Kisi-Kisi Soal UM UGM [PDF]

Citation preview

KISI-KISI SOAL PENGANTAR ALJABAR Matriks dan Ruang Vektor: Definisi matriks atas lapangan, operasi matriks, dan sifat-sifatnya Rank matriks, determinan, dan sistem persamaan linear Ruang vektor atas field dan ruang bagian Bebas linear, tak bebas linear, generator, dan basis Transformasi linear, kernel dan image dari transformasi linear Hubungan antara transformasi linear dan matriks Nilai dan vektor eigen dari transformasi linear.



        



Grup dan Ring: Operasi biner Definisi dan contoh grup, subgrup, serta sifat-sifat elementernya Koset dan teorema Lagrange Definisi homomorfisma grup dan sifat-sifatnya Isomorfisma Teorema Cayley Grup faktor Definisi dan contoh ring, subring, serta sifat- sifat elementernya Ring suku banyak, algoritma pembagian dan suku banyak tereduksi/tak tereduksi Ideal dan ring faktor Homomorfisma ring, kernel, image, dan sifat-sifatnya



            



Contoh-contoh soal: 1. a.



Jika  dan 



b.



 adalah matriks diagonal dengan nilai eigen yang berbeda-beda , tunjukkan bahwa 



Jika matriks  beda, dan 



2. setiap 



dan memuat 



 similar dengan suatu matriks diagonal, nilai eigen  , maka 



Diberikan ring 



juga matriks diagonal.



juga similar dengan suatu matriks diagonal.



 dan ideal  . Buktikan bahwa 



.



 berbeda-



 dari 



 dengan 



, untuk  merupakan ideal dari 



 



KISI-KISI SOAL KALKULUS LANJUT o o o



Topik-topik dasar kalkulus fungsi satu variabel, teorema tentang fungsi kontinu, teorema nilai rata-rata, dan teorema Taylor. Fungsi beberapa variabel, kekontinuan dan keterdeferensialan, derivatif parsial dan diferensial, teorema nilai rata-rata dan teorema Taylor. Barisan dan deret,



KISI-KISI SOAL PENGANTAR ANALISIS REAL o o o o o o o



Sistem bilangan real. Ruang Euclide. Himpunan terbilang dan tak terbilang. Ruang metrik, himpunan terbuka, himpunan tertutup, himpunan kompak, himpunan terhubung, himpunan Cantor. Barisan di ruang metrik, barisan bagian, barisan Cauchy. Fungsi dari ruang ruang metrik ke ruang metrik, kekontinuan seragam, sifat-sifat fungsi kontinu. Fungsi bernilai real yang didefinisikan pada suatu selang,



KISI-KISI SOAL PENGANTAR STATISTIKA MATEMATIKA



o o o o o



Probability on discrete sample spaces, combinatoric analysis, probabilitas bersyarat, independensi. Random variable, distribusi khusus, hukum bilangan besar, teorema limit sentral. Estimasi tak bias, kemungkinan maksimum, interval konfidensi, uji hipotesis. Analisis regresi, variansi, data kategori. Pengenalan statistika non parametrik.   Contoh-contoh soal:



1.



Berdasarkan pengalaman dan percobaan, peluang keberhasilan pencangkokan suatu jenis tanaman tertentu adalah  . a. Apabila kita tertarik dengan variabel random banyaknya keberhasilan pencangkokan, distribusi probabilitas apa yang paling tepet menurut Saudara dan sebutkan asumsinya. b.



2.



Apabila dilakukan  Diketahui 



parameter  a. b.



s



 dan 



 dan 



 pencangkokan, hitung peluang 



 diantaranya akan berhasil.



 variabel random independen berdistribusi Poisson dengan



. Tunjukkan bahwa:  berdistribusi Poisson dengan parameter 



distribusi kondisional 



, dengan diberikan 



, adalah binomial.