Kinematika Gerak PDF [PDF]

Citation preview

FIS 2



materi78.co.nr



Kinematika Gerak Dengan Analisis Vektor A.



PENDAHULUAN



v



Dalam vektor terdapat dua komponen utama, yaitu komponen horizontal (sumbu x) dan komponen vertikal (sumbu y). Kedua komponen vektor tersebut memiliki resultan yang memiliki arah yang merupakan akar dari jumlah kuadrat komponen x dan y.



∆r



y



x tan θ =



B.



y x



POSISI DAN PERPINDAHAN PARTIKEL Posisi (r) merupakan kedudukan benda terhadap titik acuan. Posisi dapat dinyatakan dengan vektor-vektor satuan, pada sumbu x ditulis i, dan sumbu y ditulis j. r=xi+yj



t v diperlambat



Kecepatan rata-rata (v) adalah hasil bagi perpindahan dengan waktu tempuhnya. ∆r



v = v x i + vy j



∆t



v = √vx 2 +vy 2



dengan arah kecepatan: tanθ =



vy vx



Kecepatan sesaat adalah kecepatan rata-rata untuk ∆t mendekati nol. v = lim v̅ ∆t→0



Kecepatan sesaat dengan pendekatan grafik: Contoh:



r = √x2 +y2



v



Perpindahan (∆r) adalah perubahan posisi benda dalam waktu tertentu. Perpindahan dapat dirumuskan:



5



A



B



∆r = ∆x i + ∆y j



∆r = r2 – r1 ∆r = √∆x2 +∆y2



O



dengan arah perpindahan: tanθ =



∆r



KECEPATAN PARTIKEL



v= R = √x2 +y2



θ



C.



y = R sin θ



R



t



v dipercepat



Cara menentukan komponen-komponen vektor: x = R cos θ



v



6



2



C t 10



Untuk 0 ≤ t ≤ 2 (garis OA): ∆x xA -x0 v= = ∆t tA -t0



∆y ∆x



Grafik perpindahan dalam berbagai macam gerak terhadap kecepatan dan waktu:



Untuk 2 ≤ t ≤ 6 (garis AB): ∆x xB -xA v= = ∆t tB -tA Untuk 6 ≤ t ≤ 10 (garis BC): ∆x xC -xB v= = ∆t tC -tB



v



∆r t v konstan



Kecepatan sesaat merupakan turunan pertama fungsi posisi. v = r’ =



dr dt



Turunan sederhana: r = xn r’ = n.xn-1



KINEMATIKA GERAK (II)



1



FIS 2



materi78.co.nr Contoh:



Kecepatan dapat ditentukan integral dari fungsi percepatan.



Tentukan fungsi kecepatan sesaat dari fungsi r = 4r2 + 5r + 1!



a=



Jawab: r’ = 2.4.r(2-1) + 1.5.r(1-1) + 0.1



x ∫x dv 0



v = 8r + 5 m/s



x ∫x dx 0



dx



vy =



dt



t =∫0 vx .dt



y ∫y dy 0



E.



t



y = y0 + ∫0 vy .dt



t



t



PERCEPATAN PARTIKEL Percepatan rata-rata (a) adalah perubahan kecepatan dalam waktu tertentu. ∆v



a = ax i + ay j



∆t



a = √ ax



GERAK LURUS DAN GERAK MELINGKAR Gerak lurus adalah gerak yang dipengaruhi oleh kecepatan linear, sedangkan gerak melingkar dipengaruhi oleh kecepatan sudut.



t



r = r0 + ∫0 v.dt



a=



Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) adalah gerak yang dipengaruhi oleh kecepatan linear dan percepatan linear konstan, sedangkan gerak melingkar berubah beraturan (GMBB) dipengaruhi oleh kecepatan sudut dan percepatan sudut konstan. Hubungan gerak lurus (translasi/linear) dengan gerak melingkar (rotasi): Besaran



r (m) v (m/s) a (m/s2)



θ (rad) ω (rad/s) α (rad/s2)



Kecepatan Percepatan



ax



Percepatan sesaat adalah kecepatan rata-rata untuk ∆t mendekati nol. ∆t→0



Percepatan sesaat merupakan turunan pertama fungsi kecepatan dan turunan kedua fungsi posisi. dv dt



=



dr' dt



r’’ = 1.4(1-1) + 0.3



a = α.R



GMBB



v = v0 + a.t s = v0.t + 1/2a.t2 vt2 – v02 = 2as



ω = ω0 + a.t θ = ω0.t + ½α.t2 ωt2 – ω02 = 2αθ



v= a=



GMBB



dr



ω=



dt dv



α=



dt



t r = r0 + ∫0 r.dt t v = v0 + ∫0 a.dt



Tentukan fungsi kecepatan dan percepatan dari fungsi r = 2r2 + 3r - 5!



v = 4r + 3 m/s



v = ω.R



GLBB



GLBB



Contoh:



r’ = 2.2.r(2-1) + 1.3.r(1-1) + 0.1



r = θ.R



Hubungan GLBB dengan GMBB dengan analisis vektor:



Turunan sederhana: r = xn r” = n(n-1).xn-2



Jawab:



Hub.



Hubungan GLBB dengan GMBB:



a = lim a̅



a = 4 m/s2



Rotasi



y



ay



a = r” =



Linear



Perpindahan



2 +a 2



dengan arah percepatan: tanθ =



t



lalu dapat dicari resultannya.



t =∫0 vy .dt



lalu dapat dicari resultannya, atau:



D.



t



=∫0 a.dt



t



dt



y – y0 =∫0 vy .dt



x = x0 + ∫0 vx .dt



dt



v = v0 + ∫0 a.dt



dy



t



x – x0 =∫0 vx .dt



dv



v – v0 =∫0 a.dt



Posisi partikel dapat ditentukan menggunakan integral dari fungsi kecepatan. vx =



menggunakan



Gerak melingkar dipengaruhi oleh: a.



dθ dt dω dt t



θ = θ0 + ∫0 θ.dt t



ω = ω0 + ∫0 α.dt berubah



beraturan



Kecepatan linear



b. Kecepatan angular/sudut c.



Percepatan tangensial/linear



d. Percepatan sentripetal



KINEMATIKA GERAK (II)



2



FIS 2



materi78.co.nr dapat dirumuskan:



v



v as = ω r



θ



dapat dirumuskan: v=



∆s ∆t



v=



as = ω2.r



r



menghasilkan gaya sentripetal: Fs =



Kecepatan linear pada GMBB arahnya menuju arah gerak benda (lurus) yaitu menyinggung lintasan gerakan, dimana lintasannya berupa busur/keliling lingkaran.



v2



mv2



Fs = m.ω2.r



r



Percepatan total adalah perpaduan antara percepatan tangensial dan percepatan sentripetal, dapat dirumuskan: a = √at 2 +as 2 dengan arah percepatan total:



2πr T



v = 2πrf



r = jari-jari lingkaran (m) T = periode (s) f = frekuensi (1/s)



tanθ =



at as



Beberapa contoh gerak melingkar: G.M. horizontal dengan tali



Kecepatan angular/sudut pada GMBB arahnya menuju arah putaran benda (melingkar) yaitu berupa perubahan besar sudut busur lingkaran.



Fs = T r



dapat dirumuskan:



ω=



∆𝛉



ω=



∆t



2π



ω = 2πf



T



at at



a a



as



Gaya sentripetal pada gerak ini berupa tegangan tali yang menahan benda agar tetap berada pada lintasannya. Persamaan umum yang dapat dibentuk: T=



Fs = T



mv2 r



as



Kecepatan maksimum agar tali tidak putus: Tmaks .r



vmaks = √ Percepatan tangensial/linear pada GMBB: a.



Arahnya searah dengan garis singgung lingkaran.



G.M. horizontal tanpa tali F s = fs



b. Arahnya sejajar dengan kecepatan linear. c.



Arahnya tegak lurus dengan percepatan sentripetal.



d. Mengubah besar kecepatan total benda. dapat dirumuskan: at = α.r



at =



dv



a.



Arahnya menuju pusat lingkaran.



b. Arahnya tegak lurus dengan percepatan tangensial. c.



r Gaya sentripetal pada gerak ini berupa gaya gesek statis yang menahan benda agar tidak tergelincir sewaktu berputar. Persamaan umum yang dapat dibentuk:



dt



Percepatan sentripetal pada GMBB:



Mengubah arah kecepatan total benda (menuju pusat).



m



Fs = fs



mv2 r



= μs.N



Kecepatan maksimum meninggalkan lintasan:



agar



benda



Vmaks = √μs .g.r



KINEMATIKA GERAK (II)



3



tidak



FIS 2



materi78.co.nr G.M. vertikal dengan tali



Persamaan umum yang dapat dibentuk: N - Wsinθ = -Fs



T



Kecepatan minimum meninggalkan lintasan:



W T T



θ



W



agar



benda



tidak



Vmaks = √g.r Ayunan konis



Wcosθ W



T θ



W



L



Persamaan umum yang dapat dibentuk:



Lcosθ



Tcosθ



T



T ± Wcosθ = Fs



Fs = Tsinθ



Kecepatan minimum yang dibutuhkan agar benda dapat mencapai titik B dari A adalah:



r = Lsinθ



W



vmin = √2.g.r Kecepatan minimum yang dibutuhkan agar benda berputar satu lingkaran penuh: vmin = √5.g.r G.M. vertikal di dalam bidang lingkaran



Persamaan umum yang dapat dibentuk: W= Tcosθ



T=√



Fs = Tsinθ



L cosθ g



Kecepatan maksimum agar tali tidak putus: N



Vmaks = √g.r. tan θ



W



G.M. pada bidang miring atau velodrom



N



Ncosθ



θ



N



N



Wcosθ



N



W



W



Fs = Nsinθ



W Persamaan umum yang dapat dibentuk: N ± Wcosθ = Fs



θ



W



Kecepatan minimum pada C agar benda tidak meninggalkan lintasan:



Persamaan umum yang dapat dibentuk: N=



Vmin = √g.r G.M. vertikal di luar bidang lingkaran N



N



mg cos θ



Fs = mg tanθ



Kecepatan maksimum agar benda tidak meninggalkan lintasan dapat dirumuskan: vmaks = √g.r. tan θ



vmaks = √μs .g.r



W W.sinθ θ



W



KINEMATIKA GERAK (II)



4