KELOMPOK 7 - Resume Analisis Variansi 2 Jalur Sel Tak Sama [PDF]

Citation preview

KELOMPOK 7 1. Bitia Raisa Putri



(K7120059/5B)



2. Della Ayu Novitasari



(K7120069/5B)



3. Joko Tri Widianto



(K7120145/5B)



4. Muhammad Edo Ramadhana



(K7120171/5B)



5. Wida Yusiana



(K7120266/5B) RESUME MATERI STATISTIKA



ANALISIS VARIAN 2 JALUR SEL TIDAK SAMA Analisis Variansi Dua Jalan Dengan Sel Tak Sama Pada materi ini yang dimaksud dengan sel tak sama adalah frekuensi masing-masing sel tidak harus sama. Prosedur untuk analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama pada dasarnya serupa dengan analisis variansi dua jalan dengan sel sama. 1.



Tujuan dan Persyaratan Analisis Tujuan dan persyaratan analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama sama dengan tujuan dan persyaratan analisis variansi dua jalan dengan sel yang sama. Tujuannya yaitu untuk menguji signifikansi efek dua variabel bebas terhadap satu variabel terikat. Sedangkan persyaratan yang harus dipenuhi oleh analisis variansi dua jalan tak sama dengan persyaratan analisis variansi satu jalan: a. Setiap sampel diambil secara random dari populasinya b. Masing-masing populasi saling independen dan masing-masing data amatan saling independen di dalam kelompoknya c. Setiap populasi berdistribusi normal (sifat normalitas populasi) d. Populasi-populasi mempunyai variansi yang sama (sifat homogenitas variansi populasi).



2.



Model Sama seperti analisis variansi dua jalan dengan sel sama, model untuk data populasi pada analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama adalah: 𝑋𝑖𝑗𝑘 = 𝜇 + 𝛼𝑖 + 𝛽𝑗 + (𝛼𝛽)𝑖𝑗 + 𝜀𝑖𝑗𝑘 Perbedaannya dengan model pada analisis variansi dua jalan dengan sel sama ialah bahwa pada sel tak sama, subskripmk berjalan dari 1 sampai dengan nij.



3.



Hipotesis Misalnya baris menyatakan variabel (faktor A) yang mempunyai nilai a 1,a2,....,ap dan kolom menyatakan variabel (faktor B) yang mempunyai nilai b1,b2,....,bq. Seperti pada analisis variansi dua jalan dengan sel sama, ada tiga pasang hipotesis yang dapat diuji dengan analisis variansi dua jalan ini, yaitu: a) H0A: 𝛼 = 0 untuk setiap i=1,2,3,...,p H1A: paling sedikit ada satu 𝛼i yang tidak nol b) H0B: 𝛽j=0 untuk setiap j=1,2,3,...,q H1B: paling sedikit ada satu 𝛽j yang tidak nol c) H0AB: (𝛼𝛽)ij=0 untuk setiap i=1,2,...p dan j=1,2,3,...,q H1AB: paling sedikit ada satu (𝛼𝛽)ij yang tidak nol Ketika pasang hipotesis itu dapat juga dinyatakan dengan kalimat yang ekuivalen dengan itu.



4.



Komputasi Pada analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama ini didefinisikan notasi-notasi sebagai berikut. nij = ukuran seel ij (sel pada baris ke-i dan kolom ke-j) = banyaknya data amatan pada sel ij = frekuensi sel ij pq n h = rerata harmonik frekuensi seluruh sel = ∑ 1 i, j nij pq



N = ∑ 1 = banyaknya seluruh data amatan i, j nij SSij



= ∑ k 𝑋2𝑖𝑗𝑘 -



(∑ ¿ ¿ k X ijk )² ¿ nij



= jumlah kuadrat deviasi data amatan pada sel ij AB ij =rerata pada sel ij



Ai = ∑ j AB ij



= jumlah rerata pada baris ke-i



Bi = ∑ 𝑖 AB ij



= jumlah rerata pada baris ke-j



G = ∑ 𝑖,𝑗 ABij



= jumlah rerata semua sel



Seperti pada analisis variansi dua jalan dengan sel sama, untuk memudahkan perhitungan, didefinisikan besaran-besaran (1), (2), (3), (4), dan (5) sebagai berikut: (1) =



G2 pq



(2) = ∑𝑖,𝑗 𝑆𝑆𝑖𝑗 (3) = ∑𝑖



(4) = ∑𝑗



Ai



2



q Bj



2



p



(5) = ∑𝑖,𝑗 AB2 𝑖𝑗 Seperti pada analisis variansi dua jalan dengan sel sama, terdapat lima jumlah kuadrat pada analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama, yaitu jumlah kuadrat baris (JKA), jumlah kuadrat kolom (JKB), jumlah kuadrat interaksi (JKAB), jumlah kuadrat galat (JKG), dan jumlah kuadrat total (JKT). Berdasarkan sifat-sifat matematis tertentu dapat diturunkan formula-formula untuk JKA, JKB, JKAB, JKG, dan JKT sebagai berikut: JKA



= n h {(3) – (1)}



JKB



= n h {(4) – (1)}



JKAB



= n h {(1) + (5) – (3) – (4)}



JKG



= (2)



JKT



= JKA + JKB +JKAB + JKG



Derajat kebebasan untuk masing-masing jumlah kuadrat tersebut adalah : dkA = p – 1 dkAB = (p – 1)(q – 1) dkT = N – 1 dkB = q – 1 dkG = N – pq



Berdasarkan jumlah kuadrat dan derajat kebebasan masing-masing diperoleh rerata kuadrat berikut: RKA =



JKA dkA



RKAB =



5.



JKAB dkAB



RKB =



JKB dkB



RKG =



JKG dkG



Statistik Uji Seperti pada sel sama, statistik uji analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama ini ialah: 1. Untuk HOA adalah Fa =



RKA yang merupakan nilai dari variabel random yang RKG



berdistribusi F dengan derajat kebebasan p-1 dan N-pq; 2. Untuk HOB adalah Fb =



RKB yang merupakan nilai dari variabel random yang RKG



berdistribusi F dengan derajat kebebasan q-1 dan N-pq; 3. Untuk HOAB adalah Fab =



RKAB yang merupakan nilai dari variabel random yang RKG



berdistribusi F dengan derajat kebebasan (p-1)(q-1) dan N-pq. 6.



Daerah Kritis Untuk masing-masing nilai F di atas, daerah kritisnya adalah: 1. Daerah kritis untuk Fa adalah DK = {F | F > F𝛼; 𝑝 − 1 , 𝑁 − 𝑝𝑞} 2. Daerah kritis untuk Fb adalah DK = {F | F > F𝛼; 𝑞 − 1 , 𝑁 − 𝑝𝑞} 3. Daerah kritis untuk Fab adalah DK = {F | F > F𝛼; (𝑝 − 1)(𝑞 − 1), , 𝑁 − 𝑝𝑞}



7. Uji Lanjut Pasa ANAVA Dua Jalan Sel Tak Sama 1. Dengan prosedur yang sama pada Uji Lanjut ANAVA Dua Jalan dengan Sel Sama, yaitu lakukan terlebih dahulu uji ANAVA ; jika H0 ditolak, maka lakukan uji lanjut. 2. Dapat menggunakan metode yang sama dengan uji komparasi ganda pasca ANAVA Dua Jalan Sel Sama yaitu metode Scheffe



CONTOH Contoh Kasus Seorang eksperimenter ingin mengetahui pengaruh 3 material (A) pada 3 tingkat temperatur (B) 15, 70 dan 125 derajat F. Karena tidak setiap faktor diambil replikasi dengan jumlah yang sama maka digunakan rancangan dengan jumlah data pada tiap sel tidak sama. Data seperti Tabel di bawah ini. Material 1



2 3



130 74 155 180 59 126 138 160



1



Temperatur 2 34 80 40 75 136 115 150 139



70 58 45 96



 Step-step uji Anava 2 jalan tak sama 1. Susun Hipotesis



2. Pilih tingkat signifikansi 3. Susun Tabel ANAVA 2 Jalan Tabel ANAVA ukuran sampel tidak sama



3



Tabel ANAVA ukuran sampel tidak sama Material 1



2 3



130 74 155 180 y11 = 539 59 126 y21 = 285 138



1



Temperatur 2



34 80 40 75 y12 = 229 136 115 y22 = 251 150



70 58 y13=128 45 y23= 49 96



3



160 y31 = 298



139 y32 = 289



y33=96



JKSubtotal JKAB = JK Subtotal - JKA - JKB = 30169 - 7811.6 - 16090.88 = 6266.525 JKS = JKT – JKAB – JKA – JKB = 8980.995



Tabel Anava



 Ada pengaruh faktor A (material) terhadap daya hidup baterai  Ada pengaruh faktor B (temperatur) terhadap daya hidup baterai  Tidak ada ketergantungan pengaruh faktor A (material) dan B terhadap daya hidup baterai