Lapleng Metstat [PDF]

Citation preview

LAPORAN LENGKAP PRAKTIKUM METODE STATISTIKA



OLEH: NAMA



: YULIAN OKTAFIANI



NIM



: F1A119013



KELOMPOK



: III (TIGA)



ASISTEN PRAKTIKUM



: 1. MUHAIMIN 2. WILAN SUTISNA 3. MUHAMMAD AKHIRUL R.



PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS HALU OLEO KENDARI 2020



HALAMAN PENGESAHAN LAPORAN LENGKAP PRAKTIKUM METODE STATISTIKA



OLEH: NAMA



: YULIAN OKTAFIANI



NIM



: F1A119013



KELOMPOK



: III (TIGA)



Menerangkan bahwa apa yang ditulis dalam laporan ini adalah benar dan dinyatakan telah memenuhi syarat.



Menyetujui, ASISTENPRAKTIKUM : Asisten 1



Muhaimin NIM: F1A117029



Asisten 2



Wilan Sutisna NIM: F1A116069



Asisten 3



Muhammad Akhirul R. NIM: F1A116036



Kendari, Mei 2020 Praktikan Yulian Oktafiani NIM: F1A119013 KATA PENGANTAR



ii



Assalamu’alaikum warahmatulahi wabarakatuh Puji dan syukur saya panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena atas izin, rahmat dan karunia-Nya saya dapat menyelesaikan laporan lengkap ini dengan baik. Laporan lengkap ini disusun dengan tujuan untuk melengkapi tugas praktikum Metode Statistika. Melalui laporan lengkap ini, saya berharap agar saya dan pembaca mampu mengenal lebih jauh mengenai mata kuliah Metode Statistika. Saya mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu saya dalam proses penyusunan laporan lengkap ini khususnya kepada asisten dosen Metode Statistika yang bersedia membimbing dan mengarahkan saya dalam penyusunan laporan lengkap ini. Saya berharap agar laporan lengkap yang telah saya susun ini dapat menambah pengetahuan bagi pembaca dan penulis yang lain. Wassalamu’alaikum warahmatulahi wabarakatuh Kendari,



Mei 2020



Penulis



iii



DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL ………………………………………………………... i HALAMAN PENGESAHAN ………………………………………........... ii KATA PENGANTAR ……………………………...………………...……. iii DAFTAR ISI ……………………………………………………………….. iv DAFTAR GAMBAR ………………………...……..……………...………. vii DAFTAR TABEL …………………………..…………………………........ BAB IPENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang ……….………...……..……………..…............ 1 1.2. Tujuan …………………..…………………...….....……............ 2 1.3. Manfaat ...…………..…………………………..………............. 3 1.4. Waktu dan Tempat ……………………...……..…….................. 4 1.5. Alat dan Bahan ……….…………...……...……….....…............  4 BAB II PEMBAHASAN 2.1. Praktikum 1 …………..……………....…………..…….............. 5 2.2. Praktikum 2 …………………………...………...…….……….. 8 2.3. Praktikum 3 …………………………...………………............... 12 2.4. Praktikum 4 …………………………...……….……..……….. 19 2.5. Praktikum 5 …………………………...……………..………… 22 2.6. Praktikum 6 ……………………………..…………..….............. 34 2.7. Praktikum 7 …………………...………..…………..….............. 43 2.8. Praktikum 8 …………………...………..…………..….............. 45 2.9. Praktikum 9……………………...………..…………..…........... 51 2.10. Praktikum 10 …………………………...………..…………..…....64 BAB III PENUTUP 3.1. Kesimpulan ...…….………..……………..……….……………. 77 3.2. Saran …….....…………..…..………………..…...…….............. 78 LAMPIRAN   



iv



DAFTAR GAMBAR Gambar 1. Tampilan Data Editor



Halaman 21



Gambar 2. Plot Lines ( l )



24



Gambar 3. Plot Points ( p )



25



Gambar 4. Plot Points Joined by Lines ( b)



26



Gambar 5. Plot Histogram ( h )



27



Gambar 6. Plot Points Not Joined by Lines ( c )



28



Gambar 7. Plot Overplotted Points and Lines ( o)



29



Gambar 8. Plot Stair Steps ( s )



30



Gambar 9. Plot Stair Steps ( S )



31



Gambar 10. Plot Not Plotting ( n )



32



Gambar 11. Contoh Program Plot



33



Gambar 12. Histogram



35



Gambar 13. Scatter Plot



36



Gambar 14. Box Plot



37



Gambar 15. Pie Chart



39



Gambar 16. Bar Plot



40



Gambar 17. Dot Chart



41



Gambar 18. Program Bar Plot pada Kasus Covid-19 Provinsi Jawa Barat



42



Gambar 19. Membuat Plot Fungsi Kepadatan Peluang dari Distribusi Binomial



53



Gambar 20. Membuat Plot Fungsi Distribusi Kumulatif dari Distribusi Binomial



54



Gambar 21. Membuat Plot Fungsi Kepadatan Peluang dari Distribusi Poisson



56



Gambar 22. Membuat Plot Fungsi Distribusi Kumulatif dari Distribusi Poisson Gambar 23. Membuat Plot Fungsi Kepadatan Peluang dari Distribusi Hipergeometrik Gambar 24. Membuat Plot Fungsi Distribusi Kumulatif dari Distribusi



57 59 60 v



Hipergeometrik Gambar 25. Membuat Plot Fungsi Kepadatan Peluang dari Distribusi



62



Geometrik Gambar 26. Membuat Plot Fungsi Distribusi Kumulatif dari Distribusi



63



Geometrik Gambar 27. Membuat Plot Fungsi Kepadatan Peluang dari Distribusi



65



Gamma Gambar 28. Membuat Plot Fungsi Distribusi Kumulatif dari Distribusi



66



Gamma Gambar 29. Membuat Plot Fungsi Kepadatan Peluang dari Distribusi



68



Eksopenensial Gambar 30. Membuat Plot Fungsi Distribusi Kumulatif dari Distribusi



69



Eksponensial Gambar 31. Membuat Plot Fungsi Kepadatan Peluang dari Distribusi



71



Weibull Gambar 32. Membuat Plot Fungsi Distribusi Kumulatif dari Distribusi



72



Weibull Gambar 31. Membuat Plot Fungsi Kepadatan Peluang dari Distribusi



74



Normal Gambar 32. Membuat Plot Fungsi Distribusi Kumulatif dari Distribusi



75



Norma



DAFTAR TABEL vi



Tabel 1. Alat dan Bahan



Halaman 4



Tabel 2. Operator Aritmatika dalam R



8



Tabel 3. Operator Logika dalam R



9



Tabel 4. Operator dalam Matriks



16



vii



METODE STATISTIKA BAB I PENDAHULUAN 1.1.



Latar Belakang Statistika merupakan kumpulan dari metode atau cara-cara untuk



menampilkan, mengelolah, dan menganalisis data, hingga membuat kesimpilan atas analisis data yang telah diolah tersebut. Metode statistika adalah prosedurprosedur yang digunakan dalam pengumpulan, penyajian, analisis, dan penafsiran data.Metode statistika dibagi ke dalam dua kelompok besar yaitu statistika deskriptif dan inferensi statistika. Statistika deskriptif merupakan metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian data sehingga memberikan informasi yang berguna. Sedangkan inferensi statistika mencakup semua metode yang berhubungan dengan analisis sebagian data untuk kemudian sampai pada peramalan atau penarikan kesimpulan mengenai keseluruhan data (Walpole). Pada statistika deskriptif hanya memberikan informasi mengenai data yang dipunyai dan tidak menarik inferensi atau kesimpulan apapun tentang gugus data induknya yang lebih besar. Sejumlah informasi dapat diperoleh bila data asal yang banyak tersebut diringkaskan dan disajikan dalam bentuk tabel, diagram dan grafik yang layak.Penyajian kembali data baik data kualitatif maupun data kuantitatif ke dalam bentuk ringkasan data tersebut agar informasi yang dikandung lebih mudah ditangkap.Salah satu bentuk penyajian data secara grafik yaitu dengan histogram.



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



1



METODE STATISTIKA 1.2.



Tujuan Tujuan dilakukannya praktikum Metode Statistika ini adalah sebagai



berikut: 1.



Untuk mengetahui tentang



perbedaan statistik, statistika, dan metode



statistika, serta sejarah perkembangan software R dan kegunaan program R. 2.



Untuk mengetahui operator aritmatika, operator logika, dan sintaks yang ada dalam software R serta tipe data dalam R.



3.



Untuk mengetahui cara membuat, mengakses, memodifikasi dan mengaplikasikan/ mengoperasikan elemen-elemen vektor dan matriks pada software R serta contoh program dot product, OBE, dan operasi cross product dalam software R.



4.



Untuk mengetahui cara membuat data frame baik secara manual dan menggunakan data editor serta contoh program data frame pada software R.



5.



Untuk mengetahui jenis-jenis grafik yang tersedia pada software R dan mengetahui cara membuat grafik pada software R.



6.



Untuk mengetahui data kuantitatif dan data kualitatif pada software R.



7.



Untuk mengetahui peluang kejadian simulasi mentos koin, menggulirkan dadu, mengambil bola dalam kotak, menarik kartu poker, dan kejadian yang tak setimbang.



8.



Untuk mengetahui mengenai jenis-jenis distribusi peluang diskrit.



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



2



METODE STATISTIKA 9.



Untuk mengetahui mengenai program distribusi peluang diskrrit pada software R.



10.



Untuk mengetahui jenis-jenis distribusi peluang kontinu pada software R.



1.3.



Manfaat Manfaat dari praktikum Metode Statistika ini adalah sebagai berikut:



1.



Dapat mengetahui tentang



perbedaan statistik, statistika, dan metode



statistika, serta sejarah perkembangan software R dan kegunaan program R 2.



Dapat mengetahui operator aritmatika, operator logika, dan sintaks yang ada dalam software R serta tipe data dalam R.



3.



Dapat mengetahui cara membuat, mengakses, memodifikasi dan mengaplikasikan/ mengoperasikan elemen-elemen vektor dan matriks pada software R serta contoh program dot product, OBE, dan operasi cross product dalam software R.



4.



Dapat mengetahui cara membuat data frame baik secara manual dan menggunakan data editor serta contoh program data frame pada software R.



5.



Dapat mengetahui jenis-jenis grafik yang tersedia pada software R dan mengetahui cara membuat grafik pada software R.



6.



Dapat mengetahui data kuantitatif dan data kualitatif pada software R.



7.



Dapat mengetahui peluang kejadian simulasi mentos koin, menggulirkan dadu, mengambil bola dalam kotak, menarik kartu poker, dan kejadian yang tak setimbang.



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



3



METODE STATISTIKA 8.



Dapat mengetahui mengenai jenis-jenis distribusi peluang diskrit.



9.



Dapat mengetahui mengenai program distribusi peluang diskrrit pada software R.



10.



Dapat mengetahui jenis-jenis distribusi peluang kontinu pada software R.



1.4.



Waktu dan Tempat Kegiatan praktikum Metode Statistika dilaksanakan setiap hari Rabu mulai



tanggal 10 Maret 2020 yang bertempat di Laboratorium Komputasi Matematika lantai 3 gedung A Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Halu Oleo, Kendari. 1.5.



Alat dan Bahan Alat dan bahan yang digunakan pada praktikum Metode Statistika adalah



sebagai berikut. Tabel 1. Alat dan Bahan No.



Alat dan Bahan AplikasiRGui (32-



Fungsi Software yang digunakan pada saat praktikum



1. 2.



bit) Komputer/laptop



3.



Alat Tulis



Digunakan untuk mengoperasikan R Digunakan untuk menulis materi pada saat praktikum.



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



4



METODE STATISTIKA BAB II PEMBAHASAN 2.1.



Praktikum 1 Praktikum ke-1 membahas tentang ruang lingkup Metode Statistika.



2.1.1. Perbedaan Statistik, Statistika, dan Metode Statistika Adapun perbedaan antara statistik, statistika, dan metode statistika yaitu statistik adalah hasil data yang disajikan dalam bentuk tabel, grafik, dan sebagainya. Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Metode statistika adalah bagaimana cara-cara mengumpulkan data atau fakta, mengelolah, pembuatan



menyajikan, keputusan



dan



yang



menganalisa, cukup



penarikan



beralasan



kesimpulan



berdasarkan



fakta



serta dan



penganalisahaan yang dilakukan. 2.1.2. Sejarah Perkembangan Software R R adalah hasil kolaborasi para ahli statistic dan matematika di seluruh dunia. R dibuat oleh Ross Ihaka dan Robert Gentelman pada sekitar tahun 1990. R berbasis bahasa S yang di kembangkan di abaell Laboratory pada tahun 1970 oleh John Chambres. R (bahasa ataupun software) sekarang dikembangkan oleh 20 orang yang dikenal sebagai R Core Team. R dikenal juga dengan software DSL (Domain specific Languange). Perkembangan data yang semakin pesat setelah tahun 2005 dikenal juga sebagai Big Data. R sebagai bahasa pemograman dan juga software posisinya menjadi sangat penting karena selain multiplatform juga



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



5



METODE STATISTIKA bisa import data (big data) itu dari program lain (data base manajement program) seperti analisis data twitter, Haoop, Google API, Oracle, mySQL, dan sebagiannya. R menjadi kian kuat hal ini dikarenakan dukungan dari packages atau modul yang digunakan layaknya cartridge games. R juga telah berkembang menjadi alat yang sangat berguna untuk keperluan segala jenis manajemen data. 2.1.3. Kegunaan Program R Adapun kegunaan program R yaitu: a)



Serbaguna (versatile) R adalah bahasa pemrograman sehingga tidak ada batasan bagi pengguna



untuk memakai prosedur yang hanya terdapat pada paket-paket yang yang standar. b)



Interaktif (interactive) Analisis data membutuhkan pengopersian yang interaktif. Apalagi data



yang dianalisis adalah data yang begerak R dilengkapi dengan konektivitas ke data base server, olap, maupun format data web service seperti XML. c)



Berbasis S yaitu turunan daro tool statistic komersial S-Plus Artinya, sebagian besar kode yang dibuat oleh S dapat dijalankan di S-Plus



kecuali fungsi-fungsi yang sifatnya add-on packages atau tambahan yang dibuat oleh contribuktor proyek R. d)



Populer Secara umum SAS adalah software statistika komersial yang popular



namun demikian R atau S adalah bahasa yang paling popular yang digunakan oleh peneliti bidang statistika.



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



6



METODE STATISTIKA 2.1.4. Contoh Operator pada R Adapun operator yang ada dalam program R yaitu sebagai berikut: a)



Operator Aritmatika



b)



Operator Increment dan Decrement



c)



Operator perbandingan / Relasional



d)



Operator Logika / Boolen



e)



Operator Bitwise



f)



Operator Assigment



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



7



METODE STATISTIKA 2.2.



Praktikum 2 Praktikum ke-2 membahas tentang operator Aritmatika dalam R, operator



Logika dalam R, sintaks dalam proram R, tipe data dasar R, contoh program operator dalam R. 2.2.1



Operator Aritmatika dalam R Operator aritmatika adalah operator yang digunakan untuk melakukan



operasi-operasi aritmatika seperti: penjumlahan, pengurangan,perkalian,dan sebagainya. Tabel 2. Operator Aritmatika dalam Program R Operator



2.2.



Keterangan +



Penjumlahan



-



Pengurangan



^



Perpangkatan



/



Pembagian



*



Perkalian



Sqrt



Pengakaran



%%



Sisa bagi



%/%



Integer



Contoh Program > 12+18 [1] 30 > 57-17 [1] 40 > 6^5 [1] 7776 > 86/2 [1] 43 > 8*5 [1] 40 > sqrt(49) [1] 7 > 26%%5 [1] 1 > 26%/%5 [1] 5



Operator Logika dalam R Operator logika adalah operator yang digunakan untuk membadingkan dua



kondisi yaitu logika benar (true) dan logika salah (false). Berikut contoh program operator logika dengan pendefenisian : > yulian=c(6,42,56,12,19,16,53,15,32,13) > yulian [1] 6 42 56 12 19 16 53 15 32 13



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



8



METODE STATISTIKA



Operator



Tabel 3. Operator Logika dalam Program R Keterangan Contoh



>



Lebih besar dari




=



Lebih besar sama dengan



yulian>13 [1]FALSE TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE FALSE > yulian yulian>=13 [1]FALSE TRUE TRUE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE > yulian yulian==13 [1]FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE



2.2.3 Sintaks dalam Program R Sintaks adalah sebuah aturan yang digunakan untuk menulis kalimat agar mampu dimengerti oleh bahasa pemrograman. Berikut contoh program sintaks dengan pendefinisian : a)



sum (Penjumlahan)



> yulian=c(6,42,56,12,19,16,53,15,32,13) > sum(yulian) [1] 264



b)



min (Data yang Paling Kecil)



> yulian=c(6,42,56,12,19,16,53,15,32,13) > min(yulian) [1] 6



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



9



METODE STATISTIKA



c)



max (Data yang Paling Kecil)



> yulian=c(6,42,56,12,19,16,53,15,32,13) > max(yulian) [1] 56



d)



length (Banyaknya Data)



> yulian=c(6,42,56,12,19,16,53,15,32,13) > length(yulian) [1] 10



e)



median (Nilai Tengah)



> yulian=c(6,42,56,12,19,16,53,15,32,13) > length(yulian) [1] 10



f)



mean (Nilai Rata-rata)



> yulian=c(6,42,56,12,19,16,53,15,32,13) > mean(yulian) [1] 26.4



2.2.4



Tipe Data Dasar Program R Tipe data adalah suatu nilai yang dapat dinyatakan dalam bentuk konstanta



atau variable dan operator. a.



Numeric



> yulian=c(6,42,56,12,19,16,53,15,32,13) > mode(yulian) [1] "numeric"



b. Character > yulian=c("lian")



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



10



METODE STATISTIKA > yulian [1] "lian" > mode("lian") [1] "character"



c.



Function



> yul=function(x) + x+y=13 > yul function(x) x+y=13 > mode(yul) [1] "function"



d.



Logical



> yulian=(F) > lian=(T) > yulian [1] FALSE > lian [1] TRUE > mode(yulian) [1] "logical" > mode(lian) [1] "logical"



2.2.5. Contoh Program Operator dalam R [1]10 > mean(fin) [1]6 > fifin=(max(fin)-length(fin)+min(fin))+(sum(fin)/length(fin)mean(fin)) > fifin [1]5



2.3.



Praktikum 3



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



11



METODE STATISTIKA Praktikum ke-3 membahas tentang Vektor dan Matriks dalam program R, serta Operasi Dot Product, OBE, dan Cross Product dalam R. 2.3.1



Vektor Dalam Program R Vektor merupakan suatu array atau himpunan bilangan, character atau



string, logical value, dan merupakan objek paling dasar yang dikenal dalam program R. a.



Cara Membuat Vektor Dalam membuat vektor perintah yang digunakan adalah perintah



concatenate (c). Cara membuat vektor dapat dilihat seperti contoh dibawah. >A=c(-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5) >A [1] -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2



> B=c(-6:4) > B [1] -6 -5 -4 -3 -2 -1



0



1



2



3



3



4



5



4



> C=seq(-6,5) > C [1] -6 -5 -4 -3 -2 -1



0



1



2



3



4



5



> D=seq(-6,5,by=1) > D [1] -6 -5 -4 -3 -2 -1



0



1



2



3



4



5



> E=seq(from=-6,to=4,by=1) > E [1] -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1



2



3



4



Dari contoh diatas terdapat kata from, to, dan by, dimana kata tersebut memberikan perintah untuk mengurutkan data yaitu dari -3 sampai 4 dengan selisih 1 atau selisih lain yang diinginkan. b.



Cara Mengakses dan Memodifikasi Vektor



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



12



METODE STATISTIKA Dalam mengakses vektor perintah yang digunakan adalah x[n]. Dimana x adalah objek vektor dan n adalah bilangan integer atau nama dari elemen logical dari objek. Cara mengakses vektor dapat dilihat dari contoh dibawah. >E=seq(from=-6,to=4,by=1) >E [1] -6 -5 -4 -3 -2 -1



0



1



2



3



4



> names(B)=month.abb[1:length(A)] > B Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec -6



-5



-4



-3



-2



-1



0



1



2



3



4



5



> C=seq(-6:5) > C [1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 > C[5] [1] 5 > A[4]=7 > A A B C D E F G H I J K L -6 -5 -4 7 -2 -1 0 1 2 3 4 5



Sedangkan dalam memodifikasi vektor akan terjadi perubahan data atau data yang pertama akan mengalami perubahan sesuai dengan perintah yang dimasukkan kedalam program. c.



Operator Aritmatika Vektor Operator aritmatika vektor



adalah operator yang digunakan dalam



operasi-operasi aritmatika seperti: penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan lain-lain. Berikut operator aritmatika vektor dengan pendefinisian: R=c(2,3,4) > R [1] 3 4 > 2 A+B > [1] S=c(5,6,7) 5 5 5 5 > S [1] 5 6 7 Operasi Penjumlahan



Contoh Program R+S [1] 7 9 11



Pengurangan



> R-S



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



13



METODE STATISTIKA [1] -3 -3 -3 Perkalian Pembagian Perpangkatan



2.3.2



> R*S [1] 10 18 28 > R/S [1] 0.4000000 0.5000000 0.5714286 > R^S [1] 32 729 16384



Modulus



> R%%S [1] 2 3 4



Integer



R%/%S [1] 0 0 0



Matriks Dalam Program R Matriks merupakan objek data yang banyak digunakan dalam analisis



statistika. Selain itu, matriks adalah susunan bilangan dan simbol atau ekspresi yang disusun dalam baris dan kolom sehingga membentuk bangun persegi. a.



Cara Membuat Matriks Dalam membuat matriks menggunakan perintah matrix X[m,n]. Berikut



contoh membuat matriks dalam program R. Z=matrix(-6:5,nrow=6,ncol=2) > Z [,1] [,2] [1,] -6 0 [2,] -5 1 [3,] -4 2 [4,] -3 3 [5,] -2 4 [6,] -1 5



> Z=matrix(c(-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5),nrow=6,ncol=2) > Z Z=matrix(seq(-6,5,length=12),ncol=2) > Z [,1] [,2] [1,] [,1] -6 [,2] 0 [1,] -6 0 [2,] -5 1 [2,] -5 1 [3,] -4 2 Jurusan Matematika F-MIPA [3,] -4 2 [4,] -3 3 [4,] Halu -3 Oleo 3 Universitas [5,] -2 4 [5,] -2 4 [6,] -1 5 2020 [6,] -1 5



14



METODE STATISTIKA



Z=matrix(seq(-6,5,by=1),ncol=2) > Z [,1] [,2] [1,] -6 0 [2,] -5 1 [3,] -4 2 [4,] -3 3 [5,] -2 4 [6,] -1 5 Z=matrix(seq(from=-6,to=5,by=1),ncol=2) > Z [,1] [,2] [1,] -6 0 [2,] -5 1 [3,] -4 2 [4,] -3 3 [5,] -2 4 [6,] -1 5



b.



Cara Mengakses dan Memodifikasi Matriks Dalam mengakses dan



X[m,n].



Dimana X



memodifikasi matriks



menggunakan perintah



menunjukkan objek matriks sedangkan m dan n itu



adalah sebuah notasi, sehingga tidak boleh dilakukan sebuah perhitungan. Dimana di dalam matrix juga terdapat kata nrow dan ncol yang artinya adalah baris dan kolom. Berikut contoh mengakses dan memodifikasi matriks. > A=matrix(-6:5,ncol=2) > A [,1] [,2] [1,] -6 0 [2,] -5 1 [3,] -4 2 [4,] -3 3 [5,] -2 4 [6,] -1 5 > A[4,2] [1] 3 > A[4,2]=3 > A [,1] [,2] [1,] -6 0 [2,] -5 1



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



15



METODE STATISTIKA [3,] [4,] [5,]



-4 -3 -2



2 3 4



[6,]



-1



5



> A[2] [1] 4



c.



Operasi dalam Matriks Operasi yang ada dalam matriks dapat dilihat pada tabel di bawah ini,



dengan pendifinisian: >R=matrix(-2:-5,ncol=2) > R [,1] [,2] [1,] -2 -4 [2,] -3 -5 > S=matrix(-1:-4,ncol=2) > S [,1] [,2] [1,] -1 -3 [2,] -2 -4



Tabel 4. Operator dalam Matriks Operasi Penjumlahan



Pengurangan Perkalian



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



Contoh Operator R+S [,1] [,2] [1,] -3 [2,] -5 > R-S [,1] [,2] [1,] -1 [2,] -1 R%*%S [,1] [,2] [1,] 10



-7 -9 -1 -1 22



16



METODE STATISTIKA [2,] Determinan



Transpose



Invers



Diagoanal



13 29 det(R) [1] -2 > det(S) [1] -2 t(R) [,1] [,2] [1,] -2 -3 [2,] -4 -5 t(S) [,1] [,2] [1,] -1 -2 [2,] -3 -4 > solve(R) [,1] [,2] [1,] 2.5 -2 [2,] -1.5 1 > solve(S) [,1] [,2] [1,] 2 -1.5 [2,] -1 0.5 > diag(R) [1] -2 -5 > diag(S) [1] -1 -4



2.3.3. Operasi Dot Product, OBE, dan Cross Product a)



Operasi Dot Product



>A=c(1,1,-9) > B=c(0,1,3) > A [1]



1



1 -9



> B [1] 0 1 3 > A*B [1]



0



1 -27



> dot=A*B > dot [1]



0



1 -27



Jurusan Matematika F-MIPA > yulian=sum(dot) Universitas Halu Oleo > yulian 2020 [1] -26



17



METODE STATISTIKA



b)



Operasi Baris Elementer (OBE)



a.> OBEng=matrix(c(18,1,0,18,1,0,18,-9,5),nrow=3,ncol=3) > OBEng b. [,1] [,2] [,3] A=c(1,1,-9) [1,] 18 18 1 1 >[2,] B=c(0,1,3) [3,] 0 0 I=c(13,0,0)



18 -9 5



> J=c(0,13,0) Baris Elementer (OBE) >Operasi K=c(0,0,13) > A > OBEng[1,]=OBEng[1,]/18 [1] 1 1 -9 > OBEng > B [,1] [,2] [,3] [1] [1,]0 1 13 1 1 >[2,] I 1 1 -9 [3,]13 00 0 0 5 [1] >> JOBEng[2,]=OBEng[2,]-OBEng[1,] [1] 0 13 0 > K [1] 0 0 13 Operasi Cross product > OBEng > cross=matrix(c(I,1,0,J,1,1,K,-9,3),ncol=3,nrow=5) [,1] [,2] [,3] > cross1 [1,] 1 1 [,2] [,3] [2,] [,1] 0 0 -10 [1,] 013 0 0 [3,] 50 [2,] 0 13 0 [3,] 0 0 13 c. Operasi Cross Produk [4,] 1 1 -9 [5,] 0 1 3 crosslian=I*det(matrix(c(cross[4,2],cross[5,2],cross[4,3],cros s[5,3]),nrow=2,ncol=2)) > crosslian [1] 156 0 0



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



18



METODE STATISTIKA



crossyuli=J*det(matrix(c(cross[4,1],cross[5,1],cross [4,3],cross[5,3]),nrow=2,ncol=2)) > crossyuli [1]



0 39



0



crossyulian=K*det(matrix(c(cross[4,1],cross[5,1],cross[4,2],cross [5,2]),nrow=2,ncol=2)) > crossyulian [1]



0



0 13



> yulian=crosslian+(-crossyuli)+crossyulian > yulian



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



19



METODE STATISTIKA [1] 156 -39



2.4.



13



Praktikum 4 Praktikum ke-4 membahas tentang cara membuat data frame dan contoh



program data frame dalam R. 2.4.1



Membuat Data Frame dengan Program Manual Data frame merupakan data yang berisi variable yang memiliki



karakteristik seperti matriks. Data frame bentuknya seperti tabel. Data frame digunakan untuk membuat kerangka data, koleksi dari variable-variabel. Untuk membuat data frame dengan perintah data.frame().Berikut data-data yang akan dimasukkan kedalam data frame :



>Nama=c("Yulian","Isra","Erdin","Irwan","Irta","Fifin", "Inci","Ariadin","Zahria","Husnul","Alfian","Sahria","Eky", "Yuyun","Gunawan","Puspita","Nasrul") > TB=c(155,155,175,163,154,155,158,173,159,154,170,163,163,156, 162,156,165) > BB=c(59,41,55,43,57,49,45,59,49,45,65,47,45,55,55,51,53) > MK.pilihan=c("Kalkulus","Metode Statistika", "Metode Statistika","Metode Statistika","Program Linear", "Metode Statistika","Metode Statistika","Program Linear", "Metode Statistika","Metode Statistika","Algoritma dan Pemrograman", "Metode Statistika","Metode Statistika", "Algoritma dan Pemrograman", "Algoritma dan Pemrograman", "Metode Statistika","Kalkulus") > Grade=c("A","A","A","A","B","A","A","A","A","A","A","A","A", "A","A","A","A") > Peminatan=c("Terapan","Statistika","Statistika","Statistika", "Terapan","Statistika","Statistika","Statistika","Statistika", "Statistika","Statistika","Terapan","Statistika","Statistika", "Terapan","tatistika","Statistika") Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



20



METODE STATISTIKA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17



Nama Ariadin Yulian Isra Erdin Irta Fifin Inci Zahria Husnul Alfian Sahria Eky yuyun Gunawan Puspita nasrul irwan



TB 155 155 175 163 155 155 159 173 159 155 171 163 163 157 163 157 165



BB 59 41 55 43 52 49 45 59 49 45 65 47 45 55 55 51 53



MK.Pilihan Kalkulus Metode Statistika Metode Statistika Metode Statistika Program Linear Metode Statistika Metode Statistika Program inear Metode Statistika Metode Statistika Algoritma Metode Statistika Metode Statistika Algoritma Metode Statistika Kalkulus Algoritma



Grade A A A A



B A A A A A A A A A A A A



Peminatan Terapan Statistika Statistika Statistika Terapan Statistika Statistika Statistika Statistika Statistika Statistika Terapan Statistika Statistika Terapan Statistika Statistika



Gambar 1.2 Tampilan Hasil Data Frame



Dengan menyusun data frame akan diperoleh kesimpilan-kesimpulan seperti keterangan ataupun sebaran dan pusat data dengan fungsi summary seperti berikut: > summary(Hasil) Nama TB Alfian : 1 155:5 Ariadin: 1 163:4 Eky : 1 157:2 Erdin : 1 159:2 Fifin : 1 165:1 Gunawan: 1 171:1 bb (Other) :11 (Other):2 Grade Peminatan A:16 Statistika:13 B: 1 Terapan :4



2.4.2



3 2 10 2



Membuat data frame dengan data editor



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



BB MK.pilihan 45:3 Algoritma : 55:3 Kalkulus : 49:2 Metode Statistika: 59:2 Program Linear : 41:1 43:1 (Other):5



21



METODE STATISTIKA Selain membuat data frame dengan cara manual program kita juga dapat membuatnya dengan cara editor data. Perintah yang digunakan untuk membuat data frame dengan editor data yaitu edit(data.frame()).



Gambar 1. Tampilan Data Editor Untuk melanjutkan program, close data editor kemudian panggil nama data frame yang telah dibuat: > F=edit(data.frame(Hasil)) > F Nama TB BB MK.Pilihan Kalkulus 1 Ariadin 155 59 2 Yulian 155 41 Metode Statistika Isra 3 175 55 Metode Statistika Erdin 4 163 43 Metode Statistika Irta 5 155 52 Program Linear Fifin 6 155 49 Metode Statistika Inci 7 159 45 Metode Statistika 8 Zahria 173 59 Program inear 9 Husnul 159 49 Metode Statistika 10 Alfian 155 45 Metode Statistika 11 Sahria 171 65 Algoritma Eky 12 163 47 Metode Statistika 13 yuyun 163 45 Metode Statistika 14 Gunawan 157 55 Algoritma 15 Puspita 163 55 Metode Statistika Jurusan Matematika157 F-MIPA 51 16 Nasrul Kalkulus Universitas Halu Oleo 2020



Grade A A A A



B A A A A A A A A A A A



Peminatan Terapan Statistika Statistika Statistika Terapan Statistika Statistika Statistika Statistika Statistika Statistika Terapan Statistika Statistika Terapan Statistika 22



METODE STATISTIKA



2.4.3. Contoh Program Data Frame Contoh program yang terdapat dalam data frame dapat dilihat pada text box di bawah ini: > min(BB) [1] 41 > max(BB) [1] 65 > median(BB) [1] 51 > length(BB) [1] 17 > range(BB) [1] 41 65 > mean(BB) [1] 51,35294117 > min(TB) [1] 155 > max(TB) [1] 175 > median(TB) [1] 159 > length(TB) [1] 17 > range(TB) [1] 155 175 > mean(TB) [1] 161,29411764



2.5.



Praktikum 5 Praktikum ke-5 membahas tentang pembuatan Grafik pada software R dan



contoh program dalam R. >BB=c(59,41,55,43,57,49,45,59,49,45,65,47,45,55,55,51,53) 2.5.1 Grafik Fungsi Plot



> df=data.frame(BB) > df Plot adalah perintah/syntax untuk membuat grafik yang menggambarkan BB 1 59 hubungan 2 41 duan variable (2 dimensi). Perintah yang digunakan dalam membuat 3 55 4 yaitu 43 plot (x,y,type=” “ ). Plot dapat dibagi menjadi 9 macam. Berikut plot 5 57 6 49 contoh 7 45membuat grafik dengan beberapa macam plot yang dengan menggunakan 8 59 9 dari 49 tinggi badan kelompok tiga dengan pendefinisian: data 10 45 11 65 12 47 Jurusan Matematika F-MIPA 23 13 45 14 55 Halu Oleo Universitas 15 55 2020 16 51 17 53



METODE STATISTIKA



a.



Plot Lines (l) Plot ini digunakan untuk membuat grafik yang didalamnya muncul garis.



Contoh: > plot(F,main="Grafik Berat Badan",xlab="Frekuensi", ylab="Berat Badan",col="pink",type="l") > legend("topleft",c("type lines"),fill=c("red"))



Hasil program akan ditampilkan yaitu sebagai berikut:



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



24



METODE STATISTIKA



Gambar 2. Plot Lines (l)



b.



Plot Points (p) Plot ini digunakan untuk membuat grafik yang didalamnya hanya muncul



titik. Contoh: >plot(F,main="Grafik Berat Badan",xlab="Frekuensi", ylab="Berat Badan",col="green",type="p") > legend("topleft",c("type points"),fill=c("yellow"))



Hasil program yang akan ditampilakan yaitu sebagai berikut:



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



25



METODE STATISTIKA



Gambar 3. Plot Points (p)



c.



Plot Points Joined by Lines (b)



Plot ini digunakan untuk menghubungkan titik dengan garis. Contoh: > plot(F,main="Grafik Berat Badan",xlab="Frekuensi", ylab="Berat Badan",col="green",type="b") > legend("topleft",c("type joined by lines"),fill=c("green"))



Hasil program yang ditampilkan yaitu sebagai berikut:



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



26



METODE STATISTIKA



Gambar 4. Plot Points Jioned by Lines (b)



d.



Plot Histogram (h)



Plot ini digunakan untuk membuat grafik histogram. Contoh: > plot(BB,main="Grafik Berat Badan",xlab="Frekuensi", ylab="Berat Badan",col="pink",type="h") > legend("topleft",c("type histogram like verticallines"), fill=c("yellow"))



Hasil program yang ditampilkan yaitu sebagai berikut:



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



27



METODE STATISTIKA



Gambar 5. Plot Histogram (h) e.



Plot Points not Joined by Lines (c) Plot ini digunakan untuk memberi garis penghubung tanpa titik. Contoh: > plot(F,main="Grafik Berat Badan",xlab="Frekuensi", ylab="Berat Badan",col="orange",type="c") > legend("topleft",c("type points not joined by lines"), fill=c("red"))



Hasil program yang akan ditampilkan yaitu sebagai berikut:



Gambar 6. Plot Points not Joined by Lines (c) f.



Plot Overplotted Points and Lines (o)



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



28



METODE STATISTIKA Plot ini digunakan untuk membuat grafik yang penghubungnya adalah titik dan garis. Contoh: > plot(F,main="Grafik Berat Badan",xlab="Indeks", ylab="Berat Badan",col="green",type="o") > legend("topleft",c("type overplotted points and lines"), fill=c("green")) Hasil program yang ditampikan yaitu sebagai berikut:



Hasil program yang ditampikan yaitu sebagai berikut:



g.



Plot Stair Steps (s) Plot ini digunakan membuat grafik fungsi tangga dalam bentuk segmen



pertama horizantal. Contoh: > plot(BB,main="Grafik Berat Badan",xlab="Nilai Data", ylab="Berat Badan",col="gold ",type="s") > legend("topleft",c("type stair steps"),fill=c("black"))



Hasil program yang akan ditampilkan yaitu sebagai berikut:



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



29



METODE STATISTIKA



Gambar 8. Plot Stair Steps (s) h.



Plot Stair Steps (S) Plot ini mempunyai fungsi yang sama dengan plot stair steps (s) yaitu



digunakan untuk membuat grafik fungsi tangga tetapi bentuk segmen pertamanya adalah vertikal. Contoh: > plot(BB,main="Grafik Berat Badan",xlab="Nilai Data ", ylab="Berat Badan",col="maroon ",type="S") > legend("topleft",c("type stair steps"),fill=c("pink"))



Hasil program yang akan ditampilkan yaitu sebagai berikut:



Gambar 9. Plot Stair Steps (S) i.



Plot Not Plotting (n)



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



30



METODE STATISTIKA Plot ini digunakan untuk tidak membuat fungsi sama sekali. Contoh: > plot(F,main="Grafik Berat Badan",xlab="Indeks", ylab="Berat Badan",col="pink",type="n") > legend("topleft",c("Plot No Ploting"),fill=c("pink"))



Hasil program yang akan ditampilkan yaitu sebagai berikut:



Gambar 10. Plot Not Plotting (n) 2.5.2 Contoh Program Plot > plot(cars,type="o",col="blue",ylim=c(0,50)) > lines(trucks,type="o",pch=22,lty=2,col="red") > title(main="Autos",col.main="red",font.main=4)



Hasil program yang akan ditampilkan yaitu sebagai berikut:



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



31



METODE STATISTIKA



Gambar 11. Contoh Program Plot



2.6.



Praktikum 6 Praktikum ke-6 membahas tentang data kuantitatif dan kualitatif, serta



program bar plot kasus Covid-19 di Provinsi Bali. 2.6.1



Data Kuantitatif Data Kuantitatif adalah data atau informasi yang berupa simbol atau



bilangan. Berikut beberapa contoh program dalam



R yang menggambarkan



sebaran data berat badan kelompok 3 dengan pendefinisian: > Nama=c("Yulian","Isra","Erdin","Irwan","Irta", "Fifin","Inci","Ariadin","Zahria","Husnul","Alfian","Sahria", "Eky","Yuyun","Gunawan","Puspita","Nasrul") > BB=c(59,41,55,43,57,49,45,59,49,45,65,47,45,55,55,51,53)



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



32



METODE STATISTIKA a.



Histogram Histogram



adalah



tampilan



grafis



dari



tabulasi



frekuensi



yang



digambarkan dengan grafis batang sebagai manifesti data binning. Tampilan batang pada histogram menunjukkan proporsi frekuensi pada masing-masing deet kategori yang berdampingan dengan interval yang tidak tumpang tindih. Berikut contoh histogram: > hist(BB,main="Histogram Berat Badan Kelompok 3", xlab="Berat Badan",ylab="Nilai Frekuensi",col="blue")



Hasil Program yang ditampilkan yaitu:



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



33



METODE STATISTIKA Gambar . Histogram Pada program diatas terdapat gambar batang dimana setiap batang tersebut akan menujukkan panjang kelas setiap data. b. Scatter Plot Scatter Plot adalah diagram yang digunakan untuk menampilkan sebaran data. Berikut contoh scatter plot: >plot(BB,main="Scatter Plot Berat Badan Kelompok 3" xlab="Berat Badan",ylab="Nilai Frekuensi", col="green")



Hasil program yang ditampilkan yaitu:



Gambar 13. Scatter Plot



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



34



METODE STATISTIKA Setiap titik yang ada dalam hasil Scatter Plot diatas menunjukkan data berat badan pada kelompok 3. c.



Box Plot Box Plot merupakan ringkasan ditribusi sampel yang disajikan secara grafis yang bisa mengambarkan bentuk distribusi data, ukuran tedensi sentral dan ukuran penyebaran data. Berikut contoh Box Plot: > boxplot(BB,main="Box Plot Berat Badan Kelompok 3", xlab="Berat Badan",ylab="Nilai Frejuensi",col="maroon")



Hasil program yang ditampilkan yaitu:



Gambar 14. Box Plot



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



35



METODE STATISTIKA > summary(BB) Min. 1st Qu. 41.00 45.00



Median 51.00



Mean 3rd Qu. 51.35 55.00



Max. 65.00



Pada hasil program diatas terdapat garis hitam, dimana garis hitam tersebut menunjukkan nilai median dari data Berat Badan Kelompok 3. Pada gambar diatas Box Plot berada pada posisi vertikal sehingga ekor paling atas menunjukkan nilai maksimum dari data dan ekor paling bawah menunjukkan nilai minimum dari data. d.



Stem dan Leaf Stem dan leaf berguna dalam memberikan gambaran ringkas terkait



distribusi data dengan jumlah kecil. Berikut contoh stem dan leaf.



> stem(BB) The decimal point is 1 digit(s) to the right of the | 4 4 5 5 6



| | | | |



13 555799 13 555799 5



Pada hasil program didapatkan stem berada pada sebelah kiri,dimana posisi tersebut menunjukkan nilai puluhan. Sedangkan leaf berada pada posisi sebelah kanan dimana posisi tersebut menunjukkan satuan dari stem. 2.6.2



Data Kualitatif Data kualitatif adalah data informasi yang berbentuk kata atau kalimat



verbal, bukan berupa simbol, angka atau bilangan. Berikut beberapa contoh



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



36



METODE STATISTIKA program dalam R yang menggambarkan sebaran data berat badan kelompok 3 dengan pendefinisian: > Mk.pilihan=c("Kalkulus","Metode Statistika","Metode Statistika","Metode Statistika","Program Linear","Metode Statistika","Metode Statistika","Program Linear","Metode Statistika","Metode Statistika","Algoritma","Metode Statistika","Metode Statistika","Algoritma","Algoritma","Metode Statistika","Kalkulus")



a.



Tabel Frekuensi > U=table(MK.Pilihan) > U MK.Pilihan Algoritma Kalkulus 3 2 Program Linear 2



Metode Statistika 10



Dari hasil program diatas dapat disimpulkn bahwa pada tabel frekuensi data akan dikelompokkan kedalam beberapa kelas yang disertai dengan nilai frekuensi yang sesuai. Sehingga tabel frekuensi mampu memberikan gambaran yang kgas tentang keberagaman data. b.



Pie Chart > pie(U,main="Pie Chart Mata Kuliah Pilihan", col=c("yellow","pink","black","orange"))



Hasil program yang ditampilkan yaitu:



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



37



METODE STATISTIKA



Gambar 15. Pie Chart Berdasarkan hasil program diatas dapat disimpulkan bahwa pengunaan pie chart bertujuan untuk mengetahui jumlah proporsi observasi pada data. Dari hasil program tersebut didapat bahwa mata kuliah Metode Statistika menjadi mata kuliah yang banyak dipilih.



c.Bar Plot > barplot(U,main="Bar Plot Mata Kuliah Pilihan", col=c("pink","red","black","gray"))



Hasil program yang ditampilkan yaitu:



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



38



METODE STATISTIKA



Gambar 16. Bar Plot Berdasarkan hasil program diatas dapat disimpulkan bahwa Bar Plot digunakan untuk mengetahui nilai frekuensi atau fraksi dari data yang dimasukkan. Contohnya pada hasil program diatas didapat bahwa Mata Kuliah Kalkulus nilai frekuensinya adalah 2 atau dapat dinyatakan bahwa yang memilih Mata Kuliah Kalkulus sebagai Mata Kuliah Pilihan adalah sebanyak 2 orang. d.



Dot Chart



> dotchart(U,main="Dot Chart Mata Kuliah Pilihan", col=c("pink","red","black","gray"))



Hasil program yang ditampilkan yaitu:



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



39



METODE STATISTIKA



Gambar 17. Dot Chart Dari program diatas terdapat titik-titik,dimana titik itu menunjukkan banyaknya data yang dipilih. Jadi dapat disimpulkan bahwa dot chart digunakan untuk mengetahui nilai frekuensi setiap data dengan mengunakan titik.



2.6.3. Program Bar Plot Kasus Covid-19 Provinsi Bali. > Tanggal=c("16 April","17 April","18 April","19 April","20 April","21 April","22 April","23 April","24 April","25 April") > Kasus=c(15,11,7,4,5,10,2,15,10,6) > Tanggal [1] "16 April" "17 April" "18 April" "19 April" "20 April" "21 April" [7] "22 April" "23 April" "24 April" "25 April" > Kasus [1] 15 11 7 4 5 10 2 15 10 6 > barplot(Kasus,main="Penambahan Kasus Covid-19",xlab="16 April s/d 25 April",ylab="Penambahan Kasus",names.arg=Tanggal,col=rainbow(10))



Hasil program yang ditampilkan yaitu:



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



40



METODE STATISTIKA



Gambar 18. Program Bar Plot Kasus Covid-19 Provinsi Jawa Barat



2.7.



Praktikum 7 Praktikum ke-7 membahas tentang



peluang kejadian simulasi mentos



koin, menggulirkan dadu, mengambil bola dalam kotak, menarik kartu poker, dan kejadian yang tak setimbang. 2.7.1. Peluang Peluang/probabilitas adalah kemungkinan terjadinya suatu peristiwa diantara keseluruhan peristiwa diantara keseluruhan peristiwa yang bisa terjadi. Peluang suatu kejadian ditentukan berdasarkan analisa terhadap objek-objek yang “Jika suatu percobaan menghasilkan n hasil yang tidak mungkin bersangkutan. terjadi secara bersama-sama dan masing-masing mempunyai Definisi 2.7.1 kesempatan yang sama untuk terjadi, maka peluang suatu kejadian katakanlah kejadian A ditulis n(A) n



P ( A )= F-MIPA Jurusan Matematika Universitas Halu Oleo 2020



dimana n(A) adalah banyaknya hasil pada kejadian A.”



41



METODE STATISTIKA



2.7.2. Peluang Kejadian Simulasi Mentos Koin > sample(c("K","E"),12,replace=TRUE) [1] "K" "E" "E" "E" "E" "E" "K" "K" "K" "K" "K" "K"



Berdasarkan Definisi 2.7.1 maka peluang munculnya Kepala dalam percobaan ini adalah 0,5833333. Dalam R perhitungan peluang secara frekuensi relative ini dapat dilakukan: > mentos=sample(c("K","E"),12,replace=TRUE) > peluang=sum(mentos=="E")/length(mentos) > peluang [1] 0.5833333



Perintah sum(mentos=="E")berfungsi untuk menghitung frekuensi relative (jumlah) Ekor yang muncul dalam simulasi mentos koin sebanyak 12 kali tersebut yang hasilnya disimpan dalam variabel mentos. > sum(mentos=="K") [1] 5 > sum(mentos=="E") [1] 7



Jadi, untuk peluang Kepala yang muncul pada simulasi di atas adalah: > sum(mentos=="K")/length(mentos) [1] 0.4166667



2.7.3. Peluang Kejadian Simulasi Menggulirkan Dadu Perintah untuk menentukan peluang munculnya mata dadu 1, 2, 3, 4, 5 > sum(matadadu==1)/length(matadadu)



atau muncul dalam percobaan pengguliran dadu sebanyak 100 kali dapat [1]60.2 > sum(matadadu==2)/length(matadadu)



[1] 0.19 dilakukan dengan perintah berikut:



> sum(matadadu==3)/length(matadadu) [1] 0.19 > sum(matadadu==4)/length(matadadu) Jurusan Matematika F-MIPA [1] 0.14 > sum(matadadu==5)/length(matadadu) Universitas Halu Oleo [1] 0.13 > sum(matadadu==5)/length(matadadu) 2020 [1] 0.13



42



METODE STATISTIKA



2.7.4. Peluang Mengambil Bola dalam Kotak Perintah untuk menentukan peluang mengambil bola warna merah dan warna kuning dalam kotak yang terdapat 6 bola dengan 4 bola merah dan 2 bola kuning. Jika diambil bola sebanyak 12 kali dengan pengembalian, maka dapat dilakukan dengan perintah berikut:



> kotak=c("M","M","M","M","K","K") > diambil=sample(kotak,12,rep=T) > sum(diambil=="M")/length(diambil) [1] 0.3333333 > sum(diambil=="K")/length(diambil) [1] 0.6666667



2.7.5. Menarik Kartu Poker Berikut perintah simulasi penarikan kartu poker dengan percobaan penarikan satu set lengkap kartu poker sebanyak 10 kali dengan pengambilan: > kartu=paste(rep(c("A",2:10,"J","Q","K"),4),c("Hati", "Diamond","Sekop","Club")) > ambilkartu=sample(kartu,10,rep=T) > sum(ambilkartu=="A Hati")/length(ambilkartu) [1] 0



2.7.6. Simulasi Peluang Suatu Kejadian yang Tak Setimbang



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



43



METODE STATISTIKA Konsep simulasi peluang suatu kejadian yang tak setimbang dapat dilakukan dengan mengubah ruang sampel. Contoh, suatu koin yang tak seimbang



dengan peluang munculnya Kelapa adalah



3 1 dan peluang munculnya Ekor . 4 4



Koin tersebut akan di tos sebanyak 8 kali. Dengan mengubah ruang sampelnya, > sample(c("K","E","E","E"),8,replace=TRUE) maka hal ini dapat disimulasikan di program R: [1] "E" "E" "K" "E" "E" "E" "E" "E"



2.8.



Praktikum 8



Praktikum ke-8 membahas tentang jenis-jenis distribusi peluang diskrit. 2.8.1 a.



Jenis-jenis Distribusi Peluang Diskrit Distribusi Bernoulli Distribusi Bernoulli adalah percobaan yang dilakukan dimana peluang



sukses, dinyatakan dengan p tidak akan berubah dari usaha yang satu ke yang lainnya. Karakteristik distribusi Bernoulli yaitu: 1) Percobaan dilakukan 1 kali



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



44



METODE STATISTIKA 2) Percobaan hanya menghasilkan 2 hasil yang mungkin yaitu sukses atau gagal. Distribusi Bernoulli dengan peluang sukses 0 ≤ 𝑝 ≤ 1 dan peluang gagal 𝑞 = 1−𝑝, maka distribusi peluang peubah/variabel acak Bernoulli X adalah: Fungsi kepadatan peluang (pdf) f ( x ; n , p )= n p x ( 1−p )n−x ; x=0,1,2 ,… . , n x



()



Fungsi distribusi kumulatif (cdf) 0 x< 0 F ( x )= 1− p 0 ≤ x 1. 2) Tiap percobaam memiliki dua hasil saja yaitu sukses atau gagal. 3) Peluang sukses (p) pada setiap percobaan adalah konstan. 4) Pengulangan percobaan harus bebas (independent) satu sama lain. Sebuah percobaan Bernoulli dengan peluang sukses p dan peluang gagal q= 1-p, maka distribusi peluang peubah/variabel acak Binomial X adalah: Fungsi kepadatan peluang (pdf)



( np) p ( 1− p)



f ( x ; n , p )=



x



n− x



; x=0,1,2 , … . ,n



Fungsi distribusi kumulatisf (cdf)



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



45



METODE STATISTIKA x



F ( x )=B ( x ; n , p )=∑ b ( k ; n , p ) ; x=0,1,2,3 , … .. , n k =0



c.



Distribusi Hipergeometrik Distribusi Hipergeometrik merupakan distribusi probabilitas diskrit dari



sekelompok objek atau populasi yang dipilih tanpa pengembalian. Karakteristik distribusi Hipergeometrik yaitu: 1) Populasi/percobaan sebanyak N terbagi dalam 2 kategori. Kategori I sebanyak M dan kategori II sebanyak N-M. 2) Diambil sampel sebanyak n. Jika X menyatakan banyaknya elemen ketegori I yang terambil, distribusi peluang peubah/variabel acak Hipergeometrik X adalah: Fungsi kepadatan peluang (pdf) M N −M ( ) ( x n−x ) h ( x ; n , M , N )= ; x=0,1,2 , …. , min ( n , M ) N (n)



Fungsi distribusi kumulatif (cdf) N−k ( n−i ) F ( x ; N , n , k ) =∑ ( k ) i ( Nn ) x



X



d.



i=0



Distribusi Geometrik Distribusi Geometrik adalah kasus khusus dari distribusi Binomial negatif



untuk k=1, yaitu distribusi peluang banyaknya usaha yang diperlukan untuk mendapatkan sukses pertama. Karakteristik distribusi Geometrik yaitu:



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



46



METODE STATISTIKA 1) Percobaan Benoulli 2) X menyatakan banyaknya percobaan yang dibutuhkan untuk memperoleh sukses. Distribusi peluang peubah/variabel acak Geometrik X adalah: Fungsi kepadatan peluang (pdf) g ( x ; p )=



p ( 1− p ) x−1 ; x=1,2,3 , … 0 ; x yang lain



{



Fungsi distribusi kumulatif (cdf) x



F ( X )=G ( x ; p )=∑ p ( 1− p )



i−1



i=1



e.



Distribusi Poisson Distribusi Poisson adalah nilai dari suatu perubah acak X, yaitu jumlah



keluaran yang terjadi selama satu selang waktu atau diantara suatu daerah. Karakteristik distribusi Poisson yaitu: 1) Jumlah keluaran yang muncul dalam suatu rentang waktu atau suatu daerah tidak dipengaruhi (independent) terhadap jumlah keluaran yang terjadi di rentang waktu atau daerah yang lain yang terpisah. 2)



Peluang bahwa yang satu keluaran akan muncul dalam selang waktu yang sangat pendek atau daerah yang kecil adalah proporsional dengan panjang selang waktu atau luas dari daerah.



3) Peluang muncul lebih dari satu keluaran dalam selang waktu yang amat pendek atau daerah yang kecil dapat diabaikan. Suatu variabel acak diskrit X dikatakan berdistribusi Poisson jika:



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



47



METODE STATISTIKA Fungsi kepadatan peluang (pdf) e−μ μ x ( ) f x ;μ = x ; 0,1,2 , …. x!



Fungsi distribusi kumulatif (cdf) n



γ x eγ F ( n )= ∑ x=0 x ! f.



Distribusi Seragam Diskrit Distribusi Seragam Diskrit adalah distribusi diskrit yang paling sederhana



yang variable randomnya mempunyai nilai peluang sama dalam suatu percobaan. Karakteristik distribusi Seragam Diskrit yaitu setiap perubah acak memiliki nilai peluang yang sama. Suatu variabel acak diskrit X dikatakan berdistribusi seragam (uniform) pada bilangan-bilangan 1,2,…,N jika:



Fungsi kepadatan peluang (pdf) f ( x )=



1 ; N =1,2 ,… , N N



Fungsi distribusi kumulatif (cdf) x F ( x )= ; x=1,2 , …. , n n



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



48



METODE STATISTIKA



2.9.



Praktikum 9 Praktikum ke-9 membahas tentang distribusi peluang diskrit dalam



Software R. 2.9.1 Distribusi Peluang Diskrit dalam Software R a.



Distribusi Binomial pada R



1) Menghitung Kuartil dari Distribusi Binomial Perhitungan kuartil Binomial command line di R Console yaitu dengan command qbinom diikuti argumen optional yang diinginkan. Contoh: Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



49



METODE STATISTIKA Misalkan akan dihitung nilai kuartil α=0,5 (50%) dari distribusi Binomial dengan n=20 dan p=0.3 atau X ~ B(20,0.3) , yaitu ingin dicari nilai Xα > qbinom(c(0.5),size=20,prob=0.3,lower.tail=TRUE)



sedemikian hingga P(X ≤ Xα ) = 0,5 (luasan lower tail atau ekor bawah). [1] 6 > qbinom(c(0.5),size=20,prob=0.3,lower.tail=FALSE) [1] 6 > qbinom(c(0.1),size=20,prob=0.3,lower.tail=FALSE) [1] 9



2) Menghitung Peluang dari Distibusi Binomial Perhitungan peluang distribusi Binomial dengan command line di R



> dbinom(10,size=30,prob=0.25) [1] 0.09086524 Console yaitu dengan command dbinom (untuk peluang distribusi Binomial) > pbinom(10,size=30,prob=0.25,lower.tail=TRUE) [1] 0.8942719 > pbinom(10,size=30,prob=0.25,lower.tail=FALSE) dan pbinom (peluang distribusi kumulatif Binomial) diikuti argumen optional [1] 0.1057281 > dbinom(0:25,size=30,prob=0.25) yang diinginkan. [1] 1.785821e-04 1.785821e-03 8.631468e-03 2.685346e-02 6.042027e-02 [6]Contoh: 1.047285e-01 1.454562e-01 1.662357e-01 1.593092e-01 1.298075e-01 [11] 9.086524e-02 5.506984e-02 2.906464e-02 1.341445e-02 Misalkan akan dihitung nilai peluang dari Distribusi Binomial Kumulatif, 5.429658e-03 [16] 1.930545e-03 6.032953e-04 1.656105e-04 3.986919e-05 yaitu ingin dicari nilai P(X ≤ 10) (luasan lower tail atau ekor bawah) dari 8.393514e-06 [21] 1.538811e-06 2.442557e-07 3.330759e-08 3.861750e-09 3.754479e-10 Distribusi Binomial dengan n=30 dan p=0.25. [26] 3.003583e-11 > fin rownames(fin) fin Pr 0 1.785821e-04 1 1.785821e-03 2 8.631468e-03 3 2.685346e-02 4 6.042027e-02 5 1.047285e-01 6 1.454562e-01 7 1.662357e-01 8 1.593092e-01 9 1.298075e-01 10 9.086524e-02 11 5.506984e-02 12 2.906464e-02 13 1.341445e-02 14 5.429658e-03 15 1.930545e-03 16 6.032953e-04 17 1.656105e-04 18 3.986919e-05 19 8.393514e-06 20 1.538811e-06 Jurusan F-MIPA 50 21 Matematika 2.442557e-07 22 3.330759e-08 Universitas Halu Oleo 23 3.861750e-09 202024 3.754479e-10 25 3.003583e-11



METODE STATISTIKA



3) Membuat Plot Fungsi Kepadatan Peluang dari Distribusi Binomial Pembuatan plot fungsi kepadatan dengan command line di R Console, yaitu dengan command dnorm. Contoh: Misalkan akan dibuat plot fungsi kepadatan peluang dari distribusi Binomial dengan n=10 dan p=0.5, atau akan ditampilkan secara grafik nilai‐ nilai dari f (x) = P(X = x) untuk X ~ B(10,0.5). > plot(x,dbinom(x,size=10,prob=0.5),xlab="",ylab="", main="Distribusi Kepadatan Peluang Binomial",type="h") > points(x,dbinom(x,size=10,prob=0.5),pch=8) > abline(h=0,col="maroon")



Hasil run dari program tersebut yaitu:



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



51



METODE STATISTIKA



Gambar 19. Membuat Plot Fungsi Kepadatan Peluang dari Distribusi Binomial



4) Membuat Plot Fungsi Peluang Distribusi Kumulatif dari Distribusi Binomial Pembuatan plot fungsi distribusi kumulatif dengan command line di R‐Console, yaitu dengan command pnorm. Contoh:



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



52



METODE STATISTIKA Misalkan akan dibuat plot fungsi kepadatan peluang dari distribusi Binomial dengan n=10 dan p=0.5, atau akan ditampilkan secara grafik nilai‐ nilai dari f (x) = P(X = x) untuk X ~ B(10,0.5). > Y=rep(x,rep(3,length(x))) > plot(x[-1],pbinom(x,size=10,prob=0.5)[-length(x)],xlab="", ylab="",main="Fungsi Ditribusi Kumulatif dari Distribusi Binomial",type="l") > abline(h=0,col="pink")



Hasil run dari program tersebut yaitu:



Gambar 20. Membuat Plot Fungsi Peluang Distribusi Kumulatif dari Distribusi Binomial



b.



Distribusi Poisson



1) Menghitung Kuartil dari Distribusi Poisson Perhitungan distribusi Poisson command line di R Console yaitu dengan command qpois diikuti argumen optional yang diinginkan. Contoh:



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



53



METODE STATISTIKA Misalkan akan dicari kuartil dari distribusi Poisson dengan n=60 dan p=5% (0,05). > qpois(p=0.05,lambda=3) [1] 1



2) Menghitung Peluang dari Distribusi Poisson Perhitungan peluang distribusi Poisson dengan command line di R Console yaitu dengan command dpois (untuk peluang distribusi Poisson) dan ppois (peluang distribusi kumulatif Poisson) diikuti argumen optional yang diinginkan Contoh: Misalkan akan dicari peluang dari distribusi Poisson dengan n=60 dan p=5% (0,05). Sehingga di peroleh µ=60 x 0,05 = 3. > dpois(x=5,lambda=3) [1] 0.1008188 > dpois(x=10,lambda=3) [1] 0.0008101512 > ppois(5,3) [1] 0.9160821 > ppois(10,3) [1] 0.9997077



3) Membuat Plot Fungsi Kepadatan Peluang dari Distribusi Poisson Pembuatan plot fungsi kepadatan dengan command line di R Console, yaitu dengan command dnorm. Contoh: Misalkan diperoleh distribusi Poisson dengan n=60 dan p=5% (0,05). Sehingga di peroleh µ=60 x 0,05 = 3. > plot(y,dpois(y,lambda=3),xlab="",ylab="", main="Distribusi Poisson",type="h") > points(y,dpois(y,lambda=3),pch=8) > abline(h=0,col="black") Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



54



METODE STATISTIKA



Hasil run dari program tersebut yaitu:



Gambar 21. Membuat Plot Fungsi Kepadatan Peluang dari Distribusi Poisson 4)



Membuat Plot Fungsi Peluang Diatribusi Kumulatif dari Distribusi Poisson Pembuatan plot fungsi distribusi kumulatif dengan command line di



R‐Console, yaitu dengan command pnorm. Contoh: Misalkan distribusi Poisson dengan n=5 dan p=1% (0,01). Sehingga di peroleh µ=5 x 0,01 =0.05 > y plot(y,ppois(y,1),type="s",xlab="",ylab="", main="Distribusi Kumulatif Poisson") > points(y,ppois(y,1),pch=8) > abline(h=0,col="purple") Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



55



METODE STATISTIKA



Hasil run dari program tersebut yaitu:



Gambar 22. Membuat Plot Fungsi Peluang Diatribusi Kumulatif dari Distribusi Poisson



c.



Distribusi Hipergeometrik



1) Menghitung Kuartil dari Distribusi Hipergeometrik Perhitungan distribusi Hipergeometrik command line di R Console yaitu dengan command qhyper diikuti argumen optional yang diinginkan. Contoh:



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



56



METODE STATISTIKA Misalkan distribusi Hipergeometrik dengan jumlah k=10,m=5, dan n=5. > qhyper(1,10,5,5) [1] 5 > qhyper(1,10,5,5,lower.tail=TRUE) [1] 5 > qhyper(1,10,5,5,lower.tail=FALSE) [1] 0



2) Menghitung Peluang dari Distribusi Hipergeometrik Perhitungan peluang distribusi Hipergeometrik dengan command line di R Console



yaitu



dengan



command



dhyper



(untuk



peluang



distribusi



Hipergeometrik) dan phyper (peluang distribusi kumulatif Hipergeometrik) diikuti argumen optional yang diinginkan. Contoh: Misalkan distribusi Hipergeometrik dengan jumlah k=10,m=5, dan n=5. > dhyper(1,10,5,5) [1] 0.01665002 > phyper(1,10,5,5,lower.tail=TRUE) [1] 0.01698302 > phyper(1,10,5,5,lower.tail=FALSE) [1] 0.983017



3) Membuat Plot Fungsi Kepadatan Peluang dari Distribusi Hipergeomterik Pembuatan plot fungsi kepadatan dengan command line di R‐Console, yaitu dengan command dnorm.



Contoh: Misalkan distribusi Hipergeometrik dengan jumlah k=10,m=5, dan n=5. > plot(x,dhyper(x,10,5,5),xlab="",ylab="", main="Distribusi Hipergeometrik k=10,m=5,n=5",type="h") > points(x,phyper(x,10,5,5),pch=8) > abline(h=0,col="red")



Hasil run dari program tersebut yaitu:



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



57



METODE STATISTIKA



Gambar 23. Membuat Plot Fungsi Kepadatan Peluang dari Distribusi Hipergeomterik 4) Membuat Plot Fungsi Peluang Diatribusi Kumulatif dari Distribusi Hipergeometrik Pembuatan plot fungsi distribusi kumulatif dengan command line di R‐Console, yaitu dengan command pnorm.



Contoh: Misalkan distribusi Hipergeometrik dengan jumlah k=10,m=5, dan n=5. > X=rep(x,rep(2,length(x))) > plot(x[-1],phyper(x,10,5,5)[-length(x)], xlab="",ylab="", main="Distribusi Kumulatif Hipergeometrik k=10,m=5,n=5", type="l") > abline(h=0,col="red")



Hasil run dari program tersebut yaitu: Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



58



METODE STATISTIKA



Gambar 24. Membuat Plot Fungsi Peluang Diatribusi Kumulatif dari Distribusi Hipergeometrik



d.



Distribusi Geometrik



1) Menghitung Kuartil dari Distribusi Geometrik Perhitungan distribusi Geometrik command line di R Console yaitu dengan command qgeom diikuti argumen optional yang diinginkan. Contoh: Misalkan Distribusi Geometrik dengan x=1 dan p=0,6. > qgeom(1,prob=0.6,lower.tail=FALSE) [1] 0 > qgeom(1,0.6) [1] Inf



2) Menghitung Peluang dari Distribusi Geometrik



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



59



METODE STATISTIKA Perhitungan peluang distribusi Geometrik dengan command line di R Console yaitu dengan command dgeom (untuk peluang distribusi Geometrik) dan pgeom (peluang distribusi kumulatif Geometrik) diikuti argumen optional yang diinginkan. Contoh: Misalkan Distribusi Geometrik dengan x=2 dan x=3 serta p=0,6. > dgeom(2,0.6) [1] 0.096 > dgeom(3,0.6) [1] 0.0384 > pgeom(2,0.6) [1] 0.936 > pgeom(2,0.6,lower.tail=TRUE) [1] 0.936 > pgeom(2,0.6,lower.tail=FALSE) [1] 0.064



3) Membuat Plot Fungsi Kepadatan Peluang dari Distribusi Geometrik Pembuatan plot fungsi kepadatan dengan command line di R‐Console, yaitu dengan command dnorm. Contoh: Berikut distribusi Geometrik dari x=0 sampai 10 dengan p=0,6. > x=0:10 > plot(x,dgeom(x,0.6),type="h",ylab="",xlab="", main="Distribusi Kepadatan Geometrik p=0.5") > points(x,dgeom(x,0.6),pch=8) > abline(h=0,col="green")



Hasil run dari program tersebut yaitu:



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



60



METODE STATISTIKA



Gambar 25. Membuat Plot Fungsi Kepadatan Peluang dari Distribusi Geometrik 4) Membuat Plot Fungsi Peluang Diatribusi Kumulatif dari Distribusi Geometrik Pembuatan plot fungsi distribusi kumulatif dengan command line di R‐Console, yaitu dengan command pnorm. Contoh: Berikut distribusi Geometrik dari x=0 sampai 10 dengan p=0,6. > x=0:10 > plot(x,pgeom(x,0.6),type="l",ylab="",xlab="", main="Distribusi Kepadatan Geometrik p=0.5") > abline(h=0,col="grey")



Hasil run dari program tersebut yaitu:



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



61



METODE STATISTIKA



Gambar 26. Membuat Plot Fungsi Peluang Diatribusi Kumulatif dari Distribusi Geometrik



2.10.



Praktikum 10



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



62



METODE STATISTIKA Pada praktikum ke-10, membahas tentang distribusi peluang kontinu pada software R. 2.10.1 Distribudi Peluang Kontinu pada Software R a.



Distribusi Gamma



1) Menghitung Kuntil Perhitungan kuantil distribusi Gamma dengan command line di R-Console yaitu dengan command qgamma diikuti argumen optional yang diinginkan. Contoh: Misalkan akan dihitung nilai kuantil untuk dari distribusi Gamma dengan shape dan rate tertentu. > qgamma(1,shape=1,rate=1,lower.tail=FALSE) [1] 0 > qgamma(1,shape=1,rate=1,lower.tail=TRUE) [1] Inf > qgamma(1,shape=1,rate=1) [1] Inf



2) Menghitung Peluang Perhitungan peluang distribusi Gamma dengan command line di RConsole yaitu dengan command dgamma (untuk peluang) dan pgamma (peluang distribusi kumulatif) diikuti argumen optional yang diinginkan. Contoh: Misalkan akan dihitung nilai kuantil untuk dari distribusi Gamma dengan shape dan rate tertentu.



> pgamma(1,shape=1,rate=1) [1] 0.6321206 > pgamma(2,shape=3,rate=1) [1] 0.3233236 > dgamma(1,shape=1,rate=1) Jurusan F-MIPA [1]Matematika 0.3678794 > dgamma(2,shape=3,rate=1) Universitas Halu Oleo [1] 0.2706706 2020



63



METODE STATISTIKA



3) Menghitung Plot Fungsi Kepadatan Peluang dari Distribusi Gamma Pembuatan plot fungsi kepadatan peluang dengan command line di R‐ Console, yaitu dengan command dgamma (untuk plot fungsi kepadatan) diikuti argumen optional yang diinginkan. Contoh: Misalkan akan dibuat plot fungsi kepadatan peluang dari distribusi Gamma dengan shape dan rate tertentu. > x plot(x,dgamma(x,shape=2,rate=1),xlab="",ylab="", main="Distribusi Gamma",type="l") > abline(h=0,col="maroon")



Hasil run dari program tersebut yaitu:



Gambar 27. Menghitung Plot Fungsi Kepadatan Peluang dari Distribusi Gamma



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



64



METODE STATISTIKA 4) Membuat Plot Fungsi Peluang Distribusi Kumulatif dari Distribusi Gamma Pembuatan plot fungsi distribusi kumulatif dengan command line di R‐ Console, yaitu dengan command pgamma (untuk plot fungsi distribusi kumulatif) diikuti argumen optional yang diinginkan. Contoh: Misalkan akan dibuat plot fungsi kepadatan peluang dari distribusi Gamma dengan shape dan rate tertentu. > x plot(x,pgamma(x,shape=2,rate=1),xlab="",ylab="", main="Distribusi Gamma",type="l" > abline(h=0,col="green")



Hasil run dari program tersebut yaitu:



Gambar 30. Membuat Plot Fungsi Peluang Distribusi Kumulatif dari Distribusi Gamma



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



65



METODE STATISTIKA



b.



Distribusi Eksponensial



1) Menghitung Kuantil Perhitungan kuantil distribusi Eksponensial dengan command line di RConsole yaitu dengan command qxp diikuti argumen optional yang diinginkan. Contoh: Misalkan akan dibuat plot fungsi kepadatan peluang dari distribusi Gamma dengan rate tertentu. > qexp(1,rate=0,1) [1] Inf > qexp(1,rate=0,1,lower.tail=FALSE) [1] NaN



2) Menghitung Peluang Perhitungan peluang distribusi Eksponensial dengan command line di RConsole yaitu dengan command dexp (untuk peluang) dan



pexp (peluang



distribusi kumulatif) diikuti argumen optional yang diinginkan. Contoh: Misalkan akan dihitung nilai kuantil untuk dari distribusi Exponensial dengan rate tertentu. > dexp(12,rate=2) [1] 7.550269e-11 > dexp(6,rate=5) [1] 4.678811e-13 > pexp(12,rate=2) [1] 1 > pexp(6,rate=5) [1] 1



3) Membuat Plot Fungsi Kepadatan Peluang dari Distrbusi Eksponensial



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



66



METODE STATISTIKA Pembuatan plot fungsi kepadatan peluang dengan command line di R‐ Console, yaitu dengan command dgamma (untuk plot fungsi kepadatan) diikuti argumen optional yang diinginkan. Contoh: Misalkan akan dibuat plot fungsi kepadatan peluang dari distribusi Gamma dengan shape dan rate tertentu. > x plot(x,dexp(x,rate=2),xlab="",ylab="", main="Distribusi Eksponensial",type="l")



Hasil run dari program tersebut yaitu:



Gambar 31. Membuat Plot Fungsi Kepadatan Peluang dari Distrbusi Eksponensial 4) Membuat Plot Fungsi Peluang Distribusi Kumulatif dari Distrbusi Eksponensial Pembuatan plot fungsi distribusi kumulatif dengan command line di R‐ Console,



yaitu



dengan command pexp (untuk



plot



fungsi



distribusi



kumulatif) diikuti argumen optional yang diinginkan.



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



67



METODE STATISTIKA



Contoh: Misalkan akan dibuat plot fungsi kepadatan peluang dari distribusi Gamma dengan shape dan rate tertentu. > x plot(x,pexp(x,rate=2),xlab="",ylab="", main="Distribusi Eksponensial",type="l") > abline(h=0,col="red")



Hasil run dari program tersebut yaitu:



Gambar 32. Membuat Plot Fungsi Peluang Distribusi Kumulatif dari Distrbusi Eksponensial c.



Distribusi Weibull



1) Menghitung Kuntil Perhitungan kuantil distribusi Weibull dengan command line di R-Console yaitu dengan command qweibull diikuti argumen optional yang diinginkan.



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



68



METODE STATISTIKA



Contoh: Misalkan akan dibuat plot fungsi kepadatan peluang dari distribusi Weibull dengan shape dan scale tertentu. > qweibull(1,shape=2,scale=1) [1] Inf > qweibull(0,shape=2,scale=1) [1] 0



2) Menghitung Peluang Perhitungan peluang distribusi Weibull dengan command line di RConsole yaitu dengan command dweibull (untuk peluang) dan



pweibull



(peluang distribusi kumulatif) diikuti argumen optional yang diinginkan. Contoh: Misalkan akan dihitung nilai kuantil untuk dari distribusi Weibull dengan shape dan scale tertentu. > dweibull(1,shape=2,scale=1) [1] 0.7357589 > dweibull(2,shape=3,scale=1) [1] 0.004025552 > pweibull(1,shape=2,scale=1) [1] 0.6321206 > pweibull(2,shape=3,scale=1) [1] 0.9996645



3) Membuat Plot Fungsi Kepadatan Peluang dari Distrbusi Weibull Pembuatan plot fungsi kepadatan peluang dengan command line di R‐ Console, yaitu dengan command dweibull (untuk plot fungsi kepadatan) diikuti argumen optional yang diinginkan.



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



69



METODE STATISTIKA



Contoh: Misalkan akan dibuat plot fungsi kepadatan peluang dari distribusi Weibull dengan shape dan rate tertentu. > x plot(x,dweibull(x,shape=2,scale=1),xlab="",ylab="", main="Distribusi Weibull",type="l") > abline(h=0,col="pink")



Hasil run dari program tersebut yaitu:



Gambar 33. Membuat Plot Fungsi Kepadatan Peluang dari Distrbusi Weibull



4) Membuat Plot Fungsi Peluang Distribusi Kumulatif dari Distrbusi Weibull Pembuatan plot fungsi distribusi kumulatif dengan command line di R‐ Console, yaitu dengan command pweibull (untuk plot fungsi distribusi kumulatif) diikuti argumen optional yang diinginkan. Contoh:



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



70



METODE STATISTIKA Misalkan akan dibuat plot fungsi kepadatan peluang dari distribusi Weibul dengan shape dan rate tertentu. > x plot(x,qweibull(x,shape=2,scale=1),xlab="",ylab="", main="Distribusi Weibull",type="l") > abline(h=0,col="red")



Hasil run dari program tersebut yaitu:



Gambar 34. Membuat Plot Fungsi Peluang Distribusi Kumulatif dari Distrbusi Weibull d.



Distribusi Normal



1) Menghitung Kuantil Perhitungan kuantil distribusi Normal dengan command line di R-Console yaitu dengan command qnorm diikuti argumen optional yang diinginkan. Contoh: Misalkan akan dihitung nilai kuantil untuk dari distribusi Normal dengan mean dan sd tertentu.



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



71



METODE STATISTIKA



> qnorm(c(0.5),mean=5,sd=1,lower.tail=TRUE) [1] 5 > qnorm(c(0.5),mean=5,sd=1,lower.tail=FALSE) [1] 5 > qnorm(c(0.5),mean=10,sd=2,lower.tail=FALSE) [1] 10 > qnorm(c(0.5),mean=10,sd=2,lower.tail=TRUE) [1] 10



2) Menghitung Peluang Perhitungan peluang distribusi Normal dengan command line di RConsole yaitu dengan command dnorm (untuk peluang) dan pnorm (peluang distribusi kumulatif) diikuti argumen optional yang diinginkan. Contoh: Misalkan akan dihitung nilai kepadata peluang dan peluang distribusi kumulatifnya untuk dari distribusi Normal dengan mean dan sd tertentu. > dnorm(c(0.5),mean=10,sd=1) [1] 1.007794e-20 > dnorm(c(0.25),mean=5,sd=2) [1] 0.01188595 > qnorm(c(0.25),mean=5,sd=2,lower.tail=TRUE) [1] 3.65102 > qnorm(c(0.25),mean=5,sd=2,lower.tail=FALSE) [1] 6.34898



3) Membuat Plot Fingsi Kepadatan Peluang Pembuatan plot fungsi kepadatan peluang dengan command line di R‐ Console, yaitu dengan command dnorm (untuk plot fungsi kepadatan) diikuti argumen optional yang diinginkan. Contoh: Misalkan akan dibuat plot fungsi kepadatan peluang dari distribusi Gamma dengan mean dan sd tertentu. > x plot(y,dnorm(y,mean=2,sd=2),xlab="",ylab="", main="Distribusi Normal",type="l") Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



72



METODE STATISTIKA Hasil run dari program tersebut yaitu:



Gambar 35. Membuat Fungsi Kepadatan Peluang 4) Membuat Plot Fungsi Peluang Distribusi Kumulatif Pembuatan plot fungsi distribusi kumulatif dengan command line di R‐ Console,



yaitu



dengan command pnorm (untuk



plot



fungsi



distribusi



kumulatif) diikuti argumen optional yang diinginkan. Contoh: Misalkan akan dibuat plot fungsi kepadatan peluang dari distribusi Gamma dengan mean dan sd tertentu. > x plot(y,pnorm(y,mean=2,sd=2),xlab="",ylab="", main="Distribusi Normal",type="l")



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



73



METODE STATISTIKA Hasil run dari program tersebut yaitu:



Gambar 36. Membuat Plot Fungsi Peluang Distribusi Kumulatif



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



74



METODE STATISTIKA BAB III PENUTUP 3.1.



Kesimpulan Berdasarkan hasil pembahasan mengenai praktikum-praktikum yang telah



dilakukan, kesimpulan yang dapat ditarik adalah sebagai berikut sebagai berikut. 1.



Statistik adalah hasil data yang disajikan dalam bentuk tabel, dan sebagainya.



grafik,



Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana



merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Metode statistika adalah bagaimana cara-cara mengumpulkan data atau fakta, mengelolah, menyajikan, dan menganalisa, penarikan kesimpulan serta pembuatan keputusan yang cukup beralasan berdasarkan fakta dan penganalisahaan yang dilakukan. 2.



Operator aritmatika adalah operator yang digunakan untuk melakukan operasi-operasi



aritmatika



seperti:



penjumlahan,



pengurangan,perkalian,dan sebagainya. Operator logika adalah operator yang digunakan untuk membadingkan dua kondisi yaitu logika benar (true) dan logika salah (false). Sintaks adalah sebuah aturan yang digunakan untuk menulis kalimat agar mampu dimengerti oleh bahasa pemrograman. Tipe data adalah suatu nilai yang dapat dinyatakan dalam bentuk konstanta atau variable dan operator. 3.



Vektor merupakan suatu array atau himpunan bilangan, character atau string, logical value, dan merupakan objek paling dasar yang dikenal dalam program R. Matriks merupakan objek data yang banyak digunakan



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



75



METODE STATISTIKA dalam analisis statistika. Selain itu, matriks adalah susunan bilangan dan simbol atau ekspresi yang disusun dalam baris dan kolom sehingga membentuk bangun persegi. 4.



Data frame merupakan data yang berisi variable yang memiliki karakteristik seperti matriks. Data frame bentuknya seperti tabel. Data frame digunakan untuk membuat kerangka data, koleksi dari variablevariabel. Untuk membuat data frame dengan perintah data.frame().



5.



Plot adalah perintah/syntax untuk membuat grafik yang menggambarkan hubungan duan variable (2 dimensi). Perintah yang digunakan dalam membuat plot yaitu plot (x,y,type=” “ ).



6.



Data Kuantitatif adalah data atau informasi yang berupa simbol atau bilangan. Data kualitatif adalah data informasi yang berbentuk kata atau kalimat verbal, bukan berupa simbol, angka atau bilangan.



7.



Peluang/probabilitas adalah kemungkinan terjadinya suatu peristiwa diantara keseluruhan peristiwa diantara keseluruhan peristiwa yang bisa terjadi. Peluang suatu kejadian ditentukan berdasarkan analisa terhadap objek-objek yang bersangkutan.



8.



Distribusi peluang adalah sebuah daftar dari semua hasil yang mungkin muncul dari sebuah percobaan dan peluang yang berhubungan dengan hasil.



9.



Distribusi peluang Diskrit pada R ada beberapa jenis seperti Distribusi Binomial, Distribusi Poisson, Distribusi Hipergeometrik, dan Distribusi Geometrik.



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



76



METODE STATISTIKA 10.



Distribusi peluang kontinu adalah peubah acak yang dapat memperoleh semua nilai skala kontinu. Ruang sampel kontinu adalah bila rang sampel mengandung titik sampel yang tak terhingga banyaknya.



3.2.



Saran Adapun saran yang saya pada praktikum Metode Statistika yaitu:



1.



Untuk laboratorium, saran yang saya berikan adalah



kebersihandalam



laboratorium tetap dijaga, kalau mengenai alat pendingin didalam laboratorium sudah sangat cukup dengan persediaan AC didalamnya. 2.



Untuk asisten praktikum, saran yang saya berikan adalah tetap pertahankan ketegasannya dalam membimbing kami, agar kami para praktikan lebih disiplin.



3.



Untuk praktikan,saran yang saya berikan adalah agar tidak bermalasmalasan dalam mengerjakan tugas pendahuluan dan belajar lebih giat lagi.



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



77



METODE STATISTIKA



LAMPIRAN TUGAS PENDAHULUAN 1 1. Apa perbedaan antara statistik, stastitika dan metode statistika? Jawab: Adapun perbedaan antara statistik, statistika, dan metode statistika yaitu: Statistik adalah hasil data yang disajikan dalam bentuk tabel, dan sebagainya. merencanakan,



grafik,



Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana mengumpulkan,



menganalisis,



menginterpretasi,



dan



mempresentasikan data. Metode statistika adalah bagaimana cara-cara mengumpulkan data atau fakta, mengelolah, menyajikan, dan menganalisa, penarikan kesimpulan serta pembuatan keputusan yang cukup beralasan berdasarkan fakta dan penganalisahaan yang dilakukan. 2. Jelaskan sejarah perkembangan software R ! Jawab: R adalah hasil kolaborasi para ahli statistic dan matematika di seluruh dunia. R dibuat oleh Ross Ihaka dan Robert Gentelman pada sekitar tahun 1990. R berbasis bahasa S yang di kembangkan di abaell Laboratory pada tahun 1970 oleh John Chambres. R (bahasa ataupun software) sekarang dikembangkan oleh 20 orang yang dikenal sebagai R Core Team. R dikenal juga dengan software DSL (Domain specific Languange). Perkembangan data yang semakin pesat setelah tahun 2005 dikenal juga sebagai Big Dta. R sebagai bahasa pemograman dan juga software posisinya menjadi sangat penting karena selain multiplatform juga bisa import data (big data) itu dari program lain (data base manajement program) seperti analisis data twitter, Haoop, Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



78



METODE STATISTIKA Google API, Oracle, mySQL, dan sebagiannya. R menjadi kian kuat hal ini dikarenakan dukungan dari packages atau modul yang digunakan layaknya cartridge games. R juga telah berkembang menjadi alat yang sangat berguna untuk keperluan segala jenis manajemen data.



3. Jelaskan kegunaan program R ? Jawab: Adapun kegunaan program R yaitu: e) Serbaguna (versatile) R adalah bahasa pemrograman sehingga tidak ada batasan bagi pengguna untuk memakai prosedur yang hanya terdapat pada paketpaket yang yang standar. f) Interaktif (interactive) Analisis data membutuhkan pengopersian yang interaktif. Apalagi data yang dianalisis adalah data yang begerak R dilengkapi dengan konektivitas ke data base server, olap, maupun format data web service seperti XML. g) Berbasis S yaitu turunan daro tool statistic komersial S-Plus Artinya, sebagian besar kode yang dibuat oleh S dapat dijalankan di SPlus kecuali fungsi-fungsi yang sifatanya add-on packages atau tambahan yang dibuat oleh contribuktor proyek R. h) Populer Secara umum SAS adalah software statistika komersial yang popular namun demikian R atau S adalah bahasa yang paling popular yang digunakan oleh peneliti bidang statistika. 4. Sebutkan contoh operator dalam program R ? Jawab : Adapun operator yang ada dalam program R yaitu sebagai berikut: g) Operator Aritmatika h) Operator Increment dan Decrement Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



79



METODE STATISTIKA i) Operator perbandingan / Relasional j) Operator Logika / Boolen k) Operator Bitwise l) Operator Assigment



TUGAS PENDAHULUAN 2 1. Operator Aritmatika dalam Program R Operator aritmatika adalah operator yang digunakan untuk melakukan operasioperasi aritmatika seperti: penjumlahan, pengurangan,perkalian,dan sebagainya. Tabel 1.1 Operator Aritmatika dalam Program R Operator



Keterangan



Contoh Program



+



Penjumlahan



-



Pengurangan



^



Perpangkatan



/



Pembagian



*



Perkalian



Sqrt



Pengakaran



%%



Sisa bagi



%/%



Integer



> 12+18 [1] 30 > 57-17 [1] 40 > 6^5 [1] 7776 > 86/2 [1] 43 > 8*5 [1] 40 > sqrt(49) [1] 7 > 26%%5 [1] 1 > 26%/%5 [1] 5



2. Operator Logika dalam Program R Operator logika adalah operator yang digunakan untuk membadingkan dua kondisi yaitu logika benar (true) dan logika salah (false). Berikut contoh program operator logika dengan pendefenisian : >fifin=c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) >fifin [1]1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



Tabel 2.1 Operator Logika dalam Program R Operator Keterangan Program >fifin>6 Lebih Besar [1]FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE > FALSE



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



TRUE



TRUE



TRUE



TRUE



80



METODE STATISTIKA



Lebih Kecil



< >=



Lebih Besar Sama Dengan



fifinfifin>=6 [1]FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE TRUE TRUE TRUE TRUE >fifinfifin==6 [1]FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE FALSE



Sintaks dalam Program R Sintaks adalah sebuah aturan yang digunakan untuk menulis kalimat agar



mampu dimengerti oleh bahasa pemrograman. Berikut contoh program sintaks dengan pendefinisian : >fifin=c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) >fifin [1]1 2 3 4 5 6 7 8 9 10



a)



sum (Penjumlahan)



>sum(fifin) [1]55



b) min (Data yang Paling Kecil) >min(fifin) [1]1



c)



max (Data yang Paling Kecil)



>max(fifin) [1]10



d) length (Banyaknya Data) >length(fifin) [1]10



e)



median (Nilai Tengah)



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



81



METODE STATISTIKA >median(fifin) [1]5.5



f)



mean (Nilai Rata-rata)



>mean(fifin) [1] 5.5



4.



Tipe Data Dasar Program R Tipe data adalah suatu nilai yang dapat dinyatakan dalam bentuk konstanta



atau variable dan operator. a.



Numeric



>mode(fifin) [1] "numeric"



b.



Character



>fin=c("makanan") >fin [1]"makanan" >mode(fin) [1]"character"



c.



Function



>e=function(x) +x+y=5 >e function(x) x+y=5 >mode(e) [1]"function"



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



82



METODE STATISTIKA d.



Logical



> fifin=(F) > fifin [1] FALSE > fifin=(T) > fifin [1] TRUE > mode(fifin) [1] "logical"



5.



Operator dalam Program R



>fin=c(1,4,3,6,2,5,10,8,14,7) >fin [1]1



4



3



6



2



5 10



8 14



7



>sum(fin) [1]60 >max(fin) [1]14 >min(fin) [1]1 >length(fin) [1]10 >mean(fin) [1]6 >fifin=(max(fin)-length(fin)+min(fin))+(sum(fin)/length(fin)mean(fin)) >fifin [1]5



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



83



METODE STATISTIKA



TUGAS PENDAHULUAN 3 1.



Vektor dalam Program R Vektor merupakan suatu array atau himpunan bilangan, character atau



string, logical value, dan merupakan objek paling dasar yang dikenal dalam program R. a.



Cara MembuatVektor Dalam membuat vektor perintah yang digunakan adalah perintah



concatenate (c). Cara membuat vektor dapat dilihat seperti contoh dibawah. > fin=c(-3,-2,-1,0,1,2,3,4) > fin [1] -3 -2 -1 0 1 2 3 4 > F=c(-3:4) > F [1] -3 -2 -1



0



1



2



3



4



> A=seq(-3,4,by=1) > A [1] -3 -2 -1 0 1



2



3



4



> D=seq(from=-3,to=4,by=1) > D [1] -3 -2 -1 0 1 2 3 4 > G=seq(-3,4,length=5) > G [1] -3.00 -1.25 0.50 2.25



4.00



Dari contoh diatas terdapat kata from, to, dan by, dimana kata tersebut memberikan perintah untuk mengurutkan data yaitu dari -3 sampai 4 dengan selisih 1 atau selisih lain yang diinginkan. b.



Cara Mengakses dan Memodifikasi Vektor



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



84



METODE STATISTIKA Dalam mengakses vektor perintah yang digunakan adalah x[n]. Dimana x adalah objek vektor dan n adalah bilangan integer atau nama dari elemen logical dari objek. Cara mengakses vektor dapat dilihat dari contoh dibawah. > X=seq(from=-3,to=4) > X [1] -3 -2 -1 0 1 2 > X[5] [1] 1



3



4



Sedangkan dalam memodifikasi vektor akan terjadi perubahan data atau data yang pertama akan mengalami perubahan sesuai dengan perintah yang dimasukkan kedalam program. Cara memodifikasi data dapat dilihat pada contoh di bawah. > fin=c(5,6,7) > fin [1] 5 6 7 > uci=c(8,9,10) > uci [1] 8 9 10 > fin[2]=8 > fin [1] 5 8 7 > fin[2:3]=c(8,3) > fin [1] 5 8 3 > fin[1:2]=uci[1:2] > fin [1] 8 9 3



c.



Operator Aritmatika Vektor Operator aritmatika vektor adalah operator yang digunakan dalam operasi-



operasi aritmatika seperti: penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan lain-lain. Berikut operator aritmatika vektor dengan pendefinisian: > A=c(1,2,3,4) > A [1] 1 2 3 4 > B=c(4,3,2,1) > B [1] 4 3 2 1



1) Penjumlahan > A+B [1] 5 5 5 5



2) Pengurangan > A-B [1] -3 -1



1



3



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



85



METODE STATISTIKA



3) Perkalian > A*B [1] 4 6 6 4



4) Pembagian > A/B [1] 0.2500000 0.6666667 1.5000000 4.0000000



5) Perpangkatan > A^B [1] 1 8 9 4



2.



Matriks dalam Program R Matriks merupakan objek data yang banyak digunakan dalam analisis



statistika. Selain itu, matriks adalah susunan bilangan dan simbol atau ekspresi yang disusun dalam baris dan kolom sehingga membentuk bangun persegi. a.



Cara Membuat Matriks Dalam membuat matriks menggunakan perintah matrix X[m,n]. Berikut



contoh membuat matriks dalam program R. > G=matrix(c(11:20),nrow=2,ncol=5) a. > G [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [1,] 11 13 15 17 19 [2,] 12 14 16 18 20 > A=matrix(11:20,nrow=5,ncol=2) > A [,1] [,2] [1,] 11 16 [2,] 12 17 [3,] 13 18 [4,] 14 19 [5,] 15 20 > M=matrix(c(11,12,13,14,15,16,17,18,19,20),nrow=2,ncol=5) > M [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [1,] 11 13 15 17 19 [2,] 12 14 16 18 20



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



86



METODE STATISTIKA



> D=matrix(seq(11:20),ncol=2) > D [,1] [,2] [1,] 1 6 [2,] 2 7 [3,] 3 8 [4,] 4 9 [5,] 5 10 > L=matrix(c(11:20),ncol=2) > L [,1] [,2] [1,] 11 16 [2,] 12 17 [3,] 13 18 [4,] 14 19 [5,] 15 20



b.



Cara Mengakses dan Memodifikasi Matriks Dalam mengakses dan



X[m,n].



Dimana X



memodifikasi matriks



menggunakan perintah



menunjukkan objek matriks sedangkan m dan n itu



adalah sebuah notasi, sehingga tidak boleh dilakukan sebuah perhitungan. Dimana di dalam matrix juga terdapat kata nrow dan ncol yang artinya adalah baris dan kolom. Berikut contoh mengakses dan memodifikasi matriks. > Y=matrix(11:20,ncol=5,nrow=2) > Y [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [1,] 11 13 15 17 19 [2,] 12 14 16 18 20 > Y[2,5] [1] 20 > fifin=matrix(11:20,ncol=5,nrow=2) > fifin [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [1,] 11 13 15 17 19 [2,] 12 14 16 18 20 > fifin[2,5] [1] 20 > fifin[2,5]=5 > fifin [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [1,] 11 13 15 17 19 [2,] 12 14 16 18 5



c.



Operasi dalam Matriks



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



87



METODE STATISTIKA Operasi yang ada dalam matriks dapat dilihat pada tabel di bawah ini, dengan pendifinisian: > X=matrix(9:12,ncol=2,nrow=2) > X [,1] [,2] [1,] 9 11 [2,] 10 12



> Y=matrix(13:16,nrow=2,ncol=2) > Y [,1] [,2] [1,] 13 15 [2,] 14 16



Tabel 2.1 Operator dalam Matriks Operasi Penjumlahan



Pengurangan



Perkalian Determinan Transpose



Invers Diagonal Utama > fifin=c(1,1,-9) > ustin=c(0,0,5) 3. > Operasi fifin Dot Product, [1] 1 1 -9 a) > Operasi ustin Dot Product [1] 0 0 5



Contoh Operator > X+Y [,1] [,2] [1,] 22 26 [2,] 24 28 > X-Y [,1] [,2] [1,] -4 -4 [2,] -4 -4 > X%*%Y [,1] [,2] [1,] 271 311 [2,] 298 342 > det(X) [1] -2 > t(Y) [,1] [,2] [1,] 13 14 [2,] 15 16 > solve(X) [,1] [,2] [1,] -6 5.5 [2,] 5 -4.5 > diag(Y) [1] 13 16



OBE, dan Cross Product



Operasi Dot Product > fifin*ustin Jurusan Matematika F-MIPA [1] 0 0 -45 > dot=fifin*ustin Universitas Halu Oleo > dot 2020[1] 0 0 -45



88



METODE STATISTIKA



> fin=sum(dot) > fin [1] -45



b) Operasi Baris Elementer (OBE) d. > OBEng=matrix(c(18,1,0,18,1,0,18,-9,5),nrow=3,ncol=3)



e.> OBEng [1,] [2,] [3,]



[,1] [,2] [,3] 18 18 18 1 1 -9 0 0 5



Operasi Baris Elementer (OBE) > OBEng[1,]=OBEng[1,]/18 > OBEng [,1] [,2] [,3] [1,] 1 1 1 [2,] 1 1 -9 [3,] 0 0 5 > OBEng[2,]=OBEng[2,]-OBEng[1,] > OBEng [,1] [,2] [,3] [1,] 1 1 1 [2,] 0 0 -10 [3,] 0 0 5



f. Operasi Cross Produk > D=c(1,1,-9) > D [1] 1 1 -9 > F=c(0,0,5) > F [1] 0 0 5 > i=c(1,0,0) > i [1] 1 0 0 > j=c(0,1,0) > j [1] 0 1 0 F-MIPA Jurusan Matematika > k=c(0,0,1) Universitas > k Halu Oleo 2020



89



METODE STATISTIKA



Operasi Cross Product > M=matrix(c(i,1,0,j,1,0,k,-9,5),ncol=3,nrow=5) > M [,1] [,2] [,3] [1,] 1 0 0 [2,] 0 1 0 [3,] 0 0 1 [4,] 1 1 -9 [5,] 0 0 5 >A=i*det(matrix(c(M[4,2],M[5,2],M[4,3],M[5,3]),nrow=2,ncol=2)) > A [1] 5 0 0 >B=j*det(matrix(c(M[4,1],M[5,1],M[4,3],M[5,3]),nrow=2,ncol=2)) > B [1] 0 5 0 >C=k*det(matrix(c(M[4,1],M[5,1],M[4,2],M[5,2]),nrow=2,ncol=2)) > C [1] 0 0 0 > XY=A-B+C > XY [1] 5 -5 0



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



90



METODE STATISTIKA



TUGAS PENDAHULUAN 4 1.



Membuat Data Frame dengan Manual Program Data frame merupakan data yang berisi variable yang memiliki



karakteristik seperti matriks. Data frame bentuknya seperti tabel. Data frame digunakan untuk membuat kerangka data, koleksi dari variable-variabel. Untuk membuat data frame dengan perintah data.frame().Berikut data-data yang > Nama=c("Fifin","Gunawan","Puspita","Zahria","Nurhasana", "Ariadin","Nasrul","Husnul","Irwan","Alfian","Erdin","Isra", akan dimasukkan kedalam data frame : "Yulian","Yuyun","Irta","Reski","Ria")



> TB=c(155,162,156,158,173,165,154,163,170,175,155,155,156,154, 163,163) > BB=c(49,55,52,50,45,59,54,45,43,65,56,41,60,55,57,45,48) > MK.Peminatan=c("Metode Statistika", "Algoritma dan Pemrograman", "Metode Statistika", "Metode Statistika","Metode Statistika","Program Linier","Kalkulus", "Metode Statistika","Metode Statistika", "Algoritma dan Pemrograman","Metode Statistika","Metode Statistika","Kalkulus","Algoritma dan Pemrograman", "Program Linier","Metode Statistika","Metode Statistika") > Grade=c("A","A","A","A","A","A","A","A","A","A","A","A","A", "A","A","A","A") > MK.Peminatan=c("Statistik","Ajabar","Statistik","Statistik", "Statistik","Statistik","Statistik","Statistik","Statistik", "Statistik","Statistik","Statistik","Statistik","Statistik", "Terapan","Statistik","Terapan") > Hasil=data.frame(Nama,TB,BB,MK,Grade,Peminatan) > Hasil Nama TB BB MK.Pilihan Grade Peminatan 1 Fifin 155 49 Metode Statistika A Statistika 2 Gunawan 162 55 Algoritma dan Pemrograman A Aljabar 3 Puspita 156 52 Metode Statistika A Statistika 4 Zahria 159 50 Metode Statistika A Statistika 5 Nurhasana 158 45 Metode Statistika A Statistika 6 Ariadin 173 59 Program Linier A Statistika 7 Nasrul 165 54 Kalkulus A Statistika 8 Husnul 154 45 Metode Statistika A Statistika 9 Irwan 163 43 Metode Statistika A Statistika 10 Alfian 170 65 Algoritma Dan Pemrograman A Statistika 11 Erdin 175 56 Metode Statistika A Statistika 12 Isra 155 41 Metode Statistika A Statistika 13 Yulian 155 60 Kalkulus A Statistika Jurusan F-MIPA 14 Matematika Yuyun 156 55 Algoritma Dan Pemrograman A Statistika 91 15 Irta Program Linier B Terapan Universitas Halu Oleo154 57 16 Reski 163 45 Metode Statistika A Statistika 2020 17 Ria 163 48 Metode Statistika A Terapan M



m mmm



METODE STATISTIKA Gambar 1.2 Tampilan Hasil Data Frame Berdasarkan data frame diatas kita dapat mengurutkannya dengan menggunakan sintaks summary:



Dengan menyusun data frame akan diperoleh kesimpilan-kesimpulan seperti keterangan ataupun sebaran dan pusat data dengan fungsi summary seperti berikut: > summary(Hasil) Nama Alfian : 1 Ariadin: 1 Erdin : 1 Fifin : 1 Gunawan: 1 Husnul : 1 bb (Other):11



TB Min. :154.0 1st Qu.:155.0 Median :159.0 Mean :160.9 3rd Qu.:163.0 Max. :175.0



MK.Pilihan Algoritma dan Pemrograman: 1 Algoritma Dan Pemrograman: 2 Kalkulus : 2 Metode Statistika :10 Program Linier : 2



2.



Grade A:16 B: 1



BB Min. :41.00 1st Qu.:45.00 Median :52.00 Mean :51.71 3rd Qu.:56.00 Max. :65.00 Peminatan Aljabar : 1 Statistika:14 Terapan : 2



Membuat Data Frame dengan Data Editor Selain membuat data frame dengan cara manual program kita juga dapat



membuatnya dengan cara editor data. Perintah yang digunakan untuk membuat data frame dengan editor data yaitu edit(data.frame()).



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



92



METODE STATISTIKA



Gambar 2.1 Tampilan Editor Data Untuk melanjutkan program, close data editor kemudian panggil nama data frame yang telah dibuat: > F=edit(data.frame(Hasil)) > F Nama TB BB MK.Pilihan Grade 1 Fifin 155 49 Metode Statistika A 2 Gunawan 162 55 Algoritma dan Pemrograman A 3 Puspita 156 52 Metode Statistika A 4 Zahria 159 50 Metode Statistika A 5 Nurhasana 158 45 Metode Statistika A 6 Ariadin 173 59 Program Linier A 7 Nasrul 165 54 Kalkulus A 8 Husnul 154 45 Metode Statistika A 9 Irwan 163 43 Metode Statistika A 10 Alfian 170 65 Algoritma Dan Pemrograman A 11 Erdin 175 56 Metode Statistika A 12 Isra 155 41 Metode Statistika A 13 Yulian 155 60 Kalkulus A 14 Yuyun 156 55 Algoritma Dan Pemrograman A 15 Irta 154 57 Program Linier B 16 Reski 163 45 Metode Statistika A 17 Ria 163 48 Metode Statistika A



3.



Peminatan Statistika Aljabar Statistika Statistika Statistika Statistika Statistika Statistika Statistika Statistika Statistika Statistika Statistika Statistika Terapan Statistika Terapan



Contoh Program Data Frame Contoh program yang terdapat dalam data frame dapat dilihat pada text box



di bawah ini: > TB=c(155,162,156,159,158,173,165,154,163,170,175,155,155,156, 154,163,163) > BB=c(49,55,52,50,45,59,54,45,43,65,56,41,60,55,57,45,48) > min(TB) [1] 154 > min(BB) [1] 41 > max(TB) [1] 175 > max(BB) [1] 65 > mean(TB) [1] 160.9412 > mean(BB) [1] 51.70588 > median(BB) [1] 52 > median(TB) Jurusan Matematika F-MIPA 93 [1] 159 > range(TB) Universitas Halu Oleo [1] 154 175 2020



METODE STATISTIKA



> range(BB) [1] 41 65 > length(TB) [1] 17 > length(BB) [1] 17



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



94



METODE STATISTIKA



TUGAS PENDAHULUAN 5 1.



Grafik Fungsi Plot Plot adalah perintah/syntax untuk membuat grafik yang menggambarkan



hubungan duan variable (2 dimensi). Perintah yang digunakan dalam membuat plot yaitu plot (x,y,type=” “ ). Plot dapat dibagi menjadi 9 macam. Berikut contoh membuat grafik dengan beberapa macam plot yang dengan menggunakan data dari tinggi badan kelompok tiga dengan pendefinisian:



> nama=c("Fifin","Gunawan","Puspita","Zahria","Nurhasana", "Ariadin","Nasrul","Husnul","Irwan","Alfian","Erdin","Isra", "Yulian","Yuyun","Irta","Reski","Ria") > BB=c(49,55,52,50,45,59,54,45,43,65,56,41,60,55,57,45,48) > df=data.frame(nama,BB) > df nama BB 1 Fifin 49 2 Gunawan 55 3 Puspita 52 4 Zahria 50 5 Nurhasana 45 6 Ariadin 59 7 Nasrul 54 8 Husnul 45 9 Irwan 43 10 Alfian 65 11 Erdin 56 12 Isra 41 13 Yulian 60 14 Yuyun 55 15 Irta 57 16 Reski 45 17 Ria 48



a.



Plot Lines (l) Plot ini digunakan untuk membuat grafik yang didalamnya muncul garis.



Contoh: > plot(BB, main="Data Berat Badan Kelompok 3",xlab="Indeks", ylab="Berat Badan",col="green",type="l") > legend("topright",c("type point"),fill=c("green")) Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



95



METODE STATISTIKA



Hasil program akan ditampilkan yaitu sebagai berikut:



Gambar 1. Plot Lines (l) b.



Plot Points (p) Plot ini digunakan untuk membuat grafik yang didalamnya hanya muncul



titik. Contoh: > plot(BB, main="Data Berat Badan Kelompok 3",xlab="Indeks", ylab="Berat Badan",col="red",type="p") > legend("topright",c("type points"),fill=c("red"))



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



96



METODE STATISTIKA



Hasil program yang akan ditampilakan yaitu sebagai berikut:



Gambar 2. Plot Points (p) c. Plot Points Joined by Lines (b) Plot ini digunakan untuk menghubungkan titik dengan garis. Contoh: > plot(BB,main="Data Berat Badan Kelompok 3", xlab="Indeks",ylab="Berat Badan",col="purple",type="b") > legend("topright",c("type points joined by lines"), fill=c("purple"))



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



97



METODE STATISTIKA



Hasil program yang ditampilkan yaitu sebagai berikut:



Gambar 3. Plot Points Jioned by Lines (b) d.



Plot Histogram (h) Plot ini digunakan untuk membuat grafik histogram. Contoh: > plot(BB,main="Data Berat Badan Kelompok 3", xlab="Indeks",ylab="Berat Badan",col="blue",type="h") > legend("topright",c("type histogram"),fill=c("blue"))



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



98



METODE STATISTIKA



Hasil program yang ditampilkan yaitu sebagai berikut:



Gambar 4. Plot Histogram (h) e.



Plot Points not Joined by Lines (c) Plot ini digunakan untuk memberi garis penghubung tanpa titik. Contoh: > plot(BB,main="Data Berat Badan Kelompok 3", xlab="Indeks",ylab="Berat Badan",col="black",type="c") > legend("topright",c("type points not joined by lines"), fill=c("black"))



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



99



METODE STATISTIKA



Hasil program yang akan ditampilkan yaitu sebagai berikut:



Gambar 5. Plot Points not Joined by Lines (c) f.



Plot Overplotted Points and Lines (o) Plot ini digunakan untuk membuat grafik yang penghubungnya adalah titik dan garis. Contoh: > plot(BB,main="Data Berat Badan Kelompok 3", xlab="Indeks",ylab="Berat Badan",col="orange",type="o") > legend("topright",c("type overplotted points and lines"), fill=c("orange"))



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



100



METODE STATISTIKA



Hasil program yang ditampikan yaitu sebagai berikut:



Gambar 6. Plot Overplotted Points and Lines (o) g.



Plot Stair Steps (s) Plot ini digunakan membuat grafik fungsi tangga dalam bentuk segmen



pertama horizantal. Contoh: > plot(BB,main="Data Berat Badan Kelompok 3", xlab="Indeks",ylab="Berat Badan",col="grey",type="s") > legend("topright",c("type stair steps"),fill=c("grey"))



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



101



METODE STATISTIKA



Hasil program yang akan ditampilkan yaitu sebagai berikut:



Gambar 7. Plot Stair Steps (s) h.



Plot Stair Steps (S) Plot ini mempunyai fungsi yang sama dengan plot stair steps (s) yaitu



digunakan untuk membuat grafik fungsi tangga tetapi bentuk segmen pertamanya adalah vertikal. Contoh: > plot(BB,main="Data Berat Badan Kelompok 3", xlab="Indeks",ylab="Berat Badan",col="green",type="S") > legend("topright",c("type stair steps"),fill=c("green"))



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



102



METODE STATISTIKA



Hasil program yang akan ditampilkan yaitu sebagai berikut:



Gambar 8. Plot Stair Steps (S) i.



Plot Not Plotting (n) Plot ini digunakan untuk tidak membuat fungsi sama sekali. Contoh: > plot(BB,main="Data Berat Badan Kelompok 3", xlab="Indeks",ylab="Berat Badan",col="green",type="n") > legend("topright",c("type not plotting"),fill=c("green"))



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



103



METODE STATISTIKA



Hasil program yang akan ditampilkan yaitu sebagai berikut:



Gambar 9. Plot Not Plotting (n) 2.



Contoh Program Plot



> x=c(1,3,5,7,9,1,3,5,7,9) > x [1] 1 3 5 7 9 1 3 5 7 9 > y=c(7,1,7,1,7,1,7,1,7,1) > y [1] 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 > plot(x,y,main="Gambar",xlab="",ylab="",col="green", type="l") > legend("topright",c("By Fifin"),fill=c("green"))



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



104



METODE STATISTIKA



Hasil program yang akan ditampilkan yaitu sebagai berikut:



Gambar 10. Contoh Program Plot



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



105



METODE STATISTIKA TUGAS PENDAHULUAN 6 1.



Data Kuantitatif Data Kuantitatif adalah data atau informasi yang berupa simbol atau



bilangan. Berikut beberapa contoh program dalam



R yang menggambarkan



sebaran data berat badan kelompok 3 dengan pendefinisian: > Nama=c("Fifin","Gunawan","Puspita","Zahria","Nurhasana", "Ariadin","Nasrul","Husnul","Irwan","Alfian","Erdin","Isra", "Yulian","Yuyun","Irta","Reski","Ria") > BB=c(49,55,52,50,45,59,54,45,43,65,56,41,60,55,57,45,48)



a.



Histogram Histogram adalah tampilan grafis dari tabulasi frekuensi yang digambarkan



dengan grafis batang sebagai manifesti data binning. Tampilan batang pada histogram menunjukkan proporsi frekuensi pada masing-masing deet kategori yang berdampingan dengan interval yang tidak tumpang tindih. Berikut contoh histogram: > hist(BB,main="Histogram Berat Badan Kelompok 3", xlab="Berat Badan",ylab="Nilai Frejuensi",col="yellow")



Hasil Program yang ditampilkan yaitu:



Gambar 1. Histogram



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



106



METODE STATISTIKA Pada program diatas terdapat gambar batang dimana setiap batang tersebut akan menujukkan panjang kelas setiap data. b.



Scatter Plot Scatter Plot adalah diagram yang digunakan untuk menampilkan sebaran



data. Berikut contoh scatter plot: > plot(BB,main="Scatter Plot Badan Kelompok 3", xlab="Berat Badan",ylab="Nilai Frejuensi", col="red")



Hasil program yang ditampilkan yaitu:



Gambar 2. Scatter Plot Setiap titik yang ada dalam hasil Scatter Plot diatas menunjukkan data berat badan pada kelompok 3. c.



Box Plot Box Plot merupakan ringkasan ditribusi sampel yang disajikan secara grafis



yang bisa mengambarkan bentuk distribusi data, ukuran tedensi sentral dan ukuran penyebaran data. Berikut contoh Box Plot: > boxplot(BB,main="Box Plot Badan Kelompok 3", xlab="Berat Badan",ylab="Nilai Frejuensi",col="orange")



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



107



METODE STATISTIKA Hasil program yang ditampilkan yaitu:



Gambar 3. Box Plot > summary(BB) Min. 1st Qu. 41.00 45.00



Median 52.00



Mean 51.71



3rd Qu. 56.00



Max. 65.00



Pada hasil program diatas terdapat garis hitam, dimana garis hitam tersebut menunjukkan nilai median dari data Berat Badan Kelompok 3. Pada gambar diatas Box Plot berada pada posisi vertikal sehingga ekor paling atas menunjukkan nilai maksimum dari data dan ekor paling bawah menunjukkan nilai minimum dari data. d.



Stem dan Leaf Stem dan leaf berguna dalam memberikan gambaran ringkas terkait



distribusi data dengan jumlah kecil. Berikut contoh stem dan leaf.



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



108



METODE STATISTIKA > stem(BB) The decimal point is 1 digit(s) to the right of the | 4 4 5 5 6 6



| 13 | 55589 | 024 | 55679 | 0 | 5



Pada hasil program didapatkan stem berada pada sebelah kiri,dimana posisi tersebut menunjukkan nilai puluhan. Sedangkan leaf berada pada posisi sebelah kanan dimana posisi tersebut menunjukkan satuan dari stem. Contohya lihat angka pertama pada hasil program diatas dimana angka 41 dipisahkan menjadi 4 (stem) dan 3 (leaf) 4|1. Hal ini menunjukkan bahwa angka 4 itu adalah puluhan sehingga dijadikan stem dan angka 1 adalah satuan sehingga dijadikan leaf. 2.



Data Kualitatif Data kualitatif adalah data informasi yang berbentuk kata atau kalimat



verbal, bukan berupa simbol, angka atau bilangan. Berikut beberapa contoh program dalam R yang menggambarkan sebaran data berat badan kelompok 3 dengan pendefinisian: > MK.Pilihan=c("Metode Statistika", "Algoritma dan Pemrograman","Metode Statistika", "Metode Statistika","Metode Statistika","Program Linier", "Kalkulus","Metode Statistika","Metode Statistika", "Algoritma dan Pemrograman","Metode Statistika", "Metode Statistika","Kalkulus","Algoritma dan Pemrograman", "Program Linier","Metode Statistika","Metode Statistika")



a.



Tabel Frekuensi > U=table(MK.Pilihan) > U MK.Pilihan Algoritma dan Pemrograman 3 Program Linier 2



Kalkulus 2



Metode Statistika 10



Dari hasil program diatas dapat disimpulkn bahwa pada tabel frekuensi data akan dikelompokkan kedalam beberapa kelas yang disertai dengan nilai



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



109



METODE STATISTIKA frekuensi yang sesuai. Sehingga tabel frekuensi mampu memberikan gambaran yang kgas tentang keberagaman data. b.



Pie Chart > pie(U,main="Pie Chart Mata Kuliah Pilihan", col=c("aliceblue","darkgrey","yellow","black"))



Hasil program yang ditampilkan yaitu:



Gambar 4. Pie Chart Berdasarkan hasil program diatas dapat disimpulkan bahwa pengunaan pie chart bertujuan untuk mengetahui jumlah proporsi observasi pada data. Dari hasil program tersebut didapat bahwa mata kuliah Metode Statistika menjadi mata kuliah yang banyak dipilih. c.Bar Plot > barplot(U,main="Bar Plot Mata Kuliah Pilihan", col=c("aliceblue","darkgrey","yellow","black"))



Hasil program yang ditampilkan yaitu: Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



110



METODE STATISTIKA



Gambar 5. Bar Plot Berdasarkan hasil program diatas dapat disimpulkan bahwa Bar Plot digunakan untuk mengetahui nilai frekuensi atau fraksi dari data yang dimasukkan. Contohnya pada hasil program diatas didapat bahwa Mata Kuliah Kalkulus nilai frekuensinya adalah 2 atau dapat dinyatakan bahwa yang memilih Mata Kuliah Kalkulus sebagai Mata Kuliah Pilihan adalah sebanyak 2 orang. d.



Dot Chart



> dotchart(U,main="Dot Chart Mata Kuliah Pilihan", col=c("red","maroon","black","blue"))



Hasil program yang ditampilkan yaitu:



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



111



METODE STATISTIKA



Gambar 7. Dot Chart Dari program diatas terdapat titik-titik,dimana titik itu menunjukkan banyaknya data yang dipilih. Jadi dapat disimpulkan bahwa dot chart digunakan untuk mengetahui nilai frekuensi setiap data dengan mengunakan titik. 3.



Program Bar Plot Kasus Covid-19 Provinsi Jawa Barat



> Tanggal=c("16 April","17 April","18 April","19 April", "20 April","21 April","22 April","23 April","24 April", "25 April","26 April") > Kasus=c(11,58,9,55,25,54,9,22,75,45,5) > Tanggal [1] "16 April" "17 April" "18 April" "19 April" "20 April" "21 April" "22 April" "23 April" "24 April" "25 April" "26 April" > Kasus [1] 11 58 9 55 25 54 9 22 75 45 5 > barplot(Kasus,main="Penambahan Kasus Covid-19",xlab="16 April s/d 26 April",ylab="Penambahan Kasus",names.arg=Tanggal,col=rainbow(11))



Hasil program yang ditampilkan yaitu:



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



112



METODE STATISTIKA



Gambar 8. Program Bar Plot Kasus Covid-19 Provinsi Jawa Barat



TUGAS PENDAHULUAN 7 1.



Jenis-jenis Distribusi Peluang Diskrit



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



113



METODE STATISTIKA a.



Distribusi Bernoulli Distribusi Bernoulli adalah percobaan yang dilakukan dimana peluang



sukses, dinyatakan dengan p tidak akan berubah dari usaha yang satu ke yang lainnya. Karakteristik distribusi Bernoulli yaitu: 1) Percobaan dilakukan 1 kali 2) Percobaan hanya menghasilkan 2 hasil yang mungkin yaitu sukses atau gagal. Distribusi Bernoulli dengan peluang sukses 0 ≤ 𝑝 ≤ 1 dan peluang gagal 𝑞 = 1−𝑝, maka distribusi peluang peubah/variabel acak Bernoulli X adalah: Fungsi kepadatan peluang (pdf)



( nx) p ( 1−p ) x



f ( x ; n , p )=



n−x



; x=0,1,2 ,… . , n



Fungsi distribusi kumulatif (cdf) 0 x< 0 F ( x )= 1− p 0 ≤ x 1. 2) Tiap percobaam memiliki dua hasil saja yaitu sukses atau gagal. 3) Peluang sukses (p) pada setiap percobaan adalah konstan. 4) Pengulangan percobaan harus bebas (independent) satu sama lain. Sebuah percobaan Bernoulli dengan peluang sukses p dan peluang gagal q= 1-p, maka distribusi peluang peubah/variabel acak Binomial X adalah: Fungsi kepadatan peluang (pdf)



( np) p ( 1− p)



f ( x ; n , p )=



x



n− x



; x=0,1,2 , … . ,n



Fungsi distribusi kumulatisf (cdf)



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



114



METODE STATISTIKA x



F ( x )=B ( x ; n , p )=∑ b ( k ; n , p ) ; x=0,1,2,3 , … .. , n k =0



c.



Distribusi Hipergeometrik Distribusi Hipergeometrik merupakan distribusi probabilitas diskrit dari



sekelompok objek atau populasi yang dipilih tanpa pengembalian. Karakteristik distribusi Hipergeometrik yaitu: 1) Populasi/percobaan sebanyak N terbagi dalam 2 kategori. Kategori I sebanyak M dan kategori II sebanyak N-M. 2) Diambil sampel sebanyak n. Jika X menyatakan banyaknya elemen ketegori I yang terambil, distribusi peluang peubah/variabel acak Hipergeometrik X adalah: Fungsi kepadatan peluang (pdf) M N −M ( x ) ( n−x ) h ( x ; n , M , N )= ; x=0,1,2 , …. , min ( n , M ) N (n) Fungsi distribusi kumulatif (cdf) N−k ( n−i ) F ( x ; N , n , k ) =∑ ( k ) i ( Nn ) x



X



d.



i=0



Distribusi Geometrik Distribusi Geometrik adalah kasus khusus dari distribusi Binomial negatif



untuk k=1, yaitu distribusi peluang banyaknya usaha yang diperlukan untuk mendapatkan sukses pertama. Karakteristik distribusi Geometrik yaitu: 1) Percobaan Benoulli 2) X menyatakan banyaknya percobaan yang dibutuhkan untuk memperoleh sukses. Distribusi peluang peubah/variabel acak Geometrik X adalah: Fungsi kepadatan peluang (pdf) g ( x ; p )=



p ( 1− p ) x−1 ; x=1,2,3 , … 0 ; x yang lain



{



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



115



METODE STATISTIKA



Fungsi distribusi kumulatif (cdf) x



F ( X )=G ( x ; p )=∑ p ( 1− p )



i−1



i=1



e.



Distribusi Poisson Distribusi Poisson adalah nilai dari suatu perubah acak X, yaitu jumlah



keluaran yang terjadi selama satu selang waktu atau diantara suatu daerah. Karakteristik distribusi Poisson yaitu: 1) Jumlah keluaran yang muncul dalam suatu rentang waktu atau suatu daerah tidak dipengaruhi (independent) terhadap jumlah keluaran yang terjadi di rentang waktu atau daerah yang lain yang terpisah. 2) Peluang bahwa yang satu keluaran akan muncul dalam selang waktu yang sangat pendek atau daerah yang kecil adalah proporsional dengan panjang selang waktu atau luas dari daerah. 3) Peluang muncul lebih dari satu keluaran dalam selang waktu yang amat pendek atau daerah yang kecil dapat diabaikan. Suatu variabel acak diskrit X dikatakan berdistribusi Poisson jika: Fungsi kepadatan peluang (pdf) f ( x ; μ )=



e−μ μ x x ; 0,1,2 , …. x!



Fungsi distribusi kumulatif (cdf) n



F ( n )= ∑ x=0



f.



γ x eγ x!



Distribusi Seragam Diskrit Distribusi Seragam Diskrit adalah distribusi diskrit yang paling sederhana



yang variable randomnya mempunyai nilai peluang sama dalam suatu percobaan. Karakteristik distribusi Seragam Diskrit yaitu setiap perubah acak memiliki nilai peluang yang sama. Suatu variabel acak diskrit X dikatakan berdistribusi seragam (uniform) pada bilangan-bilangan 1,2,…,N jika:



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



116



METODE STATISTIKA Fungsi kepadatan peluang (pdf) f ( x )=



1 ; N =1,2 ,… , N N



Fungsi distribusi kumulatif (cdf) x F ( x )= ; x=1,2 , …. , n n 2.



Distribusi Peluang Diskrit pada R



a.



Distribusi Binomial pada R



1) Menghitung Kuartil dari Distribusi Binomial



> dbinom(10,size=30,prob=0.25) Perhitungan kuartil Binomial command line di R Console yaitu dengan [1] 0.09086524 > pbinom(10,size=30,prob=0.25,lower.tail=TRUE) command qbinom diikuti argumen optional yang diinginkan. [1] 0.8942719 > pbinom(10,size=30,prob=0.25,lower.tail=FALSE) Contoh: [1] 0.1057281 > Misalkan dbinom(0:25,size=30,prob=0.25) akan dihitung nilai kuartil α=0,5 (50%) dari distribusi Binomial [1] 1.785821e-04 1.785821e-03 8.631468e-03 2.685346e-02 dengan6.042027e-02 n=20 dan p=0.3 atau X ~ B(20,0.3) , yaitu ingin dicari nilai Xα [6] 1.047285e-01 1.454562e-01 1.662357e-01 1.593092e-01 1.298075e-01 sedemikian hingga P(X ≤ Xα ) = 0,5 (luasan lower tail atau ekor bawah). [11] 9.086524e-02 5.506984e-02 2.906464e-02 1.341445e-02 > qbinom(c(0.5),size=20,prob=0.3,lower.tail=TRUE) 5.429658e-03 [1] [16] 61.930545e-03 6.032953e-04 1.656105e-04 3.986919e-05 > qbinom(c(0.5),size=20,prob=0.3,lower.tail=FALSE) 8.393514e-06 [1] [21] 61.538811e-06 2.442557e-07 3.330759e-08 3.861750e-09 > qbinom(c(0.1),size=20,prob=0.3,lower.tail=FALSE) 3.754479e-10 [1] [26] 93.003583e-11 > fin fin Pr Perhitungan peluang distribusi Binomial dengan command line di R Console 0 1.785821e-04 yaitu dengan command dbinom (untuk peluang distribusi Binomial) dan 1 1.785821e-03 2 8.631468e-03 pbinom (peluang distribusi kumulatif Binomial) diikuti argumen optional yang 3 2.685346e-02 4 6.042027e-02 diinginkan. 5 1.047285e-01 6 Contoh: 1.454562e-01 7 1.662357e-01 8 Misalkan 1.593092e-01 akan dihitung nilai peluang dari Distribusi Binomial Kumulatif, 9 1.298075e-01 10 9.086524e-02 yaitu ingin dicari nilai P(X ≤ 10) (luasan lower tail atau ekor bawah) dari 11 5.506984e-02 Distribusi Binomial dengan n=30 dan p=0.25. 12 2.906464e-02 13 1.341445e-02 14 5.429658e-03 15 1.930545e-03 16 6.032953e-04 17 1.656105e-04 18 3.986919e-05 19 8.393514e-06 20 1.538811e-06 Jurusan F-MIPA 117 21 Matematika 2.442557e-07 22 3.330759e-08 Universitas Halu Oleo 23 3.861750e-09 202024 3.754479e-10 25 3.003583e-11



METODE STATISTIKA



3) Membuat Plot Fungsi Kepadatan Peluang dari Distribusi Binomial Pembuatan plot fungsi kepadatan dengan command line di R Console, yaitu dengan command dnorm. Contoh:



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



118



METODE STATISTIKA Misalkan akan dibuat plot fungsi kepadatan peluang dari distribusi Binomial dengan n=10 dan p=0.5, atau akan ditampilkan secara grafik nilai‐nilai dari f (x) = P(X = x) untuk X ~ B(10,0.5). > plot(x,dbinom(x,size=10,prob=0.5),xlab="",ylab="", main="Distribusi Kepadatan Peluang Binomial",type="h") > points(x,dbinom(x,size=10,prob=0.5),pch=8) > abline(h=0,col="maroon")



Hasil run dari program tersebut yaitu:



Gambar 1. Membuat Plot Fungsi Kepadatan Peluang dari Distribusi Binomial



4) Membuat Plot Fungsi Peluang Distribusi Kumulatif dari Distribusi Binomial



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



119



METODE STATISTIKA Pembuatan plot fungsi distribusi kumulatif dengan command line di R‐ Console, yaitu dengan command pnorm. Contoh: Misalkan akan dibuat plot fungsi kepadatan peluang dari distribusi Binomial dengan n=10 dan p=0.5, atau akan ditampilkan secara grafik nilai‐nilai dari f (x) = P(X = x) untuk X ~ B(10,0.5). > Y=rep(x,rep(3,length(x))) > plot(x[-1],pbinom(x,size=10,prob=0.5)[-length(x)],xlab="", ylab="",main="Fungsi Ditribusi Kumulatif dari Distribusi Binomial",type="l") > abline(h=0,col="pink")



Hasil run dari program tersebut yaitu:



Gambar 2. Membuat Plot Fungsi Peluang Distribusi Kumulatif dari Distribusi Binomial



b. Distribusi Poisson



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



120



METODE STATISTIKA 1) Menghitung Kuartil dari Distribusi Poisson Perhitungan distribusi Poisson command line di R Console yaitu dengan command qpois diikuti argumen optional yang diinginkan. Contoh: Misalkan akan dicari kuartil dari distribusi Poisson dengan n=60 dan p=5% (0,05). > qpois(p=0.05,lambda=3) [1] 1



2) Menghitung Peluang dari Distribusi Poisson Perhitungan peluang distribusi Poisson dengan command line di R Console yaitu dengan command dpois (untuk peluang distribusi Poisson) dan ppois (peluang distribusi kumulatif Poisson) diikuti argumen optional yang diinginkan Contoh: Misalkan akan dicari peluang dari distribusi Poisson dengan n=60 dan p=5% (0,05). Sehingga di peroleh µ=60 x 0,05 = 3. > dpois(x=5,lambda=3) [1] 0.1008188 > dpois(x=10,lambda=3) [1] 0.0008101512 > ppois(5,3) [1] 0.9160821 > ppois(10,3) [1] 0.9997077



3) Membuat Plot Fungsi Kepadatan Peluang dari Distribusi Poisson Pembuatan plot fungsi kepadatan dengan command line di R Console, yaitu dengan command dnorm. Contoh: Misalkan diperoleh distribusi Poisson dengan n=60 dan p=5% (0,05). Sehingga di peroleh µ=60 x 0,05 = 3. > plot(y,dpois(y,lambda=3),xlab="",ylab="", main="Distribusi Poisson",type="h") > points(y,dpois(y,lambda=3),pch=8) > abline(h=0,col="black")



Hasil run dari program tersebut yaitu: Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



121



METODE STATISTIKA



Gambar 3. Membuat Plot Fungsi Kepadatan Peluang dari Distribusi Poisson 4) Membuat Plot Fungsi Peluang Diatribusi Kumulatif dari Distribusi Poisson Pembuatan plot fungsi distribusi kumulatif dengan command line di R‐ Console, yaitu dengan command pnorm. Contoh: Misalkan distribusi Poisson dengan n=5 dan p=1% (0,01). Sehingga di peroleh µ=5 x 0,01 =0.05 > y plot(y,ppois(y,1),type="s",xlab="",ylab="", main="Distribusi Kumulatif Poisson") > points(y,ppois(y,1),pch=8) > abline(h=0,col="purple")



Hasil run dari program tersebut yaitu: Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



122



METODE STATISTIKA



Gambar 4. Membuat Plot Fungsi Peluang Diatribusi Kumulatif dari Distribusi Poisson



c.



Distribusi Hipergeometrik



1) Menghitung Kuartil dari Distribusi Hipergeometrik Perhitungan distribusi Hipergeometrik command line di R Console yaitu dengan command qhyper diikuti argumen optional yang diinginkan. Contoh: Misalkan distribusi Hipergeometrik dengan jumlah k=10,m=5, dan n=5. > qhyper(1,10,5,5) [1] 5 > qhyper(1,10,5,5,lower.tail=TRUE) [1] 5 > qhyper(1,10,5,5,lower.tail=FALSE) [1] 0



2) Menghitung Peluang dari Distribusi Hipergeometrik Perhitungan peluang distribusi Hipergeometrik dengan command line di R Console



yaitu



dengan



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



command



dhyper



(untuk



peluang



distribusi 123



METODE STATISTIKA Hipergeometrik) dan phyper (peluang distribusi kumulatif Hipergeometrik) diikuti argumen optional yang diinginkan. Contoh: Misalkan distribusi Hipergeometrik dengan jumlah k=10,m=5, dan n=5. > dhyper(1,10,5,5) [1] 0.01665002 > phyper(1,10,5,5,lower.tail=TRUE) [1] 0.01698302 > phyper(1,10,5,5,lower.tail=FALSE) [1] 0.983017



3) Membuat Plot Fungsi Kepadatan Peluang dari Distribusi Hipergeomterik Pembuatan plot fungsi kepadatan dengan command line di R‐Console, yaitu dengan command dnorm. Contoh: Misalkan distribusi Hipergeometrik dengan jumlah k=10,m=5, dan n=5. > plot(x,dhyper(x,10,5,5),xlab="",ylab="", main="Distribusi Hipergeometrik k=10,m=5,n=5",type="h") > points(x,phyper(x,10,5,5),pch=8) > abline(h=0,col="red")



Hasil run dari program tersebut yaitu:



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



124



METODE STATISTIKA



Gambar 5. Membuat Plot Fungsi Kepadatan Peluang dari Distribusi Hipergeomterik 4) Membuat Plot Fungsi Peluang Diatribusi Kumulatif dari Distribusi Hipergeometrik Pembuatan plot fungsi distribusi kumulatif dengan command line di R‐ Console, yaitu dengan command pnorm. Contoh: Misalkan distribusi Hipergeometrik dengan jumlah k=10,m=5, dan n=5. > X=rep(x,rep(2,length(x))) > plot(x[-1],phyper(x,10,5,5)[-length(x)], xlab="",ylab="", main="Distribusi Kumulatif Hipergeometrik k=10,m=5,n=5", type="l") > abline(h=0,col="red")



Hasil run dari program tersebut yaitu:



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



125



METODE STATISTIKA



Gambar 6. Membuat Plot Fungsi Peluang Diatribusi Kumulatif dari Distribusi Hipergeometrik



d. Distribusi Geometrik 1) Menghitung Kuartil dari Distribusi Geometrik Perhitungan distribusi Geometrik command line di R Console yaitu dengan command qgeom diikuti argumen optional yang diinginkan. Contoh: Misalkan Distribusi Geometrik dengan x=1 dan p=0,6. > qgeom(1,prob=0.6,lower.tail=FALSE) [1] 0 > qgeom(1,0.6) [1] Inf



2) Menghitung Peluang dari Distribusi Geometrik



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



126



METODE STATISTIKA Perhitungan peluang distribusi Geometrik dengan command line di R Console yaitu dengan command dgeom (untuk peluang distribusi Geometrik) dan pgeom (peluang distribusi kumulatif Geometrik) diikuti argumen optional yang diinginkan. Contoh: Misalkan Distribusi Geometrik dengan x=2 dan x=3 serta p=0,6. > dgeom(2,0.6) [1] 0.096 > dgeom(3,0.6) [1] 0.0384 > pgeom(2,0.6) [1] 0.936 > pgeom(2,0.6,lower.tail=TRUE) [1] 0.936 > pgeom(2,0.6,lower.tail=FALSE) [1] 0.064



3) Membuat Plot Fungsi Kepadatan Peluang dari Distribusi Geometrik Pembuatan plot fungsi kepadatan dengan command line di R‐Console, yaitu dengan command dnorm. Contoh: Berikut distribusi Geometrik dari x=0 sampai 10 dengan p=0,6. > x=0:10 > plot(x,dgeom(x,0.6),type="h",ylab="",xlab="", main="Distribusi Kepadatan Geometrik p=0.5") > points(x,dgeom(x,0.6),pch=8) > abline(h=0,col="green")



Hasil run dari program tersebut yaitu: Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



127



METODE STATISTIKA



Gambar 7. Membuat Plot Fungsi Kepadatan Peluang dari Distribusi Geometrik 4) Membuat Plot Fungsi Peluang Diatribusi Kumulatif dari Distribusi Geometrik Pembuatan plot fungsi distribusi kumulatif dengan command line di R‐ Console, yaitu dengan command pnorm. Contoh: Berikut distribusi Geometrik dari x=0 sampai 10 dengan p=0,6. > x=0:10 > plot(x,pgeom(x,0.6),type="l",ylab="",xlab="", main="Distribusi Kepadatan Geometrik p=0.5") > abline(h=0,col="grey")



Hasil run dari program tersebut yaitu:



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



128



METODE STATISTIKA



Gambar 8. Membuat Plot Fungsi Peluang Diatribusi Kumulatif dari Distribusi Geometrik



TUGAS PENDAHULUAN 8



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



129



METODE STATISTIKA 1.



Jenis-jenis Distribusi Peluang Kontinu



a.



Distribusi Seragam Kontinu Distribusi Seragam Kontinu adalah distribusi yang peluang setiap peubah



acaknya sama. Karakteristik distribusi Seragam Kontinu yaitu: b



1) E ( X ) =∫ a



x a+b dx= b−a 2



( b−a ) 2 2) Var ( X )= 12 Fungsi kepadatan peluang (pdf) f ( x ; a , b )=



{



1 ; a< x 0 0; x≤0



{



Fungsi distribusi kumulatif (cdf) x



F ()=1−e θ ; ∀ x >0 d.



Distribusi Weibull Disribusi Weibull adalah distribusi yang digunakan untuk menyelesaikan



masalah-masalah yang menyangkut lama waktu suatu objek yang mampu bertahan hingga akhirnya objek tersebut tidak berfungsi sebagaimana mestinya. Karakteristik distribusi Wibull yaitu:



( 1β ) 2 2) Var ( X )=θ [ r ( 1+ ) β 1) E ( X ) =θr 1+ 2



Fungsi kepadata peluang (pdf) 1 −x β β −1 ( θ ) β f ( x ; θ , β )= θ x e ; x >0 0 ; x ≤0



{



Fungsi distribusi kumulatif (cdf) 1 −x β −1 ( θ ) β f ( x ; θ , β )= θ x e ; x >0 0 ; x ≤0



{



e.



Distribusi Normal Distribusi Normal disebut juga Gausian distribution adalah salah satu fungsi



dustribusi peluang berbentuk lonceng. Karakteristik distribusi Normal yaitu: Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



131



METODE STATISTIKA 1) Kurvanya berbentuk garis lengkung yang halus dan berbentuk seperti genta. 2) Simetris terhadap rataan (mean). 3) Kedua ekor/ ujungnya semakin mendekati sumbu absisnya tetapi tidak pernah mamotong. 4) Jarak titik belok kurva tersebut dengan sumbu simetrisnya sama dengan σ 5) Luas daerah di bawah lengkungan kurva tersebut dari - sampai sama dengan 1 atau 100 % Fungsi kepadatan peluang (pdf) −1 x−μ 2 σ



1 f ( x ; μ , σ 2 )= e √2 π σ2



2



( )



; untuk−∞< x< ∞



Fungsi distribusi kumulatif (cdf) x



x



f N ( x ; μ x , σ x ) =P ( X ≤ x )= ∫ f N ( t ; μ x , σ x ) dt= ∫ −∞



2.



−∞



2



1 e σ x √2 π



(t −μx ) (2 σ x 2 )



dt



Distribusi Peluang Kontinu pada R



a.



Distribusi Gamma



1) Menghitung Kuntil Perhitungan kuantil distribusi Gamma dengan command line di R-Console yaitu dengan command qgamma diikuti argumen optional yang diinginkan. Contoh: Misalkan akan dihitung nilai kuantil untuk dari distribusi Gamma dengan shape dan rate tertentu. > qgamma(1,shape=1,rate=1,lower.tail=FALSE) [1] 0 > qgamma(1,shape=1,rate=1,lower.tail=TRUE) [1] Inf > qgamma(1,shape=1,rate=1) [1] Inf



2) Menghitung Peluang Perhitungan peluang distribusi Gamma dengan command line di R-Console yaitu dengan command dgamma (untuk peluang) dan pgamma (peluang distribusi kumulatif) diikuti argumen optional yang diinginkan.



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



132



METODE STATISTIKA



Contoh: Misalkan akan dihitung nilai kuantil untuk dari distribusi Gamma dengan shape dan rate tertentu. > pgamma(1,shape=1,rate=1) [1] 0.6321206 > pgamma(2,shape=3,rate=1) [1] 0.3233236 > dgamma(1,shape=1,rate=1) [1] 0.3678794 > dgamma(2,shape=3,rate=1) [1] 0.2706706



3) Menghitung Plot Fungsi Kepadatan Peluang Pembuatan plot fungsi kepadatan peluang dengan command line di R‐ Console, yaitu dengan command dgamma (untuk plot fungsi kepadatan) diikuti argumen optional yang diinginkan. Contoh: Misalkan akan dibuat plot fungsi kepadatan peluang dari distribusi Gamma dengan shape dan rate tertentu. > x plot(x,dgamma(x,shape=2,rate=1),xlab="",ylab="", main="Distribusi Gamma",type="l") > abline(h=0,col="maroon")



Hasil run dari program tersebut yaitu:



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



133



METODE STATISTIKA Gambar 1. Menghitung Plot Fungsi Kepadatan Peluan 4) Membuat Plot Fungsi Peluang Distribusi Kumulatif Pembuatan plot fungsi distribusi kumulatif dengan command line di R‐ Console, yaitu dengan command pgamma (untuk plot fungsi distribusi kumulatif) diikuti argumen optional yang diinginkan. Contoh: Misalkan akan dibuat plot fungsi kepadatan peluang dari distribusi Gamma dengan shape dan rate tertentu. > x plot(x,pgamma(x,shape=2,rate=1),xlab="",ylab="", main="Distribusi Gamma",type="l" > abline(h=0,col="green")



Hasil run dari program tersebut yaitu:



Gambar 2. Membuat Plot Fungsi Peluang Distribusi Kumulatif b.



Distribusi Eksponensial



1) Menghitung Kuantil Perhitungan kuantil distribusi Eksponensial dengan command line di RConsole yaitu dengan command qxp diikuti argumen optional yang diinginkan. Contoh: Misalkan akan dibuat plot fungsi kepadatan peluang dari distribusi Gamma dengan rate tertentu. Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



134



METODE STATISTIKA > qexp(1,rate=0,1) [1] Inf > qexp(1,rate=0,1,lower.tail=FALSE) [1] NaN



2) Menghitung Peluang Perhitungan peluang distribusi Eksponensial dengan command line di RConsole yaitu dengan command dexp (untuk peluang) dan



pexp (peluang



distribusi kumulatif) diikuti argumen optional yang diinginkan. Contoh: Misalkan akan dihitung nilai kuantil untuk dari distribusi Exponensial dengan rate tertentu. > dexp(12,rate=2) [1] 7.550269e-11 > dexp(6,rate=5) [1] 4.678811e-13 > pexp(12,rate=2) [1] 1 > pexp(6,rate=5) [1] 1



3) Membuat Plot Fungsi Kepadatan Peluang Pembuatan plot fungsi kepadatan peluang dengan command line di R‐ Console, yaitu dengan command dgamma (untuk plot fungsi kepadatan) diikuti argumen optional yang diinginkan. Contoh: Misalkan akan dibuat plot fungsi kepadatan peluang dari distribusi Gamma dengan shape dan rate tertentu. > x plot(x,dexp(x,rate=2),xlab="",ylab="", main="Distribusi Eksponensial",type="l")



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



135



METODE STATISTIKA Hasil run dari program tersebut yaitu:



Gambar 3. Membuat Plot Fungsi Kepadatan Peluang 4) Membuat Plot Fungsi Peluang Distribusi Kumulatif Pembuatan plot fungsi distribusi kumulatif dengan command line di R‐ Console,



yaitu



dengan command pexp (untuk



plot



fungsi



distribusi



kumulatif) diikuti argumen optional yang diinginkan. Contoh: Misalkan akan dibuat plot fungsi kepadatan peluang dari distribusi Gamma dengan shape dan rate tertentu. > x plot(x,pexp(x,rate=2),xlab="",ylab="", main="Distribusi Eksponensial",type="l") > abline(h=0,col="red")



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



136



METODE STATISTIKA Hasil run dari program tersebut yaitu:



Gambar 4. Membuat Plot Fungsi Peluang Distribusi Kumulatif c.



Distribusi Weibull



1) Menghitung Kuntil Perhitungan kuantil distribusi Weibull dengan command line di R-Console yaitu dengan command qweibull diikuti argumen optional yang diinginkan. Contoh: Misalkan akan dibuat plot fungsi kepadatan peluang dari distribusi Weibull dengan shape dan scale tertentu. > qweibull(1,shape=2,scale=1) [1] Inf > qweibull(0,shape=2,scale=1) [1] 0



2) Menghitung Peluang Perhitungan peluang distribusi Weibull dengan command line di R-Console yaitu dengan command dweibull (untuk peluang) dan



pweibull (peluang



distribusi kumulatif) diikuti argumen optional yang diinginkan. Contoh: Misalkan akan dihitung nilai kuantil untuk dari distribusi Weibull dengan shape dan scale tertentu.



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



137



METODE STATISTIKA > dweibull(1,shape=2,scale=1) [1] 0.7357589 > dweibull(2,shape=3,scale=1) [1] 0.004025552 > pweibull(1,shape=2,scale=1) [1] 0.6321206 > pweibull(2,shape=3,scale=1) [1] 0.9996645



3) Membuat Plot Fungsi Kepadatan Peluang Pembuatan plot fungsi kepadatan peluang dengan command line di R‐ Console, yaitu dengan command dgamma (untuk plot fungsi kepadatan) diikuti argumen optional yang diinginkan. Contoh: Misalkan akan dibuat plot fungsi kepadatan peluang dari distribusi Weibull dengan shape dan rate tertentu. 2) > x plot(x,dweibull(x,shape=2,scale=1),xlab="",ylab="", main="Distribusi Weibull",type="l") > abline(h=0,col="pink")



Hasil run dari program tersebut yaitu:



Gambar 5. Membuat Plot Fungsi Kepadatan Peluang



4) Membuat Plot Fungsi Peluang Distribusi Kumulatif



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



138



METODE STATISTIKA Pembuatan plot fungsi distribusi kumulatif dengan command line di R‐ Console,



yaitu



dengan command pexp (untuk



plot



fungsi



distribusi



kumulatif) diikuti argumen optional yang diinginkan. Contoh: Misalkan akan dibuat plot fungsi kepadatan peluang dari distribusi Weibul dengan shape dan rate tertentu. > x plot(x,qweibull(x,shape=2,scale=1),xlab="",ylab="", main="Distribusi Weibull",type="l") > abline(h=0,col="red")



Hasil run dari program tersebut yaitu:



Gambar 6. Membuat Plot Fungsi Peluang Distribusi Kumulatif d.



Distribusi Normal



1) Menghitung Kuantil Perhitungan kuantil distribusi Normal dengan command line di R-Console yaitu dengan command qnorm diikuti argumen optional yang diinginkan. Contoh: Misalkan akan dihitung nilai kuantil untuk dari distribusi Normal dengan mean dan sd tertentu. > qnorm(c(0.5),mean=5,sd=1,lower.tail=TRUE) [1] 5 > qnorm(c(0.5),mean=5,sd=1,lower.tail=FALSE) [1] 5 Jurusan F-MIPA > Matematika qnorm(c(0.5),mean=10,sd=2,lower.tail=FALSE) [1] 10 Universitas Halu Oleo > qnorm(c(0.5),mean=10,sd=2,lower.tail=TRUE) 2020 [1] 10



139



METODE STATISTIKA



2) Menghitung Peluang Perhitungan peluang distribusi Normal dengan command line di R-Console yaitu dengan command dnorm (untuk peluang) dan pnorm (peluang distribusi kumulatif) diikuti argumen optional yang diinginkan. Contoh: Misalkan akan dihitung nilai kepadata peluang dan peluang distribusi kumulatifnya untuk dari distribusi Normal dengan mean dan sd tertentu. > dnorm(c(0.5),mean=10,sd=1) [1] 1.007794e-20 > dnorm(c(0.25),mean=5,sd=2) [1] 0.01188595 > qnorm(c(0.25),mean=5,sd=2,lower.tail=TRUE) [1] 3.65102 > qnorm(c(0.25),mean=5,sd=2,lower.tail=FALSE) [1] 6.34898



3) Membuat Plot Fingsi Kepadatan Peluang Pembuatan plot fungsi kepadatan peluang dengan command line di R‐ Console, yaitu dengan command dnorm (untuk plot fungsi kepadatan) diikuti argumen optional yang diinginkan. Contoh: Misalkan akan dibuat plot fungsi kepadatan peluang dari distribusi Gamma dengan mean dan sd tertentu. > x plot(y,dnorm(y,mean=2,sd=2),xlab="",ylab="", main="Distribusi Normal",type="l")



Hasil run dari program tersebut yaitu:



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



140



METODE STATISTIKA



Gambar 7. Membuat Fungsi Kepadatan Peluang 4) Membuat Plot Fungsi Peluang Distribusi Kumulatif Pembuatan plot fungsi distribusi kumulatif dengan command line di R‐ Console,



yaitu



dengan command pnorm (untuk



plot



fungsi



distribusi



kumulatif) diikuti argumen optional yang diinginkan. Contoh: Misalkan akan dibuat plot fungsi kepadatan peluang dari distribusi Gamma dengan mean dan sd tertentu. > x plot(y,pnorm(y,mean=2,sd=2),xlab="",ylab="", main="Distribusi Normal",type="l")



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



141



METODE STATISTIKA Hasil run dari program tersebut yaitu:



Gambar 8. Membuat Plot Fungsi Peluang Distribusi Kumulatif



Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo 2020



142