![Kelompok 2 Model Belajar Dan Mengajar Objek Tidak Langsung [PDF]](https://pdfs.asia/img/200x200/kelompok-2-model-belajar-dan-mengajar-objek-tidak-langsung.jpg)
4 0 177 KB
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Keberhasilan proses pembelajaran merupakan hal utama yang didambakan dalam melaksanakan pembelajaran di sekolah. Matematika merupakan pengetahuan untuk mengembangkan kemampuan menghitung, mengukur, dan mengembangkan rumus matematika yang digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Bagi siswa, belajar matematika merupakan sebuah keharusan, dan hal yang sama juga dilakukan guru bidang pelajaran untuk memilih dan menerapkan pendekatan dan metode yang tepat untuk siswanya. Namun perlu disadari juga bahwa sebagian besar siswa menganggap matematika merupakan mata pelajaran yang sulit dimengerti. Hal ini dikarenakan dalam proses penyampaiannya kurang tepat dan kurang terarah. Penyampaian pembelajaran matematika cenderung monoton dan membosankan. Dalam pembelajaran matematika tidak ada variasi-variasi belajar yang inovatif, sehingga dapat menurunkan semangat belajar siswa dan pada akhirnya akan menjadikan siswa untuk malas belajar. Banyak pendekatan yang dapat dilakukan untuk mengaktifkan siswa. Pendekatan (approach) pembelajaran matematika adalah cara yang ditempuh guru dalam pelaksanaan pembelajaran agar konsep yang disajikan dapat beradaptasi dengan siswa. Salah satunya dengan model pembelajaran tidak langsung. Melalui model pembelajaran ini mereka bisa terangsang untuk mengembangkan pengetahuannya dengan cara yang mudah. Dengan model mengajar dan belajar objek tidak langsung Matematika ini diharapkan siswa lebih bersemangat, kritis, kreatif, serta siswa diharapkan lebih peka terhadap masalah yang timbul disekitarnya dan mampu memberikan penyelesaian yang cerdas. Berdasarkan uraian tersebut, penulis tertarik untuk membahas lebih lanjut mengenai model mengajar dan belajar objek tidak langsung Matematika ini, khususnya dalam pembelajaran matematika yang sedang ditekuni penulis. B. Rumusan Masalah Rumusan masalah yang akan dibahas dalam makalah ini, yaitu: 1. Bagaimana Model Pengajaran/PembelajaranMembuktikanTeorema ? 2. BagaimanaPembelajaranPemecahanMasalah? 3. Bagaimana Model Pembelajaran Laboratorium ? 4. Bagaimana Metode inkuri? 5. Bagaimana Model PembelajaranBerkelompok? 6. BagaimanaPembelajaranBerbasisKomputer? C. Tujuan Penulisan 1
Makalah ini disusun dengan tujuan untuk mengetahui : 1. 2. 3. 4. 5. 6.
MengetahuiModel Pengajaran/PembelajaranMembuktikanTeorema MengetahuiPembelajaranPemecahanMasalah Mengetahui Pembelajaran Laboratorium MengetahuiMetodeinkuri Mengetahui Model PembelajaranBerkelompok MengetahuiPembelajaranBerbasisKomputer
BAB II PEMBAHASAN A. Objek Tidak Langsung Pembelajaran Matematika Objek tidak langsung matematika adalah seluruh yang berhubungan dengan aspek afektif atau seluruh yang berhubungan dengan sikap positif, ketekunan, ketelitian, dan kemandirian terhadap matematika. Menurut Gagne objek tidak langsung matematika adalah kemampuan secara tidak langsung yang akan dipelajari oleh siswa ketika mereka mempelajari objek langsung matematika seperti kemampuan berfikir logis, kemampuan memecahkan masalah, sikap positif terhadap matematika, ketekunan, ketekunan, ketelitian dan lain lain. Berikut objek tidak langsung matematika: 1. Pembuktian Teorema Ketika mempelajari fakta, konsep, prinsip dan prosedur matematika secara tidak langsung kita akan mempelajari tentang pembuktian suatu konsep dan prinsip tersebut, untuk itu diperlukan metode pembuktian teorema agar memudahkan siswa 2
dalam membuktikan suatu teorema. Selain itu menggunakan metode inkuiri, dengan metode tersebut siswa dapat menemukan sendiri teorema yang akan dibuktikan berdasarkan fakta, konsep dan prinsip yang telah dipelajari. 2. Pemecahan Masalah Ketika siswa mempelajari objek langsung matematika, maka secara tidak langsung siswa akan terampil atau terbiasa dalam memecahkan suatu masalah, misalkan menyelesaikan soal yang diberikan guru. dengan demikian agar siswa terampil dalam menyelesaikan suatu masalah, maka diperlukan metode pemecahan masalah. 3. Transfer Pembelajaran Setelah mempelajari suatu konsep dan prinsip maka siswa dapat mentransfer konsep dan prinsip yang telah dipelajari kepada teman atau orang lain. Untuk mendukung pentransferan pembelajaran diperlukan metode proses kelompok dan metode permintaan. 4. Bagaimana Pembelajaran untuk belajar Setelah siswa memahami objek langsung dalam matematika, maka siswa secara langsung melakukan proses pembelajaran yang mana merupakan tahapan belajar untuk dirinya. Untuk itu diperlukan metode inkuiri, pemecahan masalah, laboratorium, pembuktian teorema, kelompok dan penggunaan multimedia. 5. Intelektual Pengembangan Setelah siswa memahami objek langsung dalam matematika, maka siswa secara langsung dapat mengembangkan kemampuan intelektualnya, karena dengan seringnya siswa melakukan latihan-latihan serta memecahkan masalah yang ada maka kemampuan intelektual siswa menjadi resah. Untuk memaksimalkan pengembangan intelektual maka diperlukan metode pembuktian teorema dan pemecahan masalah, karena dengan metode tersebut siswa menjadi terbiasa untuk berfikir, dengan hal itu maka secara otomatis tercipta pengembangan intelektual siswa. 6. Kerja Individual Dalam memahami objek langsung dalam matematika, siswa berfikir secara individu dengan kemampuannya sendiri, dengan begitu siswa dapat membedakan suatu konsep yang telah dipelajari. Untuk mengoptimalkan kemampuan kerja individual maka digunakan metode pembuktian teorema, pemecahan masalah dan inkuiri. 7. Bekerja dalam kelompok Setelah siswa memahami objek langsung matematika, maka siswa dapat bekerja kelompok untuk menyelesaikan permasalahan maupun penerapan dari objek langsung yang telah dipelajari. Untuk itu diperlukan metode pemecahan masalah, proses model kelompok, dan laboratorium. 8. Sikap positif 3
Ketika siswa telah memahami objek langsung matematika, maka iswa akan menjumpai sikap positif yaitu siswa dapat memecahkan masalah, menyelidiki, kreatif, bersikap kritis, teliti dan pengembangan sikap positif dan lainnya. Untuk itu diperlukan metode pembuktian teorema, inkuiri, pemecahan masalah, laboratorium, kelompok dan penggunaan multimedia. B. Model pengajaran / pembelajaran membuktikan teorema 1. Pembuktian Secara umum, sebuah pembuktian adalah sembarang argument atau presentasi dari bukti-bukti yang meyakinkan atau membujuk seseorang untuk menerima suatu keyakinan. Ada enam kriteria yang dapat diidentifikasi untuk meyakinkan diri atau orang lain untuk menerima sebuah argumen sebagai pembuktian yang meyakinkan sebagai berikut : a.
Personal experience Salah satu tipe pembuktian adalah pengalaman seseorang. Personal experience dapat menjadi metode yang diterima untuk membuktikan informasi yang diterima secara spesifik, tetapi biasanya tidak dapat dibuktikan secara
b.
umum. Acceptane of authority Acceptane of authority merupakan cara lain untuk membuktikan kebenaran
c.
dari sebuah pernyataan. Observations of intances Beberapa orang menerima observations of intances sebagai argumen yang
d.
bersifat umum. Lack of a counterexample Lack of a counterexample untuk sebuah argumen adalah sebuah metode keempat yang digunakan masyarakat untuk membuktikan kebenaran dari sebuah pernyataan atau aturan. Siswa cenderung menggunakan metode ini untuk membuktikan
kebenaran
metode
mereka
yang
berbeda agar
dapat
menyelesaikan secara pasti masalah yang berkaitan. Jika tidak ada yang mampu untuk menemukan sebuah alasan dimana metode ini memberikan jawaban yang e.
salah maka argument ini seharusnya menjadi aturan yang benar. The usefulness of result Metode kelima untuk membuktikan sebuah argument atau keadaan adalah dengan the usefulness of result. Sebuah bagian dari cabang matematika yang disebut persamaan diferensial yang dikembangkan di awal tahun 1900-an sebagai alat di bidang ilmu dan rekayasa (permesinan). Beberapa dari aturan yang dikembangkan untuk menyelesaikan persamaan diferensial, diterima dan 4
digunakan karena mereka dapat menjadi penyelesaian untuk matematika pada masalah dibidang fisika. Bahkan tidak ada pembuktian matematika yang tidak valid secara principal menurut aturannya, mereka dipikirkan agar menjadi f.
kebenaran karena mereka memberikan tujuan yang bermanfaat. Deductive argument Metode keenam sebagai pembuktian, deductive argument, merupakan metode yang diterima dengan baik dalam pembuktian matematika. Apabila ada sebuah pernyataan atau keyakinan yang berlandaskan pada salah satu dari kelima metode yang sebelumnya “personal experience, acceptance of authority, observations of instances, lack of a counter-example, dan usefulness of result” menyatakan salah maka yang argument terkuat ada pada deductive argument.
Bagaimanapun,
sebuah
kesimpulan
yang
berlandaskan
pada deductive argument dan menyatakan kebenaran maka hasilnya adalah 2.
benar. Pembuktian Deduktif Banyak dosen dari pasca sarjana matematika cenderung mengajarkan pada mahasiswanya untuk meyakini bahwa deductive argument merupakan satu-satunya yang harus dan layak diperhatikan dari jenis-jenis argument yang ada. Seperti tidak beralasan;
faktanya,
matematika
merupakan
satu-satunya
tempat
yang
mempertimbangkan untuk menjadi satu-satunya metode pembuktian yang valid. Banyak prinsip dari bidang sosial dan politik kita mempunyai dasar pada personal experience dan acceptance of authority. Observations of instances dan lack of counter-examples merupakan metode yang valid untuk verifikasi dalam ilmu fisika, dan manfaat dari hasilnya dapat berlaku untuk prinsip-prinsip rekayasa (engineer). Daripada mencoba untuk mempromosikan bukti deduktif sebagai satusatunya cara yang tepat sebagai alasan, lebih baik untuk menjelaskan kepada siswa bahwa sifat matematika dan cara yang tersturktur dapat membuat metode deduktif ini dapat diterima dalam bidang ini. Pembuktikan metode deduktif serta lima pembuktian metode lainnya, memiliki keterbatasan tersendiri. Secara matematis, yang berdasarkan argument secara logis, hasil dalam menarik kesimpulan berasal dari asumsi. Jika kita mengasumsikan kebenaran dari hipotesis yang kita dapat, dengan menggunakan argument deduktif yang valid dapat membenarkan kesimpulan itu. Sejak argument deductive merupakan argument yang dibangun dalam pembuktian matematika, mereka mendiskusikan secara detail pada tahap ini. Sebelum mendiskusikan perbedaan dari argument deductive, istilah dari argument 5
deductive harus didefinisikan terlebih dahulu. Pertama, kepastian istilah dan validitas yang mereka gunakan dalam bidang matematika harus dijelaskan. Kebenaran merupakan sebuah ciri dari pernyataan dan keabsahan merupakan ciri dari argument. Nilai kebenaran yang bernilai “benar” dan “salah” ditandai untuk pernyataan yang mengikuti menurut aturan logika atau konvensi yang berlaku. Nilai “benar” ditandai untuk pernyataan yang pada kenyataannya menggambarkan kebenaran dan disetujui berdasarkan pada penerimaan secara nyata. Validitas merupakan karakteristik dari argument yang disusun dari pernyataan. Sebuah argument dikatakan valid jika ia berlandaskan pada diterimanya prinsip dari implikasi yang dibangun dalam system logika yang formal Sebuah deductive argument merupakan bentuk argument yang valid yang beroperasi pada seperangkat hipotesis yang dianggap memiliki nilai kebenaran yang valid sampai berakhir dengan seperangkat kesimpulan yang logis dari hipotesis tersebut. Bagi siswa dan bahkan untuk seorang ahli matematika, awalnya, merupakan sebuah kegiatan yang sulit ketika membuktikan teorema dalam memutuskan menjadi sebuah deductive argument yang valid. Ada dua kategori umum dari pembuktian secara deductive –pembuktian dengan argument secara langsung dan pembuktian secara kontradiksi. Dalam pembahasan berikutnya akan disajikan Sembilan jenis pembuktian secara deduktif, tujuh dengan argument secara langsung dan dua secara kontradiksi. Semua jenis pembuktian yang tercantum di bawah ini digunakan dalam sekolah lanjutan matematika. Jenis dari pembuktian deduktif a.
Pembuktian dengan argument langsung 1) Modus ponens 2) Transitivity 3) Modus tollens 4) Deduction theorem 5) Contraposition 6) Proof by cases 7) Mathematical induction Walaupun ada tipe-tipe lain dari pembuktian deduktif langsung, tujuh tipe yang telah dibahas adalah pembuktian langsung yang utama yang digunakan dalam pembuktian di sekolah menengah. Harus ditekankan bahwa banyak pembuktian dari teorema dalam matematika membutuhkan kegunaan dari berbagai kombinasi ke tujuh bentuk argumen deduktif dalam setiap pembuktian. Tujuan dari menghadirkan setiap bentuk argumen dalam 6
bentuk “paling murni” adalah bukan bermaksut untuk menyarankan bahwa setiap argumen haruslah digunakan khususnya pada setiap pembuktian spesifik dari sebuah teorema. Setiap argumen disajikan dalam isolasi relative dari argumen lain dalam rangka untuk membuat bentuk logis menjadi nyata. Walaupun ini menyimpulkan pembahasan kita tentang pembuktian deduktif dengan argumen langsung. b.
Pembuktian secara kontradiksi 1) Counter-example (contoh penghitung) 2) Indirect proof (bukti tidak langsung) 3. Mengajarkan Siswa Bagaimana Untuk Membuktikan Teorema Mengajarkan siswa bagaimana membuktikan teorema tidaklah
seperti
mengajarkan mereka bagaimana untuk berpikir. Karena, pembuktian teorema adalah aktivitas yang sangat bersifat individualis, dimana tidak dapat dicapai dengan menggunakan algoritma, ini adalah proses yang sulit untuk mengajarkan pada siswa. Walaupun pembuktian teorema sulit untuk diajarkan dan bisa membuat frustasi untuk dipelajari, namun bukan untuk diabaikan pada matematika sekolah menengah dan juga bukan untuk dilakukan pendekatan secara asal (ceroboh). Sebelum menyarankan strategi yang berguna untuk mengajarkan siswa bagaimana membangun pembuktian, alangkah baiknya untuk membahas beberapa strategi sederhana yang biasa digunakan di dalam kelas matematika. Sejak pusat aktivitas dalam berbagai pelajaran geometri sekolah menengah merupakan pembuktian teorema dan karena guru-guru geometri merasa wajib untuk memenuhi banyaknya jumlah materi, beberapa guru menggunakan strategi sederhana dalam rangka mempercepat pembelajaran pembuktian. Siswa belajar cukup alami dalam mengkonstruksi pembuktian secara perlahan dan kurang efisien. Banyak dari pembuktian valid mereka yang tidak tersusun secara rapih, walaupun ini alami. Pembuktian dari matematikawanpun tidak tersusun secara rapih sampai mereka menuliskannya kembali untuk digunakan sebagai catatan kuliah atau publikasi dalam buku atau jurnal. dalam upaya untuk siswa dapat menulis pembuktian secara rapih dalam waktu singkat, beberapa guru membutuhkan siswa untuk mengikuti daftar terurut dari instuksi ketika membuktikan teorema. Pembuktian teorema itu kompleks, diperlukan aktivitas mental tingkat tinggi untuk digunakan pada beberapa macam bentuk logika dari argument dan beberapa fakta matematika, skill, konsep dan prinsip begitu juga dengan perhatian kepada hubungan diantara semuanya dari bentuk argument dan objek matematika. 7
4. Model Pembelajaran Pemecahan Masalah Memecahkan masalah adalah biasa dalam kehidupan dan memerlukan pemikiran. Upaya pemecahan masalah dilakukan dengan menghubungkan berbagai aturan yang relevan dengan masalah itu. Dalam memecahkan masalah diperlukan waktu, terkadang singkat juga terkadang lama. Juga seringkali harus dilalui berbagai langkah, seperti mengenal setiap unsur dalam masalah itu, serta mencari hubungannya dengan masalah tertentu. Istilah problem solving (pemecahan masalah) sering digunakan dalam berbagai bidang ilmu dan memiliki pengertian yang berbeda-beda pula. Tetapi problem solving dalam matematika memiliki kekhasan tersendiri. Belajar memecahkan masalah merupakan alasan utama mempelajari matematika. Menyelesaikan soal cerita (word problem) adalah salah satu bentuk proses pemecahan masalah, akan tetapi siswa juga harus dihadapkan dengan masalah yang bukan berupa soal cerita (nontext problem). Pemecahan-masalah merupakan bagian kurikulum dari matematika yang sangat penting
karena dalam proses pembelajaran maupun penyelesaiannya, siswa
dimungkinkan
memperoleh
pengalaman
menggunakan
pengetahuan
serta
keterampilan yang sudah dimiliki untuk diterapkan pada pemecahan masalah. Melalui kegiatan ini aspek-aspek kemampuan matematika penting seperti penerapan aturan pada masalah tidak rutin, penemuan pola, penggeneralisasian, komunikasi matematika, dan lain-lain dapat dikembangkan secara lebih baik. Akan tetapi, kenyataan dilapangan menunjukkan bahwa kegiatan pemecahan masalah dalam proses pembelajaran matematika belum dijadikan sebagai kegiatan utama. Padahal, di negara-negara maju seperti Amerika Serikat dan Jepang kegiatan tersebut merupakan inti dari kegiatan pembelajaran matematika sekolah. Sebagaimana tercantum dalam Kurikulum Matematika Sekolah bahwa tujuan diberikannya matematika antara lain agar siswa mampu menghadapi perubahan keadaan di dunia yang selalu berkembang, melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran secara logis, rasional, kritis, cermat, jujur, dan efektif. Hal ini, jelas merupakan tuntutan yang sangat tinggi yang tidak mungkin bisa dicapai hanya melalui hafalan, latihan pengerjaan soal yang bersifat rutin, serta proses pembelajaran biasa. Untuk menjawab tuntutan yang demikian tinggi, maka perlu dikembangkan materi serta proses pembelajrannya yang sesuai. Berdasarkan teori belajar yang 8
dikemukakan oleh Gagne, bahwa keterampilan intelektual tingkat tinggi dapat dikembangkan melalui pemecahan masalah. Hal ini dapat dipahami sebab pemecahan masalah merupakan tipe belajar paling tinggi dari delapan tipe yang dikemukakan Gagne, yaitu: signal learning (belajar isyarat), stimulus-response learning (belajar stimulus respon), chaining (belajar merantaikan), verbal association (belajar asosiasi verbal), discrimination learning (belajar membedakan), concept learning (belajar konsep), rule learning (belajar dalil), dan problem solving (belajar memecahkan masalah). Tingkat kesulitan soal pemecahan masalah harus disesuaikan dengan tingkat kemampuan siswa. Untuk mengembangkan kemampuan siswa dalam pemecahan masalah, hal yang perlu ditingkatkan adalah kemampuan menyangkut berbagai teknik dan strategi
elemen penting dalam belajar matematika. Dan dalam pemecahan
masalah, siswa dituntut memiliki kemampuan untuk mensistesis elemen-elemen tersebut sehingga akhirnya dapat menyelesaikan masalah yang dihadapi dengan baik. Tingkat kesulitan soal pemecahan masalah harus disesuaikan dengan tingkat kemampuan siswa. Untuk mengembangkan kemampuan siswa dalam pemecahan masalah, hal yang perlu ditingkatkan adalah kemampuan menyangkut berbagai teknik dan strategi
elemen penting dalam belajar matematika. Dan dalam pemecahan
masalah, siswa dituntut memiliki kemampuan untuk mensistesis elemen-elemen tersebut sehingga akhirnya dapat menyelesaikan masalah yang dihadapi dengan baik. a.
Masalah dan Problem Solving (Pemecahan-masalah) Suatu masalah biasanya memuat suatu situasi yang mendorong siswa untuk menyelesaikannya, akan tetapi tidak tahu secara langsung apa yang harus dikerjakan untuk menyelesaikannya. Jika suatu masalah diberikan kepada seorang anak dan anak langsung mengetahui cara menyelesaikannya dengan benar, maka soal tersebut tidak dapat dikatakan sebagai masalah. Untuk memeperoleh kemampuan dalam pemecahan masalah, siswa harus banyak memiliki pengalaman dalam memecahkan berbagai masalah. Berbagai hasil penelitian menunjukkan bahwa anak yang banyak diberi latihan pemecahan masalah memiliki nilai yang lebih tinggi dalam tes pemecahan masalah dibandingkan anak yang latihannya lebih sedikit. Ketika mendapat masalah, adanya rasa tertarik untuk mengahadapi tantangan dan tumbuhnya kemauan untuk menyelesaikan tantangan tersebut, merupakan modal utama dalam problem solving (pemecahan-masalah).
9
Suatu masalah dapat dipandang sebagai suatu “masalah”, merupakan hal yang sangat relatif. Suatu soal yang dianggap sebagai masalah bagi seorang siswa, bagi siswa lain mungkin hanya merupakan hal yang biasa saja. Dengan demikian, seorang guru perlu berhati-hati dalam menentukan soal yang akan disajikan sebagai pemecahan masalah. Untuk memudahkan dalam pemilihan soal, perlu dilakukan pembeda antara soal rutin dan soal tidak rutin. Soal rutin biasanya mencakup aplikasi suatu prosedur matematika yang sama atau mirip dengan hal yang baru dipelajari. Sedangkan dalam masalah tidak rutin,untuk sampai pada prosedur yang benar diperlukan pemikiran yang lebih mendalam. b.
Cara Mengajarkan Problem Solving (Pemecahan-masalah) Untuk dapat mengajarkan pemecahan masalah dengan baik, ada beberapa hal
yang perlu dipertimbangkan, antara lain : 1) Waktu Waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan suatu permasalahan sangat relatif. 2) Perencanaan Aktifitas pembelajaran dan waktu yang diperlukan, harus direncanakan serta dikoordinasikan sehingga siswa memiliki kesempatan yang cukup untuk menyelesaikan berbagai masalah, belajar berbagai variasi strategi pemecahan masalah, dan menganalisis serta mendiskusikan pendekatan yang mereka pilih. 3) Sumber Karena buku-buku matematika biasanya lebih banyak memuat masalah yang sifatnya rutin, maka guru harus memiliki kemampuan untuk mengembangkan masalah-masalah lainnya sehingga dapat menambah koleksi soal pemecahan-masalah bagi kebutuhan pembelajaran. 4) Teknologi Sebagian kalangan ada yang tidak setuju kalkulator digunakan di sekolah, akan tetapi dibatasi penggunaannya pada hal-hal tertentu saja. Karena kalkulator dapat digunakan untuk membantu mempercepat proses perhitungan rutin, maka siswa dapat difokuskan pada kegiatan pemecahan-masalah, dengan kalkulator berperan sebagai alat bantu. Manajemen Kelas Jika kita bermaksud mengajarkan problem solving (pemecahanmasalah), maka beberapa pengaturan kelas yang mungkin dikembangkan 10
antara lain model klasikal, dengan mengelompokkan siswa kedalam kelompok kecil (small group cooperative learning) dam model belajar individual atau bekerjasama dengan anak lainnya (berdua). Dengan mengelompokkan siswa ke dalam kelompok-kelompok kecil memberi peluang kepada mereka untuk mendiskusikan masalah yang dihadapi, saling tukar ide antar siswa, dan memperdebatkan alternatif pemecahan masalah yang bisa digunakan. Selain itu, dalam kelompok kecil siswa dimungkinkan untuk mampu menyelesaikan masalah yang lebih baik dibandingkan mereka bekerja sendiri-sendiri. c.
Strategi Problem Solving Berbicara tentang problem solving (pemecahan-masalah) tidak bisa dilepaskan dari tokoh utamanya yaitu George Polya. Menurut Polya, dalam pemecahan masalah terdapat empat langkah yang harus dilakukan yaitu memahami masalah, merencanakan pemecahannya, menyelesaikan masalah sesuai rencana langkah kedua, dan memeriksakan kembali hasil yang diperoleh (looking back). Empat tahap pemecahan masalah dari Polya tersebut merupakan satu kesatuan yang sangat penting untuk dikembangkan. Salah satu cara untuk mengembangkan kemampuan siswa dalam pemecahan masalah adalah melalui penyediaan pengalaman pemecahan masalah yang memerlukan strategi yang berbeda-beda dari satu masalah ke masalah yang lainnya. Untuk memeperkenalkan suatu strategi tertentu kepada siswa, diperlukan perencanaan yang matang. 1) Strategi Act It Out Strategi ini dapat membentu siswa dalam proses visualisasi masalah yang tercakup dalam soal yang dihadapi. Dalam pelaksanaannya, startegi ini dilakukan
dengan
menggunakan
gerakan-gerakan
fisik
atau
dengan
menggerakkan benda-benda konkret. Gerakan yang bersifat fisik ini dapat membantu atau mempermudah siswa dalam menemukan hubungan antara komponen-komponen yang tercakup dalam suatu masalah. Pada saat guru memperkenalkan strategi ini, sebaiknya ditekankan bahwa penggunaan onjek konkret yang dicontohkan sebenarnya dapat diganti dengan suatu model yang lebih sederhana seperti gambar. Untuk memperkenalakan strategi ini, banyak masalah dalam kehidupan sehari-hari yang dapat digunakan sebagai tema atau konteks masalahnya. 2) Membuat Gambar atau Diagram 11
Strategi ini dapat membantu siswa untuk mengungkapkan informasi yang terkandung dalam masalah sehingga hubungan antar komponen dalam masalah tersebut dapat terlihat lebih jelas. Pada saat guru menciba mengajarkan strategi ini, penekanan perlu dilakukan bahwa gambar atau diagram yang dibuat tidak perlu sempurna, terlalu bagus atau terlalu detail. Hal yang perlu digambar atau dibuat diagramnya adalah bagian-bagian terpenting yang diperkirakan mampu memperjelas permasalahan yang dihadapi. 3) Menemukan Pola Kegiatan matematika yang berkaitan dengan proses menemukan sejumlah pola dengan data yang diberikan, dapatmulai dilakukan melalui sekumpulan gambar atau bilangan. Kegiatan yang bisa dilakukan antara lain dengan mengobservasi sifat-sifat yang dimiliki bersama olehkumoulan gambar atau bilangan yang tersedia. Sebagai suatu strategi untuk pemecahan masalah,pencarian pola yang pada awalnya dilakukan secara pasif melalui klu yang diberikan guru, pada suatu saat keterampilan itu akan terbentuk dengan sendirinya sehingga saat menghadapi permasalahan tertentu, salah satu pertanyaan yang mungkin muncul pada benak seseorang pada benak seseorang antara lain adalah: “adakah pola atau ketentuan tertentu yang mengkaitkan tiap data yang diberikan”. Tanpa melalui latihan sangat sulit bagi seseorang untuk menyadari bahwa dalam permasalahan yangdihadapinya terdapat pola yang bisa diungkap 4) Membuat Tabel Menorganisasi data kedalam sebuah tabel dapat membatu kita dalam mengungkapkan suatu pola tertentu serta dalam mengidentifikasi informasi yang tidak lengkap. Penggunaan tabel merupakan langkah yang sangat efisien untuk melakukan klasifikasi serta menyusun sejumlah besar data sehingga apabila muncul sebuah pertanyaan baru berkenaan dengan data tersebut, maka kita dengan mudah menggunakan data tersebut, sehingga jawaban pertanyaan tadi dapat diselesaikan dengan baik. 5) Memperhatikan Semua Kemungkinan Secara Sistematik Strategi ini biasa digunakan bersamaan dengan strategi mencari pola dan menggambar tabel. Dalam menggunakan strategi ini, maka tidak perlu memperhatikan keseluruhan kemungkinan yang bisa terjadi. Yang kita 12
perhatikan adalah semua kemungkinan yang diperoleh secara sistematik. Sistematik disini misalnya dengan mengorganisasikan data berdasarkan kategori tertentu. Namun demikian, untuk masalah-masalah tertentu, kita harus memperhatikan semua kemungkinan yang terjadi. 6) Tebak dan Periksa (Guess and Check) Strategi menebak yang dimaksud disini adalah menebak yang didasarkan pada alasan tertentu. Selain itu, untuk dapatmelakukan tebakan dengan baik seseorang perlu memiliki pengalaman cukup yang berkaitan dengan permasalahanyang dihadapi. 7) Strategi Kerja Mundur Sebuah masalah kadang-kadang disajikan dalam suatu cara sehingga yang diketahui itu sebenarnya merupakan hasil dari proses tertentu, sedangkan komponen yang ditanyakan merupakan komponen yang seharusnya muncul lebih awal. Penyelesaian masalah seperti ini biasanya dapat dilakukan dengan menggunakan strategi mundur. 8) Menggunakan Kalimat Terbuka Strategi ini juga termasuk sering diberikan dalam buku matematika sekolah dasar. Walaupun strategi ini sering digunakan, akan tetapi pada langkah awal siswa seringkali
mendapat kesul;itan untuk mendapatkan
kalimat terbuka yang sesuai. Untuk sampai pada kalimat yang dicar, seringkali harus menggunakan strategi lain, dengan maksud agar hubungan antar unsur yang terkandung di dalam masalah dapat dilihat secara jelas. Setelah itu baru dibuat kalimat terbukanya. 9) Menyelesaikan Masalah yang Mirip atau Masalah yang Lebih Mudah Sebuah soal adakalnya sangat sulit untuk dipecahkan karena di dalamnya terkandung permasalahan yang cukup kompleks misalnya menyangkut bilangan yang cukup besar, bilangan sangat kecil, atau berkaitan denganpola yang cukup kompleks. Untuk menyelesaikan masalah yang seperti ini, dapat dilakukan dengan menggunakan analogi melalui penyelesaian masalah yang mirip atau masalah yang lebih mudah. 10) Mengubah Sudut Pandang Strategi ini sering digunakan setelah gagal untuk menyelesaikan masalah dengan menggunakan strategi lain. Ketika mencoba menyelesaikan masalah, sebenarnya dimulai dengan suatu sudut pandang tertentu atau 13
mencoba
menggunakan
asumsi-asumsi
tertentu.
Setelah
mencoba
mengguanakan suatu strategi dan ternyata gagal, kecenderungannya adalah kembali memperhatikan soal dengan menggunakan sudut pandang yang sama. Jika setelah menggunakan strategi lain ternyata masih tetap menemui kegagalan, coba untuk mengubah sudut pandang dengan memperbaiki asumsi atau memeriksa logika berpikir yang digunakan sebelumnya. 5. Model PembelajaranLaboratorium Apa itu laboratorium matematika? Sebuah laboratorium matematika adalah suatu lingkungan di mana siswa belajar matematika dengan mengeksplorasi konsep-konsep matematika,
dengan
menemukan
prinsip-prinsip
matematika,
atau
dengan
menerapkan abstraksi matematika dalam situasi konkret. Hal ini juga dapat menjadi tempat di mana siswa belajar keterampilan matematika, konsep dan prinsip-prinsip yang disengaja karena mereka direpresentasikan oleh benda-benda fisik, model matematika, atau kegiatan memanipulasi seperti permainan. Di laboratorium matematika siswa merumuskan dan menerapkan konsep-konsep abstrak dan prinsip dengan bekerja sama dengan contoh-contoh konkret dari obyek matematika. Apakah yang dimaksud model laboratorium untuk pengajaran dan pembelajaran matematika? Model laboratorium adalah seperangkat strategi pengajaran / pembelajaran dimana siswa mengeksplorasi ide-ide matematika melalui berbagai jenis kegiatan siswa yang dikendalikan di laboratorium matematika. Kegiatan eksplorasi dapat dilakukan melalui demonstrasi guru atau siswa, metode penemuan dan penyelidikan, baik penyelidikan individual maupun kelompok belajar, dan berbagai kegiatan pemecahan masalah. Meskipun strategi pengajaran dan pembelajaran yang biasanya berhubungan dengan model laboratorium dicirikan berpusat pada siswa, kegiatan yang-berorientasi dan konkret diwakili, karakteristik ini tidak boleh dianggap sebagai kondisi yang diperlukan dan cukup untuk laboratorium matematika. Fasilitas fisik yang diberi nama "laboratorium matematika" dapat menjadi bagian dari kelas matematika, seluruh kelas, sudut perpustakaan sekolah, ruang khusus di sekolah, atau lokasi yang jauh sekolah seperti museum, pusat sumber daya, atau pusat komunitas. Sumber daya yang ditemukan di "laboratorium matematika" dapat mencakup buku, permainan, model, gambar, poster, papan buletin, film, proyektor, rekaman audio, transparansi, gadget murah dan bahan, bilik pembelajaran individual dan terminal komputer. Kegiatan yang melibatkan para siswa saat mereka berada di laboratorium mungkin menyelesaikan lembar kerja, menggunakan sumber daya audio visual, 14
membaca buku, membuat model, bermain game, mencari pola, mendiskusikan ide-ide matematika, atau menulis dan mengeksekusi program komputer. a. Tujuan Menggunakan Laboratorium Matematika Kegiatan laboratorium dapat membantu siswa belajar dan mengingat faktafakta, menerapkan keterampilan, memahami konsep, dan menganalisis dan mensintesis prinsip, yaitu tujuan pembelajaran kognitif untuk objek langsung matematika. Kegiatan laboratorium matematika juga dapat membantu siswa memenuhi tujuan belajar kognitif untuk objek matematika tidak langsung dari pemecahan masalah, transfer pembelajaran, dan belajar bagaimana belajar. Tujuan pembelajaran afektif kemauan dan kepuasan dalam menanggapi kegiatan matematika, penerimaan dan preferensi untuk nilai-nilai dalam pendidikan matematika, konseptualisasi nilai-nilai pribadi yang berhubungan dengan matematika dan pendidikan juga dapat dicapai melalui kegiatan laboratorium dalam matematika. Beberapa jenis metode laboratorium membantu siswa belajar bagaimana untuk bekerja secara mandiri, sementara metode lain membantu mereka dalam belajar bagaimana untuk bekerja secara efektif dengan orang lain dalam kegiatan kelompok. Model laboratorium dirancang khusus untuk menguapkan preferensi dan kecerdasan siswa menengah dalam pembelajaran matematika melalui kegiatan fisik konkret. Siswa dapat menemukan prinsip-prinsip matematika dengan mengumpulkan informasi dan mempelajari sifat dari model matematika. Mereka juga dapat mencari pola matematis yang dapat menyebabkan generalisasi dari dalil matematika dan masalah. Siswa dapat membangun model matematika untuk menggambarkan dan mengkomunikasikan konsep-konsep matematika abstrak dan prinsip-prinsip, yang akan mempersiapkan mereka untuk memahami konsep-konsep dan prinsip-prinsip yang disajikan kemudian di representasikan secara abstrak dan umum. Secara umum, kegiatan laboratorium matematika dirancang memberikan siswa masalah yang menarik untuk dipecahkan, menggunakan benda matematika yang baru dipelajari, menciptakan lingkungan belajar yang santai di mana siswa dapat belajar di tingkat mereka sendiri, dan membantu siswa untuk belajar bertanggung jawab atas pembelajaran mereka sendiri. Pendekatan matematika laboratorium adalah salah satu model yang dapat digunakan untuk membantu siswa memenuhi beberapa tujuan kognitif dan afektif dari pendidikan matematika. Mungkin saja bahwa fungsi yang paling penting dari pendekatan laboratorium adalah bahwa metode pengajaran dan pembelajaran dapat membantu siswa lebih memahami cara di mana mereka belajar 15
matematika; yaitu siswa dapat belajar cara belajar dengan bekerja di laboratorium matematika b. Strategi Belajar / Mengajar Laboratorium Matematika Meskipun kegiatan laboratorium matematika yang berpusat pada siswa, individual, informal, dan aktivitas berorientasi, mereka tidak harus terstruktur dan teratur tetapi tetap semua proses dilaboratorium dikelola oleh guru. Guru harus menentukan kegiatan yang akan dilaksanakan di setiap sesi laboratorium matematika dan harus membantu siswa menetapkan tujuan pembelajaran umum untuk setiap pelajaran laboratorium. Meskipun rencana pelajaran laboratorium tidak perlu sedetail dan terstruktur sebagai rencana yang terorganisir seperti beberapa model pengajaran / pembelajaran lainnya, tetapi harus mengandung masing-masing empat belas aktivitas perencanaan Pembelajaran matematika yang subtopik dari topik utama sebagai berikut : strategi konten matematika, tujuan pembelajaran, sumber belajar, strategi preassessment, mengajar / strategi pembelajaran, dan memasukkan strategi penilaian. Ada banyak strategi laboratorium yang berbeda yang Anda dan siswa Anda dapat gunakan di laboratorium matematika. 1) Temukan Sebuah Teorema. Siswa serta matematikawan menemukan kepuasan dalam menemukan teorema. Dengan petunjuk umum, sebagian besar siswa dapat menemukan banyak teorema pesawat geometri dengan mengukur garis dan sudut, membandingkan angka geometris, dan membangun dan lipat angka kertas. Sebagai contoh, jika siswa diberikan dengan kompas, protraktor dan kertas konstruksi, mereka dapat menemukan teorema pesawat geometri tentang garis paralel. 2) Cari sebuah Pola. Salah satu sifat yang paling menarik dari angka adalah berbagai macam pola yang ada di antara set angka dan set angka geometris. Mencari nomor dan memeriksa pola dapat menyebabkan penemuan banyak prinsip matematika penting seperti teorema suku dua, algoritma Euclid, rumus untuk jumlah aritmatika dan deret ukur, komutatif, asosiatif, dan sifat distributif, dan kondisi di mana nomor seri konvergen, Rumus Euler jika V adalah jumlah titik simpul, E jumlah tepi garis, dan F jumlah wajah pesawat dari polyhedron sederhana, adalah contoh menarik dari teorema yang dapat ditemukan dengan membentuk dan mempelajari pola nomor. 16
3) Memecahkan masalah Masalah dapat diselesaikan dalam dua cara, yaitu metode pertama dalam prosedur eksperimental yang memberikan solusi perkiraan, dan metode kedua adalah analisis deduktif yang memberikan solusi yang tepat 4) Jelajahi Konsep,prinsip, atau aplikasi matematika Banyak konsep-konsep matematika dan prinsip-prinsip menjadi mudah dipahami dan bermakna bagi sebagian besar siswa hanya dengan berpikir atau berlatih dengan representasi dan aplikasi dari obyek matematika. "Matematika lab" adalah situasi di mana siswa dapat mengeksplorasi dan menggunakan konsep matematika dan prinsip-prinsip. 5) Mengembangkan metode pendekatan. Walaupun matematika disebut ilmu pasti, metode pendekatan yang digunakan dalam ilmu pengetahuan, teknik, dan ilmu komputer telah memainkan peran penting dalam sejarah perkembangan matematika dan harus memainkan peran dalam pendidikan matematika sekolah menengah. Contohnya Dalam kalkulus, konsep panjang kurva dapat didefinisikan sebagai batas dari urutan pendekatan linear berturut-turut untuk 6) Mengumpulkan dan menganalisis data. Melempar koin, dadu-rolling dan kuesioner telah disebutkan sebelumnya sebagai metode menghasilkan data untuk siswa 6. Metode Inkuiri Metode inkuiri adalah metode yang mengiring peserta didik untuk menyadari apa yang telah didapatkan selama belajar. Inkuiri menempatkan peserta didik sebagai subjek yang aktif. Walaupun metode ini berpusat kepada peserta didik. Namun, guru tetap memegang peranan penting sebagai pembuat desain pengalaman belajar. Guru berkewajiban mengiring peserta didik untuk melakukan kegiatan. Kadang kala guru perlu memberikan penjelasan, melontarkan pertanyaan, memberikan komentar, dan melalui penciptaan iklim yang kondusif, dengan menggunakan fasilitas media dan materi pembelajaran yang kondusif, dengan menggunakan fasilitas media dan materi yang bervariasi. Inkuiri pada dasarnya adalah cara menyadari apa yang telah dialami. Karena itu inkuiri menurut peserta didik berfikir. Metode ini menuntut peserta didik memproses pengalaman belajar menjadi suatu yang bermakna dalam kehidupan nyata. Dengan
17
demikian, melalui metode ini peserta didik dibiasakan untuk produktif, analisis, dan kritis. Metode inkuiri adalah metode yang mengiring peserta didik untuk menyadari apa yang telah didapatkan selama belajar. Inkuiri menempatkan peserta didik sebagai subjek yang aktif . a. Langkah-langkah dalam melaksanakan metode Inkuiri 1) Orientasi Langkah orientasi adalah langkah untuk membina suasana atau iklim pembelajaran yang responsive. Pada langkah ini guru mrngondisikan agar siswa siap dalam melaksanakan proses pembelajaran. Guru merangsang dan mengajak siswa untuk berfikir memecahkan masalah. Langkah orientasi merupakan langkah yang sangat penting. Keberhasilan metode ini sangat bergantung pada kemauan siswa untuk beraktivitas menggunakan
kemampuan itu dalam
memecahkan masalah:tanpa kemauan dan kemampuan tersebut, tak mungkin proses pembelajaran akan berjalan dengan lancar. 2) Merumuskan malsalah Merumuskan masalah merupakan langkah membawa siswa pada suatu persoalan yang mengandung teka-teki. Persoalan yang disajikan adalah persoalan yang menantang siswa untuk berpikir memecahkan teka-teki itu.dikatakan tekateki dalam rumusan masalah yang ingin dikaji disebabkan masalah itu tentu ada jawabannya, dan siswa didorong untuk mencari jawaban yang tepat. Proses mencari jawaban itulah yang sangat penting dalam metode inkuiri. Oleh karena itu, melalui proses tersebut, siswa akan memperoleh pengalaman yang sangat berharga sebagai upaya mengembangkan mental melalui proses berfikir. Dengan demikian, teka-teki yang menjadi masalah dalam berinkuiri adalah teka-teki yang mengandung konsep yang jelas yang harus dicari dan ditemukan. Ini penting dalam pembelajaran inkuiri. 3) Mengajukan Hipotesis Hipotesis adalah jawaban sementara dari suatu permasalahan yang sedang dikaji. Sebagai jawaban sementara, hipotesis perlu diuji kebenarannya. Kemampuan potensi individu untuk berfikir pada dasarnya sudah dimiliki sejak individu itu lahir. Potensi berfikir itu dimulai dari kemampuan setiap individu untuk menebak atau mengira-ngira (berhipotesis) dari suatu permasalahan. Manakala individu dapat membuktikan tebakannya, maka ia akan sampai pada posisi yang bisa mendorong untuk berfikir lebih lanjut. Oleh sebab itu, potensi untuk mengembangkan kemampuan menebak pada setiap individu harus dibina. 18
Salah satu cara yang dapat dilakukan guru untuk mengembangkan kemampuan menebak (berrhipotesis) pada setiap anak adalah dengan mengajukan berbagai pertanyaan yang dapat mendorong siswa untuk merumuskan jawaban sementara atau dapat merumuskan berbagai perkiraan kemungkinan jawaban dari suatu permasalahan yang dikaji. Perkiraan sebagai hipotesis bukan sembarang perkiraan, tetapi harus memiliki landasan yang kokoh, sehingga hipotesis yang dimunculkan itu bersifat rasional dan logis. Kemampuan berfikir logis itu sendiri akan sangat dipengaruhi oleh kedalaman wawasan yang dimiliki serta keluasan pengalaman. Dengan demikian, sehingga individu yng kurang wawasan akan sulit mengembangkan hipotesis yng rasional dan logis. 4) Mengumpulkan Data Mengumpulkan data adalah aktivitas menjaring informasi yang dibutuhkan untuk menguji hipotesis yang diajukan. Dalam strategi pembelajaran inkuiri, mengumpilkan data adalah proses yang sangat penting dalam pengembangan intelektual. Proses pengumpulan data bukan hanya memerlukan motivasi yang kuat dalam belajar. Akan tetapi, juga menentukan ketekunan dan kemampuan dalam menggunakan potensi berfikirnya. Oleh sebab itu, tugas dan peran guru dalam tahapan ini adalah mengajukan pertanyaan-pertanyaan yang dapat mendorong siswa untuk berfikir mencari informasi yang dibutuhkan. Sering terjadi kemacetan berinkuiri adalah manakala siswa tidak apresiatif terhadpa pokok permasalahan. Tidak apresistif itu biasanya ditunjukkan oleh gejala-gejala tidak bergairahan dalam belajar. Manakala guru menemukan gejala-gejala semacam ini, maka guru hendaknya secara terus menerus memberikan dorongan kepada siswa untuk beljar melalui penyuguhan berbagai jenis pertanyaan secara merata kepada seluruh siswa sehingga mereka teransang untuk berfikir. 5) Menguji Hipotesis Menguji hipotesis adalah proses menentukan jawaban yang dianggap diterima sesuai dengan data atau informasi yang diperoleh berdasarkan pengumpulan data. Yang terpenting dalam menguji hipotesis adalah mencari tingkat keyakinan siswa atas jawaban yang diberikan. Di samping itu, menguji hipotesis juga berarti mengembangkan kemampuan berpikir rasional. Artinya, kebenaran jawaban yang diberikan bukan hanya berdasarkan argumentasi. Akan tetapi, harus didukung oleh data yang ditemukan dan dapat dipertanggung jawabkan. 6) Merumuskan Kesimpulan Merumuskan kesimpulan adalah proses mendeskripsikan temuan yang diperoleh berdasarkan hasil pengujian hipotesis. Merumuskan kesimpulan merupakan 19
gong-nya dalam proses pembelajaran. Sering terjadi, oleh karena banyaknya data yang diperoleh, menyebabkan kesimpulan yang dirumuskan tidak fokus terhadap masalah yang hendak dipecahkan. Karena itu, untuk mencapai kesimpulan yang akurat sebaiknya guru mampu menunjukkan pada siswa data mana yang relevan. b. Strategi pelaksanaan inkuiri 1) Guru memberikan penjelasan, instruksi atau pertanyaan terhadap materi yang akan diajarkan. 2) Guru memberikan tugas kepada peserta ddik untuk mejawab pertanyaan, yang jawabannya bisa didapatkan pada proses pembelajaran yang dialami siswa. 3) Memberikan penjelasan terhadap persoalan-persoalan yang mungkin membingungkan pesrta didik. 4) Resitasi untuk menanamkan fakta-fakta yang telah dipelajari sebelumnya. 5) Siswa merangkum dalam bentuk rumusan sebagai kesimpulan yang dapat c.
dipertanggungjawabkan Kelebihan dan Kekurangan Metode Inkuiri 1) Kelebihan metode inkuiri: a) Dapat membentuk dan mengembangkan konsep dasar kepada siswa, sehingga siswa dapat mengerti konsep dasar idr-ide dengan lebih baik. b) Membantu dalam menggunakan ingatan dan transfer pada situasi proses belajar yang baru. c) Mendorong siswa untuk berfikir dan bekerja atas inisiatifnya sendiri, bersifat jujur, objektif dan terbuka. d) Mendorong siswa untuk berfikir intuitif dan merumuskan hipotesisnya sendiri. e) Memberi kepuasan yang bersifat instrinksik situasi pembelajaran lebih f) g) h) i)
menggairahkan. Dapat mengembangkan bakat atau kecakapan individu. Memberi kebebasan siswa untuk belajar sendiri. Menghindari diri dari belajar tradisional. Dapat memberikan waktu kepada siswa secukupnya sehingga mereka dapat
mengasimilasi dan mengkomodasi informasi. 2) Kelemahan metode inkuiri a) Jika metode ini digunakan sebagai strategi pembelajaran, maka akan sulit mengontrol kegiatan dan keberhasilan siswa. b) Strategi ini sulit dalam merencanakan pembelajaran oleh karena itu terbentur dengan kebiasaan siswa dalam belajar. c) Kadang-kadang dalam mengimplementasikannya, memerlukan waktu yang panjang sehingga sering guru sulit untuk menyelesaikannya dengan waktu yang telah ditentukan.
20
d) Selama kriteria keberhasilan belajar ditentukan oleh kemampuan siswa dalam menguasai materi pelajaran, maka metode ini sulit diimplementasikan oleh setiap guru. e) Metode Inkuiri menurut suryosubroto adalah perluasan proses-proses mental yang lebih tinggi tingkatannya, misalnya merumuskan problema, merancang eksperimen, malukukan eksperimen, mengumpulkan dan menganalisa data, mengumpulkan kesimpulan, dan sebagainya. 7. Model Belajar Berkelompok a. Tujuan matematika Tujuan dari menggunakan model proses belajar
kelompok adalah
untuk
mensosialisasikan siswa yaitu untuk membantu mereka belajar. Tentu saja matematika adalah untuk memfasilitasi penguasaan fakta-fakta matematika, konsep-konsep dan prinsip-prinsip keterampilan. Ketika tujuan matematika dipelajari dalam aktivitas kelompok, siswa juga belajar sesuatu tentang proses sosial dimana matematika dikembangkan dan diorganisasi. Sementara pembelajaran cara belajar yang efektif dari suatu kelompok, siswa belajar tentang cara metode dan prosedur untuk mengembangkan matematika. Stanford (1969) mengatakan bahwa diskusi dari aktifitas belajar kelompok mempunyai tujuan untuk menyelesaikan masalah, mengemukakan pendapat, mencari tau apa yang orang lain pikirkan, melampiaskan perasaan, memperjelas sudut pandang seseorang, mengevaluasi ulang pendapat, dan perasaan menerima.
b. Karakteristik model proses belajar kelompok 1) Diskusi kelas Jenis-jenis diskusi kelas dapat dibedakan berdasarkan tingkat intervensi guru dalam diskusi. Tipe diskusi pertama adalah pengarahan yang diarahkan oleh guru dimana guru mengajukan pertanyaan kepada siswa tertentu atau kelas secara keseluruhan untuk mengetahui apakah siswa telah memenuhi tujuan pembelajaran tertentu dimana siswa telah menyelesaikan tugas pekerjaan rumah mereka atau siap untuk memasuki topik matematika baru. Meskipn jenis diskusi ini cukup berpusat pada guru namun memungkinkan guru untuk mengevaluasi penguasaan siswa terhadap isi matematika. Tipe kedua dari diskusi kelas masih relatif didominasi oleh guru adalah dialog-dialog penemuan. Disini tujuan utamanya tidak sulit untuk menentukan seberapa baik siswa telah menguasai materi sebelumnya, tetapi juga membimbing 21
siswa menemukan prinsip-prinsip matematika baru. Sekalipun mengajukan sebagian besar pertanyaan dan mengendalikan arah gangguan, lebih banyak interaksi siswa ke siswa daripada guru. Guru harus mengatur dan mengarahkan diskusi ke arah objek matematika yang sedang dipelajari. Dipandsu diskusinyang melibatkan penalaran-penalaran induktif dimana para siswa didorong untuk menyimpulkan generalisasi dengan mengamati dan mendiskusikan prinsip-prinsip umum. Tipe ketiga dari diskusi kelas adalah dialog yang diarahkan untuk memecahkan masalah yang disajikan oleh guru. Setelah guru memberikan masalah di kelas, diskusi biasanya secara merata dan seimbang antara siswa dan kontrol guru terhadap pertimbangan dan aktivitas penyelesaian masalah. Pendekatan induktif dan deduktif dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah tertentu, namun guru harus menyarankan pendekatan khusus yang akan digunakan siswa. Banyak guru matematika menggunakan tipe diskusi kelas ini untuk mengajarkan
siswa
bagaimana
menyelesaikan
masalah
matematika
dan
pembuktian teorema. Tipe keempat dari diskusi kelas adalah diskusi yang berorientasi penyelidikan, dimana siswa menjadi bagian dalam merumuskan masalah untuk dipertimbangkan dan mendominasi kelas. Tipe diskusi ini berpusat pada siswa dengan guru sebagai fasilitator bukan sebagai sumber jawaban atau hakim kebenaran atau ketidakberesan. Masing-masing dari keempat tipe ini dimulai dari guru yang mendominasi hingga siswa yang mendominasi yang bisa digunakan dalam pembelajaran objek matematika. Namun penting bagi para guru untuk menetapkan tujuan-tujuan untuk masing-masing tipe diskusi. Jika tujuan diskusi kelas untuk menguji tingkat ketuntasan belajar siswa, diskusi yang berorientasi penyelidikan tidak akan sesuai. 2) Tahapan model proses kelompok Tahapan kegiatan kelompok cenderung digunakan dalam kelas matematika dan laboratorium untuk membuat penemuan, membuktikan teorema, memecahkan masalah, dan menyelidiki situasi dalam matematika, tidak mengejutkan bahwa untuk menemukan tahap-tahap model kelompok mirip dengan tahapan model pemecahan masalah dan model inquiry. Ada 4 tahapan belajar mengajar dalam model pembelajaran aktivitas berkelompok, yaitu: a) situasi dimana siswa dapat bereaksi dan berdiskusi dalam kelompok, 22
b) diagnosis situasi kelompok sehingga siswa dapat memahami situasi dan mempertimbangkan alternatif pendekatan-pendekatan yang sesuai dengan situasi itu, c) diskusi kelompok untuk merumuskan pendekatan untuk masalah, menguji hipotesis, mengevaluasi dan memodifikasi prosedur, dan mengamati berbagai konsekuensi dari aktifitas kelompok, dan d) refleksi kelompok atas strategi, tujuan, dan hasil dari tiga tahapan sebelumnya. c. Masalah khusus dalam aktivitas kelompok 1. Peran guru dalam kelompok Peran guru dalam kelompok adalah sebagai monitor dan fasilitator, bukan sebagai direktur kelompok dan bukan sebagai pemberi jawaban. 2. Argumen dan konflik dalam kelompok Ketika seorang siswa dalam kelompok mencoba memaksakan kehendaknya, siswa lain dalam kelompok dapat mengendalikan situasi. Namun terkadang mungkin perlu bagi guru untuk campur tangan dalam menjaga ketertiban dalam kelompok-kelompok yang memiliki anggota yang terlalu agresif. Mungkin perlu juga mengingatkan siswa bahwa tujuan kegiatan kelompok dikelas matematika adalah untuk menyelidiki prinsip-prinsip matematika dan tidak memenangkan perdebatan. Ketidak setujuan dan argumen yang seing dikontrol dan rasional dapat menjadi kegiatan yang cukup berguna dalam pemecahan masalah matematika. Namun konflik yang tidak terkendali, tidak rasional dan mengganggu hanya dapat menghambat kemajuan untuk memenuhi tujuan matematis dari kegiatan kelompok. 3. Kelompok yang tidak responsif Tidak hanya dapat membuat anggota kelompok menjadi terlalu agresif, tetapi belajar kelompok ini juga dapat membuat anggota kelompok menjadi terhambat dan pasif. Kelompok yang tenang dan tidak esponsif dapat lebih membuat guru frustasi daripada kelompok yang terlalu berisik dan terlalu aktif. Guru dapat menarik satu atau dua anggota kelompok yang kurang aktif dengan mengajukan pertanyaan dan menawarkan saran. 8. Model pembelajaran berbasis komputer a. Pengertian Pembelajaran Berbasis Komputer Pembelajaran berbasis komputer adalah pembelajaran yang menggunakan komputer sebagai alat bantu (Wena, 2011:203). Melalui pembelajaran ini bahan ajar
23
disajikan melalui media komputer sehingga kegiatan proses belajar mengajar menjadi lebih menarik dan menantang bagi siswa. Menurut Hick dan Hyde (dalam, Wena 2011:203) mengatakan bahwa dengan pembelajaran berbasis komputer siswa akan berinteraksi dan berhadapan langsung dengan komputer secara individual sehingga apa yang dialami oleh seorang siswa akan berbeda dengan apa yang dialami oleh siswa lain. Salah satu ciri yang paling menarik dari pembelajaran berbasis komputer terletak pada kemampuan berinteraksi secara langsung dengan siswa. Sedangkan menurut Warsita (2008:137) mengatakan bahwa pembelajaran berbasis komputer adalah salah satu media pembelajaran yang sangat menarik dan mampu meningkatkan motivasi belajar peserta didik Jadi berdasarkan pendapat ahli di atas, dapat disimpulkan bahwa pembelajaran berbasis komputer adalah kegiatan belajar mengajar yang dilakukan oleh guru dengan komputer sebagai alat bantu guru dalam menyampaikan materi pembelajaran agar siswa tidak bosan dan termotivasi dalam mengikuti kegiatan pembelajaran yang sedang berlangsung di dalam kelas. b. Komputer dalam Pembelajaran Matematika Dalam dunia pendidikan, komputer memiliki potensi yang besar untuk meningkatkan kualitas pembelajara, khususnya dalam pembelajaran matematika. Banyak hal abstrak atau imajinatif yang sulit dipikirkan siswa dapat dipresentasikan melalui simulasi komputer. Hal ini tentu saja akan lebih menyederhanakan jalan pikir siswa dalam memahami matematika. Dengan demikian proses pembelajaran matematika dapat dilakukan guru dengan memberdayakan komputer. Latihan dan percobaan-percobaan eksplorasi matematik dapat dilakukan siswa dengan komputer. Selain itu program-program sederhana yang dapat dipelajari siswa dapat digunakan dalam penanaman dan penguatan konsep, membuat pemodelan matematika dan menyusun strategi dalam memecahkan masalah. Komputer memberikan kesempatan siswa lebih luas dalam menginvestigasi matematika daripada kalkulator. Hal ini disebabkan karena kemampuan memori komputer yang jauh lebih besar dari kemampuan menampilkan gambar dalam monitor yang lebih sempurna.
24
Dalam pembelajaran matematika, komputer banyak digunakan untuk materi yang memerlukan gambar, animasi, visualisasi dan warna, misalnya geometri. Clements (1989:267-268) menyatakan bahwa pembelajaran geometri dengan komputer perlu dilakukan. Dengan komputer, siswa dapat termotivasi untuk menyelesaikan masalahmasalah geometri. Satu hal yang paling penting adalah komputer dapat membuat konsep matematika (khususnya geometri) yang abstrak dan sulit menjadi lebih konkret dan jelas. Selain untuk geometri, komputer juga dapat digunakan untuk materi matematika yang lain. Komputer dapat digunakan dalam aljabar, misalnya untuk menyelesaikan sistem persamaan linier; dalam kalkulus, misalnya untuk menggambar grafik; dan dalam aritmetika, misalnya untuk melatih kemampuan berhitung. Selain itu masih banyak lagi materi matematika yang dapat diajarkan dengan menggunakan komputer (Abdussakir & Sudarman, 2000:5). National Council of Supervisor menyatakan bahwa komputer lebih baik digunakan untuk mengembangkan 10 kemampuan dasar dalam matematika, yaitu (1) problem solving, (2) aplikasi matematika dalam kehidupan sehari-hari, (3) peluang, (4) estimasi dan aproksimasi, (5) kemampuan berhitung, (6) geometri, (7) pengukuran, (8) membaca, menginterpretasi dan mengkonstruksi tabel, diagram dan grafik, (9) penggunaan matematika untuk prediksi, dan (10) “melek” komputer. Komputer telah memainkan peranan penting dalam pembelajaran matematika. Berdasarkan berbagai studi tentang penggunaan komputer dalam pembelajaran matematika ditemukan bahwa hasil belajar siswa yang belajar matematika dengan komputer lebih baik daripada yang tidak menggunakan komputer. c. Jenis Model Pembelajaran Berbasis komputer Dalam Aplikasi Pembelajaran 1) Model Drills Model drills adalah suatu model dalam pembelajaran dengan jalan melatih siswa terhadap bahan pelajaran yang sudah diberikan. Melalui model drills akan ditanamkan kebiasaan tertentu dalam bentuk latihan. Dengan latihan terus menerus maka akan tertanam dan menjadi kebiasaan. Selain itu model ini pun menambah kecepatan, ketetapan, kesempurnaan dalam melakukan sesuatu serta dapat pula dipakai sebagian suatu cara mengulangi bahan latihan. Model ini berasal dari model pembelajaran Herbart yaitu model asosiasi dan ulangan 25
tanggapan. Melalui model ini maka akan memperoleh tanggapan pembelajaran dari siswa. Pelaksanaannya secara mekanis untuk mengajarkan berbagai mata pelajaran dan kecakapan. Adapun tujuan model drills ini adalah memberikan pengalaman-pengalaman belajar yang lebih konkret dengan penciptaan tiruan-tiruan bentuk pengalaman yang mendekati suasana sebenarnya. Secara umum tahapan penyajian model drills adalah sebagai berikut: a) Penyajian masalah dalam bentuk latihan soal pada tingkat tertentu dari kemampuan dan performance siswa. b) Siswa mengerjakan soal-soal latihan c) Program merekam penampilan siswa, mengevaluasi, kemudian memberikan umpan balik. d) Jika jawaban yang diberikan siswa benar maka lanjut kepada materi berikutnya, tapi jika jawaban siswa salah, program menyediakan fasilitas untuk mengulangi latihan (remedial). 2) Model Tutorial Program tutorial pada dasarnya sama dengan program bimbingan yang bertujuan memberikan bantuan kepada siswa agar dapat mencapai hasil belajar secara optimal. Kegiatan tutorial ini memang sangat dibutuhkan sebab siswa yang dibimbing melaksanakan kegiatan mandiri yang bersumber dari modul-modul dalam bidang studi tertentu. Itu sebabnya kegiatan ini sering dikaitkan dengan program pembelajaran modular. System pembelajaran ini direalisasikan dalam bentuk, yakni pusat belajar modular, program pembinaan jarak jauh dan sistem belajar jarak jauh. Tutorial adalah bimbingan pembelajaran dalam bentuk pemberian arahan, bantuan, petunjuk dan motivasi agar para siswa belajar secara efisien dan efektif. Pemberian bantuan berarti membantu siswa dalam mempelajari materi pelajaran. Petunjuk berarti memberi informasi tentang cara belajar secara efektif dan efisien. Arahan berarti mengarahkan para siswa untuk mencapai tujuannya masingmasing. Motivasi berarti menggerakkan para siswa dalam mempelajari materi, mengerjakan tugas-tugas dan mengikuti penilaian. Bimbingan berarti membantu para siswa memecahkan masalah-masalah belajar. Program tutorial merupakan program pembelajaran yang digunakan dalam pembelajaran dengan menggunakan software berupa program komputer yang berisi materi pelajaran dan soal-soal latihan. 26
Adapun fungsi tutorial:1. Kurikuler, yakni sebagai pelaksana kurikulum sebagaimana
telah
dibutuhkan
bagi
masing-masing
modul
dan
mengkomunikasikan kepada para siswa; 2. Pembelajaran, yakni melaksanakan proses pembelajaran agar para siswa aktif belajar mandiri melalui program interaktif yang telah dirancang dan ditetapkan; 3. Diagnosis-bimbingan, yakni membantu para siswa yang mengalami kesalahan, kekeliruan, kelambanan, masalah dalam pembelajaran berbasis komputer berdasarkan hasil penelitian, baik formatif maupun sumatif, sehingga siswa mampu membimbing diri sendiri; 4. Administrative, yakni melaksanakan pencatatan, pelaporan, penilaian dan teknis administrative lainnya sesuai dengan tuntutan program CBI; dan 5. Personal, yakni
memberikan
keteladanan
kepada
siswa
seperti
penguasaan
mengorganisasikan materi, cara belajar, sikap dan perilaku yang secara tak langsung menggugah motivasi belajar mandiri dan motif berprestasi yang tinggi. Sedangkan tujuan pembelajaran tutorial, yaitu sebagai berikut: 1. Untuk meningkatkan penguasaan pengetahuan para siswa sesuai dengan yang dimuat dalam software pembelajaran, melakukan usaha-usaha pengayaan materi yang relevan; 2. Untuk meningkatkan kemampuan dan keterampilan siswa tentang cara memecahkan masalah, mengatasi kesulitan atau hambatan agar mampu membimbing diri sendiri; 3. Untuk meningkatkan kemampuan siswa untuk belajar mandiri dan menerapkannya pada masing-masing CBI yang sedang dipelajari. Komputer sebagai tutor berorientasi pada upaya dalam membangun perilaku siswa
melalui
penggunaan
komputer.
Secara
sederhana,
pola-pola
pengoperasiannya adalah sebagai berikut: (1) Komputer menyajikan materi, (2) Siswa memberikan respon, (3) Respon siswa dievaluasi oleh komputer dengan orientasi pada arah siswa dalam menempuh prestasi berikutnya, dan (4) Melanjutkan atau mengulangi tahapan sebelumnya. Tahapan atau langkah-langkah pembelajaran berbasis komputer model tutorial adalah sebagai berikut: a) Penyajian informasi (presentation of information), yaitu berupa materi pelajaran yang akan dipelajari siswa. b) Pertanyaan dan respon (question of reponses), yaitu berupa soal-soal yang harus dikerjakan siswa. c) Penilaian repons (judging of responses), yaitu komputer akan memberikan respons atas jawaban yang diberikan siswa.
27
d) Pemberian balikan respons ( providing feedback about responses), yaitu setelah selesai, program akan memberikan balikan. Apakah telah sukses/berhasil atau harus mengulang. e) Pengulangan (remediation) f) Segmen pengaturan pelajaran (sequencing lesson segment) 3) Model Simulasi Model simulasi pada dasarnya merupakan salah satu strategi pembelajaran yang bertujuan memberikan pengalaman belajar yang lebih konkret melalui penciptaan tiruan-tiruan bentuk pengalaman yang mengikuti suasana sebenarnya dan berlangsung dalam suasana yang tanpa resiko. Model simulasi adalah model CBI yang menampilkan materi pelajaran yang dikemas dalam bentuk simulasisimulasi pembelajaran dalam bentuk animasi yang menjelaskan konten secara menarik, hidup dan memadukan unsure teks, gambar, audio, gerak dan paduan warna
yang
serasi
dan
harmonis.
Secara
umum
tahapan
materi
model simulasi adalah sebagai berikut: pengenalan, penyajian informasi (simulasi 1, simulasi 2 dan seterusnya), pernyataan dan respon jawaban, penilaian respons, pemberian feedback tentang respons, pebetulan, segmen pengaturan pengajaran dan penutup. 4) Model Intrukcional Games Intruktional Games merupakan salah satu bentuk metode dalam pembelajaran berbasis komputer. Tujuan instructional games adalah untuk menyediakan pengalaman belajar yang memberikan fasilitas belajar untk menambah kemampuan siswa melalui permainan yang mendidik. Instructional games tidak perlu menirukan realita, namun dapat memiliki karakter yang menyediakan tantangan yang menyenangkan bagi siswa. Instructional games dapat terlihat dengan mengenali pola pembelajran melalui permainan yang dirancang sedemikian rupa, sehingga pembelajaran lebih menantang dan menyenangkan. Keseluruhan permainan memiliki komponen dasar sebagai pembangkit motivasi dengan memunculkan cara berkompetensi untuk mencapai sesuatu yang diharapkan, yaitu tujuan pembelajaran.
28
DAFTAR PUSTAKA EvelineSiregardanHartini Nara, TeoriBelajardanPembelajaran, cet. 1 (Bogor: Ghalia Indonesia, 2010), Teori Pemecahan Masalah Polya dalam Pembelajaran Matematika (online), https://masbied.files.wordpress.com/2011/05/modul-matematika-teori-belajar-polya.pdf Ummi Rachmawati, 2014, Pendekatan Problem Solving (online) Teori Pemecahan Masalah Polya dalam Pembelajaran Matematika (online), https://masbied.files.wordpress.com/2011/05/modul-matematika-teori-belajar-polya.pdf Erman Suherman, dkk, Common Text Book: Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: JICA, Universitas Pendidikan Indonesia, 2001
29
