Jawaban LKM 23 [PDF]

Citation preview

LEMBAR KERJA MAHASISWA (LKM) PERTEMUAN KE-23 OSILASI ( Bagian-1)



Nama



: Akmal Budi Septian



Nim



: 2110038



Kelas



: Pendidikan Fisika 1 B



1) Apa yang dimaksud dengan “Gerak Osilasi”? Apa karakteristik yang paling mencolok dari gerak osilasi? Berikan bebrapa contoh gerak osilasi!



Gerak osilasi merupakan gerakan yang berulang dari suatu benda, dimana setelah menempuh selang waktu tertentu benda tersebut akan kembali ke posisi kesetimbangannya (Serwey dan Jawett, 2004). Gerak osilasi adalah gerak menuju ke titik kesetimbangan. Tetapi



saat



mencapai posisi setimbang sistem masih memiliki kelebihan energi sehingga melampaui posisi setimbang. Tetapi sistem akan kembali berbalik arah menuju titik setimbang. Beberapa karakteristik gerak ini diantaranya adalah dapat dinyatakan dengan grafik posisi partikel sebagai fungsi waktu berupa sinus atau kosinus. Gerak ini juga dapat ditinjau dari persamaan simpangan, persamaan kecepatan, persamaan kecepatan, dan persamaan energi gerak yang dimaksud. Berdasarkan karakteristik tersebut, gerak harmonik sederhana memiliki simpangan, kecepatan, percepatan, dan energi. Dalam kehidupan sehari-hari contoh gerak osilasi banyak dijumpai seperti nyiur yang melambai-lambai di saat tertiup angin, anak yang bermain ayunan, orang utan yang bergelantungan di pohon, atau langkah kaki dan tangan manusia saat berjalan.



2) Apa kaitannya gerak osilasi dengan gelombang? Apa yang dimaksud dengan gelombang dalam fisika?



Hubungan gerak osilasi dengan gelombang adalah untuk memperlihatkan partikel tersebut terhadap waktu sedang memiliki berapa nilai pada sumbu y, karena biasanya gelombang tersebut dipasangkan dengan sumbu y terhadap waktu. Atau gelombang tersebut memperlihatkan posisi dari partikel tersebut pada waktu sekian, dengan posisi tersebut akan didapat kecepatan dan percepatan partikel dari gerak osilasi tersebut. Yang dimaksud gelombang menurut Fisika adalah suatu getaran yang merambat dengan mentransfer energi ke posisi atau perpindahan energi dari satu titik ke titik lain dalam bentuk gelombang. Bentuk ideal dari suatu gelombang akan mengikuti gerak sinusoide yang berbentuk osilasi halus berulang.



3) Salah satu contoh gerak osilasi yang sangat penting dalam fisika adalah gerak harmonik sederhana (GHS). Apa yang dimaksud dengan GHS? Besaranbesaran fisika apa saja yang dapat diamati dalam GHS?



Gerak harmonic sederhana merupakan gerak yang terjadi secara berulang dalam selang waktu yang sama disebut gerak periodik. Karena gerak ini terjadi secara teratur maka disebut juga sebagai gerak harmonik/harmonis. Gerak partikel secara periodik pada lintasan yang sama disebut gerak osilasi/getaran. Contoh benda yang berosilasi pada ujung pegas, osilasi dawai, roda keseimbangan arloji, atom dalam molekul. Besaran yang dapat diamati dalam GHS meliputi : a. y = simpangan (m) b. A = amplitudo (m) c. ω = kecepatan sudut (rad/s) d. f = frekuensi (Hz) e. t = waktu tempuh (s) f. φ disebut fase getaran dan g. Δφ disebut beda fase.



4) Salah satu contoh GHS adalah sebuah benda yang tertambat pada sebuah pegas. Perhatikan Gambar 12-1 Pada Buku Fisika untuk Sains danTeknik (TIPLER) Jilid I halaman 426. Gambar tersebut mendeskripsikan sebuah benda yang tertambat pada pegas diam di atas meja licin. Simpangan x diukur dari kedudukan setimbangnya. Jika benda disimpangkan sejauh x dari kedudukan setimbangnya, maka pegas akan mengerjakan gaya sebesar –kx (ini yang dinamakan Hukum Hooke seperti yang sudah dibhas pada pertemuan sebelumnya), atau Fx = −kx . Apa makna fisis dari tanda negatif pada Hukum Hooke?



Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya pegas selalu menuju ke titik kesetimbangannya. Apabila pegas diregangkan, perubahan panjang akan bernilai positif. maka gaya yang dikerahkan bernilai negatif. Apabila pegas ditekan, perubahan panjang akan bernilai negatif, maka gaya yang dikerahkan pegas bernilai posif.



5) Tunjukkan bahwa jika kita menggunakan Hukum Newton II untuk kasus pada pertanyaan 4), maka kita akan mendapatkan percepatan benda : d 2x k a = 2 = −( ) x . Apa makna fisis dari persamaan tersebut? Jelaskan! dt m



Maknanya adalah percepatan benda tersebut berbandinglurus dengan konstanta benda dikali Panjang perubahan jaraknya dan berbanding terbalik dengan massa benda tersebut. Tanda minus artinya percepatan tersebut arahnya berlawanan dengan simpangan. Hal ini merupakan karakteristik umum GHS dan bahkan dapat digunakan untuk mengidentifikasi system-sistem yang dapat menunjukkan gejala GHS. 6) Mengapa persamaan 𝑎 = Jelaskan!



𝑑2 𝑥 𝑑𝑡 2



𝑘



= −(𝑚)𝑥; disebut sebagai syarat GHS?



Ya dapat. Sebab bila percepatan sebuah benda berbanding lurus dan arahnya berlawanan dengan simpangan, benda itu akan bergerak dengan GHS.



7) Dalam gerak osilasi, besaran fisika yang penting adalah periode (T) dan frekuensi (f); jelaskan makna fisis dari kedua besaran tersebut! Makna periode 𝑇 pada GHS adalah menunjukkan banyaknya waktu yang dibutuhkan benda tersebut untuk satu kali berosilasi. Dan makna dari frekuensi 𝑓 yakni banyaknya osilasi setiap detik pada benda tersebut. 8) Tunjukkan bahwa simpangan GHS dapat dituliskan : 𝑥 = 𝐴 𝒄𝒐𝒔( 𝜔𝑡 + 𝛿). Jelaskan makna dari masing-masing simbol pada persamaan tersebut! 𝑥 menunjukkan posisi perpindahan partikel terhadap waktu t. Dengan simpangan maksimal dan minimum dari titik setimbang sebesar 𝐴. Lalu ada 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝑓𝑎𝑠𝑒 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟 𝜃 yang dilambangkan dengan (ωt+δ). 9) Dari persamaan simpangan GHS : 𝑥 = 𝐴 𝒄𝒐𝒔( 𝜔𝑡 + 𝛿); Tunjukkan bahwa 1



𝜔



:𝑓 = 𝑇 = 2𝜋! Dengan menganggap 𝐴, 𝜔, 𝛿 merupakan konstanta. Perhatikan bahwa 𝜋



𝒄𝒐𝒔( 𝜔𝑡 + 𝛿) = 𝒔𝒊𝒏 ( 𝜔𝑡 + 𝛿 + 2 ). Selama satu siklus gerak penuh, fase bertambah sebesar 2𝜋 dan pada akhir siklus, benda memiliki posisi dan kecepatan yang sama lagi. Seperti yang dimiliki pada permulaan siklus. Karena 𝜋



𝒄𝒐𝒔( 𝜔𝑡 + 𝛿) = 𝒔𝒊𝒏 ( 𝜔𝑡 + 𝛿 + 2 ),



kita dapat menentukan periode 𝑇 dari



kenyataan bahwa fase pada waktu 𝑡 + 𝑇 tidak lain hanya 2𝜋 ditambah fase pada waktu t : 𝜔(𝑡 + 𝑇) + 𝛿 = 2𝜋 + 𝜔𝑡 + 𝛿 𝑇𝜔 = 2𝜋 𝑇= 1



Karena 𝑇 = 𝑓 maka



1



𝜔



𝑓 = 𝑇 = 2𝜋



2𝜋 𝜔



10) Analisislah grafik x versus t pada Gambar 12-3 pada Buku Fisika untuk Sains danTeknik (TIPLER) Jilid I halaman 426. Dan buatlah kesimpulan! Tunjukkan pula bahwa : 𝑥 = 𝐴 𝒄𝒐𝒔 (𝜔𝑡 + 𝜔



Karena 𝑓 = 2𝜋



3𝜋 2



) = 𝐴 𝒔𝒊𝒏 𝜔 𝑡!



maka 𝜔 = 2𝜋𝑓 sehingga dari persamaan 𝑥 = 𝐴 𝒄𝒐𝒔( 𝜔𝑡 +



𝛿) didapat : 𝑥 = 𝐴 𝑐𝑜𝑠(2𝜋𝑓 𝑡 + 𝛿) = 𝐴 𝑐𝑜𝑠 ( 2𝜋 𝑡/𝑇 + 𝛿) Konstanta fase 𝛿 bergantung pada kapan kita memilih 𝑡 = 0 . Jika dipilih 𝑡 = 0 ketika 𝑥 = 𝐴 , konstanta fase nol dan 𝑥 = 𝐴 𝑐𝑜𝑠(2𝜋𝑓 𝑡). Di lain pihak, jika dipilih 𝑡 = 0 ketika 𝑥 = 0 maka 𝛿 akan bernilai



𝜋 2



𝑎𝑡𝑎𝑢



3𝜋 2



, bergantung pada apakah x



naik atau turun pada 𝑡 = 0. Misalnya jika x naik pada 𝑡 = 0 maka 𝛿 = 𝒙 = 𝑨 𝒄𝒐𝒔 𝝎 𝒕 +



𝟑𝝅 𝟐



3𝜋 2



) = 𝑨 𝒔𝒊𝒏 𝝎 𝒕



11) Dari persamaan GHS : 𝑥 = 𝐴 𝒄𝒐𝒔( 𝜔𝑡 + 𝛿); Tunjukkan bahwa kecepatan benda yang melakukan GHS dapat dinyatakan : 𝑣 = −𝐴𝜔 𝒔𝒊𝒏(𝑤𝑡 + 𝛿); dan percepatannya : 𝑎 = −𝜔2 𝑥! Dengan turunan pertama x pada persamaan 𝑥 = 𝐴 𝒄𝒐𝒔( 𝜔𝑡 + 𝛿) didapat kecepatan benda tersebut, maka : 𝑣=



𝑑𝑥 𝜋 = −𝐴𝜔 𝑠𝑖𝑛 (𝑤𝑡 + 𝛿) = 𝐴𝜔 𝑐𝑜𝑠 (𝜔𝑡 + 𝛿 + ) 𝑑𝑡 2



Fase kecepatan berbeda dengan fase posisi sebesar



𝜋 2



. Apabila 𝒄𝒐𝒔 ( 𝜔𝑡 + 𝛿)



memiliki nilai +1 𝑎𝑡𝑎𝑢 − 1, maka 𝒔𝒊𝒏 𝜔𝑡 + 𝛿) = 𝟎. jadi bila x berada pada nilai maksimum atau minimumnya, maka kecepatannya nol. Dengan cara yang sama apabila 𝒔𝒊𝒏 𝜔𝑡 + 𝛿) bernilai +1 𝑎𝑡𝑎𝑢 − 1, maka 𝒄𝒐𝒔 ( 𝜔𝑡 + 𝛿) = 𝟎. Kecepatan bernilai maksimum ketika benda melewati posisi kesetimbangan 𝑥 = 0. Kita dapat menghubungkan kecepatan awal 𝑣0 𝑘𝑒 konstanta 𝐴 dan 𝛿 dengan menetapkan 𝑡 = 0 pada persamaan 𝑣 =



𝑑𝑥 𝑑𝑡



𝜋



= −𝐴𝜔 𝑠𝑖𝑛 (𝑤𝑡 + 𝛿) = 𝐴𝜔 𝑐𝑜𝑠 (𝜔𝑡 + 𝛿 + 2 ) maka : 𝑣0 = −𝐴𝜔 𝑠𝑖𝑛 𝛿



Dengan menturunkan kecepatan terhadap waktu diperoleh percepatan benda : 𝑎=



𝑑𝑣 𝑑𝑡



𝑑2 𝑡



= 𝑑𝑡 2 = −𝐴𝜔2 𝑠𝑖𝑛 (𝑤𝑡 + 𝛿) atau 𝑎 = 𝜔2 𝑥



12) Tunjukkan bahwa untuk GHS berlaku :  2 =



1 m k atau T = = 2 ! f k m



Jelaskan makna fisis dari persamaan tersebut! 𝑘



Apabila persmaan 𝑎 = 𝜔2 𝑥 dibandingkan dengan 𝑎 = −(𝑚)𝑥 untuk massa pegas, kita Lihat bahwa 𝑥 = 𝐴 𝒄𝒐𝒔( 𝜔𝑡 + 𝛿) meupakan penyelesaian dari



𝑑2 𝑡 𝑑𝑡 2



𝑘



= −(𝑚)𝑥.



Jika frekuensi sudut 𝜔 berhubungan dengan konstanta pegas k dan massa m melalui 𝜔2 =



𝑘 𝑚



Frekuensi dan periode massa pada pegas dengan demikian berhubungan ke konstanta gaya k dan massa m melalui 𝑓=



𝜔 1 𝑘 √ = 2𝜋 2𝜋 𝑚



Dan 𝑇=



1 𝑚 = 2𝜋√ 𝑓 𝑘



Maknanya adalah bahwa apabila melihat konstanta k besar seperti dalam kasus pegas kaku (keras), maka frekuensi juga besar. Dengan cara yang sama, jika massa besar, maka frekuensi kecil.



13) Coba Anda gambarkan Kurva simpangan x terhadap waktu t, kurva kecepatan v terhadap waktu t, dan kurva percepatan a terhadap waktu t, untuk kasus khusus dimana 𝛿 = 0!



13.1 𝑔𝑟𝑎𝑓𝑖𝑘 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑥 𝑡𝑒𝑟ℎ𝑎𝑑𝑎𝑝 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑡 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝛿 = 0



13.2 𝑔𝑟𝑎𝑓𝑖𝑘 𝑘𝑒𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛 𝑣 𝑡𝑒𝑟ℎ𝑎𝑑𝑎𝑝 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑡 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝛿 = 0



13.3 𝑔𝑟𝑎𝑓𝑖𝑘 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛 𝑎 𝑡𝑒𝑟ℎ𝑎𝑑𝑎𝑝 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑡 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝛿 = 0 14) Sebuah partikel memiliki simpangan x yang diberikan oleh : 𝑥 = 𝜋



0,3 𝒄𝒐𝒔 (2𝑡 + 6 ); dengan x dalam meter dan t dalam sekon. (a) Tentukan frekuensi, periode, amplitudo, frekuensi sudut, dan konstanta fase partikel yang bergerak tersebut! (b) dimanakah partikel pada t=1 sekon? (c) Carilah kecepatan dan percepatannya setiap saat! (d) carilah posisi dan kecepatan awal partikel tersebut!



Sesuai persamaan simpangan umum x = A cos ( ωt + Θ ) Maka dari persamaan simpangan berikut ini : x = 0,3 cos ( 2t + π/6 ) dapat di simpulkan : Amplitudo = 0,3 meter Frekuensi Sudut = ω = 2 rad / s Sudut Fase Awal = Θ = π/6 rad



a. Untuk mencari frekuensi, periode, amplitudo, frekuensi sudut, dan konstanta fase partikel kita bisa memakai rumus ini :



ω = 2π . f



Amplitude gelombang :



2 = 2π . f



𝐴 = 0,3 𝑚 = 30 𝑐𝑚



f = 1/π Hz Konstanta fase : peritode T: 1



𝑇=𝑓=



1 1 𝜋



𝛿= =



𝜋 1



𝜋 6



𝑟𝑎𝑑



= 3,14 𝑠 Frekuensi sudur : 𝜔 = 2 𝑟𝑎𝑑/𝑠



b. Untuk mencari dimanakah partikel pada t=1 sekon artinya sama saja dengan menentukan posisi benda pada saat 1 s. maka: x = 0,3 cos ( 2t + π/6 ) x = 0,3 cos ( 2(1) + π/6 ) x = 0,3 cos ( 2 + π/6 ) x = -0,24 meter



c. Menentukan kecepatan dan percepatan tiap saat atau tiap t. maka:



Untuk mencari kecepatan , kita bisa turunkan persamaan simpangan di atas menjadi : x = 0,3 cos ( 2t + π/6 ) v = dx / dt v = 0,3 (2) . - sin ( 2t + π/6 ) v = - 0,6 sin ( 2t + π/6 )



Untuk mencari percepatan , kita bisa turunkan lagi persamaan kecepatan di atas menjadi : v = - 0,6 sin ( 2t + π/6 ) a = dv / dt a = - 0,6 (2) cos ( 2t + π/6 ) a = - 1,2 cos ( 2t + π/6 )



d. Menentukan posisi dan kecepatan awal partikel tersebut Pada saat t = 0 sekon , maka : x = 0,3 cos ( 2t + π/6 ) x = 0,3 cos ( 2(0) + π/6 ) x = 0,3 cos ( π/6 ) x = 0,3 . ½ . √3 x = 0,15√3 meter



Pada saat t = 0 sekon , maka : v = - 0,6 sin ( 2t + π/6 ) v = - 0,6 sin ( 2(0) + π/6 ) v = - 0,6 sin ( π/6 ) v = - 0,6 . ½ v = - 0,3 m/s



15) Analisislah contoh soal 12-2; 12-3; 12-4; dan 12-5 pada Buku Fisika untuk Sains danTeknik (TIPLER) Jilid I halaman 430-433 dan buatlah kesimpulan! Contoh 𝟏𝟐 − 𝟐 ∶ menceritakan bahwa benda 2 kg digantungkan pada sebuah pegas dengan poisi vertical dan membuat pegas tersebut meregang sepanjang 10 cm (untuk kasus 1). Pada beban dan pegas yang sama tetapi dalam posisi horizontal dengan berada pada di atas meja tanpa gesekan dan salah satu ujung pegas dijadikan ujung sementara. Lalu pada kasus ini benda membuat perpanjangan sejauh 5 cm dan dilepas pada saat 𝑡 = 0 (untuk kasus 2). 𝑚



Karena 𝑚 = 2 𝑘𝑔; 𝑔 = 9,81 𝑠2 ; 𝑑𝑎𝑛 𝑥0 = 0,1 𝑚 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ ∶ 𝑘 =



𝑚𝑔 𝑥0



𝑁



= 196 𝑚



Pada posisi horizontal karena simpangan awal 5 cm maka 𝐴 = 0,05 𝑚 sehingga : 𝑘



𝜔 = √𝑚 = 9,90



𝑟𝑎𝑑 𝑠



𝜔



1



maka frekuensinya adalah : 𝑓 = 2𝜋 = 1,58 𝐻𝑧 dan petiode : 𝑇 = 𝑓 = 0,64 Contoh 𝟏𝟐 − 𝟑 ∶ masih pada kasus 12 − 2, tetapi yang ditanyakan kapan kecepatan maksimum ini pertama kali tercapai ? maka Langkah yang dilakukan pertama kali adalah dengan menggunakan nilai maksimum kecepatan tercapai bila sin 𝜔𝑡 = 1 𝑎𝑡𝑎𝑢 − 1. Maka besarnya kecepatan pada waktu ini adalah : 𝑣𝑚𝑎𝑘𝑠 = 𝜔𝐴 = (9,90



𝑟𝑎𝑑 ) (5 𝑐𝑚) = 49,5 𝑐𝑚/𝑠 𝑠



Kelajuan maksimum terjadi setelah mencapa kesetimbangan, yakni



0,64 4



𝑇 4



, ketika pertama kali



= 0,16 𝑠 setelah benda



dilepas. Maka pada waktu ini sin 𝜔𝑡 = 1 dan kecepatan bernilai negative, yang berarti bahwa benda bergerak ke kiri. Contoh 𝟏𝟐 − 𝟒 ∶ pada kasus ini terdapat dua benda yang saling dilekatkan pada pegas yang sama. Kedua benda juga memiliki massa yang sama yakni 2 𝑘𝑔, hanya saja simpangannya yang berbeda. Simpangan pertama sejauh 10 cm dan simpangan kedua sejauh 5 cm. Akibatnya benda yang memiliki simpangan yang lebih besar akan memiliki posisi, kecepatan, dan percepatan yang lebih besar dengan simpangan yang hanya bernilai 5 cm. Lalu hubungannya dengan periode dan frekuensi adalah yakni pada simpangan 10 cm 𝑇 = 0,6 𝑠; 𝑓 = 1,59 𝐻𝑧 dan pada simpangan 5 cm 𝑇 = 1,4 𝑠; 𝑓 = 0,71 𝐻𝑧. Terlihat bahwa simpangan yang lebih besar memiliki periode yang lebih kecil tetapi memiliki frekuensi yang lebih besar. Artinya apabila simpangan



tersebut



besar



bukan



berarti



periode



frekuensinya besar, melainkan hanya salah satunya saja.



dan



Contoh 𝟏𝟐 − 𝟓 ∶ menggunakan pada kasus di contoh 12-2 tetapi dianggap bend amula – mula berada pada 𝑥0 = 3 𝑐𝑚 dan 𝑣0 = −25



𝑐𝑚 𝑠



. Dan



tetnukan amplitudo serta konstanta fase gerak benda tersebut. Langkah awal yakni dengan menggunakan persamaan 𝑥0 = 𝐴𝑐𝑜𝑠𝛿 dan 𝑣0 = −𝜔𝐴 sin 𝛿 Maka



𝑣0 𝑥0



=−



𝜔𝐴 sin 𝛿 𝐴𝑐𝑜𝑠𝛿



= −𝜔 𝑡𝑎𝑛𝛿



Dengan menggunakan 𝜔 = 9,90 𝑡𝑎𝑛𝛿 = −



𝑟𝑎𝑑 𝑠



maka :



𝑣0 = 0,842 𝜔𝑥0



Amplitude didapat : 𝐴=



𝑥0 3𝑐𝑚 = = 3,9 𝑐𝑚 𝑐𝑜𝑠𝛿 cos 0,70



Kesimpulannya adalah periode dan frekuensi selalu berbanding terbalik dan semakin besar simpangan A maka periodenya semakin kecil tetapi kecepatan sudunya semakin besar serta konstanta pegasnya juga besar, begitu pun sebaliknya.



16) Berapa jauhkah sebuah partikel yang berosilasi dengan amplitudo A bergerak dalam satu periode penuh? Berapakah simpangannya setelah satu periode penuh? Yaitu sejauh lamda ℷ. Sebab lamda merupakan Panjang gelombang setelah menenpuh satu putaran penuh. Dan lamda juga berlaku apabila dicari berapa jauhkan sebuah partikel yang berosilasi dengan ampltudo A bergerak dalam satu periode penuh, maka lamda tersebut jawabannya. Lamda bisa dicari dengan kecepatan dibagi frekuensi atau kecepatan dikali periode.



17) Jika Anda mengetahui bahwa kecepatan sebuah osilator beramplitudo A sama dengan nol pada waktu-waktu tertentu, dapatkah Anda menyebutkan secara pasti berapakah simpangannya pada waktu-waktu tertentu? Maka pada waktu-waktu tersebut semuanya juga bernilai nol.



18) Berapakah besar percepatan sebuah osilator beramplitudo A dan berfrekuensi f ketika kecepatannya maksimum? Kapan simpangannya maksimum? Besar amplitude ketika kecepatannya maksimum adalah antara batas maksimum dan minimumnya. Misalnya batasnya -1 dan 1 maka katika mencapai kecepatan maksimum amplitudonya berada pada nilai 1 atau -1. Simpangan maksimum apabila kecepatannya maksimum.



19) Dapatkah simpangan dan percepatan osilator harmonik sederhana berada dalam arah yang sama? Jelaskan! Tidak. Sebab dari persamaan 𝑎 =



𝑑2 𝑥 𝑑𝑡 2



𝑘



= −(𝑚)𝑥 saja sudah menjelaskan bahwa



arahnya tidak akan bisa sama. Artinya simpangan dan percepatan osilator harmonik sederhana tidak akan memiliki arah yang sama.



20) Pengaruh massa sebuah pegas pada gerak benda yang dihubungkan ke pegas biasanya diabaikan . Jelaskan secara kualitataif bila pengaruh massa tidak diabaikan! Apabila tidak diabaikan maka hal tersebut akan berpengaruh pada nilai 𝜔, 𝑓, 𝑇, 𝑘. Dimana semakin besar massanya maka k semakin besar, 𝜔 semakin besar, 𝑓 semakin besar dan 𝑇 semakin kecil. Begitu pun sebaliknya.



21) Apa hubungannya GHS dengan Gerak Melingkar? Jelaskan dan gambarkan!



Gerak Melingkar Memakai aturan bisa dipandang sebagai gabungan dua gerak harmonik sederhana yang saling tegak lurus, memiliki Amplitudo (A) dan frekuensi yang sama namun memiliki beda fase relatif ∅/2 atau kita bisa memandang Gerak Harmonik Sederhana sebagai



suatu



komponen



Gerak



Melingkar Memakai aturan diatas. Bisa disimpulkan bahwa pada suatu garis lurus, proyeksi sebuah benda yang memainkan Gerak Melingkar Memakai aturan merupakan Gerak Harmonik Sederhana. Frekuensi dan periode Gerak Melingkar Memakai aturan sama dengan Frekuensi dan periode Gerak Harmonik Sederhana yang diproyeksikan.



Misalnya sebuah benda dengan laju tetap (v) pada sebuah lingkaran yang memiliki jari-jari A sebagaimana tampak pada gambar di ditas. Benda melakukan Gerak Melingkar Beraturan, sehingga kecepatan sudutnya berharga konstan. Hubungan selang kecepatan linear dengan kecepatan sudut dalam Gerak Melingkar Memakai aturan dinyatakan dengan persamaan: 𝑣



𝜔=𝛾 Karena jari-jari (r) pada Gerak Melingkar Memakai aturan di atas adalah A, karenanya persamaan ini diubah menjadi : 𝑣



𝜔 = 𝛾 , v = 𝜔A ..... ... (1) Simpangan sudut (teta) adalah perbandingan antara jarak linear x dengan jari-jari lingkaran (r), dan dinyatakan dengan persamaan: 𝜃=



𝑥 𝑣𝑡 (2) = 𝛾 𝛾



x adalah jarak linear, v adalah kecepatan linear dan t adalah waktu tempuh (x = vt adalah persamaan Gerak Lurus alias Gerak Linear). Kemudian v pada persamaan 2 digantikan dengan v pada persamaan 1 dan jari-jari r digantikan dengan A



𝜃=



𝑣𝑡 → 𝜃 = 𝜔𝑡 𝛾



Dengan demikian, simpangan sudut benda relatif terhadap sumbu x dinyatakan dengan persamaan: 𝜃 = 𝜔𝑡 + 𝜃0



(3) ( 𝜃0 adalah simpangan waktu pada t = 0)



Pada gambar di atas, posisi benda pada sumbu x dinyatakan dengan persamaan:



𝑥 = 𝐴 cos 𝜃 𝑥 = 𝐴 cos(𝜔𝑡 + 𝜃0 ) Persamaan posisi benda pada sumbu y: 𝑦 = 𝐴 cos(𝜔𝑡 + 𝜃0 )



Keterangan: •



A = amplitudo



•



𝜔= kecepatan sudut



•



𝜃0 = simpangan sudut pada saat t = 0