![Kelompk 5 Metode Statistik [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/kelompk-5-metode-statistik.jpg)
14 0 619 KB
METODE STATISTIK CONTOH SOAL DAN PENYELESAIANNYA
OLEH KELOMPOK 5 MIGEL GUTERES MANGNGI (1701030072) RIA KLEING (1701030071) YIGDAHLIA SA’U (170103000) MARIO D. YOPITO LANGUN (1701030019) MARIA SHELYN FOBIA (1701030006) ADERINI YULANDARI LUBALU (1701030038) MEISEI KUSTANI NENOMETA (1701030041)
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS NUSA CENDANA KUPANG 2018
SOAL HALAMAN 334 1. Sebuah dadu dilemparkan 180 kali dengan hasil sebagai berikut. x
1
2
3
4
5
6
f
28
36
36
30
27
23
Apakah dadu ini setimbang? Gunakan taraf nyata 0.01. Penyelesaian: n= banyaknya lemparan = 180 kali p= prbabilitas muncul =
1 6 1
frekuensi mata dadu = n.p = 180 ∙ 6 = 30 𝑜𝑖 𝑒𝑖
Pelemparan dadu Frekuensi obserfasi Frekuensi harapan
1 28 30
2 36 30
3 36 30
4 30 30
5 27 30
6 23 30
Merumuskan H0 dan H1 H0 = Mata dadu setimbang akan muncul = 30 H1 = Mata dadu tidak setimbang akan muncul ≠ 30 Menentukan taraf signifikan (𝛼) dan derajat kebebasan 𝛼 = 0.01 Derajat kebebasan = k-1 = 6-1 = 5 2 𝑥(0.01;5) = 15.086 (table chi-squre) Statistic uji 𝑘 2
𝑥 =∑ 𝑖=1
(𝑜𝑖 − 𝑒𝑖 )2 𝑒𝑖
(𝑜1 − 𝑜1 )2 (𝑜2 − 𝑒2 )2 (𝑜6 − 𝑒6 )2 𝑥2 = + + ⋯+ 𝑒1 𝑒2 𝑒6
(28 30) 2 (36 30) 2 (36 30) 2 (30 30) 2 (27 30) 2 (23 30) 2 30 30 30 30 30 30 4 36 36 0 9 49 134 x2 4.466 30 30 30 30 30 30 30
x2
Merumuskan kesimpulan Pada 𝛼 = 0.01; 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 4.466 < 15.086
Kesimpulan: Terima H0 pada, artinya mata dadu tersebut setimbang atau pernyataan dadu setimbang diterima.
4.466
15.086
2. Dari 100 kali lemparan uang lgam. Sisi gambar muncul 63 kali dan sisi angka muncul 37 kali. Apakah uang ini setimbang? Gunakan taraf nyata 0.05. penyelesaian: Dik: n=100 𝑝=
1 6
𝑓𝑟𝑒𝑘𝑢𝑒𝑛𝑠𝑖 𝑚𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑎𝑑𝑢 = 𝑛 ∙ 𝑝 = 100 ∙
1 = 50 2
Kejadian muncul uang logam A G Frekuensi observasi (oi) 37 63 Frekuensi harapan (ei) 50 50 Merumuskan H0 dan H1 H0= P(muka) = q(belakang) H1= P(muka) ≠ q(belakang) Menentukan taraf signifikan (𝛼) dan derajat kebebasan 𝛼 = 0.05 Derajat kebebasan (v) = 2-1=1 2 𝑋(0.05;1) = 3.84 Statistic uji 𝑘 2
𝑋 =∑ 𝑖=1
(𝑜𝑖 − 𝑒𝑖 )2 (37 − 50)2 (63 − 50)2 = + 𝑒𝑖 50 50
169 169 338 + = = 6.76 50 50 50 Merumuskan kesimpulan Pada 𝛼 = 0.05; 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 6.76 > 3.84 𝑋2 =
Kesimpulan: Tolak H0, artinya uang logam tersebut tidak setimbang.
3.84
6.76
3. Sebuah mesin diatur agar mencapur kacang, hazelnut, biji mete (jambu monyet) dan pecan dalam perbandingan 5:2:2:1. Sebuah kaleng yang berisi 500 biji campuran ternyata mengandung 269 biji kacang, 112 hazelmut, 74 biji mete, dan 45 pecan. Ujilah pada taraf nyata 0.05 bahwa mesin itu masih mencampur keempat biji kacang di atas dalam perbandingan 5:2:2:1. Penyelesaian: Dik: n = 500 Frekuensi harapan = p.n
5 500 250kg 10 2 hazelmut 500 100kg 10 2 biji _ mete 500 100kg 10 1 pecan 500 50kg 10 kacang
Jenis biji Fre. Observasi (oi) Fre. Harapan (ei)
Kacang 269 250
hazelmut 112 100
Biji mete 74 100
pecan 45 50
Menentukan H0 dan H1 HO: Perbandingan kacang: hazelmut:biji mete:pecan = 5:2:2:1 H1: Perbandingan kacang:hazelmut:biji mete: pecan ≠ 5: 2: 2: 1 Menentukan taraf nyata dan derajat kebebasan 𝛼 = 0.05 Derajat kebebasan = 4-1 = 3 2 𝑋(0.05;3) = 7.82 (table chi-squere) 2 2 Wilayah kritik: daerah penolakan H0, jika 𝑋ℎ𝑖𝑡 > 𝑋𝑡𝑎𝑏 Uji statistic
𝑘 2
𝑥 =∑ 𝑖=1
(𝑜𝑖 − 𝑒𝑖 )2 𝑒𝑖
(269 250) 2 (112 100) 2 (74 100) 2 (45 50) 2 X 250 100 100 50 361 144 676 25 X2 250 100 100 50 X 2 1.444 1.44 6.76 0.5 10.144 2
Merumuskan kesimpulan Karena 10.144 > 7.82, sehingga H0 ditolak dan H1 diterima, sehingga perbandingan kacang, hazelmut, biji mete dan pecan tidak sama dengan 5 : 2 : 2 : 1. 4. Nilai kuliah statistic pada suatu semester adalah sebagi berikut.
peringkat f
A
B
C
D
E
14
18
32
20
16
Ujilah hipotesis, pada taraf nyata 0.05, bahwa sebaran nilai kuliah tersebut adalah seragam. Penyelesaian: n=jumlah nilai kuliah= 14+18+32+20+16 = 100 p=
1 5
𝑓𝑟𝑒𝑘𝑢𝑒𝑛𝑠𝑖 = 𝑛 ∙ 𝑝 = 100 ∙
1 = 20 5
Peringkat A B C D E Fre. Observasi (oi) 14 18 32 20 16 Fre. Harapan (ei) 20 20 20 20 20 Merumuskan H0 dan H1 H0: nilai kuliah seragam, banyaknya=20 H1: nilai kuliah tidak seragam, banyaknya ≠ 20 Menentukan taraf nyata dan derajat kebebasan 𝛼 = 0.05 Derajat kebebasan = 5-1 = 4 2 𝑋(0.05;4) = 9.49 (table chi-squere) 2 2 Wilayah kritik: daerah penolakan H0, jika 𝑋ℎ𝑖𝑡 > 𝑋𝑡𝑎𝑏 Uji statistic 𝑘 2
𝑋 =∑ 𝑖=1
(𝑜𝑖 − 𝑒𝑖 )2 𝑒𝑖
(14 20) 2 (18 20) 2 (32 20) 2 (20 20) 2 (16 20) 2 X 20 20 20 20 20 36 4 144 0 16 X2 20 20 20 20 20 200 X2 10 20 2
Merumuskan kesimpulan 10>9.49, sehingga H0 ditolak dan H1 Diterima, sehingga nilai kuliah mahasiswa tidak seragam, tidak sebanyak 20. 5. Tiga kartu diambil, dengan pemulihan, dari seperangkat kartu bridge dan diamati Y yaitu banyaknya sekop. Setelah mengulang percobaan itu sebanyak 64 kali, diperleh hasil sebagai berikut.
y f
0
1
2
3
21
31
12
0
Ujilah hipotesis pada taraf nyata 0.01, bahwa data yang diperoleh tersebut menyebar menurut 1
sebaran binom 𝑏 (𝑦; 3, 4) untuk y = 0, 1, 2, 3. Peyelesaian: Frekuensi harapan= n.p y
1 1 3 b y;3, C y3 4 4 4 0
1 3 ei1 64 C 4 4
3 0
3 0
1
1 3 ei 2 64 C13 4 4 2
1 3 ei 3 64 C 4 4 1 3 ei 4 64 C 33 4 4
64
3! (1)(0.42) 26.88 3! (3 0)!
64
3! (0.25)(0.563) 26.88 3! (3 1)!
3 1
3 2
3 2
3
3 y
64
3! (0.0625)(0.75) 9 3! (3 2)!
64
3! (0.0156)(0) 1 3! (3 3)!
3 3
Menentukan H0 dan H1 HO: y=0, 1, 2, 3 H1: 𝑦 ≠ 0, 1, 2, 3 Menentukan taraf nyata dan derajat kebebasan 𝛼 = 0.01 Derajat kebebasan = 4-1 = 3
2 𝑋(0.01;3) = 11.34 (table chi-squere) 2 2 Wilayah kritik: daerah penolakan H0, jika 𝑋ℎ𝑖𝑡 > 𝑋𝑡𝑎𝑏 Uji statistic 𝑘 2
𝑥 =∑ 𝑖=1
(𝑜𝑖 − 𝑒𝑖 )2 𝑒𝑖
(21 26.88) 2 (31 26.88) 2 (12 9) 2 (0 1) 2 27 27 9 1 2 X 1.281 0.629 1 1 3.91
X2
Merumuskan kesimpulan Karena 3.91 < 11.34, sehingga H0 diterima dan H1 ditolak, sehingga data yang diperoleh sesuia dengan data sebaran binomial. 6. Tiga kelereng diambil dari sebuah kantung yang berisi 5 kelereng merah dan 3 kelereng hijau. Setelah mencatat X, yaitu banyaknya kelereng merah yang terambil, kelreng-kelereng itu dikembalikan ke dalam kantung, dan percbaan diulang 112 kali. Hasil percbaan dicatat sebagai berikut: x f
0
1
2
3
1
31
55
25
Uji;ah hipotesis, pada taraf nyata 0.05, bahwa data yang diperoleh tersebut menyebar menurut sebaran hipergeometrik ℎ(𝑥; 8, 3, 5) untuk x = 0, 1, 2, 3. Peyelesaian: Frekuensi harapan = n.p
C xk C nNxk h x; N , n, k C nN ei1 112
C 05 C 33 1 112. 2 8 56 C3
ei 2 112
C15 C 23 15 112. 30 8 56 C3
C 25 C13 30 ei 3 112 112. 60 8 56 C3 ei 4 112
C 35 C 03 10 112. 20 8 56 C3
Menentukan H0 dan H1 HO: x=0, 1, 2, 3 H1: 𝑥 ≠ 0, 1, 2, 3 Menentukan taraf nyata dan derajat kebebasan 𝛼 = 0.05
Derajat kebebasan = 4-1 = 3 2 𝑋(0.05;3) = 7.82 (table chi-squere) 2 2 Wilayah kritik: daerah penolakan H0, jika 𝑋ℎ𝑖𝑡 > 𝑋𝑡𝑎𝑏 Uji statistic 𝑘 2
𝑥 =∑ 𝑖=1
(𝑜𝑖 − 𝑒𝑖 )2 𝑒𝑖
(1 2) 2 (31 30) 2 (55 60) 2 (25 20) 2 X 2 30 60 20 2 X 0.5 0.03 0.417 1.25 2.197 2
Merumuskan kesimpulan Karena 2.197 < 7.82, sehingga H0 diterima dan H1 ditolak, sehingga data yang diperoleh sesuia dengan data sebaran hipergeometrik. 7. Sebuah uang logam dilemparkan sampai muncul sisi gambar dan dicatat banyaknya lemparan X yang diperlukan. Setelah mengulang percobaannya 256 kali, diperoleh data sebagai berikut: x
1
2
3
4
5
6
7
8
136 60 34 12 9 1 3 1 66 Ujilah hipotesis, pada taraf nyata 0.05, bahwa sebaran bagi X yang teramati tersebut merupakan f
1
sebaran geometric 𝑔 (𝑥; 2) untuk x = 1, 2, 3, … Penyelesaian: Frekuensi harapan = n.p
g x; p p (1 p ) x 1
1 1 ei1 256 1 2 2
11
0
11 256 128 22
1 1 ei 2 256 1 2 2
2 1
11 256 64 22
1 1 ei 3 256 1 2 2
31
11 256 32 22
1 1 ei 4 256 1 2 2
4 1
11 256 16 22
1 1 ei 5 256 1 2 2
5 1
11 256 8 22
1 1 ei 6 256 1 2 2
6 1
11 256 4 22
1
2
3
4
5
1 1 ei 7 256 1 2 2
7 1
11 256 2 22
1 1 ei8 256 1 2 2
81
11 256 1 22
6
7
Menentukan H0 dan H1 HO: x=0, 1, 2, 3,4,5,6,7,8 H1: 𝑥 ≠ 0, 1, 2, 3,4,5,6,7,8 Menentukan taraf nyata dan derajat kebebasan 𝛼 = 0.05 Derajat kebebasan = 8-1 = 7 2 𝑋(0.05;7) = 14.07 (table chi-squere) 2 2 Wilayah kritik: daerah penolakan H0, jika 𝑋ℎ𝑖𝑡 > 𝑋𝑡𝑎𝑏 Uji statistic 𝑘
(𝑜𝑖 − 𝑒𝑖 )2 𝑥 =∑ 𝑒𝑖 2
𝑖=1
(136 128) 2 (60 64) 2 (34 32) 2 (12 16) 2 (9 8) 2 (1 4) 2 (3 2) 2 128 64 32 16 8 4 2 2 (1 1) 1 2 X 0.5 0.25 0.125 1 0.125 2.25 0.5 0 4.75 X2
Merumuskan kesimpulan Karena 4.75 < 14.07, sehingga H0 diterima dan H1 ditolak, sehingga data yang diperoleh sesuia dengan data sebaran geometrik. 8. Ulangi latihan 5 dengan menggunakan data yang anda peroleh sendiri setelah melakukan percobaan tersebut 64 kali. Peyelesaian: Data yang diperoleh:
y f
0
1
2
3
34
21
6
3 1 4
Dengan sebaran binom 𝑏 (𝑦; 3, ) untuk y = 0, 1, 2, 3. n=64 Frekuensi harapan= n.p
y
1 1 3 b y;3, C y3 4 4 4 0
1 3 ei1 64 C 4 4
3 0
3 0
1 ei 2 64 C13 4
1
3 4
3 y
64
3! (1)(0.42) 27 3!(3 0)!
64
3! (0.25)(0.563) 27 3!(3 1)!
64
3! (0.0625)(0.75) 9 3!(3 2)!
64
3! (0.0156)(0) 1 3!(3 3)!
31
2
1 3 ei 3 64 C 4 4
3 2
3 2
3
1 3 ei 4 64 C 33 4 4
3 3
Menentukan H0 dan H1 HO: y=0, 1, 2, 3 H1: 𝑦 ≠ 0, 1, 2, 3 Menentukan taraf nyata dan derajat kebebasan 𝛼 = 0.01 Derajat kebebasan = 4-1 = 3 2 𝑋(0.01;3) = 11.34 (table chi-squere) 2 2 Wilayah kritik: daerah penolakan H0, jika 𝑋ℎ𝑖𝑡 > 𝑋𝑡𝑎𝑏 Uji statistic 𝑘
(𝑜𝑖 − 𝑒𝑖 )2 𝑥 =∑ 𝑒𝑖 2
𝑖=1
(34 27) 2 (21 27) 2 (6 9) 2 (2 1) 2 27 27 9 1 2 X 1.815 1.33 1 4 8.145
X2
Merumuskan kesimpulan Karena 8.145 < 11.34, sehingga H0 diterima dan H1 ditolak, sehingga data yang diperoleh sesuia dengan data sebaran binomial. 9. Ulangi latihan 7 dengan menggunakan data yang anda peroleh sendiri setelah melakukan yang dimaksudkan sebanyak 256 kali. Penyelesaian: Data yang diperoleh x
1
2
3
4
5
6
f
143
52
30
11
16
4
1
sebaran geometric 𝑔 (𝑥; 2) untuk x = 1, 2, 3, … n=256
Frekuensi harapan = n.p
g x; p p (1 p ) x 1
1 1 ei1 256 1 2 2
11
0
11 256 128 22
1 1 ei 2 256 1 2 2
2 1
11 256 64 22
1 1 ei 3 256 1 2 2
31
11 256 32 22
1 1 ei 4 256 1 2 2
4 1
11 256 16 22
1 1 ei 5 256 1 2 2
5 1
11 256 8 22
1 1 ei 6 256 1 2 2
6 1
11 256 4 22
1 1 ei 7 256 1 2 2
7 1
11 256 2 22
1 1 ei8 256 1 2 2
81
11 256 1 22
1
2
3
4
5
6
7
Menentukan H0 dan H1 HO: x=0, 1, 2, 3,4,5,6 H1: 𝑥 ≠ 0, 1, 2, 3,4,5,6 Menentukan taraf nyata dan derajat kebebasan 𝛼 = 0.05 Derajat kebebasan = 6-1 = 5 2 𝑋(0.05;5) = 11.07 (table chi-squere) 2 2 Wilayah kritik: daerah penolakan H0, jika 𝑋ℎ𝑖𝑡 > 𝑋𝑡𝑎𝑏 Uji statistic 𝑘 2
𝑥 =∑ 𝑖=1
(𝑜𝑖 − 𝑒𝑖 )2 𝑒𝑖
(143 128) 2 (52 64) 2 (30 32) 2 (11 16) 2 (16 8) 2 (4 4) 2 X 128 64 32 16 8 4 2 X 1.758 2.25 0.125 1.563 1.125 0 6.821 2
Merumuskan kesimpulan Karena 6.821 < 11.07, sehingga H0 diterima dan H1 ditolak, sehingga data yang diperoleh sesuia dengan data sebaran geometrik.
10. Dalam latihan 4 pada halaman 64, ujilah kebaikan-suai antara frekuensi yang teramati dalam sebaran frekuensinya dengan frekuensi normal harapannya, dengan menggunakan taraf nyata 0.05. 11. Dalam latihan 5 pada halaman 64, ujilah kebaikan-suai antara frekuensi yang teramati dalam sebaran frekuensinya dengan frekuensi normal harapannya, dengan menggunakan taraf nyata 0.01. 12. Dalam suatu percobaan untuk meneliti hubungan antara hipertensi dengan kebiasaan merokok, diperoleh data dari 180 orang sebagai berikut:
Hipertensi Tidak hipertensi
Bukan perokok 21 48
Perokok sedang 36 26
Perokok berat 30 19
Ujilah hipotesis bahwa ada atau tidak adanya hipertensi tidak bergantung pada kebiasaan merokok. Gunkaan taraf nyata 0.05. Penyelesaian: Dik: n = 180
Hipertensi Tidak hipertensi Total
Bukan perokok 21 48 69
Perokok sedang 36 26 62
Frekuensi harapan
69 87 33.4 180 62 87 Fh2 30.0 180 49 87 Fh3 23.7 180 69 93 Fh4 35.7 180 62 93 Fh5 32.0 180 49 93 Fh6 25.3 180
Fh1
Menentukan H0 dan H1 HO: hipertensi tidak bergantung pada kebiasaan merokok H1: hipertensi bergantung pada kebiasaan merokok
Perokok berat 30 19 49
Total 87 93 180
Menentukan taraf nyata dan derajat kebebasan 𝛼 = 0.05 Derajat kebebasan = (r-1)(c-1) = (2-1)(3-1)=1 . 2=2 2 𝑋(0.05;2) = 5.99 (table chi-squere) 2 2 Wilayah kritik: daerah penolakan H0, jika 𝑋ℎ𝑖𝑡 > 𝑋𝑡𝑎𝑏 Uji statistic 𝑘 2
𝑥 =∑ 𝑖=1
(𝑜𝑖 − 𝑒𝑖 )2 𝑒𝑖
(21 33.4) 2 (36 30.0) 2 (30 23.7) 2 (48 35.7) 2 (26 32) 2 (19 25.3) 2 x 33.4 30.0 23.7 35.7 32 25.3 2 x 4.604 1.2 1.675 4.238 1.125 1.569 14.411 2
Merumuskan kesimpulan Karena 5.99 < 14.411, maka tolak H0 dan H1 di terima, yaitu ada tidaknya hipertensi bergarntung pada kebiasaan merokok . 13. Suatu contoh acak 200 laki-laki yang telah berumah tangga, semuanya sudah pensiun diklasifikasikan menurut pendidikan dan banyak anak. Pendidikan
Banyaknya anak 0-1 2-3 >3 Sekolah Dasar 14 37 32 Sekolah Menengah 19 42 17 Perguruan Tinggi 12 17 10 Ujilah hipotesis, pada taraf nyata 0.05, bahwa besarnya keluarga tidak bergantung pada tingkat pendidikan kepala keluarga. Penyelesaian: Dik: n = 200 Pendidikan Sekolah Dasar Sekolah Menengah Perguruan Tinggi Total
Frekuensi harapan
Banyaknya anak 0-1 2-3 >3 14 37 32 19 42 17 12 17 10 45 96 59
Total 83 78 39 200
45 83 18.7 200 96 83 Fh2 39.8 200 59 83 Fh3 24.5 200 45 78 Fh4 17.6 200 96 78 Fh5 37.4 200 59 78 Fh6 23.0 200 45 39 Fh7 8 .8 200 96 39 Fh8 18.7 200 59 39 Fh9 11.5 200
Fh1
Menentukan H0 dan H1 HO: besarnya keluarga tidak bergantung pada tingkat pendidikan kepala keluarga H1: besarnya keluarga bergantung pada tingkat pendidikan kepala keluarga Menentukan taraf nyata dan derajat kebebasan 𝛼 = 0.05 Derajat kebebasan = (r-1)(c-1) = (3-1)(3-1)=2 . 2 =4 2 𝑋(0.05;4) = 9.49 (table chi-squere) 2 2 Wilayah kritik: daerah penolakan H0, jika 𝑋ℎ𝑖𝑡 > 𝑋𝑡𝑎𝑏 Uji statistic 𝑘 2
𝑥 =∑ 𝑖=1
(𝑜𝑖 − 𝑒𝑖 )2 𝑒𝑖
(14 18.7) 2 (37 39.8) 2 (32 24.5) 2 (19 17.6) 2 (42 37.4) 2 18.7 39.8 24.5 17.6 37.4 2 2 2 2 (17 23) (12 8.8) (17 18.7) (10 11.5) 23 8.8 18.7 11.5 2 x 1.181 0.197 2.296 0.111 0.566 1.565 1.164 0.155 0.196 7.431 x2
Merumuskan kesimpulan Karena 7.431 𝑋𝑡𝑎𝑏 Uji statistic 𝑘 2
𝑥 =∑ 𝑖=1
(𝑜𝑖 − 𝑒𝑖 )2 𝑒𝑖
(5 6.5) 2 (9 7.5) 2 (9 7.5) 2 (7 8.5) 2 6.5 7.5 7.5 85 2 x 0.346 0.3 0.3 0.265 1.211
x2
Merumuskan kesimpulan Karena 1.211 < 6.64, maka terima H0 dan H1 di tolak, sehingga jenis kelamin dan lamanya waktu menonton televise adalah bebas . 15. Suatu contoh acak 400 mahasiswa diklasifikasikan menurut tingkat dan kebiasaan minum minuman keras. Tingkat I II III IV Peminum keras 29 41 33 28 Peminum sedang 32 29 36 39 Bukan peminum 55 34 27 17 Ujilah hipotesis bahwa tingkat dan kebiasaan minum adalah bebas. Gunakan taraf nyata 0.05. Penyelesaian: Dik: n = 400
Peminum keras Peminum sedang Bukan peminum Total Frekuensi harapan
I 29 32 55 116
Tingkat II III 41 33 29 36 34 27 104 96
Total IV 28 39 17 84
131 136 133 400
116 131 38 400 104 131 Fh2 34.1 400 96 131 Fh3 31.4 400 84 131 Fh4 27.5 400 116 136 Fh5 39.4 400 104 136 Fh6 35.4 400 96 136 Fh7 32.6 400 84 136 Fh8 28.6 400 116 133 Fh9 38.6 400 104 133 Fh10 34.6 400 96 133 Fh11 31.9 400 84 133 Fh12 27.9 400
Fh1
Menentukan H0 dan H1 HO: tingkta dan kebiasaan minum adalah bebas H1: tingkat dan kebiasaan minum adalah tidak bebas Menentukan taraf nyata dan derajat kebebasan 𝛼 = 0.05 Derajat kebebasan = (r-1)(c-1) = (3-1)(4-1)=2 . 3 =6 2 𝑋(0.05;6) = 12.59 (table chi-squere) 2 2 Wilayah kritik: daerah penolakan H0, jika 𝑋ℎ𝑖𝑡 > 𝑋𝑡𝑎𝑏 Uji statistic 𝑘
(𝑜𝑖 − 𝑒𝑖 )2 𝑥 =∑ 𝑒𝑖 2
𝑖=1
(29 38) 2 (41 34.1) 2 (33 31.4) 2 (28 27.5) 2 (32 39.4) 2 (29 35.4) 2 38 34.1 31.4 27.5 39.4 35.4 2 2 2 2 2 (36 32.6) (39 28.6) (55 38.6) (34 34.6) (27 31.9) (17 27.9) 2 32.6 28.6 38.6 34.6 31.9 27.9 2 x 2.132 1.396 0.082 0.009 1.390 1.157 0.355 3.782 6.968 0.010 0.753 4.258 22.292 x2
Merumuskan kesimpulan Karena 22.292>12.59, maka tolak H0 dan H1 di terima, yaitu tingkat dan kebiasaan minum tidak bebas. 16. Dalam suatu penelitian untuk menduga proporsi ibu rumah tangga yang menonton soop opera (film seri televise yang di putar siang hari), diperoleh bahwa 48 diantara 200 ibu rumah tangga di Denver, 29 diantara 150 ibu rumah tangga di Phoenix, dan 35 di antara 150 ibu rumah tangga di Rochester menonton sekurang-kurangnya satu soap opera. Gunakan taraf nyata 0.05 untuk menguji hipotesis bahwa tidak ada perbedaaan antara proporsi iu rumah tangga yang setia menonton soap opera di ketiga kota tersebut. Penyelesaian: Dik: n = 400 Jenis kota
Total Denver
Phoenix
Rochester
Nonton Tidak nonton
48 152
29 121
35 115
112 388
Total
200
150
150
500
Frekuensi harapan
200 112 44.8 500 150 112 Fh2 33.6 500 150 112 Fh3 33.6 500 200 388 Fh4 155.2 500 150 388 Fh5 116.4 500 150 388 Fh6 116.4 500
Fh1
Menentukan H0 dan H1 HO: p1=p2=p3, tidak berbeda H1: p1, p2, dan p3 berbeda satu sama lain Menentukan taraf nyata dan derajat kebebasan 𝛼 = 0.05 Derajat kebebasan = (r-1)(c-1) = (2-1)(3-1)=1 . 2 =2 2 𝑋(0.05;2) = 5.99 (table chi-squere) 2 2 Wilayah kritik: daerah penolakan H0, jika 𝑋ℎ𝑖𝑡 > 𝑋𝑡𝑎𝑏 Uji statistic 𝑘
(𝑜𝑖 − 𝑒𝑖 )2 𝑋 =∑ 𝑒𝑖 2
𝑖=1
(48 44.8) 2 (29 33.6) 2 (35 33.6) 2 (152 155.2) 2 (121 116.4) 2 44.8 33.6 33.6 155.2 116.4 2 (115 116.4) 116.4 2 X 0.229 0.630 0.058 0.066 0.182 0.017 1.182 X2
Merumuskan kesimpulan Karena 1.182 𝑋𝑡𝑎𝑏 Uji statistic 𝑘 2
𝑋 =∑ 𝑖=1
(𝑜𝑖 − 𝑒𝑖 )2 𝑒𝑖
(345 339) 2 (313 339) 2 (359 339) 2 (155 161) 2 (187 161) 2 339 339 339 161 161 2 (141 161) 161 2 X 0.106 1.994 1.180 0.224 4.199 2.485 10.18 X2
Merumuskan kesimpulan Karena 10.18 > 9.21, maka tolak H0 dan terima H1, sehingga mixed nuts dari ketiga penyalur tersebut mengandung proporsi kacang yang sama. 18. Suatu penelitian ingin mengetahui apakah ada perbedaan antara proporsi orang tua di Negara bagian Marylan, Virginia, Georgia dan Alabama yang setuju dengan pengajaran injil di seklah dasar. Respons 100 orang tua diambil secara acak dari masing-masing Negara bagian tersebut dcatat dalam table berikut ini:
Preferensi Setuju Tidak setuju
Maryland 84 16
virginia 72 28
Georgia 67 33
Alabama 81 19
Dapatkah kita menyimpulkan bahwa proporsi orang tua yang setuju dengan pengajaran injil di sekolah dasar sama untuk keempat Negara bagian itu? Gunakan taraf nyata 0.025. Penyelesaian: Preferensi Setuju Tidak setuju Total
Maryland 84 16 100
virginia 72 28 100
Georgia 67 33 100
Alabama 81 19 100
Frekuensi harapan
100 304 76 400 100 304 Fh2 76 400 100 304 Fh3 76 400 100 304 Fh4 76 400 116 96 Fh5 24 400 116 96 Fh6 24 400 116 96 Fh7 24 400 116 96 Fh8 24 400
Fh1
Menentukan H0 dan H1 HO: p1=p2=p3=p4 H1: p1, p2, p3, p4 tidak ada yang sama Menentukan taraf nyata dan derajat kebebasan 𝛼 = 0.025 Derajat kebebasan = (r-1)(c-1) = (2-1)(4-1)=1 . 3 =3 2 𝑋(0.025;3) = 9.348 (table chi-squere) 2 2 Wilayah kritik: daerah penolakan H0, jika 𝑋ℎ𝑖𝑡 > 𝑋𝑡𝑎𝑏 Uji statistic
Total 304 96 400
𝑘 2
𝑥 =∑ 𝑖=1
(𝑜𝑖 − 𝑒𝑖 )2 𝑒𝑖
(84 76) 2 (72 76) 2 (67 76) 2 (81 76) 2 (16 24) 2 (28 24) 2 76 76 76 76 39.4 24 2 2 2 (33 24) (33 24) (19 24) 24 24 24 2 x 0.842 0.211 1.066 0.329 2.667 0.667 3.375 1.042 10.199 x2
Merumuskan kesimpulan Karena 10.199 >9.348, maka tolak H0 dan H1 di terima, sehingga proporsi orang tua yang setuju dengan pengajaran injil di sekolah dasar adalah sama untuk keempat Negara bagian.
