus penelitian tentang mahasiswa maka nilai yang dipakai adalah 35). Ketiga, Ho selalu menggunakan notasi = (sama dengan). Demikian pula dalam menyusun Ha, beberapa hal yang perlu diperhatikan pertama, Ha merupakan hipotesis yang akan dibuktikan kebenarannya dan selalu berlawanan dengan Ho. Kedua, hipotesis ini selalu mengandung data yang ada di tingkat sampel (dalam kasus penelitian tentang mahasiswa maka nilai yang dipakai adalah 32). Ketiga, Ha selalu menggunakan notasi (apabila data di sampel tidak diketahui), < (apabila data di sampel diketahui lebih kecil dibanding data di populasi), serta > (apabila data di sampel diketahui lebih besar dibanding data di populasi) Oleh karena kita tahu bahwa data di populasi (bagian kemahasiswaan) mengenai rata-rata usia mahasiswa UT adalah 35 maka kita akan menguji keberlakuan data tersebut. Dengan kata lain, kita ingin menguji apakah angka 35 memang berlaku (masih berlaku). Hal ini terkait dengan temuan di lapangan dengan memakai sampel bahwa rata-rata usia mahasiswa UT 32. Untuk itu, kita ingin membuktikan kebenaran dari data yang sudah kita temukan di lapangan. Dari penjelasan ini, kita coba menarik kesimpulan bahwa dalam uji hipotesis, seorang peneliti selalu memiliki kecenderungan untuk menolak Ho, dengan implikasi menerima Ha. Mengapa demikian? Tentu saja karena kita ingin membuktikan bahwa data yang kita dapat dari sampel memang benar. Dalam kasus penelitian tentang mahasiswa UT tersebut, kita ingin membuktikan bahwa memang benar rata-rata usia mahasiswa UT adalah 32 tahun. Dengan demikian, perumusan hipotesisnya adalah: Ho: rata-rata usia mahasiswa UT = 35 Ha: rata-rata usia mahasiswa UT 35 (bila dua sisi) a.
6.19
ISIP4215/MODUL 6
Rata-rata usia mahasiswa UT < 35 (bila satu sisi) kita gunakan notasi < karena kita tahu bahwa rata-rata usia di sampel 32 (kurang dari 35) b.
Memilih Uji Statistik yang Sesuai Dalam statistik ada banyak rumus-rumus yang bisa dipakai untuk melakukan uji hipotesis. Tentu saja kita tidak bisa sembarang memilih rumus mana yang akan kita pakai. Ada beberapa kriteria yang harus dipertimbangkan sebelum kita memilih rumus yang akan kita pakai. Sebelumnya kita lihat dulu beberapa faktor yang memengaruhi dalam pemilihan tes statistik, antara lain tingkat pengukuran (dalam hal ini, kita bicara mengenai skala dari variabel penelitian, jumlah sampel, serta ada tidaknya variabel independen dan variabel dependen). Tabel 6.3 hingga 6.6 berikut, akan disajikan beberapa uji statistik yang dapat kita gunakan dan pemakaiannya. Tabel 6.3 Uji Statistik untuk Satu Sampel Tingkat pengukuran (skala) Nominal/ordinal Interval/rasio
Uji statistik Tes-z untuk proporsi binomial Chi square Runs-test Tes-z untuk rata-rata bila standar deviasi populasi diketahui Tes-t untuk rata-rata bila standar deviasi populasi tidak diketahui
Sumber: George Argyrous, (143).
Tabel 6.4 Uji Statistik Dua Sampel Independen Tingkat pengukuran (skala) Nominal Ordinal Interval/Rasio Sumber: George Argyrous, (143).
Uji statistik Chi square untuk independen Tes-z untuk proporsi binomial Wilcoxon Mann-Whitney Tes-t
6.20
Pengantar Statistik Sosial
Tabel 6.5 Uji Statistik untuk Lebih dari Dua Sampel Independen Tingkat pengukuran (skala) Nominal
Uji statistik Chi square untuk independen
Ordinal
Kruskal Wallis
Interval/Rasio
Analisis Variance
Sumber: George Argyrous, (143).
Tabel 6.6 Uji Statistik untuk Dua Sampel Dependen Tingkat pengukuran (skala) Nominal
Uji statistik McNemar untuk binomial
Ordinal
Wilcoxon
Interval/Rasio
Tes-t untuk perbedaan rata-rata
Sumber: George Argyrous, (143).
Catatan yang Anda harus ingat adalah apabila dalam satu kasus ternyata ada dua skala yang berbeda maka kita akan memakai skala yang terendah sebagai dasar untuk menentukan pemilihan uji statistik. Dengan demikian, bila dalam satu kasus dua sampel dependen, ternyata satu variabel berskala ordinal, sedangkan variabel lainnya berskala nominal maka berdasar Tabel 6.6, kita akan memakai McNemar dan bukannya Wilcoxon. Dalam kasus mahasiswa UT, kita ketahui bahwa kita ingin mengukur rata-rata usia, dengan demikian variabel yang kita miliki adalah berskala rasio dan kita ingin mengukur satu sampel . Dengan demikian, uji statistik yang akan kita gunakan adalah memakai tes-z untuk rata-rata, apabila standar deviasi populasi diketahui atau tes-t untuk rata-rata, apabila standar deviasi populasi tidak diketahui. c.
Menentukan Taraf Signifikansi (Alpha) Dalam Kegiatan Belajar 1, kita sudah diperkenalkan mengenai alpha atau daerah penolakan. Sekali lagi diingatkan bahwa bicara mengenai daerah penolakan maka kita bicara mengenai penolakan terhadap Ho. Satu hal yang sebaiknya diingat kembali adalah beberapa tingkat signifikansi yang umum digunakan dalam ilmu sosial, yaitu 0,01; 0,05; serta 0,1. Bahkan ada
ISIP4215/MODUL 6
6.21
kesepakatan bahwa jika peneliti tidak memberitahukan kepada umum tingkat signifikansi yang digunakan maka kita dibenarkan apabila menetapkan bahwa tingkat signifikansi yang digunakan adalah 0,05. Besar-kecilnya tingkat signifikansi yang diberikan memberi pengaruh pada besar-kecilnya kemungkinan kita menolak Ho. Semakin besar tingkat signifikansi yang diberikan maka semakin besar kemungkinan kita untuk menolak Ho. Satu hal yang perlu diperhatikan adalah kita menghitung titik nol dari sisi ujung kurva, baik itu dari sisi kanan maupun dari sisi kiri. Untuk lebih jelasnya kita perhatikan gambar berikut.
Dalam kasus mahasiswa UT di atas, anggaplah kita menetapkan tingkat signifikansi (alpha) sebesar 0.05. e.
Melakukan Perhitungan Langkah berikutnya setelah kita menetapkan tingkat signifikansi adalah melakukan perhitungan. Dalam kasus mahasiswa UT maka perhitungannya adalah x Rumus tes z :
n
6.22
Pengantar Statistik Sosial
x n
di ketahui:
maka: 32 35
2 / 10.000
= = = = =
35 2 (misalkan) 32 10.000 0,05 (dari tabel z, nilainya adalah 1,96)
3 150 0, 02
e.
Mengambil Keputusan atau Kesimpulan Setelah kita selesai melakukan perhitungan maka langkah terakhir adalah mengambil keputusan. Tentu saja keputusan yang kita ambil adalah menolak Ho atau menerima Ho. Kita akan menolak Ho apabila nilai z hitung (hasil perhitungan) lebih dari atau sama dengan nilai z alpha atau apabila nilai z hitung (hasil perhitungan) kurang dari atau sama dengan nilai - z alpha. Dalam kasus mahasiswa UT maka kita bisa mengambil kesimpulan bahwa kita menolak Ho karena nilai z hitung (-150) kurang dari nilai z alpha (-1,96). Dalam gambar kurva akan lebih jelas terlihat, sebagai berikut.
-150
-1,96
Oleh karena Ho ditolak, yang berarti kita menolak bahwa rata-rata usia mahasiswa UT = 35 maka kita menerima Ha, yaitu rata-rata usia mahasiswa UT 35 atau rata-rata usia mahasiswa UT < 35. Dengan demikian, kita bisa mengambil kesimpulan bahwa rata-rata usia mahasiswa UT adalah benar 32 tahun. 2.
Menentukan Tingkat Signifikansi Dalam menentukan besar-kecilnya alpha yang akan kita berikan, terkait erat dengan kesalahan-kesalahan yang mungkin terjadi pada saat pengambilan keputusan. Ingat bahwa setiap keputusan statistik bersifat probabilistik dan bukan suatu hal yang mengandung kepastian, yang berarti
6.23
ISIP4215/MODUL 6
juga bahwa kemungkinan adanya kesalahan diakui oleh ilmu sosial. Gambarannya sebagai berikut. Bila kita memberikan alpha sebesar 0.05 maka hal itu berarti bahwa kita memberikan toleransi untuk melakukan kesalahan sebanyak lima kali dari seratus. Begitu pula apabila kita menetapkan alpha sebesar 0,1 maka hal itu berarti kita memberikan toleransi untuk melakukan kesalahan sepuluh kali dari seratus. Dengan demikian, terlihat bahwa semakin kecil nilai alpha yang kita tetapkan, sesungguhnya semakin baik penelitian yang kita lakukan. Ada 2 kemungkinan kesalahan yang bisa terjadi, yaitu kita menolak Ho, padahal Ho itu benar (kita sebut saja galat I) dan kesalahan kedua adalah kita menerima Ho padahal Ho itu salah (kita sebut sebagai galat II). Untuk lebih jelasnya coba perhatikan bagan berikut: Realita Ho benar Ho salah
Keputusan statistik Menolak Ho Menerima Ho Galat I Tepat
Tepat Galat II
Alpha adalah daerah penolakan. Dengan demikian, apabila kita memperkecil alpha maka kemungkinan untuk terjadinya galat I menjadi lebih kecil karena dengan semakin kecilnya alpha (semakin kecilnya daerah penolakan Ho) maka kemungkinan untuk menolak Ho juga semakin kecil. Lalu mengapa kita menetapkan nilai alpha yang berbeda-beda? Hal ini dikaitkan dengan akibat yang akan terjadi setelah kita mengambil suatu keputusan. Baiklah kita coba ambil beberapa contoh, agar Anda semakin paham. Misalkan, Anda sebagai Pak Camat mendengar laporan dari beberapa lurah. Laporan yang masuk mengatakan bahwa rata-rata panen di tiap desa sudah mencapai target. Sebagai camat yang sudah mengerti tentang statistika, Anda tidak begitu saja percaya pada laporan yang masuk. Untuk itu, Anda melakukan suatu uji statistik dan merumuskan hipotesis sebagai berikut: Ho: rata-rata panen di Jatirunggo = rata-rata panen di Ngempon Ha: rata-rata panen di Jatirunggo < rata-rata panen di Ngempon Nah, berapa tingkat signifikansi yang akan Anda berikan? Apakah Anda akan menetapkan nilai signifikansi sebesar 0,10 atau nilai signifikansi sebesar 0,01? Sebelum Anda memutuskan mari kita berandai-andai untuk melihat apa akibat yang akan terjadi, setelah Anda mengambil keputusan.
6.24
Pengantar Statistik Sosial
Pertama, (galat I) diandaikan apabila Anda mengambil kesimpulan untuk menolak Ho. Dengan demikian, Anda mengakui bahwa rata-rata panen di Jatirunggo < Ngempon. Berdasarkan keputusan itu, Anda memberikan subsidi pada Desa Jatirunggo. Kenyataannya, rata-rata panen di kedua desa tersebut sama maka akibatnya Anda memberikan subsidi kepada desa Jatirunggo yang sebenarnya kebutuhan akan pangan sudah tercukupi. Kedua, (galat II) diandaikan apabila Anda mengambil keputusan untuk menerima Ho. Dengan demikian, Anda mengakui bahwa rata-rata panen di Jatirunggo = Ngempon. Berdasar keputusan itu, Anda tidak memberikan subsidi kepada kedua desa tersebut. Kenyataannya. rata-rata panen di Jatirunggo < Ngempon maka akibatnya desa Jatirunggo kekurangan pangan karena tidak ada subsidi dari kecamatan. Nah dari kedua pengandaian tersebut, mana yang sebaiknya Anda pilih, apakah sebaiknya Anda memilih memperbesar kemungkinan melakukan galat I dengan akibat Anda memberikan subsidi kepada desa yang sudah makmur atau memperbesar kemungkinan untuk melakukan galat II dengan akibat desa yang seharusnya diberi subsidi menjadi kekurangan pangan? Tentunya Anda akan memilih lebih baik memperbesar kemungkinan melakukan galat I karena risiko yang akan terjadi tidak membuat penduduk kekurangan pangan. Nah karena Anda memutuskan lebih baik memperbesar kemungkinan untuk melakukan galat I maka berarti Anda akan menetapkan nilai signifikansi yang lebih besar, yaitu 0,10 sehingga kemungkinan untuk menolak Ho juga besar. Saudara Mahasiswa, Anda telah mempelajari mengenai langkahlangkah yang harus dilakukan dalam uji hipotesis, kini cobalah Anda susun kembali tahapan yang harus dilakukan dengan menggunakan contoh yang anda buat sendiri.
B. UJI STATISTIK SATU SISI DAN DUA SISI 1.
Uji Statistik Satu Sisi Pada uji satu sisi maka kita akan menemukan satu daerah penolakan yang tergambar dalam kurva, yang terkait dengan perumusan hipotesis alternatifnya. Apabila kita merumuskan Ha dengan memakai notasi < maka kita akan menggambarkan daerah penolakan di sebelah kiri, sedangkan
6.25
ISIP4215/MODUL 6
apabila kita memakai notasi > maka kita akan menggambarkan daerah penolakan di sebelah kanan. Coba Anda perhatikan kurva berikut: Ha :
Masih ingat penjelasan mengenai pengambilan kesimpulan? Dalam uji satu sisi, pengambilan kesimpulan mengikuti ketentuan yang ada. Kita akan menolak Ho apabila nilai z hitung (hasil perhitungan) lebih dari atau sama dengan nilai z alpha atau apabila nilai z hitung (hasil perhitungan) kurang dari atau sama dengan nilai -z alpha. Mari kita lihat dengan contoh berikut. Apabila dari suatu hasil penelitian di dapat data sebagai berikut: di ketahui: = 32 = 2 x = 31,8 n = 100 = 0,10 (dari tabel z, nilainya adalah 1,64 karena notasi yang digunakan < maka identik dengan -1.64)
a.
b.
c.
Berdasar data tersebut, maka kita bisa memulai melakukan uji hipotesis. Merumuskan hipotesis null dan hipotesis alternatif Rumusan hipotesisnya sebagai berikut: Ho: µ = 32 (ingat bahwa yang dirumuskan dalam Ho adalah data di populasi dan notasi untuk Ho adalah sama dengan) Ha: µ < 32 (karena data di sampel lebih kecil maka kita memakai notasi kurang dari ) Memilih uji statistik yang sesuai Oleh karena kita ketahui bahwa data yang ada adalah berskala rasio dan uji yang dilakukan adalah uji hipotesis untuk satu sampel, serta standar deviasi populasi (a) diketahui maka kita akan menggunakan Tes-z. Menentukan taraf signifikansi (alpha) Dalam kasus di atas, nilai signifikansinya sudah ditentukan sehingga tahap ini sudah dilalui.
6.26
Pengantar Statistik Sosial
d.
Melakukan perhitungan x 31,8 32 z 1 2 100 n
e.
Mengambil keputusan atau kesimpulan Setelah hasil perhitungan kita dapat maka kita dapat mengambil kesimpulan bahwa Ho diterima (karena nilai z hitung (-1) > z alpha (-1.64)), dengan demikian keyakinan bahwa rata-rata di populasi adalah 32 tepat. Dalam bentuk kurva terlihat sebagai berikut:
Saudara Mahasiswa, Anda telah mempelajari mengenai uji hipotesis satu sisi, kini cobalah Anda kerjakan tugas berikut ini agar pemahaman Anda akan materi uji hipotesis satu sisi semakin baik. Bandingkan jawaban Anda dengan jawaban yang ada di bawah tugas ini. Perusahaan mengklaim bahwa rata-rata produksi 40 per hari. Selama tigapuluh hari dilakukan uji coba mesin baru dan ternyata hasilnya rata-rata bisa diproduksi 50 produk per hari, dengan standar deviasi 10. Buktikanlah apakah mesin baru tersebut memang memiliki keunggulan bila dilakukan dengan pengujian alpha 0,05!
6.27
ISIP4215/MODUL 6
Jawaban kasus perusahaan: diketahui = 40 = 10 x = 50 n = 30 = 0,05 (dari tabel z, nilainya adalah 1,64) Perumusan hipotesis: Ho : µ = 40 Ha : µ > 40 Perhitungan: x 50 40 z 5, 48 10 n 30 kesimpulan: Ho ditolak karena Z hitung (5,48) > z alpha (1,64)
1,64 2.
5,48
Uji Statistik Dua Sisi Apabila pada uji satu sisi, kita akan menemukan satu daerah penolakan maka pada uji dua sisi, kita akan menemukan dua daerah penolakan yang tergambar dalam kurva, yang terkait dengan perumusan hipotesis alternatifnya. Dengan demikian, kurva yang terbentuk sebagai berikut:
6.28
Pengantar Statistik Sosial
Satu hal yang perlu diingat karena dalam uji dua sisi ada dua daerah penolakan maka nilai alpha yang sudah kita tentukan juga akan dibagi dua. Dengan demikian, kita akan menolak Ho apabila nilai z hitung (hasil perhitungan) lebih dari atau sama dengan nilai z alpha/2 atau apabila nilai z hitung (hasil perhitungan) kurang dari atau sama dengan nilai –z alpha/2. Sebaiknya kita langsung pada contoh berikut: Apabila dari suatu hasil penelitian di dapat data sebagai berikut: Diketahui: = 100 s = 11 x = 94 n = 20 = 0,10 (dari tabel t, nilai alpha/2 dengan derajat bebas 19 (didapat dari rumus n-1) adalah 1,729 atau -1.729
a.
b.
c.
d.
e.
Berdasar data tersebut maka kita bisa memulai melakukan uji hipotesis. Merumuskan hipotesis null dan hipotesis alternatif Rumusan hipotesisnya sebagai berikut: Ho: . = 100 (ingat bahwa yang dirumuskan dalam Ho adalah data di populasi dan notasi untuk Ho adalah sama dengan). Ha : 100 (karena data di sampel dianggap berbeda dengan data di populasi maka kita gunakan notasi tidak sama dengan). Memilih uji statistik yang sesuai Oleh karena kita ketahui bahwa data yang ada adalah berskala rasio dan uji yang dilakukan adalah uji hipotesis untuk satu sampel dan standar deviasi populasi (a) tidak diketahui (yang kita ketahui adalah standar deviasi sampel (s)) maka kita akan menggunakan Tes-t. Menentukan taraf signifikansi (alpha) Dalam kasus di atas nilai signifikansinya sudah ditentukan sehingga tahap ini sudah dilalui. Melakukan perhitungan x 94 100 t 2, 44 11 20 n Mengambil keputusan atau kesimpulan Setelah hasil perhitungan kita dapat maka kita dapat mengambil kesimpulan bahwa Ho ditolak (karena nilai t hitung (-2,44) < t alpha/2
6.29
ISIP4215/MODUL 6
(-1,729)). Dengan demikian, keyakinan bahwa rata-rata di populasi adalah 100 kurang tepat. Dalam bentuk kurva terlihat sebagai berikut:
-2.44
1.729
Saudara Mahasiswa, Anda telah mempelajari mengenai uji hipotesis dua sisi, kini cobalah Anda kerjakan tugas berikut ini, agar pemahaman Anda akan materi uji hipotesis satu sisi semakin baik. Bandingkan jawaban Anda dengan jawaban yang ada di bawah tugas ini. Kepala Desa Apa mengatakan bahwa dalam seminggu mereka bisa menghasilkan 1000 ton beras. Dalam satu kesempatan (3 minggu pengamatan) salah seorang warga menunjukkan bahwa desa Apa hanya bisa menghasilkan rata-rata 800 ton beras dengan standar deviasi 100 ton. Buktikanlah bahwa apa yang dikatakan kepala desa tidak sama dengan yang dikatakan warga, bila diuji dengan alpha 0,1!
Jawaban kasus desa Apa: diketahui = 1000 = 100 x = 800 n = 3 = 0,1 karena dua sisi maka = 0,05 (dari tabel t, dengan derajat bebas 2, nilainya adalah 2,92).
6.30
Pengantar Statistik Sosial
Perumusan hipotesis: Ho : µ = 1000 Ha : µ ≠ 1000 Perhitungan: x 800 1000 t 3, 46 100 n 3 Kesimpulan: Ho ditolak karena t hitung (-3,46) < - t alpha (-2,92)
-3,46 3.
- 2,92
2,92
Uji Satu Sisi dan Dua Sisi untuk Proporsi Ketika kita membahas tentang estimasi, kita sudah menyinggung mengenai proporsi. Dalam uji statistik kita juga bisa melakukan uji hipotesis untuk proporsi. Seperti halnya untuk uji hipotesis rata-rata maka dalam uji hipotesis untuk proporsi, terdapat uji satu sisi dan uji dua sisi. Pada prinsipnya, baik uji hipotesis untuk rata-rata maupun uji hipotesis untuk proporsi memiliki kesamaan. Demikian pula tahap-tahap yang perlu dilakukan untuk melakukan uji hipotesis. Perbedaannya terletak pada rumus yang digunakan. Apabila uji hipotesis rata-rata, kita mengenal beberapa tes dan di antaranya sudah kita coba kerjakan, yaitu tes t dan tes z maka untuk uji hipotesis proporsi kita gunakan tes proporsi. Untuk lebih jelasnya, kita coba lihat contoh berikut: Apabila berdasar data diketahui bahwa 80% mahasiswa UT yang meregistrasi pada tahun 2015.1 di Pondok Cabe adalah pekerja. Untuk membuktikan kebenaran data tersebut, dilakukan penelitian terhadap 75 calon mahasiswa yang dipilih secara acak. Dari hasil penelitian ternyata didapat data bahwa hanya 53 mahasiswa yang bekerja. Dari kasus di atas maka kita dapat melakukan uji hipotesis sebagai berikut.
ISIP4215/MODUL 6
a.
b. c. d.
6.31
Merumuskan hipotesis null dan hipotesis alternatif Rumusan hipotesisnya sebagai berikut: Ho : p = 0.8 (ingat bahwa yang dirumuskan dalam Ho adalah data di populasi dan notasi untuk Ho adalah sama dengan). Ha: p 0.8 (karena data di sampel dianggap berbeda dengan data di populasi maka kita gunakan notasi tidak sama dengan). Memilih uji statistik yang sesuai Dalam kasus ini, kita akan menggunakan tes z untuk proporsi binomial. Menentukan taraf signifikansi (alpha) dalam kasus di atas, nilai signifikansinya ditentukan sebesar 0,05. Melakukan perhitungan Untuk dapat menghitung tes z ini maka kita perlu mengetahui standard error proporsi yang didapat dengan rumus sp ( pq / n) , di mana p adalah Ho (0.8), q adalah 1-p (0,2), serta n adalah jumlah sampel (75). Dengan demikian p = (0,8 0, 2 / 75) 0, 046 . Rumus untuk uji hipotesis proporsi binomial adalah: p po z: , di mana p adalah x / n 53 / 75 0,70 p
e.
maka 0, 70 0,80 2,17 0, 046 Mengambil keputusan atau kesimpulan Setelah hasil perhitungan kita dapat maka kita dapat mengambil kesimpulan bahwa Ho ditolak (karena nilai z hitung (-2.17) < z alpha/2 (-1,96)), dengan demikian dugaan bahwa 80% mahasiswa UT yang mendaftar di Pondok Cabe untuk tahun ajaran 2015.1 adalah pekerja tidak tepat. Dalam bentuk kurva terlihat sebagai berikut:
6.32
Pengantar Statistik Sosial
LAT IH A N Untuk memperdalam pemahaman Anda mengenai materi di atas, kerjakanlah latihan berikut! Coba Anda buat pertimbangan nilai signifikansi yang akan Anda ambil, apabila ada laporan bahwa mahasiswa UT di Jakarta memakai obat terlarang. Petunjuk Jawaban Latihan 1.
2.
Buat terlebih dahulu perumusan hipotesisnya, ingat bahwa Ho selalu menggunakan notasi =. Kemudian, buat pengandaian apabila menolak ho dan pengandaian apabila menerima Ho, dengan akibat yang mungkin terjadi Diskusikan dengan rekan Anda.
R A NG KU M AN Hipotesis adalah jawaban teoretis atas permasalahan yang dihadapi peneliti. Setelah kita membuat hipotesis, kita melakukan pengumpulan data empiris dan setelah data empiris terkumpul maka kita akan membuat suatu keputusan dengan kemungkinan mempertahankan hipotesis atau merevisi hipotesis. Cara yang kita lakukan untuk mengambil keputusan didasarkan pada uji statistik. Uji hipotesis lebih ditujukan untuk membuat suatu pertimbangan tentang perbedaan antara nilai statistik di sampel dengan nilai parameter populasi. Dengan adanya perbedaan nilai tersebut maka dalam pengujian hipotesis, kita akan diperkenalkan dengan suatu hipotesis yang disebut sebagai hipotesis null (Ho) dan hipotesis alternatif (Ha). Dalam melakukan pengujian hipotesis, ada beberapa langkah yang harus dilakukan, yaitu merumuskan hipotesis null dan hipotesis alternatif, memilih uji statistik yang sesuai, menentukan taraf signifikansi (alpha), melakukan perhitungan, serta mengambil kesimpulan. Penentuan besar-kecilnya alpha yang akan kita berikan, terkait erat dengan kesalahan-kesalahan yang mungkin terjadi pada saat pengambilan keputusan. Ada 2 kemungkinan kesalahan yang bisa
ISIP4215/MODUL 6
6.33
terjadi, yaitu kita menolak Ho, padahal Ho itu benar (disebut galat I), dan kesalahan kedua adalah kita menerima Ho, padahal Ho itu salah (disebut galat II). Dalam melakukan pengujian hipotesis, ada beberapa bentuk, yaitu uji hipotesis untuk rata-rata dan uji hipotesis untuk proporsi. Baik uji hipotesis rata-rata maupun proporsi, dikenal adanya uji satu sisi dan uji dua sisi. Uji satu sisi digunakan bila kita ingin membuktikan apakah data yang sebenarnya kurang dari atau lebih dari data di populasi, sedangkan uji dua sisi digunakan apabila kita ingin membuktikan apakah data sebenarnya tidak sama dengan data di populasi. TES F OR M AT IF 2 Pilihlah satu jawaban yang paling tepat! 1) Notasi untuk standard error proporsi adalah .... A. p n B. po C. p D. ( pq / n) 2) Apabila diketahui po 0,8 dan n 50 maka standard error proporsi = .... A. 3,2 B. 0,32 C. 0,032 D. 0,0032 3) Apabila dalam uji dua sisi, diketahui nilai z hitung -2 dan nilai z alpha/2 = 1.96 maka .... A. Ho ditolak karena 2 1.96 B. Ho ditolak karena 2 1.96 C. Ho diterima karena 2 1.96 D. Ho diterima karena 2 1.96 4) Apabila diketahui = 32; = 10; n = 100 maka standard error ratarata = .... A. 10 100 B. 10/100
6.34
Pengantar Statistik Sosial
C. 32 100 D. 32/100 5) Apabila diduga ada 60% mahasiswa menyontek saat ujian. Untuk membuktikan kebenaran data tersebut maka kita dapat melakukan uji hipotesis.... A. satu sisi B. dua sisi C. untuk rata-rata D. proporsi
Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 2 yang terdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang benar. Kemudian, gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi Kegiatan Belajar 2.
Tingkat penguasaan =
Jumlah Jawaban yang Benar
100%
Jumlah Soal Arti tingkat penguasaan: 90 - 100% = baik sekali 80 - 89% = baik 70 - 79% = cukup < 70% = kurang Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat meneruskan dengan modul selanjutnya. Bagus! Jika masih di bawah 80%, Anda harus mengulangi materi Kegiatan Belajar 2, terutama bagian yang belum dikuasai.
6.35
ISIP4215/MODUL 6
Kunci Jawaban Tes Formatif Tes Formatif 1 1) A. Estimasi adalah salah satu cara untuk mengemukakan pernyataan induktif (menyatakan karakteristik populasi dengan menggunakan karakteristik yang didapat dari sampel). Kita menduga data populasi dengan memakai data sampel. 2) A. Dalam estimasi, kita menduga kenyataan yang ada di tingkat populasi dengan memakai data di sampel dan bukan sebaliknya, sedangkan untuk melihat perbedaan nilai antara populasi dan sampel memakai uji hipotesis dan bukan estimasi. 3) D. Pengertian dari distribusi sampling adalah rata-rata dari rata-rata sejumlah sampel, akan sama nilainya dengan rata-rata populasi. Dengan demikian, ada beberapa sampel yang diambil dari satu populasi. 4) B. Estimasi titik terhadap proporsi adalah pendugaan terhadap sesuatu hal yang proporsi populasinya tidak kita ketahui. 5) A. Notasi untuk rata-rata populasi adalah µ. Tes Formatif 2 1) C. Notasi untuk standard error proporsi adalah p. mendapatkan nilai p didapat dengan rumus ( pq / n) .
Untuk
2) D. Berdasar rumus standard error proporsi, yaitu ( pq / n) maka kita cari dulu nilai Q, yaitu 1 p 0, 2, setelah itu kita hitung. 3) B. Oleh karena dua sisi maka nilai z alpha mencakup nilai positif dan negatif, sedangkan ketentuan yang berlaku adalah kita menolak Ho bila z hitung lebih dari atau sama dengan z alpha atau apabila nilai z hitung kurang dari atau sama dengan nilai z alpha. 4) A. Rumus untuk standard error rata-rata adalah
. n 5) D. Karena data yang diketahui berupa proporsi maka uji hipotesis yang digunakan adalah uji hipotesis proporsi.
6.36
Pengantar Statistik Sosial
Glosarium Distribusi diskret
:
Distribusi kontinyu Expected data Inferensi
:
Kejadian dependen Kejadian independen Muttualy exclusive Observed data Populasi Probabilita Sampel
:
: :
: : : : : :
distribusi yang digunakan untuk variabel yang memiliki sifat diskret, yaitu nilainya bulat dan tidak dapat dibuat pecahan. distribusi yang digunakan untuk variabel yang memiliki sifat kontinyu, yaitu nilainya dapat dibuat pecahan. data yang diharapkan terjadi dari suatu kejadian. penarikan kesimpulan dari data di tingkat sampel ke tingkat populasi. suatu kejadian yang terikat oleh adanya kejadian yang lain. suatu kejadian yang tidak terikat oleh adanya kejadian yang lain. dua kejadian yang tidak mungkin terjadi secara bersamaan. data yang muncul dari sebuah percobaan. keseluruhan elemen yang akan diteliti peluang atau kemungkinan bagian dari populasi
ISIP4215/MODUL 6
6.37
Daftar Pustaka Argyrous, George. 1997. Statistik for Social Research. Macmillan Press LTD: London. Kohut, Frank J. 1974. Statistics for Social Scientist, A Coordinated Learning System. John Wiley & Sons, Inc: New York. Lawrence Hamilton. 1995. Data Analysis for Social Scientist. Belmont: Duxbury Press. R. Lymann Ott, et. all. 1992. Statistics, A tool for the Social Sciences. Belmont, Duxbury Press. Siagian dan Sugiarto. 2000. Metode Statistika untuk Bisnis dan Ekonomi. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama. Wim Van Zanten. 1993. Statistika untuk Ilmu-ilmu Sosial. Jakarta: Gramedia.
Modul 7
Pengujian Hipotesis Satu Sampel Bambang Prasetyo, M.Si.
PEN D A HU L UA N
P
engujian hipotesis yang sudah kita pelajari pada modul sebelumnya merupakan pengujian hipotesis untuk skala interval/rasio. Dasar yang kita gunakan untuk memilih uji statistik hipotesis tergantung pada pusat perhatian peneliti, besaran sampel, serta skala yang digunakan. Seorang peneliti tidak hanya tertarik pada parameter populasi, tetapi mungkin pula tertarik mengetahui distribusi frekuensi dari sebuah variabel. Tes statistik yang dipergunakan juga berbeda menurut jumlah sampel (atau bagian dari sampel) yang dianalisis, misalnya bila seorang peneliti membandingkan dua buah sampel dan ingin menguji apakah kedua sampel tersebut benar-benar berasal dari populasi yang sama. Untuk pengujian terhadap dua sampel akan kita pelajari pada modul berikutnya. Dalam modul ini, akan dibahas tes-tes untuk pengujian hipotesis satu sampel untuk skala nominal dan ordinal. Untuk variabel berskala nominal, uji hipotesis yang digunakan adalah uji binomial dan uji chi square, sedangkan untuk variabel berskala ordinal uji hipotesis yang digunakan adalah uji run test. Setelah mempelajari modul ini, Anda diharapkan memperoleh pemahaman mengenai apa yang dimaksud dengan pengujian hipotesis satu sampel untuk non-parametrik dan dapat melakukan pengujian tersebut sehingga kemampuan tersebut akan berguna dan bermanfaat bagi kepentingan tugas dan analisis Anda. Dengan demikian, modul ini sangat bermanfaat bagi mereka yang bekerja dalam pengolahan data, maupun penganalisaan data. Setelah mempelajari modul ini, Anda diharapkan mampu: 1. melakukan pengujian hipotesis satu sampel dengan menggunakan tes statistik non-parametrik runs test;
7.2
2. 3.
Pengantar Statistik Sosial
melakukan pengujian hipotesis satu sampel dengan menggunakan tes statistik non-parametrik chi square; melakukan pengujian hipotesis satu sampel dengan menggunakan tes statitsik non-parametrik binomial.
7.3
ISIP4215/MODUL 7
Kegiatan Belajar 1
Uji satu Sampel Menggunakan Tes Non-Parametrik Berskala Ordinal
T
es statistik nonparametrik adalah tes yang dalam prosesnya tidak berdasarkan pada syarat-syarat mengenai parameter populasi. Pada kenyataannya, kita sering kali sukar mendapatkan sampel yang memenuhi asumsi mempunyai distribusi tertentu, misalnya distribusi normal. Bahkan, banyak juga sampel yang distribusinya tidak diketahui sama sekali. Oleh karena itu, tes statistik nonparametrik ini dikembangkan sebagai suatu teknik penarikan kesimpulan tentang hipotesis tanpa memerlukan asumsi-asumsi tertentu mengenai distribusi sampelnya dan juga tidak memerlukan uji hipotesis yang berhubungan dengan parameter populasi. Lebih lanjut, Siegel (1997) mengatakan bahwa tes statistik ini tidak menuntut pengukuran sekuat yang dituntut oleh tes statistik parametrik, seperti yang telah diuraikan pada modul sebelumnya. Sebagian besar tes nonparametrik dapat diterapkan untuk data yang berskala ordinal dan beberapa yang lainnya, juga dapat diterapkan untuk data yang berskala nominal. Dalam Kegiatan Belajar 1 ini, akan kita pelajari uji statistik hipotesis untuk satu sampel dengan skala ordinal, yaitu runs test. Run test digunakan untuk uji satu sampel dengan skala ordinal. Pengujian dilakukan dengan cara mengukur kerandoman populasi yang didasarkan pada data sampel. Pengamatan dilakukan terhadap sampel dengan cara mengukur banyaknya “run” dalam satu kejadian. “Run” bisa diartikan sebagai perubahan peristiwa yang terjadi. Untuk lebih jelasnya, kita langsung saja dengan menggunakan contoh kasus berikut. Dalam satu kejadian, kita melempar uang logam sebanyak 20 kali. Dari hasil lemparan tersebut, kita lihat berapa kali terjadi perubahan peristiwa dari munculnya angka dan gambar. Misalnya, hasil lemparan dari 20 kali lemparan adalah sebagai berikut: A 1
G 2
A
A 3
A
G
G 4
G
A
A
A 5
A
A
G
G
G 6
G
G
G
A 7
7.4
Pengantar Statistik Sosial
Dari hasil uji coba terhadap lemparan tadi, kita lihat bahwa terdapat 7 run atau tujuh kali perubahan peristiwa, dari angka menjadi gambar, menjadi angka, menjadi gambar, menjadi angka, menjadi gambar, dan terakhir menjadi angka. Pengujian hipotesis null dilakukan dengan cara membandingkan jumlah run dalam hasil pengamatan, dengan nilai yang ada pada tabel untuk tes run, dengan memperhitungkan nilai alpha tertentu. Bila jumlah run dari hasil pengamatan berada diantara tabel yang kecil (lihat lampiran untuk tabel run satu sampel) dan tabel yang besar (lihat lampiran untuk tabel run dua sampel) maka hipotesis null akan diterima. Untuk lebih jelasnya, kita lihat sebagian dari tabel run berikut ini:
N1
7 8 9 10
Tabel run satu sampel untuk alpha = 5% N2 7 8 9 10 11 4 4 4 5
4 4 5 5
4 5 5 5
5 5 5 6
5 5 6 6
Dari contoh kasus yang ada, kita ketahui jumlah munculnya angka (A) adalah 10, dan jumlah munculnya gambar (G) adalah 10, maka kita bisa lihat berdasarkan tabel run untuk satu sampel nilai run-nya adalah 6, sedangkan dari tabel run untuk dua sampel, nilai run-nya adalah 16, seperti terlihat dalam cuplikan dari tabel run dua sampel berikut:
7.5
ISIP4215/MODUL 7
N1
Tabel run dua sampel untuk alpha = 5% N2 7 8 9 10 11
7 8 9 10
13 13 14 14
13 14 14 15
14 14 15 16
14 15 16 16
14 15 16 17
Dengan demikian, kita mengambil kesimpulan bahwa hipotesis null dalam kasus kita diterima karena nilai run hasil pengamatan 7 berada diantara nilai run tabel untuk satu sampel dan dua sampel (6 sampai 16).
6
7
16
Dalam tabel sebenarnya (lihat lampiran tabel), kedua nilai berada dalam satu tabel yang diletakkan di atas dan di bawah. Angka di atas, merupakan batas bawah dan angka di atas, merupakan batas atas dalam kurva. Kini kita coba dengan menggunakan kasus nyata. Dari 24 mahasiswa yang ada di Pelayanan Mahasiswa UT, ditanyakan apakah akan membeli modul sebelum melakukan pendaftaran ataukah membeli modul setelah mereka mendaftar mata kuliah tersebut. Ternyata sebanyak 10 orang mengatakan membeli modul, sekalipun belum mendaftar dan 14 mahasiswa mengatakan akan membeli, setelah mereka mendaftar. Hipotesis null : peluang mahasiswa membeli modul sebelum dan sesudah mendaftar adalah sama Hipotesis alternatif : peluang mahasiswa membeli modul sebelum dan sesudah tidak sama.
7.6
Pengantar Statistik Sosial
Dari hasil pengamatan terlihat jumlah run sebagai berikut: B (untuk sebelum) B S B 1 2 3 S 12
S
B 13
S 4 S 14
S (untuk sesudah) B S B 5 6 7 S
B 15
S
S 8
B 9
S 10
S
B 11
S 16
S
B 17
B
S 18
Dari tabel run untuk satu sampel dan dua sampel (lihat lampiran tabel) maka nilai run-nya adalah 7 sampai 18. Dengan demikian, nilai run hasil pengamatan (18) berada tepat di batas penerimaan (berada di dalam daerah penerimaan) sehingga Ho diterima. Dengan kata lain, tidak cukup bukti untuk mengatakan bahwa peluang mahasiswa membeli modul sebelum dan sesudah mendaftar adalah sama.
Saudara Mahasiswa, Anda telah mempelajari mengenai uji hipotesis run test, kini cobalah kerjakan tugas berikut, untuk membantu Anda memahami materi yang ada. Cobalah mengerjakan sendiri, kemudian cocokkan dengan jawaban yang ada di bawah tugas ini. Dari 20 orang yang sedang antri di bioskop, kepada mereka ditanyakan apakah akan membeli makanan ringan sebelum antri atau setelah antri. Ternyata sebanyak 7 orang mengatakan membeli makanan ringan sebelum mengantri dan 13 orang mengatakan membeli makanan ringan sesudah mengantri tiket. Lakukan uji hipotesis terhadap data run sebagai berikut: Keterangan: b (sebelum)
s (sesudah)
S
S 1
S
B
B 2
B
S
S 3
S
S
B 4
B
S 5
S
S
B 6
B
S
S 7
S
7.7
ISIP4215/MODUL 7
Jawaban: Dari tabel run untuk satu sampel dan dua sampel maka nilai run-nya adalah 5 sampai 15. Dengan demikian, nilai run hasil pengamatan (7) berada di antara 5-15 (berada di dalam daerah penerimaan) sehingga Ho diterima. Dalam kenyataannya, sering kali jumlah data (sampel)-nya besar (lebih dari 30) sehingga tabel run test tidak bisa lagi digunakan untuk mengambil kesimpulan. Kondisi ini, bisa kita anggap sebagai sebuah distribusi yang mendekati distribusi normal. Dengan demikian, kita bisa menggunakan pengujian hipotesis dengan menggunakan rumus untuk tes z, yang sudah kita pelajari dalam modul enam. Tentunya untuk bisa menggunakan rumus tes z maka kita perlu melakukan konversi dari ordinal ke interval/rasio. Untuk mendapatkan nilai µ kita gunakan rumus sebagai berikut:
2n1n2 1 , sedangkan untuk mendapatkan nilai σ kita gunakan N
r
rumus sebagai berikut:
r
N 2 2N 4( N 1)
sehingga jika kita masukkan ke dalam rumus tes z menjadi
sebagai berikut:
2n n r 1 2 1 r r N 2 r N 2N 4( N 1) Kita langsung saja menggunakan sebuah contoh, agar materi ini dapat lebih kita pahami. Pada sebuah perusahaan dilakukan penelitian secara random untuk mengetahui apakah karyawan akan mengambil cuti saat musim liburan sekolah ataukah di luar musim liburan sekolah. Dari 40 orang yang diteliti, ternyata 21 orang ingin mengambil cuti saat musim liburan sekolah dan 19 orang lagi mengambil cuti di luar musim liburan sekolah. Hasil pengamatan memberikan gambaran sebagai berikut: Keterangan: Y (mengambil cuti saat liburan sekolah). T (mengambil cuti di luar musim liburan sekolah).
7.8
Pengantar Statistik Sosial
Y 1
T 2
T
Y 3
Y
T 4
Y 5
T 6
T
Y 11
T 12
T
Y 13
Y
T 14
T
T
Y 21
Y
Y
T 22
Y 23
Y
T 24
Y 25
Y 7
Y
T 8
Y 15
T 16
Y 17
T
T
T 26
T
T 18
Y 9
T 10 Y 19
T 20
Dengan demikian nilai run nya adalah 26. Ho: peluang setiap karyawan untuk mengambil cuti saat musim liburan sekolah adalah sama. Ha: peluang setiap karyawan untuk mengambil cuti saat musim liburan sekolah adalah tidak sama. Kita terapkan kasus ini ke dalam rumus konversi menjadi sebagai berikut:
2n n 2.21.19 r 1 2 1 26 1 r r N 40 1, 62 2 2 r N 2N 40 2.40 4( N 1) 4(40 1) Dengan menggunakan tabel z, maka kita tahu bahwa nilai 1,62 terwakili dengan daerah 0,0526. Nilai ini lebih besar dari alpha 0,05, sehingga Ho diterima.
0,0526
0,05
Kini kita coba terapkan program SPSS untuk menganalisis kasus berikut ini.
7.9
ISIP4215/MODUL 7
Dari 22 orang ditanyakan kepada mereka apakah mereka termasuk karyawan yunior ataukah mereka termasuk karyawan senior. Hasil perhitungan SPSS akan terlihat sebagai berikut: Runs test Staff group 2 8 14 22 14 1,099 .272
Test value Yunior Senior Total cases Number of runs Z Asymp sig. (2 tailed)
Hasil perhitungan SPSS menunjukkan bahwa ada 8 karyawan yang termasuk yunior dan terdapat 14 karyawan yang termasuk senior. Jumlah run yang terjadi sebanyak 14. Dengan menggunakan rumus konversi z maka nilai z hasil perhitungan adalah 1,099 dengan nilai signifikansi 0,272. Jika kita bandingkan dengan nilai alpha 0,05 maka hipotesis dalam kasus ini diterima karena nilai signifikansi (0,272) lebih besar dari nilai alpha (0,05). LAT IH A N Untuk memperdalam pemahaman Anda mengenai materi di atas, kerjakanlah latihan berikut! Coba Anda lakukan pengujian hipotesis untuk kasus berikut: Dari 25 orang yang diteliti, mereka ditanya apakah mereka setuju jika sistem remunerasi diperbaiki atau tidak. Dari jawaban mereka, 10 orang mengatakan tidak setuju dan 15 orang mengatakan setuju. Pola jawaban mereka adalah sebagai berikut: Keterangan: S (setuju) T (tidak setuju) T S S S S T S S S S S S S T T
S
T
T S
S
T
T
T
S
T
Lakukan pengujian hipotesis dengan menggunakan alpha 0,05
7.10
Pengantar Statistik Sosial
Petunjuk Jawaban Latihan 1. 2. 3. 4.
Hitung terlebih dahulu jumlah run dalam kasus yang ada. Lihat nilai run berdasar tabel runs test untuk menentukan daerah penolakan. Ambil kesimpulan. Diskusikan dengan rekan Anda.
R A NG KU M AN Sebagian besar tes nonparametrik dapat diterapkan untuk data yang berskala ordinal dan beberapa yang lainnya juga dapat diterapkan untuk data yang berskala nominal. Run test digunakan untuk uji satu sampel dengan skala ordinal. Pengujian dilakukan dengan cara mengukur kerandoman populasi yang didasarkan pada data sampel. Pengamatan dilakukan terhadap sampel dengan cara mengukur banyaknya “run” dalam satu kejadian. “Run” bisa diartikan sebagai perubahan peristiwa yang terjadi. Pengujian hipotesis null dilakukan dengan cara membandingkan jumlah run dalam hasil pengamatan dengan nilai yang ada pada tabel untuk tes run, dengan memperhitungkan nilai alpha tertentu. Bila jumlah run dari hasil pengamatan berada diantara tabel yang kecil (lihat lampiran untuk tabel run satu sampel) dan tabel yang besar (lihat lampiran untuk tabel run dua sampel) maka hipotesis null akan diterima. Untuk jumlah data (sampel) yang besar (lebih dari 30) sehingga tabel run test tidak bisa lagi digunakan untuk mengambil kesimpulan. Kondisi ini bisa kita anggap sebagai sebuah distribusi yang mendekati distribusi normal. Dengan demikian, kita bisa menggunakan pengujian hipotesis dengan menggunakan rumus untuk tes z, yang sudah kita pelajari dalam Modul 6. Untuk bisa menggunakan rumus tes z maka kita perlu melakukan konversi dari ordinal ke interval/rasio. TES F OR M AT IF 1 Pilihlah satu jawaban yang paling tepat! Dari 20 orang yang diteliti, mereka ditanya apakah mereka berminat untuk mengikuti tutorial atau tidak. Ternyata 7 mahasiswa mengatakan tidak berminat ikut tutorial dan 13 mahasiswa berminat ikut tutorial. Pola jawaban mereka adalah sebagai berikut:
7.11
ISIP4215/MODUL 7
Keterangan: Y (berminat)
T (tidak berminat)
T
S
T
T
S
T
S
S
S
S
T
S
S
S
T
T
S
S
S
S
Berdasar kasus yang ada maka 1) Nilai run-nya adalah .... A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 2) Nilai run untuk tabel test run satu sampel adalah .... A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3) Nilai run untuk tabel test run dua sampel adalah ........ A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 4) Daerah penolakan Ho-nya adalah .... A. 5 – 10 B. 5 – 15 C. 10 – 15 D. 0 – 15 5) Kesimpulan yang bisa kita bisa ambil adalah .... A. Ho dan Ha ditolak B. Ho ditolak C. Ho diterima D. Ho dan Ha diterima
7.12
Pengantar Statistik Sosial
Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 1 yang terdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang benar. Kemudian, gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi Kegiatan Belajar 1.
Tingkat penguasaan =
Jumlah Jawaban yang Benar
100%
Jumlah Soal Arti tingkat penguasaan: 90 - 100% = baik sekali 80 - 89% = baik 70 - 79% = cukup < 70% = kurang Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat meneruskan dengan Kegiatan Belajar 2. Bagus! Jika masih di bawah 80%, Anda harus mengulangi materi Kegiatan Belajar 1, terutama bagian yang belum dikuasai.
7.13
ISIP4215/MODUL 7
Kegiatan Belajar 2
Uji Satu Sampel Menggunakan Tes Non-Parametrik Berskala Nominal
P
ada uji satu sampel, pertanyaan yang ingin kita jawab adalah apakah penarikan sampel yang kita lakukan berasal dari suatu populasi dengan distribusi yang telah ditentukan, atau dapat diketahui apakah ada perbedaan yang signifikan pada ukuran pemusatan antara sampel dengan populasi, atau antara frekuensi hasil pengamatan dengan frekuensi yang diharapkan, atau antara proporsi hasil pengamatan dengan proporsi yang diharapkan. Uji ini dikenal dengan istilah goodness of fit. Salah satu jenis dari uji goodness of fit adalah chi square dengan notasi 2 x . Pengujian ini dipergunakan pada kasus-kasus yang dikelompokkan ke dalam beberapa kelompok yang tidak tumpang tindih antara satu kategori dengan kategori yang lainnya. Kita perlu membedakan antara uji chi square untuk satu sampel dan uji chi square untuk melihat ada tidaknya hubungan antara dua variabel. Meskipun rumus yang digunakan adalah sama, namun dalam penerapannya berbeda. Dalam uji satu sampel, nilai yang kita hitung adalah nilai dari setiap kategori yang ada, sedangkan dalam uji hubungan, yang kita hitung adalah nilai dari setiap sel. Untuk uji hubungan akan Anda pelajari dalam buku materi pokok statistik sosial. A. CHI-SQUARE OF GOODNESS OF FIT Chi square digunakan untuk variabel berskala nominal dengan jumlah sampel besar. Rumus yang dipergunakan pada pengujian chi-square of goodness of fit, adalah (O E)2 x2 = E Keterangan: O adalah Observed value (frekuensi hasil pengamatan) E adalah Expected value (frekuensi harapan). Nilai E ini diperoleh dengan cara membagi seluruh jumlah pengamatan dengan banyaknya kategori yang ada dalam variabel yang akan diteliti
7.14
Pengantar Statistik Sosial
Derajat bebas (degree of freedom) diperoleh dari jumlah kategori yang ada dikurangi 1 Untuk rumusan hipotesisnya, kita buat sebagai berikut: Ho : frekuensi kategori 1 = frekuensi kategori 2 = frekuensi kategori n = 1/jumlah kategori yang ada. Ha : frekuensi kategori 1 frekuensi kategori 2 frekuensi kategori n 1/jumlah kategori yang ada. Atau jika yang dipergunakan adalah proporsi maka rumusan hipotesisnya menjadi Ho : proporsi kategori 1 = proporsi kategori 2 = proporsi kategori n = 1/jumlah kategori yang ada Ha : proporsi kategori 1 proporsi kategori 2 proporsi kategori n 1/jumlah kategori yang ada Kita ambil contoh berikut. Dalam sebuah penelitian kita ingin menguji sebuah hipotesis bahwa mahasiswa UT mempunyai minat yang sama untuk membaca buku dengan jenis yang berbeda, yaitu novel, cerita bergambar, cerita pendek, cerita bersambung, serta kartun. Maka rumusan hipotesis yang dapat dibuat adalah Ho : p 1 = p 2 = p 3 = p 4 = p 5 =1/5 Ha : p 1 p 2 p n p 4 = p 5 =1/5 Pengujian hipotesis ini dapat dilakukan setelah nilai x 2 diperoleh dan kemudian dibandingkan dengan nilai x 2 yang diperoleh dari tabel x 2 . Hipotesis nol akan ditolak jika hasil x 2 hitung lebih besar daripada nilai x 2 pada tabel. Data hasil temuan di lapangan mengenai berapa banyak remaja yang menonton pertunjukan musik dengan berbagai aliran tersebut dapat dilihat pada Tabel 7.1 berikut ini.
7.15
ISIP4215/MODUL 7
Tabel 7.1 Minat Mahasiswa UT Membaca Jenis Buku (n=135) Jenis buku
Frekuensi 31
novel Cerita bergambar Cerita pendek
19 19
Cerita bersambung kartun
25 41
Jumlah
135
Jadi, untuk kasus mengenai minat mahasiswa UT ini , nilai E nya adalah 135 : 5 27 Dengan demikian, hasil perhitungan x 2 adalah
x 2
31 27
2
19 27
2
19 27
2
25 27
2
41 27
2
27 27 27 27 27 0,593 2,370 2,370 0,148 7, 259 12, 740
Kemudian nilai hasil pengujian x 2 ini dibandingkan dengan tabel x 2 (terlampir). Misalnya, ditentukan alpha sebesar 0,05 dengan derajat bebas 5 1 4. Berarti nilai x 2 untuk alpha 0,05 dan derajat bebas 4 adalah 9,48773. Hasil ini menunjukkan bahwa hipotesis null ditolak. Berarti kesimpulannya adalah sudah cukup bukti untuk menerima bahwa ada perbedaan dalam hal jumlah remaja yang menyukai berbagai jenis aliran musik tersebut.
9,49
12,74
Bila kita menggunakan alat bantu SPSS maka hasil dari perhitungan akan kita lihat sebagai berikut:
7.16
Pengantar Statistik Sosial
Minat mahasiswa UT membaca jenis buku Observed N Expected N Novel 31 27 Cerita bergambar 19 27 Cerita pendek 19 27 Cerita bersambung 25 27 kartun 41 27 Jumlah 135
Residual 4 -8 -8 -2 14
Tes Statitics Jenis buku Chi Square 12,740 Df 4 Asymp. Sig .000
Dari hasil perhitungan statistik tersebut kita bisa lihat bahwa program SPSS sudah menampilkan deskripsi mengenai nilai observed dan nilai expected. Sementara nilai residual didapat dengan mengurangi nilai observed dengan nilai expected-nya. Untuk melihat ditolak atau diterimanya hipotesis null maka kita bisa lihat pada tabel tes statistik. Untuk hasil chi square menunjukkan hasil perhitungan dengan menggunakan rumus sehingga hasil ini kita bandingkan nilai yang didapat dari tabel. Selain menggunakan hasil perhitungan Chi square, kita juga bisa membandingkan asymp sig dengan alpha yang kita gunakan. Ho akan ditolak jika nilai signifikansi (asymp sig) kurang dari atau sama dengan alpha.
Saudara Mahasiswa, Anda telah mempelajari mengenai uji hipotesis chi square, kini cobalah kerjakan tugas berikut, untuk membantu Anda memahami materi yang ada. Cobalah mengerjakan sendiri, kemudian cocokkan dengan jawaban yang ada di bawah tugas ini. Dari suatu penelitian, diketahui bahwa jenis pekerjaan yang dimiliki mahasiswa UT antara lain pedagang (20), guru (50), pegawai negeri (25), tidak bekerja (5), dan pegawai swasta (20). Lakukan uji hipotesis dengan alpha 0,05
7.17
ISIP4215/MODUL 7
Jawaban: Untuk kasus mengenai variasi pekerjaan mahasiswa UT ini, nilai E nya adalah 120 : 5 = 24 hasil perhitungan x 2 adalah
x2
20 24
2
50 24
2
25 24
2
5 24
2
40 24
2
24 24 24 24 24 0, 667 28,167 0, 042 15, 042 0, 667 44.585
alpha sebesar 0,05 dengan derajat bebas 5 – 1 = 4. Berarti nilai x 2 untuk alpha 0,05 dan derajat bebas 4 adalah 9,48773. Hasil ini menunjukkan bahwa hipotesis null ditolak. Berarti kesimpulannya adalah cukup bukti untuk menerima bahwa ada perbedaan dalam hal jumlah remaja yang menyukai berbagai jenis aliran musik tersebut.
9,49
44.585
B. UJI GOODNESS OF FIT: BINOMIAL Jika suatu pengujian akan dilakukan terhadap satu sampel mengenai satu variabel yang memiliki dua kategori maka yang dipergunakan adalah Uji Binomial. Pengujian ini menggunakan proporsi dari kategori tersebut. Uji binomial digunakan jika skala variabelnya adalah nominal dengan jumlah sampel yang kecil. Rumus yang digunakan adalah: N p x pxqN x n
N N! di mana n x ! N x !
7.18
Pengantar Statistik Sosial
Keterangan: p = proporsi yang diharapkan untuk salah satu kategori q = p –1 Rumusan hipotesisnya sebagai berikut: Ho : p 1 = p 2 Ha : p 1 p 2 untuk pengujian dua arah Ha : p 1 > p 2 atau Ha : p 1 < p 2 untuk pengujian satu arah Kita langsung saja dengan menggunakan contoh. Seorang kepala pengendali mutu penerbitan modul menyatakan bahwa tingkat kesalahan dalam pencetakan modul hanya 10% (tiap 10 modul, 1 di antaranya salah). Setelah diadakan penelitian terhadap 50 modul, ternyata 12 diantaranya mengalami kesalahan cetak. Apakah pernyataan kepala pengendali mutu penerbitan modul tersebut dapat dibenarkan jika alpha yang dipergunakan adalah 0,05? Dengan menggunakan perhitungan binomial seperti di atas, hasilnya akan tertera sebagai berikut: 50 p 12 0,1012 0,9050 12 2
50 50! dimana 1, 214 1014 2 12! 50 12 ! maka p (12) = 2,2153 × 10-3 atau 0,0022153 Untuk menguji hipotesis di atas maka pengujian tersebut harus didekatkan pada kurva normal dengan rumus sebagai berikut: z
x Np Npq
Hipotesis nol akan ditolak, jika: Untuk pengujian satu arah, yaitu bila z hitung > z z hitung < –z
7.19
ISIP4215/MODUL 7
Untuk pengujian dua arah, yaitu bila z hitung > z /2 atau z hitung < -z /2. Dengan demikian, untuk kasus di atas maka hasilnya adalah: z
12 50.0.10 50.0,10.0,90
z 3, 2998
dengan mempergunakan tabel distribusi normal (terlampir) maka dapat diketahui bahwa untuk alpha 0,05 maka z = 1,645, yang berarti hipotesis nol akan ditolak karena nilai z hitung lebih besar dari z sehingga dapat diambil kesimpulan bahwa pernyataan kepala pengendali mutu tersebut tidak dapat diterima. LAT IH A N Untuk memperdalam pemahaman Anda mengenai materi di atas, kerjakanlah latihan berikut! Cobalah hitung nilai chi square untuk Tabel 7.2, bila diketahui 0,05 dengan df 4 = 9,48773. Tabel 7.2 Agama yang Dianut Mahasiswa UT (n = 300)
Agama Islam Kristen Katolik Hindu Budha Jumlah
Frekuensi 60 30 40 5 1 136
7.20
Pengantar Statistik Sosial
Petunjuk Jawaban Latihan 1. 2. 3. 4. 5.
Hitung nilai E dengan cara membagi total responden dibagi jumlah kategori. Gunakan rumus chi square. Bandingkan hasil perhitungan chi square dengan tabel x 2 . Ambil kesimpulan. Diskusikan dengan rekan Anda.
R A NG KU M AN Tes statistik nonparametrik adalah tes yang modelnya tidak menetapkan syarat mengenai parameter populasi. Tes nonparametrik dikelompokkan dalam tiga kategori, yaitu pengujian untuk dua kelompok independen atau lebih, pengujian para variabel yang berhubungan, serta pengujian satu sampel. Untuk menguji satu sampel kita bisa memakai uji goodness of fit chi square. Bila uji terhadap satu sampel ini memiliki dua kategori maka kita bisa memakai uji goodness of fit binominal. TES F OR M AT IF 2 Pilihlah satu jawaban yang paling tepat! Agar Anda lebih memahami materi pada bagian ini, coba kerjakan soalsoal berikut. Pilihlah salah satu jawaban yang benar. Tabel 7.3 Pemakaian buku perpustakaan (n = 550) Jenis buku Cerita bergambar
Jumlah 100
Fiksi Non fiksi
200 50
Pelajaran Novel
50 150
Jumlah
550
ISIP4215/MODUL 7
7.21
Alfa yang ditetapkan adalah 0,05 1) Berdasar Tabel 7.3 maka nilai expected-nya adalah .... A. 4 B. 5 C. 55 D. 110 2) Berdasar Tabel 7.3 maka nilai chi square-nya .... A. 1,54559 B. 15,4559 C. 154,559 D. 1545,59 3) Berdasar hasil perhitungan chi square untuk Tabel 7.3 maka kesimpulan yang bisa diambil adalah.... A. cukup bukti untuk menerima bahwa ada perbedaan dalam memilih buku B. tidak cukup bukti untuk menerima bahwa ada perbedaan dalam memilih buku C. Ho diterima D. Ha ditolak 4) Berdasar Tabel 7.3 maka df-nya adalah .... A. 4 B. 5 C. 549 D. 550 5) Dalam pengujian satu sampel binomial, Ho akan ditolak jika .... A. B. C. D.
z hitung < z alpha z hitung > –z alpha z hitung > z alpha z hitung –z alpha
7.22
Pengantar Statistik Sosial
Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 2 yang terdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang benar. Kemudian, gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi Kegiatan Belajar 2.
Tingkat penguasaan =
Jumlah Jawaban yang Benar
100%
Jumlah Soal Arti tingkat penguasaan: 90 - 100% = baik sekali 80 - 89% = baik 70 - 79% = cukup < 70% = kurang Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat meneruskan dengan modul selanjutnya. Bagus! Jika masih di bawah 80%, Anda harus mengulangi materi Kegiatan Belajar 2, terutama bagian yang belum dikuasai.
7.23
ISIP4215/MODUL 7
Kunci Jawaban Tes Formatif Tes Formatif 1 1) D. Nilai run-nya 10. 2) A. Nilai run untuk n1 7 dan n2 13 adalah 5. 3) C. Nilai run untuk n1 7 dan n2 13 adalah 15. 4) B. Batas daerah penolakan Ho adalah 5 - 15. 5) C. Ho diterima karena nilai run (10) berada di antara 5 - 15. Tes Formatif 2 1) D. Expected didapat dengan cara membagi jumlah responden dengan jumlah kategori, yaitu: 550 : 5 = 110. (100 110) 2 (200 110) 2 (50 110) 2 (50 110) 2 2) C. 110 110 110 110 (150 110) 2 154,559 110 3) A. Nilai 154,559 berada di sebelah kanan nilai 9,48773 (di daerah penolakan). Berarti Ho ditolak sehingga cukup bukti untuk menerima bahwa ada perbedaan dalam memilih buku. 4) A. df didapat melalui rumus: jumlah kategori – 1 = 4. 5) C. Ho akan ditolak jika z hitung.
7.24
Pengantar Statistik Sosial
Glosarium Alpha Binomial
: :
Derajat bebas (degree of freedom) Expected data Hipotesis alternatif Hipotesis null Observed data Populasi Probabilita Sampel
:
daerah penolakan Ho. variabel dengan variasi nilai yang hanya memiliki dua kemungkinan. jumlah kategori yang ada dikurangi 1.
: : : : : : :
data yang diharapkan terjadi dari suatu kejadian. hipotesis yang akan dibuktikan keberlakuannya. hipotesis yang akan diuji kebenarannya. data yang muncul dari sebuah percobaan. keseluruhan elemen yang akan diteliti. peluang atau kemungkinan. bagian dari populasi.
ISIP4215/MODUL 7
7.25
Daftar Pustaka Argyrous, George. 1997. Statistik for Social Research. London: Macmillan Press LTD. Lawrence Hamilton. 1995. Data Analysis for Social Scientist. Belmont: Duxbury Press. R. Lymann Ott, et. all. 1992. Statistics, A tool for the Social Sciences. Belmont: Duxbury Press. Siagian dan Sugiarto. 2000. Metode Statistika untuk Bisnis dan Ekonomi. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama. Sugiyono. 2001. Statistik Nonparametris Untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta. Wim Van Zanten. 1993. Statistika untuk Ilmu-ilmu Sosial. Jakarta: Gramedia.
7.26
Pengantar Statistik Sosial
LAMPIRAN TABLE G Critical values of r in the runs test* Given in the tables are various critical values of r for values of m and n less than or equal to 20. For the one-sample runs test, any observed value of r which is less than or equal to the smaller value, or is greater than or equal to the larger value in a pair is significant at the a = .05 level. 2
m
3
4
5
2 3
6
7
8
9
10
11
2
2
2
2
2
2
12 2 2
13 2 2
14 2 2
15 2 3
16 2 3
17 2 3
18 2 3
19 2 3
20 2 3
4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 5 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 11 6 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 12 13 13 13 13 7 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 13 14 14 14 14 15 15 15 8 4 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 7 14 14 15 15 16 16 16 16 17 17 17 17 17 9 5 5 5 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 14 15 16 16 16 17 17 18 18 18 18 18 18 10 5 5 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 9 15 16 16 17 17 18 18 18 19 19 19 20 20 11 5 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 9 15 16 17 17 18 19 19 19 20 20 20 21 21 12 2 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 16 16 17 18 19 19 20 20 21 21 21 22 22 13 2 6 6 7 7 8 8 9 9 9 10 10 10 10 16 17 18 19 19 20 20 21 21 22 22 23 23 14 2 2 3 4 6 7 7 8 8 9 9 9 10 10 10 11 11 16 17 18 19 20 20 21 22 22 23 23 23 24 15 2 3 3 4 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 II 12 16 18 18 19 20 21 22 22 23 23 24 24 25 16 2 3 4 4 6 7 8 8 9 9 10 10 11 11 11 12 12 17 18 19 20 21 21 22 23 23 24 25 25 25 17 2 3 -4 4 5 6 7 7 8 9 9 10 10 11 11, 11 12 12 13 17 18 19 20 21 22 23 23 24 ' 25 25 26 26 18 2 3 4 5 5 6 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 17 18 19 20 21 22 23 24 25 25 26 26 27 19 2 3 4 5 6 6 7 8 8 9 10 10 11 11 12 12 13 13 13 17 18 20 21 22 23 23 24 25 26 26 27 27 20 2 3 4 5 6 6 7 8 9 9 10 10 11 12 12 13 13 13 14 17 18 20 21 22 23 24 25 25 26 27 27 28 * Adapted from Swed, and Eisenhart, C. (1943). Tables for testing randomness of grouping in a sequence of alter natives. Annals of Mathematical Statistics, 14, 83-86, with the kind permission of the authors and publisher. 4
2 9 2 10 3 10 3 11 3 11 3 3 4 4
2 9 2 3 9 10 2 2 3 - 9 11 2 2 3 - 12 2 3 3 - 12 2 3 4 - 13 2 3 4 - 13 2 3 4 - 13 2 3 4 - -13 2 3 4 5
2 3 11. 3 12 3 13 4 13 4 14 5 14 5 14 5 14 5 15 5 5 15 5 6 15 5 6
Modul 8
Pengujian Hipotesis Dua Sampel Bambang Prasetyo, M.Si.
PEN D A HU L UA N
T
es atau pengujian hipotesis yang sudah kita pelajari dalam modul sebelumnya merupakan uji hipotesis untuk satu sampel. Dalam Modul 8 ini, kita akan mempelajari mengenai uji hipotesis untuk dua sampel. Uji hipotesis dua sampel biasanya menggunakan tes t. Anda tentunya masih ingat bahwa tes t digunakan untuk data dengan skala interval atau rasio. Dalam pengujian/tes t untuk dua sampel, kita bedakan antara dua sampel yang bebas (independent sample) dan dua sampel yang berpasangan (paired samples). Sampel dikatakan bebas apabila dua kelompok sampel yang diambil merupakan dua unit analisis yang saling tidak berhubungan satu sama lainnya. Misalnya, kita ingin mengetahui prestasi belajar antara mahasiswa UT dan mahasiswi UT. Kita memperbandingkan prestasi belajar kedua kelompok tersebut. Prestasi belajar kedua kelompok ini bersifat bebas dan tidak saling berhubungan. Sampel dikatakan berpasangan (paired samples), apabila kita menarik dua kelompok sampel yang berbeda, namun dalam rangka menganalisis satu unit analisis yang sama. Misalnya, kita menentukan unit analisis kita adalah keluarga, dan kita ingin memperbandingkan pendapat antara Ayah dengan Ibu mengenai pola pengasuhan anak. Dalam modul ini, kita akan mempelajari pengujian hipotesis dua sampel dengan membedakan antara tes statistik parametrik dan tes statistik nonparametrik. Modul ini sangat bermanfaat bagi mereka yang bekerja dalam penganalisaan data maupun pengolahan data. Setelah mempelajari modul ini, Anda diharapkan mampu melakukan pengujian hipotesis untuk dua sampel, baik menggunakan tes parametrik maupun tes nonparametrik.
8.2
Pengantar Statistik Sosial
Secara lebih spesifik, setelah mempelajari Modul 8 ini, Anda diharapkan mampu melakukan pengujian hipotesis untuk dua sampel: 1. parametrik, dan 2. nonparametrik.
8.3
ISIP4215/MODUL 8
Kegiatan Belajar 1
Uji Dua Sampel Menggunakan Tes Parametrik
S
eperti halnya pada pengujian satu sampel, ada berbagai macam pengujian dua sampel dengan menggunakan tes statistik parametrik, antara lain pengujian binomial yang digunakan untuk membandingkan dua proporsi, tes t untuk dua sampel independen, dan tes t untuk dua sampel berpasangan. A. PENGUJIAN BINOMIAL UNTUK MEMBANDINGKAN DUA PROPORSI Pengujian binomial digunakan untuk memperbandingkan proporsi dari dua kelompok sampel mengenai hal atau kasus yang menjadi fokus perhatian kita. Misalkan, kita ingin mengetahui berapa proporsi guru yang menyetujui atau tidak menyetujui diberlakukannya program sertifikasi guru. Kita dapat membuat penelitian kecil dengan teknik eksperimen. Kita membuat dua kelompok, yang satu kita sebut kelompok eksperimen dan yang lainnya kita sebut kelompok kontrol. Pada kedua kelompok ini, kita bagikan kuesioner yang menanyakan tentang perlu tidaknya diberlakukan program sertifikasi. Pada kelompok eksperimen ditarik sampel dan kepada mereka diberikan suatu stimuli, yaitu penjelasan tentang untung-ruginya program sertifikasi tersebut. Kelompok kontrol tidak diberikan stimuli. Kemudian kita bandingkan proporsi mereka yang setuju dan yang tidak setuju dilaksanakannya program tersebut. Untuk melaksanakan hal tersebut, kita dapat menggunakan pengujian binomial, yang rumusnya adalah sebagai berikut: Rumus:
z
Pˆ1 Pˆ2 ˆˆ 1 1 Pq n1 n 2
8.4
Pengantar Statistik Sosial
Keterangan: x pˆ1 1 n1
pˆ 2
x2 n2
x1 x2 n1 n2 qˆ 1 pˆ pˆ
Contoh: Dari masing-masing kelompok eksperimen dan kelompok kontrol diambil sejumlah sampel yang sama, yaitu 60 guru secara random dan ternyata kelompok yang setuju dari masing-masing sampel adalah 41 untuk kelompok eksperimen dan 24 untuk kelompok kontrol. 1.
Hipotesis Penelitian: Ho : p1 p2 Ha : p1 p2
2.
Daerah Penolakan Ho ( : ditetapkan 0,01 Nilai 0,01 dalam tabel Z adalah = 2,58, untuk uji dua arah (ingat! karena dua arah maka nilai alpha harus dibagi dua terlebih dahulu). Maka Ho akan ditolak jika nilai Z 2,58 atau Z 2,58.
3.
Melakukan Perhitungan: x 41 pˆ1 1 n1 60
pˆ 2
x2 24 n2 60
41 24 0, 28 60 60 x x 41 24 pˆ 1 2 0,54 n1 n2 60 60 qˆ 1 pˆ 1 0,54 0, 46 pˆ1 pˆ 2
8.5
ISIP4215/MODUL 8
Dengan demikian, maka nilai Z nya adalah: Pˆ1 Pˆ2 z ˆˆ 1 1 Pq n1 n 2
z
0, 28 1 1 0,54 0, 46 60 60
3, 08
Karena nilai Z hitung >2,58 maka Ho ditolak, dengan kata lain terdapat perbedaan proporsi yang signifikan di antara kedua kelompok ini di tingkat populasi. Saudara Mahasiswa, Anda telah mempelajari mengenai uji hipotesis binomial untuk dua proporsi, kini cobalah kerjakan tugas berikut, untuk membantu Anda memahami materi yang ada. Cobalah mengerjakan sendiri, kemudian cocokkan dengan jawaban yang ada di bawah tugas ini. Dari mahasiswa UT yang memiliki keluhan, diambil sampel masingmasing dari FISIP dan FKIP sebanyak 50 mahasiswa. Dari FISIP mahasiswa yang berasal dari Jabodetabek sebanyak 25, sedangkan dari FKIP 30. Lakukan pengujian hipotesis untuk menguji apakah memang terdapat perbedaan proporsi yang signifikan di antara kedua kelompok ini di tingkat populasi, dengan alpha 0,05.
Jawaban : x 30 pˆ1 1 n1 50
pˆ 2
x2 25 n2 50
30 25 0,1 50 50 x x 30 25 pˆ 1 2 0,55 n1 n2 50 50 qˆ 1 pˆ 1 0,55 0, 45 pˆ1 pˆ 2
8.6
Pengantar Statistik Sosial
Dengan demikian, maka nilai Z nya adalah: 0,1 z 1, 01 1 1 0,55 0, 45 50 50 Z alpha 0,05 = 1,96. Karena nilai Z hitung 2,624. 3.
Melakukan Perhitungan X1 X 2 t 1 1 Sp n1 n2 di mana
(n1 1) S12 (n2 1) S22 n1 n2 2
Sp
(8 1)(3, 23) 2 (8 1)(4,178) 2 8 8- 2 3, 74 X1
Sehingga t
Sp
1 n1
X2 1 n2
5, 6 5,95 3, 74
1 8
1 8
0,19
Karena nilai -0,19 > dari nilai -2,624 maka Ho tak ditolak, dengan demikian tidak ada perbedaan yang signifikan antara minat mahasiswa perguruan tinggi konvensional dan perguruan tinggi jarak jauh untuk berkunjung ke perpustakaan di tingkat populasi.
8.8
Pengantar Statistik Sosial
Saudara Mahasiswa, Anda telah mempelajari mengenai uji hipotesis dua rata-rata dengan tes t, kini cobalah kerjakan tugas berikut, untuk membantu Anda memahami materi yang ada. Cobalah mengerjakan sendiri, kemudian cocokkan dengan jawaban yang ada di bawah tugas ini. Sebuah penelitian dilakukan terhadap 10 orang laki-laki dan 10 orang perempuan tentang pelanggaran lalu lintas yang dilakukan. Dari penelitian itu, diketahui rata-rata pelanggaran yang dilakukan dari sampel 10 laki-laki adalah 10 kali dengan standar deviasi 2,23 dan dari 10 perempuan, rata-ratanya 7 kali dengan standar deviasi 1,18. Untuk membandingkan dua sampel, apakah berbeda secara nyata di tingkat populasinya maka lakukan tes statistik dengan tes t bila alpha yang digunakan 0,05.
Jawaban: 0,05
Sp
n1 10
n2 10
2 1
(n1 1) S (n2 1) S n1 n2 2 X1
Sehingga t Sp
1 n1
2 2
(10 1)2, 232 (10 -1)1,182 10 10 2
X2 1 n2
df n1 n2 2 10 10 2 18
10 7 1, 78
1 10
1 10
1, 78
3, 77
t alpha 0,05 = 1,734. Karena 3,77 >1,734 maka Ho ditolak, dengan demikian terdapat perbedaan proporsi yang signifikan di antara kedua kelompok ini di tingkat populasi. C. TES t UNTUK DUA SAMPEL BERPASANGAN Tes t untuk dua sampel berpasangan ini digunakan dengan mengasumsikan bahwa dua sampel tersebut saling berhubungan satu sama lain, ketika mereka diminta untuk memberikan pendapat. Misalnya, kita melakukan penelitian tentang keluarga dan kita ingin membandingkan antara
8.9
ISIP4215/MODUL 8
pendapat Ayah dengan Ibu. Pertanyaan yang ada diberi skor sehingga kita akan tahu total skor untuk suami dan total skor untuk istri. Rumus yang digunakan untuk melakukan pengujian hipotesis untuk dua sampel berpasangan adalah sebagai berikut: Rumus:
t
d Sd n
di mana d d n d x1 x2
Sd
2 d 2 d n n 1
Agar kita lebih mudah memahaminya, kita langsung saja dengan menggunakan contoh berikut. Penelitian dilakukan terhadap 13 keluarga dan skor yang didapat oleh ayah dan ibu adalah sebagai berikut ini: Keluarga Andika Barito Cittra Danurwindo Endang Fitriyanah Gerald Herbert Indrawan Jauhari Kristianto Lewokeda Manurung
ayah 68 49 53 75 49 41 75 58 52 49 55 69 57
ibu 63 41 54 71 39 44 67 56 46 37 61 68 59
Untuk dapat melakukan pengujian hipotesis dua sampel berpasangan ini maka terlebih dahulu dihitung nilai-nilai berikut:
8.10
Pengantar Statistik Sosial
Keluarga Andika Barito Cittra Danurwindo Endang Fitriyanah Gerald Herbert Indrawan Jauhari Kristianto Lewokeda Manurung
Suami
Istri
X1
X2
68 49 53 75 49 41 75 58 52 49 55 69 57
63 41 54 71 39 44 67 56 46 37 61 68 59
d
( X1
X2 )
5 8 -1 4 10 -3 8 2 6 12 -6 1 -2 ∑ d = 44
d2 25 64 1 16 100 9 64 4 36 144 36 1 4
d 2 504
Dengan demikian, kini kita bisa memasukkan data yang ada ke dalam rumus yang ada. d 44 d 3.38 n 13 d x1 x2
Sd 1.
2 2 d 2 d n 504 44 13 5, 44 n 1 13 1
Hipotesis Ho : d 0 atau ( 1 2 0) Ha : d 0 atau ( 1 2 0)
2.
Daerah penolakan Ho (: Bila ditetapkan sebesar 0,05 dengan uji dua arah dan derajat bebasnya adalah 12 (yaitu: N 1 13 1 12 ). Nilai t0.025 (t / 2 ) adalah 2,179 pada tabel t. Jadi Ho akan ditolak jika nilai t hitung 2,179 atau 2,179. 3.
Melakukan perhitungan: d 3,38 t 2, 24 Sd 5, 44 13 n
ISIP4215/MODUL 8
8.11
Karena nilai 2,24 > 2,179, maka Ho ditolak, dengan kata lain ada perbedaan yang signifikan antara rata-rata hitung skor untuk kedua kelompok di tingkat populasi. LAT IH A N Untuk memperdalam pemahaman Anda mengenai materi di atas, kerjakanlah latihan berikut! Buatlah urutan yang harus dilakukan dalam melakukan pengujian hipotesis untuk membandingkan dua kelompok! Petunjuk Jawaban Latihan 1. 2.
Pada dasarnya setiap uji hipotesis selalu dilakukan dalam tahapan yang sama, mulai dari merumuskan hipotesis hingga pengambilan kesimpulan. Diskusikan jawaban Anda dengan rekan yang lain.
R A NG KU M AN Pengujian binomial digunakan untuk memperbandingkan proporsi dari dua kelompok sampel. Hipotesis yang ditentukan harus mencerminkan perbandingan dua kelompok tersebut. Tes t untuk dua sampel independen ini digunakan untuk data yang berskala interval dan rasio. Yang akan diuji adalah perbedaan rata-rata hitung (mean) dari dua kelompok yang ditarik secara random. Bila dua sampel saling berhubungan satu dengan lainnya maka sampel tersebut disebut sampel berpasangan. Kedua sampel ini juga dapat diperbandingkan dengan pengujian tes t.
8.12
Pengantar Statistik Sosial
TES F OR M AT IF 1 Pilihlah satu jawaban yang paling tepat! 1) Suatu penelitian dilakukan dengan membagi siswa ke dalam dua kelompok, yaitu kelompok pencinta alam dan kelompok pencinta seni. Sampel yang digunakan pada penelitian ini untuk masing-masing kelompok adalah 80. Penelitian ini ingin membedakan, apakah ada perbedaan yang signifikan di antara dua kelompok tersebut tentang setuju tidaknya mereka dana kegiatan diambil dari kas sekolah. Data yang ada menunjukkan bahwa kelompok pencinta alam yang setuju sebanyak 75, sedangkan di kelompok pencinta seni 52. Nilai z dalam penelitian ini adalah .... A. 3,2 B. 4,6 C. 4,8 D. 5,8 2) Apabila diketahui nilai z alpha adalah 1,65 untuk uji dua arah. Maka kesimpulan dari penelitian ini adalah...... A. tidak ada perbedaan proporsi yang signifikan antara kelompok a dengan kelompok b di populasi B. tidak ada perbedaan proporsi yang signifikan antara kelompok a dengan kelompok b di sampel C. ada perbedaan proporsi yang signifikan antara kelompok a dengan kelompok b di populasi D. ada perbedaan proporsi yang signifikan antara kelompok a dengan kelompok b di sampel 3) Penelitian dilakukan terhadap dua kelompok. Kelompok pertama yang berjumlah 40 anak melakukan studi banding sebanyak 2 kali, sedangkan pada kelompok kedua dengan jumlah anak yang sama hanya melakukan sekali. Bila dicatat, ternyata anak yang dapat membuat laporan yang baik pada kelompok pertama sebanyak 28 anak dan pada kelompok kedua sebanyak 18 anak. Nilai z dalam penelitian ini adalah ........ A. 0,27 B. 1,25 C. 2,27 D. 3,25
8.13
ISIP4215/MODUL 8
4) Peneliti menetapkan nilai pada penelitian soal nomor 3 adalah 0,05 maka tindakan yang tepat diambil peneliti adalah .... A. menerima kedua hipotesis B. menolak hipotesis alternatif C. menerima hipotesis nol D. menolak hipotesis nol 5) Data di bawah ini adalah mengenai jumlah tahun kenaikan pangkat dari golongan IV a ke IV b antara dosen perguruan tinggi negeri (PTN) dengan dosen perguruan tinggi swasta (PTS). Data yang tercatat dari 10 dosen PTS dan 10 dosen PTN adalah sebagai berikut: Jumlah tahun kenaikan pangkat dosen PTN 2 1 3 3 1 1 2 3 1 2
Jumlah tahun kenaikan pangkat dosen PTS 2 2 4 3 1 2 1 3 2 1
Rata-rata hitung dari jumlah tahun kenaikan pangkat antara dosen PTN dengan dosen PTS adalah .... X PTS = 1,1 A. X PTN = 1 X PTS = 1 B. X PTN = 1,1 X PTS = 2,1 C. X PTN = 1,9 X PTS = 1,9 D. X PTN = 2,1
8.14
Pengantar Statistik Sosial
Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 1 yang terdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang benar. Kemudian, gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi Kegiatan Belajar 1.
Tingkat penguasaan =
Jumlah Jawaban yang Benar
100%
Jumlah Soal Arti tingkat penguasaan: 90 - 100% = baik sekali 80 - 89% = baik 70 - 79% = cukup < 70% = kurang Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat meneruskan dengan Kegiatan Belajar 2. Bagus! Jika masih di bawah 80%, Anda harus mengulangi materi Kegiatan Belajar 1, terutama bagian yang belum dikuasai.
8.15
ISIP4215/MODUL 8
Kegiatan Belajar 2
Uji Dua Sampel Menggunakan Tes Nonparametrik
D
alam melakukan pengujian dua sampel menggunakan tes nonparametrik ada beberapa jenis yang bisa digunakan, antara lain uji U MannWhitney, Uji Mc Nemar, Uji Kolmogorov-Smirnov Z, Uji Runs WaldWolfowitz. Pada kegiatan belajar ini, untuk uji dua sampel independen hanya akan dijelaskan mengenai uji U Mann-Whitney dan uji Mc Nemar untuk Signifikansi Perubahan. A. UJI DUA SAMPEL INDEPENDEN: U MANN-WHITNEY Pengujian statistik ini dipergunakan untuk membandingkan distribusi sebuah variabel di antara dua kelompok (sampel) yang tidak berhubungan. Perhatian utama dari pengujian ini adalah untuk menguji ada tidaknya signifikansi perbedaan antara dua sampel atau kelompok yang tidak berhubungan tersebut, sehingga kita bisa mengetahui apakah kedua sampel tersebut berasal dari populasi yang sama atau tidak. Pengujian Mann-Whitney lebih dikenal dengan istilah Uji U. Rumusnya adalah sebagai berikut:
U n1 . n2
n1 (n1 1) n (n 1) R1 atau U n1 . n2 2 2 R2 2 2
Penggunaan rumus tersebut tergantung pada kelompok mana yang kita anggap sebagai kelompok pertama dan kelompok mana yang kita anggap sebagai kelompok kedua. Keterangan: n1 : banyaknya sampel dalam kelompok pertama n2 : banyaknya sampel dalam kelompok yang lain R1 : jumlah skor ranking yang diberikan pada kelompok dengan ukuran sampelnya n1 R2 : jumlah skor ranking yang diberikan pada kelompok dengan ukuran sampelnya n2.
8.16
Pengantar Statistik Sosial
Tentu saja kedua rumus di atas akan menghasilkan nilai U yang berbeda. Yang diinginkan adalah hasil U yang lebih kecil. Jika nilai n 1 . n2 semakin besar maka distribusi U akan semakin mendekati distribusi normal sehingga dapat dilakukan pengujian hipotesis dengan rumus: U u z u di mana u
(n1 . n2 ) 2
dan u2
n1 . n2 (n1 n2 1) 12
Seperti pada pengujian yang lainnya maka pada pengujian Mann-Whitney ini pun digunakan Ho maupun Ha. Ho : 1 = 2 Ha : 1 ≠ 2 untuk pengujian dua arah atau Ha : 1 > 2 dan Ha : 1 < 2 untuk pengujian satu arah Hipotesis nol akan ditolak, jika untuk pengujian satu arah, yaitu untuk pengujian dua arah, yaitu
nilai z hitung > z atau nilai z hitung < - z nilai z hitung > z /2 atau nilai z hitung < -z /2.
Sebagai contoh kasus: seorang peneliti hendak melihat apakah ada perbedaan antara jenis printer yang digunakan dengan jumlah hasil cetakan. Hasilnya dapat dilihat pada tabel berikut ini: Printer Laser Jet (L) 403 424 383 445 439 469 439
Printer Deskjet (D) 407 424 403 378 334 396 403
Jika peneliti akan menggunakan uji Mann-Whitney tersebut maka langkah pertama yang harus dilakukan adalah menentukan hipotesisnya. Untuk kasus ini, hipotesisnya adalah:
8.17
ISIP4215/MODUL 8
Ho : jumlah hasil cetakan printer deskjet sama dengan jumlah cetakan printer laserjet di tingkat populasi. Ha : jumlah hasil cetakan printer deskjet lebih kecil dari jumlah cetakan printer laserjet di tingkat populasi. Langkah kedua yang harus dilakukan adalah mengurutkan data yang ada mulai dari ranking 1 hingga 14 (tergantung banyaknya data). Bila ada data yang sama, seperti data 403 yang terdiri dari 3 data maka cara membuat rankingnya adalah dengan menambahkan No. 5 + 6 + 7 dan kemudian dibagi 3 (sesuai dengan banyaknya data yang sama) sehingga hasilnya menjadi 6. Sementara itu, data berikutnya akan melanjutkan ranking yang seharusnya, yaitu 8. Secara lengkap dapat dilihat pada tabel di bawah ini, yaitu: Banyak hasil cetakan 334 378 383 396 403 403 403 407 424 424 439 439 445 469
Jenis Printer D D L D L D D D L D L L L L
Ranking 1 2 3 4 6 6 6 8 9,5 9,5 11,5 11,5 13 14
Setelah dilakukan perankingan maka langkah ketiga adalah membuat ratarata ranking dari masing-masing kelompok, yaitu printer laserjet dan printer deskjet. Hasilnya akan terlihat dalam tabel berikut: Banyaknya Hasil Cetakan 334 378 396 403 403 407
Jenis Printer D D D D D D
Ranking
Jumlah Skor Ranking
1 2 4 6 6 8
Printer Deskjet = 1+2+4+6+6+8+9,5 = 36,5
8.18
Pengantar Statistik Sosial
Banyaknya Hasil Cetakan 424 383 403 424 439 439 445 469
Jenis Printer D L L L L L L L
Ranking 9,5 3 6 9,5 11,5 11,5 13 14
Jumlah Skor Ranking Printer Laserjet= 3+6+9,5+11,5+11,5+13+14 = 68,5
Dengan menggunakan rumus uji U maka dapat diperoleh nilai sebagai berikut: 7(7 1) 7(7 1) U 7.7 36,5 atau U 7.7 68,5 2 2 U 49 56 / 2 36,5 U 49 56 / 2 68,5
U 40,5
U 8,5
Dari kedua hitungan di atas, maka nilai yang digunakan adalah nilai U yang terkecil, yaitu 8,5. Selanjutnya kita dapat melakukan pengujian dengan distribusi normal, yaitu: (7.7) u 24,5 2 7.7 (7 7 1) u2 61, 25 12 u 61, 25 7,83
8,5 24,5 2, 0434 dibulatkan menjadi -2,04 7,83 Jika alpha yang digunakan adalah 0,05 maka dapat disimpulkan bahwa Ho ditolak karena nilai z hitung (-2,04) lebih kecil dari -z (-1,645). Kesimpulannya adalah jumlah hasil cetakan dengan menggunakan printer deskjet akan lebih sedikit dibandingkan dengan jumlah hasil cetakan menggunakan printer laserjet. sehingga z
8.19
ISIP4215/MODUL 8
Saudara Mahasiswa, Anda telah mempelajari mengenai uji hipotesis dengan tes U, kini cobalah kerjakan tugas berikut, untuk membantu Anda memahami materi yang ada. Cobalah mengerjakan sendiri, kemudian cocokkan dengan jawaban yang ada di bawah tugas ini. Lakukan uji hipotesis untuk data berikut ini Mesin A 124 224 183 145 239 269 239
Mesin B 107 124 103 278 234 196 103
Jawaban Kasus: Rumusan Hipotesis: Ho : jumlah produksi mesin A sama dengan jumlah produksi mesin B di tingkat populasi. Ha : jumlah produksi mesin A lebih besar dari jumlah produksi mesin B di tingkat populasi. Ranking: Banyak produksi 103 103 107 124 124 145 183 196 224 234 239 239 269 278
mesin B B B A B A A B A B A A A B
Ranking 1,5 1,5 3 4,5 4,5 6 7 8 9 10 11,5 11,5 13 14
8.20
Pengantar Statistik Sosial
Langkah berikutnya: membuat rata-rata ranking Banyaknya produksi 124 145 183 224 239 239 269 103 103 107 124 196 234 278
mesin A A A A A A A B B B B B B B
Ranking 4,5 6 7 9 11,5 11,5 13 1,5 1,5 3 4,5 8 10 14
Jumlah Skor Ranking 4,5+6+7+9+11,5+11,5+13 = 62,5
1,5+1,5+3+4,5+8+10+14 = 45,5
Dengan menggunakan rumus uji U maka dapat diperoleh nilai sebagai berikut:
U
7.7
U U
49 14,5
7(7 1) 62,5 2 56 / 2 62,5
atau
U
7.7
U U
49 31,5
7(7 1) 45,5 2 56 / 2 45,5
Dari kedua hitungan di atas, maka nilai yang digunakan adalah nilai U yang terkecil, yaitu 14,5. Selanjutnya kita dapat melakukan pengujian dengan distribusi normal, yaitu: (7.7) u 24,5 2 7.7 (7 7 1) u2 61, 25 12 u 61, 25 7,83
sehingga z
14,5 24,5 7,83
1, 277 dibulatkan menjadi -1,28
ISIP4215/MODUL 8
8.21
Jika alpha yang digunakan adalah 0,05 maka dapat disimpulkan bahwa Ho ditolak karena nilai z hitung (-1,28) lebih kecil dari -z (-1,645). Kesimpulannya adalah jumlah hasil produksi dengan menggunakan mesin A akan lebih banyak dibandingkan dengan jumlah hasil cetakan menggunakan mesin B. B. UJI DUA SAMPEL BERHUBUNGAN: TES MC NEMAR UNTUK SIGNIFIKANSI PERUBAHAN Uji statistik dua sampel dipergunakan bila peneliti ingin menentukan apakah dua kondisi atau kejadian tidak sama, dengan kata lain apakah suatu kondisi atau kejadian lebih baik daripada kondisi atau kejadian yang lain. Dengan membandingkan dua kelompok tersebut, kadang-kadang terlihat perbedaan signifikan yang bukan disebabkan oleh akibat atau hasil kondisi atau kegiatan tadi. Contohnya, bila dibandingkan antara mahasiswa yang kuliah dengan model tatap muka dan mahasiswa yang kuliah dengan model jarak jauh, seperti UT. Jika ada mahasiswa yang kuliah dengan model jarak jauh, tetapi hasil ujiannya lebih baik daripada mahasiswa yang kuliah dengan model tatap muka maka hasil tersebut mungkin tidak akurat mencerminkan bahwa yang baik adalah metode jarak jauh. Ini mungkin disebabkan adanya kondisi lain yang memengaruhi. Salah satu cara untuk mengurangi adanya kondisi yang disebabkan faktor luar ini maka dapat digunakan dua sampel berhubungan (berpasangan) dalam suatu penelitian. Caranya bisa dengan menggunakan tiap subjek sebagai pengontrol dirinya sendiri. Hal ini dapat dilakukan dengan menerapkan kondisi yang sama pada dua waktu yang berbeda. Cara lainnya adalah dengan memasangkan subjek dan kemudian menghadapkan masingmasing anggota pasangan itu dengan dua kondisi yang berbeda. Tes ini dapat diterapkan bagi penelitian “sebelum dan sesudah”, di mana setiap subjek menjadi pengontrol bagi dirinya sendiri. Skala pengukuran yang digunakan adalah nominal atau ordinal. Tujuannya untuk melihat keefektifan suatu kondisi tertentu terhadap kecenderungan tindakan subjek. Ciri umum tes ini jika digambarkan dalam bentuk tabel adalah sebagai berikut:
8.22
Pengantar Statistik Sosial
sesudah
Sebelum
A C
+ -
+ B D
A dan D menggambarkan perubahan pola tindakan, dari positif sebelumnya menjadi negatif atau dari negatif sebelumnya menjadi positif, sedangkan B dan C menggambarkan pola tindakan yang tidak berubah atau tetap, positif sebelumnya tetap positif sesudahnya, atau kebalikannya. Rumus yang digunakan untuk menggunakan Tes Mc Nemar adalah:
cM2
( A D) 2 A D
dengan derajat bebas (degree of freedom) = 1 Namun demikian, kadang-kadang perlu pula dilakukan koreksi kontinuitas sehingga rumusnya menjadi:
cM2
( A D 1) 2 A D
Kemudian hasil pengujian ini dibandingkan dengan nilai c 2 pada tabel distribusi chi square terlampir. Jika hasil pengujian sama atau lebih besar dengan nilai c2 pada tabel maka dapat disimpulkan bahwa efek yang signifikan telah ditunjukkan dalam jawaban sebelum dan sesudah. Kita langsung saja dengan menggunakan contoh, agar lebih mudah memahami materi yang ada. Suatu pengamat pemilu ingin melihat apakah ada perubahan pilihan terhadap presiden sebelum putaran pertama dan sesudah putaran kedua . Tabel 8.1 Perubahan Pilihan Parpol Sebelum dan Sesudah Masa Kampanye Sesudah putaran kedua Sebelum Putaran pertama
Partai A
kandidat B 14
kandidat A 4
Partai B
3
4
8.23
ISIP4215/MODUL 8
Rumusan hipotesisnya adalah: Ho : kemungkinan masyarakat akan mengubah pilihan dari kandidat kandidat B adalah sama dengan kemungkinan masyarakat mengubah pilihan dari kandidat B ke kandidat A, yaitu ½. Ha : kemungkinan masyarakat akan mengubah pilihan dari kandidat kandidat B lebih besar dibanding kemungkinan masyarakat mengubah pilihan dari kandidat B ke kandidat A, yaitu ½.
A ke akan A ke akan
Perumusan Ha dapat pula digunakan untuk pengujian dua arah sehingga perumusan Ha-nya menjadi kemungkinan masyarakat akan mengubah pilihan dari kandidat A ke kandidat B adalah tidak sama dengan kemungkinan masyarakat akan mengubah pilihan dari kandidat B ke kandidat A, yaitu ½.. Kini kita tinggal memasukkan saja ke dalam rumus sehingga hasilnya adalah:
cM2
(14 4 1)2
14 4 c 4,50 2 M
dengan menggunakan alpha 0,01 dan derajat bebas 1 maka hasil tabel chisquare menunjukkan nilai 6,635. Ini berarti nilai Mc Nemar tes < dari nilai tabel. Dengan demikian, dapat diambil kesimpulan bahwa Ho tidak ditolak yang berarti kemungkinan masyarakat akan mengubah pilihan dari kandidat A ke kandidat B adalah sama dengan kemungkinan masyarakat akan mengubah pilihan dari kandidat B ke kandidat A, yaitu ½. LAT IH A N Untuk memperdalam pemahaman Anda mengenai materi di atas, kerjakanlah latihan berikut! Lakukan pengujian hipotesis dengan menggunakan uji Whitney dan uji Tes Mc Nemar.
U Mann -
8.24
Pengantar Statistik Sosial
Petunjuk Jawaban Latihan 1. 2. 3. 4.
Pahamilah komponen-komponen yang ada di kedua uji hipotesis tersebut. Perhatikan pula syarat-syarat apa yang diperlukan dalam penggunaan kedua hipotesis tersebut. Lakukan pengujian hipotesis berdasar kasus yang ada. Diskusikan dengan rekan Anda.
R A NG KU M AN Uji U Mann - Whitney dipergunakan untuk membandingkan sebuah variabel di antara dua kelompok (sampel) yang tidak berhubungan. Rumus yang digunakan pada Uji U ini adalah:
U n1 . n2
n1 (n1 1) 2
R1
atau sama dengan
U
n1 . n2
n2 (n2 1) 2
R2
tergantung mana yang kita anggap sebagai kelompok pertama. Pengujian ini menggunakan nilai U yang lebih kecil, untuk menghasilkan nilai z. Nilai z didapat dengan rumus: U u z
u
Tes Mc Nemar digunakan untuk signifikansi perubahan. Tes ini diterapkan bagi penelitian di mana setiap subjek menjadi pengontrol bagi dirinya sendiri. Data yang diambil sebelum dan sesudah penelitian. Rumus yang digunakan adalah:
cM2
( A D 1) 2 A D
ISIP4215/MODUL 8
8.25
TES F OR M AT IF 2 Pilihlah satu jawaban yang paling tepat! 1) Seorang psikolog anak ingin melihat apakah ada perbedaan antara anak dengan orang tua lengkap dan anak dengan single parents dalam hal keinginan berinteraksi dengan orang lain. Hasil tes yang diberikan kepada anak-anak tersebut adalah sebagai berikut: Skor Mengerjakan Tes Orang Tua Lengkap Single Parents 80 75 85 80 70 75 60 68 80 80 Berapakah nilai U yang akan digunakan dalam perhitungan Uji Mann Whitney .... A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 2) Untuk melihat perbedaan kedua siswa dalam soal nomor 1, diperlukan adanya standar deviasi σu sebesar .... A. B. C. D.
4,79 7,36 22,92 54,17
3) Bila ditetapkan nilai sebesar 0,01 maka psikolog tersebut akan mempunyai kesimpulan kedua anak tersebut .... A. berbeda dalam hal interaksi karena z hitung < z tabel B. berbeda dalam hal interaksi karena z hitung > z tabel C. sama dalam hal interaksi karena z hitung < z tabel D. sama dalam hal interaksi karena z hitung > z tabel
8.26
Pengantar Statistik Sosial
4) Pengamat sosial ingin melihat apakah ada perubahan pada para ibu untuk menghidangkan makanan sehat, setelah penyuluhan terhadap gizi bagi anak diberikan. Dari penelitian ini, didapat hasil sebelum dan sesudah kampanye terhadap pilihan makanan sehat sebagai berikut .... Perubahan Pilihan Terhadap Makanan Sehat
Sebelum penyuluhan
Makanan kurang bergizi Makanan bergizi
Sesudah penyuluhan Makanan bergizi Makanan kurang bergizi 20 8 6
12
Hitunglah berapa nilai C2M dalam kasus di atas .... A. 0,05 B. 0,07 C. 1,39 D. 1,53 5) Bila peneliti pada soal nomor 4 menetapkan sebesar 0,1 maka kesimpulan manakah yang tepat untuk penelitian tersebut .... A. menerima Ho karena nilai z hitung > nilai z tabel B. menerima Ho karena nilai z hitung < nilai z tabel C. menerima Ha karena nilai z hitung > nilai z tabel D. menerima Ha karena nilai z hitung > nilai z tabel
Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 2 yang terdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang benar. Kemudian, gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi Kegiatan Belajar 2.
Tingkat penguasaan =
Jumlah Jawaban yang Benar
100%
Jumlah Soal Arti tingkat penguasaan: 90 - 100% = baik sekali 80 - 89% = baik 70 - 79% = cukup < 70% = kurang
ISIP4215/MODUL 8
8.27
Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat meneruskan dengan modul selanjutnya. Bagus! Jika masih di bawah 80%, Anda harus mengulangi materi Kegiatan Belajar 2, terutama bagian yang belum dikuasai.
8.28
Pengantar Statistik Sosial
Kunci Jawaban Tes Formatif Tes Formatif 1 1) C. Masukkan dalam rumus (gunakan pembulatan dua angka desimal!) 2) C. Nilai z hitung > z tabel sehingga yang diterima adalah hipotesis alternatif, yang rumusannya ada pada jawaban C. 3) C. Masukkan dalam rumus z. 4) D. Nilai z tabel dengan 0,05 untuk uji dua arah adalah 1,65. Karena 2,27 > 1,65 maka hipotesis nol ditolak atau Ha diterima. 5) C. Rata-rata jumlah tahun kenaikan pangkat dosen PTN didapat dari 19/10 = 1,9. Rata-rata jumlah tahun kenaikan pangkat dosen PTS didapat dari 21/10 = 2,1. Tes Formatif 2 1) A. Dengan jumlah skor ranking anak orang tua 29 dan jumlah skor ranking anak single parents 26 maka nilai U terendah adalah pada anak dengan orang tua, yaitu sebesar 11. 2) A. Nilai standar deviasi atau didapat dengan memasukkan nilai n, kedua kelompok sebanyak 5. Akan didapat sebesar 4,79. 3) D. Nilai z hitung akan didapat sebesar -0,313. Nilai tersebut berasal dari u = 12,5, = 4,79 dan U = 11. Sementara itu, nilai z dari distribusi normal adalah –2,33. 4) D. Nilai C2M ini didapatkan dengan memasukkan pada rumus C 2M nilai-nilai A = 20 dan D = 12. Nilai yang didapat sebesar 1,53. 5) B. Nilai tabel chi square 0,1 adalah 2,706. Hal ini berarti lebih besar dari nilai C2M sebesar 1,53. Dengan demikian, penelitian tersebut akan menerima Ho.
8.29
ISIP4215/MODUL 8
Glosarium Alpha Binomial
: :
Derajat bebas (degree of freedom) Hipotesis alternatif
:
Hipotesis null Kelompok eksperimen Kelompok kontrol
: :
Populasi Sampel Sampel bebas
: : :
Sampel berpasangan
:
:
:
daerah penolakan Ho. variabel dengan variasi nilai yang hanya memiliki dua kemungkinan. jumlah kategori yang ada dikurangi 1. hipotesis yang akan dibuktikan keberlakuannya. hipotesis yang akan diuji kebenarannya. kelompok yang diberikan stimuli. kelompok pembanding, kelompok yang tidak diberi stimuli. keseluruhan elemen yang akan diteliti. bagian dari populasi. dua unit analisis yang saling tidak berhubungan satu sama lainnya. dua kelompok sampel yang berbeda, namun dalam rangka menganalisis satu unit analisis yang sama.
8.30
Pengantar Statistik Sosial
Daftar Pustaka Argyrous, George. 1997. Statistik for Social Research. London: Macmillan Press LTD. R. Lymann Ott, et. all. 1992. Statistics, A tool for the Social Sciences. Belmont: Duxbury Press. Siagian dan Sugiarto. 2000. Metode Statistika untuk Bisnis dan Ekonomi. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama. Sugiyono. 2001. Statistik Nonparametris untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta. Wim Van Zanten. 1993. Statistika untuk Ilmu-ilmu Sosial. Jakarta: Gramedia.
Modul 9
Pengujian Hipotesis Lebih dari Dua Sampel dan Dua Rata-rata Populasi Bambang Prasetyo, M.Si.
D
alam modul sebelumnya, kita sudah mempelajari mengenai pengujian hipotesis untuk satu sampel dan dua sampel. Dalam modul 9 ini, kita akan mempelajari lebih lanjut untuk pengujian hipotesis lebih dari dua sampel. Dalam Modul 9 ini, kita juga akan mempelajari pengujian hipotesis terhadap dua populasi. Pada Kegiatan Belajar 1, kita akan mengkhususkan untuk mempelajari pengujian hipotesis untuk lebih dari dua sampel, atau kita katakan saja uji hipotesis k sampel. Selanjutnya, k bisa kita artikan 3 sampel, 4 sampel, 5 sampel, dan seterusnya, sesuai jumlah sampel yang ada. Seperti dalam modul sebelumnya, maka untuk uji hipotesis k sampel ini, kita juga akan bedakan sampel yang independen dan sampel yang berpasangan. Untuk sampel yang berpasangan, kita juga bedakan lagi berdasarkan datanya. Untuk data nominal kita akan menggunakan uji Cohran, sedangkan untuk data ordinal kita gunakan uji Friedman. Demikian pula dengan sampel yang berpasangan, kita bedakan berdasarkan datanya. Untuk data nominal kita gunakan Chi kuadrat dan untuk data ordinal kita gunakan uji Kruskall-Wallis. Pada Kegiatan Belajar 2, kita akan mengkhususkan pada uji hipotesis dua populasi. Uji hipotesis dua populasi atau tepatnya uji hipotesis dua ratarata populasi dilakukan untuk memperbandingkan hasil pengamatan pada dua populasi untuk variabel yang sama. Dari setiap populasi akan kita ambil sampel sehingga akan ada dua sampel dari dua populasi. Masing-masing sampel akan memperlihatkan karakteristik dari populasi yang berbeda. Dengan demikian, akan kita lihat apakah terdapat perbedaan pada kedua populasi dengan menggunakan satu variabel. Dalam kegiatan belajar ini, kita akan membedakan berdasar jumlah sampel yang kita ambil. Untuk sampel
9.2
Pengantar Statistik Sosial
besar kita akan gunakan tes z, sedangkan untuk sampel kecil akan kita gunakan tes t. Setelah mempelajari modul ini, Anda diharapkan mampu melakukan pengujian hipotesis untuk lebih dari dua sampel dan juga pengujian hipotesis untuk dua populasi. Secara lebih spesifik, setelah mempelajari modul ini, Anda diharapkan mampu melakukan pengujian hipotesis: 1. Cohran; 2. Friedman; 3. Chi Kuadrat; 4. Kruskall Wallis; 5. tes z; 6. tes t.
ISIP4215/MODUL 9
9.3
Kegiatan Belajar 1
Uji Hipotesis k Sampel
S
eperti sudah disinggung sebelumnya, dalam pengujian hipotesis lebih dari dua sampel, terdapat beberapa uji statistik yang bisa digunakan. Dalam konteks ini, pemilihan uji statistik mana yang akan digunakan didasarkan pada data yang ada dan juga bentuk hubungannya, apakah berpasangan atau independen. Ketika seorang peneliti menarik sampel dari beberapa sampel (lebih dari dua) maka kita bisa melakukan pengujian hipotesis untuk melihat keterwakilan sampel-sampel yang terpilih. Kita coba langsung dengan menggunakan sebuah kasus penelitian. Budi adalah dosen di FISIP UT. Ia mengampu mata kuliah Pengantar Statistik Sosial. Mata kuliah Pengantar Statistik Sosial ini merupakan salah satu mata kuliah yang diambil oleh mahasiswa dari beberapa jurusan yang ada di FISIP. Budi tertarik untuk melihat rata-rata nilai yang di dapat oleh mahasiswa dari 3 jurusan, yaitu Jurusan Sosiologi, Jurusan Komunikasi, dan Jurusan Administrasi. Untuk melihat perbedaan rata-rata nilai dari ketiga jurusan tersebut, bisa dilakukan dengan dua cara, yaitu: Cara pertama adalah cara bertahap, yaitu dengan menggunakan uji hipotesis untuk dua sampel 1. membandingkan rata-rata antara Jurusan Sosiologi dan Jurusan Komunikasi; 2. membandingkan rata-rata antara Jurusan Sosiologi dan Jurusan Administrasi; 3. membandingkan rata-rata antara Jurusan Komunikasi dan Jurusan Administrasi. Dengan cara bertahap ini, kita akan mengetahui apakah terdapat perbedaan yang signifikan di antara salah satu dari ketiga uji hipotesis tersebut, atau justru di antara ketiganya. Namun cara ini tidaklah efisien. Cara kedua adalah melakukan uji hipotesis secara langsung dengan melibatkan ketiganya. Cara ini tentunya lebih efisien dibanding dengan cara yang pertama.
9.4
Pengantar Statistik Sosial
A. PENGUJIAN HIPOTESIS K SAMPEL BERPASANGAN UNTUK DATA NOMINAL: UJI COHRAN Uji Cohran dilakukan untuk variabel yang memiliki dikotomi, misalnya sukses dan gagal, setuju dan tidak setuju, baik dan buruk, dan sebagainya. Untuk kategori yang satu kita berikan skor 0 dan untuk kategori yang lainnya kita berikan skor 1.
1.
Langkah yang harus dilakukan untuk melakukan uji Cohran: Menyusun Hipotesis Ho: semua kelompok memiliki proporsi yang sama Ha: tidak semua kelompok memiliki proporsi yang sama
Menentukan Daerah Penolakan (α) Distribusi Q mendekati distribusi chi kuadrat sehingga kita akan menggunakan tabel chi kuadrat. Dalam uji ini, kita memperhitungkan derajat bebas, yaitu k-1, dimana k adalah jumlah kategori 2.
3.
Melakukan Perhitungan Rumus untuk menghitung uji Cohran adalah:
k C 2 C 2 Q k 1 2 K R R Dimana K = jumlah kolom C = jumlah keseluruhan dalam kolom R = Jumlah keseluruhan dalam baris 4.
Mengambil kesimpulan Ho akan ditolak jika Q hasil perhitungan ≥ nilai Q tabel Kini, kita akan mencoba dengan melakukan perhitungan pada kasus sebenarnya. Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah cara yang dilakukan oleh tiga kelompok jurusan yang berbeda memiliki efektivitas dalam mencapai nilai ujian. Nilai ujian dinyatakan baik dengan kode 1 dan dinyatakan buruk dengan kode nol.
9.5
ISIP4215/MODUL 9
Data penelitian terlihat sebagai berikut: No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1.
Administrasi 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1
Komunikasi 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1
Sosiologi 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1
Berdasar kasus tersebut, kita lakukan tahapan pengujian sebagai berikut: Menyusun Hipotesis Ho: semua kelompok memiliki efektivitas yang sama Ha: tidak semua kelompok memiliki efektivitas yang sama
Menentukan Daerah Penolakan (α) α yang digunakan dalam penelitian ini adalah 0,05. Dengan derajat bebas k-1 = 3-1 = 2 maka nilai yang ditunjukkan dalam tabel chi kuadrat adalah 5,991, yaitu dengan cara melihat titik persinggungan antara derajat bebas 2 (lihat sisi vertikal di kiri) dan nilai alpha 0,05 (lihat sisi horizontal di atas). Kita lihat cuplikan tabel chi kuadrat berikut ini. 2.
Derajat bebas 1 2 3 4 5
.100 2.70554 4.60517 6.25139 7.77944 9.23636
Daerah penolakan (α) .050 .025 .010 3.84146 5.02389 6.63490 5.99146 7.37776 9.21034 7.81473 9.34840 11.34487 9.48773 11.14329 13.27670 11.07050 12.83250 15.08627
Tabel chi kuadrat yang lengkap bisa dilihat dalam lampiran tabel.
.005 7.87944 10.59663 12.83816 14.86026 16.74960
9.6
Pengantar Statistik Sosial
3.
Melakukan Perhitungan Sebelum kita memasukkan data yang ada ke dalam rumus, kita coba lengkapi tabel yang ada sehingga kita lebih mudah untuk memasukkan datanya ke dalam rumus. No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Administrasi 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 C1 5
Komunikasi 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 C2 7
Sosiologi 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 C3 7
R 1 1 0 3 2 1 3 3 1 1 3 R 19
R2 1 1 0 9 4 1 9 9 1 1 9 R 2 45
Rumus untuk menghitung uji Cohran adalah: k C 2 C 2 Q k 1 K R R2
Dimana K = jumlah kolom C = jumlah keseluruhan dalam kolom R = Jumlah keseluruhan dalam baris Sehingga untuk kasus yang ada kita masukkan datanya ke dalam rumus.
35 7 Q 3 1 2
2
72 19
3 19 45
2
1,33
ISIP4215/MODUL 9
9.7
4.
Mengambil Kesimpulan Ho akan ditolak jika Q hasil perhitungan ≥ nilai Q tabel, dengan demikian karena nilai q hitung (1,33) < nilai Q tabel (5,991) maka Ho diterima sehingga semua kelompok memiliki efektivitas yang sama dalam metode pembelajarannya. B. PENGUJIAN HIPOTESIS K SAMPEL BERPASANGAN UNTUK DATA ORDINAL: UJI FRIEDMAN Uji Friedman dilakukan untuk variabel yang memiliki skala ordinal dan berbentuk ranking. Apabila dalam penelitian didapat data yang berskala interval atau rasio maka data tersebut harus diubah terlebih dahulu ke dalam skala ordinal dalam bentuk ranking. Uji Friedman dilakukan jika asumsi dalam statistik parametrik tidak terpenuhi, atau jika jumlah sampelnya terlalu sedikit.
1.
Langkah yang harus dilakukan untuk melakukan uji Friedman: Menyusun Hipotesis Ho : 1 2 ... k
Ha : 1 2 ... k Menentukan Daerah Penolakan (α) Seperti halnya uji Cohran maka uji freedman juga memiliki distribusi yang mendekati distribusi chi kuadrat sehingga kita akan menggunakan tabel chi kuadrat. Dalam uji ini, kita memperhitungkan derajat bebas, yaitu k-1, dimana k adalah jumlah kategori 2.
3.
Melakukan Perhitungan Rumus untuk menghitung uji Friedman adalah: 12 2 X2 R 3n k 1 nk k 1 Dimana K = jumlah kolom n = banyaknya baris dalam tabel R = Jumlah ranking dalam kolom
9.8
Pengantar Statistik Sosial
4.
Mengambil Kesimpulan Ho akan ditolak jika hasil perhitungan ≥ nilai yang ditunjukkan tabel. Kini kita akan mencoba dengan melakukan perhitungan pada kasus sebenarnya. Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan pada nilai ujian yang dilakukan oleh tiga kelompok belajar yang menggunakan metode belajar berbeda. Kelompok pertama menggunakan metode belajar bersama (diskusi), kelompok kedua menggunakan metode belajar dengan memanfaatkan tutorial online (tuton), sedangkan kelompok ketiga menggunakan metode belajar dengan memanfaatkan tutorial tatap muka (TTM). Masing-masing kelompok terdiri dari 15 orang. Data yang berhasil di dapat dari hasil penelitian adalah sebagai berikut:
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1.
Nilai Ujian berdasarkan kelompok diskusi tuton TTM 85 75 80 77 75 80 65 75 80 85 80 75 70 65 85 85 65 77 67 75 90 65 85 75 78 66 87 77 70 80 85 65 75 70 75 87 70 65 87 88 75 70 85 65 70
Berdasar kasus tersebut, kita lakukan tahapan pengujian sebagai berikut: Menyusun Hipotesis. Ho: semua metode belajar memiliki pengaruh yang sama pada nilai ujian yang didapat. Ha : semua metode belajar memiliki pengaruh yang berbeda pada nilai ujian yang didapat.
9.9
ISIP4215/MODUL 9
Menentukan Daerah Penolakan (α) α yang digunakan dalam penelitian ini adalah 0,1. Dengan derajat bebas k-1 = 3-1=2 maka nilai yang ditunjukkan dalam tabel chi kuadrat adalah 4,60517, yaitu dengan cara melihat titik persinggungan antara derajat bebas 2 (lihat sisi vertikal di kiri) dan nilai alpha 0,1 (lihat sisi horizontal di atas). Kita lihat cuplikan tabel chi kuadrat berikut ini. 2.
Derajat bebas 1 2 3 4 5
Daerah penolakan (α) .100 .050 2.70554 3.84146 4.60517 5.99146 6.25139 7.81473 7.77944 9.48773 9.23636 11.07050
.025 5.02389 7.37776 9.34840 11.14329 12.83250
.010 6.63490 9.21034 11.34487 13.27670 15.08627
.005 7.87944 10.59663 12.83816 14.86026 16.74960
Tabel chi kuadrat yang lengkap bisa dilihat dalam lampiran tabel. 3.
Melakukan Perhitungan Sebelum kita memasukkan data yang ada ke dalam rumus, kita coba lengkapi tabel yang ada sehingga kita lebih mudah untuk memasukkan datanya ke dalam rumus. Kita buat ranking untuk setiap nilai yang ada dengan membandingkan nilai yang didapat setiap nomor. No
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Nilai Ujian berdasarkan kelompok Diskusi Tuton TTM Nilai Ranking Nilai Ranking Nilai Ranking 85 3 75 1 80 2 77 2 75 1 80 3 65 1 75 2 80 3 85 3 80 2 75 1 70 2 65 1 85 3 85 3 65 1 77 2 67 1 75 2 90 3 65 1 85 3 75 2 78 2 66 1 87 3 77 2 70 1 80 3 85 3 65 1 75 2 70 1 75 2 87 3 70 2 65 1 87 3 88 3 75 2 70 1 85 3 65 1 70 2 ∑ = 32 ∑ = 22 ∑ = 36
9.10
Pengantar Statistik Sosial
Rumus untuk menghitung uji Friedman adalah: X2
12 2 R 3n k 1 nk k 1
Dimana K = jumlah kolom C = jumlah keseluruhan dalam kolom R = Jumlah keseluruhan dalam baris Sehingga untuk kasus yang ada kita masukkan datanya ke dalam rumus.
12 322 222 36 2 3 15 3 1 6,93 15 3 3 1
4.
Mengambil Kesimpulan Ho akan ditolak jika hasil perhitungan ≥ nilai tabel, dengan demikian karena nilai hitung (6,93) > nilai tabel (4,60517) maka Ho ditolak sehingga semua metode belajar memiliki pengaruh yang berbeda pada nilai ujian yang didapat. C. PENGUJIAN HIPOTESIS K SAMPEL INDEPENDEN UNTUK DATA NOMINAL: UJI CHI KUADRAT Uji Chi Kuadrat dilakukan untuk variabel yang memiliki skala nominal dan berbentuk diskret. Pada dasarnya, uji Chi Kuadrat k sampel serupa dengan uji chi kuadrat untuk dua sampel, demikian pula rumus yang digunakan pun sama. Seperti juga uji hipotesis lainnya maka dalam uji Chi Kuadrat kita juga melakukan tahapan yang sama. Langkah yang harus dilakukan untuk melakukan uji Chi Kuadrat: 1. Menyusun Hipotesis Ho: tidak ada perbedaan antara frekuensi yang diamati dengan frekuensi yang diharapkan. Ha: terdapat perbedaan antara frekuensi yang diamati dengan frekuensi yang diharapkan.
9.11
ISIP4215/MODUL 9
Menentukan Daerah Penolakan (α) Dalam uji ini, kita memperhitungkan derajat bebas, dengan menggunakan rumus r 1 c 1 , dimana r adalah jumlah baris dan c 2.
adalah jumlah kolom. 3.
Melakukan Perhitungan Rumus untuk menghitung uji Chi Kuadrat adalah:
X 2
fo fe
2
fe
fo adalah nilai hasil pengamatan fe adalah nilai yang diharapkan 4.
Mengambil Kesimpulan Ho akan ditolak jika hasil perhitungan ≥ nilai yang ditunjukkan tabel. Kini kita akan mencoba dengan melakukan perhitungan pada kasus sebenarnya. Suatu penelitian dilakukan untuk melihat apakah ada perbedaan antara mahasiswa yang berasal dari UT dan mahasiswa yang non-UT terhadap kecenderungan untuk memilih jenis mobil disukai. Data yang berhasil dikumpulkan sebagai berikut: Asal Mahasiswa UT Non-UT Total
1.
Jenis mobil yang disukai Toyota Daihatsu Suzuki 20 40 40 30 40 30 50 80 70
Total 100 100 200
Berdasar kasus tersebut, kita lakukan tahapan pengujian sebagai berikut: Menyusun Hipotesis Ho: tidak ada perbedaan pilihan mobil yang disukai berdasarkan asal mahasiswa. Ha: terdapat perbedaan pilihan mobil yang disukai berdasarkan asal mahasiswa.
9.12
Pengantar Statistik Sosial
Menentukan Daerah Penolakan (α) Dalam penelitian ini, α yang digunakan adalah 0,1. Derajat bebas 3 1 2 1 2 maka nilai yang ditunjukkan dalam tabel chi kuadrat
2.
adalah 4,60517 , yaitu dengan cara melihat titik persinggungan antara derajat bebas 2 (lihat sisi vertikal di kiri) dan nilai alpha 0,1 (lihat sisi horizontal di atas). Kita lihat cuplikan tabel chi kuadrat berikut ini. Derajat bebas 1 2 3 4 5
.100 2.70554 4.60517 6.25139 7.77944 9.23636
Daerah penolakan (α) .050 .025 .010 3.84146 5.02389 6.63490 5.99146 7.37776 9.21034 7.81473 9.34840 11.34487 9.48773 11.14329 13.27670 11.07050 12.83250 15.08627
.005 7.87944 10.59663 12.83816 14.86026 16.74960
Tabel chi kuadrat yang lengkap bisa dilihat dalam lampiran tabel. 3.
Melakukan Perhitungan Sebelum kita memasukkan data yang ada ke dalam rumus, kita hitung terlebih dahulu nilai yang diharapkan. Untuk menghitung nilai diharapkan dari setiap sel, kita bisa lakukan perhitungan dengan mengalikan total dari setiap sel, lalu dibagi dengan total keseluruhan misalnya untuk sel mahasiswa UT yang memilih Toyota, nilai diharapkan adalah 50 100 dibagi 200. Untuk sel mahasiswa UT memilih Daihatsu, nilai yang diharapkan adalah
80 100
coba yang cara data, yang yang
dibagi 200.
Demikian seterusnya untuk setiap sel sehingga jika dibuat nilai yang diharapkan dalam tabel, akan terlihat sebagai berikut: Asal Mahasiswa UT Non UT
Jenis mobil yang disukai Toyota Daihatsu Suzuki 25 40 35 25 40 35
9.13
ISIP4215/MODUL 9
Setelah kita mengetahui nilai yang diharapkan dan nilai hasil pengamatan, kita bisa memasukkannya ke dalam rumus sehingga kita akan mendapat nilai chi kuadrat. Rumus untuk menghitung uji Chi Kuadrat adalah:
X2
fo fe
2
fe
fo adalah nilai hasil pengamatan fe adalah nilai yang diharapkan Sehingga untuk kasus yang ada, kita masukkan datanya ke dalam rumus.
X 2
20 25
2
25
40 35 35
2
30 25
2
25
30 35 35
40 40 40
2
40 40
2
40
2
3, 428
4.
Mengambil Kesimpulan Ho akan ditolak jika hasil perhitungan ≥ nilai tabel, dengan demikian karena nilai hitung ( 3,428) < nilai tabel (4,60517) maka Ho diterima sehingga tidak ada perbedaan pilihan mobil yang disukai berdasarkan asal mahasiswa. D. PENGUJIAN HIPOTESIS K SAMPEL INDEPENDEN UNTUK DATA ORDINAL: UJI KRUSKALL WALLIS Uji Kruskall Wallis dilakukan untuk variabel yang memiliki skala ordinal. Apabila dalam penelitian didapat data yang berskala interval atau rasio maka data tersebut harus diubah terlebih dahulu ke dalam skala ordinal dalam bentuk ranking. Uji Kruskal Waliis dilakukan jika asumsi kenormalan yang dibutuhkan oleh metode statistika parametrik tidak dapat dipenuhi.
9.14
1.
Pengantar Statistik Sosial
Langkah yang harus dilakukan untuk melakukan uji Kruskall Wallis: Menyusun Hipotesis Ho: tidak ada perbedaan antara sampel yang satu dengan sampel yang lain (sampel berasal dari populasi yang sama). Ha: terdapat perbedaan antara sampel yang satu dengan sampel yang lain (sampel berasal dari populasi yang beda).
Menentukan Daerah Penolakan (α) Dalam uji ini, kita memperhitungkan derajat bebas, dengan menggunakan rumus k-1, dimana k adalah jumlah kategori. Uji statistik ini menggunakan pendekatan distribusi chi kuadrat. 2.
3.
Melakukan perhitungan Rumus untuk menghitung uji Kruskall Wallis adalah:
R1 2 R2 2 12 H N N 1 n1 n2
Rk nk
2
3 N 1
H adalah Nilai uji statistik Kruskall Wallis N adalah jumlah total sampel R1 adalah jumlah ranking sampel ke-1
R k adalah jumlah ranking sampel ke-k n1 adalah jumlah sampel ke-1
nk adalah jumlah sampel ke-k
a. b. c.
d.
Untuk mendapatkan nilai R, langkah yang harus dilakukan adalah gabungkan seluruh nilai yang ada dari seluruh sampel; urutkan nilai yang ada dari nilai terkecil; beri peringkat, mulai dari nilai terkecil. Apabila ada nilai pengamatan yang sama maka ranking-nya didapat dengan menghitung rata-rata dari ranking yang bersangkutan; kembalikan nilai pengamatan ke dalam sampel masing-masing dan jumlahkan ranking dari setiap sampel (R).
9.15
ISIP4215/MODUL 9
4.
Mengambil Kesimpulan Ho akan ditolak jika hasil perhitungan ≥ nilai yang ditunjukkan tabel. Kini kita akan mencoba dengan melakukan perhitungan pada kasus sebenarnya. Suatu penelitian dilakukan untuk melihat apakah ada perbedaan antara nilai mata kuliah Pengantar Statistik, Statistik Sosial, dan Metode Penelitian Sosial. Data yang berhasil dikumpulkan sebagai berikut: Nilai Pengantar Statistik
Nilai Statistik Sosial
Nilai Metode Penelitian
70 65 60 75 80 60 65
55 75 60 65 65 80 50
75 70 75 60 50 55 85
1.
Berdasar kasus tersebut kita lakukan tahapan pengujian sebagai berikut: Menyusun Hipotesis Ho: tidak ada perbedaan nilai antara Pengantar Statistik, Statistik Sosial, dan Metode Penelitian Sosial. Ha : ada perbedaan nilai antara Pengantar Statistik, Statistik Sosial, dan Metode Penelitian Sosial.
Menentukan Daerah Penolakan (α) Dalam penelitian ini, α yang digunakan adalah 0,1. Derajat bebas (3-1) = 2 maka nilai yang ditunjukkan dalam tabel chi kuadrat adalah 4,60517, yaitu dengan cara melihat titik persinggungan antara derajat bebas 2 (lihat sisi vertikal di kiri) dan nilai alpha 0,1 (lihat sisi horizontal di atas). Kita lihat cuplikan tabel chi kuadrat berikut ini. Derajat Daerah penolakan (α) .100 .050 .025 .010 .005 bebas 2.70554 3.84146 5.02389 6.63490 7.87944 1 5.99146 7.37776 9.21034 10.59663 2 4.60517 6.25139 7.81473 9.34840 11.34487 12.83816 3 7.77944 9.48773 11.14329 13.27670 14.86026 4 9.23636 11.07050 12.83250 15.08627 16.74960 5 Tabel chi kuadrat yang lengkap bisa dilihat dalam lampiran tabel. 2.
9.16
Pengantar Statistik Sosial
3.
Melakukan Perhitungan Sebelum kita memasukkan data yang ada ke dalam rumus, kita buat ranking terlebih dahulu untuk seluruh nilai pengamatan yang ada, dengan cara mengurutkan dari nilai pengamatan terkecil dan akan terlihat dalam tabel berikut: Nilai 50 50 55 55 60 60 60 60 65 65 Ranking 1,5 1,5 3,5 3,5 6,5 6,5 6,5 6,5 10,5 10,5 Nilai Ranking
65 10,5
65 10,5
70 13,5
70 13,5
75 16,5
75 16,5
75 16,5
75 16,5
80 19,5
80 19,5
85 21
Setelah kita mengetahui ranking dari setiap nilai pengamatan maka kita kembali ke data untuk setiap sampel untuk menghitung nilai R untuk setiap sampel sehingga akan terlihat dalam tabel berikut; Nilai Pengantar Statistik 70 65 60 75 80 60 65 R=
Ranking
Nilai Statistik Sosial
Ranking
13,5 10,5 6,5 16,5 19,5 6,5 10,5 83,5
55 75 60 65 65 80 50 R=
3,5 16,5 6,5 10,5 10,5 19,5 1,5 68,5
Nilai Metode Penelitian Sosial 75 70 75 60 50 55 85 R=
Ranking 16,5 13,5 16,5 6,5 1,5 3,5 21 79
Sehingga untuk kasus yang ada, kita masukkan datanya ke dalam rumus.
83,5 2 68,5 2 12 H 21 21 1 7 7
79
3 21 1 7 2
10, 74 4.
Mengambil Kesimpulan Ho akan ditolak jika hasil perhitungan ≥ nilai tabel, dengan demikian karena nilai hitung ( 10,74) > nilai tabel (4,60517) maka Ho ditolak sehingga ada perbedaan nilai antara Pengantar Statistik, Statistik Sosial, dan Metode Penelitian Sosial.
ISIP4215/MODUL 9
9.17
Cobalah Anda lakukan penelitian kecil, dengan menggunakan data yang ada di sekitar Anda, lalu lakukan uji hipotesis dengan menggunakan uji hipotesis K sampel berpasangan. Petunjuk Jawaban Latihan 1. 2. 3.
Pada dasarnya, setiap uji hipotesis selalu dilakukan dalam tahapan yang sama, mulai dari merumuskan hipotesis hingga pengambilan kesimpulan. Gunakan uji Cohran bila data Anda nominal, dan gunakan uji Friedman bila data Anda ordinal. Diskusikan jawaban Anda dengan rekan yang lain.
Dalam pengujian hipotesis lebih dari dua sampel, terdapat beberapa uji statistik yang bisa digunakan. Uji statistik untuk lebih dari dua sampel juga dibedakan antara data berpasangan dan data yang independen. Untuk data berpasangan dengan skala nominal kita bisa gunakan uji Cohran, sedangkan untuk data ordinal kita gunakan uji Friedman. Uji Cohran dilakukan dengan cara memberikan skor 0 untuk kategori yang satu dan skor 1 untuk kategori yang lain. Sementara itu, untuk melakukan uji Friedman dilakukan dengan cara memberikan ranking pada setiap kategori yang ada. Baik Uji Cohran maupun Uji Friedman, distribusinya mendekati distribusi Chi Kuadrat sehingga kita bisa gunakan tabel Chi Kuadrat untuk menemukan nilai alpha-nya. Untuk data independen dengan skala nominal, kita gunakan uji Chi Kuadrat, sedangkan untuk data ordinal kita gunakan uji Kruskall Wallis. Uji Chi kuadrat dilakukan dengan menghitung nilai pengamatan dan nilai yang diharapkan. Uji Kruskall Wallis dihitung dengan cara memberikan ranking bagi setiap nilai pengamatan. Uji kruskall Wallis distribusinya mendekati distribusi Chi Kuadrat sehingga kita bisa gunakan tabel Chi Kuadrat untuk menemukan nilai alpha-nya.
9.18
Pengantar Statistik Sosial
Suatu penelitian dilakukan terhadap 4 kelompok mahasiswa. Kepada mereka diberikan pelatihan mengenai cara menghitung statistik dengan cepat. Masing-masing kelompok diberikan cara yang berbeda. Dari hasil penelitian didapat data sebagai berikut: No mahasiswa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Cara 1 100 25 50 75 25 50 100 75 100 75 75 25 25 50
Skor yang didapat Cara 2 Cara 3 25 50 75 100 100 25 50 100 50 100 25 75 75 50 100 25 25 75 100 50 50 25 75 50 50 100 25 75
1) Jumlah skor ranking untuk kelompok dengan cara 1 adalah..... A. 33 B. 34 C. 36 D. 37 2) Jumlah skor ranking untuk kelompok dengan cara 2 adalah .... A. 33 B. 34 C. 36 D. 37 3) Jumlah skor ranking untuk kelompok dengan cara 3 adalah .... A. 33 B. 34
Cara 4 75 50 75 25 75 100 25 50 50 25 100 100 75 100
ISIP4215/MODUL 9
9.19
C. 36 D. 37 4) Jumlah skor ranking untuk kelompok dengan cara 4 adalah .... A. 33 B. 34 C. 36 D. 37 5) Hasil perhitungan dengan menggunakan uji Friedman adalah .... A. 0, 34 B. 0,43 C. 3,6 D. 3,7
Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 1 yang terdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang benar. Kemudian, gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi Kegiatan Belajar 1.
Arti tingkat penguasaan: 90 - 100% = baik sekali 80 - 89% = baik 70 - 79% = cukup < 70% = kurang Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat meneruskan dengan Kegiatan Belajar 2. Bagus! Jika masih di bawah 80%, Anda harus mengulangi materi Kegiatan Belajar 1, terutama bagian yang belum dikuasai.
9.20
Pengantar Statistik Sosial
Kegiatan Belajar 2
Uji Hipotesis Dua Rata-rata Populasi
D
alam modul sebelumnya kita sudah mempelajari tentang uji hipotesis untuk dua sampel dan lebih dari dua sampel. Selanjutnya, kita membandingkan parameter yang terdapat dalam sampel satu dengan sampel yang lain, yang kita ambil dari populasi yang sama. Dalam kegiatan belajar ini, kita akan mempelajari uji hipotesis untuk dua sampel atau lebih yang diambil dari dua populasi yang berbeda, baik untuk sampel yang besar maupun untuk sampel yang kecil. Perbedaan jumlah sampel akan berpengaruh pada rumus dan tabel yang akan digunakan. Kita akan memulai dengan sampel yang besar terlebih dahulu. A. UJI HIPOTESIS DUA RATA-RATA POPULASI UNTUK SAMPEL BESAR Seperti sudah kita pelajari bersama, seorang peneliti cenderung untuk mengambil sampel dalam melakukan penelitian. Misalnya saja, suatu ketika UT ingin melihat apakah ada perbedaan antara FISIP dan FKIP dalam kinerja pegawainya. Dalam konteks ini maka peneliti akan mengambil sampel dari masing-masing populasi dan kemudian dilakukan perbandingan dari kedua sampel. Untuk uji hipotesis dua rata-rata populasi untuk sampel besar kita akan gunakan tes z (lebih dari atau sama dengan 30). Karena yang akan kita lakukan adalah uji rata-rata maka variabel yang akan diukur berskala interval/rasio. Langkah yang harus dilakukan untuk melakukan tes z 1. Menyusun Hipotesis Ho: tidak ada perbedaan antara rata-rata populasi 1 dan populasi 2. Ha: terdapat perbedaan antara rata-rata populasi 1 dan populasi 2. 2.
Menentukan Daerah Penolakan (α) Distribusi yang digunakan adalah distribusi z atau distribusi normal.
3.
Melakukan Perhitungan Rumus untuk menghitung tes z adalah:
ISIP4215/MODUL 9
z
9.21
x1 x2 S12 S2 2 n1 n2
x1 adalah rata-rata sampel dari populasi 1 x2 adalah rata-rata sampel dari populasi 2 S 1 adalah deviasi standar dari populasi 1 S2 adalah deviasi standar dari populasi 2 n1 adalah jumlah sampel dari populasi 1 n 2 adalah jumlah sampel dari populasi 2 4.
Mengambil Kesimpulan Ho akan ditolak jika hasil perhitungan tes z ≥ nilai yang ditunjukkan tabel. Kini kita akan mencoba dengan melakukan perhitungan pada kasus sebenarnya. Suatu penelitian dilakukan untuk membandingkan antara penghasilan yang didapat dosen di perguruan tinggi swasta dan penghasilan yang didapat dosen dari perguruan tinggi negeri. Ternyata, dari 50 sampel yang diambil di perguruan tinggi swasta, rata-rata penghasilan dosen adalah 8.000.000 dengan standar deviasi 300.000. Sementara itu dari 50 sampel yang diambil di perguruan tinggi negeri, rata-rata penghasilan dosen adalah 5.000.000 dengan standar deviasi 200.000. Dengan demikian, bila kita ingin melakukan uji hipotesis rata-rata kedua populasi tersebut, kita bisa melakukan langkah berikut: 1.
Menyusun Hipotesis Ho: tidak ada perbedaan antara rata-rata penghasilan dosen PTS dan dosen PTN. Ha: terdapat perbedaan antara rata-rata penghasilan dosen PTS dan dosen PTN/rata-rata penghasilan dosen PTS > rata-rata penghasilan dosen PTN.
9.22
Pengantar Statistik Sosial
Menentukan Daerah Penolakan (α) Distribusi yang digunakan adalah distribusi z atau distribusi normal. Dengan menggunakan alpha 0,05 maka dalam tabel distribusi normal nilai z 0,05 adalah 1,645. 2.
3.
Melakukan Perhitungan Rumus untuk menghitung tes z adalah:
z
8.000.000 5.000.000 300.0002 200.0002 50 50
4.
Mengambil Kesimpulan Ho akan ditolak jika hasil perhitungan tes z ≥ nilai yang ditunjukkan tabel, dengan demikian karena z hitung (42,23) lebih dari z alpha (1,645) maka Ho ditolak sehingga kesimpulannya adalah memang terdapat perbedaan antara rata-rata penghasilan dosen PTS dan dosen PTN/rata-rata penghasilan dosen PTS > rata-rata penghasilan dosen PTN. B. UJI HIPOTESIS DUA RATA-RATA POPULASI UNTUK SAMPEL KECIL Untuk uji hipotesis dua rata-rata populasi untuk sampel kecil, kita akan gunakan tes t (kurang dari 30) karena ukuran sampelnya sangat kecil sehingga kita tidak bisa mengetahui simpangan bakunya (deviasi standar). Demikian pula karena yang akan kita lakukan adalah uji rata-rata, maka variabel yang akan diukur berskala interval/rasio.
1.
Langkah yang harus dilakukan untuk melakukan tes t Menyusun Hipotesis Ho: tidak ada perbedaan antara rata-rata populasi 1 dan populasi 2. Ha: terdapat perbedaan antara rata-rata populasi 1 dan populasi 2.
Menentukan Daerah Penolakan (α) Distribusi yang digunakan adalah distribusi t. Dalam distribusi t, kita memperhitungkan derajat bebas dengan rumus n1 n 2 2 . 2.
ISIP4215/MODUL 9
3.
9.23
Melakukan Perhitungan Rumus untuk menghitung tes z adalah
t
x1 x2 1 1 n1 1 S12 n2 1 S 22 n1 n2 n1 n 2 2
x1 adalah rata-rata sampel dari populasi 1 x2 adalah rata-rata sampel dari populasi 2 S 1 adalah deviasi standar dari populasi 1 S2 adalah deviasi standar dari populasi 2 n1 adalah jumlah sampel dari populasi 1 n 2 adalah jumlah sampel dari populasi 2 4.
Mengambil Kesimpulan Ho akan ditolak jika hasil perhitungan tes t ≥ nilai yang ditunjukkan tabel. Kini kita akan mencoba dengan melakukan perhitungan pada kasus sebenarnya. Suatu penelitian dilakukan untuk membandingkan antara jumlah kunjungan mahasiswa ke bagian pelayanan mahasiswa dengan membandingkan antara mahasiswa FISIP dan mahasiswa FKIP. Untuk mahasiswa FISIP diambil 15 mahasiswa, sedangkan untuk mahasiswa FKIP diambil sebanyak 12 mahasiswa. Dari data yang ada, ternyata jumlah kunjungan mahasiswa FISIP ke Pelma sebanyak 4 kali dengan deviasi standar 2 dan mahasiswa FKIP sebanyak 6 kali dengan deviasi standar 3.
1.
Langkah yang harus dilakukan untuk melakukan tes t Menyusun Hipotesis Ho: tidak ada perbedaan antara rata-rata populasi 1 dan populasi 2. Ha: terdapat perbedaan antara rata-rata populasi 1 dan populasi 2.
9.24
Pengantar Statistik Sosial
Menentukan Daerah Penolakan (α) Distribusi yang digunakan adalah distribusi t. Dalam distribusi t, kita memperhitungkan derajat bebas dengan rumus n1 n 2 2 sehingga 2.
15 12 2 25. Dengan alpha 0,1 maka nilai dalam tabel t adalah 2,787.
3.
Melakukan Perhitungan Rumus untuk menghitung tes z adalah:
t
46 1 1 15 1 22 12 1 32 15 12
2, 08
15 12 2 4.
Mengambil Kesimpulan Ho akan ditolak jika hasil perhitungan tes t ≥ nilai yang ditunjukkan tabel sehingga 2, 08 2, 787 , dengan demikian Ho diterima. Artinya tidak ada perbedaan antara rata-rata kunjungan mahasiswa FISIP dan FKIP ke Pelma.
Lakukan pengujian hipotesis dengan terhadap data berikut ini. Diketahui jumlah kunjungan wisatawan mancanegara dan domestik ke Jakarta. Tahun 2014 yang lalu jumlah wisatawan mancanegara ada 15 orang dan domestik ada 10 orang. Dari 15 orang ternyata keinginan mereka ke Bali ada 8 orang dengan deviasi standar 3, sedangkan wisatawan domestik memiliki keinginan ke Bali sebanyak 10 orang dengan deviasi standar 2. Lakukanlah pengujian hipotesis untuk dua rata-rata populasi tersebut. Petunjuk Jawaban Latihan a.
Pahamilah komponen-komponen yang ada di kedua uji hipotesis tersebut.
ISIP4215/MODUL 9
b. c. d.
9.25
Perhatikan pula syarat-syarat apa yang diperlukan dalam penggunaan kedua hipotesis tersebut. Lakukan pengujian hipotesis berdasar kasus yang ada. Diskusikan dengan rekan Anda.
Pengujian hipotesis untuk dua rata-rata populasi dilakukan untuk variabel yang berskala interval/rasio. Untuk sampel besar (lebih atau sama dengan 30), kita gunakan uji hipotesis dengan menggunakan tes z, sedangkan untuk sampel kecil (kurang dari 30) kita gunakan tes t. Untuk tes t kita memperhitungkan derajat bebas dengan rumus n1 n 2 2 .
Penelitian dilakukan untuk melihat banyaknya jumlah kunjungan ke Taman Mini pada minggu pertama bulan puasa. Dari Jakarta diambil sampel sebanyak 10 orang, diketahui jumlah kunjungan sebanyak 10 kali dengan deviasi standar 2, sedangkan dari luar Jakarta diambil sampel sebanyak 15 orang dengan jumlah kunjungan 8 kali dengan deviasi standar 2. Penelitian dilakukan dengan alpha 0,1. 1)
Derajat bebas dalam kasus tersebut adalah .... A. 1 B. 5 C. 23 D. 25
2) Nilai yang ditunjukkan dalam tabel t adalah .... A. 1,316 B. 1,319 C. 1,476 D. 3,078
9.26
Pengantar Statistik Sosial
3) Rumusan hipotesis nol-nya adalah .... A. tidak ada perbedaan jumlah kunjungan ke Taman Mini antara penduduk Jakarta dan luar Jakarta B. tidak ada perbedaan antara kunjungan ke Taman Mini dan nonTaman Mini C. tidak ada perbedaan antara kunjungan pada bulan puasa dan sebelum bulan puasa D. tidak ada perbedaan antara minggu pertama dan minggu kedua di bulan puasa 4)
Hasil perhitungan dengan tes t adalah .... A. -3,67 B. -4,5 C. 3,67 D. 4,5
5)
Kesimpulan dari kasus tersebut adalah .... A. Ho dan Ha ditolak B. Ho dan Ha diterima C. Ho ditolak D. Ha ditolak
Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Tes Formatif 2 yang terdapat di bagian akhir modul ini. Hitunglah jawaban yang benar. Kemudian, gunakan rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan Anda terhadap materi Kegiatan Belajar 2.
Arti tingkat penguasaan: 90 - 100% = baik sekali 80 - 89% = baik 70 - 79% = cukup < 70% = kurang Apabila mencapai tingkat penguasaan 80% atau lebih, Anda dapat mengikuti Ujian Akhir Semester (UAS). Selamat! Jika masih di bawah 80%, Anda harus mengulangi materi Kegiatan Belajar 2, terutama bagian yang belum dikuasai.
9.27
ISIP4215/MODUL 9
Kunci Jawaban Tes Formatif Tes Formatif 1 1) B. Total ranking dengan cara 1 adalah 34. 2) A. Total ranking dengan cara 2 adalah 33. 3) C. Total ranking dengan cara 3 adalah 36. 4) D. Total ranking dengan cara 4 adalah 37. 5) B. Hasil perhitungan dengan menggunakan rumus Friedman adalah 12 32 2 333 36 2 37 2 3 14 4 1 r2 14 4 4 1
r2
12 4.910 210 0.43 280
Tes Formatif 2 1) C. 23 didapat dengan rumus 10 + 15 – 2. 2) B 1,319 mencari titik temu antara alpha 0,1 dan df 23. 3) A. tidak ada perbedaan jumlah kunjungan ke Taman Mini antara penduduk Jakarta dan luar Jakarta. 58 3, 67 4) A. t 1 2 2 1 10 1 2 15 1 2 10 15 10 15 2 5) D. Ho ditolak.
9.28
Pengantar Statistik Sosial
Glosarium Alpha Derajat bebas (degree of freedom) Hipotesis alternatif Hipotesis null Populasi Probabilita Sampel
: :
daerah penolakan Ho. jumlah kategori yang ada dikurangi 1.
: : : : :
hipotesis yang akan dibuktikan keberlakuannya. hipotesis yang akan diuji kebenarannya. keseluruhan elemen yang akan diteliti. peluang atau kemungkinan. bagian dari populasi.
ISIP4215/MODUL 9
9.29
Daftar Pustaka Argyrous, George. 1997. Statistik for Social Research. London: Macmillan Press LTD. R. Lymann Ott, et. all. (1992). Statistics, A tool for the Social Sciences. Belmont: Duxbury Press. Siagian dan Sugiarto. 2000. Metode Statistika untuk Bisnis dan Ekonomi. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama. Sugiyono. 2001. Statistik Nonparametris Untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta. Wim Van Zanten. 1993. Statistika untuk Ilmu-ilmu Sosial. Jakarta: Gramedia.
9.30
Pengantar Statistik Sosial
Lampiran Tabel chi Square
df\area 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
.995 0.00004 0.01003 0.07172 0.20699 0.41174 0.67573 0.98926 1.34441 1.73493 2.15586 2.60322 3.07382 3.56503 4.07467 4.60092 5.14221 5.69722 6.26480 6.84397 7.43384 8.03365 8.64272 9.26042
.990 0.00016 0.02010 0.11483 0.29711 0.55430 0.87209 1.23904 1.64650 2.08790 2.55821 3.05348 3.57057 4.10692 4.66043 5.22935 5.81221 6.40776 7.01491 7.63273 8.26040 8.89720 9.54249 10.19572
.975 0.00098 0.05064 0.21580 0.48442 0.83121 1.23734 1.68987 2.17973 2.70039 3.24697 3.81575 4.40379 5.00875 5.62873 6.26214 6.90766 7.56419 8.23075 8.90652 9.59078 10.28290 10.98232 11.68855
.950 0.00393 0.10259 0.35185 0.71072 1.14548 1.63538 2.16735 2.73264 3.32511 3.94030 4.57481 5.22603 5.89186 6.57063 7.26094 7.96165 8.67176 9.39046 10.11701 10.85081 11.59131 12.33801 13.09051
.900 0.01579 0.21072 0.58437 1.06362 1.61031 2.20413 2.83311 3.48954 4.16816 4.86518 5.57778 6.30380 7.04150 7.78953 8.54676 9.31224 10.08519 10.86494 11.65091 12.44261 13.23960 14.04149 14.84796
.750 0.10153 0.57536 1.21253 1.92256 2.67460 3.45460 4.25485 5.07064 5.89883 6.73720 7.58414 8.43842 9.29907 10.16531 11.03654 11.91222 12.79193 13.67529 14.56200 15.45177 16.34438 17.23962 18.13730
.500 0.45494 1.38629 2.36597 3.35669 4.35146 5.34812 6.34581 7.34412 8.34283 9.34182 10.34100 11.34032 12.33976 13.33927 14.33886 15.33850 16.33818 17.33790 18.33765 19.33743 20.33723 21.33704 22.33688
.250 1.32330 2.77259 4.10834 5.38527 6.62568 7.84080 9.03715 10.21885 11.38875 12.54886 13.70069 14.84540 15.98391 17.11693 18.24509 19.36886 20.48868 21.60489 22.71781 23.82769 24.93478 26.03927 27.14134
.100 2.70554 4.60517 6.25139 7.77944 9.23636 10.64464 12.01704 13.36157 14.68366 15.98718 17.27501 18.54935 19.81193 21.06414 22.30713 23.54183 24.76904 25.98942 27.20357 28.41198 29.61509 30.81328 32.00690
.050 3.84146 5.99146 7.81473 9.48773 11.07050 12.59159 14.06714 15.50731 16.91898 18.30704 19.67514 21.02607 22.36203 23.68479 24.99579 26.29623 27.58711 28.86930 30.14353 31.41043 32.67057 33.92444 35.17246
.025 5.02389 7.37776 9.34840 11.14329 12.83250 14.44938 16.01276 17.53455 19.02277 20.48318 21.92005 23.33666 24.73560 26.11895 27.48839 28.84535 30.19101 31.52638 32.85233 34.16961 35.47888 36.78071 38.07563
.010 6.63490 9.21034 11.34487 13.27670 15.08627 16.81189 18.47531 20.09024 21.66599 23.20925 24.72497 26.21697 27.68825 29.14124 30.57791 31.99993 33.40866 34.80531 36.19087 37.56623 38.93217 40.28936 41.63840
.005 7.87944 10.59663 12.83816 14.86026 16.74960 18.54758 20.27774 21.95495 23.58935 25.18818 26.75685 28.29952 29.81947 31.31935 32.80132 34.26719 35.71847 37.15645 38.58226 39.99685 41.40106 42.79565 44.18128
9.31
ISIP4215/MODUL 9
24 25 26 27 28 29 30
9.88623 10.51965 11.16024 11.80759 12.46134 13.12115 13.78672
10.85636 11.52398 12.19815 12.87850 13.56471 14.25645 14.95346
12.40115 13.11972 13.84390 14.57338 15.30786 16.04707 16.79077
13.84843 14.61141 15.37916 16.15140 16.92788 17.70837 18.49266
15.65868 16.47341 17.29188 18.11390 18.93924 19.76774 20.59923
19.03725 19.93934 20.84343 21.74940 22.65716 23.56659 24.47761
23.33673 24.33659 25.33646 26.33634 27.33623 28.33613 29.33603
28.24115 29.33885 30.43457 31.52841 32.62049 33.71091 34.79974
33.19624 34.38159 35.56317 36.74122 37.91592 39.08747 40.25602
36.41503 37.65248 38.88514 40.11327 41.33714 42.55697 43.77297
39.36408 40.64647 41.92317 43.19451 44.46079 45.72229 46.97924
42.97982 44.31410 45.64168 46.96294 48.27824 49.58788 50.89218
45.55851 46.92789 48.28988 49.64492 50.99338 52.33562 53.67196
9.32
Pengantar Statistik Sosial
Buku Penyerta Audio Grafis Buku Materi Pokok Pengantar Statistik Sosial ISIP 4215
OLEH : BAMBANG PRASETYO
9.33
ISIP4215/MODUL 9
DISTRIBUSI BINOMIAL
1. 2. 3. 4.
Karakteristik Distribusi binomial sebagai berikut: Mutually exclusive (jika tidak A maka pasti B) Probabilita sukses: p Probabilita gagal: 1-q Asas peristiwa: independen
b( x, n, p)
n! p x q n x x!(n x)!
x= kejadian yang diharapkan n = jumlah sampel p = peluang yang diharapkan
Rumus Distribusi Binomial
9.34
Pengantar Statistik Sosial
Contoh: Menjelang libur panjang lebaran, ketua RT mewajibkan warganya untuk melakukan ronda setiap malam selama libur. Peluang warga yang tidak setuju dilakukannya ronda adalah 40%. Jika ketua RT memanggil 20 warganya secara acak, berapakah peluang: 5 orang warga tidak setuju dilakukan ronda malam paling banyak 3 orang warga tidak setuju dilakukan ronda malam minimal 4 warga setuju dilakukan ronda malam
a. x = 5, p = 0,40, n = 20
b(5,20;0,40)
20! 0,40 5 0,60 205 0,0746 5!(20 5)!
Jadi peluang 5 orang warga tidak setuju diadakannya ronda malam adalah 0,0746 atau 7,46% atau dapat menggunakan alat bantu tabel distribusi binomial berjudul cumulative binomial distribution. Sehingga nilai-nilai yang ada pada setiap sel adalah nilai kumulatif. Sehingga jika kita menemukan nilai 0,1256 pada sel p=0,40, n=20, dan x=5, itu berarti nilai tersebut adalah penjumlahan untuk x≤5. Sedangkan untuk x=5 nilainya adalah 0,1256-0,0510 = 0,0746.
Jawaban
ISIP4215/MODUL 9
9.35
PRINSIP PEMAKAIAN TABEL BINOMIAL: Kita bisa menemukan distribusi binomial dengan memakai tabel binomial. Misalnya, apabila diketahui n = 15, p = 0,3, x = 8 maka dalam tabel binomial, titik yang ditunjuk adalah:
titik untuk x = 7, yaitu titik: 0,9500. Dengan demikian distribusi binomial untuk kasus ini: 0,9848 - 0,9500 = 0,0348.
9.36
Pengantar Statistik Sosial
: Cumulative Binomial Distribution - 1 .20
p .25
n
x
.01
.05
.10
.15
.30
.35
2
0 1 2
0.9801 0.9999 1.0000
0.9025 0.9975 1.0000
0.8100 0.9900 1.0000
0.7225 0.9775 1.0000
0.6400 0.5625 0.4900 0.4225 0.3600 0.9600 0.9375 0.9100 0.8775 0.8400 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
0.3025 0.2500 0.7975 0.7500 1.0000 1.0000
3
0 1 2 3
0.97030 0.99970 1.00000 1.00000
0.85738 0.99275 0.99988 1.00000
0.729 0.972 0.999 1.000
0.61413 0.93925 0.99663 1.00000
0.512 0.896 0.992 1.000
0.42187 0.84375 0.98437 1.00000
0.343 0.784 0.973 1.000
0.16638 0.57475 0.90887 1.00000
0.125 0.500 0.875 1.000
4
0 1 2 3 4
0.96060 0.99941 1.00000 1.00000 1.00000
0.81451 0.98598 0.99952 0.99999 1.00000
0.6561 0.9477 0.9963 0.9999 1.0000
0.52201 0.89048 0.98802 0.99949 1.00000
0.4096 0.8192 0.9728 0.9984 1.0000
0.31641 0.73828 0.94922 0.99609 1.00000
0.2401 0.17851 0.1296 0.6517 0.56298 0.4752 0.9163 0.87352 0.8208 0.9919 0.98499 0.9744 1.0000 1.00000 1.0000
0.09151 0.39098 0.75852 0.95899 1.00000
0.0625 0.3125 0.6875 0.9375 1.0000
5
0 1 2 3 4 5
0.95099 0.99902 0.99999 1.00000 1.00000 1.00000
0.77378 0.97741 0.99884 0.99997 1.00000 1.00000
0.59049 0.91854 0.99144 0.99954 0.99999 1.00000
0.44371 0.83521 0.97339 0.99777 0.99992 1.00000
0.32768 0.73728 0.94208 0.99328 0.99968 1.00000
0.23730 0.63281 0.89648 0.98437 0.99902 1.00000
0.16807 0.52822 0.83692 0.96922 0.99757 1.00000
0.11603 0.42842 0.76483 0.94598 0.99475 1.00000
0.07776 0.33696 0.68256 0.91296 0.98976 1.00000
0.05033 0.25622 0.59313 0.86878 0.98155 1.00000
0.03125 0.18750 0.50000 0.81250 0.96875 1.00000
6
0 1 2 3 4 5 6
0.94148 0.99854 0.99998 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.73509 0.96723 0.99777 0.99991 1.00000 1.00000 1.00000
0.53144 0.88573 0.98415 0.99873 0.99994 1.00000 1.00000
0.37715 0.77648 0.95266 0.99411 0.99960 0.99999 1.00000
0.26214 0.65536 0.90112 0.98304 0.99840 0.99994 1.00000
0.17798 0.53394 0.83057 0.96240 0.99536 0.99976 1.00000
0.11765 0.42017 0.74431 0.92953 0.98906 0.99927 1.00000
0.07542 0.31908 0.64709 0.88258 0.97768 0.99816 1.00000
0.04666 0.23328 0.54432 0.82080 0.95904 0.99590 1.00000
0.02768 0.16357 0.44152 0.74474 0.93080 0.99170 1.00000
0.01563 0.10938 0.34375 0.65625 0.89062 0.98437 1.00000
7
0 1 2 3 4 5 6 7
0.93207 0.99797 0.99997 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.69834 0.95562 0.99624 0.99981 0.99999 1.00000 1.00000 1.00000
0.47830 0.85031 0.97431 0.99727 0.99982 0.99999 1.00000 1.00000
0.32058 0.71658 0.92623 0.98790 0.99878 0.99993 1.00000 1.00000
0.20972 0.57672 0.85197 0.96666 0.99533 0.99963 0.99999 1.00000
0.13348 0.44495 0.75641 0.92944 0.98712 0.99866 0.99994 1.00000
0.08235 0.32942 0.64707 0.87396 0.97120 0.99621 0.99978 1.00000
0.04902 0.23380 0.53228 0.80015 0.94439 0.99099 0.99936 1.00000
0.02799 0.15863 0.41990 0.71021 0.90374 0.98116 0.99836 1.00000
0.01522 0.10242 0.31644 0.60829 0.84707 0.96429 0.99626 1.00000
0.00781 0.06250 0.22656 0.50000 0.77344 0.93750 0.99219 1.00000
8
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0.92274 0.99731 0.99995 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.66342 0.94276 0.99421 0.99963 0.99998 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.43047 0.81310 0.96191 0.99498 0.99957 0.99998 1.00000 1.00000 1.00000
0.27249 0.65718 0.89479 0.97865 0.99715 0.99976 0.99999 1.00000 1.00000
0.16777 0.50332 0.79692 0.94372 0.98959 0.99877 0.99992 1.00000 1.00000
0.10011 0.36708 0.67854 0.88618 0.97270 0.99577 0.99962 0.99998 1.00000
0.05765 0.25530 0.55177 0.80590 0.94203 0.98871 0.99871 0.99993 1.00000
0.03186 0.16913 0.42781 0.70640 0.89391 0.97468 0.99643 0.99977 1.00000
0.01680 0.10638 0.31539 0.59409 0.82633 0.95019 0.99148 0.99934 1.00000
0.00837 0.06318 0.22013 0.47696 0.73962 0.91154 0.98188 0.99832 1.00000
0.00391 0.03516 0.14453 0.36328 0.63672 0.85547 0.96484 0.99609 1.00000
0.27463 0.71825 0.95713 1.00000
.40
0.216 0.648 0.936 1.000
.45
.50
9.37
ISIP4215/MODUL 9
Cumulative Binomial Distribution - 2 n
x
.01
.05
.10
.15
.20
p .25
.30
.35
.40
.45
.50
9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0.91352 0.99656 0.99992 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.63025 0.92879 0.99164 0.99936 0.99997 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.38742 0.77484 0.94703 0.99167 0.99911 0.99994 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.23162 0.59948 0.85915 0.96607 0.99437 0.99937 0.99995 1.00000 1.00000 1.00000
0.13422 0.43621 0.73820 0.91436 0.98042 0.99693 0.99969 0.99998 1.00000 1.00000
0.07508 0.30034 0.60068 0.83427 0.95107 0.99001 0.99866 0.99989 1.00000 1.00000
0.04035 0.19600 0.46283 0.72966 0.90119 0.97471 0.99571 0.99957 0.99998 1.00000
0.02071 0.12109 0.33727 0.60889 0.82828 0.94641 0.98882 0.99860 0.99992 1.00000
0.01008 0.07054 0.23179 0.48261 0.73343 0.90065 0.97497 0.99620 0.99974 1.00000
0.00461 0.03852 0.14950 0.36138 0.62142 0.83418 0.95023 0.99092 0.99924 1.00000
0.00195 0.01953 0.08984 0.25391 0.50000 0.74609 0.91016 0.98047 0.99805 1.00000
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.90438 0.99573 0.99989 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.59874 0.91386 0.98850 0.99897 0.99994 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.34868 0.73610 0.92981 0.98720 0.99837 0.99985 0.99999 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.19687 0.54430 0.82020 0.95003 0.99013 0.99862 0.99987 0.99999 1.00000 1.00000 1.00000
0.10737 0.37581 0.67780 0.87913 0.96721 0.99363 0.99914 0.99992 1.00000 1.00000 1.00000
0.05631 0.24403 0.52559 0.77588 0.92187 0.98027 0.99649 0.99958 0.99997 1.00000 1.00000
0.02825 0.14931 0.38278 0.64961 0.84973 0.95265 0.98941 0.99841 0.99986 0.99999 1.00000
0.01346 0.08595 0.26161 0.51383 0.75150 0.90507 0.97398 0.99518 0.99946 0.99997 1.00000
0.00605 0.04636 0.16729 0.38228 0.63310 0.83376 0.94524 0.98771 0.99832 0.99990 1.00000
0.00253 0.02326 0.09956 0.26604 0.50440 0.73844 0.89801 0.97261 0.99550 0.99966 1.00000
0.00098 0.01074 0.05469 0.17188 0.37695 0.62305 0.82812 0.94531 0.98926 0.99902 1.00000
11
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0.89534 0.99482 0.99984 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.56880 0.89811 0.98476 0.99845 0.99989 0.99999 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.31381 0.69736 0.91044 0.98147 0.99725 0.99970 0.99998 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.16734 0.49219 0.77881 0.93056 0.98411 0.99734 0.99968 0.99997 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.08590 0.32212 0.61740 0.83886 0.94959 0.98835 0.99803 0.99976 0.99998 1.00000 1.00000 1.00000
0.04224 0.19710 0.45520 0.71330 0.88537 0.96567 0.99244 0.99881 0.99987 0.99999 1.00000 1.00000
0.01977 0.11299 0.31274 0.56956 0.78970 0.92178 0.97838 0.99571 0.99942 0.99995 1.00000 1.00000
0.00875 0.06058 0.20013 0.42555 0.66831 0.85132 0.94986 0.98776 0.99796 0.99979 0.99999 1.00000
0.00363 0.03023 0.11892 0.29628 0.53277 0.75350 0.90065 0.97072 0.99408 0.99927 0.99996 1.00000
0.00139 0.01393 0.06522 0.19112 0.39714 0.63312 0.82620 0.93904 0.98520 0.99779 0.99985 1.00000
0.00049 0.00586 0.03271 0.11328 0.27441 0.50000 0.72559 0.88672 0.96729 0.99414 0.99951 1.00000
12
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0.88638 0.99383 0.99979 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.54036 0.88164 0.98043 0.99776 0.99982 0.99999 1.00000 1.00000 1.00000
0.28243 0.65900 0.88913 0.97436 0.99567 0.99946 0.99995 1.00000 1.00000
0.14224 0.44346 0.73582 0.90779 0.97608 0.99536 0.99933 0.99993 0.99999
0.06872 0.27488 0.55835 0.79457 0.92744 0.98059 0.99610 0.99942 0.99994
0.03168 0.15838 0.39068 0.64878 0.84236 0.94560 0.98575 0.99722 0.99961
0.01384 0.08503 0.25282 0.49252 0.72366 0.88215 0.96140 0.99051 0.99831
0.00569 0.04244 0.15129 0.34665 0.58335 0.78726 0.91537 0.97449 0.99439
0.00218 0.01959 0.08344 0.22534 0.43818 0.66521 0.84179 0.94269 0.98473
0.00077 0.00829 0.04214 0.13447 0.30443 0.52693 0.73931 0.88826 0.96443
0.00024 0.00317 0.01929 0.07300 0.19385 0.38721 0.61279 0.80615 0.92700
9.38
Pengantar Statistik Sosial
Cumulative Binomial Distribution - 3 n
x
.01
.05
.10
.15
.20
p .25
.30
.35
.40
.45
.50
12
9 10 11 12
1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.99996 1.00000 1.00000 1.00000
0.99979 0.99998 1.00000 1.00000
0.99915 0.99992 1.00000 1.00000
0.99719 0.99968 0.99998 1.00000
0.99212 0.99892 0.99993 1.00000
0.98071 0.99683 0.99976 1.00000
13
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
0.87752 0.99275 0.99973 0.99999 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.51334 0.86458 0.97549 0.99690 0.99971 0.99998 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.25419 0.62134 0.86612 0.96584 0.99354 0.99908 0.99990 0.99999 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.12091 0.39828 0.69196 0.88200 0.96584 0.99247 0.99873 0.99984 0.99998 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.05498 0.23365 0.50165 0.74732 0.90087 0.96996 0.99300 0.99875 0.99983 0.99998 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.02376 0.12671 0.33260 0.58425 0.79396 0.91979 0.97571 0.99435 0.99901 0.99987 0.99999 1.00000 1.00000 1.00000
0.00969 0.06367 0.20248 0.42061 0.65431 0.83460 0.93762 0.98178 0.99597 0.99935 0.99993 0.99999 1.00000 1.00000
0.00370 0.02958 0.11319 0.27827 0.50050 0.71589 0.87053 0.95380 0.98743 0.99749 0.99965 0.99997 1.00000 1.00000
0.00131 0.01263 0.05790 0.16858 0.35304 0.57440 0.77116 0.90233 0.96792 0.99221 0.99868 0.99986 0.99999 1.00000
0.00042 0.00490 0.02691 0.09292 0.22795 0.42681 0.64374 0.82123 0.93015 0.97966 0.99586 0.99948 0.99997 1.00000
0.00012 0.00171 0.01123 0.04614 0.13342 0.29053 0.50000 0.70947 0.86658 0.95386 0.98877 0.99829 0.99988 1.00000
14
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
0.86875 0.99160 0.99966 0.99999 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.48767 0.84701 0.96995 0.99583 0.99957 0.99997 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.22877 0.58463 0.84164 0.95587 0.99077 0.99853 0.99982 0.99998 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.10277 0.35667 0.64791 0.85349 0.95326 0.98847 0.99779 0.99967 0.99996 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.04398 0.19791 0.44805 0.69819 0.87016 0.95615 0.98839 0.99760 0.99962 0.99995 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.01782 0.10097 0.28113 0.52134 0.74153 0.88833 0.96173 0.98969 0.99785 0.99966 0.99996 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.00678 0.04748 0.16084 0.35517 0.58420 0.78052 0.90672 0.96853 0.99171 0.99833 0.99975 0.99997 1.00000 1.00000 1.00000
0.00240 0.02052 0.08393 0.22050 0.42272 0.64051 0.81641 0.92466 0.97566 0.99396 0.99889 0.99986 0.99999 1.00000 1.00000
0.00078 0.00810 0.03979 0.12431 0.27926 0.48585 0.69245 0.84986 0.94168 0.98249 0.99609 0.99939 0.99994 1.00000 1.00000
0.00023 0.00289 0.01701 0.06322 0.16719 0.33732 0.54612 0.74136 0.88114 0.95738 0.98857 0.99785 0.99975 0.99999 1.00000
0.00006 0.00092 0.00647 0.02869 0.08978 0.21198 0.39526 0.60474 0.78802 0.91022 0.97131 0.99353 0.99908 0.99994 1.00000
9.39
ISIP4215/MODUL 9
Cumulative Binomial Distribution - 4 n
x
.01
.05
.10
.15
.20
p .25
.30
.35
.40
.45
.50
15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0.86006 0.99037 0.99958 0.99999 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.46329 0.82905 0.96380 0.99453 0.99939 0.99995 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.20589 0.54904 0.81594 0.94444 0.98728 0.99775 0.99969 0.99997 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.08735 0.31859 0.60423 0.82266 0.93829 0.98319 0.99639 0.99939 0.99992 0.99999 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.03518 0.16713 0.39802 0.64816 0.83577 0.93895 0.98194 0.99576 0.99922 0.99989 0.99999 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.01336 0.08018 0.23609 0.46129 0.68649 0.85163 0.94338 0.98270 0.99581 0.99921 0.99988 0.99999 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.00475 0.03527 0.12683 0.29687 0.51549 0.72162 0.86886 0.94999 0.98476 0.99635 0.99933 0.99991 0.99999 1.00000 1.00000 1.00000
0.00156 0.01418 0.06173 0.17270 0.35194 0.56428 0.75484 0.88677 0.95781 0.98756 0.99717 0.99952 0.99994 1.00000 1.00000 1.00000
0.00047 0.00517 0.02711 0.09050 0.21728 0.40322 0.60981 0.78690 0.90495 0.96617 0.99065 0.99807 0.99972 0.99997 1.00000 1.00000
0.00013 0.00169 0.01065 0.04242 0.12040 0.26076 0.45216 0.65350 0.81824 0.92307 0.97453 0.99367 0.99889 0.99988 0.99999 1.00000
0.00003 0.00049 0.00369 0.01758 0.05923 0.15088 0.30362 0.50000 0.69638 0.84912 0.94077 0.98242 0.99631 0.99951 0.99997 1.00000
20
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0.81791 0.98314 0.99900 0.99996 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.35849 0.73584 0.92452 0.98410 0.99743 0.99967 0.99997 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.12158 0.39175 0.67693 0.86705 0.95683 0.98875 0.99761 0.99958 0.99994 0.99999 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.03876 0.17556 0.40490 0.64773 0.82985 0.93269 0.97806 0.99408 0.99867 0.99975 0.99996 0.99999 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.01153 0.06918 0.20608 0.41145 0.62965 0.80421 0.91331 0.96786 0.99002 0.99741 0.99944 0.99990 0.99998 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.00317 0.02431 0.09126 0.22516 0.41484 0.61717 0.78578 0.89819 0.95907 0.98614 0.99606 0.99906 0.99982 0.99997 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.00080 0.00764 0.03548 0.10709 0.23751 0.41637 0.60801 0.77227 0.88667 0.95204 0.98286 0.99486 0.99872 0.99974 0.99996 0.99999 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.00018 0.00213 0.01212 0.04438 0.11820 0.24540 0.41663 0.60103 0.76238 0.87822 0.94683 0.98042 0.99398 0.99848 0.99969 0.99995 0.99999 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.00004 0.00052 0.00361 0.01596 0.05095 0.12560 0.25001 0.41589 0.59560 0.75534 0.87248 0.94347 0.97897 0.99353 0.99839 0.99968 0.99995 0.99999 1.00000 1.00000 1.00000
0.00001 0.00011 0.00093 0.00493 0.01886 0.05533 0.12993 0.25201 0.41431 0.59136 0.75071 0.86923 0.94197 0.97859 0.99357 0.99847 0.99972 0.99996 1.00000 1.00000 1.00000
0.00000 0.00002 0.00020 0.00129 0.00591 0.02069 0.05766 0.13159 0.25172 0.41190 0.58810 0.74828 0.86841 0.94234 0.97931 0.99409 0.99871 0.99980 0.99998 1.00000 1.00000
9.40
Pengantar Statistik Sosial
Cumulative Binomial Distribution - 5 n x 25 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
.01 0.77782 0.97424 0.99805 0.99989 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
.05 0.27739 0.64238 0.87289 0.96591 0.99284 0.99879 0.99983 0.99998 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
.10 0.07179 0.27121 0.53709 0.76359 0.90201 0.96660 0.99052 0.99774 0.99954 0.99992 0.99999 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
.15 0.01720 0.09307 0.25374 0.47112 0.68211 0.83848 0.93047 0.97453 0.99203 0.99786 0.99951 0.99990 0.99998 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
.20 0.00378 0.02739 0.09823 0.23399 0.42067 0.61669 0.78004 0.89088 0.95323 0.98267 0.99445 0.99846 0.99963 0.99992 0.99999 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
p .25 0.00075 0.00702 0.03211 0.09621 0.21374 0.37828 0.56110 0.72651 0.85056 0.92867 0.97033 0.98927 0.99663 0.99908 0.99979 0.99996 0.99999 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
.30 0.00013 0.00157 0.00896 0.03324 0.09047 0.19349 0.34065 0.51185 0.67693 0.81056 0.90220 0.95575 0.98253 0.99401 0.99822 0.99955 0.99990 0.99998 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
.35 0.00002 0.00030 0.00213 0.00968 0.03205 0.08262 0.17340 0.30608 0.46682 0.63031 0.77116 0.87458 0.93956 0.97454 0.99069 0.99706 0.99921 0.99982 0.99997 0.99999 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
.40 0.00000 0.00005 0.00043 0.00237 0.00947 0.02936 0.07357 0.15355 0.27353 0.42462 0.58577 0.73228 0.84623 0.92220 0.96561 0.98683 0.99567 0.99879 0.99972 0.99995 0.99999 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
.45 0.00000 0.00001 0.00007 0.00048 0.00231 0.00860 0.02575 0.06385 0.13398 0.24237 0.38426 0.54257 0.69368 0.81731 0.90402 0.95604 0.98264 0.99417 0.99836 0.99962 0.99993 0.99999 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
.50 0.00000 0.00000 0.00001 0.00008 0.00046 0.00204 0.00732 0.02164 0.05388 0.11476 0.21218 0.34502 0.50000 0.65498 0.78782 0.88524 0.94612 0.97836 0.99268 0.99796 0.99954 0.99992 0.99999 1.00000 1.00000 1.00000
50
0.60501 0.91056 0.98618 0.99840 0.99985 0.99999 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.07694 0.27943 0.54053 0.76041 0.89638 0.96222 0.98821 0.99681 0.99924 0.99984 0.99997 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.00515 0.03379 0.11173 0.25029 0.43120 0.61612 0.77023 0.87785 0.94213 0.97546 0.99065 0.99678 0.99900 0.99971 0.99993 0.99998 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.00030 0.00291 0.01419 0.04605 0.11211 0.21935 0.36130 0.51875 0.66810 0.79109 0.88008 0.93719 0.96994 0.98683 0.99471 0.99805 0.99934 0.99979 0.99994 0.99998 1.00000
0.00001 0.00019 0.00129 0.00566 0.01850 0.04803 0.10340 0.19041 0.30733 0.44374 0.58356 0.71067 0.81394 0.88941 0.93928 0.96920 0.98556 0.99374 0.99749 0.99907 0.99968
0.00000 0.00001 0.00009 0.00050 0.00211 0.00705 0.01939 0.04526 0.09160 0.16368 0.26220 0.38162 0.51099 0.63704 0.74808 0.83692 0.90169 0.94488 0.97127 0.98608 0.99374
0.00000 0.00000 0.00000 0.00003 0.00017 0.00072 0.00249 0.00726 0.01825 0.04023 0.07885 0.13904 0.22287 0.32788 0.44683 0.56918 0.68388 0.78219 0.85944 0.91520 0.95224
0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00001 0.00005 0.00022 0.00080 0.00248 0.00670 0.01601 0.03423 0.06613 0.11633 0.18778 0.28010 0.38886 0.50597 0.62159 0.72644 0.81394
0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00001 0.00006 0.00023 0.00076 0.00220 0.00569 0.01325 0.02799 0.05395 0.09550 0.15609 0.23688 0.33561 0.44648 0.56103
0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00001 0.00006 0.00020 0.00063 0.00177 0.00449 0.01038 0.02195 0.04265 0.07653 0.12734 0.19737 0.28617
0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00001 0.00005 0.00015 0.00047 0.00130 0.00330 0.00767 0.01642 0.03245 0.05946 0.10132
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
9.41
ISIP4215/MODUL 9
Cumulative Binomial Distribution - 6 .05
.10
.15
.20
p .25
.30
50 21 1.00000 ctd 22 1.00000 23 1.00000 24 1.00000 25 1.00000 26 1.00000 27 1.00000 28 1.00000 29 1.00000 30 1.00000 31 1.00000 32 1.00000 33 1.00000 34 1.00000 35 1.00000 36 1.00000 37 1.00000 38 1.00000 39 1.00000 40 1.00000 41 1.00000 42 1.00000 43 1.00000 44 1.00000 45 1.00000 46 1.00000 47 1.00000 48 1.00000 49 1.00000 50 1.00000
1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.99990 0.99997 0.99999 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.99738 0.99898 0.99963 0.99988 0.99996 0.99999 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.97491 0.98772 0.99441 0.99763 0.99907 0.99966 0.99988 0.99996 0.99999 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0.00592 0.03708 0.11826 0.25784 0.43598 0.61600 0.76601 0.87204 0.93691 0.97181 0.98853 0.99573 0.99854 0.99954 0.99986 0.99996
0.00003 0.00032 0.00194 0.00784 0.02371 0.05758 0.11716 0.20605 0.32087 0.45129 0.58316 0.70303 0.80182 0.87612 0.92743 0.96011
0.00000 0.00000 0.00002 0.00009 0.00043 0.00155 0.00470 0.01217 0.02748 0.05509 0.09945 0.16349 0.24730 0.34742 0.45722 0.56832
0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00002 0.00008 0.00028 0.00086 0.00233 0.00570 0.01257 0.02533 0.04691 0.08044 0.12851
0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00001 0.00004 0.00014 0.00039 0.00103 0.00246 0.00542 0.01108
0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00001 0.00002 0.00006 0.00016 0.00040
n
x
.01
0.36603 0.73576 0.92063 0.98163 0.99657 0.99947 0.99993 0.99999 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
.35
.40
.45
.50
0.88126 0.67014 0.92904 0.76602 0.96036 0.84383 0.97933 0.90219 0.98996 0.94266 0.99546 0.96859 0.99809 0.98397 0.99925 0.99238 0.99973 0.99664 0.99991 0.99863 0.99997 0.99948 0.99999 0.99982 1.00000 0.99994 1.00000 0.99998 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.38996 0.50191 0.61341 0.71604 0.80337 0.87207 0.92204 0.95562 0.97646 0.98840 0.99470 0.99776 0.99913 0.99969 0.99990 0.99997 0.99999 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.16112 0.23994 0.33591 0.44386 0.55614 0.66409 0.76006 0.83888 0.89868 0.94054 0.96755 0.98358 0.99233 0.99670 0.99870 0.99953 0.99985 0.99995 0.99999 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00001
0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000
0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000
0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000
9.42
Pengantar Statistik Sosial
Cumulative Binomial Distribution - 7 n
x
.01
100 16 1.00000 ctd 17 1.00000 18 1.00000 19 1.00000 20 1.00000 21 1.00000 22 1.00000 23 1.00000 24 1.00000 25 1.00000 26 1.00000 27 1.00000 28 1.00000 29 1.00000 30 1.00000 31 1.00000 32 1.00000 33 1.00000 34 1.00000 35 1.00000 36 1.00000 37 1.00000 38 1.00000 39 1.00000 40 1.00000 41 1.00000 42 1.00000 43 1.00000 44 1.00000 45 1.00000 46 1.00000 47 1.00000 48 1.00000 49 1.00000 50 1.00000 51 1.00000 52 1.00000 53 1.00000 54 1.00000 55 1.00000 56 1.00000 57 1.00000 58 1.00000 59 1.00000 60 1.00000 61 1.00000 62 1.00000 63 1.00000 64 1.00000 65 1.00000
.05
.10
.15
.20
p .25
.30
.35
.40
.45
.50
0.99999 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.97940 0.98999 0.99542 0.99802 0.99919 0.99969 0.99989 0.99996 0.99999 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.67246 0.76328 0.83717 0.89346 0.93368 0.96072 0.97786 0.98811 0.99392 0.99703 0.99862 0.99939 0.99974 0.99989 0.99996 0.99998 0.99999 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.19234 0.27119 0.36209 0.46016 0.55946 0.65403 0.73893 0.81091 0.86865 0.91252 0.94417 0.96585 0.97998 0.98875 0.99394 0.99687 0.99845 0.99926 0.99966 0.99985 0.99994 0.99998 0.99999 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.02111 0.03763 0.06301 0.09953 0.14883 0.21144 0.28637 0.37108 0.46167 0.55347 0.64174 0.72238 0.79246 0.85046 0.89621 0.93065 0.95540 0.97241 0.98357 0.99059 0.99482 0.99725 0.99860 0.99931 0.99968 0.99985 0.99994 0.99997 0.99999 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.00097 0.00216 0.00452 0.00889 0.01646 0.02883 0.04787 0.07553 0.11357 0.16313 0.22440 0.29637 0.37678 0.46234 0.54912 0.63311 0.71072 0.77926 0.83714 0.88392 0.92012 0.94695 0.96602 0.97901 0.98750 0.99283 0.99603 0.99789 0.99891 0.99946 0.99974 0.99988 0.99995 0.99998 0.99999 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.00002 0.00005 0.00014 0.00034 0.00078 0.00169 0.00343 0.00662 0.01213 0.02114 0.03514 0.05581 0.08482 0.12360 0.17302 0.23311 0.30288 0.38029 0.46243 0.54584 0.62692 0.70245 0.76987 0.82758 0.87498 0.91232 0.94057 0.96109 0.97540 0.98499 0.99116 0.99498 0.99725 0.99855 0.99926 0.99964 0.99983 0.99992 0.99997 0.99999 0.99999 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.00000 0.00000 0.00000 0.00001 0.00002 0.00004 0.00011 0.00025 0.00056 0.00119 0.00240 0.00460 0.00843 0.01478 0.02478 0.03985 0.06150 0.09125 0.13034 0.17947 0.23861 0.30681 0.38219 0.46208 0.54329 0.62253 0.69674 0.76347 0.82110 0.86891 0.90702 0.93621 0.95770 0.97290 0.98324 0.98999 0.99424 0.99680 0.99829 0.99912 0.99956 0.99979 0.99990 0.99996 0.99998 0.99999 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00001 0.00003 0.00007 0.00016 0.00036 0.00076 0.00154 0.00297 0.00550 0.00976 0.01663 0.02724 0.04290 0.06507 0.09514 0.13425 0.18306 0.24149 0.30865 0.38277 0.46133 0.54132 0.61956 0.69312 0.75957 0.81727 0.86542 0.90405 0.93383 0.95589 0.97161 0.98236 0.98943 0.99389 0.99660 0.99818 0.99906 0.99953 0.99978 0.99990 0.99996 0.99998
0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00001 0.00002 0.00004 0.00009 0.00020 0.00044 0.00089 0.00176 0.00332 0.00602 0.01049 0.01760 0.02844 0.04431 0.06661 0.09667 0.13563 0.18410 0.24206 0.30865 0.38218 0.46020 0.53979 0.61782 0.69135 0.75794 0.81590 0.86437 0.90333 0.93339 0.95569 0.97156 0.98240 0.98951 0.99398 0.99668 0.99824 0.99911
9.43
ISIP4215/MODUL 9
Cumulative Binomial Distribution - 8 n
x
.01
100 66 1.00000 ctd 67 1.00000 68 1.00000 69 1.00000 70 1.00000 71 1.00000 72 1.00000 73 1.00000 74 1.00000 75 1.00000 76 1.00000 77 1.00000 78 1.00000 79 1.00000 80 1.00000 81 1.00000 82 1.00000 83 1.00000 84 1.00000 85 1.00000 86 1.00000 87 1.00000 88 1.00000 89 1.00000 90 1.00000 91 1.00000 92 1.00000 93 1.00000 94 1.00000 95 1.00000 96 1.00000 97 1.00000 98 1.00000 99 1.00000 100 1.00000
.05
.10
.15
.20
p .25
.30
.35
.40
.45
.50
1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.99999 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
0.99956 0.99980 0.99991 0.99996 0.99998 0.99999 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000
9.44
Pengantar Statistik Sosial
b. x ≤ 3 20! 0,40 0 0,60 20 0 0,0000 0!(20 0)! 20! b(1,20;0,40) 0,4010,60 20 1 0,0005 1!(20 1)! 20! b(2,20;0,40) 0,40 2 0,60 20 2 0,0031 2!(20 2)! 20! b(3,20;0,40) 0,40 3 0,60 20 3 0,0124 3!(20 3)! jadi b(0 3,20;0,40) 0,0160 b(0,20;0,40)
jadi peluang paling banyak 3 orang warga tidak Setuju adalah 0,0160 atau 1,6%.
c. x ≥ 4
20! 0,60 0 0,40 20 0 0,0000 0!(20 0)! 20! 0,6010,40 201 0,0000 b(1,20;0,60) 1!(20 1)! 20! 0,60 20,40 20 2 0,0000 b(2,20;0,60) 2!(20 2)! 20! 0,6030,40 203 0,0001 b(3,20;0,60) 3!(20 3)! b(0 3,20;0,60) 0,0001 jadi ingat : peluang seluruh kejadian jumlahnya 1, sehingga jika ingin dicari peluang x 4, maka 1 - p(x 4) 1 - 0,0001 0,9999 b(0,20;0,60)
9.45
ISIP4215/MODUL 9
Berbeda dengan distribusi binomial, distribusi poisson memiliki ciri-ciri: Peluang terjadinya suatu kejadian sangat jarang atau sangat sering nilai rata-rata diketahui dengan cara µ = n.p n > 30 p 0,95
2. DISTRIBUSI POISSON
p ( , x)
xe x!
µ = rata-rata populasi x = nilai yang diharapkan e = nilai eksponensial = 2,71828
9.46
Pengantar Statistik Sosial
Sebuah perusahaan otobus memiliki 40 kendaraan operasional. Jika peluang sebuah kendaraan rusak adalah 0,05, berapakah peluang: 2 buah kendaraan rusak 2 – 5 kendaraan rusak tidak ada kendaraan yang rusak
Contoh :
a. x = 2, µ = 40 x 0,05 = 2
P(2,2)
22 e2 0,2707 2!
Jadi peluang 2 buah kendaraan rusak adalah 0,2707 = 27,07% b. 2 ≤ x ≤ 5, µ = 40 x 0,05 = 2 2 2 e 2 2! 2 3 e 2 P(3,2) 3! 2 3 e 2 P(4,2) 4! 5 2 2 e P(5,2) 5! P(2,2)
0,2707 0,1804 0,0902 0,0361
sehingga peluang 2-5 kendaraan rusak adalah : 0,2707+0,1804+0,0902+0,0361 = 0,5774 atau 57,74%
ISIP4215/MODUL 9
c. x = 0, µ = 40 x 0,05 = 2
20 e 2 P(2,0) 0,1353 0! sehingga peluang tidak ada kendaraan yang rusak adalah 0,1353 atau 13,53%.
9.47
9.48
Pengantar Statistik Sosial
Cumulative Poisson Probability Distribution Table
t x 0 1 2 3
0.01 0.9950 1.0000 1.0000 1.0000
0.01 0.9900 1.0000 1.0000 1.0000
0.02 0.9802 0.9998 1.0000 1.0000
0.03 0.9704 0.9996 1.0000 1.0000
0.04 0.9608 0.9992 1.0000 1.0000
x 0 1 2 3 4 5 6 7
0.10 0.9048 0.9953 0.9998 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
0.20 0.8187 0.9825 0.9989 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
0.30 0.7408 0.9631 0.9964 0.9997 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
0.40 0.6703 0.9384 0.9921 0.9992 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000
0.50 0.6065 0.9098 0.9856 0.9982 0.9998 1.0000 1.0000 1.0000
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1.10 0.3329 0.6990 0.9004 0.9743 0.9946 0.9990 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000
1.20 0.3012 0.6626 0.8795 0.9662 0.9923 0.9985 0.9997 1.0000 1.0000 1.0000
1.30 0.2725 0.6268 0.8571 0.9569 0.9893 0.9978 0.9996 0.9999 1.0000 1.0000
1.40 0.2466 0.5918 0.8335 0.9463 0.9857 0.9968 0.9994 0.9999 1.0000 1.0000
1.50 0.2231 0.5578 0.8088 0.9344 0.9814 0.9955 0.9991 0.9998 1.0000 1.0000
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2.10 0.1225 0.3796 0.6496 0.8386 0.9379 0.9796 0.9941 0.9985 0.9997 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000
2.20 0.1108 0.3546 0.6227 0.8194 0.9275 0.9751 0.9925 0.9980 0.9995 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000
2.30 0.1003 0.3309 0.5960 0.7993 0.9162 0.9700 0.9906 0.9974 0.9994 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000
2.40 0.0907 0.3084 0.5697 0.7787 0.9041 0.9643 0.9884 0.9967 0.9991 0.9998 1.0000 1.0000 1.0000
2.50 0.0821 0.2873 0.5438 0.7576 0.8912 0.9580 0.9858 0.9958 0.9989 0.9997 0.9999 1.0000 1.0000
0.05 0.9512 0.9988 1.0000 1.0000
0.06 0.9418 0.9983 1.0000 1.0000
0.07 0.9324 0.9977 0.9999 1.0000
0.08 0.9231 0.9970 0.9999 1.0000
0.09 0.9139 0.9962 0.9999 1.0000
0.60 0.5488 0.8781 0.9769 0.9966 0.9996 1.0000 1.0000 1.0000
0.70 0.4966 0.8442 0.9659 0.9942 0.9992 0.9999 1.0000 1.0000
0.80 0.4493 0.8088 0.9526 0.9909 0.9986 0.9998 1.0000 1.0000
0.90 0.4066 0.7725 0.9371 0.9865 0.9977 0.9997 1.0000 1.0000
1.00 0.3679 0.7358 0.9197 0.9810 0.9963 0.9994 0.9999 1.0000
1.60 0.2019 0.5249 0.7834 0.9212 0.9763 0.9940 0.9987 0.9997 1.0000 1.0000
1.70 0.1827 0.4932 0.7572 0.9068 0.9704 0.9920 0.9981 0.9996 0.9999 1.0000
1.80 0.1653 0.4628 0.7306 0.8913 0.9636 0.9896 0.9974 0.9994 0.9999 1.0000
1.90 0.1496 0.4337 0.7037 0.8747 0.9559 0.9868 0.9966 0.9992 0.9998 1.0000
2.00 0.1353 0.4060 0.6767 0.8571 0.9473 0.9834 0.9955 0.9989 0.9998 1.0000
2.60 0.0743 0.2674 0.5184 0.7360 0.8774 0.9510 0.9828 0.9947 0.9985 0.9996 0.9999 1.0000 1.0000
2.70 0.0672 0.2487 0.4936 0.7141 0.8629 0.9433 0.9794 0.9934 0.9981 0.9995 0.9999 1.0000 1.0000
2.80 0.0608 0.2311 0.4695 0.6919 0.8477 0.9349 0.9756 0.9919 0.9976 0.9993 0.9998 1.0000 1.0000
2.90 0.0550 0.2146 0.4460 0.6696 0.8318 0.9258 0.9713 0.9901 0.9969 0.9991 0.9998 0.9999 1.0000
3.00 0.0498 0.1991 0.4232 0.6472 0.8153 0.9161 0.9665 0.9881 0.9962 0.9989 0.9997 0.9999 1.0000
t
t
t
x 0 1 2 3 4 5 6
3.10 0.0450 0.1847 0.4012 0.6248 0.7982 0.9057 0.9612
3.20 0.0408 0.1712 0.3799 0.6025 0.7806 0.8946 0.9554
Cumulative Poisson Probability Distribution Table (lanjutan) t 3.30 3.40 3.50 3.60 3.70 3.80 0.0369 0.0334 0.0302 0.0273 0.0247 0.0224 0.1586 0.1468 0.1359 0.1257 0.1162 0.1074 0.3594 0.3397 0.3208 0.3027 0.2854 0.2689 0.5803 0.5584 0.5366 0.5152 0.4942 0.4735 0.7626 0.7442 0.7254 0.7064 0.6872 0.6678 0.8829 0.8705 0.8576 0.8441 0.8301 0.8156 0.9490 0.9421 0.9347 0.9267 0.9182 0.9091
3.90 0.0202 0.0992 0.2531 0.4532 0.6484 0.8006 0.8995
4.00 0.0183 0.0916 0.2381 0.4335 0.6288 0.7851 0.8893
9.49
ISIP4215/MODUL 9
7 8 9 10 11 12 13 14
0.9858 0.9953 0.9986 0.9996 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000
0.9832 0.9943 0.9982 0.9995 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000
0.9802 0.9931 0.9978 0.9994 0.9998 1.0000 1.0000 1.0000
0.9769 0.9917 0.9973 0.9992 0.9998 0.9999 1.0000 1.0000
0.9733 0.9901 0.9967 0.9990 0.9997 0.9999 1.0000 1.0000
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
4.10 0.0166 0.0845 0.2238 0.4142 0.6093 0.7693 0.8786 0.9427 0.9755 0.9905 0.9966 0.9989 0.9997 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000
4.20 0.0150 0.0780 0.2102 0.3954 0.5898 0.7531 0.8675 0.9361 0.9721 0.9889 0.9959 0.9986 0.9996 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000
4.30 0.0136 0.0719 0.1974 0.3772 0.5704 0.7367 0.8558 0.9290 0.9683 0.9871 0.9952 0.9983 0.9995 0.9998 1.0000 1.0000 1.0000
4.40 0.0123 0.0663 0.1851 0.3594 0.5512 0.7199 0.8436 0.9214 0.9642 0.9851 0.9943 0.9980 0.9993 0.9998 0.9999 1.0000 1.0000
4.50 0.0111 0.0611 0.1736 0.3423 0.5321 0.7029 0.8311 0.9134 0.9597 0.9829 0.9933 0.9976 0.9992 0.9997 0.9999 1.0000 1.0000
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
x 0 1 2 3
0.9692 0.9883 0.9960 0.9987 0.9996 0.9999 1.0000 1.0000
0.9648 0.9863 0.9952 0.9984 0.9995 0.9999 1.0000 1.0000
0.9599 0.9840 0.9942 0.9981 0.9994 0.9998 1.0000 1.0000
0.9546 0.9815 0.9931 0.9977 0.9993 0.9998 0.9999 1.0000
0.9489 0.9786 0.9919 0.9972 0.9991 0.9997 0.9999 1.0000
4.60 0.0101 0.0563 0.1626 0.3257 0.5132 0.6858 0.8180 0.9049 0.9549 0.9805 0.9922 0.9971 0.9990 0.9997 0.9999 1.0000 1.0000
4.70 0.0091 0.0518 0.1523 0.3097 0.4946 0.6684 0.8046 0.8960 0.9497 0.9778 0.9910 0.9966 0.9988 0.9996 0.9999 1.0000 1.0000
4.80 0.0082 0.0477 0.1425 0.2942 0.4763 0.6510 0.7908 0.8867 0.9442 0.9749 0.9896 0.9960 0.9986 0.9995 0.9999 1.0000 1.0000
4.90 0.0074 0.0439 0.1333 0.2793 0.4582 0.6335 0.7767 0.8769 0.9382 0.9717 0.9880 0.9953 0.9983 0.9994 0.9998 0.9999 1.0000
5.00 0.0067 0.0404 0.1247 0.2650 0.4405 0.6160 0.7622 0.8666 0.9319 0.9682 0.9863 0.9945 0.9980 0.9993 0.9998 0.9999 1.0000
5.10 0.0061 0.0372 0.1165 0.2513 0.4231 0.5984 0.7474 0.8560 0.9252 0.9644 0.9844 0.9937 0.9976 0.9992 0.9997 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000
Cumulative Poisson Probability Distribution Table (lanjutan) t 5.20 5.30 5.40 5.50 5.60 5.70 5.80 0.0055 0.0050 0.0045 0.0041 0.0037 0.0033 0.0030 0.0342 0.0314 0.0289 0.0266 0.0244 0.0224 0.0206 0.1088 0.1016 0.0948 0.0884 0.0824 0.0768 0.0715 0.2381 0.2254 0.2133 0.2017 0.1906 0.1800 0.1700 0.4061 0.3895 0.3733 0.3575 0.3422 0.3272 0.3127 0.5809 0.5635 0.5461 0.5289 0.5119 0.4950 0.4783 0.7324 0.7171 0.7017 0.6860 0.6703 0.6544 0.6384 0.8449 0.8335 0.8217 0.8095 0.7970 0.7841 0.7710 0.9181 0.9106 0.9027 0.8944 0.8857 0.8766 0.8672 0.9603 0.9559 0.9512 0.9462 0.9409 0.9352 0.9292 0.9823 0.9800 0.9775 0.9747 0.9718 0.9686 0.9651 0.9927 0.9916 0.9904 0.9890 0.9875 0.9859 0.9841 0.9972 0.9967 0.9962 0.9955 0.9949 0.9941 0.9932 0.9990 0.9988 0.9986 0.9983 0.9980 0.9977 0.9973 0.9997 0.9996 0.9995 0.9994 0.9993 0.9991 0.9990 0.9999 0.9999 0.9998 0.9998 0.9998 0.9997 0.9996 1.0000 1.0000 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
5.90 0.0027 0.0189 0.0666 0.1604 0.2987 0.4619 0.6224 0.7576 0.8574 0.9228 0.9614 0.9821 0.9922 0.9969 0.9988 0.9996 0.9999 1.0000 1.0000
6.00 0.0025 0.0174 0.0620 0.1512 0.2851 0.4457 0.6063 0.7440 0.8472 0.9161 0.9574 0.9799 0.9912 0.9964 0.9986 0.9995 0.9998 0.9999 1.0000
6.10 0.0022 0.0159 0.0577 0.1425 0.2719
6.20 0.0020 0.0146 0.0536 0.1342 0.2592
6.90 0.0010 0.0080 0.0320 0.0871 0.1823
7.00 0.0009 0.0073 0.0296 0.0818 0.1730
t
t 6.30 0.0018 0.0134 0.0498 0.1264 0.2469
6.40 0.0017 0.0123 0.0463 0.1189 0.2351
6.50 0.0015 0.0113 0.0430 0.1118 0.2237
6.60 0.0014 0.0103 0.0400 0.1052 0.2127
6.70 0.0012 0.0095 0.0371 0.0988 0.2022
6.80 0.0011 0.0087 0.0344 0.0928 0.1920
9.50
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Pengantar Statistik Sosial
0.4298 0.5902 0.7301 0.8367 0.9090 0.9531 0.9776 0.9900 0.9958 0.9984 0.9994 0.9998 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000
0.4141 0.5742 0.7160 0.8259 0.9016 0.9486 0.9750 0.9887 0.9952 0.9981 0.9993 0.9997 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000
0.3988 0.5582 0.7017 0.8148 0.8939 0.9437 0.9723 0.9873 0.9945 0.9978 0.9992 0.9997 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000
0.3837 0.5423 0.6873 0.8033 0.8858 0.9386 0.9693 0.9857 0.9937 0.9974 0.9990 0.9996 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000
0.3690 0.5265 0.6728 0.7916 0.8774 0.9332 0.9661 0.9840 0.9929 0.9970 0.9988 0.9996 0.9998 0.9999 1.0000 1.0000
0.3547 0.5108 0.6581 0.7796 0.8686 0.9274 0.9627 0.9821 0.9920 0.9966 0.9986 0.9995 0.9998 0.9999 1.0000 1.0000
0.3406 0.4953 0.6433 0.7673 0.8596 0.9214 0.9591 0.9801 0.9909 0.9961 0.9984 0.9994 0.9998 0.9999 1.0000 1.0000
0.3270 0.4799 0.6285 0.7548 0.8502 0.9151 0.9552 0.9779 0.9898 0.9956 0.9982 0.9993 0.9997 0.9999 1.0000 1.0000
0.3137 0.4647 0.6136 0.7420 0.8405 0.9084 0.9510 0.9755 0.9885 0.9950 0.9979 0.9992 0.9997 0.9999 1.0000 1.0000
0.3007 0.4497 0.5987 0.7291 0.8305 0.9015 0.9467 0.9730 0.9872 0.9943 0.9976 0.9990 0.9996 0.9999 1.0000 1.0000
7.10 0.0008 0.0067 0.0275 0.0767 0.1641 0.2881 0.4349 0.5838 0.7160 0.8202 0.8942 0.9420 0.9703 0.9857 0.9935 0.9972 0.9989 0.9996 0.9998 0.9999 1.0000 1.0000
Cumulative Poisson Probability Distribution Table (lanjutan) t 7.20 7.30 7.40 7.50 7.60 7.70 7.80 0.0007 0.0007 0.0006 0.0006 0.0005 0.0005 0.0004 0.0061 0.0056 0.0051 0.0047 0.0043 0.0039 0.0036 0.0255 0.0236 0.0219 0.0203 0.0188 0.0174 0.0161 0.0719 0.0674 0.0632 0.0591 0.0554 0.0518 0.0485 0.1555 0.1473 0.1395 0.1321 0.1249 0.1181 0.1117 0.2759 0.2640 0.2526 0.2414 0.2307 0.2203 0.2103 0.4204 0.4060 0.3920 0.3782 0.3646 0.3514 0.3384 0.5689 0.5541 0.5393 0.5246 0.5100 0.4956 0.4812 0.7027 0.6892 0.6757 0.6620 0.6482 0.6343 0.6204 0.8096 0.7988 0.7877 0.7764 0.7649 0.7531 0.7411 0.8867 0.8788 0.8707 0.8622 0.8535 0.8445 0.8352 0.9371 0.9319 0.9265 0.9208 0.9148 0.9085 0.9020 0.9673 0.9642 0.9609 0.9573 0.9536 0.9496 0.9454 0.9841 0.9824 0.9805 0.9784 0.9762 0.9739 0.9714 0.9927 0.9918 0.9908 0.9897 0.9886 0.9873 0.9859 0.9969 0.9964 0.9959 0.9954 0.9948 0.9941 0.9934 0.9987 0.9985 0.9983 0.9980 0.9978 0.9974 0.9971 0.9995 0.9994 0.9993 0.9992 0.9991 0.9989 0.9988 0.9998 0.9998 0.9997 0.9997 0.9996 0.9996 0.9995 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9998 0.9998 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
7.90 0.0004 0.0033 0.0149 0.0453 0.1055 0.2006 0.3257 0.4670 0.6065 0.7290 0.8257 0.8952 0.9409 0.9687 0.9844 0.9926 0.9967 0.9986 0.9994 0.9998 0.9999 1.0000
8.00 0.0003 0.0030 0.0138 0.0424 0.0996 0.1912 0.3134 0.4530 0.5925 0.7166 0.8159 0.8881 0.9362 0.9658 0.9827 0.9918 0.9963 0.9984 0.9993 0.9997 0.9999 1.0000
8.10 0.0003 0.0028 0.0127 0.0396 0.0940 0.1822 0.3013 0.4391 0.5786 0.7041 0.8058 0.8807 0.9313 0.9628
Cumulative Poisson Probability Distribution Table (lanjutan) t 8.20 8.30 8.40 8.50 8.60 8.70 8.80 0.0003 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0025 0.0023 0.0021 0.0019 0.0018 0.0016 0.0015 0.0118 0.0109 0.0100 0.0093 0.0086 0.0079 0.0073 0.0370 0.0346 0.0323 0.0301 0.0281 0.0262 0.0244 0.0887 0.0837 0.0789 0.0744 0.0701 0.0660 0.0621 0.1736 0.1653 0.1573 0.1496 0.1422 0.1352 0.1284 0.2896 0.2781 0.2670 0.2562 0.2457 0.2355 0.2256 0.4254 0.4119 0.3987 0.3856 0.3728 0.3602 0.3478 0.5647 0.5507 0.5369 0.5231 0.5094 0.4958 0.4823 0.6915 0.6788 0.6659 0.6530 0.6400 0.6269 0.6137 0.7955 0.7850 0.7743 0.7634 0.7522 0.7409 0.7294 0.8731 0.8652 0.8571 0.8487 0.8400 0.8311 0.8220 0.9261 0.9207 0.9150 0.9091 0.9029 0.8965 0.8898 0.9595 0.9561 0.9524 0.9486 0.9445 0.9403 0.9358
8.90 0.0001 0.0014 0.0068 0.0228 0.0584 0.1219 0.2160 0.3357 0.4689 0.6006 0.7178 0.8126 0.8829 0.9311
9.00 0.0001 0.0012 0.0062 0.0212 0.0550 0.1157 0.2068 0.3239 0.4557 0.5874 0.7060 0.8030 0.8758 0.9261
9.51
ISIP4215/MODUL 9
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
0.9810 0.9908 0.9958 0.9982 0.9992 0.9997 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000
0.9791 0.9898 0.9953 0.9979 0.9991 0.9997 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000
0.9771 0.9887 0.9947 0.9977 0.9990 0.9996 0.9998 0.9999 1.0000 1.0000
0.9749 0.9875 0.9941 0.9973 0.9989 0.9995 0.9998 0.9999 1.0000 1.0000
0.9726 0.9862 0.9934 0.9970 0.9987 0.9995 0.9998 0.9999 1.0000 1.0000
0.9701 0.9848 0.9926 0.9966 0.9985 0.9994 0.9998 0.9999 1.0000 1.0000
0.9675 0.9832 0.9918 0.9962 0.9983 0.9993 0.9997 0.9999 1.0000 1.0000
0.9647 0.9816 0.9909 0.9957 0.9981 0.9992 0.9997 0.9999 1.0000 1.0000
0.9617 0.9798 0.9899 0.9952 0.9978 0.9991 0.9996 0.9998 0.9999 1.0000
0.9585 0.9780 0.9889 0.9947 0.9976 0.9989 0.9996 0.9998 0.9999 1.0000
9.10 0.0001 0.0011 0.0058 0.0198 0.0517 0.1098 0.1978 0.3123 0.4426 0.5742 0.6941 0.7932 0.8684 0.9210 0.9552 0.9760 0.9878 0.9941 0.9973 0.9988 0.9995 0.9998 0.9999 1.0000 1.0000
Cumulative Poisson Probability Distribution Table (lanjutan) t 9.20 9.30 9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0010 0.0009 0.0009 0.0008 0.0007 0.0007 0.0006 0.0053 0.0049 0.0045 0.0042 0.0038 0.0035 0.0033 0.0184 0.0172 0.0160 0.0149 0.0138 0.0129 0.0120 0.0486 0.0456 0.0429 0.0403 0.0378 0.0355 0.0333 0.1041 0.0986 0.0935 0.0885 0.0838 0.0793 0.0750 0.1892 0.1808 0.1727 0.1649 0.1574 0.1502 0.1433 0.3010 0.2900 0.2792 0.2687 0.2584 0.2485 0.2388 0.4296 0.4168 0.4042 0.3918 0.3796 0.3676 0.3558 0.5611 0.5479 0.5349 0.5218 0.5089 0.4960 0.4832 0.6820 0.6699 0.6576 0.6453 0.6329 0.6205 0.6080 0.7832 0.7730 0.7626 0.7520 0.7412 0.7303 0.7193 0.8607 0.8529 0.8448 0.8364 0.8279 0.8191 0.8101 0.9156 0.9100 0.9042 0.8981 0.8919 0.8853 0.8786 0.9517 0.9480 0.9441 0.9400 0.9357 0.9312 0.9265 0.9738 0.9715 0.9691 0.9665 0.9638 0.9609 0.9579 0.9865 0.9852 0.9838 0.9823 0.9806 0.9789 0.9770 0.9934 0.9927 0.9919 0.9911 0.9902 0.9892 0.9881 0.9969 0.9966 0.9962 0.9957 0.9952 0.9947 0.9941 0.9986 0.9985 0.9983 0.9980 0.9978 0.9975 0.9972 0.9994 0.9993 0.9992 0.9991 0.9990 0.9989 0.9987 0.9998 0.9997 0.9997 0.9996 0.9996 0.9995 0.9995 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9998 0.9998 0.9998 1.0000 1.0000 1.0000 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
9.90 0.0001 0.0005 0.0030 0.0111 0.0312 0.0710 0.1366 0.2294 0.3442 0.4705 0.5955 0.7081 0.8009 0.8716 0.9216 0.9546 0.9751 0.9870 0.9935 0.9969 0.9986 0.9994 0.9997 0.9999 1.0000
10.00 0.0000 0.0005 0.0028 0.0103 0.0293 0.0671 0.1301 0.2202 0.3328 0.4579 0.5830 0.6968 0.7916 0.8645 0.9165 0.9513 0.9730 0.9857 0.9928 0.9965 0.9984 0.9993 0.9997 0.9999 1.0000
11.00 0.0000 0.0002 0.0012 0.0049 0.0151 0.0375 0.0786 0.1432 0.2320 0.3405 0.4599 0.5793 0.6887 0.7813 0.8540 0.9074 0.9441
Cumulative Poisson Probability Distribution Table (lanjutan) t 12.00 13.00 14.00 15.00 16.00 17.00 18.00 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0005 0.0002 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0023 0.0011 0.0005 0.0002 0.0001 0.0000 0.0000 0.0076 0.0037 0.0018 0.0009 0.0004 0.0002 0.0001 0.0203 0.0107 0.0055 0.0028 0.0014 0.0007 0.0003 0.0458 0.0259 0.0142 0.0076 0.0040 0.0021 0.0010 0.0895 0.0540 0.0316 0.0180 0.0100 0.0054 0.0029 0.1550 0.0998 0.0621 0.0374 0.0220 0.0126 0.0071 0.2424 0.1658 0.1094 0.0699 0.0433 0.0261 0.0154 0.3472 0.2517 0.1757 0.1185 0.0774 0.0491 0.0304 0.4616 0.3532 0.2600 0.1848 0.1270 0.0847 0.0549 0.5760 0.4631 0.3585 0.2676 0.1931 0.1350 0.0917 0.6815 0.5730 0.4644 0.3632 0.2745 0.2009 0.1426 0.7720 0.6751 0.5704 0.4657 0.3675 0.2808 0.2081 0.8444 0.7636 0.6694 0.5681 0.4667 0.3715 0.2867 0.8987 0.8355 0.7559 0.6641 0.5660 0.4677 0.3751
19.00 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0002 0.0005 0.0015 0.0039 0.0089 0.0183 0.0347 0.0606 0.0984 0.1497 0.2148 0.2920
20.00 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0003 0.0008 0.0021 0.0050 0.0108 0.0214 0.0390 0.0661 0.1049 0.1565 0.2211
9.52
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
0.9678 0.9823 0.9907 0.9953 0.9977 0.9990 0.9995 0.9998 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
Pengantar Statistik Sosial
0.9370 0.9626 0.9787 0.9884 0.9939 0.9970 0.9985 0.9993 0.9997 0.9999 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
0.8905 0.9302 0.9573 0.9750 0.9859 0.9924 0.9960 0.9980 0.9990 0.9995 0.9998 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
0.8272 0.8826 0.9235 0.9521 0.9712 0.9833 0.9907 0.9950 0.9974 0.9987 0.9994 0.9997 0.9999 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
0.7489 0.8195 0.8752 0.9170 0.9469 0.9673 0.9805 0.9888 0.9938 0.9967 0.9983 0.9991 0.9996 0.9998 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
0.6593 0.7423 0.8122 0.8682 0.9108 0.9418 0.9633 0.9777 0.9869 0.9925 0.9959 0.9978 0.9989 0.9994 0.9997 0.9999 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
0.5640 0.6550 0.7363 0.8055 0.8615 0.9047 0.9367 0.9594 0.9748 0.9848 0.9912 0.9950 0.9973 0.9986 0.9993 0.9996 0.9998 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
DISTRIBUSI NORMAL Distribusi normal memiliki ciri-ciri: berbentuk lonceng/genta letak rata-rata = median = modus n > 30 sisi kanan dan kiri dari distribusi simetris
z
x µ = Me=Mo
0.4686 0.5622 0.6509 0.7307 0.7991 0.8551 0.8989 0.9317 0.9554 0.9718 0.9827 0.9897 0.9941 0.9967 0.9982 0.9990 0.9995 0.9998 0.9999 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
0.3784 0.4695 0.5606 0.6472 0.7255 0.7931 0.8490 0.8933 0.9269 0.9514 0.9687 0.9805 0.9882 0.9930 0.9960 0.9978 0.9988 0.9994 0.9997 0.9998 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000
0.2970 0.3814 0.4703 0.5591 0.6437 0.7206 0.7875 0.8432 0.8878 0.9221 0.9475 0.9657 0.9782 0.9865 0.9919 0.9953 0.9973 0.9985 0.9992 0.9996 0.9998 0.9999 0.9999 1.0000
9.53
ISIP4215/MODUL 9
Tabel distribusi normal (tabel z)
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0
0.00 0.0000 0.0398 0.0793 0.1179 0.1554 0.1915 0.2257 0.2580 0.2881 0.3159 0.3413 0.3643 0.3849 0.4032 0.4192 0.4332 0.4452 0.4554 0.4641 0.4713 0.4772 0.4821 0.4861 0.4893 0.4918 0.4938 0.4953 0.4965 0.4974 0.4981 0.4987
0.01 0.0040 0.0438 0.0832 0.1217 0.1591 0.1950 0.2291 0.2611 0.2910 0.3186 0.3438 0.3665 0.3869 0.4049 0.4207 0.4345 0.4463 0.4564 0.4649 0.4719 0.4778 0.4826 0.4864 0.4896 0.4920 0.4940 0.4955 0.4966 0.4975 0.4982 0.4987
0.02 0.0080 0.0478 0.0871 0.1255 0.1628 0.1985 0.2324 0.2642 0.2939 0.3212 0.3461 0.3686 0.3888 0.4066 0.4222 0.4357 0.4474 0.4573 0.4656 0.4726 0.4783 0.4830 0.4868 0.4898 0.4922 0.4941 0.4956 0.4967 0.4976 0.4982 0.4987
0.03 0.0120 0.0517 0.0910 0.1293 0.1664 0.2019 0.2357 0.2673 0.2967 0.3238 0.3485 0.3708 0.3907 0.4082 0.4236 0.4370 0.4484 0.4582 0.4664 0.4732 0.4788 0.4834 0.4871 0.4901 0.4925 0.4943 0.4957 0.4968 0.4977 0.4983 0.4988
0.04 0.0160 0.0557 0.0948 0.1331 0.1700 0.2054 0.2389 0.2704 0.2995 0.3264 0.3508 0.3729 0.3925 0.4099 0.4251 0.4382 0.4495 0.4591 0.4671 0.4738 0.4793 0.4838 0.4875 0.4904 0.4927 0.4945 0.4959 0.4969 0.4977 0.4984 0.4988
0.05 0.0199 0.0596 0.0987 0.1368 0.1736 0.2088 0.2422 0.2734 0.3023 0.3289 0.3531 0.3749 0.3944 0.4115 0.4265 0.4394 0.4505 0.4599 0.4678 0.4744 0.4798 0.4842 0.4878 0.4906 0.4929 0.4946 0.4960 0.4970 0.4978 0.4984 0.4989
0.06 0.0239 0.0636 0.1026 0.1406 0.1772 0.2123 0.2454 0.2764 0.3051 0.3315 0.3554 0.3770 0.3962 0.4131 0.4279 0.4406 0.4515 0.4608 0.4686 0.4750 0.4803 0.4846 0.4881 0.4909 0.4931 0.4948 0.4961 0.4971 0.4979 0.4985 0.4989
0.07 0.0279 0.0675 0.1064 0.1443 0.1808 0.2157 0.2486 0.2794 0.3078 0.3340 0.3577 0.3790 0.3980 0.4147 0.4292 0.4418 0.4525 0.4616 0.4693 0.4756 0.4808 0.4850 0.4884 0.4911 0.4932 0.4949 0.4962 0.4972 0.4979 0.4985 0.4989
0.08 0.0319 0.0714 0.1103 0.1480 0.1844 0.2190 0.2517 0.2823 0.3106 0.3365 0.3599 0.3810 0.3997 0.4162 0.4306 0.4429 0.4535 0.4625 0.4699 0.4761 0.4812 0.4854 0.4887 0.4913 0.4934 0.4951 0.4963 0.4973 0.4980 0.4986 0.4990
0.09 0.0359 0.0753 0.1141 0.1517 0.1879 0.2224 0.2549 0.2852 0.3133 0.3389 0.3621 0.3830 0.4015 0.4177 0.4319 0.4441 0.4545 0.4633 0.4706 0.4767 0.4817 0.4857 0.4890 0.4916 0.4936 0.4952 0.4964 0.4974 0.4981 0.4986 0.4990
9.54
Pengantar Statistik Sosial
Ingat, sebelum menggunakan tabel, perhatikan dahulu komponen tabel. Untuk tabel distribusi normal perhatikan gambar distribusi yang ada di atas tabel.
µ
z
Sehingga nilai-nilai yang ditunjukkan pada tabel adalah nilai sesuai dengan luas daerah yang diarsir pada gambar.
CONTOH : Jika di suatu klub bola basket yang terdiri dari 60 orang diketahui rata-rata pemain memiliki tinggi 183 cm dengan standar deviasi 10 cm, berapakah peluang diperoleh pemain dengan tinggi: ≥186 cm 178-184,5 cm ≤185,7 cm
9.55
ISIP4215/MODUL 9
A. X>186 CM
z
186 183 0,30 10
untuk z 183
0,30
maka p = 0,1179
186 183 186
lihat daerah yang diarsir. Karena daerah yang diarsir berada di sebelah kanan, maka untuk mengetahui luas daerah tersebut dengan cara 0,5 – 0,1179 = 0,3821 atau 38,21%.
B.
178 – 184,5
178
183
184,5
178 183 0,50 dengan nilai p 0,1915 10 184,5 183 z 0,15 dengan nilai p 0,0596 10 sehingga peluang pemain memiliki tinggi antara 178 hingga 184,5 cm adalah 0,1915 0,0596 0,2511 atau 25,11%. z
9.56
Pengantar Statistik Sosial
C. X
≤185,7 CM
183
185,7
185,7 183 0,27 dengan nilai p 0,1064 10 sehingga peluang pemain memiliki tinggi 185,7 cm adalah 0,1064 0,5 0,6064 atau 60,64%. z
9.57
ISIP4215/MODUL 9
Tabel distribusi normal (tabel z)
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0
0.00 0.0000 0.0398 0.0793 0.1179 0.1554 0.1915 0.2257 0.2580 0.2881 0.3159 0.3413 0.3643 0.3849 0.4032 0.4192 0.4332 0.4452 0.4554 0.4641 0.4713 0.4772 0.4821 0.4861 0.4893 0.4918 0.4938 0.4953 0.4965 0.4974 0.4981 0.4987
0.01 0.0040 0.0438 0.0832 0.1217 0.1591 0.1950 0.2291 0.2611 0.2910 0.3186 0.3438 0.3665 0.3869 0.4049 0.4207 0.4345 0.4463 0.4564 0.4649 0.4719 0.4778 0.4826 0.4864 0.4896 0.4920 0.4940 0.4955 0.4966 0.4975 0.4982 0.4987
0.02 0.0080 0.0478 0.0871 0.1255 0.1628 0.1985 0.2324 0.2642 0.2939 0.3212 0.3461 0.3686 0.3888 0.4066 0.4222 0.4357 0.4474 0.4573 0.4656 0.4726 0.4783 0.4830 0.4868 0.4898 0.4922 0.4941 0.4956 0.4967 0.4976 0.4982 0.4987
0.03 0.0120 0.0517 0.0910 0.1293 0.1664 0.2019 0.2357 0.2673 0.2967 0.3238 0.3485 0.3708 0.3907 0.4082 0.4236 0.4370 0.4484 0.4582 0.4664 0.4732 0.4788 0.4834 0.4871 0.4901 0.4925 0.4943 0.4957 0.4968 0.4977 0.4983 0.4988
0.04 0.0160 0.0557 0.0948 0.1331 0.1700 0.2054 0.2389 0.2704 0.2995 0.3264 0.3508 0.3729 0.3925 0.4099 0.4251 0.4382 0.4495 0.4591 0.4671 0.4738 0.4793 0.4838 0.4875 0.4904 0.4927 0.4945 0.4959 0.4969 0.4977 0.4984 0.4988
0.05 0.0199 0.0596 0.0987 0.1368 0.1736 0.2088 0.2422 0.2734 0.3023 0.3289 0.3531 0.3749 0.3944 0.4115 0.4265 0.4394 0.4505 0.4599 0.4678 0.4744 0.4798 0.4842 0.4878 0.4906 0.4929 0.4946 0.4960 0.4970 0.4978 0.4984 0.4989
0.06 0.0239 0.0636 0.1026 0.1406 0.1772 0.2123 0.2454 0.2764 0.3051 0.3315 0.3554 0.3770 0.3962 0.4131 0.4279 0.4406 0.4515 0.4608 0.4686 0.4750 0.4803 0.4846 0.4881 0.4909 0.4931 0.4948 0.4961 0.4971 0.4979 0.4985 0.4989
0.07 0.0279 0.0675 0.1064 0.1443 0.1808 0.2157 0.2486 0.2794 0.3078 0.3340 0.3577 0.3790 0.3980 0.4147 0.4292 0.4418 0.4525 0.4616 0.4693 0.4756 0.4808 0.4850 0.4884 0.4911 0.4932 0.4949 0.4962 0.4972 0.4979 0.4985 0.4989
0.08 0.0319 0.0714 0.1103 0.1480 0.1844 0.2190 0.2517 0.2823 0.3106 0.3365 0.3599 0.3810 0.3997 0.4162 0.4306 0.4429 0.4535 0.4625 0.4699 0.4761 0.4812 0.4854 0.4887 0.4913 0.4934 0.4951 0.4963 0.4973 0.4980 0.4986 0.4990
0.09 0.0359 0.0753 0.1141 0.1517 0.1879 0.2224 0.2549 0.2852 0.3133 0.3389 0.3621 0.3830 0.4015 0.4177 0.4319 0.4441 0.4545 0.4633 0.4706 0.4767 0.4817 0.4857 0.4890 0.4916 0.4936 0.4952 0.4964 0.4974 0.4981 0.4986 0.4990
9.58
Pengantar Statistik Sosial
Tabel distribusi normal (tabel z)
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
0.00 0.0000 0.0398 0.0793 0.1179 0.1554 0.1915 0.2257 0.2580 0.2881 0.3159 0.3413 0.3643 0.3849 0.4032 0.4192 0.4332 0.4452
0.01 0.0040 0.0438 0.0832 0.1217 0.1591 0.1950 0.2291 0.2611 0.2910 0.3186 0.3438 0.3665 0.3869 0.4049 0.4207 0.4345 0.4463
0.02 0.0080 0.0478 0.0871 0.1255 0.1628 0.1985 0.2324 0.2642 0.2939 0.3212 0.3461 0.3686 0.3888 0.4066 0.4222 0.4357 0.4474
0.03 0.0120 0.0517 0.0910 0.1293 0.1664 0.2019 0.2357 0.2673 0.2967 0.3238 0.3485 0.3708 0.3907 0.4082 0.4236 0.4370 0.4484
0.04 0.0160 0.0557 0.0948 0.1331 0.1700 0.2054 0.2389 0.2704 0.2995 0.3264 0.3508 0.3729 0.3925 0.4099 0.4251 0.4382
0.05 0.0199 0.0596 0.0987 0.1368 0.1736 0.2088 0.2422 0.2734 0.3023 0.3289 0.3531 0.3749 0.3944 0.4115 0.4265 0.4394
0.4495
1.7 1.8 1.9 2.0
0.4554 0.4641 0.4713 0.4772
0.4564 0.4649 0.4719 0.4778
0.4573 0.4656 0.4726 0.4783
0.4582 0.4664 0.4732 0.4788
0.4591 0.4671 0.4738 0.4793
Lihat area yang diperbesar
0.4505
0.06 0.0239 0.0636 0.1026 0.1406 0.1772 0.2123 0.2454 0.2764 0.3051 0.3315 0.3554 0.3770 0.3962 0.4131 0.4279 0.4406 0.4515
0.07 0.0279 0.0675 0.1064 0.1443 0.1808 0.2157 0.2486 0.2794 0.3078 0.3340 0.3577 0.3790 0.3980 0.4147 0.4292 0.4418 0.4525
0.08 0.0319 0.0714 0.1103 0.1480 0.1844 0.2190 0.2517 0.2823 0.3106 0.3365 0.3599 0.3810 0.3997 0.4162 0.4306 0.4429 0.4535
0.09 0.0359 0.0753 0.1141 0.1517 0.1879 0.2224 0.2549 0.2852 0.3133 0.3389 0.3621 0.3830 0.4015 0.4177 0.4319 0.4441 0.4545
0.4599 0.4678 0.4744 0.4798
0.4608 0.4686 0.4750 0.4803
0.4616 0.4693 0.4756 0.4808
0.4625 0.4699 0.4761 0.4812
0.4633 0.4706 0.4767 0.4817
9.59
ISIP4215/MODUL 9
t table with right tail probabilities
df\p 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 inf
0.40 0.324920 0.288675 0.276671 0.270722 0.267181 0.264835 0.263167 0.261921 0.260955 0.260185 0.259556 0.259033 0.258591 0.258213 0.257885 0.257599 0.257347 0.257123 0.256923 0.256743 0.256580 0.256432 0.256297 0.256173 0.256060 0.255955 0.255858 0.255768 0.255684 0.255605 0.253347
0.25 1.000000 0.816497 0.764892 0.740697 0.726687 0.717558 0.711142 0.706387 0.702722 0.699812 0.697445 0.695483 0.693829 0.692417 0.691197 0.690132 0.689195 0.688364 0.687621 0.686954 0.686352 0.685805 0.685306 0.684850 0.684430 0.684043 0.683685 0.683353 0.683044 0.682756 0.674490
0.10 3.077684 1.885618 1.637744 1.533206 1.475884 1.439756 1.414924 1.396815 1.383029 1.372184 1.363430 1.356217 1.350171 1.345030 1.340606 1.336757 1.333379 1.330391 1.327728 1.325341 1.323188 1.321237 1.319460 1.317836 1.316345 1.314972 1.313703 1.312527 1.311434 1.310415 1.281552
0.05 6.313752 2.919986 2.353363 2.131847 2.015048 1.943180 1.894579 1.859548 1.833113 1.812461 1.795885 1.782288 1.770933 1.761310 1.753050 1.745884 1.739607 1.734064 1.729133 1.724718 1.720743 1.717144 1.713872 1.710882 1.708141 1.705618 1.703288 1.701131 1.699127 1.697261 1.644854
0.025 12.70620 4.30265 3.18245 2.77645 2.57058 2.44691 2.36462 2.30600 2.26216 2.22814 2.20099 2.17881 2.16037 2.14479 2.13145 2.11991 2.10982 2.10092 2.09302 2.08596 2.07961 2.07387 2.06866 2.06390 2.05954 2.05553 2.05183 2.04841 2.04523 2.04227 1.95996
0.01 31.82052 6.96456 4.54070 3.74695 3.36493 3.14267 2.99795 2.89646 2.82144 2.76377 2.71808 2.68100 2.65031 2.62449 2.60248 2.58349 2.56693 2.55238 2.53948 2.52798 2.51765 2.50832 2.49987 2.49216 2.48511 2.47863 2.47266 2.46714 2.46202 2.45726 2.32635
0.005 63.65674 9.92484 5.84091 4.60409 4.03214 3.70743 3.49948 3.35539 3.24984 3.16927 3.10581 3.05454 3.01228 2.97684 2.94671 2.92078 2.89823 2.87844 2.86093 2.84534 2.83136 2.81876 2.80734 2.79694 2.78744 2.77871 2.77068 2.76326 2.75639 2.75000 2.57583
0.0005 636.6192 31.5991 12.9240 8.6103 6.8688 5.9588 5.4079 5.0413 4.7809 4.5869 4.4370 4.3178 4.2208 4.1405 4.0728 4.0150 3.9651 3.9216 3.8834 3.8495 3.8193 3.7921 3.7676 3.7454 3.7251 3.7066 3.6896 3.6739 3.6594 3.6460 3.2905
9.60
Pengantar Statistik Sosial
t table with right tail probabilities
df\p 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
0.40 0.324920 0.288675 0.276671 0.270722 0.267181 0.264835 0.263167 0.261921 0.260955 0.260185 0.259556 0.259033 0.258591 0.258213 0.257885 0.257599 0.257347 0.257123 0.256923 0.256743 0.256580 0.256432 0.256297 0.256173
0.25 1.000000 0.816497 0.764892 0.740697 0.726687 0.717558 0.711142 0.706387 0.702722 0.699812 0.697445 0.695483 0.693829 0.692417 0.691197 0.690132 0.689195 0.688364 0.687621 0.686954 0.686352 0.685805 0.685306 0.684850
0.10 3.077684 1.885618 1.637744 1.533206 1.475884 1.439756 1.414924 1.396815 1.383029 1.372184 1.363430 1.356217 1.350171 1.345030 1.340606 1.336757 1.333379 1.330391 1.327728 1.325341 1.323188 1.321237 1.319460 1.317836
0.05 6.313752 2.919986 2.353363 2.131847 2.015048 1.943180 1.894579 1.859548 1.833113 1.812461 1.795885 1.782288 1.770933 1.761310 1.753050 1.745884 1.739607 1.734064 1.729133 1.724718 1.720743 1.717144 1.713872
25 26 27 28 29 30 inf
0.256060 0.255955 0.255858 0.255768 0.255684 0.255605 0.253347
0.684430 0.684043 0.683685 0.683353 0.683044 0.682756 0.674490
1.316345 1.314972 1.313703 1.312527 1.311434 1.310415 1.281552
Derajat bebas: 25-1 Lihat area yang diperbesar
1.710882
0.025 12.70620 4.30265 3.18245 2.77645 2.57058 2.44691 2.36462 2.30600 2.26216 2.22814 2.20099 2.17881 2.16037 2.14479 2.13145 2.11991 2.10982 2.10092 2.09302 2.08596 2.07961 2.07387 2.06866 2.06390
0.01 31.82052 6.96456 4.54070 3.74695 3.36493 3.14267 2.99795 2.89646 2.82144 2.76377 2.71808 2.68100 2.65031 2.62449 2.60248 2.58349 2.56693 2.55238 2.53948 2.52798 2.51765 2.50832 2.49987 2.49216
0.005 63.65674 9.92484 5.84091 4.60409 4.03214 3.70743 3.49948 3.35539 3.24984 3.16927 3.10581 3.05454 3.01228 2.97684 2.94671 2.92078 2.89823 2.87844 2.86093 2.84534 2.83136 2.81876 2.80734 2.79694
0.0005 636.6192 31.5991 12.9240 8.6103 6.8688 5.9588 5.4079 5.0413 4.7809 4.5869 4.4370 4.3178 4.2208 4.1405 4.0728 4.0150 3.9651 3.9216 3.8834 3.8495 3.8193 3.7921 3.7676 3.7454
1.708141 1.705618 1.703288 1.701131 1.699127 1.697261 1.644854
2.05954 2.05553 2.05183 2.04841 2.04523 2.04227 1.95996
2.48511 2.47863 2.47266 2.46714 2.46202 2.45726 2.32635
2.78744 2.77871 2.77068 2.76326 2.75639 2.75000 2.57583
3.7251 3.7066 3.6896 3.6739 3.6594 3.6460 3.2905
