Kumpulan Soal Matematika Kelas 10 Semester 1 [PDF]

Citation preview

1. Nilai x yang memenuhi persamaan |3x + 7| = |2x - 3| adala a.



dan 10



b.



dan 10



c.



dan 10



d. – 10 dan e. – 10 dan



Jawab |3x + 7| = |2x - 3| =



=



=



=



=



=



=



x=



atau x =



Jadi himpunan penyelesaiannya adalah



2. Himpunan penyelesaian dari persamaan a.  3



(D)



2x  3  x  6



adalah………….



b. c. d. e.



 0  0,3   3,3   3,0



Jawab 2x  3  x  6



 2 x  3 2   x  6  2 4 x 2  12 x  9  x 2  12 x  36 3 x 2  27  0 x2  9  0



 x  3 x  3  0 x  3 atau x3 HP  3,3



Himpunan penyelesaian dari persamaan 3. Penyelesaian dari pertidaksamaan 3  5 x a. b. c. d.



e.



2x  3  x  6



adalah   3,3 (D)



1 adalah



2 4 x< atau x > 5 5 2 4



5 5 1 x < atau x > 1 3 4 x> 5



Jawab Diketahui : 3  5 x 1 Dengan menggunakan pertidaksamaan nilai mutlak diperoleh  3 5x
0



x=0



(0) 2  (0)  6  6



- maka < 0



x=3



(3) 2  (3)  6  6



+ maka > 0



Langakah IV karena pertidaksamaan pada soal adalah >, maka interval yang sesuai adalah interval yang nilai ujinya menghasilkan nilai bertanda positif (+)



Maka dengan demikian himpunan penyelesaian pertidaksamaan x 2  x  6 > 0 adalah  x x  3ataux  2 (B) 10. Persamaan parabola y = ax 2  bx  c melalui titk – titik (1,2) , (2,4) dan (3, 8). Persamaan parabola tersebut adalah …. a.



y  x2  x  2



b. y  x 2  x  2 c.



y  x2  x  2



d. y  x 2  x  2 e.



y  x 2  x  2



Jawab y  ax 2  bx  c



 Titik (1,2)



2 = a(1) 2  b(1)  c 2 = a  b  c ……………Pers. 1  Titik (2,4) 4 = a ( 2) 2  b ( 2)  c 4 = 4a  2b  c ………..Pers. 2  Titik (3,8) 8 = a (3) 2  b(3)  c 8 = 9a  3b  c ………..Pers. 3  Persamaan 1 & 2 a+b+c=2 4a + 2b + c = 4 ----------------------(-) - 3a - b = - 2 ...pers 4  Pers. 1 & 3 a+b+c=2 9a + 3b + c = 8 -----------------------(-) - 8a - 2b = - 6 ... pers 5



 Pers. 4 & 5 - 3a - b = - 2 |×2 - 8a - 2b = - 6 maka



- 6a - 2b = - 4 - 8a - 2b = - 6 ---------------------(-) 2a = 2 a=1 Subtitusi - 3a - b = - 2 - 3(1) - b = - 2 -3-b=-2 -b=-2+3 -b=1 b=-1 Subtitusi a+b+c=2 1-1+c=2 c=2 Maka didapat persamaan parabola yaitu y = ax² + bx + c y = x² - x + 2 Jadi persamaan parabola tersebut dalah y  x 2  x  2 ( C )



1. Tetukan himpunan penyelesaian dari persamaan



x  2  2 x  1  14!



Penyelesaian Dengan definisi nilai mutlak diperoleh :



x  2, untuk, x  2 x2   x  2, untuk, x  2........(i) Dan



1  2 x  1 , untuk , x   2 2x  1    2 x  1, untuk, x  1 .........(ii)  2 Bentuk (i) dan (ii) dapat disederhanakan menjadi :



x  2, untuk, x  2 x2   x  2, untuk, x  2 1  x  2, untuk, x  2  1   x  2, untuk,2  x  2   x  2, untuk, x  2  



1  2 x  1 , untuk , x   2 2x  1    2 x  1, untuk , x  1  2 1  2 x  1 , untuk , x   2  1    2 x  1, untuk ,2  x  2   2 x  1, untukx  2   Sehingga untuk menyelesaikan persamaan persamaan kemungkinan syarat x, yaitu x 



x  2  2 x  1  14 ada



1 1 ,2  x  , atau , x  2 2 2



a. Untuk x  2



  x  2     2 x  1  14  3 x  1  14  3 x  15  x  5



Memenuhi karena x = -5 berada pada domain x < - 2 b. Untuk  2  x 



1 2



 x  2    2 x  1  14   x  3  14   x  11  x  11



Tidak memenuhi karena x = - 11 tidak berada pada domain  2  x  c. Untuk x 



1 2



1 2



tiga



 x  2    2 x  1  14  3 x  1  14  3 x  13 x



13 3



Memenuhi karena x 



13 1 berada pada domain x  3 2



 Jadi himpunan penyelesaian dari persamaan



x  2  2 x  1  14 adalah



13    5,  3 



2. Sebuah bilangan terdiri dari 3 angka. Jumlah ketiga angkanya sama dengan 16. Jumlah angka pertama dan angka kedua sama dengan angka ketiga dikurangi dua. Niali bilangan itu sama dengan 21 kali jumlah ketiga angkanya, kemudian ditambahkan dengan 13. Carilah bilangan itu!



Penyelesaian



Misalkan angka – angka bilangan tersebut adalah



x  y z 



Maka bilangan yang diminta adalah 100x + 10 y + z x + y + z = 16 .............Pers. 1 x + y = z – 2  x  y  z  2.............Pers.2 100x + 10 y + z = 21 (x + y + z ) + 13  100 x  10 y  z  21x  21y  21z  13  79 x  11 y  20 z  13.......... ...Pers.3



 Eliminasi variable z dari persamaan (1) dan (2) x  y  z  16 x  y  z  2 2 x  2 y  14 x  y  7..................Pers.4



 Eliminasi variable z dari pers.(1) dan (3) x + y + z = 16



|× 20| 20x +20y + 20z = 320



79x - 11 y – 20z = 13 |× 1| 79x -11y – 20 z = 13



-



99x + 9y = 333 11x + y = 37 .............Pers.5  Eliminasi variable y dari pers (4) dan (5) x y7 11x  y  37  10 x  30 x3



 Substitusi x = 3 ke pers. (4) 3 y 7  y4



 Substitusi x = 3 dan y = 4 ke pers. (1) 3  4  z  16  z 9



 Bilangan yang dimintaa adalah 100 x  10 y  z  100(3)  10( 4)  9  349



Jadi bilangan yang diminta adalah 349